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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO

IUPSM-MARACAIBO- SEDE LOS OLIVOS

ASIGNATURA: GASOTECNIA

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS

“a la luz de la verdad y del tiempo nada se esconde, el merito brilla y lamaldad se descubre”

Simón Bolívar

Profesor: Realizado Por:

Ing. Daniel Gonzalez Br. Anais Fernandez

Maracaibo, 23 de Mayo del 2016

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INDICE GENERAL

- Introducción- Desarrollo de la investigación

1. Definición de Gas ideal 2. Definición de Gas real 3. Gas real vs Gas ideal 4. Definición de Factor de Compresibilidad.

5. Determinación del factor de compresibilidad según los métodos:

a. Método de Standing – Katz.

b. Método de Standing – Katz modificado.

c. Método de Refracción molecular de Eykman.

d. Método de Pitzer.

e. Método en base a la Ecuación R – K f. Método de Yarburough Hall

6. Aplicaciones del Comportamiento del Gas

7. Ejercicios sobre el factor de compresibilidad del gas

- Conclusiones- Bibliografía

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla No 1.Refracción molecular de Eykman, EMR, de los componentes máscomunes del gas natural

Tabla No 2. Ejercicios con el método de pitzer

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales (Factor decomprensibilidad)

Figura No 2. Diferencias entre gases reales y ideales (Ecuaciòn de Van der

Wallls)

Figura No3. Grafica de Standing-Katz para determinar el factor de

compresibilidad

Figura No 4. Correlacion EMR y el cuadro de la densidad2

Figura No 5.Correlacion EMR vs densidad

Figura No 6. Grafico para determinar el factor Z por EMR

Figura No 7. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad para

un fluido cuyas moléculas son perfectamente redondas)

Figura No 8. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad para

un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas)

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INTRODUCCIÒN

Los gases se forman cuando la energía de un sistema excede todas

las fuerzas de atracción entre moléculas. Así, las moléculas de gas

interactúan poco, ocasionalmente chocándose. En el estado gaseoso, las

moléculas se mueven rápidamente y son libres de circular en

cualquier dirección, extendiéndose en largas distancias. A medida que la

temperatura aumenta, la cantidad de movimiento de las moléculas

individuales aumenta. Los gases se expanden para llenar sus contenedoresy tienen una densidad baja. Debido a que las moléculas individuales están

ampliamente separadas y pueden circular libremente en el estado gaseoso,

los gases pueden ser fácilmente comprimidos y pueden tener una forma

indefinida. El comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las

cuales relacionan el volumen de un gas con su temperatura y presión. Los

gases que obedecen estas leyes son llamados gases ideales o perfectos.

Además en el presente trabajo de investigación se tomara en cuenta el factor

de compresibilidad del gas, que es la razón del volumen molar de un gas con

relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión.

De manera general se puede decir que un gas sustancia en uno de los

tres estados diferentes de la materia ordinaria, que son el sólido, el líquido y

el gaseoso. Los sólidos tienen una forma bien definida y son difíciles de

comprimir. Los líquidos fluyen libremente y están limitados por superficies

que forman por sí solos. Los gases se expanden libremente hasta llenar elrecipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los

líquidos y sólidos.

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DESARROLLO

1. DEFINICIÓN DE GAS IDEAL

Un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que se mueven

libremente sin interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los

choques de las moléculas con las paredes del recipiente. El comportamiento

de gas ideal se tiene a bajas presiones es decir en el límite de densidad

cero. A presiones elevadas las moléculas interaccionan y las fuerzas

intermoleculares hacen que el gas se desvíe de la idealidad.

2. DEFINICIÓN DE GAS REAL.

Un gas real, en oposición a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe

propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de

los gases ideales. En tal sentido se puede decir que los gases reales son los

que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como

gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las

propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de

los gases ideales.

3. DIFERENCIAS ENTRE GASES REALES Y GASES IDEALES

En cuanto a las definiciones anteriormente descritas se puede decir que

existen ciertas diferencias entre los gases reales e ideales; estas se

mencionan a continuación:

Un gas se considera ideal a altas temperaturas y bajas

presiones (condiciones ambientales). Los gases reales no cumplen

necesariamente con este postulado.

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Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales.

En los gases ideales el factor de compresibilidad siempre será igual a

la unidad (1), en los gases reales no se cumple este postulado.

Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales (Factor decomprensibilidad).

Para la ecuación de Van der Walls, se diferencia de las de los gases

ideales por la presencia de dos términos de corrección; uno corrige el

volumen, el otro modifica la presión .

Figura No 2. Diferencias entre gases reales y ideales (Ecuaciòn de Vander Wallls).

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4. DEFINICIÓN DE FACTOR DE COMPRESIBILIDAD.

El factor de compresibilidad (Z), conocido también como el factor de

compresión, es la razón del volumen molar de un gas con relación al

volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Es una

propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales para

ajustarse al comportamiento de un gas real. 3 En general, la desviación del

comportamiento ideal se vuelve más significativa entre más cercano esté un

gas a un cambio de fase, sea menor la temperatura o más grande la presión.

Los valores de factor de compresibilidad son obtenidos usualmente mediante

cálculos de las ecuaciones de estado, tales como la ecuación del virial la cual

toma constantes empíricas de compuestos específicos como datos deentrada. Para un gas que sea una mezcla de dos o más gases puros (aire o

gas natural, ejemplo), es requerida una composición del gas para que la

compresibilidad sea calculada.

5. DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD SEGÚN LOSMÉTODOS:

Es un factor corrección introducido en la ecuación general de los gases y

puede ser obtenido experimentalmente dividiendo el volumen real de n moles

de un gas a una presión y temperatura por el volumen ideal ocupado por la

misma masa de gas a condiciones iguales de presión y temperatura. Este

factor de compresibilidad se puede determinar de la manera siguiente:

3.1. MÉTODO DE STANDING – KATZ.

En el año 1856 establece el principio de los estados correspondientes

Van Der Waals establece que todos los gases tienen el mismo factor de

compresibilidad a iguales condiciones de presión y de temperatura

reducidas.

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El factor de compresibilidad va a hacer una función que va depender de la

temperatura reducida y de la presión reducida. Donde la presión reducida va

hacer igual a la presión entre la presión crítica y la temperatura reducida vaser igual a la temperatura entre la temperatura crítica.

Z = f(Pr, Tr) Donde:

Pr = P / Pc = Presión reducida Tr = T / Tc = Temperarura reducida

Pc, Tc = Presión y Temperatura crítica absolutas del gas P, T = Presión y Temperatura absoluta

W. B. Kay dijo al igual que Van Der Waals, que una función de la presión

reducida y temperatura reducida, pero ahora Z va a ser una función de la

presión pseudoreducida (presión reducida) de la mezcla y de la temperatura

pseudoreducida (temperatura reducida) de la mezcla, donde la presión

pseudoreducida sería la presión entre la presión la presión pseudocrítica y la

temperatura pseudoreducida es la temperatura entre la temperatura

pseudocrítica, donde esa temperatura pseudocrítica sería la temperatura

crítica o una función de la temperatura crítica de cada uno de los

componentes que conforma la mezcla de hidrocarburos, es decir que ahora

necesitamos asociar las temperaturas críticas de cada componente con la

fracción molar de ese componente para determinar una temperatura crítica

de la mezcla.

Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada

fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos, va desde C1

hasta Cn, entonces para determinar la presión pseudocrítica y la temperatura

pseudocrítica de una mezcla, lo que se hace es iniciar la sumatoria de la

fracción molar del componente por la presión crítica de ese componente y así

con todos los componentes, de esta forma obtengo la presión pseudocrítica.

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Por otro lado, sí fuera un solo componente, digamos que el sistema es

únicamente metano la fracción molar sería uno, uno por la presión crítica es

la presión crítica, la presión pseudocrítica sería igual a la presión crítica,

porque el único componente es el metano.

Donde:

Yi = Fracción m olar del comp onente i . Z es una función de la presión pseudoreducida y de la temperatura

pseudoreducida.

En tal sentido se debe mencionar que Standing y Katz desarrollaron

un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del

factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de

compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las

condiciones pseudoreducida de la mezcla, es decir yo tengo una forma

matemática de poder estimar la presión pseudocrítica y la temperatura

pseudocrítica, que es la fracción molar por presión crítica y la sumatoria

de todas las multiplicaciones me da la presión pseudocrítica y

temperatura crítica por fracción molar la sumatoria de eso me da la

temperatura pseudocrítica. La presión pseudoreducida va hacer igual a

la presión entre la presión pseudocrítica, conozco la presión y puedo

determinar la presión pseudocrítica, puedo conocer la presión

pseudoreducida, la temperatura pseudoreducida también la puedo

conocer, entonces ya tengo los dos parámetros y al conocer la presión

pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida, Standing y Katz lo

que hicieron fue desarrollar una gráfica en que a partir de la presión

pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida se pudiera determinar

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el factor de compresibilidad de la mezcla, es decir ellos hicieron de

forma experimental el comportamiento del factor de compresibilidad de

un gas con diferentes valores de presión y temperatura pseudoreducida

y graficaron sus resultados, entonces para no determinar elcomportamiento de todos los resultados, se va directamente con el valor

de presión pseudoreducida y con el valor de temperatura

pseudoreducida y se determina de una forma más sencilla el factor de

compresibilidad

Figura No 3. Grafica de Standing-Katz para determinar el factor decompresibilidad.

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3.2. MÉTODO DE STANDING – KATZ MODIFICADO.

El método de Standing-Katz para gases dulces a sido modificado para

aplicarlos a gases agrios ( gases que contienen H 2S y/o Whichert y Aziz

utilizaron rangos de temperaturas entre 40 y 300 Fahrenheit, presiones entre

0 y 7000,01 lpcm y gases ácidos con una concentración de 80% 0 menos;

los valores de temperatura y presión pseudocritica se calculan por la regla de

Kay y se modifican por medio de un factor de ajuste denominado Fsk,

calculado con : 4

(√ ) Donde:

A: sumatoria de las fracciones de y B: Fracción molar de

3.3. MÉTODO DE REFRACCIÓN MOLECULAR DE EYKMAN.

La ecuación de Eykman de refracción molecular es:

Donde, además de m y la densidad definidos anteriormente, EMR:

refracción molecular de Eykman y n: índice de refracción del gas o liquido,

usando un refractómetro luz amarilla de línea d del sodio.

Tabla No 1. Valores de la refracción molecular de Eykman, EMR, de loscomponentes más comunes del gas natural.

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La tabla no 1 presenta los valores de EMR para la mayoría de los

componentes del gas natural, y para los hidrocarburos normales parafinados

se ha encontrado, que

EMR=2,4079 + 0,7293M +0,0000326M2

Esta ecuación presenta una correlación bastante exacta y puede usarse

para determinar el EMR de la fracción más pesada de un sistema, a partir de

su peso molecular. En caso de conocerse la densidad de la fracción más

pesada, puede emplearse la Fig. No. 5 para determinar el EMR.

Figura No 4.Correlacion EMR y el cuadro de la densidad 2.

Si se conoce el peso molecular y la gravedad específica de la fracción más

pesada, este último valor es generalmente el mas exacto. Para una seriehomóloga, la relación entre el índice de refracción Molecular de Eykman,

(EMRI = EMR/M) y la densidad (p) es lineal, tal como indica la Fig. No. 6.

Esta relación, analíticamente, puede expresarse así:

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Figura No 5.Correlacion EMR vs densidad.

I. Para CO 2, H 2S, N 2 y C 1 (Grupo 1)

II. Para los demás hidrocarburos (Grupo 2)

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Los valores A y B se utilizan cuando se esté usando el sistema métrico. Por

ello cada uno de estos parámetros es igual a la unidad en el sistema ingles

Los siguientes pasos resumen el método para determinar el factor Z

1. Se divide la composición en dos grupos: Grupo 1 : CO 2, H 2S, N 2, y C,

Grupo 2: C 2, y demás hidrocarburos . Si se encuentra presente C 7+, a

partir de la densidad, medida y con la Fig No. 5, se obtiene EMR.

2. Para cada grupo del Paso 1, se calcula,

3. Con EMR 1 SE Obtiene lo descrito en el punto I y con EMR 2 se obtiene

lo descrito en el punto II

4. Se calcula el EMR de la mezcla:

5. Se calculan los puntos críticos de las ecuaciones descitas

anteriormente, luego se determinan los puntos pseudoreducidos y se

obtiene Z del siguiente grafico

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Figura No 6. Grafico para determinar el factor Z por EMR

3.4. MÉTODO DE PITZER.

Se calcula las propiedades críticas de la mezcla a través del método de

Stewart, W.F, Burkhardt, S.F y Voo, D. 4

∑ ∑

∑⁄

Seguidamente se determinan las propiedades pseudocríticas de la mezcla

- Temperatura pseudocríticas de la Mezcla, ºR

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- Presión pseudocríticas de la Mezcla, Psia

Los valores de las propiedades criticas se ajustan de acuerdo a la regla de

Witchert y Azis, tomando en cuenta en factor acéntrico

√

Donde:

A: Fracción Molar del H2S+CO2

B: Fracción Molar del H2S : Factor Acéntrico de los hidrocarburos + Nitrógeno.

∑

Para obtener el factor acéntrico de los componentes pesados se realiza esta

formula:

[ ]

Donde:

Pc: Presión Crítica del componente pesado

Tc: Temperatura Critica del componente pesado

Tb: Temperatura de ebullición de componente pesado, se obtiene de lasiguiente forma: (Correlación de Kessler, M.G y Lee, B.I.)

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Se calculan las propiedades Pseudoreducidas

Presión Pseudoreducidas

Temperatura Pseudoreducidas

Se calcula Z° (Es el factor de compresibilidad para un fluido cuyas

moléculas son perfectamente redondas) y Z’ (Es el factor de compresibilidadpara un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas).

3.5. MÉTODO EN BASE A LA ECUACIÓN R – K.

Es un método empleado tanto para gases dulces como amos. Para este

último caso, cuando el gas contiene CO 2,H2S o ambos, Wichert y Aziz (Ref.

24) proponen corregir (ajustar) la presión y la temperatura críticas de cada

componente de la mezcla, por medio de un factor de ajuste, (Frk), en la

siguiente forma:

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donde, Tci y Pci, son la temperatura y la presión criticas corregidas del

componente i de la mezcla; Tci y Pci son los respectivos valores sin corregir

(de tablas). El valorde Frk se calcula de la forma que sigue:

A: sumatoria de las fracciones de y

B: Fracción molar de

3.6. MÉTODO DE YARBUROUGH – HALL

Este método se basa en ciertas correcciones de algunas ecuaciones y

matemáticamente se expresa como

Donde:

Psr= presión pseudoreducida

T= Reciproca de la temperatura pseudoreducida Tsr/T

Y= densidad reducida

4. APLICACIONES DEL COMPORTAMIENTO DEL GAS

LEY DE BOYLE

Robert Boyle investigó el comportamiento de una cantidad fija de gas

sometido a diversas presiones, y encontró una relación muy sencilla entre su

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volumen y su presión:

"El volumen (V) de una masa define un gas, a temperatura (T) constante, es

inversamente proporcional a la presión aplicada (P) sobre él"; la expresión

matemática de esta ley es:

V=k(1/P), donde k es una constante de proporcionalidad.

LEY DE CHARLES

El físico francés Jacques Charles (1763-1823) descubrió la relación existente

entre el volumen y la temperatura de un gas, siempre y cuando su presión se

mantenga invariable. Para ello utilizó el mismo diseño empleado un siglo

antes por Boyle, pero ahora variando la temperatura y manteniendo

constante la presión.

A presión constante, el volumen ocupado por una masa definida de una

muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura (kelin o

absoluta). Matemáticamente esta ley puede expresarse de la siguiente

forma:

V=kT donde k es una constante de proporcionalidad; a presion y cantidad de

materia (n) constantes.

LEY DE GAY LUSSAC

A volumen constante, la presión de una masa fija de un fija de un gas dado

es directamente proporcional a la temperatura kelvin. La representación

matemática de esta ley es:

k=P/T ó P=kT, donde k es una constante de proporcionalidad.

Para un estado inicial (Pi/Ti=k)y un estado final (Pf/Tf=k), se cumple que:

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PiTf=Pf/Ti

LEY COMBINADA

Las dos primeras leyes pueden utilizarse, como se ya se indicó, para

averiguar el nuevo volumen que adquiere un gas cuando se modifica su

temperatura y su presión, pero no cuando ambas variables lo hacen de

manera simultánea. Sin embargo, en la práctica, lo más frecuente es que así

suceda.

La ley combinada de los gases es una suma de las leyes de Boyle y de

Charles, incluso la ley de Gay Lussac. Al final, resulta la ecuación general:

ViPiTf=VfPfTi

La ley de Boyle y la ley de Charles han sido verificadas y confirmadas

mediante cuidadosas realizaciones experimentales. En ciertas condiciones

de temperatura y/o presión, las propiedades de la mayor partye de los gases

reales se desvóan por completo de las de un gas ideal. Para estos casos

existen otras ecuaciones

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Ejercicio para determinar Z por el método de Pitzer

1. En un recipiente cilíndrico de 20 ft de altura y un radio de 4,5 ft, seencuentra un gas que se muestra a continuación. Este se encuentra a

una presión de 960 psia a una temperatura que se muestra en lascondiciones siguientes. Calcular Z con los métodos correspondientes.

Muestra

Comp

.

C1 C2 C3 iC4 nC4 iC5 nC5 C6+ CO2 N2 H2S

%Yi 76,65 8,69 4,38 0,65 0,47 0,30 0,24 0,33 0,26 3,51 1,52

MC7+= 110 Lbs/lbmol. γC 6

+= 0,75,

Condición Temperatura

°F °C °R

A 110 43,33 569,67

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Se calcula las propiedades críticas de la mezcla a través del método de

Stewart, W.F, Burkhardt, S.F y Voo, D

∑ ∑

Sustituyendo tenemos que:

⌈ ⌉

.

∑⁄

Sustituyendo se tiene que K= 15,0323792

Temperatura pseudocríticas de la Mezcla, ºR

Presión pseudocríticas de la Mezcla, Psia

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Los valores de las propiedades criticas se ajustan de acuerdo a la regla de

Witchert y Azis, tomando en cuenta en factor acéntrico

√

Donde:

A: Fracción Molar del H2S+CO2

B: Fracción Molar del H2S : Factor Acéntrico de los hidrocarburos + Nitrógeno.

A=0,0185

B=

∑

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Para obtener el factor acéntrico de los componentes pesados se realiza esta

formula:

[ ]

Donde:

Pc: Presión Crítica del componente pesado

Tc: Temperatura Critica del componente pesado

Tb: Temperatura de ebullición de componente pesado, se obtiene de la

siguiente forma: (Correlación de Kessler, M.G y Lee, B.I.)

[ ]

Determinamos Fp

( )

0,642374

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Factor Acéntrico de la Mezcla

∑

Calcular las propiedades Pseudoreducidas

Presión Pseudoreducidas

Temperatura Pseudoreducidas

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Se calcula Z° (Es el factor de compresibilidad para un fluido cuyas moléculas

son perfectamente redondas) y Z’ (Es el factor de compresibilidad para un

fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas).

Sustituyendo

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Figura No 7. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidadpara un fluido cuyas moléculas son perfectamente redondas)

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Figura No 8. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad

para un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas)

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CONCLUSIÓN

Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura ypresión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy

baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en

forma considerable de las de los gases ideales; mientras que un gas ideal es

un conjunto de átomos o moléculas que se mueven libremente sin

interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los choques de las

moléculas con las paredes del recipiente.

El factor de compresibilidad de un gas es la razón del volumen molar de

un gas con relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura

y presión. Es una propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los

gases ideales para ajustarse al comportamiento de un gas real.

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BIBLIOGRAFÍA

- http://www.quimicafisica.com/definicion-gas-ideal.html GermanFernandez (2010)

- Características y comportamiento de los hidrocarburos. Por: RamiroPerez Palacios y Marcías Martínez. (1994).

- http://fqb-unav.forosactivos.net/t60-gases-reales-y-ecuaciones-de-estado (2009)

- Correlaciones PVT de Carlos Bamzer