FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

بررسی اثرتغییر فرکانس کاهیده و دامنه نوسان بر عملکردآیرودینامیکی بالواره درحرکت فرازوفرود

محمد حسن جوارشکیانعبدالمجید زمانی فرد دانشجوی کارشناسی ارشد تبدیل انرژی دانشگاه

فردوسی مشهدMsc.zamani@gmail.com

دانشیار دانشگاه فردوسی مشهد گروه مکانیکJavareshkian@ferdowsi.um.ac.ir

امیر باقری دانشجوی کارشناسی ارشد هوافضا دانشگاه

فردوسی مشهدBa.amir456@gmail.com

چکیده آيروديناميك حركت بالواره نوساني امروزه بسيار مورد توجه محققین قرارگرفته و در

طراحی ریزپهپادهای نظامی و شبیه سازی ریزپرنده ها کاربردفراوان دارد. در این تحقیق، با استفاده ازحل(plunging) حین حرکت فرازوفرود NACA0012جریان گذرنده از روی بالواره

معادالت ناویر استوکس و تکنیک شبکه های دینامیکی شبیه سازی شده است. جریان لزج، آرام،غیر قابل تراکم در حالت ناپایا مورد بررسی قرار گرفته است. . حركت بالواره به صورت

سينوسي مي باشد كه تحت فركانس ودامنه ي متغییر نوسان مي كند. اثر حرکت فرازوفرود ی نوسان روی نیروهای آیرودینامیکی بررسیخالص آرام درفرکانس مشخص و تاثیردامنه

ی نوسان عملکردشده است. نتایج نشان می دهندکه در فرکانس مشخص با افزایش دامنه ی نوسان ثابت با افزایش فرکانس نوسان ضریبیابد.همچنین در دامنهآیرودینامیکی کاهش می

جلوبرندگی افزایش می یابد. بمنظور اعتبارسنجی شبیه سازی انجام شده قسمتی ازمحاسبات با نتایج منتشر شده مقایسه شده که روند شبیه سازی را تایید می نماید.

فرکانس کاهیده-– حرکت فرازوفرود- بالواره نوسانی- شبکه های دینامیکی کلمات کلیدی:عملکردآیرودینامیکی.

فهرست عالئمCT mean=−1

T ∫t

t+T

C D (t ) dt میانگین زمانی ضریب جلوبرندگی

C p mean=

−1T ∫

t

t+T

Cl ( t ) ˙y (t )dt

u0

میانگین زمانی=Re ضریب توان

ρcu0

μ عدد رینولدز

CDضریب پساηp=

CT mean

Cp mean

بازدهی جلوبرندگی

C lضریب براhی بدون بعد حرکتدامنه plunging

Cلوارهطول کورد باk=2 πfcu∞

فرکانس کاهیده

fفرکانس نوسان HZSt=khبرحسب

π عدد استروهال برای

plunging

. مقدمه1

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

هدف از این تحقيق تحليل حركت بالواره نوساني با استفاده از شبکه های دینامیکی است . اين زمينه ي تحقيق بر اساس حركت پرندگان و حشرات الگوبرداري شده است.

آيروديناميك حركت نوساني بالواره امروزه بسيار مورد توجه قرارگرفته است. در بسياري از لوارههاي هليكوپتر ، توربو ماشينها ، توربينهاي بادي و باكاربردهاي مهندسي نظير حركت پره

1 حرکت بالزنی در زمینه ریز پرنده ها. همچنینهای تجربي حركت نوساني مشاهده مي شود ها زمینه بسیار جدیدی را در علم هوافضایا روبات های پرنده نیز کاربرد فراوان دارد. ریزپرنده

اند. در اين سالها ديناميك سياالت محاسباتي پاسخگوي مسايل پيچيده ا ي درایجاد کرده مهندسي بوده است كه روز به روز بر گستره ي اين علم افزوده مي شود. در اكثر وسائل پرنده رژيم هايي از جريان وجود دارد كه نيروهاي غيره دائم در مقابل نيروهاي دائم قابل

شويم كه هندسه دچارهايي مواجه مي دراین مسائل گاهي با پديده صرفنظر كردن نيستند. باشد .پديده هايي نظيرتغيير شكل مي شود و يا يكي از مرزها داراي حركت مشخصي مي

،حركت خطي پيستون در سيلندر ،3، تحليل چترهاي نجات2ها، پيش بيني فالترنوسان بالواره هاي خوبي براي مطالب فوق هستند. آنچههايي از اين قبيل مثالجريان خون در رگها و پديده

ها با كمترين هزينه و باالترين دقت ميمهم به نظرمي آيد شبيه سازي صحيح اين نوع جريان باشد. در يك شبيه سازي عالوه بر يك الگوريتم قوي براي حل به يك شبكه ي مناسب هم

نيازمنديم. شبكه مناسب داراي پارامترهايي چون تعامد خطوط شبكه ، يكنواخت بودن فواصل گره هاي شبكه و همچنين قابليت تطابق با خصوصيت جريان مي با شد. در تحليل جريان هاي

گذرا استفاده از شبكه هاي مناسب با مشخصات بيان شده امري بسيار دشوار مي باشد. هايي باشد كهازاينرو بايد از شبكه هايي استفاده كنيم كه عالوه بر مناسب بودن، داراي گره

باحل جريان نسبت به زمان درگير باشند. به عبارتي ديگر بايد شبكه هاي انعطاف پذيري ايجاد كنيم كه با حركت جسم قابليت تغيير شكل را داشته باشند و خود را با تغيير شكل جسم

هاي دینامیکی امري بسيار ضروري دراين مقوله ميتطبيق دهند. بنابراين استفاده از شبكه برمي گردد. براي انجام اين كاريكي20باشد. ظهور تكنيك شبكه هاي ديناميكي به اواخرقرن

براي مدل كردن تغيير حركتها4از روشهاي پركاربرد و ساده استفاده ازتكنيك فنرهاي خطي در سال5 سيستم فنرهاي كششي را معرفي كرد. باتينا1982درمرز مي باشد. نوفو درسال

براي اولين بار روش فنرهاي خطي را بكار برد. در ادامه به یکی از کاربردهای این نوع1989 نخستين بار نولرو بتز20لواره پرداخته شده است. درقرن شبکه در بررسی حرکت نوسانی با

حركت نوساني يك بالواره را مطرح كردند. آنها بيان كردند كه با نوسان يك بال درايده ي 6 و برا حاصل7شرايط زاويه حمله ي مناسب نتايج خوبي براي بردارهاي نيروي جلوبرندگی

كارهاي نولرو1992 اولين كسي بوده كه به صورت تجربي درسال 8. كاتزماير[2][ و1شد.] بتز را انجام داد. اويك بالواره ثابت رادر يك جريان سينوسي قرار دادو ميانگين ضريب نيروي

جلوبرندگی را اندازه گيري كرد. وهمکاران کارهای متفاوتی را11[5[ و مایو]4 ]10[، الی و پالتزر3 و همکاران ]9همچنین تانسر

به طور تجربي مشاهده كرد كه تراكم پذيري نقش بسزايي12انجام دادند. مك كروسكي 15 ، مك كروسكي و كارِر14 ، پوسي13[. مك آلتير6را در حركت بالواره اجرا مي كند]

آزمايشهاي سنگين و هزينه بري را بروي هشت بالواره با مقاطع مختلف برای بررسي

1 MAV2 flutter3 parachute4 Spring Analogy5 BATINA,j6 Knoller , Betz7 Trust force8 Katzymayr9 Tuncer10 Platzer11 Miao, J12 Mac Crosky 13 Mc Alister14 Pucci 15 Carr

2

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

پارامترهاي حركت نوساني و ساير پارامترها مثل نيروي برا و پسا ومومنتوم زاويه اي انجام 1998 در سال [.6 حالت مختلف جريان با عددماخ مادون صوت بود]50دادند كه تركيب

ی گردابه ها به صورت تجربی به مشاهدهNaca0015 با استفاده از بالواره 16فری موس را برای آزمایشهایNaca 0012ی یک بالواره1998 و همکاران درسال 17پرداخت. ترینتافیلو ت عددی مطالعا2003درسال 18 لنتینک و گریتسمای نوسانی بکار بردند.خود بروی بالواره

عدد رینولدز ) درمطالعات آنهاها در حرکت فرازو فرود انجام دادند.را روی شکل بالوارهReynolds Number ) های و از بالواره150جریانNaca0010 و Naca0002 و بیضی شکل با ضخامت

تاثیر فرکانس کاهیده را بروی19 سلطانی و همکاران2009 درسال استفاده کردند.% 10 حرکت فرازوفرود به صورت تجربی بررسی کردند. آنها نشان دادند که نیروهای

ی میانگین و فرکانس کاهیده حساس هستند. همچنین تغییراتی حملهآیرودینامیکی به زاویه ی نوسان و فرکانس کاهیده راشدید در ضریب فشار این حساسیت حرکت نسبت به دامنه

ی نسبی ،نسبت به جریان باالدست بوجودی حملهتایید می کند. دریک حرکت فرازوفرود زاویه یمی آید که این زاویه تحت تاثیر فرکانس کاهیده قراردارد و باافزایش این پارامتر زاویه

.[7]ی میانگین تغییر می کندحمله

معادالت و روش شبیه سازی. 2روش فنر خطي:. 2-1

دراين قسمت مروري بر روش كالسيك آناليز فنري براي شبكه هاي ديناميكي انجام شده است. دراين روش كه متداولترين روش حركت دادن شبكه الماني مي باشد، هركدام از

اضالع بين دوگره درشبكه به صورت موهومي به فنري با سختي متناسب با عكس فاصله ي بين هر گره تبديل مي شود.كه خطوط با طول بيشترداراي سختي كمتر و خطوط با طول

.اين كار سبب مي شود كه در حركت گرهاي شبكه[8]كمتر سختي بيشتر خواهند داشت نمونه اي از شبكه ي فنري ارائه گرديده1تداخلي در گره هاي مجاور رخ ندهد. در شكل

ي فنر زني و ايجاد شبكه با استفاده از روش فنر خطي قابلاست. از روي شكل نحوهe⃗بردارخطي را درنظر بگيريد. i ,j مشاهده است. دوگره متوالي ij كه جهت آن از i بهj مي

باشد بدين ترتيب بيان مي شود:e⃗ ij=x j−x i (1)

كه طول اين بردار برابر است با :

(2) Lij=√e ij . eij

( 3)iij=

eij

Lij

(4) (u j−ui ) . i⃗ij

(5) f ij

edge=k ij (u j−ui ) i⃗ij . i⃗ij=−f jiedge

(6) k ij=

1Lij

16 Freymuth17 Triantafyllou18 Lentink and Gerritsma19 Soltani

3

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

u وui را با i,jتغيير مكان گره هاي jنمايش مي دهيم. كه با اين تعريف مي توانيم كشش i( بدست آورد. درنتيجه نيروي ايجاد شده روي گره 4فنرخطي رابراي هرضلع ازرابطه ي )

k( مي شود.5ی ) اعمال مي شود. كه به صورت رابطهiijام درراستاي بردار يكه ij سختي براساس قراردارد و متناسب با عكس بردار ضلع مي باشد. i, jفنري بوده كه بين دو گره

اين رابطه مشخص مي شود كه اضالع با طول كوچكتر داراي سختي بيشتري هستند. با استفاده از اين روش كه روش سودمندي است مي توانيم تغيير شكلهاي محلي المان را

كنترل كنيم. اگر طول الماني زياد شد سختي آن زياد مي شود كه اين امر موجب مي شود نيروي بيشتري به اين المان وارد مي شود و باعث جمع شدن آن مي شود. اين امر كمك

.[ 9زيادي به تطبيق دادن شبكه مي كند]

ی دینامیکی. نمونه ای از فنرهای خطی بکار رفته در شبکه1شکل

. معادالت حاکم2-2 به منظور شبیه سازی عددی جریان اطراف بالواره نوسانی با جریان لزج، آرام، غیر قابل

حل شود )ناویر استوکس(تراکم در حالت ناپایا باید معادالت اساسی حاکم بر میدان جریانکه شامل بقا جرم، ممنتم می باشد.

(7)(8)

تانسور تنش و بردار شار بر اساس متغيرهاي وابسته بيان مي شوند. تنسور تنش می باشند. روش مورد استفاده در این تحقیقTبردار سرعت و چگالي،

برای حل معادالت فوق، روش حجم محدود می باشد که با انتگرال گیری از معادالت فوق روی حجم کنترل و استفاده از قضیه گوس و دیورژانس، معادالت گسسته شده و ترم نفوذ،

از طرح تفاضل مرکزی و ترم جابه جایی از طرح اختالف باالدست مرتبه دوم بدست آمدهاست. همچنین بالواره حرکت هارمونیک خودرا توسط تابع سینوسی زیرانجام می دهد:

(9)

y (t )c

=h sin (ω∗t)

ی مکانیزم حرکت فرازوفرود نشان داده شده است که جهت جریان و دامنه2در شکل 9 توسط تابع هارمونیک ارائه شده hcی نوسان روی شکل مشخص است. بالواره با دامنه

نوسان می کند.

. حرکت فرازوفرود یک بالواره تحت حرکت هارمونیک کوسینوسی 2شکل

4

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

.شبکه بندی و شرایط مرزی2-3 نشان داده شده است. شرایط3 حوزه حل جریان و قسمتی ازشبکه حول بالواره در شکل

و شرطVelocity inletمرزی در نظر گرفته شده به این صورت است که شرط مرزی ورودی در نظرSymmetric می باشد. شرط مرزی سطح باال و پایین نیزPressur outletخروجی مرزی

گرفته شده است. سطح بالواره نیز به عنوان دیواره درنظر گرفته می شود. نوع شبکه ای که باشد و ابعاد حوزه حل نیز به اندازه کافی میسازمان یافتهدر اینجا استفاده شده است از نوع مناسب در نظر گرفته شده است.

X

Y

-5 0 5 10-6

-4

-2

0

2

4

6

8

F ram e 001 25M ar2011 title

ی حل معادالت بندی و حوزه. شبکه3شکل

. نتایج و بحث روی نتایج2-4 با نتایجNACA0012 به منظور اعتبار سنجی، نتایج حاصل ازشبیه سازی حرکت بالواره

08/0ی با طول کورد [ مقایسه شده است. دراین شبیه سازی از بالواره10مرجع] ی=، دامنهk 01/2 ، فرکانس کاهیده =11000Reمتراستفاده گردید. عددرینولدز جریان

= و گام زمانی درنظر گرفته شده برابرm/s 2 u = ، سرعت جریان آزادh 375/0نوسان 100/T نشان داده5و4 می باشد. برای اعتبارسنجی ضریب برا و پسا مقایسه و درشکل

ی شبیه سازی عددی الزم است که استقالل از شبکه موردشده است. همچنین برای ادامه برای سه شبکه مختلف حل شد.NCA0012 بررسی قرار بگیرد. لذا جریان حول بالواره

تغییرات ضریب پسا بر حسب زمان بررسی شده است. عدد رینولدز این جریان برابر ، =m/s 59/1 u= ، سرعت جریان آزاد 25/0hی نوسان =، دامنهk 4 فرکانس کاهیده 11000

مشخص6 می باشد. همانطور که از شکل000996/0و گام زمانی درنظر گرفته شده برابر مسئله به استقالل رسیده و با ریزتر کردن شبکه دیگر80019است در تعداد سلول های

تغییرات چندانی ایجاد نمی شود.

5

X

Y

0 0.5 1 1.5

-0.5

0

0.5

Frame 001 25 Mar 2011 title

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

. اعتبار سنجی با مقایسه5شکل [10]. اعتبار سنجی با مقایسه ضریب برا برحسب زمان 4شکل [10]ضریب برا برحسب زمان

t/T

CD

1 2 3 4

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0

0 .1

0 .2487896943180019

G rid Independen t

F ram e 001 03 Jan 2012

. بررسی استقالل از شبکه 6شکل

ی نوسانپس از اعتبار سنجی و بررسی استقالل ازشبکه، تاثیر فرکانس کاهیده و دامنه =k 2و3و4برضریب جلوبرندگی بررسی شده است. برای این بررسی از سه مقدار متفاوت

استفاده گردیده است. روند بررسی به گونه = h 5/0 و 375/0 و 25/0ی نوسان درسه دامنه ی نوسان مختلفای است که به ازای یک فرکانس ثابت ضریب جلوبرندگی در سه دامنه

CTو نمودارهای حاصل از شبیه سازی برحسب بررسی می شود mean و khبه ازای فرکانسهای ی نوسان ثابت سهی بعد به ازای یک دامنه رسم می شوند. درمرحله7مختلف درشکل

8مقدارمتفاوت فرکانس کاهیده مطابق حالت قبل بررسی و نمودارهای مربوطه درشکل ارائه شده است. مطابق نتایج حاصلی که در نمودارها مشاهده می شود ، در یک فرکانس

ی نوسان مقدارثابت با افزایش دامنه CT mean افزایش می یابد اما بازدهیηpی قابل توجه اینکه با افزایش کاهش پیدا میکند. نکته

8و7ی نوسان بازدهی کمتر می شود. درنمودار درهمان دامنه4 و 3 به 2فرکانس کاهیده از CTتغییرات mean برحسب khبه ازای دامنه های مختلف ارائه شده است. درجاییکه افزایش

ی نوسان صورت گرفته بازدهی کاهشجلوبرندگی بر اثر افزایش فرکانس کاهیده یا دامنه یافته است. از این نمودارها نتیجه می شودکه برای نوسان مناسب و بهینه،نمی توان پارامترها

را بدون درنظر گرفتن بازدهی افزایش یا کاهش داد.

6

t/T

CD

2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1 487896943180019

Grid Independent

Frame 001 03 Jan 2012

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

گروه الفگروه ب

تغییرات ضریب جلوبرندگی درگروه الف- ی نوسان: . تغییرات فرکانس کاهیده و دامنه7شکل تغییرات بازدهی در فرکانس کاهیده ثابت و ، گروه ب-kh ، برحسب 4و3و2فرکانس کاهیده ثابت و

kh ، برحسب 4و3و2

7

Kh

np(propulsive

efficie

ncy)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2Propulsive efficiency k = 4

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

CTme

an

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0

0.5

1

1.5

2 Time averaged power coefficient K = 4

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

np(propulsive

efficie

ncy)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.12

0.14

0.16

0.18

0.2 propulsive efficiency at k =3

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

CTme

an

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 Time averaged thrust coefficient at k = 3

Frame 001 05 Jan 2012

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

گروه الف گروه ب

تغییرات ضریب جلوبرندگی درگروه الف- ی نوسان: . تغییرات فرکانس کاهیده و دامنه8شکل

تغییرات بازدهی در دامنه نوسان ، گروه ب-kh/ ، برحسب 5/ 375/ و 25دامنه نوسان ثابت وkh/ ، برحسب 5/ و 375/ و 25ثابت

8

Kh

CTme

an

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3 Time averaged thrust coefficient at h = 0.25

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

np(propulsive

efficiency)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0.195

0.2

0.205

0.21propulsive efficiency at h =0. 25

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

np(propulsive

efficiency)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18propulsive efficiency at h =0.375

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

CTme

an

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time averaged thrust coefficient at h = 0.375

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

np(propulsiveefficiency)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

propulsive efficiency at h =0. 5

Frame 001 05 Jan 2012

Kh

CTme

an

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

0

0.5

1

1.5

2 Time averaged thrust coefficient at h = 0.5

Frame 001 05 Jan 2012

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

h

CTm

ean

0 .2 0 .4 0 .6

0

0 .5

1

1 .5k=2k=3k=4

F ram e 001 05 Jan 2012

h

np)propulsiveefficiency

(

0 .2 0 .3 0 .4 0 .5

0 .08

0 .1

0 .12

0 .14

0 .16

0 .18

0 .2 k=3k=4k=2

F ram e 001 05 Jan 2012

ی نوسانی ثابت سه دامنه. بررسی تغییرات بازدهی و جلوبرندگی، در فرکانس کاهیده9شکل بررسی می شود

گیری. نتیجه3 ی نوسان بر عملکرد آیرودینامیکی دراین تحقیق به بررسی تاثیر فرکانس کاهیده و دامنه

( و شبیه سازی بهplungingی نوسانی صلب گونه پرداخته شد. حرکت بالواره )یک بالواره در¿=ηp 208/0صورت دوبعدی انجام گرفته است. پس از شبیه سازی ، ماکزیمم بازدهی

2 k= 25/0 وh= 09263/0 با =CT mean❑ 78/1حاصل شد. همچنین ماکزیمم جلوبرندگی= CT mean❑4 درk= 5/0 وh= 085/0 رخ می دهد که مقدار بازدهی آن ηp=¿می باشد. با توجه

به نمودارها و نتایج حاصله می توان نتیجه گرفت که با افزایش فرکانس کاهیده ضریب در فرکانسهای9یابد اما بازدهی کاهش پیدا می کند . با توجه به شکل جلوبرندگی افزایش می ی نوسان ضریب جلوبرندگی افزایش یافته، به طوری که شیب این خطباالتر با افزایش دامنه

-شود. همچنین شیب منفی نمودار بازدهی در فرکانستر، بیشتر مینسبت به فرکانسهای پایین نوسان بازدهیهای با التر، بیشتر است. به طوری که در فرکانسهای باالتر با افزایش دامنه

یابد. باتوجه بهبیشتر از حالتی که این تغییر درفرکانس کم اتفاق می افتد، کاهش می ی نوسان را متناسب بامحدودیتهایی که درمسائل عملی وجود دارد باید فرکانس و یا دامنه

ی نوسان را نمی توانمحدودیتها تغییر داد. دراین تحقیق نشان داده شدکه فرکانس و دامنه بدون در نظر گرفتن محدودیت بازدهی خوب، افزایش و یا کاهش داد. در آخر ضرورت طرح

دو سوال برای مسائل عملی دراین تحقیق کامال مشهود است : ی نوسانی و فرکانس کاهیدهاول : برای شبیه سازی حرکت نوسانی فرازوفرود درچه دامنه

ای ماکزیمم جلوبرندگی و بازدهی بهینه بوجود می آید؟ چقدراست؟kو h مشخص بهترین مقدار برای khدوم همچنین به ازای

9

FD2012چهاردهمین کنفرانس دینامیک شاره ها 1391 اردیبهشت 14-12بیرجند، دانشگاه بیرجند،

مراجع]1[ - Betz, A., 1912, "Ein Beitrag zur Erklarung des Segelfluges," Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt, vol. 3, pp. 269-272.]2[ – Knoller R., 1909, Die Gesetze des Luftwiderstandes, Flugund Motortchnik(Wien), vol. 3, pp. 1-7. ]3[ - Kaya M., Tuncer .IH., Jones KD. and Platzer MF., 2007, Optimization of flapping motion of airfoils in biplane configuration for maximum thrust and/or efficient, In: 45th aerospace sciences meeting and exhibit,AIAA 2007-484.]4[ –Platzer M.F., Jones K. D., Young J. and Lai J.C.S., 2008, Flapping-wing aero dynamics: progress and challenges.AIAAJournal,46(9).,:2136-2149. 10.2514/1.29263[]5[ -Miao, J.M., Ho, M.H., 2006, Effect of flexure on aerodynamic propulsive efficiency of flapping flexible airfoil,Journal of Fluids and Structures,22 .:401419.]6[ - McCroskey W. J., McAlister K. W., Carr, L. W., Pucci, S. L., Lambert O., and Indergrand, R., 1981, Dynamic stall on advanced airfoil sections, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 26, , pp. 4050.]7[ - Soltani M . R., Rasi Marzabadi .F, 2009, Effect of Reduced Frequency on the Aerodynamic Behavior of an Airfoil Oscillating in a Plunging Motion, Mechanical Engineering Sharif University of Technology,Vol. 16, No. 1, pp. 40-52.]8[ - Batina J. T., 1990, Unsteady Euler Airfoil Solutions Using Unstructured Dynamic Meshes, AIAA Journal, August, Vol. 28,No. 8.]9[ - Farhat C., Degend C., Koobus B., and Lesoinne M., 1998و An Improved Method of Spring Analogy for Dynamic Unstructured Fluid Meshes. AIAA–2070.]10[- Mahmoud M., and Taha Ch., and Samir H., and Lairsbulck K., and Larbi L.,2010, Kinematic optimization of 2D plunging airfoil motion using the Resp onse Surface Metho dology.Journal of Zhejiang Univer sity-SCIENCE A (Applied Physics & Engineer ing)., ISSN 1673-565X (Pr int); ISSN 1862-1775 (Online)., www.spr inger link.com.

10