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Nr. 6

Förderverein Mathematik in Wirtschaft, Universität und Schule an der Ludwig-Maximilians-Universität München e.V.

Ferdinand von Lindemann - Seite 14

Juni 2002

Mobilfunk UMTS - Seite 23

Anzeige wie Heft 5 farbig

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Liebe Leserinnen und Leser,

Impressum mathe-lmu.de Herausgeber Förderverein Mathematik in Wirtschaft, Universität und Schule an der Ludwig-Maximilians-Universität München e.V., Mathematisches Institut, Universität München, Theresienstr. 39, 80333 München fmwus@rz.mathematik.uni-muenchen.de.ViSdP Heinrich Steinlein, Mathematisches Institut, Universität München, Theresienstr. 39 80333 München, Tel. 2180-4448 steinl@rz.mathematik.uni-muenchen.deRedaktion Karsten Alpers, Bernhard Emmer, Erwin Schörner, Katharina Schüller, Heinrich Steinlein

Vereinsnachrichten

Auflage 5000 Layout Gerhard Koehler, München kws@koehler-werbe-service.de Druck Siller Offsetdruck, Künzelsau

Die Redaktion bedankt sich bei den Firmen, die mit ihren Anzeigen die Herausgabe dieser Zeitung ermöglichten. Wir bitten die Leser um freundliche Beachtung der Anzeigen.

Erfreuliche Resonanz hat die Mitgliederver-sammlung unseres Vereins am 15. April gefunden. Herrn Prof. Dr. G. Schlüchtermann gelang es, die Teilnehmerinnen und Teilneh-mer mit einem spannenden Vortrag über UMTS und die Mathematik dahinter zu fes-seln; eine Zusammenfassung darüber finden Sie ab Seite 23.

Im Anschluss berichtete Herr Prof. Dr. H. Schwichtenberg über die Vortragsreihe „Mathematik am Samstag“, die in diesem Frühjahr zum dritten Mal lief. Er lud die Ver-einsmitglieder für den 12. Juni 2002 zur Gauß-Vorlesung in die Bayerische Akademie der Wissenschaften ein.

Besonders wies er auf eine Vortragsreihe der Fakultät für Mathematik, Informatik und Sta-tistik hin, die auch für Ehemalige und inter-essierte Laien vielseitige Einblicke in Vorge-hen, Problemstellungen und die Historie der Mathematik, Informatik und Statistik gewährt. Die Vorträge finden immer montags um 17.15 Uhr im Hörsaal E06, Theresienstr. 39, statt. Die verbleibenden Termine sind im Einzel-nen:

10.6. Dr. Christian Böhm (Institut für Informatik): Medizinische Informationssysteme

Vor 30 Jahren zog unser Institut auf das Gelände der ehemaligen Türkenkaserne und fühlt sich seither ausgesprochen wohl in der Nähe der Alten Pinakothek, zu der sich einige Jahre später noch die Neue Pinako-thek gesellte. Auch wenn wir eher zu selten die Mittagspause für einen Besuch dieser großartigen Museen nutzen, ist ihre Nähe für uns doch eine große Bereicherung, u.a. auch im Hinblick auf unsere vielen in- und ausländischen Gäste.

Am 13. September wird die Pinakothek der Moderne eröffnet werden. Der streng geome-trische Aufbau ihrer begeisternden Architek-tur deutet mehr als nur räumliche Nähe zur Mathematik an: Wie man sich an der Schön-heit der Werke der bildenden Kunst erfreut, so sind die Mathematiker fasziniert von der Schönheit der von ihnen entwickelten Struk-turen, Resultate und Beweise, doch leider fällt es ihnen schwer, dies einer breiten Öffent-lichkeit zu vermitteln.

Ich habe herzlichst zu danken den Bayeri-schen Staatsgemäldesammlungen, die es mir ermöglicht haben, den Blick aus der Rotunde des neuen Museums auf unser Institut zu fotografieren, und dem Architekten Stephan Braunfels für seine Einwilligung, eines der Bilder als Titel für dieses Heft zu verwenden.

Heinrich Steinlein

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17.6. Dipl.-Stat. Günter Raßer (Institut für Statistik): Statistik in der Krebsforschung: Identifikation von Risikofaktoren und Beurteilung von Präventionsmaß- nahmen in der geographischen Epidemiologie

24.6. Prof. Dr. Martin Schottenloher (Mathematisches Institut): Knotentheorie – gestern und heute

1.7. Dr. Slim Abdennadher (Institut für Informatik): Semantisches Web

8.7. Prof. Dr. Menso Folkerts (Lehrstuhl für Geschichte der Naturwissenschaften): Zur Geschichte der Algebra: Die Lösung der kubischen und biquadratischen Gleichung

15.7. Prof. Dr. Fred Kröger (Institut für Informatik): Formale Analyse dynamischer Systeme

Herr Prof. Dr. H. Steinlein berichtete über die Entwicklung der Zeitung. Die Resonanz ist weiterhin sehr erfreulich; die Auflage von 5000 kann die Nachfrage kaum befriedigen. Insbesondere bei den Studierenden findet „mathe-lmu.de“ reißenden Absatz. Probleme bereitete in der letzten und in dieser Ausgabe die Finanzierung. Zwar ist nach wie vor die Arbeitsmarktlage für Absolventinnen und Absolventen der Mathematik gut, viele Unter-nehmen haben aber ihre Werbeetats stark zurückgefahren.

Nichtsdestotrotz unterstützt der Förderverein finanziell und personell Veranstaltungen des Mathematischen Instituts. Schwerpunkte liegen zurzeit zum einen in der Förderung

mathematisch interessierter und begabter Schülerinnen und Schüler; entsprechende Veranstaltungen laufen gerade an. Zum ande-ren stellt die Intensivierung von Kontakten Studierende – Wirtschaft ein wichtiges Betä-tigungsfeld dar. In diesem Semester wird z.B. ein Kontakttreffen zwischen Studierenden und der FJA Feilmeier & Junker GmbH statt-finden (genauer Termin im Netz). Ein stärkerer Ausbau dieser Aktivitäten im Alumnibereich ist vorgesehen.

Beim anschließenden lockeren Gespräch war auch für das leibliche Wohl gesorgt. Nahezu alle Teilnehmer blieben noch bis in den späten Abend; dies bestärkt uns, die Mitglie-derversammlung auch in Zukunft in diesem Rahmen durchzuführen.

Unser besonderer Dank gilt dabei allen, ohne die diese Mitgliederversammlung bei weitem nicht so kurzweilig gewesen wäre.

Da die Mitgliederzahl inzwischen auf gut 100 angewachsen ist, hat auch unser Mathematik-Netzwerk eine tragfähige Größe erreicht und sich in mehreren Aktionen bewährt. Sollten Sie Interesse an unserem Verein gefunden haben, würden wir uns freuen, auch Sie als Mitglied bei uns begrüßen zu können. Für Absolventinnen und Absolventen ist die Mit-gliedschaft bis ein Jahr nach dem Abschluss frei, für alle übrigen kostet sie EUR 20.- pro Jahr. Weitere Informationen finden Sie auf unserer neugestalteten Homepage unter www.mathe-lmu.de oder bei Bernhard Emmer, Email: emmer@lmu.de, Tel. (089) 2180-4485.

Bernhard Emmer

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Gedenkkolloquium Prof. Dr. Dr. h.c. Karl Steinam 7. Februar 2002

Prof. Dr. Hans Werner Schuster, Ehepaar Wiegmann,

Prof. Dr. Klaus Wolffhardt

Prof. Dr. Sandra Hayes, Prof. Dr. Ulla Kirch-Prinz,

Prof. Dr. Martin Schottenloher

Prof. Dr. Dr. h.c.

Friedrich Hirzebruch

Prof. Dr. Dr. h.c. Alan Huckleberry

Tochter Gabriele Stein und Enkelin Annekathrin Stein

mit Prof. Dr. Friedrich Kasch

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Berichte aus dem Mathematischen InstitutStudienbeginn im Sommersemester Was tun, wenn man die heutzutage relativ kurze Wehr- oder Zivildienstzeit im Frühjahr been-det hat und nun gerne ein Mathematik-studium anfangen würde oder wenn man nach einem frustrierenden Wintersemester in einem anderen Fach doch Mathematik als Traumfach erkannt hat und ohne weiteren Zeitverlust gerne wechseln würde. Während bisher ein Mathematikstudium grundsätzlich nur im Wintersemester begonnen werden konnte, bot unser Institut auf Initiative von Herrn Prof. Dr. Otto Forster erstmals die Möglichkeit zu einem sinnvollen Start im Sommersemester. In Zukunft soll wie in diesem Jahr auch im Sommersemester eine Vorlesung „Analysis I“ angeboten werden – übrigens zudem eine willkommene frühe Wiederholungsmöglichkeit für diejenigen, die im Wintersemester mit zwei mathema-tischen Anfängervorlesungen überfordert waren. Zusammen mit einer weiteren kleine-ren Mathematikvorlesung und geeigneten Veranstaltungen im Nebenfach ist eine sinn-volle Ausbildung in diesem Startsemester gewährleistet.Trotz relativ kurzfristiger Ankündigung dieses Angebots waren die Einschreibungszahlen für das 1. Fachsemester ermutigend:

Diplom Mathematik 16

Diplom Wirtschaftsmathematik 2

Lehramt an Gymnasien 3

Lehramt nichtvertieft 1

Berufungen Bei den vakanten Lehrstühlen im Schwerpunkt „Analysis und Numerik“ (Nachfolge Hämmerlin) und für Topologie (Nachfolge Kellerer) haben die Vorstellungs-

vorträge der eingeladenen Bewerber stattge-funden. Es ist geplant, dass nach Eingang der angeforderten Gutachten die Berufungslisten bis Ende des Sommersemesters erstellt und dem Fachbereichsrat sowie dem Senat der Universität vorgelegt werden können.

Mathematik am Samstag Wie in den beiden vergangenen Jahren lud das Mathe-matische Institut an vier Samstagen im Feb-ruar und März Oberstufenschülerinnen und -schüler zu Mathematikvorträgen ein. Bedingt durch terminliche Probleme war die Teilneh-merzahl anfangs gering, stieg aber von Mal zu Mal spürbar an. Höchst erfreulich waren wieder die Diskussionen mit den Besucherin-nen und Besuchern nach den Vorträgen, die deutliche Aufgeschlossenheit für mathemati-sche Fragen und Interesse für ein Studium der Mathematik oder anderer naturwissen-schaftlicher Fächer zeigten.

Fakultätstag Der traditionelle Fakultäts-tag mit der Ehrung unserer Absolventen ist in diesem Jahr für den 19. Juli vorgesehen. Einladungen mit dem Programm werden in Kürze vorliegen.

Bayerisches Mathematisches Kolloquium Das seit 1963 reihum von den Mathema-tischen Instituten der bayerischen Univer-sitäten organisierte Bayerische Mathemati-sche Kolloquium fand dieses Jahr vom 9. bis 11. Mai in Fischbachau statt, ausgerichtet von unserem Institut. Ein wunderschöner Rahmen, ausgezeichnete Vorträge und eine interessante Informations- und Diskussions-veranstaltung über den neuen gymnasialen Mathematik-Lehrplan machten die Teilnahme sehr lohnend. Herzlichst zu danken ist Herrn Schwichtenberg und Herrn Emmer für die sorgfältige und erfolgreiche Vorbereitung.

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Logik-Kolloquium Zu Ehren von Herrn Prof. Dr. Helmut Schwichtenberg veranstal-teten Mitarbeiter und Schüler am 6. April anlässlich seines 60. Geburtstages ein Kol-loquium zum Thema „Ein Bogen von der Beweistheorie zur Informatik“. Nach dem Vortragsprogramm mit vielen auswärtigen Gästen und den Gratulationsansprachen der Herren Ulrich Berger und Prof. Rudolf Fritsch rundeten ein Sektempfang und ein gemein-sames Abendessen im Weißen Bräuhaus die Festveranstaltung ab.

Neubesetzung einer Stelle eines Akademi-schen Rates Die Universität hat einer vorzeitigen Wiederbesetzung der Stelle von Herrn Privatdozent Dr. Helmut Pfister zum 1. Oktober 2002 zugestimmt. Derzeit werden aus den eingegangenen Bewerbungen die am besten geeigneten ausgewählt. Dem zukünf-tigen Stelleninhaber wird insbesondere die verantwortliche Betreuung der fachlichen Ausbildung im nichtvertieften Lehramtsstu-diengang obliegen.

Gauß-Vorlesungen Die Deutsche Mathe-matiker-Vereinigung (DMV) hat mit den „Gauß-Vorlesungen“ eine neue Vortragsreihe initiiert, die einer mathematisch interessier-ten Öffentlichkeit in festlichem Rahmen die Begegnung mit aktuellen mathematischen Fragestellungen und Resultaten ermöglichen möchte. Eine der beiden für dieses Jahr vor-gesehenen Pilotveranstaltungen findet am 12. Juni um 18 Uhr im Festsaalbau der Münchener Residenz (Nordost-Flügel) statt. Als Hauptredner werden Herr Ralph Erskine (Newtownards, Nordirland) über die Ent-schlüsselung der Enigma und Herr Prof. Dr. Otto Forster über die Entwicklung der Kryp-tographie von Cäsar bis heute berichten.

Prof. Jäger (Bern)

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Wege – Bäume – FlüsseEin Ausflug in die

Welt der Graphen und FraktaleLeiter: Dr. Walter Farkas und Bernhard Emmer

Was bietet mir der LMU-Mathe-Sommer?* Der LMU-Mathe-Sommer bietet Ihnen die Gelegenheit, ein

spannendes Gebiet der Mathematik näher kennen zu lernen und zusammen mit anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern interessante Problemstellungen selbständig zu lösen.

* Die Teilnahme am LMU-Mathe-Sommer wird Ihnen den Einstieg ins Mathematik-Studium und auch in naturwissenschaftliche, technische sowie wirtschafts- und sozialwissenschaftliche Studiengänge erleichtern.

9.-13. September 2002

Probestudium Mathematik -LMU-Mathe-Sommer 2002

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Wie läuft der LMU-Mathe-Sommer ab?Der LMU-Mathe-Sommer (täglich von ca. 10-17 Uhr) bietet einen Einblick ins Studium mit seinen typischen Veranstaltungen:* vormittags Vorlesung* anschließend gemeinsamer Mensabesuch* nachmittags Workshops/Übungen in kleinen GruppenDarüber hinaus beinhaltet der LMU-Mathe-Sommer:* Informationen über die Mathematik-Studiengänge* Präsentation interessanter Berufsbilder durch Mathematiker

aus der Praxis* Exkursion „Mathematik in der Anwendung“* Abschlussfeier zum Ausklang des LMU-Mathe-Sommers

Welche Vorkenntnisse sind nötig?* Vorausgesetzt werden die Lerninhalte der Jahrgangsstufe 11 in

Mathematik.* Sollten Sie die 11. Jahrgangsstufe noch nicht abgeschlossen

haben und Interesse haben, setzen Sie sich bitte mit uns in Verbindung.

Was kostet die Teilnahme?* Eine Teilnahmegebühr wird nicht erhoben, die

Arbeitsmaterialien für die Workshops werden gestellt.* Die mittägliche Verpflegung in der Mensa (freiwillig) kostet

ca. 3 Euro pro Tag.* Anreise- und Übernachtungskosten müssen Sie leider selbst

tragen; auf Wunsch informieren wir Sie aber gerne über günstige Übernachtungsmöglichkeiten.

Wo bekomme ich weitere Infos?* Unter www.probestudium.de oder www.lmu-mathe-sommer.de* bei LAss Bernhard Emmer, Tel. (089) 2180-4485 oder* Mathematisches Institut der LMU München,

z. Hd. Bernhard Emmer, Theresienstr. 39, 80333 München

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Auslandsstudium

Direkt im Anschluss an das Wintersemester 2000/01 war es Mitte Februar soweit: Nach langer und nervenaufreiben-der Vorbereitungszeit war ich endlich auf dem Weg nach Neuseeland, um dort für zwei Semester Mathematik an der University of Canterbury in Christchurch zu studieren. Ermöglicht wurde mir dieser Studienaufenthalt durch die intensiven Forschungskontakte, die Dr. Peter Schuster vom Mathematischen Institut mit dem dortigen Head of Department Prof. D. Bridges auf dem Gebiet der konstruktiven Mathematik unterhält.Neben der Aussicht, von der größten Stadt auf der Südinsel aus die überwältigende Natur zu erkunden, erschien mir Christchurch als genau der richtige Ort, um meinem Interesse an alternativen mathematischen Methoden gerade auf dem Gebiet der Differentialgeo-metrie (die sog. Synthetische Differential-geometrie) nachzugehen. Da die Universität zudem ausgezeichnete Wissenschaftler und Lehrer im Bereich der Angewandten Mathe-matik (Numerik, Dynamische Systeme, etc.) beschäftigt, wollte ich meine Zeit in Neu-seeland verwenden, um meine Münchener Ausbildung in diesen Bereichen zu festigen. Dies war verbunden mit der Möglichkeit, meine Anstrengungen in einem neuseelän-dischen Studienabschluss (dem sog. Bache-lor of Honours = Berechtigung zum Promo-

tionsstudium) bescheinigt zu bekommen.In Neuseeland wurde mein Vor-diplom anerkannt, so dass ich dort als einer der wenigen gra-duate students eingestuft wurde. Die geringe Zahl der fortge-schrittenen Studenten in Neu-seeland ist vor allem wohl darauf zurückzuführen, dass nahezu alle Studenten nach dem Bachelor ihr Studium been-den, um den meist recht guten Angeboten aus Industrie und

Wirtschaft nachzukommen. Obwohl die Zahl der graduate students sehr gering war, wurde ein breites Spektrum an Vorlesungen angebo-ten, welches sich zudem nach den individu-ellen Interessen der Studenten richtete. So kommt es durchaus vor, dass Vorlesungen auf den Vorschlag eines einzelnen Studenten ins Leben gerufen und von diesem und dem Dozenten gemeinsam während des Semesters erarbeitet werden.Es ist klar, dass ein solches System nicht ganz ohne Studiengebühren zu finanzieren ist. Und damit sprechen wir einen weiteren Grund an, der Neuseeland den deutschen Studenten attraktiv erscheinen lässt: ein zweisemestriger Auslandsaufenthalt eines Deutschen in Neu-seeland wird von der dortigen Regierung mit ca. 5.000 Euro bezuschusst, so dass sich die Studiengebühren auf ca. 2.000 Euro reduzie-ren. In meinem Fall konnte ich als BAföG-Empfänger völlig unproblematisch mein kom-plettes Auslandsstudium mit Geldern aus dem Auslands-BAföG bestreiten.

Neuseeland

Liebe Studierende,

zweifellos können Sie an unserem Institut eine sehr gute Ausbildung in Mathematik erhalten.

Wenn wir dennoch meinen, es sei gut, Sie für ein bis zwei Auslandssemester aus dem Nest zu

werfen, dann wahrlich nicht nur, weil sich dies gut für die Karriere macht. Wir wollen in dieser

Ausgabe von mathe-lmu.de beginnen, Kommilitoninnen und Kommilitonen mit Anregungen und

Erfahrungsberichten zu Wort kommen zu lassen. Wir hoffen, es regt den Appetit an!

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Austauschprogramm mit der New Mexico State University

Im Rahmen des von Herrn Prof. Pareigis organisierten Austauschprogramms mit der New Mexico State Uni-versity studierte ich im Jahr 1999/2000 zwei Semester als Graduate Assistant in den USA. Da ich zuvor bereits acht Semester Mathematik an der LMU studiert hatte und mir vom Mathematics Department der NMSU die nötigen Scheine anerkannt wurden, konnte ich in einem Jahr das Mas-ter-of-Science-Programm absolvieren und schließlich einen amerikanischen Universi-tätsabschluss mit nach Hause nehmen. Finan-ziell wurde mein Aufenthalt durch ein Tea-ching Assistantship ermöglicht, das in den USA die gängige Art ist, nach dem Bachelor sein Studium zu finanzieren: Man bezieht ein großzügiges Stipendium von der Universität

und hält im Gegenzug bis zu 16 Wochen-stunden an Lehrveranstaltungen ab.Nach etwa einem Jahr Anlaufphase (für

Sprachtests, Bewerbungen, Transscript, etc.) machte ich mich im August 1999 nach Las Cruces, der drittgröß-ten Stadt in New Mexico, auf, um das Leben an einer typischen Campus-Univer-sität im Mittleren Westen der USA kennen zu lernen. Ich wohnte unweit vom Campus in einer Appart-mentanlage mit zwei Swim-mingpools, die bei Tempe-

raturen von über 30 Grad – wie man sie in der Wüste auch nicht anders erwartet – eine wirklich feine Sache waren. An der Universität wurde ich vom ersten Tag an sehr herzlich empfangen und hatte das Gefühl, das ganze Math Department sei um mein Wohlergehen bemüht. Da die Amerika-ner sehr freundlich und aufgeschlossen sind, war es leicht, mit den Leuten ins Gespräch

Der universitäre Alltag eines Studenten ist vergleichbar mit dem an der LMU. Wäh-rend jedoch in München alle Vorlesungen nach demselben Schema mit wöchentlichen Übungsaufgaben und Klausuren ablaufen, wird dies in Neuseeland deutlich freier gehandhabt. Obwohl Vorlesungen nur zwei-mal pro Woche jeweils 50 Minuten umfas-sen, sind diese mindestens genauso arbeits-aufwendig wie vergleichbare Vorlesungen an deutschen Universitäten. Im Unterschied zum deutschen System wird dem Studenten jedoch mehr eigenständige Arbeit abver-langt. Diese Art, Mathematik zu studieren, fördert ungemein die Teamfähigkeit und ist gerade uns ausländischen Studenten von großem Nutzen. Schließlich kommen wir nach Neu-seeland, um die dortigen Kommilitonen

kennen zu lernen. Es ist zwar leicht, mit Hilfe der zahlreichen Veranstaltungen für interna-tionale Studenten neue Bekanntschaften zu machen; um einen wirklichen Kiwi (so nennen sich die Einwohner Neuseelands) aber näher kennen zu lernen, sollte man schon zwei Semester intensiv mit ihm zusammenarbei-ten.Wer bis zum Anfang des Wintersemesters 2002/03 sein Vordiplom bereits in der Tasche haben wird, Mathematik auf hohem Niveau in einem der landschaftlich beeindru-ckendsten Länder der Erde betreiben möchte, und wer Lust hat, etwas über die Aufgeschlos-senheit der Kiwis und die Kultur der Maori (die Ureinwohner Neuseelands) zu erfahren, sollte sich möglichst bald an Dr. Peter Schus-ter wenden.

Stefan Eberle

USA

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Strand, Rotwein und Stierkampf – bei den üblichen Assoziationen mit Spanien rangiert die Mathematik wohl nicht unter den ersten Plätzen. Trotzdem haben wir uns entschlossen, dort ein Studienjahr zu verbrin-gen. Wir studierten von Oktober 2000 bis Juli 2001 an der Univer-sidad de Granada in Andalusien.Das Mathematikstudium in Spanien ist in fünf Studienjahre gegliedert . Dabei ist die Auswahl und Abfolge der Vorlesungen fast so streng vorgeschrieben wie bei uns in

zu kommen und Freundschaften zu schlie-ßen. Als Graduate Student wird man an allen Ereignissen im Department beteiligt, spricht die Professoren mit Vornamen an und wird nicht selten von ihnen zu Parties eingeladen. Auch die fachliche Betreuung ist sehr gut organisiert: Jedem Studenten wird ein Advi-sor zugeteilt, der ihn durch sein Studium begleitet und für Fragen zur Verfügung steht. Das Niveau ist zwar insgesamt niedriger als an einer deutschen Universität, doch wird im Gegenzug sehr darauf geachtet, dass die Stu-denten die an sie gestellten Anforderungen auch wirklich erfüllen. So gehörte es zu den Aufgaben eines Gra-duate Assistant, Tutorien anzubieten und Lerngruppen von etwa 30 Undergraduate Students zu betreuen, die im Math Learning Center mit den Schwierigkeiten der Mathema-tik kämpften, die im Wesentlichen aus Bruch-rechnen, Trigonometrie und dem Auflösen von Gleichungen bestanden. Dies erforderte häufig einiges an Motivationsarbeit, war aber eine interessante Erfahrung. Sehr großen Spaß hatte ich vor allem bei meiner Vorlesung über

Business Calculus, die ich in eigener Regie für Studenten im zweiten Semester abhalten durfte. Obwohl es am Campus immer etwas zu tun und vor allem zu arbeiten gab, hatte ich auf Konferenzen in Berkeley und Washington D.C., die alle Graduate Students mit Unter-stützung des Departments besuchen konnten, die Gelegenheit, auch andere Teile der USA kennen zu lernen. Am Ende der zwei Semester legte ich meine Master-Prüfung ab und nahm kurz vor meiner Rückreise am so genannten Commencement teil, bei dem allen Absol-venten ganz feierlich mit Talar und Doktorhut ihre Diplome verliehen wurden. Insgesamt empfand ich mein Studium in New Mexico als eine sehr aufregende und inten-sive Zeit in meinem Leben, die ich nicht missen möchte. Interessierten Studenten kann ich nur empfehlen, den mit der Vorbereitung eines Auslandsstudiums verbundenen Auf-wand nicht zu scheuen, da er sich wirklich sehr lohnt.

Daniela Hobst

der Schule, erst in den letzten drei Jahren haben die Studenten gewisse Wahlmöglich-

keiten. Jeder aber muss z.B. Algebraische Topo-logie, Kategorientheo-rie, Partielle Differential-gleichungen und Funkti-onalanalysis hören. Erst in einem vom „nor-malen“ Studium abge-trennten Doktoratskurs finden Spezialvorlesun-

gen statt. Wenn man aber wie wir im fünften und sechsten Semester ins Ausland geht, dürfte einen das nicht stören, denn man findet ein breites Vorlesungsangebot vor, und als Auslandsstudent ist man nicht an diesen festen Lehrplan gebunden. Im Gegensatz zur

Spanien

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Münchner Uni haben die Dozenten in Gra-nada auch in der Aus-wahl des behandelten Stoffs kaum Wahlmög-lichkeiten. Das macht das Auslandsstudium gut planbar. Allerdings sollte man bedenken, dass die Vorlesungen dort stets ein ganzes Studienjahr dauern, also vom Umfang her zweisemestrigen Veranstal-tungen in München entsprechen.Wir entschieden uns für die Vorlesungen in Algebra, Topologie und Funktionalanalysis, die jeweils vierstündig waren. Dazu fanden jeweils dreistündige Übungen statt, in denen man bearbeitete Übungsblätter vorrechnen musste. Zusätzlich waren zwei Klausuren zu bestehen. Gerade im Übungsbetrieb fällt auf, dass die mathematische Sekundärtugend des Rechnens in Spanien einen höheren Stellen-wert einnimmt als in Deutschland – egal ob es um Quotiententopologien, Körpererweite-rungen oder adjungierte Operatoren geht. Um dennoch denselben theoretischen Stoff zu bewältigen, sind daher mehr Semesterwo-chenstunden und ein längeres Studienjahr nötig. Auch ein Vorlesungsbeginn um acht Uhr mag nicht in das klassische Assoziations-schema von Spanien passen, doch der Sinn wird im Mai klar, wenn die Mittagstemperatur die 40 Grad-Hürde nimmt. Bis um sechs Uhr sind dann die Straßen verlassen, die Men-schen dösen in abgedunkelten Zimmern, und erst danach kann man sich wieder auf die Suche nach Eigenwerten machen.Ist dann die Nacht hereingebrochen und sind alle Aufgaben gelöst, so locken die vielen Bars der Stadt mit ihren Tapas-Spezialitäten. Es ist nicht unwahrscheinlich, dass wir andere Erasmus-Austauschstudenten treffen; von diesen gibt es hier genügend. Wenn wir aber ein bisschen weiter gehen, begegnen wir auch unseren spanischen Kommilitonen.

Wir haben das Glück gehabt, die einzigen Austauschstudenten in unseren Kursen zu sein, daher ist es uns gelun-gen, schnell auch enge Kontakte zu knüpfen. Von Anfang an waren wir mit einbezogen in das, was zum Drum-

herum des spanischen Studiums gehört: zum Beispiel der Tag des Fakultätsheiligen San Alberto, an dem auf dem Campus eine große „fiesta“ gefeiert wird.Am Anfang war die Verständigung freilich nicht so einfach, da in Andalusien z.B. das „s“ unter bestimmten Bedingungen konse-quent ignoriert wird. Doch daran gewöhnt man sich, zumal die Universität kostenlos für alle Austauschstudenten Sprachkurse auf verschiedenen Niveaus anbietet (und die Mathematik kommt sowieso mit einem sehr beschränkten Wortschatz aus). Nachdem die anfänglichen Schwierigkeiten überwunden waren, konnten wir einen weiteren Kurs an der Uni belegen: „Die Geschichte des Islams in Spanien“ am Institut für Arabistik. Gra-nada bietet sich durch seine Geschichte für eine solche Vorlesung an, und wir lernten die Stadt und ihre zahlreichen Bauwerke in einem neuen Licht kennen. In diesem Kurs schrieben wir eine Abschlussarbeit über das (selbst gewählte) Thema „Mathematik und Physik im islamischen Granada des 14./15. Jahrhunderts“. Das war ein interessanter Aus-flug in eine Zeit, in der sich die „europäische“ Mathematik noch in der Finsternis des Mit-telalters befand.Unser Projekt „Mathematik in Granada 2000/01“ ging leider viel zu schnell zu Ende. Wir möchten jedem zu einem Studienjahr im Ausland raten und würden uns freuen, wenn es Nachfolger nach Granada gäbe. Für Fragen und Auskünfte stehen wir gerne zur Verfügung.

Rupert Frank, Marie Weinzierl

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Gegenüber Dekanat und Prüfungskanzlei findet man das einzige Denkmal, das in unserem Institut an einen früheren akade-mischen Lehrer erinnert . Auffällig an der dunkel gefärbten Bronzebüste ist die hell leuchtende markante Nase, blank poliert von Generationen von Studie-renden, die immer wieder ihre Finger daran reiben, weil dies angeblich Glück bringt . Ob dieser Aberglaube beim Lösen von Übungsaufgaben hilft, darf aber bezweifelt werden, wurde doch der Besitzer besagter Nase gerade dafür weltberühmt, dass er die Unlös-barkeit eines sprichwörtlich schweren Problems nachwies.

Carl Louis Ferdinand Lindemann wurde am 12. April 1852 in Hannover gebo-ren. Er studierte Mathematik in Göt-tingen und Erlangen, wo er 1873 bei

Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939)

Felix Klein promovierte. 1875 folgte er seinem akademischen Lehrer an die Polytechnische Schule in München, der Vorläuferinstitution der heutigen TU München. Nach Studienauf-enthalten in London und Paris und der Habi-litation in Würzburg trat Lindemann 1877 seine erste Professur in Freiburg an.

Dort gelang ihm im Jahre 1882 eine mathe-matische Leistung, die ihm schlagartig Welt-ruhm einbrachte: Mit dem Nachweis, dass die Kreiszahl π transzendent ist, hatte er die endgültige Antwort für das 2300 Jahre alte Problem der Quadratur des Kreises gefun-den, das bekanntlich in der Aufgabe besteht, zu einem Kreis mit vorgegebenem Radius a allein mit Zirkel und Lineal ein flächenglei-ches Quadrat zu konstruieren, also ein Qua-drat mit der Seitenlänge . Es war schon lange bekannt gewesen, dass dies auf die Frage hinausläuft, ob sich π darstellen lässt als endlicher Ausdruck, in dem nur rationale Zahlen sowie als Operationen die vier Grund-

Anfang der Originalarbeit in Math. Ann. 20

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rechnungsarten und das Ziehen von Qua-dratwurzeln zugelassen sind, wie z.B. die Zahl

(Frage: Welche Bedeutung hat diese Zahl, die übrigens π sehr gut approximiert?) Eine derartige Zahl wäre insbesondere algebraisch, d.h. Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahli-gen Koeffizienten. Mit dem Nachweis, dass π transzendent, also eben gerade nicht algebra-isch ist, hat Lindemann die Unlösbarkeit der Aufgabe der Quadratur des Kreises gezeigt.

In seinen späteren Jahren als Mathematik-professor in Königsberg (1883 bis 1893) und an unserem Institut (1893 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1923) ist Lindemann zwar nicht mehr mit derart spektakulären For-schungsergebnissen hervorgetreten – tragisch waren seine erfolglosen Versuche am Fermat-Problem –, hat sich aber als Doktorvater so überragender Wissenschaftler wie David Hil-bert und Arnold Sommerfeld (in Königsberg) sowie z.B. Oskar Perron und Wilhelm Kutta (in München) einen Namen gemacht.

Neben seiner wissenschaftlichen Tätigkeit übte Ferdinand Lindemann zahlreiche Lei-tungsfunktionen aus; genannt sei hier nur sein Amt als Rektor unserer Universität im aka-demischen Jahr 1904/05. Für seine großen Verdienste erhielt er eine Vielzahl von Aus-zeichnungen, z.B. auch die Erhebung in den persönlichen Adelsstand.

Anlässlich seines 150. Geburtstages ehrten ihn die Stadt München, vertreten durch die Stadträtin Frau Marianne Brunner, und das Mathematische Institut durch eine Kranz-niederlegung an seinem Grab, an der auch Herr Professor Dr. Karl Seebach teilnehmen konnte, der Ferdinand von Lindemann noch persönlich kennen gelernt hatte. Wenige Tage später war der runde Geburtstag Anlass für

einen Vortrag im Rahmen des Seniorenstu-diums. Zu dieser sehr gut besuchten Ver-anstaltung konnten auch Nachfahren von Ferdinand von Lindemann begrüßt werden.

Wer sich ein wenig für die Geschichte unse-res Instituts oder der Quadratur des Kreises interessiert, dem sei ein Besuch der Grab-stätte Lindemann empfohlen: Man findet sie leicht im Gräberfeld 43 im Nordteil des Münchener Waldfriedhofs, etwa 100 Meter südlich der Würmtalstraße, ziemlich genau auf halber Strecke zwischen Fürstenrieder Straße und Kriegerheimstraße. Der unbear-beitete Fels als Grabstein erinnert an eine schreckliche Verquickung Lindemanns mit der Bergsteigerei, kam doch sein einziger Sohn beim Versuch, anderen in Bergnot zu helfen, selbst ums Leben.

Rudolf FritschHeinrich Steinlein

Kranzniederlegung am 12. April 2002

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Über die Not(wendigkeit?), Eliten zu zeugen

Die notwendigen und hin reichenden Bedingun-gen zur Erzeugung von Eliten sind nicht bekannt oder zumindest umstritten. Noch weniger kann man sagen, was „ge sellschaftliche Eli ten“ sind. Obwohl Ma the mati ker relativ häufig da von spre-chen, wer ein ma the matisches Genie ist, hat es doch damit über haupt nichts zu tun. Ganz im Ge genteil:Während die Hochschulen akademische Grade in gro ßer Produktion und mit unterschiedlicher Qua lität anhäufen, liegen die gro ßen, nicht-fachli-chen und häufig nicht-wis senschaft lichen Prob-leme unserer Zeit oft quer zu den Stu diengängen. Denn wer löst die ökolo gi schen und öko nomi-schen Probleme welt weit, in Eu ropa oder auch nur in den Neuen Bundes län dern? Muss es dafür Netzwerke geben? Und sind das die Eliten? Oder sind es der Erfinder von Li nux oder der Gründer von Mc Donalds? Die Antwort auf diese Fragen lässt sich nicht mit Hilfe einiger einfacher Sätze ableiten. Es ist also nicht ver wun derlich, dass Verant wortli che in Politik und Gesell schaft kom petenten Nach-wuchs fordern und fördern, der die Prob leme in der nächsten Ge nera tion angehen soll.Privatuniversitäten für viel Geld und Elite-Schmie-den für etwas we niger Geld liegen daher gut im Trend. Über eine, die staatlich gegründete Bayerische Elite-Akade mie, wollen wir an dieser Stelle berich-ten.

Ich denke sowieso mit dem Knie provozierte Joseph Beuys vor wenigen Jahrzehn-ten. Und nach langen Nächten mit heißen Diskussionen und trockenem Wein wäre diese Interpretation nicht die schlechteste gewesen. Die Vorlesungen an der Bayerischen Elite-Akademie beginnen unerbittlich Punkt 9 Uhr, und mit Zuhö-ren und Vor-sich-hin-Dösen ist es nicht getan.

Querdenker gefragt Prof. Michael Mirow von der TU Berlin, ehemaliger Leiter Unternehmens-strategien und Senior Vice President von Siemens, ließ uns hart an seinen Kon zepten zur Wertstei-gerung von Unternehmen mitar beiten. Hingegen mussten wir unseren Standpunkt zur Stammzel-lenforschung bei Prof. Wilhelm Vossenkuhl von der LMU kritisch über denken, und für die Grup-penprojekte mit dem Thema „Communication Networks / Information Systems“ bei Prof. Ronald E. Rice (Rutgers Unviver sity) packten wir die Eng-lischkenntnisse aus.Ganz anders Prof. Andreas Remer aus Bayreuth, der einen Wettbewerb im Turmbauen durch-führte. Dabei sollten wir aber nicht besser bas-teln lernen, son dern die Selbstorganisation und so ziale Dynamik von Grup pen erleben. Gegen Ende brachte uns dann die Dip lom-Psychologin und Ma nagement-Trainerin La rissa Degen noch ein paar Entspannungstechni ken bei.Solche Veranstaltungen sind Teil der vierwöchi-gen Präsenzphase, die wir Stu denten aus ganz Bayern – darunter Michael Retter und Katharina Schüller von der Fakultät für Mathema tik, Infor-matik und Statistik – jeweils in den Semester ferien an der IHK-Akade mie in Feldkirchen-Westerham bei Rosenheim absolvieren (Leitung und Orga-nisation: Prof. Franz Mayin ger, Dr. Wolfgang Zeit-ler).

Kaminabende Highlights dieser Zeit sind das Präsentations- und Mo derationstraining, das „Talk-show-Training“ beim Bayerischen Rundfunk, das Skiwochenende und natür lich die Kaminabende. Auf diesen zwanglosen Abend veranstaltungen stellten sich unter anderem bereits Dr. Rolf-E . Breuer (Deut sche Bank), Peter Brabeck-Letmathe (Nestlé AG), Staatsminister Erwin Huber Vorlesung „Center of Excellence“ von Prof. Dieter Frey (LMU)

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(Bayerische Staats-kanzlei) , Prof. Claus Hipp (Hipp GmbH) und Prof. Kon stanze Vernon (Heinz-Bosl-Stiftung) unseren kri-tischen Fra gen, open end bis vier Uhr früh nicht aus geschlos-sen.

Präsenzphase Die Präsenzphase ist eine der vier Säulen in der zweijährigen Ausbildung an der Elite-Akademie, an deren Ende ein Empfang beim bayerischen Mi nister prä sidenten steht. Unter der Schirm herrschaft von Dr. Edmund Stoiber wurde die Akade mie 1998 ins Le ben gerufen. Ziel ist die Ver mittlung der viel ge priese nen „Soft Skills“ an fach lich hochqualifizierte Stu dierende. Konkret sind das beispielsweise ergeb nisori-entiertes Planen und Han deln im Team, Motiva-ti onsfähigkeit, die Bereit schaft, Verantwortung zu übernehmen, Querschnitts denken sowie die Fähig keit, innovative Ideen zu erkennen und auf-zugreifen.

Projektarbeit im Team Dazu steht neben den Prä senzphasen die so genannte Projektarbeit im Mittel punkt. Etwa fünf Studie rende bearbeiten unter An leitung von Tutoren drei Semester lang interdiszipli när brennende Fragen der Zukunft, z.B. innerhalb der Rahmen themen „Energie versor gung im 21. Jahr hun dert“ oder „Wasser – die zukünftig knappste Res source“.

Auslandspraxis Im Anschluss daran besteht drittens für jeden Studenten die Möglichkeit, über die Förderfirmen der Akade mie ein Aus-landspraktikum in deren Management ver mittelt zu bekommen. Dar unter sind Unternehmen wie BMW, Allianz, Sie mens oder KPMG.

Mentorship Die vierte Säule bildet der per-sönliche Mentor, der dem Stipendiaten während der gesamten zwei Jahre für Fragen zu Studien- und Karriereplanung zur Seite steht. Unter den Mentoren finden sich Führungsper sönlichkeiten aus den be reits genannten und vielen weiteren Unternehmen.Die Bayerische Elite-Aka demie kooperiert mit den bekannten Business-Schools IMD (Lausanne) und

INSEAD (Fontaine bleau), besonders eng aber mit den bayerischen Uni versitäten.

Rekrutierung der Stipen diaten Deshalb werden geeignet erscheinende Studenten aufgrund ihres Vordiploms von der Elite-Akademie zur Bewer-bung aufgefordert. Viele bewerben sich jedoch auch ohne diese Aufforde rung, weil sie z.B. den Aushang der Elite-Akade mie lesen oder durch einen Artikel wie diesen auf merksam werden und die Homepage der „BEA“ (s.u.) besuchen. Vorausge setzt wird ein überdurch schnittliches Abitur, mög lichst das Vordiplom, be sonderes Enga-gement ne ben dem Studium. Aus landsaufenthalte, interes sante Praktika oder auch die Mitarbeit in Vereinen, wie dem „Förderverein Mathematik“, können dabei nützlich sein.Zusätzlich werden ein Pro fessorengutachten und ein Empfehlungsschreiben ei nes Vertrauensdozen-ten der Bayerischen Elite-Akade mie verlangt. Das Aus wahlverfahren ist zwar streng, weil die Zahl der Studenten auf 30 pro Jahr gang beschränkt bleibt, Bewerbungen von Mathe matikern und Naturwissen schaftlern sind jedoch sehr willkom-men, denn es gibt im Ver hältnis zu den Wirt-schafts wissenschaftlern noch sehr wenig mathe-matisch-naturwissenschaft liche Analytiker.Sollten wir Euer Interesse an der Akademie geweckt haben, so könnt Ihr Euch auf der Homepage www.eliteakademie.de, bei kschueller@yahoo.de oder bei Michael.Retter@mathema tik.uni-muenchen.de infor mieren.Der Schein, dass Elitesein ein Zustand ist, trügt. Harte, interessante Arbeit wartet auf jeden, der es packen und dabeibleiben will.

Katharina Schüller Michael Retter

Kaffeepause mit Prof. Michael Mirow

Prof. Franz Mayinger und Dr. Wolfgang Zeitler mit Studenten im Buchheimmuseum bei Bernried

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Karrieren

Vor langer Zeit habe ich an der Universität Mün-chen Mathematik studiert: von 1965 bis 1970. Als ich das Studium begonnen habe, hatte ich noch sehr wenig Ahnung davon, was mich erwar-ten würde. Aber es hat mich interessiert und ich habe mich dafür entschieden, obwohl ich sicher auch Alternativen gehabt hätte. Während des Stu-diums habe ich mehrere Monate als Werkstudent bei Siemens in der aufkommenden Datenverar-beitung gearbeitet an Themen, die man sich heute nicht mehr vorstellen kann: z.B. Umwandlung von DM-Beträgen aus der Hexadezimal- in die Dezimaldarstellung und deren Formatierung für Sparkassendrucker. Das musste damals alles noch von Hand programmiert und getestet werden!Nach meinem Diplom in Reiner Mathematik habe ich bis 1977 als Assistent am Mathematischen Institut der Universität München gearbeitet und über ein mathematisches Problem aus der rela-tivistischen Quantenmechanik promoviert und auch ein Jahr an der University of Colorado ver-bracht. Als die Lage an den Hochschulen immer schwieriger wurde, habe ich 1977 meine Stelle gekündigt und bin zu Siemens in die Datenverar-beitung gegangen. Diesen Schritt habe ich nie bereut. Bei Siemens habe ich zwar begonnen, aber nach diversen Abspaltungen und Mergers bin ich jetzt bei Fujitsu Siemens Computers, der gemeinsamen Tochter von Fujitsu (Japan) und Siemens für die IT in Europa.Über die Jahre habe ich dann lange Zeit in der Softwareentwicklung gearbeitet: Entwicklung von Systemen für die Kommunikation von Rechnern und Anwendungen – also Vorläufersysteme des Internets – und die Lösung all der Probleme, die auch heute noch eine wichtige Rolle spielen: Bereitstellung von Funktionen und – was noch wichtiger ist – Behandlung der Fehler- und Pro-blemsituationen. Weitere Themen teilweise in Zusammenarbeit mit Universitäten über die Jahre waren: formale Sprachen für Kommunikationspro-tokolle, Testszenarien, Spezifikation von Systemen, Versuch des Nachweises der Fehlerfreiheit, später auch Methoden der Kryptographie (symmetrische und Public-Key-Systeme) und deren Einführung in Kommunikationssysteme. Für viele dieser Themen sind heute natürlich Informatiker gefragt.

Interessant war auch die Mitarbeit in internatio-nalen Normungsgremien.In den letzten Jahren war ich auch Produktmana-ger und seit einiger Zeit bin ich in der Systempla-nung und dem Business Management tätig. Dies ist besonders interessant, da man wirklich im Zentrum des Geschehens dabei ist. Wesentliche Themen sind dabei Analysen des Marktes, der Konkurrenz, der eigenen Stärken und Schwächen, der strategischen Möglichkeiten, der aussichtsrei-chen Geschäftsmöglichkeiten, der aktuellen Situ-ation, der Auswirkungen auf die Budgetplanung und die kurzfristigen Notwendigkeiten und die Unterstützung des Vertriebs. Wichtig sind im Beruf vor allem Kommunikations- und Teamfähigkeit, schnelle Auffassungsgabe und Analysefähigkeit, Zähigkeit und Bereitschaft zur Einarbeitung in neue Themen, auch in tro-ckene und unmathematische wie Controlling und Betriebswirtschaft.An echter Mathematik habe ich seit Jahren leider nichts mehr gemacht. Aber es gibt auch eine Welt außerhalb der Mathematik, z.B. Musik und Astronomie.Zusammenfassend kann ich sagen: ich habe es nie bereut, Mathematik studiert zu haben, aber ich hatte auch das Glück, in eine Welt wechseln zu können, in der ein neues Thema Möglichkeiten bot, in der allgemeine intellektuelle Fähigkeiten und die Bereitschaft zum Lernen wichtig und noch keine Spezialisten vorhanden waren.

Ein erster Blick auf die Ergebnisse der Testläufe ergibt: am besten hat der mittlere Testlauf abge-schnitten – mit nur drei Ausreißern und einer mittleren Laufzeitverbesserung um den Faktor zwei. Der 48-stündige Testlauf über das Wochen-ende zeigt, dass die letzten Modifikationen unse-res Entscheidungsverfahrens in die richtige Rich-tung gehen …

Formale Verifikation von Schaltungsentwürfen

Dr. Klaus-Jürgen EckardtFujitsu Siemens Computers(www.fujitsu-siemens.com)

UNIX Server Systems

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KarrierenWorum geht es überhaupt? Ich1 arbeite im Bereich der formalen Verifikation von Hardware. Ziel unse-rer Arbeit ist es, Designern von integrierten Schalt-kreisen zu helfen, Fehler in ihren Entwürfen zu finden; und zwar solange der Entwurf noch in einer Hardware-Beschreibungs-Sprache, ähnlich einer Programmiersprache, vorliegt. Denn je früher ein Fehler im Entwicklungszyklus eines Integrier-ten Schaltkreises gefunden werden kann, desto leichter kann er behoben werden, und desto früher kommt das fertige Produkt auf den Markt – und somit Geld in die Kassen.In den letzten Jahren hat sich immer mehr der Einsatz so genannter formaler Methoden etabliert, die versuchen, bestimmte Eigenschaften eines Entwurfes automatisch zu beweisen. Dazu wird die Beschreibung des Schaltkreises zusammen mit der zu beweisenden Eigenschaft in eine aussagenlogi-sche Formel übersetzt, die genau dann allgemein gültig ist, wenn der Schaltkreis die Eigenschaft erfüllt. Nun gilt es „lediglich“, Entscheidungsver-fahren für Aussagenlogik zu implementieren. Da Aussagenlogik entscheidbar ist, gibt es allgemeine Entscheidungsverfahren. Aber das Problem ist NP-vollständig, und somit kann es kein effizien-tes allgemeines Verfahren geben. Wir brauchen jedoch ziemlich effiziente Verfahren, da wir es mit sehr großen Formeln zu tun haben – da kommen schon mal 1.000.000 Junktoren zusammen. Die Kunst ist also, Heuristiken zu finden, die sich auf bestimmten Problemklassen, nämlich denen, die bei der Hardware Verifikation typischerweise auftreten, effizient verhalten. Meine Aufgabe ist nun, diese Heuristiken zu finden und zu imple-mentieren. Dabei hängt die Heuristik sowohl von der Art der Schaltung, als auch von der Art der Eigenschaft ab.Was hat das alles mit meinem Mathematikstudium zu tun? Tatsächlich benötige ich von meinem mathematischen Wissen kaum mehr, als in einer Einführungsvorlesung in Logik behandelt wird. Viel wichtiger sind jedoch die mentalen Fähigkei-ten, die durch mein Mathematikstudium gefördert wurden: um gute Heuristiken zu finden, muss man eine Vorstellung von dem abstrakten Suchprozess entwickeln können. Über diese Vorstellung muss man mit den Kollegen diskutieren – und zwar in einer möglichst klaren und wohldefinierten Sprache. Also muss man die nötigen Begriffe defi-

nieren können, die eine Kommunikation über diesen abstrakten Suchprozess ermöglichen. Alles in allem ähnelt das Ganze also dem Lösen von Übungsblättern. Wie bei Übungsblättern, oder gar einer Promotion, braucht man auch eine hohe Frustrationstoleranz, denn die meisten Ideen funktionieren einmal nicht, und oft muss man sich langsam und mühsam an eine Lösung her-antasten. Natürlich sind wir nicht die Einzigen, die an diesen Problemen arbeiten. Eine Vielzahl von Wissenschaftlern in Industrie und Forschung produziert eine Flut von Veröffentlichungen zu diesen Themen, die alle gefunden, gelesen, und verwertet werden wollen. Man sollte sich also gut im Wissenschaftsbetrieb bewegen können. Dane-ben muss man Freude am Programmieren haben und gewillt sein, ein C++ Experte zu werden.…Nun werde ich die Ausreißer des mittleren Testlaufes wohl noch genauer unter die Lupe nehmen müssen. Zunächst sollte ich erst einmal feststellen, wo genau die Rechenzeit geblieben ist, und warum. Danach werde ich versuchen, unsere Heuristik auch für diese Fälle zu verbessern, ohne dabei die Laufzeit für die anderen Fälle (wesent-lich) zu verschlechtern.

1 „Ich“ bin Thomas Rudlof und habe von 1990-1995 an der LMU Mathematik studiert sowie von 1995-1999 bei Herrn Schwichtenberg in Mathematischer Logik promoviert. Seit 1999 arbeite ich bei der Siemens AG im Projekt Cir-cuit Verification Environment. Dieses Projekt wurde im April 2002 von der Infineon AG über-nommen (Ansprechpartner ist Wolfram Büttner: wolfram.buettner@infineon.com). Ich persönlich werde ab Juni für Mentor Graphics Inc. in Boston auf diesem Gebiet weiterarbeiten (Ansprechpart-ner ist Reily Jacoby: reily_jacoby@mentorg.com). Natürlich stehe auch ich gerne für Anfragen zur Verfügung: thomas.rudlof@gmx.de.

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Rätselecke

Max bringt m Mark und p Pfennig zur Bank und erhält dafür unter Verwendung des amtlichen Umrechnungskurses von 1 € = 1,95583

DM und kaufmännischer Rundung genau p Euro und m Cent. Welchen Geldbetrag hat Max mindestens zur Verfügung?

Die Oberfläche eines Fußballs besteht aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 20 regel-mäßigen Sechsecken, wobei jedes Fünfeck von fünf Sechsecken sowie jedes Sechseck von drei Fünfecken und drei Sechsecken umgeben ist. Ist es möglich, diesen Fußball aus je drei Fünfecken und je fünf Sechsecken in den Farben Gelb, Rot, Grün und Blau zusammenzusetzen, ohne dass zwei Flächen mit einer

gemeinsamen Kante dieselbe Farbe aufweisen?

Ein Museumsgebäude besteht aus drei Etagen mit je drei mal drei schachbrettartig angeord-neten quadratischen Ausstellungsräumen. Von jedem dieser Ausstellungsräume kann man sowohl über eine Tür in jeden der angrenzenden Räume desselben Stockwerks als auch über eine Wendeltreppe in den genau darüber bzw. darunter liegenden Raum der angrenzenden Stockwerke gelangen. Der Eingang zum Museum befindet sich in der Mitte der Fassade in der untersten Etage. Ist es möglich, alle Ausstellungsräume des Museums zu besichtigen, ohne einen der Räume mehrfach zu betreten? Wie sähe es bei einem Museum mit fünf Stockwerken zu je fünf mal fünf Ausstellungsräumen aus?

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!Rätselecke

Lösungen zu den Rätseln von Ausgabe 5 (Wintersemester 2001/02)

Bei einer Geschwindigkeit von 15 km/h benötigt das Schiff für die 150 km bis zu seinem Zielhafen genau 10 Stunden. In dieser Zeit legt das Postflugzeug bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h genau 2.000 km zurück; die genaue Flugroute spielt dabei keine Rolle.

Bei n = 1 bilden die sieben weißen Einheitswürfel genau einen Grundbaustein. Wir geben nun ein Verfahren an, wie man von einer Lösung für einen Würfel der Kantenlänge 2n zu einer Lösung für einen Würfel der Kantenlänge 2n+1 gelangt. Dieser lässt sich in 8 Teilwürfel der Kantenlänge 2n zerlegen, wovon einer den schwarzen Einheitswürfel enthält; die 8n –1 weißen Einheitswürfel dieses Teilwürfels lassen sich nun durch (8n – 1)/7 Grundbausteine ersetzen. Bei jedem der restlichen sieben Teilwürfel lassen wir zunächst den Einheitswürfel am Mittelpunkt des Gesamtwürfels unberücksichtigt und können wiederum die verbleibenden 8n – 1 Einheitswürfel durch (8n – 1)/7 Grundbausteine ersetzen; die sieben Einheitswürfel am Mittelpunkt des Gesamtwürfels bilden zusammen ebenfalls einen Grundbaustein. Damit lassen sich die 8n+1 – 1 weißen Einheitswürfel durch 8 x (8n – 1)/7 + 1 = (8n+1 – 1)/7 Grundbausteine ersetzen.

Das Ausgrabungsareal wird mit einem kartesischen Koordinatensystem versehen, wobei die Eckpunkte des Gesamtareals (0,0), (a,0), (a,b) und (0,b) seien; für die Ausgrabungspunkte (a1,b1) und (a2 ,b2) können wir 0 ≤ a1 ≤ a2 ≤ a und 0 ≤ b1 ≤ b2 ≤ b annehmen. Damit können höchstens die sechs Streifen der Länge a und der Breite b1, b2 – b1 oder b – b2 bzw. der Länge b und der Breite a1, a2 – a1 oder a – a2 sowie die beiden durch die Ecken (a1,0), (a,0), (a,b2) und (a1,b2) bzw. (0,b1), (a2 ,b1), (a2,b) und (0,b) bestimmten Rechtecke R1 bzw. R2 zur Besichtigung freigegeben werden. Das größte dieser acht Teilstücke besitze den Flächeninhalt θ a b mit einem geeigneten 0 ≤ θ ≤ 1. Damit gilt a1 ≤ θ a, also a – a1 ≥ (1 – θ) a, sowie b – b2 ≤ θ b, also b2 ≤ (1 – θ) b. Für den Flächeninhalt F1 des Rechtecks R1 erhalten wir demnach (1 – θ) a (1 – θ) b ≤ (a – a1) b2 = F1 ≤ θ a b und damit (1 – θ)2 ≤ θ, woraus schließlich (3 – √5)/2 ≤ θ ≤ (3 + √5)/2 folgt. Demzufolge kann auf jeden Fall ein Anteil von (3 – √5)/2 ≈ 38 % des Gesamtareals zur Besichtigung freigegeben werden. Dieser „worst case“ kann aber auch eintreten; bezeichne dazu = (–1 + √5)/2 den „Goldenen Schnitt“. Mit a1 = (1 – ) a und a2 = a sowie b1 = (1 – ) b und b2 = b besitzen die vier Randstreifen einen Flächeninhalt von je (1 – ) a b sowie die beiden Rechtecke einen Flächeninhalt von je 2 a b mit 1 – = 2 = (3 – √5)/2, während die beiden Mittelstreifen mit einem Flächeninhalt von je (2 – 1) a b kleiner sind.

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Auf Grund der überwältigenden Resonanz in den letzten beiden Jahren bei den Schülerinnen und Schülern wird es auch in diesem Jahr, am 6. Juli 2002, wieder einen TAG DER MATHEMATIK in unserem Institut geben. Die Organi-satoren sind der Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik und die Münchener Bezirksfachgruppe Mathematik des Bayerischen Philologenverbandes.

Im Zentrum der Veranstaltung stehen wiederum die Wettbe-werbe von Teams der einzelnen Jahrgangsstufen (5/6, 7/8, 9/10) sowie die von Lehrerinnen und Lehrern angebotenen Workshops.

Jedes Team hat 90 Minuten Zeit für die Lösung von 15 kniffligen Aufgaben. Die besten Teams der jeweiligen Jahrgangsstufen wie auch die besten teilnehmenden Schulen erhalten attraktive Geld- und Sachpreise.

Am Nachmittag können Vorträge und Workshops zu Themen wie Von denkenden Kaffeetassen, Internetfernsehern und anderer Computerzukunft Parkettierungen Würfelspielereien Zerrbilder (Anamorphosen) Denksport mit Streichhölzern und Bierdeckeln Origami-Kreisel Von Kaninchen bis Spiralen – alles Fibonacci-Zahlen

und vielen anderen besucht werden. Auch eine Mathe-Rallye wird es wieder geben, bei der man das Institut einerseits näher kennen lernen, daneben aber auch etwas gewinnen kann.

Mal ehrlich, wer kann auf Anhieb fünf bedeutende Mathematikerinnen nennen. Das fällt vielen gar nicht so leicht. Die Posterausstellung von Schülerinnen und Schülern des Städtischen Luisengymnasiums München bietet deshalb an diesem Tag eine gute Gelegenheit, die diesbezüglichen Kenntnisse aufzufrischen und zu erweitern. Auf zahlreichen Postern werden Leben und Werk berühmter Mathematiker und Mathematikerinnen vom Altertum bis zur Gegenwart vorgestellt.

Das Museum „Reich der Kristalle“, das sich im Institutsgebäude befindet, bietet den Teilneh-merinnen und Teilnehmern am Veranstaltungstag freien Eintritt in seine Ausstellungsräume. Es lohnt sich!

Eine Anmeldung zum TAG DER MATHEMATIK ist bis zum 17. Juni 2002 möglich. Anmelde-formulare und weitere Informationen finden Interessenten unter

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~didaktik/TdM2002.html

Wir freuen uns auch diesmal auf einen zahlreichen Besuch.Karsten Alpers

TAG DER MATHEMATIK

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