FENOMENOS NATURALES por CASA FENOMENOS NATURALES NIEVES HERCE.
Fenomenos Transf Calor Solidos
Transcript of Fenomenos Transf Calor Solidos
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• –
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–
-
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–
–
–
–
Espesor
ratemperatudediferenciaarearapidez
×α
-
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–
•
x
T kA
x
T T kAQcond
∆
∆−=
∆
−=
12
30°C 20°C
• –
–
–
-
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•
T kAQcond ∇−==
T T T T
∂+
∂+
∂=∇
•
•
z y
z
T T
r r
T T
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
φ
1
φ θ θ ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
T
r
T
r r
T
T sin
11
-
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– –
•
•
– •
–
•
-
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– •
–
–
•
–
-
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–
–
•
pC
k
ρ α ==
almacenadoCalor
conducidoCalor
-
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•
– gout inac E E E E +−=
dxdydzdt
dT C p⋅ ρ dxdydzq ⋅
–
–
–
xq yq zq
dx x
qqq x x x x
∂
∂
+=∆+ dy y
q
qq y
y y y∂
∂
+=∆+ dz z
q
qq z
z z z∂
∂
+=∆+
dxdydzqdz z
q
dy y
q
dx x
q
dxdydzdt
dT
C z y x
p ⋅+
∂
∂−
∂
∂−
∂
∂−=⋅
ρ
-
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•
dxdydz x
q x 1
∂
∂− dy
dxdz y
q y 1
∂
∂− dz
dxdy z
q z 1
∂
∂−
T kd d
∂−=
T kdxdz
∂−=
T kdxd
∂−=
•
q z
T k
z y
T k
y x
T k
xdt
dT C p +
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=⋅ ρ
Forma general de la ecuación de la difusión de caloren las coordenadas cartesianas
x∂
y z∂
k
q
z
T
y
T
x
T
dt
dT +
∂
∂
+∂
∂
+∂
∂
= 2
2
2
2
2
21
α
-
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•
•
0=
dx
T d k
dx
d
( ) 21 C xC xT +⋅=
–
•
•
1)0( S T T = 2)( S T LT =
21 C T S =1
12 C
L
T T S S =−
( ) 112
S S S T x
L
T T xT +⋅
−=
-
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•
dx
dT kAq −= ( )21 S S x T T
L
Ak q −=
–
–
–
–
–
-
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–
–
-
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– •
.
•
,
• ,
-
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–
–
–
•
-
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• –
–
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,
•
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– ,
, ,
, ,
• •
-
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( )
W C
Ah
R
ii
i / 00364,0
1025,03500
11°=
××==
π
( ) W C
Ah R
ee
e / 575,110266,06,7
11°=
××==
π
-
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•
.
,
, , .
( )
W C
Lk
d d
R i
e
i / 00062,0
1216
025,0266,0ln
2
ln
°=
××
=
⋅⋅
=
π π
( )( ) C mW
R AU
e
°=++⋅⋅
==
∑2 / 577,7
575,100062,000364,010266,0
11
π
-
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•
• :
W T UAq e 19)2050.(1.0266,0..577,7 =−=∆= π
.
4,13 9,21
0,1 /.
.
-
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: 1)
2) .
-
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Rconv,e Rconv,i
Rladrillo
Rrecub,e Rrecub,i
R, aislante
Rlistones
•
•
W C hA
R / 164,0)406,0)(15(
11°===
W C kA
x R / 286,0
)406,0)(69,0(
08,0°==
∆=
-
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•
W C kA
x R / 049,0
)406,0)(96,0(
019,0°==
∆=
•
•
W C kA
x R / 097,0
)406,0)(48,0(
019,0°==
∆=
W C hA
R / 328,0)406,0)(5,7(
11°===
-
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•
•
W C kA
x R / 3,22)0413,0)(1,0(
0921,0 °==∆=
•
•
W C kA
x R / 31,6)0413,0406,0)(04,0(
0921,0 °=−
=∆
=
92,4 / 1 / 1
1=+= aislantelistones
t R R R
W C Rg / 84,592,4328,0097,0049,0286,0164,0 °=+++++=
-
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•
:
global
e R
T T UAq ∆=∆=
• ,
C mW RA
U °=×
== . / 42,0406,084,5
11 2
-
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– ( )
–
Elemento devolumen del nodo m
Qcond,iz Qcond,der
. ∆/,
.
+1 0,1,,, 1, ,
+1,
–
∆ (
).
0
M
Lx
0 1 2
m-1 m+1m
-
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•
E ƥ
• ∆
• ∆
•
t
xelementogender cond izcond ∆
=×++ ,,,
L
T kA
x
T kAQcond
∆−=
∆
∆−=
-
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•
•
0=
dx
T d k
dx
d
T T ∂−
∂
•
( )2,,1,1,2 / 1,2 / 1
,
2
2
x
T T T
x
x x
x
T nmnmnmnmnm
nm ∆
−+
=∆
≈∂
∂ −+−+
02 ,,1,1 =−+
−+ nmnmnm T T T
-
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–
–
,
•
•
02
2
2
2
=∂∂+
∂∂
yT
xT
dx
dT kAq x x −=
dy
dT kAq y y −=
-
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•
•
–
-
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–
–
–
-
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–
x
T T
x
T nmnm
nm ∆
−≈
∂
∂ +
+
,,1
,2 / 1
x
T T
x
T nmnm
nm ∆
−≈
∂
∂ −
−
,1,
,2 / 1
y
T T
y
T nmnm
nm ∆
−
≈
∂
∂ +
+
,1,
2 / 1,
y
T T
y
T nmnm
nm ∆
−≈
∂
∂ −
−
1,,
2 / 1,
-
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–
( )2,,1,1,2 / 1,2 / 1
,
2
2 2
x
T T T
x
x
T
x
T
x
T nmnmnmnmnm
nm ∆
−+=
∆
∂
∂−
∂
∂
≈
∂
∂ −+−+
–
– ∆ ∆
( )2,1,1,2 / 1,2 / 1,
,
2
2 2
y
T T T
y
y y
y
T nmnmnmnmnm
nm ∆
−+=
∆
∂−
∂≈
∂
∂ −+−+
( ) ( )022
2
,1,1,
2
,,1,1=
∆
−++∆
−+ −+−+
yT T T
xT T T nmnmnmnmnmnm
04 ,1,1,,1,1 =−+++
−+−+ nmnmnmnmnm T T T T T
-
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•
•
( ) ( )022
2,1,1,
2,,1,1 =+
∆
−++
∆
−+•
−+−+
k q
yT T T
xT T T nmnmnmnmnmnm
•
•
0,1,1,,1,1 =+−+++ −+−+ x
k
T T T T T nmnmnmnmnm
1
3
2
4 T
=
1 0 0 ° C
T
=
1 0 0 ° C
T = 500°C
T = 100°C
-
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•
0.4100100:3
0.4500100:2
0.4500100:1
341
241
132
=−+++
=−+++
=−+++
T T T n
T T T n
T T T n
•
–
•
0.4100100:4432
=−+++ T T T n
∑ ∆=dy
dT xk q
( ) ( )[ ] k
y
xk q 500500250500250 =−+−∆
∆−=
Cara a 500°C
-
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– ,
∆x
−∆
−−∆
− x y 2 /
SUPERFICIE
– –
– ∆∆
m-1,n
m, n+1
m, n
m, n-1
∆x/2
∆y
∆y
qx
( ) ( )∞−
+−
−∆=−∆
∆−
∆∆
T T yhT T y
xk
y x
nmnmnm
nmnmnmnm
,1,,
1,,,1,
2 /
qy
T∞
( ) 022
12 1,1,,1, =++−
∆−
+
∆−+−∞ nmnmnmnm T T T T
k
xh
k
xhT
-
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•
-
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•
–
–
,
,
– , ∞
Note que los tres casos tienensimétrica geométrica y térmica
-
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•
– ∞ ,
–
•
–
– (∞)
• •
-
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• –
21 T dT ∂
–
– τ –
2
xdt ∂
ToT TiO xT == ),0( ),( τ
-
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•
=
−
−
ατ
τ
2
),(
0
0 xerf T T
T xT
i
•
•
ατ 2
x
( )
πατ
ioO x
T T kAq
−=
=
-
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•
),( TiO xT = 0 0
>∂
∂−=
=
τ para x
T k
A
q
x
o
•
−−
−=−
ατ ατ
π ατ
τ 2
14
exp2
),(2
xerf
kA
xq x
kA
qT xT o
o
i
-
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• ( /, α1,
10 /)
.
0.
, , 0,
• 0,11• 0
,
61,0)30(104,12
025,0
2 5=
×
=−ατ
x
61164,0),(
0
0 =−
−
T T
T xT
i
τ
T(0,025m,30s)=118,5°C
-
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•
–
–
+−×
+−
−=−
−
∞ k
h xerf k
h
k
hx xerf T T
T xT
i
i
ατ
ατ
ατ
ατ
τ
21exp
21
),(2
2
-
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