Fenomenos de Transporte Aula 2
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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
AULA 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
2 Introdução
2.1 Pressão
2.2 Teorema de Stevin
2.2.1 Carga de Pressão
2.3 Pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso
2.4 Lei de Pascal
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2. INTRODUÇÃO
Na Aula 1 foi visto que uma força aplicada sobre uma superfície
pode ser decomposta em dois efeitos:
Tangencial (Ft): que origina tensões de cisalhamento.
Normal (Fn): que dada origem as pressões.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.1 PRESSÃO
Se Fn representa a força normal que age numa superfície de área A.
Se dFn a força normal que age num infinitésimo de área dA.
A pressão num ponto será:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.1 PRESSÃO
Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for
pela pressão média, então:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.1 PRESSÃO
EXEMPLO:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.1 PRESSÃO
Calcule a pressão nos itens abaixo.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.1 PRESSÃO
SOLUÇÃO
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
SIMON STEVIN
Matemático, mecânico e engenheiro militar
Nasceu no ano de 1548 em Bruges (atual Bélgica ).
Morreu em 1620.
2.2 TEOREMA DE STEVIN
A diferença de pressão (PM – PN) entre dois pontos de um fluido em
repouso é igual ao produto do peso especifico (Ɣ) do fluido pela diferença de
cotas (h) dos dois pontos.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Conclusões:
a) A pressão dos pontos no mesmo plano ou nível horizontal é a mesma.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Conclusões:
b) O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em
desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos.
Em qualquer ponto do nível A, tem-se a mesma pressão PA .
Em qualquer ponto do nível B, tem-se a pressão PB.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Conclusões:
c) Se a pressão na superfície livre de um liquido contido num
recipiente for nula, a pressão num ponto a profundidade h dentro do liquido
será dada por:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Conclusões:
d) Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota
entre dois pontos não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão
entre eles.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Exemplos:
1) Determine a pressão relativa e absoluta, em
Pascal (Pa), no fundo de uma piscina de 4m de
profundidade.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Exemplos:
1) Determine a pressão em Pascal (Pa) e em Atmosfera Padrão (atm) no fundo
de uma piscina de 4m de profundidade.
Para resolver este exercício é determinante saber que...
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
Evangelista Torricelli físico e matemático italiano (1608-1647) mediu
pela primeira vez a pressão do ar atmosférico. No ano de 1643, ele criou o tubo
de Torricelli, hoje conhecido como barômetro de mercúrio.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
A Pressão Atmosférica é a pressão exercida pela camada de
moléculas de ar sobre a superfície.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A Pressão Atmosférica é medida
por meio de um equipamento conhecido
como barômetro.
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
O termo Atmosfera Padrão (atm) por definição refere-se à pressão
exata de 101 325 Pa.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
As unidades utilizadas são:
Polegada ou milímetros de mercúrio (mmHg),
• Quilopascal (kPa)
• Atmosfera (atm),
• Milibar (mmbar)
• Hectopascal (hPa)
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.2 TEOREMA DE STEVIN
Para resolver este exercício é interessante saber que...
Outra unidade utilizada para se medir a pressão é a PSI (pounds per
square inch) ou libra por polegada quadrada (lb/pol²), usada para medir pressão de
pneumáticos e de equipamentos industriais.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
1) Determine a pressão absoluta e relativa, em Pascal (Pa),
no fundo de uma piscina de h=4m de profundidade.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Dados:
Pabs : Pressão absoluta
Po: Pressão atmosférica
𝛾: Peso específico
h: altura
𝛾 = 10.000 kg/m3
Po = 1 atm Po = 10 5 Pa
h = 4 m
Pabs = Po + 𝛾 h
1) Determine a pressão absoluta e relativa, em Pascal (Pa),
no fundo de uma piscina de h=4m de profundidade.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Pressão Absoluta
Pabs = Po + 𝛾 h
Pabs= 10 5 + 10.000 * 4
Pabs= 140.000 Pa
1) Determine a pressão absoluta e relativa, em Pascal (Pa),
no fundo de uma piscina de h=4m de profundidade.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Pressão relativa = Pressão absoluta – Pressão atmosférica
Prel = Pabs - Po
Prel = 140.000 – 100.000
Prel = 40.000 Pa
2.3 PRESSAO EM TORNO DE UM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO
A pressão num ponto de um fluido em repouso e a mesma em qualquer
direção.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.3 PRESSAO EM TORNO DE UM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO
1) Se o fluido está em repouso, todos os seus pontos também deverão
estar.
2) Se a pressão fosse diferente em alguma direção, haveria um
desequilíbrio no ponto.
3) O ponto se deslocaria nessa direção, contrariando a hipótese.
Então, se o fluido está em repouso, a pressão em tomo de um ponto
deve ser a mesma em qualquer direção.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
BLAISE PASCAL
Físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês.
Nasceu no ano de 1623 na França
Morreu em 1662.
2.4 LEI DE PASCAL
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Situação Inicial
Superfície
livre
2.4 LEI DE PASCAL
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Situação Final
2.4 LEI DE PASCAL
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Situação Final
2.4 LEI DE PASCAL
EXEMPLO
A figura abaixo mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois
êmbolos têm, respectivamente, as áreas A1 = 10 cm2 e A2 = 100 cm2. . Se for aplicada uma
força de F1 = 200 N no êmbolo (1), qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
Qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
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2.4 LEI DE PASCAL
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
Qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
Qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
Qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
Qual será a força F2 transmitida no êmbolo (2)?
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
CONCLUSÕES
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
2.4 LEI DE PASCAL
CONCLUSÕES
EXERCÍCIOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
EXERCÍCIO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Um adestrador quer saber o peso de um
elefante. Utilizando uma prensa hidráulica,
consegue equilibrar o elefante sobre um pistão
de 2 000 cm2 de área, exercendo uma força
vertical F equivalente a 200N, de cima para
baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é
igual a 25 cm2. Calcule o peso do elefante.
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa
hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2 000 cm2 de área,
exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro
pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2. Calcule o peso do elefante.
EXERCÍCIO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
EXERCÍCIO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
SOLUÇÃO 2
FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
FENOMENO DE TRANSPORTE
FIM