fenomeno

grandezze

ipotesi

esperimento

Ipotesigiusta? LEGGE FISICA

NO

SI

grandezze

Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI:

L = lunghezza =temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa

grandezze

Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI:

L = lunghezza =temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa

ed altre DERIVATE:

es. Volume ---> L3

Densità ---> M L-3

grandezze

Esistono diversi sistemi di unità di misura per le grandezze fondamentali . Es:L ----> m, ft, ….Ma è in corso un tentativo di unificazione nel SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).

grandezze

Si usano correntemente multipli: kilo (103), mega (106), giga (109), tera (1012) e sottomultipli: milli (10-3), micro (10-

6), nano (10-9),

pico (10-12)

grandezze SI L---------> metro (m)

1024 galassie lontanea. l. 1016 stella più vicina

106 distanza Roma-Parigi104 altezza dell’ Everest102 altezza di un grattacielo1 ALTEZZA DI UN UOMO10-2 diametro di un occhio10-4 granello di sale

10-6 batteri10-8 virus

A 10-10 diametro di un atomofm 10-15 diametro di un nucleo

grandezze SI T---------> secondo (s)1018 età dell’universo?1014 comparsa dell’uomo sulla Terra1012 età delle Piramidi106 durata di un anno104 durata di un giorno1 PULSAZIONI DEL CUORE10-2 foto istantanea10-4 cinematografia rapida10-6 vita media del mesone

10-8 vita media del mesone 10-10 periodo moti molecolari10-18 periodo moti nucleari

QUESITI:

esprimi le equivalenze tra:

a) l

b) l/min

c) g/l

d) mm/min

e le corrispondenti unità del SI

esperimento MISURA DELLE GRANDEZZE:ogni variabile in fisica è un’osservabile.

° STRUMENTO DI MISURA

° PROCEDURA DI MISURA

Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso

Chi è più sensibile?

Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso

Chi è più sensibile?

Nelle applicazioni mediche un ruolo per certi versi similelo gioca il concetto di RISOLUZIONE.

Ogni sistema diagnostico è caratterizzato da una massima risoluzione, che corrisponde alla distanza spaziale minima tra due punti che permette di rappresentarli come separati ( e corrispondedunque alla capacità di rappresentare nitidamente un particolare ).

Naturalmente non ha alcun senso pretendere di ricavare informazioni più dettagliate rispetto alla massima risoluzione del reperto (es. diagnosticare micro-lesioni,…)

Per dare un’idea, le massime risoluzioni nell’imaging diagnostico (eco-tac-rmn) sono circa dell’ordine dei 5 mm.

PROCEDIMENTO DI MISURA

Può essere DIRETTO ---> confronto con grandezza campioneo INDIRETTO ---> strumento tarato, legge fisica,..

PROCEDIMENTO DI MISURA

Gli errori connessi allo STRUMENTO (cattiva taratura, imperfezioni,..) o al PROCEDIMENTO DI MISURA si chiamano ERRORI SISTEMATICI.Essi possono e devono essere corretti!

oo

t=0

t=tf

Se considero come tempo di caduta T il valore tf compio due errori:

° trascuro il tempo di reazione delcronometrista:

T= tf - treaz

° trascuro il tempo di ritornodell’eco:

T= tf - L/v

Esempio: misure della pressione arteriosa:

La misura non invasiva viene eseguita con lo sfigmomanometro di Riva-Rocci: intorno al braccio viene posto un manicotto gonfiabile, un manometro a mercurio permette di misurare la pressione di gonfiaggio.Il manicotto consente di esercitare una pressione tale da occludere l’arteria brachiale

Quando la valvola viene rilasciata, la pressione decresce. Ponendo uno stetoscopio in prossimità del vaso è possibile percepire, per tutta la durata della compressione, dei rumori dovuti alle turbolenze del sangue (suoni di Korotkoff).La lettura del valore di pressione sul manometro quando tali suoni compaiono e scompaiono fornisce rispettivamente una misura della pressione sistolica e diastolica.

Se il manicotto viene sgonfiato troppo rapidamente…...

Esiste però anche un secondo tipo di errore, detto ERRORE ACCIDENTALE o CASUALE che:

° non può essere ‘corretto’° dipende dalla sensibilità dello strumento

ed è responsabile della VARIABILITA’ delle misure!

Se faccio un’unica misura,

il suo ‘errore’ sarà dato dalla sensibilità dello strumento,

se ne faccio tante otterrò in generale valori (lievemente) diversi.

Tra i tanti valori trovati come scelgo quello ‘giusto’ o ‘vero’?

Misuro 10 volte la lunghezza ddella diagonale di un foglio A4con un doppio decimetro(sens = 1 mm)

36.636.336.436.336.436.536.436.536.336.4(misure in cm)

d

34

2

1

36.3 36.4 36.5 36.6

Come stimo il valore ‘vero’?

Si può fare in molti modi:

° con la MODA, che è il valore più frequente (36.4 cm)

° con la MEDIANA, che è il valore intermedio (50% deivalori è > e 50% è <)

° con la MEDIA:X =(3 x 36.3 + 4 x 36.4 + 2 x 36.5 + 1 x 36.6) /N= 36.41

N=10

DI SOLITO SI UTILIZZA LA MEDIA Xm

Come stimo la variabilità della misura?

Posso sommare gli scarti:

SS= (3 x (36.3 - Xm) + 4 x (36.4 - Xm) +

2 x (36.5 - Xm) + 36.6 - Xm) /9 = 0

(assurdo….i valori sono distribuiti! )

Oppure posso considerare i quadrati degli scarti e farne la radice quadrata:

XmSXmS

XmSXmS

SSSSSD

6.36;5.36

4.36;3.369

243

43

21

2

4

2

3

2

2

2

1

SD = 0.1

SD SI CHIAMA STANDARD DEVIATION O SCARTO QUADRATICO MEDIO

E’ consuetudine indicare l’ERRORE sulla misura con la quantità: SEM = SD / N

(SEM= STANDARD ERROR OF THE MEAN)

OTTENUTO DIVIDENDO LA STANDARD DEVIATIONPER LA RADICE QUADRATA DEL NUMERO DI MISURE

e la PRECISIONE della misura con = (SEM / Xm) x 100 %

N.B.:

l’ERRORE e la PRECISIONE si possono migliorare aumentando il numero di misure N!

Questo spiega il vantaggio di eseguire, ogni volta che èpossibile, un certo numero di ripetizioni della misura!

Nelle applicazioni mediche bisogna poi tenere conto dellaVARIABILITA’ BIOLOGICA (concetto di RIPRODUCI-BILITA’ della misura) e della VARIABILITA’ TRAOPERATORI. A maggior ragione…..

Il risultato della nostra misura si riporta come:

(X ± SEM) unità di misura

dunque, nel caso specifico

d = ( 36.41 ± 0.01 ) cm(N.B. l’errore è 10 volte più piccolo della sensibilità dello strumento!) = 0.03 %

Questo risultato è del tutto generale: normalmente i risultati di una misura si possono descrivere tramite una curva che si chiama curva ‘gaussiana’ o ‘normale’ o degli errori, il cui massimo si trova in X e la cui larghezza a metà altezza è pari a SD.

34

2

1

36.3 36.4 36.5 36.6

QUESITI:

qual è la precisione, se si commette un errore diun cm nella misura di 1 metro ?

Quante misure occorre eseguire per ridurre l’errore a 2 mm?

MISURE INDIRETTE

sono quelle che si ottengono attraverso una grandezza che è ‘funzione’ del parametro considerato:

Es. misura della superficie di una circonferenza:MISURO IL RAGGIO R

E CALCOLO LA SUPERFICIE S :

S = R 2

Questa procedura può avvenire in modo esplicito(utilizzo diretto della formula da parte del misuratore)oppure implicito, attraverso l’uso di strumentiTARATI ( ad es. l’intensità di corrente nell’amperometro).

COME VALUTO L’ERRORE E LA PRECISIONEDI UNA MISURA INDIRETTA?

Ritorniamo al caso della superficie del cerchio, eriportiamo la funzione su di un grafico:

S

R

Se l’incertezza su R è pari a dR, avremo che Smin=(R-dR)2 eSmax=(R+dR)2, dunque dS=(Smax Smin)/2 = 2 RdR

dR

dS

Come si vede, l’errore non è più lo stesso per ogni valore di R, ma cresce al crescere di R!

Uno strumento che misuri S a partire da R NON E’ LINEARE

- l’errore cresce al crescere della grandezza misurata

- non ha più senso assumere come parametro d’errore la sensibilità nominale (scala lineare)

L’errore relativo vale:

dS/S = 2 RdR/ R2 = 2 dR/R

dunque una misura di R precisa all’ 1% fornisce una misuradi S precisa al 2%.

Si noti che l’errore relativo è indipendente da R

Negli strumenti TARATI occorre dunque conoscerela precisione o errore %, e risalire all’errore assolutomoltiplicandola per il valore trovato

L’ERRORE MASSIMO SARA’ A FONDO SCALA.

Si noti che nelle applicazioni biomediche è tutt’altro cheinfrequente usare relazioni in cui le variabili intervengonoin modo non lineare:

es relazione Doppler

Df = 2 v fo cos / c

Df dipende non-linearmente dall’angolo di insonazione:

L’errore su Df cresce al crescere dell’angolo (come tg )e diventa enorme per angoli grandi!

Un’ultima osservazione riguarda gli errori legati alla metodicadi acquisizione dei dati.Ad es gli strumenti DIGITALI:-trasducono un segnala qualsiasi (meccanico,ottico,..) in un segnale elettrico,

-lo campionano con una certa frequenza

-associano all’ampiezza del segnale elettrico un valore nume-rico, facendo corrispondere uno stesso valore ad un certo range di segnale (tando più sottile quanto maggiore è la ‘risoluzione in bit’del sistema)

TUTTI TRE QUESTI ‘PASSAGGI’ COMPORTANO UN ERRORE AGGIUNTO A QUELLO ORIGINARIO !

Dunque anche il medico e il paramedico, quando utilizzanouno strumento di misura (diagnostico, di sala operatoria,di monitoraggio,…) devono chiedersi quale strumento hanno di fronte:

-sensibilità (e/o risoluzione): sono quelli che mi servono?

-linearità : sono troppo vicino al fondo-scala?

-precisione: conviene ripetere la misura? Tengo conto dellavariabilità tra operatori e tra soggetti? (questo fattore è parti-colarmente importante se il dato clinico mi serve per la ricerca…)

Siamo quindi in grado di effettuare misure sui SISTEMI FISICI semplici:

es: tubo percorso da un liquido

S ± dS

V ± dV Posso misurare la portata Qcon il suo errore dQ

In un tubo passivo questa relazione è rigorosamentesoddisfatta per tutti i valori di S e di V.

Nei sistemi biologici esistono in generale dei meccanismi attivi che ne limitano la validità a certi intervalli :

SI PARLA DI MECCANISMI DI CONTROLLO ODI SISTEMI REGOLATI.

Esempio

Se il piano è fisso, ladirezione di riflessione della luce sarà fissa.Se regolo la posizione del piano con una vite,a parità di INPUT(direzione di incidenza)potrò variare l’OUTPUT(direzione della luce riflessa)

OUTPUT = F( INPUT, CONTROLLO)

Esempio:

un uomo che guida l’automobile deve mantenerla sulla strada:

INPUT: direzione della strada

OUTPUT: direzione dell’automobile

SISTEMI DI CONTROLLO:occhi del guidatore + cervello + mani del guidatore + veicolo

Esistono fondamentalmente due meccanismi di controllo:

1) ad anello APERTO: il controllo è indipendentedall’OUTPUT

es: un tostapane ha un controllo della cottura (OUTPUT)basato su un timer, che interrompe il funzionamentodopo un tempo prefissato (ma magari il toast non èancora ben cotto……)

2) ad anello CHIUSO: il sistema è controllato sulla basedell’OUTPUT. SI PARLA DI

SISTEMA RETROAZIONATO ( o FEED-BACK).

es: il guidatore di cui sopra istante per istante confrontal’OUTPUT con l’INPUT e, se del caso, dà una sterzata,la cui direzione e intensità non è prefissata ma dipende dalmomento!

Possiamo rappresentarlo con il seguente schema:

+

-Direzionedellastrada

occhi cervello mani Volante e auto

Direzionedell’automobile

Gli occhi funzionano da nodi sommatori, perchésvolgono il compito di confrontare l’INPUT conl’OUTPUT

Spiegare a parole:

+

-Temperaturanormaledellapelle

Sistema nervosoGhiandolesudorifere pelle

Temperaturaeffettivadella pelle

Nei sistemi biologici lo studio del SISTEMA CONTROLLATO(misure delle grandezze in INPUT e OUTPUT,accoppiamenti meccanici, termici, ecc. può in generale essere svolto in termini fisici o chimici,mentre lo studio del

SISTEMA DI CONTROLLO in condizioni normali è di pertinenza della FISIOLOGIA.

Nel ns corso studieremo, ad es:

LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE(pompa cardiaca+fluido sangue+circuito )ma NON ci occuperemo della regolazione intrinseca (Frank-Starling) e nervosa della pompa e dei meccanismi biologici di regolazione del calibro dei vasi,

LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE(pompa+fluido aria+circuito + scambi respiratori)ma NON il controllo nervoso del respiro

IL CORPO COME MACCHINA ELETTRICAma NON i meccanismi sinaptici e l’organizzazionedel sistema nervoso

LA FISICA DEGLI ORGANI DI SENSOma NON la regolazione nervosa e la rappresentazionecorticale delle immagini e dei suoni

IL CORPO COME MACCHINA TERMICAma NON la regolazione ormonale