Fenomena Transport Fix
-
Upload
nyoman-suarjana -
Category
Documents
-
view
470 -
download
0
Transcript of Fenomena Transport Fix
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 1/18
1
FENOMENA TRANSPORT
1. Lintasan Bebas R ata-rata
Marilah sek arang k ita anggap sejumlah sifat-sifat gas yang bergantung pada fak ta bahwa molekul memilik i ukuran tertentu dan membuat tumbuk an dengan molekul yang
lain. Pada k a jian teori k inetik gas ideal ukuran molekul dianggap tidak ada atau
dianggap titik . Pada gambar 1, molekul tertentu dinyatak an dengan bulatan hitam yang
bergerak diantara molekul lain yang dinyatak an dengan bulatan putih. Masing-
masing lintasan
Antara tumbuk an disebut lintasan bebas. K ita ak menghitung pan jang rata-rata lintasan
bebas ter sebut atau lintasan bebas rata-rata, yang dinyatak an dengan P. Untuk perhitungan lintasan bebas rata-rata, k ita asumsik an :
a) pada suatu saat semua molekul gas diam kecuali satu molekul yang selalu
bergerak .
b) Molekul yang bergerak memilik i la ju v
c) Melekul-molekul ber bentuk bola dengan jari- jari V.
d) Pada saat tumbuk an jarak pusat tumbuk an adalah 2 V.
2
Gambar 2. Jarak antar pusat
molekul
Gambar 1. Lintasan bebas molekul
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 2/18
2
e) Molekul yang bertumbuk an, satu dianggap membesar men jdi ber jari- jari 2 V, dan
yang lain mengecil men jadi titik .
Penam pang bola yang membesar yang men jadi ber jejari 2 V disebut penam pang
tumbukan. Luas penam pang tumbuk an W adalah :
W = T(2 V)2
W = 4TV2
Dalam selang wak tu t detik, molekul menem puh jarak v .t se pn jang lintasan zigzag tak
beraturan, dan melewati volume silinder yang pan jangnya v .t dan luas penam pangnya
W . Dalam selang wak tu ini, molekul bertumbuk an dengan semua molekul yang ada
dalam volume ini. Jik a ada n molekul per satuan volume, mak a jumlah tumbuk an dalam
volume silinder yang dilewati molekul adalah :
nW v t,
dan jumlah tumbuk an per satuan wak tu, atau fr ekuensi tumbuk an z , adalah :
z = nW v ................................ ................................ ................................ ................(1)
Jarak rata-rata antara tumbuk an atau lintasan bebas rata-rata sama dengan jarak
total ayng ditem puh dalam wak tu t di bagi dengan jumlah tumbuk an dalam r entang
wak tu ter sebut.
Jadi,
t vn
t v
.
.
W P !
Atau
nW P
1! ................................ ................................ ................................ .................. (2)
.
Gambar 3. penam pang tumbuk an
2 V
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 3/18
3
Perhitungan lebih lan jut, yak ni dengan mem perhitungk an molekul yang dim, kece patan
molekul terdistri busi, menur ut Claussius, jalan bebas rata-rata ter sebut dif or mulasik an
sebaga berikut.
nW P75
.0!
Dengan asumsi berlaku distri busi kece patan Maxwell, mak a jalan bebas rata-rata dapat
dinyatak an :
nW P
707.0!
Untuk ber k as elek tr on yang memilik i kondisi yang jauh ber beda dengan gas, jalan bebas
rata-rata dir umusk an sebagai :
nW P 3
1
!
2. Jalan Bebas R ata-rata
Di dalam penur unan per samaan keadaan gas ideal, tumbuk an antara molekul
dia baik an, yang mana ekuivalen dengan anggapan molekul sebagai titik . Penga baian
tumbuk an ini k ar ena tek anan hanya bergantung hanya pada nilai rata-rata dari kuadrat
kela juan dari semua molekul. Tumbuk an ak an mengubah kece patan molekul individual,
tetapi tidak ak an mengubah jumlah molekul yang memilik i kece patan tertentu. Dengan
k ata lain, bila beberapa molekul kehilangan kece patan tertentu sebagai hasil tumbuk an,
molekul yang lain mem per oleh kece patan yang sama dengan kece patan molekul yang
hilang dalam tumbuk an.
Selan jutnya dicari bentuk f ungsi dari jalan bebas molekul. Jik a pan jang jalan
bebas dinyatak an dengan x mak a yang dicari dalam per soalan ini adalah berapa
banyak nya molekul yang memilik i jalan bebas dengan pan jang dari x sam pai x + dx.
Misalk an pada suatu saat dalam suatu volume terdapat 0
N molekul, dan masing-masing
molekul bertumbuk an satu dengan yang lain. Setiap tumbuk an mengeluar k an satu
molekul dari gr u p 0 N .
Setelah beberapa saat dari per muk aan jumlah molekul yang masih dalam gr u p
adalah N. Jumlah molekul yang belum bertumbuk an dinyatak an dengan N. Dari
molekul yang masih ini, dapat di bayangk an jalan bebas se pan jang x kemudian di saat
berikutnya jalan ini bertambah.dengan dx. Selama molekul mem perpan jang jalan bebas
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 4/18
4
se pan jang dx kemungk inan molekul itu bertumbuk an keluar dari gr u p. Hal ini ak an
mengurangi jumlah harga N yang belum bertumbuk an.
Bila pengurangan molekul selama pertambahan jalan bebas sejauh dx adalah d N
mak a dapat dik atak an besarnya d N sebanding dengan N dan dx. Jadi dapat dir umusk an:
dx N P dN e
!
di mana e P menyatak an konstanta per bandingan yang disebut dengan kemungk inan
tumbuk an yang besarnya tergantung pada kondisi fisik dari molekul gas.
Tanda minus menyatak an jumlah molekul yang keluar k ar ena tumbuk an. Dari
per samaan ini dapat ditulis:
´ ´ !
!
N
N
x
e
e
d x P N
d N
d x P N
d N
0 0
? A ? A
x P
e
x
e
N
N
ee N
N
x P N N
x P N
!
!
!
0
0
0
lnln
ln0
][
0
x P ee N N
! ................................ ................................ ........................ (3)
K alau harga N ini dimasukk an dalam per samaan:
Ndx P dN e!
mak a, didapat:
_ adxe N P dN
dxe N P dN
x P
e
x P
e
e
e
][
0
][
0
!
!
Selan jutnya bila tanda minus dihilangk an didapatk an per samaan:
d xe N P d N x P
ee ][
0
!(4)
di mana d N menyatak an jumlah molekul yang memilik i jalan bebas dengan pan jang dari
x sam pai (x + dx). Dengan mengetahui per umusan d N mak a P dapat dihitung dengan
per umusan sebagai berikut.
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 5/18
5
e
ee
P
e
P
x P
e
x P
x P
e
x P
e
x P
e
x P
x P x P
x P
e
e
x P
e
x P
e
x
P
P P
e P e
xe
P e
x
e P e
x
x P d e P
e x
d xee x
e x P
x P
d xe x P
N
d xe N P x
N
d N x
e
e
e
e
e
e
ee
ee
e
e
e
10
100
10
11
1
)(1
1
]0.[
]0.[
][
][
0
][
][
00
][][
0
][][
0
][
0
][
0
0
][
0
0
0
!
À¿¾
°¯®
À¿¾
°¯®
�!
À¿¾
°¯®
À¿¾
°¯®
!
À¿¾
°¯®
!
À¿¾
°¯® !
À¿¾
°¯®
!
¹¹ º
¸©©ª
¨!
!
!
!
g
gg
g
g
g
g
´
´
´
´
´
´
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
e P
1!P
................................ ................................ ................................ (5)
Pernyataan P ber banding ter balik dengan e P . K ar ena besarnya
n P akan
eW
W P !! ,
1Selan jutnya dapat pula ditulis:
dxe N
dN
dxe N P dN
e N N
e N N
x
x P
e
x
x P
e
e
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨
!
!
!
!
P
P
P
0
][
0
0
][
0
................................ ................................ ........... (6)
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 6/18
6
Dari per samaan ¹
º
¸©ª
¨
!P
x
e N N 0 diper oleh grafik hubungan antara
0 N
N terhadap
P
xyaitu sebagai berikut:
Grafik 0 N
N terhadap P
x
Dari per samaan dxe N
dN
x¹
º
¸©ª
¨
!P
P
0 diper oleh grafik hubungan antara
d x
d N terhadap x yaitu sebagai berikut:
0 N N
P
x
0,37
Gambar 4. Grafik 0 N
N terhadap P x
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 7/18
7
Grafik d x
d N terhadap x adalah;
3. Koef isien Viscositas
Pandang dua buah pelat diletakk an seja jar. Pelat bagian atas digerakk an dengan
kece patan v yang konstan ke k anan. Diantara kedua pelat ter sebut terdapat gas. K ar ena gas memilik i viskositas atau gesek an dalam, mak a untuk men jaga agar bergerak dengan
kece patan konstan, diperluk an gaya untuk melawan viskositas ter sebut.
Koefisien viscositaas di beri tandaL (eta). Besarnya L didefinisik an dengan
per samaan sebagai berikut.
d x
d N
N d xd x
d N Ruas
N
!v! ´0
Luas di bawah grafik = N
d x
d N
x
Gambar 5. Grafik d x
d N terhadap x
u
Pelat bergerak
S S
Pelat diam
Gambar 6. Gas antara pelat bergerak
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 8/18
8
dy
du
A
F atau
dy
du A F LL !!
................................ ................................ . (7)
Dengan F adalah gaya viskositas yang arahnya seja jar dengan arah gerak . Gaya
ini beker ja pada per muk aan pelat dengan luas A (bila gradien kece patan d u/ d y tegak
lur us pelat).
Garis putus-putus SS sebagai per muk aan dalam gas pada ketinggian di atas pelat
diam. Misalk an u menyatak an kece patan gas ke arah k anan, dan d u/ d y la ju per ubahan
kece patan terhadap ketinggian. Kece patan u adalah mer u pk an su perposisi dari
kece patan random molekul-molekul ter mal, dengan demik ian gas tidak dalam
kesetimbangn ter mal.
Molekul-molekul secara kontinu menyeberangi per muk an putus-putus baik dari
atas mau pun dari bawah. K ita asumsik an bahwa ter jadi tumbuk an sebelum molekul
menyeberangi per muk aan. Masing-masing molekul memerluk an kece patan aliran
menuju ke k anan, yang ber k aitan dengan ketinggian tertentu saat ter jadinya tumbuk an.
K ar ena kece patan aliran di atas per muk aan lebih besar di bandingk an dengan di bawah
per muk aan, molekul-molekul yang menyeberang dari atas momentumnya lebih besar
(menuju kek anan) di bandingk an dengan molekul-molekul yang menyeberang dari
bawah. Hasil neto la ju trans port momentum per satuan luas yang menyeberangi
per muk aan, sama dengan gaya viskositas per satuan luas.
Jadi, viskositas gas tidak muncul dari gaya gesek an antara molekul, melaink an
dari momentum yang di bawa menyeberangi per muk aan sebagai hasil dari gerak random
ter mal.
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 9/18
9
Pada gambar berikut titik molekul dengan masing-masing tinggi y di atas atau di
bawah bidang A bertumbuk an terak hir sebelum melewati bidang A.
Gambar 6
keterangan:
U = sudut antara r dan garis nor mal dari dA
dV = volume kecil
r = jarak dV dengan pusat dA
d[ = sudut r uang dengan tutu p dA
K ita kembali ke pengertian fr ek wensi tumbuk an 2 dan jumlah molekul per
satuan volume n.
Dari sini dapat dihitung:
1) Jumlah molekul dalam dV adalah ndV
2) Jumlah tumbuk an yang ter jadi dalam dV dalam wak tu dt adalah
dVd t
z n
d t n
dV z 2
1
2
1 !vvv
Jumlah tumbuk an ini mengak i batk an jalan bebas ke segala arah. Jumlah jalan
bebas yang ter jadi:
dVd t z nd t ndV z !vvvv2
12 ................................ ............................. (8)
nor mal
dA
S
dV
U
d[
r y
Gambar 7
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 10/18
10
3) Jumlah tumbuk an yang mengak i batk an timbulnya jalan bebas mengarah ke dA
adalah:
z ndVdt d
z ndVdt d
T
[
T
[
44!v
................................ ................................ .......(9)
4) Besar 2
cos
r
dAd
U[ !
5) Jumlah molekul yang sam pai pada dA tanpa bertumbuk an lagi sama dengan
jumlah molekul yang mengarah dA dik alik an dengan ¹
º
¸©ª
¨
P
T
e
Hal ini berdasar k an r umus:
¹ º
¸©ª
¨
! P
x
e N N 0
6) dr d d r dV J UUsin2!
7) Jumlah molekul yang keluar dari dV dalam wak tu dt tanpa bertumbuk an lagi dan
lewat dA, adalah:
d r d d ed t d An z
ed t d r d d r n z
r
d A
ed t dV n z r
d A
ed t dV n z d
x
x
x
J UUUT
J UU
T
U
T
T
[
P
P
P
P
T
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨
!
!
!
cossin4
1
sincos
4
1
cos
4
1
4
2
2
2
................................ ........... (10)
8) Untuk mendapatk an jumlah molekul yang lewat dA dalam wak tu dt dari segala
arah dan dari segala jarak dilakuk an integrasi:
a. terhadap U dengan batas 0-2
T
b. terhadap J dengan batas 0-2T
c. terhadap r dengan batas g
Perhitungannnya:
dr d d edt Ad n z
x
J UUUT P
T T ¹
º
¸©ª
¨g
´ ´ ´ cossin4
12
0
2
0 0
dt dAn z P4
1!
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 11/18
11
K ar ena P
v z ! , mak a hasil ini dapat ditulis:
d t nd Av
d t d Anv
d t d An z
41
41
41
!
! PP
P
................................ ............................. (11)
9) Jumlah molekul yang lewat dA tanpa melakuk an tumbuk an lagi per satuan luas
per satuan wak tu:
= vnnvdAdt dt ndAv4
14
1:4
1 !! ................................ .....................
(12)
10) Perhitungan v
a. Jumlah molekul yang lewat dA dalam wak tu dt tanpa tumbuk an lagi adalah:
d n z P4
1 dr d d edt A
x
J UUU P¹
º
¸©ª
¨
cossin
b. Tinggi volume dV dari dA adalah r cos .
Harga y dihitung dengan mengalik an f ungsi volume dV dari dA dengan
jumlah molekul yang lewat dA tanpa bertumbuk an lagi, diintegrasi untuk
arah segala arah dan dari segala jarak di bagi dengan jumlah molekul yang
dating dari segala arah dan dari segala jarak . Jadi,
dt dAn z
dt dAn z
red d dt dAn z
red d dt dAn z y
x
x
P
P
J UUUP
J UUUP
T T
P
T T
P
41
61
cossin4
1
cossin41
2
0
2
0 0
2
0
2
0 0
2
!
!
!
´ ´ ´
´ ´ ´g ¹
º
¸©ª
¨
g ¹ º
¸©ª
¨
P
32! y ................................ ................................ ................................
(13)
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 12/18
12
Sehingga kece patan molekul sebelum masuk dA adalah:
1) Momentum molekul pada tem pat y adalah:
)3
2(
dy
duu¡ P
2) Jumlah momentum yang lewat dari atas per satuan luas per satuan wak tu adalah
)3
2(4
1dy
duu¢ vn Pv
3) Jumlah momentum yang lewat dari bawah per satuan luas per satuan wak tu
adalah
)3
2(4
1dy
duu£ vn Pv
4)
Jumlah total momentum yang lewat adalah:
v )3
2{(4
1dy
duu¤ vn P )
32(
dy
duu P }
=
d y
d umvn
d y
d umvn
P
P
v!
v
41
)3
4(4
1
................................ ................................ ..... (14)
Jumlah per ubahan momentum ini per satuan luas per satuan wak tu sama dengan
gaya viscositas per satuan luas.
dy
du
dy
du¥
vn LP !v3
1
PL mvn Jadi
31: ! ................................ ................................ .......... (15)
P3
2
P3
2
u
dy
duu P
32
dy
duu P
32
Gambar 8
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 13/18
13
4. Koef isien Konduktivitas Panas
Konduksi k alor dapat dihitung dengan dasar teori trans portasi sebagai berikut.
Kedua pelat diam tapi ber beda tem peraturnya, misalk an pelat atas memilik i
tem peratur lebih tinggi dari yang di bawah. Dengan demik ian dalam gas ini mem punyai
gradient tem peratur yang ditulisk an secara matematik sebagai berikut dydT
Energi rata-rata molekul dalam tem peratur T dapat diluk isk an sebagai
per umusan kT f
w2
! ; di mana f adalah dera jat kebebasan. Jarak rata-rata dari pelat
d A sam pai ke tumbuk an terak hir sebelum molekul-molekul d A sama se perti
perhitungan di atas yaitu P3
2! y
Mak a pada jarak y di atas pelat d A
tem peraturnya
d y
d T T P
3
2
Sedangk an yang di bawah pelat d A tem peraturnya
d y
d T T P
3
2
Sedangk an jumlah molekul yang lewat pelat d A per satuan volume dan per satuan
wak tu adalah vn
4
1. Di mana n = jumlah molekul per satuan volume dan v adalah
kece patan rata-rata molekul. Jumlah ini bisa lewat dari atas kebawah atau dari bawah ke
atas.
Dengan dasar harga-harga ter sebut di atas dapat dinyatak an:
T
Gambar 9.
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 14/18
14
1. Jumlah energi yang lewat pelat d A per satuan luas per satuan wak tu dari atas ke
bawah adalah ¹¹ º
¸©©ª
¨v
d y
dT T k
f vn P
3
2
24
1
2.
Jumlah energi yang lewat pelat d A
dan satuan luas per satuan wak tu dari bawah
keatas adalah ¹¹ º
¸©©ª
¨v
dy
dT T k
f vn P
3
2
24
1
3. Jumlah total energi yang lewat adalah ¹¹ º
¸©©ª
¨v
d y
dT T
d y
dT T k
f vn PP
3
2
3
2
24
1
d y
dT fk vn
d y
dT k
f vn
P
P
6
1
3
4
24
1
!
À¿¾
¦ ¯§
v!
Definisi dari konduk tivitas ter mal (K ) dapat ditulisk an per satuan wak tu, yaitu
dy
dT kA H !
................................ ................................ ........................ (16)
Di mana H = panas yang melalui luas A per satuan wak tu, dengan demik ian
d y
dT K
d y
dT fk vn
d y
dT k
A
H
!
!
P6
1
Jadi, P fk vn K 6
1! ................................ ................................ ................... (17)
4. Dif usi
Sebuah bejana di bagi dengan sebuah partisi, se perti pada gambar 8. Pada sisi k iri
dan k anan terdapat gas A dan B yang ber beda, namun pada tem peratur dan tek anan
yang sama. Jadi, jumlah molekul per satuan volume adalah sama untuk kedua sisi.
partisi
Gas BGas A
Gambar 10
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 15/18
15
Jik a partisi dihilangk an, tidak ada gerak an molekul ke arah satu sama lainnya.
Tetapi setelah ber selang beberapa lama, kedua gas ak an menyebar ke selur uh r uangan.
Peristiwa ini disebut d ifusi. Dif usi ini juga bisa ter jadi pada zat cair dan padat.
Peristiwa dif usi ter jadi sebagai konsekuensi dari gerak random molekul,
konsentrasi kedua jenis molekul ber beda di kedua bagian tem pat, atau k alau terdapat
gradien konsentrasi. Peristiwa dif usi juga bisa dipandang sebagai perpindahan partikel
yang menyeberangi per muk aan. Disam ping itu, dif usi pada gas juga ter jadi k ar ena
adanya gradien tem peratur , yak ni gradien dalam kece patan random ter mal.
Dalam hal prak tis, f enomena dif usi ini sering men jadi r umit k ar ena peristiwa :
(1) su perposisi aliran hidr odinamik a yang muncul dari per bedaan tek anan, (2) ef ek dari
molekul-molekul yang meloncat dari dinding bejana, (3) jik a terdapat lebih dari satu jenis molekul sehingga la ju dif usinya ber beda.
Untuk lebih menyederhanak an dalam pembahasan dif usi ini, mak a di batasi :
(1) dif usi ter jadi pada molekul-molekul sejenis ( self-d ifussion), (2) bejana diasumsik an
cuku p besar di bandingk an dengan jalan bebas rata-rata, dengan demik ian tumbuk an
molekul dengan dinding dapat dia baik an, (3) tek anan diasumsik an sama, sehingga tidak
ada aliran hidr odinamik, dan (4) semua molekul dianggap sama dalam bentuk dan
ukurannya.
Untuk analisis lebih lan jut, molekul-molekul dapat di bedak an dan di beri tanda.
Pada gambar 9, garis vertik al menyatak an per muk aan k hayal di dalam bejana yang
sangat besar. Bejana berisi cam puran molekul yang di beri tanda dan tak di beri tanda.
Jumlah molekul per satuan volume pada setiap titik adalah sama sehingga tek anan pada
setiap titik juga sama. Dalam hal ini tem peratur pada setiap titik juga dianggap sama.
r
dV
r cos
d A
Gambar 11
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 16/18
16
Misalk an n menyatak an jumlah jumlah molekul yang di beri tanda per satuan
volume pada setiap titik . K ita asumsik an bahwa n hanya sebagai f ungsi x sa ja, di mana
sumbu X tegak lur us terhadap bidang vertical. K ita asumsik an juga bahwa gradien
konsentrasi d n/ dx juga seragam dan berharga positif , dengan demik ian n bertambah dari
k iri ke k anan. Selan jutnya jik a no adalah konsentrasi dari molekul bertanda pada bidang
vertik al, mak a konsentrasi pada tem pat ber jarak x dari bidang vertik al adalah :
dx
d nnn o Q!
................................ ................................ .................... (18)
K alau konsentrasi disebelah k anan lebih besar dari sebelah k iri mak a jumlah
molekul bertanda yang lewat bidang dari k anan ke k iri ak an melebihi jumlah molekul
bertanda yang lewat bidang dan arah yang berlawanan. Jumlah total molekul bertanda
yang lewat bidang vertik al dari k iri ke k anan dalam arah sumbu x positif per satuan luas per satuan wak tu ditandai dengan . Koef esien dari dif usi dilambangk an dengan (D) dan
didefinisik an dengan per samaan
d x
dn D!+
................................ ................................ ........................ (19)
Tanda negatif dimasukk an k ar ena jik a d x
dn positif mak a negatif se perti
disebutk an di atas.
Mula-mula k ita ingin mendapatk an jumlah molekul bertanda yang memulai membentuk jalan bebasnya pada elemen volume dV pada gambar di atas dalam wak tu
dt. K alau 'n menyatak an jumlah total molekul per satuan volume dan sama di semua
titik . Jumlah total jalan bebas yang ter jadi dalam dv dalam wak tu dt, telah dihitung
diatas adalah d V dt n'2
Jik a n menyatak an jumlah molekul bertanda per satuan volume dalam dV,
per bandingan molekul ini dengan jumlah total molekul adalah 'n
n
Dan bagian jalan bebas juga 'n
n untuk molekul bertanda. K ar ena itu jumlah jalan
bebas dari molekul bertanda adalah z nd V dt d V dt z nn
n!'
'
Jumlah k awat d A tanpa melakuk an tumbuk an lagi adalah
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 17/18
17
dnd d e z ndAdt n
r
J UUU P¹
º
¸©ª
¨
cossin4
1
................................ .................... (20)
Masukk an per samaan
d x
dnr nn Ucos
0! ke dalam di atas, mak a diper oleh:
dr d d er dAdt d x
dn z dr d d edAdt n z
r r
oJ UUU
T J UUU
T
PP¹
º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
! 2cossin4
1cossin
4
1
Sek arang k ita integrasi per samaan di atas untuk selur uh U dari 0 sam pai T/2,
selur uh J dari 0 sam pai 2T, dan selur uh r dari 0 sam pai g.
´´´
´´´
g
¹ º
¸
©ª
¨
g ¹ º
¸©ª
¨
!
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
cossin
4
1cossin
4
1
d r er d d
d Ad t dx
d n z d r ed d d Ad t n z
r
r
o
P
TT
P
TT
J UUU
TJ UUU
T
dAdt d x
dn z dAdt z no
2
6
1
4
1PP ! ................................ ............................ (21)
Jadi, jumlah molekul yang melewati bidang dari k iri ke k anan, per satuan luas
per satuan wak tu, yang dinyatak an dengan ̈
, yaitu :
dx
d n z z no
2
6
1
4
1PP !+
Dengan car yang sama, jumlah molekul yang melewati bidang dari k anan ke k iri adalah :
d x
dn z z no
2
6
1
4
1PP !+
Jumlah molekul total yang melewati bidang dari k iri ke k anan adalah
d x
dn z
d x
dn z z n
d x
dn z z n oo
2
22
3
1
6
1
4
1
6
1
4
1
P
PPPP
!+
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨!+
Berdasar k an per samaand x
dn D!+ mak a diper oleh:
2
3
1P z D !
................................ ................................ ........................ (22)
Atau, k ar ena P
R ! z , mak a didapatk an nilai D adalah Pv D3
1!
5/9/2018 Fenomena Transport Fix - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/fenomena-transport-fix 18/18
18
Lintasan bebas rata-rata P adalah :
W P
'12
n!
di mana n¶ adalah jumlah total molekul per satuan volume. Jadi, k ita dapat menulis :
W '
12
3
1
nv D !
Dengan menggunak an per samaan W
L
23
1 vm! dan fak ta tentang kerapatan V
sama dengan per k alian n¶m, mak a k ita mendaptk an hubungan antara dif usi dengan
koefisien viskositas, yaitu :
V
L! D
................................ ................................ ................................ ................. (23)