FEM – 385 Engenharia de Produção de Óleo e Gás Prof. Fernando de A. França Depto. de Energia / Depto. de Petróleo Sala ID 311, Bloco H OS PADRÕES DO ESCOAMENTO BIFÁSICO GÁS-LÍQUIDO Introdução

Quando um gás e um líquido escoam simultaneamente em uma tubulação, as fases se distribuem em configurações particulares, isto é, há uma distribuição topográfica das fases na mistura bifásica. Esta distribuição topográfica das fases depende de características do sistema de transporte de fluido, de variáveis operacionais e de propriedades físicas das substâncias que compõem a mistura bifásica. As características geométricas do sistema são, entre outras: a forma e o diâmetro da tubulação que transporta a mistura e sua inclinação em relação à horizontal. São características operacionais as vazões de cada fase da mistura (vazão mássica ou volumétrica) e a pressão local do escoamento. A densidade e a viscosidade de cada fluido da mistura e sua tensão interfacial são propriedades físicas. Estes padrões de escoamento determinam a magnitude de fenômenos de transporte de interesse no escoamento bifásico, além da magnitude de variáveis específicas. Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de movimento (a perda de carga) e de calor são fenômenos de transporte determinados pelo padrão de escoamento bifásico. A fração de residência local da fase no escoamento (em outras palavras, a probabilidade de se encontar uma fase em uma certa localização do escoamento) e a fração de vazio média na seção transversal do escoamento (em outras palavras, a fração da área da seção transversal do escoamento ocupada pelo gás) também são determinadas pelo padrão de escoamento.

Escoamentos com mesma vazão mássica e diferentes topologias: as tranferências de massa, quantidade de movimento e calor são distintas e determinadas também pelo padrão de escoamento.

Q

P1

P2dW Q

P1 P2

dW

Q

A influência do padrão de escoamento nos processos de transporte explica a razão do insucesso das primeiras abordagens de cálculo de variáveis de interesse do escoamento bifásico. Estas abordagens (até por volta dos anos 1950 – 1960) não consideravam os padrões de escoamento nos procedimentos de cálculo. São os chamados modelos caixa-preta “black-box models”. A área de pesquisa em produção de petroleo foi pródiga nesta linha. Ate há poucas décadas, muitos dos cálculos aplicados ao transporte de óleo e gás em tubulações eram realizados com o auxílio de correlações derivadas de dados experimentais. Dada a dificuldade natural de se classificar o padrão de escoamento em misturas bifásicas com óleo e gás, estas correlações eram do tipo “black-box” . Seus resultados tinham validade restrita, geralmente aquelas condições do escoamento correspondentes aos dados experimentais coletados para o desenvolvimento das correlações ou modelos.

A partir daquela época iniciaram-se os estudos com o intuito de identificar e desenvolver uma metodologia de classificação dos padrões de escoamento a partir da especificação das condições operacionais, características do sistema e das propriedades dos fluidos da mistura. As primeiras abordagens nesse sentido, entretanto, resultaram em critérios subjetivos de classificação dos padrões de escoamento, geralmente baseadas na observação visual direta do experimentalista. O experimentalista montava e operava um circuito de escoamento bifásico, geralmente com água e ar, visualisava diretamente o fenômeno ou fazia fotografias do mesmo para observação posterior, e classificava os padrões de escoamento. É nesta época que surgiram as classificações dos padrões de escoamento para os escoamentos vertical e horizontal em uma tubulação de seção transversal circular que ainda hoje são adotadas, veja abaixo. E também os mapas de escoamento empíricos, que serão mostrados a seguir.

Padrões do escoamento bifásico gás-líquido vertical ascendente: (1) escoamento em bolhas – bubbly flow; (2) escoamento pistonado ou intermitente – slug flow; (3) escoamento agitante – churn flow; (4) escoamento anular – annular flow;

(5) escoamento anular disperso – dispersed anular flow

Padrões do escoamento bifásico gás-líquido horizontal: (1) escoamento

estratificado liso – stratified flow; (2) escoamento estratificado ondulado – wavy

stratified flow; (3) escoamento pistonado ou intermitente – slug flow; (4) escoamento em bolhas dispersas – dispersed bubbly flow;

(5) escoamento anula – anular flow

Algumas vezes o sinal de um instrumento de medida que registrava a ocorrência das fases em uma certa posição do escoamento, em termos locais, ou na seção transversal em uma dada posição axial, era utilizado como ferramenta auxiliar à observação direta ou através de fotografias para a subsequente classificação. As duas figuras seguintes ilustram exemplos desta técnica. A primeira mostra o sinal de uma sonda de fios paralelos colocada ao longo do diâmetro de um tubo circular no qual ocorria um escoamento do tipo pistonado ou intermitente vertical. Os “altos e baixos” do sinal indicam a ocorrência, respectivamente, das grandes bolhas de ar e das massa de líquido aeradas que ocorrem intermitentemente no escoamento. A segunda figura mostra os sinais resultantes da aplicação da técnica de propagação de ultra-som na mistura bifásica horizontal gás-líquido. A técnica utiliza um emissor de ultra-som e dois receptores: um para receber o sinal que se transmite através do meio e outro para receber o “eco” do sinal emitido do mesmo lado da tubulação.

Sinal de sonda de fio paralelo operando com o princípio resistivo no escoamento vertical tipo intermitente (slug flow).

Sinal de ultrasom (transmitância e pulso-eco) operando com vários padrões do escoamento bifásico gás-líquido horizontal.

A terceira fase deste processo, isto é, o desenvolvimento de métodos analíticos, ou de modelos fenomenológicos de classificação dos padrões de escoamento bifásico, fundamentados em base teórica consistente, é um tema ainda aberto. Há abordagens fenomenológicas disponíveis, desenvolvidas a partir dos anos 1970, mas estas ainda têm validade restrita, e não devem ser aplicadas a escoamentos em geral sem uma avaliação crítica. São exemplos destes modelos fenomenológicos os mapas de padrões de escoamento bifásico gás-líquido vertical e horizontal de Taitel e Dukler.

Concluindo, já há uma certa “acomodação” na discussão sobre os padrões do escoamento bifásico gás-líquido, seja ele vertical ascendente ou descendente, horizontal ou inclinado. Mas é natural que tenha havido certa discordância em relação a eles, pois os métodos utilizados para identificá-los careciam (e ainda carecem) de mais objetividade. Um padrão de escoamento ainda hoje é classificado a partir dos critérios definidos pelos experimentalistas que se basearam em observação direta do escoamento ou através de fotografias. Normalmente a topologia do escoamento definia o padrão, que estava associado à orientação do escoamento, se vertical ou horizontal. Foi assim que surgiram as classificações para o escoamento vertical ascendente (veja figura):

• escoamento em bolhas (bubbly flow); • escoamento intermitente ou pistonado (slug flow); • escoamento agitante (churn flow) e • escoamento anular (annular flow) que tem ainda uma sub-classificação, • escoamento anular disperso (dispersed annular flow).

E para o escoamento horizontal (veja figura):

• escoamento estratificado (stratified flow); • escoamento estratificado ondulado (wavy-stratified flow); • escoamento intermitente em bolhas alongadas (plug flow); • escoamento intermitente ou pistonado (slug flow); • escoamento em bolhas dispersas (dispersed bubbly flow), e • escoamento anular (annular flow).

Já outros autores preferiam classificar os escoamentos pela forma da interface gás-

líquido, independentemente da orientação, se vertical ou horizontal.Nesta linha são propostas três classes, as quais comportam sub-classes:

• escoamento em fase dispersa. No caso, uma fase está dispersa e é

envolvida por outra fase. Os escoamentos em fase dispersa seriam: o escoamento vertical em bolhas, o escoamento horizontal em bolhas dispersas e o escoamento em gotas dispersas (não mencionado pelo outro conjunto de experimentalistas, que se bastaram com o escoamento anular disperso);

• escoamento em fase separada. Uma interface contínua separa as duas fases em escoamento, não havendo qualquer uma delas dispersa na outra. O escoamento estratificado horizontal e o escoamento anular idealizado

(sem dispersão de gás no líquido ou dispersão de líquido no gás) seriam exemplos desta classe de escoamentos;

• escoamento em transição. Seriam escoamentos que combinam as duas classes anteriores, ocorrendo de forma dominante na natureza. São desta classe o escoamento intermitente ou pistonado vertical e horizontal, o escoamento anular real (com dispersão de fases), o escoamento agitante.

A figura seguinte, extraída do livro de Gouvier e Aziz [The Flow of Complex

Mixtures in Pipes, Van Nostrand, Reinhold, 1972] é um mapa de padrões de escoamentos horizontais e ilustra como cada um deles depende de parâmetros operacionais. No caso, das velocidades superficiais do gás e do líquido (as vazões do gás e do líquido divididas pela área da seção transversal do tubo).

Exemplo de identificação de padrões de escoamento: um mapa de padrão de escoamento horizontal

Os mapas dos padrões de escoamento Os padrões de escoamento ocorrem em sistemas com características definidas, em condições operacionais estabelecidas, com fluidos de propriedades conhecidas. Os mapas de escoamento surgiram então como forma de se identificar o padrão de escoamento em um dado sistema no qual não se faz, não se pretende ou não se pode fazer visualização. A partir de experiências (ou uma base teórica fenomenológica, em alguns casos) de outrem, generaliza-se a ocorrência dos padrões de escoamento para um sistema em particular.

Evidentemente, como já discutido, quanto mais similar for o sistema em questão ao sistema de escoamento bifásico que permitiu, através de visualização, da análise de sinais de instrumentos, etc, a geração do mapa, mais factível será a identificação do padrão. Como já foi descrito, a maioria dos mapas foi desenvolvida utilizando procedimentos de observação direta ou com fotografias. A seguinte seqüência ilustra bem estes procedimentos:

mapas

dos

construção

fotoscomediversosparâmetrosbifásicocircuito

diretacomde

observaçãoensaiomontagem

⇒⇒⇒

A figura abaixo ilustra um mapa de padrão de um escoamento vertical ascendente, no caso de água e ar, proposto por Chu [Tese de doutorado, University of Illinois], que seguiu o procedimento acima citado. Note, inicialmente, que o autor menciona um padrão denominado de “froth flow”. Na medida em que não há aceitação generalizada da nomenclatura dos padrões de escoamento, e nem mesmo quanto à descrição característica de cada padrão, podem surgir proposições para novos padrões. No caso, “froth flow” indicaria o escoamento agitante (“churn flow” para outros autores). Outro fato que surge neste mapa de Chu é a inclusão das linhas de transição, que indicam os limites de ocorrência de cada padrão. No caso específico deste mapa, que é construído em um diagrama cartesiano de velocidade superficial de gás (JG) versus velocidade superficial de líquido (JL), as linhas de transição indicam valores-limite de JG e JL para os quais os padrões ocorrem. Observe que neste mapa o autor inclui as transições estabelecidas por Gouvier e Aziz em 1972 (traço-traço) e sua própria linha de transição (traço inclinado) entre os padrões de escoamento em bolhas e escoamento intermitente. Observe também que há razoável discordância entre os autores em relação a esta transição.

Um mapa de padrão de escoamento vertical e pontos experimentais

A grande variedade de mapas de mapas de escoamento divulgada na literatura pode ser classificada em dois tipos, de acordo com as variáveis das coordenadas do gráfico cartesiano que usualmente expressam os padrões: mapas com coordenadas dimensionais e mapas com coordenadas adimensionais. Alguns destes mapas são descritos a seguir. Mapas com coordenadas dimensionais

Entre os mapas com coordenadas dimensionais, iniciamos com o mais antigo, proposto por Baker em 1954, aplicável ao escoamento horizontal. Neste mapa as

coordenadas são G

GG

L λψ e

λGG , sendo GL o fluxo mássico específico de líquido (a

vazão mássica dividida pela área da tubulação), GG é o fluxo mássico específico de gás e os parâmetros λλλλ e ψψψψ são, respectivamente:

ρ

ρ

µ

µ

σ

σ=ψ

ρ

ρ

ρ

ρ=λ

L

água2

água

L

3/1

água

água

L

ar

G

2/1

,

A figura abaixo mostra o mapa de Baker como modificado por Scott em 1963.

Outros mapas com coordenadas dimensionais são:

• Hoogendorn (1959), com a velocidade da mistura, VM (a vazão volumétrica total - gás mais líquido - dividida pela área da tubulação) versus o parâmetro (1-λλλλL);

• Hewitt e Roberts (1969), em termos de ρρρρLjL2 versus ρρρρGjG

2, sendo ρρρρL e ρρρρG as densidades do líquido e do gás, respectivamente, e jL e jG as velocidades superficiais do líquido e do gás (as vazões de líquido e gás divididas pela área da tubulação), e

• Gouvier e Aziz (1972), em termos de yjL versus xjG, sendo que x e y estão definidos na figura que mostra o mapa.

Os primeiros autores a adotar o mapa de variáveis dimensionais jG versus jL foram Sternling (1965) e Wallis (1965). Figuras na sequência mostram estes mapas, na versão proposta por Taitel e Dukler (1980), que foi obtida a partir de uma análise fenomenológica do escoamento. Deve-se enfatizar, novamente, que não há razão para se esperar que qualquer destes mapas tenha aplicação generalizada, para sistemas com características, condições operacionais e propriedades de fluidos diversas das que foram ensaiadas para a sua obtenção. Apesar de tentativas como a de Gouvier e Aziz, modificando as coordenadas de forma a contemplar propriedades dos fluidos, além de variáveis operacionais, não há base teórica que sustente a generalização dos resultados. A ressalva deve ser feita a mapas como o proposto por Taitel e Dukler para escoamentos verticais e escoamentos horizontais, que têm uma base teórica em sua abordagem fenomenológica. Entretanto, como visto, nem

mesmo esses mapas representam adequadamente os padrões de escoamento e suas linhas de transição, como interpretados por vários autores.

O mapa de Baker: escoamento horizontal

O mapa de Hougendoorn: escoamento horizontal

O mapa de Hewitt e Roberts: escoamento horizontal

O mapa de Gouvier e Aziz: escoamento verticall

Transição entre escoamento em bolhas e o escoamento intermitente vertical, de acordo com o mapa de Taitel e Dukler. O mapa em questão destaca a proposição da linha de transição entre os escoamentos em bolhas e intermitente proposta pelos autores (a linha A do mapa) para um escoamento vertical ascendente de água e ar, e sua comparação com dados experimentais de outros autores. Observe que as escalas do mapa são logarítimicas e que há razoável discordância entre todos os valores constantes do mapa.

O mapa de Taitel e Dukler (todas as transições) para o escoamento vertical. O mapa mostrado se aplica a um escoamento de água e ar em um tubo de 5,0 cm de diâmetro, à pressão próxima à atmosférica padrão.

Mapas com variáveis adimensionais

A tentativa de se utilizar mapas cosntruídos com variáveis adimensionais para identificar os padrões de escoamento e suas linhas de transição deriva, justamente, da possibilidade de generalização para sistemas outros que não os que foram ensaiados originalmente para a geração do mapa. Entretanto, sua utilização não é mais geral que os mapas dimensionais, pois via de regra não resultaram de uma abordagem teórica do problema. Diferentes forças controlam a transição entre os padrões de escoamento horizontal e vertical, e mesmo entre os vários padrões do escoamento horizontal e do escoamento vertical e não estão contempladas nas variáveis adimensionais cartesianas dos mapas. Por exemplo, as forças gravitacional e de inércia são ditas controlar a transição entre os escoamentos horizontais do tipo estratificado e intermitente. Força associada à turbulência do escoamento parecem controlar a formação do escoamento horizontal disperso em bolhas. A combinação de todas estas forças em uma variável adimensional não está presente em qualquer um dos mapas de padrões do escoamento horizontal que, portanto, não pode representa-los de forma generalizada. Isto é, um certo par de variáveis cartesianas adimensionais pode se referir à certa transição entre padrões de escoamento, mas não se aplicará a outra transição, ou a todo o conjunto de padrões possíveis, inviabilizando a generalização.

Apesar tentativa, por exemplo, de Griffith e Wallis ( 1961) de mostrar que as variáveis adimensionais j2/gD versus jG/jL governam a transição entre os padrões de escoamento vertical tipo intermitente e anular (j é a velocidade superficial total, a razão entre a vazão total e a área da tubulação, g é a aceleração da gravidade e D é o diâmetro da tubulação), não se pode considerar que as mesmas variáveis governan as outras transições do escoamento vertical, como originalmente sugeriram os autores, veja figura seguinte.

Outros mapas adimensionais estão nas figuras seguintes: o proposto por Dun e Ross,

em 1963, cujas variáveis adimensionais são

σ

ρ

gj L

25,o

G e

σ

ρ

gj L

25,o

L , sendo σσσσ a

tensão superficial. Ou aquele proposto por Oshinowo e Charles em 1974, onde as variáveis adimensionais são Frtpλλλλ

1/2 e (QG/QL)1/2, sendo Frtp o número de Froude da mistura e λλλλ um parâmetro definido pelas propriedades das fases (veja as definições no gráfico). Ou mesmo o de Taitel e Dukler em termos de variáveis adimensionais. Note que são “vários mapas em um mapa”, pois há um par de coordenadas cartesianas associda às várias transições entre padrões de escoamento contíguos.

O que se pode concluir da análise e comparação de todos estes mapas, dimensionais ou adimensionais é que [transcrição de parágrafo de “paper” de Taitel, Barnea e Dukler,

AIChE Journal, vol. 26, #3, 1980]: “...os problemas estão associados ao fato de que, em

todos os casos, as curvas de transição obtidas são empíricas, e não derivam de um modelo

físico apropriado. Torna-se então importante obter analiticamente as curvas de transição,

seja para generalizar a previsão de ocorrência dos regimes, ou para classificar os regimes

estabelecidos experimentalmente”.

O mapa de Griffith e Wallis para escoamento vertical

O mapa de Dun e Ross para escoamento vertical

O mapa de Oshinovo e Charles para escoamento vertical

O mapa de Taitel e Dukler (todas as transições) para o escoamento horizontal em termos de variáveis adimensionais. Observe que o par de coordenadas cartesianas que se aplica depende dos padrões de escoamento contíguos (isto é, da transição entre eles). Isto é, não há um só mapa para caracterizar todos os padrões possíveis.

• Base de Dados de Fotografias do Escoamento Bifásico Gás-Líquido Água - Ar

Escoamento vertical ascendente tipo bolhas- bubbly flow.

Formação do escoamento vertical intermitente – slug flow

Escoamento vertical padrão agitante – churn flow

Escoamento vertical anular – annular flow

Escoamento horizontal estratificado – stratified flow

Escoamento horizontal estratificado ondulado – stratified-wavy flow

Escoamento horizontal estratificado ondulado em transição para anular

Escoamento horizontal em bolha alongada – plug flow

Escoamento horizontal em bolha alongada – plug flow (a traseira da bolha)

Escoamento horizontal intermitente ou pistonado – slug flow (a traseira da bolha)

Base de Dados de Fotografias do Escoamento Bifásico Gás-Líquido Óleo (Nujol, 100 cP) - Ar

Escoamento horizontal estratificado – stratified flow

Escoamento horizontal estratificado – stratified flow

Escoamento horizontal estratificado ondulado– stratified wavy flow

Escoamento horizontal intermitente– plug/slug flow

Escoamento horizontal intermitente– plug/slug flow (a frente da bolha)

Escoamento horizontal intermitente– plug/slug flow (a traseira da bolha)

Escoamento horizontal anular– annular flow

Escoamento horizontal anular– annular flow