Fea Assignment Mpume

8/17/2019 Fea Assignment Mpume

1/22

SCHOOL OF ENGINEERING SCIENCE AND TECHNOLOGY

DEPARTMENT OF MECHATRONIC ENGINEERING

___________________________________________________________

NAME MPUMELELO NCUBE

STUDENT NUMBER C121372Q

LEVEL 4.2

COURSE FINITE ELEMENT ANALYSIS

Assign!n"# E$%&'in ()* +ini"! !&!!n" 'n'&,sis is &in-! *i"( L'g/'ng!0s

!'"i)ns '5)6i'n !'"i)ns ))-!0s &'* 'n P/'n"& S"/!ss Fn5"i)n.

8199'/-s:.

1 INTRODUCTION

1.1 What is the finite eleent eth!"

T(! +ini"! !&!!n" !"() ;FEM< is ' n!/i5'& "!5(ni! +)/ s)&=ing %/)6&!s *(i5( '/! !s5/i6!

6, %'/"i'& i++!/!n"i'& !'"i)ns )/ 5'n 6! +)/&'"! 's +n5"i)n'& inii>'"i)n. A )'in )+ in"!/!s"

is /!%/!s!n"! 's 'n 'ss!6&, )+ finite elements. A%%/)$i'"ing +n5"i)ns in +ini"! !&!!n"s '/!

!"!/in! in "!/s )+ n)'& ='&!s )+ ' %(,si5'& +i!& *(i5( is s)g(". A 5)n"in)s %(,si5'& %/)6&! is "/'ns+)/! in") ' is5/!"i>! +ini"! !&!!n" %/)6&! *i"( n-n)*n n)'& ='&!s. F)/ '


2/22

&in!'/ %/)6&! ' s,s"! )+ &in!'/ '&g!6/'i5 !'"i)ns s()& 6! s)&=!. V'&!s insi! +ini"! !&!!n"s

5'n 6! /!5)=!/! sing n)'& ='&!s.

T#! feat$%es !f the FEM a%e #!%th t! &e enti!ne" #

1. Pi!5!?*is! '%%/)$i'"i)n )+ %(,si5'& +i!&s )n +ini"! !&!!n"s %/)=i!s g)) %/!5isi)n !=!n

*i"( si%&! '%%/)$i'"ing +n5"i)ns ;in5/!'sing "(! n6!/ )+ !&!!n"s *! 5'n '5(i!=! 'n,

%/!5isi)n! %/)6&!. T(is

(!&%s ") s)&=! %/)6&!s *i"( =!/, &'/g! n6!/ )+ n)'& n-n)*ns.

1.' H!# the FEM #!%(s

T) s'/i>! in g!n!/'& "!/s ()* "(! +ini"! !&!!n" !"() *)/-s *! &is" 'in s"!%s )+ "(! +ini"!

!&!!n" s)&"i)n %/)5!/! 6!&)*.

1. Discretize the continuum. T(! +i/s" s"!% is ") i=i! ' s)&"i)n /!gi)n in") +ini"! !&!!n"s. T(!

+ini"! !&!!n" !s( is ",%i5'&&, g!n!/'"! 6, ' %/!?%/)5!ss)/ %/)g/'. T(! !s5/i%"i)n )+ !s(

5)nsis"s )+ s!=!/'& '//',s 'in )+ *(i5( '/! n)'& 5))/in'"!s 'n !&!!n" 5)nn!5"i=i",.

2. Select interpolation functions. In"!/%)&'"i)n +n5"i)ns '/! s! ") in"!/%)&'"! "(! +i!& ='/i'6&!s )=!/

"(! !&!!n". O+"!n %)&,n)i'&s '/! s!&!5"! 's in"!/%)&'"i)n +n5"i)ns. T(! !g/!! )+ "(! %)&,n)i'&

!%!ns )n "(! n6!/ )+ n)!s 'ssign! ") "(! !&!!n".

3. Find the element properties. T(! '"/i$ !'"i)n +)/ "(! +ini"! !&!!n" s()& 6! !s"'6&is(! *(i5(

/!&'"!s "(! n)'& ='&!s )+ "(! n-n)*n +n5"i)n ") )"(!/ %'/'!"!/s. F)/ "(is "'s- i++!/!n"

'%%/)'5(!s 5'n 6! s!@ "(! )s" 5)n=!ni!n" '/!# "(! ='/i'"i)n '%%/)'5( 'n "(! '&!/-in !"().

4. Assemble the element equations. T) +in "(! g&)6'& !'"i)n s,s"! +)/ "(! *()&! s)&"i)n /!gi)n

*! s" 'ss!6&! '&& "(! !&!!n" !'"i)ns. In )"(!/ *)/s *! s" 5)6in! &)5'& !&!!n" !'"i)ns

+)/ '&& !&!!n"s s! +)/ is5/!"i>'"i)n. E&!!n" 5)nn!5"i=i", is s! +)/ "(! 'ss!6&, %/)5!ss. B!+)/!

s)&"i)n 6)n'/, 5)ni"i)ns ;*(i5( '/! n)" '55)n"! in !&!!n" !'"i)ns< s()& 6! i%)s!.

. Solve the global equation system. T(! +ini"! !&!!n" g&)6'& !'"i)n s,s"! is ",%i5'&&, s%'/s!s,!"/i5 'n %)si"i=! !+ini"!. Di/!5" 'n i"!/'"i=! !"()s 5'n 6! s! +)/ s)&"i)n. T(! n)'&

='&!s )+ "(! s)g(" +n5"i)n '/! %/)5! 's ' /!s&" )+ "(! s)&"i)n.

. Compute additional results. In 'n, 5's!s *! n!! ") 5'&5&'"! 'i"i)n'& %'/'!"!/s. F)/

!$'%&! in !5('ni5'& %/)6&!s s"/'ins 'n s"/!ss!s '/! )+ in"!/!s" in 'i"i)n ") is%&'5!!n"s

*(i5( '/! )6"'in! '+"!/ s)&"i)n )+ "(! g&)6'& !'"i)n s,s"!.


3/22

' LAGRANGE E)UATIONS

'.1 Definiti!n

L T V ;in!"i5 P)"!n"i'& !n!/gi!s<

La*%an*e e+$ati!ns

Us! i+ ' 6), n!/g)!s

'. &'/g! is%&'5!!n"s

6. &'/g! /)"'"i)ns

5. &'/g! s"/'ins

As ' /!s&" "(! 6), is 5)nsi!/! s6G!5"! ") '/6i"/'/, &'/g! )"i)ns

'.' La*%an*e the!%,

L'g/'ng! in"!/%)&'"i)n ' ='/i!", )+ +ini"! !&!!n" +'i&i!s ('s 6!!n %/)%)s! +)/ 2D 'n 3D

!&!!n"s i.!. +)/ s'/!s 'n 56)is. F)/ !$'%&! "(!/! is "(! /!g&'/ L'g/'ng! +'i&, '55)/ing ")

A/g,/is !" '&.*i"( n)!s /!g&'/&, s%'5! !=!/,*(!/! )n "(! g/i 'n "(! i?!g! L'g/'ng! +'i&,

)+ T',&)/ 'n )"(!/s. 5)%)s! )+ )n&, =!/"!$?",%! 'n si! ;)/ i?!g!< n)!s. H! n)"! "('" "(!

"/i'& +n5"i)n s%'5!s )+ "(!i/ '&& !6!/s '/! +&&, -n)*n.

F)/ si%&!$ +ini"! !&!!n"s )n "(! )"(!/ ('n )n&, "(! 5)%&!"! L'g/'ng! +'i&, *i"( /!g&'/&,

%&'5! n)!s is +&&, /!5)gni>!. )*!=!/ i" ('s 6!!n sgg!s"! "('" "(!/! ', !$is" "(! i?!g!

L'g/'ng! +'i&, +)/ ' si%&!$ 5)%)s! )+ )n&, =!/"i5!s 'n '/6i"/'/i&, %&'5! si! n)!s. In

'i"i)n /'"(!/ g!n!/'& +ini"! !&!!n"s ('=! '&s) 6!!n %/!s!n"! in "(! ''%"i=! +ini"! !&!!n"

%/)5!/!s "i&i>ing n)" "(! 5)n=!n"i)n'& in"!/%)&'"i)n 6's!s 6" "(! %!5&i'/ i$! 6's!s *i"( 6)"(

n)'& 'n n)! &!ss 6'sis +n5"i)ns. I" s!!s "('" %)"!n"i'& !$is"s ") !=!&)% '" &!'s" 's 'n, +'i&i!s

+)/ L'g/'ng! in"!/%)&'"i)ns )=!/ si%&!$ +ini"! !&!!n"s si%&!$!s 's ('=! '&/!', 6!!n +)n +)/

56!s. In )/!/ ") 5&'/i+, s5( g!n!/'& si%&!$ +'i&i!s i" is /!i/! "('" "(! in"!/%)&'"i)n !&!!n"

)&)g, 6! /!5)ns"/5"! in ' ni+i! 'nn!/. T(! n'"i=! si%&!$ in"!/%)&'"i)ns '/! "(s !'si&, 'n

s,s"!'"i5'&&, '%%&i5'6&! '&s) ") +/'5"/! !5('ni5s *i"( )n&, in)/ )i+i5'"i)n )+ "(! '5)6i'n

"/'ns+)/'"i)n /)"in!.

'.- Ali/a&ilit, t! FEA

F)/ 5)ns!/='"i=! s,s"!s

R!s&"s in "(! i++!/!n"i'& !'"i)ns "('" !s5/i6! "(! !'"i)ns )+ )"i)n )+ "(! s,s"!


4/22

!, %)in"s#

i< N!*")n '%%/)'5( /!i/!s "('" ,) +in '55!&!/'"i)ns in '&& 3 i/!5"i)ns !'"! F'

s)&=! +)/ "(! 5)ns"/'in" +)/5!s 'n "(!n !&iin'"! "(!s! ") /!5! "(! %/)6&! ")

5('/'5"!/is"i5 si>!J

ii< L'g/'ngi'n '%%/)'5( !n'6&!s s ") i!i'"!&, /!5! "(! %/)6&! ") "(is 5('/'5"!/is"i5

si>!J. H! )n&, ('=! ") s)&=! +)/ "('" 'n, !'"i)ns in "(! +i/s" %&'5!.

T(! !'s! )+ ('n&ing !$"!/n'& 5)ns"/'in"s /!'&&, i++!/!n"i'"!s "(! "*) '%%/)'5(!s.

An E$'%&!

S%/ing 'ss s,s"!

L'g/'ngi'n L T V

L'g/'ng!0s E'"i)n

D) "(! !/i='"i=!s


5/22

P" i" '&& ")g!"(!/

C)nsi!/ "(! MR %/)6&! *i"( "(! 'ss )s5i&&'"ing 6!"*!!n "(! "*) s%/ings. On&, 1 !g/!! )+

+/!!) )+ in"!/!s" (!/! s) "'-! iR


6/22

- 0ACOIAN

-.1 0a/!&ian the!%,

In "(! Fini"! E&!!n" M!"() 'n !&!!n"Ks '5)6i'n M'"/i$ /!&'"!s "(! 'n"i"i!s */)"! in "(! n'"/'&

5))/in'"! s%'5! 'n "(! /!'& s%'5!. T(! 6igg!/ "(! !&!!n" is is")/"! in 5)%'/is)n *i"( ' i!'&

s('%! !&!!n" "(! *)/s! *i&& 6! "(! "/'ns+)/'"i)n )+ "(! 'n"i"i!s +/) "(! n'"/'& s%'5! ") "(! /!'&

s%'5!. In +'5" i" !'ns "('" "(! is")/"i)n )n "(! !&!!n" s('%! *i&& in"/)5! !//)/ in "(!

'"(!'"i5'& "/'s+)/'"i)n +/) n'"/'& s%'5! ") "(! /!'& s%'5!.

I" is i%)/"'n" ") !n"i)n "('" "(! "*) !+ini"i)ns %/)%)s! (!/! /!s" %)n "(! '5)6i'n '"/i$ )+ "(!

'%%ing +n5"i)n F /!&'"ing "(! %'/!n" )/ /!+!/!n5! !&!!n" +/'! ") i"s '5"'& 5))/in'"!s *i"(in "(!

!s(. In "(! /!'in!/ )+ "(! '/"i5&! "(is '"/i$ is !n)"! 's . N)"! "('" )"(!/ g!)!"/i5'& +n5"i)ns5'n 6! s! ") !+in! "(! '&i", )+ 'n !&!!n".

-.' Ali/a&ilit, t! FEA

As !n"i)n! 6, "(! !+ini"i)n "(! FEM 5)%"!s +)/ !'5( n)! )+ "(! n!/&,ing !s( 'n

'%%/)$i'"! s)&"i)n ") "(! s,s"! )+ PDEs !s5/i6ing "(! %(,si5'& %(!n)!n)n n!/ s",. F)/

"(is %/%)s! ' %!/+!5" !&!!n" is !+in! in ' /!+!/!n5! %'/!n" s,s"! ; ξ1 , ξ2 , ξ3¿

*(!/! !'5(

/!+!/!n5! !&!!n" %)in" is /!&'"! ") i"s '5"'& 5)n"!/%'/" *i"(in "(! !&!!n" in "(! )!&! )'in

/!+!/!n"i'& ( x1 , x2 , x 3) "(/)g( "(! '%%ing F 's s()*n in Fig. 2. T(! '5)6i'n '"/i$ )+

'%%ing F 5)nsi!/! '" %'/!n" +/'!ξ

%)in" is !+in! 's#

J (ξ )=∂ F

∂ ξ (ξ )

T(! FE 'n'&,sis 5'n 6! 5'//i! )" )n ' !s( 's &)ng 's "(! '%%ing F 5)nsi!/! +)/ !'5( !s(

!&!!n" /!'ins ' )n!"))n! '%%&i5'"i)n. T(is %/)%!/", 5'n 6! 'ss!ss! 6, 5)nsi!/ing "(!

!"!/in'n" )+ '5)6i'n '"/i$ )+ F¿J ( ξ )∨,

'" ' n6!/ )+ !&!!n" 5)n"/)& %)in"sJ s5( 's "(!

!&!!n" n)!s )/ 'ssi'n '/'"/! ;in"!g/'"i)n< %)in"s +)/ '&& "(! !&!!n"s +)/ing "(! !s(.


7/22

Fig/! 2# T(! /!+!/!n5!")'5"'& +/'! '%%ing +/) *(i5( "(! '5)6i'n '"/i$

M!s( /!&'$'"i)n '&s) /!&i!s )n "(! i"!/'"i=! 5)%"'"i)n )+ "(! '5)6i'n '"/i$ )+ "(! '%%ing

6!"*!!n "(! !&!!n" %'/!n" ;)/ /!+!/!n5!< 5))/in'"!s s,s"! (ξ1 , ξ2 , ξ3) 'n "(! '5"'&

!&!!n" 5))/in'"!s ( x1 , x2 , x 3 ) 's s()*n )n Fig/! 2. T(! '5)6i'n '"/i$ is 5)%"! '" '

n6!/ )+ 5)n"/)& %)in"sJ *(i5( 5'n 6! !i"(!/ !s( n)!s )/ !&!!n" in"!g/'"i)n %)in"s. L!"

(ξ)=(ξ1 , ξ2 , ξ3,)be 'n !&!!n" %)in" in %'/!n" 5))/in'"!s 'n x=( x 1 , x 2, x3) "(! s'!

%)in" in '5"'& !&!!n" 5))/in'"!s.

x (ξ) := F (ξ )=∑n=1

N

∅n(ξ) xn

H(!/! N is "(! n6!/ )+ n)!s )+ "(! 5)nsi!/! !&!!n" 'n

x1n, x2

n, x3

n

xn=¿¿

< '/! "(! 5))/in'"!s )+

"(! nth

!&!!n" n)!. T(! '5)6i'n '"/i$ is !+in! '" %'/!n" +/'! %)in" ξ 's#

J (ξ ) := ∂ F ∂ ξ

(ξ )=(J 11

J 12

J 13

J 21

J 22

J 23

J 31

J 32

J 33

)H(!/!

J ij=(∂ x i /∂ ξ j)ξ

Fin'&&, "(! '5)6i'n '"/i$ )+ '%%ing F 5)%"! '" %)in"ξ

is 'ss!6&! sing "(!3・ N

%/!5)%"! s('%! +n5"i)n !/i='"i=!s P jn

's +)&&)*s#

J (ξ )=¿ (∂ x i /∂ξ j)ξ

0a/!&ian e+$ati!ns

A+"!/ '%%ing is %!/+)/! +)/ "(! 5))/in'"!s *! 5'n n)* !='&'"! "(! s"/'in '"/i$. T) ) "(is i"

is n!5!ss'/, ") !$%/!ss "(! i++!/!n"i'&s in "!/s )+ "(! n'"/'& 5))/in'"!s sin5! "(! /!&'"i)ns(i%

6!"*!!n "(! $ 'n , 5))/in'"!s 'n "(! n'"/'& 5))/in'"!s is n) &)ng!/ 's s"/'ig("+)/*'/ 's in "(!5's! +)/ /!5"'ng&'/ !&!!n"s. U"i&i>ing "(! 5('in /&! in '%%&i5'"i)n ") %'/"i'& i++!/!n"i'"i)n *! ('=!


8/22

∂ N i

∂ ξ =

∂ x i

∂ ξ j

T(! 6'si5 '5)6i !"() ('s 6!!n !=!&)%! )=!/ ' 5!n"/, 'g) +)/ "(! s)&"i)n )+ s"'n'/ Eig!n

%/)6&!s. A 'G)/ '='n"'g! )+ "(! %/)5!/! is i"s si%&i5i", 'n s"'6i&i",.

2 HOO3E4S LAW

2.1 Definiti!n

I" s"'"!s "('" *i"(in "(! &ii" )+ %/)%)/"i)n'&i", +)/5! '%%&i! is i/!5"&, %/)%)/"i)n'& ")

!$"!nsi)n.


9/22

2.' Ali/a&ilit, t! FEA

A 5)%&!"! !s5/i%"i)n )+ "(! g!n!/'& s"'"! )+ s"/!ss '" ' %)in" 5)nsis"s )+#

n)/'& s"/!ss!s in "(/!! i/!5"i)ns σ$ ;)/ σ11 ;)/ σ31 ...


10/22

• n)/'& s"/!ss!s in "(/!! i/!5"i)ns σ$ ;)/ σ11 ;)/ σ31

...


11/22

[ ] i/!5"i)ns "(! s"/'in '&)ng !'5( '$is

5'n 6! */i""!n 's#

( )[ ] x z y y v

E σ σ σ ε +−=

1

( )[ ] z y x x v E σ σ σ ε +−=1

( )[ ] y x z z

v E

σ σ σ ε +−=1

T(! s(!'/ing s"/!ss!s '5"ing )n "(! ni" 56! %/)5! s(!'/ing s"/'ins.

xy xy γ τ =

yz yz

γ τ =


12/22

xz xz γ τ =

T(! %/)%)/"i)n'&i", 5)ns"'n" is "(! )&s )+ !&'s"i5i", in s(!'/ )/ "(! )&s )+ /igii",. V'&!s

)+ '/! s'&&, !"!/in! +/) ' ")/si)n "!s".

8 PRANDTL STRESS FUNCTION

8.1 P%an"tl st%ess f$n/ti!n the!%,

T(! P/'n"& s"/!ss +n5"i)n is ' s%!5i'& 5's! )+ "(! M)/!/' s"/!ss +n5"i)ns 'n i" is s!+&

*(!n ")/si)n is %/!s!n".

P%an"lt St%ess state /!n"iti!ns

L!"0s "'-! 'n !$'%&! )+ ' /) *i"( ' 5)ns"'n" 5/)ss?s!5"i)n. I"s '$is &i!s )n "(! >?'$is. H!

5'n '%%&, ' ")/si)n T ") 6)"( i"s si!s. T(is ")/si)n T is s'i ") 6! %)si"i=! *(!n i" is i/!5"!

5)n"!/5&)5-*is! '6)" "(! >?'$is ;'55)/ing ") "(! /ig("?('n /&!!/). H! )n&, ('=!

"*) n)n?>!/) s"/!ss!s &!+" 6!ing τzy∧τzx .

8.' P%an"tl st%ess f$n/ti!n ali/a&ilit, t! FEA

In S'in" V!n'n"0s "(!)/, )+ ")/si)n +)/ n)n?5i/5&'/ s!5"i)ns "(! is%&'5!!n"s '/! gi=!n 6,

uz y; x<

uy z ; x< ;1


13/22


14/22


15/22

*(i5( s',s "('" s" 6! ' 5)ns"'n" )n "(! 6)n'/,. F)/ ' 5/)ss?s!5"i)n *i"( n) ()&!s *!

5'n "'-! "(! 5)ns"'n" ") 6! >!/) in g!n!/'&.

T) +in "(! ")/! T in "!/s )+ "(! s"/!ss +n5"i)n *! s"'/" +/) "(! /!&'"i)n 6!"*!!n "(!

")/! 'n s"/!ss!s 'n */i"! "('" /!&'"i)n in "!/s )+ "(! s"/!ss +n5"i)n

*(!/! "(! in"!g/'& )=!/ "(! 6)n'/, C ='nis(!s 6!5's! 9 . T(s "(! ")/! T is Gs""*i5! "(! '/!' n!/ "(! ;, >< s/+'5!. I" 5'n 6! s()*n "('" )n "(! 6)n'/, C "(! ")"'&

s(!'/ s"/!ss "'-!s )n "(! &'/g!s" ='&! 'n,*(!/! in "(! 5/)ss s!5"i)n. Sin5! '" "(! 6)n'/,

"(is ")"'& s(!'/ s"/!ss s" 6! "'ng!n" ") "(! 6)n'/,


16/22

H! ('=!

s) "(is '$i ")"'& s(!'/ s"/!ss is Gs" "(! n!g'"i=! )+ "(! &'/g!s" s&)%! )+ "(! ;, ><

s/+'5! '" "(! 6)n'/,. H! 5'n '-! "(!s! /!s&"s '%%!'/ sii&'/ ") "(! +'i&i'/ +)/&'s +)/

"(! ")/si)n )+ ' 5i/5&'/ 5/)ss s!5"i)n i+ *! !+in! ' )i+i! s"/!ss +n5"i)n

*(!/!

∇2 2 in "(! 5/)ss s!5"i)n

9 )n "(! 6)n'/,

I+ *! &!" T !++ "(!n

'n +)/ "(! '$i s(!'/ing s"/!ss *! ('=!

T(! %/'n"& s"/!ss +n5"i)n !'&s *i"( "(! 'n'&,sis )+ ")/si)n )+ n)n?5i/5&'/ s!5"i)ns. I" 5'n 6! '%%&i!

") +in "(! ")/si)n )+ "(!s! s!5"i)ns. F)/ "(! ")/si)n )+ n)n?5i/5&'/ +)/5!s is%&'5!!n"s '/! gi=!n 6,#

u z= y ∅( x) E'"i)n 81:


17/22


18/22

I" i%&i!s "('"

G( ∂2

u x

∂ z ∂ y ) −( ∂2ϕ /∂ y ) ? Gϕ ' !'"i)n 811:

G( ∂2

u x

∂ y ∂ z ) −( ∂2ϕ /∂ z ) Gϕ ' !'"i)n 812:

)*!=!/ "(!s! !n)in'"i)ns )+ "(! is%&'5!!n"u x s" 6! !'& i+ *! '/! ") 6! '6&! ") +in

"(! s"/'ins ") +in is%&'5!!n". T(is 5)%'"i6i&i", 5)ni"i)n /!i/!s "('" "(! P/'n"& s"/!ss +n5"i)n

s'"is+,

∂2ϕ

∂ y2

∂2ϕ

∂ z2 ?2

Gϕ ' !'"i)n 813:

H! -n)* "('" '" "(! !n )+ "(! 6'/ *! ('=! n) '%%&i!

T x(n)=σ xy n y σ xz n z 9 !'"i)n 814:

, 'n > '/! i!n"i5'& s) "('" "(! !'"i)n in "!/s )+ "(! P/'n"& s"/!ss +n5"i)n 6!5)!s

(∂ϕ /∂ z)n y ? ( ∂ϕ∂ z )n z=0 E'"i)n 81:

T(! !'"i)n i%&i!s "('"

∂ϕ

∂ z ∂ z

∂ s +

∂ϕ

∂ y ∂ y

∂ zs =0 E'"i)n 81:

H(i5( s"'"!s "('"ϕ

s" 6! ' 5)ns"'n" )n "(! 6)n'/,. T) +in "(! ")/! in "!/s )+ "(!

P/'n"& s"/!ss +n5"i)n *! s"'/" +/) "(! /!&'"i)ns(i% 6!"*!!n "(! ")/! 'n s"/!ss!s.


19/22


20/22

G$i"e" &, O&se%9ati!ns f%! Me/hani/s !f Mate%ials

• %/)G!5"i)n )+ !'5( s!5"i)n )n x!y?%&'n! /)"'"!s 's /igi?6), '6)" 5!n"/'& '$is

• ')n" )+ %/)G!5"! s!5"i)n /)"'"i)n is &in!'/ +n5"i)n )+ '$i'& 5))/in'"!

• %&'n! 5/)ss?s!5"i)ns *i&& n)" /!'in %&'n! '+"!/ !+)/'"i)n "(s &!'ing ") ' *'/%ing

is%&'5!!n"

St%ess F$n/ti!n F!%$lati!n


21/22

Ei&i6/i E'"i)ns

C)%'"i6i&i", R!&'"i)n

P%an"tl St%ess F$n/ti!n : ; 5


22/22

1. A. H!ins"!in 0T(! 5!n"!/ )+ s(!'/ 'n "(! 5!n"!/ )+ "*is"0 Q'/". )+ A%%&. M'"(. ;1

Fea Assignment Mpume

Documents

Transcript of Fea Assignment Mpume