8/2/2019 FCG resumo do Capitulo6

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F u n d a m e n t o s Computao Grfica 2 0 1 0 - 2 0 1 1 R e s u m o C u r v a s e Superfcies

Curvas e Superfcies:

Curvas:

Representao:

C o n j u n t o d ep o n t o s l ig a d o s p o r s e g m e n t o s d e r e c t a .

Fo r m u l a ana l t i ca :

Va n t a g e n s : p r e c i sa , c o m p a c t a , s e m n e c e s s id a d e d e rea d e a r m a z e n a m e n t o , clculo d e n o v o s p o n t o s

s im p l if i ca d o , a s s i m c o m oa aplicao d e t ransformaes g e o m t r ic a s.

T i p o s d e representao a n a l t i c a : .

Implcita ( y = f ( x) )o u implcita f l( x , y , z ) = QAf 2 ( x , y , z ) = 0

Paramtrico f( JAOL f* L+ cL^ ^ * **)

D e p e n d e n t e de um parmetro ( t , k ) e x e m p l o : x = a tA2 Ay = 2 a t

Tipos:

C u r v a d e H e r m i t e- >2 p o n t o s 2 v e c t o r e s q u e

r e p r e s e n t a m a s t a n g e n t e s e p e s o s d e PI e P2 na c u r v a .

O m d u l o d o s v e c t o r e s f u n c i o n a c o m o u m p e s o q u e

m u d a c o m p l e t a m e n t e a c u r v a , p a s s a n d o - s e a s s i m a t e r

u m c o n t r o l o a m p l i a d o d a m e s m a .

N e s t a c u r v a c o n s e g u e - s e f o r m a s s u a v e se h o m o g n e a s ,

c o n s e g u i n d o - s e t b f o r m a s a b r u p t a s t a i s c o m o r u p t u r a s

o u " l o o p s " , t b s e c o n s e g u e f o r m a s l i n h a s r e c t a s .

C u r v a d e Bzier-> B a s e i a - s e n a c u r v a d e H e r m i t e , a d i f e r ena e s t n a

u t i l i z ao d e p o n t o s d e c o n t r o l o p a r a a d e t e r m i n a o d a s t a n g e n t e s n o s

p o n t o s i n i c i a l e f i n a l e m x d e u s a r v e c t o r e s .

U t i l i z a - s e b a s t a n t e e s t e tipo de c u r v a e m G C p o i s c o n s e g u e - s e represent-la ap a r t i r d e u m Polinmio de g r a u n + 1 p a r a g e r a r u m a c u r v a co mn p o n t o s dec o n t r o l o .

A s c u r v a s de Bzier m a i s u t i l i z a d a s em CG t e m 4 p o n t o s de c o n t r o l o , s a ido

p r i m e i r o PO e P 3 , a c a b a no ltimo e o s o u t r o s d o i s so u s a d o s p a r a o b t er a s

t a n g e n t e s ( P 1 . P 2 )

P I .M

P a g . 1

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F u n d a m e n t o s Computao Grfica 2 0 1 0 - 2 0 1 1 R e su m o C u r v a s e Superfcies

CurvasSplines- B a s e i a m - s e n a s cu r v a d e B e z ie r .

A p r inc ipa ldiferena est q u e a l t e r a n d o 1P o n t od e _ c o n t r o l o t o d a a c u r v a a f e c t a d a , i st o s e r v e p a r a g e r a r i n t e r a c t i v a m e n t e a s c u r v a s .

A S p l i n e m a i s c o n h e c i d a a B- S p l in e j ^

C o n t r o l o l o c a l , a salteraes e f e c t u a d a s e m P I s s e p r o p a g a m p a r a PO e

P2 ( s o a f e c t a m o s v i z in h o s m a i sprximos)

i n d e p e n d e n t e d onmero d e p o n t o s e g r a u d o p o l i n m i o , e a c u r v a

g e r a d a n o p a s s a p e l o s p o n t o s d e c o n t r o l o

p

O u t r a S p l in e u t i li za d a a C a t m u i l - K o m

u m in terpolao l o c a s d a s c u r v a s S p li n e , a s u a p r i n c i p i a scaracterstica q u e a c u r v a g e r a d a p a s s aatravs d e t o d o s o sp o n t o s d e c o n t r o l o

/ f K ' ' T

c/f.

Superf cies:

So generalizao d e cu r v a s .

Representao:

35

1 ^i > 30

1 /1 /

35

20

Conjun to de pon tos li gados po r s egm en tos de r ec t a .Form ula ana l t ica :

Va n t a g e n s :p r e c i sa , c o m p a c t a , s e m n e c e s s i d a d e d erea d ea r m a z e n a m e n t o ,clculo d e n o v o s p o n t o s s im p l i f ic a d o , a s s i m c o m o a

aplicao d e t ransformaes g e o m t r i c a s .

A faml ia d e superfcies m a i s c o n h e c i d a g e r a d a p e l aro tao d e u m a cu r v ap l a n a e m t o r n o d e u r n e ix o , e d e s i g n a s e p o rSuperfcies d e R e v o l u o .

O n U i u l SS.MS

S u p e r f c i e P l a n a : re tngu lo

Pag. 2

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F u n d a m e n t o s C o m p u t a o G r fi ca 2 0 1 0 - 2 0 11 R e su m o Cu r v a s e Supe r f c i e s

O u t r a sF a m l i a sd e Super f c i e s :

S u p e r f c i e sd e Va r r i m e n t o :s o p r o d u z i d a s a t r a v sde u m d e s l o c a m e n t od e u m ac u r v aou u m a fi gu r a p l a n aao l o n g od eu m c a m i n h o , p o d e m s e r o b t id a spor q u a l q u e r t ip od e c u r v a .

h t t p : / / d o c s . a u t o d e s k . c o m / A C D / 2 0 1 1 / P TB / f i l e s A U G / W S 1 a 9 1 9 3 8 2 6 4 5 5 f 5 f f a 2 3 c e 2 1 0 c 4 a 3 0 a c a f - 6 8 6 7 . h t m

M t o d o s p a r age ra rsuperfcies:

I n t e rpo lao b l inea r( f o r m u l ap a r a m t r i c a )

O in te r io rd a s u p e r f c i e g e r a d oe m p r e g a n d o - s e2 i n t e r p o l a e sl i n e a r e ss u c e s s i v a se qq p o n t o i n t e r i o r d e f i n i d ou n i v o c a m e n t e .

< I n t e r p o la o t r i li n e a r( f o r m u l ap a r a m t r i c a )

U m p o n t odo i n t e r io r d e f i n i d opor 3 p a r m e t r o s ( u , ve w ) , s e n d oe s t e s v e c t o r e sd e 3 p o n t o sd e f r o n t e i r ad a super f c i e .

Bi-cbicas( f o r m u l a p a r a m t r ic a )

C a d a p o r od a m a l h a def in idopor u m a fo r m u l a m a t e m t ic aq u e i n d i c aa s u a p o s i oe f o r m ano e s p a o .

r r t a t TwQMtfl) Q S . t )

qu e 0 ( . t ) S . A . T . 1 " t> a t 1 t> i

J I > t> a f 3 j 'S * t + * M ' 8 +

Agoritmo de visualizao por curvas:

fo r ( p t c h - f i r s t to l t >fo r , Q ( , t )

Almd e s t a sm a n e i r a sp o d e m o sg e r a s s u p e r f c i e s a t r a v sd a e x t e n s od o s c o n c e i t o sd e c u r v a sd e

H e r m i t e

B z i e r( m a i ss i m p l e sd e c r i a re m a i s i n t u i t i v a sd e m o l d a rde as de h e r m i t e

B - s p l i n e

S u p e r f ci e s N U R B S ( N O N U N I F O R M R AT I O N A LB - S P N J L E SS U R F A C E S )

N o n U n i f o r m a i n f l u e n c i ade um p o n t od e c o n t r o l o s o b r eo s v r t i c e sn o p r e c i s ade s e ri n t e r v a l o si g u a i s ( b o m p a r a m o d e la od e s u p e r f c i e si r r e g u l a r e s )

R a t i o n a l a s u p e r f c i e r e p r e s e n t a d ap e l a d i v i s od e 2 p o l i n m i o s

F o r a mc r i a d a se s p e c i f i c a m e n t ep a r a m o d e la o3 D e o f e r e c e m u m a fo r m u l a m a t e m t i cap a r a a n l i s ee g e r a od e f o r m a sl ivres ,c o m u m . .

Pag.3

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F u n d a m e n t o s C o m p u t a o G r fi ca 2 0 1 0 - 2 0 1 1 R e s u m o C u r v a s e Supe r f c i e s

S u p e r f c i es N U R M S ( N O N U N i FO R N ) R AT I O N A L M E S H S M O O T H )

S u b d i v i s i o n s u r f a ce NURBS s u r f a c e s

A s u b d i v i s o de m a l h a s p o d e s e r e s t e n d i d a p a r a i n c lu i r n j g j h a s

t o p o l g i c a s a r b i t r r i a s ( C a t m u l le C l a r k )

N a s c e m a s f e r r a m e n t a s de m o d e l a o NURBS e a p a r e c e m as

s u p e r f c i e s N U R M S q u e so m a i s fceis e r p i d a s de g e r a r que a s

NURBS, so m a i s u s a d a s p a r a m o d e la r p e r s o n a g e n s e o b j e c t o s q u e

n e c e s s i t e m de c o n t o r n o s s u a v e s .

Fo r m a s d e r e p r e se n t a o d e o b j e c t o s :

W i r e Fr a m eC o n j u n t o d a s a r e s t a s d o o b j e c t o , f o r m a m a i s r p i d a d e e x i b i o , u m a

r e p r e s e n t a o a m b g u a e d i f i c u l t a a l g u m a s o p e r a e s e f a c i l i t a o u t r a s .

Faces ( ou superfcies l im i t a n t e s )T a m b m c o n h e c id a p or B o u n d a r y o u B - r e p , a s s u p e r f ci e s l i m i t e s d o

o b j e c t o d e s c r e v e m o s e u co n t o r n o .

T e m de se c o n s e g u i r d i s t i n g u i ra f a c e e x t e r i o r d a i n t e r i o r .

C a s o p a r t i c u l a r : faces pol igona is ( t r i ngulos quadrados e hexgonos)u m a t c n i c a d e c o b e r t u r a a

tessalat ion ( n e c e s s i t a m u i t a

m e m r i a )

O s l i d o d e c o m p o s t o e m

c u b o s d e d i m e n s o v a r i v e l

( v o x e l s )

R e q u e r m u i t a m e m r i a , f a c i l i t aa r e a l i z a o d e o p e r a e s b o o i e a n a s

o b t e r a p r o p r i e d a d e d e m a s s a d o o b j e c t o e d e s c o b r i r se d o i s

o b j e c t o s se i n t e r s e c t a m .

Tcnicas m a i s i m p o r t a n t e s:

uti l izam a s Octrees e as quad t rees ,

Oct rees -* 1 c u b o - ^ d iv is o e m 8 - > se che io ou vaz io f ica ass im , p a r ci a lm e n t echeio nov a diviso por 8 e assim ^ j , ,sucess ivam ent e .

A a presen tao f ina l fe i t a r e c o r r e n d o a t o d o s o s cu b o s c h e i o s

P a g .4

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F u n d a m e n t o s C o m p u t a o G r fi ca 2 0 1 0 - 2 0 1 1 R e s u m o C u r v a s e Supe r f c i e s

N as q u a d t r e e s a d iv i so f e i t a n o p i a n o e m 4 p a r t e s iguais .

Por decom pos io do espao Por par t i o b inr ia do espao (BSP)

S u r g e p a r a r e s o l v e r p r o b l e m a s d e s u p e r f c ie s o c u l t a s o n d e o o b s . M v e l s e d e s l o c a n u m ac e n a e s t t i c a

( s i m u l a d o r d e v o o )

D i v i d e o e s p a o e m p a r e s d e s u b e s p a o s c a d a u m s e p a r a d o d o o u t r o .

N a r v o r e u m n t e r m i n a i s i g n i f i ca q u e n o s e r m a i s d i v i d i d o , e c a d a n t e m 2 f i l h o s q u e r e p r e s e n t a m

z o n a s d e s o c u p a d a s / o c u p a d a s e z o n a s p a r a s u b d i v i d i r .

Q u a q u e r u m a d e l a s t e m v a n t a g e n s e d e s v a n t a g e n s , s e n d o a s ol u o i d e a l u m a f r m u l a

T c n ic a s d e M o d e l a o

M a n u a l , a u t o m t i c a ( u s a scaner s 3 D ) , m a t e m t i c a .

Pr im i t ivasd e ins tncia

S M ( s i s t e m a d e m o d e l a o ) c o n j u n t o s d e p r i m i t i v a s( f o r m a s s l id a s , e x e m p l o : c u b o , e s f e r a , e t c . )

r e l e v a n t e s , o s n o v o s o b j e c t o s s o f o r m a d o s r e c o r r e n d o a t r a n s f o r m a e s g e o m t r i c a s d e s s a s

p r i m i t i v a s .

C o la g e m , o p e r a e s b o o l e a n a s ( u n i o , in t e r s e c o , d i f e r e n a ) e s t a s o p e r a e s p o d e m n o g e r a r u m a

r e p r e s e n t a o v l i d a .

Ligao d e O b j e c t o s ( connec t ) -> E li m i n a o d e f a c e s p a r a c r i a r z o n a s v a z i a s e p o s i c i o n a m e n t o s d e s s a s

z o n a s d e f o r m a f r o n t a l s e g u i d a d o p r e e n c h i m e n t o d o s e s p a o s

N o t a : no f u n c i o n a com super f c ies NURBS

D e s lo ca m e n t o d e e l e m e n t o s grficos

N o v o s o b j e c t o s p a s s a m p e l o d e s l o c a m e n t o d e u m e l e m e n t o n o e s p a o a o l o n g o d e u m a t r a j e c t r i a .

D e s lo ca m e n t o t rans iacc iona l -> o o b j e c t o r e s u l t a p e l a t r a n s l a o d e u m a s u p e r f c i e .

D e s l o ca m e n t o R o t a c io n a l - * a s u p e r f c i e o u c u r v a g i r a e m t o r n o d e u m e i x o .

M o d i f i c a d o r e s

A l t e r a m a e s t r u t u r a g e o m t r i c a d o o b j e c t o , p o d e m g e r a r n o v o s o b j e c t o s o u m e l h o r a r o s e x i s t e n t e s .

T o d o s o s S M u t i l i z a me s t e r e c u r s o d e o p t i m i z a o , q u e s o a l g o r i t m o s p r - d e f e n i d o s .

P a g . 5

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F u n d a m e n t o s C o m p u t a o G r fi ca 2 0 1 0 - 2 0 1 1 R e s u m o C u r v a s e Supe r f c i e s

O m o d i f i c a d o r p o d e s e r a p l i c a d oa o o b j e c t oo u a u m a p a r t e d e l e , p o d e m s e r r e m o v i d o se t o d a s a s

a l t e r a e s s od e s f e i t a s ,m o d i f i c a d o r e s a p l i c a d o s c o ms e q u e n c i a sd i f e r e n t e sr e s u l t a m a l t e r a e s

d i f e r e n t e sn a p a r t e " m o d i f i c a d a "

O s m a i sc o n h e c i d o s s o :

Bend- > c u r v ao u f l e t i r a t 3 6 09 p r u d u z u m ac u r v au n i f o r m e n a g e o m e t r i ad o o b j e c t oMelt - * e f e i t o d e d e r r e t i m e n t oLatt ice - * c o n v e r t es e g m e n t o so u a s e x t r e m i d a d e sn u m ae s t r u t u r ad e b a r r a s

S k e w - >d e s l o c a m e n t ou n i f o r m e e m q q p a r t e d ag e o m e t r i ad o o b j e c t oMeshS m o o t h - *s u b d i v i d ea m e s h d o o b j e c t o q u es u a v i z ao o b j e c t o a d i c i o n a n d of a c e s e m c a n t o sa o

l o n g o d a se x t r e m i d a d e s ,q u a n t o >o n d e f a c e s m a i o ra s u a v i z a o .

necessrio, qu an do osobjec tose m causa,so para ren derizare m t e m p oreal, anecessidaded e processamentoe m em ria necessrios, precisodescobriro p o n t od e equil brioe n t r ea qualidadede imageme a velocidaderequer ida .A a l t e r n a t i v as o o s b u m p m a p s

D i s p i a c e - >C a m p od e d e s l o c a m e n t o p a r a m o l d a ra g e o m e t r i ad o o b j e c t o .

O p t i m i z e-* P e r m i t e r e d u z i rp r o g r e s s i v a m e n t e( e m r e g i es p e r t o d ep l a n o s )o n d e f a c e s e v r t i c e sd eu m o b j e c t od e f o r m aa d i m i n u i ro t e m p o n e ce s s r i o s u a r e n d e r i z a o .

Taper - > Pr o d u z u m c o n t o r n o+ - a f i a d oa j u s t a n d oa s e s c a l a s d o s p o n t o st e r m i n a i sd o o b j e c t o .SpaceWarps D e f o r m a u m o b j e c t o c o mb a s e n o u t r o s( o b j e c t o ss p a c e w a r p s ) s e v e mp a r a c r i a r

e f e i t o sd e o n d u l a o , e x p l o s e s,v e n t o s ,c o l i z e s , e t c .

Bevel Ext ruso de o b j e c t o s2 D p a r a 3 D a p l i c a n d ou m a r r e d o n d a m e n t on o s c a n t o sd a s

e x t r e m i d a d e s .

1 Bump mapping uma tcnica de c o m p u t a o g r f i caonde pega-se cada p i x e ldo objeto que est sendo r e n d e r i z a d oe se aplica uma pertu rbao em sua s u p e r f c i en o r m a l ,baseada num m a p a d e a l t u r apreviamente especificado, que como consequncia varia a intensidade de luz "refletida" por este pixel. A iluminao aplicadaaps os clculos dando a cada pixel seu respectivo brilho. O resultado um a superfcie renderizada com m a detalhes e im perfeies lemb rando o mund o real.N o r m a l m a pe p a r a l la x m a p p i n ; .so as tcnicas mais comun s para a criao deste efeit o, fazendo com que o a l g o r i t m ooriginal se parea obsoleto.

A diferena entre o displacement mapping e o bump mapping que no bump mapping somente a normal do o bjeto perturbada, deixando a geometria intacta.Logo isto no a l t e r aa silhueta do objeto ern questo.

H ^ iv ^ ^ t> , e^ / 1 ' / " " * f * v - * ' i r - ^ f " - ^P a g . 6