FA/Tohoku University 1 FA/Tohoku University 2...FA/Tohoku University 1 第10章...

FA/Tohoku University 1

第10章広帯域シングルキャリア伝送

東北大学大学院

電気・通信工学専攻安達

「無線伝送工学」

注釈

大教シリーズ8-1「シングルキャリア~SC-FDE」から抜粋


1.まえがきマルチキャリア伝送(OFDM)では周波数選択性チャネルに

おける伝送特性を飛躍的に向上できる．

しかし，信号のピーク電力がサブキャリア数に比例するので，送信電力増幅器に要求されるピーク電力が非常に大きくな

ってしまう．

シングルキャリアを用いるマルチアクセスではマルチキャリア系よりピーク対平均電力比が少ないので，上りリンク（移動端末→基地局）に適している．

3G LTE (long term evolution)では，下りリンクにOFDMA，上りリンクにシングルキャリアFDMA(SC-FDMA）が採用された．

本章では，SC-FDMAの基本である周波数領域等化を用いるシングルキャリア(SC-FDE)について紹介する．


2. シングルキャリア周波数領域等化


)2sin()(Im)2cos()(Re)2exp()(Re)(veformcarrier wa Modulated

tftstftstftstx ccc

なぜ上りリンクにはシングルキャリア伝送が適しているのか？シングルキャリア（SC）信号は

OFDM信号よりPAPRが低い．各シンボル時間点の送信信号波形に

はISIが発生しない（ナイキスト伝送）．

SCは上りリンク無線アクセスに適している．ピーク電力が少なくてよいので，比較的

安価な送信電力増幅器が使える．


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

α= 0.00

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

α= 1.00

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

α= 0.50

SC信号波形

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

OFDM

OFDMA信号波形

Nc=256subcarriers

Nc=256symbols/block SC信号はOFDMより

PAPRが低い．

この理由は，ナイキストフィルタを用いるとき，時間領域のSC信号波形はTs秒ごと（送信シンボル時点）でISIを発生させないので，限られた数の振幅レベル（変調方式に依存）を持つからである．


PAPR(dB)

CCD

F

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

2 4 6 8 10 12

α=0.00

α=0.50

α=1.00

OFDM

OFDM

SC

OFDMとSC OFDM

SC


f

0d 1d 1cNd

0 1 2cN 1cN

周波数スペクトラム

f

0 1 2cN 1cN

周波数スペクトラム

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

OFDM

時間波形

Nc=256subcarriers

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

α= 1.00

時間波形

Nc=256symbols/block

)2sin()(Im)2cos()(Re)2exp()(Re)(veformcarrier wa Modulated

tftstftstftstx ccc

57d 59d 63d61d55d 65d

周波数領域等化 1タップ周波数領域等化（FDE）

の採用 Nc-シンボルのブロック伝送

受信機では，FFTにより受信信号を周波数領域信号に変換し，1タップFDEを行う


(a) 送信機

+CP

送信データ

データ変

調

*H. Sari, G. Karam, and I. Jeanclaude, "Transmission Techniques for Digital TerrestrialTV Broadcasting," IEEE Communications Magazine, Vol. 33, pp. 100-109, Feb. 1995.

*D.Falconer, S. Ariyavisitakul, A, Benyamin-Seeyar and B. Eidson, “Frequency DomainEqualization for Single-Carrier Broadband Wireless Systems,” IEEE CommunicationsMagazine, Vol. 40, No. 4, pp. 58-66, April 2002.

*F. Adachi, D. Garg, S. Takaoka, and K. Takeda, “Broadband CDMA techniques,” IEEEWireless Commun. Mag., Vol. 12, No. 2, pp. 8-18, April 2005.

(b) 受信機

受信データ

･･･

データ復

調

Nc -point IFFT

W(0)

W(k)

W(Nc-1)

･･･

周波数領域等化

Nc -point FFT

-CP

FDEはチャネルの周波数選択性を利用して周波数ダイバーシチ利得を得ることができる．

SCとOFDMの送受信機構成はほぼ同じ．


Transmit data

Data m

od.

＋CP

SC

OFDM Nc-Point

IFFT送信機

CP Nc symbols

Ng symbols

Copy

Received data

Data dem

od.

-CP

FDE

OFDM

SC

受信機

Nc-Point

IFFT

Nc–Point

FFT

OFDMに基づいた送受信機構成 SC送受信の場合，FFTおよびIFFTをそれぞれ送信機の前置符号器および受

信機の復号器として追加すればよい


CP Nc symbols

Ng symbols

Copy

Receiver

Transmit data

Data m

od.

＋CP

SC

OFDM

Nc-Point

IFFT

Transmitter

Nc-Point FFT

Received data

Data dem

od.

FDE

OFDM

SCN

c-Point

IFFT

Nc-Point FFT

-CP

シンボルブロック構成 SC-FDEはブロック伝送．

Ng個のシンボルからなるサイクリックプレフィックス(CP)をNc個のシンボルからなるブロックの先頭のガード区間(GI)に挿入する．これはブロック間干渉を避けるためと，受信信号を送信ブロックとチャネルインパルス応答との巡廻畳み込みとするためである．

FDEのためにチャネル伝達関数を知らなければならないので，この推定のためにパイロットブロックを周期的の送信する．


PilotCP DataCP ・・・ DataCP PilotCP

time

CP

Ng symbols Nc symbols

Copy

Block

Data

CP長（Ng個のシンボル）はチャネルのインパルス応答の長さより長くなければならない．

CP長（Ng個のシンボル）の挿入は信号帯域幅Wを(1+Ng/Nc)倍に拡大する．つまり雑音電力が増加する．


t

CP(Tg=NgT’s) Symbol block (Te=NcT’s)

Copy

T=(Nc+Ng)T’s

Nc symbolsCP

1

1

c

gss N

NTT

CP

Te=NcT’s

T=NcTs

t

t

Time compression Ts→T’s

CP Tg=NgT’s

Nc symbols

Nc-symbol blockss

g

ss TNN

TTW 1111

帯域幅W サブキャリア間隔1/Te

W=Nc/Teであるから

帯域幅は1+Ng/Nc倍に広がるが，Ng/Ncは小さいのでガードインターバルを挿入しても帯域幅拡大はわずかである．


TTNTNNN

TNTT

NNNT

scsc

gc

sces

gc

cs

111112

　より　

ssc

g

ssc

gc

e

cTTN

NTTN

NNTNW 11111

Path #1

Path#L

CP

FFT block interval Te

Nｇ Nc symbols

max

Nｇ Nc symbolsCP

周波数領域等化（FDE）


．ここで，

　　

のように表せる．

は次式の受信信号を除去する．時刻で標本化し，

号をシンボルレートであるとする．受信信，一般性を失うことなく

　

応答で次式で表せる．

はチャネルインパルス，音は相加性白色ガウス雑

シンボル，はブロック内の第は受信電力，ここで，

　

うになる．続時間表現は次式のよ受信信号ブロックの連

)(

1~0 ,2

)(CP

)()(

)(AWGN)()(

)~0(~0 ),()(2)(

1

0

1

0

mod

s n

cn

L

llnln

s ns

sl

L

lll

n

scn

sNn

nTnn

NnndhPr

nTrrnTtlT

thth

thtnndP

TNTttnnTthdPtrc


ウス雑音　　　　　　の複素ガ

で分散平均

とした．失うことなく，　　　　　　一般性を

におけるチャネル利得周波数　　　　　

の成分　　周波数

の送信シンボルブロック

　　

ここで

　　

の成分周波数

c

g

c

N

t cn

c

sl

sc

L

l cl

N

cn

c

N

n cn

c

NN

TN

Nnkjn

NkN

lTTNTTkf

Nlkjhd

TkjhkH

k

Nnkjd

NkD

kNkDkHPNnkjr

NkR

k

c

c

c

120:2exp1)(

)(/:

2exp2exp)()(

:2exp1)(

)()()(22exp1)(

01

0

1

0

1

0

1

0

n

FFT

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

|H(k

)|

Frequency index k


．ただし，

は等化重み．は等価チャネル，ここで，

　　　　

タップ周波数領域等化

ss

c

gs

TPE

kHkH

kH

kHkH

kH

NN

NEkH

kH

kW

kWkHkWkH

kNkDkHPkNkWkDkHkWP

kRkWkR

ZF,|)(|

)()(

1

EGC |,)(|/)(

MRC , )(

MMSE ,

1|)(|

)(

)(

)()()()(ˆ)(ˆ)()(ˆ2)()()()()(2

)()()(ˆ

1

2

*

1

0

2

NcポイントIFFTにより時間領域信号に変換

希望信号成分の他にISIと雑音が現れる．


雑音　

残留　　

希望信号　　

n

N

k

N

nn c

nc

n

N

kc

N

k ccn

n

NnnkjdPkH

N

dkHN

P

NknjkR

Nd

c c

c

c

ˆ

ISI2exp2)(ˆ1

)(ˆ12

2exp)(ˆ1ˆ

1

0

1

0

1

0

1

0

等価チャネル利得

等価チャネル利得(MRC, ZF, MMSE) MRCはチャネルの周波数選択性を

強調してしまう（コヒーレントRake合成と同じ）．

ZFは周波数非選択性チャネルを再生できるが，雑音強調を発生してしまう．

MMSEは周波数選択性の緩和と雑音強調をうまくトレードオフしている．


ZFMRCMMSE

もともとのチャネル利得 H(k)

等価チャネル利得W(k)H(k)

等化後の雑音 W(k)N(k)

0.01

0.1

1

10

0.01

0.1

1

10

-10

0

10

Frequency

ZF,|)(|

)()(

1

MRC , )(

MMSE ,

1|)(|

)(

)(

2

1

0

2

kHkH

kH

kH

NN

NEkH

kH

kW

c

gs


時間領域信号(2PSK)と雑音

(b) MRC

-5

0

5

0 50 100 150 200 250

Time t

s(t)

-10

0

10

0 50 100 150 200 250

Time t

Re[

(t)]

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

H(k

)

-5

0

5

0 50 100 150 200 250

Time t

s(t)

-10

0

10

0 50 100 150 200 250

Time t

Re[

(t)]

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

H(k

)

(c) ZF

-5

0

5

0 50 100 150 200 250

Time t

s(t)

-10

0

10

0 50 100 150 200 250

Time t

Re[

(t)]

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

H(k

)

(a) MMSE

等価チャネル

ZFMRCMMSE

時間領域信号と雑音

MMSE-FDEによるBER特性の改善シングルキャリアのBER特性

はMMSE-FDEにより大幅に改善．

しかし，理論限界とのギャップがある．

これは，MMSE-FDE後の残留ISIによる．

残留ISIキャンセラの導入により理論限界に近いBER特性の実現が可能．


F. Adachi, Kazuki Takeda, and H. Tomeba, “Introduction of Frequency-Domain Signal Processing to Broadband Single-Carrier Transmissions ina Wireless Channel,” IEICE Trans. Commun., Vol. E92-B, No.09,pp.2789-2808, Sep. 2009.

Nr=1

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

0 5 10 15 20

Ave

rage

BER

Average received Eb/N0 (dB)

MMSE

ZF

MRC

L=16-pathuniform powerdelay profileQPSKNc=256Ng=32

EGC

Matchedfilter boundLower bound

Performancegap

MMSE ,

)/()(

)(

MRC ),(

EGC |,)(|/)(

F Z ),(/1

)(

10

2

*

*

*

NEkH

kH

kH

kHkH

kH

kW

s

多値レベルが大きくなる(QPSK16QAM64QAM)につれ，マッチドフィルタ限界からのギャップが大きくなる．

MF限界からのギャップ＠BER=10-3

QPSK: 6.5dB 16QAM: 8.5dB

64QAM: 11.5dB

26

0 5 10 15 20 25 30105

104

103

102

101

10

MF bound

MMSE-FDE

Average received Eb/N0(dB)

Aver

age

BER

QPSK

16QAM

64QAM

Nc=64Ng=16L=16-path

FA/Tohoku University

Performancegap

OFDMとSC-FDEとの比較 OFDM

SC-FDE


の複素雑音成分：平均ゼロで分散　

ここで

cgs

k

k

NNTNkNkHkHkW

kNkHdP

kWkNkWkHdPkd

/1)/2()(|)(|/)()(

)(ˆ)(2

)()()()(2)(ˆ

0

*

FH h Fd

n

r RFDE

h Fd

n

rFHFDE

R

n

N

k

N

nn c

nc

n

N

kc

N

k ccn

nN

nnkjdPkHN

dkHN

P

NknjkR

Nd

kNkDkHPkNkWkDkHkWPkRkWkR

c cc

c

ˆ2exp2)(ˆ1)(ˆ12

2exp)(ˆ1ˆ

)(ˆ)()(ˆ2)()()()()(2)()()(ˆ1

1

0

1

0

1

0

1

0

　　

タップ周波数領域等化

R̂

d̂

d̂

誤り訂正符号化効果が違う誤り訂正符号化効果が違う


．ただし，

ここで

等価チャネル

ss

c

gs

TPE

kH

kHkH

kHkH

kH

NN

NEkH

kH

kW

kHkWkH

ZF,|)(|

)()(

1

EGC |,)(|/)(

MRC , )(

MMSE ,

1|)(|

)(

)(

)()()(ˆ

2

*

1

0

2

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

|H(k

)|

Frequency index k

SC-FDEでは周波数ダイバーシチ効果により，OFDMより優れたBER特性が得られる．

BER特性比較

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

0 5 10 15 20 25

SC-FDE(MMSE)OFDM

Uncoded QPSKRayleigh fadingL=16, UniformNc=256, Ng=32

Average received Eb/N0(dB)

Aver

age

BER

MF bound


MMSE等化重みの導出


解である．より求められる

り，を最小とする重みであ重みは平均二乗誤差

　　

を次式で定義する．等化誤差

周波数成分．クの第は送信シンボルブロッ

ここで

　　

等化器出力

Wiener0)()(

)((MSE)MMSE

)(ˆ)(2)(

)(

2exp1)(

)()()(2)()()()(ˆ

2

2

1

0

kWkeE

keE

kRkDPke

kek

Nnkjd

NkD

kNkDkHPkWkRkWkR

cN

n cn

c


である．はシンボルエネルギーここで，

従って

であり，からムであると仮定できるシンボル系列はランダ

，　　　

ここで

　　

重み

ss

c

gsMMSE

c

g

s

MMSE

MMSE

PTE

NN

NEkH

kHkkkW

kHPkDPkNkDkHPEk

NN

TNkHPkNkDkHPEk

kDE

kDkREkkREk

kkkW

kW

1)(

)()()()(

)(2)(2)()()(2)(

12)(2)()()(2)(

1)(

)]()([)(])([)(

)()()(

)(MMSE

1

0

2

1

022

2

2

1

周波数領域等化のダイバーシチ次数


1

01

0

2

2

1

0

2

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

MMSE ,

1|)(|

|)(|1

MRC , |)(|1

ZF,1

)(ˆ1

)(ˆ1)(ˆ12

ˆ2exp2)(ˆ1)(ˆ12

2exp)(ˆ1ˆ

c

c

c

cc

c cc

c

N

k

c

gsc

N

kcN

kc

N

kcn

N

kc

n

N

k

N

nn c

nc

n

N

kc

N

k ccn

NN

NEkH

kHN

kHN

kHN

kHN

dkHN

P

nN

nnkjdPkHN

dkHN

P

NnkjkR

Nd

　　　　

　　

利得であり，

は平均等価チャネル　は信号成分，ここで，

　　　　

周波数領域等化器出力


劣化してしまう．

特性がが増えるにつれら，パス数間干渉が強調されるかしてしまうため，符号

調では周波数選択性を強特性が改善する．が増えるにつれつまり，パス数

ている．が得られることを示し次のダイバーシチ効果ではおよび上式は，

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

を仮定するととなく，また一般性を失うこここで，　

　　　

であればのとき，

BERMRCBER

MRCMMSE

)()(2exp1)()(

)(2exp)()(1

2exp)(1|)(|1

|)(|1)(ˆ1

1|)(|MMSE

1

0

221

0

1

0

1

0

21

0

2

1

0

21

0

1

0

2

LL

L

hdhddTkj

Nhh

ddTkjhh

N

dTkjh

NkH

N

lTTNT

kHN

kHN

NN

NEkH

L

ll

N

kc

N

kc

N

kc

N

kc

slsc

N

kc

N

kc

c

gs

c

c

cc

cc

整合フィルタBER下界の導出


限界である．これが

する．ば，誤り確率を最小化を理想的に除去できれもし，残留

を最大化する．受信ィルタである．これはチャネルに整合したフ

と同様，であり，の等化重みは

MFISI

SNRFDE-MRC)()(MMSE kHkW

00

)(

0

1

1

0

2

0

2

00

1

0

2

0

)(21

1

exp)!1(

1)(

/1

/5.0/

21

QPSK

dperfcNEP

NE

L

Lp

hNELh

NENE

hNEerfcp

bLlower

b

L

L

L

ll

bl

sb

L

ll

bb

　

る．次式によって計算でき従って，平均誤り率は

である．ここで

　

．ようになる（導出略）確率密度関数は次式の

のの指数変数）のときのは平均値（

延プロファイルチャネルで一様電力遅レイリーフェージング

である．ただし，

　

り率はデータ変調のビット誤


である．ここで

　　　　　

　　　　　

　

められる．より，次式のように求上式の厳密解は，文献

1/)/(/)/(

211

21

exp)!1(

1)(

)(21

]J.Proakis[

0

0

1

0

0

212

00

)(

LNELNE

kkL

dxxxL

xerfc

dperfcNEP

b

b

L

k

kL

L

L

bLlower


J. G. Proakis, Digital communications, chap. 7, second edition , McGraw Hill.

200

)2(

0

3/2-

2/30

02/3

0

)2(

)/(1

43

!)!2(!)!12()1()(1

p.59]II,[

))//(21()//(311

21

)/21(/311

21

2

NENEP

xn

nx

NENE

NEP

L

b

bLlower

n

nn

b

bbLlower

　　　

な近似式が得られる．を適用すると次のよう

　　　　

数学公式森口，宇田川，一松，ここで，次の公式

　　　

のときは特に，

37FA/Tohoku University

近似式と同じである．となって，先に求めた

　

のときは　特に，

とを示している．シチ効果が得られるこ

ダイバーダイバーシチと等価なアンテナを用いる上式は，

　　　　　

る．次式のように求められであるから，誤り率は

率を求める．の近似式を用いて誤りめ，見とおしを良くするた

200

)2(

0

01

0

)(

1

)/(1

43

2

MRC)/(!)!2(

!)!12(211

!)!2(!)!12(

21

/erfc21

!1

/ smallfor )/()!1(

1)(

)(

NENEP

L

LNE

LL

LL

L

dLLN

EP

Lp

p

b

bLlower

Lb

L

L

LbLlower

L


Nc-P

oint

FFT

–CP

Nc-P

oint

FFT

–CP

Joint FDE/antenna diversity combining

Antenna #0

#Nr–1

)(0 kW

)(1 kWrN

Nc-P

oint

IFF

T

Dat

a de

mod

.

Recovered data

周波数領域等化と受信アンテナダイバーシチの結合送受信機構成


Transmit data

Dat

a m

od.

+CP

* F. Adachi, K. Takeda, and H. Tomeba, “Frequency-Domain Equalization for Broadband Single-Carrier Multiple Access,” IEICE Trans. Commun., Vol.E92-B, No. 05, pp. 1441-1456, May 2009.

* F. Adachi, K. Takeda, and H. Tomeba, “Introduction of Frequency-Domain Signal Processing to Broadband Single-Carrier Transmissions in a Wireless Channel,” IEICE Trans. Commun., Vol. E92-B, No.09, pp.2789-2808, Sep. 2009.


MMSE , /|)(|

)(

MRC , )(

ZF,|)(|

)(

)(

&FDE)(ˆ)()(ˆ2

)()()()()(2)()()(ˆ

10

1

0

2

1

0

2

1

0

1

0

1

0

NEkH

kH

kH

kH

kH

kW

kNkDkHP

kNkWkDkHkWPkRkWkR

s

N

mm

m

m

N

mm

m

m

N

mmm

N

mmm

N

mmm

r

r

rrr

　

ダイバーシチ合成重み

　　　　　

　

ダイバーシチ合成ジョイント受信等化・

等価チャネル

ダイバーシチなし (Nr=1) オリジナルチャネルと等化重み

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k

L=16-path uniform power delay profile

Nr=1

)(k

H-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250(d

B)

Frequency index k

L=16-path uniform power delay profileAverage received Es/N0=13dBNr=1

MMSE

ZF

)(k

W


等価チャネルと等化後雑音


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k

L=16-path uniform power delay profileAverage received Es/N0=13dB

Nr=1

MMSE

ZF

)(ˆk

H

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k


MMSE

ZF

)(ˆk

N

オリジナルチャネルと等化重み

ダイバーシチあり (Nr=2)

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k

L=16-path uniform power delay profileNr=2Antenna m=0

m=1

)(k

Hm

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k

L=16-path uniform power delay profileAverage received Es/N0=13dBNr=2 ZF (antenna m=0)

ZF (m=1)

MMSE (antenna m=0) MMSE (m=1)

)(k

Wm


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k


MMSE

ZF

)(ˆk

H

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

(dB

)

Frequency index k


MMSE

ZF

)(ˆk

N

等価チャネルと等化後雑音


BER特性アンテナダイバーシチ受信は大変効果的．


MMSE ,/|)(|

)(

ZF,|)(|

)(

)(

)()()(ˆ

10

1

0

2

1

0

2

,

1

0,

NEkH

kH

kH

kH

kW

kRkWkR

s

N

mm

m

N

mm

m

mMMSE

N

mmmMMSE

r

r

r

　　

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 20

Ave

rage

BER

Average received Eb/N0 per receive antenna (dB)

L=16-path uniformpower delay profile

QPSKNc=256Ng=32

MMSE

ZF

Nr=1(No diversity)

Nr=2

Nr=4

Nr=3


チャネル容量


11

0

2

02ZFSC

1

0

1

0

21

0

1

0

2

2

SC

SC

SC2SC

)(11log

FDE-ZF

)(ˆ1

)()(ˆ

SNRFDE1log

bps/Hz)(

c

c

cc

N

kc

s

N

kc

N

k

sN

k

kHNN

EC

kHN

A

kWNEAkH

A

C

　

のときは次式になる．特に

ャネル利得．はブロック平均等価チここで　

　

れる．であり，次式で与えら後のはここで，

　

のチャネル容量シングルキャリア伝送

F. Adachi, Kazuki Takeda, and H. Tomeba, “Introduction ofFrequency-Domain Signal Processing to Broadband Single-Carrier Transmissions in a Wireless Channel,” IEICE Trans.Commun., Vol. E92-B, No.09, pp.2789-2808, Sep. 2009.

FA/Tohoku University 47．量を得ることができる限界に近いチャネル容になり，

限界　　　

であるから，

　　

にチ次数で検討したようところで，ダイバーシ

　　　　　　　

　

を用いると　　の不等式　　　ここで，

　

のチャネル容量

MF

MF1log

|)(|1

|)(|11log|)(|11log

|)(|1log|)(|1log1

1Jensen

|)(|1log1

OFDM

1

0

2

02OFDM

1

0

21

0

2

1

0

2

02

1

0

2

02

1

0

1

2

02

1

0

2

02OFDM

1

0

/11

0

1

0

2

02OFDM

L

ll

s

L

ll

N

kc

N

mc

sN

m

s

c

N

k

Ns

N

k

s

c

M

mm

MM

mm

N

k

s

c

hNEC

hkHN

kHNN

EkHNE

N

kHNEkH

NE

NC

xM

x

kHNE

NC

c

cc

c cc

c

MMSE-FDEはOFDMに近いチャネル容量を得ることができる． ZFは雑音強調のため

SNRをMMSEより低下させてしまう．

MRCは等価チャネルの周波数選択性を強調してしまうので残留ISIが大きくなりSIRを低下させてしまう．

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-10 0 10 20 30

Ergo

dic c

apac

ity (b

ps/H

z)

Average received Es/N0 (dB)

L=16-pathuniform powerdelay profileNc=256, Ng=32

OFDM

SC with FDE

ZF

MMSE

MRC



SC-FDMA信号の生成 SC信号はOFDM信号生成原理に基づいて生成できる．

Nc個のサブキャリアを利用して伝送．

各サブキャリアで伝送されるのは，送信シンボル系列そのものでなく，その周波数成分．これがOFDM伝送と違うところ．

1ユーザが全ての帯域を使う場合の送信機構成



Transmit data

Data m

od.

＋CP

SC

OFDM

Nc-Point

IFFT

送信機

Nc-Point FFT

Time

0d 1d nd 2cNd 1cNd

)0(D

)1(D

)(kD

)2( cND

)1( cND

Freq.

Nc -Point FFT

0 1 k 2cN 1cN

0 1 n 2cN 1cN

Nc個のサブキャリアを多数のユーザで分け合って利用するのが，SC-FDEとFDMAを組み合わせたSC-FDMA．基本伝送レートは，1ユーザが全ての帯域を使う場合の1/Nc．

SC-FDMA送信機基本レートのM倍の伝送レートが可能． MポイントDFTにより送信シンボル

ブロックを周波数分解してNc個のサブキャリアの中のM個に配置



M -Point FFTTime

0d 1d nd 2Md 1Md

0 1 n

2cN 1cN

2M 1M

)0(D )1(D)(kD

)2( MD)1( MD

Freq. 0 1 u 1uku

2 Mu1 Mu

Transmit data

Data m

od.

＋CP

Nc-Point

IFFT

送信機

M -Point D

FT

マッピング

マッピング

Freq.0 1 n 2M 1M

)0(D )1(D)(kD

)2( MD

)1( MD2cN 1cN

2cN 1cN

上りリンクSC-FDMA 各ユーザのM個のデータ変調シンボルブロックをDFTによりM個の周波

数成分に分解．それらが重ならないようにNc個のサブキャリアにマッピングするのがSC-FDMA[Dinis]．局所（Localized）FDMAと分散（Distributed）FDMAの2つがある．

分散FDMAでは，各ユーザの時間領域信号の振幅を一定にできる．

分散FDMA信号はシンボルブロック繰り返しにより生成するIFDMAと同じ[Schnell]．

同様な原理に基づく拡散FDMAが文献[Takeda]で提案されている．


f0 (M-1)K

・・・・・・

K 2K

・・・

Nc-1

・・・

User A User B

Distributed (equal spacing)

[Dinis] R. Dinis,D. Falconer, C. T.Lam, and M.Sabbaghian, Proc.GlobeCom2004,vol.6, pp. 3808-3812, Dallas, TX,USA, 29 Nov.-3 Dec.2004

[Takeda] K. Takeda andF. Adachi, Proc. IEEEVTC2005-Fall,Dallas, U.S.A., 26-28 Sept. 2005.

[Schnell] M. Schnell, I.Broeck, and U.Sorger, ETT, Vol. 10,No.4, pp. 417-427,Jul.-Aug. 1999.

0 M-1

・・・

1 2

User A

f

Localized0 M-1

・・・

1 2

User B

UserM-point

DFT P/SSC-FDMA

signal

IFFT

+GI

FDMAサブキャリアマッピング SC-FDMA信号がSCの特長である低PAPRを保持するために，等

間隔マッピングを用いる．局所（Localized）FDMAと分散（Distributed）FDMAの2つがある．

分散FDMA信号はシンボルブロック繰り返しにより生成するIFDMAと同じ[Schnell]．拡散FDMAも提案されている[Atarashi],[Takeda]．

局所FDMA

分散FDMA


Frequency

0 ((M1) Nc

・・・・・・

)Nc (2 Nc

・・・

Nc1

・・・

Frequency

0 M-1

・・・・・・・・・

Nc-11 2

User A User B

[Schnell] M. Schnell, I. Broeck, and U. Sorger, ETT, Vol.10, No.4, pp. 417-427, Jul.-Aug. 1999.

[Atarashi] H. Atarashi, N. Maeda, S. Abeta, and M.Sawahashi, “Broadband packet wireless access basedon VSF-OFCDM and MC/DS-CDMA,” Proc. IEEEPIMRC’02, pp. 992-996, Lisbon, Portugal, Sept. 2002.

[Takeda] K. Takeda and F. Adachi, Proc. IEEE VTC2005-Fall, Dallas, U.S.A., 26-28 Sept. 2005.

分散FDMA 各ユーザのM個の周波数成分は全帯域に渡って一定間隔ごとにM個のサブ

キャリアに配置される．（等間隔配置であればシングルキャリアの性質は保存される）

大きな周波数ダイバーシチ効果が得られる．

局所FDMA 各ユーザのM個の周波数成分は連続しているM個のサブキャリアに配置．

チャネル伝達関数が周波数領域で変動していることを利用して大きなマルチユーザダイバーシチ効果が期待できる．

分散FDMAと局所FDMA


Distributed

Localized

User #0#1#2#3

f

fUser #0 User #1 User #2 User #3

各ユーザの周波数成分が重ならないように，Nc個のサブキャリアに配置（FDMA）

基地局受信機では，各ユーザの周波数成分を取り出し，FDEとアンテナダイバーシチ合成とを行う．

M-point D

FT

Mapping

Nc -point IFFT

Transmit data

Data m

od.

+CP

Joint FD

E/diversity com

bining

Joint FD

E/diversity com

bining –CP –C

P

Nc -point FFT

De-m

apping

M-point ID

FTM

-point ID

FT

User #U-1

Data

De-m

od.D

ataD

e-mod.

Recovered dataUser #U-1

User #0

User #0

Antenna #0

#Nr–1

ユーザ送信機

基地局受信機


1ブロックあたりU=16ユーザを多重したときのBER特性 16サブキャリアを各ユー

ザに割り当てるOFDMAと同じデータレート．

分散FDMAは周波数ダイバーシチが大きいので，局所FDMAよりBER特性が優れる．


1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 20

Ave

rage

BER

Average received Eb/N0 (dB)

L=16-path uniformpower delay profile

SC-FDMA

QPSKNc=256 Ng=32U=16

Distributed

Localized2

4

Nr=1

3

10

1

0

2

1

0

/|)(|

)()(

)()()(ˆ

NEkH

kHkW

kRkWkR

s

N

mm

mMMSEm

N

mm

MMSEm

r

r


マルチユーザダイバーシチと周波数ダイバーシチ上りリンクSC-FDMA

局所FDMA：マルチユーザダイバーシチ

分散FDMA：周波数ダイバーシチ

マルチユーザダイバーシチ（周波数領域スケジューリング）

周波数ダイバーシチ

分散FDMAシステム帯域幅

ユーザ#1

ユーザ#3

ユーザ#2

ユーザ#4

局所FDMAシステム帯域幅

チャネル

利得

f

SC-FDMAとOFDMA 各ユーザに異なるサブキャリアグループを割り当てる

SC-FDMAとOFDMAの違い SC-FDMAではMシンボルブロックを周波数分解し，各周波数成分を

割り当てられたサブキャリアブロックに配置．

OFDMAではMシンボルブロックをそのまま割り当てられたサブキャリアブロックに配置．


Transmit data

Data m

od.

＋CP

SC

OFDM

Nc-Point

IFFT

送信機

M -Point D

FT

マッピング

Freq.

0d 1d 1Md

)0(D

)1(D)1( MD

Freq.

OFDMA

0 1 k 2cN 1cN

0 1 k 2cN 1cN

SC-FDMA

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