Fatiga en Recipientes a Presion

8/15/2019 Fatiga en Recipientes a Presion

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Evaluación a Fatiga de Recipientes a Presión

Javier. E. Martínez S. [1].[1] PDVSA PETROCEDEÑO.

e-mail: [email protected]

Resumen

El presente trabajo está orientado a la evaluación de recipientes a presión sometidos a fatiga. En primer lugar se ofrece unavisión general de las curvas S-N publicadas por los códigos, y seguidamente se describe de forma somera la filosofía detrabajo que desde los años 60 se ha utilizado. Una vez definido el enfoque básico para un análisis de fatiga, se presentan

procedimientos para realizar el análisis de esfuerzos en condiciones de carga multiaxial y procedimientos para determinar eldaño acumulativo por la actuación de diferentes rangos de esfuerzo. Seguidamente, se brindan pautas que permiten decidirsi es necesaria una evaluación a fatiga en un recipiente a presión y finalmente se expone una metodología que engloba los

pasos típicos que se deben llevar a cabo en este tipo de evaluaciones.

Palabras clave: Recipientes a presión, Fatiga, Carga multiaxial, Daño acumulativo, Rango de esfuerzo.

Introducción

Hoy en día se ha reconocido la presencia de fluencialocalizada en zonas de alta concentración de esfuerzos enrecipientes a presión. En estas zonas los esfuerzosexcederán la resistencia a la fluencia del material; sinembargo, el recipiente operará relativamente encondiciones seguras si las cargas aplicadas no fluctúan demanera relevante. No obstante, bajo condiciones de carga

repetida, se desarrollará una fractura progresiva debido ala presencia de elevados esfuerzos y eventualmente elrecipiente después de la aplicación de un gran número deciclos de carga, fallará por fatiga.

Generalmente una falla por fatiga en un recipiente a presión es causada por la acción repetida de cargas bajociertas condiciones térmicas, lo cual involucra uncomportamiento distinto del material en comparación consu comportamiento bajo cargas estáticas. El proceso defatiga involucra una deformación progresiva localizadaque culmina en grietas y una eventual fractura, despuésde un cierto número de ciclos. La falla puede ocurrirsúbitamente y sin previo aviso, e incluso el mecanismo

de daño pudo haber estado operando desde la primeraaplicación de la carga (Stephen y et al, 2000).El proceso de fatiga comienza normalmente en áreas

localizadas de alta concentración de esfuerzos, debido acambios abruptos en geometría, valores diferenciales detemperatura y esfuerzos residuales. La falla se producecuando la grieta después de repetidos ciclos crece a un

punto en el cual el material ya no puede soportar lascargas y ocurre una separación completa (Bannantine y etal, 1990). En algunos casos, los defectos metalúrgicos,

tales como vacíos e inclusiones, también pueden actuarcomo sitios de iniciación de grietas.

De acuerdo al número de ciclos que involucren lafalla, se ha dividido el proceso de fatiga, como de altociclaje y de bajo ciclaje. La fatiga de alto ciclajeinvolucra muy poca acción plástica, mientras que lafatiga de bajo ciclaje implica generalmentedeformaciones que exceden la deformación de fluencia(Stephen y et al, 2000). Los recipientes normalmente

están sujetos a sólo unos pocos miles de ciclos de carga yusualmente operan a elevados niveles de esfuerzo. Estohace que el enfoque deformación-vida sea el másadecuado para el análisis y/o diseño de dicho tipo deestructuras en condiciones cíclicas (Chattopadhay, 2005).Por otra parte, el enfoque esfuerzo-vida ha sido exitosoen condiciones de alto ciclaje y se ha utilizado encondiciones en donde prevalecen las relaciones elásticasentre los esfuerzos y las deformaciones (Bannantine y etal, 1990).

En la evaluación a fatiga de un recipiente,normalmente se usa la teoría de falla de Tresca,considerando comportamiento elástico-lineal del

material, en conjunto con la regla de Miner, para estimarel efecto acumulativo causado por los esfuerzos repetidosde amplitud variable. Adicionalmente, es de hacer notarque los factores de concentración de esfuerzosgeneralmente se especifican para condiciones estáticas, ysolamente pueden utilizarse para un análisis de fatigacuando los esfuerzos nominales multiplicados por suscorrespondientes factores, no sobrepasan la resistencia defluencia; cuando esta resistencia es excedida, ocurre unaredistribución de esfuerzos y deformaciones en el


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material (Stephen y et al, 2000). En el análisis derecipientes a presión, los factores de concentración deesfuerzos se limitan a un valor de 5, y para la mayoría de

las discontinuidades, tales como ranuras y filetes, seutiliza un valor no mayor a 4 (Chattopadhay, 2005).

Curvas S-N

Como resultado de ensayos de probetas bajo cargay/o deformación controlada en condiciones de laboratoriose generan las curvas S-N, que muestran los valores dedeformación-vida o esfuerzo-vida del material ensayado.Generalmente la letra S en la literatura especializada serefiere al esfuerzo aplicado y usualmente es tomadocomo el esfuerzo alternante Sa; por otra parte, N serefiere al número de ciclos a la falla.

Las curvas S-N se grafican en coordenadas semi-logarítmicas o logarítmicas y frecuentemente contienendata con incertidumbre. El número de ciclos causante deuna falla por fatiga depende del valor del esfuerzoincurrido durante cada ciclo. La amplitud del esfuerzo alcual el material puede ser cargado sin fallar,independientemente del número ciclos, se denominalímite de durabilidad. Los datos referentes a fatigageneralmente se adquieren a temperatura ambiente; elrango de esfuerzo obtenido del ensayo se convierte a unrango de esfuerzo nominal al multiplicarlo por el modulode elasticidad. El valor medio del rango de esfuerzo es elesfuerzo alternante Sa, el cual aparece como ordenada en

las curvas S-N.El límite de durabilidad exacto realmente nunca esdeterminado, debido a que ninguna probeta es cargadacíclicamente de manera infinita. Para el caso derecipientes a presión, el número de ciclos no supera elvalor de 106, por lo que el límite de fatiga o límite dedurabilidad se define como la amplitud del esfuerzo quecausaría una falla en 106 ciclos.

En los códigos de diseño ASME de recipientes a presión (ASME, 2004), se utiliza un factor de seguridadde 2 en la amplitud del esfuerzo y un factor de 20 en elnúmero de ciclos (Chattopadhay, 2005). Por otra parte, siel cálculo de esfuerzos se realiza en un material que tieneun modulo de elasticidad Ecalc diferente de los módulosEcurva utilizados para las curvas S-N, entonces el esfuerzoalternante calculado S’a debe ser corregido para obtenerel esfuerzo alternante que se utilizará en lacorrespondiente curva S-N:

calc E

curva E

aS

aS ′= (1)

También es importante señalar que para efectos dediseño, la curva de fatiga debe tener un factor deseguridad suficiente para ofrecer esfuerzos seguros

admisibles para un número esperado de ciclos ocontrariamente ciclos de operación admisibles paraesfuerzos dados (ver Fig. 1).

Figura 1. Curva S-N para aceros al carbono y de baja aleación.Obtenida de ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section VIII

Division 2. 2004

Filosofía utilizada para la evaluación a fatiga de

recipientes a presión

Por muchos años todas las normas para el análisis defallas por fatiga en recipientes a presión han seguido elenfoque originalmente introducido a principios de losaños 60 por la Sociedad Americana de IngenierosMecánicos (ASME). Dichas normas se basan en el

concepto de que la vida a fatiga de cualquier componenteo estructura puede ser estimada a partir de lacorrespondiente curva S-N obtenida de ensayos delaboratorio, y posteriormente aplicar un apropiado factorde reducción de resistencia a la fatiga (EN 13445, 2004).

Inicialmente las curvas S-N se obtenían de ensayosde fatiga de bajo ciclaje bajo deformación controlada ycubrían duraciones de hasta 106 ciclos. Más tarde losensayos se extendieron hasta 1011 ciclos,

presumiblemente para considerar el daño por fatiga producto de vibraciones (EN 13445, 2004). A pesar de loanterior, el enfoque de diseño se mantiene principalmentedirigido a condiciones de altas deformaciones y bajo

ciclaje. En particular se reconoció que el conceptooriginal de ASME en el que una curva S-N de unmaterial nominal se factoriza para producir curvas dediseño para detalles estructurales, no es aplicable al casode las soldaduras (Mayer y et al, 2001).Consecuentemente, para el análisis de detallesestructurales y de soldaduras han sido publicados datoscompletamente diferentes al concepto original de ASME(Schijve, 2003).


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Análisis de esfuerzos en condiciones en condiciones de

carga multiaxial

Para evaluar la vida a fatiga de un recipiente a presión y en general de cualquier componente sometido acarga fluctuante, se requiere un análisis detallado de losesfuerzos actuantes. En general, es necesario conocer losesfuerzos principales, las diferencias de esfuerzos y lasintensidades de esfuerzo alternante.

La metodología de evaluación de la vida a fatiga para el caso de los recipientes a presión mayormente se basa en la teoría del esfuerzo cortante máximo o teoría deTresca. Esta teoría consiste en determinar la amplitud através de la cual el esfuerzo cortante máximo fluctúa. Enel código ASME de recipientes a presión (ASME, 2004),lo anterior se hace al considerar las diferencias e

intensidades de esfuerzo.En un punto cualquiera en el recipiente en unmomento dado, existen tres esfuerzos principales 1σ ,

2σ , 3σ y tres diferencias de esfuerzo 2,1S , 3,2S y 1,3S .

Las direcciones principales pueden cambiar durante elciclo, pero cada esfuerzo principal retiene su identidad amedida que rota. Las diferencias de esfuerzo sedeterminan en función del tiempo para el ciclo completoy se debe obtener la mayor magnitud de ellas paraevaluar la intensidad del esfuerzo alternante como lamitad de dicha cantidad.

A continuación se describe el procedimiento paraevaluar la intensidad del esfuerzo alternante entre dos

instantes o condiciones de carga. Este procedimiento se basa en el expuesto en el código ASME de recipientes a presión (ASME, 2004).

Para el primer instante o condición de carga, lascomponentes del tensor de esfuerzos se deben obtenercomo:

1,1,1,1,1,1 xz z yz y xy x

τ σ τ σ τ σ

Para la segunda condición de carga las componentesdel tensor de esfuerzos vendrán dadas por:

2,

2,

2,

2,

2,

2 xz z yz y xy x τ σ τ σ τ σ

Los esfuerzos principales para la primera y segundacondición de carga se determinan como: 13

1

2

1

1 ,, σ σ σ y2

3

2

2

2

1 ,, σ σ σ . Las correspondientes diferencias de esfuerzo

para la primera y segunda condición de carga se debencalcular de la siguiente forma:

21

23

21,3

;23

22

23,2

;22

21

22,1

;11

13

11,3

;13

12

13,2

;12

11

12,1

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

−=

−=

−=

−=

−=

−=

S

S

S

S

S

S

(2)

El rango máximo de esfuerzo entre las dos

condiciones de carga durante el ciclo, se escoge como elmayor valor de:

21,3

11,31,3

;23,2

13,23,2

;22,1

12,12,1

S S r

S

S S r

S

S S r

S

−=

−=

−=

(3)

El máximo valor absoluto de r r r S S S 1,33,22,1 ;; se

designa como Sr y la mitad de su valor se utiliza para laestimación de la vida a fatiga. Sr es el correspondiente

esfuerzo alternante para las condiciones de carga 1 y 2.El procedimiento anterior considera que los ejes

principales de esfuerzos no rotan entre los instantes ocondiciones de carga. Para el caso de carga multiaxial,en el cual las direcciones principales cambian, se debeutilizar el siguiente procedimiento:

Si el ciclo ocurre entre los dos instantes 1 y 2, talcomo en el procedimiento anterior, entonces lascomponentes del “seudo-tensor” de esfuerzos seevaluarán como:

21

;21

;21

;21

;21

;21

yz yz yz

xz xz xz

xy xy xy

z z z

y y y

x x x

τ τ δτ

τ τ δτ

τ τ δτ

σ σ δσ

σ σ δσ

σ σ δσ

−=

−=

−=

−=

−=

−=

(4)


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Los valores principales del seudo-tensor deesfuerzos se deben determinar para obtener lasdiferencias de esfuerzos como:

131,3

;323,2

;212,1

δσ δσ δ

δσ δσ δ

δσ δσ δ

−=

−=

−=

S

S

S

(5)

El mayor valor absoluto de 1,33,22,1 ;; S S S δ δ δ se

designa como Sr . La mitad de este ultimo valor es el valorde la amplitud del esfuerzo, el cual es utilizado para elcalculo del numero de ciclos a la falla, usando la

correspondiente curva de fatiga. Puede ser necesarioevaluar unos cuantos pares de condiciones de carga paraencontrar el máximo valor de Sr .

Daño Acumulativo por Fatiga

Frecuentemente los recipientes a presión se sometena una variedad de ciclos de carga que pueden seraplicados de manera consecutiva. Una aplicación decarga consecutiva significa que en el recipiente o en uncomponente del mismo, un rango de esfuerzo ΛS1 seaplica para un numero de ciclos n1, seguido por otrorango de esfuerzo de magnitud ΛS2, para un numero deciclos n

2, y así sucesivamente.

Algunos resultados experimentales han demostradoque si los esfuerzos aplicados superan el valor del límitede fatiga, se induce cierto daño en el material delrecipiente. La bibliografía revela que este problema no hasido resuelto por completo y que los procedimientosactuales solamente se utilizan como guías (Schijve,2003). Una de las teorías que ha tenido mayor empleo

para explicar el daño acumulativo por fatiga es la sumade relación-ciclo de Miner, llamada también regla deMiner. Esta teoría estipula que el daño debido a laaplicación de esfuerzos cíclicos es proporcional alnúmero de ciclos. Matemáticamente se expresa como:

1........

2

2

1

1≤+++

i N

in

N

n

N

n (6)

Donde n es el número de ciclos de rango de esfuerzoΛS y N es el numero de ciclos a la falla correspondienteal mismo rango de esfuerzo ΛS. En el código ASME derecipiente a presión (ASME, 2004), a las relaciones ni/Ni se les denomina factores de uso parcial, y al sumar cada

una de ellas, se obtiene el factor de uso de dañoacumulativo por fatiga. Si este factor es menor que launidad, asegura que el recipiente está en una condición

segura de una falla por fatiga debido a carga cíclica; perosi es igual a la unidad, se estima que ocurrirá la falla.

En la actualidad existen otras teorías para estimar eldaño acumulativo por fatiga; algunas de ellas han tenidola capacidad de predecir de manera más precisa el daño

por fatiga que el modelo lineal de Miner. De cualquiermodo, la regla de Miner es el método más simple y hasido respaldado por ensayos que demuestran que laconsideración lineal de dicha regla es bastantesatisfactoria cuando ciclos de altos y bajos niveles deesfuerzos se distribuyen de manera similar en todo elrecipiente (Chattopadhay, 2005). Por otra parte, es obvioque cuando la secuencia de los ciclos de esfuerzo es

conocida en detalle, se puede obtener más precisión delmodelo.

Ejemplo de aplicación

Un recipiente de acero al carbono se encuentrasujeto a 400 ciclos de presión a un rango de esfuerzo de1430 MPa seguido de 600 ciclos de alta temperatura a unrango de esfuerzo de 590 MPa y luego se somete a 3000ciclos de baja temperatura con un rango de esfuerzo de440 MPa. Se requiere determinar si el recipiente fallará

por fatiga.Como primer paso para aplicar la regla de Miner, es

necesario determinar el número de ciclos a la falla paralos rangos de esfuerzo de 1430, 590 y 440 MPa.Utilizando la figura 1, se estima el número de ciclos a lafalla de la siguiente forma: para el rango de esfuerzo de1430 MPa o un esfuerzo alternante de 715 MPa, elnúmero de ciclos a la falla corresponde a un valor de 600,

para el rango de esfuerzo de 590 MPa o un esfuerzoalternante de 295 MPa el número de ciclos a la falla es7000; y para el rango de esfuerzo de 440 MPa o unesfuerzo alternante de 220 MPa el número de ciclos a lafalla es 20000.

Teniendo presente los valores anteriores, se tieneentonces que: n1= 400, N1=600, n2=600, N2=7000 yn3=3000, N3=20000. Luego el factor de uso de dañoacumulativo por fatiga al aplicar la ecuación (6) será:

902.0

3

3

2

2

1

1=++

N

n

N

n

N

n

Como el factor de uso de daño acumulativo por fatiga esmenor que 1, entonces de acuerdo a la regla de Miner, es

poco probable una falla por fatiga.


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Exención de análisis de fatiga

En muchos casos, los recipientes a presión están

sujetos a un número limitado de ciclos de presión ytemperatura durante su vida útil, por lo que se puedeahorrar tiempo y dinero, si se definen condiciones paralas que no se requiere un análisis de fatiga.

El procedimiento que se expondrá a continuación, presentado por primera vez por Langer (Chattopadhay,2005), permite decidir si es necesario un análisis de fatigaen un recipiente a presión. En dicho procedimiento, eldiseñador requiere conocer las fluctuaciones de presión ytener un estimado del diferencial de temperatura entredos puntos adyacentes en el recipiente. Este métodoseñala que no se requiere un análisis de fatiga de unrecipiente, cuando se satisfagan completamente todas las

condiciones que se describen a continuación:1. El número esperado de ciclos de presión,incluyendo la puesta en operación y la parada,no deberá exceder al número de ciclos en lacurva aplicable de diseño a fatigacorrespondiente a una amplitud del esfuerzo de3Sm. Sm es el valor de la intensidad del esfuerzo

para el material en cuestión a la temperatura deoperación.

2. La fluctuación esperada en la presión durante laoperación normal no excederá en la cantidad(Sa/3Sm) a la presión de diseño. Sa se obtiene dela correspondiente curva de diseño a fatiga para

el número total de fluctuaciones significativasde presión. Las fluctuaciones significativas de presión son aquellas para el cual se excede la presión de diseño en la cantidad (S/3Sm); dondeS se define de la siguiente forma: Si el númerototal de ciclos esperados en servicio es igual omenor a 106, S es el valor de Sa para 10

6 ciclos.De otro modo, si el número esperado de ciclosen servicio es mayor a 106, S es el valor de Sa obtenido de la curva correspondiente a fatiga

para el número máximo de ciclos definidos enla curva.

3. La diferencia de temperatura entre dos puntosadyacentes en el recipiente en operaciónnormal, incluyendo la puesta en operación y la

parada, no debe ser mayor a (Sa/2Eα). Sa seobtiene de la correspondiente curva de diseño afatiga para el número esperado de ciclos de

puesta en marcha y parada; α es el valorinstantáneo del coeficiente de expansióntérmica a la temperatura promedio entre los dos

puntos adyacentes y E es el modulo deelasticidad que deberá ser evaluado también a la

temperatura promedio entre los dos puntosadyacentes. Dos puntos adyacentes en elrecipiente se definen como aquellos separados

por una distancia menor a 2(Rt)1/2. R es el radiomedio y t es el espesor de pared del recipiente.

4. El cambio en la diferencia de temperatura entredos puntos adyacentes en el recipiente durantela operación normal no excederá la cantidad(Sa/2Eα). Sa se obtiene de la correspondientecurva de diseño a fatiga para el número total decambios significativos de diferencia detemperatura. Un cambio en diferencia detemperatura se considera significativo si surango total algebraico excede la cantidad(S/2Eα).

5. Para componentes fabricados de materiales

disímiles, la fluctuación de temperatura enoperación normal no deberá exceder la cantidadSa/(2E1α1-2E2α2). Sa es el valor obtenido de lacurva correspondiente de diseño a fatiga para elnúmero total de fluctuaciones significativas detemperatura, E1 y E2 son los módulos deelasticidad, y α1 y α2 son los coeficientes deexpansión térmica a la temperatura media de losmateriales de construcción de los componentes.Una fluctuación de temperatura seráconsiderada significativa si excede la cantidadS/(2E1α1-2E2α2). Se debe utilizar el menor valorde Sa de los materiales involucrados.

6.

El cambio o la variación en las cargasmecánicas (excluyendo la presión, peroincluyendo las reacciones debido a las tuberías)no resultarán en un esfuerzo que exceda al valorde Sa que se obtiene de la curva de diseño afatiga correspondiente al número totalsignificativo de variación en las cargasmecánicas. Una variación de carga seconsiderará significativa si produce unaintensidad de esfuerzo que exceda el valor de S.Si el número total de variación significativa decarga es mayor que el número máximo de ciclosde la correspondiente curva de diseño a fatiga,el valor de Sa será el correspondiente al númeromáximo de ciclos en la curva que se utilice.

Las pautas descritas anteriormente (Chattopadhay,2005) se han hecho basándose en una serie deconsideraciones, algunas de las cuales son conservadorasy otras no tanto. De cualquier modo, la experienciarefleja que las pautas con base conservadora sesobreponen sobre aquellas que no lo son.


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Metodología para realizar un análisis de fatiga en

recipientes a presión

En la mayoría de los códigos, la evaluación a fatigade recipientes a presión se realiza usando curvas S-N enconjunto con la regla de Miner, para sumar el dañoacumulado debido a los diferentes niveles y tipos decarga que se esperan que actúen durante el servicio. Lametodología empleada en los códigos se presenta de talforma que el ingeniero debe considerar cualquier detalleo característica en el recipiente que pudiera actuar como

posible zona para una falla por fatiga y asegurar quedicha zona tiene la suficiente resistencia para que elrecipiente no falle durante la vida requerida. De estaforma, para un estudio de fatiga en recipientes a presiónse plantean los siguientes pasos:

• Identificar todos los sitios o zonas de posiblesfallas por fatiga y considerar cada sitio o zona

para su posterior evaluación.• Reconocer todas las fuentes de carga cíclica en

las zonas de estudio e identificar el historial deesfuerzos.

• Determinar los rangos de esfuerzo o esfuerzosalternantes para cada carga cíclica actuante, a

partir del historial de esfuerzos.• Determinar el número de veces (ni) que cada

rango de esfuerzo ocurre.• Definir el número de ciclos a la falla (N i) para

cada rango de esfuerzo de las correspondientescurvas S-N.• Calcular el factor de uso parcial para cada

rango de esfuerzo (ni/Ni)• Por último, sumar cada factor de uso parcial

para obtener el factor de uso de dañoacumulativo por fatiga, de acuerdo a laecuación 6.

Es de relevancia señalar que los códigos proveencurvas S-N para partes no soldadas, componentessoldados y pernos utilizados en recipientes a presión. Endichos códigos también se especifica como usar dichas

curvas.

Algunas Conclusiones

La fatiga de un material es un proceso de deteriorocontinuo de naturaleza estadística, en donde se combinanlos efectos de discontinuidades geométricas, defectosmetalúrgicos y propiedades del material. Todo elementosometido de alguna manera a fluctuaciones de esfuerzosconstituye un ejemplo en donde existe la posibilidad de

una falla por fatiga. En este sentido, no es difícil pensarque estructuras como los recipientes a presión son muysusceptibles de fallas por carga cíclica o por fatiga.

En muchos casos los recipientes a presión solamenteestán sujetos a unos pocos ciclos de carga, por lo que esde gran importancia, para ahorrar costos y tiempos deanálisis y diseño, determinar si estrictamente es necesarioun estudio de fatiga.

Las Curvas S-N para el diseño y el análisis derecipientes a presión sometidos a cargas cíclicas seencuentran disponibles en los códigos correspondientes.

No obstante, se debe prestar especial atención a laslimitaciones a las que están sujetas dichas curvas,teniendo presente que generalmente en los códigos no seespecifica la probabilidad de falla inmersa en los datos

publicados.

En los códigos de diseño y fabricación de recipientesa presión, tales como el publicado por ASME,normalmente no se especifican los datos concernientes afatiga de materiales diferentes al acero; generalmente losresultados publicados están referidos a condiciones delaboratorio o a situaciones “ideales”. De allí que

posteriores estudios pudieran ser necesarios paraconsiderar casos alternativos en donde se requiera el usode otros materiales y además se puedan incluir efectosdel medio ambiente, tales como corrosión, altastemperaturas, etc.

El enfoque tradicional del código ASME derecipientes a presión se basa en el diseño y análisis de

recipientes a presión considerando la amplitud delesfuerzo o el esfuerzo alternante, como la mitad del rangode esfuerzos. Esta metodología es correcta si ladistribución de esfuerzos en el recipiente es lineal.Obviamente, si las cargas aplicadas producen unadistribución no-lineal, el esfuerzo alternante no seríasimplemente la mitad del rango de esfuerzos y de estaforma se presenta una limitante de aplicación del códigoASME.

Por último, es sabido que la precisión de un análisisde fatiga depende de la exactitud de los datos disponibles,y generalmente en los códigos de diseño y análisis no seespecifican métodos para el conteo de los ciclos de lascargas actuantes en el recipiente. Esto pudiera ser un

punto crítico de la evaluación a fatiga de un recipiente, yaque el cálculo del daño acumulativo depende de laconversión de los esfuerzos que se producen durante elservicio en data cíclica “reconocible” para ser comparadacon la curvas de diseño S-N.


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Referencias

American Society of Mechanical Engineers (ASME),

2004, Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII,Division 2, Alternative Rules for Construction ofPressure Vessels. New York.

Bannantine, J. A., Comer, J. J., Handrock, J. L., 1990,Fundamentals of Metal Fatigue Analysis, Prentice-Hall.

New Jersey.

Chattopadhay, S., 2005, Pressure Vessels: Design andPractice. CRC Press. Boston.

EN 13445, 2004, “Unfired Pressure Vessels”Background to the Rules in Part 3 Design. Paris.

Mayer, H., Stark, H. L., Ambrose, S., 2001, Review offatigue design procedures for pressure vessels,International Journal of Pressure Vessels and Piping, vol.22, pp 717-726.

Schijve J, 2003, Fatigue of Structures and Materials inthe 20th Century and the State of the Art, InternationalJournal of Fatigue, vol 25, pp 679-702.

Stephen, R. I., Fatemi, A., Fuchs, O. H., 2000, MetalFatigue in Engineering, Second Edition, John Wiley andSons. New York.

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