Farklı Varyans
description
Transcript of Farklı Varyans
![Page 1: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/1.jpg)
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = 2 Eşit Varyans
Y
X1
![Page 2: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/2.jpg)
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i
2 Farklı Varyans
Hata
Zaman
2
![Page 3: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/3.jpg)
EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu ui lerin eşit varyanslı olmasıdır.
Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre 2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansa sabit varyans da denir.
22| iiii uEuVarXuVar
i=1,2,3,…N
=Eşit varyans
22| iiiii uEuVarXuVar
=Farklı varyans
![Page 4: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/4.jpg)
X değişkeninin değeri arttıkça Yi nin şartlı varyansı sabit değil veya eşit değildir.
Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
•Kesit Verilerinde.
•Kar dağıtım modellerinde.
•Sektör modellerinde.
•Ücret modellerinde.
•Deneme - Yanılma modellerinde.
![Page 5: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/5.jpg)
Farklı Varyansın Ortaya Çıkardığı Sonuçlar
Katsayı tahmincilerine etkisi.(EKKY uygulandığında farklı varyans varsa t ve F testleri doğru olmayan anlamsız katsayı tahminleri verecektir. Standart hatalar olduğundan daha büyük çıkacaktır, elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.
Tahminciler doğrusal ve sapmasızdırlar , ancak etkin ve eniyi tahminci olma yani minimum varyanslı olma özelliğini kaybederler.
EKKY varyans formülleri kullanılamayacaktır.
5
![Page 6: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/6.jpg)
Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
1. SapmasızlıkAnakütle regresyon modeli
i 0 1 i iY X
Sapma nedeni ile i nin beklenen değeri sıfırdan farklı ise.
o 1Y X
6
![Page 7: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/7.jpg)
i i
1 1 2
i
X X
X X
i i
1 1 12
i
X XE( ) E
X X
Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
1. Sapmasızlık
0 1Y X 0 1Y X
0 0 1 1E( ) E X X
0 1 1 = X E( ) E( )X
0 1 1 = X X 0 = 7
![Page 8: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/8.jpg)
Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
2. Etkinlik
i 0 1 i iY X
Modelde sabit varyans varsayımının geçerli olmaması durumunda parametre tahmincileri 0
* ve 1* olsun. 0
* ve 1* ın varyanslarınn
doğrusal sapmasız tahmin yöntemi ile belirlenmesi:
Doğrusallık şartı gereği:
n*1 i i
i 1
a Y
8
![Page 9: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Etkinlik*1 in beklenen değeri ve varyansı:
*1 i i
i 0 1 i
0 i 1 i i
E E a Y
= a X
= a a X
2*1 i i i i
2
i i i
Var E a Y E a Y
=E a Y E(Y )
i i ii)Y E(Y )
2*1 i i
2 2i i i i j j
i j
Var E a
=E a 2E a a
2 2i i i jii)E( ) iii) E( , ) 0
* 2 21 i iVar a
9
![Page 10: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/10.jpg)
3. Tutarlılık
plim ’nin tutarlı tahmincisidir. ,
i i
1 1 2
i
X X
X X
i i
1 1 2
i
X Xplim plim
X X
i, iCov X 0 i i i i
i, i
X X X XCov X
n n
i iX X 0 10
![Page 11: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/11.jpg)
3. Tutarlılık
1 1 2
i
0plim plim
X X
11
![Page 12: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/12.jpg)
Farklı Varyansın Belirlenmesi
•Grafik Yöntemle.
•Sıra Korelasyonu testi ile.
•Goldfeld-Quandt testi ile.
•Breusch – Pagan testi ile.
•Glejser Testi ile.
•White testi ile.
•Lagrange çarpanları testi ile
•Ramsey Reset testi ile
•Park testi ile.12
![Page 13: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/13.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
LM
AA
S 5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
13
![Page 14: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/14.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
E2 .7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-.1
14
![Page 15: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/15.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-415
![Page 16: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/16.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = ? s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
16
![Page 17: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/17.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
7.05454.7091
-3.636411.0182-14.327-17.6724.9818
-3.3636-7.709118.9455
e Xs es didi
2
123456789
10
1
2
4
3
6
87
9
10
5
7
1
3
-1
3
-3-3
-3
0
-4
49
1
9
1
9
9 9
9
0
16
di2=112Mutlak değerli olarak bulundukları
yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=X-e
![Page 18: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/18.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s
)110(10
11261
2 = 0.3212
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 8
3.Aşama
ttab = 2.306
2hes)3212.0(1
2103212.0t
= 0.9593
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
18
![Page 19: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/19.jpg)
Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test 2i nin farklı
varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar.
222 . ii X
2i Xi ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve 2
i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani Xi değerleri arttıkça 2
i değeri de artmaktadır.
Goldfeld-Quandt Testi
![Page 20: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/20.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi
Y X2s X3 ... Xk
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u
I.Alt Örnek
n1
II.Alt Örnek
n2
Çıkarılan Gözlemler
YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u
YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u
n(1/6) < c < n(1/3)
e12=?
e22=? 20
![Page 21: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/21.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = ?
3.Aşama
Ftab =?
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
?2
)k2cn(ff 21
21
X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır.
![Page 22: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/22.jpg)
Yıl Tasarruf Gelir
1 264 8777
2 105 9210
3 90 9954
4 131 10508
5 122 10979
6 107 11912
7 406 12747
8 503 13499
9 431 14269
10 588 15522
11 898 16730
12 950 17663
13 779 18575
14 819 19635
15 1222 21163
16 1702 22880
17 1578 24127
![Page 23: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/23.jpg)
Tasarruf1654
Gelir25604
1400 26500
1829 27670
2200 28300
2017 27430
2105 29560
1600 28150
2250 32100
2420 32500
2570 35250
1720 33500
1900 36000
2100 36200
2300 38200
Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.
![Page 24: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/24.jpg)
n1 Tasarrfuf Gelir n2 Tasarrfuf Gelir
1 264 8777 1 1829 27670
2 105 9210 2 1600 28150
3 90 9954 3 2200 28300
4 131 10508 4 2105 29560
5 122 10979 5 2250 32100
6 107 11912 6 2420 32500
7 406 12747 7 1720 33500
8 503 13499 8 2570 35250
9 431 14269 9 1900 36000
10 588 15522 10 2100 36200
11 898 16730 11 2300 38200
Gelire göre sırandı.
Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak.
İki alt grup oluşturuldu.
![Page 25: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/25.jpg)
XS 008.084.7381
(189.4) (0.015)
144777121 e
XS 029.007.11412 (709.8) (0.02)
76989922 e
![Page 26: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/26.jpg)
f1=f2=(n-c-2k)/2=9 sd de Ftab=3.18
5144771769899
21
22
e
eFtest
![Page 27: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/27.jpg)
lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnMaas
Included observations: 222
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000
Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000
Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000
R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410
Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511
S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140
Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158
Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823
Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.00000027
![Page 28: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/28.jpg)
1.alt örnek sonuçları:
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.
C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000
Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003
Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079
R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098
Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536
S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318
Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619
Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845
Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.00000028
![Page 29: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/29.jpg)
Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 148 222
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001
Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432
Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124
R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929
Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175
S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594
Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895
Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027
Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.05244629
![Page 30: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/30.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama
= 0.05
3.Aşama
1.43<Ftab<1.53
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
722
)3.272222(ff 21
1099.1
6438.3 = 3.2830
30
![Page 31: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/31.jpg)
Breusch – Pagan TestiYi = b1 + b2 X2i + b3 X3i+……+ bk Xki +ui (1)
1.Aşama (1) Nolu denklem EKKY ile tahmin edilip. e1. e2. …..en örnek hata terimleri hesaplanır. Bu ei lerden hareketle
2i2 e
n hesaplanır.
2.Aşama
2i
i2
ep
3.Aşama pi = a1 + a2 Z2i + a3 Z3i+……+ amZmi +vi (2)
RBD = ? 31
![Page 32: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/32.jpg)
Breusch – Pagan Testi
4.Aşama 1 2(RBD) 2m 1
5.Aşama H0 : a2= a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans)
H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans)
2 2hes tab H0 reddedilir.
32
m: (2) nolu denklemdeki parametre sayısı
pi = a1 + a2 Z2i + a3 Z3i+……+ amZmi +vi (2)
![Page 33: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/33.jpg)
Yıllar GSMH IT et Yıllar GSMH IT et1971 16.40200 1.171000 5.317850 1981 69.24600 8.933000 -1.5207001972 20.69800 1.563000 4.522890 1982 63.01400 8.843000 0.1111701973 26.08100 2.086000 3.558590 1983 59.60700 9.235000 1.4445101974 35.97600 3.778000 2.516650 1984 58.40200 10.75700 3.2994401975 44.86500 4.739000 1.021660 1985 65.00800 11.34300 2.0602401976 51.33100 5.129000 -0.374870 1986 72.86100 11.10500 -0.3475101977 58.61000 5.796000 -1.719020 1987 83.75300 14.15800 -0.3039201978 64.86500 4.599000 -4.644250 1988 87.35000 14.33500 -1.1207601979 88.80100 5.069000 -10.78770 1989 103.7470 15.80000 -4.1861701980 67.34400 7.909000 -2.019190 1990 145.3810 22.30000 -9.189460
Breusch – Pagan Testi
iIT 1.9951 0.1625GSMH 2ie 111.15
IT: İthalat
33
![Page 34: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/34.jpg)
Breusch – Pagan Testi
1.Aşama 2i2 e 111.15
5.5575n 20
2.Aşama
2i
i2
ep
34
pi pi
0.045111 0.018977
0.006813 0.064343
0.004446 0.42876
0.000964 1.914014
0.055765 1.384578
0.266704 0.285573
0.540614 1.163423
2.802939 0.820382
9.764475 0.15752
0.194494 0.080743
![Page 35: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/35.jpg)
Breusch – Pagan Testi
3.Aşama ip 0.0599 0.0165GSMH
RBD = 4.59
2e 86.91 2R 0.0502
4.Aşama 1 2(RBD) 2.295 2 2m 1 1,0.05 3.84
5.Aşama H0 : a2 = a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans)
H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans)
2 2hes tab H0 reddedilemez.
35
![Page 36: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/36.jpg)
Glejser Farklı Varyans Testi
1.Aşama: Y ile X (veya X’ler) arasındaki ilişki tahmin edilerek, ilgili örnek hata terimleri e’ler bulunur.
2.Aşama:
i i 2 i ie a a X v
i i 2 i ie a a X v
i i 2 i ie a a X v
i2 ile ilişkili olduğu düşünülen bağımsız değişken
için aşağıdaki modeller denenmektedir.
i i 2 ii
1e a a v
X
i i 2 i
i
1e a a v
X
i
2i i 2 ie a a X v
36
![Page 37: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/37.jpg)
Glejser Farklı Varyans Testi
3.Aşama: Korelasyon katsayısı ve a’ların standat hata değerlerine göre en uyun model seçilip
H0 : a2 = 0H1 : a2 ≠ 0 test edilir.
4.Aşama: H0 kabul edilirse eşit varyans gerçeklemiştir sonucuna varılır.
37
![Page 38: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/38.jpg)
Glejser Farklı Varyans Testi
1.Aşama:
Yıllar GSMH IT et Yıllar GSMH IT et1971 16.40200 1.171000 5.317850 1981 69.24600 8.933000 -1.5207001972 20.69800 1.563000 4.522890 1982 63.01400 8.843000 0.1111701973 26.08100 2.086000 3.558590 1983 59.60700 9.235000 1.4445101974 35.97600 3.778000 2.516650 1984 58.40200 10.75700 3.2994401975 44.86500 4.739000 1.021660 1985 65.00800 11.34300 2.0602401976 51.33100 5.129000 -0.374870 1986 72.86100 11.10500 -0.3475101977 58.61000 5.796000 -1.719020 1987 83.75300 14.15800 -0.3039201978 64.86500 4.599000 -4.644250 1988 87.35000 14.33500 -1.1207601979 88.80100 5.069000 -10.78770 1989 103.7470 15.80000 -4.1861701980 67.34400 7.909000 -2.019190 1990 145.3810 22.30000 -9.189460
IT: İthalat
38
iIT 1.9951 0.1625GSMH 2ie 111.15
![Page 39: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/39.jpg)
2.Aşama:
Glejser Farklı Varyans Testi
ie 0.5358 0.0172GSMH
t (0.5795) (1.3125)
prob (0.5694) (0.2058)
3.Aşama: H0 : a2 = 0H1 : a2 ≠ 0
4.Aşama: prob = 0.2058 > 0.05 H0 reddedilemez. Eşit varyans gerçekleşmiştir.
39
![Page 40: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/40.jpg)
White TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
White Testi için yardımcı regresyon:
u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3
2 + a6 X2X3 + vRy
2 = ?
White Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.= k-1 2tab=?
W= n.Ry2 = ?
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
40
![Page 41: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/41.jpg)
White TestilnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=5-1=4 2tab=9.4877
W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4
Ry2 = 0.0901
41
![Page 42: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/42.jpg)
Lagrange Çarpanları(LM) TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
LM testi için yardımcı regresyon:
Ry2 = ?
LM Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0s.d.= 1 2
tab=?
LM= n.Ry2 = ?
LM > 2tab
vYbae 2**2
H0 hipotezi reddedilebilir42
![Page 43: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/43.jpg)
Lagrange Çarpanları(LM) Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah)2
Ry2 = 0.0537
43
![Page 44: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/44.jpg)
Ramsey Reset TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+…..+bkXk + ui
Ramsey Reset testi için yardımcı regresyon:
i
2 21 2
ˆe a a Y v
H0: a2 = 0 (Eşit Varyans)H1: a2 ≠ 0 (Farklı Varyans)
Hipotezler hata payı ile t tablosundan bulunacak değer ile karşılaştırılır.
1.Aşama:
2.Aşama:
3.Aşama: thes > ttab H0 reddedilir.
44
![Page 45: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/45.jpg)
Ramsey Reset Testi
i
2 2ˆe 4.249+0.014Y
t (1.127) (0.514)
prob (0.274) (0.613)
H0: ai = 0 (Eşit Varyans)H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans)
1.Aşama:
2.Aşama:
45
iIT 1.9951 0.1625GSMH
![Page 46: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/46.jpg)
3.Aşama: ttab = tn-k, = t20-2, 0.05 = 2.101
Ramsey Reset Testi
4.Aşama: thesap = 0.514 < ttab = 2.101 Ho reddedilemez
46
![Page 47: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/47.jpg)
Park Testiiv2 2
i iX e
2 2i i iln ln ln X v
i2 bilinmediğinden bunun yerine hata kareler toplamı ei
2 kullanılır.
2 2i i iln e ln ln X v
2ln
2i i iln e ln X v
47
![Page 48: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/48.jpg)
Park Testi
2i i iln e ln X v 1.Aşama:
2.Aşama: H0 : = 0 (Eşit Varyans)
H0 : ≠ 0 (Farklı Varyans)
3.Aşama: t hes > t tab H0 reddedilir.
48
![Page 49: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/49.jpg)
Park Testi
2i iln e 9.968 2.446ln X
t (-2.867) (2.869)
prob (0.0102) (0.0107)
1.Aşama:
2.Aşama: H0 : = 0 (Eşit Varyans)
H0 : ≠ 0 (Farklı Varyans)
3.Aşama: t tab = t 18, 0.01 = 2.878 ????????
t hes < t tab H0 reddedilemez.49
![Page 50: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/50.jpg)
UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.
Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352
10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.3048250
![Page 51: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/51.jpg)
UYGULAMA: Yi = 0 + 1Xi + i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını
•Grafik Yöntemle.
•Sıra Korelasyonu testi ile.
•Goldfeld-Quandt testi ile.
•Breusch – Pagan testi ile.
•Glejser Testi ile.
•White testi ile.
•Lagrange çarpanları testi ile
•Ramsey Reset testi ile
•Park testi ile.51
![Page 52: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/52.jpg)
Grafik Yöntem
52
![Page 53: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/53.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = 0.05 s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
53
![Page 54: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/54.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s 2
36301 6
32(32 1)
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 30 ttab = 2.042
hes 2
0.3347 32 2t
1 (0.3347)
= 1.9454
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
54
![Page 55: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/55.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi
c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler)
13 gözlemden oluşan iki grup için modeller
1.-13. gözlemler için
Yi = 0.5096 + 0.6078Xi
21e 3.6201
20.-32. gözlemler için
Yi = 3.8153 + 0.1723Xi
22e 49.9631
55
![Page 56: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/56.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
Ftab =2.82
22
hes 21
e 49.9631F 13.8016
e 3.6201
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
1 2
(32 6 2* 2)f f 11
2
56
![Page 57: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/57.jpg)
Breusch – Pagan Testi
1.Aşama 2i2 e 69.5490
2.1734n 32
2.Aşama
2i
i2
ep
iY 2.2528 0.2507X 2ie 69.5490
57
![Page 58: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/58.jpg)
Breusch – Pagan Testi
3.Aşama ip 0.0461 0.0850X
RBD = 13.12
2e 46.66 2R 0.2196
4.Aşama 1 2(RBD) 6.56 2 2m 1 1,0.05 3.84
5.Aşama H0 : a2 = a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans)
H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans)
2 2hes tab H0 reddedilebilir.
58
![Page 59: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/59.jpg)
1.Aşama:
Glejser Farklı Varyans Testi
ie 0.5669 0.0517X
t (2.0565) (2.5299)
2.Aşama: H0 : a2 = 0H1 : a2 ≠ 0
4.Aşama: thes > ttab H0 reddedilebilir. Eşit varyans gerçekleşmemiştir.
3.Aşama: = 0.05 n –k = 32 – 2 =30 ttab = 2.042
59
![Page 60: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/60.jpg)
White Testi
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = 0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=3-1=2 2tab=5.99
W= n.Ry2 = 32(0.2296) = 7.3472
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X2 Ry2 = 0.2296
iY 2.2528 0.2507X
60
![Page 61: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/61.jpg)
Lagrange Çarpanları(LM) Testi
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.201) = 6.432
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
Ry2 = 0.201
iY 2.2528 0.2507X
22e 0.417 + 0.060 Y
61
![Page 62: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/62.jpg)
Ramsey Reset Testi
i
2 2ˆe 1.3647 0.1533Y
t (0.521) (2.753)
prob (0.605) (0.009)
H0: ai = 0 (Eşit Varyans)H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans)
1.Aşama:
2.Aşama:
iY 2.2528 0.2507X
62
3.Aşama: thes > ttab H0 reddedilir.
![Page 63: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/63.jpg)
3.Aşama: ttab = tn-k, = t32-2, 0.05 =2.042
Ramsey Reset Testi
4.Aşama: thesap = 2.753 > ttab = 2.042
H0 reddedilebilir.
63
![Page 64: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/64.jpg)
Park Testi
2i iln e 2.2191 0.7205ln X
t (-1.7625) (1.3113)
prob (0.0882) (0.1997)
1.Aşama:
2.Aşama: H0 : = 0 (Eşit Varyans)
H0 : ≠ 0 (Farklı Varyans)
3.Aşama: t tab = t 32-2=30, 0.05 = 2.042
t hes < t tab H0 reddedilemez.64
![Page 65: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/65.jpg)
nin BİLİNMESİ HALİ
FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI
2i
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Yi lerin (veya ui lerin) farklı varyansları 2
i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır:
![Page 66: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/66.jpg)
nin BİLİNMESİ HALİ2i
Yi = b1 + b2 Xi + ui2i
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
2i2
i
2
i
i uE1u
E
11 2
i2i
2
* * * * *i 1 i iY b b X u
• Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
![Page 67: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/67.jpg)
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Sabit terimi yoktur.
İki tane bağımsız değişken vardır.
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
![Page 68: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/68.jpg)
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
2
* * ** *
1 ii iY b b X e *i i ie e
2* *2* * *
1 2i i ie Y b b X min
2* *2
1 2i i i i i i ie Y b 1 b X 2i iw 1
2* *2
1 2i i i i iw e w Y b b X
![Page 69: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/69.jpg)
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
* *
2 *1 2i i 1 i i iw e b 2 w Y b b X 1
* *
2 *1 2i i 2 i i i iw e b 2 w Y b b X X
2 *i i 1w e b 0
2 *i i 2w e b 0
* *
1 2i i i i iw Y b w b w X
* *2
1 2i i i i i i iw X Y b w X b w X
* ** *1 2b Y b X
i i i i i i i i*
2 22i i i i i
w w X Y w X w Yb
w w X w X
*
i i iX w X w*
i i iY w Y w
![Page 70: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/70.jpg)
EKKY ve GEKKY Arasındaki Fark
22i i 1 2 ie Y b b X EKKY
GEKKY 2* *2
1 2i i i i iw e w Y b b X
min
min2
i iw 1
![Page 71: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/71.jpg)
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
i 1 2 i iY b b X u i 1 2 i iln Y ln b b ln X v
2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X
i 1 2 i iY b b X u i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X
1 i 2 i b 1 X b v
22 2 2 2 2 2i i i i i i2
i
1E v E u X 1 X E u X
X
![Page 72: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/72.jpg)
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
3 .HAL: 2 2 2i i iE u X
i 1 2 i iY b b X u
i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X
1 i 2 i i b 1 X b X v
22 2 2 2i i i i i i i iE v E u X 1 X E u 1 X X
![Page 73: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/73.jpg)
4 .HAL: 22 2 2i i 0 1 iE u a a X
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
2 2 2i iE u f (X)
2
0 1 i 0 1 if X a a X a a X
i 1 2 i iY b b X u 0 1 ia a X bölünür
![Page 74: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/74.jpg)
5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
i 1 2 i iY b b X u
i i 1 i 2 i i i iY E Y b E Y b X E Y u E Y
1 i 2 i i i b 1 E Y b X E Y v
![Page 75: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/75.jpg)
UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.
Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352
10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.30482
75
![Page 76: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/76.jpg)
1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
i iln Y 0.2546 0.5742ln X
t (1.5691) (8.1077)
prob (0.1271) (0.0000)
2R 0.6866
22ln e 0.0472 0.0123ln Y 2R 0.0178
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 0.5696
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.
![Page 77: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/77.jpg)
2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X
i i iY X 1.277 1 X 0.3652
t (5.151) (8.109)
prob (0.000) (0.000)
2R 0.4694
22e 0.0118 0.0297Y 2R 0.0509
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 1.6288
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.
![Page 78: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/78.jpg)
3 .HAL: 2 2 2i i iE u X
i i i iY X 22.246 1 X 8.3144 X
t (-4.686) (15.337)
prob (0.001) (0.000)
2R 0.7938
22e 2.7482 0.0749Y 2R 0.2365
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir.
![Page 79: Farklı Varyans](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062410/56815355550346895dc168c4/html5/thumbnails/79.jpg)
5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y
i ii i i
1 1Y E Y 1.839 0.292
E Y X E Y
t (5.2630) (7.4167)
prob (0.0000) (0.0000)
2R 0.0442
22e 0.0439 0.1182Y 2R 0.0290
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.