Farklı Varyans
-
Upload
athena-kinney -
Category
Documents
-
view
48 -
download
3
description
Transcript of Farklı Varyans
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = 2 Eşit Varyans
Y
X
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i
2 Farklı Varyans
Hata
Zaman
Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
•Kesit Verilerinde,
•Kar dağıtım modellerinde,
•Sektör modellerinde,
•Ücret modellerinde,
•Deneme - Yanılma modellerinde.
Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar
•Tahminci Özelliklerine etkisi,
Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler.
•Hipotez testleri üzerine etkisi,
Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.
•Öngörümleme üzerine etkisi.
Önceden değerleri sapmalı olacaktır.
Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi
•Grafik Yöntemle,
•Sıra Korelasyonu testi ile,
•Goldfeld-Quandt testi ile,
•White testi ile,
•Lagrange çarpanları testi ile
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
LM
AA
S 5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
E2 .7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-.1
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = ? s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
Sıra Korelasyonu Testi
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
7.0545
4.7091
-3.636411.0182
-14.3273
-17.67274.9818
-3.3636-7.709118.9455
e Xs es didi
2
123456789
10
1
2
4
3
6
87
9
10
5
7
1
3
-1
3
-3-3
-3
0
-4
49
1
9
1
9
9 9
9
0
16
di2=112
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s
)110(10
11261
2 = 0.3212
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 8
3.Aşama
ttab = 2.306
2hes)3212.0(1
2103212.0t
= 0.9593
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
Goldfeld-Quandt Testi
Y X2s X3 ... Xk
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u
I.Alt Örnek
n1
II.Alt Örnek
n2
Çıkarılan Gözlemler
YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u
YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u
n(1/6) < c < n(1/3)
e2=?
e2=?
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = ?
3.Aşama
Ftab =?
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
?2
)k2cn(ff 21
lnmaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Included observations: 222
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000
Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000
Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000
R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410
Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511
S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140
Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158
Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823
Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000
1.alt örnek sonuçları:
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.
C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000
Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003
Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079
R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098
Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536
S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318
Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619
Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845
Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000
Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 148 222
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001
Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432
Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124
R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929
Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175
S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594
Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895
Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027
Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama
= 0.05
3.Aşama
1.43<Ftab<1.53
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
722
)3.272222(ff 21
1099.1
6438.3 = 3.2830
White TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
White Testi için yardımcı regresyon:
u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3
2 + a6 X2X3 + vRy
2 = ?
White Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.= k-1 2tab=?
W= n.Ry2 = ?
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
White Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=5-1=4 2tab=9.4877
W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.0018 + 0.0002 -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4
Ry2 = 0.0901
Lagrange Çarpanları(LM) TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
LM testi için yardımcı regresyon:
Ry2 = ?
LM Testi Aşamaları:1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.= k-1 2tab=?
LM= n.Ry2 = ?
LM > 2tab
vYbae 2**2
H0 hipotezi reddedilebilir
Lagrange Çarpanları(LM) Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2 = -0.2736 + 0.0730 lnmaas-tah
Ry2 = 0.0537
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)Yi = b1 + b2 Xi + ui
2i
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
2i2
i
2
i
i uE1u
E
11 2
i2i
*i
*i2
*1
*i uXbbY
i
iX
bilinmemesi durumu
Yi = b1 + b2 Xi + ui2i
22i X
i
i
i
i2
i1
i
i u
X
Xb
X
1b
X
Y
i22
i XYi = b1 + b2 Xi + ui
*i2
*1
*i ubbY
i
iX
i
ii2
i
1
i
i
X
uXb
X
1b
X
Y *
i*i2
*1
*i uXbbY