UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAMECANICA DE ROCAS II

MODELO DE FALLA EN CUÑA-SWEDGE

EXPOSITOR: VALENCIA CHIROQUE, DENYS A. 20137508D

Una de las clasificaciones más utilizadas para identificar los mecanismos de rotura es la elaborada por Varnes (1978), para US Transportation Research Board y la National Research Council. Establece seis tipos de movimientos básicos.

TIPOS DE MOVIMIENTOS

1.- Deslizamientos

Traslacionales

Planos

Superficie de rotura singularSuperficie de rotura poligonal

CuñasRotacional

esBloquesMasas fracturadas

2.-Extensiones laterales3.-Vuelcos4.-Pandeos5.-Desprendimientos6.-Movimientos complejos

Clasificación de tipos de movimientos (Varnes, 1978)

DEFINICION:

Cuando el bloque que desliza está limitado por dos o tres juntas se trata de una rotura por cuña. Ocurre en taludes cortados por dos superficies de discontinuidades, no paralelas, de tal manera que la línea de intersección de ambos planos aflora en el talud y buza en sentido desfavorable.

CONDICIONES PARA LA FALLA EN CUÑA

Dos discontinuidades que se intersecten en una línea

CONDICIONES PARA LA FALLA EN CUÑA

Para que la cuña sea inestable el buzamiento de la línea de intersección deberá ser mayor al menos que el ángulo de fricción residual es decir

Criterio de posibilidad cinemática de que se produzca deslizamiento de cuña.

Cuando la cuña está formada por la intersección de dos discontinuidades o superficies de debilidad, si ambas superficies se inclinan en sentido diferente, se denomina cuña directa. Cuando la inclinación de dichas discontinuidades va en el mismo sentido, reciben el nombre de cuña inversa

Vista de una cuña directa.Vista de una cuña inversa en perspectiva.

Concepto de cono de fricción

La definición del cono de fricción de un plano es

fundamental a la hora de determinar mediante técnicas de

proyección estereográfica la fuerza de fricción que se

opone al deslizamiento de un bloque o de una cuña que

aparece en la cara de un talud.

Cono de fricción de un bloque deslizando sobre un plano.

Cohesión del plano de deslizamiento

Ésta se tiene en cuenta mediante el denominado ángulo de fricción aparente, que es algo mayor que el de fricción, de manera que la fuerza de fricción aparente asociada a este ángulo es igual a la fuerza de fricción más la fuerza de cohesión Rc,

La fuerza de cohesión viene dada por el producto de la cohesión c por el área de la base del bloque:Rc = c · A

Cuando además de la cohesión aparece una fuerza externa, se puede componer el peso W con la fuerza externa T, dando como resultante el vector We, denominado peso efectivo.

El bloque será estable si el vector We cae dentro del cono de fricción; en caso contrario, se producirá el deslizamiento

FACTOR DE SEGURIDAD

El coeficiente de seguridad de la rotura en cuña viene definido, como en la rotura plana, por el cociente entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento y las que lo inducen

𝐅𝐒=𝐅𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬𝐝𝐞𝐥 𝐭𝐞𝐫𝐫𝐞𝐧𝐨

𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐭𝐢𝐞𝐧𝐝𝐞𝐧𝐚𝐩𝐫𝐨𝐯𝐨𝐜𝐚𝐫 𝐞𝐥𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐳𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨

A diferencia de la rotura plana, en la rotura en cuña se desarrolla una componente resistente sobre cada uno de los dos planos de discontinuidad que forman la cuña.

FACTOR DE SEGURIDAD

En este caso el deslizamiento es RESISTIDO SOLO POR FRICCION y que el ángulo de fricción es el mismo para ambos planos 𝐹𝑆=

(𝑅𝐴+𝑅𝐵¿𝑡𝑎𝑛𝜑𝑊𝑠𝑖𝑛𝜓 𝑖

Donde son las reacciones normales proporcionadas por los planos A y B

Las fuerzas de se encuentran resolviendo las siguientes ecuaciones:

Donde los ángulos ξ y β se miden en el plano estereográfico que contiene el polo a la línea de intersección y los polos de los dos planos

Por lo tanto me quedaría:

Entonces:

En otras palabras:

: Factor de seguridad de una cuña sin cohesión y con terreno seco.

: Factor de seguridad en rotura planar sin cohesión y con terreno seco, teniendo el plano de rotura una inclinación

: Factor de cuña que depende de los ángulos .

Análisis de la cuña incluida la cohesión, presión por fricción y el agua

El agua entra en la parte superior de la cuña a lo largo de líneas de intersección 3 y 4 y fugas en la cara pendiente a lo largo de las líneas de intersección1 y 2.

La presión máxima que ocurren a lo largo de la línea de intersección 5 y siendo la presión cero a lo largo de las líneas 1, 2, 3 y 4.

FACTOR DE SEGURIDAD

incluyendo la influencia de la fricción y cohesión y de presión del agua en las superficies de deslizamiento

Donde son cohesión, y son los ángulos de fricción, respectivamente, en planos A y B, es la unidad de peso de la roca, es la unidad de peso del agua, H es la total altura de la cuña. Los factores adimensionales dependen de la geometría de la cuña.

Los valores de los parámetros son dados en las ecuaciones:

Donde son los ángulos de los planos , respectivamente, y es la inclinación de la línea de intersección

Los ángulos necesarios para la solución de estas ecuaciones se puede medir más convenientemente en un estereograma

Estereograma de datos necesarios para el análisis de la estabilidad de cuña

EJEMPLO

Se puede realizar rápidamente un análisis de la estabilidad de la cuña si esta es drenada y posee una cohesión cero a través de los gráficos de estabilidad, bajo los cuales el factor de seguridad se simplifica a:

Los factores sin dimensiones A y B dependerá del dip y del dip direction de los dos planos.Los valores de estos dos factores tienen ha calculado para una gama de geometrías de cuña, y los resultados se presentan como una serie de gráficos

Tablas de cuña de estabilidad por sólo fricción

Los valores de estos dos factores tienen ha calculado para una gama de geometrías de cuña, y los resultados se presentan como una serie de gráficos

EJEMPLO:

A=1.5 B=0.7

RESULTADOS:

SWEDGE-ROCSCIENCE

La resolución de problemas de rotura en forma de cuña que a veces resulta algo complicado realizar de manera manual ha sido implementada, en su versión basada en el cálculo vectorial (Hoek y Bray, 1974) ha sido implementada en algunos programas de cálculo como el denominado SWEDGE de la compañía ROCSCIENCE (2002), que también permite cálculos estadísticos y realización de análisis de sensibilidad.

CONCLUSIONES

EL CALCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD SE COMPLICA CUANDO SE CONSIDERA EL EMPUJE DEL AGUA

LOS ABACOS DE HOEK Y BRAY FACILITAN HALLAR EL F.S. PERO RESITRINGIDO POR CIERTAS PAUTAS

TENER MUY BUENA BASE SOBRE LA PROYECCION ESTEREOGRAFICA

EL PROGRAMA SWEDGE HALLA EL F.S. DE MANERA INMEDIATA Y TENIENDO EN CUENTA VARIOS PARAMETROS