FAKTÖR ANALİZİ

FAKTÖR ANALİZİ

Faktör analizi, birbirleriyle orta düzeyde ya da oldukça ilişkili değişkenleri birleştirerek az sayıda ancak bağımsız değişken kümeleri elde etmeyi sağlayan bir tekniktir. Böylece pek çok değişkenin birkaç küme ya da boyuta indirgenmesi mümkün olmaktadır. Bu boyut ya da kümelerden her birine faktör adı verilir.

FAKTÖR ÖRNEKLERİ

Faktörlere örnek verirsek;

Psikolojide kişilik özellikleri (içe dönük, dışa dönük, nevrotik)

Ör., kişiyi popüler yapan özellikler nelerdir? (toplumsal beceriler, bencillik, başkalarının o kişiye ilgi göstermesi, o kişinin başkaları hakkında konuşması, o kişinin kendisi hakkında konuşması, yalan söyleme)

Ekonomide şirket büyümesi (verimlilik, kâr ve iş gücü)

FAKTÖR ANALİZİ

Faktör analizi, aynı yapıyı ya da niteliği ölçen değişkenleri bir araya toplayarak ölçmeyi az sayıda faktör ile açıklamayı amaçlayan bir istatistiksel tekniktir. Faktör analizi bir faktörleşme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak da tanımlanmaktadır.

İYİ BİR FAKTÖR ANALİZİ

İyi bir faktörleşmede ya da faktör dönüştürmede; a)Değişken azaltma olmalı,b)Üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı,c)Ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır.

FAKTÖR ANALİZİ

Faktör analizinin matematik temeli karmaşıktır. Bir kere birbirleriyle ilişkili değişken gruplarının araştırılmasını içerir. Tanımlanan ilk değişkenler grubuna 1. faktör adı verilir ki , birbirleri ile en çok karşılıklı ilişkili değişkenleri temsil eder.

FAKTÖR ANALİZİ

Bazı değişkenler 1. yerine 2.faktörle yüksek bir ilişki gösterebilir. Bu, değişkenlerin 1. Faktörle ilişkili bulunmadıklarını, aksine ağırlıklı olarak 2. Faktöre yüklendiklerini gösterir. 2.faktörün altındaki yapıda, araştırmacı tarafından tanımlanmalıdır.

FAKTÖR ANALİZİ AŞAMALARIFaktör analizi çeşitli aşamalardan oluşan bir analiz

tekniğidir. Tipik bir faktör analizinde yer alan aşamalar aşağıdaki şekilde özetlenebilir.

1. Problem tanımı ve veri toplama: Bu aşama faktör analizi için gerekli olan hazırlık çalışmalarını kapsayan ilk aşamadır. Bu aşamada faktör analizinin amacı ve faktör analizinde kullanılacak olan değişkenlerin teori, mevcut araştırmalar ve araştırmacının bilgi ve tecrübeleri veya yaptığı ön çalışmalar (kalitatif veya kantitatif türdeki çalışmalarla) ışığında geliştirilmesi ve uygun ölçüm araçları ile ölçülmesi ve makul yöntemlerle verilerin toplanması işlemleri yapılmaktadır.

2. Korelasyon matrisinin oluşturulması: Faktör analizinin ikinci aşaması analiz sürecinin başladığı aşama olup, bu aşamada korelasyon matrisi oluşturulur. Korelasyon matrisi faktör analizinde yer alan değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren bir matristir.

FAKTÖR ANALİZİ AŞAMALARI3. Faktör sayısına karar verme: Üçüncü aşama ise, söz konusu veri seti için faktör analizinin uygun olduğuna karar verdikten sonra, oluşturulan korelasyon matrisini baz alarak, faktör çözümünü ortaya koymak amacıyla uygun bir faktör çıkarma (oluşturma) yönteminin seçilmesi ve başlangıç çözümünün oluşturulmasını kapsamaktadır.

4. Faktör Eksen Döndürme (Factor Rotation) Başlangıç faktör analizi çözümüne ulaşıldıktan sonra (başlangıç faktör matrisi) ortaya çıkan faktörlerin yorumlanması ve isimlendirilmesini kolaylaştırmak için faktörleri temsil eden eksenlerde çeşitli manipülasyonlar veya eksen kaydırmaları yapma yoluna gidilir.

ÖZDEĞERLER

Faktörlerin hesaplanmasında, eigen değerlerden (öz değerlerden) yararlanılır, faktör sayısı kadar öz değeri hesaplanır. Öz değerler faktör yüklerinin karelerinin toplamıdır.

ÖZ DEĞERİ

Faktör Çıkarmada; Bir analizde tüm faktörler kullanılmaz. Öz değerler (eigenvalues) büyük olan

faktörler kullanılmalı. (Özdeğer kabaca iki değişken arasındaki korelasyonu gösterir.

EİGEN DEĞERİ

Her eigen değeriyle (y ekseni) ilgili olduğu faktörün (x ekseni) grafiği çizilir (scree plot)

Genellikle az sayıda faktörün Öz değeri yüksek olur. Bazıları 1’in üzerinde olan tüm faktörlerin kabul edilmesini öneriyor.

KMO VE BARLETT

Faktör analizi, tüm veri yapıları için uygun olmayabilir. Verilerin, faktör analizi için uygunluğu Kaiser- Meğer-Olkin (KMO) katsayısı ve Barlett küresellik (sphericity) testiyle incelenebilir. KMO katsayısı, veri matrisinin faktör analizi için uygun olup olmadığını, veri yapısının faktör çıkarma için uygunluğu hakkında bilgi verir. Faktörleşebilirlik (factorability) için KMO’ nun .60’tan yüksek çıkması beklenir. Barlett testi, değişkenler arasında ilişki olup olmadığını kısmı kolerasyonlar temelinde inceler.

FAKTÖR ANALİZİ

Analiz sonucunda yorumlanması güç, çok sayıda ilişkili orijinal değişkenden bağımsız, kavramsal olarak anlamlı az sayıda faktörün (hipotetik değişken) bulunması amaçlanmaktadır.

Analiz sonunda elde edilen varyans oranları ne kadar yüksekse, ölçeğin faktör yapısı da o kadar güçlü olmaktadır.

FAKTÖR ANALİZİ

Ancak, sosyal bilimlerde yapılan analizlerde %40 ile %60 arasında değişen varyans oranları yeterli kabul edilmektedir.

Faktör analizinde, faktörlerin her bir değişken üzerinde yol açtıkları ortak varyansın ya da ortak faktör varyansının (Communality) en çoklaştırılması amaçlanır. Bu değer, maddelerin her bir faktördeki yük değerlerine bağlıdır. Faktör yük değeri (factorloading), maddelerin faktörlerle olan ilişkisini açıklayan bir katsayıdır.

Faktörleşmede kullanılan teknikler:1)Temel eksenler (principle axes) 2)Maksimum olabilirlik (maximum likeli hood) 3)Çoklu gruplandırma (multiple grouping)4)Temel bileşenler analizi (principle component analysis, PCA)

Araştırmacı, bir faktör analizi tekniğini uygulayarak elde ettiği m kadar önemli faktörü, “bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık “ sağlamak amacıyla bir eksen döndürmesine (rotation) tabi tutabilir. Eksenlerin döndürülmesi sonrasında maddelerin bir faktördeki yükü artarken, diğer faktördeki yükleri azalır. Böylece faktörler, kendileri ile yüksek ilişki veren maddeleri bulurlar ve faktörler daha kolay yorumlanabilir .

FAKTÖR DÖNDÜRMESİ

Faktör döndürmesinde iki yöntem kullanılmaktadır:1. Dik(orthogonal) döndürme2. Eğik (oblique) döndürme

Eğik ve dik döndürme yöntemlerinin seçimi büyük ölçüde araştırmacının deneyimine ve verilerin yapısına bağlıdır.

FAKTÖR DÖNDÜRMESİ

Dik döndürme yöntemleri içinde1. Quartimax2. Varimax3. Equamax

en yaygın kullanılanlardır

FAKTÖR DÖNDÜRMESİ

Varimax yönteminde basit yapıya ve anlamlı faktörlere ulaşmada faktör yükleri matrisinin sütunlarına öncelik verilir. Varimax yönteminde daha az değişkenle faktör varyanslarının maximum olması sağlanacak şekilde döndürme yapılır.

FAKTÖR DÖNDÜRMESİ

Eğik döndürme yöntemlerinim yaygın olanları ise;

1. Oblimax2. Quartimin3. Covarimin4. Oblimin5. Biquartimin6. Binoramin

FAKTÖR ANALİZİ

Faktör analizi uygulanırken dikkat edilmesi gereken hususlar vardır. Bunlar;

1. Örneklemin büyüklüğü2. Normallik3. Doğrusallık

MADDE AYIKLAMADA ÖLÇÜTLER

Faktör analizinde aynı yapıyı ölçmeyen maddelerin ayıklanmasında genellikle aşağıda belirtilen 3 ölçüt dikkate alınır.

1)Maddelerin yer aldıkları faktördeki yük değerlerinin yüksek olması (0.45 ya da daha yüksek olması seçim için iyi bir ölçüdür. Ancak bu sınır değer 0.30’a kadar indirilebilir.

2)Maddelerin tek bir faktörde yüksek yük değerine, diğer faktörde ise düşük yük değerine sahip olması (yüksek iki yük değeri arasındaki farkın en az 0.10 olması önerilir)

3)Önemli faktörlerin, herhangi bir madde de (değişkende) birlikte açıkladıkları ortak faktör varyansının yüksek olması. (maddelerin ortak faktör varyanslarının 1.00’ a yakın ya da 0.66’nın üzerinde)

ÖNEMLİ FAKTÖR SAYISINA KARAR VERMEDE ÖLÇÜTLER

Önemli faktör sayısına karar vermede aşağıdaki ölçütlerin dikkate alınması önerilebilir:

1)Öz değer (eigen value)(öz değeri bir ya da birden büyük olan faktörler önemli faktörler olarak alınır)

2)Açıklanan varyans oranı (faktör sayısının yüksek tutulması, açıklanan varyansı arttırır)

3)Faktörlerin öz değerlerine dayalı olarak çizilen çizgi grafiğinin (scree graph/plot) incelenmesi (grafikte yüksek iğmeli, hızlı düşüşlerin yaşandığı faktör önemli faktör sayısını verir)

SPSS’TE FAKTÖR ANALİZİ

Mönüden Analyze Data Reduction Factor seçilir.

Analizde yer alması istenen değişkenler atanır.

ÖRNEK: ANKET GELİŞTİRME

23 önerme, 5’li Likert ölçeği (1: Kesinlikle katılıyorum, 5: -Kes. katılmıyorum)

HAM VERİLER

SPSS’TE FAKTÖR ANALİZİMönüden Analyze Data Reduction Factor seçilir. Analizde yer alması istenen değişkenler atanır.

FACTOR EXTRACTİON

ROTASYON

Faktörler birbirinden bağımsızsa varimax seçilir. (Bkz. slayt 14)Bilgisayarın en iyi çözümü bulmak için maksimum tekrar sayısı

FACTOR SCORES

Veri editörüne her deneğin her faktörle ilgili skorlarını kaydeder. Daha sonraki analizler için yararlı olabilir (ör., belli faktörler için yüksek skoru olan denekler)Anderson-Rubin yöntemi faktörlerin ilgisiz olduğunu varsayıyor (ilgiliyse Regression seçilmeli)

OPTİONS

Eksik veriler problematik.Değişkenlerin katsayıların büyüklüğüne göre sıralanması0,4’ten yüksek faktör yüklemesi olanların seçilmesi

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

KORELASYON MATRİSİ – İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK

KMO VE BARTLETT TESTİ

KMO and Bartlett's Test

,930

19334,492

253

,000

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test ofSphericity

KMO testi örneklem büyüklüğünün uygunluğuyla ilgili. 0,93 bu veriler için faktör analizinin mükemmel bir biçimde kullanılabileceğini gösteriyor (0,7-0,8 iyi, 0,5-0,7 arası orta, en az 0,5 olmalı)0,5’ten küçükse daha fazla veri toplanmalı

Bartlett testi özgün korelasyon matrisi kimlik matrisi (tüm korelasyon katsayıları sıfır) ile aynıdır boş hipotezini test ediyor. Bu test anlamlı olmalı –ki burada öyle- çünkü aksi takdirde değişkenler arasında ilişki olmadığı anlamına gelir

ANTİ-İMAGE MATRİSİBu matristeki çapraz ilişki katsayıları 0,5’in üzerinde olmalı, 0,5’ten küçük olanlar çıkarılıp test yeniden yapılmalı.

FACTOR EXTRACTİONTotal Variance Explained

7,290 31,696 31,696 7,290 31,696 31,696 3,730 16,219 16,219

1,739 7,560 39,256 1,739 7,560 39,256 3,340 14,523 30,742

1,317 5,725 44,981 1,317 5,725 44,981 2,553 11,099 41,841

1,227 5,336 50,317 1,227 5,336 50,317 1,950 8,476 50,317

,988 4,295 54,612

,895 3,893 58,504

,806 3,502 62,007

,783 3,404 65,410

,751 3,265 68,676

,717 3,117 71,793

,684 2,972 74,765

,670 2,911 77,676

,612 2,661 80,337

,578 2,512 82,849

,549 2,388 85,236

,523 2,275 87,511

,508 2,210 89,721

,456 1,982 91,704

,424 1,843 93,546

,408 1,773 95,319

,379 1,650 96,969

,364 1,583 98,552

,333 1,448 100,000

Component1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Faktör çıkarmadan önce, sonra ve rotasyondan sonra eigenvalues.Eigenvalues 1’den büyük olan 4 faktör var.İlk faktör varyansın yaklaşık %32’sini açıklıyor.Rotasyon faktörlerin göreli önemini eşitliyor (faktör 1’in katkısı %32’den %16’ya düşüyor).4 faktör toplam varyansın yaklaşık yarısını açıklıyor.

önce Rotasyondan sonra

ORTAK VARYANS

Faktör çıkarmadan önceki ve sonraki ortak varyanslar.İlk sütundaki tüm değerler 1, çünkü temel bileşen analizi

tüm varyansın ortak olduğunu varsayıyor.Faktör çıkarmadan sonra varyansın ne kadarının ortak olduğu konusunda daha iyi bir fikrimiz oluyor. Örneğin,

1. Soruyla ilgili varyansın %43,5’i ortak.Eigen değeri 1’den küçük olan faktörler atıldığı için

bilgi kaybı var. Mevcut 4 faktörün varyansın tümünü açıklaması mümkün değil, ama bir kısmını

açıklıyor

BİLEŞEN MATRİSİComponent Matrixa

,701

,685

,679

,673

,669

,658

,656

,652 -,400

,643

,634

-,629

,593

,586

,556

,549 ,401 -,417

,437

,436 -,404

-,427

,627

,548

,465

,562 ,571

,507

SPSS always crasheswhen I try to use it

All computers hate me

I weep openly at themention of centraltendency

I worry that I will causeirreparable damagebecause of myincompetenece withcomputers

People try to tell you thatSPSS makes statisticseasier to understand but itdoesn't

I wake up under my duvetthinking that I am trappedunder a normal distribtion

Computers have minds oftheir own and deliberatelygo wrong whenever I usethem

I did badly at mathematicsat school

I slip into a comawhenever I see anequation

I dream that Pearson isattacking me withcorrelation coefficients

Standard deviations exciteme

Computers are out to getme

Statiscs makes me cry

I don't understandstatistics

I have never been good atmathematics

Computers are usefulonly for playing games

I can't sleep for thoughtsof eigen vectors

Everybody looks at mewhen I use SPSS

My friends are better atstatistics than me

My friends will think I'mstupid for not being ableto cope with SPSS

My friends are better atSPSS than I am

I have little experience ofcomputers

If I'm good at statistics myfriends will think I'm anerd

1 2 3 4

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis.

4 components extracted.a.

0,4 ve üzeri faktör yüklemeleri bu matriste yer alıyor (0,4’ün altında olanlar boş bırakılmış). Rotasyondan önce çoğu değişkenler ilk faktörle ilişkili. SPSS 4 faktöre karar verdi. AmaBu hususu SPSS’e bırakmamak lazım (örneklem büyüklüğü, Eigenvalue’nun 1 yerine 0,7’den büyük olması, değişken sayısıvs. bu sayıyı etkiler. Scree plot’a bakmakta yarar var.

Scree Plot

Component Number

21191715131197531

Eig

en

va

lue

8

6

4

2

0

Grafik ya 2 ya da 4 faktör olabileceğini gösteriyor. 2 olmasına karar verilirse analizin yeniden yapılması lazım.

REPRODUCED CORRELATİONS

Gözlenen veriye değil, modele dayanıyor. Çapraz değerleri gözlenen verilerle (slayt 34) karşılaştırınız. 1. ve 2. sorular arasındaki gözlenen verilere dayalı korelasyon -0,099 (slayt 29). Modelde (bu slayt) ise -0,091. Aradaki fark tablonun altındaki “Residual” kısmında veriliyor.

FAKTÖR ROTASYONURotated Component Matrixa

,696

,646

,574

,551 ,433

,541

,538

-,535 ,425

,488

,800

,658

,629

,613

,552

,550

,445

,839

,770

,742

,715

,658

,622

,487

I wake up under my duvetthinking that I am trappedunder a normal distribtion

I can't sleep for thoughtsof eigen vectors

I dream that Pearson isattacking me withcorrelation coefficients

People try to tell you thatSPSS makes statisticseasier to understand but itdoesn't

Statiscs makes me cry

I weep openly at themention of centraltendency

Standard deviations exciteme

I don't understandstatistics

I have little experience ofcomputers

SPSS always crasheswhen I try to use it

I worry that I will causeirreparable damagebecause of myincompetenece withcomputers

All computers hate me

Computers are usefulonly for playing games

Computers have minds oftheir own and deliberatelygo wrong whenever I usethem

Computers are out to getme

I have never been good atmathematics

I did badly at mathematicsat school

I slip into a comawhenever I see anequation

My friends are better atstatistics than me

My friends will think I'mstupid for not being ableto cope with SPSS

My friends are better atSPSS than I am

Everybody looks at mewhen I use SPSS

1 2 3 4

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 6 iterations.a.

Rotasyondan önce çoğu değişkenler ilk faktörle ilişkiliyken rotasyondan sonra daha dengeli hale geldi.Bundan sonraki adım faktörleri oluşturan değişkenlerin ortak teması olup olmadığına bakmak. Örneğin, Faktör 1 bilgisayarKorkusuyla, faktör 2 istatsitik korkusuyla, faktör 3 matematikKorkusuyla, faktör 4 arkadaşların negatif değerlendirmelerinden korkmayla ilgili. Yani anketin dört alt ölçeği var. İki olasılık var: Ya SPSS kaygısı anketi SPSS kaygısını ölçmüyor ama bazı ilgili yapıları ölçüyor, ya da bu 4 alt bileşen SPSSKaygısının alt bileşenleri. SPSS hangisi olduğunusöylemiyor.

SONUÇ OLARAK;

Faktör analizi , ölçülmek istenilen özelliğe ait yapının bu ölçek ile ölçüldüğünde nasıl gerçekleştiğini belirlemek amacıyla kullanılır. Bu özelliğiyle de faktör analizi ölçeğini yapısını belirlemeye yönelik bir yapı geçerliği çalışmasıdır.