Matematiksel İktisat

Faiz Hesaplamaları

Paranın Zaman Değeri• Paranın zaman değeri, gelecekte elde edilecek paranın bugün eldeki

aynı miktardaki parayla eşdeğerde olmadığını ifade eder. • Bugün sahip olunan 1 TL gelecekte elde edilecek olan 1 TL'den daha

fazla değerde olacaktır. • Sahip olunan paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin

bedeli, paranın zaman değerinden kaynaklanmaktadır.• Örneğin, cari faiz oranının yıllık %15 olduğu bir ortamda, 100 lirasını

çeşitli yatırımlarda değerlendiren bir kişi bir yılın sonunda en az 115 TL'sına sahip olabilecektir. • Buradaki, 15 TL paranın zaman değerini göstermektedir.

Paranın Zaman Değeri

• Zaman tercihinden doğan paranın zaman değeri, enflasyon nedeniyle paranın satın alma gücünün düşmesinden farklı bir kavramdır.

• Çünkü enflasyon olsun veya olmasın paranın zaman değeri vardır.

• Başka bir ifadeyle, enflasyon sıfır bile olsa zaman tercihini yansıtan bir bedel söz konusudur.

Nominal Faiz – Reel Faiz• Nominal Faiz Oranı : İşleme konu olan veya finansal varlığın üzerinde

yazılı olan faiz oranıdır.

• Reel Faiz Oranı: Elde edilen kazancın enflasyon oranı göz önüne alınarak düzeltilmesiyle elde edilen faiz oranıdır.

!"# = 1 + '()* +,(-.1 + /-'0(12+- +,(-. − 1

Nominal Faiz – Reel Faiz• Örnek: Tasarruf Sahibi 100 TL’sını 1 yıl vadeli %20 nominal faizli devlet

tahviline yatırmıştır. Beklenen enflasyon oranı %14 olduğuna göre, reel getiri oranını hesaplayınız.

!"# = 1 + '()* +,(-.1 + /-'0(12+- +,(-. − 1

!"# = 1 + 0.201 + 0.14 − 1 = 0.0526 = %5,26

Nominal Faiz – Reel Faiz

Vade Sonu Dönen Değer = 100 x %20 = 120 TL

Enflasyonlu Ana Para = 100 x %14 = 114 TL

Fark = 120 - 114 = 6 TL

Bugünkü değeri 100 TL olan varlığımız vade sonunda enflasyon

nedeniyle değer yitirecek ve vade sonunda ana paramız 114 TL

olacaktır. Bu durumda; 114 TL x 1,0526 = 120 TL’ye ulaşır.

Finansal Sistemin İşleyişi

Faiz hesaplama• P liranın t yıl sonra i faiz oranı üzerinden değeri :

! = # (1 + '))

• P liranın i faiz oranı üzerinden yılda m defa ödemeli t yıl sonraki değeri :

! = #(1 + '*)

+.)

Efektif Faiz Oranı

• Vade uzunluklarının bir yıldan kısa olması durumunda bileşik faiz kullanılarak hesaplanan faiz yöntemidir ve gerçekleşen faiz olarak da adlandırılır. • Yılda bir kez hesaplanan yıllık nominal faiz, yıllık efektif faize eşittir.• Faiz yıldan daha kısa süre hesaplandığında efektif faiz, nominal faizden

yüksek olur. • Nominal faiz sabitken yıl içinde faiz hesaplama sıklığı arttıkça yani kısa

süreli vadeli hesap açtırıldıkça yıllık efektif faiz de artar.

Efektif Faiz Oranı• Efektif faiz oranı :

1 + #$ = (1 + #')

)

• Faiz ödemeleri altı ayda bir olan, bir yıl vadeli mevduat için geçerli nominal faiz oranı %10’dur. Efektif faiz oranı :

#$ = (1 + 0.102 )- −1 = 0.1025 = % 10.25

Efektif Faiz Oranı• Kredi kartına uygulanan aylık faiz oranı %2,34 olduğuna göre yıllık efektif faiz

oranını bulunuz

• Efektif yıllık faiz oranı :

1 + #$ = (1 + '()*+ ,-./)12

#$ = (1 + 0.0234)12 −1 = 0.32 = % 32

İskonto

• ! = # (1 + ')) => # = *(+,-). => S (1 + ')/)

• ! = #(1 + -0)

0.) => # = *+, 2

33. => S (1 + ')/0)