Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s...

203

Transcript of Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s...

Page 1: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������� ����� ����� ��� ����� � ������ �������������� ��� �� � �� �������"! � # �����%$

&('�&*),+.-0/21435+�6879'87:+

/�;=<?>@>@ACB@DFEGDF<?HJIK>ML=N0O<PD@DQAG;�DFHRDFS0AT.BFEU;=L0EGDFARV�WFS0H�HJXZY�+8A\[�&*BFL0I=>][:<?WF^

_`L�D@abAGBF>dc0efS=ARVgDFECDFARhiI=<kjbAGBF>@<kDmlHGn9+oAp[q-rAGBF>@A\l<sIut0EUB@DF<?EUXvnwL0Xkx�X?XsOACIyDfHGnzDQS=AoB{AC|�L0<sBFACOKACIyDQ>

nwHJB}DFS0A8;0A\agBFACAiH~n6iH�WdDFHJB*H~n��9S=<?X?Hy>MHyt0Syl

T.BFEU;=L0EGDFAR�9BFHUabB{E~O <?I��9Syl0>M<sW\>:EUI0;u/`>]DFBFHJI=HJORl

��BF<kD@DFACI�L0I=;0AGB*DFS0A8;0<sBFACWdDF<?HyI�HGn�9B{HGnwAC>@>@HJB�V�ACBQabAC<���L0^glgE~I=H\j

E~I=;uEUt0t0B{H\jbAG;uNJl

+oAp[�&*B{L0I0>][:<sWF^�c�+8A\[�-0ACBF>@A\l7:WdDFHJN�AGB\c��~�y�J�

Page 2: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������� �� ����� �������������������� ��

�������! #"%$'&�(%�*) +-,�)�./&�(%�*)�01(2) (2)�&3 �4��!$657"% 89,�$�)�&�,�:

; #"2< &�=� ����!>

?A@ ��BDCFEHGJILKMCN��O @ OPC

��KRQ�QHBTS�UHGDU�KRO�CN��KVSWBYXZUHO�ST[7\�SWOA]^BYQHQ�O�S�JBTSW_/BYK�`*a�b @ GACcOYd

eAf�g'hig%j�glknm2oFm2prqts2uDvwf�pyxAz/sikM{|pyx�vws�}�jW~-g%knx�v�m�jW~�m�jW~�~-g%��glors���q�glvwf�s�~�x�u�s�kcx�vw}W~-��prj�h

� s�kMkMg%oym�vwprs�j�u�}Hj � vMp�sijWxFprj'p�j-vwglhik�m���o�gA��}Wm2j-vw}�q��Wglo�~�vMf�gls�kM����m�j�~#vMsc��glkwp�u��cprj'�Wm�kwvMp � }�oym2k

� m�x�g2xZgl���Wg � vwg2~�hig%j�glknm2o���kMp�j � p���org2x^�FeAzAs�q|s�~-gloyx�m�kwg � sijWxRpy~-glkwg2~Z�Zvwf�g��!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�hq�s�~-g%oFm�j�~9vMfHg6£RxRprj�h�q�s�~-glo�sij¤m6v�z/s�¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oFxR�Wm � g¦s�u � sij�x�vnm2j-vcj�glh§m�vwpr��g � }�kR¢��m�vw}�kMg��3eAf�gAu�sikwq�glk¨pyx¨m�q�s�~-glo�~-g©x � kwpr��p�j�h�vwf�g�ors2zA¢�glj�glkwhi�¦�ªg%fWml�-p�sik¨s�uFg%org � vwkMs�jWxTp�j�m«�sivwv�prjWxR}�oym2vMs�kl�!eAzAs2¢V�Ws�prj�v � s�kMkwgloym2vMprs�j�u�}�j � vwprsij�xAs�u�¬�g%kMq�p��Wglo�~�xAm2kMg¦x�vw}W~-p�g2~�m�vcm�o�o~-p�x�vnm2j � g2xA}�x�prjHh�m#u�s�kMq*¢�u�m � vwsik�gl���Wm2jWx�p�sij�m�jW~ � sij�u�sikMq­m�oZ�WglkwvM}�kw�Wm�vwprs�j�vMfHglsikw���!eAf�g��m�o�py~-p�v���s�u®�WsivMf�q�glvMfHs�~�x#p�x���g%kMp���g2~¯����si��x�glkw�-p�j�h�m2j°m2hikwglglq�glj�v'm2v6prj�vMg%kMq�g2~�pym�vwg~-p�x�vnm2j � g±x � m2org2x^�'eAf�g�oym2vMvMg%k�q�s�~�gloYp�x�m��Wm�k�mi~-p�hiq²u�sik®}�jW~-glk�x�v�m�jW~-p�j�h�vwf�g�g´³�g � v�xPs2ux���m � g � }�kM��m2vM}�kwg#s�j � kwprvwp � m2oZ�WglfWml��prsik�x´�/eAf�g6q­m�hijHglvMp�µ2m�vwprsij­m�jW~�vMf�g¦v�z/s�¢��Wsiprj�v � s�k�¢kMg%oym�vwprs�j­u�}Hj � vMp�sijWxAs2u/x��Hprj��Wglo�~�x�m�kwg#g%�im2or}Wm2vMg2~�gl�Hm � vMor�§�-hig%j�glknm2orp�µlprj�h¦q�glvwf�s�~�xA��m�o�py~sij�¶ªm�v¦x��Wm � g��'¬�kMs�q²vwf�g2x�g�kwg2x�}Horvnx^�ªvwf�g�vMfHglkMq�s�~��-jWm2q�p � m�oZ�HkMsi�WglkwvMp�g2x�s�u/vwf�g�q�s�~-glom�kwgcm�jWm2or��µlg2~Z�3eTg � f�jHp � m2oror�§�lvMf�g�kwg2x�}�o�vnxY�HkMs2�-p�~-g�xRsio�}�vMp�sijWxDvMs'vwf�g � s�j�j�g � vMprs�j���kMs���org%qs�u��Wm�kwvMp � }�oym2k�·Dm2prj�o�gl�/¸g®¹'£�g2��}Wm2vMprs�jWx´�

prp

Page 3: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

. � )����²"% #<�4� #: #)�&!0

£�m�q gl��vMkwglq�glo���hik�m�vMg^u�}�o�vws7q���·�f ���6�/mi~-��pyxRsik|·DkMs�uw���W���W}�{���m�j�s2��u�sik|fWml�-p�j�hglj�o�prh�f-vwglj�g2~�q�g¦z�prvwf7f�p�x'~-glgl��}�j�~-glknxRvnm2jW~-prjHh�s�ucp�j-vwglhik�m���o�g��¡}�m�j�vM}�q1�Wgloy~�vMfHglsikw�m�j�~9s�u3��f���xRp � x!prj�hig%j�glknm2oV��siv�s�j�or��~�py~�£Dorg2m2kMj�q�m�j���s�u3vMfHg � sij � g%��vnxAs2u!��}Wm�j�vM}Hq�Wglo�~�vMf�gls�kM�|m�jW~�vMg � f�j�p��¡}Hg2x�s2uDp�j-vwglhik�m���p�orprvR��£!{-j�s2zu�kMs�qtf�pyxAvwg2m � f�p�j�h�����}�vcm�o�x�s�f�gx�fHs�z/g2~6q�g!vMfHg��im2or}�g�s2u�f�prh�f��¡}Wm2orp�v��'z/sikM{��ivwf�g���kMp�j � p���org2xZ}HjW~-glkwor��prj�hchis�s�~*kwg2x�g©m�k � fm�j�~9vMfHg#p�q��Wsikwvnm�j � g�s�u�m�higlj�g%knm�oF{�j�s2z�org©~-hig's�u3��f���xRp � x^�

£Vv�pyx|m�oyxRs z�prvMfzJm�kwq*vwf°vMf�m�v�£ z/si}�o�~ o�pr{�g�vMs gl����kwg2xMx*q�� hik�m�vMp�vM}W~�g�vMs2z�m2kn~�x·DkMs2uw����� �Wgl�Ws2zcx�{��9u�s�k�f�pyx��Wm2vMprg%j � g'prj�vMg2m � f�p�j�h�q�g�u�kMs�q1vMf�g¦q�s�xRv��Wm�x�p �6� s�j � gl��v�xs�u±q�m�vwf�glq�m2vMp � x´�Avwf�g {-j�s2z�o�g2~-hig s�u±z�f�p � f £ zJmix9o�m � {-p�j�h��cvMs vMfHg7q�s§x�v�p�j-vwkMp � m�vwg��kwprj � p���org©x6s�u'p�j-�Wj�p�vMg´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2o��Wp�g�m�o�higl�Hknmix|m�jW~°s2u'��glkMvwgl��s��ªg%knm�vwsik�m2orh�gl��knm�x´�eAf�g�xRvM}�k�~-prjHg2xMx6s2u�q���}�j�~-glknxRvnm2jW~-prjHh7s2ucq�m�j�����f���xRp � m2o � s�j � gl��v�x6xRvMglq�x�u�kwsiq f�p�xq�m2vMf�glq­m�vMp � m�oHvMg2m � f�p�j�h��

£6m2q m�oyxRs7p�jW~-gl�HvMg2~�vMs�·DkMs2uw���6��������m2q�sio�s�~ � f�pr{�s2��u�sik|x�f�m�kMp�j�h z�prvMf�q�g�f�p�xprj�vM}HprvMp�sij�m�jW~ {-j�s2z�o�g2~-hig|~-}�kwprj�h�q�m�j���s2ucsi}�k±~-pyx � }Wxwx�prs�jWx´��«�s�kMg�vwfWm�j m��Wsi}�v�vwf�gx�}H���Mg � vnx�s�u�vMf�g2xRg�~-pyx � }WxMxRprs�jWx´�Au�kMs�q vMfHg � o�m�kMp�vR� m�jW~�~-gl��vwf°s2u'f�pyx�gl����oym2jWm�vwprs�jWx*£org©m�kMjHg2~�m6j�glz�zJm©�|s�u3vMf�p�j�{-p�j�h��

£�zAs�}�oy~7o�pr{�g�vMs�vMfWm2j�{ mix6z/gloro!vwf�g�sivwf�glk�q�g%q��ªg%knx�s2ucq*��kwg2x�g2m2k � f � siq�q�p�vMvwglgz�f�s¤x�f�s2zAg©~¯p�j-vwglkMg2xRv'm�j�~¯vws�si{ vMf�g�vMp�q�g6vws9kwg2mi~�q��9��g©m�kMo���kwgl�WsikMv�x´�¨orpyxRvMglj�vws�q����kwg2x�glj�vnm2vMp�sijWx'm�j�~¯kwg2mi~�q*��vwf�g2x�p�x´�®·�kws�u�x^���¨�¨£Vs�³�g��������!sij�z�ml� m2jW~7e�����gl��orprj �FmixzAg%oroFm�xPvwf�g'gl��vMglkwjWm�o � siq�q|prvMvwglg�q�glq��Wglk/·DkMs2uw�D¹�����m�µ%fWm�j�s2���

��jW~6p�j6vwf�gAo�mix�v3�Wm�kwvDs�u�q��'·DfF���6�§£ZfWmi~6vwf�g�prq�q|g´jWxRg � fWm�j � gAs�u ~-p�x � }�xMx�p�j�h�z�p�vMf·DkMs2uw��¦����jW~-kwglpV����g�fWmi~�vMfHg*�Wm2vMp�glj � g¦s�ucvMg©m � f�prj�h|q�g�xRsiq�g�s2u�vMfHg6u�}�jW~�m2q�glj�vnm�o

� s�j � gl��v�x�s�u � sijW~-g%jWx�g2~�q�m2vMvMg%k���f���xRp � x^�Fm�jW~ org2m�~¯q�g±x�{�pro�o�u�}�o�or��vMs�vMfHg*g2~�hig�s�u�vwf�g

prp�p

Page 4: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��kwg2x�glj�vF{�j�s2z�org2~-h�gDsij±x�s�q�g!s�uHvMf�g!q�s§x�vFprj�vMg%kMg2xRvMprjHhA��kwsi��o�glq�xªs2u�vwf�pyx¨m�kwg2mAs�u���f-�Hx�p � x´�£Vv!pyxDz�prvwf�hik�m�vMg^u�}�orj�g©xMxDvMfWm2v�£Yz/si}�o�~ o�pr{�g�vws�m � {�j�s2z�org2~-h�g��ckl�D·¨g2~-kMs±¬�sijWxRg � m�u�sik

f�p�xYgljW~-}HkMprjHh�u�kMp�gljW~�xRf�pr�±m�jW~6u�sikDvwf�g�q�m2j-�'~�pyx � }WxMxRprsij�xD~-}�kwprj�h'si}HkDors�j�h'm�j�~±u�}�o �Woro�prj�h

� s�oroym2�Wsiknm2vMp�sijF� ��j�~*z�prvwf�z�m2kMq�vMf�£DzAs�}�oy~�orp�{�g�vMs6vwfWm�jH{�m�o�x�s6q��6g%vMglkwjWm�o�u�kMp�gljW~�m�jW~u�}�vw}�kMg � s�oroym2�Wsiknm2vMs�k ��k%��¹!glkMs�j�py��}�g�eFglkMk�mix6u�sik�p�oror}Hq�prjWm2vMp�j�h�x � p�glj-vwp�� � ~-p�x � }Wxwx�p�sijWxm�j�~­u�sik�fHglkcx�}��H�ªs�kMv'~�}�kMp�j�h�q�sikwg'~-p � � }Horv�xRprvw}Wm�vwprsij�x´�

«���·DfF� �6�iu�si}HjW~*prv�x�glo u�hikMg©m�vMo���glj�fWm2j � g2~��-�¦vMf�g'~�pyx � }WxMxRprsij�x�z�p�vMf�s�vMf�g%k��HkMs�u�g©x¥¢x�s�knx/m�jW~�x�vw}W~-glj�v!s�u¨vwf�g�·Df���xRp � x ��g%�Wm�kwvMq�glj�v!m2jW~*s�u¨vwf�g®«�m�vMfHglq�m�vwp � x��gl�Wm2kMvMq|glj-vs�u���}�vwhiglk�x´��m�xAzAglo�o�mix�����vMf�g � oym�xMxRg2x�s2uDf�p�hif���}Wm2orprvR��vwfWm�vJ£�f�mi~*vwf�g�si�H�ªs�kMvw}�j�prvR��vMsm�vwvMglj�~Z��g2x��Wg � pym�o�or��vMf�g±�¡}�m�j�vM}�q ��gloy~�vMfHglsikw� � oym�xMx�s�u/·Dkws�uw����m�q�s�ors�~ � f�pr{�s2������j�~9£zAs�}�oy~�orp�{�g#vws*vwfWm�jH{ ��p�m�j�g ��s2��m�{�m�jW~��Do�m�prjHg �A}HkMhip�j9u�s�k�vMf�g%prk�f�glo���m2jW~�g � � prglj � �prj�gl��g%kM�|mi~-q�p�j�pyxRvMk�m�vMp���g�vnm�x�{��

eAf�g'xRvMk�m�prj­m�jW~*z/sikw{-o�s�mi~�s�u¨q���·DfF� �6��zAsi}Hoy~*j�s�vAfWml��gc�Wglglj��ªg©m�knm2��org®z�prvMfHsi}�vvMfHg7��kwg2x�g%j � g�s�u�q�� q�m�j�� u�kwprglj�~�x´� �ml��m2jWm-���Dorg%sij�s�knm-�'¬Wm2vMprf�m-� ��} �nml�����cq�prvwkMpr�§�«�m�k � glo�ors�����}Wxwm�jF� ��m�j�p�gloym����AkM}Hj�s��/«�m���prq�g§����kwpyxRf�jWmcm2jW~ p�j°vMfHg9o�mixRv*q�s�q�glj�vnx^�� oym2oroym��-j�s2z�xRfWm�kwprj�h�q���orp�u�g§�

p��

Page 5: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

! #<�(2.J$#&!(l�*)

���������� �����������

Page 6: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� $¦57"% ��+ � �*)�&3 #)�&�0

/`N0>]DFBFEUWdD������������������������������������������������������������������������ prp/`WF^�I0Hp[:X?AG;�abAGOACIyDF> ��������������������������������������������������������� prprp6iAG;0<?W\EGDF<?HyI���������������������������������������������������������������������� �TiACI0AGBFEUX <sIJDFBFH�;=L0WdDF<?HyI ������������������������������������������������������� �

pV� �!sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vwprs�jWx�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �prp�� � j-¢¥x�f�glo�o¨x�vwkM} � vw}�kMg's2uDq�m�xMxRpr��g�p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-glo�x �'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

prp�pV� �!sij�u�sikMq­m�oZ�Wglo�~�vMf�gls�kM��m2jW~ � sij-u�s�kMq�m2oZ�WglkMvw}�kM��m�vMp�sij�vMf�gls�kM� �'�¦�#� �

pr��� ¬�kMglg�u�glkwq�prs�j*q|s�~-gloyx �6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �i��Z� ·Doym2j�s�u3vMfHg6~�pyxMxRglkMv�m�vwprsij��'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ��

� CcB ����KMI BDCcQ�KRO�CcG���XFO�S�S�B��RGDU�B�� B���B¨XZU�SWOPCNQ @ Q�U�BDI Q ���

��� 3]IJDFBFH�;=L0WdDF<?HJI���������������������������������������������������������������� ����i���i� ¬�glkMq|p �Wp��¡}Hpy~�x��¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ����i� �-� �W}�vwvMprjHhiglkcorp��¡}�p�~�x �¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ����i���-� � j�g´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oF«�s�vMv�prj�x�}�o�m�vMs�knx �6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �i��i�! �� �D�-�Wglkwprq�g%j-v�m�oWsi�WxRglkM��m2vMprs�j�s2u!sij�g^¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�o���f-�Hx�p � x �6�'�6�'�¦�#� ���

� � e(S0A7�!�6���¡ #"me(S0<?B{BF<?Ira"OH�;=ACX$��������������������������������������������� ��

�-���i� £Vj-vwkMs�~-} � vMp�sij��'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ��

�-� �-� eAf�g���}����Wm2kn~�q�s�~-g%oFm�j�~9vMfHg �!�¦�V��  ¢¥eAf�prkwkMp�j�h*q|s�~-glo �'�6�'�6�'�¦�#� ��%

�-���-� �As�xRsij�p�µ2m�vwprs�j�s�u3vMfHg6m2j�pyxRsivwkMsi�Hp � �!�¦�V��  ¢¥eAf�prkwkMp�j�h*q|s�~-gloc�6�'�6�'�¦�#� ���-�! �� ��f�s�kMvR¢R~-p�x�v�m�j � g¦gl���Wm�jWxRprs�j �6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

��p

Page 7: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�-�! ����i�������������� ��������������� ����������������! *�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

�-�! �� �-��"��������� �����#� ��������%$�������&!��'������( ��������7�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

�-��-� ·YglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g�g%�-�Wm2jWx�p�sij�prj�q�siq|glj-vw}�q6¢¥x��Wm � g �6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

�-��%-� �WsijHh�¢¥~-pyxRvnm�j � g��WglfWml�-p�sik �'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ��

�-� ��� ���Wg � vwknm2o¨~-gljWxRprvR� �#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� %i��-�*)-� �}�q|glkMp � x �6�'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� %

�-���-� �!sij � or}WxRprs�j��6�'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� %�%

��� �/U�GDUHK�Q�U�KRXFG��9ILBYX,+cGACcKRXFQOPC XYa�S�d/B�� Q.-®G�XFB �0/

1 � 3]IJDFBFH�;=L0WdDF<?HJI���������������������������������������������������������������� %)

�-���i� ¬�kMs�qtoym2vMvMp � g2xAs�j � }�kM��g2~�xR�Wm � g'vws���}Wm�j�vM}Hq �Wg%oy~�vMf�g%sikM�|�6�'�6�'�¦�#� �32

�-� �-� eAf�g±£�xRprj�h�q|s�~-gloZs�j�vMf�g'�WxRgl}W~-s§x���f�g%kMg �¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ���

� � e [fH "mt�HJ<sIJD8nwL0I=WdDF<?HJI H~n2>MW\EUXs<?I�aux�ACXs;0>8<?I%DFS0AK6i<?BFEUW DFS0AGHJB@l HyI DFS0A� Hy<?I0W\EUB54AR;=<?>@^ ����������������������������������������������������������������� ���

����i� ��g2x � kMp���vMp�sij�prj�vwglkMq�x!s�u�·Dm�p�j�org%�/¸g�¹�£�vwknm2jWx � g%jW~-glj�vnx �6�'�6�'�6�'�¦�#� ���

�� �-� ��s2z vMs|x��Wg � p u���vMf�g¦·Dm2prj�o�gl�/¸g�¹'£/x�s�or}�vwprsij76 �¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ���

����-� ��p�or�WglkMvJx��Wm � g�£ �#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� )i� ��! �� ��j�h�}�oym2k���}Wm2j-vwprµ2m2vMprs�j��6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� )��

���-� ¬�sikwq u�m � vwsik�xJu�kwsiq1m2j�hi}�o�m�k®�¡}�m�j�vMprµ©m�vMp�sij �#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� )��

���%-� � j�g´¢��Wsiprj�v�u�}�j � vwprsij �'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

�� ��� ��p�or�WglkMvJx��Wm � g�£w£�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �)

��*)-� �WsijHh�~-pyxRvnm2j � g'gl���Wm�jWxRprs�j9s2u!vMfHg#vRz/s�¢��ªs�prj�vAu�}�j � vwprs�j��6�'�6�'�6�'�¦�#� �822

����-� �!sij � or}WxRprs�j��6�'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �82 �

9 � 3]>M<sI�a�x�AGX?;KDFS0ACHyB@lHJI�DFS0A8� HJ<sI0W\EUB54AR;0<s>@^ ����������������������������� �82��

-���i� £Vj-vwkMs�~-} � vMp�sij��'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �82��

��prp

Page 8: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

-� �-� ��g´��j�prvwprsij�s2u!vMf�g'q�s�~�glo��'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �82

-���-� ��p�or�WglkMvJx��Wm � g�m2jW~�xRvnm2��org'kMg%hiprq|g2x��'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �82�

-�! �� � kn~-g%kcm�jW~�~-pyxRsikn~�glkA�Wglo�~�x��6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ���

-��-� eAzAs2¢V�Ws�prj�vPu�}�j � vMp�sijWx �6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��

-��-���i��� ������!������� ��������� ��������'��'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��

-��-� �-��� ���� �$ ���� '��3� ��������' �'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �%�2-��%-� �WsijHh�~-pyxRvnm2j � g'gl���Wm�jWxRprs�j�m2jW~­u�s�kMq u�m � vMs�knx �'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �%� �

-��%-���i���. �������*#� ������� ��� ������ � � � �����! ��¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �%���-��%-� �-��� �$�������#� �������� ��� ���� � � ������!' �¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �%��%-��%-���-��� ���� � ����!' ��� �� ����� ���� �'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �%�)-��%-�! ���� ���� � ����!' ���� ���'��� ����� ���� �6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � �2

-� ��� ��f�s�kMv®~-pyxRvnm2j � g'gl���Wm�jWxRprs�j�m�j�~ � sij-u�s�kMq�m2oF�ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j�vwf�glsikw� �¦�#� � ���

-�*)-� eAf�glkwq�s�~-��jWm�q|p � x!m�j�~ ��p�x � }Wxwx�p�sij �6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��%

-�*)-���i��"���� �������%��� ���� �� � �3���������� �� '��� �����'�� ��� �7� �� ���� �6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��%

-�*)-� �-��� �� � !��� �����!$3 ��6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ���

-�*)-���-��� �� �� �$�������#� �������� �6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � �2

-�*)-�! ������ ��� ���3� ��������!��� �� �*�� � ������������'0 ��� &'��'�������� ������*�! ��6�'�6�'�¦�#� � ��-���-� �!sij � or}WxRprs�j��6�'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �

/`t0t�AGI0;=<���/ � /2N HJL�D}DQS=A����¦���¡  " e(S0<sBFBF<?Ira"OH�;=ACX������������������������ � �)

�6� ��� �D�-��m�jWxRprsij�s�u!vwf�g'prj�vMglh�knm2o�� �H��!#"�$©  �6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � �)

�6� �����!s�g � � prg%j-v�x�u�sik�vMfHg6m2j�siq­m�ors�}Wxc~-prq�g%jWx�p�sijt�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � �

�6� ��� ��gloym2vMprs�jWx�m�q|sij�h��WglkMvw}�kM�Wm2vMp���g � s�g � � prg%j-v�x �¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � 2

�6� H��eAf�kwglg´¢��Wm�kwvMp � org � s�j-vwkMp���}�vMp�sij �'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � �

/`t0t�AGI0;=<���& � /`N�HJL�D`OH�;0AGX?>9HyI�DQS=Ao� HJ<?I=W\EUB 4AR;0<s>M^ ������������������� � ��

��� ��� ����q�q�glvwkMp�glxDs�u3vMfHg6·¨siprj � m�kH¸g6~�pyx�{ �'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��

��� ��� �!sij�x�vMkw} � vwprsij�s�uDu�s�kMq u�m � vMs�knx�prj�vMfHg �cprknm � vMf�gls�kM� �'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��

��prprp

Page 9: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��� ��� ��� �����'�������� �*��&����� � � �� �� �!���������� ����� � �� ��!' �'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � ��

��� ��� ��� ��� ��� �� 3!�������� � ���� � �����!' � ������� ���'��!����� �� �'���'��6�'�6�'�6�'�¦�#� � %2

��� ��� ����� � �������� �� 3�������*��� � ���� � �� ��!''�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � % �

��� ��� H� � � �� '��� �� ��� � ��� ���7� ���� � �� ��!' �¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � % �

��� ��� ����5!��� ��!������' � � ��� �� �� 3!� ������ � ���� � �����!' ��� ���� '�� �*� �$ � ���� �'����

� %i���� ��� �/m�jHsij�p � m�o3�¡}�m�j�vMprµ©m�vMp�sij�s�u3vMfHg6«�m �Msiknm2jWm*vwf�glsikw� �'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � %��

��� H� � ·�������prj �/¬De �¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � %�%

��� ���·DkMs�s2uAs2uYu�s�kMq�}�oym�x��#-� %�� � - Jm�jW~ � -��%-� �2¡  �#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� � %)

/`t0t�AGI0;=<���� ��� ACBQDQA ��7 t ACBFEGDFHJB:/`XPabACN=BFEU> ������������������������������� ���32

�c� ����£Vj-vwkMs�~-} � vMp�sij��'�¦�#�¦�'�6�'�6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ���32

�c� ����¹!glkMvwgl��si�Wglknm2vMs�k'm�o�higl��k�mix��6�'�'�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� ��� �

�c� ����«�s�~-}�o�g2xcm�jW~�v�z�p�x�vwg2~*q�s�~-}Horg2x1�6�'�6�'�¦�#�¦�'�6�'�'�6�'�6�'�6�'�¦�#� �����

�c� H� ��gloym2vMprs�jWxYvws�prj-��j�prvwg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o �Wp�g�m2orhig%��knm�x�s2u ~-p�³�glkwglj-vwpym2o-s��ªg%knm�vwsik�x �����_`AdnwACB{ACI0W\AG> ��������������������������������������������������������������������� �8)i�� <kDFE������������������������������������������������������������������������������ � ���

p��

Page 10: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� #)� ��!$ "(2)�&D�!�9<�,�./&!(l�*)

� j�g�s�u®vMf�g�q�s§x�v¦z�py~-glo��7}�x�g2~�vMs�s�oyx�s�u®q�s�~-glkwj�vMfHglsikwglvMp � m�o/��f-�Hx�p � x#p�x6kMglo�m�vwpr��pyx�vwp ���}Wm�j�vM}�q �Wglo�~*vMfHglsikw���D£VvnxA�Ws2zAg%k � s�q�g2xYu�kMs�q vwf�g���kwprj � p���orgcs�u¨}Hj�pr��glk�xMm2orprvR���¨m6hipr��g%jq�s�~-g%oFs�uJ�¡}�m�j�vM}�qt�Wglo�~�vMf�gls�kM�¤~-g2x � kMpr�Wg2x�vMfHg6oym2kMh�g�~-p�x�vnm2j � g¦��f-�Hx�p � x�s�u!q�m2j-�­x��Hx¥¢vMg%q�x�z�prvwf���glkw� ~-p�³�glkwglj-v'q�p � kMs§x � s���p � ~-g2x � kMp���vMp�sijWx^��£Vvnx'�Wsi��}�o�m�kwprvR��pyx¦m�oyxRs ~-}�g�vMsprv�x�z�p�~-g'm��H��orp � m���p�orp�v����¨�¡}�m�j�vM}�q �Wglo�~*vMf�g%sikM� � m2j9�Wg�}�x�g2~�vMs±~-g2x � kMp��ªgcu�}�jW~�m2q�glj�vnm�o�Wm2kMvMp � org©x´�-g%org � vwkMs�j�p � g%� � p�vnm2vMprs�jWxAprj�q�m�vwglkMp�m�o�x�sikcvMfHglkMq�m2oª¶W} � vM}Wm2vMp�sijWx�prj�x�v�m�vwpyx�vwp � m2ox��Hx�vwglq�x�z�prvwf7q�m2j-��~-g%hikMg%g2x�s�uAu�kwglg2~-s�q��¦eAf�g�~�p�³�glkMg%j-v � sij � g%��vnx�m2���Wg2m�kwprj�h�jWm�vw}-¢knm2oro�� u�kwsiq1g2m � f�m2����orp � m�vwprs�j9h�pr��g'j�glz prj�x�prh�f-v�p�j-vws��¡}�m�j�vM}�q ��gloy~*vwf�gls�kM���

��s2zAg%��glkl�ip�vAp�x�s�u�vwglj�fWm2kn~�vMs�s���vnm2prj�j�}�q�g%kMp � m�oro��¦m �l� }Hknm�vwg�kMg©x�}�o�vnx�u�kwsiq m6q�s�~-glos�u®��}Wm2j-vw}�q ��gloy~7vwf�gls�kM���3m�jW~ x�s�q�glvwprq�g2x�gl��glj vMs ~�g2~-} � g�vMfHg���f���xRp � m2oror��kwglorg%�im2j-vors2zA¢�glj�glkwhi� ~-g%hikMg%g2x�s�u�u�kMg%g2~-siq¤�*«�s�kMgls2��glk%�Fmix'q�m�vwf�glq�m2vMp � m�o � s�jWx�vwkM} � vMprs�jWx´�¨q�s�xRvq�s�~-g%oyx�s�u!kwgloym2vMpr��pyxRvMp � ��}Wm2j-vw}�qt�Wgloy~�vMf�g%sikM��m2kMg�prj�u�m � v®j�siv�z/gloro¨~�g´�Wj�g2~����s�vnm��Horggl� � gl��vwprs�jWx�u�s�k�vMf�g2xRg'v�z/s�~-p � � }�o�vMp�g2x!m�kMg'q�s�~�gloyx!s�u3v�z/s�¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oF��}Wm�j�vM}Hq �Wg%oy~vMfHglsikw��z�prvwf � sij-u�s�kMq�m2oZprj���m�kwpym�j � g���m2jW~9q|s�~-gloyx!s�u¨u�kMglg'kwgloym2vMpr��pyxRvMp � �Wm2kMvwp � o�g2x´� � u�vwgljsijHor��u�kMsiq vMfHg2x�g�g%� � g%��vMp�sijWx^�Tu�kMs�q �WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g � m�o � }�oym2vMprs�jWx'm�jW~7u�kwsiq ��f-�Hx�p � m�o�or�x�s�}�jW~ m�kwhi}�q|glj-v�x´�Dvwf�g���kwsi�WglkMvwprg2x's�u®q�sikwg � siq���o�p � m2vMg2~�q|s�~-gloyx¦m�kwg�m�jWm2or��µlg2~Z� £Vju�m � vl�Avwf�g�h�glj�glk�m�ocx�vwkM} � vM}�kwg�s�u#�¡}Wm2j-vw}�q �Wglo�~ vwf�gls�kM� pyx�g2xMxRglj�vMpym2oro��7p�j-u�glkMkwg2~7u�kMs�qvMfHpyx´�'vMfHg�xR�Wm � g�s�uPx�v�m�vMg©x´�Y�HkMsi�WglkwvMp�g2x�s�u�o�s � m�oD�Wg%oy~�x�sik'vwf�g�m2jWm�o��-vwp � m2o/x�vMkw} � vw}�kMg�s2u

� s�kMkMg%oym�vwprs�j­u�}Hj � vMp�sijWx^�

�A}�v!m'xR�ªg � pym2o � oymixwxYs�u q�s�~-glo�x´�ivRz/s�¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2o-p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-glo�x´�is2³Zg%knxDgl�Hm�q*¢��o�g2x�prj�z�fHp � f�prv�p�x��Ws�xMxRpr��o�g*vws�gl��m�or}�m�vMg�g%��m � vMo���xRsiq�g���}Wm2j-vwprvMp�g2x´��u�sik'p�jWx�v�m�j � g�vwf�gx � m�vMvwglkMp�j�h�q�m2vMkMp��Z�lq­m�vMkwpr��glo�glq�glj�vnx�s2uWors � m2oi�Wglo�~�x´��m�jW~'prj¦x�s�q�g � m�x�g2xFvMfHg � sikMkwgloym2vMp�siju�}�j � vMprs�jWx´�'eAfHg�q�m�p�j � fWm2knm � vMglkwpyx�vwp � s�u/q�s�~�gloyx�prj�vMf�p�x � oym�xMx�p�xPvwfWm�v'vwf�gl��mi~-q|prvcm�j

Page 11: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prj��Wj�prvwg�j�}�q*�Wglk/s�u � sijWxRglkM��m�vwprs�j9o�mlzcxP��kwgl��glj�vMp�j�h6�Wm2kMvwp � o�g���kMs�~�} � vMp�sij�prj�x � m2vMvwglkMp�j�h��kws � g2xMxRg2x´�J«�m�j���prj�vMglh�knm2��org'q�s�~-g%oyx�f�m©��g¦~-p�kMg � vcm�����o�p � m2vMp�sijWxAp�j � sijW~-g%jWx�g2~�q�m�vwvMglk��f���xRp � x'm2jW~�prj xRvnm�vwpyxRvMp � m�o!q�g � fWm�jHp � x^��¬�sik�p�jWx�v�m�j � g§�YvRzAs¤x�} � f7q|s�~-gloyx�z�f�p � f�z�proro�Wg�x�vw}W~-prg©~�prj�vwf�pyxczAsikw{�m2kMg�vMfHg*�!�¦�V�¡ �¢ReAfHprkMkwprj�h�q�s�~�gloV��z�f�p � f�pyx�m�q�s�~-gloFu�sik�vwf�gors2zA¢�glj�glkwhi����kMs��WglkMvwprg2x!s�u3sij�g´¢¥~-p�q�gljWxRprsij�m�o�«�sivwvAprj�x�}�o�m�vMs�knx^�Wm�jW~*vwf�g'£Rx�p�j�h�q�s�~-g%oV��m�Wm2knmi~�prhiq u�sik/m � o�mixMxDs2u � kMp�vMp � m�o��ªg%fWml�-p�siknxDs2u3x�vnm2vMp�x�vMp � m�o�x��Hx�vMg%q�x´����s�q�g�q�sikwg�kMg � glj-vkMg©x�}�o�vnx6s�u�prj�vMglh�knm��Horg��¡}�m�j�vM}�q ��gloy~�vMfHglsikw� m�kwg�m�o�x�s s�u'p�j-vwglkMg©x�v6p�jxRvMkMp�j�h�vMfHglsikw����A}�v'm�~-g%gl�Wglk�kMg©mix�s�j7vws�x�vM}�~-��prj�vMglh�knm2��org¦q�s�~-glo�xPp�x�vws���glkMp u���gl���ªg � vMg2~��HkMsi�WglkwvMp�g2xs�u®��}Wm2j-vw}�q²�Wglo�~�vMf�gls�kM���¨vMs�}�j � s���g%k#jHglz xRvMkM} � vM}�kwg2x'm�jW~ vMs�~�gl��glors�� m�j�p�j-vw}�prvwprs�ju�sik|q�sikwg � s�q���orp � m�vwg2~ m�jW~q�s�kMg�kwg2m�o�pyxRvMp � � h�glj�glk�m�oro�� j�sij-¢�prj�vMg%hiknm2��org� �prj�vMglk�m � vwprj�hq�s�~-g%oyx´�

K �O�SHSWB��RGDUHK�O�CN]©a®CcXZU�KRO�CcQ

��si}�h�f�or�|x��Wg2m2{-p�j�h���m#q|s�~-glo�s2u3�¡}Wm2j-vw}�q �Wglo�~ vwf�gls�kM��pyx/~-g2x � kMp��ªg©~6�-��m¦x�glv!s�u3xRvnm2vMg2xu�sikwq�prjHh m ��pro��ªg%kMv�xR�Wm � g 6m x�g%v9s2u�s��ªg%knm�vwsik��im2or}�g©~�~-p�x�vwkMpr�H}�vMp�sijWx�m � vMprjHh s�j�vwf�g��p�or�WglkMvJx��Wm � g Wm2jW~�m ��m�q|prorvwsij�p�m�jF��m��Wm�kwvMp � }�oym2k�si�Wglk�m�vMs�k�h�glj�glk�m�vwprj�h�vMp�q�g�vwknm2jWx�o�m©¢vMp�sijWx^�Fz�f�s�xRg�x��Wg � vwkM}�qNpyx��Wsi}HjW~-g2~¯u�kwsiqN�ªg%ors2z��-��vMf�g���m � }�}�q xRvnm2vMg��¦£Vj�higlj�g%knm�o��sijHg�pyx�hip���glj m9q|p � kws�x � si��p � ~-g2x � kMp���vMp�sij s�uPm9q�s�~-g%oV�'m �®m�q�p�orvMs�j�pym2jF�ªu�s�k#p�jWx�v�m�j � g��gl����kMg©xMx�g©~¯p�j7vwglkMq�xcs�u�o�s � m�o��Yq�p � kMs§x � s���p � ~-glh�kMglg2x�s2u�u�kMglg2~�siq���eAf�g���kMs���org%q pyx�vMs�WjW~�}Wx�g^u�}�oFprj-u�s�kMq�m2vMp�sij*u�kwsiq1vMf�p�x�~-��jWm�q�p � x´�¨vMf�g±x�glv�s2u!�Wm2kMvMp � org©xAm�j�~9vMfHglprk�q�m�xMxRg2x� s�k'vMf�g6u�}�j�~�m�q�g%j-v�m�o¨gl� � prvnm2vMp�sijWx^�Zglprh�gljWxRvnm�vwg2x�s2u�vMfHg ��m�q�p�orvwsij�p�m�jZ ��ªvwf�g�x � m2vMvwglkMp�j�hm�q|��orp�vM}W~-g©x´��m�jW~�vMf�g � s�kMkwgloym2vMprs�j�u�}�j � vwprsij�xAs�u!o�s � m�oZ�Wg%oy~�x^�

eAf�g'si���Mg � vnxAp�j�m q|s�~-gloWs�u/��}Wm2j-vw}�q ��gloy~�vMfHglsikw�*vwfWm�vcglj � s�~�g#q|s�x�vJ~-prkwg � vwor��m�o�o��f���xRp � m2oFprj-u�s�kMq�m2vMp�sij�m2kMg6vwf�g � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vMp�sijWx�s�u!o�s � m�oZ��gloy~�x^�A£Vj���kMp�j � pr�Horg���m�o�o��}Wm�j�vMp�vMprg©x�s2ucprj�vMglkwg2x�v'p�j�m�q�s�~�glo � m2j �Wg�s���vnm2prj�g©~Z�Yp�j�q�sikwg*s�k6o�g2xMx¦x�prq|��org¦z�ml��x^�u�kMs�q²vwf�g�{-jHs�z�o�g2~-h�g�s�u � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}Hj � vMp�sijWx^�6eAfHg�q�m�p�j���kwsi��o�glq1prj�vMfHg�x�vM}�~-��s2um�q�s�~-g%oAs�u���}Wm�j�vM}�q �Wgloy~�vwf�glsikw� � m�j°vwf�glj �Wg�x�glglj mix�vMf�g�kMg � sijWxRvMkw} � vMp�sij s�u®prv�x

Page 12: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� s�kMkMg%oym�vwprs�j­u�}Hj � vMp�sijWx^�� u � s�}�knxRg��iu�sik/x�s�q�g���}�kw�Ws�x�g©xAprvDp�x�jHsivAjHg � g2xwxMm�kw�6vws6{�j�s2zm��Ws�}�vAvwf�g � sikMkwgloym2vMp�sij

u�}�j � vMprs�jWxFs�uWo�s � m�o��Wglo�~�x´�¨«�m�j��'}Wx�g^u�}�o���f���xRp � m2o��¡}Wm2j-vwprvwprg2x � m2j6�Wg � m�o � }�oym2vMg2~'~-p�kMg � vwor�u�kMs�q vwf�g�{�j�s2z�org2~�higcs�u3vMf�g�u�}HjW~�m�q|glj-v�m�o�g%� � p�vnm2vMprs�jWx´�3¬�sikAp�jWx�v�m�j � g��-vwf�g�u�kMg%g�gljHglkMh��pyx�kMg%oym�vwg2~9vws*vwf�g�xRglv�s2u!glprh�glj��im2or}�g©xAs�u/vMf�g���m�q|prorvwsij�p�m�jF�Hm�jW~�vwf�g6vwf�glkwq�s�~-��jWm�q�p � xs�u�vMf�g'q�s�~-g%o � m2j9�Wg¦~-g2~�} � g2~*u�kMs�qtprv%�

��s2zAg%��glkl����f���xRp � m2o¨�¡}�m�j�vMprvwprg2x!vMfWm2v�m2kMg'kMg%oym�vwg2~�vMs�vwf�g���� � ������� s�u!vwf�g'��f-�Hx�p � m�o

� s�jWx�vwprvM}Hglj-v�xZs�uWvwf�gAq|s�~-glois�kYvws�vwf�g � ��� �� � ��� s�uWvwf�gAq|s�~-gloivws�g%�-vwglkMjWm2o��WglkMvw}�kM�Wm2vMp�sijWxkMg©�¡}�p�kMg�q�s�kMg�~-p�kMg � v�{-jHs�z�o�g2~-h�g�m��Wsi}�v¦vMf�g�ors � m�oD�Wglo�~�x'm�jW~7vwf�glp�k � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � ¢vMp�sijWx^��¬�s�k'prjWxRvnm�j � g��ªu�kwsiq vMfHg u�glkwq�prs�j�vRzAs2¢V�Ws�prj�v�u�}Hj � vMp�sij�p�j7vwf�g��!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�hq�s�~-g%oV�2sij�g!�WjW~�xDvMfHg�x��Wg � vMknm2o�~�gljWx�p�vR����z�fHp � f6vMg%oroyx¨m��Ws�}�v!vMf�g/��kMs��Wm���p�orp�v���u�s�k!m�j�glo�g � ¢vMkwsij�vws � kwg2m�vwg�m�u�}�jW~�m2q�glj�vnm2oDgl� � prv�m�vMp�sijF�Fs�k6vMfHg*��kwsi�Wm2��pro�prvR��u�sik¦m2j�gl� � prvwg2~�x�v�m�vMgvMs�glq|prv®m�j glorg � vMkMs�jF�¦eAf�g�xR�Wg � vMk�m�o!~�gljWx�p�vR� � m2j7�Wg�q�g2mixR}�kMg©~9gl���WglkMp�q�glj�vnm�o�or���Wm�jW~prj�u�m � vl��s�u/prj�vMglkwg2x�vcvMs�vwf�g���kMg©x�glj�v�z/sikw{Z�Fpyxcm�j prq|�ªs�kMv�m�j�v��Wm2kMv's�u � fWm�k�m � vwglkMp�µlprjHh�mq�m2vMglkwpym�o�m�x�m6sij�g´¢¥~-p�q�gljWxRprsij�m�oWq�glv�m�o�s�k�prjWxR}�oym2vMsik%�!£Vj�vMf�g¦xRvnm�vwpyxRvMp � m�oZq|g � f�m�j�p � xYprj�¢vMg%kM��kwglvnm2vMprs�jF� � sikMkwgloym2vMp�sij*u�}�j � vMp�sijWx�m2kMg�kwgloym2vMg2~*vws�orp�j�g2m�k/kMg2xR�WsijWxRg2xPvws�m����Horprg©~*ors � m2ogl��vMglkwjWm�oF�Wglo�~�x6��m�jW~�vws�xR}Wx � gl��vMp���pro�prvwprg2x!p�u/vMf�g6��gloy~�pyx�gl��vMg%jW~-g2~�sij�vMfHg�z�f�sio�g�xMm�q�¢��o�gi n�3eAf�g6q�g©mix�}HkMglq�g%j�vDs�u!o�prj�g©m�kAkwg2x��Ws�jWx�g2x�pyxAs�j�g's�u!vwf�g'q�m�p�j�z�ml�HxAs�u�x�vw}W~-��prj�h�mq�m2vMglkwpym�o��

��glj � g!vMf�gJx�vM}�~-�6s2u � sikwkMglo�m�vwprsij'u�}�j � vwprs�jWxTp�xTs2u�hikMg©m�vDp�j-vwglkMg2xRvl� �§prj � g/prj�vMglh�knm2��pro�prvR�hip���g2xAxRvMkwprj�h�glj-v � sij�x�vMk�m�p�j-v�x´��prv/pyx!zAsikwvMf�~-gl��g%orsi�Hprj�h¦prvnx � sij�x�g2��}�glj � g2x�s�j � sikMkwgloym2vMp�siju�}�j � vMprs�jWx´�

KRK C �2Q +cB�� �*Q�U-SZaPXZUªa�S�B OA]9ILG!Q�Q�KVd/B KMC!UHBY_!SWG ? �RB I O ��B��RQ

£Vj�prj�vMg%hiknm2��org®q�s�~-glo�x�s�u¨vRz/s�¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2oZ��}Wm2j-vw}�q �Wglo�~*vMfHglsikw���-vwf�g�u�}�o�o�Ms�j-¢¥x�f�glo�o��~-g2x � kMp���vMp�sij pyx's�u�vMg%j ml�im2pro�m���o�g��Vm2or�Wglprv¦xRsiq�glvwprq�g©x � s�j �Mg � vw}�knm2oro��ª ��6vMf�g­x��Wg � vwkM}�q s2u�Wm2kMvMp � org©x�m�jW~�vMfHg�x � m2vMvMg%kMprjHh�q�m�vwkMp��7�yu�sik�kwgl��prglzcx^�Fx�glg� ��2�2�� ����  n�±£¥j�h�glj�glk�m�o��Fx�} � f

Page 13: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

m�j�s�j-¢RxRf�glo�oF~-g2x � kMp���vMp�sij�xRf�si}Hoy~ � siq|��orglvwglor�¦~-g^�Wj�g'm6q�s�~�glo¨� prj�vMg%hiknm2��org®sik�j�s�v´ n�Hm�jW~prj���kwprj � p���org§��m�o�oªo�s � m�o��Wg%oy~�x � m2j��Wg�py~-g%j-vwp��Wg2~�m2jW~*vwf�glprk � sikwkMglo�m�vMp�sij*u�}Hj � vMp�sijWx � m2o � }�¢oym2vMg2~�� ��s2zAgl��glk%�iprv/pyxA��glkw��j�sij�vMkwpr��pym2oZvMs�s���vnm2prj � s�kMkMg%oym�vwprs�j­u�}Hj � vMp�sijWx!s�u3ors � m2oZ�Wglo�~�xu�kMs�q vMf�g�s�j-¢¥x�f�glo�o/~-g2x � kMpr�HvMprs�jF��£Vj�prj�vMg%hiknm2��org�q|s�~-gloyx^�ZvMfHglkMg�p�x#m�zJm©��s�uJsi��v�m�prjHprj�hq�m2vMkMp��6glo�glq�glj�vnxZs2u¨ors � m2oª�Wg%oy~�xDprj�vMfHg��Wm�x�p�x�s�u3m�x���q���vwsivMp � x�v�m�vMg©x´�-s�k Ru�sikMq u�m � vMsik�x � �%�������2��� � ��)��V�3¬�kwsiqtvwf�g2xRg�q�m�vwkMp��*glo�glq�glj�v�x´�is�j�g � m�j�s���vnm2prj�vwf�g�u�}�o�oZo�sij�h2¢R~-p�x�v�m�j � ggl���Wm�j�x�prs�j s�u � sikwkMglo�m�vMp�sij7u�}Hj � vMp�sijWx^� eAf�glkMg|pyx6vMfHglj m���kwsihik�m�q�q|g*s2u�kwg � sij�x�vMkw} � vR¢prjHh � sikwkMglo�m�vMp�sij�u�}�j � vMprs�jWx#u�kMs�q vMfHglprk�o�sij�h2¢R~-p�x�v�m�j � g�gl���Wm2jWx�p�sij°h�pr��glj��-��vwf�g�u�sikwqu�m � vMsik�x´�¦£Vv�vM}�kwjWx�si}�v®vMfWm2v#vwf�pyxc��kMs�hiknm2q�q�g's�u�vwglj�org©mi~�x�vws�m*j-}Hq�glkMp � m�o�or�|m �l� }�knm2vMg~-g2x � kMp���vMp�sij s�u � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vMprs�jWx#}H��vMs ��}�prvwg�xRf�sikwv�~-p�x�v�m�j � g©x � ������� � W����� ) �V��A}�vDp�v!pyxYp�j*h�glj�glk�m�o�j�s�v!�ªs§xMxRpr��o�g�vws#kwg´¢¥x�}�q vwf�pyxYo�sij�h±~-pyxRvnm2j � g�gl���Wm�j�x�prs�j*p�j�sik�~-glk!vMsfWml��g � ors§x�g�gl����kwg2xMxRprsij�x´��m2jW~�prv/pyx�jHsiv � o�g2m�k%�§u�kwsiq�higljHglknm2oZ��kwprj � p���org©x´��f�s2zg � � prglj�vMo��m�j|m��H��kMs2��prq�m2vMprs�j6����mP��j�prvwgcx�}�qL~-g2x � kMpr�Wg2x � sikwkMglo�m�vMp�sij6u�}�j � vMp�sijWxDm2v/x�f�s�kMv/~-pyxRvnm2j � gx � m�org©x´�'£Vj�vMf�g¦kMg2xRv�s�u/vwf�pyx�xRg � vwprsij �Z£�z�pro�oYgl����o�m�prj�vMf�g¦q�m�p�j�kwg2x�}�o�vnx � sij � glkMjHprj�h�vwf�gsij�¢RxRf�gloro¨xRvMkw} � vM}HkMg's�u!q­mixMxRpr��gcprj�vMglh�knm2��org�q|s�~-gloyx^�

/`>]l0Ot�DFHUDF<?W`>]DFEGDQAG>*EUI0;u>@W\EGDMDFAGBF<?Ira"OEGDFBF<��

£Vj�q�m�xMx�p���g���}Wm2j-vw}�q �Wglo�~*vMfHglsikw�*s�j�m�xR�Wm � g#s2uDp�j-�Wj�p�vMg���s�or}�q|g��ivMfHglkMg�p�xAm � s�j-¢��glj�p�glj�vD�WmixRpyxDu�sikAvwf�g���p�or�Wglkwv!x��Wm � g��Dvwf�g�xRglvAs2u � � � � � � � ��� � � � � � �Vx�g%g��iu�sikAp�jWx�v�m�j � g�� �%������ n� ��j�p�j-vw}�prvwpr��gc��p � vw}�kMg's2u�m�x���q���vwsivMp � x�v�m�vwg2x � m2j��Wg6s���vnm2prj�g2~�mixAu�sio�ors2zcx´� ��xV¢x�}Hq�g!vMfWm2vDm2v!m�j����Wj�prvwg!vMprq|gYu�kMs�q vwf�gAvwprq�g3s�uWvwf�g wgl�-�Wglkwprq�g%j-v�m�vMp�sijF� ��~-}�kwprj�hcz�f�p � f�Wm2kMvMp � org©xAprj�vMglk�m � v%�-vMfHg6�Wm2kMvMp � org©xAprj���sior��g©~*m2kMg�xRgl�Wm2knm�vwg2~����*�Wj�p�vMg¦~-pyxRvnm2j � g2x^����glj � gprj�vMfHg�prj-��j�prvwg��Wm�x�v/sikAp�j�vMfHg�p�j-�Wj�p�vMg�u�}�vM}�kwg���vMf�g%��m�kMg®z�f�glvMfHglkAp�j-�Wj�p�vMglo���x�g%�Wm�k�m�vMg©~Z�sikcxRsiq�gcq�ml��x�v�ml��m2vA�Wj�prvwg'~-p�x�vnm2j � g2xDu�sikwgl��glkl�iu�s�kMq�p�j�h6�Wsi}HjW~�x�vnm2vMg2x^���As�}�jW~�xRvnm2vMg2x

� m2j�prj�vw}�kMj �Wg�xRglglj m�x6�Wm�kwvMp � org2x�s�u®vMfHglprk's2z�jF�/x�s�vMf�m�v6p�j�vMfHg�prj-��j�prvwg*�Wm�x�v�s�k�prjvMfHg�prj-��j�prvwgPu�}�vw}�kMg§�¡s�j�g � m2j � s�jWx�p�~-glkAvwfWm�v/vMf�g®�Wm�kwvMp � org2x!m�kwg'm�o�oWprj-�WjHprvMg%or��x�g%�Wm�k�m�vMg©~ x�p�j � g�p�j-vwglknm � vMp�sijWx�m2kMg�o�s � m�o��Tvwf�gl����kMs��Wm�h§m�vMg�u�kMglglo������A��~�g´�Wj�p�vMprs�jF�Fm2j�m�x���q���vMs�vMp �

Page 14: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

x�v�m�vwg�pyx¦x�} � f�vMf�m�v6p�j�vMfHg�prj-��j�prvwg*�Wm�x�v|������¢RxRvnm�vwg2x  ��Dsik�p�j7vwf�g�prj��Wj�prvwg u�}HvM}�kwg��������V¢x�v�m�vwg2x  ��ªs�j�g6�WjW~�x®m*xRvnm�vwg�z�prvwf�m�zAglo�o�¢¥~-g´�Wj�g©~9xRglvcs�u/�Wm�kwvMp � org2xAp�j-�Wj�p�vMglo���x�g%�Wm�k�m�vMg©~Z���kwsi�Wm2h�m�vwprj�h�u�kwglglor�|m�v��W��g2~9k�m���p�~-prvwprg2x�n��eAfHpyx�pyxcm�j�g%prhig%jWx�v�m�vMg¦s�u!vwf�g �®m�q�p�orvMs�j�pym2jF�x�p�j � g�p�v�fWmix'm�zAg%oro�¢¥~-g´��j�g2~9g%j�glkMh�������p�j � g±m�v��Wj�p�vMg�vMp�q�g�m2oroD��m�kMvwp � o�g2xcx�f�s�}�oy~ � siq|g

� o�s�x�g�vws6g2m � f�s�vMf�g%kl��prj�vwf�g�p�j-�Wj�p�vMg��Wm�x�v!vMfHgl��m2kMgcsikn~�glkMg2~�prj�xR�Wm � gPu�kwsiq org^u�vDvMs'kMp�hif�v����~-g � kMg2m�x�p�j�h6��m�o�}�g2x!s�u3vMf�glp�k!knm��Hpy~-p�v��§�-m2jW~�prj�vwf�g�p�j-�Wj�p�vMg�u�}�vw}�kMg®vMf�gl�|m�kwg�prj|si���Ws�¢x�p�vMg¦sikn~�glk WvMf�p�xPp�xPz�f�m�v � fWm�k�m � vwglkMp�µlg2x����¢Jm�jW~������V¢RxRvnm�vwg2x´� �sivwg6vwfWm�vcp�u!s�j�g#��jW~�x�mx�v�m�vwg�z�prvwf�m¦~-g´�WjHprvMg®j-}�q��WglkDs2uD�Wm2kMvwp � o�g2x!m�vc~-g´��j�prvwg�k�m���p�~-prvwprg2xDprj|vMf�g�p�j-�Wj�p�vMgc�WmixRvl�vMfHglj�prj�vMf�g'p�j-�Wj�p�vMg�u�}�vw}�kMg's�j�g6h�glj�glkwp � m2oror�6��jW~�xcm*xR}��WglkM�Ws�xRprvwprsij�s�u/xR} � f�xRvnm2vMg2x^�

� u � s�}�knxRg��Fp�uJ�Wm�kwvMp � org2x�f�m©��g|~-g´��j�prvwg�q�siq�g%j-v�m-�WvMf�gl� � m�jHj�siv¦fWml��g�~-g´�Wj�p�vMg��Ws�¢x�p�vMp�sijWx YvMfHpyx�prj�vM}�p�vMp���g#�Hp � vw}�kMg�q*}�x�vc�ªg�q�m�~-g�q�sikwg���kMg � pyxRg���eAf�p�x � m2j7�Wg|~-sij�g����

� s�jWx�vwkM} � vwprj�h¦xR�Wm � g^¢Vs�kn~-glkwg2~�z�ml��gA�Wm � {�g%vnxDm2kMsi}HjW~�~-g´��j�prvwg�q�siq�g%j-v�m-�2m�j�~ ����vnm2{-p�j�hvMfHg�orprq|prvAs2u/prj-�WjHprvMg¦z�ml��g´¢��Wm � {�glv�gl��vMg%j-v®m�jW~�p�j-�Wj�p�vMg±x�gl�Wm2knm2vMprs�j7�WglvRz/glglj�vwf�g � glj�¢vMk�m�o¨�Ws�x�p�vMp�sijWx�s2u/vMf�g'z�ml��g¦�Wm � {�glvnx^��¬�sikcgl��glkw���Wm�kwvMp � org's�u�q�mixwx ���WvMfHglkMg¦pyxcm9��j�sivj�g � g2xMxwm�kMp�or��}�jHpy��}�gi cors � m2o��Wg%oy~�x��6��� "��n �vwfWm�v � kMg2m2vMg2x'vMf�p�x���m�kMvwp � o�g���eAf�pyx��Wgloy~ fWmixvMfHg���}Wm�j�vM}�qNj-}Hq*�Wglk�xAs�u/vMf�g¦�Wm�kwvMp � org¦m�j�~¯vwf�g�¬�si}HkMprg%k�vwknm�j�x¥u�sikwq²s2uAp�vnx�vRzAs�¢��Wsip�j-v

� s�kMkMg%oym�vwprs�j u�}�j � vMprs�j����¦��� "��n ��6� 2 "�2� ���� ����m ��� � ���¦��� "��n ��¦�!2 "�2¡ w  � ��m � ��fWm�x�m7�Wsio�g��mix6u�}�j � vMprs�j�s�u®vMfHg�xw�¡}�m�kMg©~ vRz/s�¢�q�siq�g%j-vw}�q��! l�Am2v�vMf�g��Ws�xRprvMp�sij s�u�vMf�g�xw�¡}�m�kMg�s2uvMfHg�q�mixwxPs2uAvwf�g��Wm2kMvMp � org��" 2��m�jW~�j�s�s�vMf�glk®�ªs�org2x®m�v�o�s�z/glkc�im2or}�g©x�s�u#�� �� p�j�x�}H�ªg%k�¢kMg%j�sikwq�m�o�prµ2m2��org�q�s�~�gloyx^�Dprv � m�j �Wg9}Hj�py��}�glo�� ~-glvMg%kMq�p�j�g2~����7kwg2�¡}HprkMp�j�h�p�j�mi~�~-p�vMp�sijvMf�m�v�p�v�fWmix�vwf�g6o�s2zAg2xRv�x � m�o�prj�h|~-prq|gljWx�p�sijZ ��AeAfHpyx�q�g2m�j�xAvMfWm2v � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vwprs�jWxprj���sio��-p�j�h�vMfHpyxA�Wgloy~�xMm2vMpyxVu���vwf�g ��org%prj-¢�$csikn~�sij�g2��}Wm�vwprs�j�� s�k�vMfHg ��prk�m � g©�¡}Wm2vMp�sijF�WsikvMfHg'm����HkMsi�HkMpym2vMg�g©�¡}Wm2vMp�sij*u�s�kA�Wm2kMvMp � org©x�vwknm2jWx¥u�s�kMq�p�j�h'}�jW~-glk/f�prh�f�glk/x��Hprj�kwgl��kMg©x�glj�vnml¢vMp�sijWxAs2u!vMfHg �Ws�kMglj�vMµ'h�kMsi}H�Z �m�x���q���vwsivMp � m�o�or�|m�v�o�m�kMh�g¦x��Wm � g´¢�orpr{�g�~-pyxRvnm�j � g��

��� &%('  )���¦��� "��n +*,*-*.�&/101243�57698;: < 5>= ? mix � @% � BA Cz�f�glkwgD�FE�pyxDvMfHg�ors2zAg©x�vDq�m�xMx^�¡h�kMg2m2vMglk/vMfWm2jG����s�u3m6xRvnm2vMg � kwg2m�vwg2~��-��vwf�pyxY�Wglo�~Z��m�jW~

H�IKJ�L�MNPOQJSRQT�UVOWUVORXT�J9L�MOQJDYZ&UV[,RXJ�\QJ�OQR]UV[^RXT�UVOW_�UVOXOQJ�\XR�MRXUVY`[badcL�Y`[�OXUe_PJ�\WfgY,_PJ�hVOUe[iYj[�JkOQl4ML�J_�UVfWJ�[�OQUVY`[�m

Page 15: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

*-*-*�kwgl��kwg2x�glj�vnx���gloy~�x�m2v�sivwf�glk��W�-g©~­�Ws§x�prvwprs�jWx´���!sijWxRpy~-g%k�vMf�g'si�Wglk�m�vwsiknx� ���� ���� ��� � = � / orprq����� o�prq= ����� ��� �#�����l��� "��  �� = �¦��� "��n  % � = ���l��� "��n ��¦��� "��n w  ��prp�� �� 

z�prvwf � � ��� "��n  /�gl��� ����� � s�xRfF���� 7� % ���Nx�prjHfF���� b� % ��� % vnm2j�fF���¡ ��n  ! " "

mixDz/gloroHmixDvMfHglprkDfHglkMq�p�vMp�m�j � sij �M}�h§m�vwg �$# ���¡  ��� �%� � = � �DeAf�gcsi�Wglk�m�vMs�knx � ����  ��� � � " �$# ���¡  �&� � �xMm2vMp�x¥u�� � m2j�sij�p � m�o¨��m�j�vMp�¢w  � siq�q�}�vnm2vMp�sij'kMglo�m�vwprsij�x´�iu�sik/prjWxRvnm�j � g � ���¡  ��� � � " �$# ����E�  ��� � � � / �')(���� % ��Er n�!m2jW~ x�prq|proym2kMo��9u�sik¦vMf�g�s��ªg%knm�vwsik�x � ���¡  � � = � " �$# ���¡  � � = � �7eAfHgl� m�kwg�m�o�x�sglp�higlj�s��Wglknm2vMsik�xTs2u�vwf�g ��m2q�pro�vMs�j�pym2jF�� �* " � # ����  ��� ��� � = � �d/ � � s�xRf¨���¡  � # ���¡  �&� �%� � = � ����p�q*¢pro�m�kcsi�Wglk�m�vMs�knx � m2j��ªg�~�g´�Wj�g2~�u�sik'm2oro¨�Wm�kwvMp � org2x�s�u/vwf�g6vwf�glsikw����m�jW~�si�Wglk�m�vMs�knx � s�kMkMg^¢x��Ws�jW~-prjHh*vws�~-p�³�glkwglj-v!�Wm2kMvwp � o�g�vR�-�Wg2x � siq�q�}�vwgAz�prvwf�g2m � f�sivwf�glk%�!eAf�g���p�or�WglkMvJx��Wm � gpyx�vwf�g�¬�s � { xR�Wm � g�s2��glk�vwf�g�m�o�higl��k�m9s2ucm�o�o!x�} � f ����¢�si�Wglk�m�vwsiknx^�Yz�f�p � f�p�x�pyx�s�q�sikw��f�p �vMs�vMfHg6¬�s � {�xR�Wm � g6s2��glkAvwf�g¦m�o�higl��k�m s2u!m2oro �����V¢Vs��ªg%knm�vwsik�x´�

��glj � g���vMf�g%kMg'm2kMg'vRzAs��Wm�x�g2xAs2u!glprh�gljWxRvnm�vwg2x�s2uDvwf�g ��m�q|prorvwsij�p�m�j,+²�Wm�k�m�q�g%vMkMp�µlg2~���°m xRglv*s2u�k�m���p�~-prvwprg2x-� � ��z�p�vMfglp�higlj���m�or}Hg2x h�pr��glj��-� vwf�g x�}�q s�u¦vMfHg mixMxRs � pym2vMg2~glj�g%kMhip�g2x´�+ � �$. � ��� �  +*,*-* �$.�/ ����¡ �� � �%� � = / �0 1�2

�� .�3 � s§x�fF��� 1   � �$. � ��� �  +*,*-* �$.�/ ����- �� � �%� � =

z�f�glkwg �$. kwgl��kwg2x�glj�vnx�m6��m�kMvwp � o�g���m2jW~9vwf�g�p�jW~-gl� !�oym2�WgloyxAvwf�g'�im2kMp�si}Wx�vR�-�Wg2xAs2uD�Wm2kMvwp�¢

� o�g2x´� � fWm�k�m � vwglkMp�µlg2~����9vwf�glp�k�q�mixwx�g2x]� . m�jW~������Ws�xMxRpr��o�g6s�vMf�glk��¡}Wm2j-vw}�q1j-}Hq*�Wglk�x´�eAf�g�s2��glkwoym���xP�WglvRzAg%glj ����¢¥x�v�m�vMg©x�m�jW~������V¢RxRvnm2vMg2x�u�sikwq1vMf�g±x � m2vMvMg%kMprjHh�q�m�vwkMp��Z��s�k6�F¢q�m2vMkMp��Z�

£Vj u�m � vl��vwf�g��Hf-�Hx�p � m�o�x � m�vMvwglkMp�j�h'q�m�vwkMp���m�o�x�s¦~-gl�Wglj�~�x�s�j�vMf�gcprq|�Wm � v3�Wm�k�m�q�glvwglknxs�u3vMfHg6x � m�vwvMglkwprj�hH�!£Vj9s�}�k � sijWxRvMkw} � vMp�sij�s�u3vMfHg6m�x���q���vwsivMp � x�v�m�vwg2x´��z/g#f�m©��g�x��Wg � p �Wg2~vMfHg*p�q��Wm � v��Wm�k�m�q�g%vMglk�x�s2ucvMf�g­x � m2vMvMg%kMprjHh9����q�m2{-p�j�h�m�oro!�Wm2kMvwp � o�g2x � s�ororp�~-g�m�v�s�j�g�Wsip�j-v ��}�jW~-g%kDm2j�gl�-vwknm2�ªs�oym2vMprs�j�s�uWvwf�glp�kTu�kwglg!vMknm �Mg � vMs�kMp�g2x´�)4 g � s�}�oy~'fWml��g�~-g´��j�g2~#vwf�gsi�Wglk�m�vwsiknx � ���¡  ��� �%� � = � �-��xRf�p�u�vwprj�h±x�orp�hif�vMo��6vMfHg � glj�vMk�m�o��Ws�xRprvwprsij�xAs�u¨vMfHg�z�ml��gc�Wm � {�glvnx

Page 16: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prj�sik�~-glk�vMs|fWml��g6~�p�³�glkMg%j-v�p�q��Wm � vA�Wm2knm�q|glvMglk�x WxRsiq�g'�Wm2kMvMp � org©x � si}�o�~ � s�ororp�~-g��WknxRv �prj�m�j�gl�-vwknm2�ªs�oym2vMprs�j�s�uJvMf�g�u�kMg%g*vwknm �Mg � vMsikwprg2x^� ��j-� � fHsip � g�org2m�~�x#vws�m�~-p�³�glkwglj�v#�H}�vorg%hiprvwprq�m2vMg��Wm�x�pyx�s2u�vMfHg ��pro��ªg%kMv|x��Wm � g���m2jW~vMf�g�s2��glkwoym���WglvRz/glglj°vwf�g�mixMxRs � pym2vMg2~����¢RxRvnm�vwg2x6m2jW~ �����V¢RxRvnm�vwg2x�u�s�kMq vMf�g|x � m�vMvwglkMp�j�h�q�m�vwkMp��9u�sik¦��f���xRp � m2o!x � m2vMvwglkMp�j�h�z�p�vMf~-p ³Zg%kMglj�vAp�q��Wm � vA�Wm2knm�q|glvMglk�x´�

£Vj�m�~�~-prvwprs�j�vMs�vwf�g�glj�glkwhi��si�Wglk�m�vwsikl�Fvwf�g�q�siq|glj-vw}�q si�Wglk�m�vwsik'pyx�m2oyxRs�~-pym2his�jWm�oprj�vwf�g��Wm�x�pyx�s�u�mixR�-q|��vMs�vMp � x�v�m�vwg2x´�/£Vj9p�j-vwglhik�m���o�g���}Wm2j-vw}�q �Wglo�~*vMfHglsikw����glj�glkwhi�|m�jW~q�s�q�glj�vM}�q � s�jWx�g%kM��m�vwprsij�o�mlzcx�m�kwg6�Wm2kMv�s2u�m2j�prj-��j�prvwg�u�m2q�pro��*s2u/ors � m2o � s�jWx�g%kM��m�vwprsijoymlzcx�prj�prj���sio�}�vMp�sijF�/eAf�g2xRg � s�jWx�g%kM��m�vwprsij�oymlzcx � m�j��ªg±~-g2x � kMp��ªg©~�mix�n~�g´u�sikwq�m�vwprsij�s2uu�kMg%gDoymlzcx � ) � ����p�j#vwf�g/x�glj�x�g!vMfWm2vFz�f�glj±m�����o�prg2~cvMs®x�vnm2vMg2xFz�f�glkwgDvMfHg���m�kMvwp � o�g2xFm�kwg!��glkM�u�m�k/m2�Wm�kwv�u�kwsiq g2m � f�s�vMf�g%kAm2v!vMf�g�p�j-�Wj�p�vMg��Wm�x�v!sikDu�}�vw}�kMg���vwf�gl��m2kMg � sij�x�glkw�im2vMp�sij�oymlzcxs�u/vwf�g#u�kwglg6��kwsi�Wm2h�m2vMprs�j�s�u/vwf�g2x�g¦�Wm�kwvMp � org2x^�c¬�s�k�u�kMg%g6��kwsi�Wm2h�m�vwprs�jF�FvMf�glkwg6p�x�m�x�g%v�s2u

� s�jWx�glkw��m�vMp�sij�o�m©zcx3x�} � f�vMfWm2vDvMfHg�m � vMprs�j�sij�m�xRvnm2vMg � m2j��ªg�v�m�{�glj�m�xYvMfHg�x�}Hq s�u�vwglkMq�xu�sikwq�g2~�����vnm2{-p�j�h���u�s�kYg©m � f6�Wm2kMvMp � org§�2m�j��#p�j-vwglhik�m�o��Ws2zAglk¨s�u�prvnxFq�s�q�glj�vM}�q���vMf�gJxMm�q|gu�sik±m�o�o���m�kMvwp � o�g2x  cvwprq�g2xcm�j�� prj�vMglh�knm�o!�Ws2zAglk's2ucprvnx�gljHglkMh�����£Vv#p�x � s�jWx�g%kM��m�vwprsij�oymlzcxprj�vwf�pyxcx�glv�vwfWm�v®m�kwg�~-g^u�sikMq|g2~*prj�p�j-vwglknm � vMp�j�h�prj�vMglh�knm2��org�q|s�~-gloyxAvws u�s�kMqNm�j�prj-��j�prvwg

� s�q�q*}HvMprjHh6u�m�q�p�or���¦£Vv�pyx � s�j-��gljHprglj�v�vws�sikMh§m�j�p�µlg � sijWxRglkM��m2vMprs�j7o�mlzcx�p�j7vwf�pyx®x�glv'���kMg%��kMg2xRglj�vMprjHh�vMf�glq1����glp�higlj�s��Wglknm2vMsik�x�s�u!vwf�g6�Ws�s�xRv'higlj�g%knm�vwsik%��� � sij�x�glkw�im2vMp�sij�oymlzs�u�x���p�j��¦m � v�x�m�x�u�sio�ors2zcxPs�j�mix���q���vwsivwp � ����¢Jm�jW~������¥¢¥x�v�m�vwg2x´�

��� � �$. � ��� �  +*-*,* � .�/ ����� �� � ��� = / �0 1�2�� � � �.�3 g%�-�F��� 1 �i  � �$. � ��� �  +*,*-* �$.�/ ����¡ �� � �%� � = �

��prp�� �¡ £Vj u�m � vl��vMf�p�x3u�s�kMq s2uFvMfHg�glprh�glj-��m2or}�g2x¨pyx!m � sijWxRg2��}�glj � g�s2uFkwgloym2vMpr��pyxRvMp �A� s2��m�kwpym�j � gcm�jW~s�u vMf�gcors � m�orp�vR�6s�u¨vwf�g � sijWxRglkM��g©~ � fWm2kMh�g2x´�!eAf�gcprj��Wj�prvwgcx�glv!s2u3x���p�jWx��Pu�sik/z�f�p � f�vMf�g%kMgm�kwg�ors � m2o � s�jWx�glkw��g2~ � fWm�kwhig2x�m2jW~�vMf�g¦sij�g´¢��Wm2kMvMp � org�g%prhig%j-��m�o�}�g2x]� � � �. m2kMg�prq��Ws�kMvnm2j-v

� fWm�k�m � vwglkMp�x�vMp � x�s2u/m�j�p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-g%oV� ��ors�j�h�z�prvwf�vMfHg�u�m � vcvMfWm2v� ����� � �/ 2��ªvwf�g

g2��}Wm�vwprs�jWx!m��Ws2��g�p�q���or�'vwfWm�v!vMfHg�j�}�q��ªg%kDs�u �Wm�kwvMp � org2x^�iprj|m�hipr��g%j�x � m2vMvMg%kMprjHh#�HkMs � g2xwx´�x�f�m�kMp�j�h�vMf�g¦xMm2q�g¦x�glv�s2u!sijHg´¢V��m�kMvwp � o�g'glprh�glj-��m2or}�g2x�7� � � �.� kMglq­m�prj�x�}�j � fWm2j�hig2~�m©u�vwglkx � m�vMvwglkMp�j�h��Hm�jW~�vMfWm2v�vMf�g��WjWm2oFx�g%vAs�u¨k�m���p�~-prvwprg2xDs2u¨vMf�g2xRg��Wm2kMvMp � org©x�p�x�vwf�g�xwm�q�g®mixAvwf�g

Page 17: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prjHprvMp�m�o�sij�g��!eAf�m�vcpyx´��vwf�g¦x � m2vMvwglkMp�j�h�pyxA��}HkMglo��*glo�mixRvMp � !-� %�� ��2 ����)�� �V�

£Vv'vM}�kwjWx�si}�v¦vMfWm2v#vwf�g2xRg*��kwsi�WglkwvMprg©x�s2u®x � m2vMvwglkMp�j�h���kMs � g©xMx�g©x#m2ors�j�h�z�p�vMf vMf�g�gl��¢pyxRvMglj � g�s�uPm�j prj-�WjHprvMg�j�}�q��Wglk�s2u�o�s � m�o � sijWxRglkM��m�vwprs�j7o�m©zcx � s�jWx�vwknm2prj vMf�g|x � m2vMvwglkMp�j�hq�m2vMkMp���g%j�si}�h�f�vMscq�m�{�g3prv �u�m � vMs�kMp�µ2m���o�g�� )���� � ���� � ���W� ��� ���¨eAfWm�vDp�x´�2q*}HorvMp ¢V��m�kMvwp � o�g�F¢Vq­m�vMkwpr��g%orglq�g%j-v�x � m2j��ªg�g%�-��kwg2xMxRg2~9p�j�vwglkMq�xAs2u/v�z/s�¢��Wm�kwvMp � org��T¢�q�m2vMkMp���glo�glq�glj�vnx^�m�j�~ vwf�g�x � m�vwvMglkwprj�h�q�m2vMkwpr��~�s�g2x6j�siv�~�gl�WgljW~�sij prq|�Wm � v®�Wm�k�m�q�glvwglknx^��eAf�p�x6pyx#vwf�gsijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o � s�}�j-vwglkM��m�kMv|s�u¦vMf�g �!s�orglq­m�j-¢¥«�m�jW~�}�oym�vMf�g%sikMg%q �) ����m �l� sikn~�prj�hvMs�z�f�p � f vMfHg�gl�-p�x�vwglj � g�s2ucm�v'o�g2mixRv#s�j�g|mi~�~-p�vMp�sijWm2o�� �Wprg´¢¥m�o�higl�Hknm�p �  cors � m2o � s�jWx�glkw��g2~

� fWm�kwhig�s2u±x���p�j°f�p�hif�glk�vMf�m�j°s�j�g�prj m¯q|s�~-glo�prj�q�sikwg�vMfWm2jsij�g¤x��Wm � g�~-p�q�gljWxRprs�jprq|��orp�g2xDvMfWm2v�vMf�g¦x � m�vMvwglkMp�j�h�q�m2vMkMp��*q�}WxRvA�Wg'vMkMp��-p�m�o��

eAf�g6u�g2m2vM}�kwg2x�s�u/vMf�g6u�m � vMs�kMp�µ2m�vwprsij�p�j�s�j�g�~-prq|gljWx�p�sij � m2j��ªg�q­mi~-g'��o�m�}WxRpr��o�g6���vMfHg*u�sio�ors2z�prj�h m2kMh�}�q�glj�v ��� �V� ¬Yp�knx�v%� � sij�x�py~�glk�m � vwprj�h�z�prvwf°m2j gl�-�Ws�j�glj�vMpym2vMp�sij�s2um � s�jWx�glkw��g2~ �¡}Wm2j-vwprvR��s�u®f�p�hif�glk±x���p�j sij m2j s��Wglknm2vMsik��� ���¡  ��� � � ~-g^�Wj�g2~�m�x6prj��prp�� �� � � ������ � vnm�{�prjHh�vMfHg�orp�q�prv]� A %DC ����}�v�m2v�oym2kMhig|j�glh�m2vMp���g*vwprq�g��n n� �Pu�vMglk¦vnm2{-p�j�hvMfHg�orprq|prv� A %DC sij vMfHg*kwg2x�}�o�vMp�j�h�si�Wglk�m�vwsikl�¨vMf�p�x�kMg©x�}�o�vnx�prj m�z�ml��g¦�Wm � {�glv�z�p�vMfm�xRorprh�f-vwor��x�fHp�u�vMg©~ � glj�vMknm2oF�Ws�x�p�vMp�sijF�FvMfHg�x�f�p u�vMprjHh � � � � � � � ��� � � ��� � � � � � � � � �-�'£Vv�p�x�Ws�xwx�pr�Horg��i���'vMf�p�xY��kws � g2~-}�kwg��ivws�q�m�{�g/m�q�}�o�vMp�¢��Wm2kMvMp � o g!x�v�m�vwg�z�f�glkMg/g2m � f6zJml��gA�Wm � {�glvfWm�x6m � glj�vMk�m�oD�Ws§x�prvwprs�j p�jW~-gl�Wglj�~-glj�vMor�¤x�f�p u�vMg2~���eAfWm�v¦pyx´�¨vMf�g � sijWxRglkM��g©~ � fWm�kwhig2x�s2uf�p�hif�glk�x���p�jWx�higlj�g%knm�vwg�prj�vwf�pyx�zJml� � fWm�j�h�g2x�p�j�vMf�g�p�q��Wm � v��Wm2knm2q�glvMg%knx´� � u � s�}�knxRg��vMfHg�m � vMp�sij�s�u3m � sij�x�glkw��g2~*��}Wm2j-vwprvR�6s�j�m¦x�vnm2vMg®m�v/vMprq|gB�Dp�x�p�jW~-gl�Wglj�~-glj�vDs�u vMf�gcvMp�q�g��x�s�vMf�m�v�vwf�g2x�g¦xRf�p�u�vwg2~�q*}�o�vMp ¢V�Wm2kMvwp � o�g�xRvnm�vwg2xcm�kMg �M}Wx�vcvMfHg�xMm2q�g'm�x���q���vMs�vMp � xRvnm2vMg2xcmix~-g´��j�g2~�m2�ªs2��g��|mixR�-q��HvMsivwp � x�v�m�vMg©x � sikwkMg2xR�ªs�jW~-p�j�h�vMs ~-p ³�glkMglj�v6p�q��Wm � v'�Wm�k�m�q�glvwglknxm�kwg��HkMsi�Ws�kMvMp�sijWm2oZvws#g©m � f�sivMfHglkl�!£ u�vMf�g � glj-vwknm2o��Ws�x�p�vMp�sijWx!s�uFzJml��g��Wm � {�glvnx¨m�kwg�xRf�p�u�vwg2~glj�s�}�hif���°vwf�pyx���kws � g2xMx^��m�x*vMp�q�g�gl��s�or��g2x6vwf�glkMg�z�pro�o��Wg m7z/gloro ¢R~-g^�Wj�g2~7�Wk�x�v�xR}��-¢��kws � g2xMx�s �l� }HkMkMp�j�h��/prj°z�fHp � f s�j�or� vRzAs�zJml��g9��m � {�glvnx6glj�vMg%k�prj � sio�orp�x�prs�j z�f�pro�g9vwf�gsivwf�glk�x���kMs��Wm�h§m�vwg u�kwglglor�§����prj � g6j�s|�Wm�kwvMp � org'pyx � kMg2m2vMg2~�sik'~-g©x�vMkws2��g2~�prj�vRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�gx � m�vMvwglkMp�j�h���kMs � g©xMx�g©x�m�jW~ � fHglkMg'sijHor������glj�glkwhi��m�j�~�q�siq�g%j-vw}�q � sij�x�glkw�im2vMp�sijZ �vwf�gx�g%v�s�u®knm��Hpy~-p�vMprg©x#pyx'��kMg©x�glkw��g2~Z�DvMfHglkMg�p�x6xRvMpro�o�m�z/gloro ¢R~-g^�Wj�g2~7k�m���p�~-prvR� � sij��Whi}�k�m�vwprsij

Page 18: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

m©u�vwglk�vMfHg � sioro�pyxRprsij �7eAfHg�m2kMh�}�q�glj�v � m2j°�Wg�kMgl�Wg2m2vMg2~�}�j�vMp�o�m2oroAzJml��g��Wm � {�glv�x#fWml��gprj���glkwvMg2~*vwf�glp�k�sikn~�glkl����p�j � g'prj�sijHg�x��Wm � g�~-p�q�gljWxRprs�j��Wm�kwvMp � org2xA�HkMsi��m�h�m2vMg�s�j m o�prj�g��vMfHg�u�}HoroFx � m�vwvMglkwprj�h���kws � g2xMx�z�pro�oZvwf�glj��Wg6m�x�} �l� g2xwx�prs�jWxAs�u�m�oroFjHg � g2xwxMm�kw��vRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�gx � m�vMvwglkMp�j�h|x�}��-¢���kws � g2xMxRg2x�xRgl�Wm�k�m�vwg2~9���*u�kMg%g6��kwsi�Wm2h�m�vwprs�jWx´�ceAf�p�xPp�q�q�g2~-p�m�vwglo ��org2m�~�xvMs�vMfHg�u�m � vMs�kMp�µ2m�vwprsij���kwsi�Wglkwv��|s�u3vMf�g��F¢Vq­m�vMkwpr�! ´�

£ u!vMfHg�����¢RxRvnm�vwg�fWmixc�Wm�kwvMp � org2xAz�p�vMf�k�m���p�~-prvwprg2x � � "� ��" ���z�prvwf � ��� *,*-* � ����ªvwf�gvRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�g�x � m�vMvwglkMp�j�h���kMs � g©xMx�g©x�z�p�oroFp�j-��s�or��g � si}H��org2x ��� " � 1 u�sik�m�oro��������e¨m�{�prj�hvMfHg�xRf�p�u�vwprj�h�s2u � g%j-vwknm�oH�ªs§x�p�vMprs�jWx�s2uFzJm©��g���m � {�glvnxYp�j�~-p�³�glkwglj�vDz�ml�Hx´��vMf�gcvRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�gx � m�vMvwglkMp�j�h ��kMs � g©xMx�g©x*z�pro�o�s �l� }�k*p�j~-p ³�glkMglj�v�sikn~�glknx^����j���sik�~-glk�q­m©� s �l� }Hkl�cm�jW~u�sik�m2j-��sikn~�glk�sij�g�xRf�si}�o�~�si��v�m�prj vwf�g�xMm�q|g*q�}�orvwp�¢��Wm�kwvMp � org�x � m�vwvMglkwprj�hH� �cglj � g�vwf�gvRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�g7�F¢Vq­m�vMkwpr� q�}Wx�v|xMm2vMpyxVu�� x�s�q�g�kwgloym2vMprs�jWx´�®m�jW~prv|vM}�kwjWx�si}�v�vMf�m�v�prv�p�xx�} � � p�glj�v6vMs�mixR{ u�s�k � s�jWx�p�x�vwglj � ��s2u'vMfHg9vwf�kMg%g´¢V��m�kMvwp � o�g�x � m2vMvMg%kMprjHh���eAf�g�kwg2x�}�o�vMp�j�h

� }��Hp � kMglo�m�vMp�sijWx!m2kMg�vwf�g�xRs�¢ � m�o�org2~�/m�j�h2¢ ��m2�-vwglkAg©�¡}Wm2vMp�sijWxc� z�prvwf*p�q���o�prg2~¦x�}�q�q­m�vMp�sijs2��glkAkwgl�Wg2m�vwg2~�prjW~�p � g2xn n�

� � � � � . � � . ��� � % �  w��� � � ���� � � . � ��� � % ���^ M� � � � �

� � ��� ��� % ���´ &/�� � � ���. � . � ��� % ���^ M� � � � � �. � � ��� ��� � % ���^ M� � � � � � � � � ��� � % �  ��

eAf�g'vRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�g �F¢�q�m�vwkMp���pyx�~-g´��j�g2~��-�

� � . � ��� �   � . ���  �� � � /�� � � � � . � � . ��� � % �   � � � � ��� �   � � ���  �� � =u�sik � ��� � �

£Vj�u�m � v%�Zprv®pyx��Ws�xwx�p���org�vws�xRf�s2z vwfWm�v�vwf�g��F¢Vq­m�vMkwpr��pyxc��}�kMg%or��gloym�x�vwp � m�j�~¯vwfWm�v�p�vu�m � vMsikwprµlg©x�prj�vMs¦vRzAs�¢��Wm2kMvMp � org'�F¢Vq­m�vMkwp � g©x�xRsio�glor��u�kMs�q vwf�g���kwg2x�glj � g�s�u � � � j�sij�¢VvwkMpr��pym2o

� s�jWx�glkw��g2~ � fWm�kwhig2x�s�u�x��Hprj�fHprhifHglk�vMfWm2j�sij�g � ��2 ���eAf�g�u�m � vMsikwprµ2m2vMp�sij���kwsi�WglkwvMprg©x�s�u3vMfHg6�F¢Vq�m2vMkwpr� � m2j9�Wg�p�q���o�glq�g^j-vwg2~#���*p�~-glj�vMp u��¡¢

prjHh9vwf�g^��� m�jW~ �������Wm�x�g2x�u�sik¦vMf�g ��pro��WglkMv'xR�Wm � g*z�p�vMf v�z/s��WmixRg2x�u�s�k6vMfHg*}�jHpr��glk�xMm�o��� YjRQJ]RQT4MRBUe[ T�U��`T�J�\ _�UVfgJ�[�OQUVYj[�O�a�UV[�_�J�l J�[P_�J�[�L�JSYZ RQT�J]OXL�MRXRQJ�\XUe[���f MRX\QU��]Z \XY`f�RXT�J]UVfWl M L�Rl M \�MfgJ�RQJ�\QOBUefgl�hVUVJ�O RQT M R RXT�JWOXL�MRXRQJ�\XUe[���fN�OQR��4J]RQ\XU �-U Mh"! RXT�UVO UVOBRQT�JgJ�OQOXJ�[�L�JSYZ RXT�J$#KY`hVJ�f M [�%

& M [�_�N�h M@RQT�J�Yj\QJ�fSm')(dT�JWM \*�`NPfWJ�[-R UV[+�jY`h��`J�O N�OXUe[��kRQT�J�OQJWL�Y`[�OXJ�\*�jJ�_ L�T M \*�`J�O&Z Yj\ OQT�U Z RXUe[�� RXT�JWL�J�[-RQ\�M h l4Y`OXUVRQUVY`[�O Y Z

, M)�`J l4ML.-`J�RXO�a7MO M/� Y0�jJ`a�MO , J�hVhbMO M21Qf]ML�\XY0% L�MNPO�MhVUVR43�5&l�\XUe[PL�UVl�hVJ`m

Page 19: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

glj���glors���prjHh�m2orhig%��knm�s2u���m2q�sio�s�~ � fHpr{�s2��� xZm2orhig%��knm � ��� ����h�glj�glk�m�vMg©~6�-�¦glorglq|glj-v�x �$. ���� z�prvwf�gl� � fWm2j�hig'kMg%oym�vwprs�jWx� . � ��� �   � . ���  @/ ��� � � � . � � . ��� � % �   � � ���   � � � ��� �   �� j�g�py~�glj-vwp��Wg©xTvwf�gW����¢��Wm�x�pyx3mixDvMf�g���mix�p�xYu�sikMq|g2~#���'��kMs�~-} � vnxDs�u glorg%q�glj�vnx � . ���¡ Fz�p�vMfknm2��py~�prvMp�g2x#p�j ~-g � kMg2m�x�prjHh�sikn~�glk6u�kMs�q o�g´u�v6vws�kMprh�f-v%�!m�jW~�vwf�g �P���V¢��WmixRpyx�mix�vMfHg��WmixRpyxu�sikwq�g2~���� x�p�q�pro�m�kc��kMs�~-} � vnx'z�prvMf knm2��py~�prvMp�g2x�p�j7p�j � kMg©mix�p�j�h�sik�~-glkl� ��xMxRs � pym2vMp��-p�v���s2uvMfHpyx�m�o�higl�Hknm�hipr��g©x�vMfHg2/m2j�h�¢ ��m���vMglk�g©�¡}Wm2vMp�sijWx��2�

£Vj�m�~�~-prvwprs�j�vMs�vwf�g /m�j�h2¢ ��m2�-vwglkYg©�¡}Wm2vMp�sijWx^�¡vwf�gAvRz/s�¢��Wm�kwvMp � org��F¢�q�m�vwkMp���q*}�x�v¨m�o�x�sxMm2vMp�x¥u���x�s�q�g�u�}�jW~�m2q�glj�vnm�o � sij�~-prvwprsij�x9��f�glkMg�z/g � sijWxRpy~-glk�q�s�~-g%oyx6prj���m�kwpym�j�v�}�jW~�glk

� fWm�kwhig � sij �M}�h�m2vMprs�jZ  ��� �� � ���

��g2m�o¨m2jWm�o��-vwp � p�vR�Z� �R� � � � � . � � . ���� M �� / � � � � � . � � . � % �¡  ��jHprvnm2kMp�v���� � � � � � . � � . ���¡ w� � � � �

� � � � � % �¡ &/ ( � �. � ( � . �!kws�xMxRprj�h|x���q�q�g%vMkM����� � � � � . � � . ����' % �� @/�� . � � � � � � � � . ���� � � � � "

��p�xAvMf�g � fWm�kwhig � sij �M}�h�m2vMprs�j�q�m2vMkwpr���¡z�p�vMf�� . � � � � � � / ( �. ��j�m�or��vMp � x�vwkM} � vM}�kwg�� vwf�g�u�}�j � vMp�sij�� � � � � . � � . ���¡ �pyx¨m�jWm2or��vMp � p�j6vMfHg�x�vwkMp�� 2�� ����� �'�gl� � gl��vZu�s�kY�Wsio�g2xFm�v¨�Ws�xRprvMp�sijWx � / �Fm�k �%� s�x2 6 5>6 � 576 6 � 6 ?

� s�kMkwg2x��Wsij�~-prj�h|vMs��Wm�kwvMp � org2xAs2uDq�m�xMx]� u�s�kMq�g2~��-���Ws�}�jW~xRvnm�vwg2x�s�uJ�Wm�kwvMp � org2x�s2u�q�m�xMxRg2xD� � m�jW~ � ��eAf�g�kMg©x�py~�}�g2xm2v6vMfHg2x�g��Wsio�g2x6m2kMg�kMglo�m�vwg2~�vMs�vMfHg*��kwsi�Wm2��pro�prvR��m2q���o�prvM}�~-gu�s�k���kws�~-} � p�j�h�vMf�g'�Wsi}�j�~�x�v�m�vwg2x´�

��g2m�o3m�jWm2or��vMp � prvR��� � kMs§xMx�p�j�h|x���q�q�glvwkM��m�j�~9vMfHg�m�j�m�or��vMp � xRvMkM} � vM}�kwg¦m�kMg � sij�x�g2��}�glj � g2xs�u�higlj�g%knm�oF�HkMprj � pr��o�g2x�s2u/��}Wm�j�vM}�q��Wgloy~�vwf�glsikw����z�f�glkwg2mix�}�j�p�vnm2kMprvR��m�xPz�kwprvwvMglj�m��Ws2��g}WxRg2xAm2oyx�s�vwf�g'm2�Wx�glj � g�s�u3�Wm2kMvMp � orgc��kws�~-} � vwprsij �Wx�prj � g�s�j�or��vMfHg�vRzAs�¢��Wm2kMvMp � org'�F¢Vq­m�vMkwpr�

�)(dT�J�\XJ9M\XJkML�RXN MhdYjl J�\�MRXY`\QO����������BO�MRXUVO Z 3-UV[ �SRQT�J�OXJ9Mh��jJ ��\�MD\QJ�h M RQUVY`[PO�adM[�_ RQT�J�Ue\TPJ�\QfgUeRXU M[L�Yj[���N �-MRQJ��! � �����+O�MRQUVO Z 3-Ue[��#L�Y`[���N��,MRXJd\QJ�h M RQUVY`[�O�a`RXT MRdML�R+Y`[RXT�J#" Ueh��4J�\QR OQl M L�J`m%$ UeRXTWMl�lP\QY`lP\QU MRXJJ �-L�T M[��`JB\QJ�h MRXUVY`[�O UV[��`Y`h��-UV[ �l�\XY,_PN�L�RQO@YZ&�!�'��(� H � , UVRXT)� ��* �(� � �,+ -�.0/ a RQT�J 3SM\QJBL�\XJ�MRXUeYj[ M [�_�M[�%[�UVT�UVh MRXUeYj[WYjl J�\�MRXY`\QO Z Yj\#M O*3-fWl�RXY`RXUeL OXR�MRXJ�O�m (dT�JMh��`J���\�M �`J�[�J�\�MRXJ�_ �+3]RXT�J Yjl J�\�MRXY`\XO�� � �(��� M[P_RQTPJ�UV\+T�J�\XfWUVRQU M[BL�Yj[���N �-MRQJ�O+UVO+L�MhVhVJ�_RXT�J#17MfgY`hVY-_�L�T�U�-`Y0��%324M_P_�J�J �&Mh��jJ ��\�MPm (dTPJ�" UVh�� J�\XR+OQl4ML�J L�M[�4J&OQJ�J�[9MOdRXT�J,2�Y-L.-WOXl ML�J@Y0�`J�\dRXT�UVO M h �jJ ��\�M�m

Page 20: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

pyx�prj���sio���g2~Z��sivwg6vMf�m�vcvMf�g¦}�j�prv�m�kwprvR�*g©�¡}Wm2vMp�sij�m2�Ws���g¦pyx�prj�u�m � v � s�jWx�g©�¡}�g%j � g's�u!vwf�g}WxR}Wm�o¨}�j�p�vnm�kwprvR�|m�ors�j�h�z�prvMf��Wm2kMp�v���¢�vMprq|g�kMgl��glk�xMm2oD�V·!e� Jx���q�q�glvwkM�|� z�f�p � f�p�xA��kMg©x�glj�vx�p�j � g/zAg � sijWxRpy~-glk¨kMg%oym�vwpr��pyxRvMp � q�s�~�gloyxD� �/·�e�¢�prj���m�kwpym�j�v´  z�prvMf � fWm2kMhig � sij �M}�h�m2vMprs�j�� �� x���q�q�g%vMkM�W ¨m2jW~9kwg2m�o¨m2jWm�o��-vwp � p�v��§�

eAf�g��HkMg2xRglj � gcs�u¨�Wsi}HjW~�x�vnm2vMg2xAp�~-glj�vMp �Wg2~�mix�m�x���q���vwsivMp � �Wm�kwvMp � org2x/m�o�kMg2m�~-��prj�vwf�gx��Wg � vMkM}Hq s2u¨vMf�g�vwf�gls�kM��o�g2mi~�x^���-�|m�kwhi}�q�g%j-v�xAx�p�q�pro�m�kDvws6vwf�s�xRg#o�g2mi~�prj�h¦vMs#u�m � vMs�kMp�µlg2~x � m�vMvwglkMp�j�h���vws m7xRglv�s2u�m�~�~-p�vMprs�jWm�o � s�jWx�vwknm�p�j-v�x*sijvwf�g m�j�m�or��vMp � ��kwsi�WglkwvMprg©x s2u6vwf�g�F¢Vq­m�vMkwpr����s�j�vwf�g�q­mixMxRg2x�s�u¦vMf�g���m�kMvwp � o�g2x´�/sijvMfHg�prj-�WjHprvMg�xRglv�s�u±xR��prjWx �¯s2u6vwf�g

� s�jWx�glkw��g2~ � fWm�kwhig2x ��� ~-g^�Wj�g2~�prj¤� prp�� �� !m�j�~­vwf�glp�k�glprh�glj-��m2or}�g2x���x�siq|g'm�kwg � sijWxRpy~-glkwg2~prjvwf�g�g©m�kMo�� zAsikw{�x ��� H� �32�� � � ����m�q�sikwg�gl�-vwgljWxRpr��g�~-pyx � }Wxwx�prs�j � m�j�Wg�u�si}�j�~°prj � � ����Zm2jW~�vMf�g�kwgl��prglz �822 �¨hipr��g©x�m*jHp � g¦vMkMg©m�vMq|glj-v^ n��eAfHg2x�g � s�jWx�vwknm2prj�vnx�m2kMg � m2ororg©~M�Ws�s�vnx�vwknm2�7g2��}Wm2vMprs�jWx´� �

eAf�g��HkMsih�knm2q�q�g�s�u�kwg � s�jWx�vwkM} � vwprj�h�vMf�g vRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�g �F¢�q�m�vwkMpr� � f�g%j � g�m�oro��F¢q�m2vMkMp � g2xF�-�6u�m � vMs�kMp�µ2m�vwprsij� Dm�x�z/gloroHmix!vMf�g®x�glv!s2uF�Wm2kMvMp � org©x3u�kwsiq vwf�g���kMs��WglkMvwprg2x!s�uFvwf�g�F¢Vq­m�vMkwpr��m2�Ws���g§�ªu�kMs�q p�j-vwglkMj�m�o3x���q�q�glvwkMp g2x�s2uJm*q�s�~-glo3m�j�~9u�kMsiqN�Ws�sivnxRvMk�m���g2��}Wml¢vMp�sijWxcfWmix�jHs�z��Wglglj � m�kMkwprg2~�si}�v®prj�xRgl��glk�m�oFq�s�~-g%oyx'�Vx�g%g#u�sik®prjWxRvnm�j � g� ��2 ����������� % �m�j�~7vMf�g|kMgl��prglzcx � prvwg2~7m2�Ws���g� n� �s�vMg�f�s2z/gl��glk�vwfWm�v¦py~-glj�vMp u��-p�j�h�m�hipr��g%j �F¢�q�m�vwkMpr���x�s�or}�vwprs�j9vws�vMf�g©x�g � sij�~-prvwprsij�x´�-z�p�vMf�vMf�m�vcs�u�m6vMf�gls�kM��z�p�vMf�m�{�j�s2z�j9o�s � m�o¨~��-jWm2q�p � m�o~-g2x � kMp���vMp�sij�� u�s�k�p�jWx�v�m�j � g���z�prvMf|m#{�j�s2z�j�o�s � m�o ��m2q�pro�vMsijHpym�j� Zp�x�}�x�}Wm2oror��jHsiv�m'vMkwpr��pym�ovnm�x�{�� � j�g�q�}WxRvDs�u�vwglj*kwglor��s�j � s�j �Mg � vw}�kMg2x3m�jW~*s�j�m��H��kMs2��prq�m2vMpr��g/q�glvwf�s�~�xDvMs¦q�m�{�gx�} � f�m�j�py~-g%j-vwp�� � m2vMp�sijF�

eAf�g±x��Wg � vwkM}�qNs�u!�Wm2kMvwp � o�g2x � m�j�xRsiq�g%vMprq|g2x��Wg6s���vnm2prj�g©~9u�kMsiqNxRglq�p � oymixwx�p � m�o � m�o ¢

� }�o�m�vwprsij�x´�Fz�f�p � f vM}�kwj7s�}�v'vMs��Wg�gl�Hm � v�p�j7p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-glo�x� ���-� ) ��� ����� �� ��V�¨m�jW~vMfHg�x��Wg � vMkM}Hq m2jW~*�F¢Vq­m�vMkwpr� � m�j�m�o�x�s'xRsiq�g%vMprq|g2x��ªg�g%�-��o�p � p�vMo�� � m�o � }�oym2vMg2~�u�kMs�q g%��m � v�Aglvwf�gcm�jWxwm�vwµ�xRsior}HvMprs�jWx !�-� ��� �3)-� �ªs�kDu�kMsiq vwf�g�kMg%oym�vwg2~���}Wm�j�vM}�q p�j-��g%knx�gJx � m2vMvwglkMp�j�hq�glvwf�s�~ ��� ���!��x�glg¦m2oyx�s�vMfHg#�Ws�s�{ ��� �� n�

��H�W\E~X x�AGX?;=>*E~I=;KnwHJBFO nwEUWdDQHyBF>

Page 21: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

£Vj���kwprj � p���org§�ivMf�g®{-j�s2z�o�g2~-hig®s�u3vMf�g�u�}HoroWsij-¢¥x�fHgloro x�vMkw} � vw}�kMg�s2u!m6q|s�~-glo�x�f�s�}�oy~��Wgglj�s�}�hif�vMs�~�glvMglkwq�prjHg�m2oroFors � m�oF�Wgloy~Hx�m�jW~�vMf�glp�k � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vwprs�jWx´�/eAf�g6kwgloym2vMp�sij�WglvRzAglg%j6vMfHg�sij-¢¥x�f�g%oroHx�vMkw} � vw}�kMgcm2jW~ o�s � m�o��Wglo�~�x´��f�s2zAgl��glk%��p�xY}WxR}Wm�o�or�'��glkM�'j�s�j-vwkMp��-p�m�oV�£Vj�prj�vMglh�knm2��org'q�s�~-g%oyx´�WvMfHglkMg�p�x�m�z�ml��vMs|gl�-�Horp � prvMo��*g%�-f�p���prvcvMfHpyx�kwgloym2vMprs�jF� �!s�jWx�p�~-glk�Wm2kMvMp � }�o�m�kDq�m2vMkwpr��glo�glq�glj�vnx^�´p�j�vMf�gJmix���q���vwsivwp � xRvnm2vMg��Wm�x�pyx^��s�u m�ors � m�o�s��ªg%knm�vwsik��|���Z m�vcvMfHg#�Ws�prj�vW� / 2��Vxwml�ª ��

� ��m ��� �|�!2�  � � . � ��� �  +*-*,* � .�/ ��� �  �� � � ��prp�� �¡ 

eAf�g2xRgAq�m2vMkwpr�cglorglq|glj-v�xWm�kMg/vMf�gDu�s�kMq�u�m � vwsik�xTs2uWvMf�g/ors � m2o-s��Wglknm2vMsik����#��xRprj�h � kMs§xMxRprj�hx���q�q�g%vMkM�¦m2jW~�vMf�g¦x � m�vMvwglkMp�j�h6q­m�vMkwpr����prvAp�x��Ws�xwx�p���org'vMs�g%�-��kwg2xMx�m2oro�q�m�vwkMpr�¦glorg%q�glj�vnxs�u���� 2¡ ¨�WglvRzAglg%j�mix���q���vwsivwp � �����V¢3m�jW~ ����¢RxRvnm�vwg2xDprj�vwglkMq�xFs�u vMf�g�u�sikwq u�m � vMs�knx´��f�g%j � gvMs � s�q���org%vMglo���~-g2x � kMp��Wg�vMf�g'o�s � m�o¨si�Wglk�m�vMs�k�s�j � g'prv�x�u�sikwq u�m � vwsik�x�m2kMg'{-jHs�z�j �

£Vjq�m�j���p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-g%oyx´�/vMf�g ~�m2vnm7s2u�vwf�g9u�m � vMs�kMprµ%g2~°x � m�vwvMglkwprj�h�vwf�gls�kM�°p�xx�} � � p�glj�vAvMs�kwg � s�jWx�vwkM} � vAu�s�kMqtu�m � vMsik�x´���!s�jWx�p�~-glk®m vwgljWx�s�k�¢���m�or}Hg2~*u�}�j � vwprsij

� . � ������� � .�/ ��� � "���" ���� z�f�p � f g2��}Wm�o�x vwf�g9u�s�kMq u�m � vMs�k�� p�pV���¡ �z�fHgljm2oro � � � x�m2kMg�kwg2m�o®m�j�~ sik�~-glkwg2~°m�x � ���*-*-* � � � �NeAf�p�x­u�}�j � vMprs�j � m2j��Wg m�jWm2or��vMp � m�o�or� � s�j-vwprj�}�g2~vMs � siq���o�gl� ��m�or}Hg2x9s2u� � � x´��eAf�g|kMg � s�jWx�vwkM} � vMprs�j�s�ucvwf�g*u�s�kMq u�m � vwsiknx6p�x#�Wm�x�g2~�s�j � sij�x�vMkw} � vwprj�h�vwf�g*u�}�j � ¢vMp�sij�� . � ������� � . / ��� � "��� " ��� #u�kwsiq p�vnx6gl���Wg � vMg©~ �HkMsi�WglkwvMp�g2x6sij�vMf�g � siq��Horgl� � � ¢���o�m�j�g2x^���kwsi�WglkMvwprg2xAvwfWm�v®m�kwg'g2xMxRglj-vwpym2oror� � s�jWx�g2��}�glj � g2x�s2uDu�m � vMsikwprµlg©~�x � m2vMvwglkMp�j�h��

£Vj �2� �!��x�glg¦m2oyx�s �� � �� n�W~-p�kMg � v � sijWxRg2�¡}Hglj � g2xAs2uDu�m � vMsikwprµlg©~9x � m�vwvMglkwprj�h�z/glkMg � s�j-¢x�p�~-glkwg2~Z�-p�j�mi~H~-prvwprsij�vMs � s�jWx�g©�¡}�g%j � g2x!s�u3higlj�g%knm�oF�HkMprj � pr��o�g�s2u!��}Wm2j-vw}�q �Wglo�~*vMfHglsikw���prj�sik�~-glk�vws�gl����kMg2xwx�m�xRglv�s2uJm���prsiq­xPs�j�u�sikMqtu�m � vMs�knx'm�jW~�vws*�WjW~�xRsiq�g¦gl�Hm � v�u�sikwqu�m � vMsik�x#p�j7vwf�g�x�p�j�g´¢�$csikn~�sij�q�s�~�glo/x�sio�glor��u�kMs�q vwf�g*{�j�s2z�org©~-hig�s�ucvwf�g�vRzAs2¢V�Wm2kMvwp � o�gx � m�vMvwglkMp�j�h�q�m2vMkwpr������s2zAg%��glkl�WvMf�g�q|glvMf�s�~�~-py~�jHsiv'm2orors2z�vMs � m2o � }Hoym�vwg#u�s�kMq u�m � vMs�knxz�prvwf�q�sikwg�vMfWm2j�vwf�kMglg®�Wm�kwvMp � org2x^�

£Vj � oym�xMxRp � m2o�prj�vMglh�knm2��org��Wg%oy~ vwf�gls�kM���cvMf�g $cglo u�m�jW~¡¢ �Wgl��prv�m�j-¢¥«�m�k � f�g%j�{�s��$���«7 

Page 22: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

g2��}Wm�vwprs�jWx�m2oro�s�z�vws*gl����kwg2xMx�ors � m2o � o�mixMxRp � m2oZ�Wglo�~�xPp�j�vwglkMq�xAs2u/vMf�g±m � vwprsij�¢Rm2j�hio�g6��m�kwp�¢m��Horg2x�� vMfHg �x � m2vMvMg%kMprjHh�~�m2vnm ��s2u�vwf�g�prj���glk�x�g�x � m�vMvwglkMp�j�h�q�glvwf�s�~ª n�Fh�glj�glk�m�orp�µlprjHh9vwf�gprj���glk�x�g!¬�si}HkMprg%kFvMknm2jWx¥u�s�kMq gl�-�HkMg2xwx�prs�j's�uWu�kMglg!q�s�~�gloyx^�FeAf�g���}Wm2j-vw}�q���glknxRprsij's2ud$���«g2��}Wm�vwprs�jWxPzJmixPu�s�}�jW~�p�j ��g´uw� � � ���ªh�pr��prj�h�vMf�g'o�s � m�oY��gloy~�xAp�j�vwglkMq�xAs2u � kwg2m�vwprsij¤m�jW~m�jHj�prf�p�oym2vMprs�j�si�Wglk�m�vMs�knxDu�sik/mixR�-q��HvMsivwp � �Wm�kwvMp � org2x^���AkMg©m�vMfHglk!m�j�~*xRsiorp�vMs�j u�s�kMq u�m � vMs�knxzAg%kMg � m�o � }�oym2vMg2~�prj�vMf�g|x�p�j�g´¢�$�s�kn~-s�j q�s�~-glo � ������l��2 �!}WxRprj�h�vMf�p�x#q�g%vMf�s�~Z� ��mixRg2~sij�m2j°m2jWm�o���xRpyx's�u®vMf�g���}Wm2j-vw}�q $���« g2��}Wm�vwprsij�x´�Dprv¦z�m�x�x�f�s2z�j prj ��g´uw� � %-�������V�prj­~-p�³�glkwglj-v/q�s�~-glo�x´��vMf�m�vcm�j�si�Wglk�m�vMs�k �����Z !pyx�o�s � m�oF�HkMs2�-p�~-g2~*vwfWm�v�p�vnxc�Vm�j�m�or��vMp � m�o�or�� s�j-vwprj�}�g2~ª Fu�sikwq u�m � vwsik�x�xMm�vwpyxVu���m¦x�glv!s�u�m���prs�q�x´���!}�kwkMglj�vMo���vMf�g®q�s�xRv��Ws2zAg%k�u�}�oW��kws�¢hik�m�q�q|g��-u�sik�h�glj�glk�m�oDp�j-vwglhik�m���o�g6q�s�~�gloyx^�Zpyx�vwf�glj�vws�kMg � sijWxRvMkM} � v�u�sikwq u�m � vMs�knx�u�kMs�q��kwsi�WglkMvwprg2xDvwfWm�v!gljWxR}�kMg�vwfWm�v/vMf�gcm�xMxRs � pym2vMg2~ ��gloy~6p�x�o�s � m�o ���8) � �vMfHpyxD~-s�g©x�j�s�v�p�j-��s�or��ggl����orp � prvwor�±�¡}Wm2j-vw}�q $���« g2��}Wm2vMprs�jWx´�

eAf�g2xRg!��kMs��ªg%kMvMp�g2xZs�uHu�sikMq u�m � vwsiknxZg%jWx�}�kwprj�hcors � m�orp�vR��m2kMg!gl����kMg2xwx�g2~cprj'vMf�gDu�s�orors2z�p�j�hm���prs�q�x´�

�i�ceAf�g�u�}�j � vwprsij � . � ������� � . / ��� � "��� " ��� �pyx¦m�jWm2or��vMp � p�j7vwf�g���m�kwpym��Horg2x � � % ���'p�jWx�p�~-gvwf�g¦x�vMkwpr� 2�� ��� ��� � % � �  ����'¯g%� � g%��v�u�s�k�xRprq���o�g��Ws�org2x^�

�-�c¬�kMs�qtkMg%oym�vwpr��pyxRvMp � prj���m�kwpym�j � g��-vwf�g�u�}�j � vwprs�j � xwm�vwpyx¥��g2xAvMf�g'kwgloym2vMprs�j

� . � ������� � .�/ ��� � � � "��� " �� � �¡ &/13 � � � . � ������� � . / ��� � "��� " ��� z�f�g%kMg �#p�xAvMf�g¦x��Hprj�s�u!vwf�g'si�Wglk�m�vMs�k �|�

�-�ceAf�g�u�}�j � vMp�sij � xMm�vwpyxV�Wg2xAvMfHg'x���q�q�glvwkM�'��kwsi�WglkMvR����higljHglknm2orprµ%g2~ 4�m�v�x�s�j�� x�vMf�g^¢s�kMglq� 

� . � ������� � .�/ ��� � "��� " ��- #/� � 3 � � 3�� �. 3 � . 3�� � ��� 1 % � 1 � �   � . � ������� � � 3�� � � � 3 ������� � . / ��� � "�� � " � 1 � � " � 1 " ���" ���  �

��ceAf�g�u�}�j � vMp�sij � xMm2vMpyxV�Wg2xAvwf�g'ors � m2orprvR���HkMsi�WglkwvR�

� . � ������� � . /�� � � . / ��� � "� ��" �� 5 � " �� � ��'d��  / 3 �� ����� � � � � . / � . � ������� � . /�� � ���� " � � "��� " �� 5 �  

Page 23: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

z�f�g%kMg��c� � "j�' �pyx�vMf�g q*}HvM}Wm2o�o�s � m�o�prvR� prjW~-g%� u�sik�vwf�g�si�Wglk�m�vMs�k � m2jW~ vwf�gglo�glq�glj�vnm2kM���Wglo�~ � mixwx�s � p�m�vMg©~ vws�vwf�g��Wm2kMvMp � org�oym2�Wgloro�g2~¯��� ! ����eAf�g|q*}�vw}Wm�oo�s � m�o�prvR�'prjW~-g%�6�WglvRzAglg%j6vRzAs���gloy~�x¨pyxYvwf�g���fWm�x�gch�m�p�j�g2~�prj � s�kMkwgloym2vMprs�j6u�}�j � vwprs�jWxz�f�g%j�sij�g�s2ucvMf�g*��gloy~�x'pyx'��kMs�}�hif�v�m�kwsi}�jW~�vwf�g�sivwf�glk6�Wg%oy~ � si}�j�vMg%k � o�s � {�z�pyxRg�Wm � {|vMs�prv�xAprj�p�vMp�m�oZ�Ws§x�prvwprs�jF�

-� ��x'm�u�}�j � vwprsij�s2u ��-�¨vMf�g�u�}�j � vMprs�j �LfWmix¦x�prq|��org¦�ªs�org2x���{-p�j�glq�m2vMp � �Wsiorg©x  ®m�vvwf�g'�ªs�prj�vnx ��S/ ��� � ��' "���/ ��"� ��"� % ����z�prvMf�vwf�g�u�sioro�s2z�prj�h�kwg2x�p�~-}�g2x^�

� � . � ������� � . / ��� � "� �� " ���� ��� ( � �. � *-*-* ( ��� � �. � � � � ��� � � � � �. � � � � . � ����� � � % ���^ M� ��� � � � � � �. � � � � � ����� � % ���^ +*-*-*´� � /�� � � ���. / � � � � / � � ���� 5 � % ���^  %3 �� � � � � � � ( � / � �. / � � *-*-* ( ��� � �. � � � � � � � ��� � �. � � . � � � ����� % �+� 5 �  w� � � � � � ��� � � � � . � � ���+� % ��� 5   *-*-*l� ��� � � �

� � � . � ����� % � �  �� � . / � ��� � � � ������� � ��� ������� � � /�� � ��� � "���"���+� "���" ��� 5 �  �� % ��� % ��' � prp�� � 

z�f�g%kMg'fWm�v�xPq|g2m�j�s�q�pyxwx�p�sijWx^�!eAf�glkMg¦m2kMg'sivwf�glkc�ªs�org2x � sikMkwg2x��Ws�jW~-prjHh�vMs��Wsi}�jW~xRvnm�vwg2xAs�u¨q­mixMx� m�vAvwf�g'�Ws�x�p�vMp�sijWx��� % ���/F�Ym2k �l� s§x2 6 576 / 576 � 6 / 6 � ?� � 2 " ' �V�

����prs�q�x �m2jW~ �m2kMg�vwf�g*q­m�prj�mi~H~-prvwprsij�x � s�q��Wm�kwg2~�vMs�vwf�g�g2m2kMo�� m�vMvwglq���v®s�u �Pg´uw� �©� ���*eAfHg*o�s � m�o�prvR����kwsi�Wglkwv��§�Ym2�-p�siq ��Yp�x�vMf�g�q�s§x�v'j�s�j-vwkMpr��pym2oDm2�-p�siq � s�q�prjHh*u�kMs�qvMfHg�m�jWm2or�Hx�p�x#�Wm�x�g2~�sij �¡}Wm2j-vw}�q $ ��« g2��}Wm�vwprs�jWx´�!m2jW~7fWm�x6j�siv��Wglglj x�f�s2z�j�u�kMs�q�Wk�x�v���kwprj � pr��o�g2x6s�u±��}Wm�j�vM}�q �Wg%oy~ vwf�gls�kM��� eAf�g�{�prj�g%q�m�vwp � �Wsio�g � sij�~-prvwprsij ��m���prs�q-�/pyx�vMf�g¤m���prsiq m�oro�s2z�prj�h vMf�g�kMg � sijWxRvMkM} � vMp�sij s�u±m�o�oAu�sikwq u�m � vMs�knx��-� w�ªs�s�vnxRvMknm2� �q�glvwf�s�~�x^���s�vMg�vwfWm�v�vwf�g�u�sikwq u�m � vMsik�x�q�ml��fWml��g'm�~�~-p�vMprs�jWm�o��Wsiorg©x � sikwkMg2xR�ªs�jW~-p�j�h�vMs�Wsi}�j�~�x�v�m�vwg2x � kMg2m2vMg2~�����vMf�g's��ªg%knm�vwsik � sij�x�py~�glkMg2~�� �As�sivnxRvMk�m���g2��}Wm�vwprs�jWxAkMglo�m�vwg#vwf�gkMg©x�py~�}�g2x'm�v�xR} � f �Wsio�g2x#z�p�vMf�s�vMf�glk'u�sikwq u�m � vMs�knx´��£Vv6p�x#�Wglorp�gl��g2~�vwfWm�v¦vMf�g|x��Wm � g�s2uors � m�oª��gloy~�x!s�u�m�j�p�j-vwglhik�m���o�g�q|s�~-glo � m�j��Wg�p�~-glj�vMp���g2~ z�p�vMf�vwf�g'xR�Wm � g®s�u�x�sio�}�vMp�sijWx!vMsvMfHg�u�s�kMq u�m � vMs�k�m2�-p�siq�x/m�o�sij�h�z�prvwf9�Ws�s�vnx�vwknm2�7g2��}Wm2vMprs�jWx � %-��)�����)�� �

��g � sij�x�vMkw} � vwprj�hAu�s�kMq�u�m � vMs�knxªu�kMs�q�vMfHg2x�g/m���prs�q�xZm2oro�s�z�s�j�gAvws�z�kMp�vMgDo�sij�h2¢R~-p�x�v�m�j � ggl���Wm�j�x�prs�jWxTu�s�k � s�kMkwgloym2vMprs�j#u�}�j � vMp�sijWx^�����'prjWxRglkMvwprj�h��WglvRzAg%glj'si�Wglknm2vMs�knxDvMf�g/kMg2xRsio�}�vMp�sijs�u vMf�gcpy~�glj-vwprvR�'sij�vMf�g ����¢V�Wm�x�p�x��Vxwml�ª ��D¬�sik!prj�x�vnm2j � g���vwf�g�vRz/s�¢��ªs�prj�vDu�}�j � vwprsij�s�u��Wglo�~�x

Page 24: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

m�v®m�x���m � g´¢�orp�{�g'«�prjHs�zcxR{-�|prj�vMglkw�im2o��D/�� � % � p�xAhip���glj����� �|��� "��n  �|�!2� ��&/ �0

�2�0. � ������� � .�/ � � � � *-*-* � �����l����'Y  � 3 5�� � 6 ���� ���� � � � �

� ��m ��� �|�!2�  � �$. � ��� �  +*,*-* �$. / ����¡ �� � � � �b� �$. � ��� �  +*-*-* �$. / �����  � ��� 2¡  � ��m � � ���o�oDprj�vMglh�knm2oyx�m2kMg�j�sijWxRprj�h�}�oym2k�m2jW~ � s�j-��glkwhiglj�vl�±eAf�g�xRglkMp�g2x�pyx�gl���Wg � vMg©~�vMs��Wg � s�j-¢��glkwhiglj�v�m�xPz/gloro��

eAf�g/m���prs�q�xªu�sikZu�s�kMq�u�m � vMsik�xZzAglkwg/x�sio���g2~�prj'��m�kwprsi}�xTz/sikM{Hxªu�sik3~-p ³Zg%kMglj�vZs��ªg%knm�vwsik�xprj ~�p�³�glkMg%j-v�q|s�~-gloyx'�VxRglg��ªu�s�k'prjWxRvnm�j � g��Zvwf�g�kMgl��prg%z �822 �  ��6£Vj��Wm2kMvwp � }�o�m�k%�Fm�x � f�glq�gs�u�x�sio�}�vMp�sij�z�mixc��kMs��ªs§x�g2~�p�j )��-����)��Dm2jW~9}�x�g2~�p�j !�2�� ��� �Fprj�s�kn~-g%k�vws �Wj�~9prj�vMg%hiknm2ogl����kMg©xMx�p�sijWx�u�sik�u�sikwq u�m � vMsik�x�s�u¦gl���ªs�j�glj�vMp�m�o��Wg%oy~�x�m2jW~s�u¦vMs��ªs�ors�hip � m�oro�� � f�m�kMh�g2~�Wglo�~�x�prj�vwf�g�xRprj�g^¢�$csik�~-sij�q�s�~-glo���z�f�s�xRg �D} � orpy~�g2m�j m � vMp�sij pyx�hip���glj�prj��V��� �-�! - w n�¨mixzAg%oro¨mix�vwf�g6kwgloym2vMg2~�u�sikMq1u�m � vwsik�x�s�u/vMfHg�¬�g%kMq�pW�Wgloy~Hx�prj�vMf�g��!�¦�V��  ¢¥eAf�prkwkMprjHh�q�s�~-glo�V��� ����)¡ ��D£Vj'vMf�g!�WknxRvF�Wm�kwvYs2uWvMfHpyx¨~-pyxwx�glkwvnm�vwprs�jF��vwf�gl�'m2kMg/gl��m�or}�m�vMg©~�p�j6s�kn~-glkFvws�~�g2x � kwpr�WgvMfHg*o�sij�h2¢R~-p�x�v�m�j � g|�ªg%fWml�-p�siknx's�ucvwf�g*vRz/s�¢��ªs�prj�v#u�}�j � vMp�sij�s2ucvMf�g|¬�glkMq�pF�Wglo�~�x#p�j7vwf�g�!�¦�V�¡ �¢ReAfHprkMkwprj�h�q�s�~-g%oV�

£Vj6vwf�g�xRg � sij�~#�Wm2kMvDs2uWvMf�p�xY~�pyxMxRglkMv�m�vwprsij �ivMf�g � sij � gl��v¨s�u�u�s�kMq�u�m � vMsik3pyxFhiglj�g%knm�o�prµlg©~prj¤m j�m�vM}Hknm�o3z�ml��vMs�vMf�g±x�prvw}Wm�vwprs�j�s�uJm�q�s�~-gloFs�j�m*q­m���prq�m2oro ��x���q�q�glvwkMp � prj-�WjHprvMg^¢��sio�}�q�g � }�kM��g2~¦x��Wm � g��3¬�s�kMq�u�m � vwsiknx¨s�u�prj�vMglk�m � vwprj�h��Wglo�~�xFprj�mPu�kwglg�u�glkwq�prs�j'vMf�gls�kM�'sijx�} � f¦m�x���m � g/m�kwg!gl��m�or}�m�vMg©~�}�x�prjHhcmP��kwsi�Wglkwv��®x�p�q�pro�m�kWvMscvMfHgDors � m2orp�v��c��kwsi�WglkMvR��p�j'�ªs�prj�v �m2�ªs2��g���m�j�~�}Wx�p�j�h�kMg%oym�vwprs�jWxP�WglvRz/glglj�m�jWm2or��vMp � prvR����kwsi�WglkwvMprg©x�m2jW~�vMf�g±x��Wg � vwkM}�q1s2uvMfHg#vwf�gls�kM��p�j�m6u�mixRf�prs�j�xRprq�p�oym�k!vws�vMfWm2v�p�j9vwf�g¦m���prs�q�xAm2�ªs2��g��

KRKRK �O�Cc]´O!SZILG ���'B�� ��U +cB¨O�S @ GAC ��XFO�Cc]^O�SZILG�� -¦BTSHUªa�S ? GDU�KROPC U +PB �

O�S @

�A� m2jWm�o�sihi� vws7vwf�g�sij-¢¥x�f�g%oroc~-g2x � kMp���vMp�sijF�!sijHg � m2j � siq���o�glvMg%or� x��Wg � p�u���m¯q�s�~�gloAs2u��}Wm�j�vM}�q²��gloy~�vwf�glsikw���-� m wors � m2o���~�g2x � kwpr��vwprs�jF��eAfWm�v¦pyx´�Fs�j�g�hip���g2x�m�x�g%v#s2ucors � m2o�Wglo�~�x � . ���  ±z�prvMfvwf�glp�k*��m � }�}�q g%�-�Wg � v�m�vwprsij��m2or}�g2x � � . ���Z ���m2jW~ m°� � s�jWx�p�x�vwglj-v^ 

Page 25: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

si�Wglk�m�vwsik'��kMs�~�} � v'm2orhig%��knm��Zz�f�glkwg�m*��kMs�~�} � v�s2uAvRz/s*�Wglo�~�xPp�x�z�kMp�vMvwglj�m�x�m�j prj-��j�prvwgx�}Hqts�u!o�s � m�oZ��gloy~�xAs2uDp�j � kwg2mixRprj�h�~-p�q�gljWxRprs�j �%�)�� �82)��V�

� . ��� "��n  � � �!2� @/ 0�� �. � � ��� "��   � � � 2¡  �

eAf�gcxR�Wm � g^¢Vvwprq�g/~-gl�Wglj�~-glj�v � s�g � � prg%j-v�x � �. � � ��� "��   m�kwg � m�o�org2~'vMf�gJx�vwkM} � vw}�kMgAu�}Hj � vMp�sijWx^���p�j � gAvwf�gc~-p�q�gljWxRprsij's2uª��gloy~�xFpyx¨�ªs�}�jW~-g©~±u�kwsiq��Wglors2z'�ivwf�gcx�}�q pyx¨x�p�j�hio��¡¢�prj-��j�prvwg�� �A�~-p�q�gljWxRprsij�m�o!m2jWm�o���xRpyx6m2jW~7vwf�g�mixwx�}�q|��vMp�sij s�u®x � m�org�prj���m�kwpym�j � g�m2v�xRf�sikwv�~-p�x�vnm2j � g2x^�vMfHpyxA��kws���py~�g2x�m�x�f�s�kMvR¢R~-p�x�v�m�j � g¦gl���Wm�jWxRprs�j9u�sik�vRz/s�¢��ªs�prj�v � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vwprs�jWx´�

£Vj�xRsiq�gcvRzAs2¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�o�q|s�~-gloyx¨z�prvMf � sij-u�s�kMq�m2o�prj���m�kwpym�j � g���vMf�g®x���m � g�s2u¨ors � m2o�Wglo�~�x!m�jW~�vMf�glp�kDsi�Wglk�m�vwsik���kws�~-} � v/gl�-��m�jWxRprsij�x � m�j��Wg®x��Wg � p �Wg2~ � siq��Horglvwglor�����!sij�u�sik�¢q�m2oror�|prj��im2kMp�m�j�v�q�s�~-glo�x�m2kMg�q�s�xRv'mi~�g2�¡}�m�vMg%or��x�vw}W~-prg©~�}Wx�p�j�h�vMf�g�o�s � m�o/~-g2x � kMp���vMp�sijF�z�f�glkwg � sij�u�sikMq­m�o¨prj��im2kMp�m�j � g�~�p � v�m�vMg©x�m*z�py~�g�m�jW~ x�vwkMprjHhiglj�v'x�vwkM} � vM}�kwg��6eAfHg � sijWxRg´¢��}�glj � g©xPs2u � sij-u�s�kMq�m2oYp�j-��m�kwpym2j � g6s�j �¡}�m�j�vM}�q1�Wgloy~�vMf�g%sikM��q�s�~-glo�xAprj m2j-��j�}�q*�Wglks�u�~-p�q�gljWxRprsij�x#zAg%kMg�~-g%��glors��ªg©~ p�j �82�� � Aprj vRzAs ~-p�q�gljWxRprs�jWx´�3x�glg�u�sik�p�jWx�v�m�j � g9vwf�gx�g%q�prjWm2oW�Wm��Wglk �82 �V�-vwf�g � sio�org � vMprs�j�s�u�m�kwvMp � org2x !%���¨m�jW~�vMfHg#vwgl��vM�Ws�si{ �� ��V�

�!sij�u�sikMq­m�o3x���q�q�glvwkM��prj�vRz/s�~-prq|gljWx�p�sijWx�pyxcm�j prj��Wj�prvwg´¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2oFx���q�q�g%vMkM�

� s�kMkMg©x��WsijW~�prj�h�vws�prj��im2kMp�m�j � gc}�jW~�glkAo�s � m�o x � m2org�vwknm�j�x¥u�sikwq�m�vwprs�jWx�m�jW~�higlj�g%knm�vwprj�h�vwf�g¹�p�knmixRsikws�m�o�higl�Hknm �l�� W� ���¨� vMfHg�kwgloym2vMprs�j��WglvRzAglg%j � sij-u�s�kMq�m2oWprj��im2kMp�m�j � g®m�j�~*vMf�gc¹�p ¢knm�x�s�kMs�m�o�higl�Hknm6z�m�x � s�jWx�p�~-glkwg2~*prj � �Wprj�vwf�g � s�j-vwgl�-v!s2u¨vMf�g'eAfHprkMkwprj�h¦q�s�~-glo���m�j�~­p�xgl����oym2prj�g©~�q|s�x�v � org2m2kMor��m�jW~6p�j�u�}Horo�higlj�g%knm�o�prvR�cprj� ��2 �� n�¨£VvYp�xFm�orzJml��xF��kMg©x�glj�vYz�fHglj�gl��glkvMfHglkMg¦pyx�hiors��Wm�o3x � m�org§�ªkwsivnm2vMp�sij m�j�~�vMknm2jWx�o�m�vwprsij�p�j-��m2kMpym2j � g��JeAf�g�xR�Wm � g�s2u/x�v�m�vwg2x�sij

� o�s�x�g©~6orprjHg2xYpyxDvwf�glj�m�ors2zAg©x�v�¢�zAg%prhif�vDq�s�~�}�org!u�sik!vMf�gc¹�p�knmixRsikws6m2orh�gl��knm���m�jW~ u�s�k!sivMfHglkx���q�q�g%vMkM��m�orh�gl��k�mixAp�u sivwf�glk�xR�-q|q�glvMkwprg%xYm2kMg��HkMg2xRglj-v%�DeAf�g®kMg2��}�prkwglq�glj�v¨s�u¨}�j�p�vnm2kMprvR�� z�fHglj�~-g2xRprkMg©~ª  !��� �%��Wm�jW~6vwf�g�kMg©�¡}�p�kMglq|glj�vZs2uZq|s�~-}�oym2kDprj���m�kwpym�j � g ��� ����g©xMx�g%j-vwpym�o�or�prj���m�kwpym�j � g'}�jW~-glk�vwf�g � fHsip � g#s2u/m�vMprq|g�~-p�kMg � vMprs�jF�¡���9vwf�g'�Ws�xMxRpr��o�g6q�s�~�}�org2x^��xRs*vwfWm�vvMfHg6xR�Wm � g6s�u�x�vnm2vMg2x � m�j��Wg�~-g%vMglkwq�prj�g©~Z�DeAf�g±x��Wm � g6s2u/x�v�m�vwg2xPs�j � o�s�xRg2~9o�prj�g2xAp�xApyxRs�¢q�s�kM��f�p � vws�vMf�g�x��Wm � g�s�u3ors � m�oª��gloy~�x^�-f�g%j � g�o�s � m�oW�Wgloy~HxAm�kwg � s�q���org%vMglo���~-glvwglkMq|prj�g2~��

Page 26: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�Ws � m2o���gloy~�x¨x��Horprv¨prj�vMs®org´u�vR¢Vq�s2��prj�hJm�jW~�kMp�hif�v�¢�q�s2�-p�j�hAu�m � vMsik�x´�¨vMf�glp�k � sikMkwgloym2vMp�sij6u�}�j � ¢vMp�sijWx3m�kMg§�¡p�j�higljHglknm2oV���WjHprvMgJx�}�q­xYs�u���kws�~-} � v�x�s�u�f�s�ors�q�sikw��f�p � m�jW~�m�j�vMp ¢VfHsiors�q�sikw��f�p �u�}�j � vMprs�jWx´�Fvwf�g � s�j-u�sikwq�m�o3��ors � {�x^� � �!sij�u�sikMq­m�oD��o�s � {Hx � m�j �Wg�x�glg%j�m�x � sikMkwgloym2vMp�siju�}�j � vMprs�jWx�s2uDo�g´u�v�¢�q�s2��prj�h'm2jW~�s�u3kMp�hif�v�¢�q�s2�-p�j�h�nx�g%q�p�¢�ors � m2o����Wglo�~�x´��vMfWm2vAp�x´�¡��gloy~�xDu�sikz�f�p � f � s�kMkwgloym2vMprs�j¯u�}Hj � vMp�sijWx�fWml��g�j�s�j-vwkMp��-p�m�oDq�s�j�s�~-kwsiq�����kwsi�WglkMvwprg2x^��£¥j�x�s2¢ � m�oro�g2~q�p�j�prq|m�o�q�s�~-glo�x ��2��V��z�f�p � f � sikwkMg2xR�WsijW~�vMs¦�Wm�kwvMp � }�oym2k � f�s�p � g©x�s2u¨vMf�g � glj�vMk�m�o � fWm�kwhigs�u3vMfHg#¹®prknm�x�s�kMs�m�o�higl�Hknm�m�jW~�s�u3vMfHg#o�s2zAg2xRvAzAg%prhif�vnx^� � s�j-u�sikwq�m�o���ors � {Hx�xMm�vwpyxVu��*o�prj�g2m2k~-p ³Zg%kMglj�vMp�m�oZg©�¡}Wm2vMp�sijWx � siq|prj�h'u�kMsiq1vwf�g'kMg2~-} � pr��p�orp�v���s2u!¹!glkMq­m�q|s�~-}�org©x�u�sikcvMf�g'¹�p ¢knm�x�s�kMs�m�o�higl��k�m-�¦¬�kMsiq1vwf�g2x�g�~�p�³�glkMg%j-vwpym�o¨g2��}Wm�vwprs�jWx´� � sij-u�s�kMq�m2oF��ors � {�x � m�j��Wg6�W��g2~gl�Hm � vwor� -p�j��Wm�kwvMp � }�oym2kl��vwf�g'si�Wglknm2vMs�k���kws�~-} � vcgl���Wm�j�x�prs�jWxcm�kMg¦~-g%vMglkwq�prj�g©~Z�

eAf�g®m����Horp � m�vMp�sij�s�u � sij-u�s�kMq�m2o-�Wglo�~ vwf�gls�kM��vMs'vwf�g�xRvM}W~���s�uFvRz/s�¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2oWx�v�m©¢vMp�x�vwp � m2oFq�s�~-glo�x��VxRglg��-u�s�k�p�jWx�v�m�j � g§� � � �� !hip���g2xAvMf�g¦gl�Hm � v � kwprvwp � m2oZ�WglfWml��prsik�xPs2u!q�m2j-�}�j�p���glknxwm�o�prvR� � oym�xMxRg2xAs�u�x�g � sijW~�sik�~-glk���f�mix�g'vwknm�j�x�prvwprs�jWx´�WxRprj � g®vMf�g'q�m2prj � fWm2knm � vMglkwpyxV¢vMp � xFs�u¨xR} � f�vMknm2jWx�p�vMp�sijWxYp�xYvMfHgc~-pyxwm����Wg2m2knm�j � g�s�uTm�orgljHhivMf�x � m�o�g�� �!s�j-u�sikwq�m�o��Wglo�~6vMf�g^¢sikw�¦m�oyxRs�fWm�xD~-glgl� � sijHj�g � vwprsij�xTz�p�vMf�vMfHgAq�m2vMf�glq­m�vMp � m�o�xRvM}W~-�'s2uZp�j-�Wj�p�vMg´¢¥~-p�q�gljWxRprsij�m�o�Wprg�m�orh�gl��k�mixcm�jW~�vMfHglprk/kMgl��kwg2x�g%j-v�m�vMp�sijWx^�!£Vj9vwf�pyx � sij�vMg%�-v%��m�j�m2�-p�siq�m2vMp � u�sikwq*}Hoym�vwprs�jvMf�m�v�glq��Ws�~-prg©xPvwf�g�q�m�p�j � fWm2knm � vMglkwpyxRvMp � xPs2u � sij-u�s�kMq�m2oT�Wg%oy~9vwf�gls�kM���Z��m�knm2oro�glorp�j�h*vwf�gm���prs�q�m�vwp � u�s�kMq�}�oym2vMprs�j�s�u®��}Wm�j�vM}Hq²�Wgloy~�vMfHglsikw���Yp�x®u�kw}�prvRu�}�oro���}WxRg2~Z�6vwf�g�vMf�gls�kM��s2u��glkwvMgl�¦si�Wglknm2vMs�k�m�o�higl�Hknmix^�!£Y��kwg2x�glj�v!m2j�prj�vMkws�~-} � vwprsij�vMs¦vMf�p�xDvMf�gls�kM��p�j �����WgljW~-p�� �c�m�o�sij�h�z�prvwf�m�x�f�s�kMvc~-g2x � kMp���vMp�sij�s�u3kMg©x�}�o�vnx�£Dsi��v�m�p�j�g2~�z�prvwf9q�� � s�oroym2�Wsiknm2vMs�knx�prj�vMf�p�x

� s�j-vwgl�-v%�

��j�m����Horp � m�vMp�sij�s2u � sij-u�s�kMq�m2oT��gloy~�vMf�g%sikM��vwfWm�v'z�p�oroD��o�ml��m�j�prq��Wsikwvnm2j-v�kwsio�g�prjvMfHpyx�z/sikM{�p�x�prj�vMfHg�x�vM}�~-��s�uJvMf�g�xRf�sikwv�~-p�x�vnm2j � g��WglfWml��prs�k�s�u � sikwkMglo�m�vMp�sij�u�}�j � vwprs�jWxprj�q�m�xMxRpr��g�q�s�~�gloyx^�-sik�s2³W¢ � kwprvwp � m2oFq�s�~-glo�x´����p�j � g¦m�vcxRf�sikwv'~-pyxRvnm2j � g2xAvwf�g'q�mixwx�x � m2org~-s�g2x�j�s�v���o�m©�¤m�j�p�q��WsikMv�m�j�v�kwsio�g��ZvMfHg�x�f�s�kMv¦~-pyxRvnm2j � g�m�x���q���vwsivMp � �WglfWml��prs�k�s�u � s�k�¢kMg%oym�vwprs�j¯u�}�j � vMp�sijWx'pyx'~-g2x � kMp��ªg©~7�-� � sij-u�s�kMq�m2o���gloy~�vMf�g%sikM�§� � q�m�xMxRpr��g�q�s�~-g%o � m�jvMfHglj7�Wg���prg%zAg2~�m�x�m � s�j-u�sikwq�m�oDq|s�~-glo!�WglkMvw}�kM�Wg2~7��� m9kwglorg%�im2j-v®si�Wglknm2vMs�kl��eAf�g%jF�vMfHg�x�vwkM} � vw}�kMg�u�}�j � vwprsij�x6prj�q�s�~�gloyx�z�prvwf�m�x � m2org � m2j��Wg�gl��m�or}�m�vMg©~7�WglkMvw}�kM�Wm2vMp���glor�

Page 27: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prj�vMf�glp�k�~-p�q�gljWxRprs�j-u�}�oD�WglkwvM}�kw�Wm�vwprsij �Wm2knm2q�glvMg%knx�u�kwsiq x�vwkM} � vw}�kMg�u�}�j � vMp�sijWx'prj � s�j-¢u�sikwq�m�o�or��p�j-��m�kwpym2j-v'q�s�~-g%oyx´� �A��~-p�q�gljWxRprs�jWm�o/m�j�m�or�Hx�p�x´�Dvwf�pyx¦~-g2x � kMpr�HvMprs�j�pyx¦m�x�f�s�kMv~-p�x�vnm2j � g'gl���Wm�j�x�prs�j�u�sikcvMf�g¦x�vwkM} � vM}�kwg�u�}Hj � vMp�sijWx^�

eAf�p�x�q�glvwf�s�~Z� � m2ororg©~ � sij-u�s�kMq�m2oY�WglkwvM}�kw�Wm�vwprsij�vwf�gls�kM���Wpyxcm*�Ws2zAglkRu�}�oDm2orvwglkMjWm2vMp���gvMs vwf�g�}Wx�}�m�o6�WglkwvM}�kw�Wm�vwprs�j�vwf�glsikw�m2�ªs�}�v�m7u�kwglg�q�s�~-glo�� £Vj mi~�~�prvMp�sijF�cprv�p�x���glkM�kMg%z�m�k�~-prjHh6u�sik�vMfHg � sij�x�vMkw} � vwprsij�m2jW~ � oym�xMx�p � � m2vMprs�j�s�u3prj�vMglh�knm��Horg�q�s�~�gloyxDvMs�~�g2x � kwpr�WgvMfHglq²�����WglkMvw}�kM�Wg2~ � sij�u�sikMq­m�oY�Wg%oy~�vMfHglsikw� ��� ��V��eAf�g|x�vwkM} � vw}�kMg6u�}Hj � vMp�sijWx'm2kMg�prju�m � vAgl���Wg � vMg©~ vws6�Wg�glj�vMp�kMg�u�}�j � vwprsij�x�s�u¨vwf�g'~-p�q�gljWxRprs�j-u�}�o��Wm�k�m�q�glvwglknxDs2uDvwf�g�q|s�~-gloV�m�j�~6m�o�o-jHsij-¢¥m�jWm2or��vMp � prvR��p�j#vwf�g2xRgA�Wm2knm�q|glvMglk�xZpyxZglj � s�~-g2~'prj�vMscvMf�g!sijHg´¢V�Ws�prj�vYu�}�j � vwprs�jWxs�u�ors � m2oYs��ªg%knm�vwsik�x� � �% �V� �sivwg#vwfWm�v®prv�pyx�prj�u�m � vcm���glkM��j�sij�vMkwpr��pym2oFvnmixR{�vws*gl��m2or}Wm2vMgsijHg´¢V�Ws�prj�vPu�}�j � vMp�sijWx�gl�Hm � vwor��prj�p�j-vwglknm � vMp�j�h6q|s�~-gloyx^�Wm�jW~�gl��glj�prj�p�j-vwglhik�m���o�g#q|s�~-gloyxvMfHglkMg±m�kMg�jHs�{-jHs�z�j xR��xRvMglq­m�vMp � z�ml�Hx�s�uJ~-s�prj�h|vMf�p�x��´�'£Vj�vMf�g¦kMg2xRv�s�u/vMfHpyxcx�g � vwprs�jF�Z£z�pro�oW~-g2x � kMp��Wg�vMf�gcq�m�p�j�py~-g©mixYu�sik!vMfHg��WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g�gl��m�o�}Wm�vwprs�j�s�uTx�vMkw} � vw}�kMg�u�}�j � vwprs�jWxmix�gl���Ws�x�g©~­p�j �Pg´uw� � ��!�Vx�g%g'm�o�x�s %2 �� 

�fHJI�n HyBFOEUX t ACB@DFL0B{N0EGDF<?HJI�DFS=ACHJB@l n HyB2>]DFBFL=WdDQL=BFA.n L=I0WdDF<?HyI0>¬�sikDp�oro�}Wx�vwknm�vwprs�jF� � sijWxRpy~-glk�m�x�}��WglkR¢Vkwglj�s�kMq�m2orprµ©m���o�g�vwf�gls�kM��~�g´�Wj�g2~¦mix!m � s�j-u�sikwq�m�o

�Wglo�~�vMf�gls�kM��z�p�vMf�u�sikwq�m�oH� �D} � o�py~-g©m�jZ �m � vMp�sij�������¦�ªg%kMvM}HkM�Wg2~#���'mAkwglorgl��m2j-v�si�Wglknm2vMs�k

���  ��� /������� � �

��� � ���Z  � � p�prp�� �� 

£Vj*�WglkwvM}�kw�Wm�vwprs�j�vMf�g%sikM�§�¡s�j�gcgl�-��m�jW~�x^�-p�jWx�p�~-g � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vMprs�jWxDgl��m�o�}Wm�vwg2~ p�j*vwf�g

� s�j-u�sikwq�m�o-��gloy~�vMf�g%sikM�§�ivMf�gcgl���Wsij�glj�vMp�m�o�s2u¨q�prj�}WxFvMf�gcprj�vMg%knm � vMprjHh��Wm�kwv!s�u¨vMfHg�m � vMp�sijprj �Ws2zAglk�x6s�u'vwf�g � si}H��orp�j�h � � eAf�g���kMs���org%q z�prvwf �WglkwvM}�kw��prjHh�m2�ªs�}�v|m � s�j-u�sikwq�m�o�Wglo�~¯vwf�gls�kM��pyxcvMfWm2v6vMfHg*kwg2x�}�o�vMp�j�h�prj�vMglh�knm�o�x�hig%j�glkMp � m�o�or��fWml��g�prj-u�k�m�kMg©~7~-p���glkMh�glj � g©x´���glj � g�� � s�jWx�p�~-glk��H}�vMvwprj�h�vMfHg*vwf�glsikw��s�j m*�Wj�prvwg � prk � }�o�m�k'xR}�k�u�m � g�s�uJknmi~�pr}Wx�� z�p�vMf

� glj�vMg%kAm2vAvwf�g��Ws�xRprvMp�sij���/ 2#p�j�vMf�gc��o�m�j�g�� � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vwprsij�x�prj�vMfHpyx�vwf�gls�kM��z�proro

���-YjfWJ&\XJ�L�J�[-RL�Yj[���J�L�RXN�\QJ�O + ���a -�� /��`U��jJJ ��ML�R&J��,lP\QJ�OXOQUVY`[�OBZ.Y`\��`ML�NPN�f1J �-l J�L�R�MRXUVY`[��`MhVN�J�O&UV[RQTPJ#OXUV[�J.%�� Y`\X_�Y`[]fWY-_�J�h a Z Yj\ UV[�OXR�M[PL�J`m

Page 28: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�Wg¦~-glj�s�vMg2~ ��*-*-* � ��� �� ��

£Vj�vMf�g � sij�u�sikMq­m�oF�Wgloy~�vMf�g%sikM�¤~-g2x � kMp��ªg©~9��� ��� ��¨� � fHs�s�x�g�m��WmixRpyx�s�u!�Wglo�~�x �� .m�j�~|u�s�kMqtvwf�glp�k�~-}Wm2o �� . }�jW~-glk�vwf�g�p�j�j�glk/��kMs�~-} � v�s���vnm2prj�g©~­������}�vMvwprj�h�s�j�g��Wglo�~�m�vvMfHg#�Ws§x�prvwprs�j��i/ 2 p�j�vMf�g'��o�m�j�g¦m�j�~�m�jHsivMfHglkP��gloy~�m2v�p�j-�Wj�p�vR�Z�

� �� . � C   �� � � 2¡ �� �����/ ( .� �£Vj°vwf�g�vwf�glsikw� � prp�pV���� n�D�Wglo�~�x �� . z�p�oro�j�g%g2~Z�Ap�j°hig%j�glknm2oV�A}HorvMk�ml�-p�siorg%v6kMg%hi}�o�m�kMp�µ2m�vwprs�j ~-gljHsivMg'vwf�g'kMglh�}�oym2kMprµ%g2~ �Wglo�~�xA��� � . ��z�prvwf � . / �� . � 06� �  n�/eAf�gljF��vwf�g'q�m�vwkMp��

� �� . � C   � � � 2¡ �� ��� ��

fWm�x�m#zAg%oro�¢¥~-g´��j�g2~��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMpr��g®gl�-��m�jWxRprsij|prj � �!£Vj��Wm2kMvwp � }�o�m�k%�¡z/g � m2j�~-g´�WjHg��Wglo�~�x� . ��� � ����mi~H~-prj�h�vMs �� . m9�WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g�xRglkMp�g2x�prj � z�prvwf¯�WjHprvMg6��gloy~¡¢¥~-gl�Wglj�~-glj�v'm�jW~�A¢¥~-gl�WgljW~�glj-v � s�g � � p�glj-v�x´��prj�xR} � f�m�z�ml��vMfWm2v

� � . ��� � � C   � � � 2¡ �� ��� ��/ ( .� � � p�prp�� �¡ 

�!sij�x�py~�glk�vwf�g'si�Wglk�m�vMs�k��HkMs�~-} � v�gl���Wm�jWxRprs�j9s2u/m6�Wgloy~��c���  !z�p�vMf�prv�x�glo uw��m2jW~�xR}��-¢�Ws�xRg6u�sik®x�prq|��orp � prvR��vMf�m�vcvMf�g'�Wgloy~�~-s�g2x�jHsivckMglj�s�kMq�m2orp�µlg�prj�vMf�g¦vMf�g%sikM� ��prprp�� �2 n��eAf�p�xsi�Wglk�m�vwsik���kws�~-} � vcgl���Wm�j�x�prs�j � m2j��Wg6g%�-��kwg2xMxRg2~�prj�vMglkwq�x�s2u!vMf�g¦kMgljHsikMq­m�orp�µlg2~6�Wglo�~�x� . ���Z ��Wm�jW~�fWmix�vMf�g�u�s�kMq

�c���Z ��c� 2¡ &/ 0 . � .������Z  � . �!2¡  �4 g�m2kMgcprj�vMglkwg2x�vwg2~6prj|m#�WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g�gl���Wm�j�x�prs�j*u�sik!vwf�g�xRvMkw} � vM}HkMg�u�}�j � vwprsij�x � .��� ���  ��

¬�sikwq�m�o�or����vMfHg6xRvMkw} � vM}HkMg�u�}�j � vwprs�jWx � m�j��Wg6z�kwprvwvMglj

� .������Z &/1� � .��� � � C  �c���Z ��c� 2¡ ������ �

��

��p�j � g�vwf�g��Wgloy~��c���  /~�s�g2xPjHsivckMglj�s�kMq�m2orp�µlg��ivwf�pyxAgl����kwg2xMxRprsij�fWm�x�m6z/gloro ¢R~�g´�Wj�g2~��ªg%k�¢vM}HkM�Wm2vMpr��g/gl���Wm�jWxRprs�j*p�j � �DeAf�gcm�xMx�g%kMvMp�sij�pyxYvwfWm�v3gl��glkM� � s�g � � p�glj�vnxFprj6vwf�pyx¨gl�-��m�jWxRprsijfWml��g�m��Wj�prvwg�orp�q�prv mix � A C ��m�j�~6prj6u�m � v!m�kwg � � � � � � � � � � � s�u ���DeAfWm2v�p�x´�ivwf�g�xRvMkw} � ¢vM}HkMg�u�}�j � vwprs�jWx�~-s�j�siv®x�glg'vwf�g'�ªs�}�jW~�m2kM����m�j�~9m2kMg¦��}�kMg%or��ors � m2oFsi���Mg � v�x´�

Page 29: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

eAf�p�x#m�xMxRglkMvwprsij � m2j7�Wg�proro�}Wx�vwknm2vMg2~�vws­��knx�v's�kn~-glk'p�j � ��¬¨prknxRvl�Fj�s�vMg�vMfWm2v#z/g � m�jz�kMp�vMg

� . ��� � � C   / �� . � C   � � 0�

� ��� ����� �k� �� . � C  ��¨���Z  �� � �!2� �� ���� ����w� C   � 0¦� �   "

z�f�glkwg�vMf�gcxR�-q��Wsio�� ��� ���� q�g2m�j�xTvwfWm�v!zAg�q�}WxRvYv�m�{�gAvwf�g�prj�vMg%hiknm2o�prj�vwf�g�kMg%hiprs�j � � � � �

z�prvwfm2j}�orvwknml�-p�sio�glv � }�vws�³3��xMml� � � � ��� �AvwfWm�v|zAg�q�}WxRv�x�}H��vMk�m � v�m2����kwsi��kwpym�vwg �A¢prj�~-gl�WgljW~-g%j-vc~-p���glkMh�glj�v�vMglkwq�xAprj � m�jW~�vMfWm2v�zAg¦q*}�x�v�vnm2{�g'vMf�g¦orprq|prv � A 2���eAf�g%jF�vMs��Wk�x�v�sik�~-glkcprj � ��z/g'fWml��g

� .������   / � �� . � C  �c���Z ��c� 2¡ �� ���� % �

� ��� � � � �� . � C  ��¨�  ��c���  �c�!2� �� � ��� � 0

� ��� ����� � �� . � C  ��Y�   �� � �!2� �� ���� � �� � � C  �c���Z ��c� 2¡ �� ���� �

� j vMf�g*��knx�v�orp�j�g��¨vMf�g�x���q��ªs�o�� ��� � q�g2m�j�x#vMf�m�v�vMf�g�p�j-vwglhik�m�o/pyx6�Wglk�u�s�kMq�g©~¯p�j vwf�gkMg%hiprs�j � � � �'� � j7vwf�g�x�g � sijW~�orp�j�g��F}WxRprj�h � siq��Horglvwglj�g2xwx�s�ucvwf�g�xRglv's�ucs��ªg%knm�vwsik�x�� � m�jW~��WglkRu�sikwq�prj�h�vMf�g�p�j-vwglhik�m�o�p�j�vwf�g kMglh�prsij � � � � � � � � ��gl��m�or}�m�vMp�j�h°vwf�g

� s�kMkMg%oym�vwprs�j u�}�j � vMprs�jWx��-� si�Wglk�m�vwsik���kMs�~�} � v�gl���Wm2jWx�p�sijWx � sij���glkMh�glj-v�p�j°vwf�g�kwglhip�sij

� � � � � � � �� n�Dz/g�si�Hvnm�p�j gl��m � vMo���vMf�g�j�g%h�m�vwpr��g�s�u®vMf�g|kMg2xR}�orv¦s�ucvMfHg9p�j-vwglhik�m�o!sijvMfHg �Wk�x�v'orp�j�g�gl��m�o�}Wm�vwg2~�prj vMfHg*kwglhip�sij � � � � � � � �'��eAfHg*kwg2x�v's�uJvMf�g�prj�vMg%hiknm2oyx�p�xprj�~-gl�WgljW~-g%j-v�s2u �'�DxRprj � g±x�}��HvMknm � vMp�sijWx'prj � ��� ���� m�kwg �A¢�prjW~-g%�ªg%jW~-glj�vl� �cglj � g¦vMf�g�u�}�orox�vwkM} � vM}�kwg�u�}Hj � vMp�sij�vMs��Wk�x�v�sik�~-glk�p�xPp�jW~-glg2~ �A¢Vp�jW~-gl�Wglj�~-glj�vl�

eAf�g�p�j-vwglhik�m�o!sij vwf�g�xRg � s�jW~7orp�j�g � m�j�jHsiv��Wg�gl��m�o�}Wm�vwg2~7p�j7vwf�g�kMg%hiprs�j � � � � � �}WxRprj�h � s�q���o�glvMgljHg2xMxDs�u�vMf�g'si�Wglk�m�vwsiknx � � ���cm�vwf�glkl��z/g'q*}WxRv!gl��m�or}�m�vMg'g2m � f�u�m � vMs�k�prjg2m � f�vwglkMq s�uFvwf�g®x�}�q s2��glk� AprjW~�gl�WgljW~-glj�vMo��'}Wx�p�j�h'vMf�gcsi�Wglk�m�vMs�kA��kws�~-} � v!gl���Wm2jWx�p�sijWxs�uJvMf�g�s��Wglknm2vMsik�x�prj���sior��g©~9m2jW~�vMf�g�m2����kMs���kMp�m�vwg�xR}���vMk�m � vwprs�jWx´��eAfHglj�zAg�q�}Wx�v®x�}Hqs2��glk� 2���D��m�or}�m�vMp�j�h�vMfHg#p�j-vwglhik�m�o�sij�vMf�gc�WknxRv�orprjHg�prj�vMfHg�kMglh�prs�j � � � � � � ��sij�g'h�glj�glkR¢p � m�oro����WjW~�x'm*j�s�j�µlglkws��im2or}�g6u�s�k'vMf�g�xR}�q²s2u�vMfHg�prj�vMglh�knm�o�xPs�j7�Ws�vMf orprjHg2x�gl��m�o�}Wm�vwg2~prj�vwf�g'kMglh�prsij � � � � � � m�v�s�kn~-glk � �

£Vv'pyx'm�xRprq���o�g6q�m2vMvwglk�vMs�s��Wx�glkw��g*vwfWm�v¦vMf�g�prj�vMg%hiknm2o!sij vMf�g|x�g � sijW~7o�prj�g � m�j��Wgq�m�~-g'vMs��im2j�pyxRf mix � A C �-��u�s�kMq�m2oror��prj � kMg2m�x�p�j�h*vwf�g�~�prq�glj�x�prs�j�s�u/vwf�g'si�Wglknm2vMs�k

Page 30: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�� . �/£VjW~-glg2~���vMf�g�u�m � vMsik � ��� ����� � �� . � C  ��Y�   �� � �!2� �� ���� � m2j�sijHor��~-g%�ªg%jW~9s�j �'��x�s

prv/q*}�x�v!�Wg6m6�Ws2zAg%kAs�u � vMp�q�g2x!m6��}�kwg�j-}Hq*�Wglk%�-m2jW~�vMf�p�x��Ws2zAglk � m�j��Wg�q�mi~�g�vMs��Wgj�glh§m�vwpr��g�u�sik�m2oro � x��-� � f�s�s§x�prjHh�vMf�g|~-prq|gljWx�p�sij�s2ucvMf�g�si�Wglk�m�vMs�k �� . f�p�hif glj�si}HhifF���glj � g��Yvwf�g*u�}�o�o��Wk�x�vR¢Vs�kn~-glk � s�kMkMg � vMp�sij�vws�vMf�g�xRvMkw} � vM}HkMg*u�}�j � vMp�sij � m�j �Wg�s���vnm2prj�g2~x�s�orglo��7u�kMs�q vMf�g�prj�vMglh�knm�o�s�j°vwf�g9�Wk�x�v�orp�j�g�prj°vwf�g�orp�q�prv � A C �A��� m�j�m�or��vMp � m�o�or�

� s�j-vwprj�}�prj�h�prj�vMf�g�~�prq�glj�x�prs�j�s�u/vMf�g¦si�Wglk�m�vMs�k �� . u�kMsiq m � s�j-��glkwhiglj�v�kMg%hiprs�j�vMs�vwf�gM�Hf-�Hx�p � m�o �#kMg%hiprs�j � vMfHpyxA��kws � g2~-}�kwg��WglprjHh�vMf�g�q|g2m�j�p�j�h6s2uDvwf�g���kwprq�gcsij�vwf�g�prj�vMg%hiknm2o�Wglors2z� ��

� .������Z &/ � �� . � C  �c���Z ��c� 2¡ �� ���� % �

� E � � �� . � C  ��Y�  �c���Z ��c� 2¡ �� ���� �

eAf�p�xApyxA��m�o�py~�mix�ors�j�h�m�xPvwf�g'prj-u�k�m�kwg2~�~-pr��glkwhiglj � g2x!m�kwg6�Ws2zAglk�o�m©z ~-p���glkMh�glj � g2x^��s�vMgcvMfWm2vAvMfHg�py~-g%j-vwprvR�'si�Wglknm2vMs�k � p�xAxRglo�uy¢¥~-}Wm2oª}HjW~-glk®� prp�pV� �¡ n�¨¬�kMs�q vMf�p�x´��sij�g � m�j

x�g%g�vwfWm�v!}WxR}Wm�o��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j�vMfHglsikw��m��Wsi}�vJm6x � m�o�g�p�j-��m�kwpym2j-vD�Ws�prj�v�h�pr��g2xDp�j u�m � v!sij�o��vMfHg*�WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g�gl���Wm�j�x�prs�j¯u�s�k'vMf�g|x�vwkM} � vw}�kMg�u�}�j � vMprs�j�m�xMxRs � pym2vMg2~7vws�vMf�g�py~-g%j-vwprvR�si�Wglk�m�vwsik � �

������Z n�3eAf�pyxYu�s�kMq�}�oym2vMprs�j�s�u � s�j-u�sikwq�m�oH�ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j�vMfHglsikw�*z�p�oro��Wg�}WxRg2~

prj�·Dm2kMv¦£�s�uJvMf�p�x6~-p�xMxRglkMv�m�vMp�sij prj sik�~-glk'vMs�si��v�m�prj vMfHg�xRf�sikwv�~-p�x�vnm2j � g�gl���Wm�jWxRprs�j7s2uvMfHg#vRz/s�¢��ªs�prj�vAu�}�j � vwprs�j�s�u3vMs��Wsiors�hip � m�o�or� � fWm�kwhig2~*�Wg%oy~�xAp�j9vwf�g¦x�p�j�g´¢�$�s�kn~-s�j�q�s�~-glo��

�!sij�u�sikMq­m�oD�WglkwvM}�kw�Wm�vwprsij vMfHglsikw��z�pro�oDm2oyxRs9�Wg�}WxRg2~�prj ·Dm2kMv'£w£Pp�j�vMf�g�£Rx�p�j�h*�Wg%oy~vMfHglsikw�#s�j�m�j�glh§m�vMp���glor� � }�kw��g2~'x��Wm � g ivwf�g � }�kM��m�vw}�kMg!z�p�oro���kws���py~�gAm2j6gl����o�p � p�vZprj�u�knm�kwg2~

� }�vws�³3��eAf�pyx�p�x�m��Wm�kwvMp � }�oym2k9p�j-u�knm2kMg2~ � }�vMs2³D�'~�p�³�glkMg%j-v�u�kMs�q vMf�g�s�j�g � sijWxRpy~-glkwg2~m��Ws2��g��!prv®~-s�g2x�jHsivc��}�v®m�j�m � vM}�m�o¨�ªs�}�jW~�m2kM������}�vcq�s�~-p���g2xAvMf�g¦��}�o�{�vMf�g%sikM�§����glj � gvMfHg�x�vMkw} � vw}�kMg'u�}�j � vwprsij�x�m�kwg�q�s�~-p���g2~9����vMf�p�x � }�vws�³3����s2zAgl��g%kl��vMfHgl��xRvMpro�o¨xMm2vMpyxVu���mj�s�j-vwkMpr��pym2oWkMg2��}�prkwglq�glj�vl����glj�s�vMg'�-� � vMf�g®prj-u�k�m�kMg©~*orgljHhivMf�x � m�o�g�prj�vMkws�~-} � g2~��-��vMf�p�x

� }�vws�³3��eAfHglj gl��glkM� � s�g � � prglj�v'prj m2j g%�-�Wm2jWx�p�sij s�u®vMfHg�xRvMkw} � vM}HkMg*u�}�j � vMp�sij prj�vwf�g�WglkMvw}�kM��m�vMp�sij��Wm2knm�q|glvMglk�x!x�f�s�}�oy~�prj�~-gl�WgljW~-g%j-vwor��fWml��g'm6z/gloro ¢R~-g^�Wj�g2~�orp�q�prv � A C �eAf�p�x�kMg©�¡}�p�kMglq|glj-v¨z�pro�oW�ªg®}Wx�g2~�prj ��g � vwprsij -� �®prj�s�kn~-g%kAvMs±~-glkwpr��gcm��H��kMs���kMp�m�vMg'p�j�prvwpym�o

� s�jW~-prvwprs�jWx#u�sik�vwf�g�x�sio�}�vMp�sij�vMs�vMfHg�·3m�prjHorgl�/¸g*¹�£#g2��}Wm�vwprs�j z�fHp � f ~-glvwglkMq�p�j�g2x�vRzAs2¢�Wsip�j-vAu�}�j � vMp�sijWx�s�u�x���p�j��Wgloy~HxAprj�vMf�g¦£Rx�p�j�h6�Wglo�~�vMf�gls�kM���

Page 31: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

KVd �PSWB¨B ]^BFSZI KRO�C I O ��B���Q

��mixRvMo����-p�j9q|s�~-gloyx!m�~-q�prvwvMp�j�h¦m#u�kMglg´¢�u�glkwq�prs�j�~-g2x � kMpr�HvMprs�j�� vwfWm�v�p�x´��q�s�~-g%oyx�z�fHglkMg�vwf�gsij�¢RxRf�gloro�~-g2x � kMpr�HvMprs�j�pyxDvMf�m�v!s�u�u�kMglg��Wm2kMvwp � o�g2xTz�p�vMf|x � m2vMvwglkMp�j�h�q�m2vMkMp���¢ �2 n�-q�} � f'q�sikwgprj�u�sikMq­m�vMp�sij � m2j��ªg�s���vnm2prj�g©~ � sij � glkMj�p�j�h � sikwkMglo�m�vMp�sij'u�}�j � vwprsij�x´�DeAfHgAprj�vMg%kMg2xRvYp�xT}WxR}-¢m�o�or��prj���m�kMvwp � }Hoym�k Mprj�vMg%knm � vMprjHh�� �Wg%oy~�x^� � m�o�org2~ � � � � ��� ��� � � ��sik¦x�s�q�glvMp�q�g2x n~-p�x�sik�~-glk�Wglo�~�x ��  % �-� �� ����eAf�gl��m2kMg�hig%j�glkMp � m�o�or��jHsiv�o�s � m�oDz�p�vMf�kMg2xR�ªg � v�vMs|vMf�g'u�}�jW~�m2q�glj�vnm�ou�kMg%gc¬�g%kMq�p��Wglo�~�x´�i�H}�v/m�kMg®x�g%o�uy¢�ors � m2oZm2jW~�ors � m2oªz�p�vMf�kMg2xR�Wg � vDvws6vMfHg ��m�q�p�orvwsij�p�m�j�~-glj�¢x�p�vR���DeAf�g%��}Wx�}�m�oro���kMg%��kMg2xRglj�vAvMfHg6x � m�o�prj�h�orp�q�prv3s�u!o�s � m�o¨~-g%hikMg%g2xAs�u¨u�kMglg©~-siqtp�j�x�siq|ghig%j-}�p�j�glo���prj�vMglk�m � vwprj�h¦}�jW~-glkwor��prj�h�q|s�~-glo�x � m2orp�j�h�vMs�vMf�gcu�kMglg�u�g%kMq�p�sij���}Wm�j�vM}Hq �Wg%oy~vMfHglsikw���'eAz�pyxRv��Wglo�~�x�m2kMg�p�j9u�m � v���kMg©x�glj�v�p�j m�j���q�s�~�glo!� z�f�p � f�q�prh�f-v��Wg�~-g©x � kwpr�Wg2~prj|vMglkwq�xDs�u3�ªs§xMxRpr��o��*p�j-vwglknm � vMp�j�h#u�glkwq�prs�j�p � s2uD�Ws§x�sijHp � �u�}�j�~�m�q�g%j-v�m�o��'ors � m2oF~-g%hikMg%g2xs�u®u�kMglg2~�siq� 'z�f�p � f �Ws�xwx�g2xwx�m7h�orsi��m�ocprj�vMglkwjWm�ocxR�-q�q|glvMkw�Z�6u�sik|gl��glkM� glo�glq�glj�v's�u¦mx���q�q�g%vMkM�¦hikwsi}���s�u!vwf�g'q�s�~-glo��¡vwf�glkwg#p�x�m�j¤mixMxRs � pym2vMg2~�vRz�pyx�vA��gloy~Z�

�Wglv�q|g6j�s2z ~-g2x � kMp��ªg¦prj � s�q���o�glvMg'hig%j�glknm2orp�v��­m­vRz�p�x�v��Wg%oy~ � � mixwx�s � p�m�vwg2~¯vws�m�jglo�glq�glj�v � s2u®m9xR�-q|q�glvMkw��hikwsi}�� ��£¥v®pyx�g2xMxRglj�vMpym2oro���~-g´��j�g2~��-��vMf�g�u�m � v'vwfWm�v¦z�f�gljm�j�� sivMfHglk6o�s � m�oA�Wg%oy~Z�¨prjWxRpy~-g|m � sikwkMglo�m�vwprsij u�}�j � vwprsij �Ypyx'��kMs�}�hif�v�m�kwsi}�j�~ vwf�g�vRz�pyxRv�Wglo�~ � si}Hj-vwglk � o�s � {�z�pyxRg6�Wm � {�vMs�p�vnx�p�j�prvwpym2oD�Ws�x�p�vMp�sijF�Fprv®pyx�vwknm�j�x¥u�sikwq�g2~�m �l� sik�~-prjHh�vMsvMfHg�glorg%q�glj�v � s�u®vMf�g­x���q�q�glvwkM��hikwsi}��F� ��prj � g*vwf�g�vMk�m�jWxVu�sikMq­m�vMp�sij � p�x6vMfWm2v�s�u®mx���q�q�g%vMkM� hikwsi}�� ��vMfHpyx�prjWxR}�kMg©x*vMfWm2v�vMfHg�v�z�p�x�v*��gloy~°p�x*ors � m2o�z�prvwfkMg2xR�Wg � v�vws vwf�g��m2q�pro�vMsijHpym�j|~-glj�x�prvR����f�glj � g�prv�p�x�m±�Wg%oy~*s2u!vMf�g'vwf�glsikw�ª ��

¬�kMs�q vwf�pyxA��kwsi�Wglkwv��§�-zAg � m�j�si�Hvnm�p�j�m6�Wm�vwf9p�j-vwglhik�m�o�~-g´��j�prvwprsij|s�u3v�z�p�x�v!�Wgloy~Hx´� �

� s�kMkMg%oym�vwprs�j�u�}�j � vwprsij � sij�vnm2prj�p�j�h�m*vRz�p�x�v��Wg%oy~ � � ���  Pm�v'm*�Ws�prj�vk�¯p�x�~-g´��j�g2~9����vwf�g�Wm2vMf prj�vMglh�knm�o!s2��glk���gloy~ � s�j-�Wh�}�knm2vMprs�jWx#z�p�vMf q�sijHs�~-kMs�q*� � s�jW~-prvwprs�jWx'm �l� s�kn~-p�j�h�vMsz�f�p � f�vMf�g�u�}�jW~Hm�q�glj�vnm2o-�Wglo�~ p�x!m©³�g � vwg2~ ��� � � s�}�j-vwglk � ors � {-z�p�x�g�m2kMs�}�jW~�vMf�gc�Wsip�j-v �F�

� �����Z +*-*-* �@/ �

� � � � m�kwsi}�jW~�� �� � �d3�5��� �� *-*,* ��pr��� �� 

z�prvwf*s��-��prs�}WxA~�g´�Wj�p�vMprs�jWxDz�f�glj�q|sikMg�vwfWm�j|sij�g�vRz�p�x�vD�Wglo�~�x!m�kMg®��kMg2xRglj�vl�D£Vj�sik�~-glkDu�sikvMfHg#u�}�jW~Hm�q�glj�vnm2oZ�Wglo�~9vMs|�ªg�~�g´�Wj�g2~�sij�vwf�g���oym2j�g��Wz�f�glkwg6vMfHg�prj�vMglh�knm�vwprs�j�pyx�vnm2{�glj

Page 32: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prj vMfHg�m � vMp�sij � V� �V�Zz/g*q�}Wx�v � f�s�xRg�m � }�vl�¨xRvnm�kwvMp�j�h�m�v���� prj�q­mixMxRpr��g�q�s�~�gloyx^�ZvMf�p�x� }�v � m�j��Wg�vnm�{�g%j�vMs�glj�~7m2v�prj-��j�prvR���Wsivwf�glkMz�p�x�g�p�v'x�f�s�}�oy~�gljW~�m2v'vMf�g��Ws�xRprvwprsij s�uJm

� s�j �M}�h�m2vMg�vRz�pyx�v��Wg%oy~ � � � �  ��¨m � kws�xMx'z�f�p � f�vMfHg6u�}�jW~�m2q�glj�vnm�o¨�Wgloy~�p�x�~-p�x � s�j-vwprj�}�si}Wx^�eAf�g � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vwprsij­mixA~�g´�Wj�g2~|m��Ws2��g�pyxDprj�~-gl�WgljW~-g%j-v!s�u¨vwf�g'xRfWm��Wg's�u¨vwf�pyx � }�v%�m���m�kMv6u�kwsiq vwknm2jWx¥u�s�kMq�m2vMprs�jWx#s2u���gloy~�x'�-� vMfHg9g%orglq�g%j-v � z�fHglj�vMfHg � }�v�p�x#��kwsi}�h�f-vvMfHkMsi}Hhif vMf�glq¤��£VjW~�glg2~Z� � sijWxRpy~-glk|m x�glv�s�u'�Wg%oy~ � sij-�Wh�}�knm2vMp�sijWx�z�f�glkMg�vMf�g � }�v�p�xvnm2{�glj�s�j�m6��m�vMf�� � �!£VvApyx!kMglo�m�vwg2~*prj�m¦x�prq|��orgcz�ml��vMs�vMfHg'x�glv�s2uF�Wglo�~ � sij��Whi}�k�m�vwprsij�xz�f�glkwg*vwf�g � }Hv6pyx�v�m�{�glj sij�m9��m�vMf�� p u��1/�� ��� � p�x#m � ors�xRg2~��Wm�vwfF� � j�g|sij�o��j�glg©~�m�����o���sij g2m � f9�Wg%oy~ � s�j-�Whi}Hknm�vwprs�j7s2uAvwf�g6u�sikwq�glk®x�glv�m*vMk�m�jWxVu�sikMq­m�vMp�sij�z�f�g%kMgprj�x�py~�g�����prjWxRpy~-g�p�xDvMf�g�kwglhip�sij � s2��glkMg2~'�-��h�sip�j�h � si}�j�vMg%k � o�s � {�z�pyxRg�u�kMs�q�� vMs�� �  Yvwf�g�Wglo�~¯p�x'm©³�g � vwg2~¯��� � �¨z�f�glkwg2mix�si}Hvnx�p�~-g�prv'pyx�}�jWml³�g � vMg©~Z����p�j � g � p�x#m2j7g%orglq�g%j-v�s2um�x���q�q�glvwkM�6h�kMs�}��F�WvMf�g¦m � vMprs�j�p�xA}�j � fWm�j�h�g2~9}HjW~-glk®x�} � f�m vwknm2jWx¥u�s�kMq�m2vMprs�jF��gl� � gl��vu�sik®m � s�j-vwkMpr�H}�vMp�sij�sij�vMf�g'�Wm2vMf��!�

� �����   *-*-* � /��� 3 ��� ��� ����� � � �

����Z +*-*,* �� � ��pr��� �¡ 

z�f�glkwg � ���Pp�xYvMf�g�o�glj�h�vMf6g%orglq�g%j-v m�ors�j�h���m�j�~2����p�xDm�o�s � m�o-��gloy~Z�3eAf�pyx¨ors � m2o-�Wglo�~#pyx¨prju�m � vDgl�Hm � vwor�'vMf�g � }�kMkwglj-v3mixwx�s � p�m�vwg2~ vws'vMf�g � fWm�kwhig�h�glj�glk�m�vMp�j�h�vwf�g�glorg%q�glj�v � ���cglj � g��vMfHg�sij�o��*g^³Zg � vAs2uDvwf�pyx � sij�vMkwpr��}�vwprs�j�pyx!vMs�m��H��or��vMf�g�x���q�q�glvwkM�'vMk�m�jWxVu�sikMq­m�vMp�sij � sijvMfHg���gloy~�xAp�jWx�p�~-g�vwf�g'�Wm�vwf��!�Wm�x�m�xMxRglkMvwg2~Z�

£ u¨vRzAs'glorg%q�glj�vnx � � m�j�~ � � siq�q�}�vwgAz�prvwf�g2m � f�s�vMf�g%kl��vMf�g%j�vMf�g�mixMxRs � pym2vMg2~�vRz�pyxRv�Wglo�~�x �

� � m�jW~ ��� � � !� m2kMg�o�s � m�o�z�p�vMf�kwg2x��Wg � v¦vMs�g2m � f�sivMfHglkl�Ds�vMf�glkwz�pyxRg�vMf�g%��m2kMg

j�s�vl��£VjW~�glg2~Z�WvMf�g±x���q�q�glvwkM��vwknm�j�x¥u�sikwq�m�vwprs�j � � �Zxwml���Zm � vnxcsij�vMfHg6vRz�pyxRvP�Wg%oy~ � � �����kws�~-} � p�j�h��

� � � �� � ��mix � m�j��Wg�xRglglj�����q�m�{�prjHh�m h�orsi��m�o!xR�-q�q|glvMkw��vMknm2jWx¥u�s�kMq�m2vMp�sij

� � sij vMf�g � s�j-�Wh�}�knm2vMprs�jWx#p�j�vMf�g���m�vMf prj�vMg%hiknm2o�� p��Z���� �����glj � g'u�sikwq*}�o�m9��pr��� �� cx�f�s2zcxvMf�m�v��� � � !

� � m�jW~�� � m�kwg�ors � m�oZz�p�vMf�kMg2xR�Wg � vAvws6g2m � f�sivwf�glk/sij�o��*p u � � � � 5 � / � � �!£Vj�Wm2kMvMp � }�o�m�kl�Hm vRz�p�x�vA�Wglo�~�pyx�x�g%o�uy¢�ors � m2oV�

¬�sik/v�z�p�x�vY��gloy~�x!m�xMx�s � pym�vwg2~�vMs'vMfHg#�¦� �2 !xR�-q�q|glvMkw��prj|m�u�kwglg´¢�u�glkMq�p�sij¦vMf�gls�kM����p�v�p�x�Ws�xwx�pr�Horg'vMs � m2kMkw�*s�}�vAu�}�kMvwf�glk/vMf�g�u�sikwq u�m � vMs�k���kMs�hik�m�q�q�g§�T}�x�}Wm2oror��sijHg � m�j�kMg´¢¥x�}HqvMfHg�u�sikwq u�m � vMs�kAgl���Wm�j�x�prs�j�prj|vMglkwq�xYs�u3¬�kwg2~-f�s�orq�~-glvwglkMq|prjWm2j-v�x � �l������� �-� %����l� ���D£Vv

Page 33: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

pyx/m�o�x�s��ªs§xMxRpr��o�g�vMs � m2o � }Hoym�vwg�gl�Hm � vwor��vwf�g'sij�g´¢��Wsip�j-vAu�}�j � vMp�sijWx � ��� � ��� �����3�VxRglg'm�o�x�svMfHg�~-glkwpr��m�vwprs�j9p�j ��g � vMp�sij ���%*s�u!vwf�pyxc~-p�xMx�g%kMvnm2vMp�sijZ Jm�jW~�vMs�fWml��g'vMf�g � siq��Horglvwg�ors � m2ogl���Wm�j�x�prs�j�s2u � s�kMkwgloym2vMprs�j�u�}�j � vwprsij�x´�

£Vj�u�m � v%�Fsij�g�s2u�vMfHg�q�s�xRv�prq��Ws�kMvnm2j-v � fWm�k�m � vwglkMp�x�vMp � x�s�u � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vMprs�jWx�s2uvRz�pyxRvP�Wg%oy~�x�m�xMx�s � pym�vwg2~�vMs|vMf�g��6� �� cxR�-q|q�g´vwkM��p�j9u�kMg%g´¢ u�g%kMq�p�sij�q�s�~�gloyxAp�xPvwfWm�vcvMf�g%�

� m2j��Wg¦~-g2x � kMpr�Wg2~������Wm2kMvMp � }�o�m�k�j�s�j-¢Vo�prj�g©m�kc~-p ³Zg%kMglj�vMp�m�oZg©�¡}Wm2vMp�sijWx�s�u/·3m�prjHorgl�/¸g�vR�-�Wg��eAf�g'�WknxRv�kMg2xR}�orvcs�u/vwf�pyxcx�s�kMv�zJmixPu�s�}�jW~9p�j�vwf�g � sij�vMg%�-v�s2u�m�oym�vwvMp � g'vMf�gls�kM��prj � �i� �V�u�sik � sikwkMglo�m�vMp�sij6u�}�j � vMp�sijWxYs2u x���p�j��im2kMp�m���o�g2xTp�j�vMf�gc£RxRprj�hcq�s�~-glo��¨eAf�gc¬�kMg2~-fHsiorq ~-g%vMglkR¢q�p�jWm�j�v�~-g©x � kwpr��vwprsij �-z�f�p � f � m�j��Wg'si�Hvnm�p�j�g2~*u�kMs�q1vMf�g�u�s�kMqtu�m � vMsik�g%�-�Wm2jWx�p�sij�sik����sivwf�glk!q�g2m2jWx´�§m�oyxRs6��kws2�-p�~-g2xDm'z�ml�6s2u¨si��v�m�prjHprj�h¦m6~�g2x � kwpr��vwprs�j�prj�vMglkwq�xTs2u¨j�sij�¢Vo�prj�g2m2k~-p ³Zg%kMglj�vMp�m�oAg©�¡}Wm2vMp�sijWx� ���-��%�� �l� ��� � �Ws2zAglkRu�}�o���prglz��Wsip�j-v¦pyx6vwf�g�sij�g�kMg%oym�vwprj�h�vwf�g

� s�kMkMg%oym�vwprs�j¯u�}�j � vMp�sijWx�s�uJvRz�pyx�vc�Wgloy~Hx�vws���kMs���orglq­x�s�uJpyx�s�q�sijHs�~-kMs�q�p � ~-g´u�sikwq�m�vwprs�jWx � �l������� � ����eAfHpyx#p�x#�Wm�x�g2~�s�j � sij�x�py~�glkMp�j�h�vwf�g�orp�j�g2m2k6g2��}Wm�vwprs�jWx#s2ucq�sivwprsij u�sik6vwf�gu�glkwq�prs�j#�Wglo�~�xYp�jWx�p�~-g � sikwkMglo�m�vwprsij6u�}Hj � vMp�sijWxDz�p�vMf�v�z�p�x�vY��gloy~�x^�DeAf�g®x�s�or}�vwprs�jWxDvMs'vMf�g©x�gorp�j�g2m2k!~-p�³�glkwglj�vMpym2o-g©�¡}Wm2vMp�sijWx!m�kwgcx�} � f�vMfWm2v�vwf�glp�kDq�sijHs�~-kMs�q*�'��kwsi�WglkMvwprg2x3m�kMs�}�jW~*vwf�g�Ws�xRprvMp�sijWx's�uJvMf�g�vRz�pyx�v��Wg%oy~�x�m2kMg�}�jWml³Zg � vMg2~ �-��q�s2�-p�j�h*vwf�g�v�z�p�x�v��Wglo�~�x´��eAf�p�x�prq*¢�Ws�xRg2x � sijWxRvMknm2prj�vnx�sij�vMf�g¦~-gl�Wglj�~-glj � g®s�u!vwf�g¦x�sio�}�vMp�sij�sij�vMf�g'�Ws�xRprvwprsij�xPs2u!vMf�g'vRz�pyxRv�Wglo�~�x´�iu�kwsiq z�fHp � f�prv!pyxY�Ws§xMx�p���orgcvMs±~-g2~-} � g�j�sij�¢Vo�prj�g2m2k/~-p�³�glkwglj-vwpym2o-g2��}Wm2vMprs�jWxYu�sik � s�k�¢kMg%oym�vwprs�j9u�}�j � vMprs�jWx�s2uAvwf�g6vRz�p�x�v��Wgloy~Hx´��¬¨prjWm2oror�§��q�glvMfHs�~�xPp�j-��s�or��prj�h 4�m�k�~�py~-g%j-vwprvMp�g2x ��-� � � �D��kws���py~�g���glkM��x�p�q���o�g#zJml��x�s2u�s���vnm2prj�p�j�h�x�} � f�j�sij�¢Vo�prj�g2m2k'~-p ³Zg%kMglj�vMp�m�oDg2��}Wml¢vMp�sijWx^� ��}��H��orglq|glj-vwg2~�z�prvwf m��H��kMs���kMp�m�vMg­mix���q���vwsivwp ��� sijW~�prvMp�sijWx^� � siq|prj�h�u�kMs�q vwf�goym2kMh�g´¢R~�pyx�v�m�j � g#s�kAu�kMs�qtvMf�g¦xRf�sikwv�¢¥~-pyxRvnm�j � g�m2jWm�o���xRpyx´� � sikMkwgloym2vMp�sij*u�}�j � vMp�sijWx � m�j�vwf�glj�Wg'gl��m�or}�m�vMg©~9��glkw�*g � � p�glj-vwor���

eAf�g¦��kMs���orglq1s2u � m�o � }�o�m�vMp�j�h � sikwkMglo�m�vMp�sij�u�}�j � vMprs�jWx�pyxcx�vMp�oroFp�j�hig%j�glknm2oYjHsiv®x�sio���g2~prj�prj�vMglh�knm2��org'q�s�~-g%oyx´� �D�Hm�q���o�g2xAz�prvwf�m u�kwglg´¢�u�glkMq|prsij­~-g2x � kMpr�HvMprs�j�m�jW~ � s�j-u�sikwq�m�o�or�prj���m�kwpym�j�v�q�s�~-g%oyx#s2³�glk*g©xMx�g%j-vwpym�o�or� vMf�g�s�j�or��jHsij�vMkMp��-p�m�o�gl� � gl�HvMprs�jWx´� £Vv�p�x�x�vMp�oro/j�siv{�j�s2z�j�p�uJvMf�g�q|glvMf�s�~Hx�p�j�vMfHg2x�g�vRzAs � oymixwx�g2x's�ucgl�Hm�q|��org2x®m�kMg|kMglo�m�vMg©~Z�¨m�jW~�p�uJvMf�g%�

� m2j��Wg6h�glj�glk�m�orp�µlg2~�vMs�q�s�~-g%oyxAs�u/p�j-vwglknm � vMp�j�h�q�mixwx�p���g��Wm�kwvMp � org2x^�A£VvczAs�}�oy~ � glkMv�m�p�j�or�

Page 34: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�Wg'��glkM��prj�vMglkwg2x�vwprj�h�vws�}�jW~-g%knx�v�m�jW~�q�sikwg'~-glg%��or��vMf�g%prk�q�g2m2j�prjHh��£Vj�·Dm2kMv®£M£As2uAvwf�pyxc~-p�xMx�g%kMvnm2vMp�sijF�Wq�glvwf�s�~�xAu�sikcgl��m � v � m�o � }�oym2vMp�sijWx�prj�u�kMglg�u�glkwq�prs�j

q�s�~-g%oyxªz�p�oro��ªg/~-g%��glors��ªg©~�m�jW~'gl����oym2prj�g2~cvMscx�s�q�gDgl��vMg%j-v%� �cglj � g��%£ªz�p�oroijHsivFglo�m��Wsik�m�vMgu�}�kwvMf�glk�s�j�vwf�pyx�xR}����Mg � v/prj�vMf�p�x�x�g � vMprs�jF�

d \ �RGACNOA]�U +cB���KRQ�Q�BFS�UHG�UHKROPC

£Vj�vMf�p�xYzAs�kM{���£Fx�vM}�~-� � sikwkMglo�m�vwprsij6u�}Hj � vMp�sijWx3m�jW~�vMf�g%prk!m2����orp � m�vwprs�jWxYprj�vRz/s��Wm�kwvMp � }�oym2kprj�vMg%hiknm2��org®q�s�~-glo�x�}WxRprj�h�vMf�g'vwg � fHj�py��}�g2x!q�glj�vMprs�j�g2~�m��Ws2��g��

£Vj ·Dm�kwv¦£ � £�x�vw}W~-��vwf�g�u�glkMq�p�sij�v�z/s�¢��Wsiprj�v � s�kMkwgloym2vMprs�j¯u�}Hj � vMp�sijWxcprj vMf�g��!�¦�V��  ¢eAf�p�kMkMp�j�h�q�s�~-gloJ� sik 0¦� -  � fHprknm2oB$ckMs§xMx¥¢ �gl��g%}7q�s�~�glo  ����®x#£®xMm�p�~Z�Yvwf�pyx�p�x#m�q�s�~-glou�sik/vMf�gcors2zA¢�glj�glkwhi���WglfWml�-p�sik!s�u¨g%org � vwkMs�jWxDprj�m¦«�sivMv!p�jWx�}�o�m�vwsikl�!eAfHg6�!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�hq�s�~-g%o�p�x�prj�vMglh�knm��Horg��¨m�j�~ p�vnx'x��Wg � vMkM}Hq � s�j-v�m�p�jWx#�Wm2kMvwp � o�g2x'm�jW~�m2j-vwp�¢��Wm�kwvMp � org2x�z�p�vMfm9jHsij�vMkMp��-p�m�o/x � m�vMvwglkMp�j�h�q�m�vwkMp��Z� ��x�p�j�h�vMg � f�j�p��¡}�g©x�s�u�u�s�kMq u�m � vwsik6g%�-�Wm2jWx�p�sijWx¦m�jW~

� s�j-u�sikwq�m�o��WglkwvM}�kw�Wm�vwprs�j*vwf�glsikw����vMf�gcvRzAs2¢V�Wsip�j-vDu�}�j � vMp�sij�s�u¨¬�glkwq�pi�Wglo�~�xDpyxDgl��m�o�}Wm�vwg2~m �%� }�knm2vMglo�� m�v|m�o�o�~�pyx�v�m�j � g�x � m�o�g2x´� eAf�pyx��Wm�kwv�pyx6��mix�g©~°sij°vwf�g �Ms�prj�v�zAs�kM{ §� ��prj

� s�oroym2�Wsiknm2vMp�sij�z�p�vMf�q���~-pyxwx�glkwvnm�vwprs�j�~-p�kMg � vwsikJ·�kws�uw���W� �W}�{���m�j�s2���£Vj�·Dm�kwv�£M£n�!£'x�vM}�~-��vMfHg � sikMkwgloym2vMp�sij7u�}�j � vMp�sijWx6s2u'xR��prj��Wglo�~�x#p�j vMf�g�£Rx�p�j�h9�Wg%oy~

vMfHglsikw��sij m � }�kM��g©~�x���m � g¦s�u � sij�x�vnm2j-v'j�g%h�m�vwpr��g � }�kw��m�vM}HkMg��'eAf�g�m2prq1s�u/vwf�pyx�xRvM}W~��pyx�vMs }�jW~-g%knx�v�m�jW~vMfHg�g´³�g � vnx�s2u�m xR�Wm � g � }�kw��m�vM}HkMg�sij vMfHg � kMp�vMp � m�oc��kMs��ªg%kMvMp�g2x*s2ux�v�m�vwpyx�vwp � m2oDxR��xRvMglq­x´��eAf�g±£Rx�prjHh*�Wglo�~­vwf�gls�kM��pyx�p�j-vwglhik�m���o�g��Wm�j�~�prj9u�m � vcprvnxcx��Wg � vMkM}Hqpyx�vMf�m�v�s�u�u�kwglg�u�glkMq�p�sijWx^� ��glj � g � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vwprs�jWx*m2jW~ vwf�glp�k�orsijHh m�jW~�x�f�s�kMv~-p�x�vnm2j � g'gl���Wm�j�x�prs�jWx � m�j��Wg6gl��m2or}Wm2vMg2~�gl�Hm � vwor����m2jW~�£!higlj�g%knm�o�prµlg®vMf�g'q�glvwf�s�~�xA}WxRg2~prj�¶ªm�v¦x��Wm � g�vMs�vwf�g�x��Wm � g�s�u � sij�x�vnm2j-v'j�g%h�m�vwpr��g � }HkM��m�vw}�kMg��¦eAf�p�x��Wm�kwv'pyx��Wm�x�g2~�sijq���zAsikw{�x � ������) �Fm�j�~9sij�vMf�g �Ms�prj�v�zAsikw{ � � �Fz�p�vMf ��kl�/·Y�W¬�s�jWx�g � m-�

Page 35: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ����� �

� � � � ��� �� ������� ��� � � ��� ����� ��

� ����� ��� � � � � �� �

� %

Page 36: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� =�$���&D ®� �

�Y)*&3�!�9<�,�./&�(%�*)

����� ��BFSZILK�`�K���acK ��Q

��jW~�glknxRvnm�j�~-prj�h�vwf�g��WglfWml��prs�k6s�u�x�vwkMs�j�hio�� � s�kMkwgloym2vMg2~7g%org � vwkMs�jWx#p�x#sijHg�s�u®vMf�g|q�m�p�j��kwsi��o�glq�xAs�u � s�jW~-glj�x�g2~�q�m2vMvwglk��Hf-�Hx�p � x´�®£¥j¤x�s�q�g�xRprvM}�m�vMp�sijWxcprj�vRz/s�sik�q|sikMg±x��Wm � g~-p�q�gljWxRprsij�x´�FvMf�g|�ªg%fWml�-p�sik6s2u�g%org � vwkMs�jWx�prj�q�g%vnm�o�x�pyx#z/gloro!}�j�~-glknxRvMs�s�~ vMf�kwsi}�h�f vwf�g¬�glkMq|pZorp��¡}Hpy~*vwf�glsikw��s�u ��m�jW~Hm�} �VxRglg� ��2 % �  �� ��orvwf�si}�h�f�vwf�pyx�pyx���glkM�|x�v�m�jW~Hm�kn~�q�m2vMg´¢kMp�m�o��Y£cz�proro3gl�-�Hoym�p�j���kMp�g´¶W��vwf�g*q­m�prj��Ws�prj�vnx#s2u�vwf�pyx�vMfHglsikw���Yp�j7s�kn~-glk'vws�glq��HfWmixRprµlgm©u�vwglkMzJm�k�~�xPvwf�g¦~-p�³�glkwglj � g©x�vMf�m�vcs �l� }�k�p�j9s�j�g´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oFxR��xRvMglq�x^�

£Vj�m�x��Hx�vMg%qts�u3j�sij�¢Vp�j-vwglknm � vMp�j�h�x���p�j-¢ �2��u�glkMq�p�sijWx^��vMf�g¦x��Wg � vMkM}Hq s2u!vMf�g ��m2q�pro ¢vMs�j�pym2j � m�j��Wg¦~-g2x � kMp��Wg2~ ����hipr��prjHh�m�x�g%vAs�u3m2oro�s�z/g2~*gljHglkMh���orgl��glo�x´� � fWm2knm � vMglkwprµlg2~����vMfHg�q�s�q�glj�vM}�q�t�m2jW~*����m6x��Hprj ����z�prvwf�m�j�m�xMxRs � pym2vMg2~*g%j�glkMh�� ��� � � ��m2jW~*����~-g2x � kMpr��¢prjHh#vwf�g�hikwsi}�j�~�x�v�m�vMg®m�j�~*vMf�g�g%� � p�vnm2vMprs�jWxY����m'~-pyxRvMkMp���}�vwprsij6u�}Hj � vMp�sij^� � � � x��Wg � p u��-p�j�hvMfHg9s �%� }��Wm2j � ��s2u�vwf�g�m�o�ors2zAg©~7orgl��g%oyx´�¨z�f�p � f � m2j �ªg 2�s�k �i� £Vj m�x��Hx�vwglq z�p�vMf m�W��g2~*j�}�q��ªg%kDs�u¨u�glkMq|prsij�x´�iu�sik/prjWxRvnm�j � g��-vwf�g�h�kMsi}HjW~�x�vnm2vMg'pyx!si��v�m�p�j�g2~��-�6��ororp�j�h6vwf�gglj�g%kMhi��org%��gloyxY}H�9vwf�g'¬�glkwq�p�glj�g%kMhi� � � ~�glvMglkwq�prjHg2~6�-��vMfHg�j-}Hq*�Wglk!s�u¨��m�kMvwp � o�g2x �vMf�p�xpyxAvwf�g�n¬�glkwq�p�x�g2m�� � eAf�g'gl� � prvnm2vMp�sijWx/m�kMg'vwf�glj�si��v�m�p�j�g2~9������}�vMvwprj�h��Wm2kMvMp � org©xAm��Ws2��gvMfHg6¬�glkwq�p�x�}�kRu�m � g¦m2jW~9������}�vwvMp�j�h�f�sio�g2xA�Wglors2z prv%�

£Vj�vwf�g¦¬�g%kMq�p�orpy��}�p�~*vMf�g%sikM�§�ªs�j�g6g2xwx�glj�vMp�m�o�or�|mixMxR}�q�g2xAvwfWm�v®vMf�g'ors2zA¢�or��prj�h�g%� � p�vnml¢vMp�sijWx's�u®m�vMfHglsikw�7s2ucprj�vMglk�m � vwprj�h*u�g%kMq�p�sijWx � m�j��Wg|~-g2x � kMpr�Wg2~�����vMf�g�xwm�q�g��Hp � vw}�kMg��vMfHgcx��Hx�vMg%q �ªs§xMxRg2xMxRg2xAm�zAg%oro�¢¥~-g´��j�g2~6¬�glkwq�pHx�}�kRu�m � g��§m�jW~*g%orglq�g%j-v�m�kM�®gl� � prvnm2vMp�sijWx � m�j�Wg�m �%� }�knm2vMglo���~�g2x � kwpr�Wg2~Z�3m�v�o�s�z vwglq��Wglk�m�vM}HkMg2x^�Y����orsijHh�¢�orpr��g©~7�Wm�kwvMp � org2x^�Ys�k���}WmixRp�¢�Wm2kMvMp � org©x´�¨m��Ws2��g*vwf�g|x�}�kRu�m � g��¨m2jW~7f�s�org2x��Wglors2z prvl��«�s�kMg�u�sikMq­m�oro����Zvwf�g*g%orglq�g%j-v�m�kM�

Page 37: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org6g%� � p�vnm2vMprs�jWxcm�kMg±~-g´�WjHg2~��-��xRvnm�kwvMp�j�h�z�prvwf�m�xR��xRvMglqNz�prvwf�si}�vcprj�vMg%knm � ¢vMp�sijWx�m2jW~9���|mi~-p�m��Wm2vMp � m�oro��*vw}�kMjHprj�h�sij�vMfHg#p�j-vwglknm � vMp�sijWx!�WglvRzAglglj�u�glkMq�p�sijWx^���A��vMf�p�x��kws � g2xMx^��p�u®vMf�glkwg�p�x j�s�orgl��glo � kMs§xMxRprj�hb�^�Aglj�glkwhi� glp�higljWxRvnm2vMg2x�s�u'vwf�g�jHsij�p�j-vwglknm � vMp�j�hx��Hx�vwglq m2kMg�q�m��H�ªg©~¯vws9g%j�glkMh���glp�higlj�x�vnm2vMg2x�s2u�vMfHg*p�j-vwglknm � vMp�j�h�x��Hx�vwglq���x�s�vMfWm2v#vwf�goym2vMvwglk � m�j��Wg�oym2�Wgloro�g2~7����vMf�g¤~-pyxRvMkwpr��}�vwprs�j u�}Hj � vMp�sij s�u�vMf�g�j�sij�p�j-vwglknm � vMp�j�h x�v�m�vwg��xMml� � � �VxR��prj prjW~�p � g2xcm�kwg�prq��Horp � prv�u�kwsiqNj�s2z sij� n��£Vj��Wm2kMvMp � }�o�m�kl��sij�g�m�xMx�}Hq�g2x�vwfWm�vvMfHg�hikwsi}�jW~ xRvnm�vwg�s�u®vMf�g�p�j-vwglknm � vMp�j�h�vMf�g%sikM� � m2j �Wg�kwg2m � f�g2~�u�kMsiq x�s�q�g�� �Ws�xwx�pr�Hor�gl� � prvwg2~ª ¨xRvnm2vMgcs�u¨vMfHg�j�s�j�prj�vMg%knm � vMprjHh#vwf�gls�kM��� � m2oro�p�vB� � � ��prv � m�j|�ªg®x�g%glj�m�xA~-g©x � kwpr��p�j�hvMfHg�¬�glkMq�p/xRg2m�prj�vwf�g�p�j-vwglknm � vMp�j�h�vwf�glsikw�ª �� �Ws�z glj�glkwhi��x�prjHhiorg­�¡}Wm�x�p ¢V�Wm2kMvwp � o�g�m�jW~x�p�j�hio�g¦�¡}Wm�x�p ¢Vf�s�org±x�vnm2vMg2x®m�kMg¦si��v�m�p�j�g2~9����xRvnm�kwvMp�j�h*u�kMs�q1x�v�m�vwg2x�z�prvwf�sij�g��Wm2kMvwp � o�g�siksijHg#fHsiorg'j�g©m�kcvMs�vMfHg � sikMkwg2x��Ws�jW~-prjHh�¬�glkMq�p�xR}�k�u�m � g��&� � � � ( � � �

�Ws2zA¢Vo��-p�j�h�gl� � p�vnm�vwprs�jWxAz�prvwf�q�m2j-����}Wm�x�p�¢��Wm2kMvMp � org©x�m2jW~��¡}�mix�p ¢VfHsiorg©x�m2kMg�vMfHglj�m�x¥¢x�}Hq�g2~�vMs��WgJ~-g2x � kMpr�Wg2~'�-���¡}Wm�x�p ¢V�Wm2kMvwp � o�g2xYm2jW~���}WmixRp�¢�f�sio�g2xTjHg2m�k¨vMs�vwf�g�¬�glkwq�p�xR}�k�u�m � gprj�m6u�mixRf�prs�j x�prq|proym2k!vMs�vMf�g±~-g2x � kMpr�HvMprs�j�prj�m±u�kwglg'vMf�g%sikM�§� � u � s�}�knxRg���vMfHg#j�}�q��WglkAs2u��}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org2xcm�jW~�s2uJ�¡}Wm�x�p ¢Vf�s�org2xcpyx�j�s�v � s�jWx�glkw��g2~Z��x�s�vwfWm�v'vwf�g6o�p�u�glvwprq�gcs�uJ��}WmixRp�¢�Wm2kMvMp � org©x#m2jW~���}WmixRp�¢�f�sio�g2x�pyx'j�siv'prj��Wj�prvwg Yp�v'pyx�prj�u�m � v¦��kMs��WsikMvwprs�jWm�o/vMs�vwf�g�prj���glknxRgs�ucvwf�glp�k6glj�g%kMhi� ~�p�³�glkMg%j � g�vMs�vMfHg�¬�glkMq�p¨glj�g%kMhi�§� ��glj � g*vwf�pyx'~-g2x � kMp���vMp�sij��Wg � siq�g2x��m�o�py~�sij�o�� m�v6o�s2z vMg%q��Wglknm2vM}�kwg2x´�Zu�sik±�¡}�mix�p ¢V��m�kMvwp � o�g2x�m2jW~���}WmixRp�¢�f�sio�g2x#o�s � m�vwg2~7j�g2m2kvMs�vMf�g�¬�glkMq|p�x�}Hk�u�m � g�� eAf�g�gl� � p�vnm�vwprs�jWx*m2kMg�vMf�glj ~-g2x � kMp��ªg©~ ���°m�knm2kMg´��g2~ h§mix*s2u��}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org2x�m2jW~���}WmixRp�¢�f�sio�g2x�j�g2m�k�vws*vwf�g¦¬�glkMq�p�xR}�k�u�m � g��Wm�j�~9prj¤x�s�q�g'x�g%jWx�g���vwf�g¬�glkMq|p¨x�g2m�xR}�kM��pr��g©xPvwf�g�prj�vMglk�m � vwprs�jWx´�'eAf�g���}Wm�x�p�¢��Wm2kMvMp � org©x�m�jW~ ��}WmixRp�¢�f�sio�g2x�m�o�x�s�prj�¢vMg%knm � v!m�q�s�j�h�vwf�glq�xRglor��g%x´�2m2jW~�m�v!ors2z gl� � prv�m�vwprsij¦glj�glkwhip�g2x´��m � s�jWx�p�x�vMg%j-vDo�s2zAg2xRv�¢�sikn~�glk~-g2x � kMp���vMp�sij�s2u!vMfHg�u�kMglg'gljHglkMh��*s�j�or��jHglg2~�x�~-g%jWx�p�v���¢¥~-gljWxRprvR��prj�vMglk�m � vwprs�j�vMglkwq�x�s2uDvwf�gvR�-�Wg (4� � ( � � 8 � ( �1/ 0

�� � � %��  �(4� � �

��0� � � 8 � � � � 8 ( � � ( � � 8 �

¬�sikc~-g©x � kwpr��p�j�h6glo�g � vwkMsij�x�p�j�vMf�g � sijW~-} � vMp�sij��Wm�j�~­s2u!m6q|glvnm2oV�is�j�g'j�glg2~�x!vMs�v�m�{�g

H�c [ l4M\QRXUVL�N�h M\�a�U Z RXT�JWUV[-RQJ�\�ML�RQUVY`[ � J�R , J�J�[iRXT�JZ J�\QfWUVYj[�O&UVO M RQRX\�ML�RQU��`JgRQT�J�\XJ]UeOBhVJ �`J�h L�\XY`OXOQUV[ ��4J�L�MNPOQJ&[�Yj[-RQ\QU��-U Mh �4Y`N�[P_WOQR�MRXJ�O L�M [gZ Y`\Xf��jT�J�[�L�J , J fN�OXR M OQOQNPfWJ \XJ�l�N�hVOXU �jJ � Yj\ [PY �KUV[-RQJ�\�ML�RXUeYj[bm

Page 38: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

prj�vMs � s�jWx�p�~-glk�m�vMp�sij vMf�g �!s�}�ors�q*��p�j-vwglknm � vMp�sij�z�f�p � f fWm�x#m�ors�j�h�knm�jHhig��|eAf�g�¬�glkwq�porp��¡}Hpy~ vwf�gls�kM� � m2j��Wg�mi~ �M}WxRvMg2~ vMs prj � or}W~-g�vwf�g x � kMglgljHprj�h�g^³Zg � v�s�u�vwf�g �!si}�o�siq��prj�vMg%knm � vMprs�jF��hip��-p�j�h¦m6x�s2¢ � m�oro�g2~ � fWm�kwhig2~|¬�g%kMq�p�orp��¡}�p�~Z��m�jW~�vMf�g � sijWxRpy~-glk�m�vwprsij�xAm��Ws2��gx�v�ml�6��m�o�py~Z�3eAf�g � f�m�kMh�g2~6¬�glkwq�p�orp��¡}Hpy~�vMf�g%sikM�¦pyxYvwf�glj�m��Hf�glj�s�q�glj�s�orsih�p � m2o-vwf�gls�kM��u�sikglo�g � vMkwsijWxAp�j�q�glvnm2oyx^�¡��m2orpy~�z�f�g%j9vwf�g¦¬�glkMq�pWo�gl��gloZp�xAprjWxRpy~-g�m � s�jW~-} � vMprs�j��Wm�jW~ � vwfWm�vpyx^�Yp�j m9q�g%vnm�o�orp � x�v�m�vwgi ¦m�jW~�m�v�vMg%q��Wglknm2vM}�kwg2x�ors2z � s�q��Wm2kMg2~�vMs�vwf�g�¬�glkwq�pDgljHglkMh��m�j�~­vws�vMf�g®z�py~-vwf9s2u¨vMf�g � s�jW~-} � vMprs�j��Wm2jW~Z����} � f�kMg2xRvMkwp � vwprsij�xAm�kwg�prj�u�m � v�u�}�o �Woro�g2~�prjq�m2j-��q�m�vwglkMp�m�o�x�s2u!prj�vMg%kMg2xRvl�

«�s�xRv!s�uFvwf�g®�¡}Wm2orp�vnm�vwpr��g!u�g2m�vw}�kMg2x¨s�uFvwf�glkwq�s�~-��jWm�q�p � m�o���}Wm2j-vwprvMp�g2xYs2u¨m�u�kMglgc¬�glkwq�ph�m�x6m2kMg�j�s�v6m2orvwglkMg2~�����vwf�g�prj�vMg%knm � vMprjHh���}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org�~-g©x � kwpr��vwprsij ~�gl��p � vMg2~�m��Ws2��g��eAf�p�x � m2j��Wg6}HjW~-glk�x�vMs�s�~�u�kMs�q1vMf�g¦�-p�glz��Wsiprj�v�s�u��¡}Wm2j-vw}�qt�Wglo�~­vwf�gls�kM����eAfHg���}WmixRp�¢�Wm2kMvMp � org©xAm�j�~9��}Wm�x�p�¢�f�s�org2xAj�g©m�k�vMs�vwf�g'¬�glkwq�p�x�}�kRu�m � g'm2kMg�u�glkwq�prs�j�p � gl� � p�vnm�vwprs�jWx�vwfWm�v

� m2j9�Wg'kMg%��kMg2xRglj�vMg2~��-��q�m�xMx�o�g2xMx/¬�glkMq�p��Wg%oy~�x/m�v�ors2zvwglq��Wglknm2vM}�kwg2x´�3¬�sikcx�} � f*��gloy~�x^�kMg%��}�oyxRpr��g�p�j-vwglknm � vMp�sijWx's�ucvMfHg�vR�-�Wg�~-g%jWx�p�v���¢¥~-gljWxRprvR���Fprj���sio��-p�j�h�u�si}�kR¢ u�glkwq�prs�j7vwglkMq­x´�m�kwg�prkwkMglo�gl��m�j�v�prj�v�z/s�s�k6q�s�kMg�x���m � g�~�prq�glj�x�prs�jWx´�¨xRs�vMfWm2v6vMfHg�ors2z glj�g%kMhi��s�k6o�sij�h~-p�x�vnm2j � g¦��f-�Hx�p � x�p�xPvwfWm�v�s2u!u�kMglg¦q�mixwx�org©xMxPu�glkwq�prs�jWx´�!vMfHg��¡}Wm�x�p ¢V�Wm2kMvwp � o�g2x�m2jW~���}WmixRp�¢f�s�org2x!m�kwg'mixR�-q|��vMs�vMp � m�oro��'vMf�g�vwkM}�gcgl� � prv�m�vwprsij�x´�DeAfHgPu�g2m2vM}�kwg2x�s2u3¬�glkMq�p�orp��¡}Hpy~6vMfHglsikw�m�kwg'prj�his�s�~�m2hikMg%glq�glj�vAz�p�vMf�q�m�j���gl�-�Wglkwprq�g%j-v�m�o�s��Wx�glkw��m�vMp�sijWx^�

£Vj-vwglkMg©x�vMp�j�h|x�prvw}Wm�vwprs�jWx�s �l� }�k'z�f�glj�vwf�g|¬�g%kMq�pFo�py��}�py~�vMf�gls�kM����kMg2m2{�x'~-s2z�jF� ��prvR¢}Wm2vMprs�jWx�z�prvwf7vwf�g�q�s�xRv�prj�vMg%kMg2xRvPu�s�k#vwf�g���kMg2xRglj�v � fWm��HvMglk¦m�kwg�x��Hx�vwglq�x�p�j�sij�g|x��Wm � g~-p�q�gljWxRprsij �¡z�fHp � f�xRf�s2z�~-k�mix�vwp � m2oro���~-p ³�glkMglj�vA�Wglf�m©��prs�knx^�

��� � `*a�U�U�KMCc_/BTS �RK ��aPK �'Q

� j�g´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2o � s�kMkwgloym2vMg2~�glo�g � vMkwsij�x��Hx�vwglq�xAp�j9vwf�glp�k�q�glvnm2oro�p � ��fWmixRg�m�kwg6�Wglorp�gl��g2~vMs|�ªg �W}HvMvMp�j�hig%k�o�py��}�py~�x^�ªp�j�xRsiq�g±x�gljWxRg6vwf�g6s�j�g´¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2o � s�}�j�vMglkw�Wm�kwv�s2u�¬�glkwq�porp��¡}Hpy~�x� �l����V�eAfHg�~�knmixRvMp � ~-p ³Zg%kMglj � g­u�kwsiq ¬�glkwq�pAo�py��}�py~Hx#vMf�m�v�s �l� }�k�x p�j°sijHg�~-p ¢q�glj�x�prs�j � m�j��Wg#}HjW~-glk�x�vMs�s�~9u�kwsiq�vMf�g�u�m � vAvwfWm�v�vwf�g'��fWmixRg¦x��Wm � g¦m�kMs�}�jW~�vMf�g'¬�glkwq�p

Page 39: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

x�}Hk�u�m � g�s�uJm u�kMg%g#vwf�gls�kM��p�xP��g%kM��kMg2xRvMkwp � vwg2~Z�Avwf�g�¬�glkwq�pFxR}�k�u�m � g�prj�sij�g�~-p�q�gljWxRprs�j9p�x

� s�q��Ws�x�g©~�x�s�orglo��*s2u!vRzAs�~�pyx �Ms�prj�v��Wsiprj�vnx � ��m2jW~ % � � � vMfHg6¬�glkwq�p�q�s�q�glj�vnm� n� ��glj � gprv'p�x�j�siv¦�Ws�xMxRpr��o�g*vws�fWml��g�m�knm2kMg´��g2~¯h§mix's�uc��}Wm�x�p�¢��Wm2kMvMp � org©x�s�k¦�¡}Wm�x�p ¢Vf�s�org2x�j�g©m�k'vMsvMfHg�¬�g%kMq�p3x�}�kRu�m � g§��£Vj�prj�vMglk�m � vwprj�h�vwf�gls�kMprg©x´�Zj�s�q�m2vMvwglk�fHs�z zAg2m2{�vMf�g�p�j-vwglknm � vMp�sijF�

� s�ororg � vMp���g�q�s�~-g2x�m�kwg x�v�m���o�g�m�j�~ vwf�g�¬�glkwq�pcx�}�kRu�m � g¤~-s�g2x�j�s�v�x�}�kw�-p���g���prj°fHprhifHglk~-p�q�gljWxRprsij�x´� � sio�org � vMpr��gcq�s�~-g©xA~-g � m©�|prj�vMs���}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org2xn n�

·Dm2kMvMp � }�o�m�k�q�s�~-g%oyxAs�u/s�j�g´¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2o � s�kMkMg%oym�vwg2~�glorg � vMkwsijWx�q�ml�*f�m©��g'��glkw��~-p uy¢u�glkwglj-vAu�g©m�vM}HkMg2x^�ª��}Hv�m�xP}WxR}Wm�o��ªvwf�glp�k�}�jHpr��glk�xMm�oF�HkMsi�WglkwvMp�g2x�m�v�o�sij�h|~-p�x�vnm2j � g2x�q�ml���Wgu�kM}Hprv�u�}Horor��~�g2x � kwpr�Wg2~*}�x�prjHh��¡}Wm2j-vw}�q �Wgloy~�vMf�gls�kM���!£Vj�m#u�kMg%g�vMf�g%sikM�§�-gl� � prv�m�vwprsij�x�j�g2m2kvMs�vwf�g�¬�glkwq�p¨x�}Hk�u�m � g�m�kMg|~-g2x � kMp��Wg2~��-��kwprh�f-vR¢cm�j�~¯o�g´u�v�¢�q�s2�-p�j�h�q�mixwx�org©xMxP�Wg%oy~�x^�ªu�sikq�s�q�glj�vnm�m2kMs�}�jW~°vMfHg��Wsip�j-v�xD��/ ����m2jW~ �1/ % � �!�AkMg©x��Wg � vwpr��glo����Ds�u'vwf�g�¬�glkwq�px�}Hk�u�m � g��!¬�sik�ors2zA¢�or��prj�h�g%� � p�vnm2vMprs�jWx´��vMf�g¦~-p�x��Wglk�x�prs�j�kMglo�m�vMp�sij�m�kwsi}�j�~9vMfHg2x�g'q�s�q�glj�vnmpyx6o�prj�g©m�kl�!xRs7vwfWm�v�vMfHg9kwg2x�}HorvMp�j�h�vMfHglsikw��ors�s�{�x�orp�{�g�m�kMglo�m�vwpr��pyx�vwp � m2oro���prj���m�kwpym�j�v#u�kwglgq�m�xMx�o�g2xMx�u�glkwq�prs�j�vMf�g%sikM�§�Yz�f�glkwg*vwf�g���glo�s � prvR��s�u worp�hif�v �9p�x#vwf�g�¬�glkwq�p¨��glors � p�vR����£Vjsik�~-glk�vws�m �l� s�}�j-vcu�sik�p�j-vwglknm � vMp�sijWx^��sij�g � m2j�xRprq���o���mi~H~ � glkMv�m�p�j�~-glj�x�prvR��¢R~�gljWx�p�vR�*o�s�¢

� m2oDprj�vMglk�m � vwprs�j�vMg%kMq�x�vMs�vwf�g ��m2q�pro�vMsijHpym�j �Wx�prq|proym2k�vMs�~-glj�x�prvR��¢R~�gljWx�p�vR��prj�vMglk�m � vwprs�jWxm�q|sij�h±�¡}Wm�x�p ¢V�Wm2kMvwp � o�g2xAm2jW~��¡}Wm�x�p ¢Vf�s�org2x!prj�vwf�g'¬�glkwq�p�orp��¡}Hpy~�vMf�gls�kM���3£Vj�vMf�p�x�u�m�x�f�p�sijF�sijHg9s���vnm2prjWx�vMfHg�eFsiq­m�jWm2h�m©¢ �W}�vwvMprjHhiglk�q|s�~-gloV��£Vj�prv�x�x�prq|��org2xRv#u�s�kMq��¨vMf�g�prj�vMg%knm � ¢vMp�sij � s�}���org©xAvMf�g'u�glkMq�p�sij|~-gljWxRprvR�|m�kMs�}�jW~i� �7z�p�vMf�prv�x�glo u/� kMp�hif�v�¢�kMp�hif�v � si}��HorprjHh- n��vwf�gu�glkwq�prs�j ~-gljWxRprvR� m2kMsi}HjW~ % � ��z�prvwf p�vnxRglo�u±� o�g´u�v�¢�org´u�v � si}���o�prj�h� n�/m�jW~°�Ws�vMf ~-glj�x�prvwprg2xm�q|sij�h�vwf�glq�xRglor��g%x���kMp�hif�v�¢�org´u�v � si}H��orp�j�h- ���eAf�g �W}�vwvMp�j�higlk®orpy��}�p�~­q|s�~-gloFs�uJ��}Wm�j�vM}Hq�Wglo�~�vMf�gls�kM��p�xAvMf�g%j�~�g2x � kwpr�Wg2~����*vwf�g¦x�g � s�jW~���}Wm2j-vwprµlg2~ ��m�q�p�orvwsij�p�m�j+ ��� / ��� � ��� � 2 % � � #

�� < � � � � � #� � < � � ?

� � � �M�+��

��� � ��� � � � ��  � � ���

�� � �

� � � 2������*���

�� ���� � *��� � ? � � ��� �-���� 

z�f�glkwg � � pyx�vwf�g ¬�glkMq�pc��glo�s � prvR����m2jW~z�f�glkMg�£�z�kMsivwg7g%�-��o�p � p�vMo���sij�o��prj�vMglk�m � vwprs�jvMg%kMq�x�vwfWm�v��HkMg2xRglkM��g�xR��prj°�!�¦�V��  ¢�prj���m�kMp�m�j � g�� �cglkMg�vwf�g��¦� �2  � }�kwkMglj�vnx¦m�kwg �

�� � /¦�

Page 40: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� #�� � � � � � �¨m2jW~�m�kwg�mixwx�s � p�m�vwg2~�vMs�vwf�g�glo�g � vwkMp ��� fWm2kMhig�s�ucvwf�g�gl� � p�vnm�vwprs�jWx´�¨m�j�~ vwf�g

�!�¦�V�¡  � }�kMkwglj-v�x�m�kwg ���� � /¦� � #

�� � �� � � � � �Dm2jW~°m2kMg�mixwx�s � p�m�vwg2~�vMs vMf�glp�k�xR��prjF��eAf�g

� s�orsij�x9kMg%��kMg2xRglj�v�m�j�m2����kwsi��kwpym�vwg�j�s�kMq�m2o�sik�~-glkMp�j�h s�u�vwf�g7�HkMs�~-} � v�s�u�s��Wglknm2vMsik�x´��s�vMg'vMfWm2v�£!~-s�j�s�v � s�jWx�p�~-glk�f�g%kMg�glo�g � vwkMsij�¢V��fHsij�s�j�prj�vMg%knm � vMprs�jWx´�

eAf�g'q�m2prj|~-p�³�glkwglj � g � siq|�Wm�kwg2~*vMs�vwf�g�f�p�hif�g%k�~-p�q�gljWxRprsij�m�o�x�p�vM}Wm2vMprs�j�pyx�vwfWm�v�vwf�g�WglkMvw}�kM�Hprj�h�p�j-vwglknm � vMp�sijWx�m2kMg¦gl��m � vMo���q�m2kMhip�jWm�o��AvMfHg � s�}���orp�j�h � � m�jW~ � m�kwg6gl�Hm � vwor�~-p�q�gljWxRprsijHorg2xwx ����g%j � g�vMfHg�p�j-vwglknm � vMp�sij�vMg%kMq�xFfWml��g�j�sij�¢Vj�g%hiorp�hip���orgcg´³�g � v�xDm�v/ors2z°glj�¢glkwhiprg©x´��m�jW~�vwf�g�vMkw}�g�gl� � p�vnm�vwprs�jWxAm2kMg�j�s�v�vMf�g®prj�p�vMpym2o�u�glkMq�p�sijWx^�i��}�v � sio�org � vMpr��g�q|s�~-g2x´�eAf�glkwg�m�kwg�v�z/s�q�m2prj ��kMs��WglkMvwprg2x6s2u �W}�vwvMp�j�higlk�o�py��}�py~Hx´��¬Yp�knxRvl�Yvwf�glkwg�pyx�xR��prj-¢ � fWm�kwhigx�g%�Wm�k�m�vMp�sijF�/eAf�p�xA��f�glj�s�q�glj�s�j � m�j��Wg'g2mixRpror��}�jW~�glknxRvMs�s�~9u�kMs�qtvMfHg#�Ws§x�sijHprµlg2~�u�sikwqs�u|� �i� ��� �2 n��vwf�g�vwf�glsikw� �ªg � siq�g©x�m�x�}�q s2u6vRz/s7p�jW~-gl�WgljW~�glj-v6u�kwglg�q­mixMxRorg2xwx6�Ws�x�s�jq�s�~-g%oyx´��sij�g � m�kwkM��prj�h'vwf�g � f�m�kMh�g�s2uFvwf�g�g%org � vwkMs�jWx´�ivwf�gcsivMfHglk � m�kwkM��prj�h'vMfHgcx���p�jF�!eAf�gx�g%�Wm�k�m�vMp�sij�s �l� }Hknx��Wg � m�}WxRg#vwf�g � si}��HorprjHh � � kwglj�s�kMq�m2orprµ%g2xTvwf�g���glo�s � prvR�¦prj�vwf�g � fWm�kwhigx�g � vMs�kl�iz�f�g%kMg2m�xTvwf�gA��glo�s � prvR��p�j6vwf�g�xR��prj±x�g � vwsik¨pyxYkwglj�s�kMq�m2orprµ%g2~���� � � � �s�vMgAvwfWm�v3kMglo ¢m�vwpr��pyxRvMp � prj���m�kMp�m�j � gApyxF��kwsi{�glj�p�j�m'x�p�q���org3z�ml����xRprj � g/vRzAs'~-p ³�glkMglj�v¨��glors � p�vMp�g2xFm����Wg2m2kl�eAf�g|x���p�j m�j�~ � f�m�kMh�g*g%� � p�vnm2vMprs�jWx´� � m2oro�g2~�x���p�j�sij�x6m�j�~7f�sio�sijWx^�Dm2kMg�vwf�g*g%orglq�g%j-v�m�kM�gl� � prv�m�vwprsij�x�kMgl�Hoym � prj�h�vwf�g���}WmixRp�¢��Wm�kwvMp � org2x�s2u/vMf�g|¬�glkMq�pFo�py��}�py~�vMf�g%sikM�§� ��g � sijW~��Ym2j-¢sivwf�glk � fWm2knm � vMglkwpyxRvMp � xYs�u �W}�vwvMp�j�higlk/orp��¡}�p�~�xYp�x�vMf�m�vAvwf�g�u�glkMq�p�sij6�Wg%oy~�x � � " � � m � ��}�prkwgm�jHsiq�m2orsi}�x�~-prq|gljWx�p�sijWx�z�prvwfkMg2xR�Wg � v�vws vwf�g�u�kMg%g�vMfHglsikw��� «�s�kMg���kwg � p�x�glo����A}�jW~�glk�Ws�xRsij�p�µ2m�vwprsij vwf�g*u�glkwq�prs�j��Wgloy~Hx6m�kwg�~-g � siq��Ws�xRg2~7p�j-vws�xR��prj m�jW~ � fWm�kwhig Ru�m � vwsiknx^� �z�f�p � f�m2kMg�j�s�j�ors � m2oWz�prvMf�kwg2x��Wg � vDvMs�vwf�gcsikMp�hip�jWm�o-u�g%kMq�p�sij��Wglo�~�xDm�j�~ z�f�p � f�g©m � f6fWml��gprj�~-gl�WgljW~-g%j-vD�Ws2zAg%k�¢�oymlz � sikwkMglo�m�vMp�sij6u�}�j � vMp�sijWxDz�prvwf�prjW~�gl�WgljW~-glj�v!m2j�siq�m2ors�}WxD~-p�q�glj-¢x�p�sijWx^��eAf�g±m�j�s�q�m�o�si}Wxc~-p�q�gljWxRprsij�p�j�vMfHg � fWm�kwhig�xRg � vwsikl��u�sikcprj�x�vnm2j � g��Wpyxcm u�}�j � vMp�sijs�u � �!eAf�g'��kMg©x�glj � g�s�u/m2j�siq­m�ors�}Wx�~-p�q�gljWxRprsij�x�~�g2x�vwkMs2��xAvwf�g¦¬�glkMq�p�x�}�kRu�m � g��Wm�xAvMf�g%�kMg©x�}�o�v�prj�j�s�x�f�m�kM���M}�q���p�j�vMf�g¦~-p�x�vMkwpr��}HvMprs�j�u�}�j � vwprsij � � �

��c [gZ ML�R�a ��3gRQT�J _�J��4[�UVRQUVY`[]YZ M��7N�RXRQUV[ �jJ�\ hVU��-N�UV_ MOd_PJ�OQL�\XU���UV[ � �,M l�hVJ�OQO J �-L�UVR�MRXUVY`[�O�a MhVh7J ��M L�RQh�3f M \*�jUe[4Mh�hVY-L�Mh4Z.Y`N�\ % Z J�\QfWUVYj[Ue[-RXJ�\�M L�RQUVY`[]RXJ�\QfgO f]M)3��4J M_P_�J�_]UV[��`J�[�J�\�M h m

Page 41: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� CPB ���®K�ILBDCcQ�KROPCcG���� O�U�U�K�CPQªa �RGDU�O!SWQ

eAf�glkwg�m2kMg®x�p�vM}Wm2vMprs�jWx´��prj�s�j�g'~-p�q�gljWxRprsij¦sik/prj�f�p�hif�glk!j�}�q��ªg%knxYs2u¨~-p�q�gljWxRprsij�x´�iz�f�g%kMgvMfHg�o�s�zA¢�glj�g%kMhi�¦��f���xRp � xYp�xDj�siv/~-g2x � kMp��Wg2~6�-�±m �W}�vMvwprj�h�glk!orpy��}�p�~6sik!�-�±m'¬�g%kMq�p�orp��¡}�p�~Z�£Vj�xRsiq�g�s2uFvwf�g2x�g®x�p�vM}Wm2vMp�sijWx^�-vMfHg�«�s�vMv!prjWxR}�oym2vMs�knx´��vMf�gc��kwg2m�{H~-s2z�j*p�x!~-}�gcvMs6g%org � vwkMs�jprj�vMg%knm � vMprs�jWx � kMg2m2vMp�j�h'm'x��Wg � vwknm2o�h�m2�*�WglvRzAg%glj6vwf�g�hikwsi}�jW~�x�v�m�vwgcm�jW~�vMf�gA��knx�v3gl� � prvMg©~x�v�m�vwg��DeAfWm2vDpyx^�iprj±«�sivwvYp�jWx�}�o�m�vwsiknx^��vMf�g/h�m���p�xTjHsiv!~-}Hg�vMscvMf�g��Wm2jW~�x�vwkM} � vM}�kwg � s�q�prj�hu�kMs�q vMf�g��Wglkwprs�~-p � �WsivMg%j-vwpym�o � kwg2m�vwg2~�����vMfHg�m2vMsiq­x�prj�vwf�g*q­m�vMg%kMpym2oV�W��}�v'knm2vMf�g%k�vMsm�~-�-j�m�q�p � m�o�g´³�g � v � s�q�prj�h6u�kwsiqtvwf�g�xRvMkwsij�h�p�j-vwglknm � vMp�sij��WglvRz/glglj�glorg � vMkwsijWx^�A£Vj�s�j�g~-p�q�gljWxRprsij �¡����xR��prj-¢ � fWm�kwhig¦x�gl��m�knm2vMp�sijF�WvMf�g'h§m�� � m�j��Wg'glp�vMf�glk/prj�vMfHg6xR��prj�s�k�p�j9vwf�g

� fWm�kwhig|x�g � vwsik���sik'prj �WsivwfZ n� � j�g´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oYq­m�vMg%kMpym2oyx�z�prvwf�m�~-��jWm�q|p � m2oFh�m���prjvMfHg � f�m�kMh�g�x�g � vMs�k�m�kwg�sijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o�«�sivMv�p�jWx�}Hoym�vwsik�x´� � u � si}�k�x�g��Dvwf�g�g´³�g � v's2uvMfHg�~-��jWm2q�p � m2oDh�m2� � m2j��Wg�x�glg%j7s�j�or��p u�vMfHg�hikwsi}�jW~�x�vnm2vMg�p�x�u�m�k6g%j�si}�h�f7u�kMs�q vwf�ggljW~�s2u!vMf�g � s�jW~-} � vMprs�j��Wm�jW~���vwf�glj�x�}���¢V�Wm2jW~�x � m�j�~-��jWm�q�p � m�o�or�6u�s�kMq��4fWm2v9�HkMs � g2xwx�g2x�q�m2{�g�vMf�g�u�s�kMq�m2vMprs�js�u m�~-��jWm�q�p � m�och�m2���Ws§xMx�p���org�6 ��h§m�p�jF�prv�pyx�prj�x�vMkw} � vwpr��g�vMs m2jWm�o��-µ%g�vMfHpyx��¡}�g©x�vMp�sij�prj°p�vnx*}Hj�pr��glk�xMm2oAu�sikMq¤��u�kMs�q vwf�g���prg%zA¢�Wsip�j-v�s2u¦�¡}�m�j�vM}�q �Wglo�~ vwf�gls�kM��� � h§m���z�proro/�Wg9u�sikwq�g2~�p�u®zAg�mi~H~ vws7vwf�g�}�j�p���glk�¢xMm2o!q�s�~-glo �®m�q�p�orvMs�j�pym2j�� �i� ��� �2 �vwglkMq­xPvwfWm�v±m�kMg�kMg%orgl��m�j�v�s�k#q­m�kMh�prjWm2oro��9kwglorg%�im2j-v®prjvMfHg � fWm2kMhig�xRg � vMs�kl��£¥j vwf�glprk±x�p�q���org©x�v�u�sikwq��Dprj�vMglk�m � vwprs�j�vMglkwq�x#q�}WxRv � sij�vnm�p�j�u�si}�ku�glkwq�prs�j*�Wglo�~�xPo�s � m�vwg2~�m2v�vwf�g�xwm�q�g'�Wsip�j-v%� ��glj � g�m*h�m2��q�ml��m2���Wg2m�k'm�x�m�kMg2xR}�orv�s2u~-p�q�gljWxRprsij�m�o!vMk�m�jWxRq*}�v�m�vwprsij u�kMsiq q�m�kwhiprj�m�oro���kMglo�gl��m�j�v6o�s � m�oAu�s�}�k�¢�u�glkMq|prsij prj�vMg%knm � ¢vMp�sij�vwglkMq­x´�¨¬�sikAp�jWx�v�m�j � g���vMf�glkwg�z�p�oroW�Wg�m�xR��prj�h�m2��higlj�g%knm�vwg2~�prj�vwf�pyxDz�ml��p�u vMf�glkwg�p�xm�j�m2j-vwp�¢�u�glkMkwsiq�m2hij�glvwp � p�x�sivwkMs���p ��� si}���o�prj�h¦�WglvRzAglglj|vMf�g�kwprh�f-v/m�j�~­o�g´u�v�xR��prj � }�kMkwglj�vnx´�� ��

�*��� � " � � 2���z�f�glkMg©mix�m6u�glkMkwsiq�m2hij�glvwp �c� si}H��orp�j�h�� � � 2-��h�pr��g2x!q�m�kwhiprj�m�oro��*p�kMkwglo�¢

gl��m�j�vAvwglkMq­x  n�3£Vj�sik�~-glkAvws�fWml��g'm � fWm�kwhig�h§m���u�kMs�q1m6q�m�kwhip�jWm�o�or�6kwglorg%�im2j-v/si�Wglk�m�vMs�kl�zAg�q�}Wx�v � sij�x�py~�glk¦x�s�¢ � m2ororg©~¯}�q|{-o�m�����vwglkMq�x^�Zs�ucvwf�g�v����Wg � #� � � � #� � � � � � ��� � � �%��eAf�g%�� s�kMkMg©x��WsijW~�vws��Wm � {�z�m2kn~�x � m�vwvMglkwprj�h�s�u � fWm�kwhig´¢ � m�kwkM��prj�h�xR��prj xRprj�h�orglv�x#s2ucglorg � vMkMs�jWx´�m�j�~9g2xwx�glj�vMp�m�oro��*s �%� }�kcz�f�glj�vwf�glkwg#p�x � siq|q�gljWxR}�knm2vMg��Woro�prj�hH�-u�sikcprjWxRvnm�j � g'fWm�o uY�Wo�orp�j�h

Page 42: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ��¨���Z ��/ � � �-�Zz�f�g%kMg ��¨���Z /pyx�vMf�g¦j-}�q��Wglk�si�Wglk�m�vwsik'm2v��Ws�x�p�vMp�sij �F�c£¥j�vM}HprvMp���glor�§�¡p�v�p�x� o�g2m�k/vMfWm2v�x�} � f��Wm � {�z�m2kn~�x � m�vwvMglkwprj�h¦s�u�x�prjHhiorg%vnx�q­m©��p�q��Wm2prkDs�j9vwf�g���kwsi�Wm2h�m2vMprs�j�s2u

� fWm�kwhig�����}�v�j�s�v�s�j9vwfWm�v�s2u!xR��prj �prvAp�x�m�o�x�s � o�g2m�k/vMfWm2v � s�q�q�glj�x�}�k�m�vMgA��ororp�j�h�x/x�f�s�}�oy~��kws���py~�g��WglvwvMglk¨si�H�ªs�kMvw}�j�prvwprg2xFu�sik!xR��prj±x�prjHhiorg%vnxFvMs�u�sikMq¤�Y£Vj'u�m � v%�i}�q�{�oym2����vMg%kMq�xZq�ml��Wg'glq*�Wg2~H~-g2~*p�j-vws�m�x�vMkw} � vw}�kMg'��glkw��xRprq�p�oym�k/vMs�vwfWm�vcs�u!vwf�g¦x���p�j � }�kMkwglj�v�¢ � }�kMkwglj�vAprj�¢vMg%knm � vMprs�jF�!£VjW~-glg©~Z�-vwf�glkMg®pyx�m�jHsivMfHglk#�!�¦�V��  ¢ � }�kwkMglj�vcx�vwkM} � vw}�kMg§��vMf�g¦x�s2¢ � m�oro�g2~�pyxRs�x��Hprj

� }�kwkMglj�vl��m2jW~*}�q�{�oym2����vMg%kMq�xY�HkMs�~-} � prj�h±m6~-��jWm�q|p � m2o�h�m2�9p�j*vwf�g � fWm2kMh�g'x�g � vMsik!q�ml��Wg¦x�glglj­mix � siq�p�j�h�u�kMs�q1m�j nm2j-vwp�¢�u�glkMkwsiq�m2hij�g%vMp � �#pyxRsivwkMsi�Hp �'� si}H��orp�j�h6�WglvRzAg%glj�kMp�hif�vm�j�~ o�g´u�vDpyxRs�xR��prj � }�kwkMglj�vnx^� 4 g�z�proro�x�glg�vwfWm�v/m�u�kM}�p�v�u�}�oHq�s�~-glo�s2uFp�j-vwglknm � vMp�j�h�g%org � vwkMs�jWxprj�vwf�g � sijW~�} � vMp�sij��Wm�jW~�s�u/m6q|glvnm2oV�-vwf�g ��}�����m�kn~�q�s�~�gloV��pyx � s�kMkMg � vMo���~-g©x � kwpr�Wg2~�m�vors2z�glj�g%kMhip�g2x��-��x�} � f�prj�vMglk�m � vwprsij�vMglkwq�x´��z�fHp � f�zAg¦z�pro�oYgl����o�p � p�vMor� � s�jWx�vwkM} � v®prj�vwf�g

� s�j-vwgl�-v/s�u!vwf�pyxAq|s�~-gloV�

����� ��� -¦BTSWKMILB�C!UHG���O ? Q�BFS�d3GDU�KROPCNO/]�OPCcB ����KMILB�CcQHK�O�CcG�� -(+ @ Q�KRXFQ

eAf�g���mix�v�vRzAs¤~-g � m�~-g2x#f�m©��g|z�prvMjHg2xMxRg2~7gl���WglkMp�q�glj�vnm�o3zAsikw{7vws�py~-g%j-vwp�u���m2jW~°xRvM}W~����}WmixRp�s�j�g´¢¥~-prq�g%jWx�p�sijWm2o�xR��xRvMglq�x��yu�sik|m7kMg%�-p�glz'��x�g%g �-� � ���� n� eAf�g�q|s�x�v|x�vwkMp�{-p�j�hm�j�~7j�sij�vMkwpr��pym2oD��kMg©~-p � vwprs�j7s2ucvMf�g �W}�vMvwprj�h�glk'orp��¡}�p�~�~-g2x � kMp���vMp�sij s�ucsijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�ox�vwkMs�j�hio�� � s�kMkMg%oym�vwg2~9g%org � vwkMs�jWxApyx�xR��prj�¢ � fWm�kwhig±x�gl�Wm2knm2vMprs�jF����j�gl�-�Wglkwprq�g%j-v�m�oWprj���g2x�vwp�¢h�m2vMp�sij�s�u¨vwf�pyx!��f�glj�s�q�glj�s�j*p�x�s2u � sij � gl��vM}�m�oZp�q��Wsikwvnm�j � gPu�s�k�xRgl��glknm2oWkMg2m�x�sij�x´�/¬Yprk�x�vl�vMfHg�~�prkMg � v6s��Wx�glkw��m�vMp�sij s�u#x���p�j°m2jW~ � f�m�kMh�g�gl� � prvnm2vMp�sijWx¦m�jW~ vMf�g � siq��Wm2kMp�x�sij z�p�vMfvMfHglsikwglvMp � m�o��HkMg2~-p � vMp�sijWxDp�x�m'j�sij�vMkwpr��pym2o�vMg2xRv�u�s�k�q|s�~-gloyxDz�p�~-glor�¦}Wx�g©~*vMs¦~-g2x � kMp��Wg�s�j�g´¢~-p�q�gljWxRprsij�m�o � s�kMkwgloym2vMg2~7g%org � vwkMs�j�xR��xRvMglq�x^�¨m�jW~7p�j��Wm2kMvMp � }�o�m�k�u�sik�vwf�g*�HkMsi�WglkwvMp�g2x#s2u�W}�vwvMprjHhiglk�o�py��}�py~Hx´� �§g � sij�~Z�ZvMfHg�}�jW~-glk�x�v�m�jW~-p�j�h�s�u/vMfHg�x���p�j m�jW~ � f�m�kMh�g6gl� � p�vnm�vwprs�jWxh�m2prj�g©~�u�kMs�q�vMf�glp�kFgl���ªg%kMprq|glj-v�m�o�x�vw}W~-� � m2j6�WgA��m�o�}Wm��HorgAvws�m�xMxRg2xMxYvwf�g/x�vwkM} � vw}�kMg/s�uWvwf�ggl� � prv�m�vwprsij�xAprj�vRzAs�¢¥~-p�q�gljWxRprsij�m�oFxR��xRvMglq­x´�D£Vj � s�j�j�g � vwprs�j9vws*vwf�pyxA�Ws�prj�vl��vMfHglkMg'pyxAg%�-p ¢~-glj � g�vMfWm2vAf�p�hif-¢�vMg%q��Wglknm2vM}�kwgcx�}��Wglk � sijW~�} � vMp��-p�vR� � m2j��Wg�m'kMg2xR}�orvDs2u3m�j�g^³Zg � vMp���gAors2z~-p�q�gljWxRprsij�m�orp�vR��s�uPx��Wm � g�� ��jW~-g%knx�v�m�jW~�prj�h�vwf�g�q�m�p�j���kwsi�WglkMvwprg2x�s2u�sijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o

Page 43: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

x��Hx�vwglq�x^�Wm�jW~�prj���m�kMvwp � }Hoym�kcs�u�vMf�glp�kAu�}�jW~�m2q�glj�vnm2oFgl� � prvnm2vMp�sijWx^��q�ml��x�f�g©~9orp�hif�v�sij�vMsvMfHg6xR}����Mg � v�s2uDfHprhif�¢Vvwglq��Wglknm2vM}�kwg'x�}H�ªg%k � s�jW~-} � vwpr��prvR���

��s2zAg%��glkl�lp�~-glj�vMp�u���prjHh�xR��prj±m�jW~ � f�m�kMh�gc~-glh�kMglg2xFs�uWu�kwglg2~-s�q prj±m�q�m�vwglkMp�m�o��Wglorp�gl��g2~vMs��Wg¦~-g2x � kMpr�Wg2~�����sijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o���f���xRp � xAp�x�m*~-p � � }�orv/vnmixR{Z�/£Vj�u�m � v%��prv�kMg©�¡}�p�kMg2xx�vw}W~-��prj�h�vwf�g¦~-��jWm�q�p � xDs�u3vMf�g©x�g¦~-glh�kMglg2xAs2uYu�kwglg2~-s�q��vMf�g%kMq�s�~-��jWm2q�p � m2o���kwsi�WglkMvwprg2x^�m�o�vMf�s�}�hif vMfHgl��q�ml���Wg�xR}�hih�g2x�vwpr��g�s2uAs�j�g´¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2oY�Hf-�Hx�p � x´� � m�j�j�s�v'�ªg�}WxRg2~�vMsm �%� }�knm2vMglo��*p�~-glj�vMp u���xR��prj�s�jWxcm�jW~�f�sio�sijWxcm�jW~�x�vw}W~-��vwf�glprk/��kMs��WglkMvwprg2x^�

£Vj�kMg � glj�vD��g2m�k�x´��m�jHhiorg^¢Vkwg2x�s�or��g2~*�Hf�sivws�glq�pyxwx�p�sij|x��Wg � vwkMs�x � si����� � �c·�� �H DfWm�x�q�ml¢vM}HkMg2~ prj�vMs m7�Ws2zAg%k�u�}�ocgl���ªg%kMprq|glj-v�m�o!q�glvwf�s�~ u�s�k���kwsi��p�j�h�vMfHg�glo�g � vMkwsij�p � $�kwglglj�� xu�}�j � vMprs�jWxDprj|�¡}�mix�p�sij�g^¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�oWxR��xRvMglq­x % � �V���Ps�}�hifHor��x��Wg2m2{-p�j�h���prj � py~-glj�vD��fHs�¢vMs�jWx�p�oro�}�q�prj�m�vMg!vwf�gcx�}�kRu�m � gcs�uTm � kM�Hx�v�m�oro�prj�gcxwm�q��Horg���m�jW~���f�sivws�glorg � vMkwsijWx!m�kwg�g �Mg � vMg©~u�kMs�qtvMfHg�x�}Hk�u�m � g��AeAfHg6{�prj�glvwp � glj�glkwhi��m�j�~9vMfHg6m2j�hio�g6s2u!vMf�g's�}�vMh�siprjHh�glorg � vMkwsijWx�m2kMgq�g2m�x�}�kwg2~Z�lu�kMs�q z�f�p � f6vwf�g���kMs��Wm��Hprorp�vR�#u�sik�m�j�gl� � prvnm2vMp�sij�vMs®g �Mg � v!m2j*g%org � vwkMs�j � m2j*�Wg~-g2~�} � g2~Z�3eAf�pyxD��kwsi�Wm2��pro�prvR�6p�x!x�prq|��or�'kMg%oym�vwg2~6vMs'vwf�g�g%org � vwkMs�j�p � x��Wg � vwknm�o�~-g%jWx�p�v��§��m�jW~vMs¦vMf�gk$ckMglg%j�� xDu�}�j � vwprsij �DeAf�g�s��Wx�g%kM��m�vwprsij|s�u¨vMfHg�u�g2m�vw}�kMg©x�s2u¨vMf�g�x��Wg � vwknm�o�~-g%jWx�p�v���p�xvMfHg#q|s�x�vJ~-prkwg � v!si��x�glkw�im2vMp�sij�s2u!xR��prjHsijWx�m2jW~9s2uDf�s�ors�jWx´�Wm2jW~�m2orors2zcxDu�sikcm�j�gl��vMgljWxRpr��gx�vw}W~-��s2uZvwf�glp�kD��kMs��WglkMvwprg2x � ���D£VvDpyx¨zAsikwvMf�q�glj�vMp�sij�p�j�h�vMfWm2v � ��·����±~�m�v�m#m2oyxRs#s2³�glknxgl��py~-g%j � g#u�s�k'vMf�g�kMglo�gl��m�j � g6s�uJvMf�g �W}�vwvMprjHhiglk'orp��¡}Hpy~�xR�Wg � vMk�m�oDu�}�j � vMprs�jWx�prj � }���k�m�vwg2xf�p�hif-¢�vMglq|�ªg%knm�vw}�kMg�x�}��Wglk � sijW~�} � vMs�knx � ��V�

£Vj���prglz s�u�vMf�g2xRg'j�glz�gl���WglkMp�q�glj�vnm2oªvwg � f�j�py��}�g2x^�-p�v�pyxcm�j�p�q��Wsikwvnm�j�v�vnm�x�{�vMs � m�o ¢

� }�o�m�vwg�glorg � vMkwsij�p � $�kwglglj�� x�u�}�j � vMp�sijWxAp�j�sij�g^¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�o�x��Hx�vwglq�xDs�u � s�kMkMg%oym�vwg2~*glo�g � ¢vMkwsijWx^�!£Vj-vwglhik�m���o�gAq�s�~-g%oyxZs�³�glk/m�}Hj�py��}�gAs����WsikwvM}�j�p�vR�6vMs's���vnm2prj�m �%� }�knm2vMg�vwf�glsikwglvMp � m�o��kwg2~-p � vMprs�jWx´�¨eAf�p�xTp�xTz�f��'vMf�g%kMg!zAglkwg!kMg � g%j-vwor� � s�oro�g � vMp���gYg^³Zs�kMv�xTs2uZq­m�j�����f��Hx�p � pyx�v�xZvMsm��H��or��p�j-vwglhik�m���o�g���}Wm2j-vw}�q ��gloy~�vMfHglsikw�*vws�~-g2x � kMpr�Wg'��}Wm�x�pFsijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o�xR��xRvMglq�x �) ����¬�sikcvMf�p�xA��}�kM�Ws§x�g��Fm�j�s�j-¢V�WglkwvM}�kw�Wm�vwpr��g¦vMkMg©m�vMq|glj-v/s�u!vwf�g � sikwkMglo�m�vwprsij�u�}�j � vwprs�jWxprj�p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-glo�xAxRglglq�x!vMs��ªg'��m�o�}Wm��Horg��

Page 44: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� =�$���&D ®���

� =� ���������g��=�(%���A(2)�4 : ��<� #"

� ��� �-C!U-S�O �#aPXZU�KROPC

£Vj*vwf�pyx � fWm��HvMglk%�-£3x�vM}�~-�*vwf�g�u�glkMq�p�sij�vRzAs2¢V�Ws�prj�v � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vwprsij�x�prj�vMfHg#�!�¦�V��  ¢eAf�p�kMkMp�j�h�q�s�~-g%oV� eAf�pyx � fWm2��vMglk¦pyx6�Wm�x�g2~�s�j°q�� �Msiprj�v6z/sikw{�z�prvwf q�� ~-p�xMx�g%kMvnm2vMp�sij~-p�kMg � vwsik/·DkMs2uw� �W� �W}�{���m�jHs�� §� �V� 47g��WglkRu�sikwq�g2~��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMpr��g®m�j�~*kMgljHsikMq­m�orp�µ2m�vwprs�jhikwsi}���m2jWm�o���xRg2x�vws6si�Hvnm�p�j�vMfHg�xRf�sikwv�¢¥~-pyxRvnm�j � g'mixR�-q|��vMs�vMp � �WglfWml��prsik!s2u¨vMf�gcvRzAs�¢��Wsip�j-vu�}�j � vMprs�jF��m�jW~�j-}�q|glkMp � m�o�o��®gl��m�or}�m�vMg©~ vwf�g�o�sij�h2¢R~�pyx�v�m�j � g��WglfWml�-p�sik!���6}WxRprj�h¦vMf�g�u�sikwqu�m � vMsik3gl�-��m�jWxRprsij �DeAf�g/kMg2xR}�orv�xT��kwg2x�g%j-vwg2~#f�g%kMgAp�oro�}Wx�vwknm�vwg!vMf�g/}Wx�g�s2uW�Ws�x�s�j�prµ©m�vMp�sij|m�jW~

� s�j-u�sikwq�m�o��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j'vMf�gls�kM��p�j'vMf�gDkwglj�s�kMq�m2orprµ©m�vMp�sij�h�kMs�}���m2jWm�o���xRpyxZs�u�m�u�glkwq�prs�j�p �vMfHglsikw���Zm2jW~�j�}�q�glkwp � m2oror� � s�j-�WkMq1vwf�g6��m�o�py~-p�vR��s�u/vMfHg6u�sikMqtu�m � vMs�k�gl���Wm�jWxRprs�j�prj�vwf�g

� m�x�g's�u!vwf�g��!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�h�q�s�~-glo��

eAf�g/kMg2xR}�orv�xFm�jW~'q�glvMfHs�~�xFm�kwgAm2oyxRs�s2uWprj�vMglkwg2x�v��Wg � m�}�x�gAvwf�g��!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�hcq�s�~-glopyx�vMfHg�x � m2orprjHh�orp�q�prv%�-m2v�fWm2o�u!�Woro�prj�hH�ªs2uJm*�Wsi��}�o�m�k'q�p � kMs§x � s���p � q|s�~-glo¨s�u/prj�vMglk�m � vwprj�hglo�g � vMkwsij'h�m�xYprj¦vMf�g � sij�~-} � vwprsij¦�Wm�j�~6s�u�m�q|glvnm2oV�´vwf�g��c}����Wm2kn~6q�s�~-g%oV�FeAf�g ��}�����m�kn~q�s�~-g%oDm2v�fWm�o u!�Woro�prj�h|x�f�s2zcx�vMfHg6�WglfWml��prsik®s�uJm�«�sivwv�prj�x�}�o�m�vMs�kl�¨m�j�~�mix�glq���f�mix�p�µlg2~prj vwf�g���kMgl��prs�}Wx � fWm���vwglkl�!kMg©x�}�o�vnx � s�j � glkwj�prj�h�vwf�g�glorg � vMkwsij�p � xR�ªg � vMk�m�o�u�}�j � vwprsij�m2kMgs�u�prj�vMglkwg2x�v%��eAf�g�sijHg´¢R~�prq�glj�x�prs�jWm�o ��}�����m�kn~ q�s�~-glo/pyx�m2oyx�s kMg%orgl��m�j�v�vMs�vwf�g�xRvM}W~��s�u®f�p�hif-¢�vMglq|�ªg%knm�vw}�kMg|x�}H�ªg%k � s�jW~-} � vwpr��prvR����£VjW~-glg2~��Dprv6�HkMsi��m���o��7fWm�x � siq�q�s�j���kMs��-¢glkwvMprg©x�z�p�vMf vMf�g|v�z/s�¢¥~-prq|gljWx�p�sijWm2o ��}��H�Wm�k�~7q�s�~-glo��Fz�f�p � f7p�x��ªg%orprg%��g2~�vMs��ªs§xMxRg2xMx�mx�}H�ªg%k � s�jW~-} � vwprj�h���fWm�x�g � fWm�k�m � vwglkMp�x�vMp � s�u�f�prh�f-¢Vvwglq��Wglk�m�vM}HkMg'xR}��Wglk � s�jW~-} � vMsik�x´�

Page 45: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � � � +cB�� a ?�? GDS�� ILO ��B���GJC � U�+cB��������� �2� +cKVS�SWKMC®_ ILO ��B��

eAf�g ��}H���Wm�k�~�q�s�~-glo %�� � � m��HvM}�kwg2x�q�s§x�v�s2uAvwf�g6p�q��Wsikwvnm�j�vc��kMs��ªg%kMvMp�g2x�s2uAg%org � vwkMs�jWxprj�mcjWm�kwkMs2z � s�jW~-} � vMprs�j��Wm�j�~Z��z�f�glkMgAu�g©m�vM}HkMg2xYs2uF�Wsivwf*vwf�g�glo�g � vMkwsij¦h�mix!m2jW~ g%org � vwkMs�jors � m�orp�µ2m�vwprs�j7s�j�vMf�g|m�vwsiq�x'm2kMg�kMglo�gl��m�j�vl��eAfHg*g´³�g � v#s2ucvMf�g|m�vwsiq�x�p�x�p�q���o�glq�g^j-vwg2~g2xwx�glj�vMp�m�oro��6����m �l� si}�j�vMp�j�h#u�s�k���}�j�~�� xDkM}Horg��¨glorg � vMkMs�jWxDsij�vwf�g'xwm�q�gcxRprvMgcz�prvwf�m�o�prh�j�g2~x��HprjWx^�ªz�f�p � f � m�jHj�siv � siq�g�vws�s � ors§x�g6����m2j-vwp�¢¥x���q�q�glvwkM��s�u/vwf�glprk�zJml��g�u�}Hj � vMp�sijF��~-sj�s�v6u�glglo/mix6q�} � f�vMf�g �!s�}�ors�q*��kMgl��}Hoyx�p�sij m�x6glorg � vMkwsijWx�z�prvwf si���Ws�xRprvwg�xR��prj�x´� eAf�gx�v�m�jW~Hm�kn~ ��}����Wm2kn~q�s�~-glo®prju�m � v�~-g2x � kMp��Wg2x*glo�g � vMkwsijWx�prj m�j�xV¢V�Wm2jW~Z��z�f�g%kMg v�z/sglo�g � vMkwsijWxcsij�vwf�g�xwm�q�g�xRprvwg*q�}Wx�v®fWml��g�si���Ws�xRprvwg�x���p�jWx´�3x�s�vMfWm2v#vwf�g�g´³�g � v'pyx�vnm2{�gljprj�vMs¤m �l� si}�j�v��-��m�j gl��vMk�m9�Wsivwglj�vMpym2oAgljHglkMh��7u�sik¦v�z/s�glorg � vMkwsijWx'vMs��Wg�sij vwf�g�xMm�q|gx�p�vMg�� ��siq�g|s�u®vMf�g�q­m�prj�u�g2m2vM}�kwg2x6xRf�si}�o�~�f�sio�~ p�j�sivwf�glk�xRprvM}�m�vMp�sijWx6z�p�vMf m�j�m�kMkws2z

� s�jW~-} � vwprs�j��Wm2jW~Z� £Vj sij�g ~�prq�glj�x�prs�jF��vMf�g�q|s�~-glocpyx�~-g2x � kMp��ªg©~°�-��vMf�g�u�s�orors2z�p�j�h��m2q�pro�vMsijHpym�j � +� ��� / �0

�25 � � % � 0

�2� � � ��$ #��� � $)� � � � � � $ #� � � � � $)��� �   �V��� �-���� 

� � �"��� �K� ��� � � � ���"��� � � �"��� �l  �z�prvwf � ��� � /�$ #��� � $ ��� � �¨m2jW~�z�f�glkwg�� � m2j7�Wg�xRglglj mix'm�vM}Hj�j�glo�orprjHh�m2q���orp�vM}W~�g6�WglvRzAglg%jx�p�vMg2x'� vwf�g¦x�s2¢ � m2oro�g2~9vwknm�j�x¥u�glkcprj�vMglh�knm2o  n�Z� � 2�kMgl��kwg2x�g%j-v�xAvMf�g¦~-p ³Zg%kMglj � g#s2u/x�vwkMgljHhivMfs�u3vMfHg�sij-¢¥x�p�vMg �!s�}�ors�q*��prj�vMg%knm � vMprs�j��WglvRzAglg%j*s����Ws�x�p�vMg´¢�m�jW~�m�o�prh�j�g2~¡¢¥x���p�j � s�j-�Whi}Hknm©¢vMp�sijWx^�Wm�jW~ � pyx�vMf�g � f�glq�p � m�oH�ªs�vMglj�vMp�m�o��

eAf�g ��}H���Wm�k�~#q�s�~�glo-p�xTp�j#u�m � vDm2j�prj�vMglh�knm2��org/q�s�~-glo��2m�jW~ � m�j¦�Wgcx�sio���g2~#��� �AglvMfHgm�j�xMm�vwµ6vwg � fHj�py��}�g2x ))�� � W���2�� �l������)�2 �V�!£Vj�vMf�g � f�m�kMh�g¦x�g � vwsik%��vMf�g¦x��Wg � vMkM}Hqts�u!vwf�g��}��H�Wm�k�~7q�s�~-glo�x�f�s2zcx#vRz/s7��x�}���¢M ��Wm�jW~Hx´�!m�j�~7gl�Hm � vwor��m2v6fWm2o�u/�Woro�prj�h � � / % � � �¡ vMfHg�hikMs�}�jW~ x�v�m�vMg��Wo�oyx�vMf�g��Wk�x�v��Wm2jW~Z�7vwf�g�q�s�~-g%o�p�x�m «�sivMv|prjWxR}�oym2vMsik%� ��v�fWm2o�u�Wo�orprjHh��Yvwf�g�vwf�glsikw���Ws�xwx�g2xwx�g2x�xRsiq�g�g%�-vwknm�xR�-q|q�glvMkwp g2x�z�f�p � f�m�kwg9z/sikwvMf ~-g©x � kwpr��p�j�h��kwprg´¶W�§� �!s�jWx�p�~-glk�vwf�g �c}����Wm2kn~°q�s�~-g%o�s�j m¯�Wj�p�vMg � fWm2prj°s2u ! � gl��glj� �xRprvMg©x z�p�vMf�WglkMp�s�~-p � �Ws�}�jW~�m2kM� � sijW~�prvMp�sijWx Yvwf�g�q�s�~-gloJ�V�-� �-���� cpyx�s���vnm2prj�g©~¯����v�m�{�prj�h�vMfHg�orprq|prv

Page 46: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

! A C �DeAf�gcq�s�~-gloHsij�vMf�g��Wj�p�vMg � fWm�p�j*�Ws�xwx�g2xwx�g2x/m�j��&0¦� � &� �!�¦�V��  �!�6���¡  ��� x���q�q�g%vMkM�§��z�f�p � f�p�xAkMg2m2orprµ%g2~*����vMf�g¦xR��prj��!�¦�V�¡ Jm�o�higl�Hknm�xMm2vMp�x¥�Wg2~��-�|vMf�g � fWm�kwhig2x

�&5�/ �0�2�$ #��� � $ ��� � " � � / �0

�2�$ #��� � $ ��� � " ���/ �

��0

�2���� ��� � % � ��� �   �V��� �-� �¡ 

m�j�~9����vMf�g'p�x�s�xR��prj��!�¦�V�� �m2orhig%��knm�xMm2vMpyxV�Wg2~�����vMf�g � fWm�kwhig2x

� 5G/ �0�2�� % ��  � $ ��� � $ ��� � " � � / �0

�2�� % �2  � $ #��� � $ #��� � " � �/ �

��0

�2���� ��� � � � ��� � % ��  �

�V��� �-���¡ �Ag � m2}Wx�g !p�x�g%��gljF�ZfWm2o�uy¢�prj�vMglh�glk'kMgl�HkMg2xRglj-v�m�vwprsij�x�s2u��!�¦�V��  �!�¦�V�¡ �m�kwg���kMs �Mg � vMg©~si}Hvl��hip��-p�j�h��&0¦� - ��

¬�kMs�q vwf�g6g%��m � v�xRsio�}�vMp�sijF�Wsij�g6��jW~�x�vwfWm�v®m�v�f�m�o�uy¢��Wo�orprjHh���vMfHg � s�kMkMg%oym�vwprs�j�org%j�hivwfF�z�f�p � f�pyxAp�j-��g%knx�g%or�6�HkMsi�Ws�kMvMp�sijWm2oDvMs�vwf�g'h�m2�F�ªp�xAhip���glj��-� � � �

� � / ' � � �� 3 ��� �

£Vj���m�kMvwp � }Hoym�k%��vMf�g � sikwkMglo�m�vwprsijo�glj�h�vMf ~-pr��glkwhig2x|mix�� � � A 2��'x�s vMf�m�v�vMf�g%kMg pyx�m��}Wm�j�vM}�q ��fWmixRg'vMknm2jWx�p�vMp�sij�m2v�vMf�p�xA�Wsiprj�v¦�Vm�v�µ%glkMs�vwglq��Wglknm2vM}�kwgi n�3eAf�g¦x � m2orp�j�h�orp�q�prv%�~-g2x � kMp���prjHh�vMf�g�}�j�pr��g%knxMm2o��WglfWml�-p�sik�s�u¦vMfHg�q�s�~-g%oAj�g2m2k�vMs prv�x �HfWmixRg�vMknm2jWx�p�vMp�sijF�Ap�xvMfHglj°s���vnm2prj�g2~ �-� x�gljW~�prj�h°� � ��vMs 2¯u�kMs�q m��Ws2��g�m2jW~°��� � sij�x�py~�glkMp�j�h � sikMkwgloym2vMp�siju�}�j � vMprs�jWx�m�v�oym�vwvMp � g�x�gl�Wm2knm2vMprs�jWx���kMs��ªs�kMvwprsij�m�o�vws�vMf�g � s�kMkwgloym2vMprs�j°o�glj�hivwfF��£¥j�vMf�p�xorp�q�prv%��vwf�gcorg2m�~-prj�h'�WglfWml��prs�kAs�u � sikMkwgloym2vMp�sij�u�}�j � vwprsij�xAmixwx�}�q|g2x � glkMv�m�p�j�x � m�o�prj�h�u�sikwq�x´�£Vj��Wm�kwvMp � }�oym2kl�-vwf�g'g2��}Wm�o ¢Vvwprq�g�u�glkMq|prsij � sikwkMglo�m�vMp�sij�u�}�j � vMprs�j � m�j��Wg'z�kMprvwvMglj�m�x

��$)� 8 � � 8 $ #��� � � A ( � 8 � � xRprj�� � � � E % �� � 'D� � E % ��  �±� � � E>% � � � � �   �V��� �-�! - 

u�sik®x�s�q�g'x � m�o�prj�h6u�}�j � vMp�sij �����p�j � g�vMf�g�x � m�o�prj�h orp�q�prv'pyx�si�Hvnm�p�j�g2~ �-� xRgljW~-p�j�h � � ��vMs 2-�/vMf�g¤�¡}Wm2j-vw}�q �Wg%oy~

vMfHglsikw�*vwfWm�vJ~-g2x � kMpr�Wg2xDp�v � m�j��Wg�s���vnm2prj�g2~|~-prkwg � vMo��#u�kwsiq�vMf�g ��m�q|prorvwsij�p�m�j����-� ��� �2 D���vnm2{-p�j�h|m*jWm�p���g � sij�vMp�j-}�s�}Wx�orprq|prvl� 4 g�xRprq��Hor��{�glgl��q�s�~-g2x�s�u�vMf�g¦glorg � vMkMs�j�si�Wglknm2vMs�k$)��� � prj�vwf�g6��p � prj�p�v���s�u/vwf�g�¬�glkwq�pFz�ml��g'j-}Hq*�Wglk�x��$� � /�� ' � ����!� ���z�prvMf�vwf�g6o�m�vwvMp � gx���m � p�j�h !� n�

$)�/ � !�� 3 � 1� < �����Z  � 3 5 � 1� < � � ���  �� "

Page 47: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

z�f�glkwg�xR��prj'prj�~-p � g©xFm�kMg/prq��Horp � prvl�^m2jW~6kMgl�Hoym � gAxR}�q�xZs2��glkFp�jW~-gl��g2x ��/"� � !��-�®prj�vMglh�knm�o�xs2��glkA�Ws§x�prvwprs�jWxg��prj�vMfHg �®m�q�p�orvMs�j�pym2j��V��� ��� �� �� 47g��Wj�~+ ������������� ��� / � � � � � ��2 % � � #

�� < � � � � � #� � < � � ?

� ��% 2i� �

�* �

�� � � � � * � � � % � ��

�* ��

�� % � �� � * �� � � ?

� �� 2 � � * � � % ���* �� � ? � �V��� �-��¡ 

z�f�glkwg � � / �P� !'m�jW~ �� /�� ! � �-�!eAf�gJx���p�j � }�kMkwglj�vnx¨m�kMg§��mixY}�x�}Wm2oV� �� � � � / � #� � � �� � � � � �m�j�~9vMfHg � siq��WsijHglj-v�x�s2u!vMf�g'p�x�s�xR��prj � }HkMkMg%j-v�x � � � � m�kMg

��� � /¦� � #� � � � � � � � " �

�� � /�� � #

�� �   � � � #� � �   � " 5

�� � /�� �

�� �   � � � � � �   � ��V��� �-��%¡ 

� �cglkMg��Hm �l� sikn~�prj�h�vws*s�}�k�jHsikMq­m�orp�µ2m�vwprs�jF��zAg'fWml��g�u�sikcprj�x�vnm2j � g����� � *��� � �`/�� � ��� ���

� ��� � ��� 5�� � ��� � 5

�� ���%�� ¤eAf�g2x�g�xR��prj m2jW~�pyx�s§x���p�j � }�kwkMglj�vnx�m2kMg�o�s � m�o � }�kMkwglj-v�x

prj vwf�g�q�s�~-g%o��V��� ��� ¡ 's2u¦��}Wm�j�vM}�q �Wglo�~�vMf�gls�kM���!m2jW~ vwf�gl� � sikMkwg2x��Ws�jW~ vws�vMf�g�x��Hprjm�j�~¯p�x�s�xR��prj � fWm2kMhig©x6�V��� �-� �¡ ®m�j�~ ���-� ��� �� �s�uJvMf�g�o�m�vMvwp � g ��}H���Wm�k�~¯q|s�~-gloV�'eAfHg��6� �� 

� }�kwkMglj�vnx ��� � p�j-��s�or��g2~ prj vMf�g �W}�vMvwprj�h�glk�orpy��}�p�~ �®m�q�p�orvMs�j�pym2j� ��� ��� �� ±m�kwg �M}WxRv*vwf�g

� s�q��Wsij�glj�vnx��� � s�u!vwf�g6p�x�s�xR��prj � }�kwkMglj�vnx^��eAf�g6vwglkMq �

�* � � � sij�vnm�p�jWx�vMf�g¦}�q�{�oym��H�

vMg%kMq�x^�£Vj�u�m � v%��prv�pyx�m�x�p�q���o�g�q�m2vMvwglkAvws*s��Wx�glkw��g¦x���p�j-¢ � fWm2kMhig¦xRgl�Wm�k�m�vwprsij m2jW~9vws�}�jW~-g%k�¢

x�v�m�jW~�q�s�kMgA�HkMg � p�x�glo���vMfHg�g´³�g � vnx¨s�uFvwf�g���m�kwprsi}�x�vwglkMq­xZprj�vMfHg ��m�q�p�orvwsij�p�m�j����-� �-� � F���m��H��or��prj�h�vMfHg#vwg � f�j�py��}�g2xAs2u!�Ws�xRsij�p�µ2m�vwprsij !)��V���!sijWxRpy~-glkcvRzAs�q*}HvM}Wm2oror� � s�q�q*}HvMp j�h

� f�prk�m�oZs��Wglknm2vMsik�x´� � � ���Z /m�jW~ � � ���Z n�HxMm2vMpyxVu��-p�j�h�vMf�g � s�q�q*}Hvnm�vwprs�j�kMglo�m�vMp�sijWx �����Z �"�

���� E   ��/ �

���6��� % � E   % �6��� E7% �Z M  � � ���Z �" � � ��� E   ��/ % �

���¦��� % � E   % �¦��� Eb% �Z M z�f�glkwg �¦���  cp�x ��g2ml��pyxRpy~-g � x�xRvMgl� u�}�j � vwprsij � ��xMxR}�q�g�vMf�m�v6vwf�g2xRg � s�q�q�}�vnm2vMprs�j�kwgloyml¢vMp�sijWx3m�kMg�kwgl��kwg2x�glj�vMg©~#sij|m���p�or�WglkwvDxR�Wm � g§�iz�f�glkwg�vMf�g�vRzAs2¢V�Ws�prj�vD��m � }�}Hq gl���Wg � vnm2vMp�sij��m�o�}�g2x�m�kwg#u�s�kMq�m2oror��h�pr��glj|�-�

� ��m � � � � ���Z  "� � ��� E   � ��m � � / % � �' o�jZ� % �M��� % � E  w 

� ��m ��� � � ���Z �" � � ��� E   � ��m � � / % � �' o�jZ� � �w��� % � E  M 

Page 48: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

m�j�~�sivMfHglk���m � }H}�q1gl�-�Wg � vnm�vwprs�j���m�o�}�g2x�m2kMg � m2o � }�o�m�vwg2~�}Wx�p�j�h 4p � {&� xAvMfHglsikwglq��ceAf�gors�h�m2kMprvwf�q�p � u�}�j � vwprsij orj ���- �pyx�vnm�{�g%j�s�j�prv�x9��kwprj � p��Wm�o®��knm2j � f �#z�p�vMf m � }�v¤m�o�sij�h� 3i���-  � 2 " �������-  / 2-� eAf�glj z/g � m�j kMgl�HkMg2xRglj-v¦vMf�g�u�glkwq�prs�j�si�Wglk�m�vwsiknx�����gl��¢�Wsij�g%j-vwpym�oFs��Wglknm2vMsik�x�sij�vMf�p�x���pro��WglkMvJx��Wm � g��

���� � ���Z  / � ��� �

�� ��' 3 � : � ������ � < � " � � � � ���  #/ � � � � �

� ��' 3 5 � : � �������� � < � �V��� �-� �i 

z�f�glkwg � � � � � � m�kMg ��orglp�j�u�m � vwsik�x´�Fz�f�p � f m�j�vMp ¢ � siq�q�}�vMg'z�p�vMf�g2m � f�s�vMf�glk¦m2jW~�xM��}Wm2kMgvMs ��� 4 g � m�jvwf�glj ~-g^�Wj�g � m2j�sij�p � m�o®�ªs§x�s�j�p � si�Wglk�m�vMs�knx � / �

��� � � � � � � m�jW~� � / � < � � ��� � % � � � �  /xwm�vwpyx¥u���prjHh �� � ���Z  " � 8 ����Er  �K/ ��(-��� % ��E   ( � � � 8 � �!f�m�j�h�prj�h��WmixRpyxvMs|m � fWm�kwhig¦m�jW~�x���p�j��WmixRpyx´�

� / �� � � � � �l  " � / �

� � � � % �l  "

z�prvwf�xRprq�p�oym�k�kwgloym2vMp�sijWxAu�sik�� � "�� � �ªvwf�g6{�prjHglvMp � ��m�kMv®s�u/vMf�g���m�q|prorvwsij�p�m�j �V��� ��� ¡ /�Wg´¢

� s�q�g2x � ����� � � �

� � ��� < �   � � � � ��� < �   �

eAf�g�s��Wglknm2vMsik�� ��* �

�� � � � � * � � �Tp�j�vMfHg ��m�q|prorvwsij�p�m�j � sij�vMkwpr��}HvMg2x�vMs�vwf�g

� fWm�kwhig��Wm2kMv¦s�ucvMfHg�{-p�j�glvwp � vMg%kMq��!� � � 'Y ���� � � ��� < �    n�Y}H��vMs m�vMglkwq � < � z�f�p � f~-s�g2x6jHsiv � sij�vMkMp���}�vwg*p�j�vMf�g ��m2q�pro�vMsijHpym�j ��eAf�g�si�Wglk�m�vwsik�� �� � * ��

�� � � �� � * �� � �

� s�j-vwkMpr�H}�vMg2x6vws7vwf�g�x���p�j �Wm�kwv*s2u'vMf�g�{�prj�g%vMp � vMglkwq��A�#� � 'Y ����] � � ��� < �  � ´ ���}�� vws�mvMg%kMq � < � ����g%j � g�vMfHgcx�g � s�jW~�orprjHg�s�u!���-� �-� � ¨sij�o��6kMg%j�sikwq�m�o�prµlg2xFvMfHg���glo�s � prvwprg2xZp�j*vwf�g� fWm�kwhig¦m�jW~�x���p�j�x�g � vwsik�x �vMfHpyx�x�g%�Wm�k�m�vMg©x�xR��prj�m�j�~ � fWm�kwhig'gl� � prv�m�vMp�sijWx^�

� � � �� / � � � ��' " � � � �� / � � % ��' �

eAf�g¦vMf�p�kn~�orp�j�g's�uc���-� ��� � Ap�xPvwf�g'q�s�xRv�prj�vMglkwg2x�vwprj�hH�AeAf�g¦si�Wglk�m�vMs�k �� ��

�� pyxAg©�¡}Wm2ovMs

����' ��� � % ��� < �     �

eAf�p�xAfWmix�vRzAs�g´³�g � v�x´�!¬Yp�knxRvl��prv�q|s�~-p��Wg©x�u�}�kwvMf�glk�vwf�g � f�m�kMh�g'��glors � p�vR�Z�� � � �� / � � �3� � � � � �� � 'Y w� �A}�v*q|s�x�v�prq|�ªs�kMv�m�j�vMor�§�Aprv � f�m�j�h�g2x*vMfHg ~-prq�g%jWx�p�sijWx6s2u

Page 49: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

gl���Wsij�glj�vMp�m�o�si�Wglknm2vMs�knx´�/¬�sik�p�jWx�v�m�j � g§�-vMfHg�si�Wglk�m�vMs�kD3 � : � �����n�-z�f�p � f|fWmix�~-p�q�gljWxRprs�j��m�v �� / 2-��m � �¡}�p�kMg2x/~-prq|gljWx�p�sij

�� � � ���

���

z�f�p � f�p�x�x�q�m2oro�glkDvMf�m�j�����x�p�j � g �� � 2� n� �A}�vAvwf�g'si�Wglknm2vMs�k � ��� 5� � � 5

�� �� pyx!��kMs��Wsik�¢

vMp�sijWm2oDvMs � s§x´� � )�' �  n�Zf�g%j � g�prv®�ªg � siq�g©xPkwglorgl��m2j-v%�6eAf�p�x�prj�~-p � m2vMg2xcvMfWm2v �� � � * � � p�xq�m2kMhip�jWm�o�or��kwglorgl��m2j-v%��m�j�~­p�v�si�WgljWxcm6h�m2��p�j9vwf�g � f�m�kMh�g'x�g � vMs�kl� � j�vwf�g�sivwf�glk�fWm2jW~Z�m�x�p�q�pro�m�kcm�j�m�or�Hx�p�x�x�fHs�zcx�vwfWm�v'vMfHg6vMg%kMq % �� �� � * �� � pyx�q­m�kMh�prjWm2oro��9p�kMkwglorgl��m2j-vcm2jW~¯p�v~-s�g2x6jHsiv � sij�vMkMp���}�vwg*vws�vMfHg�oym2kMhig­~-pyxRvnm�j � g*�Hf-�Hx�p � x´��eAfWm�v¦pyx^�YvMfHg�x���p�j x�g � vMs�k6pyx'm��}�kwglor��q�m�xMx�o�g2xMxA�Ws§x�sijHp � ��gloy~�vMfHglsikw��prj�vMfHg6x � m�o�prj�h�o�prq�p�vl�

���Wm2kMvYu�kwsiq vMf�gc~-p ³�glkMglj�v¨��glors � p�vMp�g2xZprj¦vMf�g � fWm�kwhigcm2jW~�x���p�j�x�g � vMsik�xDm�j�~*~-kwsi���Hprj�hvMfHg*q�m2kMh�prjWm2oror��p�kMkMg%orgl��m�j�vcprj�vMglk�m � vwprsij �ZvMf�g|��}Wm�j�vM}�q1�Wglo�~¯vwf�glsikw��m2�ªs2��g�pyx�gl�Hm � vwor�vMfHg �!�¦�V��  ¢¥eAf�prkwkMp�j�h*q|s�~-glo !)�� � ������z�prvwf �D} � orpy~�g2m�j�m � vMp�sij

� / ��� � �� ��� � � � � � �' �)� � � � �� � � �V��� �-�*)¡ 

� z�p�vMfp�q���orp�g2~ x�}�q�q­m�vMp�sij s2��glk�kMgl�Wg2m2vMg2~°p�jW~-p � g2x  �u�s�k � � 2-� � q|sikMg¤m �l� }�knm2vMgkMg%oym�vwprs�j��WglvRzAglglj|vMf�g'x � m�o�prj�h¦orp�q�prvDs2uDvwf�g���}H���Wm�k�~�q�s�~-glo m�jW~�vMfHg6�!�6���¡ �¢ReAf�p�kMkwprj�hq�s�~-g%oFpyx�hipr��g%j9p�j �Pg´u�x � �-�����2 �V����g%kMg�� � p�x�m�~-si}H��orglvcs�u ��prk�m � ¬�glkwq�pª��gloy~�x^�Wm�jW~vMfHg�·Dm2}�orp¨q�m�vwkMp � g2x �� / � � � " � " � �  Jm � v�sij�vwf�g6p�jW~-p � g2x � /� #"��W�ceAf�g �x���p�j �*s2uAvwf�g��p�knm � u�g%kMq�p�sijF�lo�m��Wgloro�g2~#���6p�vnxYp�jW~-gl� �D�ip�xYprj6u�m � v!m2j � � � � � � � prjW~-g%�#p�j�vMf�g � sij�j�g � vMp�sijvMs¦vMf�g ��}��H�Wm�k�~*q�s�~-glo �Vm�j�~­z�p�oro��Wg�kwg´u�glkwkMg2~6vws�mix!vMf�g®pyx�s§x���p�j*p�jW~-gl�6u�kwsiq�j�s2zsijZ ��eAf�g�p�j-vwglknm � vMp�sij6vwglkMq�fWm�x!m�x�p�q�pro�m�kFg´³�g � v¨vMs'vwfWm�vDs2u�vMf�g��m�j�vMp�¢�u�glkwkMsiq­m�hijHglvMp � �Pkwprh�f-vR¢org^u�v�pyx�s§x���p�j � }�kwkMglj�v�prj�vMglk�m � vwprs�j �

�* � � p�j�vMfHg ��m2q�pro�vMsijHpym�j ���-� ��� �  Wprvcsi�WgljWx�m�h�m��

prj�vMf�g�p�x�s�xR��prj x�g � vMsik%� ��x6pyx � org©m�k6u�kMs�q vMf�g¤~-pyx � }WxMxRprs�jm��Ws2��g��Avwf�pyx�h�m2�m2���Wg2m�k�x����~�prq�glj�x�prs�jWm�oFvwknm2jWx�q�}�vnm2vMp�sijF�ceAf�g±x � m2orprjHh*u�}�j � vwprs�j�m��H�ªg©m�kMp�j�h�p�j��V��� ��� -  � m�j��Wgsi�Hvnm�p�j�g2~¯u�kwsiq u�glkMq|prsij � � f�z�prj�h�glk�� x�u�}�j � vwprsij���$ckwglglj�� x�u�}�j � vMprs�j7p�j�vMfHg �D} � o�py~-g©m�jkMg%hiprs�jZ !prj�vwf�g����¦���¡  ¢¥eAf�p�kMkMp�j�h�q�s�~-glo��

��� � 8 ���Z  � � �!2� ��&/ ( � 8 � ���' � � ���� � � �±��� � � �   � �V��� �-���¡ 

Page 50: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

eAf�g��!�¦�V�¡ �¢ReAfHprkMkwprj�h�q|s�~-glo!��kMg©x�glj�v�m�j-}Hq*�Wglk's�u®prj�vMg%kMg2xRvMprjHh9�HkMsi�WglkwvMp�g2x´��¬�s�kprj�x�vnm2j � g��/prv�pyx�m�jm�x���q���vwsivMp � m�o�or��u�kMglg�vMf�g%sikM� �yu�sik � � 2� �z�prvwf°}�j���kMs�{�glj � f�p�knm�ox���q�q�g%vMkM�§� � u � si}�k�x�g���orpr{�g/vMf�g ��}����Wm2kn~�q�s�~-glo��iprv!p�xAm�o�x�s±m�j�p�j-vwglhik�m���o�g�q�s�~-glo���m�jW~vMfHg � s�kMkwg2x��Wsij�~-prj�h ��m�q|prorvwsij�p�m�j�zJmix'~-pym2his�jWm�o�prµlg2~���� �AglvMf�g�m2jWxMm2vMµ�vwg � f�j�py��}�g2xcprj ��� ���V�®£¥j �Pg^uw� ��Yvwf�g $ckMg%glj�� xAu�}�j � vMprs�j�z�m�x�xRvM}W~-p�g2~�m�j�~�prvcz�mixc}Wx�g2~�prj¤m*q�s�~-glos�u3zAg©m�{�or� � s�}���org©~*sij�g^¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�o � fWm�p�jWx�p�j�sik�~-glkAvws�x�vw}W~-��«�s�vMvAq|glvnm2o�¢�prjWxR}�oym2vMsikvMk�m�jWxRprvwprsij�x´��£¥j ��g´uw� � � �V�FvMf�g|si��vwp � m2o � sijW~-} � vMp��-p�v���z�m�x � m2o � }�o�m�vwg2~¯p�j7vwf�pyx'q�s�~-glom�j�~ � s�q��Wm2kMg2~�z�p�vMf�gl���WglkMp�q�glj�vnm�o � ��·�����kMg2xR}�orv�x�sij �Ag � f�h�m�m�k�~7xwm�orv�x´�Fz�f�p � f m2kMg�Wglorp�gl��g2~*vws*�Wg±�¡}Wm�x�p¨sij�g^¢R~-p�q�gljWxRprs�jWm�o¨xR��xRvMglq�x�m2v�vwglq��Wglk�m�vM}HkMg2x/m��Ws2��g�m � kMp�vMp � m�o��x � m�org§�

£Vj�vMf�p�x � fWm2��vMg%kl��£Dz�p�oroZ�Wg'prj�vMg%kMg2xRvMg2~*p�j�vMfHg � � f�z�prj�h�glk�� x�u�}�j � vMp�sij�s�u3vMf�g��!�¦�V��  ¢eAf�p�kMkMp�j�h�q�s�~�gloV�¦eAf�g|m�jWm2or�Hx�pyxcpyx��Wm�x�g2~��Ysij vMfHg�sij�g�fWm2jW~Z�¨sij gl�-�HkMg2xwx�prs�jWxPu�s�k#vwf�gu�sikwqtu�m � vwsiknxcs�uJx�s�orprvwsij-¢ � kwg2m�vwprj�h�s��Wglknm2vMsik�x�� sik®vMsi�Ws�orsih�p � m2oro�� � fWm2kMhig©~9�Wgloy~Hx  /prj�vwf�gx�p�j�g´¢�$csikn~�sij�q�s�~�gloD��kwsi�Ws�xRg2~ x�siq|g�vMprq|g�m�h�s !�i� � � �Dm2jW~¯s�j�vMfHg*s�vMf�glk'fWm2jW~Z�Ds�j�m� s�j-u�sikwq�m�o��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMpr��g®m�j�m�or�Hx�p�xAs�u3vRzAs�¢��Wsip�j-v � s�kMkwgloym2vMprs�j*u�}�j � vMprs�jWxAprj���sio��-p�j�h¦x�} � f�Wglo�~�x´��eAf�g�u�sikwq²u�m � vwsik¦gl�-�HkMg2xwx�prs�jWx � m�j �Wg*}�x�g2~�vMs�si��v�m�prj vMfHg*o�sij�h2¢R~-p�x�v�m�j � g��Wg´¢fWml��prsik/s�u3vMf�g©x�gcv�z/s�¢��Wsiprj�vAu�}�j � vMprs�jWx´��z�f�glkwg2mix � sij-u�s�kMq�m2oZ�WglkwvM}�kw�Wm�vwprsij|vMf�gls�kM��hip���g2xvMfHglprk±x�f�s�kMv�¢¥~-p�x�vnm2j � g�gl�-��m�jWxRprsij � � �����eAf�g�p�j-vwglkMg2xRv6p�j x�s�q�g�s�u®vMfHg2x�g�vMs��Wsiors�hip � m�o�Wglo�~�x�x�vwglq�x�u�kMsiq vMf�glp�k6kwsiorg�p�j u�g%kMq�p�sij�p � vwf�glsikwprg2x �g%��m2q���org©x#s�u�x�} � f vMs��Wsiors�hip � m�o�Wglo�~�x!m�kwg�hip���glj�prj��V��� �-� �i ¨u�sik/m�u�kwglg�q­mixMxRorg2xwxYvMfHglsikw���!¬�sik!prjWxRvnm2j � g���prv!p�x�zAg%oro�¢�{�j�s2z�jvMf�m�v�vwf�g x�p�j�g´¢�$�s�kn~-s�j�q|s�~-glocpyx*g2��}�p��im2orglj�v�vMs vwf�g�q�m�xMxRpr��g�eAfHprkMkwprj�h�q�s�~-glo �����V�eAf�g � siq��WsijHglj-v�x�s�u�vwf�g�eAf�p�kMkwprj�h�u�glkwq�prs�j��Wgloy~ m�kwg�vMfHglj�m�xMxRs � pym2vMg2~�z�prvwf�xRsio�prvMs�j-¢

� kwg2m�vwprj�h�s��ªg%knm�vwsik�x�s�u!vwsi�Wsio�sih�p � m2o � fWm�kwhig�� �'m�j�~ �Wsikwglj�µ±x���p�j � � �Wm�jW~ � sikwkMglo�m�vMs�knxs�u3vMfHg2x�g'si�Wglk�m�vwsiknx�prj�vwf�g¦x�prjHg´¢�$cs�kn~-s�j�q�s�~-g%oFm�kwg'kMglo�m�vMg©~*vMs�u�glkMq|prsij � s�kMkMg%oym�vwsik�xAprjvMfHg�q�mixwx�p���g�eAf�p�kMkMp�j�h�q|s�~-glo � % �V��«�s�kMg�p�j-vwglkMg©x�vMp�j�hio����Zvwf�g�xRprj�g^¢�$csik�~-sij vwf�glsikw�7p�x� o�s�x�g%or�'kMglo�m�vwg2~#vws'm�q�s�~-g%o-z�f�p � f¦pyx¨m�j�p�j-vwglhik�m���o�g�~-g´u�s�kMq�m2vMp�sij6s2u3�V�-� �-�*)¡  � �����DeAf�p�x

H $�UVRQTPY`N�R�R�M0--UV[ � [�Y`\Xf MhVU���M RQUVY`[ UV[-RQY L�Y`[�OXUe_PJ�\�M RQUVY`[bajOQYjfWJ+Y Z OQNPL�TBZ.Y`\Qf Z ML�RQY`\XO , J�\XJdL�Y`[POQUV_�J�\XJ�_l�\XJ �-UeYjN�OQh�3gUe[��dJ�Z.O�m�+ .-a����0/

Page 51: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

n~�g´u�sikwq�g2~ ��� s�k'm�j�p�x�s�vMkMs���p �  #�!�¦�V��  ¢¥eAf�prkwkMp�j�h�q�s�~-g%oDm2oyx�s|gl�-fHpr��p�vnx�vMf�g�xR��prj-¢ � fWm�kwhigx�g%�Wm�k�m�vMp�sijF�!eAfHgPu�glkwq�prs�j��Wgloy~6p�xDorpr{�g%z�pyx�g Ru�m � vwsikMp�µlg2~ ��vMf�g®x���p�j��Wm�kwv!s�uFvwf�gAu�glkwq�prs�j�Wglo�~Z�iz�f�p � f�kMg%��kMg2xRglj�vnxYvwf�g � fWm2kMhigc�Wm2kMv!s�u¨vwf�g�g%org � vwkMs�jWxTu�kMs�q vMf�g � s�j�j�g � vwprs�j�vMs6vwf�g��}��H�Wm�k�~7q�s�~-glo�� � s�kMkMg©x��WsijW~Hx6vMs�xRsio�prvMs�j-¢ � kMg2m2vMp�j�h�si�Wglknm2vMs�knx6s�ucvwsi�Wsio�sih�p � m2o � fWm�kwhig� �Jm�jW~ �Wsikwglj�µcx��Hprj � �� prj¦vMf�gcxRprj�g^¢�$csik�~-sij�q�s�~-g%oV�¨eAf�g � fWm�kwhig��Wm2kMvDs2uFvMfHg�u�glkwq�prs�j�Wglo�~Z�Zz�f�p � f�pyx�vwf�g�x��Hprj �Wm�kwv�s�uJvMf�g�glo�g � vwkMsij�x´�Wpyx�kwgloym2vMg2~�vws�xRprq�p�oym2k�si�Wglknm2vMs�knx�prj mu�kMg%g�q�mixwx�o�g2xMxA�Ws�xRsij�p � vwf�glsikw���

��o�vMf�s�}�hif�u�sikwq u�m � vMs�k�gl���Wm�jWxRprs�jWx�m�jW~ � s�j-u�sikwq�m�o��WglkMvw}�kM�Wm2vMp�sij�vMf�g%sikM�|m�kwg'��glkM�g´³�g � vwpr��g�vMs�sio�x­u�s�k9vwf�g�x�vM}�~-�s�uw��kwg2x��Wg � vwpr��glo����Avwf�g7o�sij�h2¢R~�pyx�v�m�j � g�m2jW~�vMfHg�xRf�sikwv�¢~-p�x�vnm2j � g¤mix���q���vwsivwp � x�s�u � � f�z�prj�h�glk�� x±u�}Hj � vMp�sijWx� � �-� � Z� )-� � ���Ps�j�g�}�x�}Wm2oror� h�glvnxprj�vMs�vMkMs�}���o�g�z�f�gljvwkM��prj�h�vMs � s�q��Wm2kMg��Ws�vMf ��kMg2~�p � vwprsij�x p�jm�kMglh�prs�jz�f�glkMg�vMf�g%�m�kwg�gl���ªg � vMg2~�vMs��Wg�m �l� }�knm2vMg�glj�s�}�hif �6£VjW~-g%g2~Z�Zp�j�hig%j�glknm2oV�Zs�j�g�fWm�x�vwf�g6u�kMg%g2~-siq1s2u

� f�s�s�xRprj�h�vwf�g�s���g%knm�o�o!q*}�o�vMp���orp � m2vMpr��g�j�sikwq�m�o�prµ2m2vMp�sij prj�vwf�g�gl���Wm�j�x�prs�j�m�kMp�x�p�j�h�u�kMs�q

� s�j-u�sikwq�m�o��ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j�vMf�gls�kM��m�xAzAglo�o�mix�prj�vwf�g�u�sikMq u�m � vMsik�g%�-�Wm2jWx�p�sijF�Wm2jW~�vMf�g%kMgpyx!j�s|x��Hx�vMg%q�m�vwp � z�ml��s2u¨kMglo�m�vwprj�h��Wsivwf�j�sikwq�m�o�prµ2m2vMprs�jWx´�3¬�sik�vMfHg � mixRg's�u3vMf�g'xRsio�prvMs�j-¢

� kwg2m�vwprj�h�s��ªg%knm�vwsik�x´�Zvwf�g � sijWxRvnm2j-vckMglo�m�vwprj�h��Wsivwf�j�s�kMq�m2orp�µ2m�vwprsij�x�z�m�x � sij �Mg � vM}�kwg2~�prj ��� ���!£¥v/m2orors2zcxDsijHg�vMs¦q�m�{�g/}�jWm�q���p�hi}�s�}WxDj-}�q|glkMp � m�o���kMg©~-p � vwprs�jWxDsij�vwf�g � sikMkwgloym2vMp�siju�}�j � vMprs�jWx*s2u�xRsio�prvMs�j-¢ � kMg2m2vMp�j�h¯��gloy~�x�sijvMfHg�z�f�s�org ~-p�x�vnm2j � g¤x � m2org�}�x�prjHh�vMf�g � siq*¢��p�j�g2~ � sij-u�s�kMq�m2oF�ªg%kMvM}HkM�Wm2vMprs�j�vMf�g%sikM�¤m�jW~9u�s�kMqtu�m � vMsik�~�m�v�m-�'£Vj�vwf�pyx � f�m���vwglkl�WvMf�p�x

� m2o � }�o�m�vwprsij�p�xA�ªg%k�u�sikwq�g2~ u�s�k�vMf�g � m�x�g's�u�vMf�g��!�¦�V�¡ �¢ReAfHprkMkwprj�h|¬�glkMq|p���gloy~�x^�

� ��� ��OAQ�O�CcK��FG�UHKROPC OA]*U�+cB�GACcKRQ�O�U�SWO -®K�X �������� �2� +cKVS�SWKMCc_²I O ��B��

eAf�g��!�¦�V�¡ �¢Vp�j-��m2kMpym2j-v3eAf�p�kMkMp�j�h�q�s�~-g%o�mi~�q�prv�xFm�j6p�j-vwglhik�m���o�gDhig%j�glknm2orp�µ2m�vwprsij¦xR} � f'vwfWm�vvMfHg#}HjW~-glkwor��prj�h��!�¦�V�� /x���q�q�glvwkM�6p�xAgl����orp � prvwor����kwsi{�glj�~�s�z�j�vMs��¦� �� ���� ���� � 6 / � � �� 0

�2� � � � � � � � � � � �

' ��)

� �� �

�� �' ���)

2 � �� � �� � � � � � ?� �������������������! #"$ % �

�'& ( � � � � ( ���������)�*�

Page 52: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��"$ �� ������ "��!" "$ �� ��� � ������������� ���� " �� � � � " ����� �"!$#%���$"�!&� �� � �(' �! )#*�+�� �� � ���)��� � � !&�" ,� � "-#%���"!/.���� � 0�1�����%!/���2�3�4 5 �"!/� 67�3���8�9�:��� ���<; � ; � � � �4 �=�>� ? ���� #"��9�-�0�+�@�4�BA "- � C� !"� 60DE���! F� �HG �I58��"��-!=�31�=��",�J!"�K�$�! ML2N<CO!/�+�4��"-!=���+�7� ��#%��!/�P; MQ R ; �(R �S���"�L2NT� "��FCU ��3�-� "-! ��)� "�!"6�!"�����$ V� "-��#W�$�! %�/!"�! B; � &YX ���[Z2\T�]�:��� � *^�_� ��P5���!/�+�:���`����� �������������!/�8�� # ��*�� 3^��! ��S�bac8���+�� #d^ ��&�B� �! ,� "�e1f �(g ��8� 0�0!/�*�$� !=���+��#%��!/� � ��� !&� �*!&�`� �! h��� �"e��� *� ������� *� !&���38��� � #" � � ��4� �iL2Nj� "�� U ��3�-� "�eE!&�k � !=a0! ��"eE� ����"����3�$ #"�!".# ��E� eE�$�! �/!"#*!/�-!/� 6)�4���"!

l & �� �/!"#m�n`o ; �qp � ���������)�*����r� �! �"- � � !"� 6?�3��15 �/!"� 62; �qp � ��� �_+� "$ �# ��"e)� �1� "��S� !&�9������� F� �qp �9�:����� ����� "(� �! ��� �� 64� ����,��� � �s! � � �$�! *�$�! �� "-e ������������� �� �5 ���� ���4� �/eE�4�t� �! 7� !/# ����9!"��� �� ����5���"���# ��$ #")l��� ��9!&�� ��`�$�! )#%���-��������� bu ��5 5 �� "�!/�16*� �!"-�� 6 �E� !"# ����]!/�4������� "������]#B1�:���-!/�4� �

v ��!=� � ��/�$w+� � ��� � ��!/�$�x�9!/#7!/�=� "�� "�6�1# ��+�:����2!"�>� � �5!"$ �� !"����� F�3��!"���$��� # � 6 �y{z4| � ��} ~4� � ��� �! b#7�+�� �� �����)������� �����x� b���0�9�4� !/. ���!"�@�$ #"�#V�<���`�$�! 7�9!/� 3C�N� ":� �4��^ ,�=�� �O� � �

�b��� & ��� f � � ����4� �O� � � � fJ� ��� �3��� ��� � � �� ����������}����!/�$�%� �! ?�3�4 5 �/!"� 6��3�4���9�����+� � !/� ���������{}�� " ,�=���$ ��B�-�Bl �����������*� �+e

� f & ���� l � ��������� z ����8�>��� " # k#V�����]� ��-�`���0�9�4� ��' �! ,�>� � �#V�������-������ bu !=�`!&�� ��+��!�^ �� ��!"� �%� �! )#%�4���`���� � ��]!/�! �C�N� "�� �����9�4�/!/�-������� ���1!=� �*!=� "$ ��=��� ��*���b�$�! )5���"���# ,� #" � �+e y ��} ���

� & � �P��O� � �� � � ��O� � ��� u � � � ���f � �f � �� � � �f � � �b�� ¡"¢   ���������£�*� ���� #"�� �! %A��3��� ��� "�#%���$� � "-#%���"!/.�����!"����D

¤ ���0� ��� � �¥� � � ���0� ��� � �¥¦!� ��§©¨ �� R � � ¦ R{ª0«]¬ � �4� �*­ ¦>® ����������~ �¯9°$±�²�³©´¶µ·¹¸¹º�»�¼�·½´�¼�¾4¿]»3À�À�²]¾�Á�»�¼�Â�·£¼�Ã(º�»s»�Á�Á�»�¾�·£º�²�¿¥±�»3·¹¿]²]¾ »:Ä4º�±�²�¾�·¹Ã�¼(»¶Ä�Å�Æh´¶À�²�Ç�¼�·¹ºO´¶À�È�²]É�Ç�·¹Ê�´:¸¹²]¼�º-˾�»�º�±�²�¾�·¹Ã�¼k»¶Ä1º�±�·£¾$¿9»�Ç�Á�¸¹·¹¼�Ã`Â�»�²]¾Ì¼�»�ºÌ´�Í0²]¿]ºsº�±�²�Á�±�È�¾�·¹¿-´¶¸0»�Î�¾�²]À�Ê�´¶Î�¸¹²]¾-Ï

Page 53: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

' �! �5!" F�3!=�� b��5 #":����� "�" ,�=���-!/�4���2� ���� # ,� �����)������� ����� �����������*� �����@� b���� �8�@!/� y�� �����G �%5���"-��!=�� �=� "��c��� "2�$�! )���`��CO5���!"� �`� #"-#*!/�4�%�3� " " ,�=���-� ",� � �! )���0�]��� !".����-!/���M!/#*51�/! F� �$�����¤ (�� �O� � (���� � X � § & � � � ���� �� � �R � R��

�� ������ « ��� � � ��������� | ����! #"$ � %��� %� �! *�1���:����!"��� � �� �� ��� & � ��� & ���,}�� ��� "b� � " ����`�� ���3�-!/�4� ��� !=� ��� �5 ��8� ����� �"eb����� �! h� !=�]�:����� � & R � R � �����b!/#75 �/!&�3!/�-� eh���*�$�! �� �! #%�4�����-������ �u ������ � �5�� ":��# �� #"Sl � ������� ��� !=� �$� !"� F��� ,��� 0���3�4!/����!=�� �� ��!"� �%� � �����3�"!=�� ����M�3� "$" ��&����� "��� � ��� �"�+�����$�-��5����"��64!=�����/�/eM� ����"-6 ��B^ ,�=� �`!"� �$�! )#*�+�� �� ����������}����

¤! � ª � ¬ �O� � ª �� ¬ � X � § &#"%$'&�( ..*) � � � +� �� ��� � � ��������� � ����! #"$ ). & _ � �-, _ f�� . & _ � � , _ f � v 60��!/� � �"$ 3� #"�� � �" F���� #"��-�B�$�! �58��5 #" y.� ��� ��� "� � b5!" ���!=� ��� 3^�� !"��!/�4�E��� � �! b^ ��&� �/ ��0 & �(� � ��g #" � b� ���$ B�$�����)!"�)����"$"�!� ��k���!/�+� ,6 #"S����5��4�/��64!=������� ��� "�6 � ���B�-������ ��+!/# ��8�9!/�4�� & �1� f�`� l � � f| �$�`� l � � � ���)��� � X ����8�>�32�� "$ ��+��.b�]5 !/� �4���5�687 9;:�<>=@?!A1BDCFE!?@GIH�JLKMKLN�ODGIH�E@CF<*HG �@�$� !=�?� �����!/�4�$�$� �! V� � � "��9C � !&�9�:����� *� #�8�F�+!/� ")���h�3� " " ,�=���-� "�� ��������� � � ����$�! *�]���"!/���4� C� "$ ����-!/� 6k�45 #":����� "���!=� �_1��#7!/�! ��� e?# ����8� ���$����� ��� "�#%��� 5 #"-��!"-�����-!/���b�$�! �� "�e �©G �$�! ��5 #"9��� "�# ��" ,� � "-#%���"!/.�����!/�4�26 "��4 5 � L2N � "$ ��91#*#%���-!/�4�2��� �$�! (5 "��� "�������!/� �_ 58�����]!/���!/�E�$�! b�+!=�3!"� !/�]e������$�! QPk�0�]� #"-�/!/�-.3C ' � �� �� ����5 �4!/�+� ��� !&� ���3� "$" ��]5 �4��� �)���*�$�! SR>T � �*��/!"#*!/�(�����$�! k� #"�#*!"���*�$�! �� "�e �5�687D6VU W�XZY\[]X\^�_a`b%cedf^hg�ij^�kZ`fg'lmXZYng�o\dpX\^hqG �t6 ��! ":���O�`��� E������ �_1��#*!"�! �� �! �� � � "��9C � !&�9�:����� M� ����� !"� "����?�3� " "$ ��=����� "�� �+!=�>�$�! ��5 #"����-� "5!"��+� 8�3� ,_ 5������9!"���$� ��� "2!"���9������� �

� +� �� ��� � &sr�t ��� �$� rvu]wFx ¬zy � ��� � ¤ ���0� ��� � � §$� ®�®�®)® �����{}!�����

Page 54: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

' �! �9� "-��3�-!" ��� ������!/�4��� � r�t ��� � � rvu8w x ¬zy � ��� � �� ,�:� � � �4� #*!"�$5 � � #"��� #"�!� �� �_+5����8�9!/�4���$!/�� f������ !=� �%�����%� h��� ����!/� ��*� e���9!"� 6b� � )�9������� � ":� "� �� ��J���(�3�4� ��� "-#%����5 #"-��!"-�����-!/���� � �� "-e y ��}�} � � X � � � # %���=�]� � F�3��!"���P!"!/!`!"�P� � G �+� "-�+� ��3�-!/��� � � ���! #"$ ������$�! %�4���3 1# �_+5 ��3�:����!"���t�4���/ �� ���)� � >�4���]�+�3!=��� ��t��5 #":����� ":�*� " >!"�t6 ��! ":���� �4� C]�������"e �-!=��������� & X �bG �E� �! b5 #"-��!"-�����-!/� ��$" �����# ,� �,�!� " ,60��"����$�! ��9!"�! 3C-N� ":�+���x#*�+�� �� ����������}������*Nk������]!=���E�3�4� ��� "-#%����^ ��=�*�$�! �� "-e

�b� /�� ��� & �T� f � ����4� �¥�+� � � f �����{}!�)�*�5 #"��-!"�� ��%� e%�$�! �" ��� ��4���+����5 #":����� ")�3�0� ��� � � ��� ���-!=� k�$�����h!/�%� �! ?�/!"#*!/� �@­ X � �$�! � �4� �/�+�����`�-��5����"��6�!&�����"�/ei� �8��"�6 ���^ ,�=� � �/ �,���P� �_+5!"$ ����� ���!"�@�$ #"�#V�[���� �! "�!"6 �+����8� � ����`#*���+!/� 6?5���"-�:����� ��� "$ # k#%�4���9�� ����J^ ��=�*� & ��� � . � � ��� � . � 64��� "��! ���� e*�$�! ������!/�4� ������}!�)�*� �

�/ R � n`o ­ �/ & �_+5� , " 0 � �}4� ) ��� � . � � , " 0�� �}�� ) ��� � . � t® �����{}!�)�*� ���+��� "�#V��� 5 #"-��!"-�����-!/����� � �� "-e�6�!"� ��$� �! �]� "�8�3��!"$ `�� ���3�-!/�4� r�t � ���{} � � � !/�b�$�! `��� "-#" $ &�( .. ) � � r�t ��� � &�� ª �� ¬ �O� �� � ª � ¬ � X � �_ 5 " ��� ����� f ¦ �3��� ��� � � )�� � /�� ��� � �����{}!��}��

���! #"$ ¤ ®�®�®3§ � /�� ��� !=�*� �! �_+5 ��3�:����!"��� �4���"! @!"� � �! tNh����-�9!&��� �$�! �� "-e �b� /�� ��� ������ � �_ 5��4�! ��+��!=���s!&�2 ���� #":�]���0�+�P�4�k�*5 "��� "�������!/� �� #"-! ���!/� � ��G �E�$�! �5 #"-��!"-�����-!/� � "�! F�3��� �! b!"� �$ �6 "����=� ��!/�/������� ������������! �� G L � !"� #"�6 ���� ������ !&� ��� � �4 �=�E� b� �!"-������#����e y �3}�}4��� � 8� �M��" ,6� �&��"�!".����-!/�4� 5 " ��-� "�!"5 ��!"���*!&�`!/��� !&�����$ ��B�+eB�$�! )5!"�!"# �! ���"��$�! !/�+� ,6 ":�����]e #������ �MG �P� � %������ ���� 7���h�/��6���"-!/� �1#*!=��� !/� "�6 ,��� ���� �$�!"�� ��!"� 6x�#����e@�$�! � !"� #"�6 ���� ��!=� �a0 !"����� ��+�k�-� �$" �����!"� 6>�$�! b!/�+� �6 ":���=�)���?�������/e+��!=�,���(�3�4� �-!/�+����-!/�4���k!/�� � 2^ ��&�B� !"# ����]!/�4��� y �3}4}0��� �����]!=�� #"-!/� 6b�4� �/e�� � 25�� "������ � �� �� 5 "��� "�������!/� !/� � � !"�!=�����9!"#*5 �� 2#%�����$ #"`�-�b��� ����!/�

� +� �� ��� � & � ª f#" ��� %� � �1�(� f � � ��� f �(� f � «:ª0«]¬ � �%$ " �'& ª & ¬ � � � f ) � �����{}!� z �

���! #"$ � !=�`64!/� ��*�+e � ������� � X � ���8�%� ��0 �)(#� & � � � f � � f ¦*� / �+* � � / ª * � � � � � � ª / ª * � � � � � � ª / �+* � �����{}!�£�*�

, ¦ ª / ª * � ¦ ª / � * � � � � ¦!� / � * � �$� � ¦�� / ª * � R � � ¦ R f�- ® �����{}!��~ �

Page 55: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

' �`� �3��#*# �� ����� " >!"� � "��� #" �! #" ��� !�":�9�,��� �! M�! �_+�B�4#*!/�-� ��P� "�# !/��� �! x��� � "-�9C� !&�9�:����� �_+5������]!/�4� �����{}!� z � �3�4# ��<� "-��# �!"� �! #"h� �! ��! �_+�)� #"-# !/�E� � B5 #"-��!"-�����-!/� � "�! F�<��� " r�t ��$���� & ª & ¬ � �$� � "� "���#Y� �! b�� ����+!/� 6%�����+� "�!"� �-!/���E����3��� ��� � � ��$���� f � � !/������{} � ��� �%' �! #"$ 3��� "$ 0�$� �! � f �$ #"�# ��"-!/���$ ��E!/� ������}!� z � !=�)� �� ����+!/� 6M�3� " " F�3��!"���x���>�$�! ���,��� b!"� �4� "�!=��� �h5���"-������ �! ���� " "$ ��=����!"���>�� ������!/�4����� " �f�� � f � � ���1�/e � � ��3���8���$!/���"�!"��!"� 6 � ���{} � z � � [�95 ��3!���eb� �! k��� #"����"� #B1�/��!"5 �/!&�3����!"� J�1� "�#V���/!".����-!/�4�B���Ì� �! k�1��� �"�+��������45����/�46�!&�����"�/e%� ����"-6 ��B^ ,�=� �� ¬ � e�� �! ?�3�4��� !"��!/�4�

� �� �� ��� �J­ � ª f#" ��� ��­ X ® �����{}!� | �' �! (!/�+� ,6 ":��� � ���{} �¹� � �����)� S�����&�3 �=��� ����9!"� 6 ����� "$!"���9������� ���� �� � � !&ac! F� !/�"�/��]� "���� F�

!/� y.� ~����k' � �" F�9 �"�k�����E� �_ 5 " ��-� ��%!/�>�$ #"�#V�`���S���`�*6 ��! #"����/!".# �� �+e 5 #"-6 ��4# �� "-!=��� ������!/�4������� � !"�]e �

� �����)(#� &�� � f � � ( � � ( � � � � � � � ( � ��� �#��� �����{}!� � �� �����)(#� &�� � f ����� ��� � � (J� �)(J���2� ���)((���2� �#���®

� !/�$� � & 0��-� � � ���8� � & 0 � � � � � � k����1��� �%� ��0 �)(#� &

% ��� � % f � � % � � � % « � � � ����}!� � X ����! #"$ % ��� & � � � �$� � � � � � � � � � � �$�<� (J��� � � �$�<� (J� � � � f � � � � (#� ,� ���0� �¥� ��� � �*� � � ���0� �O� ( � �3�0� �¥� ����� ����(#� � � � �����)(#� � � ��� ( � �% f � & � f � � �$�`��(#� � � ��� � � � �$�<� (J��� � � � � � � ( � � �

� ��� � � � � � � � ���k��((� �*� � �����)(#� � � � �)( � �% � � & � f � � � ����(#� � � ����� � � �$�<� (J� � � � � � � � ( � � �� � � � � � � �*� � ���2��((���*� � �����)( � � � � �)( � �% « � & � � f � f �$�`���*� � f ���2� ( � � � � � � ( � � � � � � � � ( � � �

� f � � � � � f � � (#� � � �2��(J���*� � � �[� (J��� � � �����)( � � � � � ( ��®� �4��!=� ��$�������� " � & X ��� �! ?!/�+� �6 ":��� � ����}!�¹� � ���4�k�����=�3 �&���$ ��*5!" ��+!/�4��9�"e%!/�>�$�! ��S� "-wy �4��� � � # ?���&�9�7L �� � y ���3� � �

Page 56: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

5�687D6�5 � dY@X\^�_S`b l��z`fg'l X Y��\^hX i c ^'d���ie_ _a`fg'l X Y' �! )5 #"��-!"��8����!"� )� "�! F�`!/�*�$�! )5!" ��+!/�4����91��� �����!/�4� �����`�4� �:��!/�! F�V�+e �_+5������ !/�16b!/�5�� � #"��[��� � � � ����3�-!/��� � ���)���{}�� ��' � !&�k���3�-!/�4�@!&�2� �! ����0�]��� !".# ��>��� "�#Y��� � �! �!=�]�0�951!/�� F�3��� "�����$�! �#*�+�� �� ��������� ��� � "$ ������"�(� ������� � B!"���� �_��K!"�@�$�! � #"�#7! ^ ,�=� (;� !=�)���!=�]�0�]5 !/�%!/�8�� �_*!"� �$�! ?�3���1�! ��3�-!/���%�-�b� �! g �1����"�� #*�+�� ,��� �8����� ?�3�4���9!&�� #" � �G � �O�4�3�����$�! �58��":��# ��$ #":� � ����� � �����E� ��� # ��E�4�<��� "-#*!/�16*�*�����+� �� ! ,� � �9e1�9� ,#��� �3�0� ":� !"�����$ ��k!/�E�$�! ��95��4� b���S5�� ":��# �� ":�����S� �! b#7�+�� �� �����)������� � v �2!&�2��� �� "2� "��4#� � >�,���=�� �=����!/�4��������� 0�J�$� !=�b�]e �]� �# ���?�3�0� ":� !"�����$ ��b!=���� 3^��! F� �$�!"��4 6 ��� �! % �"� "��FC�+!/���� �� " ,6� �&��"�!".����-!/�4�I5 "��+� ��+!" M��� ����!/� ��I�+e��3�����]!=�� "�!/�16E� �! M#*�+�� �� � ������� � � �4�B�5 #"��-!"��8����!"���E�+e*� � �� "�# �O� ; � | ��� � f � "

% ��% �� �

%f�%f� ) ���(� �! )^�_0C¥5���!"� �� � �� "-e� 2�1����!"� 6 "��/!=a0 !&� �

� � f � � ������ � (�� �� � � (�� �� ;�|

%��%�� � ����}!� � ���

� � #" � (��� (� �! (� �4�:���-!/�4� ; � ���8� ;����� "s�$� !=�$�]e �]� �# �����3�0� ":� !"�����$ ��3� " ��� #"��+!/� 6`; � �����; ��� "h��� � #")�3�0� ":� !"�����$ ��k�� 3^8�! �� � ��"� � � �k' �1!=�`^�_cCO5���!"� �k�$�! �� "�e%!=� Fac !"�4��� ,� �S���%�� " 2#%�4���]� ��-�s���0�9�4� ���� ( �

� f � �O� � � � f��+�����B!/��� �1!=�J�����9���1!=�2�&��� 64���6 k� �! 5 #"��-!"��1!/� 6^ ��&� % ��

% �� �%f�%f� !=� � 15B�-��5��0�]!/��!"� �� � "-#%���"!/.�����!"��� � �$�! �3���9!/� <^ ,�=� � �3��� ��� � � ��!"� �� f & ��� �$�<� ;�� � �*� �v �"���! # ��� ���1�/� "���� !"��� ,� " �64 �=� "�!".����-!/���i���-�9�+�3!&���$ ��@���M� �! �5 #"��-!"��8����!"���������4 �b�

� " 2#%�4���]� ��-���2! "������ �! ,� "�eb�+eb� � <^ ,�=� % ��%�� ��"$ k�]!/#*5 �"e� �#B� ��1�� ���!/�+���[��� �4#%���"����

� !"# ����]!/���8�s���$^ ,�=� �(!/��� �! 2^8_cCO5���!/�+�`�$�! �� "�e �����{} � � � � � v ����� "S� �! " �#V��!/�1!/� 6) �"� ":���+! C���� �� " �64 �=� "�!/.F����!"���������]�+�3!=��� ��>�-�*� � �5 #"��-!"��1!/� 6b^ ��&� % ��

% �� �%f�%f� ��� ���$ ��$�����k�$�! ^ ��&�b�3�0� ��� � � �����(� !"# ����]!/��� ��� f�!/�b� � `^�_cCO5���!"� ���$�! �� "�e �©g ���� (��� " ;���� X �0� � �5 "9C�� "�� !"� 6<^ ��=���������+!/# ��8�9!/�4�)� ��-� �$����� � �0�9�k�$�����Ì� � �� �! �� "�e)!=�Ì�915 "9C " �� � "�#%���/!".���� �� �' �! ��i���! %���1�/ex�! # ��@�1� "�#V��� CO� "��� #" � ��!"� � " F�95 ��3�)���E�$�! *6 "���1���t�9�:��� %���h� � B^�_0C

5���!"� ���$�! �� "-e � � �! h5 "��� "�� !"� 6b��5 #"������ "k���0� ��� � � !/�%�$�! )�3� " " F�95������+!/� 6 g ��#*!/�"���4� !=���!/��� "��� #"����x6 �� "�!&� ���?���"� "$ �#%��!/� !"� 6> �"� "��F�+!/�4� ����+!/� #"-6 �����! �� � �$�! >�1� "�#V���/!".����-!/�4�����$�! %�3���9!"�! *��5 #"����-� ":� � ���)��� ~ � �3�4#*5 �� �� ��"e*^�_� F��� �1!=���1� "�#V���(� "��� #"�!"� 6 � �E' ������!=���

Page 57: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

!/�x� �1!=�)�9e1�9�$ �# ���h�3�0� ":� !"�����$ ��3� ;�� & ����� ª f � � � � � F��� �4����� �j���8� ;��� � ��� ��� "-!/�+!=���/�/e��4���3� ":� !"� 6B�-�b� �! ?�-������ ��+!/# ��8�9!/�4� � � ��� f �

p �� p ;� &HX p �� p ;� & ;� ;��`� ;�� � � � ����}!� � �*����! #"$ p !=���b� !&�9������� ?�-������ �

� �� " )!/�+� " ��]� ��b!/�%� � )� � � "��]C]� !&�9������� � �_+5������]!/�4� �����$�! ?�3� "$" ��&���-� " � ���)��� � � ��� "� f2�]��%��! ��+���"e��3�/��� )���� � !"�9e � v � ��!/�"�$� F�3��# [�3� �� "�� ��/� �)����� � f & � �4�! �"$ ��3��� #":�� � R>T ��� � CO!/�+��� "�!&���+�J#7�+�� �� � ������� | � �(G �B�$� !=�(���4� k�$�! #"$ ��" h�! #� � �/�460��"-!/�$� #*!=� � �"� "��FC�+!/���� ��(� !"� #"�6 ���� F�3�0�����B� � )�9e1�9�$ �#d���©�3�0� ":� !"�����$ �� ��� "�# F��� e � ����� � �4�`�� F��� "-!/� ��������� )!=���]!/� 64 �=� " �G ��!=���3�4� � ,� ! ��+�(������ )�$�! )� ��������!"���

� & � � � f�� ��® � ����}!� � �*� !">5 " ��+!/�4��%� � � "��9C � !&�9�:����� t�������"e �]!=�M�9 646 ��]�:�>� � ����4�/�/� ��!"� 6 �_ 58�����]!/���H��� ">�$�! �9�$"������!"$ [��1���3��!"��� r�t �

r�t ��� � & � f#" �`� � � � ( � ��� � f � � f � � � ����}!� ��}��

���! #"$ E� �! x��� ��%��! ��+�:� ( � � " x6�!"� ��K�+e � "��:��!/� }�� C����4�=� �� �"��#�� CO�9e+5 E!/�+� �6 ":���=� ���� !&�� ��+���"e0���$� !=� �_+5������9!"���7����� �1���(� k� !�" ������/e?��5 5 �/!� ��b!/�b� � 2�"!/#*!"��� ­ X � ���! #"$ 2�$�! 5 #"��-!"��8����!"���M�3��� ��� � � ���Ì�$�! �Nh��8���9!&���M������!/�4� �����{} ���*� � ��3��# ���#%��"-6�!/�8��� �©g � � �� "��� �!/�16 �_+5!"$ ����� ��>�4�k� �� ������!/�4�>���(� �! ��������/!"� 6*�+!=�9������� Bu � ���$�! b�]� "�8�3��!"$ ��� �8�3��!"���r�t ��� � � �1�� �&�>���+#*!/�S� �! k�����"�/� ��!/�16���� "�# �

r�t ��� � & � � � � r ���� � �t � u � � � � ����}!� � z ����! #"$ %� �! � CO!/���� �5 ����� ��+� " ,� � "-#%���"!/.�����!/�4�P�������]�:���+� � � � � �����]� "��8�*���"��� !"� #"�6 ���� ������� & X ������" ,���� #"��B� �! " ��1� "�#V���/!".# ��P�]� "-��3�� " ��1���3��!"��� r ���� � �t ^8� !/�$ >!/��� � !&��/!"#*!/� �%' �! %� !"� #"�6 ���� F�[���� �! "$ �� � "-#%���"!/.�����!"���x�3�4���9�����+� � � � � � � �4 �=�P� %� !�" ��3�-�/e" ,�=���$ ��>���M� �! 7�9!"� 6�1�=��"-!/�-! ��2��� r ���� � �t ���Bu � &jX � �! ,eE5 �4!/�+�)�� �)� �8�����$�! �5 � � #"�=�#� ���]e #*51�����-!=�2� #�8�F�+!/� " �����{}!� z � !=�`#*�+�+! ^ ���� e*�"��6���"�!"� � #7!=��3� "$" ��3�-!/�4��������� &HX �

Page 58: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �4� ��$�����)�$�! ���� b���S� � b�� 3��� "�#%����!"��� � ���)��� � � ���S�$�! b#*�+�� �� � ���)��� | � ���"��� 6 ��!"� ����9!/�16� �&��"h�9e1�9� ,# ���S�3�0� ":� !"�����$ �� ��� #" ?� �! �" ,� � "-#%���"!/.�����!/�4�%6 "��4 5 �8��� !&�`� �����2����%�9 5 #"]C�"$ �� � "�#%���/!/.F��� �� �� � �� "-ex�����x� B �8�� #":�]���0�+�P�4����� ��� � � ����� ��) ���� �)����� ����� ���� !"# ����]!/���8��� " ,6� �&��"�!".����-!/�4����� "(� �! S#*�+�� �� ��������� | � �(' �! �5�� ":��# �� #" �Ì!=�s�$�! ��]#%���"� 58�FC":��# ��$ #"s����� � !&�J�+!/# ��8�9!/�4����� "$ �6�1�=��"-!/.�����!"���$�+���8� �$�! `��� "-# �����{} � � z � ��� "(� �! �]� "-��3�� " �� ������!/�4�P!=�k�$�! �_+5 ��3� F����� "�# ���! #" �� � " ��1� "�#V���/!".����-!/�4�x�3�����]�:��� � � � � � �����]� "��8����"�$ �/�$":���+!/���� �� � � ­ X � �+!/� #"-6 ���� �� �G �t� ":�� #"B�-� ,_ 5 �"� "$ �$�! M� � � "��]C]� !&�9������� M� #����� !"� "���� " � � � �(!/�b!&�B�3�4� � ,� ! ��+���� " ��-!"�� �-�K�$�! �� "�#*!"��� �� ���� "-!/5 �-!/�4�$�k����� ��� �� 3^�� x��� ��5 5!"��45!"�!&���$ t�9e1�9�$ �# ����3�0� ":� !"�����$ ��2!/�M� �! ��3��15 �/!"� 6*�]5���� ��� �!"� 6 ��-� ��+��!&���/�"e*� � b�3� " " F�95������+!/� 6%�]� "-��3�� " �� ������!/�4�K!"�I�$�! �"$ �� � "�#%���/!/.F��� �� �� ��' � ���)��� � � � r�t ��� � ��� �e1�B�$�! ���/�&��� C � e+#%���1.�!/w �a0����-!/�4� �(' �! #"$ 3��� "$ �!"������%� ���"-!/�-� ��*!"�%� �! k��� "-# �

r�t ��� � & � ª f#" �_+5 � � � �o� �� � ��� �

� � ® � ����}!� �,�*�g #"$ (� �! (�� ���3�-!/��� ��� !&�s�] 5 5��0�� �� �-� �8�F� � " ,6� �&��"Ì5 � � #"(� "�! F� �_ 58�����]!/���b!"���$ #"�#%���� � �! �"�1� � !/�16��3�� 51�/!/�16��3�����]�:��� ��� ;�� � & ;�� � ��� � �

��� & � � � � o � � � ; �� ; f � � ����}!� ��~ �

���! #"$ � � � ��"$ ?�3�����]�:��� �h�3� ��V�3! ,� ��� �+� ����!&� k�$�������� �"e �� ��75 � � #":�����(�$�! ?�3��15 �/!"� 6;����5 5 �� "�!"�P� � !&� �_ 58�����]!/��� � � B���0���-� ���$ �� �*� �%G � ��"�!"��!/�16 � ����}!� �,�*� � � ��� *�$�! � � "�#%���/!/.F����!"�����3�4��� !"��!/�4� �����{}!� | � � ���8� ����w !/�+���)�4���3��1� �(� �8���`�$�! Z2\H�/!"#*!/�-! �162�4���"! ��� ��� �3�4!/����!=�� �� ��!"� �%� � ��-������ )� !"# ����]!/��� �����)����� X � �

�/!"#� n`o ��� &

� ® � ����}!� � | �� ������ ���=�]�?�����] # ����$�����(�$�! #" �!&��� ��" ��]��������� �#*!"_ !"� 62���$�$�! ���5 #"������ " �� ¬ ��!"� ����$�! #"k^ ��&� �3�r�9�%!/�k!&� " ,� � "-#%���"!/.# ��%�4���%�]!/� 64� �� � �! ������ F���9!"�/eM� �! ��:w �$�����)�$� !=�2!&�!/�8�� # ��B�$�! ?������ ���� "�� �! )��5 #"����-� ":� ��!/� � R � R � �f �! � « � ���8� !/�-!/��� � ���{} � � | � ��� "$ ���� e ����3�"�0� F� ��� !/#*5�� "-�:��� � " F�9� "-!=�3�-!/�4� ��� �$�! t�� #"�!� �������{} � ��~ � �%G ���� ����s8�9!/�16 �(a+� � � ��������� � ���8� ����������� X � ���"��� 6 ��!/�$�P� �! 7�3�4��� !/�-!/�4�@�$�����

Page 59: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � ��"!/�! h���SZ2\ �9�:��� � k^�_� ��*5���!"� ���2�3� " "$ ��95����8� �<�-� ;� &HX � ���! ?��� ����!/�8���� & � o � � ; � �$� � ��� � ; � � ; f � � f � � ; � � ; « � $�� ; � � � � ����}!� � � �

���! #"$ � o � � ;�� � &

�1� f�`����f

� � f| " �`� ;��� ) ® � ����}!��� X �' �! x�4���/ ��B����� �! x���$�! #"M�3� ��V�3!� �� ��� � � � ��� � ��515 F��"�!"� 6K!"� �����{}!����~ � F��� ,� �-!=���"�/e�� �5 ��8�B���%� � k� � ��!&� ��� � " ,� � "-#%���"!/.�����!/�4����� �! �# ���! � 2�4�*� �! h5!" ���!=� h�95 ���! ^�������!"������ � �! �"�1� � !/�16��3�� 51�/!/�16��3�����]�:��� ��� �S' �! )�=���-� #"��4� �e%� �! ?L2N Fac�����!"�����

� � ;�� � & ;1f� � � ; � � ;� � � � � ;�� � & ;��¥;�

� � ; � � ;� � ® � ����}!�������� #"-��!"-�����-!/� ��"e0� � � � ; � � ;� � ���8� � � ; � � ;� � ��� #*!"���/�0�45 �_+5����8�9!/�4���`�4�J5�� � #"S�� #"�!� ���!/�; � ������;� ��G �x� �1!=� �`� "�w�� � ��!/�"���� �� � *�-� �! ,# �!"� �$"��+� �� ����+e v � � � ��� ��#7���/�+�0C� � !=�:w0��� y �3} � � �3} X ��� � !�":�]�B� �4� E�$�����B� "-��# ��"��1!/� "���"-eK5�� � #"%�� #"�!� �� � � � ;�� � ; � ������ � ;�� � ;� � ��!/�!=���� � ��e �25������9!"� � b�-�B^����E�7� !�� ��4#*� "-5!� !=�]# !/�%;��k����� ;�i�9�� �>�$�����!/� � ���{} ������� � ������

� � � ;� � ; � & � � ;� � ; � & � � ;� �®G �t�98� �i�>�]e �]� �# ���h�3�0� ":� !"�����$ ���� � B�"!/�! b; � & ;�t!&�[5 " ��� #"�� ��E ���� #"��$�! "$ �� � "9C#%���/!/.F����!"���?6 "��4 5%�����*�3� " " F�95������1�J���)�$�! R>T ��� � CO!/�+�4��"�!&���+�S�9!/�-����-!/�4� �+� ,_ ���4��� "�� � �8������� #"-e�� � � "��h� !=�]�:���8� ?������� �� ��­ X �!� ������ 2;� ­ X ���8�V;�� ­ � l7�9��� ������!/�� �8��� " �64!/���r�

� � ; �� � & $�� ; f � � � � ;�� � & � l�;�� ��� l � �%$�� ; � � ����­ X �h® � ����}!��� �*�

' � !&� " ,� � "-#%���"!/.�����!/�4�b6 "-�� 5 ��� �H� �1�� �&�V� k�$�! )�-��# 0�4!/�*�$�! " ,6�!/�4� ��­ X � �4�J�$�������� " ���+eb�9e1�9�$ �# ���r�3�0� ":� !"�����$ ��(� ��� "�!/�16k� �! �-��# S�/!"#*!/�-!/� 6S�����/! F� � l)����;��©����� X ��� ;���� ��­ X �G �%5�� "��-!=�3 �&��",���3�4#*5�� "�!/�16 ��!/� �M� �! �" ��1� "�#V���/!".����-!/�4�*6 "-�� 5 ��� � � ����}!� � �*���� "� � ��]e �]� �#j���J�3�0� "�� !/����� ��`��� "-# ��B�+e ;�� � ;�E�+!=��������� ��>��� ��� 0��� k^����

� � ; � � & �`� ;��� ® � ����}!��� �*�

Page 60: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �4� ��$�����h� �! ��O�4�3�2�$����� � ����� b���/!/� ����(^�_� F� 5���!"� ���k���"�/� � ��%��2�-�%�� ��$ #"�#*!"�! )�" ,6� �&��"�!".����-!/�4�>�-� � �# ���! #" )�$�! )� ,�:���� ������!/�4�>!&�`w � � ���%���7���"��� ":�� #"�� �G �(!=��!/���O�4�3�(5 �����]!/� �� k���� �_�� !/�1!/�(a0 !/�$ � �_+5 �/!&�3!/�-�/e)�k� "������¥��� "-#%���-!/���7���Ì���0� ":�+!/����� ��� �8�����!"-!/� 6�� ������}!�)����� ��!"� � �����{} ��� � � �����3�0� ":� !"�����$ �� ;�� � ;�%�4� ,e !"� 6 �����{}!���#� � �SG �8�� # ����� �1!=�������>� ?��� � ! �� F� �+e

;�� & ;�� ��� f � ;�� � ; f � $�� ; « � � ;� & � � � ;�� � ;� ��� � � ;�� � ; � � $�� ;�� ����! #"$ ?���/� � � ��" ��� ��$ #"�#*!"�! ����4��� �� 2^�_ � � & $�� ;�� � � � � "�!/�8�9�:����� 0�

� ;�� � f & � f � � � ;�� � � & � � � f�`� ;� � � �$®�®�®���8�'� M������� � �0��� � � & ; � � � !/��� � %w+� � � � �����B�$�! #"$ �_+!=�9���b� "$ �6�1�=��"-!/.�����!"������ �! �# `� F��� !"� 6)���b���0� ":�+!/����� ��S�� ���� "�!/� ��b�+eb� �! ��� � �����{}!���#� � !/��� � 2#*�+�� �� ��������� ��� �� � ��%� �! ?� ����� 6 )��� �3�0� "�� !/����� ��������� ?� � � ���� �����2�$�! #"$ �_+!=�9������� �4� �! " "$ �6� �&��"-!/.���C��!"���M��� �! �# 2�� ���� !"� 6b���7�3�0� ":� !"�����$ ��2�� ���� "-!/� ��*�+eB�$�! ���� � �����{}!�)��� � ��!"� � �����{}!�)� � � �

� !/�$�*� � )� �1��!=� � ���{} ��� �*� ��� "S� �! � C��� ���3�-!/�4�$� �$�! )L2N �a0����-!/���8� �����{} ����� � �����%� !/�+� ,6 ":��� �� �*' �>�+�>� �1!=�3��� b� �4� *�$�����?� � !&�)�9e1�9� ,# ���h�+!�� #" ,� �-!=��� �ac8����!"����� ���4���^ "��9�)!/�+� �6 ":���¥���$�! b� 1# #"�!&�����$�4���/! ���� ��� !&� �E!&���� �� #"-#*!/� ��*� �!"-�� 6 �@�$�! *������� !"��!"��������������*� �

; f� � ; f & � � l � f ® � ����}!����}��Zk�]!/� 6 � ���{} ����}�� � � ����}!� � �*� ����� ��������� z � �! �ac8����!"����� �����{} ����� � ��"$ b�9�4�/� ��7���

;� & � l �`���� � � � ;� & l } � �� � � � � ����}!��� z ����! #"$

� " � � �l ) ª f�� & ����� � « � ® � ����}!���4�*�' �! k�1� "�#V���/!".����-!/�4�*�-������ � !=�S��� �4� �! #"�!"� �$ �6 "����-!/���V�3�����]�:��� �����Ì� �! ?�9e1�9�$ �# ������}!�)����� �G ��!=�����(�$�! �� ":�� "2���(� �! ?5!�+e �]!=�����$#%���-��������� b�����>�] 5 5��0�� ��>��� ����� �� " ,6� �&��"�/�0��5 �_+5����8�9!/�4�$�

� & u �_+5 ��� o ��� � l ��� f l f � ®�®,® �h® � ����}!���0~ �

Page 61: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

G �k��� ��1�=�>� �� �4� ��%� �����k� � � �� ��M�3� �%�3!� ��+�:� � o � � f ��®,®�® ��"$ ����� �� �-!=���/�/e7��#�� !"6� �4�����8��������� S� � �0�� ��?��� ��!/�"� � v �4��"-!=����!/�4����� �$�! �� S�3� �%�3!� ��+�:���3� "$" ��]5������ �Ì�����9#*�0�4� �" F�� 3^�� !"��!"���x�����$�! 7�3�� 51�/!/�16>�������]�:���+�:����� !=� �i� � ����1���b� � ��3�)� �! � C��� ���3�-!/�4� � � e�3�4� �$":���]���Ì� �! ��+� �t�3���8�9�:��� ��� � f � � � � " � ����#�� !"6� �4��)�����@5 " ��3!&� ��"eE�]5 F�3! ^ F���4��� � � ���� "-# ���`�$�! bL2N �a0����-!/�4���2!=�`^�_� �� �hG �h!=��5 �����]!/� �� b���%��� � � y �3} � � ��} X � �$�����k�$�! �+� �M�3�����]�:��� ���<�4���1!=� �M!/� � ��#7���/�+�1� � !"w0��� � �J�-� � �# �

� f � ��� & X � � & X �#��®,®�® �h® ��� S� �! �3� �%�3!� ��+�:� � f � !/� � ���{} ���0~ � � " � � �0�� ��$���$�! "- � � !"� 6)�3�4 5 �/!"� 6)�3�4���9�����+�:���"$ �3��#75 � ��$ ��/e[�95 ��3!�^ ����4���������"���3� ��V�3!� �� ��� !"�b� �! �5�� � "(� #"-! ��� �_ 58�����]!/��� � ����}!� ��~ �

��"$ ��� ��$ #"�#*!"�! ��B1����#�� !/64 ��8�9�/e �2' � �eE�����E� �_ 51�/!=��!/���"e������&�3 �&��� F� �+e>����#*5�� "�!"� 6� � ������ ��� "�#%����5 #"��-!"��8����!"� �" ��] �/� ������}!� z � ��!/� �%�$�! k��� "�# ������}!�����*� � � "-��# � ���{} � �,�*� �

��� & � �� ���� �/�46 � r�t � � ����}!��� | �

���8��� �4�J!/�����4�/�/� ���� "���#d�$�! 6 ��! ":���r�3���+��� "�#V��� 5 #"-��!"-�����-!/� �_ 58�����]!/��� ������}!���3}�� ������ � x�� 3^�� !"��!"��� �����{} ����� � ��� � ��� �! >�� �8�3��!"��� ��� �,���H� ,_ 5������� ��K!"� 5���� #":�*��� �����_ 51�/!=��!/���"e0����]!/� 6�� � ������ ��� "�#%����5 #"��-!"��8����!"� �" ��] �/� ������}!� z � �

��� &� � � � " � l� ) « � � f

%� ���1� � � � � � � � � � �*� �<�%$���� f �® � ����}!��� � �

� � "$ ���� #"���� � *�3� �%�3!� ��+�:��!/�E� �1!=� �_+5������9!"���i��" �5�� � #")�� #"�!� ��2!"�El � � � " �_1��#*5 �� 0���]!/� 6a�(a � �������)���£�*� ���8� �����{} ���c~ � ��!/�S!=�� ����]e*������� � � � ��������� " � l� ) f�� & �_+5 � � � o l � " � � o � �� ) l f � " � � f � � � o � ���� � �*� � �� ) l � � $�� l « � ®� ����}!��� X �g #"$ )���8�>�F���$ #"��!� ?� ��`��� "�3���+� �� !� ����

$�����& � | $� � ������ � � ����}!����������! #"$ ��� & X ® z ~�~ �`®�®�® !=�2�$�! a� 1� #")�������]�:���+� �7' �! �!/�+� �6 ":��� % � ���1� � � � � � � � � � �*���515 F��"�!"� 6P!"� �����{} ��� � � �����H���=�]�P� � �_+5������� ��t!/�K5�� � ":�B���)l�����9!"� 6�� & l � � ���

Page 62: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

l � �%G � v 5 5 ���� !"_ v � � � � *a0 �4� *�$�! ^ ":�9�)� #� �$ #"�#V�2!/�P�$�! �_ 58�����]!/���i���%� ��0 �)(#������{} �¹�*� ��"-�� ��� ( & � � ����� !&� �7��"$ k��� ����!"�! ��B�$�!"��4 6 �%� � 2��� k��� � ����}!� � X � � � "-��#j� � !&� �_+5����8�9!/�4�$�$!/�)!=� ����]eE���>�4� �:��!/�x� �! �_+5����8�9!/�4�@���

%� � �1� �$� � � � � � � � �*� !"�E5 � � #":�

l �(' �! ��r� ��� )�����M�3�4#*5�� " � �! h�3���+��� "�#V����5 #"-��!"-�����-!/� �_+5������]!/�4�*��� � � !/� � �����*l�����{} ��� � � ��!"� �%� � ���� " "$ ��95��4��� !/�16 �_+5������9!"��� � ����}!� ��~ � �3��#7!/� 6)� "���#�� �! ?L2N �������"e �]!=�� ��� #" ����h�3�4!":�� B�4�! %��� �� �&� �_+5����8��; � ���8��;1f !/� � �����@l>� "-��# �����{} ��� z � � �>' � !&��� ��$ #"�#7!/�! ��`�$�! 7�3� ��V�3! ��+�:� � � � � ��� "�� &dX �#� � ���*G ��� ����� �?��� �_+5!" F���9!"���x�4���/!&�>���� "��� #"(; « ��� �! # F�B���! h#*� "$ k�3� �%�3!� ��+� � � o � f �(G �*5!"-!/���3!"5 � ���!/�S�����*� ��4� �:��!/�! F� � "��4#� � �_+5������9!"���P!"�@lM���� � *�3� �%�3!� ��+�:� ( f !"�@�$�! *�� #"�!� �� �����{}!���3}�� �%G � � ��3��!"��� z ��� �� ��-� "�!"� � � ��e����k^��8� � o � f ��!/�$� �� �(�$�! �3 #�� #":�]��# S�����=�3 �&���-!/���?� �e0�����b� � ��/� � ��]�� "��� #"�!"�>����� ��� "�#%���$5 "��� "�������!/�4�%� �! �� "�e �G �)� ":�� #"s�-�k�]!/#*51�/! ��e��$�! J��� "�# ����� � ��9�$"������!"$ ��1���3��!"��� ������}!�����*� ��!"�s!&�$�3���+� �� !� ��+���!/�8�9� F������� 8�9!/�162�$�! ��3� �%�3!� ��+�:� � � � � ���-�25�� ":��# �� "-!/.# ©� �! �^ "��9�$� #�@�$ #"�#V� ���8� �! S5 � � #"� "�! F� �_ 58�����]!/���8� � �

� f � � ;�� � �����{} � � � � �4� �� ��� � ;�� � & � ��`�

���f � f� � ��� �� ��� � ;�� � " � f � �� f� ) ; f� �%$�� ; � � � �

� f � � ; � � & � � f� � $�� ; � �® � ����}!��� �*�' �! ,_ 5 �"!=�3!"�k�4���"! ������� �! V�3� ��V�3! ��+�:� � � � � f � � � ����� � f !/� � ���{} ��� �*� ��"$ *6�!"� ��x!/�v 5 5 ��8� !/_ � �

2 ����k�] ���9�-!/�- � ������}!��� � � ����� ������}!�)� �*� !/�+���a�Ja �������{}!����� � �' �! bL2N �8��� �a0���C��!"����� �����{} ����� � ���"�/� �x���! ��-� ��4���/���� `�$�! (!/�+� �6 ":���+�������-� ��"-!/� S� �! S�]� "�8�3��!"$ J�� �8�3��!"���!/�%�$�! k��� "�# ������}!��� z � ��!/�$�

r ���� � �t & � u � � ª0« � � ª � � �O� � � � � « � ; f � � � ª � � � ª � � ����� �, $ ª � ¡ � � ª � � � � " �`� ; f ��� � ��� f ;� �$� $�� ; « � ) � � ����}!��� �*����8�

� � � � & u f#" " � �9��� � l $ ��� �]� � � � ���� ) � �� f ª f�" $ f � � ¡ � f �F� � � ���� ® � ����}!����}��

Page 63: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �4��!=� k� �����2�$�! )� "������¥��� "�#V����!"���� � � � ­ $���� � � ¡ f � � � � � � f � ���]���� � � � � � � ����}!��� z �

���! #"$ %� �! M� "�! F���3�4� ����!/�8����� �"e �� ��P5�� � ":�����[l��!"� ����"-� !/�$":��"-et�3� ��V�3!� �� ����� � ����,�3��#*58��� !� ��B�+e*� �! )�$":���8� ��� "-#%���-!/�4�

r ���� � �t ­ $ ª ��� ª � ¡ � � � ª � � � � ª � � � � � ª � � � � � � ��� r ���� � �t� � ���� �4�k� � F�3��� �! ?�]� "�8�3��!"$ k�� ���3�-!/��� r�t ������}!��� z � � ! )�-� "$ ��=����!/�4� ������}!�)��}�� �

!")5!"�!"# b!/�+� " ��]�k!/�E�$� !=���`� "-wE!=�k� � *�3� " "$ ��=����!/�4����1���3��!"��� ��������� | � � � � " � &� ����� � & �« ��� �! " ��&����!"�����b���1�:��!"�! �� ��� ��� M� ��4�I���x� � �����"�/� ��!/�16@5 #"-��!"-�����-!/� �_+5����8�9!/�4�*��� "�� � k���`��CO5���!"� �`� #"-#*!/�4���3� "$" ��&���-� "�!/�7� �! )��� !=�]���$"���51!=��R>T � �*� C ' � !�" "-!/� 6#*�+�� ,� �

¤ ( � � �O� � ( � � X � § & ��� � � �.���� �� � �R � R f �   ��� ; f �   �¡� �_ 5� � ���� ;�� � � o� � ; ��

, �_+5� ��,� " � o � �} ) ; f � ��,� " � fo � �� � o � ��,� ) ;��¥; f �%$�� ; « � �� ����}!���4�*�

���! #"$ ��� & ��} l � ª   ���¹¡"¢   " u � � ) ª   � �¹¡"¢   �_+5 � l| � � �} l � �%$�� l « � ®

G � �Ja �������{} ����� � �!� �8� ��$�! )� �������-!/��� � o �� 3^8�! ��*� e ������}!�)����� �� *� � � �� ���l &TX ���8�i;�� & ;� & ;x!/� ������}!�)���*� �-�E��� ����!"�I�$�! *5 #"-��!"-�����-!/� �_+5����8�9!/�4�>�����$�! ?�������/!/�16��� ���3�-!/��� � � ������� � � ��� "� �! �R>T ���*� C ' �1! " "-!/� 6�#*�+�� ,�¥�

� �� � ��� � & �_+5� � ���� ; � ���� " � o � �} ) ; f � ��,� " � fo � ���� ) ; � �%$�� ; « � P® � ����}!���0~ �g #"$ k� � "- � � !"� 67�3�� 51�/!/�16��3�����]�:��� ��;%�]���"� ��`� �! � �a0�����!/�4�

� ; ª � � �� �"� � ; � & �/� " � � $ � � ���� u � ) � � ����}!��� | ���� !&� �%!=�`�$�! )�/!"#*!/��l &HX ��� �Ja+� ��� ����}!��� z � ����� �����{}!�)��� � �

Page 64: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

2 �����9� "$ ������! #"$ )� ��������! �©� �! ?5 "��� "�������!/�4�E�� #"�!� ����3��1�=� � ��9 #*# ������$�! ��>�$�! �� ������!/�4� � � � �4 �=�*� �4�k�� ,5 ,���*���>�$�! ?�� _+!/�"!=� "�e�5���"���# ��$ #" � o �� �� � o &HX ®' � !&�`!=�3�!�1��� �� #",� � �4��� "� �!�� � )� "�1�������$ )� �! ?� "�! F� ������}!�)�c~ � ����]��# h� ":�� #"�� � ��� "!/�8�9�:����� 0�+! �©���! ?� ���� ����4� �/e*�$�! )� #"-#%� ,_ 5 �"!=�3!"���"e ��"�!/�-� ��7!/� �����{}!�)�c~ � � �SG �%� � !&�������� 0��� � o � � � ��� �� & $�� ; � � � � ����! #"$ b� �! �� "- ������� ��E�� #"�!� ��k!=�k�� �� ���$ ��E� e � �� � ��� ��

�bG ��^8����!"� 6*�+ # #"-!=�����Ì� ����� ��!"� ������{} ���c~ � � � )#%��e�� " F��� � o �4�2���>�45 ��!"#*!/.�����!"���*5�� ":��# �� "������"�/� ��!/�16b��<�-�B#7!/� !"#*!�.# � "���2�� ����]��� �� ��"��57��� ��/!"� 6���� "�� �! � � ��3���J���(� �! " �#%��!/���� #"(���(�$�! )� "�! F� � � !"#*!/�&��"!=�� ���� ����� )� # ��M� !&���3��-� ��B��� " � � !/�ML� 3� � y � �������5�6�� � KL=@?��*=��DG%?\C4K K N�O G H E@CF< H C H�� < � K%H>?���� AzE@O G JLK� #"-��!"-�����-!/� �����&�3 �=����!"�����s����� #"-#*!/�4�bN "$ # �� � � �� ������!/�4����!/� "$ �� � "-#%���"!/.���� � � � #*�+�0C ��&� ��!"� �>���� "9C�� #"�#*!"���M!/�+� #"����3�-!/���M� " ��!=�� ��/eM�3��� #"$ ��*!/�E� � ��/!"� #"����-!" � � y � � � ������8� " �� #" ��8� ��`� � #" �!"� � �S' �! �" ��] �/���<!"� �$� !=�� �4#%��!"�>� " ?��9����/�"e ,_ 5!"$ ����� ��*!/�%#*��C# ��+��1#d�958��� �(g ���� !/�S� �#%�(��5 5 "���5 "�!=��� )����� � !&�J5���!"� �S������� ��5 �2�$�! h�����&�3 �=����!"������r� �! �5 " ��+!/�4��(� ��3�-!/�4�b���)� �! #*�4# ��+�� #�C �95��4� �� #"�#7!/�����3� "$" ��&���-� "��064!/�+!/� 6)�k�&��"�6 3C#*�4# ��+�� # �_+5������9!"��� �©g #" � S6�!/� (�$�! `���`��C¥5��4!/�+�s�� ���3�-!/�4��!/�?� �! �R>T � �*� C ' � !�" "-!/� 6#*�+�� ,������� �1! ":�*� ":�� #"�!"�%� �! �"�1� � !/�16��3�� 51�/!/�16 �' �! SL2Nt�������"e �]!=��5 #"]��� "�# ��2!/�)�$�! �5!"$ �� !"����$�� ��3�-!/���?�����)� S��5 5 �/!� ��k!/� F��� ,� �-!=���"�/e� � ��-��# ����e*����� � � �4!"�!� #"`�$":���8� ��� "-#T���(�$�! k� #"�#*!"���7�3� "$" ��&���-� " ��������� | ���

� � f � $ ª & ��� ¤ (�� �¥� � (���� � X � § & � , � �'� � � ��� �� f � �

� f �k® ����� z �����g #"$ M����� ����� #" � %��� E� �! M� ��������!"��� � f & �@��� � � � "��4# �$�! �"$ ��91�/�b�����3�4� ��� "-#%���5 #"��-!"��8����!"����� �! �� "�e0� �����{} � z � �J�4�! E�,���K!"#*# �� !=��� ���eM��� ����!/��� �! %�&��"�6 >#*�4# ��+�� # �_+5����8�9!/�4�E���S� �1!=� � �� "�! "2�$":���8� ��� "-# �)' �! �L2N �������"e �]!=�2!"�E#*��# ,� �- # �]5���� b6�� ��

Page 65: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����!"�P� � *5!" ,� !"����?� ��3�-!/�4� �x' �! *5 #"��-!"��8����!"� *5�� "��b!/� � ��� � �4� �e ���$�! ���/�=��� C� e+#%���1.�!/w �a0�����!/�4�$���9��!/��,���%� ��"-!/�-� ��M���� � � ��� � &�� � � � � � � f � "�� ª ¡� �_+5� � �

� ����� � ��� �

��� � ����� z �)�*�

���! #"$ `�$�! J�� �8�3��!"��� ��� ��� #*!"�:�$��5���� #"©� #"-! �� �_+5������]!/�4��!/�?� #"-#%� ����� �! S#*��# ,� �- #�C�958��� "- � � !"� 6x�3�4 5 �/!"� 6E�������]�:���+�:�k;�� � & ;�� � � � f � �� �5 ��8� !/� 6M���t� � 2�� "$ �� �-.*!/�+C�4��"-!=���+� � f � ��� &

� � � � o � � � � ; �� ; f � ® ����� z �)�*�g #"$

� ��0!� & � � ª f / � � � f � 0 �� � �f �-0 � �

���8� �� & �� � l+f}!�$�<� l �

!=�*�$�! x������� x� !"# ����]!/�4�K����� �! E� #"-#*!/�4�I^ ��&� � � �4��!&� >�$�����,� ��!/� �H�]��# x��� ��� @���� �4�:���-!/�4���3��� b��� �! " b� � *�-��# ��9e+#B�����&�<; � � ���� ")� �! b#*�4# ��+�� #bC �95��4� �"� � �1!/� 6�3�4 5 �/!"� 60���� � �8� �� ��� "2�$�! b�3�0� ":� !"�����$ 3C �95��4� "- � � !"� 67�3�� 51�/!/�160� �hG �>� "��� #"���B^8_� � �3� ��V�3! ��+�:�$!/� � ��� z ��� � � � ��8�F� ��-�?� � �0��� h� " �� � "�#%���/!".����-!/���?�-� �! ,# � � 1���9�-!/��1�9C!/�16 � �+e �����

� f !"� �����{}!�)��� � �� �^��! �� � ��#*���"�+� � �1!/w0��� � ����� �! �# 2!"�*#*��# �� �- #d�]5���� �G �k!=�)�%�9!"#*5 �� �#%����� "2�-� "$ �5 ����)�$�! *�]� �58�[�����$�! b5!" ,� !"����)� F�3��!"���E!/�x� "��� #"k�-�E�� �C� "�#*!"�! b� �! �^ ":�]��� #�j�3� �%�3!� ��+�:� � � � � !"� ����� z ���*� � v �k��� "��$�! %�3� �%�3!� ��+�:� � � � f ���4�! �`�4 �=�E!/�E5 "�!/�8�3!/5 �� b�! # ��>�$�! ��! �_+�k� "��� #")!/�x�3�4� ��� "-#%���©5 "��� "�������!/�4�P� � �� "-e ��g � �`C �� #",�0��6���!"�>�4�`!/��� �! h5!" ��+!/�4��(� �����!/�4�$� !"�(!=�J5������9!"� � h���b�� �� #"-#*!/� � o � f ��!/�$� �� �S� � !&������=�3 �&���-!/���r�s�4���� F��� "-!/� ��E!/�x� �! ��! �_+�?� ��3�-!/�4� � � "��4# � �! F� 7�3� ��V�3! ��+�:���$���8��� "��4#� � B��� "-# ���� �! %L2N ��� � �a0�����!/�4�$�s�4�! %����� ��4���/8��� �� � *!/�+� �6 ":���J!"� ����� z ���*� ��������1�:��!"�*� � )���]e #*51�����-!=�`� #�����+!/� "`���Ì�$�! k���`��C¥5��4!/�+�J�� ������!/�4�B!"�*� � D����3�"!=�� F��� "$ �6�!"������ � f ­ �� �(G ac1��� ��! " )� �! �"$ ��9 �"��!/�%� � ��,��� )�����$�! �R T � �*� C ' � !�" "�!"� 6�#*�+�� ��O�� � � ��� � & �_ 5 � ���� ; � ���� " � o � �} ) ; f � ���� " � fo � ���� ) ; � �%$�� ; « � ® ����� z ��}��

Page 66: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

g #"$ � ; ª � � �� �"� � ; � & �/� � � �4� u $ ���� � � � f � � ����� z � z �

���8� � o !&�2���x��"-� !/�$":��"-e%5���"���# ��$ #"���� !&� �M�����E� �� �1�0� ,�E��� ��!/�/� � � �4��!=� ��$�! b�]� "-��� 6�9!"#*!/�&��"-!/�]e�� ���� �� ����� z �{}�� ���8� �����{} ���c~ � �

G ���=�]�*a0 ���$ ��! #" )�$�! ?�3� "$" ��]5 �4��� !"� 6 ��1���3��!"��� ��� � ��� z ��� � !/�%� �! ?���4� k; � & ;� ���� &

�� � �� � ; f � ���� � o ; � � �� � " � � fo � � o � ���� ) ; « � $�� ; � �® ����� z �£�*�G � y ��� ���$�! ���� �4#%���"����)� !"# ����]!/�4� ��� "h� �! �� #"-#*!/�4� ^ ,�=�>!/�E�$�! � � ��� �! �# � ���

����1���*�������� "�� �%� ":�� #"`��� "��6 �� #":����� �4� C]��� ��/!&��� ' �1! " "-!/� 6?#*�+�� �� � � # )���=�]� y � �3� �����" �� #" ��8� ��$� �! #"$ �!/����� "S���+!=��������]!/�������r�4��"�!"����S���]5 F�3�:����� � !/# ����9!"��������"$ �6�1�=��"-!/.�����!"���!/��� � 2� �4� C ��� ��/!&��� ' �1! " "-!/� 6)#*�+�� ������8� ��� " " ��] �/��� �-���"��� #"�� ":�� #" � �(G �7�3���+� "����9�,� � ����� )�����=�31�=���$ ����0!/�V�3�0� "�� !/����� ?�958��� 0� �$�! k���`��C¥5��4!/�+�`�� ���3�-!/���8�J���©#*� " k6 ��! #"������45 C #"������ ":��� !/���3�"�� !"� 6)� �! k� #"-#*!/�4��^ ��=�1�3� !"�*� � k5���"-��!&�3 �=� "������ k���©� � �R>T � �*� C ' � !�" "-!/� 6#*�+�� ,� � �����E���x��� !&�9���$"��45 !=���� 3��� "�#%����!/�4�>���`!"� � ��������� ����� ��9w ���� �! F�V�$�! �a0 !/�4��C� ,� �S�����=�3 �&���-!/���7!/�*#*�4# ��+�� # �95��4� 2��� "�� �! 2� "�#*!"���b^ ��=�1� � � �S�� �&�V�1���H�/!"w �����3�4#*5���"$ D�(a ������� z ��}�� ��!/� �7� �! vR>T � �*� ���4� k���Ì� �! v �/!�C�N ":�4� �e "$ ��9 �"� y ��� ��G �*� ":�� #"S���5 #"9��� "�#Y� �! ��3�4#*5�� "�!=�]���$� � b�! # F�>���*^����>�$�! " ��&���-!/���E� ���� # ��E�� " "- � � !"� 6%�3�4 C5 �"!/� 6?�3�4���9�����+�J;������B�$�! �! "��3� ��� !&� � ��!"�/� � )�� ,� ���$ ���;�� � & ��� � �+�����B�$�! ��b^����B�$�! " ,�=���-!/�4�@� ���� ��E��!")�� ���3�-!/�4� ��� ����� z �)�*� �����@�$�! �! "[��� �4#%���"����?� !/# ,���9!"���$� ��� !=� �� ���!"�/�$�� �� ���$ ��� �' �! )���� 5 �"!/� 6 � �3� "$" ��]5������ �`�-�b� �! � � ��� �! �# � �! [�����]�+�3!=��� �� � C���1���3��!"��� � �������1��� !"� y � ��� �������� "�� �M� "��� #" �

�� f

���� f & �

� & � � f� � � ��4� f � | ��#� | � � � « � $�� � � �® ����� z ��~ �� e%�3�4#*5�� "�!=�]���$�+!/�%� � ��-� � �# � ������� )�� �� � �! � C��� �8�3��!"��� �����{}!�)��� � � �����{} ��� � � !&�

�� f

� ;�� f & �

�& � ;1f�`� ; � � & � ; f � ; �� � ; «} � $�� ; � �h® ����� z � | �

���Ì»3º�·¹¿]²`º�±4´¶º�·£¼��� �Ë0º�±�²`¿]»3Ç�Á�¸¹·¹¼�ÿ]»3¼�¾�º¥´:¼�º�Å����*·¹¾(´:¾�¾�Ç�µ2²]Â�º�»kÎ4²`¼�²]Ã�´:º�·£Ê3²�Ë0¾�»�������Ë��$±�·¹¿¥±´:Ã3À�²]²9¾��$·¹º�±2º�±�²(¾�·¹Ã�¼»¶Ä�»�Ç�À$¿]»3Ç�Á�¸¹·¹¼�Ã`¿]»�¼�¾�ºO´¶¼,º�Å0Ï

Page 67: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

' �! �� ! � #" ��8� b!/�E�$�! ��O���3�-� ")#� �/�-!/5 �"e0!/� 6b�$�! ���a0���"$ B���S� �! ��3�4 5 �"!/� 6%!/�E�$�! ��� b� �S� �_+5!" F���9!"����� "$ ��91�/�:���4� �/e� "���# ��� !�� #"$ �� ��� � "-#%���"!/.�����!"���k��� �$�! S�3�� 51�/!/�16�!/�)� �! S�4�3��!"���� �� # Q�(a � � ���)��� | � � ��' �! "$ ��=����!"���E� ���� # ,�>� � ��3�� 51�/!/�160�<;����8� � � �����)�3� " " F�95������1������ � �� ?� ! � " ��+� � C���1���3��!"�����`!&�

�� & ; � � ; f � " � f � � � � z �� � | ) ; � � $�� ; « �h® ����� z � � �g #"$ � !=�(�9�4# `�+ # "�!=�,�����O������� " ��� !&� ���,��� � �4�`� �� ��$ #"�#7!/�! ��)� e��3��#75���"-!/� 6k�$�! � C�� ������!/�4��� � !/���J�4��"-!=���-!/�4�B#*�+�+! ^ ����$�! k� � �4!=� ����Ì� �! � � "-#%���"!/.�����!"�������,��� h���8�*� � ��]� � �� � ����k� �! � C��� ������!/�4��� �' �! b�1� "�#V���/!".����-!/�4�>�-������ ���� "k� �! � � �-� �! ,# )!=��� 3^��! F� �+e!/#75 ���9!"� 6)� �! ������"�/� ��!/� 6?�3�4��� !"��!/�4�B�4�B�$�! )�] � � F��� !"� 6?���9e+#*5 �-���-!=���s���Ì� �! h�9�4�/ �-!/�4�B���� � �L2N ��� � �a0����-!/�4� � ��� z � ~ � �

�� & ��/� � � � f � � �

�� � �� �"���/� � � � f ��� �

��

�/� f � � � f � � ��� � $ " �/� f �/� � � � f ��� �

��

�/� � � � � f � � ��� ) ® � ��� z � � X �

�¥' �1!=�$!/#*5 �"! �� �$�����Ì� �! S� #"-# $�� �z� �/� f � � � f ��� ��� � � � ��$� �4�(��5 5 �� "s!"���$�! �_ 58�����]!/���

��� � � � � "���# ����� z � z � � � ��� z � � � ����� � ��� z � � X � �!� k^����*� �8���� �

� & � �4� u $ �� � ª � ® � ��� z � � ���G � y ��� ��� �! 5 #"��-!"��8����!"� �5���"-�(���$�$�! ��� ���3�-!/��� � � ��� z � � � � ���S�����&�3 �=��� ���15B�-���$�!

��� #":���/�+#B1�/��!"5 �/!&�3����!"� �� � "-#%���"!/.�����!"�����-�)� � !�":��� "��� #"(!/� � �©' �! "$ ��91�/�(�����B� ���"-!/���$ ��!/�%�$�! k�����/�"� ��!/� 6���� "�#

� �� � � � � � ��� �_+5 � �� � � � ���� ��� �

���! #"$ �� �! ��� ������!/�4� �������B� � ��� �4#%���"����(� !"# ����]!/��� ��� � #" �64!/� ��b!"� y ��� ���k���� "�� �

� "��� #")!/� � ��� "k�$�! ' �1! " "-!/� 67#*�+�� �����!/�$�P�*6 ,�! #":����� �4� C]��� ��/!&���i�9e+#*# ��$"�e �hG �E�$�! 5�� "���!&�3 �&��"���4� )���(�$�! �R>T � �*� C]�]e #*# �� "-e0��� � �e%�95 ���!=���"!/.# ���

�� & �`� � z� � | � f � f(� � �z � ��� � � � � ��� | X � ��� � � z � � �� �0~�� | � « � « � $�� � � � � � ��� z � � �*�

���8���� & � ��,��� f � f � � z��}0� � � � � �� X ��}0� « � « �%$�� � � �® � ��� z � � �*�

Page 68: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��#75���"-!/� 6 ����� z �)�*� !/�t�$�! %���4� %l & X ��!"� �t� � %������� �_ 5 " ��-�9!/�4���3���4�! �������$�! �����"�/� ��!/�16 " ��&����!"��� � ��� &

�� � � �� � ��� ��

� �"��6 �����® � ��� z � ��}��

Zk�]!/� 6 �(a+� � ����� z � � � C ����� z � �#� � ����! x�����H� � ��¶wi� �����*��!" " ��] �/� ����� z �£�*� ��6 "$ # �� ��!"� ������ z � �3}�� � 5!"-��� !&�� ��*� ������ & � o ® � ��� z � � z �

� �4��!=� k� �����2�$�! �" ��&���-!/���%� ���� ��*� � ��1� "�#V���/!".����-!/�4�%������� � �� ������u �

� �� & � ��� u � � ��� z � �,�*�

��� !&� ��!=�*�t�3�4��� �a0! ��8� >��� � ��� z � � ��� ���8� � ��� z � � z � � ���4�B5!" ,� !"����]�/eP���� �8� !"�HL 3� �y � � X � �5�6�� ��< H��>AzBDCFE!?\GIH�JLK ��K :�G �CF< =g #"$ �� �3�4��� ��+� "����$ ������ �! ��"��� 6�C]� !&�9������� � #�����+!/� "(��� � � ����!"� 6 " � ���� ������!/�4� ��������� � ���� " � & � ����� � & ���,}!� 2 ������" F�����"��� �8������� " �f � � f�� � � �$�! #" ?� " ��4� �/eV�9���"!/�-��������8� ��� �-!=�]���/!"���4���J!"�*� �! [�95 ��3�$"� #j���©� �! [�9!/� 3C�N� ":� �4� #7�+�� �� � � ��!/�/���� ,� ���$ k� �! ,#�+e � ª ���8� � � �!" ��]5 F�3��!"� ��/e �Ì' �! ?�3�4��� "��4���-!/���M���©� �! )�-��5����"��6�!&�����©� ����"-6 0����� � ª

� _ ��� � �!/#75 �/!� ���� ������� �! )� �4� C¥�4��� !=��� !/� 6���� "�#j�O���3�-� ":�����©� � ��45 #":����� " � �¬ � « ��" )�����$�! k��� "�#

¤ �4�4� R � �¬ � « � X � R � ª � � ��� ��� � ª �� � ��� � � � � � � ��� ��� � � �� �� � § � �����¹����������! #"$ & ����� �� �� �� �4� "���5 !&� !/�-! ��k���)�]���/!"���4���b�����t��� �-!=�9�4�/!"�����8�3� " F�95 ��3�-!/� ��"e � Z25���7���M��� #":���/���1� "�#V���/!".����-!/�4�$� ���/�$� � �� k��� "-# �O���3�-� ":������>� ���"-!/���$ ��M� � ���>!"�>���/�0�� ����� "-#E� �4�2� #"�����!/� ��C����4�=� !"� �$ �6 "����&� y � � | � | � � � X � ~�� �(' �! b�]5 ��3� "����Ì�� F�3��#*5����9!/�-!/�4�B��� "� � ���� " "$ ��=����!"���*�� ���3�-!/�4� � ���)��� | � � �! ,� 64!/� ��� ������ « ��� � & � �

ª � �4� $ ª�� � u8w x�� �� � R ¤ �4��� R � �¬ � « � X � R � ª ��*�1§ R f �����¹���)�*�

Page 69: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ���� � ª � � � f � �� ��� � � $ ª�� ��� ��� ¡ u]wFx � � � �

, � ¡ � � � �� � ª �

R ¤ �4��� R � �¬ � « � X � R � � ¡ � � � � � ��� f � � � � � � § R f � ®,®�® �

���! #"$ >�$�! E� �4�:�*�]�:����� ��� "B�$�! >^�� 3CO5�� "���!&�3� V������� !"6 �! "%�3���+� "-!/� 1��!/�4���3� ��� !=� � � " ���S�$�! b� "��� #"k��� $ ª � � � �)' �! b�/�4� 6�C � !&�9�:����� 7���]e #*51�����-!=�k� #�����+!/� "h���S� �! ���� " "$ ��=����!"����� ������!/�4�%!=��� �4#*!/����� ���� e*�$�! ?�3���+� "-!/� 1��!/�4�%���©� �! )��� 3C¥58��"��-!=�3�� ?�9�:��� ����

¤ �4��� R � �¬ � « � X � R � ª ��*�1§ & � � � ���>��}�� $ ¡� �� ���� � ����8� ���4�2���� ��]5 F�3!=���/�/e��]!/#*51� ���� "�#���� ������ « ��� � & � � ���>��}�� $ ª�� �

� �4� u � �%$�� $ ª � � � � ® �����¹���)�*�g #"$ � B8� *�$�! B�1���:����!"��� � � ��0!����0 & �(� � � "-��# �`� "-w y.� ��� ��� "��$�! B^ ��&�cC �9� "$ �� 64� �" ,� � "-#%���"!/.�����!/�4� ��� !=� �i�3���+� "-���=�)� �! ��/�4� 6�C � !&�9�:����� %�4�9e+#*5 �-����!&���k����$�! *��� " "$ ��=����!"����� ������!/�4� � ������� � � � 2 ��k8�k�9�$" ��-� �! #"$ �� �8���k�$�! b��� #":���/�$#� �/�-!/5 �"!=������!"� 2�1� "�#V���/!".����-!/�4�����$�! �^ ��&� �¬ � « � ������� "$ ���� e>^8_� ��>�+eE� � *�3�4��� !"��!/�4� � ����}!� | � ���! ���� b�$�! 7�3�����]�:��� �� � ��� �,}�� !&�s���4�:���/�/e? ����#B� !"6� �4�� �©G � y.� ��� ���$�! `�����"�/� ��!/�16 �_+5 �"!=�3!"����� "�#� �&� ��� " � � � �(� ����4�<5 "���5���� �� �

� � � �(� � & " � f� � f� ) * � " � f�,� l�) ª * �� � � � u � � � f � �f � �� � � �2� �f � � � f�" �����¹����}��, �_+5 � � o

�� �3�0��� ��}z� � $ ª �O� �F� � � � �� �9!"�!� � � �]!/�!� � � ��� l � � �3��� � � l �� �� �9!"�!� � � � � � $ ª f � � ®

G �%� � !&�J��� "�#� �&� � � !=�`�$�! ?������� ?� !"# ����]!/��� ��������� � X � ����� �$�! ?�3���8�9�:��� ��� � � � � f " F���� � & � ª��¡ � $ ¡� � � �« �� � � � � �_+5� � o

�� �9!/� � f � � �f � $ ª �� �3��� � f � l � �]!/�!� � � �

� f & � « � �« �}0� � �_+5� � � � o�� �9!"�!� f � � �f � $ ª ��3�0��� � l � �9!/� � � � �

���! #"$ � � & ��®)� | ��} �0~(®�®�® !&�`� �! bN�=��!=���! #"�3�4���9�����+� �� E� �P�1��� ��"�!/�$ E� � ��� �_ 51�/!=��!/���"eE� �! M6 �� #":���<��� "�#� �=� ��� "B�$�! >�$�!" # �C¥5�� "��-!=�3��

�3�4� �$"�!/�1 ��!"���%!/� �����¹�����*� � ������� ?!/��!=��� ":��� �! "�# �� ����� !&�������] ���9�-!/�- ��!"���>��� " ,�=���-!/�4���

Page 70: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

5!"$ �� ��+� F�>!/� y.� ����� ��� � " � f & � � � ��3� "$" ��]5 �4��� !"� 6 ��� "�#� �=�4�2�����@� b���� �8��!"� v 5+C5 ���� !"_ v ��}!� � g #" � >#V��w *�$�! *�����/�"� ��!/� 6E�4��� #"-�4����!"���H�3�4��� #"-� !/�16E� �! � f ­ ��/!"#*!/� �Ì' �! � �_1��#7!/������!/�4�*��� �����¹�����*� ���4� ��%���� ,_ 5 �"!=�3!"����� "�#� �&���J��� "��$�! ���� "�# �O�4�3��� ":�� �1����)� �����)� �! ��� �8�3��!"��� y � � ���>��}��¥� ª � � ������ « �4� #*!"�:�k���P�4�9e+#*5 ���4��!&��5�� � #"?� "�! F� �_0C5������9!"���t!/�x� #"-#%�k����$�! *�4��"-!=���1� �l+f �EG �@�4� �! #"��`� ":� ���(���/� � !/� "�6 ,��� ��k����l+f ­ X��� � ������ « �S�3���8�9!=�� #" ��t�4�b���� �8�3��!"���t���h� �! %�4��"-!=��� � ���l+f����8� u � ��� " M�����]� "-� F�I�+e� � b� � "-#%���"!/.�����!/�4�x�3���8�9�:��� � � � ���>��}�� � Zk�9!"� 6 �(a � � ���¹���{}�� �$���! 7�����P� �! ��:w%� �������$�! �3�4���9�����+� � � ���>��}�� ��� #7!/�:� �_1���3�-�/eb� � ��-��# h�9e+5 k��� �9!"� 6�1�=��"�� #�8�F�+!/� "����l f &HX ���� � ��������]�:���+� � � � � � ���{} ����}�� ��� " � & � �!� & �z��} �����8�>���&�9��� �����

� � ���>��}��� � � ��� « & � ª ¡ � � $ ª ¡� � � � �_ 5 � � � l f � $�� l � � �® �����¹��� z �

' �! ,_ 5 �"!=�3!"�s��� "-# ���Ì�$�! )�3� �%�3!� ��+� � � !&�J� �4�� ����� ��+��!=��� �! #" � � ������!=�J!"#*5�� "-�:���+�`!&�� �8����� � k�/!"�! ���"S� #"-# !"�*l7� � ���� �����5 5 ���"�!"�*� �! � �_+5������9!"��� �����¹��� z � �(' � !=�`�4��� #"-�4�FC��!"���M�����>� �!"#*# ,� !=��� ���eb6 ,�! #":���/!".# ��*�����>� �! ��:w ������ "h���+e � ����� � � � !"-� �! #"-#*� "$ 0�� � �_+5 ��3�S� �����

�/�46 " � � � �(� �� � � � ) & � � o � � l f � �%$�� l � � �����¹���£�*�

���! #"$ � � � �(� � !&�J�$�! k� � "�#%���/!/.F����!"���7�3���8�9�:��� � � ���£���{}�� �(G �%���$�! #" �S� "�� �3� �+eB# ����������� � `� "������¥��� "-#%���-!/��� � ���{} ��� z � ��!"� �)5!"��45 #"��"e�� � ��� ��?�3� ��V�3!� �� ��� � � ��� � ��3�4���9�����+� � � � �!/� �����{}!��� z � �����E� ��� ��2�-�*� �a0���� � !"�E�*�� ���� ?���(��� "-#%���Ì5�� � #"h� #"-! �� � �-� � � � �(� � �v ��� �! )#*�4# ��+��� � ��+�B� �4� �8�F� ?��"-!/6�� "��4��25!"-�0���S��� �����¹���£�*� � � ��!"��� ��4� �����7�9��# !/�+� " ��]��!/�16�5!"$ �� !=����!/�4�*����� b� �! ��:w �� � v � � ��������" ��4� e*# ,� �-!/��� ����0� �! ?�����=�31�=���-!/�4���5 #"9��� "�# F�V!"�%� �! ?� ��4� !/� 6�� "��� #"!/�M�3�4� ��� "-#%���$5 #"-��!"-�����-!/���E�$�! �� "�eM�� ��$ #"�#*!"�! ��� �"e� � �3��#�� !/�8����!"��� � f � � � f � � � �1 �(� �?� ����^�_?� �! !/���+!/�+!=� ���� �4���/! ������$� � �3� ��V�3! ��+�:�� f ���8� � f !/� �$�! E�� #"�!� �� � ����}!��� �*� � v �,� �5 �-!/� 6 �����¹���£�*� �<�4�! x����� !/#*# F� !"��� ,�/e>^����� � ��4���/! ��`���(� � ���� ��%��! ��+�:� � f � �� # v 5 5 ����+!/_ v ��� � �(G �>�$�! ?������ � & � �j� & �« � !"����"�/� ��s�4�! ����� �_+� ��8��� � �5 "��� "�������!/� �_+5������]!/�4� ������}!�)�c~ � �+��� � ��"� �4�s� � � �ac1!/�4���� �� � �_+5����8�9!/�4� � ��� z �{}�� �����*� ":�� #"�; � � v �������� !&���3��-� ��%!/� � ��3�-!/��� } �L�(a � � ��� z �{}�� !=��!/�M��3�4#*5 � ,� ©��6 "$ # �# ,� � ��!/� �?� �! "$ ��9 �"�s��� ���� "9CO�/�0��5b5 #"-��!"-�����-!/� S�����=�3 �&���-!/���8� � "���# y �����

Page 71: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

' � !&� !"� �O�4�3�(��� � ��J� �8���`�$�! �l � CO� #"-# " ����/�/e)!&�J����� ,� �(!/��� � � #"-! �� �����¹��� z � � �(a0����-!/��������¹���¹�*� 5 " �� !&�3�:�S���M!/� ^��1!/�]eb��� "$ ��=����!"�����S��#*�4� 6b� �! )5 #"-��!"-�����-!/� )�3� �%�3!� ��+�:�J�����$�! ���1��#%���/��8��� !/# ,���9!"��� ��� !"� � ��#*�4�/�+� � � !/w0��� � �(��� �! �# � � v 5 5 ���� !"_ v ��� � �5�6�� 9*O�K Je?= G��SBDK%H�E@C�?��' �! ��]5 F�3� "����(�� ,���9!"�9eM!=�k���@!"#*5�� "-�:���+�hac���� �-!/�]e " ��&���$ ��>���*�$�! b���`��C¥5���!"� �k�� �8�3��!"������8� !"�:�b�������"e �-!=�������9�$"������!"$ *!/�P#7��# ��+��1# �958��� �iG ��!=�)�����$ �� �������b!&��# ����]!" F�!/�M�4�3������Ì�3���8�� ����� ��*#%���-� #" �_+5 #"�!"# ��+�:� y � � � } z � �1�����%!/�����/�"����`�4�! )���7�3��#75 � ��$ ��/e" F�3�����]� "-��3�k�$�! b���`��CO5���!"� �k�� ������!/�4� �?G �E�$� !=�h� ��3�-!/�4�$� � ��+!=��������k� � b5!"��45 "���!� ��2���� � ��]5 ��3� "����Ì�� ,���9!"�9e�!/�%�$�! �R T � �*� C ' � !�" "�!"� 6�#*�+�� �� �' �! )�]5 ��3� "����r�� ��3�4#*5��0�9!"��!"���*���Ì� �! 2� "�#*!"���%N "$ # �� � � �� �8�3��!"���*e+! ��&� ��� �! �����/�"� �`C!/�16���� "�#j��� "� �! k�� ������!/�4� � ����� z ����� �

� �� f � & � � � �

� �

����� � � � �� f � � ® ����� ~ �����

' �! M� ��������!"��� � � ��� "B�$�! M�95 ��3�$":���h�� ��8�9!/�]e "$ �#*!"��� ��8� �$����� � ���3���8�9!=�� #" ��t�4�B��� ������!/�4�P����4�! 7�3��#*51� �_M��� "�!&��� �� � f �������?� �!"������ �t�3 �)!"�P� �! � !/�1w0����]w ! "$ �6�!"���� f � X �9����"��-!/� 6?��� � f & � uHf3�+����� �$�����(�$�! k�]5 ��3� "������� ����9!"�]eb�����b� " F�3��� #" ��k� "��4#� � ��+!=�������+��!/�+ !"�9e����/�4� 6B�$� !=���� � �

� � � � � & ��4�L, � � � $ &�( � � � � � $ ª &+( � �!�h® ����� ~ �)�*�' �! F���9!� ��9������ex���E���1�:��!"�P� � *�=� "�6 � �4�9e+#*5 �-����!&�������� �! V�95 ��3�$":��� �� ����]!/�]eE!=�)������ 2�$�! ,_ 5������9!"��� � ��� z �{}�� ���/�4� 6���!"� ��w �1������ �� 6 2���$� � k�������"e �-!=����� 5!"��45 #"��-! ������Ì�$�! �3�4 5 �/!"� 6)�3�4���9�����+��; � ��� z � z � ���(�<�� ������!/�4�B����� �! �3�4#*5 �� �_k�4��"-!=���1� � f � � ����!&� `�$������;�����B� �_ 5 " ��-� ���!"�b� #"-#%�s���r� �! �5 "�!/�8�3!/5���� �!"������ �b���r� �! 5!"��+�+��3�(�/�46 � � "*2���#�� #"�� ��� ������!/�4�$�!��� !&� �*64!/� ��`�$�! ?�9�4�/ �-!/���*��� "� !/��� $� & � � �� # � � 6 � y � X � ���

; & � � ª � " � f $ ª f �� �� u f ) ® ����� ~ �)�*�' �! �5!"�!"���3!"5����(�!"������ �@���� �! �� C���1���3��!"���i�������/e+��!&�����"�/eE#%��5��2� � %�3��#75 � �_ � CO5 �=���! #*!"� �� �$�! (�!":����� �?�31� ��� � � � � � $ ª � � ���� �! �58��"��Ì���1� � `����#*5 �� �_�� C¥51�=��� ,���3�/���9!"� 6

Page 72: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � �" F���©��_+!=������E�� ,�/!/#7!/� ,�B�+e*� � b�3!"-� �� $ � & ����� � �3�4� � ��� � � ��� " � � ���� � �

� �(' �! ?���8���/e+��!&�3!/�]e�!/#*51�/! F�s� �����2�$�! )5���� #"� "�! F� � � o

�� � " ,�� � ��� ) � � �

������ � �

�3�4� � #"-6 ������ " " ����k5��0�9!"��!"� � � $ ª � ����� R � R � � �����H�3��!"���3!=�� �� ��!"� � � � $ & � � � �� !"#*!/�&��"(�3�4���9!&�� #"�����!"������� " 0�+��� �3�� ":� �� �4���"!=� ��� "`� � )�3��15 �/!"� 6��3���8�9�:��� �(; � ����~ ��� � �(G �5�� "���!&�3 �&��"��0��� "h�9��V�3!� �� �-�/eb�&��"�6 � �

; � $��!&+( � � & � � o�� � "�� ,¥�

� f��� f ) � ; � � f � ��� � � � �

®' � !&�J� � ��B64!/� ������� ��!/� � ����� z ��}�� ������� �! )L2N ��� � �ac8����!"��� ����� z � | � � � � k�4�9e+#*5 ���4��!&� �_+5����8�9!/�4�@�����$�! ��95 ��3�$":���`�� ����9!"�]eV��� ")�=��"-6 � �bG �)�����x� ��"�!"��� ,�E!/�x� �! ����4�/�/� ��!"� 6��� "-# �

� � � � � & � ;1f� � � ; � � � f � �} ; f �%$�� ; � � � � � � ��� �� ; ��� � � � �® ����� ~ ��}��

g #"$ >�$�! �� �8�3��!"��� � � � ��� � !&�B6�!"� ��K�+e ����� z ��}�� �����K;K!&�B�� 3^��! ��K�+et� �! Fac�����!"�������� z � z � �� � � � ,�J8���3�����]!=�� "`� � k� �!"$ �� �1���=��� ����� !"� "`���� �! [�95 ��3�$":���r�� ����]!/�]e � v ���3� ":� !"� 6���7� �! ��������/e1�9!=����� � �! ?5!" ��+!/�4��� ��3�-!/�4�$� �$�! ��"��� 6�C]�+!=�9������� b���]e #75 ���4��!=�k� #�����+!/� "2���� � ��-�����"!/� 6���1���3��!"��� � ��������� � � !&���� ��-� "�!"� F�V�+e*�$�! � �_ 58�����]!/���

� & � ��� � � � � � $�� $ ª � � � � � ����� ~ � z ����! #"$ � ��� &��M$ ª�� � ���!/�$�%� �! ?�3�4���9�����+�

� & � ª � $ ª ¡� � � � &HX ® � ��� | � �`®�®,®b®' �! `�� �8�3��!"��� � � � !"� ����� ~ � z � 6�!/� F� �$�! `�$�!" # �C¥5�� "��-!=�3�� `�����+� "�!"� �-!/���?���k�$�! ���� " "$ ��=����!"����� ������!/�4� � Zk�]!/� 6M� �! M�� �^�� !/�-!/�4��� � ������� � � � ����� z � ��� �����P�$�! %������� " ��&���-!/���r�s��� >�,������1�:��!"� � � �

� f � &�� � � �� ���

� f � u f � ®�®�®)® ����� ~ �£�*�

Page 73: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

g #"$ b� �! V� �������9�������E��� "b�����+� "�!"� �-!/���8�[���� �! �#%�4���9!"� b#B1�/��!"5���"-��!&�3� )!/�+� "�# ��+!=���$ �9�����$ �� �h' �! b�=�4�9� " ��&����!"���M!/#*5 �"! ��(� �����k� � b�95 ���� ":������ ����9!"�]e � ����~ ��� � �,���E� ���"-!/���$ �����

� � � � � & � � � � � � u f �� � � u f � � � � � � � � u f � � � � � � � � � ����� ~ ��~ ����! #"$

� � � � & ���� � ��� " � Q XX ��� " � � X

����8� � � � � !&���9��# 2�� ���3�-!/�4����� !&� �%�����+� "�!"� �$ ��`���b�$�! ?�95 ��3�$":����� ����9!"�]e*��� �"e%������� � � ��$�!" F� � �4�=� � & � uHf �

5�6�� � ���MKL= CFJLEG � ' ��� �� ��� | � )5!" F� ��+� "$ ��91�/�:����� � # #"�!&����� ��4���"����-!/�4�>���S�$�! k�� ���3�-!/��� � ��������� � ����S�2�� ���3�-!/�������Ì�$�! h�������/!/�16��+!=�9������� �u ����� & R � R � �©' �� ��9�-!/#%��� S� �! h� � � "��]C]� !&�9������� � #�����+!/� ",��� 2��� k� � 25 #"-��!"-�����-!/� �_ 58�����]!/��� ������}!�)�c~ � � v � � ������� " F��� eb# ,� �-!/��� ����� � B5�� ":��# �� " � o ���"�/� ��k���! ���� ����� ��3�4� �$"����(��� #"k�$�! 7�����3 ":����eE�����$�! �� "�1�������$ ��� "�! F�3�Ì�9� � 7�����=�3 �&���$ �����{} ���c~ � ��� "����S�>�+!�� #" ,� �k�4���/! ��k��� � o � � X ®�� z ����� � X ®�� z �' �E�� ��$ #"�#7!/�! )� � B�"��� 6�C]� !&�9������� 7� ����� !"� ")����$�! ��1���3��!"��� � � � ���� B�$�! ��� "�#� �=������ ~ � z � �!���! #"$ �� � ��$�!" 3C¥58��"��-!=�3�� )�3�4� �$"�!/�1 ��!"��� � � � ���4�2���1�:��!"�! ��*�+e # ������(���4�(a ������¹�����*� ���/�4� 6 ��!"� �*��� "-#B1�=������� "��$�! )� �!"$ # 3CO5���"-��!=��� 2��� "�# �O�4�3��� ":��a0 ���$ ��*!/� y.� ��� � �� # v 5 5 ��8� !/_ v �{}�� ��G ��!&��!/�+� #"$ ��9�-!/� 6���?� 2�$�����(� � �9 #d���$� � 2�4�! 3C©���8� �$�!" # �C¥5�� "��-!=�3�� �3�4� �$"�!/�1 ��!"�����`�-� � !=�(� #"�e��! �� "����b �1!/�]e*��� � &HX � ��� ��!/� �1!/� �� � ����� !&� �*!"��� !&�����$ ��� �8���(� � !&��� �!"$ # 3CO5���"-��!=��� �3�4#*5 ������!"���b���$� � k�3� " "$ ��=����!/�4� ��1���3��!"���b!&� !"� �O�4�3�S������!":��� ���7�����4 � �� ��� "h���/�r� !=�]�:����� b�-������ �� � #7� " [�����3 ":���$ 0� ��� �3�4!":�� 0� ��� "�=� "�6 " � � � v �=�9�1�� �4� � �����J�$�! � "-�0���]��� #"�� ���� # ,��� � 2�"��� 6�C©������� � � "��]C]� !&�9������� h���]e #75 ���4��!=�,�s��5 5 ���"�����h� ����� � ����,���/!"� 6)� !&�9������� F� u ��¨ X ® X�X � � X ® X � � ���! #" S����� ���4�9e+#*5 �-����!&���Ì�3��!"���3!=�� ��� ��!/�$� !/�V������ � X ® �� �

Page 74: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

u � � ��� � � � � ��� � � � � � �� � ��� � � � o & � X ®�� z � � �� � ��� � � � o &HX ®�� z �X ® � ��� | � � ® X � | ® �p� X ��® X�X4X�X�X ��® X�X4X�X�X® X�X4X�X � ® � ��� |4z � ® X z�z � ® � ~4~ � ® �4| X �#� � ® �4| X �#� X® X�X4X�X z ® � ��� | ��� ® X z � � ® � ~,} X ® � ~�� ��� � ® � ~�� ���3}® X�X4X � ® � ����~4~ X ® X z X } ® � ~ � � ® � ~�} � � � ® � ~�} � � �® X�X4X � ® � �����0~ | ® X } | � ® � ~ X�X ® � ~ �,�c~�} ® � ~ �,�c~ |® X4X � ® � � X � }!� ® X }!� z ® � � ��} ® � � � z X | ® � � � z � X® X4X � ® � � X�X � X ® X �c~ z ® ��z ~ z ® �4z�| } � z ® �4z�| } z }® X � ® � � ��� |p� ® X � z � ® � �0~ � ® � � � � | � ® � � � }0� X® X � z ® |p� � � X � ® X ��� | ® � � zp� ® � � � � � } ® � � � } � }® X z ® | ~F� � X � ® X � X � ® |�| ~ z ® | � } X z X ® | � } z } ~® X ~ z ® |�z4z � z � ® X4X ~ � | ® | � �4� � ® | ~ ��~ � � ® | ~ �0~ ��~® � ® | ��}!� � z ® X4X z }!� ® | � �4z�z ® |4z X z � X ® |4z � X �#�® � z ® ~ � ��} z } ® X4X ����~ ®�~ � �4� � ® | X | � | X ® | � � z } |®�� ® ~ z } ~ z ~ ® X4X � X�X ®�~ z �0~�� ® ~F� z �#� � ® ~4~ X | } �®�� z ® ~ ��~ � } ~ ® X4X � ��� ®�~ � � ��� ® ~ � � ��| X ® ~ � � � z �®�� ®¹� | � � � � ® X�X�X |�| � ®£� | � | � � ®¹�0~ �4��} X ®¹� | �4� z }®�� z ®¹��} � � � z ® X�X�X ����~ ®£� z X ��} � ®¹� � ��� z � ®¹��} ����~ �®{} ®¹����~ � } � ® X�X�X } �4� ®£��� | �c~ � ® z ~ ��~�~�} ® z �p� X � �®{} z ® z�| ~ | X z ® X�X�X ��� � ® z�|4| � � | ® z � | � } � ® z4z }��c~�~® z ® z�z � � �c~ ® X�X�X � �0~ ® z�z � ��� z ®{}�� z � z ~ ® z � X } X z' ��� �� ��� | �t' �! M�������/!/�16>�� ���3�-!/��� � � �������{}�� � �����)��� � � �t' � V^ ":�9�������/1#*����64!/� *�$�! " F�9 �"�:�k����$�! *�/�4� 6�C � !&�9�:����� ,_ 5������9!"��� ���1!=� �E!/���3�"��� ��)�3�4� �$"�!"� ��!"�����k���� �! *�4�! 3C��� � " # 3C �������4�! � � �!"$ # 3CO5���"-��!&�3� (�]�:��� �� ��' �! � �����<!"��� � J�&���]�s���`������/1#*���$�3� " " F�95���������)�$�! 25 #"-��!"-�����-!/� � �_+5������9!"��� ������}!�)�c~ � ��� "(� � 2���`�?� ! � #" ��+���4���"! ������r� �! h��1_ !"�/!=� "�e5�� ":��# �� #" � o �

Page 75: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

5�6�� � <*H�J ����E@CF< HG �B�$� !=�S� �8��5 �$ #"�� G �]���� !� ��b� �! 2� "�#*!"��� � � ����!"� 6 " � �$�� ���3�-!/����!/�7� �! vR>T � �*� C ' � !�" "-!/� 6#*�+�� ,�������@!/�x���P��� !=�]���$"���51!=�b!/�+� �6 ":���1� ��� 3��� "�#%����!"���E��� !/� �bG ��� ��E�����i�3��#*58��" F����`� � ��/��C� F�9�:��� �/!&� �! F�I# ��$� �+� � � � �! >��� "�# �O������� " �_ 58�����]!/���r�)�����H�3���+��� "�#V���5 "9C�� "�������!/�4�E� �! ,� "�e��3��#�� !"�! �� ��!/�$�x� " ��1� "�#V���/!".����-!/�4� C¥6 "��4 5 � L2N � �������/e1�9!=����� F��� !"� 6" F�95 ��3�-!/� ��"e*���*�$�! b�/�4� 6�C � !&�9�:����� 7�����E� � b� �1� "��]C]�+!=�9������� B� #�����+!/� "k��� � �! ��3� " "$ ��=��C��!"���@��1���3��!"��� � v 5!"��45 "b�3�4#*5���"-!=�]���x���h� �! ��� B�45 5��0�]!/� %�"!/#*!"�2� #�����+!/� ":��� # �� �)������ U ��9�-# ��+�J���Ì� �! h� � "-#%���"!/.�����!/�4�b�� F�B!/�*�4�! k# ,� � �+� ��!/�$� " ��]5 ��3�(���b�$�����S�� ���!/�� � b��� � #"k# ��$� �+� �h' �! b�! �� F����� "�e%��� "�#� �&����� ")�]�� �x���x��� U 8�9��# �� � ���4�25!"-��5��0�� ��!/� y.� ����� � �! #"$ B�$�! �_1���3�k��� "-# �O������� "��3� ��!"� ����5 5 "���5 "�!=��� %� � "�#%���/!/.F����!"���i�3���8�9�:��� �,�� " ��3�4� U ��3�-!" ��>1���� #")�PA��3��� ��� "�#%���=DB�1� "�#V���/!".����-!/�4�E�����$�! �^ ��&� � ��' � !=�)���"�/� � F�������b�+ # #"-!=�����/�"eb�3�4#*5���"$ k�����$�># ��$� �+� �������*���������� #"�� ?���M��6 " �# ��+�`�-� ��!/� �1!/�� � !/�7� �! " �64!/�4� X � u �

� X ® X z � � � " ,��� "��0��9!"� 6��$�! ��� �_1���3����� "-# �O�4�3��� ":�`!"� � ���5��0�-�9!/�1� ���b����� U �����!"$ ����!/� ^��1!/� �� ��(����"$ ��=����!/�4���s� ���� �� �_+5������]!/�4�%�3� ��V�3! ,� ��� ���� � [� "�#*!"���7��� �4#%���"������ !"# ����]!/�4�*� "�!=�]!/� 6b!"�%� �! ?L2NH� "$ ����-# ��+�J���(� � )��� !&�9�4� "��45 !=�#*�+�� ,� �(' � !&� � ���� ���! � ����� ��+��!=���/�"eB�+e*!=�� �� �-! ��e+!/� 6?� �! ?�]!/� 64 �=� "25�� "��!/�%l+f � � # ��(a � ������������*� ���8� ��������� z �$� ���)� � �1� "�#V���/!".����-!/�4�K�������]�:���+�7�3��� U F�3��!"$ ��P!/� y.� ��� ��!"� �K�$�! �9!"� 6�1�=��"b58��"��?���h� �! 7� � "-#%���"!=������!"���t�3�4���9�����+�b��� ����!"�! ��@!"�P� �! ML2Nj� "$ ����-# ��+� � �� # �����¹���¹�*�$� � Zk�]!/� 6%�4�! *����$�! ��� "$ ��=����!/�4���)���"��� 6 ��!/� � �V^ "��9�)� ���+C¥�$"�!/�+!=���(� ":�� #"b�����=�3+C�=����!"���x!/�x�3�4� ��� "-#%����5 #"-��!"-�����-!/�4�@�$�! �� "-e0�$!/� � ���k5��0�-�9!/�1� ����%��� ����!"�! ��E� �! ��� F�9! "$ ��� #"-#*!/�4� � � ����!"� 6 #" � �J�� �8�3��!"���>�-�B�$� ! "�� � ":�� #"!/�%�$�! b�3�4 5 �"!/� 6����(�$�! 3R>T ��� � #7�+�� ��¥����8���-� �4��� "�� ���6 " # ,# ��+� ��!"� � �����������4�k��� ����!/� ���!"� y ��� �+eE�]�:����� ��"��@5 #"��-!"��8�FC��!"���E�$�! �� "-e �b' �! F� " ��] �/���3���+ # #"-!=�����Ì�����x���8���/e+��!&�����O���] 6�6 ��9�?� �! b�4���/!=�+!/�]e%�����$�! �3�4� U ��3�-!" �� �_1���3�Ì��� "�# �O�4�3��� ":�(��� y.� ��� !/��� � k���4� ���Ì�$�! R>T ��� � C ' � ! "$"�!"� 6�#*�+�� �� �ÌG �#*!"6 �+�J� k!"� �$ #" F�9��!"� 6)������5 5 �/e7�9!"#*!/�&��"�# �� � �+�1�J��� ' �1! " "-!/� 6�C¥�"!/w �#*�+�� ��=� ��!/�$�%��� � #"�9e+#*# ,� "�! �� �

Page 76: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ����� ���

� ������� �������� � ���� ��� ���� ��� ��� �������

�! ���"�

�0~

Page 77: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������

�����������������������

� �"!$#&%'�1# ^"(��*)�%,+-(/.10�e>!2#435�-0,67(8)�995"!135(3C:%�!"#;(�!<9=!>9?�-@ U (83A%=BC+ !*3D+�+"!19E@"(/(�#F9G%'�") !2(8)H 0'.4# #>!8# eI6 !2(/B�5".�!2#J%K9=LM9?(�( H .102!2#"9?%K!$#"3A( yON�z-PQN�R ���TSKU � !$%,�-0D!��/�"e P �-#")J(�0D9?%K!$#")+!V# 6I%'+ !<99?�W@ U (835%)!*9�!$#P!"#*5".X0'%K!$#&%k^"0D9G%Y9?%,(�5P!2#Z%,+-(>)J(/67(,�V.�51#;(/#&%[. H !�%'+W(/.X0-e�%'+"!8%b!V#"33�2�")J(89a7�"!$#&%'� #j6X0K!/6 !2%9eI!19\B\(��"�]!X9\%'+W()a^�_!$#&%'� #`) e&#"!�#*!<3/9. H �2.&3/!���^"(��*)W9 P !19\.X#-(�#-(/(8)-9�%'.5-0,.X@"(=%'+W([( �](83A%D9. H !a35�-0,61!$%'�W0'( .X#%a7�"!$#&%'�1# ^"(��<)-9 U � �W% P @".X0,0'.8B�!V#16b!V#&%'� !2%�!V.1# H 0'.4#%'+W(/.X0-!V(89C.X# �]!$%E995"!135( P B\(I3/!8#�(�_ 5"(83A%[.1%'+-(/0�!�515 �/!<3/!$%-!V.X#_9[. H a7�"!$#&%'� #T^"(��<)�%'+W(/.X0-e!V#�35�W0'67(8)>995_!X35( P !V#%5"!80'%-!*35� �<!$0!V#�!;9]5"!X35(�B�!V%,+ ��"3��/!*)&(8!$#�99!"6X#"!8%'�-0,( � %,+-.79G(a0'(,�*!$%,(8)%'.I%'+W(a9G%'�")+e;. H 3��*!X9,99!<3/!��b9?%D!8%�!<9?%�!<3/!��c9]e-9G%'(�#d9�.X#e35�-0,67(8);995_!X35( � U

v 33�*!19'9]!*3/!��C9?%K!$%-!*9?%-!*3/!��C9]e-9G%'(�#f.1#g!�#>!8# ! H .4�*)E!*9Y35.4#*5".79G(8)F. H !>�*!$0-6X(>#&� #�@"(/0. H 33�<!X9'9]!*3/!��`�2.&3/!�� )J(,6X0'(�(89a. H H 0'(/(h)J.�#W!2#J%,(/0D!135%�!2# 6>�2.&3/!��"�/e4.X#i%'+1!*9�#>!8# ! H .4�*) U � �"3D+33�<!X9'9]!*3/!���99eW9?%'(,#>9[.X# �]!8%Y995_!X35(;+_!h67(Y@"(/(�#Z�"9G(8)Z%,.�)&(89'350-!V@"(�#>!$#+e>5-++eW99!*3�!���9]!V%'�_!FC%�!2.X#"9QBC+-(/0,(�a7�"!$#&%'�1# �"�"35%,�"!$%-!V.1#"9�!80'(�#-(�6��"!/64!V@ �2(\3A.�#*5"!80'(8) %'. %'+-(/0-#>!�� �_�"35%'�_!$%�!2.X#"9 U�0'.1@"!$@ �"e;%'+W(k#;.79G%(!/#*5".X0,%D!8#J%�.X�-%K35.�#;( . H %,+-(j9G%'�") ek. H 33�<!X9'9]!*3/!��Q9G%D!$%-!*9G%�!*3�!���#k.&)J(��*9!*9%,+-([�W#")J(/0K9?%D!8#") !2# 6a. H 9?(835.1#")�.10D)J(/0(5-+_!X9?(�%'0D!8#"99!2%�!2.X#"9�.&3/35�-0,0�!V#16a!8%J^"#1!V%'( %'(,#*5"(/09C!$%,�-0'(h9 U%' +-(�!/#*5".10'%D!8#"35(Y. H %'+1!*9l�W#")J(/0K9?%D!8#") !2# 6�0,(899!<)J(892!2#Z%,+-(��W# !V67(/0K9'!��/!V%]e>. H %,+-()J(89,350�!"5-%�!2.X#"9c. H 5W+"!X9G([%,0D!$#_99!V%-!V.1#"9 � #;.&)J(��<9�B�!V%,+Y67(/0�em) !��](/0,(/#J%Ì5-++e-9]!*3/!��"35.1#"9?%-!V%'�W(/#J%K9#>!�e>@"(/+"!/67(B!2#�67(/0�ee99!"#*!/�<!$0 BC!�e-9=#-(h!$0j%'.�!>9?(83A.X#")Z.10D)J(�0�5W+"!X9G(�%,0D!$#_99!V%-!V.1# U*' + !<9�-# !267(/0D9,!��"!V%]eY3/!8#>@n(j�-#_)J(/0D9G%'.7.&)%!V#>%'(/0-#>9. H a^�_!$#&%'� #d^"(��<)�%'+-(�.X0�e P !$#_)d%,+-(j�-# !267(/09C9'!��/!2%9em33�*!19'9G(89�. H 5-+"!X9G([%,0D!8#"99!2%�!V.1#"9\!80'(=(h9'9?(�#J%-!*!��"�/e)!*)&(/#J%-! ^"(h)aB�!V%'+I%'+W(j99e+#*#;(/%,0�!O(89o. HpMq̸¹º�±�»�Ç�Ã3±S·¹¼`º�±�²s¿-´:¾�²Ì»¶Ä1r�´¶º�¾�Á�´:¿]²�Ë3µ»�Â�²9¸£¾ »¶Ä�É�Ç4´¶¼,º�Ç�µZs4²]¸¹Â`º�±�²]»3À�È �$·¹º�±Ct Ç�¿9¸£·¹Â�²�´:¼�¾�·¹Ã3¼4´:º�Ç�À�²´:À�²SÀ�²]¸�´:º�²]Â?Î�È)´:¼�´:¸¹È�º�·¹¿-´:¸0¿9»�¼�º�·¹¼�Ç4´:º�·¹»�¼kº�»2µ»�Â�²]¸¹¾��$·¹º�±Eu[·£¼$v�» �$¾wv�Èk¾�·¹Ã3¼4´:º�Ç�À�²�Ë�Ã3²]¼�²]À¥´:¸¹¸¹Èhº�±�²]À�²�·£¾¼�»3º$¾�Ç�¿¥±kÀ�²]¸�´¶º�·¹»�¼k»�¼k´`¿]Ç�À�Ê�²]Â)¾�Á4´:¿9²�Ï

Page 78: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

%'+W(l.10D)J(�0�5"!$0K!�#;(/%,(/0D9C)&(89'350-!V@ !2# 6a%,+-()5-+"!19?(a%,0D!8#"99!2%�!V.1#"9 U #i35�-0,67(8)4995"!135( P %'+W(B5-0,.X@ �2(�# . H �-#")&(/0D9G%D!$#_) !V# 643��*!X9,99!<3/!���9?%K!$%-!*9?%-!*3/!��C9]e-9G%'(�#>9

+"!19�#I�"3 +>0,.7.�# H .X0�)J(/67(��2.�5 #k(/#J% U v #4( �](835%�!267(Y35�W0'67(8)�9]5"!X35(�!V#_)J�"35(8)�@+e�%'+W(b#*! C350,.79'3A.�5 !<3B5-++e-9]!*3/9a. H !KAK33�*!19'99!<3/!��"�/e )J(89,350�!2@n(h) D #>!8%'(/0-!*!��J#d!Fe4.&3/35�W0 P H .X0b!2#"9?%K!$#"3A( P@"(83/!8�"9?(�. H %'+-(e99eW9?%,(�#>!$%-!*3*5-0,(89?(/#_35(>. H � � � ��� ����!V# %,+-(>#d!$%'(�0�!*!��=L��V.&3/!8%�!V.1#"9�BC+-(�0'(%'+W(>�V.&3�!��!V#&%'(/0K!X35%-!V.X#t!<9 #;.&)+! ^"(8) S P .10�@"(83/!8�"9?(�. H 99#k.7.X%'+g61!$0�!<!$%-!V.X#_9B!V# 995"!135(�. H%'+W(a9G%'0,(/# 6X%,+�. H �2.&3/!��Ì!V#&%'(/0K!X35%-!V.1#"9 U �[( H (835%K9C!$0,(a3A(/0'%K!�!V#1�/e�5-0'(89G(/#&%�!V#>0'(8!��$#>!$%,(/0�!<!��<9 P!$#_)@!V#x#>!$#+e%#;.&)J(��<9=%'+-(�ee!$0,(>9?%,�") !V(h)>!V#40D!$#_)J.�# ) !*9G%'0-!V@-�-%-!V.1#"9YL¥a7�-(/#"3D+-(8)�) !<9?.109C)J(/0 SDU � %'�")+e !2# 6=%'+W(�!V0c( �](835%K9�BC+-(/#Y%,+-(�e�!$0,( ) !*9G%'0�!2@-�-%,(8)�!2#b#;.X0,(C99eW9?%,(�#>!8%�!*3 H !19?+ !2.X#"93/!8#E�V(8!1)�%'.*!2#J%,(/0'(89G%�!2# 6�#W(/B !V#_99!/61+J%K92!V#&%'.k%'+-(?5-0'.1@ �V(�# . H )J( H (h35%D9�!V#M#>!$%,(/0�!<!��*9 UkG #!X)W) !V%-!V.X# P %'+W(/0'(b#>!�e�@n(k99!2%'�"!8%�!2.X#"9=BC+-(/0,(;9G�"3D+F!%#;.X0,(Y99eW9?%,(�#>!8%�!*3Y)+!*9?%,0�!2@-�-%�!2.X#�. H)J( H (h35%D9=#"!8%'�-0K!��/�"eF!�5 5"(8!$0K9 U � .4#;(B#d!$%'(�0�!*!��*9=3�!$#F@"(>)J(h9'350-!V@"(8)Z( �](83A%�!V67(,�/e>@ e4%GB\.�C) !"#;(/#"9]!V.X#_!��]9?%K!$%�!<9?%-!*3/!���#;.&)J(,�*9 � 350�eW9?%K!��"�/!V#W(25 �<!$#-(h9\)J.Y#-.1%�!V#&%'(/0K!X35% 9?%,0'.X#16��/ed!�#;.1# 6(8!13 +�.1%'+-(/0 UbG %k!*9 #"!$%,�-0D!���%,.%!V#�a7� !V0-e�!X9=%'.>%'+W(Y( �](835%D9 . H 9]#;.7.X%,+ �/e�A'@"(/#&%:D*5 �<!$#-(89 PBC+-(/0,(�%,+-(�@"(/#") !2# 6P!V#_)J�"35(89I)J( H (h35%D9 P .1# %'+-(e9?%K!$%�!<9?%-!*3/!��k5-0'.45"(/0'%-!V(89 U G # H !X35% P !$#+e%'+W0'(/(3C ) !"#;(/#"9]!V.X#_!�� #>!8%'(/0-!*!��nBC+W(/0'(=%,+-(k!2#J%,(/0D!135%�!2.X#;@"(/%GB\(�(/#�%,+-(j)J(,6X0'(�(89\. HQH 0,(/(8)J.4#!*9�0'(89G%'0-!*35%,(8) P @ eI9G.�#;(h#;(8!$#_9 L��/!"w7(C@ ek!�5 51�/!*3�!$%�!2.X#;. H !�#>!�61#-(/%-!*3J^"(��<) S P %'.m!Y35�-0'67(h)9?�W0 H !X3A( P B�!/�/��+"!/67(I!�)J(89,350�!"5-%�!2.X#�#-(h!$0%A�5-+_!X9?(k%'0D!8#"99!2%�!2.X#�D*!V#4%'(�0�#>9[. H !>9?%K!$%-!*9?%-!*3/!��#;.&)J(,�o.X#e!Y35�-0,67(8)>995"!135( U

�[( H (h35%D9=3�!$#4!��<9?.>@"(;3A.X#"9]!*)J(/0,(8)�!19j) eJ#_!�#*!<3/!���)J(�610'(/(89 . H�H 0'(/(h)J.�# U)G H %'+W(�e�!80'(#I�"3 +e99�2.$B�(/0=%,+"!$#F%,+-(I)J(�610'(/(h9E. H\H 0,(/(8)J.4# . H %,+-(I9?%K!$%-!*9?%-!*3/!��(#;.&)J(�� P %'+-(�#�.X#-(>3�!$#35.1#"99!<)J(/0Q%'+W(�%,+-(/0-#;.&) e&#"!�#*!<3/!��,�*!/B 9o. H %'+-(�9G%D!$%-!*9G%�!*3�!��0#;.&)J(,�X!19 !2#")J�"3�!V# 6 !C) e&#"!�#*!*3/9.X#4%'+W(;)J( H (835%D9 U N�*!19'9?(h9a!$0,(�(,_-!�#*5 �V(h9 . H #>!8%'(/0-!*!��<9 BC+W(/0'(I%'+-(I9G%'0,�"35%'�W0'(�!*9j!;67(/0�e99�2.8B ) e&#"!�#7!*3/!��-)J(,6X0'(�([. HoH 0'(�(8)J.�# P !8#")�%'+W(C�-#")J(/0K9?%K!$#") !2# 6a. H %,+-([%,+-(/0-#;.&) e&#"!�#*!<3/9. H 9G%D!$%-!*9G%�!*3�!���9]e-9G%'(�#>9C.X# 35�-0,67(8)�9]5"!X3A(b#>!�e�9G+-(8)�9G.�#;(?�/!/61+J%�.X#&%'.>9]e-9G%'(�#>9C. H %'+ !<9w+!V#") U � 0'.�# %'+ !<9s5".�!2#J%. H 6 !2(/B P %'+W(/0'(S#*!/61+J%�!��<9?.j@"( !$#b!V#&%'(�0'(89G%s!2#�a^�"!8#J%,� # 610D!/6+!V%]e �!j9?%K!$%�!<9?%-!*3/!��"99eW9?%,(�# %,+"!$%%,+-(/0-#>!��"!/./(89 H !19?%,(/0�%'+"!8#�#"!8%'�-0K!����_�"35%'�_!$%�!2.X#"9. H %'+W(�#;(/%'0-!*33/!8# �2(8!X)*!2#�%,+ !*9\B !�e;%'.k!$#e!�5 5-0,.�_ !"#>!$%,(=) e&#"!�#*!*3/9�. H 9]5"!X3A(3CM%-!/#;(6X(�.�#;(/%,0�e U

Page 79: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� !2#"!��"�/e P %,+-(/0'(M!*9Y!E5".79'9]!V@ �2(� ��� ������ � �����0'(8!19?.1# %'. 9?%'�_) eg9?%D!8%�!<9?%�!<3/!���#k(83 +_!$# C!*3�9a.X#g35�-0,67(8)F995_!X35( UtG #i9]e-9G%'(�#d9lB�!V%,[email protected]�-#")-!80�!2(89 P .1#-(>�"9?�_!��/�"eF.X@_9?(/0,67(89 P !2# %,+-(0'(�#-.X0-#>!��"!/.8!8%�!V.1#B610'.1� 5 �".8B . H a^�_!$#&%'� #d^"(��<)�%'+-(�.X0�e P !Y350,.79'9¥CM.867(/0C@"(/+_!h6+!V.10 H 0'.4# !#;.&)J(,�J. H !k6�!267(/#Y) !"#;(/#"9]!V.1#"!��"!V%]e=%'.�!2#k.&)J(��-. H !k�2.$B�(/0�) !"#;(/#"9]!V.1#"!��"!V%]e U�' + !*9�!*9c67(/0�e#"!8%'�-0K!�� P 9]!V#"35(C%,+-(�9?+-.10'%�) !*9G%D!8#"35(5-+ eW99!<3/9)J.7(h9�#-.1%\9G(/(C%'+W([@".X�W#")-!$0-!V(89 P BC+-(�0'(8!19 %,+-(�V.1# 6k) !*9G%D!$#_35()5-+ eW99!<3/9C9?(�(89\.X# �"e>%'+-(�) !20'(835%-!V.1#"9=L�! H !8# e S 5"!$0K!��"�V(��Q%,.�%,+-([email protected]�-#")-!80�!2(89 UG %[B�.X� �<)�@"(a67(/0-e*!V#&%'(/0,(89?%-!V# 6I%'.k.X@-%K!�!V#4!b#;.&)J(,��BC+-(�0'(a%,+-(a0,(/#-.10�#>!��/!/.h!$%�!2.X#%6X0,.X� 56X.7(h9[!2#�%,+-(a.45 5".799!2%'(I) !20'(83A%�!V.1# UkG #")&(/(8) P .1#-(b!*9 9?.4#;(/%�!"#;(89�!$@ �2(a%'.d9?.��267(�#;.&)&(��*9\. Ha7�"!$#&%'� # ^_(��*)�%'+-(�.X0�e4. H �2.8B\(/0�) !"#;(/#"9]!V.X#_!��/!2%]e P !8#")F!%#;.&)J(���!<9l�"9G�"!��"�/e4)J(h9'350-!V@"(8)@+eI!2%D9b�V.&3/!��=)&(�6X0,(/(89Y. H=H 0,(/(8)J.4# P BC+1!*3D+K!*9Y(89,9?(/#&%�!<!��/�"eF!8# � �V%,0D!/6+!V.��2(/%I)J(89,350�!"5-%�!2.X# U� .4�V6+!V# 6�!�#k.&)J(��&%'+"!8%\+"!19J�V.8B ) !/#;(�#"99!2.X#"!��/!V%]ek!2#�%,+-( � �V%,0D!/6 !2.��2(/%�!$#_) %,+"!$% �".8B 9�%'.�!+ !"6X+-(/0�) !"#;(/#"9]!V.X#_!��$#;.&)J(,�QB\.X�1�*)>6�!267()!V# H .10�#>!8%�!V.1#�[email protected]�-%j%'+ !<9 +1!/6X+W(/0=)+!/#;(/#_99!V.1#"!��#;.&)J(,� U v 9=B\(kB�!/�/��!80�6X�W( H 0'.4#�.1�-0a(�_W!X3A%l0,(89?�1�V%D9 P !2%�!*9k5".79,99!2@ �V(;%,.�+"!/67(;!%#;.&)J(��%'+_!$% �".8B 9l%,. A�!2# ^"# !2%'(�D�) !/#;(�#"99!2.X#"!��/!V%]e>@+eF35.1#"99!<)J(/0-!V# 6M!V%D9)�V.&3/!��C)J(h9'350-!/5-%-!V.X# .X#i!%GB\.�CG) !"#;(/#"9]!V.1#"!�� #d!$# ! H .��*)a. H 35.1#"9?%K!$#&%\#-(,67!$%-!V67(�35�-0,6X!8%'�-0,( U v �V%'+W.X� 61+PA�!2# ^"# !2%'(�Dj) !�C#;(/#_99!V.1#"!��"!V%]e)!*9�#-.X%�%'+-(#;.79G%(!V#&%'(/0,(89?%-!V# 6�3/!19?(�!$#");3�!$#;�"9G�"!��"�/eI@"(=9G%'�") !2(8)�@+eb#;(8!8#^"(��<)a%'+-(�.X0�e P !2%(!*9%'(�#75-%�!2# 6[%,.�9?� 646X(89G%\%'+_!$%\%,+-(/0,(�#>!�ea@"([B !�e-9 P �_99!V#16a9]!/#*!"�*!80s!<)J(8!X9 P. H ^"#") !2# 6�^�_&(8)*5n.4!V#&%D9C. H !V#&%'(/0-#;(8) !<!$%,( ) !/#;(�#"99!2.X#"!��/!V%]e U

��6VU � =j< � �FG%?!?\CFJLK E <*H J �*= 4K B E\ODG>JLK-?\<�� ��GIH>?���� � K �FBM?Z:�K < = �' +-(E#;. 9?%Y#"!8%'�-0K!��)a7�-(89G%�!2.X# !V#g%'+-(e9?%,�") e . H 9?%D!8%�!<9?%�!<3/!��#;.&)J(,�*9a.X# 3A�-0'67(8)g995"!135(!*9k5-0,.X@"!8@ �/e !$@".1�-%Y%'+-(�#;.&) !�^]3/!8%�!V.1#�. H %,+-(�!V0�350-!V%-!*3/!��s5-0,.�5"(/0,%�!V(h9a)J�-(I%'.e!;#-.X# .�(/0'.35�-0,61!$%'�W0'( P BC+1!*3D+I!2#J%,0'.&)J�_35(89Y!$# !X)-)+!V%�!2.X#"!��=9,3/!��2( U�G # !$#"!��V.46�ei%'.x#;.&)J(��<9a.X# �]!$%995_!X35( P G (�_+5"(835% %'+"!8%=%'+ !<92a7�-(89G%�!2.X#�3�!$#�@"(Y9G%'�") !2(8)��"9]!V# 6a��"33�/!<)J(8!8#Ea7�"!$#&%'� # ^"(,�*)%'+W(/.X0-e U � .X0,(k5-0'(h33!*9G(��/e P %'+-(%A�5W0'.�610D!�#%D H .X0 9G�"3 +d!Y9?%'�_) e;3�!$#>@"(a)+!V6+!*)J(8)b!V#&%'.�%'+-0,(/(9?%,(�5"9 �' +-(`^"0K9?%�9?%,(�5b!V#�.X�-0�5W0'.�610D!�# B\.1� �*)a@"(�%'.j35.1#"9?%,0'�"3A%�!$#m!X35%,�"!��"9G%D!8%�!*9G%�!<3/!��+#;.&)J(��

Page 80: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

.X# !�3A�-0'67(8)�9]5"!X3A( � %,.%6�!V67(k!$#4(�_+5 �/!<33!V%�)J(89,350�!"5-%�!2.X#�. H %'+-(�#*!*3A0'.79,35.�51!*3a)&(�6X0,(/(89[. HH 0'(�(8)J.�# . H !x#;.&)J(��C.1# !@64!V67(/#g35�W0'67(8)g995"!135( U ' +W(/0'(4!80'(>#d!$#+e B !�e-9Y. H )J.4!V# 6%'+_!$% U #W(;3/!8#i9?%K!$0,%YB�!V%'+ !>6�!267(/# 9?%D!8%�!<9?%�!<3/!���9]e-9G%'(�# .X#i!>0'(�61� �*!80��<!$%'%-!*35(I.X# �]!$%995_!X35( P !8#")>!/#75 �V(�#I(/#7%�%'+W(a3A�-0'61!$%,�-0'(�@ ed!X9'9G� #*!2# 6Y%'+"!8%[%,+-(Y9]!V%,(89C!$0,(Y9?(,5"!$0K!$%'(h)�@+e!>35.X#_9?%D!8#J%?6X(/.&)&(899!<3�) !<9?%K!$#"35(I!8#")Z@+e>#;.&)+! H e+!V# 6;%,+-( ����� � � � � � � ������ �)��� ��!$0,.X�-#")9?.4#;(�99!2%'(89 � #;.10'(=#W(�!/61+J@".X0K9=!$0,.X�-#_)�!;9]!V%'()!"#*5��V(,#�(/#7%K9�!��V.&3/!�Q#-(�6 !$%�267(�35�-0'61!8%'�-0,( PBC+-(/0,(8!X9��V(89,9 #-( /6X+&@".X0K9�/#*5��V(�#I(/#7%D9�!��V.&3�!��Ì5n. 9�2%�V67(m35�-0,6X!8%'�-0,( Uk' +W(/0'(�*9 !B5-0'(h3�*9G(0'( �*!$%�V.1# @"(/%GB\(�(/# %'+-(�#&� #I@"(/0;. H #-(�"6X+&@n.10D9 H .X0�!P6�V67(�# 0'(�61���*!80��*!8%'%�*35(e!$#") %,+-(�V.&3�!��Q3A�-0'61!$%,�-0'( U�' +�<9J5-0,.&35(8)J�-0,(�*9��"9?( H ��� P @"(83/!8�"9?(�2%C)�20'(83A%��/e?6�267(89�!a35�-0,67(8)cC 995"!135((�a7��V61!�V(/#&%Q. H !$#+eY9G%D!8%�*9G%�<3/!��W99eW9?%,(�# BC+-(/0'(C%,+-(�2#J%,(/0D!135%�2.X#�@n(�%?B�(/(/#m9�V%,(89�*9 H �-#_35%�2.X#. H A,#-(�"6X+&@n.10'+-.7.&) P DF!19�*9=. H %,(/#F%'+W(>3/!X9G(�2#i9?%K!$%�*9?%�*3/!�(#;.&)J(��<9 U � .X0�V#"9G%D!$#_35( P %,+-(#-(8!80'(89G%9C:#-(�"6X+&@n.10�2#J%,(/0D!135%�2.X#�V#j%,+-( G 9�2# 6�#;.&)J( ��*9o(8!19���"ej!X)W!�5-%,(8)l%,.=%'+�<9�5-0'.&3A(8)J�-0,( U

#-(Y3A.X���<)�!��*9G. /#d!�6�2#-(�/#*5��V(�#I(/#&%�O# 6Y!>35�W0'61!$%,�-0'(�@ e%#;.&)� H e�2# 6I%'+-( ��� �� �� � �@"(/%GB\(/(�# #-(�"6X+&@".X0D9 � !P6X0'(h!$%'(�0�)�*9?%K!$#"3A(!/#*5��2(�#I(5#&%D9Y!"�2.&3/!��j#-(,67!$%�V67(e35�-0'61!8%'�-0,( PBC+-(/0,(8!X9�!�99#>!���V(�0)�<9?%K!$#"35(#"#*5��2(�#�(�#J%K9Q!$�2.&3/!���5".79%V%�V67( 35�-0,61!$%'�W0'( U � 0'.4# %'+-(C6�V(�B`C5".�2#J%;. H �<!$%'%�*35(e9?%K!$%�<9?%�*3/!�2#;.&)&(��*9 P %,+-.X�16X+&% P 2%>9?(�(�#>9Y9��&/61+J%��/ei+"!$0K)J(/0>%'. 0'(8!��/.�(%'+�*9�#;(/%'+W.&) U #-(aB�.X���<)�+"!/67(�%'.k3 +"!8# 6X(�%'+-(m9?%,0'(/# 61%'+�. H %,+-(�V#&%'(/0K!X35%�V.1#�@"(/%GB\(/(�##-(�"6X+&@".X0D9�2#4!V5". 9�V%�V.1# CG)&(�5"(/#")J(/#&%jBC!�e P !13/35.10D)�2# 6>%'.>%'+-('2#J%,(/09C 9�2%'(I)�<9?%K!$#"35( @W�-%V#x#>!8# ee9?%D!8%�<9?%�<3/!��(#;.&)&(��*9 P �&/w7('2#Z%,+-( G 9�2# 6%#;.&)J(�� P %,+-(/0,(�<9E�_9?�"!���/e�#W.� � � � ����BC!�e;. H 0,(��*!8%�2# 6Y%'+-(�2#J%,(/0D!135%�2.X#�9?%,0'(/# 61%'+>%'.I%'+W((2#J%,(/09C 9�2%'(j)�*9?%K!$#"3A( U

G #;%'+W(j9?(83A.X#")>9?%,(�5 P V#>!8#"!��2.�6�ekB#V%'+k%'+-(j9%V%,�"!$%�V.X#>.1# �n!$%C9]5"!X3A( P !Y9,3/!��&V# 6���/#)V%+"!19l%'.�@"(;)J(�^"#-(8)49?.e!X9l%,.%w7(/(�5�.X#��/e�%'+W(��-#�V67(/0K9'!��©5-0'.45n(�0'%�2(89l. H %,+-(B#k.&)J(�� � %,+-(5"!80D!�#k(/%'(/0K9aLT%,(�#*5"(/0K!$%'�W0'(Y!8#")435�-0'61!8%'�-0,( S 9?+W.X���<) @"(k!X) U �"9G%'(8)49?.>%,+"!$%j%'+W(I99eW9?%'(,#*9�!$0,.X�-#")>!�350�2%�*3�!�� 5".�2#J% P B#2%'+>!�35.X0,0'(��<!$%�2.X# �2(/# 61%'+*#I�"3D+��*!80�61(/0\%,+"!$#%# <350'. 9'35.45�*3)�<9?%D!8#"35(89 UE' +�<9(*9�V# H !135%Y!�67(�0�e�#-.1#J%,0�V6�*!��9?%'(,5 P !8#")*��V%,%��2(�<9a)J.1#-( V# %'+-( �&V%,(/09C!$%,�-0'( U 2"(/%b#;(>)J(h9'350�V@"( V#t#;.10'(*5W0'(83�<9?(;%,(/0�#d9l+-.8B %'+-(�9'3�!���2# 6!��"# V%�9G+-.X���<) @"()J(3^_#-(8) P !19'9?�1# V# 6Y%,+"!$%h#;.79G%\. H %'+-(�@"!X9%*3j35.X#_35(�5-%K9 �-#_)J(/0��"e�2# 6'V%#2#>%'+-( �]!$%]CG9]5"!X35(9�2%'�"!8%�2.X# 3�!$0'0-ei.$67(�0a%'.4%'+W(�35�-0,67(8)cC 995"!135(�9�2%'�"!8%�V.1# U .1#"9�<)J(/0 H .X0k)J(3^"#�2%'(/#W(89'9Y!

Page 81: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

9?%K!$%�*9?%�*3/!��#;.&)J(���.X# !Z9]5"!X35(�. H 3A.X#"9G%D!$#&%I#-(�67!8%�267(>35�-0,6X!8%'�-0,( P %'+-(M5"9?(/�_)J.79]5-+-(/0,( %'+�*9I995"!135(�B#��&�C@n(�%,+-(�9G�-@ U (835%I. H #�eF9G%'�")+e V#g%'+-( H . ���2.$B#2# 6 U v 9,9?� #k(�%,+"!$%kB\(^"0K9?%a(,#�@"(8)�%,+-(>9?%K!$%�*9?%�*3/!�(#;.&)J(���.X#g! �*!$%,%�<35(�B#2%'+ ! ^"#�2%'(I#J� #I@"(/0=. H 9�V%,(89(2#J%,.!B6 V67(/#M5"!$%K3 +�. H %'+W(�5"9G(/�")J. 995-+-(�0'( P V#�.X#-(Y. H %,+-(aB !FeW9=)J(h9'350�V@"(8)�V#�%'+-(b5W0'(/6�V.1�"95"!80D!�610D!�5-+"9 P H .X0�2#"9?%K!$#"3A( UE' +-(/0,(>9?+W.X���<) @"(>9G.�#;(k9�2%'(89j%'+"!8%I3/!$# @n()*)J(/#&%��^"(8)4!X9A'@".1�-#")-!80�e1DY9�V%,(89�.1#;%'+�<9s^"#�V%,(#�*!8%'%�<35( %,+-(�e��*!�eY.X#I%'+-( @".X�-#_)-!$0-e�. H %'+W(25"!8%D3D+ U � (5-0,(89'350�V@"(�9?.4#;([email protected]�-#")-!80�ee35.X#")�V%�2.X#>.X#�%,+-(�)J(�610'(/(89C. H�H 0'(/(8)&.�# . H %'+-(h9?(j@".X�-#")W!$0�e9�2%'(89 U�' +-(�0'(C9G+-.X���*)Y!��<9?.j@"(C!k5-0,(89'350�V@"(8)j0D!$%�V.=@"(/%GB�(/(/#j%'+-(bA,0D!1)�V�"9c. H 35�-0,6X!8%'�-0,(�D[. H%'+W(�5"9?(/�_)J.79]5-+-(/0,( P )J(/#-.1%'(8) � @"(��2.8B !8#")I)J(3^"#-(h)�9G�"3 +Y%,+"!$%�%,+-(kN�!$�"9,9�*!8#>35�-0,61!$%'�W0'(*9 � N � � f P !8#")49?.�#k(b# *350,.79,35.�5�<3j)�*9G%D!$#_35(;3D+"!80D!X3A%'(/0�/.�2# 6�%,+-('�*!8%'%�*35( P 5��*!�e�V# 6;%,+-(0'. �V(j. H !'�*!$%,%�<35(j995_!X3�2# 6 U

� .8B P 35.X#"9%*)J(�0[%,+-(a.45n(�0D!$%�V.1#Z%,+"!$%#;.&)��^"(89C%'+-(��*!$%,%�<35(�V#�9G�"3D+�!�B !Fe>%,+"!$%=%,+-(35�-0,61!$%'�W0'( *9j@-0'.1� 6X+&%�%,.8BC!$0K)-9�./(/0,.!V#P#)*350,.79'3A.�5�<3 �-#�V%D9 P !$#")i%'+"!8%Y%'+-(75"!$%K3 +i.X#BC+�<3 +�%'+-(��*!$%,%�<35(�9�V%K9 <9<w7(,5-%#V#&61!$0�<!$#&%[.1#�%'+-(m9'3/!�V(�. H %,+-(a0K!X)�2�"9[. H 35�-0'61!8%'�-0,( �

)J�-0�V# 6�%'+�<9 .45"(/0D!8%�V.1# P %'+-(C#&� #I@"(/0Q. H 9�V%,(8935(�0'%D!V#��"e�V#"350,(8!X9G(89 U .X#"9%*)J(�0�)J.�2# 6j%'+�<9.�5"(/0K!$%�V.X# 2#i9?�"3D+i!>BC!�eZ%,+"!$%Y%,+-( �<!$%'%�*35(I(�#I@"(8)-)J(8)�2#J%,.�%,+-(*5"!8%D3D+F. H %,+-(*5"9G(/� C)J. 995-+-(�0'(Y0'(h9?(�#I@��V(h9`#;.X0,(Y!$#_)>#;.X0,( P 2#4!$#+e�0,(�6�2.X#�. H ^�_&(8)�0D!1)�V�"9�V#E# <350'. 9'35.45�*3�-#�2%D9 P !%5-0'(h9'350�V@"(8) �]!8%9C 995"!135(;0'(,6X���<!$0��*!8%'%�<35( U v 9'9?�1#;(a%,+"!$%�%'+-(I9G%D!$%�*9G%�*3�!��(#;.&)J(��B\(E!$0'(�35.1#"9�<)J(/0�V# 6 P BC+-(/#%5-�W%C.X#�%,+"!$%�5W0'(89,350�2@n(h) �]!$%]CG9]5"!X3A(a0'(,6X���<!$0#�*!8%'%�*35(�!$%�V# ^1C#�2%'(=67. �V� #;( P 5".79,9?(89,9?(89 !Y350�V%�<3/!��"%,(�#*5"(/0D!8%'�-0,(�������- P B#V%'+d!$#�!X9,9?.&3�<!$%'(h)�3A.X0'0,(��*!8%�2.X#�V(�# 6X%,+� ���� U � (�)&(3^"#-(�%'+-(%^"#�V%,(3C:67.��V� �;(;9,3/!��&V# 6 ���� V%j.1# %'+-(M5"9?(/�_)J.79]5-+-(/0,(�@+e%'+W([.45n(�0D!$%�V.1#>)J(89,350�2@n(h)�[email protected](j!�V.1# 6aB#2%'+I@-0�2# 6�2# 6a%,+-([%,(��*5"(/0K!$%'�W0'(C%'.8B !$0D)W9�� �����- Pw7(/(�5�V# 6>%'+W(�0K!$%�2.�. H %'+-(;0K!X)�2�"9l. H 35�-0,6X!8%'�-0,(;%'.�%'+-( �]!$%]CG9]5"!X35(d35.X0,0'(��<!$%�2.X#*�2(/# 61%'+� � ���� 35.1#"9?%K!$#&% U ' +-(>0,(89?���2%�2# 6�%'+-(�.X0�e 9?+-.1���*)i@n(e!@a7�"!8#J%,��� ^"(��<)F%'+-(/.10�eF.1# !^"#�2%'(b5"!8%D3D+�. H %'+W(b5"9?(/�_)J.79]5-+-(/0,( U .10'0,(��*!8%�V.1# H �W#"35%�2.X#"9 . H �V.&3/!�61!$0�*!$@��V(89[.1#Z%,+-(�*!8%'%�*35( P BC+-(/#>(/61!��2�"!$%,(8)>!$%�)�*9G%D!8#"35(89`5-0,.�5".X0,%�2.X#"!�%'.I%'+-(j0K!X)�2�"9\. H 3A�-0'61!$%,�-0'( � V#%'+W( 9'3/!��V#16����� V% P 9?+-.1���*)Y@"(=)J(h9'350�V@"(8)l@+eY3A.X0'0,(��*!8%�2.X# H �-#"3A%�V.1#"9. H �V.&3�!�� ^"(��<)-9�V#Y%,+-(a7�"!$#&%'���d^"(��<)�%'+W(/.X0-e U(' +-(/#;B�(��>!�eY%D!�w7(=%'+W(=%'+-(�0��;.&) e&#"!�� *3��&�� 2%�@+e�%K!�w�V# 6Y%,+-(

Page 82: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

9�"./(a. H %'+W(�5"!8%D3D+�%'.)V# ^"#�V%]e V#��-#�2%D9[. H %'+-(�0D!1)�V�"9 . H 35�-0,6X!8%'�-0,( U' +�*9�9?%'(,5�*9 !��<9?.#-.1#J%,0�V6�*!� � %'+-(/0,(�*9�#-.b6X�_!$0D!8#J%,(/(j%'+"!8%C%'+-(j0,(89?���2%�2# 6a%,+-(/.X0-e�B#&���]@n(�2#")J(�5"(/#")&(/#J%�. H%'+W( 35.X#")�V%�2.X#"9%,+"!$%�B\(#��*5".79G(C.X#I%'+-(C@".X�W#")-!$0-e;)&(�6X0,(/(89. H]H 0'(/(8)&. � !19B\( 9?(�#") %,+-(67.��2���;(C. H %,+-(k5"!8%D3D+;%'.'2# ^"#�2%9e'2#;�-#�2%D9�. H %'+-(=0K!X)�2�"9\. H 3A�-0'61!$%,�-0'( P .X0C(�67(/#�%,+"!$%#2%B#��&�o@"(�2#")J(�5"(/#_)J(/#&%\. H %'+W(a9G+"!�5"(Y. H %,+-()5"!$%K3 + U

�2#"!��&�/e P %'+W((�<!X9G%=9G%'(�5 *9\%,+-(j.X#-(jBC+�<3 + G B#����b)J(/67(��2.�5;@"(��2.8B � !$#"!�/e+.�V# 6Y%,+-(j(�_0C

5"(835%,(8) �;.&)&(��7. H a7�"!$#&%'��� ^"( �*)l%,+-(/.10�ej.X#I!=3A�-0'67(8)j9]5"!X35(CB#2%'+ � �_3���<)J(8!$#m9�"6X#"!8%'�-0,( P.X@W%D!�2#-(8)�! H %'(�0C%D!�w�V#16Y%'+-(�9'3�!���2# 6I!$#_)�%'+W(/0��;.&)+eJ#"!�� *3#���� V% UG %�<9 ��*5".10'%D!8#J%c%'. #-.1%'(\%,+"!$%c%'+W(\61!��&*)�2%9e�. H %,+�*9$5�*3A%'�-0,( H .10�%,+-(C9,3/!��&V# 6����� V% �>!�e)J(�5"(/#_)�.X#�%'+-(�BC!�e>%'+-(��<!$%'%�*35(�<9 (��I@"(8)-)J(h)�V#&%'.Y%,+-(�5"9G(/�")J. 995-+W(/0'( U � .10�2#"9?%K!$#"3A( P5-�-%,%�2# 6�)J( H (835%D9=.1# %,+-( �<!$%'%�*35('2#F.X0K)J(/0�%'.���*5��2(���(�#J%�!�35�W0'61!$%,�-0'(;B#&����3/!8�"9?(;%,+-(�*!8%'%�*35(�%'.;( �](83A%�V67( �/eI+"!/67(Y!>35�-0,6X!8%'�-0,(I35.X#_35(/#&%'0D!8%'(8)�!$%k5". V#&%D9=9G(�5"!$0K!$%,(8) @+e*^"#�2%'()�<9?%D!8#"35(89�2#>�-#�V%K9\. H � U`' +-(�# P %'+-(?a7�"!$#&%'� � ^"(��<)d%,+-(/.10�e>3/!8#>.X#��"e�@"(j(�_+5"(835%'(h)�%'.)J(89,350�2@"( 35.X0,0'(��<!$%�2.X# H �-#_35%�2.X#"9�!$%�67(/0-e��*!$0-6X( .X0�67(/0-ea9G+-.X0,%�)�*9G%D!$#_35(89�35. �75"!$0,(8)l%,. �V#>%,+-(�9'3/!��V#16'����)V% U #W(lB !�e;. H 3 V0D3A����61(/#&%�O# 6j%'+�<9`5-0'.1@��V( � B\.1���*);@"(j%'.k9��;.7.1%'+.X�W%C%'+-(j3A�-0'61!$%,�-0'(j@+e;9G%D!8%�*9G%�<3/!�� �"�"35%,�"!$%�V.X#_9\. H %'+-(��<!$%,%�*3A(j)J( H (83A%D9 U©' +�*9 P +-.8B�(/67(/0 PV#&%'0,.&)J�"35(h9�!8#�!X)-)�2%�2.X#"!�n0K!$#")&. �;#-(h9'9\!�w�2#;%'.�0D!8#")J. � �*!8%'%�*35( 9]e-9G%'(��>9 P !$#")�0,(�a7��V0,(H �-0,%'+-(/0 9G%'�")�V(89 U

��6�5 � :�K��fE@C H�� � <�BDK �Q< H ?Z: K ODE@K ��BD<4E@O :�KL= Kv �;.&)&(��X. H 9G%D!$%�*9G%�*3�!�� �;(83D+"!8#�*3/9&BC+�*3D+j+"!X9o@"(/(/#�9G%'�")�2(8)=(�_&%'(/#"9%V67(��"e H .10c!��V.X#16[%���;(*9 %'+-(m3��*!19'9�<3/!��c%GB\.�CG)���;(/#"9%V.1#"!�� G 9�V#16 �;.&)&(��\L:9?(/( y.�4| �TSDUhG %�*9 ! �;.&)J( ��BC+-(�0'(Y%GB\.�C9?%K!$%,(a61!$0�*!$@��V(89\0,(�5-0'(h9?(/#&%�2# 6I9?(��)*3��<!X9'9%*3/!���"eI995�2# C N��8R a7�"!8#J%,��� )J(�610'(/(h9\. HH 0,(/(8)J. �!$0,(B5��*!X3A(8)�.X#4%'+-(k9�2%'(89 . H !;0,(�6X���<!$0��*!8%'%�*35( P B#V%'+�#W(8!$0,(89?%]CM#-( /6X+&@".X0 H (/0,0'. �d!�6X#W(/%�<3V#&%'(�0D!X3A%�V.1#"9 P !$%�9?. �;(=%'( �*5"(/0D!8%'�-0,(j!$#") V#>9G. �;( �>!�6X#-(�%�*3`^"(��<) U(G %#*9C!Y67(/0�eI0'.1� 6X+�;.&)J( �\. H ! H (/0'0,. �>!�6X#-(/% P !$# V# H !X35%'<9a�"9?(h) H 0,��V% H �����"e�%'. �;.&)J(���.X%,+-(/0I9?%K!$%�*9?%�*3/!�99eW9?%,(��>9 ��/w7( @�2#"!$0-e>!��&�V.�e-9 U � �-%�5W0'.X@_!$@��"e V%K9��;.79G%`5-0,. � 2#-(/#&%�6�V0,%'�-( *9\%'+_!$%#V%#<9\!

Page 83: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

9���*5��2( �;.&)J(�� P BC+-(/0,(��>!$#+ea(,_-!135%\0,(89?���2%D9�3/!$#;@"(=.1@-%D!V#-(h)�V#;%GB�.a)���;(/#_9�V.1#"9 P B#2%'+!�#-.1#J%,0�26�<!���350�2%�*3�!��c@n(�+"!/6�2.X0=0,(�5-0'(h9?(/#&%�2# 6;! �*!$0-6X(Y�-#�V67(/0K9'!��&V%]e>3��<!X9,9[. H 9?%K!$%�*9?%�*3/!�99eW9?%,(��>9 U�G %D9�-#�267(/0D9,!��]350�V%�<3/!��_!$#");#-(8!809C 350�2%�<3/!��-@"(/+_!h6�V.10�<9 �;. 9?%�!X)J(Fa^�"!8%'(��"eI9?%,�")cCV(h)Z�"9�2# 6 ��"3 ��*)&(8!$#ta7�"!8#J%,��� ^_(��*)Z%,+-(/.10�e 2#F%'+�<9a3/!19?( P 2%�*9a%'+W(>9?.�CG3/!���2(8) G 9�2# 6^"(��<)l%,+-(/.X0-e U v %Ì./(/0'.��>!�6X#-(/%�*3s^"(��<) P %,+�*9�*9�%,+-(��d!X9'9%V67( � ! U .10D!$#_! H 0,(/( H (�0�� 2.X#j%'+-(�C.X0-e>LTBC+-(�0'(C%'+W( �>!19'9�0,(�5-0,(89?(/#&%D9%,+-( 9?(�5_!$0D!8%�2.X#;. H %'+W([%,(��*5"(/0D!8%'�-0,( H 0,. � V%K9350�V%�<3/!��61!��2�-( S P !$#")I!��>!�61#-(/%�<3 ^"( �*)Y!X)W) %,.l%,+-( H 0'(�( � ! U .X0K!$#"!�!X35%�V.X#I!=%,(/0�� #-.X#��2.&3/!��"B#2%'+0'(h995"(835%C%,.�%,+-( H (/0�� 2.X#k)J(�610'(/(89\. HH 0'(�(8)J. � P 5W0'.�5".10'%�2.X#"!��%,.�%,+-( G 9�V#16I995�2#V^_(��*) f UG B#��&�@"( V#&%'(/0,(89?%,(8)!V# 9?%'�_) e�2# 6�%'+W( G 9�2# 6 ^_(��*)�%'+-(�.X0�e !$%?./(/0,. �>!�6X#-(/%�*3�^"( �*).X# !�%?B�.�C )���k(/#"9�2.X#"!��35�-0,67(8)4995"!135(;. H 3A.X#"9G%D!$#&%a#W(�67!8%�V67(k35�-0,61!$%'�W0'( P %'+-(*5_9?(/�")&.�C995W+-(/0'( � UkG #M5"!$0K!����2(��c%'.I%'+-(I3/!19?(�.X# �]!8%j995"!135( P G (�_+5n(h35%[%,+"!$% %'+�*9 �;.&)&(��Q0'(�5W0'(89G(/#J%! �*!80�6X(Y�W#�V67(/0K9'!��V%]e>3 �*!X9,9[. H 350�2%�<3/!���Lw.X0j#-(8!809C 350�2%�*3�!�� S @"(/+"!/6�V.X0K9[.X# 35�-0,67(8)�9]5"!X3A( �� f CG9]e � �;(/%'0�*3=9G%D!8%�*9G%�<3/!�� �k.&)J(��*9CB#V%,+F9G+-.X0,%9C:0D!8# 6X( 2#J%,(/0D!135%�2.X#�.X# !V5_9?(/�")&.7995W+-(/0'(9?+W.X���<)�+"!/67(Y!�#-(h!$09C 350�V%�<3/!��Q@"(/+_!h6�V.10[0,(�5-0,(89?(/#&%'(h)�@+e�%,+-( G 9%V# 6B^_(��*);%'+W(/.X0-e�.X#�%,+-(5"9G(/�")J. 995-+-(�0'( U � .1%'(I%'+"!8%I!$# G 9�V#16 �;.&)J( ��.1#g!�0'(,6X���<!$0'�*!8%'%�*35(I(��I@n(h)-)J(8)�.1# %,+-(� . V#"3/!80��(j)�*99wIBC!19[9G%'�")�V(8)�2# y N1N X �:U(G %�B#��&�n@"()5".79,9�V@��V(j%'.I35. �*5"!80'(�9?. �k(=0'(89G���V%K9�. Hy N1N X � %,.Y0'(89G���V%K9�V# +"!�5W%'(/0 z %,+�*9�<9C)J.X#-(�V# � (835%�2.X# z U | U

' +-(�V#&%'(/0,(89?% V#Y%,+-(�5"9G(/�")J. 995-+-(�0'(�*9�2#b5"!$0,%�%,(83D+-#�*3�!�� � 9�V#_35( !j995"!135(C. H 35.X#"9G%D!8#J%35�-0,61!$%'�W0'( <9 �>!�_���>!��&� e�9]e � �k(/%'0�*3 P wJ#W.$BC# %'(83D+-#�&a^�-(h9l)&(/67(��V.45"(8) H .10a%,+-(>3/!19?(;. H�]!8%;9]5"!X35(�3/!8#i@n(�(�_&%'(/#")&(8)Z%'.�%,+-( G 9�V#16>^"(��*)F%,+-(/.X0-eF.X# 9?�"3D+i!4995"!135( U � �-%Y%,+-(5"9G(/�")J. 995-+-(�0'(�!��*9G.a+"!19��-#&�"9G�"!��]3D+"!$0K!X35%,(/0�<9?%�<3/9 P H .X0 V#"9G%D!8#"35(�V%+"!19\!8# V# ^_#�V%,(jLT%GB\.�C)���;(/#"9%V.X#_!�� S 67.��V� �;(\BC+�&�V(5-0'.86�*)�2# 6�!$# V# H 0D!$0,(8)Y0'(�61���*!80�/.h!$%�2.X#�LM!19\BC!X9�!$0-6X�-(8) V#y R X �wS P !$#")!V%E3/!$#4@"(�(�_+5"(835%,(8)�%,.�+_!h67(Y#W.X#&%'0�26�<!��( �o(h35%D9[.1#Z%,+-(I%'+-(/0 �;.&) e&#"! �)*3/9 U' +-(�9?%,�") eY. H %,+-(89G(C( �](835%D9�9G+-.X���<)�V# H !X3A%�%,+-0'.8B ��/61+J%�.X#;%,+-( �d!�V#?5-0'.45"(/0'%�V(89�. H %,+-(%'+W(/0��;.&)+eJ#"!�� *3�9 .1#�!8# e;#W(�67!8%�V67( �/eI35�-0,67(8)>995"!135(89 UG B#&���(5-0'(h9?(/#&%j(�_-!135%a0,(89?���V%D9j35.1#"35(/0,#�V#16�%,+-( �>!�6X#-(�%�/.h!$%�2.X# !$#")4%'+-(I%GB\.�CO5".�2#J%

¯��%·¹º�±k´`µh´¶Ã�¼�²]º�·¹¿os4²]¸¹Â+Ë�º�±�²�µ»�Â�²]¸�·¹¾$¼�»�¼��&·¹¼�º�²]Ã3ÀO´¶Î�¸¹²�Ë�²��¿]²]Á�º�´:º�]²9À�»µk´:¾�¾ �/´:º$¿]À�·£º�·¹¿-´:¸¹·¹º=È��]Ï��°$±�²�Á�¾�²]Ç�Â�»3¾�Á�±�²9À�²`·£¾Ì´¶¸¹¾�»`¿-´:¸¹¸¹²]Âkº�±�²�� »�·¹¼�¿�´:À��²JÂ�·¹¾wv �$±�²]¼�À�²-´¶¸£·�]²9Âh»3¼kº�±�²�Ç�¼�·¹º$Â�·¹¾Tv�Ï

Page 84: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

35.10'0'( �*!$%�V.1# H �-#"3A%�V.1#"9�. H 995�2#�^"(��<)-9 U©' +-(��>!�6X#-(�%�/.h!$%�2.X# P BC+�<3 +�*9Q%'+-( !h67(�0D!�61(\. H %,+-(.X0K)J(/0$5"!80D!��;(/%'(�0 P 6 V67(89Q!\0,.X� 61+Y)J(h9'350�/5-%�V.X#�. H %,+-(61!$0�V.X�_9 %,+-(/0��k.&) eJ#_! � <3/!���5W+"!X9G(89 P!$#_)l%'+W(\BC!�e�2%�61!8#�*9G+-(89c!$%�![350�V%�*3/!��5".�2#J% *9c! �W#�V67(/0K9'!�&3 +"!80D!135%'(/0�*9G%�*3�9 P V#)5-0�V#"3 /5��2(!X3�35(89'9%V@��2(C%'.j(�_+5"(/0���;(/#&%D9 Ur' +-([%GB�.�CO5n. V#&%C35.10'0,(��*!8%�V.1# H �-#"35%�V.1#�. H .X0K)J(/0(^"(��*)W9s6�267(89)�20'(835% !X3/35(h9'9�%,.a%'+W( �>!�61#-(/%�<3\9G�"9'35(,5-%�2@���&V%]e P BC+�*3D+I!��<9?.)5-0'(h9?(/#&%D9�-#�267(/0D9,!��W9�2# 6X���<!$0@"(/+"!/6�V.X0K9 P !$#")�BC+�*3D+>6�267(89#V# H .10��>!8%�V.1#�!$@".X�-%j%,+-(�5-+_!X9?(I9G%'0,�"35%'�W0'(a. H %'+-(m99eW9?%'( �B#V%,+�! �>!�6X#-(�%�*3`^"(��<) U

' +-(89G(�0,(89?���V%D9 P !$#")"2# H !135% �;.X0,(b6X(/#W(/0D!��0,(89?���V%D9 P !$0'(d)J(/0�267(8) 2#Z%,+-(I%'+-0,(/(B5_!FC5"(/0D9 y�� ~ P��4|-P��p� �:Ut' +-(�)J(/67(��2.�5��k(/#J%�2# %,+-(89G(*5"!�5"(/0K9B6X.7(h9�!19 H . ���V.8B 9 UtG # y�� ~�� P G3/!�*35���<!$%,(=%'+-( H .10�� H !135%'.10D9C. H !Y9G(/%[. H �2.&3/!��c9]5�V#��V(89,9C9'3/!��V#16�^"(��*)W9�V#>%'+-( H 0,(/( ��V0K!X3%'+W(/.X0-e�.1#;%'+-(h5"9?(/�_)J.79]5-+-(/0,( U(G #*5"!$0,%�<35���*!80 P G .X@-%K!�2#�%,+-(=61!X3A�-���`!h67(�0D!�61(89�. H %'+-(h9?(9'3�!���2# 6 ^_(��*)-9 P !8#")Z%'+W( H .X0 � H !X35%,.X0D9�6 V67(I%'+-( �*!80�61(�L�61(/.&)J(89%*3 S )�*9G%D!$#_35(;@"(/+"!/6�V.X0K9. H %,+-(�20l%GB�.�CO5n. V#&%�35.X0,0'(��<!$%�2.X# H �-#"35%�V.1#"9 UM' +-( ��V0K!X3Y%'+-(/.10�e *9 U �"9G%a%GB\.�35.45�V(89=. H%'+W( G 9%V# 6�^"(��*)�%,+-(/.10�e�!8%)./(/0'. �>!�61#-(/%�<3[^"( �*) P !$#")�.X# �]!8%a9]5"!X3A( P 5"!80'%�<35���<!$0��&V#-(8!8035. ��@�2#"!$%�V.1#"9. H 9'3/!��V#16�^"(��<)-9 2#;%'+W( ��V0K!X3[%,+-(/.10�e H !X35%,.X0�"./(�2#J%,.�5-0,.&)J�"35%K9\. H .X0D)&(/0!$#_)�. H )�*9G.X0D)&(/0�^"(��*)W9 yON���|-P-NXN��-PnN��XR �:U #;!�35�-0,67(8)Y995"!135( P !a9%�� &�*!80�0,(��*!8%�V.1#I9?+-.1���*)(�_�*9G% U�G H 9?. P %'+-(/#�61!X35�-� � !/67(/0D!�6X(89\. H 5"!80'%�*35���<!$0 9,3/!��&V# 6�^"( �*)-9�2#�%,+-( ��V0K!X3=%'+W(/.X0-e6�267(Y%'+-( �>!�6X#-(/%�/.8!8%�2.X#�2#Z%,+-( G 9�2# 6*^"(��*)�%,+-(/.10�e P !$#_)Z%'+-( V0 H .10�� H !X3A%'.X0K9k6�V67(Y%,+-(�*!80�61(a)�*9?%K!$#"3A(l(,_ 5"!8#"9�2.X#>. H %?B�.�CO5".�V#&% 35.10'0'( �*!$%�V.1# H �W#"35%�2.X#"9\. H 9]5�V#%^"(��<)-9 U©G # y���| � PG 67(/0� H eY%'+�<9�0,(��*!8%�V.1#;@"(/%GB\(/(�#;%'+-(E9'3/!��V#16�^"(��<)-9 2#>%'+-( ��V0D!13[%'+W(/.X0-e;!8#")�.10D)J(/0 !$#"))�<9?.X0K)J(/0(^"(��*)W9 V#I%'+W( G 9�V#16�^"(��<) %,+-(/.10�eI.X#;%,+-(k5"9G(/�")J. 995-+-(�0'( U � 2#"!��&�/e P 2# y��p� � P B#2%'+�[0 U � U � .1#"9?(83�! P B�(=.X@W%D!�2#>#-.X#��&V#-(h!$0C)���](/0'(�#J%�*!��W(�a^�_!$%�2.X#"9 H .10C)J(h9'350�V@�2# 6a%,+-(=%GB\.�C5".�2#J% 35.X0,0'(��<!$%�2.X# H �-#"35%�V.1#"9�. H .X0K)J(/0 !$#")�. H )�*9G.X0K)J(/0J^_(��*)-9 2#�%,+-( G 9�2# 6k^"(��*)Y%'+W(/.X0-e P!$#_)�B\(j@-0�V(��8e;)�<9'35�_9'9\%'+W(l%,+-(/0 �;.&) e&#"! � <3/9. H %,+-( �;.&)J(�� U

G %�<9 B�.X0,%'+�#-.1%�V#16;%'+"!8%=%'+W(89?(�0'(89G���V%K9 +"!/67(�V#&%'(/0,(89?%�V# 6I!�5 5���<3/!$%�V.1#"9 2#�%,+-(Y%'+-(�C.X0-eZ. H � !�V#��V(/6 �(Y(�a7�"!$%�V.X#_9 UEG #")J(�(8) P 3A.X0'0,(��*!8%�2.X# H �-#_35%�2.X#"9j. H 9'3�!���2# 6 ^_(��*)-9�V#F%,+-(��20D!X3Y%'+W(/.X0-eZ.1#Z%,+-(*5"9G(/�")J. 995-+-(�0'(IB\(/0,(;9G� 6�61(89?%,(8)"V# y N X � � %'.�@"(;)J(h9'350�V@"(8)�@ e4!H ! �)��/e�. H � !�V#��V(/6 �(*\ G )� �o(�0'(/#&%�<!��\(Fa^�"!8%�2.X#"9 Ut' +-(/# P �Be�0,(89?���V%D9Y!8@".X�-%;%,+-( H .X0 �

Page 85: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

H !X3A%'.X0K9�V# y�� ~�� 6�267(Y!>9?. �V�-%�V.1#Z%,.�%,+-(k9?.�C 3/!���V(h)�35.X#-#W(835%�2.X#E5-0,.X@��2(�� 2#�%'+-(I%'+W(/.X0-e. H � !V#��2(/6 �(�(�a^�_!$%�2.X#"9 �(G H .1�-#")>!$#�(�_ 5���*3 V%0,(��*!8%�V.1#>@n(�%?B�(/(/#;%,+-(�!X9]e �*5W%'.X%�*3 H .10��>9. H %,+-( � !V#��2(/6 �(�%,0D!$#_9'35(/#_)J(/#&%a!80'.1�-#")F%GB\.�. H %,+-(k9�V#16X���<!$0b5".�2#J%K9l. H %,+-( � !V#��2(/6 �(\ G (�a^�_!$%�2.X# U 2 "w7(/B#*9G( P %'+-(j#-.1#���2#-(8!80=)� �](/0'(/#&%�<!��Q(�a7�"!8%�V.1#"9C%'+"!8%=B\( H .X�W#")�V# y��p� �!$0,(I!B5"!80'%�<35���<!$0j)J(,6X(/#-(�0D!$%,(Y3/!19?(Y. H %,+-(a(Fa^�"!8%�2.X#"9�2# y N X � � P !$#_)�0'(89G���V%K9=!$@".X�W%l%,+-(H .X0 � H !X35%,.X0D9Y. H .X0D)&(/0;!8#") )�*9?.10D)J(�0 ^"( �*)-9Y!19 B�(���� !19 .1�-0;9G+-.X0,%9C )�*9G%D!8#"35(�!8#"!��"e-9%*9�"9%V# 6I35.1# H .X0 �>!���5"(/0'%,�-0'@"!8%�2.X#>%'+-(�.X0�e76�V67(E!Y9?.��2�-%�2.X#>%'.Y%,+-(j!19'9?.&3 *!$%,(8)�3A.X#-#-(h35%�2.X#5-0,.X@��2(�� UG # +_!�5-%,(/0 �-P G 0'(,5-0'.&)J�_35(�%,+-(I0'(89G���V%K9=!$#") !�9%��"6X+&%��/e�(�_&%'(/#")&(8)�67(/0D9%V.1#�. H %,+-()J(/0�V61!$%�V.1#"9 . H %'+W(�5"!�5n(�0 y�� ~�� 35.1#"35(/0,#�V# 6k9'3�!���2# 6b^"(��*)W9�V#�%,+-( ��V0D!13l%,+-(/.X0-e;.X#�%,+-(� . V#"3/!80��(>)�*99w U � . �k(;. H %'+-(k0'(89G���V%K9aB#�����%,+-(/#i@"(��_9?(8)*V# +"!�5-%,(/0 z V#i.10D)J(/0�%'.9?%,�") e�%'+-( G 9�2# 6B^"( �*)�%,+-(/.10�e�.1#�%'+-( � .�V#_3/!$0��(Y)�<99w P 0'(�5W0'.&)J�"3 V# 6;%,+-(Y0'(h9?���2%D9[. H %,+-(5"!�5n(�0D9 y���| � !$#") y�� � �MU

Page 86: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���������������� ���"� ���$�I���J������������� ���� � �8�8��� �4��8�� �8� ���� � �/���Y�����=�Y��� ��� ���� � ���8���C����� ������

7D6VU �sK E@Je= CFO;?\C <*H C H#?\K = �ME <�� � G>C H �FK �K"! � ?= GIH�E@JLK%H�BDK%H>?@E# +-( H 0'(�(��>!X9,9�267(���20D!13l!135%�2.X#>B#V%,+ H (/0�� 2.X# �>!X9,9 � 2#;%'+-(�9%$-9G%'(�� . H 3A.7.X0D)�V#"!8%'(89. H %'+-( � . V#"3/!80��(j)�*9'&kB#V%'+�!)(�!$�"9,9�*!8#435�-0,6X!8%'�-0,( � N � �+* <9, & � �.-1� $ (0/ � � � � � �21 � 1 � R �

N ��3 � 3 *�4 (65 L � U N U N S

BC+-(/0,(jB\(j�"9?( � & � �75 L � U N U R S

!$#_) ( &98: ( �( �<;= P ( & (?> � 1 U � (�3 +-.7. 9?(�%'+-( ��20D!X3��>!8%'0�*35(89�!X9�� & 8: @ ,

� , @ ;= 5 � 1 &98:A@ NN @ ;= ®

# +-()B"(��<) ( � +_!X9SR T�L N 5 N S )���;(/#"9%V.1# L N � R 5 @ S P !$#")i%'+-()B"(��<) ( �F+"!19�)���;(/#"9%V.1#L @ 5 N � R S L:9?(/(DCFEGE"(/#")� - �=U N SDU# +-(;%GB�.IHJEn. V#&% H �-#_35%�2.X#4%'+"!8%aB\(k!$0,( V#&%'(�0'(89G%'(8)�2#i3/!$# @n(I0'(KE-0'(89G(/#&%'(8)�@L$�%,+-(!IEME-0'.NE-0�<!$%'( �O$;0,(QPX���<!$0�OR/(8)a� �_3���<)J(8!$# H �-#_35%�2.X#"!��V#&%'(QP10D!��

¤F 6S LUT S 6S � L ¦_S-§ & �WVMXZY X �\[^] ( ] (`_ $ ªWa ® L � U N U � S# +-( V#&%'(KPX0D!8%�2.X#*<9a.$67(�0l%,+-(�9'E"!135(cb S � S � . H B"( �*)i35.X#dB2PX�-0K!$%�V.X#_9 61!$#�*9?+�V#GP�.1# %,+-(

Page 87: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

@".X�-#_)-!$0\$Z. H %'+W(;)�<9'&4!8#")Z9G�"3D+Z%,+"!$% (65 ( !X3��^��20'(E-+_!X9?(h9lBC+-(/# 35.1#J%�V#&�-(8)�35.1�-#LH%'(�0D3��2.&3 &&B#*9G(j!$0,.X�-#")>%'+-( E".�2#J%K9 T�!8#") ¦ �

b S � S � � ���� !$0,.X�-#_) T � ( ­ $ * ('& S (65 ( ­ $ ª * ('& S (!$0,.X�-#_) ¦S� ( ­ $ * ('& S � (65 ( ­ $ ª * (h& S � ( ® L � U N U � S

� %�<9�(8!19'$ %,. PX(�#-(/0D!�� R/(>%'+�<9;)J(ZB"#�V%�2.X#g%'.g35.X0,0'(��<!$%�V.X# H �-#"35%�V.1#"9�V#&67.��26�2#GP �>!8#L$B"(��<)-9 6S LJT SDU # +-(FB_(��*)-9\%,+J�_9C)J(ZB"#-(h) PZ 6S & > ª S 5 � N ��� � NXP !80'(j9G.IH 3/!��&�V(8);%GB#*9G%B"(��<)-9C!X9,9?.&3�<!$%,(8)�%,.Y%'+-(�T�L N S 9%$ � �k(/%'0\$a. H %'+W( ��V0D!13=%'+-(/.10 $�L:9?(/( � (835%�V.X# 26�2#�%,+-(� #J%,0'.&)J�_35%�2.X# SKU # +-(Q$m!$0,( 9'E�2#��V(89,9 P T�L N S H:#-(/�W%'0D!�"!$#_) +"!/67( 9'3/!��V#MPj)���k(/#"9�2.X# � * U C=9*9�3��V(8!80 H 0,. � %'+W(�V0�)&(ZB"#�2%�V.1# P %'+-(Q$�!80'(C#-.1% �I�-%,�"!��&�O$��V.&3/!�-B#V%,+Y0'(89%En(h35%�%,.=%'+W( ��V0K!X3B"(��<) U # +W(�V0 �I�-%'�"!���2.&3/!��&V%%$'V#_)J( - B#2%'+I%'+-( ��20D!X3�B"(��<) <9 � P %'+_!$%�<9 P %'+W(���20D!13 B"( �*)( %K!I&7(89C! H !X3A%'.X0 P ( ­ $ * (h& S ( P BC+-(/#�3A.X#&%�V#&�-(8)k35.X�-#&%'(�0D3��2.&3 &&B#*9G(j!$0,.X�-#")>%'+-(`B"( �*) S U # +W(�V0�9G(�� H H �V.&3�!���2%%$ P .1#�%,+-( .X%'+W(/0�+"!$#") P H . ���2.$B 9 H 0,. � T�L N S 2#J61!80�*!8#"35(C. H L � U N U N SKU� #i%'+-( H 0'(�( �d!X9'9%V67( ��V0K!X3;%'+W(/.X0\$F.X#g%?B�.IH )���k(/#"9�2.X#"!� �]!8%;9%E"!X3A( P 3A.X0'0,(��*!8%�2.X#H �-#"3A%�V.1#"9 !$#"!�V..P1.X�"9 %'.�L � U N U � S 3/!$#�@n(�9G%'�")�2(8)�@d$;%,+-(�V0C0,(��*!8%�2.X#>%'.I%'+-( E-0,.X@��2(�� . H*9G. �;.1#-.&)J0,. � <3l)&( H .X0 �>!$%�V.X#_9 [ NXN�R _ U # +-(Q$�!80'(a%K!$� H �-#_35%�2.X#"9 [ N1N/R-P ��� P ��� PQN @ � _ H .X0%'+W(�*9G. �;.1#-.&)J0,. � <3l)&( H .X0 �>!$%�V.X#cE-0,.X@��2(�� !19'9?.&3 *!$%,(8)�%'.k9?. �k( � !�V#��V(/6 �(j(�^�_!$%�2.X#"9 �%'+W(Q$>3/!8#�@"(�( - EW0'(89,9?(8)�2#>%'(/0 �>9�. H � !V#��2(/6 �(=%'0K!$#"9,35(/#")J(�#J%K9 U� # [ N @ � _ P %'+-(k!$�W%'+-.10D9�P1(/#-(/0K!��&OR/(8)�%,+-( �;(/%'+W.&)�. H *9G. �;.1#-.&)J0,. � <3Y)J( H .X0 �>!$%�V.1#%'.>%,+-(I9?%,�")L$�. H )J(�%'(/0 � V#"!8#J%K9\. H %'+-( ��20D!13a..E"(/0D!8%'.10a.X#4%'+W( � .�2#"3/!$0��(I)�*9%& U # +-(�200'(h9?���2%D9>9?�GPNPX(89G%�%,+"!$%>%'+W(Z%GB\.�HUE". V#&% H �W#"35%�2.X# L � U N U � S 3/!8# @"(4( - EW0'(89,9?(8) V# %,(/0��>9. H � !�V#��V(/6 �(� � %,0D!8#"9'35(�#")J(/#&%D9 U # +-(cP1(/#-(/0K!�� H .10�� . H %,+-( � !V#��2(/6 �(� � )���](/0'(�#J%�*!��(�7�"!$%�V.1# <9 �

� � � � NR / N� � N

� � N � N� � � 4 L � � S * � / N� � N� � N � N

� � � 4 � �& �jL�� � N S L�� � � S� * L N � � S * L N � � � * S � L � � N SR L � � � S * � L �b� N S * �R � * � � L � � N SL�� � N S * � � *

R��L � U N U��^S

BC+-(/0,( � & �jL � S !8#") %,+-( E-0���;(89 �;(8!$#4)&(/0�26X!8%�267(89[B#V%,+Z0,(89'E"(83A%l%,. � U # +-(/0,(;!80'(H .X�W0�E"!80D! �k(/%'(/0K9 � � 5 � 5 � 5 � U � .X0�%'+-(E)J(89'3A0�OEW%�V.1#�. H %,+-(=%GB\.�HUE". V#&% H �-#"3A%�V.1#�L � U N U � S P

Page 88: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

%'+W( E"!80D!��;(/%'(�0D9=!80'(B - (h) %,. � & � � !19(V#iL � U N U R S P � & � � � � P � & � � � � !$#")� & @ U # +-(=%GB\.�HUE". V#&% H �-#"35%�V.X#)*9�%,+-(/# *)&(/#J%� B"(h)aB#V%'+>%,+-(j!X9,9?.&3�<!$%,(8);%D!$� H �-#_35%�2.X#� L � S P B#V%,+ � 9���)E��O$I0'( �*!$%,(8)�%,.�%,+-( PX(/.&)J(h9�*3�)�*9G%D!8#"35(�)oLUT 5 ¦-S @"(/%GB\(/(�#;%'+-( E".�2#J%K9FT!$#_) ¦ �

¤ 6S LJT S 6S � L ¦-S�§ & � L � S

B#V%,+ � & %K!$#-+ * / )]LUT 5 ¦-SR � 4 ® L � U N U£�^S� E>%'.I#-.10��>!��ORh!$%�2.X# P %,+-(j%D!$� H �-#"35%�V.1# <9�P�267(/#;@d$ [ N @ � _ ����� �V# � L � S & � L N � � S

� �lL N � �S L � � � S / � � � N � �N � � 4 * � � *

� � �� � *� L N � � S

� � * ��� L N � � S � � *

�� � � � * � � * � � *

� L N � � S ® L � U N U �XS7D6�5 � <�� ?@< E@O�K JLC%� � ? :�K � G>C H �FK �K"! � E@< � � ?@CF< H��# +�<9�)J(h9'350�OE-%�V.X# H .10�%,+-(�35.X0,0'(��<!$%�2.X# H �-#"35%�V.X#i#-(�(8)-9Y%'.4@n(e35. � E��V(/%,(8)4!$#")i%'.F@"(35. �)E"!$0,(8);B#V%,+�!;)�20'(83A% 3/!��<35���*!8%�2.X#�2#�%,+-( ��V0K!X3a%'+W(/.X0\$�.1#�%,+-( � . V#"3�!$0��(m)�*9%& U � #.X0K)J(/0c%'.�35. � E��V(/%,( V% P .1#-(��I�"9G%c9?�GEGE��O$j!�EGE-0'.NE-0�<!$%,(#V#&%'(QP10D!$%�V.1#Y35.1#"9?%K!$#&%D9c9'E"(83� H $�2#GP%'+W( � !�V#��V(/6 �(=%'0K!$#"9,35(/#")&(/#J%C%,+"!$% )&(89'350�V@"(89\%,+-(j%?B�.IHJE".�V#&% H �-#"35%�V.X# U

�20D9?% P %'+W(�( - E".X#-(/#&% R � � � V# %,+-(�9G+-.X0,%;)�*9?%K!$#"3A( E".8B\(/0 �*!/B . H %,+-(>%GB\.IHJE".�2#J%

H �-#"3A%�V.1# P ¤ 6S LJT S 6S � L ¦-S�§(¨ ¤ 6S � S � § )]LUT 5 ¦-S * S�S � !X9+T ­ ¦ 5 L � U R U N S

9'E"(83 B"(89C%'+W(l( - E".X#W(/#J%�V#>%,+-(Y!19'$ �)E-%'.1%�<3E@"(/+_!h6�V.10C. H �jL � S #W(8!$0 %'+-(�350�V%�*3/!� En. V#&%� & @ ��¨ � � S � Sz� !X9 � ­ @ 5 L � U R U R S

BC+-(/0,( � *9k9?. �k(�35.1#"9?%K!$#&% U C 9?. �V�-%�V.1# . H %'+-( � !�V#��V(/6 �(>(�^�_!$%�2.X# L � U N U �7S LTB#2%'+� & @ S %,+"!$%=+_!X9C%'+-( H .X0�� �

¨ � � !X9 � ­ @ �I�"9?%C+"!/67( @ ��� � N U # +-(/#�B�( �I�"9?%+"!/67( @ � � � � � � N U

Page 89: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� (83A.X#") P %,+-(�3��V�_9?%'(�0�E-0,..E"(/0'%%$>. H %'+W(l%GB�.IHJEn. V#&% H �W#"35%�2.X# P¤ 6S LJT S 6S � L ¦-S�§ & ¤F 6S § ¤F 6S � § � / )oLJT 5 ¦_SR � 4 5 ����

��� � L S & N 5 L � U R U � SB - (89\%'+W( H .X0 � N � �

¨ L N � � S � !19 � ­ N1P !$#") H �-0,%'+-(�0#��)E".79G(89 � & N � R �7U�� �-%C!9?. �V�-%�V.1#;%'+"!8%\+"!19\%'+-( H .X0 � N � �

¨ L N � � S � !X9 � ­ N ���_9?%+"!/67( @ � ��N .10C(��*9G(

�I�"9?%�+"!/67( � & N � R �7U � .10 � � N � RJP %'+W(l.1#��O$k6X!��<) E". 9'9�2@���&V%%$ *9\%'+W(/# � & N � R � PBC+�<3 +>9%E"(83� B_(89\%'+-(�( - E".1#-(/#&%#V#;%,+-(�!X9'$ �)E-%,.X%�*3[@"(/+"!/6�V.10\. H �lL � S #W(8!$0C%,+-(j350�V%�<3/!��E".�2#J% � & N �

N � �¨ � L N � � S �O� * � !19 � ­ N 5 L � U R U � S

BC+-(/0,(j!IP !�2# P � <9\9G. �;(�35.X#_9?%D!8#J% U � .10 @ � ��N � R&P %'+-(=%GB�.�E".79,9�V@����2%�2(89�!$0'(j61!��&*) �� & N � R �7U � B#��&�]35.X#"9%*)J(�0 H .X0�#-.8B .1#��O$Y%,+-(j3/!19?( � & N � R � P H .X0 � � @ U # +-(�.X%'+W(/03/!19?(>35.10'0,(89'E".X#_)-9a%'.e!�)� �o(�0'(/#&%=0'(KP���k(Y. H %'+W( �7�"!$#&%'� � B"( �*)�%'+-(/.10 $ P !$#")4B#�����@"(

!$#_!��O$dR/(8) 2# �k.X0'(E)J(/%D!�� V#>%'+-( H 0K! �;(/B�.X0\&�. H %,+-( � !��'.X0K!$#"!�%,+-(/.10 $ 2# +_!IE-%,(/0 �JU #-(I3/!8#Z( - E"(835%=%,+"!$%j%,+-(Y( - En.1#-(/#&%D9�2#iL � U R U R S !$#_) L � U R U � S H .10�� !�9G(/%j. H V#&%'( HPX0K!$%�V.X#�35.1#"9?%K!$#&%D9 B - V#MPa%'+W( � !�2#��V(�6 �(C%,0D!$#_9'35(/#_)J(/#&% U�� .8B\(�67(/0 P .1#-(j)J.7(h9?# � % &J#-.8B

� �� ��� �n%,+"!$%�%'+-(/0,(Y( - *9?%K9=!;9G.��V�W%�V.1#�%'.>%'+W( � !�2#��V(/6 �(j(�7�"!$%�V.X#4B#V%,+�@".X%,+F@"(/+"!/6�V.X0K9L � U R U R S !$#_)FL � U R U � SDU � #e!X)-)�V%�2.X# P (/67(/# H 9G�"3 +e!�9G.��2�-%�2.X#�( - *9G%D9 P %,+�*9 9?(�%�<9\#-.X%=%,+-(�;. 9?% 35.1#J67(/#�V(/#&% U #-(Y3/!8#-#-.1%[�"9G(�2% H .10�2#"9?%K!$#"35(�%'. E-0'.86�*)J(�V#�2%�<!��Q3A.X#")�2%�2.X#"9 H .X0#&���;(/0�*3/!���O$�9G.��V6�V#MPa%'+W(j)���](/0,(/#&%�*!�"(�^�_!$%�2.X#�L � U N U �7SDU � %�<9 �;.10'(�!IEGEW0'..EW0�*!8%'(j%'.�B -%'+W( H �����&( - E"!$#"9%V.1#Y. H %'+-( � !�V#��V(/6 �(�%'0D!8#"9'3A(/#")J(/#&%c#-(8!$0�%'+-( 9%V#GP1���*!80 E".�V#&% � & NXP %,+"!$%*9 P %'.E9'E"(83� H $l%,+-( 35.1#"9?%K!$#&% � V#kL � U R U � SDU � - V#GP %'+�<935.1#"9?%K!$#&% P�267(89�!�9?.��2�-%�2.X#I%'.=%,+-(35.1#-#-(835%�V.1#�E-0'.1@��V(�� H .X0j%'+W( E"!80'%�*35���<!$0 � !�V#��V(/6 �( � (�7�"!$%�V.1#�%'+"!8%lB�(;!80'(I35.1#"9�<) H(/0�V#GP P %'+_!$%#*9 P %'+-(?E-0'.1@��V(�� . H 0'( �*!$%�V#GPY%,+-(=@"(/+"!/6�V.10D9\. H %'+W( � !�V#��V(/6 �([%,0D!8#"9'35(�#")J(/#&%#-(8!80�2%D9\61!$0�V.1�"9[3A0�V%�*3/!� E".�2#J%K9 U # +-(j( - E"!$#"9%V.1#�. H %'+W( � !V#��2(/6 �(�%'0D!8#"9'3A(/#")J(/#&%C#-(8!80� & N *9�)�V0,(835%�� $a0,(��*!8%'(8)Y%'.Y%,+-(��V.1#GPY)�*9?%K!$#"3A(=( - E"!$#"9%V.1#;. H %,+-(=%GB\.�HUE".�2#J% H �-#"35%�V.1# �

� L S & N � � L �<� � S L �<� � � SL R �2� N S * � * � ��� $ ª « � � * � � � $�� $ ª « � � « � �� ® L � U R U��^S# . � $ &J#-.8B#�2(8)LPX( P %'+-(Y%,+-(/.X0\$>. H � !�2#��V(�6 �( � (�^�_!$%�2.X#"9�L � U N U��^S 2#�%'+W(Y3/!19?( � & @E-0,.$6�*)&(89\#-.Y( - E-0'(h9'9�2.X# H .X0 � V#>%'(�0��>9. H %'+-(j( - E".X#-(/#&%D9�2#4L � U R U R S !$#_)ZL � U R U � SKU

Page 90: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

# +-(I!19'$ �)E-%'.1%�<3/9aL � U R U R S 3/!$# !��<9?.>9G(/0'67(I!19$2#�V%�*!�35.1#")�2%�V.1#�.X#"3A( � <9F&&#-.8BC# P!��2%'+-.1�GPX+ V% *9\#&���;(/0�*3/!���O$j#-.1%=!19\(��d3�V(/#&% U � 9%V#GPY0,(89?���V%D9\. H�� ���@". [ �4� _ %,+-(/0'(�<9\!$#( - E���<3�V%�( - E-0'(89,9�2.X# H .10=%'+W(Y35.1#"9?%K!$#&% � V#&67.��267(8)�2#�%'+W(Y9?+W.X0'%E)�*9G%D!$#_35(a@"(/+"!/6�V.10[. H��

� & � � L � S � L � � S � L N � � � � � S * � L � � � � � �XS� L N � � S � L N � � � S � L � � � � S * � L N � � � � � � �XS ® L � U R U£�^S

� 0'. � %'+�<9 P .X#-(d3/!$#4.X@-%K!�2#F%'+-( H ���&��9?+-.10'%m)�*9G%D!$#_35(�( - E"!8#"9�2.X#F. H � P 61!��&*) H .X0 @ �� � � � � N �� & � � S � S �

�� � ��� � � � �

��' S � S � �/� � � ª S ª S � �

BC+-(/0,( � ��� � & N U #"35( � <9FB - (h) P %'+-(Y.1%'+-(/0�35.7( �>3�2(/#&%D9 � � � � !80'(;�-#� �7�-(��O$�)J(�%'(/0%H� 2#-(8)Y@L$;%,+-(�)���](/0,(/#&%�*!�o(�7�"!8%�V.1#4L � U N U��^SDUC[#-.1%'+-(�0 �7�"!$#&%�2%%$;#-(/(8)W9\%'.;@"(Y3�!��*3A���*!8%'(8) V#>.10D)J(/0 %'.k)J(/%,(/0��)V#-(=%,+-(j%GB\.IHJE".�2#J%H �-#"3A%�V.1# 3A. �)E��2(/%'( �O$ � .1#-( �I�"9?%k+"!/67(4!$# ( - E-0,(89'9%V.X# 0'( �*!$%�V#GPi%,+-(Z#W.X0��d!��� R8!$%�V.1#. H %,+-('�V(8!1)�V#MP��2.X#GP�)�<9?%D!8#"35(m!X9'$ �)E-%,.X%�*3/9C. H %'+W(Y%?B�.IHJE".�V#&% H �-#_35%�2.X#�%,.>%'+"!8%=. H V%K9�V(h!X)�2#GPj9?+W.X0'%�)�<9?%K!$#"35( !19'$ �)E-%,.X%�<3/9 U # +-(C%'+W(/.X0\$a. H � !�2#��V(�6 �( � (�7�"!$%�V.X#_9�)&.7(89#-.X%E-0,.$6�*)&(a9G�"3D+�35.1#"9?%K!$#&% U . �)E"!$0�V#GP�L � U R U N S !$#_)FL � U R U � S P .1#-(Y9G(/(89C%'+"!8%[%,+-(a0,(��*!8%�2.X#@"(/%GB\(/(�# #W.X0��d!��� R8!$%�V.1#"9Y3/!$# @"(�.X@-%K!�V#W(8) @L$g3/!�*35���*!$%�V#GP�%,+-(�.1#-(ZHJE".�V#&% H �-#_35%�2.X#¤ 6S §KU � .X%,(=%'+_!$%C%'+W(j35.X#_)�V%�V.X#4L � U R U N S B - (89�%,+-(j#-.X0 �>!��&OR8!8%�2.X#I. H %'+W(a9,3/!��&V#GP B"(��<)-9 6S U # +�*9#-.X0 �>!��&OR8!8%�2.X#Y@"(�V#MPDB - (8) P %'+-( .X#W(ZHUE". V#&% H �-#"3A%�V.1# ¤ 6S § *9��-#_! �I@�OP1�-.X�"9 U� #Y%'+-(C#W( - % 9?(835%�V.1#"9 � B#&���W)J(/67(��2..EY! �7�"!$#&%� R8!$%�V.1#I9'3D+-(��;( H .X0�%,+-(C%'+-(�.X0 $kL � U N U N SBC+-. 9?( � &�V@"(/0'% 9'E"!135(�<9 H .10��;(h)d@d$;%,+-(a(�7��26X!�V(/#&%\. H %'+-(�!X9%$ � E-%'.1%�*3j9G%D!$%,(89C. H %'+-( H.X0�V(89Y.X# �]!$%d9'E"!135( U � B#&���\%,+-(/# 3/!��<35���*!8%'(>%'+W(��V.1#GP )�*9G%D!$#_35(�!19'$ �)E-%'.1%�<3/9a. H %,+-(%GB\.�HUE".�2#J% H �-#"35%�V.1#F@L$ !�� H .10�� H !X35%,.X0���( - E_!$#"9%V.X# P %'+"!8%'*9 P @L$ V#_9?(/0,%�V#MP�@"(/%GB\(/(�#%'+W(Y%?B�.�.NE"(/0D!8%'.X0K9(2#�!;61!X35�-� � ( - E"(835%K!$%�V.X#�61!�V�-(m!d0,(89?. �V�-%�V.1#�. H %'+-(�*)J(�#J%�V%%$;.X#%'+�*9 � &�V@"(/0'% 9'E"!135( U # +�<9 B#&��� P�V67(�%'+-( H .��&�V.8B#V#MPY6X!�V�-(j. H � �

� & 9%V#]L � � S 9�2#QL � � � S � L �2� � S � L N �-� � � S � L �2� � � S � L N �-� � � � S� * � L N � R �XS * ® L � U R U �XS� #�.X0K)J(/0j%'.>3�!��*3A���*!8%'( H .X0 � H !135%'.10D9 P � �"9?(I%'+W(I!$#GP1���*!80 �7�"!8#J%�OR8!8%�V.1#49'3D+-(��;(jBC+-(�0'(�'%���;(��*9%D!�&7(/#I.X#;.10'@�2%D9. H 35. �)E"!135%�9?�W@GPX0,.X�GE"9\. H %,+-(�R>T�L N 5 N S <9?. �;(/%'0\$ PX0'.1�GE;. H

Page 91: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

%'+W( � . V#"3/!80��(m)�*9%& U # +W(a.X#W(ZHUE". V#&% H �-#"35%�V.1#�3/!8#�9��� ��<!$0��O$I@n(m3/!��<35���<!$%'(h)d�_9�V#MP;%'+�<9�7�"!$#&%� R8!$%�V.X#�9,3 +-( �;( �¤ S § & L R � S ª S � �� � �

N � S � �� � � � �N � S �� � � � ® L � U R U��^S# +�<9 *9�V# H !X35%c! 9���)E��2( P1(/#-(/0K!��� R8!$%�V.1#l. H 3�!��*3A���*!8%�V.1#"9Q)J.1#-(\.1#��]!8%9%E"!X35( 2# [ N��WN7Pz�JN _ U# +-(>%GB\.435.1#"9?%K!$#&%D9;L � U R U �1S !8#") L � U R U��^S P !��2.X#GP4B#V%,+i%'+-( � !�V#��V(/6 �( � )J(89,350� E-%�2.X# P35. �)E��V(�%'(�� $�B - %,+-(j%GB\.IHJE".�2#J% H �-#"35%�V.1#ZL � U N U � SDU7D6 � � C � ��K =@? E\ODG>JLK �C[#g( - E_!$#"9%V.X# . H %'+-( H �-#"35%�V.X#_!���V#&%'(QP10D!���L � U N U � S H .X0)�*!$0\PX(�P1(/.&)J(89%*3�)�*9?%K!$#"3A(�@"(ZH%GB\(/(�#F%'+-( En. V#&%D9Tg!$#") ¦

*9 �;. 9?%Y3A.X#&67(/#�V(�#J%��O$�.1@-%D!V#-(h) @d$4�"9�2#GP�%'+-(k..E"(/0D!8%'.10H .X0 �>!��&*9� U � B#���� 35.X#"9G%'0,�"35%�! �

&�V@"(/0,%j9'E"!135(��f.X#4BC+�*3D+4%'+�<9 H �W#"35%�2.X#"!� V#&%'(KPX0D!�*9j0'(QEW0'(89G(/#J%,(8)Z@d$F!�61!135�-���f( - E"(835%K!$%�V.X# 6X!�V�-( ¤ 61!X3 3 � [ 6S LUT S 6S � L ¦_S _ 3 61!13 § P BC+-(�0'(3 61!13 § *9I! R>T�L N 5 N S V#&61!$0�*!$#&%I6X!135�-��� ��)E��V( �;(5#&%�2#GP�61!8#�*9G+�V#GP @n.1�-#")-!80 $ 35.1#")� H%�2.X#"9�!$#");BC+-(�0'(=%,+-( B_(��*)-9 6S LJT S !$#") 6S � L ¦_S !X35%�.X#�� !X9\.NE"(/0D!8%'.X0K9���)E��V(��I(/#&%�O#GP%'+W( �^�_!X9� HUE"(/0�V.&)�<3�V%%$435.1#")�2%�V.1#"9�L � U N U � SDU # +-(>9%$ �I@".�� � +-(/0,(;)J(�#-.X%,(89a!8#i!IEGEW0'.IHE-0�*!$%,( �'%���;( �QHM.10D)J(/0�V#GP P )J(89,350�2@n(h) @"(��2.8B U # +-( �*!80 PX(�)�<9?%K!$#"35(>( - E"!8#"9�2.X# B#&���C@"(.X@W%D!�2#-(8)i@L$*2#"9?(�0'%�2#GP�@"(/%GB\(/(�# %,+-()B"(��<)-9 6S LUT S !$#_) 6S � L ¦-S ! 0,(89?. �V�-%�V.X#g. H %,+-(*)&(/#J%�V%%$'V#k%'(/0 �>9�. H !a@"!19�<9\. H 9?%D!8%'(89C%'+_!$% )�<!IPX.1#"!��&OR/(E! #-.1#LH 35. �)E_!X35% 9?�-@GP10'.1�GE�. H%'+W( R>T�L N 5 N S *9G. �;(�%'0 $P10'.1�GE�. H %'+-( � . V#"3�!$0��(�)�<9'& U� )J(ZB"#-(C%,+-( � ��V@"(/0,%9%E"!X3A(�� @d$ �7�"!$#&%� R�V#MP[%,+-(C%'+-(�.X0 $�.X#k35�-0,67(89 %,+"!$% !$0'(C.10'@�2%D9. H %'+-(j#-.1#LHG3A. �)E"!135%C9G�-@GP10'.X�ME�� �

� �� � & 8: 35.79G+�L �^S 9%V#-+bL �^S9%V#-+bL �^S 35.79G+�L �^S ;= 5 � �� ® L � U � U N S# 0D!$#_9��*!8%�2.X#"9 V#�%'+-( �'%���;( �C)�V0'(h35%�2.X# P E"(/0 E"(/#")�*35���<!$0c%'.=%,+-(89G(C35�-0,67(89 P !$0,(C#-.X% *9?. �;(ZH

%'0�V(89 P 9?.k%'+"!8%l%,+-( � !�� ��2%'.X#�*!$# <9[#-.X%�9G%D!$%�V.1#"!$0\$ U # 0D!8#"9��<!$%�V.X#_9$2#�%'+-( �K9'E"!135( �>)� H0'(h35%�2.X# P !��V.1#GPI%'+-(89G(�35�-0'67(h9 P !80'(�*9G. �;(�%'0�2(89 P !8#")�!Y@"!X9%*9 H .X0�� B#����]@"(a.X@W%D!�2#-(8);@d$

Page 92: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

−π / 4

π / 4ξy : "time"

ξx : "space"

yx

� PX�-0,( � U N � � !�EGE�2#GP H 0'. � %'+-( � . V#"3/!80��(I)�<9'&�%'.>%'+-(k9?%,0� E4)J(89'3A0�V@"(8)�@d$ - � , $ &%D!8#-+cL ���n, 1 S 5 - � , $ & %D!8#-+cL � � , 1 SDU 2 V#W(89�B#2%'+>!8#�!80'0,.$B 0'(KE-0'(89G(/#&%\.X0,@�V%K9\. H !#-.1#LHG3A. �)E"!135% 9?�W@GPX0,.X�GE�� . H %,+-(�*9?. �;(/%,0 $ PX0'.1�GE�. H %,+-( � .�2#"3/!80 �(�)�*9%& U)�<!IPX.1#"!��&OR�2#GPj%'+-(?PX(/#-(�0D!$%,.X0�. H 9G�"3D+�%,0D!$#_9��*!8%�2.X#"9 U � #I.X0D)&(/0�%'.Y3A.X#"9G%'0'�_35% � P B�( B"0K9?%�>!�E;%'+-( � . V#"3�!$0��(�)�<9'&;.1#J%,.�%,+-(�9?%,0�OE4L:9?(/( � PX�-0,( � U N S �

� & %D!$#W+�L S 5 � & %K!$#-+QL SB#V%,+

& � �-, 1 5 � � 5 � � � � � 1 � � � � ®# +-(Y!135%�2.X#4L � U N U N S H .10[%,+-( H (/0�� 2.X#B"(��<)-9 ( � & 8: L ( � S �L ( � S �<;= .X#�%'+-(�9?%,0� E <9, & � �

�� 1 ( � / � � �� � � � 1 �� 1 � R �

35. 95L R 1 S 4 ( � 5BC+-(/0,( ( � & ( >� � 1 U � �V( �;(/#&%D9 � � . H %'+W(�9G�-@GP10'.X�ME � !80'(>%'0K!$#"9%�*!8%�V.1#"9�E"!80D!��&�V(���%'.%'+W(I9?%'0�OE � �b­ ����� P 9?.>%'+_!$%=%,+-(��^�_!$#&%�ORh!$%�2.X#49%E"!X35('<9=9'E"(83 B"(8)>@L$�%'+-(I3A�-0'67(89 1 & ( � � � ® # +-(�35.7.X0K)�V#"!8%'( 1 *9Y%'+W( ��"3 ��*)&(8!$# �'%���;(� U .X0,0'(��<!$%�V.X# H �-#"35%�V.1#"9. H �V.&3/!��.NEn(�0D!$%,.X0K9=!$0,(a( - E-0'(h9'9?(h)�!X9C61!X35�W��� ( - E"(83A%D!$%�V.1#�61!��2�-(89C. H �,%���k( � H:.X0K)J(/0'(h)E-0,.&)J�"35%K9 P H .X0#V#_9?%D!8#"35(

¤ 6S ¡ L � � 5 1 � S 6S � L � * 5 1 * S�� � ��§ & ¤ 61!X3 3 � [ 6S ¡ L � � 5 1 � S 6S � L � * 5 1 * S�� ��� _ 3 61!13 § 5BC+-(/0,(a%,+-( �,%���k( � H:.X0K)J(/0�2#GP � �;(8!8#"9\%'+"!8%=..E"(/0K!$%,.X0D9=+"!/67(�%'.I@n(Y.10D)J(�0'(8) H .X0�� �V( H %%'.j0�OPX+&% V#I)J(h350'(8!19�2#GPj6X!�V�-(h9 . H %,+-(�V0�6X!80�<!$@��2(� 1 U # +-( � ��2@n(�0'%�9%E"!X35( � *9�!��;.&)J���2(H .X0 %'+W(a3�!$#-.1#�*3/!�Q(�7�"!�� H �,%���k( �j!$#&%� H 35. � ���W%D!$%�V.1#�0,(��*!8%�V.1#"9

� ( � L � 5 1 S 5 ( >� L �� 5 1 S�� &�� � L � � �� S 5

Page 93: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

BC+-(/0,(;#-.8B ( � L � 5 1 S P ( >� L � 5 1 S !80'( H (/0 � V.1#Z.NEn(�0D!$%,.X0K9�!135%�2#GP�.X# � P 0'(��<!$%,(8)Z.X#)� �o(�0'(/#&% �'%���;( ��9��&*35(89 1 & ( � � � @d$;%,+-(a(�7�"!8%�V.1#"9C. H �;.1%�2.X# U # +-(�61!X35�-� � 9?%K!$%'(3 61!13 § � � *9SR T�L N 5 N S 2#J61!80�*!8#J% P !$#_) 9'!$%�*9UB"(89�%,+-(435.X#_)�V%�V.X#_9�%'+"!8%;%'+W( H (/0 � V.1#..E"(/0K!$%,.X0D9=61!$#�*9?+�.1#!V%j!8%=(8!80��O$ �,%���k(89 � 1 ­ � � � � !8#")�.X# V%K9[)J�_!�� ¤ 6X!13 3 !8%��*!8%'(�'%���;(h9 � 1 ­ � � � �

�&����� � ª ( � « ( � L � 5 1 S 3 61!X3 § & �&����� � ª ( � « ( >� L � 5 1 S 3 61!X3 § & @�&����� � ( � « ¤ 61!X3 3 ( � L � 5 1 S & �&����� � ( � « ¤ 61!13 3 ( >� L � 5 1 S & @ ® L � U � U R S

C @_!X9�<9 H .X0k%'+-( ���2@n(�0'%I9'E_!X35(�� )�<!IP1.X#"!��OR V#GP4%'+-(e9?�-@MPX0'.1�GE � <9 .1@-%D!V#-(8)

@d$ 35.1#"9�<)J(/0�2#GPg! �;.&)J���2( H .X0�!IEGEW0'..EW0�*!8%'( �k.&)J(89 � � L � S P � >� L �CS . H %'+-( � (/0�� 2.X#..E"(/0K!$%,.X0D9 ( � L � 5 1 S P ( >� L � 5 1 S P BC+W(/0'( � & � 0,(QE-0'(h9?(/#&%D9C%'+-(ST�L N S 3 +_!$0 P1( U # +-(h9?(�;.&)J(h9C!IEGE"(8!80�V#�!$#�( - E"!8#"9�2.X# V#>%'(/0 �>9�. H E"!80'%�<!��cBC!/67(89C9,!$%�<9 H $�V#GPI%'+W(a(�7�"!$%�V.1#"9. H �;.X%�V.X#d!$#")�)�*!�PX.X#_!��� R�V#MPY%'+-(�9'E�V#LH �* !135%�2.X#>. H %,+-(�9?�-@MPX0'.1�GE�� �( � L � 5 1 S & ����� L � S��� > � L � S������ ��� � � L � 5 1 S��� �� L � S�� � ��� ��� � � L � 5 1 S��( >� L � 5 1 S & � ��� L � S��� >� L � S�� ��� � � � � L � 5 1 S��� � L � S�� � ��� � � � � L � 5 1 S�� 5L � U � U � S

BC+-(/0,(j%'+-(�V#&%'(KPX0D!8%�2.X#"9C!80'( H 0'. �"!$# %'.%# U'& (�3D+-.7.79G(a%,+-( �;(8!X9G�-0'( L � S)(�* �,+* ��-.�0/ � * � * �1+* �0- ! / � * �R32 * �4+* �0- � * L � U � U � S

V#>.10D)J(/0 H .X0 %'+W(�E_!$0'%�*!�QBC!/67(89\%'.I@"(a(/#&%�20'( H �W#"35%�2.X#"9\. H %'+W(a9%E"(835%'0K!���E"!$0K! �;(�%'(/0 �65%'+�*9a!8#"!�� $J%�*3/!��E-0'.NEn(�0'%%$ZB#&����@"(>�"9?(8) �*!$%,(/0 U # +-(�9?. �V�-%�V.1#"9 H .10Y%'+-( E"!$0,%�<!��\B !/67(893/!8#�@"(�BC0�V%,%'(/#87

� � L � 5 1 S)( L � U � U��^S8: R � *:9 �';< � � �>= < L 9 � ;< � ��? < S L N �@��A � ��� S 9 � � ���CB � - 5 +* ��- ! / � * 5 N � R - 5 N �@��A � ��� �R � *�9 � ;< � � �>= < L 9 � ;< � �D? < S L N �@��A � � � S 9 � � � � � B � - 5 +* �0-E�0/ � * 5 N � R - 5 N �@��A � � � � ;=

!$#_)�8F L � 5 1 S)( L �8F L � 5 ! 1 S,S > 5 L � � L � 5 1 S'SDGH( 8: N @@ ! N ;= � � L � 5 1 S 5 L � U � UJI^S

Page 94: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

BC+-(/0,( L�� S G �k(8!$#"9;%,0D!$#_9'E".79G( P !8#") BC+-(/0'( B L�� 5�� 5 � 5 � S *9 (�!$�"9,9� 9�+d$LE"(/0\PX(/. �;(/%'0�*3H �-#"3A%�V.1#>.X#�!a@W0D!$#_3 +e)J(����� V%,(/)Y@d$�%,+-(j@-0D!8#"3 +e35�-%jL ! # 5 N _ P B#2%'+

���� � ���� ���� ���� � B L�� 5�� 5 � 5 � SH( N��&V%,+i%'+�<9Y3 +-. *35(k. H 9?.��2�-%�2.X#"9 P %'+W( E_!$0'%�*!�CBC!/67(89 ��� L � 5 1 S 6X!8#�*9G+ .1# %,+-(>�GEGE"(/0@".X�-#_)-!$0\$� 1 ( 2���� . H %'+-(e9?%'0�OE P !$#") ��� L � 5 1 S 61!$#�<9?+g.X# %'+W(��V.8B�(/0Y@".X�-#")W!$0 $ 1 ( ! 2���� . H %,+-(�9?%'0�OE U# +-(�3/!$#W.X#�<3/!��"!8#J%� H 35. � ���-%K!$%�V.X#j0,(��*!8%�V.1#"9 H .X0�%'+W( H (/0�� 2.X#�..E"(/0D!8%'.10D9��� E��O$=%,+-(

H .��&�V.8B#V#MPI!$#&%� H 35. � ���W%D!$%�V.1#�0,(��*!8%�V.1#"9 H .X0C%,+-( �;.&)J(89�7� F L � S 5 >F�� L �� S � ( N L � S"! L � ! �� S ! F�� F � 5 � F L � S 5 F � L �# S �$( � >F L � S 5 >F�� L �� S � ( @ �L � U � U �XS# +-( � &�V@"(/0'% 9'E"!135(�<9\%'+-(%$-.&3 &k9'E_!X35(j.867(/0\%,+�*9C!�OP1(/@-0D! P !$#");%,+-(�!X9'$ �)E-%,.X%�*3=35.1#")� H%�2.X#"9=L � U � U R S 9%E"(83� H $I%'+W(l61!135�-��� 3 61!13'& 7

� L � S 3 61!13'& ( @BC+�<3 +>B\(�#-.X0 �>!��&OR/(=%,.)(T61!X3 3 6X!13'& ( N U C 35. �)E��2(/%'( @"!X9%*9#*9�P V67(/#;@d$3 � + 5 �*�+� 5 �-, & F ; �/././. � F�0 ( >F ; L � + S �*�+� >F�0 L �-, S 3 6X!13'& L � U � U��^SH .X0�!�P�267(/#>.X0K)J(/0�2#GPY. H %'+W( �21 � 9 P H .X0#V#_9?%D!8#"35(j%'+W( ��V#LH:.X0K)J(/0�V#GP � � +43 �+�+� 3 � , U# +-(�9?%K!$%,(89[3A.X#"9G%'0'�_35%'(8)>)�<!IP1.X#"!��OR�(l%,+-(�9?�-@MPX0'.1�GE�� 7

5� � 3 � + 5 �+�+� 5 � , & F ; �/././. � F60 ( � � � �7� � ; �98/8/8 � � 0 � 3 � + 5 �+�+� 5 � , & F ; �/././. � F60!X9CB\( ���Q!19 %,+-(;:�L N S 3D+"!$0\PX( P B#2%'+>(�OP1(/#&6X!�V�-(%< + � �+�+� � < , U�� (/0,(j!$#")>@"(��V.8B B�(l�_9?(%'+W(=#-.X%K!$%�V.X# 5� H .X0\0,(QE-0,(89?(/#&%�2#GPj%'+-(E!X35%�V.X#k. H %'+W(FP10'.X�ME�( �V(��;(�#J% � .X#;%,+-(j9%E"!X35( � U# +-(89G(�9?%D!8%'(89 3/!8#�@"(��"9?(8);%,.�.1@-%D!V#�! 0,(89?. �V�-%�V.1#�. H %'+W((<)J(/#&%�2%'$Y.1# � 7

�>= ( ?@ ,*A�CBD-E @F ; �/././. � F�0

� ,�1 A +

���21 GF �21H � 3 � + 5 �+�+� 5 � , & F ; �/././. � F�0 F�0"�/././. � F ; ( � , 5 �*�+� 5 � + 3 5

Page 95: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����������� �������������������������������� ���������GP������ �21 � ����!���"��#�$���LH%��� �������&�GP � + 3 �+�+� 3 � ,�����cP���'(�)�+*d$,����-����./�0� - E����1�����&��� F32 465�4 � H �&�+�����.7�8���9.0�:���1� 4 # ���Q$;���<�����=�>���?.�� ����1�@������A�&�LH%���B�:�����&�GP$*L$/�$��� P��C��#����DMP��E����F�1���� HHGI��.0.D� ����&���$����JK�1����?�L� F32 465:4 � H 4M �0��#� � �&J�*L����@�%EL��GN� �"O�����P��G��1J����MP�BL��JQ���@R S F T H ��GIS�?���IEGE����.E����K�1���J $$���QP?D�JK�1�'H�OR)�1�T� - EL�������:��Q��JQ�@���UJ&�����V�&����QP�� ��JQ�W���X����;: F

BH GID#�����)�� 7R S F T H YZ 2 = / � - E [?\ 2 / � ��] ^ � TL_ < _ � ` a�b ` aCc 4 5 F32 465�4 d H���������Te#fA�Q�=� EL�1��,�>���?.g����)EL�(�h�������� T,��"����0*L��D#�L�����\$;������#�E�:�K�'&i���!� 2 = �Q���#�E���KE����1�h���:B������?�j.C�IE;���k��#�"�'E!��GI��� F �>���C��E#���1GI�Q���l���ZBL���&��&���m�1�n������?GI��&������P�h��.0�&JK�1�V��G���J&���GP)BL��JQ���V���,����/��B�1�L���1�B� � �&J�*L����F�'EL�?GI�0�1���Eo����B�?Gp������?� $"����q���*L�?G &dP�����D��L��O��h���W�>�?�r���!��B�1�LGI� [ B�B 5 _ H 4 # �#�����1�h��J�D#����?�$������#�@�K�:�������%$V�?� �s������6P��&'(�1���#�=J��?�GP P����:�������KG$�:�K�� ���LGN�8� - EL�1�L���&���"�1�U����nh�@�IHJEL���&����>D#�LGI��&��� (�R S F T H R S � Fut H & (

(3'?�?G 3 � [ R S F T H R S � Fut H _ 3 '?��G+& 4 � �����MPv����A�%�?GI0��!������-�����ZHJEL���&��T�>D#�LGI��&��� (�R S & ((3'?�?G 3 R S 3 '��?G'&U�K�@�#���LHJR������0�1�L�E��� BL�����MP$����V�>D��LGN����?�

B S F � + 5 �+�+� 5 � , H F ; �/./././� F 08w (>'?��G 3 R S F @ H 3 � + 5 �*�+� 5 �-, & F ; �/./././� F�0(>'��?G 3 R S 3 '?��G"& 5 F>2 4 5�4 B @ H�@�F�L��'(�(�R S F T H R S � Fut H & ( (�R S &�(�R S � & ?@ ,*A

� BD-E @F ; �/././. � F 0� ,

�1 A +��� 1 GF � 1 H � F>2 4 5�4 B B Hx B S F � + 5 �*�+� 5 � , H F ; �/././. � F60 F B � S � F � + 5 �+�*� 5 � , H F ; �/./././� F�0 Hhy � � � � � ; �G8/8/8 � � 0 ��z�{ ^ Y |3}<>~ �

� �C���B�:������T�?*�B�1���"����K�W�>�?��.D�JK�:O����#��BL� ���*����&�GP(� t ��/����F�����OP?���"�1�L� TE��T����F���1�1J� - �K�����L�h�K���n�������?���LG)���#������K�%& 5 ����Q�VG������1J���� $#��*L����?���$*L$���: FB 5 B H ���:'?�����K���!GI�=�1���#�CGI��������JQ������ 4"� �&�LGI�����C�hD�*GP?����DME � P?������� �������P��)�:���1���QGT�� ���L�hJK�1����?�L�$��J&���GP"����������JP� - �K�T�&�L���Q���E����"���?���LG)���#����:�K�'&�[email protected]�1���� - ��J&��.0���:B�F���n��#�"�.EL���B�1��?��R S F T H �1������)JK����1�=��n������������UR S F @ H *L$����0� - EL���#������K�1J��%��GI����U���:'(��J&'��&�GPV����FP?���:���1�h�KG����K�hB�1�LGI�� F T 5 @ H 4 � �h���GP"��: F

B 5 B H ���:'?�����Q���LGN�$�IP����&��O������/G����"���QE�JQ��GI�$����K��*d$"� F T 5 t H �>�?�8����GI�?�����)JK������V�1��BL��JK�#���1F����*�����B���\$ EL���&�� �`T����L� t 4 � �E��#�$��� - V�h�1GI��&���-�@�G��1JKGID�JQ������#�V.C������ - ��J&��.0���:B��(3'?��G 3 R S F @ H 3 � + 5 �+�+� 5 �-, & F ; �/././. � F60 O(�����QG��0�S�VG)��J�J��h�>����.��%��GI����B� �8�1���#�=��G���J&���GP�B!��JK����R S F @ H 4

Page 96: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� ������� �������������� ������� ���� �T�?�B���)�@���GI���!�����DLGIr�>����. �%�?GI��?�B�U����J&�:G���J2BL��JQ���r��� � DL�1���D�.s���:��KP��B�1*�J���.0�:���)JK�IO?���[ � d O B � _ ��#����D������� �WDL�h�1�p������K�:�1����� ��.* ���������MP����� � ��J&*L���� �'EL�?GI������� � �(DL���:�D#.BL��JQ�0������?���0�&�C��S�IHH����./���L���&���L�1J�q���P�'EL�?GI�ZH%��&.0���&�����p����L�h���+E����:��D!GI

���� � y����9���� � �&J�*L�����%EL��GN�A�1�n���MP�D�JQ��� �(DL���:�� R1������?� �!�k���L�;��B���DL�1J � y� 4 � �j�1�GP�D�JQ����(DL���:�� R1�������� OW���� � �1.0��J&��?���K�1�,�K�$B�#"(��� ���$�����P������)�B���������n���?B�1����?�L������?D��L�j�P��&'(���)EL���&�� 4 $�����.��%��GI����B�@�1�rJ&�:G���J B!��JK���SG����C������C*L�=GN���L�h���D!GI��1�/������B�?GI�1�@�?�A�������MP�D�JQ��� � ��J�*L����U�'E!��GI� ��� 4 & ������J&J�.C�#"(���=�h��.0�&JK�1�rGI�?�L�����DLGN����?�T�&�T�?�B���)�W��F��*� �������#�=.C�1����%$0��J&��.0���:B� (3'?��G�& R S F @ H & � +(' �+�+� ' � , & F ; �/./././� F 0 4*) �������GP?D�JK�1� � ��.0�&J���?���K�1�C����J�J*L�= �+"(���l���������P?������� ����?���1�S���� ��������!�V������D��L�E����$GN������������S����$���?���LG)���#��n���Q�," 5 �&�K�@�����P?������� ��������>��������nGI�?.)EL��GN���D�*GP?���?DGE"���U����$��: F

B ' B H �K�h��.0�)����P?���?DGE"���U�������?���LG��1�#��n���Q�," 4& �DB!�B���*#�����Nq-�C����'(�)J��.E/����V�>����.C��J&�K�h.s���S�1�GP�D�JQ��� � D!���:��OR�����&��� [ d B O B � O � 2 _ �>�����D#�=��#�����.� 4 C��GP�D#JK��� � D!���:��OR�����&���"�Q�8�:�����0�&��GI���:�>����.7��J�EL��JK�1�nGI�(��� �����L�1��1� F0/ '21 H O��������� 1 �K�@��#�43rDLGNJ��K�:�1��� �����.0��=���!� ! # 3 / 365 7� ( �(7 � �98 ' � ( �(7 � �:8 � F32 4 2 4 B H) ���U�>����.0�&����;!��JK��� a=<?>0@ (BAC F a=<?>0@ H0DF a=<?>0@ H0EGFH ���n����1�h�SGI�(��� �����L�1��1� �����������#�@o����B�?G@�?GI��&������ I ( �KJMLN � 1 � N� ? �O/ a=<2>P@RQ b 7TS 7 � b 82S 8 ! -���&��� F0/ HVU a=<?>0@ ' F32 4 2 4 \ H��������� a <?>0@ ( aXW<2>P@ b 8 �1�L� b 7 ' b 8 �1���(Or���1�,YL�1GN���'(�)JZ�(O���#�E����.0�/.C������KGN�1�F��� b � ' b-[ 4) ���n����\�D�JQ���X]V��.0�&J�������Q���C���)����'(���p�>���?. ����Q����GI����?�A�Q�

^ � ( � N� ? �O/ 7 a W<?>0@ b 8 Q b 7TS 7 ! -���&��� F0/ HVU a=<?>0@ 7 ' F32 4 2 4 5 H��������� a=<?>0@ F0/ H ���L� a W<?>0@ F0/ H �����C���1� �_Y �)�B������ �p�?�m��#�C����\?D�JK�1��]���J�*L����n�,YL�?GI�a`��

Page 97: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���1��Q�H���:����\$����nG������?���KG)��J ���:����hGN��.0.D�B�1��&�������JQ����&���� a <?>0@ F0/ H ' a W<?>0@ F0/ H�� (�� ! F0/ ! / H �

) ��� / �H���VYL���!�����:A.7����������. ���j��#� ]V�1.0��J&��?���K�1� F32 4 2 465 H Y����:�:DLGI�1�C����.C�����*L�1�����&����I���1GIP����./�����L��9����./��JK�1�@��0����$�N� ��GI��1�S����$.C�?���������. ���"��#�$������?���C���q��1��,Y!��GI��� d B 5 ���Y#����'(���:B�r���� �>�)��.0�&���L� �>���?. �#Y�Y�������GB������\=��(�n.TD!G��n�����*L��D��L�#�������������C���Q�," 4�� ������Y�����GI�K�h��JZ�(O���F��.�YL�����1�V'?�����Q�����&��\���� ��.!Y���?��KG$GN���L���&��&���L�V�>���=�����>����.0���?� ;L��JQ���@������� -�� +J F ��D!G��-��� ��.!Y���?��KGFGI�?�L���&����?�L�������F�&�A�%��GN���J�J&�1�@�1�T�>���P��J&J-�� 5 H 4 & �&��,����1���7���,�:.�Y������KGGI���L�:����&���L�NO�����a]V�1.0��J&����#�K���"�Q�=���Q�+\?���L�1J����)�1�v* ���#�=�:�1GI��.!Y �����&����?�a <?>0@ FP/ '21 H ( � ?� ?���� \ 2 � `��@` FP/ H � � ` 8 ' aXW<2>P@ FP/ '?1 H ( � ?� ?

���� \ 2 � W` � W` FP/ H � ` 8 F32 4 2 4 2 H���C�����.C�U��� YL������Q��J�����'(�1�

� ` ( AC�� `� ` FH '

������� ` ( * F B

��- H *�� +J �0- ! / ���* F B

� \ - H * � +J ! / � � � � ` 7 FB ! � J 7 H 9 B F - ' B\ ��- �0/ � 5

B� \ - 5

B ! � J 7 H� ` ( ! /�* F B

��- H *�� +J ��- ! / ���* F B

� \ - H * � +J ! / � � � � � ` 7 FB ! � J 7 H 9 B F - ' B\ �0- ! / � 5

B� \ - 5

B ! � J 7 H 'F32 4 2 4! H��������� B F � ' � 5 � 5 � H �K�#"V�1DL��� �6��� � YL����\?����./������KG@�>D��LGI������C�?�E�� � Y����&�LGI�%YL��J�*��B�1�LG�� 4%$ �F32 4 2 4 2 H O�����F�_Y �)�B������ � � ` ' � W` ������K�H���C����nG������?���KG)��J ���:����hGN��.0.D�B�1��&���$���)JK������?�L�� � W` ' � ` � � ( ! F&� ! � H �

) ���F�1��\�D#JK����]���J�*L����S�,YL�?GI��`��-�K�r������>����.0�&�����QG $��:G "� YL��GI�P��'(�)�@��#�K�@�1JZ\?��*��B�:O����&��'?��GID#D�. '(�1GI���� & 5 &0���:� ;L���1�0* �� ` & 5 &0� ( 5 F'� � 5 H ' � W` & 5 &P� ( 5 F'� 3 5 H �

& ����-���"�#Y�Y���� Y����K����=���?��.C�1J(�%��� �������&��\�O:���� ]V�1.0��J&��?���K�1�T �+"(�1�@����V�>����.^ � ( � ?N ���)� F � W` � ` � � � ` � W � ` H �

Page 98: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� ������� �(���R�������2�-��� � ���=� ��� ���� ����� ������� �=�& �W�#��� GI���L�h�K���)� ��#�W�).T*L�1���:����\ ` � Z `��� *` y� ��L������&J�J:�1J�J��1�"DL����PG��1JKGID�JQ������>����.�%��GN���� �@��� ��G���J&����\4;L�)JK��� (3'?��G & R�� F 5 H & � +V' �+�+� ' � , & F ; �/././. � F 0 4�) �#�V��.* ����������\8�Q�@������GI����*L�1�* �=�K�:����������:����\P'(�1GI��?�B���&�T�����]��&J�*L����X�,YL�?GI��` ������$�)�L����./����Y#���K�h.C�������#�V�1��\�D�JQ���]��&J�*L������,YL�?GI�*` � 7

& � + ' �+�+� ' �-, & F ; �/././. � F�08w � F ; F � + H �+�+� � F�0 F �-, H � � L���� ' F32 4 �4 B H���������C����-� YL���B�1��?�B� � F F � H�� 3r�L� F `�� H �����-���*L�E�:�������.0���#�1� 4�� ����QGI�C��L�1T����'?��GID#D�. & '?��G"&r�K�r�Q�����:�� ;!�1�=������ � � L���� 4�) ���P��G��1JK�1� Y����:��DLGIS����` �Q�r�K�����:��9;L�1�=���&����#�"G��1�������QG���JP��G)��JK�1� Y#���:��DLGNT�?�j����l�,YL�?GI� 3r�L� F `�� H O@�����QG�� GI�?���LGI�Q���1�=���&��m�����V$ Y����������&���C���XGI�?�����)JK������?�7�>D#�LGI��&���L�������� ��GI���@���a`��'7( � & � & w ) � � : W�� �) � F � � J0L���� H ���X& � & w : ' & � & w � � F32 4 �4 \ H

) ���F���TY����1�h���:B������?�A�1�U�4;L��JQ�0��� ` �Q�@�K�����:��9;L�1�T���&��C�� �@���VY#���1�h���� ��������C�?� `�� 72 = F R H & � & w 2 � F R H : �<��& � & w : '

��������� 2 �-�K�@����F���VY����1���)�� ����&���C.C�#Y0���-����n�,Y!��GI� `�� 4) ����� YL��� ����?�B� � F F � H G����k*L� ; $��1�j* �j��.�YL�(�h����\i��S� GI���L�:����&���L� 4 $��&�B�h�O������ YL��� ������B�=�?� `��,���VY����1�����:��&��\�;L��JQ���F��F����/GI���:��)�V��������0�:�K�,""��L��������T.D��D!��J�J%�J��:G)��J ���&��C��#���>����./����� ;L��JQ�T.DL��SGI�?.0.TD#�� F ��� ����V�/�����F*L�(�h�����QG H �����1����(�HGI��./.TD���F �<������T�,�1���T�>����.0���?���KG H ������,����C�_Y �)�B������ � � F F � H 4 $ n�K�$�hD��CGN�����:F��E�&.�YL�(�h�0����Q�GI�?�L��������?�A���&��C��#�9�>�)��.0�&���0�_Y �)�B������ � �����.C�h��J�'(�1��7� � F F � H ' a=<?>0@ F0/ Z !$# H � ( � � F F � H ' a W<?>0@ F0/ Z !$# H � ( 5 � F32 4 �4 5 H

� �1GN���L� O�����F��.* ����������\ F>2 4! �4 B H .DL�h@���TY����:��D!GI�F����V�>����. �%��GN���� � �1���>�)��.0�&��� ;L�)JK���(3'?�?G & a�� F! � ' [ H & � & � ( � � ���#" � � � F � ' [ H �1�L� (>'?��G�& a W� F� � ' [ H & � & � ( � � ���#" � � � F � ' [ H��*#B���&���1�0�>����. ����*YL�1����Q��J�����'(�9���1GI�?.�YL�(���&��&��� F>2 465:465 H 4

Page 99: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���1�h�@h�@�PGI�?�L��������?�L���1���S���?J�'(�1�n��� �>��J&J��1��� 4 & ��;L� �� ����J&'(�@����UJ��:G��1J��� �FGN���L���&��&���F32 4 :465 H �>�?�V����)���� � YL���B�1��?�B��� F F���H �:�VYL���L���&��\$���l�$GI��.�Y#J��V$ YL�1�B�1.0����)� � 7� � F F���H ' a=<?>0@ FP/ Z ! # H � ( � � F F���H ' a W<?>0@ FP/ Z !$# H � ( 5 '

������C����V�>��J&J��1������\���L���� �17� � F���H ( � ?� ?

�����-F&�9H � W` � � � ` ' � � F���H ( � ?� ?������F'�9H � � ` � � � ` �

) ���Q�@J��1�?��� ��$����F��(DL�1����?�L� 7J��&.7� � ? � ?� ?

��� � � ` 7 �-F&�9H�� � � ` ( 5 ' J��&.7 � ? � ?� ?��� � F&�9H�F \�� H � J � ` � � � ` 7 ��F'�9H�� � � ` ( 5 '

���������$� F'�9H �K� \��&'(���C��� F32 4 I 4�� H 4 ) ���*;L�B�h���(DL�1����?�C�K��������K�0;L�1�A�<� �-F&�9H �K���1�L��J%����KG��1J���-����nJ��1�@�)���L�1J�� � �0Y�JQ������1�L�E���!GI���1�?���1����P.0�(�h��V$ YL�?�����:��K�1J�J%�C������� F&�9H Z ! #kO���!�+��#�E�h�1GI�?�L�,�� D!����&���;�K�$������K�M;!�1�,���n� F'�9H��-F&�9H �Q�$���L�1JZ�:��QG���J��&�,����CD�Y�Y �)� �%�L��J<�� �PY�JK�1���n���L�0�&�LGI�����������@���./�(��S�V$ Y �?�����:��Q��J�J%�������� F'�9H Z # 4 $ �L�:���1� O(D��L�:������DLGB�GI�?�L��������?�L�=��$�Q�4Y �����h��*�J&�(OX�>�?� / ���V\(�1��&'(�C���L�;JK�1��\��-�����?D�\���OU��i���)�L�,����-GI�?�����D�������&����V\�� ��������������� F'�9H Z ! # �&�v�������:��V\?�B��J�� ?� ? ��� � � ` 7 ��F'�9H�� � � ` O \?��':����\��������GI�?�������*#D���&����O��1�L�,�h��.0�&JK����JZ�$�>���F��#�T�&����V\�� ��J�� ?� ? ��� � F'�9H�F \�� H � J � ` � � � ` 7 ��F'�9H�� � � ` * ����)�L������\8�����GI�?�����D��U��� ���:��V\?�B�1����?�$������ F'�9H Z # 4 ) ���K�U���)r��� GI���L�:����&���L�r�?� �-F&�9H�>����.C�@����&.�Y�J&��������.7����� �M]��&J�*L�����Y�����*�J&��."O:�����J&D���&���C���X�����KGB�0�K��7�-F&�9H ( � \ 2 * � +J �0-E�0/ � �

*�� +J �0- � *�� +J �0/ ��� � F32 4 �4 2 H) ���n� YL���B�1��?�B� � F F � H G����"������C*L�8�>����.0�1�0* �A �+":����\/�+Y�Y����_Y����Q����nJ��&���1����GN��.*��(��L�1����?�L�r����� F F���H 4 ) ���1����J��&���1�1�UGI��.*��&�L��������!��G��1�T*L����*� ���&���1�$* �n����(D���������\P��L�1W������ ����1� & � & F w � F F � H � � L�� � ���K�#\����!��J�� ���=����$�hD�*�\?����D�Y �s�1�L�A��L��V����V�0*L��GI�������1GI�JZ����?��.C�1J����)�1� 4 $���� ���GI���L�h�K���)����B�1��1�4& � & F � ` ��.*L�1�����1�$���!`�� ` y� * �T����F�K���)���� ; �G��1����?� & � & F w � F F���H � � L�� � 4"! �h����\n����Q�W��.*L�1�����&��\�O(DL�h����\$�&����V\�� ��JL���TY����1�h���:B������?�L�W�1���#�=� � YL���.\����?.0������KG �>D#�LGI��&���L�����:'(��J&'(�1�T�&� F32 4 2 4 H O �1�L�EDL�h����\0����$G(��GIJ&�KG�Y#��� YL������&�1����P��#�A��B�?GI�1�$���!�+��#�C���:����hGI�?.0.D�B�1����?�v����JK�1��&���L�8�>�?�$����C.0�:����� � ` ' � W` 4 �S�EG)���

Page 100: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

G��1JKGID�JQ����V����V�>�?J�J��1���&��\$.C������%$T��J&��.0���:B��7(3'?��G & 2 = F a D F � ' � H�H & � & � ( ! / * F B

�0- H* � +J ��- � F B ! � � H 9 � � ;< F B ! � - H � 9 F B ! � � � + H � 9 � +

(>'?��G & 2 = F a E F � ' � H�H & � & � ( * F B�0- H

* � +J ��- � F B ! � � H 9 � ;< F B ! � � � + H � 9 F B ! � ��H � 9 � + �F32 4 �4! H$����?. ����Q�8�1�L�E�>����. ������B�1�L�H�>�?��.C�1��&��� Y����_Y �)����&�1�V��������$�>����./����� ;!��JK���������CG)������:�>���=����C��B�1�L�H�>�?��.C�1��&���GY����_YL��������1�=�1�F����-�hB����1� & � & F D#�L�����$����0�K�h��.0�)���� \�����D�Y��: F

B ' B H 4 $ ��K���+Y�Y!�����)��V��L��P����n'��1���Q��*�J&� � ���#��D�JQ�E��B�1�L�H�>�?��. J��Z"(�n�T�#��J��?.0���.Y����QGGI�(�?�B���&�L���� 4 ) ����� � � + �� ���L�u�>����.7�TJ��%"(�C���k�1����(�%����J&��.0�?��Y����QGEGI�(�?�B���&�L��������L�m�����%��GN���� � B ! � � � + O B ! � � �1�L� � ��J&J �1���FGN��'?�1���K�1�����G�GN���B�:����\n�� F�� 4 B 4 B 5 H O F�� 4 B 4 B�B H ���L�F�� 4 B 4 B \ H 4 & �F�������;L�L�C��L�15� ���� �� � �� � � � � F ( ^��< � ;� � F���H ^��< � ;� � F�� � + H & � & F '���������0��#�7�>D#�LGI��&���L� ^�� � ���L� ^�� � �1���C����7��D����.0�?��Y����QGp�%��GN���� � F�� 4 B 4� H 4�! �L�:�����#�F��D�*�\����?D�Y �PO ���?J��?.0���.Y����KG����!�A�1����(�%����J&��.0�?��Y��#�KGVGI�(�?�B���&�L����1�@�� ���L�u�>����. ���0�������1.0�0��� � 4 ) �#����Or* �v.D�J���ZY�J%���&��\C�#Y�Y����_Y����Q���� YL�1�@�)�B�=��� B ! � J �1�L�+�1� � * �v����.0�1�?��D���� � � O����K�T�����,� ��;GN���L�h���D!GIC�,GI�1'?�����K�1��0./�1���hD����C������������B�1�L�H�>�?��.C�1��&���Y���� YL��������1�UD��L���)� �k�V$#��GI�JZ�G��1�LGI��JL��#�(���P��� ��#�V�hB����1�4& � & F 4"! �h����\F������%��GN@��!��@�����B�1��&� F

B ! ��H � F B� ��H ���K�#\����!��J�� ���1������/��GI���������� � ���L�"���:��V\?�B�1�����\A*L��h�S����� ;-$:�1�YL���&�� � �1���PO��@�F��*� ���&�A����F� YL��� ����?�B� � F F � H ��L��P���K�#\��?�L��J&������� 7

� F F � H ( \ � 9 � ; < � � �>= < F 9 � ;< � ��? < H * � +J ��- � J� 2 * � +J ��- ��/ � J � * � +J ��- ! / � J � � +� +

� � FB !��H 9 �';< � � ? < F B

� ��H 9 �';< � � ? < � � 9 �';< � F F���H 'F32 4 �4 I H���������F����F���:��T\��B�1J��K� YL���h�>����./�1�T���C����=���V\��&��� ! 2 3 �1��\ F���H 365 F �?����������:��T\��B�1��&���GI�?�����D�� ���1���*YL�(���h��*�J&�F*�D���� D#��'?��J&���� H 4& ��G����$'(���������V�������������?������.C��J&�� �F������#����B�1��1��& � & F �����h�:GI�K�1��1�$��P������_Y �)�B������ �F32 4 :4 I H 4 & �F�����:���$'(�����<���T��L��F � ( � & �� & F ( ) � � � � J0L���� � WF F � H � F � F � H �) � F � � J0L���� H ( BGF �4H ! F � ! �# �H ! F � F � ' F32 4 �4� H

Page 101: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

(3'?�?G & � ' �� & F � F � ( ) � � � � J0L�� � � F F � H � F � F � H �) � F � � J0L�� � H ( 5 �� �&�LGI�F����n� YL��� ����?�B� � F F � H ' � WF F �4H �����=J��&���1�1��GI��.*����!����&���L�@�1�U�>�����F.0�:�����IO��� ��GI��� �1�Y����:��DLGI �W��� ��DLGB�$� YL��� ������B�SG����*L�VG)��JKGND�JK�1��1�=* �=DL�h����\ & �QG " �6��������?����. 4 ]����LGI������h�@�n����JQ����&���L�S��*L�1'(�n�����9��D��7GI���)��U���h���1� ����V�?����#�����?��.C�1J��� �$�1� ��J�J�.TD#J�����0Y!������KGIJ&��� ����1� 4�� JQ���#O ����1�h�V.TD#J�����0Y!������KGIJ&�S��B�1��1�U�L��'(� �>�������>����.0�&�����QG � �%.C�1����%$ O?��L�1@�K�NO��&W�Q����#�����-��� � �1GN����?� � 4 \ ��L�����#�8�_YL���B�1���� � � F F � H ���:����hGI�?.0.D�����1.0����\$�����.C�h��J�'(��� 7

� � F ; F � + H ' � F < F � J H � ( 5 � F32 4 �4�� H) �0�h���1� F32 4 �4� H OLG��L�1��\��nGI�(�?�B���&�L����1��* �C�h��������\ � ( ����� F 1 H 7

� F F �4H ( � � � = < F 9 � ;< � � ? < H * � +J ��- � J� 2 * � +J ��-.�0/ � J � * � +J �0- ! / � J � � ?� ?

� 1 �h����� � 9 � ;< F \ 1 H � � ���_8 � F F B���#� F 1 H�H �F32 4 �4 d H$ ��K�@�1�?�,�0��T�&��'(�)��U����Q�@����JQ��������87� ?� ?

��� � F F � H � ���_8 � 2 * � +J ��- ��/ � J � * � +J ��- ! / � J �� � � = < F 9 � ;< � � ? < H * � +J �0- � J ( \ 2 �h����� � 9 �';< F \ 1 H � F F B�1��� F 1 H�H �F>2 4! �4 B 5 H$ ��Q��YL�(������*#J��$��7G�����G "0��L��P����Q����(DL��������"�&.�Y�J&���1�U* �?��"��(DL�1����?�L���1� F>2 4! �4� H DL�h����\��#�8���1��D#J�F ���&��� F \ 1 + H ���&��� F \ 1 J H H � 9 �';< ) � � � � J0L���� � F F ����� F 1 + H H � F � F B�1��� F 1 J H�H �) � F � � J0L���� H F>2 4! �4 B B H( ! F�� � F � � 2 * F B

�0- H* � +J ��- � GI�(�h� � + � J 9 � 1 + ! 1 J ! / 2 \ �

���!�A��#�8�&����V\�� ��J� ?� ?

��� * Q -E� B\ �0/ � \ U * Q -.� B\ ! / � \ U � � ����� ( \ + � J 9 2 * F B� \ - H GI����� � + � J 9 F b H �F>2 4! �4 B \ H

$ �C�����.C�W�1�r����F.0�:���1� � ` O�����F�V$ Y����1�����&��� F32 4 �4 I H \��&'(�1�� � F � H ( � ?� ?

��� � F'� 5 � H � W` ' � � F � H ( � ?� ?��� � F'� 5 � H � � ` ' F>2 4! �4 B 5 H

Page 102: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� F&� 5 � H ( � 2 \ � 9 � � = < F 9 � ;< � � ? < H � � L ` * � +J ��- �0/ � �* F

B�0- H * � +J �0/ � �x B Q -.� B\ �0/ � ' -.� B\ ! / � \ 5

B� \ - 5 \ ! / 5 U �

]������F���!�A*L��J��1�k�@�FDL�h�8����F���� ��������B F � ' � 5 � 5 \�� / 5 H ( J&��.� N�� B F � ' � 5 � 5 \�� /�� H '���������$��������$���Z\?��V�!���L�,�h�K��� B F � ' � 5 � 5 � H �K� "P��D!���� �8� � YL���.\����?.0������KG��>D��!GI��&���"����� � Y������LGN�ZYL�1J *#�B���!G�� 4�) �#�=�h��J&D���&��� F>2 4 :4 B 5 H ��$����Vh�@��GI���!����������!�@��*L�1'(�F�K�UD���� �(D�� 4M ���nG����C'(���������$�>�����&�L�� ���LGI�F��L��) � � � � J0L�� � 2 � F a � F� � ' [ H H � � F � H �) � F � � J0L�� � H ( � � ���#" � � � F � ' [ H �

! �h����\$����nGI���:�� ��GI������!� F32 4! �4� H ���!�7����V�%��GI���L����1� ��>����.��%��GI�������� �>����.0�&��� ;L��JQ������ ` G����"*L�n��'?��J�D!������E* � & �KG2" �6�@��#��������."O���#�=��.*L�1�����&��\ F32 4 �4 B H ���VY#���:��DLGN�1�V��J&J�>����. �%��GN���� � �1�r�>����.0���?� ;L�)JK��� 4$����?. ����F�V$ Y����1���h����� F>2 4 :4 B 5 H �����nG��1�E'(���������$��#�9�>�?J�J&�����&��\$�K�:������� � 7� WF F � H ( � L���� � � F F � H � � L���� �

) ���Q���K����������L�1J��_\�D��$�1��GN���(�����&��\C�,�:.0.0�)���� Y#���1�h��������-����)�����&�1�����Eq��1F�,YL�?GI� 4 $!�?���#�E��G���J&����\a;L��JQ���TR���OU�����KGB�;�1���-��G��1JK�1����L�,�L��'(�0����aY����_Y �)�� �mR W� ( R � ��OU����Q�J��������W�>�?���&�L�� ���LGI�F��F B � F � + ' �+�+� ' �-,>H F ; �/././. � F60 Hhy ( B � � F �-, ' �+�*� ' � + H � F�0'�/././. � � F ; F>2 4! �4 B 2 HDL�h����\����F���?B�1����?� F>2 465:4 B 5 H 4$����?. ����U���VY����������:B�1����?� F32 465:46d H ���#��#�@��G���J&����\ ;!��JK���L��� `"O��S�U�L��'(�r����r�>�?J�J��1���&��\��.*L�1�����&��\ 7 R � F 5 H & � & w � J0L � ��� : ���X& � & w : '��������� �K�@��#� : F

BH G��L�1��\?�8�&�-����\?D�JK�1���(DL���:�� �1������?��7

( � ?N ��� F � W` � ` ! � � ` � W � ` H � F>2 4! �4 B H

Page 103: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

! �h����\F��#�K�r��.* ����������\�O��>�?��. �%��GN���� �W�1� ����P��G��1J��&��\�;L��JK�#��R��n������\?��'(�������D����K�h��KG)��J�J%�* �0����V�>�?J�J��1���&��\$�� ��GI�1��7(>'?��G�& R�� F 5 H & � +(' �*�+� ' � , & F ; �/./././� F�0 ( ) � � � � J0L���� � J0L � � � � F ; F � + H �*�+� � F60 F � , H �) � F � � J0L�� � H �

� ����C��B�?GI�1�@�&�A����F�B�1�����1*L��'(�n�1���=�&J�J��h���(;L���1����L�C�����1�C�h��.0�V���V\�D#JK�������1�1��&��� ) ��Z) � � 4 $ �"��#�T���T$�n��D#*L���1GN����?�"�@�����J&Jr���V\?D�JK�1��� �����DLGB�"�� ��GI���9* �����?����\C��#�0�1��\�D�JQ����(DL���:�� �1��������"�?���C�����&�LG����#��$���Q�,"C�>����. �����KGB�"�C�h.C��J&J ���K� "E���S� �����&DL� � �1����D#�L�����������Z\?���C�L����* �)���C����.0�1'(�1� 4 � �@����n���V\?D�JK�1����������&���aYL�1�B��./����������K���+Y�YL�1�1�B� � Z 5 O ����������D�J&�����\8� ������F��� ��B�?GI�1�U��*L�1'(���K�r����)�������\�D�JQ�����1�L� \��(�1�S��� � � < 4 & �PG��1�0G��1�LGI��J#��D���#�K�����&��\�D#JK������ �0* �0GN���L�h�K����������\$�#����.7��J�� ���1�p�>�?��. �%�?GI��?�B��7

(3'?��G & R � F 5 H & � + ' �+�+� ' �-, & F ; �/././. � F60(3'?�?G & R�� & '��?G'& ( ) � � � � J0L�� � � J0L � ��� � F ; F � + H �+�+� � F 0 F � , H �) � F � � J0L�� � � J0L � ��� H � F>2 4! �4 B I H) ���1�h�;G��1� *L�;G)��JKGND�JK�1��1� ���&����?D�E�T$ Y�J&�KGI�&0���N�>�������!GI�v��k�+���V\�D�JQ�������1�1����?��Y����:GI� ���D����(O��h��.�Y�J%�0* �EDL�h����\#O����F��*L�1'(�(O ����G �#GIJ��QG�Y����_Y �)����&�1�V���S��#�$��B�?GI����!���������:����GI�?.0.TD#B������?�v����JK�1����?�L�=�>�������-.0�:���1�;� ` O � W` 46) ���lG���JQGID�JQ����&���;���9����-����� �PYL���&���>D��LGN����?�C����(D������1�W����FDL���F�1�S���-�V$ Y#J��KGN��U���V\?D�JK�1��� �1��������aY����:GI�1��D#���,7(�R � & ( (>'?��G�& R � & '?��G'& ( J&��.� N � � � < ) � � � � � J0L�� � � J0L � ��� �) � � F � � J0L�� � H ' F>2 4! �4 B H���!�A����J&J *L�n�����#�=���C���� � �1GI������ 2 4 I 4) ���$��B��GN�1� F32 4 :4 B I H �����G���JQGID�JQ������A��� � Y�YL���L���%$ � 4 \ 4 $ � Y!������KGID#JK���)O ��#� ��h�S� �YL�1����QGIJ�� P�>�?��.s�%��GI���� �@������\��&'(������ F�� 4 \ 4 H 4 M ����)� ��.TD#J�����0Y!������KGIJ&� @�>����.s�%��GN���� �W�1���G)��J��&��\ ;!��JK����R � F 5 H G��1�0*L�FGI���!�����DLGI��1�p�>���?. ����1�h� ��h�@� �0Y!������KGIJ&� 9�>�?��.s�%��GI���� �W* �& �KG2" �6�r����)�����)."O:������� F�� 4 \ 4 B 5 H 4 $ �1JK�h�$'(�����9;L�1�T��L�������F�V$ Y#���1�������?� F�� 4 \ 4! H �>��������

��h�S� �PYL������KGNJ�� T�>����. �%�?GI��?�B�=� YL�1GI�K�1J�� ���1����C���� ":���1���v�V$ Y����1���h�����E�>�?�V�>����. �%�?GI��?�B����C����Vq��� �h� YL��GI�nJ��&.0�� 4����� � ������ � ����� �V�� �R���,�=�$ ���1�mG)��JKGND�JK�1��@��������#� �0YL�?���:��>D��LGI����?�)(�R � & 4 ) ���K� �K�r�F���&.�Y�J&��\����#���B�1J���������&���$�1� ����G��1JKGID�JQ��������-���?���F��� � B

2B O d B �>���P���&.0��JQ���U'?��GID#D�. �V$ YL�1GIB�1��&���C'?��J�D#�1�@���0q��1V� YL��GI� 4

Page 104: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ���!���K�:���V���T\�D�JQ����� ������\T����$�� ��GI� ) �FZ ) � � * �EGND�������\C�/��.C�1J�J ���Q�,"E�1�S�B���:��DL� �������D��!�E����F�����Z\?���"�1�L�"GI�?�L���Q�������&��\$��#�$����\�D�JQ��� �(DL���:�� �1������?�A�1�U��#�=��#�����.� F32 4 B 4 B H���-����F���1��D�J&��&��\�����:D�J&DL�@������A����F*L��D��L�#�����lGI���!����������!�� F a=<2>P@ H0D F0/ H ! F a=<?>0@ H0E F0/ H 7 A ��������� F��<>~ H ( � F a=<?>0@ H WD F0/ H ! F a=<?>0@ H WE F0/ H 7 A ��������� F �<>~ H ( 5 �F32 4 I 4 B H) �����"��������� �PYL���&����>D#�LGI��&��� (�R � &VG)����* �$�T$ Y����1���h�1�"��� F>2 4 :4 B H O������)���$��#� : F

BH

GB�L���.\�� ���C��#�8���V\�D#JK�����������T����)�����/�K� ( � N

���������F �<>~ H �O/ 7 a W<2>P@ a <?>0@ 7 '�����QG���� Y ��GI�K�1J����)�1���� F>2 4 :4 B H ��������$J&��.0�& � Z 5 4 $ F�����F�h���1���v�&� � B

2B O d B ��L���>��������F����)��������Cq����� YL��GN�(O�����9��� ;L���&��&��� F32 4 �4 B H ������C����F* �?D��L���1���-GI�?�L��������?�L�F32 4 I 4 B H �����-���k�?G�GI��� �����!GI�E���&��j��#�"GI�?���>����.C��J�������.C��J&���1�1��&��� F32 4 \ 4 B H 4 � �&�LGI�E����J��������&��\C* �)�L��'��&���$�1n�����?��$�:�K�� ���LGN�1�8�1������h�@� �PYL���&��V�>D��LGN����?�,�K�V���?$��� ��GI��1�"* ���#�$GID���'?���D#���(O ����=�T$ Y����1���h���?� F32 4 :4 B H ������-����$*L�?D��L���1���"GN���L���&��&���L� F>2 4 I 4 B H J����������#�F���1.0�nGI�����>�?��.C�1J ���?��.C�1J�� �1�������� F32 4 \ 4 B H �>��������F����)�����/���E����n�����&�LG��1����F���Q�," 4

! �h����\0�������?���LG��1�#�����Q�,"l���V�1�v�&���>�B�1���1�E���V\�D�JQ�������O �1������\?D�.0���:��>���F����$'?�1J��K����� �"�1� F>2 4 :4 B H ���&��,����0*L��D#�L�����.� GI���L�:����&���L� F32 4 I 4 B H \��(�1�$�?�8�>��J�J&�1��� 4 ) ���/��B�?GI��V$ Y����������&���C��� F>2 4 :4 B H G����C*L�F�����������C�&�A� �����Q��J �(DL���:�� �1������?�E�?� ����F�1'(����JQ�+Y�7) � � � � � J0L���� � J0L � ��� �) � � F � � J0L���� H ( � �������� (3'?��G�& � & � � F32 4 I 4 \ H]������T����C�hB���� & � & �E��.�Y�J&��.���(B������0*L��D#�L�����.�;GI�?�L��������?�L� F>2 4 I 4 B H ��J&����\"���&��,����GI�?�L��������?�E��!�������F�>����.0�&��� ;!��JK����B�#"(�n� Y��L�?���(O a Z � J0L � � a O a Z � � JML � � a OL�������*�����D�\?��/GI��D#������BGIJ&�:G ":���K�h�0�1���?D��L� F ���L�;��D� ���Q���C��� H ����-GI��� GIJ�����X\��)�:���1���QG0�B���:��DL�� GI�?�LGI���:����KG0������m��#�E�:�K�," 4 M �nGI��D#�B����O@����Q�p./�����:������. �;GI�?�L��������?�m���GY������LGN�ZY�J&���� � D��&���1�rh�@�n�h����\?D�JK�1�=Y �?���:B�S����J��&.0����<��\F�8*#�B���!G��CGND�U��� ��#��;L��JQ�TGI�?� ;-\?D��B�1����?�L�@�����#�V���?���LG)���#����:�K�,"�O�*�D#@�h���LGN������ ;L��JQ���r'��1���K�h�0�1U��� ;L�#����=\?���:���1�h�KG����K�hB�1�LGI�1� F �?�T����*L��D��!�����.�A�1�U��#�=�:�K�," H O:����F'?��GND�D�. �hB�����(3'?��G�&:��D#���.7����QG���J&JZ��hD�Y�YL����B������V���L�0�1��$*��B�1�LG��-GID# 4 ����.0��.$*L���U�1JK�h�T��L�������F�?��� �PY �?���: �>D#�LGI��&���-G��1�A*L�n�����������7���

(�R�� & ( � �������� (3'?�?G & R�� F 5 H & '?��G'& � �������� � F32 4 I 4 5 H

Page 105: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

$ � F>2 4 I 4 \ H O�������hB����4& � & �VG��1�=*L���V$ Y����1�����1�F�?�r���$�&� ;L���&��S���������1�����!J��:G��1J��_Y �)�B������ ������#�=GN��������@�1�r����n���K� "C��GN�����\$���E����F'?��GID�D#. �� ���� & '?��G"&S���@�>��J�J&�1��� 7& � & � (�� � � < R�� F 5 H & '?��G'& � �������� ��� ��� � < � + � F32 4 I 4 2 H

��������� � �Q�@�=�:D�.* �)� 4 ) ���FGI�?������&*�D���&���L�U��L�1������8�#��������&�����0GN��.0���>���?. YL�(�h�����'(�YL�1�@��� ������� <����!�A�>����. ������GI���!�����:B���1�U��#�4;L��JK�"R�� F 5 H 4*) �#�=�:D�.T*L��� � ���(�1���������VYL���!�A���-���� Y����:�:DLGI - ( � � �h���LGN�8�&��K���T�h������ �H���K�hB�1�LGI�$GB�L�1�B��GN������K����KG����1�L�A�Q�D��L�����1GI����E* �-����GID#��'?���D���� 4 $ FG��1�"* �G)��JKGND�JK�1��1�E* �CB�+":����\A����$J��&.0����gZ 5 �1���#�T��������.� F32 4 B 4 B H 4 ) �#�K�V�K�F�0����)�����"�1�@�>�����$.C������J&�1���Fo��&�B��G8�>�)��.0�&���L���?�v����/���K� "���S� �����&DL� \�� ���&���GI�?���>����.C��J�*L�?D��L���1����GI�?�L��������?�L� 4 $!�?�V��#�K��* �?D��L���1����GI�?���>����.C��J;L��JQ�=����)����� F�� � $ ) H O�������V$ Y�J��QGI�� G)��JKGND�JK�1����?�=�1����#����B�?GI� F32 4 I 4 \ H \���'(��� F ������*L��J&��� H 7� �������� (>'?��G & � &������� (�� �\�� � � < � F32 4 I 4! HM �C����V�?����)���L���L��O ����FGI�?���>����.C��J�������.C��J&���1�1����?� F>2 4 \ 4 B H ���U����V�_Y �)�B������FR � \��&'(�1�

� �������� (3'?��G�& R�� F 5 H & '��?G'& ���� � ������ � ( F \�� H � �C< � F32 4 I 4 I H���VY�JK�?GI����\��������B�1�� & � & ���� � �&� F>2 4 I 4 H * �V�� � �T$ YL�1�L���&��� \���'(�)�8* � F32 4 I 4 2 H F ���1G���J&J���L����#�V�����. �T$ Y�J&�KGI�&�J%�=�����&�����T�Q�@����9����./���&�0����F*L��D#�L�����.�CGI�?���>����.C��J-;L��JK�������?���/�������Q�@���C��#�8.7�����h��'(������)����� H O��?����;L�L���

� (B ��rD�������\��#�=�V$ YL���!�����?� F>2 4 I 4 2 H �&� F>2 4 I 4 \ H �1�L�"GI�?.�YL��������\$���&�� F32 4 I 4 5 H O��S�=��������*#B���&� ) � � � � � J0L���� � J0L � ��� �) � � F � � J0L���� H � � � < (�R�� & ��� � Z 5 F32 4 I 4� H�����QG��a\��&'(�1�W����F���1�hD�J� F>2 4! �4 B H 4$ �"��� �����F��C��'?��J&DL����T����$J��&.0�� � Z 5 ������#�$�V$ Y#���1�������?� F32 4 �4 B H O��S�$�����1�E���������!���� �,�1������\?D�JK�1� � D!���:���������&��� �� ����1� S ` J�� F � F&�9H�H O@���#�����-���� � �u.7������Z$m� F'�9H �Q�

Page 106: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�������:GI�Q����1�+���&��,����C��G)���������&��\"���k���� ��.C�����8*L�1�����&���"�:�1��GI����*L�1�v�&�;�����Y#����':���?DL�����GI��&����7 AC � `� ` FH ������ 7� � ?

( AC � � ` 7! / � � � ` 7 � F&�9H�F \�� H � J � ` FH �

]������ � ` ���L� � ` �1���F����*YL�1����K��J�����'(�1� F32 4 2 4! H 4�) ��� � �%.C�1����%$T�Q� \��&'(���0* � 7� F&�GH ( F \�� H J � ` * F B �

\ �0/ �9H * F B �\ ! / � �0- H

* F B �\ ! / �9H * F B �

\ �0/ � �0- H � F32 4 I 4�� H) �����C�?��� ;L�!���

(�R�� & ( �V$ Y [ � ?N ���\ 2 / J�� Q F B �@� � J0L ` � J0L � � HGF B �@� � J0L ` � J0L � � HFB� � � JML ` H J U S ` J��V� F&�GH c �F32 4 I 4 d H) ���F������D�J&����U����F���:��V\?�B������?�AD!������\ F32 4 I 4�� H G����C*L�F�V$ Y#���1�����1�0���C'?�������?DL� ���V����7

(�R�� & ( F \�� H � �C< �V$ Y [ � ?N � �� F B ! � � J 9 G H ���&��� J F � ��H�����#� J F���H c

( F \�� H � �C< ?�,*A + � B ! �C<� 9 � , � <B ! � <, < �

, F>2 4 I 4 B 5 H( F \�� H � �C<�� F B �0- !�� H � F B �0-E� � H� F B �0- H J � F B !�� H � F B � � H '��������� � F � H �Q� � �1�������� � �3�>D#�LGI��&����OLGB�L�1�B��GN����������1�.C���&��JZ�* �/���� Y����_Y �)����&�1� � F � �BH ( * F � H � F � H ���!� � F B H (

BF G�� 4 � B \�\ H 4� �?J�':����\��D#.0�����QG���J&JZ�$�����������������:��K�1J���(DL�������� F32 4 B 4! H ���&�� b ( 5 * �CDL�h����\0�����+Y�Y����_Y����Q����F�&������K��J�GI�?�L���&����?�L�IO:��U�K��YL�(���h��*�J&�F��='(�)�������$����FGI�?�L���Q������LG �$�1�r�?D��@���1��D�J&F32 4 \ 4� H �>���S����FGN���L�hB���:@�&��'(�?J�'(�1�F���0����VJ&����\����K�hB���!GI�V�?�,�:.�Y������QG��r�����FO��?D��@���1��D�J&F32 4 I 4 B 5 H �>���U������?��� �PYL�����:W�>D#�LGI��&����O����L�$�����'?�1J�D�� F32 4 \ 4 I H �>��� ����PGI���!��B�1��U�&��'(�?J�'(�1����;����"�h������0���Q�� ���LGI�-�?�,�:.�Y���?��QG��=���� 4 & �CDL�h�1�m�?�p�&������K��J�GI���!���������� ����CJ&����\���Q��B�1�LGI�/��� ��.�Y#�����KG�� F32 4 �:4 H ���&�������� �'�������-GI�(���7GI�����:B�� N � � \?��'(���"�&� F32 4���4 I H ���L�������;����C'?��J&D�� F32 4 \ 4� H �>�?�T����0���?��.C�1J�� �1�������� GI���L�hB�1�� 4 & �C�:D�.0�����KG��1J�J9�E'(����� ;L�����!��0����"*L���L��'��&��� F>2 4 \ 4 \ H ������m�����GI���!��B�1�� F32 4 \ 4 I H �Q�T���1GN��'(�)���1� OS���!� ��L��0������(DL������?� F>2 4 \ 4 B H �Q�����1��K�0;L�1�0��/�=���%\��"�?G�GID�� ��G � 4

Page 107: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� � �,�� � ��� � ����� �����

� �S����\?D��1�0��� � �1GI������ � 4 \ O����� ��h�S� �PYL������KGNJ�� ��>����. �%��GN���� � F�� 4 \ 4! H O�J��%"(������XYL������K�1J����'(�1� F32 4 5�4! H O#���������:��&���@�>D��!GI��&���L�r��� ����P�,YL�1GN��B�1J-YL��� ��.0������B� � + ���L� � J F ���)�LGI����J&J�>����. �%��GI���� �X�1� ��G���J&����\�;!��JK���@R��F�������)��������U�>D��LGI����?�L�r����������&�U�,YL�1GI��B�1J�YL��� ��.0�)���� � H 4� �������1'(����OL��#�V�E�L��'(�$����p�>�?J�J&�����&��\0*L���L��':���?�F���V��#�T���1��J�Y!����F�1� � + ��� � J \?�(�1�V��YL�(�h����&'(�V�������V\������'(�V�&� ;L���&,� 7

� GF � + H B � F � + ' � J H � � � � & � + & � + � � �?�� � F � + H Z � #� GF � J H B � F � +(' � J H � � � � & � J & � +� � �?�� � F � J H Z � #D�Y$�� Y#��� YL�?����&���L�1J��&,�F�%��GI���� �IO:���L�$�������� ��.D�J&��(�PYL�1����QGIJ�� X�>����. �%�?GI��?�B�r�L��'(�����&.0��JQ���*L���L��':����� � 4 ]����LGI�$�>��� ! B 3 � ! � 3 B OU����0�&����V\�� ��JQ�=��'(�)� � 1 �6�=�&� F32 465�4 B�B H �1�����*!����J&D���)JZ�/GI���:'(����\?���: 4 ) ���V�/G����/* �P��'?��J�D!������T* �/���I�>�?��.0�&��\V����FGI�?�����D�� �@���������&�J��1�S�����L��J<� Y�JK�1���1� ���L�$�hD�.0.0�&��\@�1'(��������@���1���Q��D��1� ��r���� YL�?J��1���1�L��#�@.0�1�?��D���� GF �21+H 4) ���n.0�1���hD���� GF � H �!���=Y �?J��1�����"����F��.C�#\��&�L���.�C�+$:�K� 5 �&�A����=J&�1�@�����L�1J���Y#JK���#�(O�����T������n���Y �����&����?�L� � ( ! / F

B� \ -E� \ � H �>�?� � ��� 4

$ U�K�r���L�h���DLGI��&'(����n���:����.Y����� �����YL��J����X�&�0��#��.0������D#��� GF �4H O:���L�����V�)'��1J�DL�1��&������ ��������:��T\��B�1JK���&� F32 465�4 B�B H * �GI�?�����D��S���I�>�?��.C�1��&���$�?�@������GI����*L�1�$��*L�1'(�(O(���$�����.7� �1��0���<���������:��(DL���:�� �1��������l��GB����.0� 4�� ���DL�V�hD�.0.C�1��� �����?D��FGI�?�L�����DLGN����?� 4 & ��G��#�(�(������k�K�h��.0�)���� � F>2 4 5�4 B H OF�hD�*�\�����D�Y ���$����E�>D�J&JV�K�h��.0������ \?���?D�Y ��: FB ' B H OF�1�L�j�@�

�(DL���:�� ���=����$����)����� F32 4 B 4 B H �?�v�?��*��&B���1�S����Q���K�h��.0������ 4X) �L��F�Q�IO ���� \����#���B�1���������X����n��D#*�\�����D�Y � \?������� �������� �,YL�?GI� $��B�1�L��JQ��������!� 4 � *L�?���K���>������#�$GI�?�������,YL���L�:����\]��&J�*L����S� YL��GI�*` �K�UB�#"(���C�����$���)@���X�� ����1�����K�#\��?�L��J&�����&��\�� 4�) ���V�/�����8�#����.7��J�� ���1����"��L��/��J&JW�>�?��.g�%�?GI��?�B�=���PJ��:G)��J ;L��JQ���=�1���C���:��&���T�>D��!GI��&���L�F���F�&B�8�)�Z\��)��'?��J&D��1� � 4& ����T����K�r���?��.C�1J�� �1�������� O��������������J&D���&������ ������K���)����� �F����`���������.C���1����#�K�r*L���h�K����:'(��J&'(�1�@�$.0�1�?��D���� GF �4H F>2 465:4 2 H ���&��-�T� YL�1GI� ; G8�1�L��J%����KG��1J �����DLGI�D�����O����aYL������QGID�JK�1�������j�h����\?D�JK�1��������1�$���j����E�&.C�+\?���L�1���;�#$��Q� 4 � �1�FO@��������"�h����\?D�JK�1���&������T�h����D�JQ� \��&'(����:�>����.7����&���i��*L��D#$����/�,YL�1GI���D�. ���i� �(DL�1������1�1����?�;��GB����./�=����������� �Q�8 �+"(���i�����#�4]P��.0�&J���?���K�1��O(��L�1��Q�IO#��������*\��)�����B�1��?���1�#�����./� 8��B���!��JK�1��&���L� 4

Page 108: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���Q� JQ���� ������������&���=�Q� ������1�L��J&� \?D��@�1�L���L�� �K���@��J&J ":���1���=����L�#Y�YL���=�>��� ���L�hB�1�LGI������$�>�����$.C�?���h��'(�F����)�����-���"q���n� YL��GI�17���#�������\�D�JQ�����& �E�h���DLGI�D#���$���S����$���:'?�����Q���:.0�1�?��D���� GF��GH ( F � J � � J H � ;<-���8�>D#�LGI��&���;���P��#�0.0��./�����D�. � \?��'(�1�=����0���#����\_��,YL�1GN���D#. 4 � ��./�����D�.k� YL���B�1��?�U���L�F�������.\ �V�_YL���B�1���� F ��� ]V�1.0��J&����#�K��� H G��1�=*L���h��������@���VY����1�����:B�1��&���L�r��� ����F����.0���� ���L�hJK������?��\����#���B�1������&�Th�S�$���<� �)�����: � DL�1������1�1��&�����GB����./�(O���������������������Q�r��B�1�L��JQ���������K� ��J��?��\=���� �B� YL��GN� F�������1GI��&����O?������?������U�����)�������Q����J&����\����������./� =���&���1GN����?� 4$ �j�E�>�����C��������.�,���mq ��/�,YL�?GI�(O@����C���:'��1���Q���:$.0�1���hD����C�V$:���&*��� �=���GYL������QGID�JK�1��v*�� ���LGB�jGND�0�hB�1����&��\i�� � ( ! / � �1�L� \��?����\,�� � Z ! / #kO@GN�������1�,YL�?�L������\,����#�=GN���:����:D��?DL���,YL�1GI���D�. F �>���?. � ��T�&� ;L���& � H ��� ����F�����)��\ �/� YL���B�1��?� 4 $ �C��D��@�>�������#�����.�8�?�$������ �����!G����#������Q�,"�O����� YL�(�h��������$�1������ Y �?J��1� ��������S.0�1�?��D���� F>2 4 5�4 2 H ���$������.7�+\��&�L���.�V�#$��Q���1���U���:��)��Y�������1�P��������S���K��GI������r���%\����:'?��J�D#�1� ���L�����\����#���B�1���� �s�&�8������GB����./�������)���F����Q�@B�+"(�)�E�?� ���� ]V��./��J�������Q��� 4 $ ��K���$����.!Y�J��V.7�������@��$���VYL�1�1�����G��1�������QG���J��(DL���:�� �1�������� Y����:GN�1��D����=�����h�1GI��&��� 5 �>�?������K��� D!���:���������&���l��GB����.0� 4 M ������!�����1�4;L�L���S�=���Q��GI������P���)@��� �)�Z\��)�L�� ������ & � +?' �+�+� ' � , & F ; �/././. � F 0 ' � 1 � � ' D ( 5 ' B ' \ ' �*�+�������C���Z\?����'?�1J�D��1��� + � �+�*� � � , O������)���

� 1 (B� \ -.� \ � 1 �

� �&�LGI�=����1�h�$�� ����1�V���Q�+\��?�L��J&������ \������)�B������V�1�S���./�8��B�1�L��JQ����&����O�����V�-G��1�"*L�$.0������L�1�D�� ��J�J%�=�&�������Y���������8�?�r.TD�J&����0YL�1����KGIJ&�U�� ������ 4 � ������%$8�)J���.0�)�� � ����������_YL���B�1�����R��*L��h�@���)�A����='?�?GID�D�. &��'?�?G'&����!�E.TD�J&����0YL�1����KGIJ&�V�hB����1�����E����K����GB����./�FG����"*L�F�>��D��L��>���?. ���&.0��JQ���L.C�1����%$���J��).0���:B���&�8�����]��&J�*L������,Y!��GI��` * ������r�>��J&J��1������\@�K�:������ ;�G)����&����7(��'?�?G & R��-& � +(' �+�*� ' � , & F ; �/././. � F 0 (

(�R�� & ,�1 A + � /�� \ * F B � \ -.� � 1 H� 1 E B* � +J �0- � � B � F ! / � +?' �+�+� ' ! / � , H F ; �/./././� F�0���!� F ; �/././. � F 0 ( � , ' �*�+� ' � + & R�� &��'?�?G'& ( (��'?��G & R � �R& � +(' �+�+� ' � , & yF ; �/././. � F 0 4

Page 109: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� � ��������� � ��� � � � ��� ��� � ��� ��� � � ��� � �G� ��4� ����� �V�� �R���,�=�) ���C��������J&D���&���;���9����C�K�:������� �"���;���� ]���J&* �)��$� YL��GN�A�&������:��D!GI�1�,���;��#� Y#����':���?DL�����GI��&���C�K� \?��'(���0* �0����n��D�.

B( ?@ ,*A N BD-E @F ; �/././. � F60 @

� ; �/./././� � 0�� N & � + ' �+�+� ' � , & F ; �/./././� F�0 F ; �/././. � F60 ( � + ' �+�+� ' � , & '�����QG��aY�����':�K�:�1�@�$J��?��\0�:�K�� ���LGN�V�V$ YL���L�h���?�A�>������#�8h�S� �PY �?���:@�>D��LGI����?��7

(hR�� F� H R�� � F%t H & ( ?@ ,*A N BD�E @F ; �/././. � F�0 ?@� ; �/././. � � 0 A N x

x (��'?��G�& R � F 5 H & � + ' �+�+� ' � , & F ; �/././. � F60 F�0'�/././. � F ; ( � , ' �*�+� ' � + & R � � F 5 H &��'?��G"& � � � � ; �98/8/8 � � 0 � z�{ ^ � |3}<>~ �) ���Q�=�V$ Y!���L�h����� GI�?���LGN�K���1�V���&��;����7��D�. �1�V���1���Q��D��1�nGI��./����\C�>����. ��#�A�)'��1J�DL�1��&������n����E�&����V\�� ��JK�$��� F32 465�4 B�B H * � GI�?�����D��7���I�>����.C������?� 4 ! ���&��\,GN���(�����&��\;�,�:.0.0�)����F32 4 :4 B 2 H �1�L�E�hD�.0.0�&��\F�1'(���@����;: F

BH G��!����\?�1�IO�����K��G)���C*L�=�����&�����

(�R�� F� H R�� � Fut H & ( (hR�� &�(hR�� � & F32 4 ��4 B Hx ?@�A N BF�� E H J ?@

� ; �/./././� � <�� A N � � F � +(' �+�+� ' � J � H � � � F � J � ' �*�+� ' � + H � � � � ; �98/8/8 � � <�� � z�{ ^ � |>}<>~ '���������

(�R�� & � � F � +(' �+�+� ' � J � H ( (��'?�?G & R�� F 5 H & � +T' �+�+� ' � J � & � ' � ' �+�*�� ��� ��� ! ' ! ' �+�*�� ��� ��

� F32 4 ��4 \ H) ���@�>D��!GI��&���L� � � F � + ' �*�+� ' � J � H ��������'?��J&DL����1�8�&�GIJ������1�8�>�?��. ��� � ��GI��&��� � 4 \ O��>�?��.D�JK�F�� 4 \ 4� H 4 ) ���4;L� ��V�>��� ��)��.C����� F32 4 �:4 B H \?��'(�=����=�>��J&J��1������\0�V$ YL���L�h���?���>�?�V����h�@� �YL���&��@�>D��!GI��&����7

B F���H ! B( F32 4 ��4 5 H

! 2 J 9 � + ���&� F 2 � H ���&� F 2 � H * F B �0-E� � H * F B �0- ! � H * F B �0- � � H * F B �0- !�� H2 J * F \ � \ - H J xx � � � A 9 � J � G Q B ! \ � � \ -E�

BF - �BH J � � J G ��� F � � A G H U � � F � � ��� 9 � A � G H '

���������F����V�>D��LGN����?� B F���H ��������� ;!���1�0��� F32 4 \ 465 H 4

Page 110: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

$ ��K�����:������1�������\S���������@��L�� ���n����U.C�?����J&�1��� J&��.0�& - Z 5 O�����@h�@� �0YL�?���: �>D��!GI��&��������J&J����1GN���1�?���1�=�V$ YL�����)����K��J&JZ�i��$J&����\i���K�hB�1�LGI�1� 4G) ���K�=�Q�$�v�h�Z\��!��J����P����C���:�>�B�����1����T\�D�JQ����?��Y#��� YL������&�1�@��� ����F���T\(�����'(�nGID���'?���D#���F���U����n�����&�LG��1����F���Q�," � \ 5 4$����?. � B 5 2 O(��#��h�@� �0YL�?���:W�>D��LGN����?�CG��1�T*L�F������GI����*L�1�$��������.C�r��� �n�r���&��J��)'S���� $�� ���L��GI���L�:���� 7 B F���H ( �V$ Y [ ! � +��� � < G

��

���

J&��� F � H c ' F32 4 ��4 2 H������������� J&��� F � H �Q� \?��'(������� F>2 4 B 4� H �1�L�,����C� �����#J���'S��$�� ���L��GI���L���)�� � F � H ���1��K�0;L�1�F32 4 B 4 H ���&�� b ( 5 4) ���VJ&�1���:����\FJ��?��\���Q��B�1�LGI�P��� ��.�Y#�����KG�� F>2 4 \ 4 2 H ��� ����K�U�r�1����J&��'S�����B���!��GI���!�����:W�Q�;-$:�1�=* �=� YL�1GI�����:����\�����=Y����_YL��������?�L��J&�� �$GI�?�L�� ���: 4 ) ���K�UGI�?�L�� ���:UG����$*L���?*�B�1�����1�* �0GI�?.�YL�1������\8�?D��@�>����. �%�?GI��?�����1�hD�J� F>2 4 �:465 H ������/����V�T$ YL�1�L���&��� F>2 4 \ 4 H 5 ����K�UJ��1�?�����i����-'��1J�D�� F>2 4 \ 4� H 4 � ���LGI�C�S�E.DL��$�L��'(� 5 3 � 3 B �>�?�0�1J�J 5 3 � 3 B O ������� ��.!Y���?��KG)� F32 4 \ 4 2 H �Q� '?��J&�K�C����J%�7�>�?� � 5 O��1�L�E�������� ��.�Y#�����KG�� F32 4 \ 4 \ H ���#JZ�0�>���

� � 5 4 ) ���K����.!Y �����1� � � � 5 4 $�����. ����S* �)�L��'��&��� F32 4 \ 4 2 H ���L�FDL���&��\�������:���������)����K��J��(DL������?��O������nG��1�E�?*�B�1���C����V�>D�J&J�J��?��\���K�hB�1�LGI�F�V$ YL���L�h���?�E��� �$7

B ! � ( FB !�� H + � J 9 ?@< � � A N < � � F B !�� H < � + � J 9 � � � F32 4 ��4! H������ N � N (

B 4 $��?�����L�hB���!GI�(O���#�=GN�(���CGN�����:B� N � � �1���*\��&'(���C* �?@ � A N N � � F B !� H � ( � � � � � B F

B ! � ��- ' � �0- 5B� \ - 5

B !�� H J � F32 4 ��4 I H) ���SJ�����\V���Q�� ���LGI�S�V$ YL���L�h���?� F32 4 �:4 H G��1�$��JQ���V*L�S��*� �����#�1�9�>����. ����r�>D�J&J��>����. �%�?GI��?�B��V$ YL���!�����?� F32 4���4 B H 4 $��?�����L�hB���!GI�(O��?���nG����C'(�����������L�1�����9GI�(���7GI�����: N � + �&� F32 4 ��4 I H�K�/GI���L�h�K�h����:0������j�����GN�(���CGN�����:$��� � � J G ���j��#� YL������������1�h�K�T�&�m��#�E�>����. �%��GI�����V$ YL���!�����?� F>2 4 �:465 H 4���� � �=� ��� ��� ���$ �L��'(� �>D#J�JZ�GB�L�1�B��GN����������1�=����Vh�@� �0YL�?���:W�>D��LGN����?� (�R � F� H R � � Fut H & ���0����Fo��&�B�?G����� ����.�C���"��#�$���?���LG��1�#��n���Q�,"�O ���&��A�>�)��.0�&���0.C�?����� �1�L��"P��DL�����K�1��GID���'��1�D���� ! +D < OL���

Page 111: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��#�0���V\?���?� 5 3 � � � 3 B ' � � � 5 �1�L� � � � +J 4 � GI��.!YL�����K���?�,��������0J&����\���Q��B�1�LGI���V$ YL���L�h���?�0������0����P�V$ Y!���L�h�����/��*� �����#�1�p�>���?.s����9�r���&��J���'S���� $ �:���������)����K��J��(DL������?�"������?��\�J%�"��D�\ \�����B�V*L����"��L�1V��#� ���>�?��. �%��GI�����V$ Y!���L�h�����"�Q��GN�������1GIP���L���!��U����P�r�1����J&��'S���� $ ���<���������:��Q��J:��(DL�����������!�����1�$������GI����*L�1�r�����h�@� �0YL���&��r�>D��!GI��&������ ����P��G��1J�����\ ;L��JQ���@R��8�&�T��������V\��&���0�1� YL��� ��.0�)���� �W�1*L��'(� 4 � �?��KGN����L��S��������1�hD�J� ����!�A�:�1��GI���ZY�����?�C��*L�1'(�V���/�����.C�r��� ����F�:���������)����K��JL��(DL�1����?�C�����V'?��J&�K�T�&�0����F���V\��&���5 3 � � 3 +J �����S��J�J 5 ���1�@��'(���)O�����T�C���0���?V�:�1��GI����*L�$�1J�J ����*YL�(�����&*�J��$*L���L��':���?�B�������#�K�@���T\����?� 4$ F�@��D#JK�v*L�0'(���.�"���:������1�������\/��"�V$:����!������K�F���1��GI���%Y���&��������CJK���.\����n���V\?���?�v�1�� ' � 4 � ���&.0��JQ���L����������KGI����?�V���F��#�W'?�1J��K�:�� �����L����U������GI���ZY�������P���F�����.C�������@�#����J&�����1�1����<� �)�����:��Q��J���(DL������?�"��JQ����:G�GID�� �����Cq���9�,YL�?GI�(OL���!�E��. � "��#����J&�1� \?�=����Q���h��&J�J ���� YL��� Y����?*�J��). ��$�V$:��)�L�0����Q�����1��GN���ZY#����?�0��/�$JK���.\��������V\��&���C���X'��1J�D����@��� �+�1�L� � 4� JQ����O��&��K� �&��������1�h��&��\@��@�>D�J�J%�V�1�L��J%� ���U����r���T\����?� 5 3 � � 3 +J ���L�F����U�1�L��J%����KG��1JGI�?������:DL��������F������T\(�����'(�r'?�1J�D��1����� � � 4�) �#�K������J�J?*L�@�:�����S���F����U���T$� GB�L�+Y#������&�8����

$ ���&��\�;!��JK�F������?���F���$���� Y!����DL�:�(�,Y#������� 4 & �@����J&J ;L�L�=��L��r����@���V\��&���! +J 3 � � 3 +J�K����#�=.0��������:��)���1�h�����\=�>����. ����=':�����=YL�?���:��1�U����n����)��.0�:� �:�L�1.0�KG��U���U����=./�:����JuO��������hD�Y�YL����B��.C��� �/��B�1*�J���� ���V\��&.0�1� 4

Page 112: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������

�������� ������ ���������� � � �!�� "#� ���%$&�'��( �%���*)

���,+ � ��� � � � �R��� ���$ �m����K�G��!�+Y����� $ ����J&J����1��GN����*L�C������D�J&B�GI���LGN�������&��\����� $ �h����\ ;L��JQ�,������?���;���j�������?���LG��1�#��-���Q�,";�1 ���)���".C�#\�������KG ;!��JK� 4G) �#�EJK�1���KGI� $ �h����\�.0�:����JS���;q���/�,YL�?GI�-���������".C�+\?������KG ;L�)JK�,�1�L�m�10�E���.�YL���B�1�D����0'(���.�v�������$����� �$GI���&��QG���JU��).�YL���B�1�D����F ./�����*Y����1GI�Q����J%�(O(���E����$��G���J&����\J��&.0�� H �K�����1��GN����*L�1�0* �C���� �(DL���:�D�. ;L�)JK�A������?���0�1��=�>�����V.7�����h��'(� � �.-����B�1�L�=�>����.0�&��� � B 5 \ O 15 F �����n�1JK��� � B 5 B H 4@� ����KGN�JZ�� YL�1�+":����\#O ����$ ���&��\�;L��JK�$��#�����.�$�K�W���� � �/-���� ���L�F������?���$�&�T����F����GI��?�@GN��.�YL�(�h�1�$��� ��#�����=Y�����.C�1���;L��JQ��� 70����C�K���)����� � ;!��JK� OU��#�A�)������\_� ;L��JQ� OU����JQ������v�������C���#����\_�;�����L�h�� �,�&�+����JK�1���KGI� $ ���&��\C.0�:����J%O����!�,�0J��:G��1JuO��&������B�?GI��&��\ ;L�)JK���NO��:��������1�"* ��0rO GI�?�������,YL���L�:����\��$����F� Y����C���S��� ������'?�����K��*#J��V�&�0����FJQ�����KGI� $ ���&��\=.0�:�:��J 4 $ S�K�U���T�%�?GI�GI���:'(�����&���:r��GI�?�L���Q�����P��J�JR;!��JK�������S���� � �/-��?�B�1�L�T��#�����.�(O������KGB�E�&�LGIJ&DL���1���1JK���/��������K�h���B�:����;!��JK� O1rO GI�������1� YL���L���&��\"��-����/���Q����� �����n'��1���Q��*�J&�T�1������0JQ�����KGN� $ �h����\-.0�:����J 4�) ���/���B�:���'?�����K��*#J��C�K�$����-�L���D��B�1J�h�S� �H��B�1��l���V\������C���F�>���)�1����. ���m����GB�m�h����E���9����CJK�1���KGI�(O���!�+��#�"���Q����� �����$'?�����K�1*�J��C�K��"'��1���Q��*�J&�E�:� ;L���1�,���?� �%J��:G��1J�JZ� � I d ������;���1� Y ��GI$����#�=��� �����V'?�1���K�1*�J�� 4 � ��������JQ��������C�>D��LGI����?�L���������Q���?�B������'?�����K��*#J��1�V�1���n��*� �����#�1�E* �-���DL�1J��&,�n�� ���L�u�>����.7����&���$�>���?.�GI��������JQ����&���$�>D��LGI����?�L�r��� ��� �����U'?�����K��*#J��1�NO ���#�KGB�$*����&��\(���#���,�#����). �>���?. �� �TJ��1�%�%���.�YL��� ���D����"��,�� �7�#�Z\�� �u���.�YL���B�1�D����E���V\��&.0�"�1�L� ':�KGN�'(��� ��� 4 � ����� �)�����0�T$ YL�1GI ��������-'?��J�D#�=���X����n���B�:���V'?�����K��*#J��=./�1���L�@��L��P������,�#����).�K�F���,�&B�F���B�:�����1� F J��1�%�u���.�YL��� ���D#��� H ���T\���./�(O ���L�;�A�#��� ���)���"�V$ YL�1GIB�1��&���,'?��J&D��0�1���#�����K�h���B�:���U'��1���Q��*�J&��.0�1���!����L�1U��r�Q�����$�&B�U���K�h��� ��������� F ���%\�� �%���.!Y �)�B���D���� H ���V\��&.0� 4) ���n���B�:�������L�-���K�h��� �����=;L��JK�#�20v�1�L�31i�����=J��:G)��JR;L��JQ���IO�*#D������T�C�����=���?�.D��D!��J�J%�

Page 113: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

J��:G)��J�������C���1� Y ��GI������� � �/-��?�B�1�L���>�)��.0�&��� ;L��JK�#�@����������C���1�,YL�1GI���T����GB�0�������� 4$ ��K� �L�1�D�� ��J(��V�?����D#.0�U��L�1����� $ ���&��\�� D!���:�D�. ;!��JK�V��#�����.�V���F��#� Y!����DL�:�(�,Y#����������TY����1�h���:B� ����S��G��1J��&��\�J&��.0�&���� ��� $ ������\ �%J��Z"(�X��B�1��Q����QG���J:� ���h���.k����� JQ�����KGN�r��.* �������1����:��P����=YL�h��DL��������YL����� 4�� J&����?D�\���@�����F���?r�L��'(�=�(��U��Y����1GN�K����GN���L�h���D!GI��&���$��� ����Q��� ����K����KG��1JL�,�#�����.����!�p�1���� �U��G��1J�����\8J&��.0�&�O $ ���&J�J "(���VY$�&�T.0�&�L� O1*L��J��1�FO(������h���DL�����������VY#�KGI��1�T��� � �L�#Y���)� 5:4$ �0��#�V���V$:��h�1GI��&���L�NO $ ����J&J�;L�B�h����D!� �0��#�*]���J&*L����S�,Y!��GI�V�1�r����V.0�:�:��J����L� ;L�L����?.0����� ��B���hB�1*�J��V���V\��&.0�1� 4 ) �#��� $ ���&J�J�G��1JKGID�JQ����V����9��'(�)�B�+\?�V��� ��#�V��� ����� ;L��JQ� O(���.C�#\���������1�1��&����O��1�L�v����=�>����. �%��GI����B�F�������B�:���n���L�,�:�K���?�B���)� ;!��JK�����>����. ������D�J&B���1���#� Y�����':����D!�8GB�L�#Y�����)Or�1�L� $ ���&J�JU���)����'(�$����������J&���������$�:���������)����K��J �� D!����&���L�V��L���,YL�1GN���������n���B�:��� �%��� ���������!�E���Q����� ����� �h���Q���?�B�����PGI�?�����)JK������?�T�>D��LGI����?�L� 4

����� � ���4���0��� �=� � � � � � � � � � ) ��� $ ���&��\ ;L�)JK�m��#�����.�m���k��#�������&�LG����#������K� "jG��1�j*L�,������GI����*L�1�m���j�����.7�=���$����*L��D��!�����.� $ ���&��\-GI���:�>����.7��J�;L��JK�E������?���"������#�0���Q�," � \�\ YL�����D���*L�1�"* �"����$���#����\_�;L��JQ� � F� H O����&��-��GN����?� I ( I

��� ! �\ 2 �����

� J � � � f � � F� H � F :4 \ 4 B H]������(O I ��� �hB�1�L�����>���r�������GN����?�$������#� $ �h����\9GI�����>�?��.C�1J ;!��JK�F������?���n�������SD�����X���K� "���!� � J � � � f � �K�@����F'(��J&D�.0����J���./���� ���C����F.0�)����QG �1�U��#�=� �����!G����#��F���K� " F�� 4 B 4 \ H 7� � � f � ( 2 � JF

B ! � � H J � F :4 \ 4 \ H) ����?GI��&��� I

��� G����"*L�$�����������E�T$ Y�J&�KGI�&�J%�T�&�"�����.C�@���U�>���)�$.C������J������ � �/-���� ���L�$�����./� ;L��JQ��� 4�) �����E����$�?GI��&��� F �4 \ 4 B H �K������n���1.0�n��������$�?GI��&���C�>�������� � �/-���� ���L���#�����.�0���-����*YL�h��DL�����,Y����)���F������E.C�?����� 7I ( B\ 2 �

� � � +� J [�� S � � � S � � \ /,-

B ! � � ��� c ' F :4 \ 4 5 H

Page 114: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���������F�@�F�L��'(�VDL�h�1�7�>�?������F�����)��\ � ;L��JK�� F� �H ( / F \�� H � + F

B ! � � HGF � � H�F� H � F :4 \ 4 2 H$ � F �4 \ 465 H O@���� YL�1�B�1.0����)� - �K�=���)JK����1�+��v����E.7�����4Y!���B�1.0������ � ���L� "P��DL�����K�1�GID���'?���D#��� F�� 4 B 4 B H ���=��� F32 4 B 4 \ H O F � ' � H �����CGI�?.�Y�J��T$"GI�(�?�B���&�L����1�p�?�;����0D#��������K� "&/�R& 3 B O S w S ( +J F S � ! / S [ H O S w S�� ( +J F S � � / S [ H ���!� � J w � $ � � 5 F $ ' � H�����"G��1����1���Q��� GI�(��� �����!������p�?�m��#�E�:�K�,";����JK�1��1�v�&�m����CDL��DL�1J����V�,�������-GI�?.�Y�J&�V$GI�(�?�B���&�L����1�IO � ( $ �0/ ��O � ( $ ! / � 4) ���nGB����� ��J�GN��.�YL���#���� � � ���L� � �?* �T�A����FJ��&���1����;L��JQ�7� � DL�1��&���L�

S � F� H ( /,-B ! � � � F� H ' S � F� H ( ! /,-

B ! � � � F� H ' F :4 \ 4! H���!�E�����F������.C��J&�����1�$��� F �4 \ 465 H �&�E�?G�GI�?�B���1�LGI�F������A����n�����?�� �h���Q�� ���LGI�nJ��&.0��F � ! � �H � F� H � F� H Z B ' F � ! � �H � F� H � F� H Z B �?� & ! &(Z 5 � F :4 \ 4 I H) ���C�?GI��&��� F �4 \ 4 B H �Q�8���:'?�����K���:=D#�L������ : F

B ' B H �� ���L�u�>����.C��������!�$���1��GN����*L�1�"* �F�� 4 B 4 2 H 4 ) ��� $!�)��.0� ;L�)JK��� � �1�L� � �L��'(�����&.0���L�h���?�L� � +J '25 � ���L� � 5 ' +J � O(���1� YL�1GI��&'(��JZ��O���!� �����������.\ � ;L��JK� � O ���$���(;L���1�v�&� F �4 \ 4 2 H Or�L�?�$����./���L���&��� F 5 '25 H 4 $ �,�?�B�����F�>�����#���>D�J�J � D!���:�D�.�����)�����/��$*L�$� : FB ' B H �%���:'��1���Q���:�O��S�F�L��'(����$��.�YL�(�h�F�+Y�Y����_Y����Q������: F

B ' B H �%���:'?�����K���:��?�,�:.�Y������QG�GI���!����������!�W�1U����P���K� "$*L��D��L�#����� &/�R&�Z B O��?�r����J�JL*L����Q��GIDL�����1�0*L��J&��� 4) ��� �������"GID���'?���D#���J���./�� � Z # GI�������1� Y �?�L���F��E����$�%��.0�&J��K�1��������?�������@�>�����.C�?�����&'(� � �.-����B�1�L�p�>����.0���?�T�&�0q���P�,YL�?GI� F �1�L�A.C�?����� H ���>�����������G��1J�����\�$YZ � � F \�� H ���!� � F� H YZ F \�� H +�� J � F� H ' F :4 \ 4� H������-����./��JK�1�U���1��G���J&����\=�>�?� ����L� � 4

����� � �,�� � ��� � ����� � � � � � ��� �X � � � � � � � �

) ���V*L�?D��L���1��� $ ���&��\nGI���:�>����.7��J�;L��JQ�p��������.� I ��� ����./��B�#�h�>����� n���L� �,;-$:�1� F* �?D��L� ����.�,GN���L���&��&���L��� \�\ Or�����)����* �"������� �����*;L��JK���L���NOr���1� Y ��GI��&'(��JZ�(O �������l���L������� �)�����

Page 115: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

'?��GID#D�. �V$ Y ��GIB�1����?�,'?��J&D�� + F ���L��'��QGI� �%'(���B���p�>���F��#�C���K�h��� ������;L��JQ� H 4 � �%"(�����K�h�(O * �GI�?�L�����DLGI�����\���#� ]���J�*L���� �,YL�?GI���1�L�=�:��.C���!������\���L�� ��#� ]P��.0�&J���?���K�1�V*L�@���)��.0�&��K�1��O$ ����J�J!�����1�m��L��S�������$������)������\_�4YL�����D���*L��������/�K���D��������p�?� F ���( 5 H O:��������1��D�J&��&��\��#�����.� F �4 \ 4 B H �?�"���� YL���)DL���(� Y�������� YL�(���h�1���h�1���&�E��#�=���T\����?�0! +J 3 � � 3 +J �hB��*#J����� ��.!Y���?��KGFGI�?�L���&����?�L��GI�������1� Y �?�L���&��\0�� ���>����� 0�1�L� � ;-$:�1� 0GI�?�L���&����?�L� 7S����n���B�:���;L��JQ�=�L���NO(���1� Y ��GI��&'(��JZ�(O �������F���L�$���?� �������V'?��GID�D#.s�V$ YL�1GNB������?�='?��J&D��(O(�1�L�p':�KGN� �u'(�)�B����>���P�������Q���?�B�����=;L��JQ� 4#$ �"����$���?.C���&� � � � +J O ����J%�C���� � ;-$���� 0��� ��.!Y���?��KGFGI�?� ����&����?�,�K�n�� ��*�J&�(Or���������1���=�&�,����-���?.C���&� � � 3 ! +J Or����J%�v���� ���>���)� E�?�,�:.�Y���?��QGGI�?�L��������?�v�Q�=�� ��*�J&� F ����K�F������GI���ZY���������K�V�&�;GIJ������/GI���#���1GI�������������;���?.0�$������D�J&B�8�1��O�>�������!��B�1�LGI�(O � B d H 4�� ���DL��������!� ���&�� ���>����� ���L� �,;-$:�1� ��� ��.�Y#�����KGFGI�?�L��������?�L��G)���*L�F��*� �����#�1�7�>����. �?���$�1�����������* �C�:DL��J&�� �T��B�1�L�H�>�?��.C�1����?��O������QG��0�&������BGB�L�1��\��1�@������� ���������L�,�:�K���?�B���)� ;L��JQ��� 0 F� H��

1F� H �1�L�v���)'(���B�h�1����#�C���%\��,�1�������������.\ � ;L�)JK�

� F� H YZ ! � F� H 4 $ �A����V�>��J&J��1������\�h�1GI������!�IO $ ���&J�J �����hD�.0� � ;-$:�1� ���,�:.�Y������KGVGI�?�L�������&���l���L� � � � ! +J 4 o��)B���&JK�����V\���� ������\/�����GI���L�h���DLGI��&���-���S���� ]���J&*L������ YL��GI�G)���*L�V�>��D��L�C��� � Y�YL���!���Z$ � 4 5� Y!������KGID#JK����JZ� GI�?��'(���#�����: ]��&J�*L�����,YL�?GI�"�K�$����-�����"�?*�B�1�������+* �m�?���h�:GI�K�1�����\��&.0����B�1�L��JQ��������!� ��$�K���?.0������$�� ���L�u�>����.C��������!��GI�?�����1�,YL���!������\��$����F����� �hGI�?.�YL�?GI��D#*�\�����D�Y � F32 4 5�4 B H �1�r��: F

B ' B H 4�) �#�K��]��&J�*L����r� YL��GI���Q�r���&.0��JQ��� ��V��������#�V���)'(��J��_Y ���*������Iq-�n��� � �1GI����?� 2 4� ��� �����Y#����':���?DL�UG��L�#Y���)���>���S����Po���� ��G�����)����� 4 � ������Y#���1GI�Q����J%�(O�@�-GI�?�L���Q�����n����-�,�#�����. �1� ���K���?.0������KG EGI�(�?�B���&�L����1� F! ' H ����JK�1��1�v��,GN�(���B�:���L�1��1�F � ' � H ���E����n�����&�LG��1����F���Q�,"0* �� ( ��� ' � ( B��� ' F :465�4 B H��������� ( � �0/ [ ���L� ( � ! / [ F �����%$��%\�D���� �4 B H 4 ) ���F�� ���L�u�>����.C��������!�

[ YZ [ ��� ' �>�����1��*��&��B�1���C������J � ' F :465�4 \ H�����F����F���:��T\��B�1��1�0'(��� ���&���L�@�1�U����n�h�1GI���!�7�&� ;L���&��1�h��.C�1JL��B�1�L�H�>�?��.C�1��&���C��� F�� 4 B 4 B 5 H������ ��� ���������������� �"!�#���$&%('*)��+#��������+#-,&�� ��.�"%�����%/����0���)1$2#����3� �4�5�����6$�7 �"8���(:9+�;�+%<$�#���=�$&���9+�9"$&0�!���$&�.�( ������+!�#���$2%�'?>�@3��@.:0�0 )� ����"8��A�������B:�3���C$A7 �"8���(:9+��9"$&0�!��D�( �%��+!�=" ��"!��.�( ��67�$27���%FE

Page 116: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

π / 4−π / 4

yx

ξy : "time"

ξx : "space"

$��%\�D���� �4 B 7 � �#Y�Y��&��\0�>����. ����/���?���LG��1�#�����Q�,"-��C����/������%Y����1��GN����*L�1�E* � $ � / � (B�1� F� � � / [ H ' $ ! / � ( B��� F� �.! / [ H 4�� ���#�1������������i�������1� ���VY����������:��?��*��&B�V��������?� �hGN��.�YL�?GI���D#*�\�����D�Y"�1�r����F�K���?.0������ \����?D�YE�1�r����n�����&�LG��1����n���K� " 4���!�,�����0��J��).0���:B������� 4 & �7G����(����� � ��-���VY#���1�h����F����0� YL��GN�CGI�(��� �����!����7���L� [��#� 3rDLGIJ&�K���1�1�m���.0�CGN�(���B�:���L�1��(O����!�m���� ]V��.0�&J�������Q���,�Q�p����E�&����V\�� ��J����n.0������?��������:GI�Q����1�A�� F �465:4 \ H 4) ���0�&����V\�� ��JQ������.0�?��&���i��� ;L�������&� F�� 4 B 4 B H G)���,*L�0�����������i���8�&����V\�� ��JQ�9�1'(���J��&���1�U���SGI�?�L�� ���: [ O� ( B2 2 �(]�� ��� � � � ! ��� � � ��� '�� ( B2 2 � ]�� � � � � � ! � � � � ��� ' F :465�4 5 H ( B2 2 / � ]� ��� � � � ! ��� � � ��� '��������� e ( � F � ' � H & ! 2�� 2 3 � 3 2�� 2 ' [ ( GI�?�L�� � � � F :465�4 2 H

$ �L���Q����GN��������JK�1��&���=�>D��LGN����?�L�����&��/����./�@J��:G)��J ;L�)JK���NO�������������:��T\��B�1JK� �������&�L���VYL���L�:�������!����U'?��J&D��@�1� [ �?�����:GN�K����1�8��������YL����=eUO1�V$#GI�VY�L�>��� GI���:�����*�D�����?�L���� ���� YL�(���&��&���L��������� ;L��JQ���IO�\?��'(���j* �j��#�,GI�?�����1�,YL���!������\ � ���i��������'?�����'(�1����C��� F�� 4 B 4 B H 4 ) ���]V�1.0��J&����#�K����K�@������l����.!Y�JZ� � ( � � �� ' F :465�4! H���!�$� *L�?���Q�rG����n*L����*� �����#�1�8* �n���K�#\����!��J�� ������\��&�O?�����&� � �1GN����?� 2 4��4�) ����GI�������1� YL���L� �����\C�� ������VG����-*L�$���:����.Y�������1�C��� �.YL������QGIJ�����B�1��1���O��h���LGN�=��#�V�0�>����. ���"�&��������DLGI�&*�J�����TY����1�h���:B������?�A�1�r����$��: FB ' B H � ��./.0����.�4\?����D�Y 4

Page 117: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���a]���J�*L����F�,Y!��GI�0�Q�=���(;L���1�����$�C.0�:��D�J&�=�>���=����CG��1�����#�KG��1JW� � DL�1J(�%��&.0����:����GI�?.0.TD#B������?�A����JK�1��&���L���1������=�>����./�����-� YL��� ����?�B� � � ���� � F� � ' [ H O � � ���� � F! � ' [ H ���"�����K�h��.0�)����QG�� ���h���. ���XGI�(��� �����L�1��1� J 7� � � ���� � F� � ' [ H ' � � ���� � F� + � ' [ H�� ( ! \ 2 / ! F� � ! + � H ' F :465�4 I H� � � ���� � F� � ' [ H ' � � ���� � F� + � ' [ H�� ( \ 2 / ! F! � ! � H �

$ ��'?�1���K�1�LGI��D��L���)������F�hD�*�\?����D�Y"���1��GI���&*L�1�p* � F �4 5�4 \ H ��.!Y �����1�r��L������� $�����./� ;L��JQ���'?�����Q���l��� [ Z � #kO����#�KGB��\��&'(�1�@����V�>�?J�J��1���&��\GI���!����������!�@���E����F'?��GID�D#. �� ����17J���."�� � ?

� � ���� � F! � ' [ H & '?��G"& ( 5�' J&��."�� � ? (>'?��G & � � ���� � F� � ' [ H ( 5a' F :465�4� H������ ����./��JK�1�FGI�?�L��������?�L�8�>��� � � ���� � 4 � ��������JQ��������,�>D��!GI��&���L�=�1�VJ&�:G���J ;L�)JK���n�����C�������V$ Y������������$���W���.0� �u�?�B�������1�8'?�?GID�D�. �V$ YL�1GNB������?�T'?��J&D��1�r��� GI�������1� YL���L���&��\=�_YL���B�1���� � 5��#�T���.0�F��� ����������\aY�D� �V� YL���B�1��?�B�9�>����. J&�I�>V��C���Z\��:F��������GI���1�?���&��\C'��1J�D���������������&�'?�����K��*#J�� [ 4) ���!]���J&*L����P�,YL�?GI�$�K���>D�������)�F�,YL�1GI�9;L�1�E* �E������� ��.�Y#�����KGnGI���L�:����&���L�V�&.�YL�(����������#� $!�)��.0� ;L�)JK���r�1r��#�����K� "=*L��D��!�����.� 4 $ �$���B�:���U���\?DL��� ���:���������)��� ��B�1*���J&�� �(O��?����L�?����PG��#�(�(�����hDLGB�$GI�?�L��������?�L� \?��':����\P��]���J&* �)�� �,Y!��GI�S���=���#�KGB�=��#�=]V�1.0��J&����#�K���P�L���������Jr���%\����:'?��J&D��1��*L��D#�L���1���>����. *L��J&��� 4 � ./����\��������(O $ �h�L��J&Jr����J%��GI���!���K�:���V��#�(��������QG��0���1�,YL�1GN�����$��: FB ' B H �,�:.0.0�)���� 4 � ���.0�V�#����F���1�S��'(���U��L�1 �>�?�$! +J 3 - 3 +J��#�����n�����n��B�1*�J��n�?�,�:.�Y���?��QGVGI���!����������!�@�����KGB�-�����F���?8��: F

B ' B H ���:'?�����K���: 4$���� - � +J O ;L����������1���@���U.7������Z$��J��).0���:B�r���U���� ]V��./��J�������Q����\?��'(�1�@����n��� ��.�Y ���?��QG8GN���L���&��&���L�@�&.�YL�(���&��\�$�����./� ;!��JK���U��'?�����Q���"�?��� � � � � F :465�4�� H������� � Or����a\����:�:�1���QGA�:�K�� ���LGN�0*L��h�@�����i����0�?���%\���� OU���V�(OS���L�,��#� YL����������?�+�1�V����

$�����./�R;L��JK��OR\��(�1�V��A�&� ;L���& � 4*) ���1�h����,�:.�Y������KG=GN���L���&��&���L�VGN�������1�,YL�?�L�v�� �,;-$:�1� ���. ������%�B/����0���8A:# �8(��C�5��%��)�)����"%(���#�$&�(��8 $2%���%(��0 $&���5� ��� �� �������% C ����0���8��"# �( ��� �"�#�)1$2%������8��B��'�����E��+E�����,��( �$&�.�8F,������ �!#"#�%$'&�()$+*,�.-/�0��12��3 )��"8,�%$4��(65����� �!#"#�7$+&�()$'*8�.-95�0��1:� 3/)��"8,�'5$4��E

Page 118: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��� ��.!Y���?��KGPGI���L�:����&���L�@�?�E����F���B�:����;!��JK� 0 4 $���� 5�3 - 3 +J O���#�=�1*L��'(�n�?�,�:.�Y���?��QGGI�?�L��������?�L�T�1�����1JK��� ��B�1*�J���O����L�m��������E�K����k�?�����&����?�L��J9���������� ��*�J&�"�?�,�:.�Y���?��QGGI�?�L��������?�L�IO�* �0�����QG��0����%$�����.0��;L�)JK�������&'(����\?�F����� � � � F

B� � F � � � � D H H F :465�4 d H

���r����=\����:�:�1���QG����K�hB���!GI����F��#�������%\��&� \��(�1�U��V�&� ;L���&,� 4 ) �#�K�U���1GN���L�$�h��UGI�?�������,YL���L�#��� �h�>����� /���,�:.�Y������KG=GN���L���&��&���L�V������#�$���B�:����;L��JQ�%0 44) �#� ;L�)JK�A������?���"������"����Q�����GI���L�n���� ��� ���,�:.�Y������KGrGI�?�L���&����?�L� G����n* �U�?*�B�1�����1�F* �n�1�L��J%����KG��1J�JZ�PGI�?������:D�����\�����;L��JQ�T��#�����.�0������0�����;L� ����h������X��� ��.�Y#�����KG�GI���!����������!�W�>����. ����V���V\��&��� 5;3 - 3 +J�����#�W���V\��&����! +J 3 - 3 5 O?���L�F'��QGI�r'(��� ��� 4 ]��)�LGI�r�&�����J�J?*L�@�hD��7GI�����: �&�F���L����>��J&J��1�����lGI���!���K�:���F����J%�"����CGN���L���&��&���L�F�,YL�1GN�����:����\C��#�0�?�,�:.�Y���?��QG=* �)�L��'��&��D�� � � � � � �1���#� $�����.0��;L��JQ���W�>��� - � 5 4& ����F����1�h�U��� ��.!Y���?��KG GI���L�:����&���L�NO����� $�����.0� ;L��JQ���IO1��*L�V�:����\�3 �:� 4 F :4 \ 4! H O��?��.0���V$ YL���!�����?�L�����aYL������Q��J�����'(�1�S���� F� � ' [ H ( GI�(� ?@,+A N � ��� = <

, W, ��� 0 " � � , F! � H ! / � � � = < , , � � � 0 " � � , F� � H � F �4 5�4 B 5 H� F� � ' [ H ( GI�(� ?@,+A N � ��� = <, W, ��� 0 " � � , F� � H ��/ � � � = < , , � � � 0 " � � , F! � H �

������-���K��GI������V�����)��\ �7�,YL�1GI���D�.�-, ( \ -.� \ D �

BF D�� 5 H � F �4 5�4 B B H�r�1����Q��J�����'(���@�����4\?��'(���0* �

� , F� � H ( \ + � J 9 � 2* � -.� +J � * F \ -.� D �

BH +�� J

* F D �BH +�� J F �4 5�4 B \ H

x � � �J� 0 " � � � = < , � B�@� A � " � � 9 B � ! D ' - 5 B � \ - 5

B�@� A � " � � '

������ � , F� � H �������?�����\=�� �UGI��.�Y#J��V$nGI�?��-�D�\(�1��(O#���L� B F � ' � 5 � 5 H �� ���L���r�>���S���� "P��DL���� � YL���.\����?.0������KG��>D��LGN����?��O����)�����,YL�1GN�K��J&�������8��*YL��J%���#��.0�Q��JK� 5 Y��L�?���1�r�&�$���������GI��.�YL� ����&��&��� F �4 5�4 B 5 H �@�����VGB���������$�>���SJK������SGI���:'(�����&���LGI�S����������:����:��DLGI�&��\*YL������KGNJ��P��B�1��1� 4

Page 119: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���V�>D��LGN����?�L� � , F! � H O � , F! � H ���1��Q�H���0����F�������� \?���L�1J��&,�C����JK�1����?�L��GL � A� L � A � � � � , F� � H � , � F! � H � � , F� � H � , � F! � H � ( 2 2 ! , � , � ' F �4 5�4 B 5 H� L � A� L � A � � � � , F� � H � , � F� � H ! � , F� � H � , � F! � H � ( 5 '

�����@�)J�J��?� ����F����JQ��������!�� , F� � H ��� 9 A � ;< ( ! / � , � + F! � H ��� 9 A ;< ' � , F� � H ��� 9 A � ;< ( / � , � + F� � H ��� 9 A ;< � F �4 5�4 B 2 H) ���PGI��������&���C�1�L�0�1�������#��JK�1��&���� YL���B�1��?�B� W, �1�L� , F D�� 5 H �&� F �4 5�4 B 5 H ������K�u���G��1�������QG���J �1����(�HGI��./.TD� �����������)JK������?�L������GI���!����(D����LGN�V��� F �4 5�4 I H 7

� W, ' , � � ( ! , � , � ' � W, ' W, � � ( � , ' , � � ( 5a' F �4 5�4 B H������C����F'?��GID#D�. �� ���� & '?�?G'&U��*L�V�:����\#O��>���?. F �4 5�4� H O , & '?��G'& ( 5 �>�?����J�J D�� 5 � F �4 5�4 B I H

� *L���h�K����� � �PYL������QGIJ��n�� ����1� �Q�@��*� ���&���1�T�>���?. ����n�h������S�hB�1��1�&/D + �+�*� D � & w W, ; �*�+� W, � & '?��G'& ' F �4 5�4 B H�����QG��-���Q�+\��?�L��J&�����F���� ]V��.0�&J�������Q����O� & D + �+�+� D � & ( � �@

� A +�-,

� � & D + �*�+� D � & F �4 5�4 B � H������"�������.\ �C���%\����:'?��J�D#�1� � , O�3"� 4 F �4 5�4 B�B H 44) �#����K��GI��������1�1��&���E�1�S����$���#����\_�E� YL�1G ����D�. �K�8�������)����K��J&JZ�l�"GI���L�h��(D����LGI���������(D���������\C�����':�K�1JW./�����:������. �"��������0� � YL��� �\��)��.0������QG8�>D��LGI������!�=���:'(��J�'(���E���,����aYL������K�1J@����'(��� F :465:4 B \ H ��� �EZ � � 2�� \ OU����1GN�1����������GI���!�������������$�?�B���)�W��F���L��D#��������=Y���� YL���U'?�����Q�����&��\n��� ��.�Y#�����KG@*L���L��':���?D�������#�8*L�?D��L���1���C���U����n���K� " 4) ���l��GI������ ���F����E�_YL���B�1���� � � O �� ���L� O���� ;!���1�+�&� F �4 5�4 5 H O�G���� * �"�������&JZ����������./�����1�T�>����. ����8�%�?GIF��L�1V��#���*L�1'(� ]���J&* �)��P�,YL�?GI� Y����1':�K�����V�TJ��1�S�1����@���%\��:

Page 120: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

.0�:��D#J��@�>������: FB ' B H 4�) ����� ���Q������\$���!�pJ&���S�����&��\F� YL��� ����?�B�NO�� � �1�L��� � ���1� YL�1GI��&'(��JZ��O�����*\���'(�)�A* �

� � ( � ! � � \ / ' F �4 5�4 B d H���!�E�����=����JK�1��1�0* �0������.0����K���/GI�?��-�D�\(�1��&����O�� W� ( � � 4 ) �_\����������������A���� ]V��./��J��� ����Q��� F :465�4! H O�����V�7������K�u���0����n�1JZ\��)*��B��� ' � � ( �F\ � � ' � � � ' � � ( 2 � ' F �4 5�4 \ 5 H�>���?. �����QG��C��#�=�?GI��&���C����� � ���-���Z\?���L�hB����1�@���X���� ]V�1.0��J&����#�K���$�>��J&J��1��� 7

� � &/D2& ( � , & D �B & ' � � &/D & ( � , � + &/D ! B & ' F �4 5�4 \ B H������ � , ( \ � F D �

BH�F \ - � D �

BH � F �4 5�4 \?\ H

����� � � � � � � � � �X� ��� � � ��� � � �� �� �1�h�K���1� ���� $�����.0�?���L�=����@�)������\_��;L��JQ���IO?����#����J&�:G���JO;L��JQ��������� Y����1���)�� ���n����U��#�����.� 4) �@�7�,Y��&� ;L��JQ�����������:GI�Q����1�E��0������ J �,�:.0.0������ F � ' � H YZ F ! � ' ! � H ���S����$�?GI��&���F :4 \ 465 H G��1�A*L����� ;L����� O�����F�?�B����� ;!��JK� 0 F� H �1�L�A����n���K�h���B�:����;!��JK� 1 F� H 4�) ���V�-�1������?�.D��D!��J�J%�$J��:G��1J�������A���1�,YL�1GN���$��#� $�����.0��;L��JQ���IOL�h���LGI�P����*Y����:��DLGI �

� F� H0F� H ' � F� H 0 F� H ' � F� H

1F� H ' � F� H 1 F� H F :4 2 4 B H��G � D��&�������T\(�����'(�P���%\��L�U������������YL�����: �K�r*����?D�\��:��1���?D��L� 4 ) ���K��Y����_Y �)�� ����(�1����?��� ;L���C�����;L��JK�#�'0k���L� 1jD���� �(D���J%� 4 � �1���Q���1�F�L��'��&��\"����Q�4Y����_YL���� �(Or����V�;�1������ � D��&���1�����* � �.Y����&.C���.� C������;���1�,YL�1GI$��v����-��GI����?�+�1�V���� $�����.0��;L�)JK���=�&�+����� YL��� ������P��JZ\?��*�� � 4 ) ���K� ;-$:�1�@� YL��� ����?��Y#���:��DLGN��V$ YL�1�L���&���L� F M ��3 H ���U����V�>����.

� F� �H0F� H ( F �4 2 4 \ H?@ ,*A N � , ��� /\ � , F� ' H � , F � H , 1 F� H � � ! /\ � , F� ' H � , F � H ,

1F� H � '

� F� �H0F� H (?@ ,*A N � , � ! � /\ � , F� ' H � , F � H� , 1 F� H � � ! /\ � , F� ' H � , F � H , 1 F� H � �

Page 121: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���V�%��GN���� � � , �1�L� � , �1���*\��&'(���C* ��, F� ' H ( Q B ! � �

B ! � � U, � ;< F �$! � H , � ;< ' F :4 2 4 5 H

� , F� ' H ( Q B ! � � B ! � � U

, � ;< F � ! � H , � ;<B ! �>� 5

�, ��B�1�L�H�>�?��.C� D��L�����U��������VY����1�����:B�1��&��� � +J '25 � �&� ���L� F ! D '25 H ��� O:�1�L� � , D��L�:���� 5 ' +J � �&� ���L� F ! D '25 H ��� F �h��� � Y�YL���L�:�Z$ � 4 B H 5 ����E�%��GN���� � � , O � , �1���-������&�GI�?.�Y�J��T$GI����-�D�\(����1� 5 ��#� Y#����-��1GN���'(�����:'?�����K���:��8�Q� \��&'(���0* � F32 4 B 4 I H O F�� 4 B 465 H O�� 4 � 4

�( F ��! � H�F �$! � HF

B !C� � H�F B ! �>� H 5 F :4 2 4 2 H��#�9�>D#�LGI��&���L� � , F0/ H ���L��� , FP/ H O� , F0/ H ( F

B ! / H 9 B Q - ' - � B\ � D 5 B\ � D 52/ U ' F :4 2 4! H� , F0/ H ( /D-

D �B �

\ F B ! / H 9 B Q - �B ' -.� B\ � D 5 5\ � D 52/ U '

�����n������)��.0�&���1�=* �0�����;L��JK�0��(DL�1����?�L� F :4 \ 4 H 5 ���L� O �1���F����nGI�1'?�����K�1������)����'?� ���&'(�1�V���:����:��DLGI�1�"��� F�� 4 B 4 I H 4 ) ���/GI���!��B�1�� �;� , G��1�,*L�C���������./�����1��O����V�(O��>����. ��� ��(D���������\��?�����:GN�K�����':�� �����F����C� YL���B�1��?�0�1JZ\��)*��B�"��� � F� H � F� H S 0 F 5 H�F ����� � Y�YL���L���%$� 4 2 H O � N (

B ' � , ( \ � Q B\ U , F D�� BH ' F :4 2 4 I H������ � +J � , ( * � +J � D � � * � +J � 4) �������F�����F���&.0��JQ���r�T$ Y����1���h���?�L���>������#��Y����:��DLGI � � F� �H

1F� H O � F� H

1F� H O(�?*�B�1�����1��>���?. ��#�E�1*L��'(� M ��3 F :4 2 4 \ H * �,���:��)�BGB�L����\?����\ 0 �

1 ���L� � / � � ! / 4G) �������GI�?.�Y�J��)���J%�$��� ;!���F�����;L��JQ���20����L� 1rO���_\�������������&��C����F���?��.C�1J�� �1��������( 0 F� H 0 F%t H & � � F� ' t H � ;� ' ( 1 F� H 1 Fut H & � � F� ' t H �';� ��� Z t � F :4 2 4� H

� �?��F��L�1������;L�)JK���20"�1�L�31i�����8 �+"(���/��* �$��: FB ' B H ���:'?�����Q���: F �����L�1�������&���: F

B ' B H �H���&.0���L�h�����!�W�1����� ( �

( 5 H 4�) �#�K�r�K�U���/GI���:�� ����U��=��#���?�B���������L�/���K�h���B�:���;L��JQ�����&�$����S* �?D��L���1��� $ ������\�;L��JQ�8��#�����.�=�����#�����K� " O I ��� O(�1*L��D�U�����QG��$�S� YL�����D���*

Page 122: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������� F �4 \ 4 B H OL���������8����V�-�����=DL�hDL��J&JZ�CB�#"(���E��T�!��'(�F����$����.0�$��: FB ' B H ���&.0���L�h���?����U����)��� �B��G���J&����\ =���&.0���L�h����� F

B � BI ' B � B I H 4=) ���K�SGI���:�� ���h�GI�?.0�1� �>����.�������%��GIU��L����#�8*L�?D��L���1���E������?���C�K�@�&�������Y���������0�����������G��1J��&��\$J��&.0��U���X����FJK�1���KGI� $ �h����\.0�:����J������C�8*L�?D��L���1���(O������)���1�?�W�@�9�����P���:������1����1�=���0����P��G��1J�����\=J��&.0�� ���X�8./�:����JL���0����YL�h��DL�����,Y����)��� 4 ) ���@�I���1GN����L����U* �?D��L���1���n��.�Y�J&���1�NO��>�?���&�L�� ���LGI��O���L�� ����S��'(��� �+\��U�1���#�����B�:��� ;L��JQ�$���VYL���L�#���������=YL����������?��O(���������������?�T����=YL���)DL���(� Y��������(O�* �T��: F

B ' B H���:'?�����K���!GI�(O(������(�1������ 4 � �����XY����1GN�K���)JZ�(O(��#�V��� ����� ;L��JQ�T���/����V*L�?D��L���1���C����)��������q��1V� YL��GI�F�Q�@����JQ������7��$��L�1��?�E����*YL����D!���(� Y��������8* �0�� ��� ( F

B ! � � H � +�� � 0�� ������,� � � �� � � F :4 2 4�� H���!�E�$���&.0��JQ���S����JQ����&���0�#��JK�#���>�?������n���K�h���B�:��� ;L��JQ� 4

$ �kGI���#���1GI������j��,��#�"JK���hC����.C�1��"�OW�#����i��JQ���;��!��0�����)�j���� YL�1�B�1.0����)� - �Q����)8����������/��� F �4 \ 4 5 H O��S�$��*� �����i�CGI���:�>����.7��J ;L�)JK�E��#�����.�"��������/���K� " O ���L�����&�LGI���#�8�_YL���B�1����XY����:��D!GI��T$ YL�1�L���&���-�K���$J��:G��1J�������� �(O:������#��D�JQ�A*L�F���L���TY �)�L�����:����U����*L��D��!�����.�"���!�A*L�=����$����.0�n�������-����F�>D�J�J�Y#JK���#� 4=) ��� M ��3 � � F �4 2 4 \ H �1����GI���� ���&��JZ����?�����(�h�=��� ��#� $ ���&��\GI���:�>����.7��J ������?���0�?�E��#� Y#JK���#� F ����(�h�n�������&'(�1�T�&� � Y�YL���L���%$� 4 2 H ���#��� - ( 5 O��h���LGI�F�S�$�����J&J��L��'(�nGI�1'?�����K���:F���)����'?�1���'(�������L�A�%�?GI��?�B� � , ���L� � , 4]��1�@�)'(����O1.C�+":����\V��������TY�JK�?GI��.0���: F �4 2 4�� H ��� F :4 2 4 \ H �� - ( 5 O �S���S��D�JQ�p�?*�B�1���0����DL�hDL��J M � 3;���-����V�>D�J&JRY�JQ�����V�>������#� ;!��JK���20 � ��� ���L� 1 � ��� 4����� G� ��4� �?��� � X� �R��� �=� ��������,+ ��� ������������������������������ � !

� J&J:GI��������JQ����&���=�>D��!GI��&���L�����L�>����.0���?� ;!��JK��� ���=����@������?��� F �4 \ 465 H G��1�$* ���������1GI�JZ�FGI�?� ������DLGN��1�"* �-����(D��&������\0��L�1F����V�"*L�/���?J�D�������!�9��C������(DL��������!�9�1��.0�?��&��� F :4 \ 4 H O���!�=* �F��� � D��&���&��\���L�1r��#�1��������J&D���&���L� �L��'(�@��#�����&��\�D#JK����������1� �,YL�1GI�9;L�1�V* �8����@*L���!��'�����?�B� F :4 \ 4 I H ���GI��J&J��K�:����\�YL����������?�L�W�1� ����=;L��JQ���U���W�S��J�J!���W����P���,�:.�Y������KG�GI�?�L��������?�L�F :465:4 � H ��� F :465:46d H F �:�VYL���L���&��\$���"����F���V\?��.0� H 4 $ ����=YL�(������*#J��=��0�h��.0�&JK�1��JZ�GN���L�h���D!GI

Page 123: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��#�VGI�?������JK�1����?�T�>D��LGN����?�L�r��� �?�B���������L�/���K�h���B�:��� ;L�)JK�����>���?. �h��J&D���&���L�U��$�:���������)����K��J��(DL������?�L�r���!���>����.s�#Y�Y���� Y����K�������� ��.�Y#�����KGU* �)�L��'��&���B��� � � ���=�����G��?������������ ;L��JQ���R��V���$�����o���� ��G�����)������O(���&�LGI����� �����S���!�T���Q���?�B����� ;L��JK�#�W�1������.*L�1�������8������>���������� ����.�(O@�&T�D����L�$��D#0��L�1T����K�$�K� YL�(������*#J�� 4 ) ��� "(�V�v�Q�p��,DL�h� YL�1����QGID�JQ���GI�?�L������'(�1�GB�L���.\��1�U�������V������?���(O:���!�7����JK�1��&���L�U��./����\n�����.s��L����1.0��D#��U��n�������(DL������?�L�W�1�.0�?����?� F :4 \ 4 H 4���1G���J&JL����PGI���!������'(�1�TGB�L�1��\���� F :465:465 H O �>�?��.0�&��\F����V�Q���?.0����.�$�1JZ\��)*��B� 4�� �������L����#� ;L��JK�$��(DL������?�L� F :4 \ 4 H � Y ��GI�����n���� � ���h��.0�&���1����#�����VY����1���)�� ����&���=�>�?��.0�1�=* �=����

$�����./� ;!��JK�����1�L�A������&�����1��GI���L�#���:B�@D��L�:��������n�?GI��&���E�1�r����F�K�h��.0������/��J%\���*�� ��OB\ � � � ' � �� ' � � � � �� ' � � ' � � � ! � ' � ' � � ( Q - J ! B2 U � ' F :4 �4 B H������j�����&.0��JQ���F��(DL��������;�>��� � 46) �#�K�$���������./�����1�nGI��������JQ��������,�>D��!GI��&���L�$���%$�����.0�;L��JQ��� 4 M �SGI�?D��B�h�=����=�?�B�����P���!�"���K�h���B�:����;!��JK�������������>����. �hDLG��l�p���VY����1�����:B�1��&����>������#�8�Q���?.0����.���J%\���*�� � 4� �&�LGI�/�A�>���������)�������K�nGI����B���&��JZ�-���:��V\?�B�1*�J��(O ��nGI�?�� �����!�=���;�&� ;L���&����D�.*L���V�1�GI�?�L������'(�1�jGB�L���.\��1� 4 � ����C�1���D!G��kGB�L���.\��1�CG��1� *L��GI�?�L�����DLGN��1�m�>���?. GI�?�L������'(�1�GID��������:B�V�?*�B�1�����1��* ���#Y�Y�JZ�:����\"��� ����*#���� ���.�"��D�.*L���V�1� � ���C���)����'?�1���'(������� $�����.0�;L��JQ��� 7

S F�� � � � H ( S � � � � � � ' F :4 �4 \ H��������� � ( � � ; � � < � ��� O � ( � , ; � , < � , � O � � �IO D-�6�V*L������\"���?.0������ �%���V\������'(����:��T\���� � 4�) �!��V����GI���!������'��1��&���"JK��� F �4! �4 \ H ���?JK�����Q�V�0�h��.�Y�J&�FGI�?�L����(D����!GI�=�1�@������(DL������?�L�@���U./����&��� F �4 \ 4 H 4� ���!���K�:����������>��J&J��1������\=��� ;L������F��D#. �1� ����./���1�r����1���9G��L�1��\?�1�IO YL��� ��.0������ ���1�=* ��$���1�1J '?�����K��*#J�� 1 7

� F 1 H ( ?@ ,+A N 1,D-E

F ! BH\ 2 / � ]� ��� , � � � ! ��� , � � ��� F :4 �4 5 H�����QG��-G��1�A*L�F�����&�����CJ��1���W�>����.7��J�J%����

� F 1 H ( ! B\ 2 / � ] � � F � ' � H �����< � F ���98 � ' � � �98 � H � �$! � F � ' � H � � ��< � F � �:8 � ' � � �98 � H4� � � �F :4 �4 2 H

Page 124: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���1�h�V�1�����&�=�%��GIU���?��J��:G��1J�GI���L�h����'(���$G��L�1��\?�1� 5 �>���U�&�L�� ���LGI��O�����)���U�?GI��&������/� $�����.0�;L��JQ�0��P�4\��&'(����YL�(�h��������a\?��'(�1��\������)���KG)��J�J%� $�����.0� ;L�)JK�����1=Y �����&����?�L�����VYL�1�B�1��1�0* �0�;L���&��n���Q��B�1�LGI�V�>���?. ��#�8�&������K�1JRYL�(�h����&����7� � F 1 H ' � ( � � 8 ! � 8 F :4 �4! H��������� � 8 �K�@�����;L��JK� � ����B�1��1�C* �/���l����\?J�� 1 �����?D��L�C����F�����Z\?���C���U����n���K� " 7

� 8 F � ' � H ( � � ���< � F � � �98 � ' ���98 � H � F :4 �4 I H) ���1�h�$�����#J��:G��1J@GB�L�1��\����P�>�?��."OL* �E��#����/-��?���:F��GI����?��O �7�#���:����&'��Q��J .0�:��D�J&�8�>�?�8�����K�h��.0�)�����1JZ\?��*��B�$������-� � �?����./��� \?��'(���/* �B\ � � � ' � �� ' � F 1 H � � � �� ' � � ' � F 1 H � ! � ' � ' � F 1 H � ( � 2 - J ! B

� �h��� J Q 1\ U � F 1 H �F :4 �4� H) ���F'?��J&D�� 1 ( 2 �Q� YL������KGND�JK�1��JZ�DL�h�I�>D�J 4 o�� ;L���� N ( B\ � F 2 H � F :4 �4�� H

$ =\����#���B�1��1�@����V�>��J�J&�1������\$��B���!�H�>����.C������?�A�?�E����%$!�)��.0��;L��JQ��� 7� � N ' � F � ' � H ( / � F ! � ' ! � H ' � � N ' � F � ' � H ( ! / � F ! � ' ! � H ' F :4 �4 d H�����QG��C�K�@����F��� ;!������1���&.C��J���B�1�L�H�>�?��.C�1����?�0�>��������*\�����D�Yl��GI����?�� � ����� � F � ' � H � � � ����� ( GI����� F � H � F � ' � H !;�����#� F � H � F ! � ' ! � H � F �4! �4 B 5 H

$ ��K�U�1��� �0��'(�����<���$��L�1�����V��(DL�1����?�L�@���X.0�������� O ���� M � 3 � �@* �)��S�����)$�����.0��;L��JQ������!�A��#�=�?�,�:.�Y������QGVGI�?�L��������?�L�������8�&�L������� Y#���1�h����'(�1�D��L����������K�@��B�1�L�H�>�?��.C�1����?� 4) ��� & ��� �p�Q�����:�������1��GN��.0�&��\ �>����.s����������#J��:G��1JLG��!����\?� � N ���L�=�����GIJ�D!����)��Y����_Y �����,�����9GI�?�����)JK������?�v�>D��LGI����?�L�$�����0�����?D�\�� ������������./�����$����C������J&���������$�:���������)����K��J��(DL������?�L���>�?�T�?�B���)� �%���B�:���C���!�m���Q����� ����� �h���Q���?�B�����/GI�?�����)JK������?�+�>D��LGN����?�L� 4 & �L��0�Q�DL�hDL��J&JZ�$��#�V�L��� ���1�h YL�1��@�&� ;!�L������\ & ���B��K�����:��&��&�1�r�������:GI�Q����1�T��n�����#J��:G��1J G��L�1��\?�1��K���� ;L�!�E������&�V�?GI��&���"�?�"J��:G��1J ;L��JQ��� 4 $ �"����4Y#���1�h����9G����h�(O �S�GI���!���K�:�����������)��1�

Page 125: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

J��:G)��J ;L�)JK�������S��#�=�>����. S � S @ 0 F � ' � H S � S , 0 F ! � ' ! � H �����S��J�J ���V�h��.0�&JK�1� ;L��JK�#� �����)������#�$���Vh�@����S���� 0 �6�������=���TY�JK�?GI�1�A* �-���K�h��� ������;L�)JK���21 4 $����PGI�?��'(���#�����LGN�(O��@�n����J�JDL�h�8����F���� ���������0F � ' � H w 0 F ! � ' ! � H ' �1

F � ' � H w 1 F ! � ' ! � H �� ��������JQ��������0�>D��!GI��&���L��GI�?�� ���&������\�;$�����.0��;L��JQ� � F � H ���!� ;L��JQ���W�&�C����n���)���*L�1'(�n��'?��������D!�4Y �����&����?�L��� � �6�F�L��'(�C� �(DL����� �%���(��/*��B�1�LG�� GID�B�=�&�;����)� �PY�JQ�����CJ��&��":����\ � � ��! � � �>�����1J�J / 4 � �&J����#�1���UGN��.*����L�1��&���L�r��� $�����.0� ;L�)JK���r��� ��#�� � Y � � F � H � F ! � H �&�C��DLGB�GI�?�����)JK������?�T�>D��LGI����?�L�������8������-��� ;!���1�T�?�A����*Y�JK�1���F���������D��GND�B� 4�) ���F���:��V\?�B���!�����������/GB�L���.\�� � N O ��� ;L�#�1�E* � F �4! �4 2 H ������ 1 ( 2 O �����/��D!G��"*��&J��&���1���9GI��.*����!����&���L����#$�����./� ;L��JQ��� 4 ]��)�LGI������nGB�L���.\�� � N �L�?���=�@��J&J(�H��� ;L�#�1�0��GN����?�C����;L��JQ���W�&�0����n�h����*L�1'(�(O���!��nG����"*L�/G���JQGID�JQ������E* � Y��KG2"��&��\D�Y YL�?J��1�F��F���� YL�(���&��&���L�V��������4;!��JK��� 4) ���=YL��J&�1�rG��1�$�1���h��J%�8*L���?*�B�1�����1�=�>���?. ����@�>D�J&J��_YL���B�1�����Y����:��DLGIU�V$ YL�1�L���&��� F :4 2 4 \ H 4

$ �V�%��GI)O�����SG���JQGID�JK�1��&���FG��1�F* �����&.�Y�J��9;L�1�@* �V���?��KGN����\�����r�>��J�J&�1������\ 4 M �n��� ��;L�)JK���!��PGI���:B�1���L������J%�C����J&��.0�?��Y����QGF�������&'?����&'(�1�@�������#JZ�-���:����u���?J��?.0���.Y����KGF���)����'?�1���'(���IO�>���P���L�hB���!GI� S , 0 �0�O ����$�?GI��&���-��� � N G)���E*L��G���JQGID�JK�1��1�CDL���&��\/����J&��JZ�C����������������� ��M ��3 O��?*�B�1�������A* �T �+":����\ - ( 5 �&� F �4 2 4 \ H 4 $��������!��B�1�LGI�(O��S�V�1�?����J%� ;L�L�� � N ' 0 �1 ( 1 �0 ' � � N ' 1 �0 ( !�0 �1 ' � � N ' 0 �0 ( 5a' � � N ' 1 �1 ( 5 � F �4! �4 B B Ho����#����&��\ S �0 F � ' � H w F S 0 � S � H�F ! � ' ! � H ���!� S �1 F � ' � H w F S 1 � S � H�F ! � ' ! � H O������?G ���&���C���a;L��JQ���@������A�?���n��������'?�����'(�V�Q� \���'(�)�0* �

� � N ' 0 S �1 ( S 1 �0 ' � � N ' 1 S �0 ( ! S 0 �1 '� � N ' � 0 �1 ( 1 S �0 ' � � N ' S 1 �0 ( !�0 S �1 ' F �4! �4 B \ H

� � N ' 0 S �0 ( / F S 1 �1%! 1 S �1 H ' � � N ' 1 S �1 ( / F S 0 �0 ! 0 S �0 H '� � N ' S 0 �0 ( / F 1 S �1%! S 1 �1 H ' � � N ' 1 S �1 ( / F 0 S �0 ! S 0 �0 H �M �GYL������KGND�JK�1�=J��&���1�1�$GI�?.T*��&�L������?�L�V����;L��JK�#�=��L�1GI���:B�1���,.0�%$����v���)����'?�1���'(���IO��?���G��1�vDL�h�T������ D!����&���L�V�1��.0�?����?�"��������$�>����. F :4 �4� H 4 $��?�8�&�L�� ���LGN�(O GI���L�h�K���)�8����

Page 126: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

J��&���1�1��GI�?.T*��&�L������?�� ( B\ � � � ' � �� ' 0��1 � � � �� ' � � ' 0��1 � ! � ' � ' 0��1 � �� F �4! �4 B 5 H

) ����� O�����n��GN����?�C��� � N �?� � O� � N ' � F � ' � H ' F �4! �4 B 2 HG��1�T*L���V$ Y#���1�����1�$DL���&��\ F :4 �4� H �����)��.C����� �������GI����?�T�1� � N �?�T����=;L��JK�#�!0 �17���W�S��J�J���V�?�,����4;!��JK��� � � ' 0 �1 O � �� ' 0 �1 ���L� � ' 0 �1 O ��J�J �������#�KGB��G�����*L�T�?*�B�1�����1�"DL�h����\��#�=GN�����>�?��.C�1J M ��3 7

� � N ' � ( � � ' � � N ' � �� ' 0 �1 � � � �� ' � � N ' � � ' 0 �1 � ! B\ � � �� ' � � ' � � N ' 0 �1 � � � � ' � �� ' � � N ' 0 �1 � �� \ � ' � � N ' � ' 0 �1 � � � ' � ' � � N ' 0 �1 � � � F32 - J ! B

H � � N ' 0 �1 �� F �4! �4 B H$ �C���B�:���@��0���)�����.0����������FGI�?������JK�1����?�0�>D��LGI������!�IO��&@�Q����D��7GI���)��U��GN���L�h�K�����������>��J&J��1������\$��S� & �1�B�C�K�����:��&��&�1�IO(�����QG��0�?��JZ�/�V$ Y#���1���@����V�%��GN���L�1 � N �Q��GI���L�h����'(��� 7

(� � N ' � F � ' � HGF 1 �0 H�F � ' � H & ( 5 F �4! �4 B I H(� � N ' � � ' F 0 �0 H�F � ' � H � � ' F 1 �1 H�F � ' � H & ( 5 � F �4! �4 B H) ����;L�B�h & �1�B�=�K�:������� ���K� �&�$�h��.0�U�h���L�h�@��#�W� � DL�1��&���L�����L./����&���V�?�=���� ;L�)JK��� 0���L�1F �F����./��JK�1���Q�����:��&,�nG��1�0*L��D!���1�$���)$�����.0�O;L��JK�#� \?��':����\F�1�������:��Q��J&JZ�F�������(DL������?�T�1�.0�?����?� F �4! �4 B H H O �1�L�E��#�=�h�1GI�?�L�A�Q���0�hD�Y�Y�J&��.0���:B�1���/GI���!����������C��L��V����JK�1��1�@�?�B���)� ���� ����� ���L�n���K�h��� ����� �H���Q����� ����� GI��������JQ��������V�>D��!GI��&���L� 4 M ��GI�?D��B�h�(O�����1�h� & ��� �=�K���)�������&�1����=�%�?GI�\?��'(�@J&��������� �� D!����&���L���>���r�>��D�� �0YL�?���:X�>D#�LGI��&���L� 4 & ��G����GN���L�h�K�����X��YL������QGID�JK�1�G��?������� ��#�1������(DL��������!�X* �$B�#"��&��\;�n���L� � '(���.�8�%�1�X�>����.�����PGI���:��)�r��� ����F�:�K�,"$*#D���n��;L���������K�hB�1�LGI�=�>���?. �1��GB������#���C7 � ( � � � ' � ( � � � ��� � ' Z # 4 ! ���&��\GIJ&DL������4Y���� YL����,� ���L� � ) �%���:'?�����K���!GI�0���8GI��������JQ����&���v�>D#�LGI��&���L�NOW�S�0��*#B���&�m*��&J��&���1������!� �(DL����� ����KGF�������������:��K�1J ��(DL�1����?�L�W�>����h�@� �0YL���&��@�>D#�LGI��&���L� 4

Page 127: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �����*Y����1GN�K���)JZ�(O:GI�?�L���Q��������#�8h�S� �PY �?���:@�>D��LGI����?�L� �1�r�?�B���)�V�1�L�C���K�h���B�:����;!��JK���� F� ' H ( ( 0 F� H 0 F� H & ' �� F� ' H ( ( 1 F� H 1 F� H & � F �4! �4 B � H3"� D!����&��� F �4! �4 B I H \��&'(�1�W����F*���J&�����������:���������)����K��J���(DL��������

FB ! � � H J � S S ���� � �� S S � ! S �� S � ! S �� S � � ( Q - J ! B2 U �� � F �4! �4 B d H���!� 3"� D!����&��� F �4! �4 B H \?��'(�1�@���� � D!����� ����QGF����������������K�1J ��(DL������?�S �� S �� ! S J �� �� ! � A � S �� S �� ! S J �� �� �%� \ ��� S �� �� F �4! �4 \ 5 H( S � S � ! S J � � ! � A � S � S � ! S J � � � � \ � � S ��� '

��������� S ( S O S ( S � O S ( S�� ���!� S ( S � � 4 $ �i��������':����\0����1�h�T��(DL�1����?�L�IO��&8�Q���.!Y �?�� ���:����"(���VY-��B�?G "C�1�@���� Y��L�?���1�V�1�@�����$�����./� ;L��JQ�����&�E��#�$���:��V\?�B���!�E��� � N���C�?�B�������� \?�����#�=GN�������1GI��h�Z\��!� 4& �V�1���V�&��������1�h��1�=�&�C�=�h��J&D���&���0��L��S���1� Y ��GIB�r��#�=��: FB ' B H � ��.0./����.�(O���������KGB�G��?���E����Eh�S� �PY �?���:0GN��������JK�1��&���+�>D#�LGI��&���L������"�h��.�Y�J%���>D#�LGI��&���L�$���n���� Y�����-��1GI���'(����:'?�����K���:�� F32 4 B 4 I H 4�) ������O�3 �:� 4 F :4 �4 B d H �1�L� F �4! �4 \ 5 H �1*L��'(�F�&.�Y�JZ�n����9������1�r��(DL� ���&���L�

�FB !� H � � � ! � / � � �� �� ! �� / �� � � F \

�6! BH � � � � �� �� � ( 5a'F

�6! BH � � � ! � / � ! �� �� � �� / �� � ! � � � ! �� �� � ( 5�' F �4! �4 \ B H

�� �� / � � ��� / ! \ �� � � � � �� � � �� � � ( - J ! B �

2FB !�� H J �� � '

���������4Y�����.0���@�����#�������������'?�����'(�1�@���&��E���1�,YL�1GN��� �$���L�E�����;L�B�hVh�@���(DL��������!� �1�F :4 :4 \ B H �1���nGI�?�L����(D����!GI�1�@��� 3"� 4 F �4! �4 \ 5 H 4$����?. ����1�h�T� � DL�1��&���L�NO��@�/G��1�,�V$ Y����1���V����h�@� �PYL���&��F�>D��LGI������!�9�&�,��)��.C���1����r�1����J&��'S�� � $ ��B�1�L��GN���L�����: � F � H ���1��K�u�����&��\ F32 4 B 4! H ������ �� (B O � ( 5 �1�L� b ( 5 7� / ( B\ Q B� � B�@! B

� B�@!�� U � J ! Q B� � B�.! B� B� !�� U � � Q B\ ! \ - J U � F � ! B

H�F�.! B

H�F � !�� H � F �4! �4 \?\ H

Page 128: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

$����?. ����FDL�hDL��J YL�1�B��./��������1�1����?�0���C�����.C�r�1�S��D�$:��J&�K�1���$�>D��LGI������!��� F � H �1�L��� F � H OF \�� H +�� A ( 0 F� H 0 Fut H & ( ��� � � � � J GI�(�h� F � F � H � \ H ' F �4! �4 \ 5 HF \�� H +�� A ( 1 F� H 1 Fut H & ( � � � � � � J ���&��� F � F � H � \ H ' F �4! �4 \ 2 H�@�F�L��'(�GN�(��� J � ( B� ' F �4! �4 \ H

� ( �

F�.! B

H2 � F � !�� H�F � ! BH � J ! �\ � F � !� H � � Q B2 ! - J�U � ! BF

�.! BH�F � !� H �

) ���E�>D��!GI��&����� �Q�T��#�vJ&� \(�1���&���. ���n�����B�1Dm�>D��LGI����?� F32 4 B 4� H �������:GI�Q������ ��+�����r�1����J&��'S��P�� D!����&��� F :4 :4 \�\ H 4� �?��U��L�1�����S���)����'?�1����?�n��*L�1'(�W�Q� ���FGNJ��(�h�SGI�����#�1GI��&���F�������U.0������:� �>��� ��������':����\���<� �)�����:��Q��J���(DL������?�L���>�?�FGI�?�����)JK������?�A�>D��LGN����?�L�����S��� �����P���L�"���Q���?�B�����=;L��JQ�������E����

$ ���&��\�;L��JK�=������?���$���$q��1@� YL��GN�V���)'(��J��_Y ���=��� � \ 4 ) �������1��D#J�B�U�1* �1'(���S�������?*�B�1�����1���� � 5?d * �FDL�h����\V����K��.0������:� 4 $ �$����S.0������:�V��� � \ O?������;L�B�hUGI���!���K�:����h�S�VGI�_Y������ �1���#� � �/-��?�B�1�L�8��������.� 4�) �#�VGB�L���.\�� � N �1* �1'(���K�r���TY�JK�?GI�1�=* �$�=GB�L�1��\�����!�� \?������� ����1��v����B�1��&���j���n���� $�����.0��;L��JQ���0��./����\�����"h�S�,GI�_Y������ 4 � ���LGI�-h�@�;GI�_Y������p�1�=����� �/-��?�B���!����������.�,�K�n�vo����B�?GT��#�����.� F �h��� � �1GI������ �4 I H OU����7G��L�1��\?� � N �Q�2-�DL��$����: F

BH GB�L�1��\������n����v���1��D#J���&��\;o��&�B�?GE������?��� 4 ) ��� Y#���:��DLGNA�1�4;L�)JK���T�1�$����" � YL�

0 �0k��*L�1'(�"�K�$���VY�JQ��GI��� * � � Y����:��DLGI0�1�*;L��JK�#�p*L��J&����\?����\,��,�:���������)��/GI� Y#���1�NO����L���#�CGIJ�D!����)� Y#��� YL���� �,DL�����,��*L�1'(�0�K�n���&.�Y�JZ�-���VY#JK��GN�1�v* �"����T�%�?GI=��L��GN��������JK�1��&����>D��LGN����?�L�@��� ;L��JK�#�@* �)J�����\�����\T�����������������GN� Y��&�1�X�%�?GI��?�����)� 4� �?�����JQ���F��!��r�����./������:�nG����$*L�P�+Y�Y#J������=��V���� $ ������\�;L��JQ�=������?���n���/�8�hD����%�?GI�������v*L�?D��L���1�������$���L�v*L�?D��L���1���;GI�?�L���&����?�L�V��L�1=*����1�+"i���?.0�$������J&JW�1������/�,Y!����Q��J�,�:.0.0�)����<�1�r�1�U����F*�D#JZ" 4 $��������!��B�1�LGI�(OLGN���L�h�K����� ;!�B�����#�=��� ;L������Vq���P�,YL�?GI�(O������)�����#�8h�S� & �1�B�A�Q�����:��&������ F �4! �4 B I H ���L� F :4 �4 B H J&�1���0��$����Fh�@�$��(DL������?�L�S S �� � � �� S S � ! S �� S � ! S �� S � ( � J �� � F �4! �4 \ I H���!� S �� S �� ! S J �� �� ( S � S � ! S J � � � F �4! �4 \ H

Page 129: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �&�LGI������1�h�Vh�@� & ���B�0�Q�����:�������1� ����J%�$DL���V������%�?GI@��L�� � N �K�SGI���!������'(�1� O(�����P�@��D#JK���*#B���&�v�������1.0�=� � DL�1��&���L���>���9�7������?���E�?�v����=q��18�!��J�� �PY�JQ�����(O����������$�����,Y!����Q��J�,�:.0.0�)���� YL����YL���!���KGID#JK������C����$*L��D��L�#�����"�Q��*���� "(��� 4*) �#�1���$��(DL�1����?�L�V�h����D�JQ� ; $GI�?.�Y�J��)���J%�v����"h�@� �PYL���&��T�>D#�LGI��&���L�NO����LGI�"����E*L�?D��L���1��� GI���L�:����&���L����j��#�"J����#�����J&��.0�&��&��\V��#�8�!��J�� �PY�JQ�����������n� Y ��GI� ;L��� 4��������� � ��� � ��� ����� ! ��� ������� � !

� ���&�E����G����h�$�����������G��1J�����\ ;L��JQ�������"����$o����B�?G=����)������O �����#Y�Y���� Y����K�������?J�D���������n����9�r���&��J���'S�����(DL������?� F :4 �4 \�\ H G����0*L��; $��1��O �>���S���L�hB�1�LGI�(O(* �T����V�h����������K�hB�1�LGI��8Z 5 * �)�L��'��&��� � ( - J ��J�� J � � F - H J � � ��� � � J J&� A � � � F �4! �4 \ � H) ���nGI�?�L�� ���: � F - H O�\��&'(���0* �J�� � F - H ( � F - H � B\ - � b !,J�� 2 F �4! �4 \ d HF � F� H ( � J&� * F� H � � �1�L� b �Q��3rD�J��)�+�6��GN���L�hB���: H O:G����n* ���?*�B�1�������8�>����. �����'?��GID�D#.�V$ YL�1GIB�1��&���C'?��J�D#�8�1�r����F�������.\ � ;!��JK� ( � & O\�� ( � & ( ! \ - F � F - H � b H ! B ' F �4! �465 5 H* �"�+Y�Y�JZ�:����\-GI�?���>����.C��J YL�����D���*!����&���,������?��� 4 ) �#�K�V�K�V�:�������� � ��GI��&��� �4��4 $ DL�h�1���#�=GN���L���&��&��� �� � ( � & ���� � A N ( 5�' F �4! �465 B H���!�A��#�8�#����.7��J�� �1������?�� F� ' t H J ( � F� H � F%t H &rZ B ��� � F� ' t H Z 5 � F �4! �465 \ H) ���*YL�1�@����JK���k��� F �4 :4 \ � H O������@�)J�J��?� ����F*L���L��'��&���

�F�H ( B2 J&� F � H � � F

�;< H F �4! �465?5 H;-$:����\��#�$���:��V\?�B������?�"GI�?�L�� ���:��>��� � F � H ��� F �4! �4 \ 5 H O F :4 :4 \ H O��1���� Y ��GI� ;L���A* �A����J��������&��\�����?��P���K�hB�1�LGI�F*L���L��'��&��� � F �4 2 4� H 4

Page 130: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

) ���Q������J&D���&���-�L��������*Y���� YL����,�/��L�1V�1�JK���.\������K�hB���!GI�1���8Z B ���*L���L��'(�1���?�B ! � ( F - H J F B !� H + � J 9 ��� � F B !�� H J � J 9 ' F B !�� H J � A 9 � ' F �4! �465 2 H

������C����nGI�(���7GI�&���� F - H ( *�� +J �0- �2 9 � 2 * F B

�0- H � F �4! �465 H$�D����������.0�����(O � F � H �+Y�Y�������GB���1�������GI���L�hB�1�� 2 J�� F�F \�� H +�� � ( 0�& H OL����JQ����1�0������n.C�+\ ���������1�1��&���

( 0�& J ( F � � \ H � ;� ?�,*A + � B ! +A � � D � , � <B ! +A , < �

,� F �4! �465 I H

��*#B���&���1�=�&� � �1GI������ :4 I 4�) ����J&�1�����&��\V*L���L��':���?� F :4 �4 5 2 H �1�����?*�B�1�����1�=�>���?. ����@�>����.�%��GN���� �����S����$��� �����F�1�L�"���K�h��� ������;L�)JK��� F :4 I 4 B 5 H ���L� F :4 I 4 B�B H ��� � �1GI����?� �4 I 4*) ���*L���L��':����� F �4 :465 2 H �1JK�h� Y����1':�K���1�P���;�1J���)���L�1���'(�/���1��GI���%Y���&���"�1������/���?J�D�������i��E�����r�1����J&��'S��/�� D!����&��� F �4! �4 \�\ H ���1��GN����*#����\"����-GI��������JQ����&���;�>D��LGI������!� 46) � \?������)�T���&��F :4 :4 \ � H O:���\?��'(�1�U�=�h��J&D���&�����=����PGI�����#�1GI��&��� Y�����*�J&��.s���)JK�������\F����V�h����\?D�JK�1��Y �?���:B��( 5 ���L� � (

B 4�) ���K�P����J&D���&���lG������#��V*L�=�?*�B�1�������E* �C�/����.!Y�J��F� YL�1GI�K�1J�� �1��������C�1���#�0�h��J�D#����?�,�h���1�@�1�"��� � �1GN����?� 2 4 \ �1������ Y#����':���?DL� � �L�+Y�����C7F��#� YL�1����KGID�JQ���nG��?����� (

B O � ( 5 �K���h����\?D�JK�1� 4����� � ��������� � ��� � � � ��� ��� � ��� ��� � � � �(� � � �(���R������) ��� Y�D���YL���������!����Q���h�1GI��&���n�K����P������)��.0�&���r��#�@J��?��\ �H���Q��B�1�LGI�S�V$ Y!���L�h�����n������#�@h�@� �YL���&��V�>D��LGN����?�L�;( 0 F� �H 0 F� H &P���L� ( 1 F� H 1 F� H & 4�) ���Q�X; $��1�V����0GN���L�hB���: F �4! �465 H��!��-�,YL�1GI�9;L�1�0��#�,�h����\?D�JK�1�A*L���!��':���?�C���$����i�r���&��J���'S��E��B�1�L��GI�)�L�����:-�����?D��L� � (B ���C��� F :4 :465 2 H �1�L� �����'��?GID�D�. �T$ YL�1GI ��������j'?�1J�D�� F :4 �4 5 I H ��L��-� Y ��GI� ;L���7�������?��.C�1J���������&������ ����F�������:GI�Q����1�0B��D�>D��LGI������7���1��GN����*#����\n����1�h��h�S� �PY �?���:@�>D��LGI����?�L������V$ Y�JK�1�������T���C��#� Y#����':���?DL�����1GN����?� 4) ���J��?��\ �H���K�hB�1�LGI��V$ Y!���L�h�������K�V�?*�B�1�����1�"* �"�7�>�?��. �%��GI����F�V$ YL���L�h���?��Or�?�9�����

Page 131: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���?���=�&� F32 465�4 B�B H �1� F32 4 ��4 B H 7( 0 F� H 0 F� H & ( ?@ ,+A N ?@� ;���� � ��� � 0 � ��

� � �� zuz (>'��?G & 0 & � +2' �*�+� ' � , &�( � , ' �+�+� ' � + & 0 & '?��G'& � � �� ; �98/8/8 � 0 � z�{ ^ � ^ � }<>~F :4 I 4 B H���!�

( 1 F� �H 1 F� H & ( ?@ ,+A N ?@� ;���� � ��� � 0 � ��

� � ��� ����

(>'��?G & 1 & � +(' �*�+� ' � , &�( � , ' �+�+� ' � + & 1 & '?�?G'& � � �� ; �G8/8/8 � 0 � z�{ ^ � ^ � }<>~F :4 I 4 \ H���������

� 1 (B� \ -.� \ � 1 �

) ���Q�@J�����\ �H���K�hB���!GI�=�V$ YL�1�L���&��� \?��'(�1� F ���1G���J&J ����F���� ����&��� F �4! �4 B � H ���!� F32 4 B 4 I H�H� F � H( 0�& J (B� B

� \ -\�FB�0- H J F B !�� H J � J 9 F B ��� F

B !�� H H�� F � H( 0�& J ( B\ F

B !�� H +�� J � 9 F B ��� FB ! � H�H

���������F����nGI�?�L�� ���:B� �1�L� ����� \?��'(���C* � ( 2 � 9 & (>'?��G�& 1 & 5 &T& J ' ( 2 + � J 9 F B ��- H J

B� \ - & (>'��?G & 0 & 5 ' B &V& J � F :4 I 4 5 H

) ���-���1��GI���%Y���&���;���;�����.C�F���F����-�������������:��K�1J@��(DL�1����?� F �4 :4 \?\ H O F :4 :4 \ H �&.�YL�(�h�1���!�� �Q�@����nGI�?�L�� ���:��+Y�YL�1�1���&��\0��� F �4! �4 5 2 H ���!�7�>D������������L�� ( J � F :4 I 4 2 H

� J&����\0���&��"����GI���!��B�1�� O�����������GI���ZY�������-���"�����.C�����S�����������������:��K�1J�� � DL�1��&�����#����;-$�����GI�?.�Y�J&�����J%�@����@J&����\ �h���Q�� ���LGI�S�V$ YL���L�h���?�=���!����Uh�@� �0YL���&����>D��LGN����?�L�IO?��� �����#�9�>�?��. �%��GN����P���1GN��.�YL�(�h�������� 4 � �?��F��#��D�\?�"��L�1�����V�>����. �%�?GI��?�V����GI��.�YL����������?�\��&'(�1� .0�?���r�&���>����.C�������� O1������ G��1�=*L�@DL�h�1�V��P���������.0�&��� ����UJ��?��\ �H���Q��B�1�LGI�S�V$ Y!���L�h��������X.TD�J&����0YL���&��SGI�?������JK�1����?�T�>D��LGN����?�L����� ���B�:���V�1�L�E�:�K���?�B���)� ;L��JK�#�������@��J&J 4$ �"��� �����V��EG)��JKGND�JK�1��=����=.7�+\��#���� �1�������� F :4 �4 5 I H O $ ���&J�J DL���$����$������D�J&B���1�@����Y�����'��&��DL� G��L�#Y���)���>���r��������#� �0YL�?���:X�>D#�LGI��&��� F>2 4 \ 4 � H 4�) �#������ ����V\ �$�Q����FDL�h������@�%�?GI

Page 132: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��!��r�����o��&�B�?G@������?���V�%��GN������������ �&�$��S�VGN� Y��&�1� �1������ � �/-��?�B�1�L����#�����.�(O(���!�=��F�h���1���!��=YL�1����QGID�JQ���UJ��&���1����GI��.*��&�L��������!�X�1��;L��JQ��� R��=�&�0����9o���� ��G���������.�p�%�?GI��?��� �����&����Y����:��DLGIS��� ��� �����S���!�T��� ���Q���?�B������;L�)JK���r�����#� � �/-���� ���L�F����)����� 4�) ���Q�X�%��GN��������1�1��&�������J&J�*L�/�����1����* � Y����1':����\C��L��V�>����. �%�?GI��?�B�9�>�?�V��#�1���J��&���1���PGI�?.T*��&�L������?�L�����"����o��&�B��G0��������.�v�%��GN����������/���;�1�j�+Y�Y����_Y����Q����C*L�?���Q� 4G) ����� OW����0'?��GID#D�. �V$ YL�1GIB�1��&���'?��J&D��V��� ��#�1���VJ&����������GN��.*����L�1��&���L��\��&'(��Y����:��DLGI �@��� '��?GID�D�. �V$ YL�1GNB������?�0'?��J�D#�1�W�1���� �����F�1�L�"�����:�K���?�B���)��;L��JQ��� 4 $ �E�%�?GI�O ����K��Y����(�1������J�J ���&���1GI�JZ�a\��&'(�=�V$ Y����1���h�����!� �>�����#�9�>�?��. �%�?GI��?�B�����U�?�B���)�����L�C���X���K�h���B�:��� ;L��JQ��� 4�������,+ � ��� ����� ��� ����� � � ��� ����� �� � ��� ����� �����) ���/GI��������JQ��������E�>D#�LGI��&���L�V�1�=YL�1����QGID�JQ����;L�)JK���8R��0�&�v����o���� ��G$����)�����l�����0�h��.�Y�J%����)JK����1�8��VGN��������JK�1��&���8�>D#�LGI��&���L� ���L�?�B�����X���L�$���Q���?�B������;L��JQ�������=���� $ �h����\=;L��JQ�8��#�����.�� B

2� O B�B 5 O B 5 \ 4 � ���.0�V�V$ Y�JQ�����/���C.0�����F���� ���&J ���L�1�����K�@����JK�1����?�C�K�@���0q��1V� YL��GN� 4) ���C��)�L���?� Y����:��DLGI���9��S�"���L�:�VYL���L�����:$GN� Y��&�1�=���F���� � �/-���� ���L�"��#�����.�mG)���*L�C���1��GI���&*L�1��* ���E�h����\?J��CGN� Y �"������#�0o��&�B�?GT����)����� 4 M �#�CG����i����������TY����1�h���:8������)�L���?��Y����:�:DLGIU��� ��S�V��� ����� ;!��JK��� ���!�p�1� h�S�F���K�h��� ������;L��JQ�����?GI��&��\V���?�T����&'��Q��J�J%�V������!���VYL���L���)��PGI� Y#���1���������� � �/-���� ���L�0��#�����.�E�?�F�0���&��\�J&� ;L��JQ�E���-����o��&�B�?G8��#�����.� 4) �+":����\0���� � �.-����B�1�L�T��������.�C������ YL���������'(�F.C�?������0���VY����������:��������G��1J��&��\0J��&.0��U�1���#� $ ���&��\=./�:����J��&�T�&B�rJ��1�%�%���.�YL��� ���D��������V\��&.0�(O��?���V�L�?�W��#� �>�?J�J��1���&��\F�� D#��'?��J&���LGI�1�

� B2� O B B 5 7

0 0 ( R � � � ' 1� 1 ( R � � � F :4 I 4! H�������������� ;!��JK���UR � � � �1�L�7R � � � *L��J��?��\F��V�����o��&�B��G���#�����.� 4 ) ���V�$G)���* ���T$ Y����1���h�1����C�����.C�U��� �����;L�)JK����R�����1��GI���&* ���0��*L�1'(� � 7R � � � ( B� \� R ;<� R � ;<�� ' R�� ��� ( B� \�� R���� R �������� F :4���4�� H�F� � $20�8��� �$F9 � C�+%!� = ��#"�5% $&0�0�'$#% ��& " ��1 � �$'('(' % ��& " ��1*)�� - �,+ ��1 � �$'('('!+ ��1*)�����- �,+ ��1 � �$'('.'!+ ��1")�� �% �0/ " ��1 � �$'('(' % �0/ " ��1 ) � - �216�+� ) � ) /-��"03 � �04.��1 � �$'.'('54.��1 ) ����- �04.��1 � �$'('.'24.��1 ) � �

Page 133: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �&.0��JQ����J%�(OI�����o��&�B��G@������?���=�?�T���� Y!����DL�:�(�,Y#���������K� �� D#��'?��J&�������n������!������Y����:� �DLGIU�1��h�@�nGI�_Y����1�r�1����#� � �/-��?�B�1�L�8��������.�$���0����=YL�h��DL�����,Y����)��� 4 � �?�L���Q�����W�>�?D��U���1�1J�>����.0���?� ;L�)JK��� ��� ' � � ' ��� ' � � OL��� ;L�����7':�K�a D ( B� \ F � � � � � H ' a E ( B� \ F � � � � � � H �$ ��K�@�1�?�,�0��T'(�)�������$��L��PGI�?�����)JK������ �@���U����1����;L�)JK���W�%�?GI��?�����)��� �>�?�����L�hB���!GI���� ��� F� ��H�� ��� F� ��>H � � F� �� � H��� � � F� ��� H�� ( � ��� F� ���H��� ��� F� ��>H�� � � � F� �� � H��� � � F� ��� H�� �) ���Q�P�%�?GI��?��� �1��������iG��1�v*L��V$ Y#���1�����1�E* �E��������&��\C����4;!��JK��� � � ' � � ' � � ' � � �?�V����L�h���Y����:��DLGI � �1��;L��JQ���@���Ch�@�$�&�L���VYL���L�:�����GI� Y#���1�@�1�r���� � �/-���� ���L�T������?�������

��� ( � � ' � � (�� � ' ��� ( � � ' � � (�� � �]������ � ' � ����� F ���1�1J H � �.-����B�1�L�4;L��JK�#�@��L�1V������Q�H���0����F��(DL��������!� �1�r.0�?��&���SS � ( � �GI�(� F \ ���H � ' SS � ( � �GI�(� F \ ��"H ������� ( �� � [ �1�L� ( �� � � [ ���L��L��'(�������?������Q��B�1�LGI��������.C��J&���1�1��&��� \��&'(���$* �� � F! � ' � H � F� J ' J H�� � � B\�� � B � � J ' � � F� � ' � H � F� J ' J H�� � B\ � � B �� � J �

! ���=Y����:��DLGI���� ;L��JK�#�IO��S�F�L��'(���� F� � H� � ��� F� ��>H � � F� �� � H��� � � F� ��� H ( F � F� � H� � � F� ���H�H F � F� �� � H��� � F� ��

�H H '

���!�T��� \����#���B�1J �S��.DL�hrB�#"(�����:��n��G�GN��D��:@����V�h�Z\?�L�UGI��.0�&��\V�>���?.s������%��GIU��L��S��S�o��&�B��G�;L�)JK�����1����(�HGI��.0.D��� 4 ! �����&�L�� ���LGI��O��@�F�L��'(���� F� � H � � F� �� � H ��� F� J H � � F� �� J H ( � F � F� � H � F� J H H F � F� �� � H � F� �� J H H �

� ���!����(D����:r��F����K�r�:�1GI��.!Y �����&����?�=�1����#��o���� ��GW�>����.0���?� ;L��JQ� O������]���J&*L���� �,YL�?GI���� �����o����B�?G@����)������G����$*L�������&���)�$���U�V��)�L���?� Y#���:��DLGNW�1����S�FGI�_Y����1� ���������]��&J�*L����"�#�# �� �:8A8!��)��(��"#-,/@ ��!�8!� $ 8�0��=" ��(0:' ��%$ ��% ��#��*#��"%� $&0�'&1$&�(��"# ��(*) $,+��+% $2#�$-(,��% C��"# � ��0���8��� �$2#�� $&�.!�8 ��� �#/.��5)�����"#���E 0�E

Page 134: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�,Y!��GI���1�L���� � �/-���� ���L�V��������.���` ( `�� `�� 4 $ ��Q� �1�?�,�F��P'(�����<���V��L�1r��#�=]��&J�*L�����,Y!��GI��`��CO1����������F��#���(DL�1������1�1����?�n��GB����.0� ��L�1��@�S������GI�?�L���Q����������\#O��L��� ���h���DLGI�D#������&.0��JQ������V��L�1U��� ` 4 ���1G���J&J���L��S��*!�����Q���>����`�� G��1�$*L��B�+"(�)����r��������K��GI���)����h��r�1��� ����1�@���Q�+\?���L�1J����)����\n����*]P��.0�&J���?���K�1�$��� ���� � �/-��?�B���!�8��#�����.�T�&�T����K� � DL�1������1�1��&�����GB����./��� & � � ' ����� ' � ��� � ' � � � � ' D ( 5 ' B ' \ ' ����� ' � � � � �� � '������;'��?GID�D�. �������?��1�,* � & '��?G � � 4 ) ���1�h�E�hB�1��1�$GI�?�����1�,YL���!�+��"�)�Z\��)��'?��J&D��1� � �

�����$ � � 4=� ����1�V��������:���������)������ �������&��\(�������)������\_�CJ���'(��JQ�������0���(;L���1�C* �-����=�%�?GI��!����V$#G��!����\?����\$�����YL�(�h����&���L�@�1�rh�S�����\?D�.0���:B� � � O � � *����&��\(���8�%�?GI��?����� F � BH 4 $ ���� �����V��T�?*�B�1����� Y#���1GI�Q����GI�������1� Y �?�L�����!GI�=*L��h�@�)���E����$o��&�B�?G4]��&J�*L����P�,Y!��GI�����L�"���)�L���?� Y#���:��DLGN=����h�S�CGI� Y#���1�V�������� � �/-��?�B���!� ]��&J�*L����9�,YL�?GI�(Or�:� ;L���$�?��� �PYL������KGNJ���� ����1� & � � � ���L�G& � � � ���/����no��&�B��GF����)�����/* �

& � � � ( B� \ F & � � � & � � � H ' & � � � ( �� \ F & � � � � & � � � H ' F :4���4� H���!� .D�J���(�PYL������QGIJ<�C�� ������T���:'(��J&'��&��\,�hB�1��1�T�1�n,� YL���;���L��0* �;�>����./����\��V$:����������Y����:��DLGI � �1�U��������F����� �0YL�1����KGIJ&�F�� ������ 4 ) ������O& '��?G � ( & '?�?G � � & '?��G � ����!�

& � � ' ����� ' � � ' � � � ' ����� ' � �� � � ' � ' ������ ��� �

� � ' � ' ������ ��� ��

( & � � ' ����� ' � � � � & � �� ' ����� ' � �� �� �]������V�@�n�L��'(��;-$:�1�E�h��.0�P���U����*Y��L���h�1��* �0��� � D��&���&��\=����$GB�L���.\��nGI�?��-�D�\(�1��&�����,�:. �.0������$�&�A����no���� ��GV��#�����.�0��*L�8�&.�Y�J&��.0�N����1�=* �

& � � � � & � � � ' a WD � a D ' a WE � � a E �$ �T���!��W�>�?J�J&�����NO(�@������J&J���./��r����V�hD�*L��GI���%Y�� ��� � �/-���� ���L�n�� ������WD���J&�1���r���� D#��������>���PGIJQ�����& � 4� �G������V$ Y ��GI���L��F�?�v���������&�LG��1�������Q�,"�O ����4;!��JK���FR � � � �1�L� R � � � \���'(�)�E* �F :4��:4�� H �%�?GI��?��� ���F�����=����L�h���=Y����:��DLGI��1�rJ&�:G���JR;L�)JK��� F ��JQ���G��1J�J&�1�T��� ���������L�-���K�h���B�:���

Page 135: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

;L��JQ��� H * �)J�����\�����\E��C���� � �/-���� ���L�C����)������O ����$���V�"����V�l���C���"q���n� YL��GI��O J&�Z"(�n���F :4��:4 H 4 � J���#��D�\?�m�hDLGB�m�E�%��GN��������1�1��&���;�K�=���? �� �� �������*:'��&��DL�=�>���?. ��#�E�:� ;L�������&���L�V�1��R � � � ���L�vR � ��� O���V�Q�V�TJ&�:G���J�Y���� YL���� �l���L�������?D�JK�"���?V*L�0��� ��GI��1�E* �E����GID���'?���D#��� 4X) ���$�h�DL� �-���U���� ;!��JK���VR � �1* �1'(�$������ \?��'(�1�����:�>����.7����&���-��*L�?D�F���B�:������!�E���Q����� �����=;L��JQ���@���C��#� � �.-����B�1�L�T��������.�0���-���� YL���)DL���(� Y�������� 4 $ �!�����1� O�����F�V$��YL�1GI��1�EGI�?�����1�,YL���!�����LGI� F :4���4! H *L��h�@������;L�)JK���VR � � � ���L�vR � � � �:� ;L���1�C��� F �4���4�� H �����#�$o��&�B��GF����)�����l���L��;L��JQ����0����L��1,�&�E���� � �/-��?�B�1�L�0������?���(OL�1�L�E��#�GI�������1� Y �?� ������!GI����1��GI���&* ���v�1* �1'(�*L��h�@��������#��]��&J�*L����F�,YL�?GI�1��` �1�L� ` � ����*L�?��;����)�����&�1�IO��J&J��1� D!�8��-�����&��$.C�1����%$E��J&��.0���:B����� ` �1����#� ;L��JQ���=R � � � ���L�;R � ��� ���������.C���1�.C�1����%$=��J&��.0���:B�����!`�� �1� �����;!��JK����0"�1�L� 1 4 ]P��':����\8�T$ Y����1���h���?�L�X�>�?�W�>����. �%�?GI��?�B���� ��#��;L��JQ����R � � � ���L�"R � ��� �&� � Y�YL���L���%$ � 4 \ O(��#�K�@���/�D���� \?��'(�1�UDL�@�V$ Y����������&���L�r�>����>����. �%��GN���� � �1�U��#� ;!��JK��� 0v�1�L�31 4$ �m����"���V$:0�hD�*L�h�1GI��&���L�NO $ ��*� �����j�T$ Y����1���h���?�L���>�?�T�>����. �%�?GI��?�B�0�1�L�m'?��GID�D#.�V$ YL�1GIB�1��&���E'?�1J�D��1�����S��� �����F�1�L�"���K�h��� ������;L�)JK����* �-� Y ��GI�K�1J����)����\����n���1�hD�J� ����� � Y �YL���L���%$ � 4 \ 4 ! ����.s��#�1�������1�hD�J� �IO $ �������1GI�J%�F'(�����<���8������%��GI������ �1������?� Y���� YL����,� F :4���4! H���S���� ;L�)JK���VR � � � ���L�vR � � � 4 � ����� Y�����GI�K�h��JZ�(O#���&�LGI�F���� ]���J�*L������,YL�?GI�=�1�S�����o���� ��G��#�����.�T�?�0����XYL����D!���(� Y��������V�K�S�8��)�L���?� Y����:��DLGI��1� ��S�$GI�_Y������X�1� ���� ]���J&* �)��S�,YL�?GI����X���� � �/-���� ���L�T������?���0�?�"���� YL����D!���(� Y��������(O $ '(�����<���T��L��P���C����n����!������Y����:��DLGI*L�?���K�F���P����/o��&�B��G!]���J&* �)��n�,YL�?GI�(O .C������Z$"�)J���.0�)�� � *L��h�@�)���v'?�?GID�D�. ���L���V$�GN�������� ����1�IO��?� �>�?��. �%�?GI��?�B�IO��1�U��#� ;!��JK����R � � � ���L�"R � ��� �%�?GI��?�����)� 4

��������� � � � ��� ���0� ������� � ������ ���� � ��� ����� !� ���.0��;L�B�hV�hD�.0.C�1��� ���V��#�=������D�J&B� 4 � �?�L���Q���������� � �/-���� ���L�T������?���C������A�>����.0���?�.C�?��� � �?� ���� YL����D!���(� Y��������v���&���"V�1DL���h�K�1� GID���'��1�D���� � B

� J 4 � �1G)��J�JP��L�1 $DL�h�E��#��� DL�1������1�1��&���j��G��#��.0�0�����)���E���� ]P��.0�&J���?���K�1�;�K�$B�+"(�)�j������� \������)�B�����������T�#��� �HGI��.!YL��GIP��D#*�\�����D�Y����S��#�T��� F B ' B H �Q����./����.��\�����D�Y�O������KGB� \?��'(�1���0���)��1����%\����L�hB�1��1� F :465�4 B H 4�) �#��]���J&* �)���� YL��GN�����L�����o��&�B�?GW��#�����.�8�Q� -�D!�� ������!����� Y����:��DLGI��� h�@��GI� Y��&�1�W�1�r����*]��&J�*L����@� YL��GN�V��� ���� � �/-���� ���L�=��������.� 4�) ����� O $ ����J&J '(�)�������$����

Page 136: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�%��GN��������1�1��&���aY����_YL��������1� �� '?��G�& R � � � F & � � ' ����� ' � � � & � �� ' ����� ' � �� � H ( F :4���4�� H

� '?��G�& 0 & � � ' ����� ' � ��� � '��?G�& 0 & � � � ' ����� ' � �� ����!���� '?��G�& R � ��� F & � � ' ����� ' � ��� & � �� ' ����� ' � �� � H ( F :4���4 d H

� � '��?G�& 1 & � � ' ����� ' � ��� � '?�?G & 1 & � �� ' ����� ' � �� � �! �L�:��������F���?��.C�1J�� �1��������/��� ����n�� ����1� �&.�Y�J&���1�=* � F :465:4 B H O��>�?���&�L�� ���LGI�

� � � & � J � (�� � � � � � '��#�8h�S� �PYL������KGNJ����>�?��. �%�?GI��?�B�����U�?�B����� ;!��JK�����1���*\��&'(���C* �� '��?G & 0 & � � ' � J �� 0 �

( F � BH � � � � � � �� � � J F \ � � J H� F

B \ � � � � J H x F �4���4 B 5 H� � �

�J � �J � � � � � �J � � � �J � �J � � � � �J �� � � B � �J � � � �

�J � �J � � � B � �J � � � �J � �J ��>��� � � ��'(�����1�L� � J �:��� Or���#������@�DL���7�+\(�1��� � ( � � �?�=��� F32 4 B 4 \ H 4 ! �?� � � �:������!� � J ��'(����O��?���G��1�EDL�h� � '?�?G & 0 & � � ' � J � ( � � '?�?G & 0 & � J ' � ��� O����L�E�&�E�?������PG��?���1������h�@� �0YL�1����KGIJ&�=�>����. �%�?GI��?�F�K�#������� 4 M ��� �0YL�1����KGIJ&�=�>����. �%�?GI��?�B�V���P�:�K���?�B���)� ;!��JK���F�1���\��&'(���0* � � '?��G & 1 & � �� 0 �( F � B

H �� � � � �J � J � � � �J � J ��

� � � B � J � � � B � J � F �4���4 B B H�>��� � �)'(����O �������A�?����)�����K�h� 4�� D�J&��ZY!������KGIJ&�8�>�?��. �%��GN���� �8�&�,*L���� G����h�1�=G��1�v*L�0�?* �B�1�������E* � � �KG2"��6��������?����. �?�v����4YL�1����KGIJ&�$�� ����1� �PGI���:�� ��GI������!��*L��h�@�����-h�@�0�?��� �YL�1����QGIJ��/�� ����1�8�&�;�A.D�J���(�PYL������QGIJ�����B�1��0�Q� \?��'(����* ����#�Th�@� �0Y!������KGIJ&�p�>�?��. �%��GI�������. "��8��=+# � 1 �3�"# �� "��%(:=+ ���� �$&#��B8���"�6)5����58�( %(�� �( "�6��"��#��( � )1$&�(:�+#

% �0/ "#��12���� ��1 � � '.'('��� ��1 ) �����8��1� � �$'.'('����,��1� � �.-� 16�+� ) ��4.��12���0��1 � �$'('(' � ��1 ) ����- �04.��12��� ��1� � �$'('(' � ��1� � � �#(@. ��)� C)1$2# � ���"��� $&�#"�5�-, ( �"%3�#�8���$&#�) �",���'C$&# $&0�'�&��#�=6�� *��� ����� 8.�#B�� "��� �% $&)�$&#��B�#C�� *� ) $,+��"%�$&#�$�� *���"%(��581,�$2#�� ( %��� �( "� ( $&)��3�� $&� ( �"% (�$&)��(�"%�8.��(-���8��+%��"��%3� ��0���4�$2%!��& ��%(�� (-�( "��'�)��+#�� $&�# $&#��59 ��##�!��� ��%;��( 7�$2%��(:)50��+E

Page 137: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���S����=�?�B������;L��JK��O �1�L�"GI���:�� ��GI����?�E*L��h�@���)�"�T�?��� �PYL������KGNJ��n�� �����1�L�E��#����K�h���B�:���;L��JQ�v�K�*\��&'(���v* ������0�?��� �PYL������QGIJ��T�>�?��. �%��GI����$�1������C�:�K���?�B���)�4;L��JK� �r��������C�����0�����������nGI�?����B��GN����?�L� 4 � *L��'(��O ����4;L��JQ���F������1n��� � YL���&��F��������$D#��� �(D��$J��&���=�?�v����YL�h��DL�����,Y����)���=��L��P�K��* �?���� \����:�:�1���QG=���!�"���E�?��*��&��1�S����n����� �HGI�?.�YL��GN���D�*�\?���?D�Y\��)�����B�1��1�"* �E��#��]V�1.0��J&��?���K�1� 4 M ����������4;L��JQ���F��n��D!G�� YL�����:B�NO����� ]V�1.0��J&��?���K�1�\��)�����B�1��1� \?���:���1�h�KGF��B�1�L��JQ��������!� �&�AD#���� �@��� \�� 4) ���T�%�?GI=��L��n�����>����. �%�?GI��?�B�8�%�?GI��?�����)�0�h����?��\�J%�,�hD�\ \?�1��$����'��1J��Q���� �"���������%��GN��������1�1��&���=����JK�1��&���L� F �4��:4 H 4�) �#����O��>����. ����@'?��GND�D�. �V$ YL�1GI ����&���n'��1J�D�� F>2 4 \ 4 � H �1�;L��JQ���@R �� O(�S�VG��1�0�:�1��DLGI�������'��?GID�D�. �V$ Y ��GIB�1����?�T'?�1J�D����1� ������?�B������;L�)JK� F �4! �4 5 � H 4! ���?. F>2 4 \ 4 B H OL�@�F�L��'(�F����F�>��J&J��1������\$�#����.7��J�� �1������?�A�1�U��#� ;L��JQ���VR � � � ���L�"R � ��� �����#�=o����B�?GV������?���0�?�E����n�����&�LG����#��n���K� "�� R � � � F� H R � � � F%t H�� � � F� ' t H � �� ' � R � ��� F� H R � ��� Fut H�� � � � F� ' t H � �� ��� Z t 'F �4���4 B \ H

���������� F� ' t H �K������ \����:�:�1���QG$���K�hB���!GI�=*L��h�@�)���E���� YL�����:B� �1�L� t F�� 4 B 465 H 4*) ���Q����!�����1�0GN�������1�,YL�?�L����������F���?��.C�1J���������&��� F :4 2 4� H �>��������F���B�:�������L�C���Q���?�B����� ;!��JK��� 4� �?��$��!��=�&�"������#�����.�"���"q���n�,Y!��GI�(O �>�?��. �%��GN���� �8�S�����4;L� ��nG��1JKGID�JQ����1�E��� � B 5 O���!�A��#�8'?�?GID�D�. �T$ YL�1GI ��������C'?��J&D��F��� ����n� Y����a;L��JK������ ;L� ��PG���JQGID�JK�1��1���� � B 5 \ 4� ��J&���FO1�>���S��� ;L�#����)���1���NO(���� ;L�)JK���r��� �����KGB� $ �+"(��.C�1����%$F��J���./���� �������V�?����D#.0�1���-*L�0�1=��#�0GI�)������V��������/�����&�LG����#��0�:�K�," 4 ! ������\A������&�V�� ���L�u�>����.7����&��� Y#��� YL������&�1�D��L�:���F����0��� F B ' B H �K���?.0������a\�����D�Y�O ����T��G����i��J&���V����* ��� ���L�hJK�1��1�v��-��� �"����#���YL���&�� � �&�0����������&�LG��1����F���Q�," 4��������� � ���� � ��� ����� ! ��� ��� � ����� ��� �$ ���1� '(�)�������"����T�%�?GI��?����������&���GY���� YL��������1�F���P���� ;L��JK�;R � � � ���$�:� ;L���1��* � F :4���4�� H���!�AG)��JKGND�JK�1��V����V.D�J���(�PYL������KGNJ��W�>�?��.s�%��GI���� � �1� ����F��� ������;L��JK� 0E���0���� � �/-���� ���L���#�����.� 4�! �h����\/���>�?��.D�JK�=�1�U��#�8�>����. F�� 4 \ 4 B 5 H ��� � Y�Y �)�L���Z$ � 4 \ O����#�KGB�A�������)����K��J&JZ��� ����1� ��L���.D�J&��(�PYL�1����QGIJ��@�>�?��. �%�?GI��?�B�@�1�U�����;L�)JK����R � G��1�C* �F��'?�1J�DL�1��1�0���C�����.C������������� ��S� �PYL������QGIJ��U�>����. �%��GI���� ���������D�\?� � �QG "��6����#��������."O���#��.TD�J&����0YL�1����KGIJ&���>����.

Page 138: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�%��GN���� � �1�@R � � � �&�C����no��&�B��GV��������.�CG��1�A*L�n�����������/���C����V�>�?��.B� R � � � � � '?��G & R�� � � & � � ' ����� ' � � ' � �� ' ����� ' � �� � ' ' ������ ��� �

� � ' � ' ������ � � �

( F �4���4 B 5 HF � B

H � � � � � � � J �:�� F�� � H ���� F�� � H\���������F����%D x DE.C�1����QGI�1� �

� ���L� � � �L��'(�F.C������%$$��J���./���� �� � � � � ( ��F � � ' � �� H ' � � � � � ( � �-F � �� ' � � H������ �-F � � ' � J H ( �

�F � � ' � J H \?��'(���"* � F�� 4 \ 4 B \ H�H �&� � Y�YL���L���%$ � 4 \ 4! �4 $ � � Y�YL���L���%$� 4 O��&��K�����#�����-��L�1 ���) F�� � H �:�� F�� � H\ ( ���� Q �

� � �\ U � F �4���4 B 2 H) ���Q�p��(DL�1����?�k���&.�Y�JZ��.0�1�1�L�=��!��0�S�"G��1�jG��1JKGID�JQ����A����A�>�?��. �%��GI������� F �4���4 B 5 H* �AD!������\ � �KG2" � �@����)�����). ���YL�1���V�?��� �PYL������KGNJ��n�� ����������"����$�?�,�:.�Y���?��QG8�hB�1��(O ����GI�?����B��GN����?�L�@*L������\ \?��'(���0* �& � ��� � & � J � � ( B\ F��-F � � ' � J H � �-F � J ' � ��H�H ( ���� 5 F � � � J ��'(�)� H��F � � ' � J H F � � � J �:��� H F �4���4 B H���������U�@�@D!���1��Y���� YL��������1� F�� 4 \ 4 B 5 H-F �������� GI���:�� ��GI������!� *L���&��\)�)����� H 4 � �L����\�����\V*L���h�K��� & � � � ���L� & � � � �������D�\?� F :4���4� H O �S�=G)���"G)��JKGND�JK�1��F����n.TD#J�����0Y!������KGIJ&�@�>����. �%�?GI��?�B�* �0DL���&��\ � �KG2"��6�W������?����. ���&��C��#�=GN���:��B�?GI��&���L�

& � ��� � & � J � � ( & � ��� � & � J � � ( & � ��� � & � J � ����!� & � ��� � & � J � � ( 5 �� �8������C��*#B���&�

B� R � � � � � '?��G�& R�� � � & � � ' ����� ' � � ' � �� ' ����� ' � �� � � ' � ' ������ ��� �

� � ' � ' ������ ��� ��

( ��� F�� H � � F�� ��H F �4���4 B � H

Page 139: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�>��� D ���L� � ��'(����O@����A�>�?��. �%��GI����0*L���&��\ ��������������������K��� 4 ]������l���C.0�1�1�L�p�������%� �7���-���X�p.C�1����Z$ 4 ) �#�;D x D".C�1����%$ � ���!�7���� � x � .C�1����%$ � � �L��'(�V.7������Z$��J&��.0���:B�� � � � @ ( & � � � � & � @ � � ' � � � � � @ ( & � �� � � & � �@ � � �) ���=�%�?GI��?�����)�1�A�>����. ��������$���Z\?�� �u�L�1�L�����K�:�$��� F �4���4 B � H ������?��\�J%����D�\_\��1�hB�V��L�1F�@�G��1�0�K���)��������$��#��;L��JQ�7R � � � �������Fo����B�?G���#�����.�T�?�A����F���?���LG)���#��9���K� "T���&��C�F����L�h���Y����:��DLGIn������� �����*;L��JK�#��0m�&�vh�S�E���!���VYL���L���)��FGN� Y��&�1�8�1������ � �/-���� ���L�E������?���"�����#������&�LG����#��$���Q�,"�O�������� F :4��:4 H 4 � �?.�YL�1������\T���&�� F :4��:4 � H O ��(DL������?� F �4���4 B � H ������J��������@��T����V�>����.��%��GI����B����� ��#�8�?�B���)��;L�)JK��

� '?��G�& 0 & � � ' ����� ' � ���� 0 �( ��� F � H F �4���4 B H�>��� D �)'(����O �������/����#�������Q��� 4 $ � YL������KGND�JK�1��O ����K��\?��'(�1����#�$��S� �PYL������QGIJ��F�>����. �%��GI�������

� '?�?G & 0 & � � ' � J �� 0 �( ���� 5 F � � � J ��'(�)� H��F � � ' � J H F � � � J �:��� H F �4���4 B � HF ���#����� $ ���1G��1J�Jr��L�� ��F � � ' � J H �Q��\���'(�)�"* � F�� 4 \ 4 B \ H ��� � Y�YL���L�:�Z$ � 4 \ 4! H O �1�L�v���V�����!��r�S��G����G��1JKGID#JK����@.D�J���(�PYL������QGIJ����>�?��. �%��GN���� �r����������?�B���)� ;L��JQ�8* �=DL�h����\ � �QG "��6���#��������. ��=Y!�������?��� �PYL������QGIJ��U�hB�1��1�����F��#�@�?�,�:.�Y������QG��hB�1��1�NO�����XGI���:�� ��GI������!� *L���&��\\��&'(���=* �F����Sh�@� �PYL�1����QGIJ��U�>����. �%�?GI��?�B� 4 $ �K��YL�(������*#J�����P'(�����<������L��r�����h�@� �0YL�1����KGIJ&��>����. �%��GN���� F :4��:4 B � H G)���C*L�8�����������-��� F :4��:4 B 5 H

��������� � ���� � ��� ����� ! ��� ��� ! ��� � � � � ��� �� �1���@�aY����:GN���1�,���'(�����<���"����0�%�?GI��?����������&���GY���� YL��������1�=�1�F��#� ;!��JK�+R � � � �1�L�,��G��1JKGID�JQ����=��#�T.D�J���(�PYL������QGIJ<�9�>�?��. �%��GI����B�V�1�@����/���K�h���B�:����;L��JQ��1;���"��#� � �/-���� ���L���#�����.� 4 � � �&�C���� Y�����':���?DL����D�*L�h�1GI������ O DL�h����\7��� ;L���&��&���L� F :4���4�� H ���L� � �QG "��6�U����)� ����)."O ����.TD�J&����0YL�1����KGIJ&���>����. �%��GI����F�������� ;L��JQ�vR � ��� ��������o����B�?Gp������?����G��1�v*L������&�����C���C����V�>�?��.

B� R � � � � � '?��G & R � ��� & � � ' ����� ' � � ' � �� ' ����� ' � �� � ' ������ � � �

� � ' � ������ � � �

( F �4���4 B d H

Page 140: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

F � BH � � � � � � � J �:�� F�� � H � ���� F�� � H\

���������(O��+\(�1�����?�����-���� Y�����':���?DL����D�*L�h�1GI������ O ���� D x D�.C������KGN�1� �� ���L� � � �L��'(�.C�1����%$T�)J���.0�)�(B�

� � � � � ( ��F � � ' � �� H ' � � � � � ( � �-F � �� ' � � H �$ � � Y�YL���L���%$ � 4! O��&��K�����#�����-��L�1�:�� F�� � H � ���� F�� � H\ ( ���1�

����) F�� � F � H H F �4���4 \ 5 H��������� �

�F � H �K� ��.C�1����Z$�������$.7������Z$���J��).0���:B� �:�VYL���L���&��\V����1�$�1D�$��&J��Q����� F �>����.7��J H'?�����K��*#J��� �

� � � F � H � � ( ��F � � ' � �� H* �� � � � � F �� ���L� � �� ��'(��� H

BF �� �?� � �� �:��� H 4

$ �;�� D!����&��� F �4���4 \ 5 H O@��#�E� ��.*L��J����1��

�K� -�DL��/��GI���:'(�����&����F��� �;�1�n���V�:����\"��L�����#�+.DL�h "(�)�VY ���#JZ�k����;GN�(���CGN�����:C���/����;.0�?����.0�Q��J�� � � ��� ���� ���������.0�&�L���:���� F�� � F � H H O ��L�1F�K�IO������.TD!���B�+"(�n����=�>�?��.C�1Jr�������K�:D��=�&�"����$'?�����K�1*�J�� � 4 3"� D!� ���&��� F �4��:4 \ 5 H .0�1�1�L����!��U�@��G��1�G���JQGID�JQ����S������>����. �%�?GI��?� F �4���4 B d H * �8D!������\ � �QG "��6���#��������. ������-GI���:�� ��GI������!� \���'(�)�0* �& � � � � & � J � � ( ��F � � ' � J H* �� � � � � F � � ���L� � J ��'(�)� H

BF � � �?� � J �:��� HF �?����)�EGN���:��B�?GI��&���L�* �)����\ ������� H �1�L�j* � B�+":����\,����E�>�?��.C�1JV�������K�:D��E�&� � ���$����������D�J&�����\E�hD�. ����Y����:��DLGI �=���PGI�?����B��GN����?�L� 4 � �L�1��\��&��\"*L���h�K�=�� & � � � ���L� & � � � O �@�G��1�;G���JQGID�JQ������#�T.D�J���(�PYL������QGIJ��F�>����. �%�?GI��?�B�F* ��DL���&��\ � �QG "��6��������?����. ���&��,����GI�?����B��GN����?�L�

& � ��� � & � J � � ( & � ��� � & � J � � ( B\ F��-F � � ' � J H � �-F � J ' � ��H H ( � '?��G�& 0 & � � ' � J �� 0 ����!�& � ��� � & � J � � ( � �\ � � � F��-F � � ' � J H ��F � J ' � ��H�H( � � � � � F � B

H � �� � ��F � � ' � ��HGF � BH � �� � ��F � J ' � J H

Page 141: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���!�v* �-B�#"��&��\C�������1�h�K��D#�T�&� � F �������$�S�TD!���1�"���� ;L� ��n���L�i���1GI�?�L�"�� D!����&���L�V�1�F�� 4 \ 4 B 5 H�H 4�) ���)�A�S��;L�L�B� R � � � � � '?��G�& R � � � & � � ' ����� ' � � ' � �� ' ����� ' � �� �

� ' � ' ������ ��� �� � ' � ' ������ � � ��

( F �4���4 \ B H�� �@�A � F � B

H � � � F � BH � � � � �-F � � ' � � H � '?��G & 0 & � � ' ����� '��� � ' ����� ' � � �� 0 � � x

x � �@�A � F � B

H � � � F � BH ���� � � ��F � �� ' � �� H � '?�?G & 0 & � �� ' ����� ' �� �� ' ����� ' � �� �� 0 � ��>��� Dk���L� � �:��� O�����0�>�?��. �%��GI����*L������\ �������v�?����)�����K�h� F ���������E����C�L��0./�1���L���./�K���h���?�0���U����n���.\�D�.0�)�� H 4 � \(���&��O��?� �&�C����nG��?���F��� �����;L�)JK�ER � � � O���#�9�%�?GI��?��� ���1��>����. �1�=����"���%\��: �%�L���!� �h�K���"�1� F �4���4 \ B H ������?��\�J%�j��D�\ \�����B�C��L�10�@��G)���j�K�:������������#� ;!��JK�+R � � � �&�,��#�Eo����B�?G0������?���,�?�m����-�����&�LG����#��C���Q�,",���&�� ������L�h��� Y����:��DLGI�������Q���?�B����� ;L��JK�#� 1 �&�mh�@�i���L���TY �)�L�����:0GN� Y��&�1�p�1�n���� � �/-��?�B�1�L�v��#�����.�m���j�������?���LG��1�#��P���K� " O#���U��� F �4���4! H 4 � �?.�YL�1������\=������ F �4���46d H O:�� D!����&��� F �4���4 \ B H ������/J��1�?�������#�9�>�?��. �%�?GI��?�B����� ����n���Q���?�B����� ;!��JK��

� '?�?G & 1 & � � ' ����� ' � � � (�@�A � F � B

H � � � � '?�?G & 1 & � � � � '?��G & 0 & � � ' ����� ' �� � ' ����� ' � � �� 0 �F �4���4 \?\ H

�>��� D+�:����O �������C�?����������K�h� 4 ]������T����T�?��� �PYL������QGIJ��$�>����. �%�?GI��?� � '?�?G & 1 & � � O�D�Y,��"����%\��C�%��GI��������!���VYL���L���)��S��� � O��Q� \��&'(���0* �� '?��G�& 1 & � � ( � 0 �GF � B

H � � � � �-F � ' � H F �4���4 \ 5 HF ���#�����-�@�E���1G��1J�J���!�� ��F � ' � H ( ��F � ' � H �K� \��&'(���;* � F�� 4 \ 4 B \ H H 4 ! ���?. ����-JK���hY���� YL���� ���� F�� 4 \ 4 B 5 H O���#�8�?��� �PYL������QGIJ����>����. �%��GI���� � '��?G & 1 & � � �Q�W���?� �'����������#JZ�$�>��� ���'(��� O����!�A����Q�@���1�1J ���&�LGI� � ��F � ' � H �Q� ���1��J �1�L� YL���������'(� 4�) �#�$��.*��%\�D��?DL�����%\��0�%��GI�������?�UG����������$��F.C�+"(� � '?�?G & 1 & 5 � YL�(���&��&'(� 4 ) ���K�r�1.T*#�Z\�D#�� �V�K�r����JK�1��1�F��F������1.T*#�Z\�D#�� ����C����$GB�����QGI�V�1�@*#�B���!G��C���"���#�KGB�A��T�)'��1J�DL�1��F��#�$GI�?�����)JK������?�7�>D#�LGI��&��� � � F� H 1 F%t H�����C���� � �/-���� ���L�$����)����� 4

$ $�K�4YL�(�����&*�J��-��i�����1� ��L������C�?��� �PYL������KGNJ��0�>����.g�%��GI���� F :4���4 \ 5 H G��1�;* �-�V$��Y����1���h�1�C��� F �4���4 B�B H

Page 142: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����� � ������� ��� � ��� � � � ��� ��� � ��� ��� � � � ���=� � ����� � � � ���-=� �X� ��� �������� �����$ �$����Q�r����GI��&����O $ G��1JKGID�JQ�����������h������ �H���K�hB���!GI���T$ YL�1�L���&���$�1����#����S� �PYL�����:r�>D��LGI����?�L�� 0 F� H 0 F� � H�� �1�L� � 1 F� H 1 F� � H�� 4 ) ���K� ;-$:�1�@��#�=GN���L�hB���: � F :4 :4 \ d H ��L��P�,YL�1GN� ;L�1�@�������&��\�D#JK���S*L���L��'��&���U��� ����F�r�1����J&��'S�����B�1�L��GN���L�����:S������D��L� � ( 5 �?�W�&� F �4 :4 \ � H O:�����KGB����������./�����1�r����$�r�1����J&��'S��V�� ���L��GI���L���)���DL�h�1�A��0�:�1��GI����*L�F��������Fh�@� �PYL���&����>D��LGI����?�L����r�V$ Y�JQ�����#�1�=���$���� � �1GI����?� �4 :4�) ���@�>����.s������#�V�h������@�:�K�� ���LGN�����,�:.�Y������KGW*L���!��'�����?� �FZ 5 �1�U������+Y�Y#��� Y#���K�1��n��B�1�L��GN���L�����:�G��1�E*L�=�?*�B�1�����1�C* �C�&���� ����&'(��JZ��h��J&'��&��\F32 4 B 4 H O F �4! �4 \ H ���&�� Y����1��GI���&*L�1�EJ��1�?������\0*L���L��'��&��� F :4 :4 \ � H O F �4! �4 5�5 H 4 $ �"�����.7� �1���#�FGI��.*��&�L��������!��� � F � H ( F \�� H � � � � � � � � F � H ���L��� � F � H�F \�� H � � � � � � � �� F � H O��&@�Q� \���'(�)�* ���� F � H (

B� � �

�� J� B�

F \ � J � BH��

B� � � � � J� \ � \ � J��� F :4�(4 B H BB\� �J� � � J � B � � J � � � � B � � � � � J � �

BB\� � � �

� J� B � 5 � J F 5 � H � � F � B � H � � � � �=J � '���������F����F��)��. � GI���:B�1���L�@����FJ��_\(���������.0�KGP���VYL���L���)�LGI�V�&� �(O� ( J�� � � � � � J � � F :4�(4 \ H) ���/GI���!��B�1�� � �Q�8�:�������.0���#�1�T�>����. GI���:�>����.7��J�YL�����D���*L�����������#�����.�����L�E�>���?.��#�V'?��GID�D#. �V$ YL�1GI ����&���0'?�1J�D��V�1�r����V���#����\_�4;L��JK� � F� H ( � F \�� H � � F B ��� � H�F � � H�F� �H 4) ���FJK�1������G����C*L�=�?*�B�1�������/�>����. ��#� Y#��� Y!�+\(�1��?�

� � F� �H � F� �� H�� ( FB ��� � � H �

��� F�H ' F :4�(4 5 H���������F����*Y��&�1GI�� F

�H ( � F � H � F B � H\ ��� F \ � H F

B � � H�� � F � ' B ��� B \ ��� B � � H F :4�(4 2 H�K� �>D#�LGI��&���F���#��#� Y#����-��1GN���'(� ���:'?�����K���: �(O#3"� 4 F �4 2 4 2 H 4�) �#�K�RY���� YL�#\(������r�Q�����������.0�&���1�* �0����F��(DL�1����?�L�@���X.0�������� F �4 \ 4! HFB ��� � H S�� � F B ��� � H S �� � � F� H � F� �� H�� � ( � J � � F� H � F� �� H�� ' F :4�(4! H

Page 143: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���!�A��#�8�#����.7��J�� �1������?�CGI���!����������� � F� H � F� � H�� � � �

B ��� � � � J�� & � ��� � & J �?� & � ��� � &�Z 5 ' F :4�(4�� H���=�S��J�JS�?�=����CGN���L���&��&���,��L��$�&='?�����Q�������8���i����0J&��.0�&V����JQ���.\��a\����:�:�1���QG0���K�hB�1�LGI��AZ B 4 M ���CG��1�,G)��JKGND�JK�1������'?��GID�D#. �V$ YL�1GNB������?�v'?��J&D��������#�T���#����\_� ;L��JK�"* �YL���&�� �h� Y�J��&���&��\"���G����#� �(D�� 4 o�D#�A��v���1���?�L���!GI�C* �)��S�����,����C�������.\ � ;L��JQ� � F� �H ���L���#�E�K�:������� � ;L��JK�,.D�J���ZY�J&�<�1��* �;����C.C�?��� YL��� ��.0�)����)O"� � O@�?���E���)�1���$�����-.0�����GI�?�L��������?�j�� ��� ;L�#�"����"���#����\_� ;L��JK� 4 ) ���Q�0GI�?�L��������?� G��1�j*L�v �+"(���k�?� F �4! �465 B H�����QG��a\��&'(�1� F �4! �465 5 H 4

� �1� GI���L�h�K���)�@��#�8�?�B���)� �%���B�:����� YL��� ����?��Y#���:��DLGN��V$ YL�1�L���&��� F M ��3 H ���C����P.C���&����&'(� � �/-��?�B���!�p��������.�0���-����*YL�h��DL�����,Y��#�����(O����#�KGB�A�!��������V�>����.0F� H0F� � H ( F \�� H � � � � � � � � � � ��� F � ' � H � \��

�� J � � F � ' � H � F� � H ����� � ' F :4�(4� H��������� � � F

� ' � H ���L� � �F� ' � H �����7�����DLGI�D����$�>D��LGI����?�L�=�1�L�,����C�:��B�F���VY#���1�h����nGI�?� ���&*�D�������!�VGI��./����\$�>���?. ���1��GN���L�����:=;L��JK�#� 4 $ �"���� � �/-��?�B���!�7������?���"���S.C�?����� ������ ;L������=q�����,YL�?GI�(O ����.C���&� Y#��� YL���� �"���P��D!G�� M � 3 � �9�Q�8��L��F��#�C�����DLGI�D����$�>D��LG���&���L�@�&��'(�?J�'(�1�$�1���F�1�L��J%����KG��&�0��#��YL�����D���*��&��\ YL�1�B��./������ � ���7����./�����V\��&���-������D��L�

� ( 5 F ���;�%��GI)O@����T�;�����E���:��&���0�>D��LGI����?�L�p�1� � H 4 � J�J@�#��� �H���L�1JZ�:��QGI������1�������D��L�� ( 5 ����GI��������JQ��������C�>D��LGI����?�L�VGI�?.0�V�>����. ����$'?�?GID�D�. �V$ YL�1GNB������?�E'?��J&D��1���1�@����;L��JQ���@�#Y�YL�1��������\$�&� M ��3 � � 4 $ �0����V.C�?�����&'(� � �/-���� ���L�=������?������C����XYL����D!���(� Y��������(O���!��JZ�:��QGI�� �n���X�����DLGI�D������>D��LGI����?�L�W�Q�@�8����&'��Q��J��� ����).0���:�O(�h���LGI�9��J�J�GI�?������JK�1����?�T�>D��LG���&���L�P�����$�T$ YL�1GI��1�A��C* ��1�L��J%����KGF�������?.0�=���V\��&�����1����D#�L� � ( 5 F �V$ YL�1GI����A��C*L�;L���&�� H 4�) ���Q��GI��./�1�X�>����.�����V�%��GN@��!�����#�8�#�V\(�1���'(�9GID���'?�1�D�����Y�JK�V�#�W����F����J&�V���X������:�>�B�����1�E���T\�D�JQ����?� 4 � .0�����=DL�h�I�>D�J ��B�1���./������Q����!��V����=q���9�,YL�?GI�$J��&.0�� � Z �F ��L��S�K�NO ����VJ&��.0�&������)��������V�&���>�B�1���1�$���T\�D�JQ����?�����Q���#Y�YL�1��� � H ���#��D�JQ�T*L�V�@��J&JL��� ;!���1����!���VYL���L���)���JZ�"���;��'(�)���E�����. ���i����0�T$ YL�1�L���&���;��� � ���P����7�����DLGI�D����T�>D#�LGI��&���L� 4) ���Q� \���'(���IO �>�?������n�����DLGI�D����V�>D��!GI��&���L�NO�����V�>����.� � F� ' � H ( � �

�� J ���

��� � ��� J � �WJ&��� � ���

�� J J������ � ��� � J ��J�� J ��� '

� � � � ' ��� ( �\ ����

�� J J������ � � :4�(4�� �

Page 144: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � \������������� ����������#Y�Y�����������������Y����� Y���_Y������������������� � ��� � � � � ' ���"!#�$ ���%��&� ��'(�������$�)�������� *�+!����&,-�.��� � ����/ � � �0'1���� � 02�32 � �4����5 *�3���� *�6���7���8�9�-��:%����;��� � � $< 2� ���$����%�3=������?>A@�3 � 02��2� �4�)����,B��������������A *�����)�C���0� � �D��� � ���7E3���6E3��/?�6�F����A�)������/0�9�)�C���� *�+�V$ Y������)����� � 02�32 � ����'"����+���G/0��� �H���C/0���A *�����.�����������I'1%��� *��6������� \���E3����! �

� �D�6� � ( � � � � � � � � 72�32KJ ����L��.������'(����� E��� M%�%�N�V$ Y��� *�C����6����E����6%��B��'"����B�������.\ � ;����9/8����/8��'(�����+ *�����)�G���7�C�������/ � �+Y�Y����������\O�6�P�����Q�)���%� *��%���L'1%��� *������� � � �

� ' ��� 2 ) �����&�Q *�����&�C���0�G�8 ����R!����!��C���6����/�'1���S����5 *���0'1��������T����U���"�WV 5 � <�< =� 0 � � 0 � � � � �"X N ( � < � � � � � � � � � � � � �

�� � ' � 02�32 � 5 �,����9 Y�a\��6E3��� � ( 5 =T����/I'1���Z����4"7����,��I[#���+� Y��� *�+�6����6� � � ���-V ��\ � .] ��� �^V �

� �._ < =��)�L������ � ( �6� ] 2 ) ����� \���E3��� 3 � 2 � 72 72 < J � 2$ �D�9�`�6���)���%� M���E3�"�� �V$ Y��6�� *�6��Z���.E�����%����������a *�����&�C���0� ��! �5 *���0'1��������OY������%���!������������������.�3=b����������! � \��6E0�6��\c�d�)�6�Y��6��/0�.���E���������e��'A����a"7����,��P[T���L�,Y��� *������U��� 2 ) ���9����6��%��&��G����$�^����Q%��)�Q��'5�d���V\�����6E3�Q *%��E����%����d���L���f�6�0'1�C�����/g���V\�%��9������� 2 ) ����'1����

� 72��2 � ����'h����5�)���%� M�%����?'1%��� M��������-��!Y��Z�L������i�����5 *�����)�C���0� �+ ����Q!��^ .���� M%��������/�! �Y������%��!�����6���e��������.�g��'A����U�),�� Y������7�?'1%��� *��6��� � 0 � � 0 � � � � ��!���%��L�����!���%���/������$ �)�6��\ � ! ) =��V$ Y�����/0����\L��4;��C�)�B���G/0�����6� � �

� 0 � � 0 � � � � ( � 0 � � 0 � � � � ��X N � 72��2 ��� � < � J �� j

� k � � �Nl�m � � l�n � �� � �Ro o � J � � 0 � � 0 � �� � � � �� � � � �"X N � � < � � � � � 0 � � 0 � �� � � �"X N � ��� � J �Ap

,�������� o ( m � � � n � � ����/ o ( m � � � � n � � 2 � n �)��!Y����A *�����)��/7���C�������������'4�9����\��4\����7/0���&�� /0�9�)�C���� *�L��� n �Y������9 ��*=�����F�6�0���V\��G���"��!���E3�F���i�6�0'1�C�����/ �Mq o q V � �r *���7E3����\����7� 2 ! �������?�����)%���� � 72��2 � 5 ������/8'1���� 0 � � 0 � � � � � � � � � �"X N ( � < � � � � � �< � � � � � � �

�� ��s �

�� �� q o q�q o � � �� qq � � � �� o q q � � � �� o qq o q6q o�� � �� q �

� ��� �� q o � � �� qq o q�q � � � �� o q

q o q�q � � � �� o qq o � � �� q �ut p

Page 145: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

,�������� �?���-�����*Y��� -�� *��6E3� /7���)�G���� M� � 02 ] 2 ] �-!����&,������������*Y#�����7�C� ����/ � =�,-������/� 0 � � 0 � � � � ( � 02�32 � < �� < � � �� � � �� � � �< � �� ���

��� � � �� Q � �< �6��� �6� ] � � � �� � U ��� � J ��� p,����9 Y��=������ m Y#�$ *���/T= \��6E3��� � (�� p � ( �6� ] 2���� � ���� � � ����� � � ������� � ��� � ��� � ������������,+ � � ������� � � ��� ����� ������������� ���5� ��� ! ������� ! ���,� ��� � ��� ���

� �����)��/7���5��� $ �)�6��\ � �����3�^�9������� *�L�&�C������&��9 ����4��7/0�.����L!#�$/�/0��/����7�������� Y��)��%�/7�3�,Y�����������/R��� ������B���� Y��� M�%���� ��'5�����d�� ����6����\c���6���� /0��� M���!���/e��� � ���#Y���.� _ 2 � � *���C/0�6��\��d�������*Y��� M�%����3=�����I *��������9����6���O'1%��� *��6�����^��' ���C/0�.�F����/R/0�9�)���G/0���5E�����9��!��6���^���g�������������� *�5��7/0���(����F��E����6%�������/;=����d�����F�� ����6����\��6����6��=����+/0�9�)�G���� *�$��Y���_Y������������������� � =,������*Y������ *��6!���/ Y���� Y�������6����������� n M�����&�C���7�C� 2 � �����+����-���$��/0�6��\B��� n �Y�������� �!�������E7�����G���'h *�����.�����������I'1%��� *��6�����4����������-���6����h����5/0�$� *����!���/8! n M�������������6����'1%��� *���������b�6� �����$ �)�6��\ �:%����7�%�!������/��������� n ���Q����*Y��&��%�/0���,Y����.��5/0��E3���6� Y���/8�6������9�� Y���#Y���.��=�,������q � q ( � � ��� �� ��� �3%����7��6� n � �6�d���� $ �)����\"�����9/ �������� n ������3%����"��������^�G����6� � � ��� ������� �9�#�3�VY��� m ��/���������^�� ����6����\F�6����6� 2� �������C/7���$������/ 08�6�?����� $ �&����\����.��/?��������� n ����^!��-�6�0������Y��������/+��������a� ���������\�����U�����' ����B��������� *�B� Y����LE�����9��!��6�3=��6��� �K��/0��������B���&%0�=3�6�8��������� M��3�� *� Y��� b��������� n 2 � � *���C/0�6��\�� ����9�8���7����.Y���.�C����������=-����c�)�Z\��f��' � ��� Y#���)�6���E3�Q� '+�����d��.�Y����C���%���� �9�8!�����%�\��0����,a���C/��i���� *��6��9 ����T����Y����G����%��� '1��� !#�.����, ���������F�� ����6����\L���6����.=0����/ ���V\�������E3�+� '���+�9�?!�����%�\��0�+'1��� ��!���E3� 2(' �6����9����� n =;�����L��������9 *��/7���)���C/0�.�?E��������!�����%1R���+/0�$� *����!���/���Q����5�� ����6����\L���6�����! n �����F/7���)���C/0�.�����.��/ 1g���Q���� $ �)�6��\&������/�����.��� n 2�� ���^����������6���!����&,-���.�g *�����������������g'1%��� *���������?��� ������9������� M�8��������� n ����/P M�������������6���O'1%��� *��6�����+������� $ �&����\)���.��/�����.��� n ��� \��6E3����! n =0'1�����6���)�G���� M�3=

� %0 � �*%0 �,+ � � � � 0 � � 0 �-+ � � �6������+��T\������ �". � ��� p �/. � p �/. / � p + �

Page 146: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

,������ � � � � ( �-pB/ � p + � � ��� � m ��/;=,�������� �d���^����� M��3�� *� Y��� F/0�9�)�C���� *� 2 � �����,Y���� ����/ /0���&���C/7���FE�����9��!��6���?���e������9��� ���9 *�L�����8�����I����� ����/����c�� . *���G/����� M�8��� �����U *����/7����6����� � 02 ] 2� � 2 � ����� Y����� *�9�)��� n =#������������������$����6������'������5�,Y��6�d����/ /0�9�)���C/0����E��������!����$�-��� �����+�������9 *� �9� \���E3�.��! n

� %0 � �*%0 �,+ � � � / � p + � � �� p � %1 � � %1 �-+ � � � / � p + � � �� ��� �/. l � p + � . � ��� �������� � ��� � � � � ������� ���� �L���7��������)������\ �3%����7��6� n �� �)��%�/ n ���b�����A�,Y��� *� �T a'1�����B�������.\ n � � �dp � �4����'1%��� *�������8��'���� �������� ����/� *%���E����%��� �G��/0�6%�� � =�/0� ������/��������%�\�������*Y������6��6���8'1%��� *��6��� �f! n� ( � �6���� �� �6��� � � � ,����.�� � ���-����� � �&,-� �&/0�6������&��������� ��E3���6%���B��'�� Y��� M� 2

� Y�������� *%�������� n �)�6�Y��6�+ ����&�^�9�r�����F������)�6����-�����3= � ( � =;,��������^�����?'1�����^��������\ n� � � ( � p � �5 ����g!��� *���Y�%�����/ %��)�6��\ ������/0� ��������\ ��.�����������O!����&,-�.���O���������C�� M�8��'����?�.������\ n � �������7�%� ������&������� ����/�����+E��������������� ��'������5�� *��������g%���/0���B�L� ��������G�����H'1�����������������'4����+��.���9 � � � = � ��� �� ( < � ��� � � � ��� 2 � ���9��\���E3���� ll � � � � � � � �-� p � � � ( � � � � � � ��

� p � 72 �02 � �,��������������E3����%�U� � � � �(8%��)�(!#�B�C� �3���)�����6�� � !�%��4������\�� �;'1���4������D��3%���������8���+�� �3��)�.���)�B����/ L%��&�DE���� n �����3� � J %���/7���4�+� ����������C����� '1���������������= � l � � � � l � ( < � � � � 2! ���L����aY��&��%�/0���,Y�������3=�����Q��C�� *�Q���������� n ���F��.��������/g��c����Q *�.�0���C���B C������\�����! n� � ��

� ( � � � < � � J �C=(,�������L,-�L����E3�U�)���+������.�� �����U *�����&�C���0�*Y��6�� *�L����9����$/ �� �����E��� *%�%�Z�����.��\ n /0�����&��� n 2 � �6���� ( � �< =������� n �����9/��� � � (�� p � � ( �<�] � � J �6� Q < �� U p � 72 �02 < �

,�������� � �9� ���c���7��T\��C����6���c *�����)�G���7� �����5/0�.�����������$/I! n ���� �3%����0��%� ���.��/ �������� n!�%��F����� n � m �$/g�$'1�����L�,Y��� *� ' n �6��\d�������� M��3�� *� Y��� F�������� n =4� 2 � 2 �������������� n ,��6�� ���� m Y����9 *����%������C� �HE7���������A *%������ 2#$ � �����F�� ����6����\U����U���4��'�����F *�����$�,Y�����/7����\���9 *���� *�_Y��� �������� n =��������(���M=��&���������\������-�����Y����G���%������3%����3��B�����[T��� � �,Y��� *�� *�������� �������.�Y����C���%����

Page 147: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

����/ �� �0�6��\ � E3��� n �9����\��+������� M��3�� *� Y��� �%������G�*=������+ *�����$�,Y�����/7����\8'1����� ��������\ n Y����%����6��E3���6%���B���-� m Y��� *��$/8��L����E3� ����?�6����/7����\F!�������E7����� � 02��02 < � 2' %� C�d� \������������� ����� *���0����6!�%���6���Q��������F� Y#�$ *� �T '1����+��������\ n =;����/ ��� Y�������9 *%����������4Y������)���� *�+��'�����5����� �H%�����E3���G����"/0�9�)�C���� *� � =������ m Y��� *��$/U'1��� ��������������-���c���,Y��� *������� �9�r�����+��� n !Y������� .����� n [#��� 2 $ � ����L ����&�^��'������4Y��&��%�/0���,Y�������3=�����F��� \������������� ���� *������)�B��' � J � �,� p � ����� � ���� *�������&����������.��������/F��F���� /0�$ *������)�B��'(����� �C� Y��� M�+��E����������!���� 5�����%���/���E3��� n �)�6��3=7,����� C��/7�� *��$���)�$�b���� ���7����G�� *�������8��������\ n ����/����� *�������&���b�����'1��.� �������.\ n � ���-� Y�Y��3�&��/ ���^�����5 ����&� ��'h�F�,Y������� ��'��G��/0�6%�� � =7,�������A�����+��!��)����E3���-�/0�� M������)�B��' � J � �,� p � � � � ] _ � 2 $ �U *���Y�����9�)����=3��������i�9�����F�&%� Y�I *���7�����!�%�������������^������,Y��� M� �T `'1�����4�������.\ n ���5��� n !Y������� .����� n [T����� Y��� M���;,���������%��(�&����\�%�������6����$�*=*'1�����6���)�G���� M� 2� �������F��������� n �/���������F����/ %�����E3���G����" *���0�����!�%���6��� ��������F����G��� =;E3���6%��� � ���7��V\��C�����/'1��.�i��������\ n ��'1�����5 *���0'1�������(� �� � [T���-��.���9 � � � ( \ J � � � � � =:�������� *���7�����!�%�������F����\���E3�.�! n ����+,��������,�7����,��8'1����8%����� �<�] � ����� �� j � l J S ��� S � � � � 72 �02 _ �

� ����'1��.� �.������\ n � � �dp � �5��'A���� $ �&����\(���.��/g����.��� n ���L����!������C��� n ������^ ����R!����!��C���6����/�'1��� �����^E��� M%�%� � m Y��� *�G����������E����6%��^��'�����5�������.\ n ���.��/ �������������^E3���6%���� =�������5/0��������$/I! n � � � � � �C=0! n �G� �7����\F�����+��� �������� �HE3����%���B���6���� �ll � � � �dp � � ( � �< � �6��� �� �

� j � l J � � � � � � � �f��� Q < �� U � p � 72 �02 ] �,����������-�9��������������B����� �H%�����E3���G�������� *���3�� *� Y��9 i/7���)�G���� M� 2$ � � 02 �72 ] �C=����B��������Y������\F��L�C� �3�5����5���6�������'4�6� �����6��+E3���6%��� � ! n �)�6�Y�� n �� �Y��9�� *�6��\ � � � � � ��! n �6�C� ��� ��������� �HE3����%�U�3=�Y��3�)�6��6��� � ����/7�VY�����/0���7�+� m Y�������)�6��� � 02! 02 _ � � 2]i��,-�.E3����=�!��� ���%��)�����e�����aY��)��%�/0�3�&��Y������������)%��&' �� *������ *�����)����\d� �����6������V\��6���e��� � *�������&���+��� ' ���)� ���?�6�C� E3���6%���^'1���?�9���.\���E3����%���$�*=����+���*Y#����&��!��6�8������� *���7�����!�%����������Y���� Y�������������������?�����B�)%��)' �� M�3=3�������&����\ '1��� �6�0���V\��G����6���F��' � � � � � �(����Y��3�&����������� �����������8!���%���/���� n � ,���������6�+���+�)�%\���� �T ����7�� n /0� �T�������7� '1���� � � � _ � � �C= \��6E3�8�6� � � �dp � ���/�/0������������� ��������4������� 2 � ������E3�-����� n ���(��E����6%�������/?�������&�� *���0�����!�%���6�����M=�!�%��(� m Y#�$ *���U *����i!��� ����L����9� Y����!����. �6� �^'1%���%���+,-��� � 2

Page 148: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �)��U���������&����%����������U,�����'1��%���/8���L����A�)��%�/ n ��'(����� $ �&����\+��7/0�.������� n Y#�.���������� *���� � � � 2 � �4����A��%��������G��/0��/T=:,��r'1�7 M%��-��%��a��������7��6��������� ��!�%�� �� '1�����B�������.\ n =7/0� ������/! n �C� �7����\ '1��� � � � � � �i�6� � 72 �72 ] �B�����8� m Y�������&����� � 72 02 _ � �C=DE�������/c��� Y��3�)�6��6����� ' ���'1���Z����?!���%���/���� n 2�� ����� \��6E3���< � � J � � �dp � � ( ��� � � � ��� � � < �6� < � � � J< �6� Q < �\ � � � � U �

� < ��� Q < �� U p � 72 �02! �,�������� � � � �4��� � �������� � � � '1%��� *��6���� � � � � ( � < � � � � J \ ��� � � � � � � � � � ��� � J ��� X � � � � �� �

� \ � � � � � � � J � � � p � 72 �02�� �����/�� �9����%������ � �� *�����)�G���7� 2 � ���9�r� m Y�������&����� ����������5�)I����� �F *���0E3�.��\��.�0��� m Y������&�����< � � J � � �dp � � ( �

� < ��� Q < �� U � �< � � J< ��� Q < �� U � � X � � � � �

� � � o � � � � � ��� p �� 2 �02�� �

,�������� o � � �D�9���r�6�������� � �����.�C�i'1%��� *��������=3���4,-���6�����������'1���6����,������ ��� n ����������� b� m ��������)�6��� ������������� �3=< ������� �� p � � ( � �< �6�"! ��\�# � � � �< $ � �

� < ���"! �<%$ co � � � � � '&)( � � ��* p �� 2 �02+� �,������d����)���C�)�A����� *�����$��������/7��������U����L�,�#�$ *� �T ?'1�����^�.������� n ��'-�����F�����)�6E3�.-d�/�0 ���G�����8'1���������� ��������� n ��� [T���^�,���� M� � ���� � V � ���6���� � 221 �i���d����L�,���������"3 � ] _54 =�������+���-���F���5�������������� i����� ��� � ��������9�-��������� �^� m �������)�6��� 2! ���Z����5������� n ���� 6����7������������-��'�8��������� ��9�� '1%��� *��6����=������F ����Q�)���+����������� '1����������.��� n �� 2 �02 �B�����?���7�3�����������9 ^�)�6����%����������������i�6�7 �������/c���+����F���:�3�����E3�F�6�0���:���.�C� � (

� � p � < p ����� 2<; �=��������� *%��9���.=`�6�+��� ��:��%������5��� � ( � =�������^�9�*=����� [T���F�,���� *�U *������9 ������.������C���%����+/0�3���������B M���������������/ ��L�L�)�6����%��9������� n ��'4���� '1����� ��������� n 2; �+��� ���7��������)����������� ������U������^,������c,-�&� m � ( � 5> � =(����F'1����F�.������� n �� 2 �02 �/0�3���-������/7�:������/8��� � ��� n �����3=�����/������ n ����B�C������ � ���?���������C� 2@; �8�������� ����&�3=0��������7�3�����������9 �6�� *�������&�F��' � � � �� p � �B��� � ���� *�������&���B/0%��F������T�� M�C�i��'-�����A���.�������� n����� m ���9��������/F��!���E3�i�9�D� m �� *��� n ����� *���6����/^��%��4! n ������6�5�3����6�����9 -/0�$ *������)�B/0%��i���?��������� *������)�+��'"����?�6�0�����C�� *��6�����.������� n ��������^ M�������������6���������B����C�����,B� 2

Page 149: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �����!�%������F'1����+�����.��� n /0� ������/Q��!���E3�F�)�����6�(/0�:������/��B���d����F��� n <�������� + *����/0�����6�����B��'4�������3%����7�%� ������/��������� n 2�' ���� M� �T ������ n =�����5� m ��������)�6��� � 2+�02 �-�9�rE�������/�'1������ m ��/������ n ���������� 5 *����/7����6�����M=#,��������&� ����^�� ������ *������7� ���V � �A���6E3��������5� m ���������)�6���+'1����&'1�����B��� n <�������� " *����/7����6����� 2 8-����F��� n ���������9 4 *����/7����6�����M=����(�� ����U���*=������)�G��!��6� ��������� �� ������� �

�� � � ��� ����/�,-� �6�0������/8���L/0���� *%����b���� ������)�6!����A��C�����)�6��6�����!����&,-���.�8�������)�A��:����������6���?'1%��%��� ,���� � 2�1 '1%��6�����$���U���0�"��'"���� ����������7/ n ������9 ����'h����5��7/0��� =�����' �� *�.=;�&������-���8����3%������^�F!���������B%���/0���G�)�G����/0�6������'4����5������%��� ����/��<�#����G���� *�4��'���������:������ *����/+�)%��&' �� *��������������,-�.���7���(��'������-��������"�)�G��!��6����� n ��������9 *����/0�����������-������i!����� ���������i���B���6����'4�����5� n �����&��6��������)�7 M��������/ ���8�����+���&�������� n ��'���� ���)��%�/7�3�����������=����B/0��� M���!���/��6� ' �� *��6��� < 2 < 2

�� �� � ���� ������� ������� � ����� �

� ���c� m ��������)�6��� �� 2 2 _ � �F'1��� �����c��?�������� ����������� � � � ���f����� ; �&����� �����9/R����.��� n �9�� m ���� *��$/ ��d/7�������������^����� *�3�� � *�6���7�i��'B����L������/0���B� ��� n ���������9 ^!�������E0�6���+��'B������� ��������� ������6���^�6�8��������9 *���� *�7���� 4�������� n ��������A� .�����6��� �6����6�������C� �3��� 2 1 �4/0�:���9 *��$/��� ! � ��%��� _ =����A/0�3���i����� E��������)�c���i�����?[#���+�,���� *�L M������� ����;����������C���%���� ( � =;!�%���C������.�����B�+��� �����������������G����%���3=� *��������,�#����/0�6���F��F����� E����6%�� ( ��� ! ��'(���� �����������C��U������ 2�� ���������M=���� � ( � � �< =���������Q���L�g C��������� �6�R���� ����,-���L����,Z��'^��������$��/0�6���d��� n ��������9 !�������E7�����^��'A�������?��������� ����������O�6�g���� U�� *���3� M�5���9 ^�������� n �������B� ��������B�?�6����6�������C� �3��� 2 ! ���� ����9�h����� n =�,-�B ����������� *���� *��%�/0��������4���������� m ���)�G������ � /0�:������/7���0������������G���%���+����,����� C������?I�?�������� �����������UE��������&�����-�9/0���7��� .����� n �6� �������9 *���� *�7���� -��������� n '1������� n �������� � 2#" ��,-��E3�.��=������ E������9�)���6���^��'(����A��?�������� ������������7 � *%��C�L����������E�����%��Q��' !����6��,Z,����� C�e����Q���G/0����$/P�� ����U�����^%����)�C��!���� ����/R�����/0�9�)���G/0������/���:������3=�,�������+�����+��?�������� ��������������� ���.���=7�����&�C��!���� 2�; ����� ������%��)��!���� ��������������L!����Q�)��U������� �������7� 0 �������6���Q���g���C/0�.���/c����/ � /0�9�)���G/0������/ ���:���6��F������������� ���� ����dU�� *���3� M�5���9 8����.��� n �����c���������G����%���Q��� �������L������f���� [T����� ������ *�c *������9 ������.������C���%���� � ��� �������^! n ��� �����%��7�^�������5�����^����������,-���F�9��,N!#�.����E0�6����$ �% � �������^�� ����6�����F�6����6�����-�G� �3��� � 2 � ���+�� ��������� ������6����,���%��9/IE��������&� ���i����� ��%�����6��� �#�����7�

Page 150: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

!����&,-���.� ����F�),��8���:���6����M=���� ���B����� !������c�&%��5�����)����/ '1���+�����^���:��%��9��� �9������� M�^�������� n�)��%�/0�6��/ �6� ���*' 2 3 � � � 4 2 � �8������3=(�����%���� =D������^��%��^� m ��������&����� � 2 �72 �i'1���+����� '1����������.��� n ���-���:��%������B��� � ( � � �< 2 >�'h *��%��C�)��=����-,-�+����E3�6�������7���/8��%���=������+� m ��������)�6����� 2 �72 � �����!���!�� n /0�3�$�^�����A����E3�L����8'1%�����'1����U������� � n =(������ *�U���d�&����6��%��F *���� *�6%��)�6��� ���� !�� /0�C��,���'1���W�6� n ��� 2� ����������+���T�� M���E3� �C M������� ���� �+���������G����%���3=7����A��?�������� �������������������� ; �&�����)���.��/�������� n E������9�)�����B���� � � � ( � < � � % � ��� > � � ����� !�� �<�$ & � !�� �< $ �� p �� 2 �02KJ �

,�������� � ���� ( < � � � � \ % � ��� ��� � � � � !������B���i�9���9�)����� � �5 *�����&�C���0� � 2 � ��� � m ���������0� � �< ����O!���� m ���9��������/ ! n ���� ��������6�����������5� �,���� M�8��'A *�����&�C���0�+���:��������E3�U *%��E����%����8�9� �M' �'1�� *����E3��� n ��� ��������� � /0����.���)�6�������(���^�9��� ���U/0���&�C���� *��� /0%��8��� �����F' �� *�+������+����LE3���6%���������,B�b� m ���������7��9���6� n 3 < � 4 2�; � ' �� *��=7�+�������� n ��������2���&��%�/0���������.��+�&����%��9/ �$��)�.�0�������6� n�)����,+=T���c�)����F�&�����&�3=;�� *���3��� � ��E3�.�i!�������E7�����i'1��� �8�&,-� �&/7��������)������������������� n ���������� ��������� � /0����.���)�6�������-�������� n 2 " ���� *�������� �����.��/g����.��� n *��%���/e!�� %��&��/P��� ����$/0�� *�����^� m ���������7�B�%��6�����������^E��������&�������U��'4�����F��?��������� �������������� ����� ; �&�����&�����9/ �������� n =���6E0�6��� � �< ������!#��E3� 2�1 ��)%�������5�����������A��?�������� ��������������������� ��9 *���� *�7���� ��������� nE������9�)���$�?�&����6������ n ���5� �G *��6��9 ���� �8���<�#�.�C����%����=�����F� m �������.�0� ��%����6�����6�C�iE��������)��������)����%��9/ ������ !�� � $< =;,����9 Y�Q� ����.���r,��6�������^��$�)%��6�C�-��' �r�*' 2 3 ��� �?4 2@; ������+[T���,�&�,���� *����6���� � V � =;�����F��?��������� ���������� �G� �3��������F%��)%����h'1��� � � � V � ����� � ��� =�����/ ������ m ���������7� � � �9�-��� M��E3�.���/ 2� ���i' �� *�4������-�����i� �;�$ *��6E3���C *������9 ���� � ���������G����%�����9�h��� �������4������ ������[T���,�&�,���� *� *������9 ����T���<�#�.�C����%���A����� m ���� M���/�������F��� n ���������9 *����/0�����������r���$E3�5�A�������������i� �;�$ *����d����� ���)��%�/7�3����������5������d���� n ����E3�^��� [T���+������ *�3=������� M�^���� � � m ��/������ n ��������9 *����/0�����������-,����6�#������/0�.������ �$�)�C��!����9�)��U���0�4��'4/0�9�)���C/0����������+/0�� � *%�����=3�6�� *��$���)�6���^��������T�� *����E3� �G *��6��� .��� �����<�#�.�C����%��� 2(' ����6�����+ *�����)��/7���C����������F�?�B��� n ���g������/0�9�)���C/0������/�� ����U���O��������c����O���T�� M���E3�d����������G���%���c����,����9 Y� ����g��E3���G�?���c��'L����� /0���&���C/7���E���������!���� E��������)�����-���4����,-���4������������i[T���,�&�,���� M�^ M������� ��������������G����%���3=�!#�$ ���%��&� �)'1��.��

Page 151: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��� n <�������� A *����/7����6�����-I� �3� �6�-�����+/0�� � M%�������L���)�G��!��6���)�����C/0��� 2�� ���� ������ � ��� � ��� ������� � ����� �� �� � � ����� ��� ��� ������� � � � ����� ��� �����1 �5���7��������)�������B C�����G�� *������9�)���� �����'��������&,-� �������6�0��'1%��� M��������D�9�`���������(� m ���������7��9���7/0�$ �� n���B��������� �����7/0���&�� +/0�9�)�C���� *���M=

� � ��� � � ����� ���� � � � � $ � (�!� #" *%$ ( � � &" *<(' $ � � < &"�� \ % ��) !�* �,+�- )/.0 . � + � ! ��� / ��� p � � �4V � p� 2+�02 � � �����/

�21 ��� � 1 ���� ���� � � � $$ ((!� #" *> ' $ � � &"�� \ % �435 * � � - )/.0 . � + � ! ��� / ��� p � � �4V � 6 � 2+�02 � � �

1 �;� m ���� *����/;=*�����4������/0���B�-� m ���������7��9����/0�� �� n ����/0� �;�.����7�#'1�������C/7����� ���G/0���(����/^/0�9�)���G/0���,�/0�9�)���G/0��� �&,��?� �#�����7�i'1%��� M��������87��6�d����^'1���������6�+ *������-'1��� �&,-�?� �������9 *��� *���7�����!�% ���6�����M=D,����.������?��� ����L�������.�?�6�F *������r'1���� ����� ����������� *�6�� *���0����6!�%���6����� 2 " ��,-��E3�.��= *���0���C��� n ��������+[T���,�&�,���� M�� ����)�3=�����FE��������&�����B����'�����F� m ���������7�i��%����6���8�����F���$��/0�6���� m ���������7��9���(/0�$ �� n �7 � *%��G�i��� /7� �T����.�0��E����6%�������' �6�����C/7����� ���G/0���+����/ �6� /7���)���C/0�.���/0�9�)���G/0�����),��?� �������7�b'1%��� *��6����� 2 � ���9�b�9�-�)�6���� n /7%�� ��5���� /0���� *�����������������'(����i��������� n���.E3�����M=�����/F��+@"��%��6��9 �(� m M��%��&�����.����6�� *� �����4������D'1���C *���(�),��6�������9 *���$�`���?!����6�L/0� �T�������0������.��� n ����E3�.��� 2 " �.�� *�^�����U ����������+/0� �����3=;�6�d����9�i,�� n =T��%���� �:%�� *��������9���������d�6��������E����6��/8'1���+/7��� *����!��6���F����?�6�����I/0���&�C���� *�+!#�.����E0�6��%��B��'4!�����c *�����.�����������I'1%��� *��6����� 2�; ����(������%��C���H=0����,���E3���.=�� m �������.�0��������/0�� �� n ��'������B/0���&���G/0����� /0�9�)���G/0���4�&,-� �������6�0��'1%��� *��6�����������?�����5/0� ���������U�������T�� *����E3�+ M�������������6���������B���� =: ( < �

� < " 6 � 2+�02 � < �; �O�6��/0����/f� m ���� *���������� *�����.����������� �6��������� �� /0�6E3�������c���Q����'�������7�<" ( !� ������� ���G/0������/P���:���6���,�������Q����Q��?��������� ���������� � � �FE��������)�����*=��&���� M�d���U����9� �����6�0�.=����d/0�9�)���G/0���"������/ �� �3%��������F�O�������������g� m ���� *�C����6���RE�����%�� ����/R�����d��������� /0���&�C���� *���� n <�������� �!�������E7��������'��6�C�-�&,-� ���������7�-'1%��� *�������Q C�����B����� 2 � ������ *���������������������.������� �9����9�)�L���Q�� . *���G/����� M�?,��6��Q����+%��&%����"/0� ��������6����=7��� �����6��5�)� ���5� n �)������*=7���r�����+���7E3���C�&�

Page 152: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��'B���������?�e!����&,-�����c�����������%���/e�&�C����������/O���� ���C�&�^� m *������/c�)�C���� 2 ; �5/0�6E3���������+�������F���7E3���C�&� ����,-��� ��'�������/7� �T����.�� *�^��'������F���<�#�.�C����%���5�������F���T�� *��6E3� �G *��6��� .��� ���.������C���%����3=3���4�������� ����)��'1�������� ; �)���B�?U�7/0�������8[T���4�&,-� �&/7��������)���������������� *�3=0!�%����������/0� �����$/8������� ����� n '1��������+!�������E7�����b'1���Z��!���E3�+�����6�����6�0� " ( !� =��)���� *� !�������,������ �����6�0�L����Q� n �&��� ���^���� *������������ n �6�R���G�F/0���&���G/0����$/ ���:���6�� 2 1 *�����$��������/7�����/0� �������������U��'(����+ *��������9���������U��������������L����^/7���)���C/0�.���/8���:���6������$��/��4��L�^/7��E3��� ������ M���������� �������7� " ( !� '1���� !����6��, 2 � �����6��,������e M�����&��/0���G����������� �&����6�����F��e������)�d��'����A�����E7����%��+�)%�!��)�� *��������=�,-�F� m ���� *� ��� ���$E3�5����U����� ����,-�.�?�9��, !������$E7�����+��'������ *�����.����������� ���.������� ���Q����5�������9 *�+����.��� n �6� ����^E7�� *�6����� n ��'4�����F *�������� ���� �#�����7� 2 � ����������+�8������E3� �?�������� .����6���Q��'@���������C��������&%����G�a'1���� ������ ���.��/ ��������� n ,���%��9/ ����$/0�� *����� ����,-�.������, $ � � < "�� % ! � � 2; � �����+���C/7�����/���:������ � "�� !� �C=�����/d���i����� �������7� " ( !� ���B�?�������3�� Y���$/;=#������&,-� �������6�0�4'1%��� *�������8��'"/0���&���C/7��� ������/�� ���3���-���-�9�������+/0�9�)�C���� *�������F���I����U�3�)�h *�����&�C���0�E����6%��3=3!��*'1�����iE��������)������� ���-�9��� ����������/8���������.��/0�9�)�C���� *��� 2 � ���9�-��������)�4 *�����)�G���7�-E����6%���?�B������� C�����i�����FE�����%��F������ �21 � � �C� �3���i���Q����L/7���)���C/0�.���/ ���:���6��+��� " ( !� 2 - ���������� *���&��� n =;��� " ( !� ���A�?�������3�� Y���$/ �6�d����F���C/0������/ �� ����U�3=#!�����c���C/7����� ���G/0���5����//0�9�)���G/0���,�&/0�9�)���C/0���U�),��?� �������7�F'1%��� *���������8�����/P��c���� � m �� *�F'1���� ����� n ����E3�Q���R�����/0�9�)���G/0������/ ���:���6��5����" ( !� 2 � ����� �9�?�� *�����)� �:%��.�� *�F��'a����U/0%������6� n ������������B� ����������6�0� " ( !� ���8����� �������7� " ( !� =�,����� C� n �6����/���'1�����6���)�G���� *�� � ��� � � ��� � ��������� X� 35 ( �21 ��� � 1 ��� � �������� X�� 35 6 � 2+�02� _ �

� �������������������� 2 �72� _ �" ����F!���E3����� ���$/ ! n �������&��������/0���&�C���� *�-� m �������)�6����� 2 ��2� � ����&�������9���6� n '1���� ����� ����5������� n�� � �� <�� (� � �� <�� =;'1��� � ��" ��� ��� 2 2 < J � 2 - ����.��������� ���6� n =� � � �!���������"��� � �����B�)����%���/ ������/ '1���#��� n *���$�����"��� � ��� '1%��� *� � ����� 2 � � � � � ���������M�7�C�b�����'%�� M����&���'����"(� ���������� C�����-�����+E�����%�� �� < ')���*��!���E3�3=������ �)')���������� n ������� � i *�����/ � � � �����F!#�$ *�����%����)� ��!����+����/,�����d�$�-��/0��/g'1�.� � � m ��/������ n ������� � M����/ � � � ����� 2 1� � � �!���a/0%&��� � � n �&���/�����&�8!������Q��!��&�0�E3�$/ � ������ �)�%�/ n ��'4�����5�)� ��� � �)� � 0��� ; � � ���L��7/0������1�^� n ���0��!����� � M� 3 � �54 2; � � �����9�)� � �0���0����&� � ���^���� *����� � /7�0������.�������0� ���� 0���)�+,����0������� � m ��0���&����2�?������� �

Page 153: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�����9/�� � ����/�/7��/ ���R����� ; � � �B� ������/f����.�.� n � 2 < 2� � = ! n ��/�/ � �B�R����=���0���%���!&��� � ������ l � � \�� ) . + � � � � 2������ � � � ��� � ����� � � � ������ � �� ��������� � n�� � � E � � ��� �� � � �� ���'� ��� � �������� � � ��"! � � �� � � ����� � �#� � � � � E ��� � n

� ( $ j l � �] � � \ � )/. + ( � � � � � � � � � � � � � ��* � &% � % ] �( '] � j �' l � � � �(�*) ��,+ ) � � � � � � � � � � q - ) .0 ' + X. � � � � + 6

/ � � � ��� �� � � n ! �� � � � � �0� �$E � � ��� 1% � % � � �2� �"� ��,� � �&� � ��� � � � � !��43 � � � ��� � � � � � � � �2� ���5���� � � �6���0� � � � �7� �(� � � � � �.� � � � � � E � � �7 ��� E � � � �0� � �2� � � � n "(� !� 3 5 � � � � � � E � � � �0��8�� � " ( !� 3

� $�09����] > ' � $ � � % ! � 9

$ " � � "?V $ 6 � &% � % ������������ � �� ��������� � n � ��� � �:���� 5 � � � � E � ��� �0�� � ���;� ��<� � �= � � E � � � � � � � � �^E�� � �� ( !� ! 3 5 � � � � !�� � � � � � � � � � 5 � � � �05 � �0� ��E � � � % 1�� � ! ��� ����� �(�0��#!>�0��#� 5�� �?� � ��� ��E ����2� �@� ��>!��1�&� � � � ��� � ��� � � 3 � � 4A% ;B� � ��>� � �C� � �&� � �=� � � � � !��D3E��� � � �F� �� � � n ! �� � � � � �0� ��E � � � � 1% � % . � 5 � � � " �V " �2� �@� ���� � �&� �,� � � �&� �@�C5 � � � � � � � �2��G � � �#�73H�#��* � ������ � � � �I� ��6������ � �� ��������� � n � � � � � � �J�2� ��"<K !� � ����� � E � ��� ��� 5 � � �L!�� � � � � � � � � � 5 � �� �05 � � " ( !� 3M� E ��� � �(�#� � � � �� � � � � !�� � �N� � � �� � � � � E � !� % ";�0�G � � � � �� 5 �� � �� � � � � !� K "FK !� � � � ��>� � ��� � �&� � ��� � � � � !��43 � �� � ��� � ��������� � � ���! �?� �� � � ��� � � ���� � � ! � � �� � � � � � � � ���� � ��� �(� ������� ��! � ��� ! �?� �� � � � � � � % � � � � � � ��� � � ���O� �����G�P � �(� �������� � n � � E � � � ��� � � " ( !� � � �#! � � � �:� � � �� � � ����� 5 � � � � ��@� � !���� m � �#�(�0� � %� � � ��� � � �F� �(�*������ � �� ��������� � n � � � ���� m �&� �G� � ���Q� � � �(�L� � �0�>�0�� � � n � � � � 5 � � �R���� �(�S! �?� �� � � � � � � � � � �(�S����� � � � � ��� � �#�T3U����6 �#� � �L8�#�� � ���&�V� � �#! � � � � � � � � n � � � � � � �� �(�J� � �0�;���� ��� n � �4�P�C���P�C��� � � � � � � � ��� � �0� ��E � � � ��� �C! � ��� ! �?� �� � � � � � � � � � �� � � � � �#� !� K "WK !� ��� � ��:� � ��� � �&� � ��� � � � � !�� % ";� 5 � E � � 3?� � �#! 8�#��� � �&� �-� � � �#�G��� � ! ��� ���� � � ��4�C� � � � E �43 � � � � � �4��� ���� � � � ��� �#����(�0���� � � �-� � � � � � � � 0 �#�(� � ��� � � � 8� � � � !*�� �X� � �&� �R� ��� � � � � � � ��> � � � �� � �4� � �0� � � � � � ���� m �&� �G� � ���X� � � ��<� � �0�,�0�� � � n � �� � 5 � � ��� �V! � � �� � � � � � � % ;?�(� � � � �� ���$� n �#� �S� � � � � � � � n � � � � � � �2� � � � � 5 � � � %

Page 154: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

���� � ������� ��� � ���

;A� � � � �L � �?�(� � � 3�;<� �� � �&� � � �1� � � � � � ��� � ���" ����� � �P� � �&� �F��� � �� ;C� � � � � � � � � �(!� � � � � ��0� � n � �G� � �&�0� � � � ��� � � �L� � � �� � � � p � � � � �.��� � � � � � � � � !���� % ;A� � �� � � � � �#� �� $ K "�K �� $ 3 � �� � � ��� � �C5 �>���G � � � � � !���� 3���� � � 5 � � � � �(�<! � � �� � � ����� � �#� � ����� � � � � � � � �&� � ��� � � � � !�� � 3 � ���� � �� � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � ��� � �&� � ��� � � � � !>� � 7 � �� �(� � � � � ��� " � �� $ ��� � n � �(�R� � �&� � ��� � � � � !�� � �S� �-� �� � � �G� � � � �� � � � � �#� ",K �� $�#� � n � �(�*� � �C� � �&� � �=� � � � � !�� � �"� �-� �� � % ;B� � ��� � � � � !����83 ;�� �� �� � � � � � � �=� � �� �C5 � �� � � � � �2��� � � �����L���,� � �&� � � �G� ����� � ��� � �&� � � � � �� � ��� � ��:! �?� �� � � ��� � � ��� % ; � � ��� � � � � � � ��� � ����2� � ! � � � � � �,� � � � �1� ��� ��� ���@� � ��� � �&� �&� � � �� 3 5 � � � � � � � � � � ��� ��� �?� � � � � � �� �*� m �&� �G� � ��� � � � � n !L� � � � ��� � � � � � �$� � � ��� � ��� �2��� � � ����� % ����0�73�;�� �� � � � � � � � ��� � � � � � ���A�&���P� � � � ���� � ���R���� ��� n 3 � ��� ;V� �� � � � � � n � ��� � ��@� � � � � � ��� � � � ���� � � ��@���G�P � �(� �������� � n � ���2��� � � ���*� � � �� � � � � �&���-� !�� � � ��" %

���� � ����� � � �S� � � �(� ��� ���C�0� � � �?�(� � � � � �0� � �� 5�� n � � � !�� � ���&� � � ��� ���*� � �G� n ���� �(��;C� � � � !��1�1� � �#� � 8� ��� ���X� �&� 8�43 � ��� � �@� ���� � !�� � � !�� � � �� �<! � � n � ���� � � ������� � ��� 5 � � �=� % � � � � � 3 � �F� � �&� �N� ��� �� � � � �P� � � ��� �������;�2� � ! n � � � � � � � � � � � � � � ����� � � �:�� � �#�73 � ��5 �#� � � � � � � � n � � � � � ��� � � � �<� � � � � � ��� n ����� � � �� �'� � � �P� � �6� �-� � � � � � � � !��1�&� ��#� � �� � �C�0���&�D� � �� � � % ��� � � 5 �#� � � � � ��� ��� � � ��� �"� ����C� � � � � � � ��� � � � � � � �=� � � � � � � � �� �(�*�P � ��� � � � � ! � � 3 � ��� � � ��� � � � ��� n � �<5 �#� � � � � � � � � � ��� � � � � � � �#! � ��� � � � �@�P � ��� � �� �0� �� � � �I� �����#!>�;��� � �� � ����� � � �V� � �-� � ������� � � % '4�= �#��� 3&! � � n � � � � � � � � ���V� � ����� �(�0���� � � � � � � � ��� ��� � � � ��";C� � � � � � � � � ��0� � n % ����O� � �0���0�� ��� n � � � n �� � � � �� n � �4� ����=�P���=� � � � ! � � � � � ��!��R� � �#! � � �= � �;��� � �� � � � n ! �� � � � � � � � �#�G� � � �J� �&� � % - � � ���� �� � �C� � n 3 � �� � � � � � � � � �!>�N� � �� � � � � �0�N�0�� � � n � � � � � � � � � � � � � � � �!�� ��� ! � �H5 � � �! � n �&� � �0�G� ���F!�� � �6�&� �-� ��� ��� � �� 5�� �� ��� ! � � � � � � � �0� � � � � � ��4�C� � � � ��� � � � �, ��� �� � �&� �-� � � �#� � n � �(� � � n ! �� � � � " ����� � � � ����� 3 � ���F� m �$�-� � � � ! ��! � n � �� � � � � � � ��&���� � � �� � � � � ��� � � �0�L���� ��� n � � � � � � �=� � � � � � �< � �?�� � � % 1 �2� ��� � � � � n � � �R� � � �� ��5 �� �-� �� � � p � � � � � !>����� � �P ��������� �� � ��!L��� � � �� � ���&� � ��=��� � � � !*� % - � � �0� � � � 3 � �

Page 155: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �(� � � � � �#� �� $ K ",K �� $ � �� � � ��� �"! � � n � �-� �� � � � � � !>��� � � ���/��� �<�(� � � � p � �� � ����� � � � � 3 5 � � �F�C��#� � � � � �-� � �0� � � � �� ����� � �&� � ��� � �#� % 1;!���� �,� �(����� � � � � !���� � �� � ����(�#� � � � �@����!�� 5 �� � � � �&��! � � � 5�� ��� � ����� ���2� � !>���E3 � � � � � �(� ;C� � � � �#�&�2� � ! � � � � � �� �(�0� � n ��� � ��>� � � � % ; � �����0!*�����P�C�0� � � � � � �X����1� � � � � �G� � �� � �<� �� � !��1� n � � ! � 0� 3 � ��&���P� � � � ���,� �: � � 8� � ��� � � �� � � � � �0�>�0�� � � n 3 � � � � �&� �,� �:����&� � � �-� ��� �2� ��� n � ��";C� � � �� � � � � ��0� � n � � � �� � � � � ��� �� $ K "@K �� $ %

; ��5 ��� � � � � � � � n � � � � � ��� � � � ��� ���(���&� � � � � ��� � �� � � � ����� �$� �� � � � �,� � � ��,!��1�&� �5 � � � � ! �?� �� � � � � � � % ���(� � � � � � � � �#� 5 � � � � ! �?� �(� � � � � � � � �L!>� � � � � � � � � ���E3� �(�#� � � % � � �#! � �� �C5 � ��� � � � � �2��� � � ���<� � � � �&� ��� � � ��7�#��N � �<� ��� � � ��� � � ���! �?� �(� � � ���G�P � �(� �������� � n 3 � �G�O!�� � � � �0�� �-� ��� n � � �#! !�� � � � � � � � � � � �$� � � � � � ��� �2�(�� � � �#��������, � �� � � � � � � �W� m �&� ��� � �#�W� � � ��F� � �0�*�0�(� ��� n � � ��� � �@� � �� � � � � � � � � � ��� �#� � � � 5 � � �L���� �(�<! � � �� � � � � � � % 1;� ��� � � ! ��� �"� � � ��@� m � � ��� � �#�:8�4� � �0� � �S � � � � ��� � �� � � � � � �� � � � � ���� � � �#! � ��N�2� � ! � � � � � ���H� � �&� � � � � ��83 � � � � � �"� �(� � � � �#� �?� � � � � � �G � � �0� �� � � � 3� �G� � � ��! � �(� � � � ��� �� � � � � � � ����� � � � � � � � � � � % '4�� �Q� m �&� ��� � ����� � � � � � �&�2� � ! � � � ���� � ��� �S� �� � � � �C�"� � � � � ������ � � � �<! � � �� � � � � � � 7 �2� � � ��� � � �� �431�#��"8�#� � �L��� � � ! ��� �� � ��! � �� �&� � � �2� 5 �4� � �0� � �E� � � ���� m �&� ��� � �#� � �(� � �4� � � � �#�,��� �#� � �D�P� ���� n �#! � � � m �� � � � � � � � �.� � ��6� � � ���! �?� �(� � � � � � � % � � � ���� 5 � � � �?� � � �S� � � � �� � ��� � ! � � � � � � ����5 � � � � ��N� � !�� �� � �(� �0! � � � � ��� � � �� � � � �R� ��N � � � � � � � �#�,��� � ���� � �0�I�0�� � � n 5 � � �(�#� �! � � �� � � � � � � 7 � � !�� � n 3 � � ��� � �4��� ���(� �6 �#� �$� ��� � � � ����� � � � �(� � � � n ! �� � � � � � � � ����� � ���� �(� � �C�0���&�D� � �� � �,! � n � � � ! � � ��� � � � 3 � ��� � � ��� � �� � � � � � ��, � � 8� � ��� � �����N������ � � � ��&���� �&� � � � � � � � � � � � � �!>� %

; � ! � � � � � � � � 5���� � � � �X� �:� ��� � � � � n � � � � � � �� � � � � � � � � � � 5 � �G� � �: �#�G� � �1� �� �(��� � �� � � � � � � ��� � � � � � � � n � � ��! ��� � �� ��� � � � ����� 5 � � � � � � � � ��� % ���� � � � � � � �� � �#� � � �C5 �0�0�:! � � �D�P � � � @�&� �.� �0����� �I� � �0�=�&�#! � � � � � � ��� � � n � � ! � � � ��� � � � � � ������ � 0 �� � �=� � � � �� � !��1� n � � ! � � �� �05 � 5 �#� � � � � � � � �(�"��� � � � � � ��#� �$� � � � � � � n � � ! � 0�5 � � � 5 �#� � � � � � � � � � ��� � � � �L� ������1� � � � � �G� % '4�� � � � � � � � � � � � � 5 8�#� � � � �,�����8�2� �� � � ��@� � �G� n � � � � � � � �! ��� �� � � n %

Page 156: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � � � ��� n 3 � � � !��N�� � � � � � �S� �� � �= �� � � ����?�G����� � �� � � 8� � ��� � � �� ��5 � � � � � � � �2��� �� � �#��� ��� � 5 � �P� �,�&� � � � � � � � � � n � ��0! ��� � � ��� % � � � � ��� � � �G �437; 5 ��� � � ��� � � � �N����&� � � �-� ���� � � �� n � � � � � ��� ��� ��� � � � � � � � � � � �#�F�2��G � � �#���;��� � �� � � � �� ��� � � � �(�<� � �0��� � �-� � �(�0� � n � �#��� ��� � � � �43H� � n � % - � � � � ! ��� � � �#�G� � n 3�; 5 �#� � � � � � � � � � �(� 5 � � � �� n � �� � � �0�(� � � ��� � � � � � ��0� � � �=� 5 � � � � !�� � �X ��! � ��� � � ��� � � �= �$� �! � � � � � � ��� � ��� � �0��2� � ! � ����� % ;B� �&����� � 8� � ��� 3 ; � � � ��� � � '4�= � � �#� 1% � � � � �S� �� � �� �� � � �(���?��G�&� �'� ��� � � �5 � � �>���� 5 � � �?!��� � � � � �4��� ���� � � �� � � � ��� � � � � � � � � 0� � � ������� � � �G�&� � �0���&��� � � � � ��� � ���R�2� � ! � ���X� � �� �$� �(! % ;S �#�G� �$� �� � ��� � ��#� � �1 � � ������� ��� ��� � ����� �43 5 � � � � � � �#��#� �&���P� � � � ��� � �1 � � � � � �� ; 8�#� � �, � � � � ��� �N�C� � � � n �G� � � � 8�#�&�2� � ! � ��� ��9 � � ���,��� � � ���� � � � ! � � � � � � � � �#�X�2� �@� �� � � � � � � � � �6� �&� � � � � � n !�!>� �$� � ��� % ; ��� � � �&�0� � � � � ��� 5 � � �� � � � � ���� � � �#! ������� ����� � � �#� � � � � � ������ � �1 � � � ����� �D3 � �G� � ��> � ��� � � �6��� � � � �P� n ��� � �$� � � � � � ���R�2��� � � ����� 5 � � ���C��� � � � ��� n � ��� � � � � �,��#� ��� �(� ��� � � � � � �0� � � � � � � � ��� � �#���E�2� �� �(� ��5 � � � � � � � �2��� � � ����� % � �#� � �1 � � 8�#���C� ��� ��� � ����� ���" � ��� � � � � n � m � � � � �X��#� � � � �0� ��2� � ! � ��� � � � � ��� � �� � � �(�0� � � ��� % ; �;5 �#� � � � � � � � � � ��� � � � � 3&�2� � � ��� �-� �� �D3 � ���C�0�<�� 5 � ������ � �1 � � � ��� � � � � ��� ;� �#�G� �$� �� � ��� � �"�&� �2� � !����F��G�&� � � � � � ��� � �� ���&�8�2� � ! � � � �#�X���� �(�< � � � � � � ;�� � � �)� � � � � ��0� � n � � � � � ���� � n � �(� � � � � ! � � �� � � � � � � % 1;� � ! � � �P� � � �� � � � �N5 ��� � � � � � ������&� � � �-� ��� � ��@� � � �� � � � �@� � � ��<!>�1�&� � ���2� �;� �� � � � � � �-� � � � ��� � � � � � � � n !�!>� �$� � ��� � �0�� �-� � ��� � n � � � ���(�#� � �1 � � � ����� � %

Page 157: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������� ����� ���������� �����������! ���#"�"�$��% & '����(

)+*-, .'/103254 �7698 4 8�:<;>=@?A6 4 ;B?DC�E 2 ��FHGDIKJMLONQP;A� � � � � � ��� �0��� �SR 3 5 � � � � � � ��UT � � � �2� 5 � � � !*� � � � ��,� R �&� ��� � �#�X���WVOX �ZY>[]\ � � $ %_^%a` ���� �#��G� \ ( 6$ %cb ��N �4� � ��� � � � � � � � � � R �&� ��� � ��� � � � � � � �V� � � �G� ��� � �2��� � � ����� � � Y 35 � � �*8�#� � � � ������ � � ���Sd,� �"���C��� � �,� � �-� � � � ��� R �&� ��� � ���O����VOX � �fe!�*7g [

% �!�*7g � � � � � 5 � � �

� �Mh�3 � � � ���(�0���&��� � � � $ %i^% $kj � %�b ��� � ! � ��� � d � �� � ����� � � 3 5 � 5 ����� ���C� � �(� � ��� � !�� � � �l ( \ $ 6

; �mT���� � ��?�2� ��� � 5 � � � � R � � ��� � �#�G� � � l ��� � �(�?�2��� � � �����on �Zpq[ l ,$ � [sr �fpt[ l �$ � � $ %_^% j �� � � � � � ��� � � � $ %_^% �u �Kv

n �fpt[ l $ � ( $� $ l p � $ � l �$

� $ l � $ � l p ��w l � ) ' �` yx � p � �zQ{p + & � l � ��| [r �fpt[ l $ � ( $

�Zp� l � $ � l �$�fp � $ � $ l �

} w l$ p l �$ p � �fp � x � �fp � � l �^ p �Zp x � � �Zp � $ x � �fp �$� & � l 9 � | 6";�0�G �43

VQX �fY~[ l Q$ � ( ' �$ ^ Y � �� � $k� ll � � l � � � R � w 9 X �fY � l ) 9 � �X �fY � $ $ Y�9 �X �ZY � 9 X �ZY �� � ^ Y � �u��� � � � + l � & � l 9 ��| [

5 �� � � 9 X �fY � ( x �ZY � � $ � x � Y � � $ � $ z { [� �G� 9 �X �ZY � ( --�� 9 X �fY � [ 9 � �X �fY � ( - 5-9� 5 9 X �fY � 6

Page 158: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

)+*�� ��81?�� � 69? 4 ; � :s8�E ;~=1? 2�4 8�� 2 �98����� 6� ? 4 �7698 4;A� � � � � �?��� �0�G� � R 3 5 � 5�� � � �6�&� 5 ��� R � � � � � � R ��� ����� � �#��� �2� �I� �� �4� � �0� � ��� ! 3 � � 3 � !� �G��� � �-��� � � � �&���P� � � � ��"� R � � ��� � �#� � $ %_^% j � 3 � $ %_^(% �#$ � ��� � �(� � ����2��� � � ��� $

�%

� � � ��V�#��I� � ��� 3 � � ��! � �� � �����! �(� � ��� � $ % `1% ` � 3 � ��I �4� � �0� � �E� ���1�(� � � 5 � � � ���h � � � ��I� R � ����0� � � � � � � � � � � ��� X 0 e � $ %i^% � ^ � ��� �N ��! � � � � � �Sd T R ��� �td � �� �#� 0 �= � � � ��� ����� �-� � ��� X ����� � � $ %a`&%i^ � % b � � �mT R �=��� ! [ � � �(� � � �� �Sd 3 � � � � � �� !

( ) � � � � ` + )��>X � $ � � �$ + � � � Q$ �

` [�� (

$ ) � � � � ` + ) � � � �

` $ + � � �X � $ � � �'� ^ � � � $ �

�X � $ � � � 1 % $ % � ^ ) � �

$ + �~X � $ � � � � � ^ �� ` � . �

�^ � $ ^ � ' � �$ ) � � � �

` + [5 �� � ��>X �ZY � ( x �fY � � $ � x � Y � � $ � $ zQ{ $ � ' [��X �ZY � ( �

� Y �>X �fY � [ �� �X �fY � ( �

�� Y � �~X �fY � 6

� � � ��,� � �� � � � ���E3 � ��,� R �&� ��� � �#� � � � � 5 � � ��� � h � � � $ %i^% $ j � �� � � �� � d �&� � � �,�! � ���� � ��� �4� � �0� � ��� ! [ � ! � �G� � � � � � � � � � �(� T � � � � � � ��� � �#�:� � � $ %_^% �#$ � % b �� �4� � �0� � � ! � �1����� � �-� � �(��� � � � � �?��� �0��!��0� �;5 � � � � 1 % $ % � 3 � � � � � d � � ��� �� � �����! � �� � �#� � $ %a`&% ` � � ��T � � � � � �&� � %�b �(�� �4� � �0� � ��� ! � �G� � ��� � � �"� ��6� R �� ����� � ������� ! 0 � � � ��!� 1 % $ % � � � � ��� �� !

( � $ ) � � � � ` + � �X � $ � � ^ ) � � � �

` + ��X � $ � �

�^ ) � � � � � ^ �^ � + �~X � $ � � �� ) � � � � ?� � Q$ u � . $ + � !$ [

��"( ) � � � �

` + ) $ ^ ��^ + � � �X � $ � �

)E) � � � � ` +��~X �

$ � �$ ^ ) � � � � � ^ � ` $ +7+ � � �X � $ � �

$ ) � � � �

` + ��X � $ � � � ) � � � � � ^ �

` + � �X � $ � � � ) � � � � � Q$ �� $ + �~X � $ � � � ) � � � �

` + � $ � � ^ � � � � �� � � � � � �$ k` � !� � !$ � � �$ � '� 6

Page 159: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

)+* � � ? � 2 ;B698 4 � 2 � 8 4 C 0 ? E7; � E�� 2 ;B6�� ? � 8W?�� � 6�? 4 ; �;A� � � � � �?�B� ����� � R 3�;"�&� � � � ��� � � � � � �#��� � � � � � � � � � � � � �P� � � � ��� � � �* �4� � ��� � � ��� � ��� �(�#! � � �#�G�S� � !������ � �#� $

� � $ %i^% ` � %; � � �V �#� � �0� � �0� � � � �&��� � !>� �$� � � � � �� � � ��� � � � � � � � �N� R �&� ��� � ��� � ����� � �G������ � � ��� �(�#! � � �#�G�S� � !������ � �#� � � � ����2� ��� � 5 � � � �2� � ! v

$�( $ ) ' + � � � � � �

��� ! � ��#$ $ � � � � � � ���� � � [ � � � $ � 1 % � % �5 �� � � $ ) ' + � � � � � �0� � � � $ %_^% $ u � 3 � �G� 5 �� � �

� � � � � ( � X�� ! �7X��� X % !� [ ��� � � [ � � � ( ��

� � ' 0 � � ' �) � +� � �� �

� � 6� � % � $ %_^(% ` � �25 � � � � �,� � � � ��� � �0� �<� � � $ %_^(% $ � � 5 � � � � �(�F�� � ! � ����� � � � �#�Q8�#��� � � � �#�� $ %_^(% � � � 3 � � % � $ %_^(% �� � � ��� � �� � �0�� � ! � ����� � � � �#��� � �#��� �G� 5 � � � ��� � �#��� � $ %i^% $ � 3� $ %_^(% $ � � � � � �

) �"! X +# ( �"$ " � % 9 e 5 % X 5 ) !�*7g 5 + � 9 � ��% �e 5 % X 5 ) ! % g 5 + � !'&)( %+* ) � + *-, ) � 0 � 5 . + [ � 1 % � % $ �

� �G�� X 0 e ( $ % - ) $ g�* ! > h (�/'0 g * / 5 g21�*�34343 + X 5 � % % % - (

* ) % g + % , ) % g 0 ' + [ � 1 % � % � ��#���� � � ���5�0� �-� � $ %_^% � � � � ��� � $ %_^(% � ^ � %cb ��6��� 5 � � ��� � � �=�87 � � � [ � % � � � � � 5�� d � � �I ��4�C�0����G � � � � � 7 � � � [ u � �&�4���S�� � � �� ���1��9��� 5 � � ��� �:� � 3 �td � �� � ���1���� � �� d � � � 1 % � % $ � 3� �G�O�1�4������ � � �� �;� � �0�;��� 5 � � ��� �<���V� � � �� � 3 �qd � �(�;� � �I� � ����� �� � � �4� � ��� � �? � �� ����� �N� ��u � � � 1 % � % � � ��� � �-� � �� �$�-� ���A�2� � ! � � � �#� � $ %_^% � � � % ; � � ���2� ��� �� � �&�sT���=� �td� �(�R� � � ��� � �#�

� � � � [ ��% � ( $>== � �7 � � � [ ��% � � � == � %

7 � � � [ ��% � 6 � 1 % � %_^ �; � � � � � � !?� � ��! ���P� � � � �R� � ��� ��� � � � � �V� � � � � � � � � � �#� � � �#�-� 5 � � � � �� � � � � � � � 8�#��� � � � �#�7 � � � [ u � ( u@� � � � � ��O�2� ��� � 5 � �-� � �qT�� � � � �C� � ��� � � � � � � �������2� ��� �(�X �4� � �0� � � � ) � +��&�sTG� � �-� � ��A��� 5 � � ��� � � ��� ��� ��� [ � % �]vB�

� � ' �DC((!% FE * � � ) � +% ) B % � + ( u [ E ( u [ [ $ [666 � 1 % � % � �

Page 160: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

b ��"8�#� 0 �� � � � � � $ % `1% ` � � �G� � � % � 1 % � % � � �#! � � � � � � d T R � ��� �4� � �0� � ���7X � � � � � � � %b ��0� � �� � � � ��� � ����� � � � � � ��� �@��#� �$� � � � � � � � � � � � �#�G� � !��#�-� � �� ��� ��� � � � � � � � ��� R � � � �� � �#� �4� � �0� � � ��� $ � � � � 1 % � % � %)+* � � = E ?D?�� 0 2 E7;B6 ����? � 8 4 ;tE~6"��� ;B698 4;A� � � � � � ���M����� � R 3 ;D� � � � � �(�?�2� � !L� � � �2� � � �� � � � �0� � � ����� � � �I ��� � � ��� � � � �#� � ) � + � $ % � % � �� � � �(�R�2� � ! � ��� �C5 � � ��� � � � �2��� � � ��� � � � ��;7 � $ � � b � � � � � ���L!��1�1� � � � ���;5 �"���������2� ��#� � �&�(!�� � � � � � � 8� � ��� � ����� % � � � � � �"���� � � ���5� � � ��,� R � � ���P� � �#� 5�� � �P� ��� � � 3 j#$ 4 � � � �� � ���"� � � � � ��� � � ���P� � � �;�2� � ! � � � � � �J��� � �� T�� � � � !� � 9 �2� ��� % ( v

� ��� �� � !! � 9 � u � �9n % �� ! � 6 66 n * �� � � 666 n % �� � � � X ( n��5 $ �� !9 �$ 3��� ( 1� ' �� (����� $ 3�

} ��B � !

(����� �B���� 9 �� B � � � w��� "! � z$ ' (

%�# 5 ��$ � !&% �'� $ z � ��$ � � * ! % � z � $ � �� &( � z$ ' ( %)# 5 � % !�$ � !*% �� $ z � ��$ � � % � z � $ � | 6 � 1 %i^% �

";� � � � �(� �2�(�� � � �#��� 9 � ��� % ��� �9 �'� � (,+ $ % �3 5 ( 3� $ � !9 �> ' n � � � �� �'� � $ � � R �*) � �' ��-- � � �� % - � + � � ' � ( %/.� � �� � $ - � �4�C� � - � + � 1 %i^% $ �

� �G�% �� � ( $ $

�� 9 �0

%1 � $ � !9 �0%21 �$

% � !9 � 6 � 1 %i^% � �b ��*8�#� � �#� �43 * � �-���P� �R� � ��! 65 ��� � �(� � � � � � R � ��� � � ���8�#!?� � � R z � � � � ��43:�#�4���� � � � � � �� ��� � ��� � �1 � � ��� � � z ( � $ + ' � $ 387 ( [6 66�[ � � ��� � � � � 5W� ��4�C� � �1 � � �=� � �z ( � $ + ' � $ 397 (

� [66 6�[ � 3 � � 5�� d �;� � � d � �-� � � � ���� � � � � ' � $ u K;: E z K' � $ u&3 � ���'TG� � ��� d � R � �0���� � � 5 �#� � �� � � � � � R � � %=< � ! ��� ��� �Sd 3 � ��� �#� � ��� �>3 %�#�4�=� � � � � � � �� ��� � �=� � �1 � � ��� � ��z ( � $ + ' � $ 3�7 ( [666�[ � � ��� � � � � 5 � ��D��� � �z ( � $ + ' � $ 3�7 (

� [ 666�[ � % � � � � � � � � �S� �(� � � � ��� � � � � � � � 1 %_^% � � � � ��� R � � ���P�C���� � � � � !*�V� � � ��A���0�� �-� ���5� ���L� d �M� � �#���#!�� � � � �2��G � � �#� � � % � � �� � � d %

Page 161: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

/ � � �-� � ��"� R � � ���P� � �#�G� � 1 %_^(% � � ���9��� � �2� � ! � �-�,����<��� � �(� �-� � � � � � d�� � � ��� �-� � � � �� $ % `1% $ � 3�#��@ � �F� � � � � � � ����2� ��� � 5 � �-�<�2� � ! �2� �S� ����2��G � � �#� �

) � + � � � $ % � % � �Kv�) � + ( $ ( % 1 � n�� � ' $ & � !9 � � �%

�� � ��� (

%��� > � * %������ . * % ������� * % ����� )/. % � +

� � $ �D��� � $ �4�C� � $ �D��� � � � � � 3�} � $ ��� ! � � [ � � � % ��� % � � [ � � � % � � 9 � � � 9 � � � 9 � � � � � % ( � !��5 ) (

% . (%�

(. ( �

+ 3� 6b ����2��� � � ������� ! � ����� % �� � � ��� �

� % � � [ � � ( (% � 5 * ���� � ! �

� [ � � � (% � 5 % ���� ��� !

� � [ � � �

� �G�� ! �

� [ � � ( �4�C� .% 8�4��� � %$ � � �� � � � �(� � ) $ [ $ +��$ ' [ $ + �$ ' 7 +��$ ' [ + �$ ' +

( % � 5 8�4��� �% .% 8�4��� .

%$ � � �� � � � � � � �(� � ) $ [ $ + � � � �$ ' [ $ +��$ ' 7 + � � � �$ ' [ $ +��$ ' + ( %

�5 �4�C� . %

�% �4�C� � %$ � � �� � � � � � � �� � ) $ [ $ + � � � �$ ' [ $ + �$ ' 7 + � � � �$ ' [ $ + �$ ' + [5 �� � � (�ZY>[ l [K\ 7 � [ ( � � � � � � � � ��� � � � ��A�#�0�� � � � ��� �=�L� d ��� � ���0�#!>� �$� � ��2��� � � �#� � � % �td

�fY~[ l [K\47 � [ ( � ( $�ZY � $ � l � $ �Z\ �$

� � �$� ( �

� � % �fY~[ l [K\ 7 � [ ( 7 � 6

Page 162: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������� �� � ���� & '���U(�� �� ����� �y � ����� "�� �����

*-, ��� � � ? ;tE~69? � 8�: ;>=1?�� 8 6 4 � 2 E��? � 6 ���;A� � � � � � ���� � �83 ; 5 ����� !��4� � �Sd ����� � �� � ��� � ���C�0� � � � � ��� � � � �� ���������&�4�"��� � �*�#� � ����� � � ��� ��� � � �� ������>� � � � % ";�0�� � � � � � � �"���� � � ��� ; � �� � ��� ����!���� � � �(� � � � � � ���C� � � � ���� � � � � �-� � �� � �C�#!�� � � � ��� � � � �� � � �� ������"� � � � %

; � � � � �-� � � � � � ��� �> �#! � � � R �4� � � � � � � ����� ( R + d [ � ( R + d 3 � �� � � �� ������� � � � � � � � � � �#�-��� �I� � � �� � ��� � ������� � K � � � �(�� ��!?� � � R ��� � � � �� % � � ��� � � ����� � � � � � ��� � � � � �� (

� % ��8 % % �� �(�R!>� �$� � � � � �(�0� � ���� � T���� �qd � �(� � �0�-� � �*� � ��!��0� �

� � % ( � � � � � $ � � %� � � � % 6 ��8 % % $ �

b �� �#�0�1�&�=� � @� � � � � �� �@� � � ! [ � % ��� � �C5 ���0�?��� � � � � � ! ( � � ! [ � ! � � ��� � % ( � � % [ � % � �#�� �(� � � �G ������<� � � � � � � � � �0� �td� � � ! [ � % � ( $ � ��� � � �� ! ��� ! � % �� � ! � % � $ 6 ��8 % % � �

b ��@!�� �$� � S� � � �� � � �G ������,� � � � � � 7 � [ � � � ����� � � � � % b �(� �$�-� ���A�2� � ! � � � �#�*��� �4� � � � � � � ���;8� �$� ��� ������� � ��� � � � ��A� � ���-�F� � �0!���� �

� ( ! Y l l Y

"# [ � Y �4% � l � % (

� � � �$ � � (&%� � � � ( Y � ll � Y [ � �$ � � ( %

� � � � ( Y � l l � �Y 6 ��8 % %_^ �

Page 163: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

1 T�� � � � ���� � d � ����� � � � � �Sd �1�sT����� � �� � � �� ������:� � � � �M�D�P�C���P�C��� � � 7 � [ �� d !�!�� �$� d � � �#�-� � ���&�� �=� �td � �� � ����!�� � � d � � ���-�X� � � ��"!�� � � � � 8 % % $ � %�b �� � �1 � �T�� � ��� � � � ��0� � �� � � ��� � TG��� �qd � �� � � � � � ��� ��� � �=� �(���&� � 7 � [ � �$�-� ���A�2� � ! � � � �#��� %1 T�� � � � � � � 5 �����E� �"� � � � � �,� �� � 7 � [ � � � � !��0�G� � ��� �A� [ � � � � � �I�$�-� ���A�2� � ! �?����1� ���8 % %i^ � � �

� � � � �$ � � � � � � ( � =%� �%��

� =%� �%��� � � � � ��8 % % � �

5 �� � � = � = � = � � ��� = � = � =

� % � ��� � �> �#��� �$� �� � � �1 � � T�� � �� � �H� � �#�(� � 7 � [ � �� � !��0��� � �#� �qd ��� � �-� � ��@ � ����� � � � � �&� � � ��� � � � ���

� � � � � ( ! = $ � � � � $ � � � � [ � � � � � ( ! = $ � �

� � $ � � � � [ ��8 % % ` �5 �� � � � ����� � ��!�� � �� � N � ����� � � � � �&� � � ��� � � � � � � ��� ��� � T�� � � ���67 � [ � � � � !������ � �#��A� [ � � � � � T�� � �<� �T� � !��0��� � ��� � � [ � � 3 � ��� � �(� � � � � � �(� � ��!�� � �� � � � ����� � � � � �&� � � ��� �� � � � � � � � T�� � �����V� � !��0��� � ��� �A� [ � � %b ��;�2�(�� � � �#��� � =

%� �%��

� ��� � =%� �% �� � � � � � �-��� ��� � � ��8 % % � � ��� �6 � ��� �=� � � � ��!�� � �

�� � ;� � � � � �83 � ��� 5 ����� ����!�� � � !���� � ���&�0�� � ��� �td� � 0� � � � ( � =

%� �%�� ( � l � Y � % � [ � �� 0 � � � � ( � =

%� �% �� ( � l � �Y � % �� 6 ��8 % % � �

8 d �&�sTG� � � � �#�T3 � �(�����S�2��� � � �����?� �� � � ��N�2� ��� � 5 � �-� � � � �M� �P� � ��� 5 � � � � ����� � � � � � ��� ���$�-� ���A�2� � ! � � � �#�G� ��8 % % � � �2� � ! � � ��� � �=���0� � ��� � ���L��� � �� 7 � [ � � � ���-�*�#� � �(�"� � � �� �cT�� � �(� v

� � 0� � % � ( 3 � � � � ( � %�� 0 � ( 3 � � � [ � � 0 � � % � ( 3 � � �$� ( � %�� 0 � ( 3 � � � ��8 % % � �

� �G�� � 0�( 35 � � � � � 0 � ( 33 � % � ( 35 � � �$� ( � � 0 ) � 3 � 5 + ( 3 � � �� � 0�( 35 � � � � � 0 � ( 33 � % � ( 35 � � �$� ( � � 0 ) � 3 � 5 + ( 3 � � � 6 ��8 % % j �

b ��"8� ����� � � � � �2��G � � �#���V� �H�#�(���� � �#!�� � �� � � ���L���� � � � � � �� � �#!�� � �� � ;8�4� � � � �� ��� ��� � [ � ��� �A��� 5 � � �J���� � �3 5 � � � � � � �G�B�2� � !*� � �

% � � � � % � � � � ( � % 35 0 � � � � � % 35 0 � � � � � � � � 6

Page 164: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

; �?�(� � � � � � � � % ! �$�-� ���A�2� � !*� ��� � � � � � � � � � �(� � ��!�� � �� � �4� � � � � � � � %ob �(�0�73 � ��� ��� � � �-�� % ! � � � � � � � � � �� � �#!�� � �� � * �4� � � � � ��� �43I�#�� � � �#��� � �&� � �M� 5 � � �,� ��� � � � � � �-� � ����� � � � � �2��� � � ����� 3 5 � � ���2� � � ��� �-� ��8�%

� � � � ( � % 35 0 � � � � � 35 0 � � � % ! � � 6 � 8 % % �u �� � ����� � � � � �2��� � � ����� ��� �C5 ���� � �#!�� � �� � � ��� �C5 � � � � � � �� � �#!�� � �� � �8�4� � � � � ��� ���� [��U[ � [

� � R � � � �2� � ! � � d � � � ���B�2� � ! ��� � ��� � �=5 � % � �#�G� � �1� �#� �2��� � � �#� � � � [���[ � [ � �

5 � � � � ��A� � � ��� �P� d� ( % � � � � [ % � ��� � [ % � � � � [ % � � � � * ( � � 3 0 � � � � � � 5 0 � ��� � � �� 3 0 � � � � � �� 5 0 � � � � � � � [���[ � [ � � 6

� �SR � �-� � ��,� � � � � ��� ��� 5 � � ���/ � � � � � � u13E�2� � � ��� �-� �� �D3 � ���� � �� � � � � � � � � � �;����C5 ���C� � � � � ����� � � � � � ��� � � � � � �#� v� � � [��U[ � [ � � ( � 8 % % . �

� �� � � 3 *

�� 3 %�� 5 %��� 5 � � � � �� 3 %�� 3 *�� 5 %�� 5 �

� � � %�� 3 %��� 3 * � 5 % �� 5 � �� � % % �� 3

� �G�� � � [��U[ � [ � � ( � 8 % % $ �

� �� � � 3 *

�� 3 %�� 5 %��� 5 � � � � � 3 %��� 3 *

� 5 %��� 5 � �� � %�� 3 % �� 3 * �� 5 % � 5 �

� � � % % � 3 61 �#���� � � � ��� � � � � �#� � � � � �2� � !��=� �qd ��� �(� ��� 8�#! ��� � ��� � �#���;��� � ������ �C5 �F�C� � � � � �#���5 � � � 8�4� � �0� � � � � � � ��� � ��� ��� �$� ��� d �2��G � � �#���"� � � �� � � �.��� � � � � �-� � � � ��

�%�

!% ���� ��

% � �� � �<� � � � � �,� � �� � ��� � � � � �#��� �td � ��� � 5 � �-�S� � � � � �7� �)��� 5 � � � ��� � � � �G� �td !>�1� � � d � �-�� � � � � � �-� � d�� � � � � ! � ��� � ! � � � ��"� R � � ����� � �#��� � � � � � %1 � � � � � �2� �S� �� � ���#!>� �$� d � � �#� � � � � � � � � ��� �0� � � � �� ���0�� �-� � � � ����� � ��"8�4� � � � �� ��� ��� �$�-� ���A�2� � ! � � � �#���

� �$ � � � � % � [ � �$ � +� � � % � [ � �$ � +

� � [ � 8 % % � �5 � � �, ��� 0 �-� � � � � � � ���B�2� � ! ��� � ����� �2� � � � �G� 5 �� � � � � � � � � � � � �qTG� � � ��� � ! � � � ���-� !�� � � � %b ����C�A� � � � � � �C� � � � �@�&� � � ����� � � �=� ��� � �� � �1 � � T�� � �� ��8 % % � � 3(�&�0�� � ��� � ��� ���� � � � � �Sd

Page 165: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�td���� 3 ��� � �G��� % ;A� �$� �1�1�� � ��� � ��"�� � � � � ��� � ( !% � ��� + ���0� 3 � ( !% � ��� + ����� 3� �(� d ��� �A� � � ��� �qd

� � � � � ( ( = � % = $ � � * � � � � [� � � � � ( ( = � % = $ � � * � � � � [ � 8 % % ^ �� � � � � ( + ( � = � = � � * � � � � 6

< d !�!�� � � � ��� � � � � � �* ������� ��� ��� � �$� �0� � ���43 5 � � � ��� ��� � � � � �#���� � � ���P� � �: � �$� � �� ��� � �#� �2��� � � ����� � � R 8��� � � � �,� ��?���4� � � � �#���,� �6� � �� � � �1 � � T�� � �(� �Kv �= ��� � � �

( u %b �� � � � ��� � � � � � � � � � �4���=� � �4� � � � � ��F�� � ! � � � ����� ��� � � � � � � �#�0�G � � �=�P�<8� �$� �0� �� � � �

0 � � ��� ��� � � � � ���&�����0���1�0� � � � � �(���C� � ������� � �� � �4� � % "N�0�� �� ������� ��� ���: � � �

� ��� � � � � � � � � �C� � �� ������� � � ���* � ��� ����� 3� � � � � ��� � � � ��� � !�� � � �#�T3 5 ��0� � � � ��� �-� � �=� � � � � � �4���=� � �4� ���83S� � 3 � � � � � 3V� � � � ��� ���� � ��� � �� � �-� � ��� �0�G� � �-� ����� � ������ ��� d � � � �� � � � d !?� � � � � � ��� � �#�W���@� � � � 5 �� � � � ��'TG� � �� ��� � � � � �0� � �#�(��� ��� d � ��� � d !?� �� � � � ; ����� � � � ����� � ��� ���� � � ��� � ��"� d !�!>� �$� � �=� % � ��� � � ��� � � � �#��� � � �#! � �1 � � T�� � �� � � � �� � ��� �#����� [��� [�� � �$� ��� ���#�G� � �-� � � � ���� d !>!�� �$� � ��� � �P���1 � � � ��� � � � �� � ���&� � � ��� �� � � ��� � 8 % % ^ � ��� � � � � �0� �tdHv

3 � [ � � � � 4 (,+ � � � � � [ 3��� [ � � � � 4 ( + � � � � � [ 3�� [ � � � � 4 ( � � � � � 6� 8 % % �� �b ��� ��!�!�� � ��� � � �� � � � � ��� � �;�����=� � � � ��� � �����0� �N� ��� ��� � � ��� � � � �#�X��� � �(� ��� �(� � � � � �

� �-� � � � � �� � � � �0� �,5 ��0� � �(� ��� ���!�� � ��� � �qTG� � � ��� � ! � ��� d � � � ���-�#� � �� ���4� � � � �#� �� �C�0� � � % � % � � �2� � � R � ��� � � � R � � ���P� � �����R��� � ����C�* ������� � � ���: � ��� ����� � � � �� -�� 0 � �-� � �� �(�0� � d � % ";�0�G � � � � � � � � � ��� � � � �#���P ��0!��43�8�#���C� ��� ���@ � ��� ����� ��� � �#���� � ��� � � � �2� � � ��� �tT�� � � ��� � ! � � � � � ���B�2� � ! ��� � ������� � � �1 � � T�� � �� % b �� � � � ��� � � � �;� �I!�� � � �#� � � � 8 % % �� �� ��� � �B� d � �� � � � [ � � � �#� � � �

3 � [�� 4 ( + � [ 3��� [�� 4 ( + �� [ 3 � [��� 4 ( �$ + � 6 � 8 % % ` �

Page 166: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

*�� � 8 4 �q;tE ���H;B698 4 8�:<:�8mE � : 2 �H;78�E � 6 4 ;~=1?�� 6 E 2 � ;>=1? 8mE �; �<� � ��� d � ��"�� � ! � ���5� ��� �2� � ! � � � � � �S� � �P � ��� ��� T�� � �(� � ^% � % ` �]v

� � � � ! [6 66s[ � X ��� 3 0 34343 ��� ( ��� Y � 3 � � ! � � ��� Y ��� ��� X � ��� � [5 �� � � 5 �"����� � ��"�� �-� � � �#���� � � � ��� � ( b � ( ( % %1�� * %1 �� � � �

*b � � (

% %1� * %21 �� � 6 ��8 % $ % �; � 5 ����� � �P�C�!�� � � � �6� ���� ���� � � � � � ���-� !�� � � � � � � ��� � � � � � 3�� R ��� �N5 ��0�X� R � � � � � � d� �-� � ��� % *��@*-, � � ��� � � � � ����� � � � ���� ��� � ������� ����� � ��� � � � �� �� � ��! � �(�N d ��� � � � ��� ��� � �=� ��� � �� � � � 8� � ��� � �� � � � � � �#!>!L� �-� � � �#� � � � ��� � ����� �2� �?� ��� ���#� � ��� � � � � � ��� ��� � �#�*!��1�&���83 5 �R� � � �

��� \�� \ ��� ��� � ( � ��� � � � ( %1 � % %1 � 6

� � ��! � ��@�&��T�� � � � ��� � ^% � % � � 3 � �� �$�-� � � ^% � % ` � � � � �(�0�*� R � � ��������� � � � � � � � ��� �-� �fv��� Y * � � !

� Y % � � % � ��� � ( ^ % � ( )ae 5 % e 3 + � �$� #" � % }

} � �%�� �

$ ( "� !% + � * $ ( "� !% + � * �4�C� � ' � �

( %21 � % %21 � }} �

� "� $ + �q[ " $ + � !$ 7 $ "�7 $ + u $ }} �

� "� $ + �q[ " $ + � %$ 7 $ "�7 $ + u $ 6b �� �#� � ��� � ��� � � � ��� � ��� � �#�A�#�4��� � � ��5 �0�0� � �(� ��� � ��� ����� ( +�� + � $ � �G� � ( +�� + � $ %b �� � � � ��� � � ��� � � � � � ��� ��� � �#� � � � � (

% 1 � � � � % !�* )ae 3 % e 5 + � % 5 ��0� � $ 65 3 � ���� � ( % 1 � ��� � % ! % ) e 3 % e 5 + � % 5 ���� � $ 5 %�b � � �I � � � �6� � �-� � �(���L� � �#! � �(� � � d !?� � � � � 0�� �fY~[ l 7]\47 $�� + u � ( $

�Z\ �$� l � � $ Y � � %"! ( � 1 ) � * � %#! + ( & �ZY % ! � *

$�f\ �$

�f\ l � � $ Y � % � ( � 1 � ( & �fY % ! � * [ ��8 % $ % $ �

Page 167: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��� � � � �2� � � Y � $ 5 [ � ��� � �fY � � K ' % b �� � � � ��� �-� � � � � � � ���#� � ��� ��� �=� �td !L� � � � � � d � �-�� �(� � � � ��� �-� ��� �qd � � � � � � ( $ � 5 � � �>����!��N ��!?� � � R � ��� � !�� � � � 7 71� �� � � � ��� �-� �&� � � ��0� ��� � � � �#�0� � �2� ��� ( � 7 � ( ' [ : E � 7 ���( u % ; � � � � �*� ��� � � � � �=� �td � ��*!�� � ��1� ���� �=� � �1���� 3T � �D� � ��� � ��� ��� � �#� � �2� � � ��� �-� �� � � � � ��,���-��� � � � � � � � � �� � � : E � 7 � � u %b �� ����5 � � � ����� � � � � �2� � ! � � � � � � � � �� � � � �Sd � � � � 8�#� � � �1� ��� � ��� � � 7 ( u ��� � ��� �=��� � � � ���,� R � � ����� � ��� % � �#� �$� ��� � � � ������� � �M� � ��� � � � ��"�-�-��� � � � � � � � � ��A� � � ���� Y * � � !

� Y % � � % � ��� � ( ^ % � + ' ( ) e 5 % e 3 + � �� � � � ' ��" � �$� $ � &" � %� 9 � ��� ! [ � % � (

% 1 ) � % � + 9 � � � ! [ � % ��� [��8 % $ % � �5 �� � � 9 � ��� ! [ � % � � � � �� � � � � d � � � � ��� � � �1� � � � ��� � � 7 ( u ��� � �(� �2� ��� � 5 � �-����� � � �=� v9 ) $ +� � � ! [ � % � ( �� X�� '

� � � � � ' � �$� &" � � �$� " � � � ( $ ) 35 * � * X + } ��8 % $ %_^ �

} �� "� � � [ "� $ + � !$ 7 $ " 7 $ + u $ }

} �� "� � � [ "� $ + � %$ 7 $ " 7 $ + u $�

� �G� 9 � � � ! [ � % � � � � �� � � � �Sd � � � � �#� � � �&� � � � �#� � � 7 ( u,� � � ��,�C� � � ��� � � � � � 5 � � � �� ��� � � ��� �qd " % � � � � � � ����� ��;�2��� � � ��� 9 � ��� ! [ � % � � �����(� 5 � � � � � 5W� � � � � �&�0� � � � ���Sd� � � � %b ����C� � � ��� 9 ) $ +� ��� ! [ � % ��� �; ��� � � � �#��� � � � � �(�<�-�-��� � � � � � 7 � � � � �� : E � 7 � � u � �5 � ��� � �J��� : E � 7 � ( u [� ( � 7 ���( � u [ ' [ '�� %�b �� � � � � d � � � � 8�#� � � �1� ��� � ��� � � 7 ( u � � � �>�&���� � � ��� � � � � � � � ���#� � ��� ��� ��� � �#� � % - � � � � � �� � �C� � d 3 5 ����� � �$�-� � 3 � ��� � �&� � �����(!�! � � � ����� d ! � � � � � ��8 % $ %_^ � 3 � �� � � � � � ��� � ��� �#� � � � d !?� � � � � 0�V� � � ��@���!�! � ��� v$

� $ "� � % � � � � ' � � ^ % � � $ � � % ! ( 1�� ( $ ) 35 * � * X + }� � $k� � % e$ ( " !% + e 3%* $ ( " !%

+ e 5% * � $ � � e$ ( "� !% + e 3%* $ ( " !% + e 5% *

( 1 ) � % � * X + � $k� � % �$ ( "� !% + e 3%* $ ( "� !% + e 5% * (

% 1 ) � % � * X + � $k� � �$ ( "� !% + e 3%* $ ( "� !%

+ e 5% *�� [5 �� � � � ( ��� ! � % � � $ � �G��� ( � � ! � % � � $ %Ub �(� � �=��� � � � �����C� � � ��� � �;8�#� � � � ���0� �

� � 7 ( u % ; � � ���� � �� � � � � � �S�C� � � ��� � � 7 ( u � �(� �2� ��� � 5 � �-� � � � � � � � d!v$� $ "� � % � � � � ' � � ^ % � ( 1�� }

Page 168: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� $ ( "� !%

+ e 3%* $ ( " !%

+ e 5% * �� + � �$ !�* e

$ ( "� !% + e 3%* $ ( "� !% + e 5% * �

� + � �$ ! % e ( 1 ) � % � + � $ % � �$ ( "� !%

+ e 3%* $ ( "� !% + e 5% * �

� + � �$ !�* � (% 1 ) � % � + � $ � �$ ( "� !% + e 3

%* $ ( " !%

+ e 5% * �� + � �$ ! % � � [

5 �� � � � � � � � ��� � ��! � �� 9 � � � � � �2��G � � �#� %�b �� � ����� � � � � 9 � � � ! [ � % � % � � � � 8� � � ���;� ���2��� � � ��� 9 � ��� ! [ � % � � � � � � � �2� � � � � � � ! [ � % %b �� � ����� � � � �-��� R � � �=�P� � �#�F�2� � 9 � ��� ! [ � % � �&�sTG���� � �2��� � � ���X� � � ! � ��� � % � � � �� d � � � � � � � �� � ��� � �#� � : E � � ! � % � � K $ 3 � : E � � !

� % � � K $ % 8 d � ���M� � � � �-� � ��� � �1 ���&� � � � � � � � �2� �S� ����2� ���E� ��� ��� � � � d !?� � � � � 0�V� � � ��@���(!�! � �G� ��� 9 ) $ +� � � ! [ � % � 3�#�(�* � � ����� � � ���<� �� �2�(�� � � �#� 9 � � � ! [ � % � � �1���"�&�sT���=� � � �"��X� � �-��� � ��� � � d�� � � ��T�� � � �"8�#!?� � � R � ! � � ��� � % � � � � ���� v � ��;�2��G � � �#� 9 � � � ! [ � % � � � � �*�0� � � � �J�2��G � � �#������ ! � ��� � % %b ��*�2��� � � �#� 9 � ��� ! [ � % � � � �� 5 � �F� �.� � � ��� ��� � � � �(� �2� ��� � 5 � �-� 5�� d % � � ��!��8 % $ % � � 3 5 �"� �� �

��� Y * � � !� Y % � � % � ��� ' ( ^ % � + ' ( ) e 5 % e 3 + ��� � � � ' " � $ � &" � % (

% 1 � 9 � � � ! [ � % � 68 d � ����� � � �� ����G�&� �S� �(�<�C� � � � �#����� 5 � T����� � ! � % � 9 � � � ! [ � % � ( u 6

< � �� � � ����2��� � � �#� 9 � ��� ! [ � % �#� �<��� � � � �D3 � � � � � !?� � � ��� � � ��� � � !���� � � � � �&�0� � � � ���Sd� � � � % � � � � � � � ���/� � � ! ��� ��� � � � � � � � �#� � � � �(� � � ��� Y % � � ! � Y * ��� % � ��� ' ( u %�< � ��8� � �� ��!�!L� � � � � � � Y % � � ! � []Y * � � % � � � � � \ � �&�(! � � � 3 � � � !>!L��� � � � ��8�#���C� � �(�0�� � � � � ��� � � � � 8�#!�!�� � ��� � �#� � � � �M� �P� d � ^(% � % � � %

";�0�G � 5 � T�� � ���Sd � �� �� � � � ! [ � % � * 0 % ( ^ % � + ' ( ) e 5 % e 3 + � �� � � � ' ��" � �$� $ � &" � % 9 � � � ! [ � % � 6 ��8 % $ % � �

Page 169: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

*��@*�� � ���� � � � ��� �4��� � ��� � � � � � � � � � ����� � � � � � � � � � � � �

; � � �<���4��� ���(� � � ��� ��� � � ��� � � �(���2��� � � �#� 9 � ��� ! [ � % � �2� � ���#!>� �� � � � d#� ! � � � � ��� d ��� � �(���� � � ! � �G� � % % ; � 5 ����� � ��� � � � � � � � �2� ��� �� ��� � ���� � ! ( + � $ " $ � ! � � ���� % ( + � $ " $ � % � �2� � � � � ����� � � � !

� u � �G� � % � u %�b � � �, � � � �F�1�#�� �td��� � �-� � �(� � � � �Sd � � � � �#� � � �&� � � � �#�:�&�=�P � ��� ��� � � � � � % � � � � ��� � �0� � �Sd 3 � � � � � ���&�#���td � � !?� �Sd � ��� � � � ��� � ��=��� ��� � ���� ��� � ! � ��� � % � � � �(�S� R � � ����� � ��� ��8 % $ %_^ � 3#� �.� � � ��� � �-�� �(� � ���C� � � � �-�6��� � � ��� � � 7 ( u � � � � ��� � �#�,��� "S5 �� � � � � � �H �#� � � � �#�0� � � ��� � � � � d � � � ��� d ��� � � �1� � �-� � �� � ����� � � � � " % ; � � �

9 ��� � 3 0 � 5 � 9 � � + � $ "� $ � ! � [ + � $ "� $ � % �$� [� � � � � � � ���

9 ��� � 3 0 � 5 ( � � � � ' � �� 3�B 3 � '

� 5�B 5 � '

� � !� B 3 � � % � B 5 $ B 3 * B 5� $ "� � B 3 � $ "� � B 5 E ! C E % C

� ��� B 3 0 B 5 ��8 % $ % ` �5 �� � �� ��� B 3 0 B 5 ( $

� &"� � E!� $ � &"� � E % �$

� "� � � $ � &"� � � }} � � % � [ #"� � E

! [ &"� � E % 7 #"� � [ "� � 7 � 6b �� � � % � d ��� � �#�0��!�� � � � �2��� � � ��� � � � � �" � � � ��� �.� � � ��� ��� � �* � �4�C��� �2� � !X3 �2� �'� � d� � � �0� � � � ���#� � E ! � ��� E % 3 � � � � � !*� � � � � !�! � �2��� � � ����� � ��� �-� � � �#� � � �2��� � � �����?���"(� ��� �V%�b �� �C5 � � � ���P� � � �;�2� � ! � � � � � � � ^ 6 � 6 $ � � � � ��"� � �P � � � � � � � � � ��� �R� R � � ���P�C���� � � � � !*�V� � 9 ��� � 3 0 � 5 v

% � � � ! [ � % � ( ��8 % $ % � �$ % � * ! + � � � 3

$� $ "� � !

� $ � $ "� � % �� ! C � % C

9 ��� � 3 0 � 5$� $ " � % � � � � ' ��" � � � 6

Page 170: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

*��@* � ��� � ����� � � � � ��� �4��� � ���� � � � �� �b �� � !�� � � � � � ����� � � � � �2� � ! � � � � � �,� �@�� � � � �-��T�� � ��L � � � �X� ��� � � ��� ��� �qd ; � � 9 �� �(�0� � �0! � � � � � !*� ��� � �� �C5 � � � ���P� � � �;�2� � ! � � � � � � % ; �"� �� �� � � � ! [6 66s[ � X ��� 3 0 34343 0 ��� ( X� � � % � � � � � � � ! [ � � ��� 3 0 ��� � � ��� % [666�[��� � [666�[ � X � � 5 0 34343 0����� 0 34343 0 � �

��8 % $ % � �5 �� � � � ���� ��� � � � � � � ��� ���!��0� � !�� � ��� �#! � �P� � �#��� � � � � � ��� ���!��0� � % � � ��� � �C� � � � �5 �����E� �<�(�#� � � � � �,�#� �Sd �2� �� X� � ! � � ( u % � � � ! � �-� � �� � } � ! � � � �SR � ��� ! [666�[ � X ��� 3 0 34343 0 � �5 � � �"! � � � � R � � �0!���� � � 3 � � � ! [66 6�[ � X ��� 3 0 34343 0 � � 4 0 � ( � � � � 9[ � � ��� � 0 ��� 3 � �� � !�� � � � � � ����� � � � �

�2� � ! � � � � � �; � � � � 5�� � �P� �0� � � � � 2� ��� ! v� � � � ! [666�[ � X � � 3 0 34343 0 � � ( � � � � � ! [ 666�[ � X � � 3 0 34343 0 ��� � 6 ��8 % $ % j �

/ � � �-� � ^(% � % � � 3 � � � � � � 5 � d � ���4�P� ���� � � � ��4�4�C� � ��F� � �&� � ���G � � � � ��� � �M� � � � � � �5 � � �;���D� � � � � � � � � ��� ��� ��� �S�2� ��� � 5 ��� �td � � ��� �-� � � � � 5 � � �L���� � � � � � � � � ��� ��� %� � � ! � �-� � �� � } � ! ���$� � R� � ��� ! [666#[ ��� 7��� ! [6 66����� � 5 � � � ! ���$� �SR � � ��!��0� � �3 � ��� ! [666�[ � � 7��� ! [66 6��� � � 4 0 � ( � � � � f[��� � � * % 3 5 �"� �� �

� � ��� ! [666�[ � � [��� ! [666�[��� � � [ [666� ��� ��0 [ [6 66� ��� ��

( � 8 % $ % �u �� �

� ) � % !+ � % �&� ��� � ��� ! [666�[ ��� 7��� ! [666�[����� �$� 6< � ! ��� ��� � R � � ����� � �#��� ��� � ��� � � � �2� �,� ��L�2� � ! � � � � � � � u � ��� � � ! [666�[ � X � � 3 0 34343 0 ��� � � � ��

� � �P � � � � � � � � � % *��@* � � � � � � � � � � � � � ��� � % � ��� � � � �� �

; � � � � � � ! � � �@! � ��� � �N� � � � � � � d � � � �"� �� ���C5 � � � ���P� � � � � �2� � ! � � � � � � � 8 % $ % � � � ��� � � � ���5� � � � � �� � �� 5 �O� R � � ���P� � ��� � � � �� � ��� �"� � � � � ! � � % b 5 � � � ���P� � � � �2� � ! � � � � � �

�! �"$#�%'&(*)+#,".-0/1%'243657%8#�949:2<;'#=5>(*2<?�@:ACB$#�(*2:($)'2EDF/1B*9GDH5>3<(*/IBJ2<K�LM5>%'"*#�/1%ON=P�Q R+Q�S1S6TU5>"�5V+B*2<;')+/1?�9;'2<($2<B*94#�%M57%�(�#,%W($)'2U3657"$2�XYOX�ZFQ

Page 171: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � � ��,�� � � � �-��TG� � �� ��� � � � �(� � ��� � � � � ��� ! � � 3 5 � � � � ���P� � � � ���/� � � � � � � � ��� � ! � ���� % � ���*� �-� � �=�J�� � ! � ���5� ��� �qd � 3 � � ! � � % ��� � � .� 5 ( $ ' � � 3 0 � 5 � � � ! � % � 3 ��� �"� � � � � ���� �qd

� ��� � ��� � � ! [� % � �� � .*% ( � � !��� �

} � 8 % $ % . �} � $ " � � 5 * ! $ '�� h � $ " � � �� � � ! �$� h � $ " � � �(� � � % � � �D��� � � ! � �4�C� � � % � }} � � � $ " � � �� � � ! � [ $ " � � �� � � % � � * %� �G� � �(�R���� � ��� � � � �2��� � � �#� � ��� � �-� � �(��� �qd

� ��� � � � � . ( � � !��� � � $ " � � 5 � ��� � 6/ � � �-� � �� � R � � ����� � �#� ��8 % $ % � � 3 � � � ��� � � ��� � �� � �� 5 � �(� � ! � ���5� ����� � � �"� � �*�2� � !� � � � � � 3qT � � � � � �-� � ���� � � 3 � � 4 v

� ��� &� ��� � � ! [ � % � �� � .*%

� � � � � � � . ( + � � � � ' � � �4�C� ( � 3 % � 5% * ( � ) � 3 % � 5 + 6

*��@* � � � � � � � ����� � � ��� ����� � � ����� ��� � ��� � � � �� � � � ��� � � � � � ����� ��� � � � 35;��� 5 � � � � d�� � � ��� � ���<��� � �� ��5 � � � ����� � � �"�2� � ! � � � � � �;��� � ����P � ��� �-� T�� � �(� � � 35� ��� � � � � ��� � � � �� � � �P � � � � � � � � � % b ��������2� � ! � � � � � � ��� �*���C��� � �:8�#��� �$� �G � �2� � !� � � � � �J��� � � �&� �/� ���F� � ��� � �&� � TG� � �� � � < �� � � �#� � % `1%�;�sTG�� � ����2��� � � ����� % � � � ! [ � % �V�td% � � � ! [ � % � �

� ��� &� � � 35 � � ! [ � % � * 0 %� � � 35 �5 �� � � � ��UT�� � � � � 35 ��� � ���;� ��@ �0� � � � � � � �� � � �G ������<� � � � % � � � !L� � � � 8 % $ % �A� � � ���� R � � �=�P� � �#�����2� �N� �(�����"�2� � ! � � � � � � % ;B� � � � � � � � �&3 ;������"�2� � �#� � �0� � �0�� � � � ��� ��� � � d� ��� � � �0� � �� � �����2� � � ��I� � ���0��� �-� � ��� 3���0��8���� � ��; ��� � ��� !�� � � � � �Sd�� �-� � ��=����� R � � ���P� � ������td � �� � ���R� � � � � + � 3 * � 5 * % % ; ��� �� � � ����% � � � ! [ � % � ( $ % � * ! + � 5 % � 3 * !

$� $ "� � !

� $ � $ "� � % �� ! C � % C

9 � � � 3 0 � 5$� $ " � % 8�4� � ' " �� 8 % $ % $ �

Page 172: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

5 �� � � 9 � � � 3 0 � 5 ( � 3�B 3 � '

� 5�B 5 � '

� � !� B 3 � � % � B 5 $ B 3 * B 5� $ "� � B 3 � $ "� � B 5 E ! C E % C

� � � B 3 0 B 55 � � �

� � � B 3 0 B 5 ( $� &" � �� $ E

!� $ � #" � �� $ E % �$

� " � �� $ � $ � #" � �� $ � }} � � % � [ #" � �� $ E

! [ &" � �� $ E % 7 &" � �� $ [ " � �� $ 7 � 6; � � � � �, ��� � ��� � � � � %

* � � ! [ � % � ( % % � � % [ � ! � 61�� � � � � � �&��� � � � d � � � � � �=� % % � � % [ � ! � � � % * � � ! [ � % � 3 ; ������<�#� �Sd ����� % * � � ! [ � % � 3 5 � � � ;5 ����� �1�0�� � � �qd % � � ! [ � % � % ; � � � � � � � � � T���� � � � �V� � � � �2��G � � �#��� ��� � � T���� � ����2� ��� � 5 � �-�� �1�0� � � � � ��� v % � � ! [ � % � ( � ��� 3

! � 55 � % � � ! [ � ! � � % � � % [ � % � � � ! � % � � �0� �% � � ! [ � % � ( % � � % [ � ! � � � ! � � � % �1�� �% � � ! [ � % � ( u � � ! � ��� � % �1�� � 6 � 8 % $ % � �� � ��� � �C�43 � �(� � � � � � �&�0� � � � d'� � 0 ��� � � ������� � ��0�G ����� � ���T � � � � �G� � ��N�C�� �#�G� % ;A� � ��T � � � � �&�0� � � � d � � 5 � ��� � � � �*� � � � � � �#� � ^% � % $ � 3 � � � ��� � � �4� � � > � � �P�C�!�� � �(� � � � �-� �� ��&� � � ! � � ��� �td � �� � ��� � �#� '�� ��� � � � � K ' 5 � � � > � � u��2� �'��� � � � � ( u % * � � 254 8 4 6 � 2 ��� � 254 ;B6�� 2 ;7698 4 8�:<;>=@?� 2� 8mE 2�412 ;>=1? 8mE �;A� � � � �N���� � � ��� 5 � � � � � � d � � � � � � ��@� � �����J�2� � � � � � � � � �-� � �(�R!>�1�&�,�&�= �#!?���D� � � � ���� � % � % �u � % b �� " � ! ��� � �#� � � � � � % � % � ��� � � �� � ���#!>� �$� � �� d � � �0! � � �4� � � � � � � �=� � � % � % �� � � �� � ( � 1 � 9% 1 � 9 �

: �^ ' � + x )� �� + [ + x )� �� + ��� � x )� �� +x )� �� + [ ��� % � % �

5 �� � � � �� " � ! ��� � �#� � � �>�&�0�G� � � d�� �� ( � + --���� % ����

) % ����+% ����) % � � + + --�� �

6 ��� % � % $ �

Page 173: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

b �� " � ! ��� � ��� � � � � ���P��� � 3 � � � �� � � �-��� � ���*� �1T � � ��� � � � � �5� � � � �#�T3 � �(�*� � � �#��� � �! ���$� �SR � � �0!��0� � � � � � � � ��>� �-� � � � ��� � ���C�0� � ��� �td � ��>� � � �� �<5��� �<�2��G � � �#������ x ) �� +x ) �� + 3 � � � � [ � � � [ ��� % � % � �5 �� � � � �� � �(�� � � � �1�&�� � � � �C5 ���0� ��5 ��� � � �� �N5��� �;�2�(�� � � �#����� ! � ����� % � �

� � ! [ � % � � � 1� 9� 1� 9 � :�^ ' ��� ! � : � � � % � : � � 6 ��� % � %_^ �

� � ��! � �� ����� � � � ���Q�#� � �� �� � �����,� � � ����2� � ! � ��� � ��� � ��� � � � x ) �� + � : � [ : �.� � �+ x )� �� + � : � [ : � � � ��� x )� �� + � : � [ : � � � � + x ) �� + � : � [ : � � 3 � �G� � � �#! � �(�: �#��� � � � �#� � � � � � ��� �#�,8�#���P�-� � � � �#�:� d !>!�� �$� d + x � : � [ : ����� x � : � [ : ����� � � !?� � �0!L��� � �0�L���F!��1�1����td n �e � n e 3 � ��"!��1�&�"�1�� �#! �M�D� � � � ����� � � �� T�� � ���� � � � ����2� � !

x )� �� + � : � [ : ��� � �e�� '�� ( e ����� e � : ��� n �e + ( � e ��� � e � : ��� n e�� [ ��� % � % � �x )� �� + � : � [ : � � � �e�� ' � ( e � � � e � : � � n �e�� + ( � e � � � e � : � � n e � 6b ��@� � � �� �;5 � � �N�2��� � � �#�G�

7 e � : ��� � � � e � : ���� e � : ��� [ ��� % � % ` �

�2� � � ��� � � � � ��� � �(���R��� � � ��� 5 � � � � � e � : ��� � + � e � : ��� 3 ���(�#� � � �2� � ! � ��!?� � � � �� ��� �� �#��� � � �C� � � � 5��� �;�2��� � � �����S� � � �#��� � � ���0� �-� � �(��� � ! ��� � ��� � � �*�&�0�G� � � d ��� % � % $ � 3

� 7 e � � 7 e 6 ��� % � % � � �C� � � � � ���&���M�����&�0� � �"� � �(� � �7� � � ��V�2� � ! � � % � %a` � � � � ���#� � ������� �-� � ���� � ! ��� � ��� � � ��&�0�G� � � d 5 � � �O� � �#��� ��� � �� � � � � � � �0� �td

! *e � � � *e� *e [ ! �e � � + � �e + � �e [ ��� % � % � �

5 �� � �� �e � : � � � ( � e � � � � � ) e � ! � % � + � � ( 9 � � � � � � � � $ � $ � " [ � " 7 � $ "�7 � ( 9 � �#" [

��� % � % j �

Page 174: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �G�� �e � : ��� � + � �� e � : ��� 6 � � % � % �u �b �� � �-� �� �X8� � � � � ��<� d ��� � �#�0��!�� � � � S�2��� � � �#� � � �-��� �0�*� � ��! 65 � �� �3 � ��� � ��

� d ��� � �#�0��!�� �$� � ��2��� � � ��� � �S �(�4����� � � � �"�� � � d � � � �� ��� ! � � : � $ ' � ^(%b �� � �(� � �� � ! � � ��� ��� � �"� � �(� � � ��� % � %a` � � � � ��0� � �<� R � � ���P�C��� � �7 e � ���� ! *e � 3 e ! �e � � � u �� ! *e � 3 e ! �e � � K u � [ � � % � % . �

�2� � � � � � ����� �-� � � � 3 e � � � � �B� d � ��� 3 � e � 3 e�% � � � � � � � �0� �C� � � � � � ��� � � � ���� �����1 � � � ��� ����� �-� � � � 3 e 3 � �� d 5 ����� �2� � ! � ��!?� � � � ��� �P� �� ���#� � � �C� � � � � �(� � ��(� �� � �1�&�� ��� 7 e [ 7 e � � � � 5 � ��� �1�sT�����R�2� � � ��� � � ��� ��� � � � � � � �C� �7�� ��� � � � �� � � ! ��� � ��� � � �� � �N� � ! � � � � �73 � 7 e [ � 7 e � � � � � 7 e [ 7 e � � %�b ����C� � � � � � ��� ���� � � � � �Sd � � � ��@ ����� � � � �����

��� !� � ' � w � ( � � e � e � � ��� � 1 9 � � � � ( � � e � e � � � � � � 1 9 * � | � u [ � � % � % $ �� �G�

� � !�� ' w : E � � e � e � � ��� � 1 9 � � � : E � � e � e � � � � � � 1� 9 * � | � u 6 � � % � % � �� � � �� � �C�� � % 3" �#��� � � � �#� ��� % � % $ � � �*� � � � � T��=� ��� � d 5 � � � 3 e � u � ����td � ��� � �-� � ��:� d ��� � �#�0��!�� �$� � L�2��� � � ��� � � ��� % � % j � � �Q� �� � � � � � � � � !�����1� � ��! d!v

� � � � � $ � � $k� � [ � � u [ [ $ [66 6 %yb ��F�2��G � � �#� � e � ��0� ��� � � �C���� � ��� ��� �#��G� ��� � ��� : � � � ' � ^% ; � � � � � � � 5��� ���1�� �#! �M�D� � � � ���73 � �� � � � ! � TG� � �� ��� � � ��� � �( � B - � � � ��A�#�0�1�1��� � R� � � �-� ��8�<� � � � ��@ �0� � � � � � � ��@� � � � �#�4��� � � � �tT�� � � d %� � � �� � ��� u K � K % 3� ����� � � � ��� ��� % � % $ ��� � � � 5 � d ��� � � � � T��=� % � �#�G� � � � �#���� % � % � � � � � ����:� � � � �fT����F�2� � ! � � d ��� � � � � 7 3 e � % b �� d � �$� �=� ���#��� � ��! � � d ��� � �� �R� � � �� � � � d !?� � � � � � �#�G� � � � �#�G�<�#� � ��<T�� � ��83?����� � � �X! � � d � �-� �� � � ��� � !��������� �(� � � � � � �!�T�� � � � ��0� � d 5 � � �Q� � � � � �0� �R� �� � !��1� d � � ! � � � � ��� ��� � �=� % � � � � � � � � ���� �*5 �: ���� �0� �$�-� � �F�#� � ���P� �0� � � ������� � �� � ��� � !��=� 5 � � � � � �=��� � � � � �� 7 � [ �� d !�!�� �$� d 775 � � � � �0��� � � � � � � d ����� � �� ��� ��� � !���� � � � �2� � � � �?� � ��� � % b �� � ��� ������ � % � % � � !���� ��� �(�0� � � 5 � ��� �&�sT��(��� � � ��� � �� � ����� � �P� � � � �:!L�G� � �2� � ! � � � 5 ��� �

Page 175: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

5 � � �#� � !��1�&� � ���2� �N� �� ! � � [ � � � �#� � �-� � � � �N� �(� d �#�0�� � � � � � 3 5 � � � � !?���4�C��� � � � � �� � � �S� �(�R� d �M� � �#���#!�� � � � ?�2��� � � �#� � � ��� % � % j � � � � � � � � � � � !��#�(�1� � ��! d 3 � � � �� �S� � � �� �(�O�2��� � � ��� � e � � ��� � � �C� � �-� � ��� �� � ������ ��� � ��� : � � � ' � ^(% �;�0�� � � �� � � ��� ��C5 � �M�D�P� ���� �Q��� � � v � � � � � $ � � $ � � [ � � u [ [ $ [ 666;5 � � � 3 e � u 7 � ���� � � � � $ � � $ � � [ � � u [ [ $ [66645 � � � 3 e $ 5 % � � � �(��T � � � �C� � 3 � �� � � � ! � T�� � ����� � � ��� � � ( � B - � � � �(� �#�0�1�&�=� � N� � � � � �� �N� � � � �(�� ��� � � � � � � ��N� � � � �#�4��� � � � �tT�� � � d 35 �� � � � � � � � ��@�C�� �#�G�F��� � 3 � �(� d � � � � � �#� � � ( B - � ��� � ( � - �� �$� % b ����C�, � �$� �=� ���#���� �=� ���� � � � � �Sd � � � �(���9T R ����� � ���C� � �0��� � � d !?� � � � � � ����� � � � �������#� � ��"� � �&� � TG� � � %b ��6�&�� ��!?���4� � � � �#� � � % � % #u � �2� ��� � 5 � � � �#! � ��=���6 �#��� � �&� � � � � ����� 3 5 � � � � �� � �1�0� � � �T ��� � �#� n �e��$ ( � X n �X � �G��n e �$ ( � � X n X�� � � � � �� � �I� �)�� � ����� � ����� � ��� ��0! � � � � � d� � � ��@ ������� � � ���� � ��� �#��� � � % � % � � ��� � �� � ����� � �P� �"� � 8� % *�� � � . ��� 6 4 ��� �; �<� � ���P� � � �#! � ����2� ��� � 5 � ���<�2� � ! �2� �N� �� � ��� �

� x � � � � u � � � ��� � �X�� ' � X � "% � +$ \ X � = X! #" u%$ � � �&�

� x " �'$ (" u%$ � � ��� � �X�� ' � X � "% � � +$ \ X � = X " u)$ � ���*� " � %i^%&+ $

5 ��-,�� \ X�.�,P� � � � �<�1� � �-,�!0/��(���E3%.����O���C�� x " � $ x " � % $ � � ���21 +� � � % � � � �&�43

� �#�G�5/ �1�-, � ��"�2��� � /����% B76 X " � [ � % $ �&� � B � "% � � X � "%% � x " � $ x " � % $ = " u%$ � � ����2�8, E [ �:9<; 3 5 ��=,P��� � �>,P���?,P���C�0� � �WT�� � �(�@. � � � �(�-, ���8/�� � � � I5 / � � � � �BA � � �C. ���� � ��A � � % ��. ��� 5 ��-,P� � ��@ �8,D,P� � . � /��#���2��� � /����E/ ��� � . � �F. � �=�G/�� � ��IH < ���� � �8, %�b ��/ ��2��� � /����J/ �H�5/���� � � � � . � ����K/��L.M,P���!/����N.�,P������ � � uO.���� � % � u %ob ��0� � ��I� � . � �0!>�0� �

Page 176: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �2.#�P�C�1 / . � / � / � d � � � �� � � / � � ��@� � . � ��!��0� � v�S��� � � � ' �J��� � � ' % B26 X " � [ � % $ � �J��� � � ' �J�=� � � � ' % B76 X " � [ � % $ � " � %i^% $ $

�S��� � � ' �S��� � � � � % B76 X " � [ � % $ 3� � � ��J, /5�#� � � . �G�F�5/ �&�43 5 �"� . � �

�S��� � � ' �J�=� � � � � % B76 X " � [ � % $ � � B�� X 6 ' � = " u)$ ��� �*�� � . �F� R � .����5/��#� 5 ��-,�� ��� % � K � � � 3 5 ��� . � �� x " � $ x " � % $ = " u%$ � � � � � �

B � '�X � '

X� � � '+$ \ B \ X ! �

"# � � E � % �� � E � � � % � " � + $ � }} � � +

� � � " � B � � � "% � X ��� "%% �=B�� X � � " u)$ ��� �*� �� � +

�� � � E " � B � � ��� "% � X � "%% �

=B�� X � � " u%$ � � ��� �� � � B � "% � � X � "%% �

=B�� X � � � " u)$ � � �*� � 3

b /�� �8/ �� �

� � � � ��� � � � ���% B76 X " � [ � % $ � " ��� ^ � � $+

�� �����

" � + $ � � \ X � \ B�� � ! � � +�

"# � E � +�" � � � +� � � " �

� \ X \ B�� ��� ! ��

"# � E � ��" � � � +� � E " �

� \ X \ B�� � ! ��

"# � E � +�" � � � = B�� X � � ���*�

� /�� /�� � .��&/������8, .�� � E [ �E9 ; /!� � ."�#�%$'& \ X � u(���8, �*) u "�+ �,$-&.� �� , �N//� +

�%$'&0�1� . T32�/ + 24$-&65 ,�1� + ,#&7�5 �-.�$3� �1� + 5?/82-�"&0/ .1� R �F.�23� /8�92:�;� =< � / 2 + � $ � ���%�-> �? . ��

� � � ��� � � � � ���% B76 X " � [ � % $ � � � � � � ��� � � � �4�

% X 6 B " � [ � % $ 3

Page 177: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

H(� � � + � � + . �� E � � � � +���8, � � + � � 2-� d + TF, � + + ,#& ��� " ��� ^ � � $?�=�92 + ,D/85-$ + �=>

.�2 � �92'� d �"2 � .1�8$ �1� ��/ 2 + �%$-& � �� ,���/82 " ��� ^ � ^ $ �=�92 + ,D/85-$ + � � b //� �8/ �� �

\ X � � \ X% � ����8, � � +

> � //� /�� �%�"� �� � + �

\ X�� �

� % � X "Z� � + $$3� /82-� + � .9� + + . + \ � ^ " � //� �-.�2 5 ���9$-2 � 5 d �;�923� //� ,D/82-� + �=.9� E �� + [ � � u)$ � b ���!,#&6$-� .K/��2-� + � .��&/�� ���8, � � u�>�/ 2 � //� �-.9� \ ��� + �

* � ��E~818�:�8�:<:�8mE � ��� 2 ����� *��@*-, ��� 2�4 � �� *�1* ��� �� � � + . +�� n ��� � � � n � � � � 2�� �8,�� �� /�� �4�'� >�.123� + . +�� n ��� � � � � n � � � � 2� .�2 ��� �� .�, � ��� 2 � �/�%�'> � 2�� .123��� �� . , � ��� 2 > + &. + , / R � & 2 + � � .9� + �8,D/ � �� ,D, .�2�� + �8, � , ��� + � � �O.123��� �� � �(�,� + . + .1�8� ��� 2 �"2 �M. , . +(+ 5 �8/82'2�/82-� v� //� ��� 2 /!� .�2 � �"2-� d /!� + )�� .�23��� �� //� ��� 2 /!� .�2 � �"2-� d /!� � ) V � b 2 +

&. + , /�� ��n � .�23��n � . �� + ���9�8� � � /82-� ���!,#& vn � � $ � 7 [ n � � $ � 7 " ��� � � + $

� , � 7 � � � ! ! �� [ ! � u /!� + � � [ ! �� � u /!� � � V [ � $ � � � uN/!� + )�� .�2 � � ) V�3

� /82-� + + �2?/ � $ �1��& /82-�!, � + �6�-.����=$-� . + � + ,#&0/ 2 .�2 + �;> + � + ,�&0/82 .12 + �1��n � >

���8,L/823� + .123� >��-.�2 .1� � . d ��5 � ,D/ +�+ 2�.9� . �%$-& � Y � � 2 + /�� �,$-&*> .9� + ,#& Y"

�-.12 5 � .9� + �8,D/ � � .9� Y � l � +-" r� $ > � , � +-" r� $ /�� + � + ,�&0/82F.�2 + ��� . �,$-5 �&. + , / R r� �1�1n � + . + .9� + � .1&

�8,D/ � �"2 + .�� �'/ & 23� /8�"2 .9� + . + �1� 7> .�23� + . +�=�"2 + . /82 � . � , + .�/8262�$-&65 , " /!�(.�2 d $ �1� ��$'�8�3�&/ 2 �����67 � � 2 � , / +�+ 2 /82 �%$3�

. � . d >/82 .9�

+ ,#& l � +-" r $ > + �92-� d � ."� + �!, � , &. + , / R � & 2 + � � 7 ��� � ���A7 2 + ,//� /82 + � + ,#& /82 .12 + � +-" r $ � � /8&0/ � .�, R �?, ���5/8�"2:�-.�2*5 � ,D/ +#+ 2 ���8, � +-" n � $ >

Page 178: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� / + + �%$-5 � &. + ,D/ R 7 , �-� ."� � 5 d + �%$'5 � &G. + ,D/ R � 7 � � � & �!, + .12*�92 � /82 �1�7 //� �=�92 + .�/82 � /82 r� > + 2 � +-" r� $ � u 5 �-.�$3� + � & 2 + � ���A7 � .9� + �8,D/ � �� � ��92'� d �92 �&/ 2 �1�67 //�?�=�92 + .�/82 ��/82 r� > + 2 + �D.�& + ,#& � /8�8� . �-� .�,M/82 53� + + R ��, �#�5/ �923����8, � +=" n � $M.123� ���8, � +=" n � $5'$ + � / + � �-�3��� / + �5/��"23� � � ��2-� �&/ 2 �1� 7//� �=�92 + .�/82 � / 2 r� > + 2 + � .�& + ,#& � / �8� . �-� .�, /82 53� + + 6 R ��, �#�5/ �923�����8,� +=" n � $ .�23� ���8, � +-" n � $ " � / + + �D.�& � /��92C$ �

� ,#�"& + � ��,#� � , + / �=> /82 + �,$-& ��� + R ��, �#�5/ �923� ���8, + � + ,�&0/82 .12 + � �1�n � .123� n � > + �92'� d + ,#&7��, &. / 2�/82��0.�, + ��� �;�92 + . / 2�/82�� 2-� � & 2 + � �1� 7 .9�� .9� + �8, � � � 2 � > � + " n � $ � � + " n � $ � � � +�" $ $ � b //� �?,#� �� � � � $ . + /8�92 " � ����� +�� $ �� 2 + � + , .�23� >%/ 2 + �'/ � , 23� ��� + R ��, �#� /8�92 � ���8, + � + ,#&0/ 2 .�2 + � ��� n �.�2 ��n � > + �"2-� d + ,#& � , &.�/82�/ 2-��. , + + ,�& � � //� .�, � /82 .�,M/82 � & 2 + ���1�7 � b //�6��, �#� ,D/�� + /8�92 �-.12 5 /8&?�'� & 2 + ��5 d & $-� + /5�-� d / 2-� + ( � & 2 + � ��� + �,$-5 �&. + , / R 7 ���1n � 5 d + /82 �� , � �1�M. ���!,#&.1� � . ,D/ .15-� > � � > + $3� ���8,�&0/82��0. &G. + ,D/ R� /�� � � 2-� + n � " � $ > .�23� 5 d + . � / 2-� + ���8,#&G.��>, �5//�4$ ��� + � + ,�&0/82 .12 + �1�n � " � $ � b /�� ��,�� �� � � � $ . + /8�92 " � ����� � u%$ �

Page 179: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

������������� �

�� "����� ����� " ����� "�� (#%�����" � �� * , �q4 ;qE 8 �����H;7698 4b + �8, d �1� �� , + R � � , . + �8,4.���� 5�, .9� " � � + 5 ��� � � � � � � .123� � � � � ���8, � ��. �9� �8/ ��-.1�-� ��� �8� �-& 2 + �-� ,#�9& �'/ � , 2 + � , � � � + / �� �>.123� ���!, /�� + �!, /��-.��?.9���;�9$-2 + �#.123� &.12 d, � , 2 � � �92 + �8, /5�8/ 2 .�� � �8, � � $>//�#.�&. + &. + //�-.1� + �8, d + . + � .9� � ��� � � � �J/82�/ �+ / .�� � d / 2 + �;�92 + R + ��� /82tT32�/ + � �'/8& 23�5/ �92 .1� / .1��� 5�, ."� � � 2 + //� �=�92 + R + >�/ + �%. ��

, /�� + � + �=�92 � + ,�$3� + /8�92 ���?& �4��$'� ����8,J. < 2 / .1��� 5�, ."�K.�2 � ���!, � 2 + , .�� R + 2 ��5/ �923� ��� .���� 5�, .9� �1� ���8,�&.��3��/ � , 2 + / .��'� � , . + �!, � " � / �� + �� /&, .9�,�8,#�I.��5� 5�, .N.123��/ + �� 2 , .1�&/ � . + /8�92 � $ � b + �8, d .1�/�,� ��,#� � //� � + ��& ���923�

/82 & �4��$-� > �. & �4��$-�

���8, + � �"23� + , �8,��9$-� > + � .�, � � + T 2�/ + �5/ &?�-� � �3�!, .9��//� �8,��9$-� v + � �923� + , � .9�, .��&/ � �0."� + .�$ + �9& �!, � //�%&>�8,��9$-�*�1�7.12�� .���� 5�, . �1� �� , + R � � , . + �8, � � �b + �8, d �1� �� , + R � � , . + �8, .��5� 5�, .9�8�!/ �� �(.(&. + &. + /��-.�� � d , /��"�8,��9$3� � , .1& �� �!, � ���!, + � � � �'/8& 23�5/ �92 .1�3�=�924���8,#&G.��qT �/� + �!, d � �� , + R � � , . + �8, .��5� 5�, .@/�� +

. R /8�"&. + / � . + / �92 ��� + � � , . + �8, ���!,#&.1�&/��%& �1�>, .9�'/ .�� � $F.�2 + / � . + / �92 " �!, .12 d � $ .12 + / � . �+ / �926�92. � /8&?�-� �=� ��� � � /82 $ ���8, + � � + �!,?�=�92 + .�/82�/ 2-� +

�9� �9& �!, � //� �=$�,D, 2 + �B/82& �4� �/� �1� �;�92����!,#&.1�>T ��� + �8, d �"2 . �M/ &.12-2 �%$�,,� .9� ��� � 2�$3� u � �(�9� �9& �!, � //� �/ + d .�23� + T �/� � � + . + �;�8, , � �3�"23� 23� ��� �=�92����!,#&.1�7T �/� + �!, d . , . +?+ 5 ."�5//���1��� , + R � � , . + �8,4.��5� 5�, . + �8, d >�.�2 � �8�4�=.��&/ + d .�23� + ."�#�,�4� / . + / � / + d ��� + � � , . + �!,��,��4��$3� + .��5� 5�, .��!/ �� / + �& � � + /8&?�3�8, + .12 + . R / �9& � �� 2*�9$�, � �8, � � / + & d �=�"�8� .�53�8, . + �!, � ! � �3� � � � d .123� �"� /8� .9�=> .�2-2-�"$-23� �E/82� � u � .�2 �G/ 23�=� $3�'/82��J.�� � �?,#����� � / 2 � ��+ � > �? (�? , /82 + , � + �N/ 2 + .1��� 5�, . ���

�"�8�"& �8, �

� /�� �=$?, , 2 + �O/82 � 2 , .�� >C.�2 � & �!, ��, � //� � d / 2*& �4� ��� �1� �;�92����!,#&.1� T �/� + �8, d

Page 180: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� / + % � � � d & & + , d �;$�, , 2 + � �� 2 + 2 R + �%$-5 � � + /8�"23�=> � � /8� � R �-� . /82 + � 2 , .��:��, / 23� /��'� ��1� �� , + R � � , . �+ �!,K.1��� 5�, ."� � ,#�"& + ��,#� � , + / � ��� � �4�-.��

�9� �9& �!, � //� �=$�,D, 2 + � / 2*�=�"2����8,�&.��HT �/�

+ �8, d > .�23� � � /8�8� � ��� , / 5 + &. / 20, �,$-� + �M.�23�//� .9���� �9$�, � �8, � � ��+ � �

� * � � ? EB;7? / 8 0 ? E 2 ;B8mE 2�� C�?:�WE 2�� �� , + R � � , . + �!,J.��5� 5�, . /��M. �� � + �!, � � ."� � 2 ��� � � � / + . �=�"$-2 + .�5'� d /82qT 2�/ + � + ��� &. �3� � $ � 23� " � $ v � �$ �$X [ � 9 ; ���!, .9�

� & 2 + � �1� �6� b

� �F.9� ?� //� + �"� .9� �1� � �4�-.���9�8�"& �8, � /�� �=$�,D, 2 + �;>>.�2 � + / 2qT32�/ + � + ���?&. �3�

.9���%�4� / . + � + �J. �!/ �� 2 � & 2 + � 9 � . , + , ."�'/ .1�-& �4� � �1� + �=$�,D, 2 + .9�#�,�4� / . + �+ � � �

b � ."� +(+ . + + � & �4� �O.�, 23���"& �8, � //�,& ���� + �� � + �8, �"� .9� ���?�8�4�-.1��=$�,D, 2 + �K/�� �3� �#�5/ 5-� + .�2 � � + � + T �/� � � + . + �=�!, , � �3�923� 23� �� b .9� + /8�92:��� + 23�4�9& �!, � /��%& �$X �92<.12 � & 2 + � 9 � �-.�2 5 � � 2 ."��. ��,��4��$3� + � .15 �8� � 5 d+ /82 + � , � 5 + � � 2 + � & 2 + ��� .�23� ��� � ,#�"& + /�� �3�8/ 2 + ��� � / �� >>. �� , + R� � , . + �8,.1��� 5�, .:�=�9& ��, /�� �L.�2�/ 2qT32�/ + d �1�L.��5� 5�, . �?,#�4��$3� + �0.1& �92-� �� � + �!, �N/82 .�� � + �8, � � ."� ��b /82tT32�/ + � + ���'&. �3� �$X �-.�2 5 �-$ + /82 + � . � 2 , . + /82-���$-2 � + / �92 >1�-.1�8� �K.��������� ��� ����� � � > � / + . ���8,�&.�� � .�, / .�5-� �� � � �8, ��, � /�� � d >>. �� , + R � � , . + �!,�� " � [�� $ 9� 23� " � $ � � � [�� � � � /��O.����!,#&.1� � , / � /82 + ���!,#&.1� � . ,D/ .15-� �� �1� + ���9� �8� � /82-� ���!,#& v

� " � [�� $ � �X ��� � X � � X � 3b �� , + R � � , . + �!,�� " � [�� $C//� + , ."�'/ .1�8� d � �� �9� �� ��� � , . + �!,#/82 , .9�'/ .�� � $ .12 + / � . + / �92

, ��, � 2 + /82�� + �"�8�9& �8, � //�WT ���.9�#�,�4� / . + � + � + ��� � + �8,��3> .�23� + � .�, / .�5-� ��

�-� . d � + ,#�9� �1� + �9�8�"& �8, � /�� � .�, / .15-� ��� . + &. + /��-.�� � d > + �� � X � � �O.�, �#$3� +

� �'� .9� �9��� , �=> � 2 ��� � � � / + . ��,��4��$3� + � � , . + / �92."���=�8, �'/82�� + � � /�� + � � �? , �

. , �5/8& �-� d ."�-� � �� 2L. �� , + R � � , . + �8,(.��5� 5?, .�> + , .�, + � � �'/�� + /82-�"$�//� � �� � + �8, � � � 2 //� � /8&?�-� d+ � .9�=$'$-& �� � + �!, ��� , ."�'/ .1� � $ .12 + / � . + /8�"2 >-�8,4//� 2 + / + d T �/� >-$3�,$ .�� � d � 2'� + � 5 d��

Page 181: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

" �? � / �8�?.��/�,��$3� 5 �8� � + 2-� + . + / �92 � � ."� � ���!, + � .9�=$-$'& �� � + �8, $ � b � + ,B//� +

�=�"2����8,�&.�� �� � + �!,�>�$3�%$F.��8� d � 2-� + �65 d � > � /�� //� �,$3� + . + / + � & �4� � � X � 2 , . +

. , ��, � 2 + . + / �92 �1� + �� /&, ."�%�!,#� .���� 5�, . v � X � ��� "f� $ � / + � � " E $ [ � "f� $ � � "2E � � $�� " E � � $ � E � � E+ � � B�� X 6 � \ 3 "�� � � � + $

� ��� , + �� � � , . + �8, ."�#�%�4� / . + � + � / + > � " ���� $ >�//� �#$3� + + �9� �9& �!, � /�� �F. , + �1� +

� + , ��� � 2 , �� + 23�,�8,J/82 �=�924���8,#&G.�� � �/� + �!,� � � 2 � .�, + /��=$-� . ,�> + �� � + �8, � �F.9� ?�//� �8, ."� �*5� + /�� 2 � .1�8$ � �1��� "�� $ > �-.1�8� ��� ������� �� � � /5� + �K.�, / 2 + � , � �"2 � >�5/ 23� / + //� + � � ."� �1�

�"�8�"& �8, � //� �=$�, , 2 + � �

� 23���"& �8, � //�,& ����� � �O."�#�%�4� / . + � + �G.�2 � & 2 + � �-.�2*5 ��$-�8�� � + ,#&0/ 2 �5 + � � , . + �!, ��,��4��$3� + �� � .�23� /8�"23�@/ 2 .?�8/ �� 2:& �4� ���1� �=�"2����8,�&.��!� �/� + �8," �� 23� � � > + � � , . + �!, ��,#�4�4$3� + #� � .123�5/ �92 �1� + ��,��4��$3� + 5 + �? � 2 .$� �/��.9�#�,�4� / . + �+ �%�E.�2 � .&� �/� .9�#�,�4� / . + � + � � //��� /8&?�-���>'/ � � �'$ + + � �/� ."�#�,�4� / . + � + � � . ++ �!, /��!/82*���8, �=�92 �� 2�/ 23� " + . + /��=> + / 2��32�/ + � ."� + �1� , ."�'/ .1� � $ .12 + / � . + /8�"2 $4.�23�$3� + � ��� � � + . + �=�8,D, �"�3�923� 23� >

� " � ��� $ � � �� ���

��� � � � � � 3� � � , . + �!, ��,��4��$3� + �� � .�23� /8�"2 //���;�923� + , .�/82 � 5� + �8�4�=.��&/ + ��� �� , + �� � � �

, . + �!, �0.123� 5 + .9���%�4� / . + / � / + ��� + .1��� 5�, . + . + / + ���!,#& � � � $ + $F.�� �8�4�-.1�&/ + 5 + � � 2 + � �

�9� �9& �!, � /��'� ���-�)( " � $(.�2 �%( % " � % $�� .�-� + . + �=�8,D, � . + / �92 ��$-23� + /8�"23�

�=�"&?��, /��5/ 2-� + � + � �*� ���-� � ��� ��( " � $�( % " � % $ � � �&�L.�, .12 .��� + //�-.1���$-23� + /8�"23� ����� � / + �3�����5/85'� � /82-�"$-� .�, / + / �7. + � % + . + �-.12 �92'�+ 5 �3�9� � " ���(.�2 ,�32�/ + �!, � , $ � + 2 >5�,D/82-�!/82-� � . ,#�"$-23� � % �8/ �� � + � .1& ��$-23� + /8�92 �� 2 , .9��/ .�� � $ .12 + / � . + /8�"2 > �=�!, , � . + /8�"2 ��$'23� + / �923� .�, � .9�=$'$-& �� � � + . + / �92 � .��8$ ���� , .9�'/ .��8�� �!, � , � ��,��4��$3� + � �1�?� � , . + �!, � � � 2 >>. � .9�=$-$'& �� � � + . + / �92 � .1�8$ �1�+ ���8,�& � � ."� � � � ��� " � � � $�� " � % ��� % $ � � �8� � .9� � > � 2 + ���8,�&.�� � .�, / .�5-� � � .�23�� % .�, � � � / .�� / � � + � �=�"&?�-� �� 24$-&65 , � � .�2 � � % >@, � � � + / �� ���>M/82 + , �8/ �92��� �7A � � % � >#/��N.12�.12 .��� + //�-.1����$-23� + /8�92 ��� � � / + �3���#� /85-� � �"� �L. + � % � � � .�&

Page 182: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��$-23� + /8�"2</82 + �;�9&?�-� & 2 + . ," , �8/ �92 ��� � ) � � % �#//�6�95 + . /82 � � / + . �'/ � , 2 +

, ."�'/ .1� �8, � , / 2-��� � � ."�&��� � �� " � % ��� % $�� " � ��� $ ��� �"� � .9� � � � 2 + � + , .123� > + �� ."� �$-$-& �� � � + . + /8�"2 � .�� $ � � ."�&��� � �� " � ��� $�� " � % ��� % $ ��� �"� � .9� �I//�0. ���!,#&.1��� , / � /82� .123� � % � < /823� / + �-.�2 5 � � � / .�� / � � + ��. ���!,#&.1� � ,D/ �N/ 2 �=�"&?�-� #� 2�$-&65 , �� � � % /82 + , �!/8�"2 ��� �JA ��� % � >�/ + //� . � .�4�8�!, #� � .123�5/ �92</ 2 + /���, �!/8�"2 � < /8& �/8� . ,��+�> � � ."�&��� ����� " � % ��� % $�� " � ��� $ � � �"� � .9��� 5 �=�"& �L.�2 #� � .123�5/ �92 /82 + �=�9&?�'� �& 2 + .�,� , �8/ �92 � � � ) � � % � � � 23� > � 2 ,D//�-.1�8�+ > + �� .9�=$'$-& �� � � + . + / �92 � .��8$ �� � ."�&��� � �� " � ��� $�� " � % ��� % $ ��� �"� � .9� �C.123� � � .9�&����� �� " � % ��� % $�� " � ��� $ � � �"� � ."� �C. , �� � ���� ������ ���!,#&.1� � ,D/ �;> + �'/ � , 23� �=�"&0/82�� � ,#�9& + �'/ � , 2 + �� �F.�23� /8�92 �(���6�3�"� ���� + ���8,#& " � � � % $ � B ���8, E A � � < / 23� + � �3�"� �

. �� . &G. � /8& $-&.�!, � , E >+ . + � � 23�-���92 + �� � + �8, � � .�23� � % > + 2 + , #� /�� + �J. �32�/ + /82 + � ,��:�%$3�

+ . + � . �� >?.9� . ���!,#&.1� � , / � , � . + /8�92 >" � � � % $ � � � " � ��� $ � � " � % ��� % $ � � � 3 "�� � � � � $

� /�� , � . + / �92//� �=.��8� �*� � ��� � ����� �� � ��� ��(��� �� , + �� � � , . + �8, � �

H(� � �=�"23�5/�� ,M."�#�,�4� / . + / � / + 6��� + � � , . + �!, ��,��4��$3� + #� � .123�5/ �92 � � //� � .�'� + . +� �=.�2 �� .�� $ . + �=�8,D, � . + /8�92 ��$'23� + / �923�B/82 � �9� � /82�� + ��,#�4�4$3� + �1� + , � � �/�'�'( " � � �� % $"( % " � % $"( � "�� $ 5 $3� /82-� + � � , . + �8,6��,��4��$3� + �� �F.�23� /8�92 �F, � + ��� ( % " � % $"( � " � $ + 2��� ( " ��� � � % $ &6$-� + /��-� / � � / + + , �%$-� + /82�� � �/�-�0. + � > �8, $3� /82-� + � � , . + �!,��,��4��$3� + #� � .123�5/ �92 � , � + ��� ( " ��� � � % $�( % " � % $ + 2 �1� + , �,$-� + /82-�*� ���-��. + � %&6$-� + /��-� / � � / + ( � "�� $ � � � + � � � .�-� �1� �� .1�8$ . + /82�� + �;�8, , � . + / �92 ��$-23� + /8�"23��=�!, , � �3�923� + � �� � .�23� /8�"23���� + �D.�& ��$-23� + /8�"20/82 �'/ � , 2 +J" � �� ,�� . �-��/82��'$#, �8/ �923� �� 2 + �F, � + �-.9� > / + //�K.12 �� � .123�5/ �92 /82 + � . ,D/ .�5'� � ��� � � % .�2 ��� % / 2 + , �8/ �92����� � � % �7A � � % � > � , ."�N/82 + � �=�923� �-.9� >#/ + //�N.12 �� � .�2 �5/8�"2 /82 ����.�2 � � % /82+ , �8/ �92 ��� % �7A ������� � � 2 + � , � + �-."� > �92 �-.12 .��/�,� , �� ,D/ + + �� � .123�5/ �92 .9�.�2 �� � .�2 �5/8�"2 / 2���N.123�� % / 2 + , �8/ �92 ��� % � ) � ���"� � � 23� / + //� & �8, 2 . + $�, .�� + �� 53� + � .�-���1� �-.����=$-� . + / 2-� .9� + � � �� � .�2 �5/8�"23�@/ 2 �'/ � , 2 + , �8/8�"23���1� + � .�&

��$-23� + /8�"20/82 + �� . , / .�5-� ��� � .123� � % � � , �%$-� + / 2-� .12 .��� + //�-.1� ��$'23� + / �92 �1� � � .�23� � % ."� �3� �#�5/ 5-� �3�"� �#. + ��� � � % � � >4�=�8,D, �"�3�923�'/ 2-� + � + � /82-�"$-� .�, / + / � / 2 + � � , . + �!,

Page 183: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��,��4��$3� + �� � .�23� /8�"2 �1��( " ��� � � % $�( � " � $ �� 2 + ,�& ���� � .9�=$-$'& �� � � + . + / �92 � .1�8$ � ��� , ."�'/ .1�8�+ �8, � , � ��,#�4��$ � + ��� � � , . �+ �!, �;> + �F, � + � .�//�M, ��, � 2 + � 5 � " � ��� � � � % $�� " � % ��� % $ � � > � / �/� + + � �=�923�� .� //�K, �?, � 2 + � 5 � " � " � � � � $ � % ��� % $ � � > � / + + �"� � / .1�&/ � . + /8�92 � � �$ � � .�23�� % �$ � % /82 � ."�=$-$-& �� � � + . + / �92 � .�� $ � � � � , � + �� ��, �#� /8�92 /�� .9�� + ��$'23� , � + .123� >.�2 � + 5�/ 2-�9& / .�� #� ��, �#� /8�"2 � � � � % �

�"$-�/� 5 �� � .�2 � �E/82*2'�92-2 �%. + / �� � � �? , �

��� � % � � � �=�"23� �� ��, �#� /8�92 �=�"2 + . /82 � .�2 � ����������1� �� , + �� � � , . + �!, � � � �� �?, � ��5/ �92 � " � ��� � $ � % /82 �5//� + �� , + �� � � , . + �!, �=�!, , � �3�92 �-� + � + � � , . + �!, ��,��4��$3� +

�� � .�2 �5/8�"2 �1��( " � � � � % $"( % " � % $ > � , �� � + �!, ���=�!, , � �3�92 � + � � ���-�K. + � % � � ,#�"& ."�

�� � + �!,@/ 2 + ���!,#&.1�?� ,D/ ��� " � ��� �-$ � % �? + 2 + .�� + ."�#�,�4� / . + � �� , + ��� � , . + �8,. + � % > + . + //�;> � " � " � ��� � $ � % � � % $ >M.123� �=.��/�;$-� . + + � � , . + �!,?��,��4��$3� +

�� � .�2 �5/8�"2 � / + + � ��� . +&� �=�!, , � �3�923��/82-� + ��� � � � �'/ � , 23� 5 + �? � 2 + + � � ���!,#&.1� � , / � � " � � � � � � % $�� " � % � � % $ � � .123� � " � " � ��� �-$ � % ��� % $ � � �=�"& �� ,#�"&�'/ � , 2 + �� � .�23� /8�"23� �1� + �3�9� � " ��� � � % $ � B ���8, E A � /82 + �=�!, , � �3�923��/82-�.12 �.��� + //�-.1� ��$-2 � + / �92 � < /823� + � �3�9� �

. �� . &G. � /8& $-& �8, � , E > + , �� /�� + �N.�2/82 + � ,?2�$-&65 ,��,>-� � 23�'/ 2-� �"2 � .�23� � � >3�,$3�

+ . +

" � � � � % $�� " � ��� � � � % $ � " � % ��� % $ � � � " � � � � % $

�� " � " � ��� � $ � % ��� % $ � � 3 "�� � � ��� $

� /�� , � . + / �92//� �=.��8� �*� � �� ��� � � �� �� � ��� �(�1� �� , + #� � � , . + �8, � �� + �-.�2 5 �� � 2 + . + �? .�� �=�"& & $ + . + / � / + "�� � � � � $.�2 � � .�� .9���%�4� / . + / � / + "�� � � ��� $ > .��8�"2-� � / + 2 . + $�, .�� � $ .9� / � �32�/ + 2 �#�O, �� $?/&, & 2 + � �"2 + �� � + �!,��"� .9� � >

. , �� $�/ � .�� 2 + + � + ���"�8� � � / 2-� �5/82��9� ���!,#&.1� � $ . + / �92 > �=.��8� � + � ��� � � � ��� � �" 5 �=.�$3� / + �-� .�-� + �D.�& ,#�9� /82 �� , + �� � � , . + �!,K.1��� 5�, ."�M.9� + !%.9�=�"5�/>//� 2 + / + /82 / .1��� 5�, ."� $ �

� � � � � � � � %� �"� "� ��� $�� " � ��� % $ � � � � � � � % � � � � �

"� " � ��� % $�� " � ��� $� � � % � � � � � �

� %"� " � "� ��� � $ � ��� % $K3 "�� � � � � $

Page 184: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� 2 + /�� ���8,#&G.�� � $ . + / �92 > + ���8,#&G.�� � � + .���$-23� + /8�92 � " � $#/�� � �32 ��."�

� " � $ ���� � �

� � 3 "�� � � ��� $� + .9� + �"5 � /8�"$3����,���� , + + . +� " � � ��� $ % " � $ � � " � � ��� $ % " ��� $ "�� � � ��� $

���8, .�2 ���!,#&.1�-� , / �% " � $ � ���%�->�/82 �8, � , + �K/82 + ,��, + + !%.9�=�"5�/�//� 2 + / + �=�!, , � + ���>

�92 &6$3� + $3� + �#5?/82-�"&0/ .1� �� � .�23� /8�"2 � �=�"2 �� 2 + /8�92 �J.�2 *5�/82-�"&0/ .1� #� ��, �#� /8�"2 �1�+ + � � � ��� , .�//� � + � . 2 �� . + / �� � � �? , " � � � � $ � � ."� + � 5 * �� � .�2 � �/82:2-�"2-2 �� . + / �� �3� � , ����� + � �=�"23� � .�, / .15-� " ��� /82 + /�� #� .1&��-� $ � � � ,#$-� �.�2 � � + ,N, �%$'� + � " � � ���8,L/823� + .�2 � ����� � $K.�, . + + 5 .9� //� ��� ���8,�&.��?�-.1�/�=$'�8$3�;> +

� �=.��/�;$-�8$3�D���� �4�9$-5-���� /82 �32�/ + ���8,�&.�� � ,D/ �;> � //� //� + � .12 � $F. �9 ��� �� , + #� ��� , . + �!,.�� �9 5?, .9� �� + //� . �,$-5 + � &. +�+ , + � �� , /!� + . + .9�

+ ,�& ��� + !%."�=�95?/>//� 2 + / + �/��O. � � ���� � 2 � ���!,#&.1��� , / � /82 � � > � .123� ���;� � $ + �923� + //�>//� $'23� , � + ���4� > &G.�2 K//� 2 + / + / ��-.12 5 �95 + . /82 �7� ,��9& + !%."�=�95�/B//� 2 + / + �>�.�2 � &.12��, �,$-� + � �-.�2 5 ���9$'23� � /8&��-��.�2 �@, / � �!,#�9$ �%�+ > � / + �9$ + . � /82 � + �4.���� .1� + � + .12 .��� + //�-.1����,#��� , + / � ��� �;�8, , � . + / �92��$-23� + /8�"23�=> � /�� . , ( &65 �-� � / 2 + /��#.�� �9 5?, . /�� � , .1& �� �!, � � � �!,7/823� + .�2 � >9�"2 �=.�2 ."�5/8�����,�� �� + ( � $�/ � .�� 23� 5 + �? � 2 � .��6�=�"& & $ + . + / � / + .�23� �? .���."�#�,�4� / . + / � / + �>$-23� , �5/ &��-� 2 . + $�, .��(. � /8�9&7� " � � ����� � $ �

� !%."�=�95�/(//� 2 + / + 0.123� � $ ."�5/�� �32�/ + 2 �#�O, �� $�/&, & 2 + � �92 � ���!,#& + . � / �9& �� � 2�/82 � . �� , + �� ��� , . + �!,K.1� �" 5�, . � � �!, ��, � //� �+ > + � . � / �9& � . , ."� ���"�8� � � ��� ���� �!"��#%$�&'�( ")(!"$� *)�+-,.�/0 ") " �!� � � � �21 $ >��8, � ���!,�

�8, + >�//�7. ; � � , .9� � �� � + �8,

�2�F.9� � �43

� �����5 ��6 � ���!,�� 9 ��5 ��6 � � + ����7 �

�%$ � + . +

� 5 ��6 � � ���8,87*�%$ < � / 2 + �+62 �� . + / �� >

��/8& ��5 ��6 ):9 ���8,�7 9 ; �

Page 185: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�� $�/ � � � � / + . �&/ 2 .�, &.�� � " � ��� $ �� " � ��� $ � � � "�� 23� � $ � � � ��� � � �

� �� � " � ��� $ ���� ���

��� � � � � � ��� 9�� 23� � �

� , � " � ��� $#//� �-.1�8� � + � �� ��� ��� ����� � �2."�#�,�4� / . + � � / + �3> .�2 � + � � � . , + /��=$-� .�,�� � + �8, �=> � �(1 9 � >��-.�� � �K, �2� � + / �� �� + � � � � � � � � � �B.�23� + � � � � � � ��� ��� � � >� / + + ���9� �8� � /82 � ��,#��� , + / � � � � ����� � � � � � � � �� � �� � �8, ��� ,� � �� 9 �

� � � �

���8, 7 9 � �%$ < � / 2 + �+ � . , �9 �� � � � � � � ��� �� ����

� " � � � $ � +�� " +�� //� + //� 2 + / + �92 � $ � ��� ���� � � � � ��� ��� ���

� " � ��� $ � 9 � � � � � � .123� �&/ &��� � �" � ��� $ � � � �

� � ����� � � � ��� � � � � � � � � � �� � � ����� +

� " 7 $ � 1 � � ���8, 7 9 ; � / 3 3 � � " 1��� $ �:�� ���

� " 7>$ � � � � � 3� 2

� � "�� $ � � " 7>$ � � "�� � 7 $"� "�� � 7 $ ��� � � � � �+ � � � � �76 � +�����8, � � 7 9 ; > � , � � 9�! //� + � 2 + , .1� �

. , �9 " .1�/�,� �-.1�8� � � , .�2 �?� ��� � $ >� " � $ � � " � + �F$ �

���8, ��� ," �9& � �9 2 �9$ � � & 2 + �3>�.123� �? . �� + � " � + $�" � � � � � �� � ��� � � ��� ��� ���

� " � " � + $ � � $ � ## � � " ��� $ �

Page 186: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ��� �!� � ��� � ����� � � �

� � � � �� �

"� " ��� $ � " � ����� $ � � � � �

� ��� � � � � �"� " � ����� $ � " ��� $� � � � �

� � � � �� �

"� " � " ��� � $ � ����� $ 3

����� � ��� ��� �� ������������������������ ��� � & �4��$-� ���!, . �� , + #� ��� , . + �8,�.�� �9 5?, .E//�J. �� � + �!, �2� ."� �92 � //� � & 2 + � �1�. �� , + �� ��� , . + �8,G.�� �" 5�, . ."� + /82 �%$ �

. � .� + . + ."����,#����, / . + �+ ."� �#$3� + � � .���=�"& & $ + . + / � / + �.123� � .�� .9���%�4� / . + / � / + �, � . + / �923� . , � . + /�� � � � � . + //�;> � �/�-�M, ��, � 2 + � 5 �� � + �!, �M/82 � �

�"$-�/�*� + / �8� 5 �8�4�-.1�#.123� + /&, ��� , . + �!, ��,��4��$3� + #� � .12(�

�5/ �923� ��9$'�/� � + /8�8�35 ."�#�%�4� / . + / �� >45-$ + + �� � + �8, �2� ."� �92 � /�� + �."� + //� 2-� + � �

� , + �� ��� , . + �!, �J.9� + /82 � �92 . & �4��$-� "! .�, � 2-� + � 5� �$# " � ��� $����8, � 9 � > .�23�+ � . + /���� + !%.9�=�"5�/>//� 2 + / +

� � ���� � � ���

� �"� # "� ��� $�� # " � ����� $ � � � � �

� ��� � � � � �"� # " � � � � $�� # " � ��� $� � � � �

� � � � �� �

"� # " � "� ��� � $ � ����� $ 3 "�� ����� + $� 2 �9 2 , .1� >7/82 . & �4� ��1� �;�92����!,#&.1� � �/� + �8,"�>��92 /�� � / �� 2 .*� + ��� �8�4�-.1�

�"�8�9& �8, � //� � �/�-� � / + /82 + ��" , � / � + �=> + �8�4�-.1�?�=$�, , 2 + � � ,��9& + ��4& & + , / �

��� + & �4� � >9���8,�&0/82 � . �� , + �� ��� , . + �8, .�� �9 5?, .�> .123�0. � + �1� ��, / &. ," � �/�'�=> .9�

�9 2 , . + / 2 � . & �4��$-� ���8, + � /&, .9�,�8,#� .1� �9 5�, .0.123� ���8, + .�� �9 5�, .9�K."�#�,�4� / . + � + �� + , � �& & + ,D/ � � � ."�

�?, /8&G. ,� � �/� �9 2 , . + .1�/�%�G. �;�8, , �2�3�"23�'/82 � & �4��$-� ���8,+ �� , + �� ��� , . + �!, .1� �9 5�, . ��� �8�4�=.��?�=$�,D, 2 + � � � �8,J/82 � + .123� >>/ 2 &0/ 2�/8&G.�� & �4� �/�=>+ � . , / �9$3� & �4��$'� � �=�"&��3���5/ 2 � . � / �� 2 & �4� � �=�8,D, � � �"23� + � + � .�, / �9$3����,D/8&.�,�� ���-� " � //� . �� , . + / �92 .1� �? / � + � $ >?.�23� +

�9� �9& �!, � /�� � ���-� ���8,�&0/82 � . �� , + ����� , . + �8,7.1� �9 5�, . . , + //� 2 + / + � �/�K.123�@/ + � � ��� 23��.12 + �=> + � + , �#� � 2 , � + 23�,�8,.�2 �@/ + � � ,D/ � . + / �� � � � //� �� , + #� ��� , . + �!,7.�� �9 5�, . //� �"2 �1� + �5/8& �-� � + .�23�J//� �-.1�8� �+ � /&, .9�,�8,#� �� , + #� ��� , . + �!,�.�� �" 5�, . � � , � + ,D//� + /8�92 � �"2 + .1�8� � �? � & �4�4$-� ����8,�&0/82 � . & �4� � ���?�;�92����!,#&.1� � �/� + �8,�/��(� + 5 + , &% $?/&, & 2 + ����� & �4��$-� .�,

Page 187: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

/82 � . ,D/ .�2 � " � /�� //� �#� 2 + / .�� �+�/82 � . , / .�23� $'23� , + ��8/�� �1� . � + / & � �'/ , � + /8�"2

�92 + + �8,�$3� $(.123� $'2�/ + . , / + " .1� +�9$ � �,�9& ."���-� //�-. + /8�"23����� 2-� + , &% $�/&, $-2?/ + .�, / + $ �

� �?, /8&G. ,� � �/�-�L.����%�:�=�!, , �2�3�923� + � �� , + �� ��� , . + �!, ��� + �,�����-.�� � � / 2 + ,2�+ � /82�/ 2 � ��� , . + �8, �=> � //� &."�:�'/�� , 2 + & �4��$'� �K.1& �92 � + & � � �� � � � + �8,"��� /82 + , + � /82�/ 2 � �� , + #� ��� , . + �8, �@/�� / 2 � �"� �� �.123� �� ,�E/ 2 + , � + / 2 � >35-$ + �"$ + ��� +

�#�;��� �1� + //� / 2 + ,#�4��$3� + /8�"2 �� 2-� + /8�"2 � /�� //�M. + + .�, + ����& � �8, � � / + & 6�=�"�8� .�53�8, . + �!, �M//� + . + �1�

�!� � � � & �4�4$-� � � + � /�� + �7& �4��$-� ���!,J. �� , + #� ��� , . + �!,J.�� �9 5?, . �-.12*5 � � 2 �� 2 + , � �� //� + � .12 .�$ + �9& �!, � /��%&.�1� �32?/ + � , /8�4� >-� .��� >��1� + �� , + �� ��� , . + �!,.�� �9 5?, . � � . + //�;> + , &6$3� + �� //� + . �&/ 2 . , .1$ + �"& �8,� //�,&��6��� + �� � + �8,?�2� ."� �

��, � , � / 2 � + /�� 2 + / + �� � + �!, � .123� + �=�924���8,#&G.�� �� � + �8, 1 �,$3� + . +

� � " ��� $�� � �� � " � ��� $.�2 ��� � + � � 2 �=�"2����8,�&.���� ��� + �8,� � .12 � $ . �9 > + + � /�� + / 2 � ��,��4� ��$?, �=�!,2�, �2�3�923�'� + � /8&��3� �5/82 � % $ ."�5/ � � ,D/8�4�'/�� �=�"23�'/ + /8�"23�=> + � /�� + � 5 + .1$ + �"& �8,� //�,&*>. ,��9$-2 � + �8, / � / 2 �1� , .9��/ .�� % $ .�2 + / ��. + /8�"2 � � �8,I. + � //� + �*& �4��$'� �� > + + � //� + ��� , + �� ��� , . + �!, � .9� + /82 � �"2 / + .�, � 2-� + � 5 ��� " � ��� $���8, � 9 � � � + � //� + / 2 ���,��4� ��$�, + 2 ��� 2 + / .�� �+�, &% $�/&, �

��� " � ��� $�� � ���������� � � ����� � ��� " ����� $� , �1 /��@.���,D/8&0/ + / �� ��� + ,���� + ��� $'2�/ + � � � /�� + � �� , + �� ��� , . + �8, � �D. + /���� * +

.�2'� + ,�!%."�=�95?/>//� 2 + / + �� � � �

� � � ���� �

"� � "� ��� $�� � " � ��� � $ � � � � �

� ��� � � � � �"� � " � ��� � $�� � "� � � $

� +� � � � � � � � �

��1 �

� � � � �� �

" ��� " � " �� ��� � $ � ����� $ 3 "�� ����� � $ + � //� + �:& �4��$-� ���!,�. �� , + �� ��� , . + �8, .�� �9 5�, .E//� 2-� + . + ,#$ & �4��$-� >#.9�N/��

.�� � . , 2 + � ,#�"& + � .9� +6+ . + + ���8,�& ��� + !%."�=�95�/ //� 2 + / + .15 � �� //�6�'/�� , 2 +

� ,#�"& + . + �1� + !%."�=�95�/7/�� 2 + / + "�� � � � � $ ��� $ + / + /��J. & �4��$'� ���8, + �,$-5 .1� �9 5�, .

Page 188: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

��� + �� , + �� ��� , . + �8,J.1� �9 5�, . + . + //�M/82 � .�, / .�2 + $-23� , + .�$ + �9& �8, � //�,& � > + . +//�;> + �%$-5 .1� �" 5�, . � 9 � � � � �� � � �!,K/82 � + .123� > �5/82 � + �=�924���8,#&G.�� �� � + �!, 1//�M/82 � . ,D/ .�2 + >�/ + �& �4� � � + /8�8� �D. + //��� + � / , ."�%�8,��0.1� �" 5�, . �92 � � � 2 � .�, + /��=$-� . ,�> + / �9 2 � .��8$ �1� + & �4� � " � $?�92 + / � � + � / � + �� � + �8, ��� � /���, � . + � + � + � � + �1� + + � //� + � % $F.9�5/ � � ,D/8�4�'/�� �=�923��/ + / �923��"2 + � .9�5/ &0/&, 2 , � �

��� � ��� �� � ��� � � � ��� ��� ���������&� � � � � ����� � �"��� ������� ��$ �� ��� � ������ ���$� � ���� �� ��� ���$ ����� �

� 2 �"$�, � �!, � � / + & �=�9� � .15 �!, . + �8, ��! � � �3� � � � .123��� � � /8� ."� �� � >

��+ � > � � , /82 + , � + ��/ 2 � + $ ��'/ 2 � , ��, � 2 + . + / �923��1�7.6� 2 + , .�� �� + 23� /8�92 �1� . � , + . /82 /82��32?/ + ��'/ & 23� /8�92F.�� � / .1� �" 5�, . ��� ���8,�&.��?�'/�� , 2 + / .�� ��� , . + �!, � �"2 + � / , �=� �� � //� � / .�� �9 5?, .�> � //� � � 2-� + �� � >O/��0. 2 . + $�, .1� �,$-5 .1� �9 5�, . ��� + �%�"�,�=.��8� ��� ���.�� �9 5?, . � � + //��.:�5/8& �-� #� + 23�5/ �92 ��� + � /&, .9�%�!,#��.�� �9 5�, . .�2 � �=�"2 + . /82 � / + ."��.�%$'5 .�� �9 5�, . � � �8, ��, � //� �+ > / + /�� + � 2 + , .�� �� + 23� /8�"2 ��� + .�� �" 5�, . ��� ���8,�&.���'/�� , 2 + / .�� ��� , . + �8, ���2�F.�2-2 � 5 � �"! �"##%$

&�> � , 7 9 ; > � 9(' "�+ 2-�"2-2 �� . + / ��

/82 + ��9 , � $ � � 2 + � .�& �� .� .9� + �� /&, .9�,�8,#��.1� �" 5�, .N/�� + .�� �9 5?, . ��� + & �4� ���1�.

�"�8�"& �8,� //� �=$�,D, 2 + > + � + , �#� � 2 , � + 23�%�!,�> + .�� �9 5�, . �� � //� .����%� �2� .12-2 �5 + & �4� �����

�9�8�"& �8,� /�� �=$�, , 2 + �=>

23� / + �-.�2:5 &65 �-� ��/82 + � . �� , + ����� , . + �8, .�� �9 5?, . � � � + //� �� , + #� ��� , . + �8, .1� �" 5�, . �3���#� �#� �E.12 .�$ + �9& �8, � //�,&��� �32�/ + �8, � , > + 2 � �-.12 ���!,#& . + � /�� + � & �4��$-� ���8,/ + >��=.��8� / + � � � 2 +

& �4��$'� � + . + �? �=�92 � + ,�$3� + > + �=$?, , 2 + .1� �" 5�, . �9 2 , . + /82 � �� � /���/82 � . , / .�2 +

$-23� , + //�M.1$ + �"& �8,� /��%& � � 2 � /��M. & �4��$-� ���!, �� � � � ,#�"& + �9 2 , .1��� + $3� ��� �� , + #� ��� , . + �!,�.�� �" 5�, .9� .�2 � + /&, + � /�� + � & �4�4$-� �;> �? � , / �� � ���!,#&6$-� ."� ���8,+ / �9 2 � .��8$ �1� + � & 2 + ���1� + � � .�, + .12 �,$-5 .1� �9 5�, .!� " . 2 . + $�, .�� /82��32?/ + ��'/ & 23� /8�92F.��?.�5 �&/ .�26�,$-5 .�� �9 5?, .)$���� �� � �"2 + / � � + � / � + �� � + �8,���� � � � /�� /��+ �" 2 , .��&/ ��. + /8�"2 ��� + � ."�5/8& /&, 2 , � 6��$ + � + � //� + � % $ .9� /�� � , /8�4��//� �=�923��/ + / �923� �

�(2-� + ,�>O, � . + � > �-$�,�3��� ��� �"$�, � �!, � � ."� + � $'23� , � + .123� + * � � + �7�1��.

Page 189: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

+ , .�23� ���8,�&. + /8�92 + �:� 4�&/ 23�', /��-.��?�=���!, �'/ 2 . + � �92 + //�� �9 2 , .1�&/ � ��� � ."�5/8& /&, 2 , � �

� + , .�23� ���8,�&. + /8�92 + � � �� /823��, //�=.�� �=���!, �'/ 2 . + �=>(� ,��9& + � �!/82 + ��� � / �� ��� �� , + ����� , . + �8,4.�� �" 5�, .9�=>�/�� .�� .�, + //�=$-� . , //�%�"& �8,� /��%&.5 + � � 2 + � � �� , + #� ��� , . + �!, .�� �" �5�, .9� � � 2 � + , � �!, �-�;>��92 . �� � + �8, �2� ."� � > �92 �-.�2 � �32 + � � �� , + �� ��� , . + �!,&."�3�=>'� .��� " � ��� $7.�2 � � � � ��� � > + . + �9 2 , . + �'/�� , 2 + .�� �" 5�, .���,#�4��$ � + � .�& �"2 � + � & 2 + � ��� � > /82 �%$3�

. � .� + . +�+ , //� .�2 .�$ + �9& �8, � //�,& ��� + �� � + �8, �2� ."� � $'23� , � //� + .�� �" 5�, . ��,��4��$3� + � �9 2 , . + � 5 � " � ��� $4. , &.�� � � + � + ��� �9 2 , . + � 5 � � � ��� � � � �8,M/82 � + .123� >�/ + � ."�(�

� � 2 5 ��

$ �+�� � � > � +�� � � + . + $'23� , .

+ , .�23� ���8,�&. + /8�92 + � � 4�&/82 �', /��-.�� �=���!, �'/ 2 . + �=> + .1� �9 5�, . ��,#�4�4$3� + �4. , *�9 2 , . + � 5 + �� , + #� ��� , . + �8, &.�� � � � ��� � � / �� 2 5� + ���"�8� � � / 2 � ���8,�& $'� . �

� � ��� � � � "����� 5 �6 � �� � + $K3���N/�� � �8� �42-� � 2 > . + , .�23� ���8,#&G. + / �92 + �:� �� /823�',D//�-.1�?�=���8, �'/82 . + � �1� + � + , ��� �

2 , � + 23�%�!,���,��4��$3� � . + ,#& ��,����3�8, + /8�"2 .�� + � + /�� 2 + / + ��� , . + �8, > � / � /82 � .�=�"2 + , /85'$ + / �92 + � + � .9� /8&0/ , 2 , � �> + . + �-.�2*5 �=�"&��-$ + � $3�5/ 2 � + �� �

� . , �-/ .12� ,D/ � . + / �� �� � $?, //� + /�� � .���1�3�95 + . / 2�/82 � + � .1& + ,�& /�� 5 + �,�����-.�� � � � + .M, �� �$-� . , / ��. + /8�"2 � � 2 , �?, � 2 + � + � + , ��� � 2 , � + 23�,�8,?5��.�2-�!,#&.1��� �8, � , � ��,��4��$3� +

����� , � � �/�-�� " � $ > + & �4� ��1� � //� �" 2 , . + .12�� /�� 245 , � .�� �9 5�, . � " � $ � �

� ��� " 7>$ ��� �

� / + � "�� $ � " 7 $ � � � � ��� � 6 �L3

� � + , �#� � 2 , � + 23�%�!,�> �9 2 , . + / 2 � ��$-23� + /8�"2 �1� � /&, .9�,�8,#� & �4� � � " 7 $ > �-.�2 5 � , / +#+ 2

� " � $ �+����

" � $� " � $ �� � �� � �

� " 7>$ � � � "�� � � � + $� / + + $ �%$ .1� 2'�8,#&G.��-�!, � ,D/82 � + . + 5?, /82 � � + " 7 $ � � � / + �3���5/ + / �� 7 + � + ,D/ � + �

H(� + + . + � " � $ //��2'� + #� ."� + �� + �� , + �� ��� , . + �8,�� " 1��� $ ��� � � � � " 7 $ � � � � � >5-$ + , . + , .�2<� �9& � �9 2 �9$3�D� �� , �5/ �92 ���7/ + > � , + �3� � , � �1� � .�, �

/ � + � 5

Page 190: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � � ,#�9& + 6 �� �?, ���5/8�"2 ���8, � " � $ > /!�?�"2 � , .9� � � + 2'�8,#&G.���� �8, � ,D/82 � ��� , . + /8�92�92 �"5 + .�/823� .�2 /8� ����� �32 � ��� , . + �!,��� " � $ > + . + �-.�2 5 , �� , / +#+ 2.9�

�� " � $ �+����

" � $� " � $ �� �+� �� ��� 7 3

� + � + .@, �� $-� . ,D/ ��. + /8�"2 �92 �=.�2 + 2�, �-� .9� � � ��� 7 5��� "�� + $ � � �� � > �323��/82 �+ . + �� " � $#//� + � 2 , � & �9& 2 + $'& + 23�,�8,�"2 + � 4�&/ 23� , � � 2 �� & �4� � �� " 7 $ >� � 2 � 5�

�� " � $ � �� ���

�� " 7 $ ��� � �

���8,�& .*5 .9� //� ���!, + � /&, .9�%�!,#��.�� �9 5�, . � / + 5�, .9� � + , � . + /8�92 � � , + � 2 + , .��+ ,#& /�� �%�&/ � + �� � /8&��-� , + .12 + . + �1� "�� � � � + $ >45 /82 � .��-$�, & �"2-�9&0/ .����

� �� "�� $ � �� " 7>$ � � "��� 7>$ �� "�� � 7 $ � � �+ � � ��� � 6 � 3��� � ."� ���"$-23� 5 � �8�4�

� + � � >M.:�=�"23� + ,#$3� + /8�"2 ��� + .�� �" 5�, . �� � /82 + ,�& ���1��"�8�9& �8, � //� �=$�,D, 2 + �?�5/8& /8� .�, + � " � � � � + $ > .�23�.12 � , ."�5/ 2 � � �1� + 2-�!,#&.1��� �8, � , / 2 �

��� , . + /8�926���9�8� � � � 5��. � + . � , �� $-� . , / ��. + /8�"2 > � / �� .�5 .9� //�����8, �� � � / + 5�, .9� � + , � .��+ / �923� � , + � 2 + , .1� + ,�& //�B.����%� �� ,� �5/8& �-� �� � ,#�"& �" 2 , .��%, �%$-� + �>/82 + + �8,"��� �� , + �� ��� , . + �8, .�� �9 5�, .9�;> � #� �-� . / 2 � + , � . + /8�"2 5 + �? � 2 + //� $�,D//� + //��� + .��, �� $-� . , / ��. + /8�"20.123� + � � ����� �32 � + , .�23� ���8,�&. + /8�92 + � � 4�&/82 �', /��-.��4�=���!, �'/ 2 . + �=>?.�23�+ � .9� +(+ . + + /�� + , .123�����!,#&. + /8�"2 + � � 4�&/ 23�',D//�-.1� �=���!, �'/ 2 . + �(� /8&��'�&/ � � + � 2 + , .��+ ,#& /82 5�, ."� � + , � . + /8�"23� � � //� �� , + #� � ��� , . + �!, �� �-� .12 . + /8�92 � .9� .�2-2'�9$-23� � 5� ! �

� �3� � � � �/ 2 ��� � � .�2 �G/ 2 ��� � � >�.�23�0/ 2 �"$�, � �8, � � �?+ � � � / �� + ��$-� ����,#���1� �M.�23� ��$?,2�+ ,��;� . ,D/ � �=. + / �923� �� 2 � ."� + > + + , .�23� ���8,#&G. + / �92 + � � 4�&/ 23�',D//�-.1� �=���!, �'/ 2 . + � � . �� $3�.6�5/8& �-� � .� ���?� , / � / 2 � + � �9 2 , .�� / � ��� � .9� /8&0/ , 2 , � /82 + + � //� + � � +�+ / 2 �.9� � �8� �

Page 191: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� ��� ��� ����� ���

� + � � � ��� ,#5�/ >� � � $3�#�D. , ���L.�23� � � � .�� � ,D/ .�2?/ > � �8,�& � � ."� + �!, �B.�23� �;�8, , � . + / �92 ��$-23� �+ / �923� ��� + � + , �#��� 2 , � + 23�%�!,�/ 2 &."�#�5/ �� � ���!,#&. + / �92 �1� + &0/82?/8&.1�& �4� �/�� 5 � 65 � 6�� 5 � 65�� 6 � 5 � 65 � 6 ��� � �� ��� � � ��� � � ����� � � " +���� � $ � � ��� � � � � � �

� � ��� � ��� �(�&/ .�23� ! � � � �O, .9� �> � �9$�, �8����� � . �� ��$-23� + /8�"2, 2-�!,#&.1�&/ ��. + /8�92/ 2 + 2-�"2(� .15 �&/ .�2 � /&, ,D/82 � & �4� � �! � �"�#� � � ���%$'&)(�*,+ ��� �.-�/ � � � � � � � �

� � ��0 � �(23�%1 �243 23� ! � � � �3� � 2 � + 52 2 > � 263�� �92 3 � 2 � 3 + 2 �92 �1� + � 2 1 3 � � 2 ��3 1 263 2 +�71#� �#� � 0 ��� $�� 3 & 2 � + �"2 283 2 � � � � ����9 ��:��; �� ��)<)=>+ - � � � /?- � � � � -�� �.- �

� � ��0 � �(23�.1 �2#3 23� ! � � � �3� � 23� + �2 2 > � � 2 1 � + � 3 �/�=$-� 3 + 2 �92 �1� + '@ � & 3 + 1 2�� �1� + � 2 1 3 � 2 2 ��3 1 283 2 + �71����#� � 0 ��� $ & �4� � � � � � ���); � ��)$'A � + - � � �B/ � �%- � � � �4�

� � � �DCE34� �F1 � ���3G3 2 � � � � �#H �1 � 2 2 > � � 3 +#+ 1 2 2 �I2 2 3 + � �*� 2 & 23� 2 �"2 3 � & �4� � 3��%2 2 � + � 3"� 1 3 2 �263 2 -:J5K +L+ -�J�MB/ +ON%P �/ � J � � � + �=�RQ �S-�/T/ � � �)U � �WV �)�YX �#� � �Z � � �[��\'�^]���_�(>+ - � � � / � ��� � � � ��`� � � � ` �a3�b�c5d"efg3�f)h � ` �Ec 1 f)3 1 h�i � 1 ejlkme 1 jlkn3oqpTe 1rQ pTesote 1T1 c�d83�pT2"e�fukmv!f)oqpT2"e�f Q � pLw!c Q 2xf��'jGe%h.c�d ` � � � ���Y; �� y��$u_�z)z>+ - �� MB/4-�- � � -�M � `��� � � ` �a3:b!v � 283:f{i � ` � 1 2"f���i � ` H43 1 e�| Q � 2}3�f)h � ` � 3 � dxc�p~3�dOi � �!3�otpakme 1 j � kn3�otpTe 1~Q 2"f2"f%pTc�� 1 3�b!d"c�%Rv)3�f.pLv!j � c�d8h�pLw!c�e 1 2"c Q � pTw!c Q 2"f!c �T� e 1 h.efWjGe%h.c�d ` � �"�)� � � ����$u*�=�z+ - ���� / � ��� � � � � `��� � ! ` �a3�d"e��?3:f)h�� ` 0 2"c�h.c 1 jI3�2"c 1 i � ����Q w!c�d"d�h f)3:jW28o Q e:kYpTw�c � + � / f�ef!dx2"f!c�3 1}Q 2 ��jI3jGe%h.c5d�b)c ef�h ��e�f.pLc � 3 1 dxe�3�f)h � c 1 pLv 1 b)3�pT2xef�pLw!c�e 1� ` � �"�'� � � ����$u*�(�(+ - �� �/ � M.- � � � - `� � � � ` � ` �Ec5d83��.2xfDi � ��3oqp Q edxv!pT2xefse:k#pTw�cFp�|Ee � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:d%jGe%h.c5d!|a2"pLwG3 Q� j � pTe�pT26ok 1 c5c�h.ej ` � � ������; �� ��!$'z��,+ - � � � /�--�� � -5M.- `�^-#� � � ` � ` �Ec�d63��.2xfDi � ` � `}� e�d 3 � e���3:f�h � ` � ` � 3:jWed"e%h�o�w!2 � e��i Of � f!2xpTcIoqef.kme 12�jI3�d Q jWjGc�p 1 2�c Q 2xfup�|�e � h.2"jGc5f Q 2xef)3�d$%Bv�3:f%pTv!j � c�d6h�pLw!c�e 1" ` � �"�Y�'� �����%$u_�< �+ - � � � / � � � � � � � `�^-�- � ! ` � ` �Ec�f!f�c�pTp�3:f)h ! ` � ` �71 3otc i � w 1 c�c � d"eRe �>1 c�f!e 1 jI3:dx2 � 3�pT2xefIe:k�pTw�cG@�� +��4� /f!e�f � 3�b)c�d"263:f � w�2 1T1 2"f��sjGe%h.c5d ` � �"�#� � � ���%$u*�&)=�+ - ���� / � � � � � � � `�^-5M ��� ` �Ec 1 f)3 1 h'3:f)h � ` � c�oqd83:2 1 i � 2 � c 1 c5f.pL283:d%c&%Rv)3:pL2"e�f Q kme 1�Q 2"f!c �L� e 1 h.efIoqe 1T1 c�d83�pT2xefkmv!f)oqpT2"e�f Q 3:p#pTw!c�k 1 c�c}kmc 1 jG2"e�f � e2"f%p ` � �"�!� � � ���5$'<�_!&G+ - ��� � / � � � � ��� � ` � 1L1 3:pr3.i � �x��� � � ����$'<)A�z,+ - �� ��/ � - � � � M�M `

Page 192: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�^- � � � ` �Ec 1 �!i � ` H43 1 e�| Q � 2#3:f)h ��` � c52 Q � i � ef Q p 1 v)otpL2"efIe�k �71 c5c�f�� Q kmv!f)otpL2"e�f Q k 1 e�j3:fgc���3otp�@ � jI3:p 1 2+� ` � � � ����9 ��:� � � A,+ - � � � /7M � ��� � M � � �%`�^- � � `���` �E2"f)h%d"e QLQ 3:f)h � ` � ` H�2 �Rc�d Q ef{i � � c�oqp 1 3�dkmv!f)otpL2"e�f Q e�kY3 � v!pLpT2xf��c 1 d"2 %Bv�28h�ote�v �� dxc�hupTe � w!e�f!ef Q 3�f)h ��� � � �'jWc�3 Q v 1 c�jWc�f.p Q 2xfupLw!c4otv �!1 3�pTc Q v � c 1 ote�f)h.v)oqpTe 1rQ `� 1 c ��1 2"f%p������ ��������������������� `� - ��� 0 ` � ` �E2 1T1 c�d#3:f�h ��` � `� ` � 3"!.2xc Q i$# � � � � � \'� ��� � �&� �&% � ��� � �(' � � �� i � 3:j �b 1 28h(��c*)7f!2+!Rc 1rQ 2xp � 1 c QTQ i � 3:jsb 1 26h(�c + - � �MB/ `� --, � � ` �Ed"e%o~wDi � c�pr3.!�3:dxv!c Q 3:f)hIh.2 � c 1 c�f%pT263:d)e � c 1 3:pTe 1~Q efGpLw!c4ot2 1 otdxcRi ��/ � � � � ��� � z{_+ - �� ,B/ i�0 ��,"1 � ��� `� -"� � � ` �Eev 1 b)ef!f�3:2 Q 3:f�h � ` ! c 1 e�jGcRi � w!c4f!e 1 jI3:d � w)3 Q c4e:k %Rv)3 Q 2 � ef�c � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:de 1 �R3�f!28o Q v � c 1 ote�f)h.v)oqpTe 1rQ ` Of / � � � ����"�&� � ' � � � �� � u� �� ��� �32 Z ����� �� � � � � � � �� � � � ����� �&� � ' �� ������ � � � Z � � � � � � � � i�c�h ` b �#` �Ec 1 f!2"c 1 i � ` � ctk 1 3:f%ps3:f)h � `

�E28h�3:fDi � d Q c"!%2"c 1 i 0 c�| C�e 1 ��+ - ���� / `� -�� � � ` � 1 3 � w!f!2 � e�! 3:f)h � ` � v �� 3�f!e�!�i � f���v!d83 1 %Bv�3:f%pT2 � 3:pT2xef 3�f)h kme 1 j � kn3oqpTe 1rQ2"f jI3 QLQ 24!Rc 2xf.pLc�� 1 3:b!dxc�jGe%h%c�d Q ` � �"�7�'� ������$u* � _ + - ��� �R/5,%-", � , � , i �!1 c �!1 2xf.p6�78 �� 6 �:9;� �;�:��9�< `� - � � ��` � 1 c52"pTc5f!d"e�w!f!c 1 i � ` � `>= 1 c�c[h.jI3:f{i � e Q 2xpT2+!RcIc�f�c 1 � 2xf 3:f%pT2 � h.c �R2"pLpTc 1 b)3o ���� 1 ev!f�h Q 3:f�h �R3�v��c[h c��%pTc�f�h.c�h Q v � c 1 � 1 3"!.2xp ` � � � ����; �� y� $ � � *S+ - � ��MB/I- � � �M��%- `� M � � � ` � 3:d"d63:f 3�f)h =E`> 2"d6o � c � i Of.k 1 3 1 c�h b)c�w)3"!.2xe 1 3:pGf�c��R3�pT2+!Rcgotv 1 !�3:pLv 1 c ` � �"�� � � ����$'=)<�(,+ - �� �R/ � ,�, � � ��, `� M%- �@? ` � ` � 3 1 h i � ef.kme 1 jI3�du2xf:!�3 1 283�f)otcS3�f)h Q p~3�pT2 Q pT26o�3:dsjGc�o~w)3�f!28o Q ` Of \ � ��� � �32

' � � � ��� � � � %�� � �� ����a� � ��� � � ��� � i � ` � 1-Ac � 2"f 3�f)hB? ` � 2"f!f � ?v Q pT2"f{iFc�h Q ` i ; ���C � � ���D"�5E�F�G�G�2 ' D"� �#�IH �5J?; � J i 0 e 1 pTw ��� e�d"d83�f)h�i � j Q pLc 1 h�3:j + - ��� �R/�--, � � M 0 , `� M�M �@? ` � 3 1 h i � e�f.kme 1 jI3:d�2xf:!�3 1 283�f)otcs3:f�h Q v 1 kn3otcWo 1 2"pT26o�3:d#b)c�w)3"!%2"ev 1 ` � �"��� � � ���$u_�<)(>+ - � � 0 / � - 0 � � � M `� M ���@? ` � ` � 3 1 h i�K � c 1 3:pTe 1 otef%pTc5f.p�e:k#p�|Ee � h.2xjGc�f Q 2"e�f)3:dYote�f.kme 1 jI3:dxd 2xf:!�3 1 283�f.p�pTw!c �e 1 2"c Q ` � �"�D� � � ����$u_)��(>+ - � ��,B/4-��, � M�� 0 `� M 0�@? ` � 3 1 h iL' 3M�� � ���NM � �PO D �QH O � M�� �^]-MR��IH � � �&�SRTMR � �SR�� 3M��QU � ���#� �� i � 3:jsb 1 26h(�cV)Ff!2 �

!Rc 1rQ 2"p � 1 c QLQ�+ - ��� ,R/ `� M ���@? ` � 3 1 h 3:f)h � `�W v QLQ 3 1 h.e�i � � jI3:p 1 2���e:k{pTw!c7C�3:f�� � � c5c�c�h(��c Q 2"f���v!d83 1 2"p 2"fspy|�eh.2xjGc�f Q 2"ef Q ` � � ������;XD3RYR��!$u_)_)*�+ - � � � /7M�� � � M��"�� M�, �@? ` � 3 1 h 3�f)h � `�W v QTQ 3 1 h.e�i = e 1 j kn3�otpTe 1~Q e:k�h.c Q oqc�f)h.c�f%p�e � c 1 3�pTe 1rQ 2xf � c 1 pLv 1 b)c�hote�f.kme 1 jI3:d � c5d8hupLw!c�e 1 2"c Q ` � �"�D� � � ����$'=)<)(>+ - �� �B/ � ��� � 0 ��M `� M�� � � ` � e�d"c�j 3:fDi � w�c %Bv)3�f.pLv!j Q 2xf!c �L� e 1 h.e�f c %Bv)3�pT2xef 3 Q pTw!c�jI3 QTQ 2+!Rc � w!2 1L1 2xf��jGe%h.c5d ` � � ������9�DSZ�� �\[�[ + - � � � /7M ����� � M�� � � `

Page 193: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� M�� � � ` � ed"c5jI3:fI3�f)hN? `QW 3�f)h.v!d63.i � dxd � e QTQ 2xb!d"c Q jGjWctp 1 2"c Q e�k}pLw!c�@�j 3:p 1 2+� ` � � � ���9�D Z:� [ *�A�+ - � ,��/�-�M � - � -�M � , `� M � � � ` � e�f.p 1 e � � 2Oi =E` � ` � ` � QTQ d"c 1 3:f)h � ` W�` � Q !Rc�dx2 � iLK � pT26o�3:d otef�h.v)otpL2+!%2"p e:k�e�f!c �h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d W epLpG2"f Q v!d63:pTe 1~Q ` � � � ���a9VDSZ:�a;XD3RYR7z)&�+ M�� �.-�/5,���� � ,�� �.i �!1 c �!1 2xf.p

����� ��������:������� � ��9 `� � � � � `QW�` � e 1 d"c QLQ i � ` � ` � ef!f�c�p�i � ` � ` � ` � 3 1 cRi � ` ? ` ?c �Y1 c i%3:f)h � ` � ` H?f%v!pLwDi

K7f�pTw�c � 3�jub)c 1 p kmv�f)otpT2xef ` / � Z:�$%>H � U � R��}� MR �)�}* iDf!e ` 0 + - �� ,B/ � M � � ��� ���� ` ? ` ?c �Y1 c i � ` � ` � ` � 3 1 cs3�f)h � `�W�` � e 1 dxc QTQ i�)Ff%|a2"f)h%2"f��spTw!c'b 1 3:f�o�w!c Q e�kpTw�c � 3�jub)c 1 p kmv�f)otpT2xef ` � MR��)� ' �� ��_ [ + - ��� ,B/?- � � `� � - � � ` � ` � 1 c�3:jGc 1 i � ` � ` � w)3�o � c 1 3:f)h � `L 2xd � 2"f Q efDi � c�d�kn3:f)h � � c"!%2"pr3:f�jGc�pLw!e%hkme 1 e � c 1 3:pLe 1�� c�d8h Q ` � � � ����9VDSZ:� � _ [ + - � ���B/?- � M � � - � M�� `� � M � � `Q=E` � 3 Q w!c�fDi � ` � 3 QTQ d63o~w!c 1 3:f)h � ` 0 c"!Rc5vDi � 3 1 pT26otd"c Q2� c�oqp 1 v�j 2xfGjGe%h.c�d � c5d8hpTw�c�e 1 2"c Q k 1 ej Q c�jG26otd83 QTQ 28o�3�d kmv�f)otpT2xef)3�dE2xf.pLc�� 1 3:dEpLc�o~w!f!2 %Rv!c Q ` �'� ������9VDSZ:� �\[�[

+ - � � � / ��0 M 0 ��0 � � `� � ��� � ` � c�d � f!e!iXK � o 1 2"pT26o�3:d ote 1T1 c5d83:pL2"e�f Q 2"f�pTw�c ��Q w � 2"f � � c5d"d"c 1 jGe%h%c�d ` � � � ����; D3RYRy�$'<�*�(>+ - ���� /4- � , � M��%- `� ��0� ��` � 2 = 1 3:f�otc Q oqe!i ��`PW 3:pLw!2"c�v 3:f�h � ` �Rc�f!c[o�w)3�dOi %>H � �-H O�� M���� D�� � R���D H O � i

� �!1 2"f���c 1 i 0 c�| C�e 1 �g+ - ��� ��/ `� ����� ��` � e 1 c i � �!3�otp�@ � jI3�p 1 28otc Q `%� 1 c �!1 2"f%p 6�7�8 ��� 6 ��9���<������ `� � , �� ` � e�p Q c5f � e!i W�`#� 28o�ote 3:f)h �#`#� v � e2Oi � c�f!e 1 jI3�d"2 � 3:pT2xef%� 1 ev � o�3:d6otv!d63:pT2xef�e�kote 1T1 c5d83:pL2"e�f�kmv!f)otpL2"ef Q kme 1 pLw!c M � 1 3:f)h%ejlb)ev!f�h Q 2xf��43�f)h � epTp Q jGe%h.c5d Q ` � �"�� � � ����$'<�*�* + - �� � / � �%- � ��M � `� � � � � ` � e efDi � |�e � � e�2"f%p�kmv!f�otpT2xef Q e:k Q o�3:dx2"f�� � c5d8h Q 2"f,pTw�c � 2 1 3�o�pLw!c�e 1" ef�pLw!c� e�2"f)o�3 1 �c4h%2 Q � ` � �"�D� � � ���%$'&��)*�+ M�� � � / ,���� � , � � i �!1 c �!1 2"f%p 6�7�8 ��� 6 ��� � ���<9�� `� � � � � ` � e efDi = e 1 jlkn3oqpTe 1 e:k Q 2"f � Q2� 2"fW3:f)hIh.2 Q e 1 h.c 1 � c�d8h Q efWpTw!c � e2"f�o�3 1 �c�h.2 Q � `

�}�'� �����Y�G=�� + M ��� � / ��� � � � � � i Q2� c�ot263:d�c�h.2xpT2xefDi ��1 e%otc�c[h.2"f�� Q e:kapLw!cs|Ee 1 �!Q w!e �9�D D �:R / � Z"M �� D�� � � R ��D Z ��D H O � H � � �:R D � O M � �4D ' � �SR D � �4+ � f!f!c�o i M���� � / `� � � � � ` � e ef 3�f)h �#` = e�f Q c�o53.i Q 2"f�� � c�d6h pLw!c�e 1� ef�pLw!c ��Q c�v)h%e Q2� w!c 1 c ` �!1 c �!1 2xf.p6�78 �� 6 �:��������< � � `� 0 � � � ` � e efDi�? ` � c � e:| Q �� 3:f)h � `LW 2xd83 Q i � |a2 Q pLc�h�jGe%h.v!dxc Q kme 1 !Rc 1 pTc��We � c 1 3�pTe 13:d �c�b 1 3 Q 3�f)h��Ec 1 f!ev�d"d"2 � e�d f!ejW283:d Q ` � � ��� 9�� ��<)< + M�� � � / M � � - � M 0 ��� i �!1 c �!1 2xf.p

���� 6������ ��� � � � <�9 � `� 0 - � � ` � e efDi�? ` � c � e�| Q � 3�f)h � `�W 2"d63 Q i � |a2 Q pTc[h*!Rc 1 pLc��Fe � c 1 3�pTe 1rQ 3:f)h��Ec 1 f!ev�d"d"2� ed f!e�jG283�d Q ` �Rv!b�jG2"pLpTc�h'ef -- 0 e�!Rc�j'b)c 1 M ��� �upTe %>H ����� � � 3MR �IH � � � � � MR � �

D � MR � 3M���� � � �#� �� i�� , � 3"�c Q i ��1 c �!1 2"f%p ���� 6������ ��� � <:<�<��< `

Page 194: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� 0 M � � ` � e e�f 3:f)h � ` � v � 3:f�e�!Yi = c 1 jG2"e�f �%o~w.|a2xf��c 1 � Q kmv!f)oqpT2"e�f Q kme 1 pLw!c��) + MB/ � � w!2 1T1 2"f�� jGe%h.c�d ` � ��"� � � � ���l$'&)<)< + M�����MB/ 0 � - � 0 � �.i �!1 c �!1 2xf.p6�78 �� 6 �:���:� � < � � `

� 0 ��� � ` ? ` � h.c�fDi �#` ` � 3�f)h Q w�e � i � ` ` K7dx2+!Rc�3:f)h ? ` � `� e�d � 2"f���w!e 1 f!cRi Z ��D / �QM�� ��R�� @ � � MR O ��� i � 3:jsb 1 26h(�c )Ff!2+!Rc 1~Q 2xp � 1 c QTQ i � 3:jsb 1 26h(�c + - � ,,R/ `� 0�0�� ` ? ` � jGc 1" i � ` � v!pTw!c 1 3:f�h `�� c Q o~w!c�dni �Re�d"v!pL2"efIe�k}pLw!c�ef�c � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:d)c�dxc�o �p 1 ef �R3 Q ef 3�d63:pLpT28oqc ` �'� ������9�D Z:�!$ [ =,+ - � ��,R/4-�M���M � -�M���, `� 0 ��� =E` � ` � ` � QTQ d"c 1 3:f�h � `W�` � Q c-!Rc�d"2 � i c�3 � d otev � d"c�h4ef!c � h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d W epLp}2"f �Q v�d83:pLe 1 ` � � � ���R9VDSZ:��$'&�*s+ M ����MB/�-�- � -�-�� � -�- � - � � i �!1 c �!1 2"f%pX�:���QQ���L��������<��� � � � `� 0 , � � ` � `�= 3h!h%c�c"!Yi��Fv�3:f%pT2 � 3:pT2xef�e�k Q e�d"2"pLef Q `�� 1 e%oqc�c�h.2xf�� Q i E�GR � � �:R D O �QMR �IH �QM��

%>H � ��D O D��� DPH � C �����gX ��D O � �W� � ���#� ��32 Z � � � � �#� 2�� 'Q' 9$2�E�F��� i�?e�2"f%p Of Q p ` 0 v)otd `� c Q c�3 1 o~w + - � ����/ `

� 0 � � � ` � ` = 3�h!h.c�c-!�i�7v)3:f%pTv!j otej � d"c�pLc�d 2"f%pTc�� 1 3�b!d"c�jGe%h.c�d Q e:k � c�d8hIpTw!c5e 1� ` ' H�Z��' �� �D9VDSZ:�D� MR �)��� � � ��� [�� + - � � �B/4-#��� � - ��� `

� 0 � �� `@= 3:pTc5c"!�i � ` = 1 3h � 2"f{i � ` � v � 3:f!e�!Yi � ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�! 3:f)h � d ` � `� 3:jWed"e%h�o�w!2 � e�!�i � � � c[otp~3�pT2"e�f !�3�d"v!c Q e:k7h%c Q otc5f)h!3:f%p � c5d8h Q 2xf�pTw!c Q 2"f!c �T� e 1 h.efjGe%h.c5d ` � �"�D� � � ����$u*!<)(,+ - ���� / � ��� � ,�� �%`

� 0 � � � `�= c 1T1 3 1 3%i � `�=E` � 3:pTpLeI3:f�h � ` �71 2xd"dxe!i � e�f.kme 1 jI3:d 3:d �c�b 1 3'2"f�p�|�e Q2� 3�otc � pT2"jWch.2xjGc�f Q 2"ef Q 3:f�h pTw�c � w�2 1T1 2"f��'jWe%h.c�d ` � H�Z"H\% � � D��:RTH [ _�� + - � ��MR/ � � � � � ,�� `� � � �� `�W�`;= 2"dxc"!�i � � c�otp 1 v!jle�kDp�|Ee � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:d 1 c5d83:pL2+!%2 Q pT28o�jGe%h.c�d ` Z D H O �.� MR��!\ �^]��=)=�+ - � ����/�-�- � � -5M 0 `� � - � ��`�= e�f Q c�o53.i � ` � 3�jGedxe%h!o�w�2 � e�!�i Q 2xf�� = 2xc�d8h � w�c�e 1" 2"fg3 W 3��f�c�pT26o = 2"c�d6h � � f �3:d pL28o � 1 e � c 1 pT2xc Q e:kspTw�c = 1 c5c � f�c 1 � ` � ' RTMR����'� ����� [�[ (l+ M�� � � / � M�� � � � � i�!1 c �!1 2xf.p 6�7�8 ��� 6 ����<�<��< �;� `� � M � ��` = e�f Q c[o�3.i � ` � 3�jGedxe%h!o�w�2 � e�!�i 3 1 h 26h.c�f%pT2xpT2"c Q 3:f�h 2"f%pTc�� 1 3:b�d"c�h%2 � c 1 c5f.pL283:dc&%Rv)3:pL2"e�f Q 2xfIpTw!c Q 2xf�� � c�d6hupTw!c5e 1� ` �!1 c ��1 2"f%p 6�7�8 ��� 6 ��� � �:9���� � `� � ��� � `Q= 1 3�h � 2"fW3:f)h � `���` H�3�h!3:f�e � i � 2 Q e 1 h.c 1 !�3 1 283�b!d"c Q 3�f)h � 3 1 3 � kmc 1 jW2"ef Q 2xfGp�|Ee �h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d Q p~3�pT2 Q pT26o�3:dDjGc[o�w)3�f!28o Q ` � ��"��� � � ���%$ [ ��(�+ - � � �B/�- � - � `� ��0� ` � `�= 1 c�f � c�dni�? ` � c � e�| Q � 3�f)h � `�W c�v 1 jI3�fDi � D O R D��� U�D O MRTH O / � �:D �-O M��PM � �

R ��D>� H � �SR D O~i � v 1 c 3:f�h � ��� d `�W 3�pTw ` i �e�d ` - ��0!i � o�3�h.c�jG26o � 1 c QTQ i��Ee Q pTef+ - � ���B/ `� ����� � `�= 1 2xc�h!3�fDi � ` �72"v{i � ` �Rw�c�f � c 1 i � ef%kme 1 j 3:d�2xf:!�3 1 283�f)otcRi%v!f!2xp~3 1 2"p i�3:f)hIo 1 2"pT26o�3:dc�� � ef!c�f%p Q 2"fWpy|�eGh%2"jGc�f Q 2"e�f Q ` � � � ���Y9�DSZ:�Y;XD3RYRy�)*)_�+ - � � 0 /4- � � � � - � � � `� � , � � ` = 1 2"c[h!3:f 3:f)h � ` �Rw!c5f � c 1 i � c�pr3:2xd Q e:k4pLw!c�f!e�f � v!f!2"pr3 1 2"p �!1 eRe�k�kme 1 w!2 �w!c Q p|Ec52 �w%p 1 c �!1 c Q c�f%p~3�pT2"e�f Q e:k pTw!c �2 1 3 Q e 1 e 3:d �c�b 1 3 ` %>H ����� ��� � MR �)� � � � ��� [ ({�+ - � ��,B/ � ��� � ��0 � `

Page 195: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � � � `>W�` � c�d�kn3:f)h 3:f)h � ` � `>= v �!Q i � e�w!ejWed"e��2xc Q e:k4pLw!c � 2"cg3:d �c�b 1 3�e:k !Rc�oqpTe 1� c�d6h Q efgpTw!c�ot2 1 otdxc ` \ � � ���IH �QM��"� / �QM��"��_ + - � ,��R/ � M � � � `

� � � � � ` K ` � e���ed"2xfDi � ` � ` 0 c 1rQ c Q 3:f�3:f�h � `�W�` � Q !Rc�d"2 � i�� H��-H � �^]-MR �IH � M � �V' R O H ����� �%>H OSO D�� MR D � ' ���SR D � � i � 3:jsb 1 26h(�c )7f!2+!Rc 1rQ 2xp � 1 c QTQ�+ - ���� / `

� � � � � ` �71 v!f!c 1 i�� D�� �#�+R ��� M�Z�D�� � � ' H�� � � � i � h!h.2 Q ef � c Q dxc �+ - ��� 0 / `� , � � � ` � v!26h!3�3�f)h 0 ` W 3"�f!e�d"2Oi � d"d e 1 h%c 1 � � f!2"pLcuc�� � 3�f Q 2xef>kme 1'Q w�e 1 p h.2 Q p~3�f)otcb)c�w)3"!%2"e 1 e:k�jI3 QTQ d"c QLQ pTw!c�e 1 2xc Q � c 1 pTv 1 b)c�h�b 3 1 c�dxc"!�3:f%pFe � c 1 3�pTe 1 ` � �x��� � � ���$'<�� [ + - �� ,B/ � ,.- � � ��� `� ,%- � � ` � v!26h!3�3:f�h 0 `W 3"�f!e�d"2ni � 1 26o 1 2xpT28o53:d Q 2xf��FjWe%h.c�dRf!c�3 1 o 1 2"pT26o�3:dx2"p ` � ��Ry� �%� H � �� � � ����� [ =�+ - �� �R/�-�- 0 � � -- � � `� ,�M �@? ` � v�b!b)3 1 h�i � dxc�otp 1 ef,ote 1T1 c�d83�pT2"e�f Q 2xf�f)3 1L1 e�|lc�f!c 1 � b)3:f)h Q ` � O H :�D9$H �R� ' H��� _)��&�+ - � , � /7M � � � M � � `� , ���4C ` � |avsc�p�3:d ` i � w!epLeRc�jG2 QLQ 2xefsf!c�3 1 pLw!c = c 1 jW2Rc�f!c 1 � 2"fsef�c4h.2"jWc�f Q 2xef ` � � � ���9�D Z:�Y$'<�& + - �� MB/�- � ,M 0 � - � ,RM�, � =E` � |a26o � c�p�3:d ` i � b Q c�f�otc�e�k %Rv)3 Q 2 � 3 1 pL28otdxc Q 2"fpTw�c � w!e�pTeRc�jW2 QTQ 2"e�f Q � c�otp 1 3�e�k %Bv)3 Q 2 � e�f!c'h.2xjGc�f Q 2"e�f)3:d �Ec 1 o~w��R3�3 1 h Q 3:dxp Q ` � � � ���9�D Z:�D;XD3RYRy�)��A>+ - �� �/ � � ��M � � � � � `� , 0� � ` Op �# ��Q e�fDi$? ` 1 W�` � 1 e�v � cRi.' RTMR � �SR�� 3M�� � D�� � R ��D H O � i � 3:jsb 1 26h(�c )Ff!24!Rc 1~Q 2"p � 1 c QLQ�+ - � � � / `� , ��� � ` Op �# ��Q e�fDi � ` �%3�d"c�v 1 3:f)h\? ` � ` � v!b)c 1 iYc�h Q i %>H � �-H O � M�� � ��Z"M O �IM � D M � � / U �

U� � 3MR �IH � �@R H ' RTMR � �SR�� 3M���� D ���M � � �� ` �R2xf��R3 � e 1 c i e 1 d8h �Bot2"c�f%pT2 � o + - � ���R/ `� ,�, � W�` ?2"jsb)e!i W ef!e%h 1 ej �!1 e�b!d"c5j 3:f)h pTw�c b)ev�f)h!3 1" ote�f)h.2"pL2"e�f kme 1 Q ejWc� 3�2"f!dxc"! �c�c&%Bv�3:pT2xef Q ` � � � �x� 9 � � ' 2�� ��HR H � � �IZ�D O �#�+R�� i [ z�+ - � �MR/�-�- � � � --",%- `� ,�� � W�` ?2"jsb�eW3:f�h � `�W 2"| 3.i W e�f!e%h 1 e�j �!1 c Q c 1 !%2"f��Wh.ctkme 1 jI3�pT2"e�f�e�kEdx2"f!c[3 1 e 1 h%2 �f)3 1� h.2 � c 1 c�f%pT263:d#c&%Bv�3:pT2xef Q |a2xpTw 1 3:pL2"e�f)3:d�oteRc� ot2xc�f.p Q ` � ` �'� ���#� 3M _ � + - � �.-�/

0 ��� � 00 � `� ,�� � W�` ?2"jsb�e�i � ` W 2x|a3,3:f)hSH ` )Fc5f!e!i W e�f!e%h 1 ej ��1 c Q c 1 !%2"f��,h%ctkme 1 jI3:pL2"ef e�kd"2xf!c�3 1 e 1 h.2"f)3 1� h.2 � c 1 c�f.pL283�dFc&%Rv)3�pT2"e�f Q |a2"pLw 1 3:pL2"e�f)3:d4oqeRc�Ioq2"c�f%p Q ` ` � c5f!c 1 3�dpTw�c�e 1" 3:f)h� � kmv!f)otpL2"ef ` �'� ���#� 3M�_ � + - � �.-�/ � �, � ��� M `� , � � � `}�#` H43h�3:f!e�k�3:f)h � ` � c"!�3%i � c�pTc 1 jG2xf)3:pL2"ef�e�k43�f�e � c 1 3:pLe 1 3:d ��c�b 1 3 kme 1 pLw!cp�|Ee � h.2xjGc�f Q 2"e�f)3:d Q 2"f��'jWe%h.c�d ` � � � ���)9�DSZ:��$'=>+ - � � -:/ � � -�� � � � � �!`� � � � W�` H43 1 e�| Q � 2ni K7fspTw!cab)e�v!f)h Q pr3:pTc �!1 eb!dxc�j�2xf - � - h.2"jWc�f Q 2xef)3�d � c�d8h'pTw!c5e 1 2xc Q ` � �x��� � � ����$ [ *!=,+ - � � � /7M 0�0 � M � M `� � - � W�` H43 1 e�| Q � 2)3:f)h � ` � ? ` � w.v�fDi � ej � dxc�pTca@ � jI3:p 1 2+�4e�k�pLw!c � + M � / �71 e QTQ � 0 c"!Rc�vjGe%h.c5d ` � �"�D� � � ����$ [ A)( � = � ��� + - � �.-�/$,.- � � M `

Page 196: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� �[M � W�` H43 1 e:| Q � 273�f)h �#`X c52 Q � i � ��3oqp�kme 1 j kn3�otpTe 1~Q 2"f + - � -�/ � h.2"jWc�f Q 2xef)3�d � c5d8hpTw�c�e 1 c�pT26oFjGe%h.c�d Q |a2"pLw Q edx2"pTe�fIb�c5w)3"!.2xev 1 ` � �"�#�'� �����%$ [ =�A�+ - � �"�B/ 0���� � 0 � , `� � ��� � ` H43:v.kmj 3:fDi � 1"!Q p~3:d �Rpr3:pT2 Q pL28o Q ` � ` � 3 1 pT2"pL2"e�f kmv�f)otpT2xef c"!�3:dxv)3:pLc�h b �Q2� 2xf!e 13:f�3:d �Q 2 Q ` � � � ���Y9�DSZ:�)��&�+ - � 0 � /�-5M � M � -�M 0 � `� � 0� � ` H�w!e 1 e Q w � 2xfDi � ` � c[otd83�2 1 3:f)h�� `%� 3 � v!d"263 � i � f��v�d83 1 %Bv�3:f%pT2 � 3:pT2xefse:k#pLw!c Q 2"f!c �� e 1 h.ef,jGe%h.c�d#3�p�pTw�c�k 1 c5c�kmc 1 jG2"e�f � e2"f%p ` / � Z�� Z ��D H O � � MR��)�D� � � ����=�+ - ���� /-�M�M�� � -5M���� i �!1 c ��1 2"f%p 6�78 �� 6 �:9�9�������Q� `� � ��� � ` H�2xj c�p 3:d ` iXKFb Q c 1 !3�pT2xef�e�k � � 2"f � � w)3 1 ��c � c � 3 1 3:pL2"ef�2"f KFf�c � � 2"jGc�f Q 2"e�f)3:d

� 1 � vLK � ` � � � ���R9�DSZ��.;XD R R��R���s+ - ��� ,B/ 0 � ��0 � 0 � � � � �Rc � 3 1 3:pT2xef'e�k Q � 2"fs3�f)h'o~w)3 1 �cc���ot2"pr3:pL2"ef Q 2"fsef!c � h.2xjGc�f Q 2"e�f)3:d � 1 � v�K � ` �'� �����!9�DSZ��$u*�&�+ - ��� �B/ - ��� � � � - ��� � � �H ` H�eb�3 3 Q w!2�c�p�3:d ` i � 2"f���d"c � � 3 1 pT26otd"c � ��ot2"pr3:pT2xef Q 2"f K7f!c � � 2"jGc5f Q 2xef)3�d W epLp �� v!b�b)3 1 h Of Q v�d83:pLe 1 0 3 � K�� � � ������9VDSZ:�D;XD3RYR��!z)(>+ - ��� �B/ � -�M%- � � -5M 0 `

� � , � � ` 0 ` H�2 1 2"d"dxe�!�3:f�h =E` � ` �RjG2 1 f!e�!Yi �l1 c �!1 c Q c�f%p~3:pL2"e�f�e:k7pLw!cGoqv 1T1 c�f.p�3�d �c5b 1 3ote�f!f!c�otpLc�h�|a2xpTw4pTw�cF@�� + MB/ � 2xf:!�3 1 283�f.p � w!2 1T1 2xf��7jGe%h.c�d ` � � � ���R;XD R R���$ [ A)zG+ - � ����/� ��, � � -#� `� ��� � � ` 0 ` H�2 1 2xd"dxe�!s3�f)h =�` � ` �RjW2 1 f�e�!Yi!� �:R�� �Y� H � ��� � �����!�G=,+ - � ���R/ � � - `� � � �� ` � ` H�e 1 c � 2"fDi � 2 1 c�otp o�3:d6otv!d83�pT2xef,e:k�pTw!c�@ � jI3:p 1 2���2"f�pTw!cGj 3 QTQ 2+!Rc � w!2 1L1 2xf��jGe%h.c5d ` Z ��D H O �E� MR��)�E� � �����}< [ + - � � � / � � � � � ,�� � Z D H O ��� MR��E\ �^]���< [ + - � � � /-", � � -�� � � `� � � �� ` � ` H�e 1 c � 2xfDi 0 `:W�` �Ee���ed"2xv!b)e�!I3:f)h � ` � ` � c 1 ��2"fDi # � M �:R � � � ��Z�D O ��D ' 3MR �

R D O � � � � D3R ��H � M � � %>H OSO D � MR��IH ��\ � � R��IH � � i � 3:jsb 1 28h(��c )Ff!24!Rc 1~Q 2"p � 1 c QTQ i - �� � `� � � �� ` � ` H?e 1 c � 2"f'3�f)h =E` � ` � ` � QLQ dxc 1 i �Bo�3:pLpTc 1 2"f��7jI3:p 1 2���3�f)h�c���ot2"pr3:pT2xef Q2� c�oqp 1 v�je:k�pLw!c � v�b!b)3 1 h jGe%h%c�d ` � � � ���Y9�DSZ:�#;XD3RYR����)_,+ - ��� 0 / � ��� � � -- � @�� + MR/�� @�� + MB/2"f�!�3 1 283:f%p Q o�3:pLpTc 1 2"f��4jI3�p 1 2+�'e:k#pLw!c � v�b!b)3 1 hujGe%h.c5d ` � ��"�D�'� �����R$'<�_�&�+ - ��� 0 /� � � � � � � `� �%- �� ` � ` H�e 1 c � 2xf 3:f�h � ` � `>= 3�h!h.c�c-!�i �7v)3�f.pL2 � 3�pT2"e�f�e:k Q edx2"pLef Q ` Z ��D H O ��� MR��)�� � � ���)_)*�+ - � � � /4-#� � � � -#� 0 �.`� ��M � � ` H�ev!b)c � i � w�c Q2� 3�otc�e�kEdxe%o�3:d#e � c 1 3:pLe 1~Q 2xf � c 1 pLv 1 b)c�h�oqef.kme 1 jI3�d � c�d8hIpTw!c5e �1 2xc Q ` � ��"��� � � ���%$'<)=�*I+ - �� � / � � � � � ��0 � � jWc�pTw!e%h'pTe h.c�pLc 1 jG2xf!cEpLw!c7e � c 1 3�pTe 1ote�f.pLc�f.pae�k � c 1 pLv 1 b)c�hgotef%kme 1 j 3:d � c�d8hGpTw�c�e 1 2"c Q ` �'� ������;XD R R��)$'=)<)&>+ - �� � /7M�� � �M�� � `� � ��� ��`Y��` H�v!d"2 Q wDi = 3otpLe 1 2 � 3�pT2"e�f�e�kEpLw!c'oqd83 QLQ 26o�3:d 3:f)h %Rv)3�f.pLv!j @ jI3�p 1 2+�W3:f)h�ote�f �Q c 1 !�3:pL2"efWd83�| Q ` Z ��D H O �.� MR �)�)�'� �����R_!&�+ - � � ,B/7- � M � Z D H O �!� MR��!\ �^]��%_!&g+ - � ��,R/- � � � M�� ��� `� � 0� � ` � c � d83�2 1 i � � c�oqp 1 v�j ��c�f!c 1 3:pL2"f��I3 �Gf�c � 2"c 3:d �c�b 1 3 Q 2"fgjI3 QLQ 24!Rc � c�d6h pTw�c�e 1" ` � �x��� � � ����$'< [ * + - �� 0 / � ��0 � �"� � i �!1 c �!1 2"f%p 6�78 �� 6 �:9 � ����<�<�� `

Page 197: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� � ���@? ` � c � e�| Q � i �c 1 pTc��Ie � c 1 3:pLe 1 3�d ��c�b 1 3 Q 3�f)h>pTw�c � c�p~3ukmv!f�otpT2xef ` Of � ?2"f �!i 0 ` iW 2 Q�1 3%i)H ` � ` ��9�D D��:R � DSZ�D � H U � D��:R � � � # � M �:R � � /�� ��D�/ � �:D �-O M�� M � � 9�D�� MR D �Z H U � �� i � ef%pTc5j � e 1 3 1� W 3:pLw ` i �ed ` M 0 � i � jGc 1 `"W 3:pLw ` �Re%o ` i � 1 e�!%28h.c�f�otc + - ���� /� M�� � ��0 � `

� ��, �@? ` � c � e:| Q �� i � ��� dx28o�3�pT2xefIe:k�3�� ?R3oqeb!2 �h.c�f%pT2"p �kme 1 !Rc 1 pTc��We � c 1 3�pTe 1 3:d �c�b 1 3 QpTe � c�pr3 !�3:d"v�c Q 3:f)hGh%2 � c 1 c5f.pL283:d%e � c 1 3:pLe 1~Q ` ; D3R R��!� MR �)�!� � � ���%*!=g+ M�� ���R/'��� � -#� � `� ��� � � c � e�| Q � i ? ` i � 2Oi � ` � � ��R O H � � R �IH � R H � D O R D � U�D O MR H O / � �:D �"O M�� M � � Z ��D�� O9�DTU O D���D���R MR �IH � � i � 1 e�� 1 c QTQ 2"f W 3:pLw!c�jI3�pT28o Q i��E2 1 � w��3�v Q c 1 i��Ee Q pLef + M�� � � / `� ��� � � ` � ` � 2"c�bg3:f�h =E` C `Q vDi � b Q c�f)otc�e�k W epLp � 1 3�f Q 2xpT2xef�2xf�3�f � �!3�otp �Redxv!pT2xefe:k{pTw!c � w!e 1 p � � 3�f��cRi�K7f!c � �a3:f)h W e%h.c�d!2xf5K7f!c � 2"jGc�f Q 2"e�f ` � � � ���!9VDSZ:�.; D3RYRy�%_!(+ - � ,��B/4- 00�� � - 00 � `� � � � � ` � v �� 3�f!e�!�i = 1 c�c � c5d8h 1 c �!1 c Q c�f%p~3�pT2xef�kme 1 jI3 QLQ 2+!Rc42xf.pLc�� 1 3:b!dxc�jGe%h.c5d Q ` %>H � �

��� ���D� MR �)��� � � ��� [ &�� + - ��� � /4-�� � � MM, i �!1 c �!1 2xf.p 6�7�8 ��� 6 ��9 � �;�L<�9�� `� � � � � ` � v �� 3�f!e�!�i = e 1 j � kn3otpLe 1rQ e�k�c#� � ef�c�f.pL283�d � c�d8h Q 2"f,pTw!c Q 2"f�c �T� e 1 h.e�f jWe%h.c�d `

� H � ��� � ������;XD3RYR��!� [ _ + - ��� ��/7M ��0�� � M ��� � `� � - � � ` � v � v 3�f!e�! 3:f)h � ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi � ��3otpIc�� � c�otpr3:pT2xef !�3:dxv!c Q e:k�dxe �o�3�d � c�d8h Q 2xf %Rv)3�f.pLv!j Q 2xf!c �L� e 1 h%ef�jGe%h.c5d ` � �"�D� � � ���)$'<)A)=>+ - �� �/ � �R- � � ���6�78 �� 6 �:9���<�<�� � � `� � M � � ` � v � 3:f!e�!I3�f)h � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yi = e 1 j kn3otpLe 1rQ e�k Q e�d"2"pLef � o 1 c�3:pL2"f��se � c 1 3 �pTe 1~Q 2"fIpTw�c Q 2"f!c �T� e 1 h.efgjGe%h.c�d ` � ��"�D�'� �����!$'&)(�� � = ��� + M����%-:/ 0�� � � 0���� `� � ��� � ` � v!pLw!c 1 i � 2 �c�f�!�3:d"v�c Q � c[otp 1 v!j e�k72"f%pTc 1 3otpL2"f��IjI3 QTQ 2+!Rc'kmc 1 jG2xef Q 2"f�e�f!cIh.2 �jGc�f Q 2"e�f ` � � ������9�DSZ��!$ [ <>+ - � ��,B/�M.- � � � M.- � �.`� � 0� � ` � v!pTw�c 1 i �7v)3�f.pLv!j Q e�d"2"pLef Q 2"f�e�f!c � h.2"jWc�f Q 2xef)3�d%otef�h.v)otpLe 1~Q ` � � � ���R9�D Z:��$ [ *+ - � ���/ 0 � � � 0 -5M `� � ��� � ` � v!pLw!c 1 i `�� c Q o�w�c�dOi � 3:d8oqv!d83�pT2"e�f e:k�o 1 2"pL28o�3�dEc�� � ef!c�f%p Q 2xf py|�e,h.2"jWc�f Q 2xef Qk 1 e�j %Bv)3�f.pLv!j � c5d8h pLw!c�e 1� 2xf�ef�c'h.2xjGc�f Q 2"ef{i � � � ����9VDSZ:�)$ [ _,+ - � � � / � � ��� �

� � -�� `� � , � � ` W 3:f)h.c5d Q pr3:j�i �Redx2"pLef e � c 1 3:pTe 1~Q kme 1 pLw!c %Rv)3:f%pT2 � c�h Q 2"f!c �L� e 1 h.ef c&%Rv)3:pL2"e�f `

� � � ��� 9VDSZ:� � [�[ + - � � � / � ��M, � � � � � `� � � � � ` � `�W 3�pTw%v 1 i �7v)3�f.pLv!j H43o � W eRe%h �Q� jGjGc�p 1� 2"f,2"f%pTc�� 1 3:b�d"c � c�d8h�pTw!c5e 1 2xc Q ` � �x��� � � ����$'=)&�A,+ - �� MR/ 0�� � � 0 , � `� � � � � ` W�` W o � e 3�f)h � ` � `� vDi Z ��D Z �XH � � � � D � �#�IH �QM�� � �#� ����� H � D�� i � 3 1 !�3 1 h

)Ff!24!Rc 1~Q 2"p � 1 c QLQ i � 3�jub 1 28h(��cRi W 3 QTQ 3o~w.v Q c�pTp Q�+ - � � � / `� ��� � � `�W c�d � c 1 iK7f�pTw!c Q o�3:dx2"f��7d"2xjG2"pYe:kYpTw!c - � h � v!b!b�3 1 h�jWe%h.c�d�3:p}w)3�d^k � d"d"2xf�� ` � �"�� � � ����$'<)<�= � = �;� + - �� � / ��� � � � , 0 `

Page 198: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� -#��� � � `LW v QTQ 3 1 h.e�iXK ��� o 1 2xpT26o�3:d Q p~3:pL2 Q pT28o53:d#jGe%h.c�d Q � = 3oqpTe 1 2 � c[h Q o53:pTpLc 1 2xf��spTw!c�e 1 2xc Q3:f�h b)eRep Q p 1 3 � �!1 e�� 1 3:j ` �'� ������9�DTUD��_ [ z>+ - �� MB/7M%- � � � � �.`� -#�.- � � ` K �2xc"!Rc�p Q � i 0 ` � c Q w�c�pT2 � w!2xfG3�f)h �#`: 2xc��jI3�f!fDi � w!c �!1 2xf)ot2 � 3:dDo~w!2 1 3:d � c5d8h2"f�p�|�eGh.2xjGc�f Q 2"e�f Q ef�otd83 QTQ 28o�3�d � 2xc'3:d �c�b 1 3 Q�� � w!c �Ec�pTw�c � 3�f Q 3�p �sQ ed"v�pT2"e�f,3:f)hkn3oqpTe 1 2 � c[h pLw!c�e 1� e�k Q o�3:pLpTc 1 2"f�� ` � �"�#�'� �����g$u_!z)( � = � -�� � + - � ����/ 0�� � � , `� -#�M � � ` K7f Q 3��c 1 i � 1"!Q p~3:d��Rpr3:pL2 Q pL28o Q ` ` � p�|Ee � h.2xjGc�f Q 2"ef�3:dDjGe%h.c5d�|a2xpTw,3:f�e 1 h.c 12�h.2 Q e 1 h.c 1 p 1 3:f Q 2"pT2xef ` � � ������9VDSZ:�)&�*�+ - � 00 /?--�� � - 0 �%`� -#� ��� ? `�� 3:dxjGc 1 i � c�pLc 1 jW2"f)3�f.p Q e:k � 3:v)o~w �� � 2xc�jI3�f!f�e � c 1 3:pLe 1rQ 3 Q � kmv�f)otpT2xef Q ` / RTM

/ U�U� � 3M � � M:D4� MR ��D � MR�� 3M:D [ z>+ - ��� �B/?- �� � M�M � `� -#� 0�� ? `R� 3�d"jGc 1 i W�` �Ec�3:pLp 3:f�h � ` � ` � 1 3o i � 3:vskmv!f)otpL2"ef Q kme 1 pTw�c � 2 1 3�oEe � c 1 3�pTe 1efSpLw!c � e2xf)o�3 1 �c�h%2 Q � ` %>H ����� ���E� MR �)�a� � � ��� [ &�* + - �� 0 / � � � -"� 0�i �!1 c �!1 2xf.p6�78 �� 6 �:9 � ��9�� <"� `� -#� ��� � `)� 3 1 � cRi � b Q c�f�otc�e:k � 3 1 pT28oqd"c �!1 e%h%v)otpT2xef 3:f)hGkn3otpLe 1 2 � 3:pL2"e�f�e:k pTw!c'@ � j 3:p 1 2+�2"f - � - h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d�jWe%h.c�d Q ` � �"�#�'� �����!$ [ ��<>+ - � ���B/?-",, � -��M `� -#�, � � `)� 2"f�c Q 3�f)h �#` 0 e � 2 Ac 1 c Q i Z ��D Z ��D H O � H � # � M ��R � � ; ��� � � � ��� H O�� M���\ D O � �; ��� � � � � i ` � ` �Ec5f � 3:jG2xfDi 0 c�|SC�e 1 ��+ - � ,�,B/� -#��� � � ` W�`7� e�d 3 � e�!Yi � 28h!h.c5f Q� jGjGc�p 1� e�kspTw!c,p�|Ee � h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d4o~w!2 1 3:d � c�d8h Q `� � � ����; D3RYRy��$u�)_�+ - � ���/7M�M 0 � MM�,� -#��� � � `�W�`)� ed 3 � e�!�i V �)��X ��� UD� Z D H O �Y\ �^]���*)� + - � , � /7M�� - `� -#� � � � `�W�`#� e�d 3 � e�!Yi���ef.kme 1 jI3�d Q� jGjGc�p 1� e�k7o 1 2"pT26o�3:d��)v)otpLv)3:pL2"ef Q ` � � �)U � M V �)�X ��� UD� Z D H O ��\ �^]�� [ _ + - � � �R/ � � � � ��0 - � X Z � ; D3RYRy� [ _S+ - � � �B/ � �%- � � � ��� � 0 e�f �

� 3�jG2"dxpTef�283:f,3 ���!1 eR3o~w pTe,ote�f.kme 1 jI3:d %Rv)3:f%pTv�j � c�d8h,pTw!eRc 1" ` V �)��X ��� UD� Z D H O �\ �^]���&)&>+ - � � 0 /7M � � 0 M � ' H�Z:�D� � � ��� X Z � =)A>+ - � � 0 /4-#� � -�� ` �� -�-�� � � ` � 2"c�pLjI3:f{i � ` 0 2"c�f!w%v!2 Q i ? ` K72xpTjI3�3.i � w!c Q 2"f���jWe%h.c�d7ef w � c 1 d63:pTpL28otc Q `

��� � � ����� _)*,+ - ��� MR/ , � ��� � , � � M `� -�-- � W�` �%3:pLe!i W�` ?2"jsb)e43:f�h � `�W 2x|a3%i ;XD R ��O D �QHR D"� � �.U � ���#� �� !Red ` -5M, i � �!1 2"f���c 1+ - � � �B/ 0 M � � 0 � - `� -�-�M � W�` �%3�pTe!i � `LW 2x|a3s3:f)h W�` ?2xjub)e!i � ed"e�f!ejW28o %Rv)3:f%pTv�j � c�d8h Q i � � � �"�#9 � � ' 2

� ��HR H � � �IZ�D O �#�+R � ` [ *,+ - � � � / � � � ��� � ,M � i � ���R- � � ��M `� -�- ����� ` �%o~w 1 eRc 1 3�f)h � ` � ` � 1 v!e�f��!i � w�c�e 1 h.c 1�� h.2 Q e 1 h.c 1 %Rv)3�f.pLv!j � c�d8hGe � c 1 3:pLe 1rQ3 QLQ e%ot263:pLc�h |a2"pLw pLw!c,py|�e � h.2"jWc�f Q 2xef)3�d Q 2"f�� jGe%h.c5d�2"fSpLw!c�oqef%pT2"f%v!v!j d"2xjG2"p ` � �x��� � � ����$ [ <�<,+ - � �"�R/ ��� � -5MM `� -�- 0���� ` �%o�w 1 eRc 1 i � ` � ` � 1 v�ef���3:f�h ��` � ` c52 Q � i � e�| 3 1 h Q 3�fuc#� � dx28ot2xp}oqef Q p 1 v�otpT2xefe:k pTw!c Q 2xf!c �L� e 1 h%ef�pLw!c�e 1� ` � � � ���Y;XD3RYRy��$'&)=>+ - � � ,B/ 0 MM � 0 M 0 `

Page 199: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� -�- ��� � ` �Rw�3:f � 3 1 3�f)h � ` 2"pLpTc�fDi%@IjI3:p 1 2+�4e�k�pLw!c Q v � c 1~Q jWjGc�p 1 28o�f�ef!dx2"f!c�3 1)�#��� � MjGe%h.c5d ` � � ������9�DSZ�� �\[ ��+ - � � �B/7M%- ��0 � M.- 0 � `� -�-", � W�` � ` �Rw!2�kmjI3:f{i � ` ` �3:2xf Q w%pTc�2xf,3:f)h ` ` � 3 � w)3 1 e�!�i � � � 3:f)h 1 c Q ef�3:f)otc� w !Q 28o Q ` � w!c5e 1 c5pT28o53:d�kmev�f)h!3:pL2"e�f Q ` � �"�D� � � ����$ [ <���+ - � � � / � � � � 00 � `� -�-�� � � ` H ` � � d 3�f!2"f{i � ` � `�= 3h!h.c5c"!g3:f)h � ` � ` � 3 � w%p~3 � 3�fDi � w�c"%Rv)3:f%pTv!j 2"f�!Rc 1~Q c�!1 eb!dxc�j jWc�pTw!e%h ` Z ��D H O �!� MR �)�)�'� �����R<)(�+ - � ���R/ ,���� � � �, � Z D H O �!� MR���\'�^]��%<�(+ - � � � /4- � 0 � MM � � `� -�-�� � =E` � ` �RjG2 1 f!e�!Yi \�H O�� �-M R H O � � � 3H � U�+D R D�� � � ��R D � O M � �+D � H � D�� � H � � � M �:R � �

� D�� � R ��D H O � i e 1 d6h��%ot2"c5f.pL2 � oi �R2xf��R3 � e 1 c + - �� MR/ `� -�- � � =E` � ` �RjG2 1 f!e�!Yi � w!c %Rv)3:f%pTv!j � c�d�kn3:f)h � � c"!%2"pr3:f � W 3 1 o�w!c5f � e>c %Bv)3�pT2xef Q 3:f)hkme 1 j kn3oqpTe 1rQ 2xfIpTw!c Q 2xf!c �L� e 1 h%ef�jWe%h.c�d ` �Y�'� �����!� [ � + - � � 0 / � ��� � � � ��� � `� -5M�� � =E` � ` �RjG2 1 f!e�!�i � ��c�f!c 1 3:d�kme 1 jsv!d83�kme 1�Q edx2"pLef�kme 1 j kn3�otpTe 1~Q 2"fgpTw!c %Rv)3:f%pTv�j

Q 2xf!c �L� e 1 h%ef�jGe%h.c5d ` �Y�'� �����!� [ A,+ - � �,R/ � � � � � � � � � `� -5M.- � ��` W�` �RpLc"!Rc�f Q efDi K � pT2"jW2 � c�h � c 1 pTv 1 b)3�pT2"e�f>pLw!c�e 1� ` � � ������9�D Z:� � _�= + - � �.-�/M � -", � M � 0�� `� -5MM � � `�W�` � 1 2+!�3 Q p~3"!�3I3:f)h ? ` ��w!e�2 ' D O � D�� /� �-H ��IMR D � �!�+R � R���D�V>D R M M � � 9�D�� MR D �\ � � R��IH � � ` H?dxv.|�c 1�� o53h.c�jW28o � v!b�d"2 Q w!c 1rQ i � e 1 h 1 c[o�w%p�i��Ee Q pTe�fDi � e�f)h.ef + M ���.-�/ `� -5M ��� � ` 0 ` �c 1 ��c�d"c Q 3:f)h `�W�` �71� 3�f!2 � i � |Ee � h.2xjGc�f Q 2"ef�3:d$%Rv)3:f%pTv�j � c5d8h'pTw!c�e 1 2xc Qw)3"!%2"f��'c���3oqp Q edxv!pT2xef Q ` + Of � v QTQ 263:f / ` � M � ��\ �^]��)_!=,+ - � ��,R/4- � M 0 � - � ��0 `� -5M 0�� W�` � ` �2 1 3 Q e 1 e!i �Rv�b Q 26h.283 1� ote�f)h.2"pL2"e�f Q 3:f�h ��w!e Q p Q 2"fsh.v�3:d �n1 c Q ef�3:f)otc7jGe%h.c5d Q `� � � ����9VDSZ:� � [ + - � � �R/7M � � � � M � � , `� -5M ��� ? ` �e2"p5iXKFf�c � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:d = c 1 jG2 � 2 %Rv!28h Q ` 9�D UD�}� O H��%��� � � ���}*)� + - �� 0 / � ��� �--�-", `� -5M, � � `�W�`L 3:d8hYi # � M �:R � � \ � D � � Z ��D H O � � �&% ��O Z�D �(' U�M D3R � � DPM � � � � M � C H��+DZ ��D O�� H � � �QM � � �� i��Ew!c@)Ff!24!Rc 1~Q 2"p e:k ��w�28o�3"�e � 1 c QTQ i ��w!28o53��e�i - ��� 0 `� -5M�� � � `Q c�2"f%b)c 1 ��i Z ��D # � M �:R � � Z ��D H O � H ��\ � D�� � � i ��3:jsb 1 26h(�c )Ff!2+!Rc 1~Q 2xp � 1 c QTQ i

��3:jsb 1 28h(��c + - �� � / `� -5M�� �'H ` � `L 2xd Q efDi 0 ef � d63�� 1 3:f���283�f�jGe%h.c�d Q e:k�otv 1T1 c�f%p�3�d �c5b 1 3 Q ` � � � ���D9VDSZ:� [ �!A+ - � , � /4- 0 �� � - � -5M `� -5M � � =E`> e f)3 1 e�!.26o�wDi ��� ot2"pr3:pT2xef Q |a2"pTw oqej � dxc � | 3 !Rcgf.v�jub)c 1rQ 2xf 3 � v!b!b�3 1 ho~w)3:2xf ` - ` �Rpr3:pTc Q |a2"pLw'ef!c � 3�2 1 e�k#ote�j � dxc � | 3"!RcEf%v!jub)c 1rQ ` �.� � � ��� �P[ *W+ - � �MR/� � � � , � M ` �Rpr3:pLc Q |a2"pLw Q c"!Rc 1 3�d � 3:2 1rQ e:k ote�j � dxc � | 3"!Rc�f%v!jub)c 1rQ ` �D�'� ����� �P[ *+ - � ��MB/ � � � -�� �%`

Page 200: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� - � � � =E` e f)3 1 e�!%28o~w 3:f)h ��`>= e 1 �R3�o Q i �Bo�3:dx2"f���dx2"jG2xp�e�k4pTw�c e�f!c � h.2"jWc�f Q 2xef)3�da3�p �p 1 3otpL2+!Rc � v�b!b)3 1 h�jWe%h.c�d � �Ew!cFw�3:d^k � � dxd"c�h�b)3�f)hGo�3 Q c ` � �"�)� � � ���R$'<)A)zI+ - ��� ��/� , � � ,�� � `� - � - � � ` � `L vDi � `�W�`�W o ��e i Z ��D R �XH � � � � D � �#�IH �QM�� � �#� ��� � H � D�� i � 3 1 !3 1 h )Ff!2 �

!Rc 1rQ 2"p � 1 c QLQ�+ - � � � / `� - � M � � ` � `� vDi � `�W�`�W o ��e i � ` � ` � 1 3�o 3:f�h � ` �a3 1 ev)o~wDi � � 2"f � Q2� 2xfGoqe 1T1 c�d83�pT2xefkmv!f)oqpT2"e�f Q kme 1 pLw!cup�|�e � h.2"jGc5f Q 2xef)3�d Q 2"f��IjGe%h.c5d � c � 3�otp4pTw!c5e 1� 2"f,pTw�c Q o�3�d"2xf��1 c��2"e�f ` � � � ����9VDSZ:��$ [ =>+ - � � ,B/ � -", � � � 0 `� - � ��� `���` C�v 1 e�!I3�f)h � d ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi ��e 1L1 c�d63:pT2xefIkmv!f)otpL2"ef Q e:k�2xf.pLc�� 1 3:b!dxcM � jWe%h.c�d Q e�kYpTw!c 1 c�d63:pT24!.2 Q pL28o � c5d8h�pLw!c�e 1� � Q 2"f �FjGe%h%c�d ` � �:R�� H �:O ���R� H � �R� � � ����G&�+ - �� -:/ ��0 - � � ��00 � `� - ��0�� � ` � ` � 3�jGedxe%h!o�w�2 � e�!�i Of.pLc�� 1 3:b!dxc � c�d8h�pLw!c�e 1" k 1 ej ote�f.kme 1 jI3:d � c5d8h�pTw�c�e 1" `

/ � Z-M �� D � �SR � � � D�� � � U ��O D � MR��)� [ A�+ - � � � /$, 0 - � ,�� 0 `� - ����� � ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi ��� 3�otp�py|�e � � 3 1 pT26otd"c � � jI3�p 1 2 � e�k�%Rv)3:f%pTv!j Q 2"f!c �T� e 1 h.efQ e�d"2xpTef Q ` � � � � M V �)� X ��� UD� Z D H O � \ �^]���_)*S+ - � ���/ 0 ��� � � ��M � %>H ��� ��� MR��)��� � � ���*)*,+ - � ����/�-�� � � -��, `� - � , � � ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi f%pTc�� 1 3�d Q e:k jGepL2"e�f�3�f)h @ � j 3:p 1 2 � e:kspLw!c +OQ o53:d"c[h /� � � � Q 2xf���jGe%h.c5dE|a2"pLwS3�jI3"�f!c5pT28o � c�d8h ` � �:R�� �E� H � ���'� �����}�W<�+ - � � � /

0 M ��� � 0 M � M `� - � � � � ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi �7v)3�f.pLv!j Q 2xf!c �L� e 1 h.e�f�jGe%h.c�d ` �Ew!c Q e�d"2xpTefIkme 1 j kn3�o �pTe 1~Q `�� 1 c �!1 2xf.p � � � 0�� � - � ��� + - � ���/4-5M ��� `� - � � � � ` � ` � 3:jWed"e%h�o�w!2 � e�!'3:f�h � d ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yi ��� 3�otp�@�jI3�p 1 2 � e:k �71 e QTQ �0 c"!Rc5v � c�dxc�jGc�f%p~3 1���� kmc 1 jG2xef Q ` �'� ������;XD R R��!$u�)_ i + - � � �B/ 0 �.- � 0 � � `� - � � � � ` � ` � 3:jWed"e%h�o�w!2 � e�!I3:f)h � d ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yi = 3�otpTe 1 2 � c�h � � jI3:p 1 26otc Q 2"fp�|Ee,h.2xjGc�f Q 2"e�f Q 3 Q pTw�c c � 3�otp Q ed"v�pT2"e�f Q e:k?otc 1 p~3�2"f 1 c�d83�pT2+!%2 Q pT26o %Rv)3:f%pTv�j��)c5d8hpTw�c�e 1�� jGe%h.c�d Q i / �����D� � � ��� [ _�(,+ - � � � /7M � � � M � - `� - 0�� � d ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yiv!f � v�b!d"2 Q w!c�h `� - 0 - � � d ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yiv!f � v�b!d"2 Q w!c�h `� - 0 M � � d ` � ` � 3�jGedxe%h!o~w!2 � e�!Yi W 3 QTQ7Q o�3�d"c42"fIpLw!c Q 2"f�c �T� e 1 h.e�f�jGe%h.c�d{3:f)hI2"p QE1 c�h.v)o �pT2xef ` � �:R�� ��� H � �)� � � ����� [ (�+ - �� � /�-�-�M � � -- �� `� - 0���� � d ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi��%o�3:dx2"f�� � c�c � CE3�f�� jGe%h.c�dae�f�3 Q � w!c 1 c `�� 3 1 pT2xpT2xefkmv!f)oqpT2"e�f ` C X�� M � � M � + M � MB/ i �!1 c �!1 2xf.p 6�7�8 �� 6 ��� <;��9������ `� - 00�� � d ` � ` � 3:jGe�d"e%h!o~w!2 � e�!Yi �E|Ee � � e2xf.p ote 1L1 c�d63:pT2xef>kmv�f)otpT2xef�2xf Q o�3:dx2"f�� � c�c � C�3:f��jGe%h.c5d ` � �"�D� � � ����$'=�<)z,+ - ��� -�/$,.- � � , 0 - `

Page 201: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

� - 0�����C ` � w%vDi��c 1 pTc � e � c 1 3:pLe 1~Q i � d"d"2 � pT26o�kmv!f)otpL2"e�f Q 3:f)hGjGe%h.v�d83 1 kme 1 j Q i � w ` � ` pTw!c �Q 2 Q i!C�3:dxc )Ff!24!Rc 1~Q 2"p � i - ��� `� - 0 , ��C ` � w.vDi W e%h.v!d63 1 2"f�!�3 1 263:f)oqcGe:k�o~w)3 1 3oqpTc 1rQ e:k !Rc 1 pTc � e � c 1 3:pLe 1 3:d ��c�b 1 3 Q i �

/ � D O ��� MR �)� ' H :��A>+ - �� ,B/7M � � � � � `� - 0 � � ? ` � 2"f!f � ?v Q pT2xfDi # � M ��R � � \ � D�� � Z ��D H O �@M � � % O �+R � 3M��!�'��D �QH � D��QM i ��d63 1 c5f)h.ef� 1 c QLQ iLK � kme 1 h + - �� ,R/ + pTw!2 1 hGc�h.2xpT2xef / `� - 0 � � ? ` � ` � v!b)c 1 3:f�h � ` Op � � �!Q efDi �7v)3:f%pTv�j ��c�d8h4pTw!c�e 1�� 3:f)h�pLw!cEp�|Ee � h%2"jGc�f Q 2"e�f)3:d Q 2xf��'jGe%h.c�d ` � � � ���Y9�DSZ:� �\[ *�+ - � ���/7M���� � � M���� 0 `

Page 202: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

�������

� � �� �� � �� � � � �[ A)A�*�� [ A)A)z �a3o�o53:d83�v 1 c[3:pTc h.c�� 1 c�c�2"f � w ��Q 26o Q i�)Ff�2+!Rc 1rQ 2"p �c � 3"!�3:dni�7v �c�b)c�oi ��3�f)3h!3 `[ A)A)z��t_�()()< �71 3h%v)3:pLc Q pTv)h%2"c Q 2"f � w ��Q 28o Q i � c � 3 1 pLjGc�f%p�e�k � w ��Q 26o Q 3:f)h ��Q p 1 e�f �ej � i � v�p �c 1~Q )Ff!2+!Rc 1~Q 2xp � `

[ A)A)z��t_�()()( � c[3o~w!2"f�� 3 QLQ 2 Q p~3�f.p Q w!2 � i � c � 3 1 pTjGc�f%p�e�k � w ��Q 28o Q 3�f)h ��Q p 1 e�f!ej � i� v�p �c 1~Q )Ff!2+!Rc 1~Q 2xp � `

[ A)A)z ��c�d83�f!c Q c ��3�f)3h�3 Of.pLc 1 f)3�pT2xef)3�d"2 Q p = c�dxd"e�| Q w!2 � `0 3:pLv 1 3�d �%ot2xc�f)otc Q 3�f)h � f���2"f!c�c 1 2"f � � c Q c�3 1 o~w ��ev!f)oq2"dEe�k ��3�f)3h�3� e Q p� 1 3h.v)3�pTc Q o�w!e�d83 1~Q w�2 � `

_!()()( 0 3:pLv 1 3�d �%ot2xc�f)otc Q 3�f)h � f���2"f!c�c 1 2"f � � c Q c�3 1 o~w ��ev!f)oq2"dEe�k ��3�f)3h�3� e Q p� 1 3h.v)3�pTc Q o�w!e�d83 1~Q w�2 � `

_!()(�_ �71 3h%v)3:pLcG3 QTQ 2 Q pr3:f%p Q w�2 � i � c � 3 1 pTjGc5f.p7e:k � w ��Q 26o Q 3:f)h ��Q p 1 e�f!ej � i� v�p �c 1~Q )Ff!2+!Rc 1~Q 2xp � `

_!()()< � f��2xf!c�c 1 2"f��73�f)h � w ��Q 28o53:d �Bot2"c�f�otc QL� c Q c�3 1 o�w ��e�v!f)ot2xd + )Ff!2"pLc�h�H�2"f � �h.ej / � e Q prh.e%otpTe 1 3�d�kmc�d"dxe�| Q w!2 � `

_!()(�_ � ` � e � e�fS3:f�h � ` � v�� � 3�f!e�!�i = c 1 jW2"ef �%o~w.|a2xf��c 1 � Q kmv!f)otpL2"e�f Q kme 1pTw!c ��) + MR/ � �Ew!2 1L1 2xf��IjGe%h.c�d ` ���� �x� ���������G$'&)<)< + M MB/ 0�� - � 0��"�%i�!1 c �!1 2xf.p 6�78 ��� 6 �:����� � < � � `_!()()= � ` � e � e�fDi�? ` � c � e�| Q � � 3:f)h � `�W 2"d63 Q i �E|a2 Q pTc�h4jGe%h.v!dxc Q kme 1 !Rc 1 pTc �e � c 1 3:pTe 1 3:d �c�b 1 3 Q 3:f�h �Ec 1 f!e�v!d"dx2 � ed � f!e�jG283�d Q ` � � ��� 9�� �q<)<s+ M ��� /M � � - � M 0 � i ��1 c �!1 2"f%p �L��� 6���� � ��� � � � <;9 � `_!()()= � ` � e � e�fDi �E|�e � � e�2"f%p�kmv�f)otpT2xef Q e:k Q o�3�d"2xf�� �)c�d6h Q 2xfGpTw!c � 2 1 3o�pTw!c �e 1�� ef pTw!c � e�2"f)o�3 1 �cIh%2 Q � ` ���� �"� ���������,$'&��)*S+ M ��� / , � � , � %i�!1 c �!1 2xf.p 6�78 ��� 6 �:� � ����<;9�� `

Page 203: Faculty of Natural & Mathematical Sciences | King’s ... · kwg2x glj vF{ j s2zorg2~-h gDsij±x s q g!s uHvMf g!q s§x vFprj vMg%kMg2xRvMprjHhA kwsi o glq xªs2u vwf pyx¨m kwg2mAs

_!()()= � ` � e � e�fDi = e 1 j kn3otpLe 1 e:k Q 2"f�� Q2� 2xf 3:f)h h.2 Q e 1 h.c 1 �)c5d8h Q e�f pLw!c� e2xf)o�3 1 �c�h%2 Q � `�� �a��������� �G=���+ M ��� / ��� � � � � .i Q � c[ot283�dFc�h%2"pT2xefDi�!1 e%oqc�c�h.2xf�� Q e:k7pTw�cG|Ee 1 � Q w!e � 9VD � D��:R /���Z"M�� � D ���� R ��D Z ��D H O � H�� �:R D � O M�� �+D ' ���SR D�� ��+ � f!f�c�o � i M � / `_!()()= � ` � e � e�fDi�? ` � c � e�| Q � � 3�f)h � `�W 2"d83 Q i �E|a2 Q pLc�h !Rc 1 pLc � e � c 1 3:pLe 1rQ3:f)h �Ec 1 f!e�v!d"dx2 � ed � f!e�jG283�d Q ` �Rv!b�jG2"pLpTc�h ef -�- 0 e�!Rc�jub)c 1 M �pTe %>H���� � ��� � MR��IH�� ����G� MR ��D�� MR�� � M������������ � � i�� , � 3���c Q i �!1 c �!1 2xf.p

�L��� 6���� � ��� � <�<:<�� < `_!()()< � ` � e � ef,3�f)h ��`�= ef Q c�o�3%i Q 2xf�� �)c�d8hIpTw!c5e 1�� ef�3 �)Q c�v�h.e Q � w!c 1 c `

�Rv!b!jW2"pTpLc�h�ef � ?v!f�c M ��0�pTe � H ��O �QM�� H� ' RTMR�� �SR�� � M���� D � ��M���� � ���Z ��D H O � M����WX �3U�D O �� D��:R i � � � 3���c Q i �!1 c �!1 2"f%p 6�7�8 ��� 6 ����Q����< � � `