Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 2 - CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO, EQUIPOTENCIALES

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Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 2 - CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO, EQUIPOTENCIALES

Héctor Korenko -2012

Introducción Estudio experimental de campo eléctrico (E) y líneas equipotenciales creados por electrodos diversas geometrías.

Para determinar E en una determinada región medimos la diferencia de potencial en dicha región respecto a una referencia fija, ("tierra“).

“Mapeo de potenciales“ estudio región del espacio potencial eléctrico se mantiene constante (líneas equipotenciales).

Análisis de funcionamiento de un pararrayo y protección descarga atmosféricas.

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Campo eléctrico (E)

E r F r( ) ( )q0

r i j k x y z Vector posición :

Campo eléctrico (E): define como la fuerza eléctrica por unidad de carga que actúa sobre una carga de prueba localizada en el punto r

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Potencial eléctrico (V)Carga q se desplaza desde A a B por una curva C en el espacio donde existe un campo eléctrico E. Para un desplazamiento infinitesimal ds:

ds i j k dx dy dz

diferencial de trabajo dW realizado por el campo eléctrico E, para desplazar a la carga q a velocidad constante, está dado por:

dUqdW dsE

Siendo U la energía potencial del campo eléctrico

U U U qB AA

B

E ds.Como qE es conservativo, esta integral de línea no depende de la trayectoria seguida de A a B.

Es el potencial eléctrico, representa la energía potencial electrostática por unidad de cargaq

U

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Potencial eléctrico (V)Diferencia de potencial entre A y B:

B

AAB VVV ds.E

Arbitrariamente fijamos el potencial eléctrico igual a 0 en un punto infinitamente remoto de las cargas que producen el campo.VA = V(∞) = 0, y podemos dar una interpretación física al potencial eléctrico en un punto arbitrario:

el potencial eléctrico es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P a velocidad constante:

VPP

E ds.

Unidad en SI (Sistema Internacional) potencial eléctrico es el Volt (V), 1 joule/coulomb.

Superficie equipotencial: toda superficie sobre la cual el potencial eléctrico permanece constante. La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de la misma es cero. La forma geométrica de dichas superficies depende de la distribución de cargas que crean el campo. En la figura siguientes se ven algunos ejemplos donde se muestra la intersección de las superficies equipotenciales con un plano, definiendo lo que se denomina curvas equipotenciales.

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Cálculo del potencial a partir del campo eléctrico

La diferencia de potencial entre A y B está dada por

Diferencia de potencial creado por una carga puntual

20

ˆ4

)(r

q rrE

Campo creado por una carga puntual q:

20

20

.ˆ4

ˆ4

.rdq

rqd srrsE

drdsd cos.ˆ sr

B

AAB VVV sE d.

20

20

20 4

.ˆ4

ˆ4

.rdrq

rdq

rqd

srrsE

B

A

B

A

r

r

r

r

B

AAB r

qrdrqVVV

1

44d.

02

0 sE

BAABABAB rr

qrr

qrr

qVV 114

114

114 000

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Superficies equipotenciales

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Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial

EdVdxx

E VxX

EVyY

E V

zZ

dxEx .dsESi E tiene una sola componente, Ex:

dsrEr )()(dVComo:

En general, el potencial eléctrico es función de tres coordenadas espaciales. Si V(r) está dado en coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y Ez, pueden calcularse a partir de V(x,y,z) como

lo que se puede resumir utilizando el operador diferencial gradiente como E(r) = -V(r). A partir de la interpretación física del potencial: para moverse en una equipotencial no se requiere trabajo alguno, pues si V = 0, el trabajo también es nulo.Por tanto el campo eléctrico debe ser perpendicular a la trayectoria equipotencial. Si A y P están sobre una equipotencial: dWAP = qE.ds = 0 E ┴ ds

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Cálculo del campo eléctrico a partir del potencialEn la práctica, determinaremos el módulo del campo eléctrico medio local de la siguiente forma

sVEMlocal

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xxVV

EM

sobre una recta

V la diferencia de potencial entre dos superficies (o líneas) equipotenciales

s la distancia de separación entre las mismas (medida en una curva perpendicular a ambas superficies).

La dirección del campo será la determinada por la normal a ambas superficies, y será saliente de la superficie de mayor potencial

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Procedimiento experimentalPara la realización de esta práctica usaremos una pecera con agua (cubeta electrolítica), introduciremos los distintos electrodos: un electrodo plano A (izquierda), un electrodo en punta B (derecha) y conductor cilíndrico C entre los dos (ver figura).

La práctica no la realizamos en condiciones electrostáticas pues hay corrientes fluyendo por el montaje. Hemos sustituido un campo eléctrico estacionario por corrientes eléctricas estacionarias debido a la imposibilidad de mantener objetos cargados eléctricamente en una atmósfera húmeda.

Se puede probar, lo verán más adelante en el teórico, que el campo eléctrico es proporcional a la corriente eléctrica y que depende de la conductividad del medio.

Debajo de la cubeta colocaremos un papel milimetrado con el cual podremos ubicar las coordenadas de los puntos que están al mismo potencial.

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Montaje experimental

d

x

A

CB

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Montaje experimental1) Registrar coordenadas extremos electrodos y dimensiones (dibujo un esquema de la

configuración a escala.

2) Medir potenciales electrodos A (VA) y B (VB) por fuera del agua.

3) Medir potenciales electrodo A en coordenadas (0,0) (V0) y B en (120,0) mm (VF), por debajo del agua.

4) Medir valores potencial conductor cilíndrico C, en 4 puntos interiores.

5) Medir valores potencial, sobre y = 0, cada 10 mm entre sí, último intervalo a 5 mm del extremo de conductor B.

6) Mapear equipotenciales. Para c/u de potenciales definidos en los cuadros, buscar ese valor del potencial para las diferentes ordenadas (y) variando el valor de la abscisa (x).

7) Graficar valores de potencial sobre la ordenada y = 0.

8) Trazar equipotenciales sobre esquema configuración experimental a escala. Como valores experimentales que ubican coordenadas de un punto tienen error, se representará como un cuadrado de lado a:

dVVVxa

F

0

2 x error de la cuadrícula (de apreciación) V error asociado a la medida de la equipotencial

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Montaje experimental

9) Bosquejar cualitativamente líneas del campo y calcular campos eléctricos medios locales para puntos solicitados, con sus errores respectivos.

10) Completar cuadros y responder preguntas ficha correspondiente.

11) Discutir resultados.

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Pararrayos

Rigidez dieléctrica del aire: E =3×106 V/mValor del campo eléctrico para el cual el aire se vuelve conductor

1

2

2

1

2

1

RR

EE

El campo en las “puntas” (R pequeño) es más intenso.

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Polarización

Tener en cuenta para lo que sucede en el agua, entre el contacto de la misma y el electrodo.

El potencial medido en el electrodo, fuera y dentro del agua, ¿serán iguales?

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