Factor de Potencia

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FACTOR DE POTENCIA

- CONCEPTOS AVANZADOS -

Adaptado de publicaciones y artículos de Electrical Construction & Maintenance(EC&M)

Índice

2.0. GLOSARIO DE TÉRMINOS

Capacitor.- Dispositivo capaz de almacenar una carga eléctrica en dos placas metálicasseparadas por un material dieléctrico. Un capacitor conectado en un circuito introduceuna reactancia capacitiva en el circuito. Un capacitor en paralelo produce en corrientealterna, una corriente en adelanto. Su capacitancia se mide en farads (F).

Filtro.- Combinación de capacitores, inductancias y resistencias que están configuradaspara reducir la corriente armónica y exhibir una impedancia mínima a la corrientefundamental a 60 Hz.

Reactor.- Bobina con o sin núcleo de acero, que provee reactancia inductiva en uncircuito. Un reactor conectado en paralelo en corriente alterna, produce una corriente enretraso, o un factor de potencia atrasado. Se reactancia se mide en henrys (H).

Página 1 de 12FACTOR DE POTENCIA - INGENIERÍA ELÉCTRICA - Roberto Ruelas.

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Raíz media cuadrática (rms).- Promedio cuadrático de cantidades. En el caso de lacorriente alterna, es el valor efectivo que produce el mismo calor (efecto Joule) que unacorriente, en corriente directa, del mismo valor.

2.1. INTRODUCCIÓN

En un circuito industrial de corriente alterna, el factor de potencia afecta directamente laeficiencia del mismo. En una instalación, es necesario conocer las causas y lasdesventajas de tener un bajo factor de potencia y, los métodos para mejorarlo.

Hemos visto la forma de corregir el bajo factor de potencia en los circuitos industrialescon capacitores, en su enorme mayoría conectados en paralelo a los conductores dealimentación. Esta corrección funciona en los circuitos que tienen cargas lineales, esdecir, que la corriente que circula siempre es proporcional a la tensión aplicada. En estoscircuitos las impedancias se consideran constantes e independientes de la tensión ocorriente.

Pero los circuitos actuales tienen cada vez más elementos o cargas no lineales, en que lacorriente que toman no siempre es proporcional al voltaje de la fuente. Estos elementosprincipalmente son del tipo electrónico, como diodos, transistores, SCR, triacs, etc.instalados en controladores ajustables para motores. Por otro lado, también se tienenmuchos elementos del tipo electromagnético, como transformadores, motores,generadores, etc., que al estar trabajando en el límite de saturación magnética su respuestano es lineal.

Vamos a suponer que aplicamos un potencial sinusoidal puro a un elemento conimpedancia no lineal. La corriente resultante no será sinusoidal. Probablemente podrá sersimétrica en sus lados positivo y negativo, y también periódica o sea que se repite laforma cada determinado tiempo, como se muestra en la parte superior de la figura delpunto 2-armónicas.

El análisis matemático hecho por el Sr. Fourier, y así lo ha demostrado los experimentosposteriores, indican que este tipo de curvas no sinusoidales, y que pueden estar muydistorsionadas, se pueden considerar como la suma de una serie infinita de ondassinusoidales, más una componente de corriente directa en su caso, con fórmula general:

y = An sen nx + Bn cos nx + C





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que se llama Serie de Fourier, en que A y B son la amplitud máxima de la onda "n" enparticular, y nx es un múltiplo de la frecuencia fundamental "x" .Cada componentesinusoidal constituye lo que se llama una "armónica", y la onda total podrá estardesplazada de cero en una cantidad C. Además, cada componente sinusoidal constituyelo que se llama una "armónica" a la frecuencia nx, en que n es un número entero.

A continuación presentamos el dibujo de la curva resultante de lo que pudiera ser laadición de la primera, (fundamental), tercera y quinta armónicas, para una media ondapositiva de la frecuencia fundamental.

Es importante hacer notar, que en un sistema de ondas sinusoidales simétricas, es decir,con igual amplitud en la porción positiva que en la negativa, las armónicas pares secancelan mutuamente.

En los sistemas eléctricos de potencia, a 60 Hz como en México, se tienen tres fasesiguales y simétricas, defasadas 120 grados, por lo que en términos generales no se tienenarmónicas pares. En este escrito sólo consideraremos los efectos de las armónicas

impares, como pudieran ser la 3a, 5a, 7a, 9a, etc.

2.2. ARMÓNICAS

Las armónicas en un sistema de corriente alterna de 60 Hz, son aquellas ondas que sonmúltiplos de la fundamental. Como ejemplos tenemos: la 5a. armónica tiene unafrecuencia de 300 Hz y la 11a. de 660 Hz.





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Cuando las ondas de voltaje y de corriente son senoidales, y las cargas son lineales, comoson los motores de inducción o las resistencias, al factor de potencia se le llama FACTORDE POTENCIA DE DESPLAZAMIENTO (DPF por sus siglas en inglés). Sin embargo,los sistemas eléctricos modernos cuentan con una gran cantidad de cargas pulsantes o nolineales, como son los equipos electrónicos, y en ellos, la potencia aparente excede a lapotencia activa en gran medida. Esta forma de factor de potencia en denominadoFACTOR DE POTENCIA DE DISTORSIÓN, y está definido como la razón de lacorriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms. Y, el producto del factor depotencia de desplazamiento con el de distorsión nos da el FACTOR DE POTENCIATOTAL (FP).

Con cargas lineales, las mediciones para determinar el DPF se pueden hacer coninstrumentos manuales que midan potencia activa (kW) y potencia aparente (kVA).Cuando existen armónicas en el circuito, los instrumentos deben tener capacidad de medirla corriente verdadera (rms) para determinar el factor de potencia total.Cuando en la medición se considera la corriente total, incluyendo todas las armónicas, elFP (total) es igual al valor de kW (rms) dividido entre los kVA.

En un sistema eléctrico, las corrientes armónicas provocadas por cargas no lineales,pueden causar un FP muy bajo (entre 0,6 y 0,7), mientras que el DPF puede estar

relativamente alto (entre 0,90 y 0,95).

Debido a las gran abundancia de cargas no lineales ahora conectadas en cualquiersistema, el factor de potencia a considerarse debe ser el total (FP).

Las armónicas han añadido una nueva dimensión a los sistemas eléctricos, y si no setoman en cuenta, pueden causar serios problemas. Aún con todas las precauciones, lossistemas deben inspeccionarse regularmente por cambios en el contenido armónico, loque indicaría un aviso de problemas potenciales. Las mediciones se vuelvenparticularmente importantes cuando se instalan cargas muy grandes o cuando se añaden





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nuevas fuentes no lineales, como las que tienen los variadores de frecuencia, o los UPS, olos rectificadores. Es importante la planeación de los alimentadores, para separar lascargas no lineales, lo que ahorrará en el futuro en capital y en problemas.

El uso de transformadores trifásicos con conexión adecuada, también ayuda a reducir losarmónicos. Un transformador con conexión delta-estrella atrapa las armónicas múltiplos

de 3 (3, 6, 9, etc.), mientras que los de conexión estrella-estrella no.Las armónicas 5, 7, 9, 11, 13, etc. pasarán a través de cualquier transformador, aunqueserán atenuadas por la impedancia del transformador.

2.2.1 Cuidados al añadir capacitancia "pura".

Hasta hace poco tiempo, cuando los sistemas eléctricos tenían bajo factor de potencia, seañadían capacitancias "puras". Eso fue hecho siempre que la suma de las cargas era casilineal. Ahora, en un sistema con cargas no lineales, el añadir capacitancia "pura" puedecausar problemas debido a las armónicas. Ya que la impedancia de los capacitoresdisminuye con la frecuencia, y las armónicas son múltiplos de la corriente de 60 Hz,fundamental, los capacitores se vuelven una atracción de las corrientes de alta frecuenciacausando sobrecalentamientos y fallas prematuras. Este problema se mejora al instalarfiltros (una combinación de capacitores y reactores con un diseño específico) que atrapenlas armónicas. Los filtros mejorarán el factor de potencia por tener capacitores, además deque los reactores reducirán el flujo de corrientes armónicas.

2.3. RESONANCIA

Cuando un sistema tiene armónicas, los capacitores para mejorar el bajo factor depotencia crean otro problema.

La capacitancia e inductancia de cualquier sistema forman un circuito sintonizado a unadeterminada frecuencia. Esta frecuencia es donde la reactancia capacitiva iguala a lareactancia inductiva, en transformadores principalmente. Si el circuito es expuesto a unaarmónica cercana a la frecuencia de resonancia, el circuito comenzará a oscilar concorrientes considerablemente más altas que las consideradas normales, (fenómenollamado RESONANCIA), lo que causará el disparo "inexplicable" de interruptoresautomáticos, la falla de transformadores, fusibles fundidos, y celdas de capacitoresdañadas. Inclusive, daña los capacitores de los motores monofásicos. O bien solamente lasobrecarga de los transformadores.

Añadiendo reactores se mejora la situación. La reactancia inductiva varía directamentecon la frecuencia. Si la frecuencia aplicada sube, la impedancia del reactor también.Instalando reactores o reactancias de línea entre los capacitores de corrección del factorde potencia y las cargas no lineales, productoras de altas frecuencias harmónicas, sedisminuye la corrientes excesivas cuando se conectan los capacitores. Esto es, porque secambia la frecuencia de resonancia.

Una buena indicación de que existen armónicas en un grado considerable y resonancia esel incremento en el número de capacitores fuera de servicio por sobrecorriente. Cuando sedesconecta un capacitor, la frecuencia de resonancia cambia y el sistema se queda en una





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condición estable hasta que la condición se restablece y, la resonancia reaparece paravolver a causar una sobrecorriente que eventualmente desconectará los capacitoresnuevamente. Por esta razón se dice que la resonancia es un problema autocorregible.

Para evitar el fenómeno de resonancia, se recomienda nunca conectar transformadoresmodernos con capacitores "puros" en una relación menor de 1 kVA por 0,5 kVAr. En

caso de transformadores antiguos, de una relación de 1 kVA por 0,25 kVAr. O sea, nuncaexceder el 50 porciento de la capacidad del transformador con carga capacitiva en elprimer caso, y 25 porciento de la capacidad del transformador, en el segundo.

Cuando la resonancia es una posibilidad, hay algunas modificaciones que podemosconsiderar para disminuir o efectivamente eliminar el problema. La primera modificaciónes cambiar la frecuencia resonante para que no coincida con una armónica presente en elsistema. Esto puede lograrse cambiando la capacitancia, por adición o por eliminación decapacitores del banco; o, por relocalización del banco para cambiar la inductancia de loscables alimentadores. Otra solución, si el banco puede soportar un alto voltaje al servircomo filtro armónico, es añadirle los reactores y resistencias apropiadas para formar elfiltro con el que se reducirán las armónicas problemáticas. Sin embargo, se debe tenercuidado para no causar resonancia en otra frecuencia más baja.

Cuando se utilizan bancos automáticos de capacitores, es importante notar que loscambios en capacitancia introducen la posibilidad de causar una resonancia indeseable.Para evitar lo anterior, se debe investigar si existen armónicas en el sistema paradeterminar las características de los equipos.

2.3.1 Mediciones de armónicos y resonancia. Cuando se utiliza un analizador, las mediciones de armónicos deben ir de mayor a menor;ésto es, la quinta armónica debe tener mayor magnitud que la séptima y la séptima mayorque la novena, etc. En caso de ser anormalmente alta una armónica, es muy posible que

se tenga resonancia.

La armónica de resonancia de cualquier sistema eléctrico puede estimarse fácilmente conla ecuación:





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h = ( kVA SC / kVAr ) 0.5 (3.1)

donde:

h = No. de Armónica

kVASC = Capacidad de corto circuito en kVA en el buskVAr = Capacidad en kVAr del banco de capacitores

En caso de que el resultado arroje resonancia cerca de una armónica de orden non, debeconsiderarse un cambio en la capacidad del banco de capacitores. Normalmenteresonancia cerca de las armónicas de orden 3, 5, 7, 11 y 13 es la más problemática.

Ejemplo: Tenemos que un transformador de 1000 kVA con una impedancia de 5,5 %tiene conectado un banco de 250 kVAr de capacidad. ¿cuál es la armónica de resonanciade ese sistema?

Considerando que una aproximación a la capacidad de corto circuito está dada por laecuación:

kVA SC = kVA / Z (3.2)

donde:

kVASC

= Capacidad de corto circuito en kVA en l salida del transformador

kVA = Capacidad en kVA del transformador Z = Impedancia por unidad del transformador

Utilizando las ecuaciones (3.1) y (3.2) queda:

h = [ kVA / ( Z * kVAr )] 0.5

h = [ 1000 / (0,055 * 250)] 0.5

h = 8,5

O sea, que es posible que una armónica novena pueda provocar problemas en estesistema.

2.4. FILTROS

Para mitigar las armónicas, se pueden utilizar filtros armónicos, los cuales se diseñan demanera similar a un banco de capacitores. Primero, se debe encontrar el orden y magnitudde cada armónica. Segundo, se deben checar las condiciones de resonancia. Con esainformación se puede diseñar una combinación de filtros, cada uno para armónicasespecíficas, controlados independientemente para evitar problemas de resonancia con losfiltros de las frecuencias altas.





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Se utilizan dos tipos de conexiones de filtros: En paralelo y en serie.

El filtro en paralelo aparece como en una impedancia muy baja para las ondas defrecuencias armónicas, y una gran impedancia a la frecuencia fundamental de 60 Hz.El filtro en serie con la carga trabaja de manera opuesta. Presenta una impedancia alta a lacorriente armónica y una baja impedancia en 60 Hz. Una deventaja de los filtros en seriees que deben estar fabricados para la corriente total de línea, incluyendo las armónicas, yeso los hace más caros que los otros. Pero, los filtros en serie a veces se utilizan pararegular el voltaje como ventaja adicional.

Los filtros en paralelos son frecuentemente manufacturados a una frecuencia ligeramenteabajo de la armónica, asi que cualquier desajuste en sus componentes no crearán unaresonancia nueva. Por ejemplo, un filtro 4,7 (para la 5a armónica) se usa para bajar lacorriente del filtro. Igualmente, cuando se instalan filtros en un sistema eléctrico que yatiene capacitores de corrección del factor de potencia, se debe tener cuidado en no crearmás resonancias con las capacitancias puras ya en el sistema.

Frecuentemente, se tiene un sistema eléctrico con armónicas al mínimo y con capacitores

puros para mantener un alto factor de potencia. Entonces, le son instaladas cargas queproducen armónicos tales como UPS, o variadores de velocidad. Cuando ésto ocurre,tratando de mantener los costos bajos, se añaden reactores en serie en una configuraciónde filtro. Ésto opera satisfactoriamente, pero también puede ser la causa de muchosproblemas. Los capacitores están diseñados para operar dentro de un 10% del voltajenominal. Cuando un reactor se añade en serie, aparece un aumento de voltaje en elcapacitor que puede causar una falla prematura del mismo. Es por esa razón que cuandolos filtros se compran de fábrica, los capacitores vienen a un voltaje nominal más alto.Como ejemplo, un filtro a 480 V usa capacitores a 600 V nominales.El voltaje real es proporcional a la armónica a la que está ajustado el filtro.

2.5. EJEMPLO DE UN CÁLCULO DE FILTRO ARMÓNICO.

Una simulación de un sistema eléctrico en computadora arrojó una condición deresonancia sobre la quinta armónica. Para resolver esa situación crítica, se determinó queun filtro sobre la 4,7 armónica debe ser diseñado para una buena operación sobre laquinta armónica, considerando todas las tolerancias de los componentes del filtro.

Considerando que ya existe un banco de capacitores de 500 kVAr @ 600 V, se calcularáel tamaño de la inductancia para que el banco pueda ser operar como un filtro de la 4,7armónica en 480 V.

Las ecuaciones importantes son:

h2 = XC / XL

(5.1)

XC = V2 / VAr (5.2)

XL = 2 * Pi * f * L (5.3)





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donde:

h = Armónica XC = Reactancia capacitiva del filtro

XL

= Reactancia inductiva del filtro

V = Voltaje nominal en volts del banco de capacitores

VAr = Capacidad en VAr del banco de capacitoresPi = 3,1416 f = Frecuencia en Hz de la onda fundamental [60] L = Inductancia en henries.

Combinando las ecuaciones 5.1 a 5.3 y despejando L, queda:

L = V2 / ( h2 * VAr * 2 * Pi * f )

L = (600)2 / ( 4,72 * 500 * 2 * 3,1416 * 60 ) henries

L = 86,5 milihenries

2.6. NOTAS PARA INSTALAR FILTROS Y CAPACITORES

2.6.1 Filtros únicos.- Cuando se coloca un filtro único, tal como un filtro de la 4.7 armónica (282 Hz), parareducir la quinta armónica (300 Hz), el filtro también reduce las corrientes armónicas dela 7a, 11a y 13a. Solo que hay que cuidar que los alimentadores estén calculados y tengan

las protecciones adecuadas para soportar las corrientes armónicas.

2.6.2 Filtros por máquina.- El colocar filtros por máquina para atenuar sus armónicas es caro, pero es la mejorsolución. Requiere un análisis del sistema eléctrico completo y de cada una de lasmáquinas. Dependiendo de la impedancia del transformador de distribución y de laadecuación del filtro a la carga, se puede esperar una reducción en la corriente armónicade un 60% a 80%.

Cuando se instala un reactor entre el bus y el filtro, se reduce la interacción entre filtros





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del sistema eléctrico. Su capacidad debe ser de la corriente total de la carga con un 3% a5% de impedancia con un valor de inductancia en función de los kVA de la carga.

2.6.3 Lugar de los capacitores.- Cuando se mueven los capacitores de corrección del factor de potencia lejos de unafuente de armónicos, se reducen las corrientes armónicas al introducir impedancia el

cableado más largo. Los filtros son más efectivos cuando se añaden cerca de las cargasque producen las armónicas, y lejos de los transformadores.

En relación con el lugar físico, recordamos que únicamente los capacitores con más de 11litros de líquido combustible deben ser colocados en bóvedas o en lugares exteriores. Ref:[4] art. 460.

2.6.4 Capacitores utilizados en filtros.- La operación de los capacitores de un filtro armónico deben estar dentro de los límites devoltajes y de corrientes establecidos por el IEEE Standard 18-2002, Standard for Shunt Power Capacitors: el voltaje rms medido debe ser hasta el 110% del voltaje de placa; el

voltaje de pico hasta el 120% del voltaje de placa; la corriente rms hasta el 180% de lacorriente de placa; y, la potencia reactiva hasta el 135% de la nominal.

Por ésta última recomendación se protegen los capacitores a 135% de su corriente deplena carga.

2.6.5 Ventilación.- Es importante notar que los filtros disipan mucho calor. Por ello, es importante localizarlos filtros en un área que permita la ventilación.

2.6.6 Capacitores y equipos electrónicos.- Por lo general, los fabricantes no recomiendan el uso de capacitores para corregir el factorde potencia en el lado de carga de los equipos electrónicos de variación de velocidad.

6.72.6.7 Transitorios.- Ocurre un transitorio de voltaje en los sistemas eléctricos cuando se conectan odesconectan capacitores en el primario de un transformador. Es común que estetransitorio se amplifique por resonancia por el sistema capacitores-secundario deltransformador.

Para resolver el problema, en sistemas muy grandes, se inserta una impedanciaeléctricamente en serie con el banco de capacitores al momento de energizarlo, para quelos transitorios tengan un nivel aceptable. En otros casos, se utilizan interruptores de

vacío sincronizados para cerrar en el momento en que la onda de voltaje cruza el cero.Otra solución es instalar reactores limitadores de corriente con las capacitancias delbanco.Y, por último, supresores de picos de alta capacidad pueden ser utilizados para eliminarcualquier sobrevoltaje del sistema.

2.7. EJEMPLOS DE PLANTAS TIPO CON PROBLEMAS CRÓNICOS DEARMÓNICOS.





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7.1 Fundiciones de arco eléctrico.Debido a la impedancia variable de la chatarra fundida en los hornos de arco, se producenmuchos armónicos con predominancia de la 3a. con un factor de distorsión armónica total(THD) muy errático, en un sistema eléctrico normalmente de bajo factor de potencia.

Adicionalmente, los controles electrónicos de velocidad de los trenes de laminación son

grandes productores de armónicos en operación. La armónica predominantes es la quintaporque son generalmente unidades de 6 pulsos.

En estas plantas, para corregir el factor de potencia es necesario hacer una simulaciónpara encontrar si los bancos de capacitores no introducirán problemas de resonancia,donde el horno de arco será simulado con una fuente de voltaje en serie con unaimpedancia.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] Morgan, Robert B. "Capacitance and Resulting Resonance" June '93. "ImprovingPower Factor For Greater Efficiency-Part 1" September '94.

[2] Morgan, Robert B., "Improving power factor for greater efficiency" - part 2.. Vol. 93,Electrical Construction & Maintenance, 11-01-1994, pp 38(6).

[3] EC&M's Practical Guide to Quality Power for Sensitive Electronic Equipment.

[4] NOM-001-SEDE-1999. Instalaciones Eléctricas (utilización).

[5] Carnovale, Daniel J. "Power Factor Correction and Harmonic Resonance: A Volatile Mix". Electrical Construction & Maintenance, Jun 1, 2003

9. Problemas.

1.- ¿Cuáles son las características que en teoría debe tener la energía eléctrica enMéxico?

2.- ¿Cómo se producen las armónicas en los sistemas eléctricos de potencia?

3.- Un equipo electrónico produce a la salida una onda cuadrada simétrica en corrientedirecta. Escribir, en teoría, como se analizan este tipo de ondas.

4.- En una planta industrial se tiene un variador de velocidad que funciona por elprincipio de amplitud de pulsos (PWM- Pulse Width Modulation). Escribir cómo es queproduce armónicos.

5.- De acuerdo con lo visto antes, escribir qué es un filtro de armónicas, y cómo seconectan en los circuitos alimentadores.

6.- Escribir qué es resonancia, y en que circuitos se presenta.





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7.- Se tiene una planta industrial abastecida por un transformador de 2 000 kVA de 23 kVa 0.48 kV. con 5.6 % de impedancia. Se cuenta con un banco de capacitores de 500kVAr a 600 volts. Se ha encontrado que en operación las barras principales presentan unalto contenido de quinta armónica, por lo que se desea colocar una inductanciasintonizada en la 4,8 armónica. Calcular el valor en henries (L) de la inductancia delreactor que se deberá instalar.

8.- Explicar las causas por las que los bancos de capacitores no pueden instalarse encualquier lugar en una planta.

9.- Escribir qué es un "transitorio", y que se puede hacer para disminuir sus efectos.

10.- Se tiene una máquina que funciona con electrónica de potencia, y por lo tanto en laentrada la corriente tiene un alto contenido de armónicas y bajo factor de potencia.Escribir qué se puede hacer de inmediato para mejorar esta situación, a reserva de colocarel filtro adecuado a la entrada de la máquina.

Índice 060624 © [email protected] León, Gto. MEXICO.


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