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Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Universit` a degli Studi di Udine Facolt` a di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell’ARCHITETTURA Elementi di Informatica – Informazione e Codifica – D. Gubiani 1 marzo 2011 D. Gubiani – Informazione e Codifica – 1 Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Introduzione Nei sistemi informatici le informazioni vengono rappresentate per mezzo di dati Per fornire delle informazioni, i dati devono essere interpretati Scopo di questa prima parte del corso: capire come rappresentare i dati all’interno dell’elaboratore D. Gubiani – Informazione e Codifica – 2 Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Sistemi di Numerazione Addizionali Sistemi di Numerazione Posizionali Operazioni Aritmetiche e Numeri Negativi Numeri con Virgola Sistemi di Numerazione Il concetto di numero ` e indipendente dalla sua rappresentazione (simboli) Un sistema di numerazione ` e uno schema per codificare numeri Esistono due categorie di sistemi di numerazione: - addizionali - posizionali D. Gubiani – Informazione e Codifica – 3 Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Sistemi di Numerazione Addizionali Sistemi di Numerazione Posizionali Operazioni Aritmetiche e Numeri Negativi Numeri con Virgola Sistemi di Numerazione Addizionali In un sistema di numerazione addizionale ogni simbolo ha un valore fisso indipendente dalla posizione che occupa Il sistema pi` u semplice ` e quello in cui si usa come simbolo un’unica barretta (|) - || 2 - ||||| 5 D. Gubiani – Informazione e Codifica – 4 Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Sistemi di Numerazione Addizionali Sistemi di Numerazione Posizionali Operazioni Aritmetiche e Numeri Negativi Numeri con Virgola Sistemi di Numerazione Romano Il sistema addizionale pi` u conosciuto ` e senz’altro quello romano Simboli: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 Regola: il valore di ciascun simbolo viene sommato se alla sua destra compare un simbolo di valore inferiore o uguale (o se ` e l’ultimo), altrimenti viene sottratto - DCXXII 622 - CMV 905 D. Gubiani – Informazione e Codifica – 5 Introduzione Codifica dei Numeri Codifica dei Caratteri Codifica delle Immagini Codifica Audio e Video Sistemi di Numerazione Addizionali Sistemi di Numerazione Posizionali Operazioni Aritmetiche e Numeri Negativi Numeri con Virgola Sistemi di Numerazione Posizionali In un sistema di numerazione posizionale ogni simbolo assume un valore che dipende dalla posizione che occupa D. Gubiani – Informazione e Codifica – 6

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IntroduzioneCodifica dei Numeri

Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video

Universita degli Studi di Udine

Facolta di Ingegneria

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell’ARCHITETTURA

Elementi di Informatica– Informazione e Codifica –

D. Gubiani

1 marzo 2011

D. Gubiani – Informazione e Codifica – 1

IntroduzioneCodifica dei Numeri

Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video

Introduzione

Nei sistemi informatici le informazioni vengono rappresentateper mezzo di dati

Per fornire delle informazioni, i dati devono essere interpretati

Scopo di questa prima parte del corso:capire come rappresentare i dati

all’interno dell’elaboratore

D. Gubiani – Informazione e Codifica – 2

IntroduzioneCodifica dei Numeri

Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video

Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Sistemi di Numerazione

Il concetto di numero e indipendente dalla suarappresentazione (simboli)

Un sistema di numerazione e uno schema per codificarenumeri

Esistono due categorie di sistemi di numerazione:

- addizionali- posizionali

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Sistemi di Numerazione Addizionali

In un sistema di numerazione addizionale ogni simbolo ha unvalore fisso indipendente dalla posizione che occupa

Il sistema piu semplice e quello in cui si usa come simboloun’unica barretta (|)

- || ' 2- ||||| ' 5

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Sistemi di Numerazione Romano

Il sistema addizionale piu conosciuto e senz’altro quelloromano

Simboli: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Regola: il valore di ciascun simbolo viene sommato se alla suadestra compare un simbolo di valore inferiore o uguale (o se el’ultimo), altrimenti viene sottratto

- DCXXII ' 622- CMV ' 905

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Sistemi di Numerazione Posizionali

In un sistema di numerazione posizionale ogni simbolo assumeun valore che dipende dalla posizione che occupa

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Sistema di Numerazione Decimale(o in Base 10)

Utilizza un insieme di dieci cifre (b = 0, .., 9) che assumonoun valore posizionale

Esempio: 705

7 0 5

102

101

100

7× 100 + 0× 10 + 5× 1 = 705

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Sistema di Numerazione Ottale(o in Base 8)

Le cifre utilizzate dal sistema ottale sono otto 0, 1, .., 7

Esempio: 1301

1 3 0 1

83

82

81

80

2× 512 + 3× 64 + 0× 8 + 1× 1 = 705

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Sistema di Numerazione Esadecimale(o in Base 16)

Le cifre utilizzate dal sistema esadecimale sono 160, .., 9,A, ..,F

Esempio: 2C1

2 C 1

162

161

160

2× 256 + 12× 16+ 1× 1 = 705

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Sistema di Numerazione Binario(o in Base 2)

Le cifre utilizzate dal sistema binario sono due 0, 1

Esempio: 1011000001

1 0 1 1 0 0 0 0 0 1

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

512+ 0+ 128+64+0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 1 = 705

Ogni cifra e detta bit

Un gruppo di 8 bit e chiamato byte

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Multipli del Byte

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Codifica Binaria ed Elaboratori

Perche il sistema binario per gli elaboratori?

I calcolatori funzionano con l’energia elettrica

L’energia elettrica viene gestita da transistor (”interruttori”)che hanno due posizioni: acceso (1) e spento (0)

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Conversione da base B a base 10(interi positivi)

Dato un numero intero in base B

bnbn−1...b1b0,in genere rappresentato con bnbn−1...b1b0B ,

il corrispondente numero decimale ebn · B

n + bn−1 · Bn−1 + ... + b1 · B

1 + b0 · B0

(∑

i=0..n bi · Bi )

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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola

Valori Rappresentabili con n Cifre in Base B

Data la base B , utilizzando n cifre,e possibile rappresentare Bn distinti valori,

da 0 a Bn − 1

Esempi in base 2:

- con 1 cifra: 21 = 2 valori - {0, 1}- con 2 cifre: 22 = 4 valori - {00, 01, 10, 11}- con 5 cifre: 25 = 32 valori - {00000, 00001, ..., 11110, 11111}

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Numeri Frazionari

Il discorso puo essere esteso ai numeri frazionari (razionali)considerando la virgola come separatore tra potenze positive epotenze negative

Esempio:

- 10, 012 = 1 · 21 + 0 · 20 + 0 · 2−1 + 1 · 2−2 = 2, 2510- 12, 718 = 1 · 81 + 2 · 80 + 7 · 8−1 + 1 · 8−2 = 10, 89062510

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Conversione da base B a base 10(frazionari positivi)

Dato in numero frazionario in base B

bnbn−1...b1b0, b−1...b−m

il corrispondente numero decimale ebn · B

n + bn−1 · Bn−1 + ... + b1 · B

1 + b0 · B0 +

+ b−1 · B

−1 + .. + b−m · B−m

(∑

i=−m..nbi · B

i )

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Conversione da base 10 a base B(interi positivi)

Dato in numero intero in base 10si puo esprime in base B

dividendolo ripetutamente per B fino ad ottenere un quoziente 0 erecuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazione

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Conversione da base 10 a base B(interi positivi) - Esempi

da 10 a 2 da 10 a 81110 1110

11 1 11 35 1 12 01

10112 138

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Conversione da base 10 a base B(frazionari positivi)

Dato in numero frazionario in base 10si puo esprime in base B

per la parte intera: dividendolo ripetutamente per B fino adottenere un quoziente 0 e

recuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazioneper la parte frazionaria: moltiplicando ripetutamente per B fino ad

ottenere un valore 0 erecuperando la parte intera nell’ordine di determinazione

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Conversione da base 10 a base B(frazionari positivi) - Esempi

da 10 a 211, 2510

11 1 0,25 05 1 0,5 12 0 01

1011, 012

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Conversione da base 2 a base 8 e viceversa

Il sistema ottale presenta una proprietache facilita le convenversioni:

ogni cifra ottale e rappresentataesattamente con tre cifre binarie

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Conversione da base 2 a base 16 e viceversa

Il sistema esadecimale presenta una proprietache facilita le convenversioni:

ogni cifra esadecimale e rappresentataesattamente con quattro cifre binarie

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Operazioni Aritmetiche

Concentrandosi sul punto di vista dell’elaboratore perconsiderare le diverse operazioni aritmetiche bisogna tenerpresente alcuni vincoli:

- codifica binaria- sottoinsieme finito dei numeri rappresentabili

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Addizione e Moltiplicazione

Addizione: analoga al sistema decimale

Moltiplicazione: riconducibile alla somma

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Sottrazione e Divisione

Sottrazione: analoga al sistema decimale

Divione: riconducibile alla sottrazione

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Sottrazione e Numeri Negativi

OSSERVAZIONE: A - B = A + (-B)

Un numero negativo puo essere rappresentato mediantediverse tecniche:

- modulo e segno- complemento a uno- complemento a due (o alla base)

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Modulo e Segno (Bit di Segno)

Esempio: numeri con 4 bit (da -7 a +7):

- 0 100 = +410

- 0 011 = +310

- 0 000 = +010

- 1 100 = −410

- 1 011 = −310

- 1 000 = −010

Nota: doppia rappresentazione dello zero

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Complemento a Uno

N = 2n − 1− N

Il complemento a uno si ottiene cambiando ogni 0 in 1 e ogni1 in 0

Esempi:

- N = 010 → N = 101- N = 000010 → N = 111101

Nota: dipende dal numero di cifre utilizzate

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Complemento a Due (o alla Base)

N = 2n − N

Il complemento a due si ottiene complementando a uno ilnumero e sommando 1N = 2n − N = N + 1

Esempi:

- N = 0010 → N = N + 1 = 1101 + 1 = 1110

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Sottrazione e Divisione

Sottrazione: puo essere eseguita sommando al minuendo ilcomplemento a due del sottraendo

Divisione: si puo operare come di solito si procede nel casodecimale o sottrando ripetutamente dal dividendo il divisorefino ad ottenere il resto (valore minore del divisore)

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Numeri con Virgola

Resta da capire come rappresentare la virgola potendoutilizzare solo 0 e 1

Due sono le soluzioni possibili:

- rappresentazione in virgola fissa- rappresentazione in virgola mobile

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Numeri in Virgola Fissa

Dato il numero n di cifre disponibili, si definisce a priori ilnumero di cifre per rappresentare la parte intera i e il numerodi cifre per rappresentare la parte frazionaria n − i

- Caso: 0,00000001 (poche cifre significative!)

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Numeri in Virgola Mobile

N = ± 0,m × Be

dove m e detta mantissa o frazione ed e normalizzataed e e detto esponente o caratteristica

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Esempi in Virgola Mobile

sistema decimale: 1 cifra segno, 2 cifre esponente, 5 cifremantissa−10, 25 (normalizzato 0, 1025 ∗ 102)

- segno: 1 (negativo)- esponente: 2- mantissa: 1025

⇒ 1 02 10250

sistema binario: 1 bit segno, 5 bit esponente, 10 bit mantissa−10, 2510 = −1010, 012 (normalizzato 0, 101001 ∗ 24)

- segno: 1 (negativo)- esponente: 4 che espresso in binario e 100- mantissa: 101001

⇒ 1 00100 1010010000

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Standard 754 IEEE

Nel 1985 divenne operativo lo Standard 754 IEEE per i numeriin virgola mobile che fu adottato dai maggiori costruttori

- 32 bit - precisione singola- 64 bit - doppia precisione- 80 bit - precisione estesa

Struttura:

- un bit di segno, 0 se positivo, 1 se negativo- esponente espresso nella notazione in eccesso 127 o 1023,rispettivamente su 8 o 11 bit

- mantissa normalizzata sottointendendo il primo bit a 1espresso su 23 o 52 bit (detto significante)

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Standard 754 IEEE

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Esempio nello Standard 754 IEEE

precisione singola:−10, 2510 = −1010, 012 (normalizzato 1, 01001 ∗ 23)

- segno: 1 (negativo)- esponente: 3 che espresso in binario in eccesso 127 e 10000010- mantissa: 01001

⇒ 1 10000010 01001000000000000000000

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Codifica dei Caratteri

Il calcolatore, nato originariamente per manipolare solonumeri, ha trovato ampia applicazione nel trattamento deltesto

Il carattere e l’unita minima del testo

- lettere, cifre, segni di punteggiatura...

A differenza dei numeri, la codifica si basa su mappatureconvenzionali, non su valori

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ASCII

La prima codifica di larga diffusione e stato il codice ASCII(American Standard Code for Information Interchange)

Il codice ASCII e un sistema di codifica a 7 bit (27=128caratteri)

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Codice ASCII - Tabella

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Codice ASCII Esteso

Esistono estensioni a 8 bit proposte successivamente con loscopo di raddoppiare il numero di caratteri rappresentabili

- utilizzando un intero byte e possibile rappresentare 28 = 256caratteri diversi

- permette anche la rappresentazione delle lettere accentate esimboli aggiuntivi

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Immagini RasterImmagini Vettoriali

Immagini

Un’immagine (digitale) e costituita da un insieme di elementidetti pixelAd ogni pixel viene associato un valore

- un colore per immagini a colori- un tono di grigio per immagini a scale di grigio o immagini inbianco e nero

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Immagini RasterImmagini Vettoriali

Profondita

Per poter elaborare e gestire un’immagine digitale e necessarioche il valore associato ai pixel sia espressa in bit

Il numero di bit riservati ad ogni pixel identifica la profondita,la capacita di rappresentare e distinguere le varie sfumature digrigio

- 1 bit per pixel → immagine in bianco/nero (1/0, cioe 21 toni)- 8 bit (1 Byte) per pixel permettono di rappresentare 28 = 256livelli di grigio

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Immagini RasterImmagini Vettoriali

Immagini a Colori

Le rappresentazioni delle immagini a colori variano a secondadei campi di colore che si usano

Ad ogni pixel viene associato un insieme di campi di colore

Un’immagine RGB utilizza tre campi di colore:

- componente rossa (R)- componente verde (G)- componente blu (B)

Se ogni campo di colore e associato a 1 byte:

- avremo 3 Byte per pixel- 256 x 256 x 256 = 16.777.216 colori diversi

D. Gubiani – Informazione e Codifica – 44

IntroduzioneCodifica dei Numeri

Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video

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Spazi di Colore

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Quanto spazio Occupa un’Immagine?

Immagine a Colori 1600x1200

1600 x 1200 x 3 Byte = 5.760.000 Byte= 5.625 KByte = 5,49 MByte

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Compressione e Formati

La compressione e un metodo che consente di ridurre ladimensione di un file combinando le informazioni sui pixelrelative a colori simili e memorizzando tali dati in uno spazioridotto

Esistono due tipi di compressione:

- dei dati (o reversibile): riduce la dimensione del file senzamodificare la qualita dell’immagine (GIF e PNG)

- delle immagini (o parzialmente reversibile): elimina leinformazioni non necessarie dal file immagine (JPEG)

Formati non compressi: TIFF, RAW

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Immagini Vettoriali

Immagini tipiche della progettazione meccanica earchitettonica

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Page 9: Facolt`a di Ingegneria - users.dimi.uniud.itusers.dimi.uniud.it/.../info/architettura/11_informazioneecodifica.pdf · In un sistema di numerazione addizionale ogni simbolo ha un valore

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Immagini Vettoriali

Rappresentano le immagini attraverso elementi grafici di basecome punti, linee e poligoni

Sono una rappresentazione astratta della realta

Caratteristica: indipendenza dal dispositivo di visualizzazione

Formati piu comuni: POSTSCRIPT, DXF, SVG

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Codifica Audio e Video

Un segnale audio e di tipo analogico (quindi continuo), perpoterlo codificare si necessita una digitalizzazione(campionamento)Un segnale audio e rappresentato come una sequenza dinumeri

- ognuni numero rappresenta la frequenza del segnalecampionato

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Video

Un video e rappresentato come una successione di immagini(dette frame) e un insieme di segnali sonori

Uno formato standard per il video (o immagini in movimento)e l’MPEG

- insieme di frame definiti secondo lo standard JPEG

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