Fabrication of Tunnel-junction micro-SQUID and its...

トンネル接合型マイクロSQUIDの作製と磁場応答

Fabrication of Tunnel-junction micro-SQUID

and

its Magnetic Response

鈴木一也

筑波大学第一学群自然学類物理学専攻学士論文

共同実験者宮川佳子指導教員大塚洋一教授

平成 17 年 2 月 8 日

3

目次

第 1章序論 7

第 2章理論背景 9

21 常伝導体超伝導体のトンネル効果 9211 常伝導体間のトンネル効果 9212 超伝導－常伝導体間のトンネル効果 11213 超伝導体間のトンネル効果 12

22 ジョセフソン効果ジョセフソン接合 14221 ジョセフソン効果 14222 ゲージ不変な位相差 15223 RSJモデル 16

23 SQUID 23231 基本式 23232 自己磁束 LIcir が無視できるとき (LIcir Φext) 24233 自己磁束 LIcir が無視できないとき (LIcir Φext) 24

第 3章実験 27

31 サンプル作製プロセス 27311 リソグラフィー技術 27312 真空蒸着法 28313 エッチング技術 29314 SQUID作製プロセス 30315 作製された SQUIDの概要 32316 微小鉛薄膜の作製 35

32 測定系 36321 3He minus 4He希釈冷凍機 36322 測定回路 36

第 4章結果考察 39

41 測定結果 39411 電流-電圧特性 39412 コンダクタンスの磁場による振動 41

第 5章まとめ 45

付録 A Fermiの黄金律 47

付録 B 薄膜超伝導体の諸特性 49

付録 C 記号一覧 53

5

図目次

21 電圧が印加されている常伝導金属接合のエネルギー準位 (T=0K)と電子の弾性的なトンネル 10

22 常伝導金属間のトンネル電流の電圧依存性 1023 トンネル接合で期待される電流-電圧特性 (点線)とクーロンブロッケード 1124 常伝導金属と超伝導金属の間のトンネル電流特性 (模式図) 1225 超伝導状態のエネルギーバンド図 (T=0) 1226 それぞれが超伝導ギャップ∆1∆2を持つ超伝導金属間のトンネル電流特性 (模式図) 1327 二つの超伝導金属が等しい超伝導ギャップ∆を持つときのトンネル電流特性 (模式図) 1328 超伝導体と常伝導体間トンネル電流のトンネル過程と電流-電圧特性の模式図 (T=0) 1329 準粒子トンネル現象の半導体モデル 14210 力学モデルでポテンシャルに対応するrdquoU(ϕ)rdquoしばしば洗濯板ポテンシャルと呼ば

れる 17211 ジョセフソン接合の等価回路 19212 規格化されたジョセフソン接合の電流-電圧特性の βc 依存性ノイズ電流は無視し

ている[1]より引用 19213 雨粒状の Snを押し付けて作ったジョセフソン接合にマイクロ波 (75GHz100GHz)

を放射したときの電流-電圧特性温度は 20K 20214 雨粒状の Snを押し付けて作ったジョセフソン接合の外観電圧および電流を測定す

るための端子 4本が引き出されている 21215 ジョセフソン接合に放射するマイクロ波のナンテナ 21216 (a)ジョンソン雑音があるときの電流-電圧特性 (シュミレーション)C=0としてい

る破線は雑音を無視した時の特性[2]より引用Γ = 2πkBTIcΦ0 である(b)低周波電圧雑音スペクトル　 [2]より引用 21

217 2つのジョセフソン接合で作られる SQUIDの基本構造 (dc-SQUIDと呼ばれる)周回積分の積分路 C 22

218 平均バイアス電流 I と循環電流 Icir の概念図平均バイアス電流は正味の磁束を作

らない 25219 外部磁束 Φextによる臨界電流 Imax の変調 (自己磁束が十分小さいLIcir Φextとき) 26220 外部磁束 Φext による臨界電流 Imax の変調 (自己磁束が無視できない LIcir Φext

のとき)β = 2LIcΦ0である[2]より引用 26

31 エリオニクス社製電子線描画装置 ELS-6600のシステム構成[3]より引用 2832 HMDSの化学作用 3033 SQUIDの描画パターン 3334 電子線リソグラフィーのレジストプロセス 3335 斜め蒸着の模式図 3436 SQUIDの SEM画像 3537 さまざまな形 ()と大きさ (10microm～1microm)の Pb薄膜 3638 微細加工した Pb薄膜の拡大画像 3639 定電圧バイアス回路電流-電圧特性の測定に使用 38310 定電流バイアス回路電流-電圧特性の測定に使用 38311 定電圧バイアス回路コンダクタンス振動の測定で使用する 38

6

41 SQUIDの電流-電圧特性 (定電圧バイアス) 4042 SQUIDの電流-電圧特性 (定電流バイアス)の磁場依存性 (カラーマップ) 4043 SQUIDの電流-電圧特性 (定電流バイアス-97gauss印加) 4044 SQUIDの電流-電圧特性 (定電流バイアス-115gauss印加) 4045 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)

磁場掃印は高磁場から低磁場方向へである 4246 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (350-400gauss) 4247 磁場をSQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (3810-3885gauss) 4248 磁場をSQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (4990-5040gauss) 4249 磁場をSQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (5205-5240gauss) 42410 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンス振動のフーリエス

ペクトル 42411 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)

磁場掃印は低磁場から高磁場方向へである 43412 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (300-1100gauss) 43413 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (1500-2400gauss) 43414 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (4800-5500gauss) 43415 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (7600-9900gauss) 43416 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンス振動のフーリエス

ペクトル (1) 43417 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)

磁場掃印は高磁場から低磁場方向へである 44418 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (200-1000gauss) 44419 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (2200-2700gauss) 44420 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (6000-7800gauss) 44421 磁場をSQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (8100-10000gauss) 44422 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンス振動のフーリエス

ペクトル (2) 44

B1 超伝導薄膜の臨界温度の膜厚依存性(a) Al (Chubov et alTownsendet al)　 (b) In (Vogel and Garland)　 (c) Pb (Strongin et alCaswellet al)　 (d) Nb (Wolf et al)　引用元は [4]を参照のこと 50

B2 Al膜の臨界磁場の膜厚依存性[5]から引用 51

7

第 1章

序論

超伝導のコヒーレンス

Josephson効果は超伝導現象がマクロスケールにまでクーパー対の位相を保つ現象であることを我々に示したマクロスケールにまでコヒーレンスが保たれるのは例外的であり常伝導金属や

半導体で電子のコヒーレンスが重要になるのはいわゆるメゾスコピック系と呼ばれる領域において

である1超伝導の強いコヒーレンスを利用した干渉素子が SQUID2である

高感度な磁束センサ -SQUID-

SQUIDは超伝導がマクロな領域まで及ぼす波動性と超伝導リングの磁束の量子化を利用した磁束のセンサである原理的な説明は後でするがSQUIDの超伝導臨界電流は SQUIDリングを貫

く磁束に対して周期的に振動しその周期は量子磁束Φ0 =h

2e= 20679times 10minus15Wbとなる磁束密

度の振動周期と磁束が貫く面積 (SQUIDのリングが囲む面積)をそれぞれ∆BS とすれば

∆B middot S = Φ0 (11)

という関係が成り立つしたがって面積を適当な大きさにとってやれば非常に微弱な磁場を検出す

ることが可能となる磁束に変換可能な物理量 (例えば電流)の測定にも威力を発揮するので脳や心臓に流れる電流が作る磁場を測定して逆演算により電流分布を測定するような研究も行われてい

るこの方法なら従来の心電図や脳波電位図と異なり無接触で測定ができるこれは SQUID応用の一例に過ぎず代表的な磁化率測定などその応用は物理学化学生物学医学など多岐に及ん

でいる

しかし従来の SQUID磁束計は磁場に対してずば抜けて優れた感度を持ち合わせていながら磁場に対して弱いという側面も持っていた具体的に言うとSQUIDセンサー部は数十 gaussの磁場によって臨界電流の振動を失ってしまうこれはジョセフソン接合部分に磁束が入り込んでし

まうことによって特性が変化してしまうためと考えられているこのため実際はSQUIDセンサー部分は磁気シールドし高磁場中の測定試料の磁気的な変化を磁束輸送によって測定している

本研究の目的

本研究では SQUID面積が 4microm2 程度のトンネル接合型の dc-SQUIDの開発をおこなうとともに3単一ナノ磁性体の物性観測のための周辺技術の考察も目的とするジョセフソン接合が小さく

なれば SQUIDが感度をもつ磁場領域も拡大されると予想できる本論文でいうマイクロ SQUIDとは SQUIDループのスケールが micromオーダーにあるものと定義するWernsdorferは SQUID面積が 6microm2程度のブリッジ型4SQUIDを使用して数 nm級の Co微粒子や直径数十 nm長さ数 micromのNi細線の磁化反転を詳細に調べている [6]トンネル接合型の SQUIDならばブリッジ型に比べ臨界電流が桁違いに小さくなると予想され消費電力の低減に繋がり発熱もそれだけ抑えられる

可能性がある

1マクロな系とメゾスコピック系を分ける境界は位相コヒーレンス長（電子間クーロン相互作用や電子－格子間相互作用などのエネルギー状態を変化させる非弾性散乱を受けるまでに電子が移動できる平均の距離）が対象としている系の大きさと同程度になるところを指すのが一般的である非弾性散乱は温度が下がるにつれて受けにくくなるのでメゾスコピック系と呼ばれる系の大きさも温度によって変化し金属薄膜では数百～数十 mK で 1microm 程度になる

2Superconducting QUantum Interference Device 超伝導量子干渉計3∆S = 4microm2 としたとき ∆B を式 (11) から計算すると ∆B sim 5Gauss となる4超伝導体にくびれ構造をつくりこれをジョセフソン接合とする

9

第 2章

理論背景

sect 21 常伝導体超伝導体のトンネル効果

211 常伝導体間のトンネル効果

常伝導体間のトンネル電流

絶縁膜によって隔たれた常伝導金属の接合を考える絶縁膜が薄くなると電子は量子力学的なト

ンネル効果によって絶縁膜を突き抜けて移動することができる金属 2に電圧 Vを加えた場合金属 1と金属 2の化学ポテンシャルの間に eVのエネルギー差が生じるこのようなトンネルの様子を図 21に示す

T=0Kの場合

金属 1の | k1〉状態にあった電子が金属 2の | k2〉状態へトンネルする確率は黄金律により (p47からの付録 A参照)

PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)

で表すことができるここでHT はトンネル過程を記述する摂動ハミルトニアンN2(ε)は金属 2の状態密度ε = ε2 minus εF = ε1 minus εF + eV である|〈 k2|HT | k1〉| equiv T21とおくと着目している電

子遷移による電流密度は

J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)

となるここで Aは接合面積であるしたがってT=0Kでの全電流はスピンを考慮し弾性的なトンネルのみを考えると

Inn(T = 0) =4πe

int eV

0

|T21|2N1(ε minus eV )N2(ε)dε (23)

で記述できる

T= 0 Kの場合T = 0 Kの場合にはフェルミ-デイラックの分布関数を考慮する必要があるであろうまずス

ピンを考慮した金属 1から金属 2への電流 I12は

I12 =4πe

int infin

minusinfin|T21|2N1(ε minus eV )N2(ε)f(ε minus eV )[1 minus f(ε)]dε (24)

であるここで f(εminus eV )は金属 1のエネルギー εminus eV の状態が占有されている確率1minus f(ε)は金属 2のエネルギー εの状態が空いている確率である同様に金属 2から金属 1への電流密度 I21

は

I21 =4πe

int infin

minusinfin|T12|2N1(ε minus eV )N2(ε)f(ε)[1 minus f(ε minus eV )]dε (25)

式 (24)と式 (25)の差をとり全電流 Innを計算するただしここで遷移確率を |T12|2 = |T21|2dagger equiv |T |2とフェルミ面の値で近似するまた電圧Vが十分小さい場合のみを考えることにし状態密度をフェ

10 第 2 章理論背景

ルミ面 ε = 0での値で近似する

Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin

minusinfin[f(ε minus eV ) minus f(ε)]dε

sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin

minusinfin(minuseV )

df(ε)dε

dε (|ε| e|V |とした)

=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)

こうしてトンネル接合のバイアス電圧 V が十分小さいときのオームの法則が導かれるしたがっ

て常伝導金属間のトンネル電流は電圧が小さい領域で図 22のようになる⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)

トンネル接合である条件

次にトンネル過程により生じるエネルギーのぼやけ∆εを考えトンネル接合として意味を成す

ための条件を考えてみる量子力学の不確定性関係によりトンネル前のエネルギーのぼやけ∆εと

トンネル確率 PT の間には次のような関係が成り立つ

Pminus1T middot ∆ε (28)

式 (28)式 (27)および電圧 V が十分小さいとしてエネルギー ε遷移確率 |T12|2をフェルミ面ε = 0の遷移確率 |T |2で置き換えることにより

N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)

が得られるここで

Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)

でありこれは量子抵抗と呼ばれるさて式 (29)の左辺はトンネルによるエネルギーのぼやけ∆ε中にある電子状態の数を表しトンネル接合面の電荷の揺らぎに関係するN1(0)∆εがあまり

にも大きいときは暗黙の仮定としていた状態密度の考え方が崩れてしまう

eV

1

Fermi level

Fermi level

図 21 電圧が印加されている常伝導金属接合のエネルギー準位 (T=0K)と電子の弾性的なトンネル

tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage

図 22 常伝導金属間のトンネル電流の電圧依存性

21 常伝導体超伝導体のトンネル効果 11

クーロンブロッケード

両端子が常伝導である単一のトンネル接合を考え電子が 1個トンネルしたとする電子は素電荷 e gt 0をもつ素粒子であるから電荷の移動に伴う静電エネルギーの変化が生じることになるトンネル接合の電気容量を Cトンネルが起こる直前に接合面に蓄えられた電荷を Qとするとエ

ネルギー変化∆E は

∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)

となるこれよりQ lt e2であるときは電子のトンネルはエネルギー的に損であることがわかるつまり電子がトンネルするためには外部からエネルギーをもらわなければならないしたがっ

てトンネル素子をこのエネルギーに対応する温度よりも十分低い温度で動作させれば原理的に

は 1個の電子といえどトンネルすることはできなくなる (クーロンブロッケード)逆方向のトンネル過程ではQ gt minuse2のときにクーロンブロッケードが起こるこの様子を図 23に示した

1 電子の帯電エネルギーを打ち消してしまうのは熱エネルギーだけではない量子力学的な揺らぎによってもクーロンブロッケードはかき消されてしまうクーロンブロッケードは根本的

に 1電子効果であるのでクーロンブロッケードがしっかり観測されるためには式 (29)についてN1(0)∆ε 1となることが必要であるこれはトンネル抵抗に対して次のような条件をあたえる

RT Rq sim 129kΩ (212)tu

nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

図 23 トンネル接合で期待される電流-電圧特性 (点線)とクーロンブロッケード

212 超伝導－常伝導体間のトンネル効果

超伝導－常伝導体間のトンネル電流

1960年Giaeverは一方の金属が超伝導状態になるとT = 0で図 24に示すようなトンネル電流特性を示すことを見出した [7 8]すなわち電流はエネルギーギャップ∆に対応する電圧∆e

まではほとんど流れず∆eのところで急激に流れ出すのである

これを理解するためにまず超伝導状態のエネルギー準位を考える基底状態はすべての電子

が対を形成し同一のエネルギー状態に凝縮している状態である1励起状態は準粒子状態であり

1Bose-Einstein 凝縮


基底状態の上 ∆(T = 0では∆0)のところからはじめるこのようなエネルギー準位図を図 25に示す

次に T = 0における超伝導体と常伝導体間のトンネル電流を考える図 28には超伝導体に電圧 0 ∆0e minus∆0eの電圧を加えた場合のエネルギー準位図と電流-電圧特性を示している電圧Vを増加していって∆0eに達すると常伝導体中の電子が超伝導体中の準粒子状態に遷移で

きるようになり急に電流が流れ始めるようになる (図 28(b))逆に電圧Vを減少させていってminus∆0eに達すると電子対が壊れて 1つは準粒子状態に他の 1つが常伝導のフェルミ面に遷移できるようになる (図 28(c))以上の結果図 24及び図 28の (d)に示されるような電流-電圧特性が得られることになる

準粒子トンネル電流特性は BCS理論のエネルギーギャップの直接的証明になっておりエネルギーギャップの値を決定する最も有効な手段である [9 10 7]

213 超伝導体間のトンネル効果

それぞれエネルギーギャップ∆1∆2(∆2 gt ∆1)を持つ２つの超伝導体間の T = 0Kでのトンネル

電流特性を模式図を図 26に示す [7 8]この特性は半導体バンド理論の概念で理解することができる例として電圧 V = (∆2 minus∆1)eを金属 1に印加したときのエネルギー状態密度を図 29に示す仮に 2つの金属が等しい超伝導ギャップを持つときは∆1 = ∆2 = ∆でありV = (∆2minus∆1)e

のピークは打ち消されV = 2∆eで電流は急激に増加するその様子を図 27に示す

tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

図 24 常伝導金属と超伝導金属の間のトンネル電流特性 (模式図)

図 25 超伝導状態のエネルギーバンド図 (T=0)


tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e

図 26 それぞれが超伝導ギャップ∆1∆2を

持つ超伝導金属間のトンネル電流特性 (模式図)

tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0

図 27 二つの超伝導金属が等しい超伝導ギャップ∆を持つときのトンネル電流特性 (模式図)

図 28 超伝導体と常伝導体間トンネル電流のトンネル過程と電流-電圧特性の模式図 (T=0)


図 29 準粒子トンネル現象の半導体モデル

sect 22 ジョセフソン効果ジョセフソン接合

221 ジョセフソン効果

電子の波動性が巨視的スケールで出現した状態が超伝導状態であることを劇的に示したのがジョ

セフソン効果 (Josephson effect)である1962年Josephsonは超伝導トンネル効果の理論的研究を行い次のような結論を得た [11 12]

1超伝導体 1と超伝導体 2のトンネル接合には電圧 0で電子対のトンネル電流 I が流れその大き

さは 2つの超伝導体の位相差 δθ = θ1(t) minus θ2(t)に依存する (直流ジョセフソン効果)2直流電圧 V がトンネル接合間にかかっている状態ではV に比例する周波数の交流電流 I が

流れる (交流ジョセフソン効果)

ジョセフソン方程式は次の 2式である⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

I(t) = Ic sin δθ(t)

part

parttδθ(t) =

2e

V (ジョセフソンの加速方程式)

(213)

その後ジョセフソン効果はGL理論の立場から自然に導かれることが示された以下ではその立場からの説明をする

GL理論によるジョセフソン効果の説明

超伝導状態とは２個ずつの電子が phonon(格子振動)を媒介に cooper対と呼ばれる対をつくりこれらの対が Bose-Einstein凝縮2を起こした状態である3つまりすべての Cooper対は同じ波動関数で表され系全体を１つの波動関数で記述できると考えることができるだろう (G-L理論)このように考えたときの波動関数を特に巨視的波動関数と呼ぶ

2すべての対が１つの状態に落ち込む3もともとパウリの排他律などで知られるように電子は同じ状態に２個以上入ることができない Fermi 粒子である

しかし対となる事で Bose 粒子として振舞う

22 ジョセフソン効果ジョセフソン接合 15

巨視的波動関数に対してシュレディンガー方程式を仮定すると時間発展は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

ipartΨ2

partt= micro2Ψ2 + KΨ1

ipartΨ1


(214)

で表わせるここでK は２つの超伝導体の結合の強さをあらわすmicroはそれぞれの超伝導体の持つ

エネルギーである ⎧⎪⎨⎪⎩

Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)

を方程式 (214)に代入する (n1n2は超伝導体 12におけるクーパー対の密度)実数部と虚数部を比べることによって次式が導かれる⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart

parttδθ = micro2 minus micro1

(216)

ただしδθ = θ2 minus θ1 とおき最後の式を導くために n1 = n2 とした

直流ジョセフソン効果

2つの超伝導体間の電圧が 0である場合を考える式 (216)において micro2 minus micro1 = 0であるから位相差 δθは時間に依存しない一定値であり電流は結合の強さK 及び sin δθに比例することがわ

かる

交流ジョセフソン効果

2つの超伝導体間に直流電圧 V がかかっている場合を考えるこの場合の超伝導接合間のエネル

ギー差は micro2 minus micro1 = minus2eV であるから4

minuspart

parttδθ = micro2 minus micro1 = minus2eV (217)

これを解くと

δθ(t) = δθ(0) +2eV t

(218)

ゆえに流れる電流は

I = Ic sin δθ = Ic sin(

2eV t

+ δθ(0)

)(219)

となるつまり周波数 2eVhで振動する交流電流が流れるこのジョセフソン周波数 fJ は

fJ =2eV

h= (1microV 当たり 48360MHz) (220)

222 ゲージ不変な位相差

この項では磁場が存在するときの位相差について議論しゲージ不変な位相差を定義する4係数が 2 なのは電子が対で運動しているから


磁束密度 B = nabla times Aが存在する場合

磁場中の電子についての量子力学の一般的な議論により (例えば [13] など)gauge 変換 A rarrA

prime= A + nablaχに対して巨視的波動関数は Ψ rarr Ψprime = Ψexp(minusi2eχ)と変換される伴って位相も次のように変換されるここで Φ0は磁束量子である⎧⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎩θprime1 = θ1 minus

2π

Φ0χ1

θprime2 = θ2 minus2π

Φ0χ2

(221)

そこで次のような gauge不変な位相差 ϕを定義する

ϕ = θ1 minus θ2 minus2π

Φ0

int 2

1

A middot ds

= θ1 minus θ2 minus2π

Φ0

int 2

1

(Aprime minus nablaχ) middot ds

= (θ1 minus2π

Φ0χ1) + (θ2 minus

2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

= θprime1 minus θprime2 minus2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル

ジョセフソン接合は超伝導電流の他に電気容量 C を流れる変位電流や抵抗 R(V ) = Gminus1 を流

れる電流も含んでいる図 211のような 3つのチャンネルが並列につながれた等価回路を考えるRが電圧に依存しない一定値としたものを RSJモデル5という

有限温度で存在する熱雑音をパワースペクトル6S = 4kBTRを持つ雑音電流源 IN として考

慮し電流保存の式をたてると

I = Ic sin ϕ + GV + CdV

dt+ IN (223)

ジョセフソン結合についての基本方程式dϕ

dt=

2e

V 及び Josephson angular freqency ωc =

2eIc

Gを用いて τβcMcCumber parameterを導入する⎧⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎩τ equiv ωct =

2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)

τβc を使用して電流保存の式を整理すると次の方程式を得ることができる

βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)

ここで電流 IIN を臨界電流 Icで規格化し無次元電流を i = IIciN = INIcで定義した

5Resistively Shunted Junction Model6ある量のゆらぎ x(t) を周波数領域 f～f+∆f で長時間測定すると〈x(t)〉 = 0〈x2(t)〉=Sx(f)∆f に漸近するとする

このとき Sx を x のパワースペクトルと言う


力学モデルによる理解

熱電流ノイズ iN を無視して式 (225)を次のように変形する⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)

この式からわかるようにノイズ電流を無視したとき RSJモデルは速度に比例する摩擦をもつ粒子がポテンシャル U(ϕ)中を運動する力学モデルと同等であるそれぞれ粒子の座標は位相差 ϕ

粒子の質量はキャパシタンス C摩擦係数は電気抵抗の逆数 1Rに対応している

力学モデルを用いてジョセフソン効果をより易しく理解することができる今ノイズ電流は

無視できるものとする図 210を見るとi = IIc gt 1のときポテンシャルはあらゆる点で右下がりであるから質点は坂を転がり続けるジョセフソン方程式からこの状態は電圧 (が存在する)状態である一方i = IIc lt 1のときポテンシャルは極小点を持ちこの点に留まる静止解が存在する静止した粒子は座標 ϕが一定でありジョセフソン方程式から電圧=0となる注意しなければならないのは極小点がある場合でも摩擦が弱かったり質量が大きい場合には一度坂を

転がってしまうとポテンシャルの山を転がってしまいそのまま転がり続ける事も可能であることで

あるこのことを考慮すると静止解の他にも電圧状態に対応する解も存在することになり電流-電圧特性はヒステリシスを持つ事になる

0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0

図 210 力学モデルでポテンシャルに対応するrdquoU(ϕ)rdquoしばしば洗濯板ポテンシャルと呼ばれる

直流電流源に対する応答

以下では熱電流ノイズ iN を無視する

βc = ωcCR 1のとき式 (225)は

dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる


i = IIc lt 1のときすべての電流はジョセフソン電流と考えられるからi = IIc = sin ϕす

なわちdϕ

dτsim 0が得られジョセフソンの加速方程式から V sim 0となるこれはまさに超伝導電流

が流れている状態である

一方i = IIc gt 1のときは抵抗にも電流が流れる式 (227)を変数分離すれば

dτ prime =dϕprime

i minus sin ϕprime (228)

両辺積分すると7

τ minus τ0 =int ϕ

ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1

⎛⎜⎝minus1 + i tan

ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)

積分定数がちょうど打ち消しあうような τ0 ϕ0をとれば

ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)

式 (230)は ϕ(t) すなわち V (t) が周期 T

T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)

で振動していることを意味する電圧の直流成分〈V (t)〉は一周期の時間平均で求められ

〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc

radici2 minus 1 (i = IIc gt 1)

(232)

この場合にはヒステリシスは現れない

βc = ωcCR 1のときこの場合τRC τJ であり ϕの時間変化は瞬時に生じ回路のダイナミクスは RC回路によっ

て支配されるしたがって〈V (t)〉 = RI のはずであるしかしこの議論はすでに Rのチャネルに電流が流れていることを前提にしているi = IIc le 1ではジョセフソン接合を通って電流が流れϕが時間に依存しない解 (V=0)も成り立つしたがってヒステリシスが現れることになる

βc = ωcCR sim 1のときこの場合は数値計算を必要とする

図 212に βc の違いによる電流-電圧特性の変化を示す

7次の積分公式を利用するdx

a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1

minus1 + a tan(x2)radica2 minus 1

(a2 gt 1)


図 211 ジョセフソン接合の等価回路

図 212 規格化されたジョセフソン接合の電流-電圧特性の βc 依存性ノイズ電流は無視している[1]より引用

交流電流源に対する応答

以下の議論では βc = ωcCR 1とし電気容量の効果を無視するまた熱電流ノイズ iN を無

視するジョセフソン接合に直流電圧 V をかけさらに交流電圧 Vs cos ωstをジョセフソン接合に

印加したときの式 (216)の位相差に関する方程式は

part

parttδθ = 2eV + 2eVs cos ωst (233)

積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs

Φ0ωssinωst + δθ0

(234)

が得られるよってジョセフソン電流 IJ (t)は

IJ (t) = Ic sin δθ

= Ic sin[2πfJ t +

2πVs

Φ0ωssin ωst + δθ0

]

= Ic

infinsumn=minusinfin

(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs

)sin [(2πfJ minus nωs)t + δθ0]

(235)

にて表すことができる8ここで Jn は n次のベッセル関数である一方で抵抗に流れる電流 IR(t)は

IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)

8数学公式 exp(iC sin x) =infin

n=minusinfin Jn(C) exp(inx) Jminusn(C) = (minus1)nJn(C) を用いれば (Jnn次のベッセル関数)sin(a + C sin θ) =

infinn=minusinfin Jn(C) sin(a minus nθ)


で与えられるから全バイアス電流の直流成分〈I(t)〉は

〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic

suminfinn=minusinfin(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs

)sin δθ0 (2πfJ = nωs)

(237)

2πfJ = nωsつまり V =ωs

2enなる関係を満たすときに直流電流がスパイク構造を持つことになる

通常は電源回路の内部インピーダンスは接合インピーダンスより十分大きいので電源は定電流

源として動作するしたがって直流電流‐電圧特性は階段状特性を示すことになる9

次に雨粒状のスズを押し付けて作ったジョセフソン素子 (図 214図 215にジョセフソン素子とマイクロ波放射用アンテナの写真を示す)のシャピロステップの測定実験のデータを図 213に示す

Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25

図 213 雨粒状の Snを押し付けて作ったジョセフソン接合にマイクロ波 (75GHz100GHz)を放射したときの電流-電圧特性温度は 20K

熱電流ノイズ iN の影響

今までの議論ではノイズ電流を無視してきたノイズ電流は電圧状態での電圧雑音を与えるほ

か超伝導臨界電流にも影響するジョセフソン接合に流れる電流はバイアス電流と雑音電流の和

であるからたとえバイアス電流が Ic以下であっても結合に流れる電流は臨界電流 Icを越える可

能性がある

熱雑音電流 iN を含んだ方程式はシュミレーションによって解析されている図 216にその結果を示す(a)は電流-電圧特性を(b)は低周波数域での雑音電圧のスペクトル密度を示している

9シャピロステップ (Shapiro step) と呼ばれ電圧標準などに利用されている


Josephson Junction

図 214 雨粒状の Snを押し付けて作ったジョセフソン接合の外観電圧および電流を測定

するための端子 4本が引き出されている

図 215 ジョセフソン接合に放射するマイクロ波のナンテナ

図 216 (a)ジョンソン雑音があるときの電流-電圧特性 (シュミレーション)C=0としている破線は雑音を無視した時の特性[2]より引用Γ = 2πkBTIcΦ0である(b)低周波電圧雑音スペクトル　 [2]より引用


I 2I 1

I

I

図 217 2つのジョセフソン接合で作られる SQUIDの基本構造 (dc-SQUIDと呼ばれる)周回積分の積分路 C

23 SQUID 23

sect 23 SQUID

図 217 のように 2つのジョセフソン接合を並列に並べたデバイスを超伝導量子干渉計 (Super-conducting QUantum Interference DeviceSQUID)という10このデバイスは高感度な磁束検出デ

バイスとして用いられている

231 基本式

二つのジョセフソン接合は同一であるあるとし同じ大きさの臨界電流 Ic(ge 0)を持つとするこのときバイアス電流は次のように表せる

I = I1 + I2 = Ic sinϕ1 + Ic sinϕ2

= 2Ic cosϕ1 minus ϕ2

2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)

nablaθを Cに沿って周回積分する波動関数の一価性から nを整数とすれば次の関係を満たすべきで

∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ

= (θb minus θa) + (θc minus θb) + (θd minus θc) + (θa minus θd)

(239)

式 (239)の第 13項はジョセフソン接合をまたいでいるのでゲージ不変な位相差である式 (222)を採用し ⎧⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎩ϕ1 = θa minus θb minus

2π

Φ0

int b

aA middot ds

ϕ2 = θd minus θc minus2π

Φ0

int d

cA middot ds

(240)

である一方式 (239)の第 24項は超伝導体内部での位相差であるので超伝導体内部での電流密度と巨視的波動関数の関係式から

J =minuselowast2mlowasti

(Ψlowast nablaΨ minus ΨnablaΨlowast) minus elowast2

mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)

mlowast ( nablaθ + elowast A)(241)

となるここで Ψ =radic

nseiθとし elowast = 2emlowast = 2mはそれぞれクーパー対の有効電荷と有効質量

である式 (241)を用いて nablaθを書き下すと

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

θc minus θb =int c

bnablaθ middot ds = minus 2π

Φ0

int c

b(A + ΛJ) middot ds

θa minus θd =int d

anablaθ middot ds = minus 2π

Φ0

int a

d(A + ΛJ) middot ds

(243)

10ループ中にジョセフソン接合が 1 つしかない SQUID を rf-SQUID と呼ぶ本研究ではジョセフソン接合が 2 つあるdc-SQUID のみを扱う


と書くことができる式 (240)式 (243)を式 (239)へ代入すると

ϕ2 minus ϕ1 = 2πn +2π

Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)

が得られるSQUIDの超伝導線の太さが磁束侵入深さより十分深いとすると式 (244)で電流密度を J = 0と考えてもよいストークスの定理を用いることで式 (244)は


Φ0

intS

( nabla times A) middot ds

= 2πn + 2πΦΦ0

(245)

と変形することができるここで Φは積分路 C内を貫く磁束である式 (245)を式 (238)へ代入すると

I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)

が得られるさてバイアス電流 2I と循環電流 Icir を次のように定義する (図 218参照)⎧⎪⎨⎪⎩

I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)

バイアス電流は SQUIDの二つの接合に共通に流れるから正味の磁束を作らないSQUID面を貫く磁束 Φは外部から印加される磁束と自己磁束の和で表せるから11式 (245)を使うと

Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc

2(sin ϕ1 minus sinϕ2)

= Φext + LIc sinϕ1 minus ϕ2

2cos

ϕ1 + ϕ2

2

= Φext minus LIc sin(

πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる

232 自己磁束 LIcirが無視できるとき (LIcir Φext)

　　式 (248)において cos(

ϕ1 + πΦΦ0

)sim 0(Φ sim Φext)であるから sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ

て式 (246)よりバイアス電流の最大値 Imax は

Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)

と表されSQUID面を貫く磁束によって周期的に変化するこの様子を図 219に示す

233 自己磁束 LIcirが無視できないとき (LIcir Φext)

式 249では臨界電流は 0から 2Icの間で変化してるが自己インダクタンスを考慮すると一般に

は 100の変調を得ることはできなくなる自己インダクタンスを考慮したときの臨界電流の変調の様子を図 220に示すループ電流が無視できない場合は式 (248)を条件としながら式 (246)を ϕ1に対して極大にす

ることでバイアス電流の最大値を求めることができる11積分路 C 内を貫く磁束と同一視する

23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir

図 218 平均バイアス電流 Iと循環電流 Icirの概念図平均バイアス電流は正味の磁束を作らない


0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))

図 219 外部磁束 Φext による臨界電流 Imax の変調 (自己磁束が十分小さい LIcir Φextとき)

図 220 外部磁束 Φext による臨界電流 Imax の変調 (自己磁束が無視できない LIcir Φextのとき

)β = 2LIcΦ0である[2]より引用

27

第 3章

実験

sect 31 サンプル作製プロセス

311 リソグラフィー技術

転写技術の一種であるリソグラフィー技術の向上によりトランジスタ等の半導体素子の微小化

が押し進められてきた現代社会においてこの影響はとても大きく配線の微小化高密度化それ

に伴った高機能化によって現代の科学技術が支えられているといっても過言ではない今日ではリ

ソグラフィーによって作製される系の典型的なサイズはミクロンサイズからサブミクロンサイズへ

移行しており研究室レベルではナノ領域での加工が可能となっている

本研究ではスループット (生産スピード)を考慮し比較的大きな金電極はフォトリソグラフィーによって作製し数ミクロンオーダーの SQUID本体は電子線リソグラフィーによって作製している

フォトリソグラフィー

現代の IC生産はこのフォトリソグラフィーによって行われているフォトリソグラフィーの大きな特徴は大きなスループット (大量生産性)にある一度マスクを作製してしまえばそのパターンを一度に転写してしまうことが可能である

露光方式

フォトリソグラフィーの代表的な露光方式としては

1密着露光方式2近接露光方式3等倍投影露光方式4縮小投影露光方式

などがある本実験では最も基本的な密着露光方式により露光しているこの密着露光方式はレジ

ストを添付したウェハにフォトマスクを密着させて露光させるというものであるこの方式には次

に述べる問題点があるため実際の IC生産では近接露光方式や投影露光方式が用いられているその問題点とは基板の凹凸やホコリなどのゴミにより全面においてウェハとマスクの密着性を保つ

ことが難しいマスクとウェハが接触するためフォトレジストを傷つけやすくまたマスクの寿命を

短くしてしまうなどである

電子線リソグラフィー

電子ビームリソグラフィーとは光の代わりに適度に絞った電子線を電子感光材であるレジスト

に照射し化学変化を起こさせることで目的のパターンを得る技術のことである主として次のよ

うな特徴を持つ

1電子線を波として考えたときのドブロイ波長は通常 01A以下であり露光の最小寸法はビーム径によると考えられるから分解能の理想的限界は Aオーダーとなる

28 第 3 章実験

2露光媒体が電子であるからコンピュータで磁気レンズを制御することで電子線の位置制御が容易にできる

3走査型電子顕微鏡 (SEM)と同じように二次電子像を観察することができるのでそれを用いて精度の高い位置合わせが可能となる

図 31に本実験で使用する電子線描画装置のシステム構成を示すこの電子線描画装置 ELS-6600は最小線幅 01micromで任意の図形を描画することができる

図 31 エリオニクス社製電子線描画装置 ELS-6600のシステム構成[3]より引用

312 真空蒸着法

真空蒸着とは 10minus3Pa程度に排気した容器内で堆積させる材料を過熱して蒸発させ対向する基板に積もらせて成膜させる方法であるこの真空蒸着は水晶振動子を利用することで容易かつ A程度の精度で蒸着膜の厚さを測定できるこれは水晶振動子に膜がつくとその膜厚に比例して

固有振動数が変化することを利用している

蒸着材料を加熱して蒸発させるのにもっとも簡便な方法はタングステン (W)やモリブデン (Mo)などの高融点金属でできたるつぼに電流を流し加熱させる方法である本研究ではこの抵抗加熱法

を用いて蒸着させているこの加熱法の問題点はるつぼの材料や高融点金属が蒸着材料に混入して

しまう場合があり高純度な膜を作るには不向きである点である

電子ビーム加熱法を用いれば高純度の蒸着膜が得られるこれはフィラメントから発生した電

子を数 kVの電圧で加速し蒸着源に照射することで加熱する方法であるるつぼを水冷しておくことで蒸着源表面のみから蒸発するので高純度に成膜させることができるまた電子ビーム加熱

ではタングステンやモリブデンなどの高融点金属も蒸着できるという特徴もある反面で電子ビー

ムによる X線が半導体に損傷を与える可能性があるが蒸着後に 400程度の熱処理を加えることで解決できる場合がある [14]

31 サンプル作製プロセス 29

313 エッチング技術

エッチングは化学溶媒中にウエハを浸して被加工層を溶かし込むウエットエッチングと反応性

プラズマガスあるいはそのイオンを利用して被加工物を気化させて取り除くドライエッチングに大

別される

ウエットエッチング

ウエットエッチングは純粋に化学反応であるため通常特性は等方的エッチングとなるまたエッ

チング速度は eminusEkB T に比例し大きく温度に依存するしエッチング液の濃度にも依存するの

でうまく攪拌しなければ再現性を得ることは難しいしたがってウォーターバスを使って温度

制御をおこなったりスターラ等を用いて攪拌することが重要である

ドライエッチング

集積回路の微細化が進むにつれてガスを使ったドライエッチングが次第に使われ始めるように

なったその主な理由は (1)ウエットエッチングに比べて微細加工精度に優れる(2)廃液処理よりも廃ガス処理のほうが容易(3)自動化がウエットエッチングよりも容易などであるドライエッチングは活性ガスを発生させる方法とエッチング機構の違いにより以下のように分類

される

プラズマエッチング

プラズマエッチングとは活性な Fや Clの化合物気体1あるいはO2気体などを 1～100Pa(およそ 10～1000mtorr)の圧力下で高周波の電場を印加してグロー放電を起こさせ気体化合物を化学的に活性なイオン電子ラジカル (遊離原子)に分離させてその化学反応を利用するものであるプラズマエッチングも化学反応であるのでウエットエッチングと同様にエッチング速度は温度に

大きく依存する

プラズマエッチングは加工精度から見てあまりよいものとはいえないというのもプラズマ

エッチングで反応に寄与する粒子は基板に対してあらゆる方向から入り込むためウエットエッチ

ングと同様に等方的なエッチングとなるよってアンダーカットを生じさせてしまうのであるこ

のような理由でプラズマエッチングの加工精度は線幅で数 microm程度が限界のようである

反応性イオンエッチング (RIE)

プラズマエッチングに異方性をもたせてよりよいエッチング精度を得るために開発されたのが

反応性イオンエッチング (RIE2)であるこれはプラズマに電位差を与えて例えばプラズマ中の Fminusをウエハに垂直方向へ引き込みエッチングをおこなうというものである化学的エッチングと物理的エッチングを組み合わせたものと解釈することもできる

スパッタエッチング

プラズマエッチングや RIE では化合物を使用したがその代わりにアルゴン (Ar)やキセノン(Xe)などの希ガスを放電させて生じる高エネルギーイオンを衝突させて表面の分子を剥ぎ取る方法をスパッタエッチングという特に不活性ガスを数 kVで加速し方向性イオンビームにして衝突させる方法をイオンミリング (イオンビームエッチング)というプラズマエッチングや RIEと違う点は純粋に物理的過程でエッチングをおこなっていることである

1例えば CF4CCl4 など2Reactive Ion Etching

30 第 3 章実験

314 SQUID作製プロセス

以下に本研究で使用した SQUIDの作製手順を記す

フォトリソグラフィーのレジストプロセス

前処理

Siウエハーにフォトレジストを添付する前に窒素ガスをウエハーに吹き付ける (以下では N2

ブローと略す)ことで表面のゴミやホコリを除去するSiウエハー表面は物理的に吸着した H2Oと表面のヒドロキシル基 (-OH)と化学的に吸着した

H2Oによる多分子層で覆われているこの状態でレジストを添付するとレジストの接着性低下をまねきウエットエッチング時のレジストパターンやアンダーカットに悪影響をおよぼす可能性が

ある

物理的に吸着した H2Oは比較的容易に除去することができるホップレートの温度を 110に保ちながら Siウエハーを数分ベークする (脱水ベーク)その後ウエハーは自然冷却させるしかしながら化学的に結合した H2Oは残存しているためシアンカップリング剤である HMDS3を用

いて表面を疎水性にする (図 32参照)実際はスピンコータをもちいてHMDSを 500rpm5secrarr3000rpm数 sec(表面が均一になり乾くまで)スピンコートする

図 32 HMDSの化学作用

レジスト添付

フォトレジストとして SHIPLEY社のMICROPOSIT S1808(ポジ型)を使用したHMDSを添付した直後にフォトレジストを Siウエハーに滴下しスピンコート (500rpm5secrarr 3000rpm60sec)するこのときレジストが均一に広がっていることを確認するマニュアルによるとこの回転速度

でのレジストの厚さは約 09micromである

プリベーク

スピンコート直後のレジストには溶媒が大量に含まれておりこのままでは現像速度が速く再現

性に問題があるまた接着性にも劣るそのためホットプレートの温度を 110に保ち 6分間ベークする

露光

マスクアライナを用いてあらかじめ作製してあるマスクと Siウエハーを密着させ水銀灯の紫外線で密着露光する

現像

現像前にクロロベンゼンに 1分間浸すクロロベンゼンから取り出した後すばやく N2 ブロー

によってクロロベンゼンを完全に除去する現像液は SHIPLEY社のMF319を使用した主成分は現像液として代表的な TMAH4であるMF319中でウエハーを振りながら室温で 8分間現像処理をするそして純水で 1分間のリンスを 2回繰り返し最後に N2 ブローで水を除去する

3HexaMethylDiSilazaneヘキサメチルディシラザン4TetraMethylAmmoniumHydroxideテトラメチルアンモニウムハイドロオキサイド


金の真空蒸着とリフトオフ

真空蒸着

フォトリソグラフィーによって転写した金電極パターンを作製するために金を真空蒸着する

その前にクロムを 10minus5～10minus6torr(10minus3～10minus4Pa)程度の真空度で 50A蒸着するこれはクロムをウエハと金の間に蒸着することで付着強度が増加するためである [15]クロム蒸着後金を 10minus5～

10minus6torr(10minus3～10minus4Pa)程度の真空度で 1000A蒸着する

リフトオフ

余分な金とレジストを取り除き金電極パターンとするために次のリフトオフプロセスを行う

室温で 1165removerに 80min浸してレジストを剥離させる続いて IPA5で 1分リンスの後純水で 1分間のリンスを 2回繰り返し最後に N2 ブローで水を除去するこれで SQUID以外の大きな金電極が完成したことになる

酸素プラズマエッチング

金電極の表面に絶縁物であるレジストなどが残留していると電極として意味を成さなくなってし

まうので酸素プラズマエッチング (アッシング灰化)をおこなう

電子線リソグラフィーのレジストプロセス

前処理

レジストを添付する前にN2ブローで表面のゴミやホコリを除去する

電子線露光用下層レジスト添付

電子線露光用下層レジストとして PMGI-SF7(ポジ型)を使用したレジストをウエハーに滴下しスピンコート (500rpm5secrarr 3000rpm120sec)するこのときレジストが均一に広がっていることを確認するこの回転速度でのレジストの厚さは約 530nmである

プリベーク


性に問題があるまた接着性にも劣るそのためホットプレートの温度を 230に保ち 15分間ベークするベーク後は自然冷却させる

電子線露光用上層レジスト添付

電子線露光用下層レジストとして OEBR1000(ポジ型)を使用したレジストをウエハーに滴下しスピンコート (500rpm5secrarr 3000rpm120sec)するこのときレジストが均一に広がっていることを確認する上層レジストの膜厚は下層レジストのそれに比べて十分薄い

プリベーク

ホットプレートの温度を 180に保ち 60分間ベークする

電子線露光

SQUIDのパターンを電子線露光装置を用いて露光する (図 34の (a)参照)描画するパターンの中心部を図 33に示す与えるドーズ量は約 64microCcm2である6

5IsoPropyl Alcoholイソプロピルアルコール6この描画装置の画素面積は 625nm2 で我々の条件はドーズ時間が約 8micros放射電流値が 50pAであった

32 第 3 章実験

上層レジストの現像

上層レジスト現像液として OEBR現像液を使用したOBER現像液中でウエハーを軽く振りながら 20秒間現像処理をする (図 34の (b)参照)続けて IPAで 30秒リンスした後純水で 30秒リンスする純水から取り出して乾かすことなく下層の現像に移る

下層レジストの現像

下層レジスト現像液としてMF312を使用した上層レジストの現像に引き続き下層レジストの現像をおこなうMF312中でウエハーを軽く振りながら 20秒間現像処理をする下層レジストは上層レジストよりも感度が高いので下層レジストにはアンダーカットが生じる (図 34の (c)参照)続けて純水で 30秒リンスした後IPAで 30秒リンス最後に純水で 30秒リンスして水を切るようにゆっくり取り出すレジストパターンを傷つける恐れがあるのでN2 ブローはおこなわ

ない

アルミニウムの斜め蒸着

SQUIDのトンネル接合を作製するために斜め蒸着という手法を使用する異なる方向からそれぞれ蒸着することで蒸着位置をずらすことができる (図 34の (d)～(f)参照)初回の蒸着後に酸素を蒸着器中に導入することで酸化膜を生じさせこれを絶縁膜としてトンネル接合を作製する斜

め蒸着を使ってトンネル接合を作製する模式図を図 35図 34に示す条件は以下のようであるまずアルミニウムを 10minus5～10minus6torr(10minus3～10minus4Pa)程度の真空度

で 250Å蒸着するその後酸化させてから別角度で 300Å蒸着させる

リフトオフ

余分なアルミニウムとレジストを取り除くために次のリフトオフプロセスを行うウォーターバ

ス中で 1165removerを 60に保ち 60分間浸してレジストを剥離させる (図 34の (g)参照)続いて IPAで 1分リンスの後純水で 1分間のリンスして最後に N2 ブローで水を除去する

315 作製された SQUIDの概要

SQUIDの外観線幅トンネル接合の面積

前節のプロセスによって作製された SQUIDを走査型電子顕微鏡 (SEM)で観察したその画像を図 36に示すSEM画像を見ると SQUIDループの線幅が約 150nmでありトンネル接合の接合面積が約 001microm2であるSQUID面積は設計通り約 4microm2であるこの面積のときSQUIDに垂直磁場を印加した場合の変調周期は 5gauss程度になるはずである

トンネル抵抗

本実験における測定では複数個のサンプルを用いているがどのサンプルも 2端子測定による室温での抵抗値は 30～40kΩであったしたがって1トンネル接合あたりでは 60～80kΩの抵抗値であると考えることができる

Ambegoakar-Baratoffの式による臨界電流の見積もりAmbegoakarと Baratoffはトンネル接合系に微視的な理論を適用して臨界電流 Ic の温度依存性

を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)

式 (31)で∆は同種の金属間のトンネルを考えたときの超伝導エネルギーギャップRはトンネル

抵抗の大きさであるこの式に後の実験結果と似たような値を代入して臨界電流を計算してみる

パラメータの値はそれぞれ ∆ = 03meVR = 30kΩT = 600mKとして Ic を計算すると


図 33 SQUIDの描画パターン

図 34 電子線リソグラフィーのレジストプロセス

34 第 3 章実験

図 35 斜め蒸着の模式図


c sim 16nAとなるこの値は実験結果と比較して 2桁も大きいこれは実際の実験ではバイアス電流に電流ノイズが含まれバイアス電流の揺らぎがあるためである

トンネル接合の電気容量の見積もり

トンネル接合の面積によって接合の電気容量を見積もることができるAl-AlOx-Al型のトンネル接合の場合は 1microm2 当たり 45fFという経験則がある [18]この値から電気容量を見積もると 1接合当たり約 05fFの電気容量を持つことになる

図 36 SQUIDの SEM画像

316 微小鉛薄膜の作製

SQUIDによる微小超伝導体の磁束状態の観測を目指して鉛の微細加工を試みた実際には SQUIDを用いた観測には至らなかったが以下にその概要を記す超伝導体へのボルテックスの侵入を観

測しようとしたときボルテックスが超伝導体中の形状による乱れや不純物による散乱を受けるの

は好ましくない今回は基板としてマイカを用いて均一な表面を持つ超伝導体薄膜の作製をめざ

した

微小鉛薄膜の作製プロセス

鉛の真空蒸着

カッターで薄く剥離させたマイカに鉛を 400A真空蒸着させる真空度は 10minus5～10minus6torr(10minus3

～10minus4Pa)程度でありマイカを液体窒素で冷却している金属に固定し冷却しながら蒸着したこれは室温あるいは 160で蒸着したときにには表面がアモルファス化するのに比べ冷却しながら蒸着すると表面が均一になるためである

レジスト添付

使用したレジストは NANOTM

XP SU-8(ネガ型)であるただし原液のままでは粘性が大きすぎるのでSU現像液で薄めた体積比でレジスト現像液=23であるこのレジストをスピンコーターでスピンコート (500rpm5secrarr 3000rpm60sec)する

ソフトベーク

ホットプレートの温度を 110に保ち 45分間ベークするベーク後は自然冷却させる

電子線露光

作製する薄膜の形状を電子線描画装置を用いて電子線露光する与えるドーズ量は約 1microCcm2

である

36 第 3 章実験

ベーク


現像

SU現像液を用いて現像処理をおこなう室温 (22-24)で 20分間現像液に浸しておく攪拌等は行わない現像液から取り出した直後に IPAで 1分間続けて純水で 1分間リンスする最後は N2 ブローで水を取り除く

ハードベーク


反応性イオンエッチング

残ったレジストをマスクとして CF4ガス中での RIEをおこない余分な鉛をエッチングする

作製した微小鉛薄膜の概要

作製した微小鉛薄膜の SEM画像を図 refPbdisk1図 38に示すこの方式ではネガレジストをマスクとしているため RIEを施すときにどうしてもエッジ部分からレジストが削れてしうので加工精度の限界は約 2～3micromとなる

図 37 さまざまな形 ()と大きさ (10microm～1microm)の Pb薄膜

図 38 微細加工した Pb薄膜の拡大画像

sect 32 測定系

321 3He minus 4He希釈冷凍機

3He minus 4He希釈冷凍機はmK領域での液体 3Heと液体 4Heの比熱の違いを利用した冷凍機であるまた3Heminus 4He希釈冷凍機は 1～001K程度の温度を長時間維持できる優秀な冷凍機である本研究では大塚洋一教授考案作製の簡易型希釈冷凍機を用いたこの簡易型希釈冷凍機は予冷3He minus 4He循環測定を 1日でおこなえ100mK以下の温度を達成できる

322 測定回路

実験結果について述べる前に本研究で使用する測定回路について簡単に述べる電流-電圧特性を測定するとき定電圧をバイアスする場合と定電流をバイアスする場合がある定電圧をバイ

32 測定系 37

アスするときは図 39のような回路を使い定電流をバイアスするときは図 310のような回路を使う

SQUIDには常に一定の電圧をバイアスしておきながら超伝導マグネットにより印加する磁場を掃印して SQUIDを流れる電流あるいは抵抗の大きさを調べる時には図 311のような回路を用いるノイズを取り除くためにロックイン増幅器を使用している交流電源として振幅 100mVを用いた場合SQUIDには約 10microVの交流電圧が印加されていることになるなお測定回路サンプル希釈冷凍機全体は電磁シールドルーム中に置かれており外部の電磁

波の影響を受けないように工夫されている

38 第 3 章実験

図 39 定電圧バイアス回路電流-電圧特性の測定に使用

図 310 定電流バイアス回路電流-電圧特性の測定に使用

図 311 定電圧バイアス回路コンダクタンス振動の測定で使用する

39

第 4章

結果考察

sect 41 測定結果

411 電流-電圧特性

定電圧バイアス下での電流-電圧特性作製した SQUIDの電流-電圧特性を希釈冷凍機中で測定した定電圧をバイアスして (回路図は

図 39)測定したものが図 41であり測定温度は約 680mKである測定結果によるとゼロバイアス付近の通常超伝導状態にあたる部分も電圧状態にあり有限の抵抗値が観測されたまた

03mV06mV付近で電流値が増加しているが (後に説明する図 42図 43図 44も参照)これはアルミニウムの超伝導ギャップ ∆の12∆e4∆eに対応した電圧と考えることができる片方

のアルミニウムが常伝導状態になったとすれば ∆eのところで電流が増えると考えることもでき

るがこのような状況ができるとは考えずらいむしろトンネル接合が 1つであったという仮定を見直し直列に 2つのトンネル接合が並んでいると考えれば説明できる斜め蒸着で作ったトンネル接合でつながっていると思っていた部分が段切れを起こしていたとすれば直列に 2つトンネル接合ができることになるまた仮に段切れしていなくとも電子は下のアルミニウム (図 35の一度目に蒸着したアルミニウムのこと)を通って伝導すると考えられるので2回トンネルする過程も起こりうる2∆e4∆eの部分に電流が増えるのは第 1章の超伝導体間のトンネル効果のところで考察したのと同じようにエネルギーバンド図を考えることで理解することができるゼロバ

イアス付近で電圧状態にあるのはSQUIDのトンネル接合面積が小さいために電気容量が小さくまたトンネル抵抗が大きいためにジョセフソン結合エネルギーが小さいので RSJモデルの仮想粒子が洗濯板ポテンシャルを乗り越えることができるようになるためと解釈することができるなぜ

ならば仮想粒子の質量が電気容量 C に摩擦係数がコンダクタンス Rminus1 に対応するからである

加えて測定温度が比較的大きいので熱雑音電流も大きくなっていることも原因である熱電流ノ

イズは力学モデルでの洗濯板ポテンシャルを揺らし電圧状態へ移らせやすくする

SQUIDの消費電力磁化測定に SQUIDを使用するとき通常ならばバイアス電流を徐々に増加させて電圧状態に遷

移したところの電流を測定するスイッチ直後に電圧状態に移るとジュール熱を発生してしまい測

定温度の揺らぎにつながるしたがってスイッチ直後の消費電力を小さくすることは重要である

このトンネル接合型のマイクロ SQUIDを使用したときの消費電力はおおよそ 5times 10minus14Wであるブリッジ型マイクロ SQUIDの代表的な消費電力は 10minus6Wであり [6]トンネル接合型は消費電力を8桁低くすることができる

定電流バイアス下での電流-電圧-磁場特性

磁場を SQUID面に対して垂直に印加させ定電流をバイアスしながら (回路図は図 310)電流-電圧特性を測定したものが図 42図 43図 44に示されている図 42では電流値がカラーマップにより示されている黒点がデータ点であり赤色実線が隣接 3項間平均の推移を表す図 43図 44は特定の磁場ににおける電流-電圧特性電圧である図 42のゼロ付近に注目するとコンダクタンスが周期的に変化していることが読み取れる

1純粋なバルクのアルミニウムは Tc = 118K であるからBCS により超伝導ギャップは ∆(T = 0) = 017meV である付録 Bで説明しているようにアルミニウムは薄膜化により Tc が上昇するまた蒸着時に酸素などの不純物が混入することによってさらに Tc が上昇することが知られている

40 第 4 章結果考察

図 41 SQUIDの電流-電圧特性 (定電圧バイアス)

図 42 SQUIDの電流-電圧特性 (定電流バイアス)の磁場依存性 (カラーマップ)

図 43 SQUID の電流-電圧特性 (定電流バイアス-97gauss印加)

図 44 SQUIDの電流-電圧特性 (定電流バイアス-115gauss印加)

41 測定結果 41

412 コンダクタンスの磁場による振動

磁場を SQUID面に対して垂直に印加した場合

SQUIDに定電圧をバイアスしコンダクタンスが周期的に変化するポイントに電圧を固定させるこの状態で SQUID面に垂直に印加した磁場を掃引することでコンダクタンスが振動する様子を観測した測定回路は図 311であり測定結果の全領域を図 45に示すまた図 45を部分的に拡大したものが図 46図 47図 48図 49に示されている測定温度の推移も図 45に示されている通常の SQUIDの臨界電流が振動する周期と同じようにコンダクタンスは約 5gauss周期で振動している (図 410の測定全領域のフーリエスペクトル参照)また図 45からわかるように3000gauss付近まで振動の振幅はほぼ一定であるがそれ以降は徐々に振幅が少なくなり 5000gauss付近で振動が見られなくなった

磁場を SQUID面に対して平行に印加した場合

同様に定電圧をバイアスし SQUID面に磁場を平行に印加してコンダクタンスの振動を測定した測定結果の全領域の測定結果と共に測定温度の推移を図 411図 417に示している図 411の測定は磁場掃印を低磁場側から高磁場側方向へ行ったものであり図 417は逆方向であるまた部分拡大をそれぞれのページに示している

この実験でのコンダクタンスの振動周期をフーリエスペクトル図 416図 422をガウス分布でフィッテングして見積もってみる低磁場側から高磁場側へ掃印した図 416は約 95gauss高磁場側から低磁場側へ掃印した図 422は約 99gaussのところでピークが現れるこのように振動周期に多少のずれが生じたがこれは測定条件の違いに起因するところが大きい例えば測定温度の違

いや磁場掃印の速度の違いである実際高磁場側から低磁場側への掃印速度は逆の速度の平均 3倍速かった振動周期からこの実験での磁場と SQUIDの平行度は約 3degと見積もられた磁場とSQUID面が平行であるような理想的な状況では振動周期が無限大になるコンダクタンスの振動の振幅は共通して約 2000gauss付近で最も大きくそれより高磁場側ではそれより小さくなるただし4000gauss付近でいったん振幅が弱まった後に再び振幅が強まる構造がある図 411では測定温度の変化を反映しているとも考えられるがSQUIDの持つ固有の特性かどうかははっきりしない振幅は約 8000gauss付近まで続き10000gaussでは完全に振動がなくなるこれは厚さが 200～300Aのアルミニウム薄膜の臨界磁場とほぼ一致する [5](p49からの付録 B参照)よってコンダクタンスの振動が失われるのはアルミニウムの超伝導的性質が失われ電流-電圧特性がオーミックになるためであると理解することができる


図 45 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)磁場掃印は高磁場から低磁場方向へである

図 46 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (350-400gauss)

図 47 磁場を SQUID 面に対して垂直に印加したときのコンダクタンスの変化 (3810-3885gauss)



図 410 磁場を SQUID面に対して垂直に印加したときのコンダクタンス振動のフーリエスペ

クトル

41 測定結果 43

図 411 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)磁場掃印は低磁場から高磁場方向へである

図 412 磁場を SQUID 面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (300-1100gauss)




図 416 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンス振動のフーリエスペ

クトル (1)


図 417 磁場を SQUID面に対して平行に印加したときのコンダクタンスの変化 (測定全体)磁場掃印は高磁場から低磁場方向へである






クトル (2)

45

第 5章

まとめ

本研究ではリソグラフィー技術により面積が 4microm2 程度のトンネル接合型 dc-SQUID作製を行いその磁場応答を調べた

まずSQUIDの電流-電圧特性について調べトンネル接合の電気容量が小さいことトンネル接合のトンネル抵抗が大きいためにジョセフソン結合エネルギーが小さいことジョセフソ

ン結合エネルギーに比べて熱雑音電流が大きいことが原因でゼロバイアス付近でも SQUIDは電圧状態にあることを確認したまたゼロバイアス付近のコンダクタンスは周期的に振動しその振

動周期は臨界電流が振動する通常の SQUIDで期待される周期と一致することを確認したまたスイッチングポイント付近での消費電力がブリッジ型マイクロ SQUIDに比べ 8桁小さくなることを示した

そしてコンダクタンスが周期的に振動する点にバイアス電圧を固定しながら掃引する磁場を

SQUIDに垂直に印加平行に印加の 2通りについてコンダクタンスの振動を観測した力学的な考察から予想できるように薄膜に対して磁場を垂直に印加する場合よりも平行に印加する場

合の方が超伝導のエネルギーが小くなり臨界磁場も大きくなるそれを実証するようにコンダク

タンスの振動は SQUID面に対して平行に印加した場合の方が高磁場まで残ったこのコンダクタンスの振動はアルミニウムの超伝導臨界磁場付近まで持続したこれはアルミニウムの超伝導的

性質が失われ電流-電圧特性がオーミックになることがコンダクタンスの振動を失わせる原因であることを示すものであるまた通常の SQUIDと比べてこのトンネル接合型マイクロ SQUIDははるかに広い磁場領域で感度をもつものであることを確かめた

47

付録 A

Fermiの黄金律

Fermiの黄金律 (Fermirsquos golden rule)は量子力学の中で最も有用な道具の一つである黄金律は遷移頻度すなわち粒子が摂動によってある状態から別の状態に散乱される頻度を求める一般的

な公式を与えるここでは時間に依存しない静的なポテンシャルによる散乱を取り扱うことにする

このひとつの例としては結晶中の不純物原子による散乱がある

粒子のハミルトニアン H が時間に依存せず正確に解くことのできる非摂動部分 H0 とt = 0に導入される小さな摂動部分 V (t)に分割されるものと仮定するH0の固有状態を φi固有エネルギー

を εiとする摂動が導入される前には電子が初期状態 iにあるとするとそのときの時間に依存

する波動関数は

Ψ(t) = Φi(t) = φi exp(minus iεit

)(A1)

であるt 0に関しては次式を解かなければならない

HΨ(t) = (H0 + V (t))Ψ(t) = ipart

parttΨ(t) (A2)

境界条件は t = 0で Ψ(0) = Φi(0)である固有状態 Ψ(t)を非摂動系の波動関数で展開すると

Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)

とかけるここで aj(t)は時刻 tにおいて電子が状態 jにある確率振幅で初期値は aj(t = 0) = δij

である展開式 (A3)を Schrodinger方程式 (A2)へ代入すると

sumj

aj(t)V (t)φj exp(minus iεjt

)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)

となるここでΦj(t)が H0の時間依存する Schrodinger方程式であることを利用しΦj(t)の表式をあらわに書き下した両辺に左から φlowast

f をかけて空間積分を行うと

daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)

が得られるここで εfj = (εf minus εj) は状態 f と状態 j のエネルギー差である式 (A5) はSchrodinger方程式と等価であり完全に正確であるここから近似を施すことになるゼロ次近似では V をまったく無視すればよくaj(t) = δij となるこれを式 (A5)の右辺に用いて1次近似の結果を得る

daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)

ここでf = iならば t = 0のとき af = 0であることを用いて両辺積分すると

af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)

が得られるこれが時刻 tに電子の状態が f になる確率振幅を表す Fermiの黄金律の一般的な表式であるこの近似の前提として遷移頻度は低く初期状態はほとんど満たされており終状態は

ほとんど空に近いことが仮定されている

48 付録 A Fermiの黄金律

この段階では V (t)の時間依存性については何も仮定していないこれを定数としてみようVfj を積分の外に出すことができ

af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)

となる電子を終状態において見出す確率は

|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2

trarrinfinminusminusminusrarr 2π

|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)

となるこれは時間に対して正比例しているので状態 iから状態 f への遷移頻度は

Wfi =2π

|Vfi|2δ(εf minus εi) (A10)

という定数として与えられるこれは Fermiの黄金律のもうひとつの表現である終状態のエネルギーは初期状態のエネルギーと一致しなければならないがエネルギー保存が正確に満たされるの

は長時間の極限においてのみである

δ関数を含まない形の別の黄金律の式もしばしば用いられるrdquo特定のrdquo初期状態からの散乱を考える代わりに式 (A10)の和をとってrdquo任意のrdquo初期状態から同じ終状態へ遷移する頻度を得ることができる

2π

sumi


δ関数 (現実には微小な広がりを持つものと考える)によって和に寄与する状態は εf 近傍のエネ

ルギー値を持つものに限られるこのように和に寄与する各状態に関して行列要素が互いに近い値

になるものと仮定すると行列要素を和の外に出して

sumi

δ(εf minus εi) = N(εf ) (A12)

とすることができるこれは状態密度の定義と見ることができるよって遷移頻度は

Wfi =2π

|Vfi|2N(εf ) εf = εi (A13)

となるこの形の Fermiの黄金律の公式は式 (A10)と完全に等価なものといってよいなぜならδ関数は積分の中で意味を持つからである導出の過程でFermiの黄金律 (A13)が使えるのは初期状態と終状態が連続準位の中にある場合であるときのみであることがわかったさもなければ

状態密度が定義できずδ関数が意味を持たなくなる

なおこの章は [19]を参考とした

49

付録 B

薄膜超伝導体の諸特性

多くの金属は薄膜にすることによりバルク金属と違った特性を示すことがわかっているここ

では本研究で使用している Alや他の金属の臨界温度 Tc臨界磁場Hcが薄膜化によりどのように変

化するか解説する[4]を参考にした

臨界温度 Tc

AlSnInBeなどの金属は薄膜化によってバルク金属より Tc が高くなる一方でPbNbTaVなどは薄膜化によって Tcが低くなる図 B1に AlInPbNb薄膜の Tc の厚さ依存性を示す

臨界磁場Hc

超伝導状態にある物体は外部磁場を遮蔽し磁束が内部に侵入するのを阻止しようとする1つま

り超伝導体に外部磁場 H を印加すると磁束線は超伝導体を迂回せねばならず自由エネルギー

は (12)micro0H2 だけ増加するH が増大して自由エネルギーが常伝導状態の自由エネルギーと等し

くなると超伝導状態が壊れて磁束が侵入したほうが全エネルギーとしては小さくなり超伝導状

態から常伝導状態に遷移することになるこのときの磁場を臨界磁場Hc という

Londonによれば超伝導体表面に平行に磁束密度B0を加えると表面から深さ xでの磁束密度は

B(x) = B0 exp(minus x

λL

)(B1)

となるすなわち磁束密度は表面から Londonの侵入長 λLの距離まで侵入するλLはAlSnPbなどでは約 300Åでありバルク超伝導内部では磁束はほとんど 0で完全反磁性を示す薄膜の場合膜厚 dが λ0 と同程度以下では磁束を排除する割合がバルクの場合に比べて小さく

なるので臨界磁場Hcは増大するGL理論によれば膜面に平行な磁場に対する臨界磁場Hcf は

d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)

と与えられるつまり Hcf は膜厚により dminus32 で変化することになるここでHc0 はバルクでの

臨界磁場の値である図 B2に Al蒸着膜の臨界磁場Hcf の膜厚依存性を示す200～2000Åでは式とよく一致していることがわかる

1Meissner effect

50 付録 B 薄膜超伝導体の諸特性

図 B1 超伝導薄膜の臨界温度の膜厚依存性(a) Al (Chubov et alTownsend et al)　 (b) In (Vogel and Garland)　 (c) Pb (Strongin et alCaswell et al)　 (d) Nb (Wolf et al)　引用元は [4]を参照のこと

51

図 B2 Al膜の臨界磁場の膜厚依存性[5]から引用

53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field

C Capacitance Path of integration

E Electric field Energy

e(gt 0) = 160217733 times 10minus19 [C] Unit charge(electron charge is minus e)

f(ε) Fermi minus Dirac distribute function

fJ =2eV

h= 48360 [MHz per 1microV] Josephson frequency

G = Rminus1 Conductance

H Hamiltonian

=h

2π= 105457148 times 10minus34 [J middot s] Planck constant

I Electric current

Ic Critical current of superconductor

i Normalized current Imaginary unit

J Electric current density

K Coupling constant between superconductors

k Wave number vector

kB = 13806503 times 10minus23 [JK] Boltzmann constant

L Self inductunce

N Density of electron

n Density of cooper pair Integer

PT Tunneling probability

Q Electric charge

R Electric resistance

Rq =h

2e2sim 129 [kΩ] Quamtum resistance

T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage

V Perturbative hamiltonian

54 付録 C 記号一覧

βc =ωcC

GStewart minus McCumber parameter

∆ Superconducting energy gap

δ(x) Dirac delta function

ε Energy

θ Phase of the superconductor

micro Energy of the superconductor

τ Normalized time Transition duration

Φ Magnetic F lux

Φ0 =h

2e= 20679 times 10minus15 [Wb] Flux quamtum

ϕ Gauge invariant phase difference of the superconductor

χ Arbitrary scalar function

Ψ Wave function

ωc =2eIc

GJosephson anglar frequency

55

参考文献

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[2] CDtesche and JClarke dc squidnoise and optimization Low Temp Phys Vol 29 p 3011977

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[4] 吉田貞史応用物理工学選書 3 薄膜培風館 1990

[5] RMeservey and PMTedrow Properties of very thin aluminum films JAppPhys Vol 42p 51 1971

[6] WWernsdorfer Classical and quantum magnetization reversal studied in nanometer-sizedparticles and clusters AdvChemPhys Vol 118 p 99 2001

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[8] IGiaever and KMegerle Study of superconductors by electron tunneling PhysRev Vol122 p 1101 1961

[9] IGIaever Energy gap in superconductors measured by electron tunneling PhysRevLettVol 5 p 147 1960

[10] JNicol SShapiro and PHSmith Direct measurement of the superconducting energy gapPhysRevLett Vol 5 p 461 1960

[11] BDJosephson Possible new effects in superconducting tunneling PhysLett Vol 1 p 2511962

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[13] 猪木慶治川合光量子力学 III 講談社サイエンティフィク 1994

[14] 古川静二郎浅野種正微細加工入門オーム社 1989

[15] 麻蒔立男超微細加工の基礎－電子デバイスプロセス技術－日刊工業新聞社第二版 2001

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[18] 川畑有郷新物理学シリーズ 31 メゾスコピック系の物理学培風館 1998

[19] JHデイヴィス樺沢宇紀 (訳) 低次元半導体の物理シュプリンガーフェアラーク東京 2004

[20] 御子柴宣夫鈴木克生超伝導物理入門培風館 1995

[21] 大塚洋一 SQUID 第 1章 p 1 シリーズ物性物理の新展開 II-SQUIDSOR電子分光- 丸善1996

56 参考文献

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[23] AAAbrikosov 金属物理学の基礎上下吉岡書店 1995

[24] 岩渕修一パリティ物理学コースクローズアップメゾスコピック系の物理丸善 1998

[25] 難波進メゾスコピック現象の基礎オーム社 1994

[26] 徳山巍応用物理学シリーズ超微細加工技術オーム社 1997

[27] 中野朝安星野洋小松良策微細加工－サブミクロン素子への展開－東京電機大学出版局1989

57

謝辞

研究室の一人として本研究を進め卒業論文としてまとめるにあたりまして多くの方々のお世話

になりましたここに感謝の意を表します

大塚洋一教授には興味深い研究テーマと恵まれた研究環境を与えてもらいましたまたあらゆ

る場面において常に的確な助言をいただきました心より御礼申し上げます

神田晶申講師大木泰造講師には研究生活全般に対してアドバイスをしていただくとともに実

験についての助言もいただきましたここに御礼申し上げます

宮崎久生さん迫坪行広さん和田充洋さんには実験機器の操作法を懇切丁寧に指導していただ

きましたまた宮崎久生さんには物理的な議論をしていただき非常に有意義な時間を過ごさせ

ていただきました蛇足ですが宮崎さん迫坪さんには趣味の自転車についてもアドバイスを

いただきました研究のいい息抜きになりました

共同研究者である宮川佳子さんには研究生活全面でお世話になりました迷惑をかけたのは数知

れずですありがとうございました

暖かい雰囲気で迎えてくれた大塚研究室の皆様に感謝いたします

最後にいままで自分の勝手を許してくれた家族のみんなに感謝いたします

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 SVE 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 KOR ltFEFFd5a5c0c1b41c0020c778c1c40020d488c9c8c7440020c5bbae300020c704d5740020ace0d574c0c1b3c4c7580020c774bbf8c9c0b97c0020c0acc6a9d558c5ec00200050004400460020bb38c11cb97c0020b9ccb4e4b824ba740020c7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c2edc2dcc624002e0020c7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b9ccb4e000200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002egt CHS ltFEFF4f7f75288fd94e9b8bbe7f6e521b5efa76840020005000440046002065876863ff0c5c065305542b66f49ad8768456fe50cf52068fa87387ff0c4ee563d09ad8625353708d2891cf30028be5002000500044004600206587686353ef4ee54f7f752800200020004100630072006f00620061007400204e0e002000520065006100640065007200200035002e00300020548c66f49ad87248672c62535f003002gt CHT ltFEFF4f7f752890194e9b8a2d5b9a5efa7acb76840020005000440046002065874ef65305542b8f039ad876845f7150cf89e367905ea6ff0c4fbf65bc63d066075217537054c18cea3002005000440046002065874ef653ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000520065006100640065007200200035002e0030002053ca66f465b07248672c4f86958b555f3002gt gtgtgtgt setdistillerparamsltlt HWResolution [2400 2400] PageSize [612000 792000]gtgt setpagedevice

3

目次

第 1章序論 7

第 2章理論背景 9

21 常伝導体超伝導体のトンネル効果 9211 常伝導体間のトンネル効果 9212 超伝導－常伝導体間のトンネル効果 11213 超伝導体間のトンネル効果 12

22 ジョセフソン効果ジョセフソン接合 14221 ジョセフソン効果 14222 ゲージ不変な位相差 15223 RSJモデル 16

23 SQUID 23231 基本式 23232 自己磁束 LIcir が無視できるとき (LIcir Φext) 24233 自己磁束 LIcir が無視できないとき (LIcir Φext) 24

第 3章実験 27

31 サンプル作製プロセス 27311 リソグラフィー技術 27312 真空蒸着法 28313 エッチング技術 29314 SQUID作製プロセス 30315 作製された SQUIDの概要 32316 微小鉛薄膜の作製 35

32 測定系 36321 3He minus 4He希釈冷凍機 36322 測定回路 36

第 4章結果考察 39

41 測定結果 39411 電流-電圧特性 39412 コンダクタンスの磁場による振動 41

第 5章まとめ 45

付録 A Fermiの黄金律 47

付録 B 薄膜超伝導体の諸特性 49

付録 C 記号一覧 53

5

図目次













6







ペクトル (2) 44



7

第 1章

序論














でいる



本研究の目的



可能性がある



9

第 2章

理論背景






T=0Kの場合


PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)



J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)


Inn(T = 0) =4πe

int eV

0


で記述できる



I12 =4πe

int infin



は

I21 =4πe

int infin





Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞















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 SVE 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 KOR ltFEFFd5a5c0c1b41c0020c778c1c40020d488c9c8c7440020c5bbae300020c704d5740020ace0d574c0c1b3c4c7580020c774bbf8c9c0b97c0020c0acc6a9d558c5ec00200050004400460020bb38c11cb97c0020b9ccb4e4b824ba740020c7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c2edc2dcc624002e0020c7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b9ccb4e000200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002egt CHS ltFEFF4f7f75288fd94e9b8bbe7f6e521b5efa76840020005000440046002065876863ff0c5c065305542b66f49ad8768456fe50cf52068fa87387ff0c4ee563d09ad8625353708d2891cf30028be5002000500044004600206587686353ef4ee54f7f752800200020004100630072006f00620061007400204e0e002000520065006100640065007200200035002e00300020548c66f49ad87248672c62535f003002gt CHT ltFEFF4f7f752890194e9b8a2d5b9a5efa7acb76840020005000440046002065874ef65305542b8f039ad876845f7150cf89e367905ea6ff0c4fbf65bc63d066075217537054c18cea3002005000440046002065874ef653ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000520065006100640065007200200035002e0030002053ca66f465b07248672c4f86958b555f3002gt gtgtgtgt setdistillerparamsltlt HWResolution [2400 2400] PageSize [612000 792000]gtgt setpagedevice

5

図目次













6







ペクトル (2) 44



7

第 1章

序論














でいる



本研究の目的



可能性がある



9

第 2章

理論背景






T=0Kの場合


PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)



J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)


Inn(T = 0) =4πe

int eV

0


で記述できる



I12 =4πe

int infin



は

I21 =4πe

int infin





Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















6







ペクトル (2) 44



7

第 1章

序論














でいる



本研究の目的



可能性がある



9

第 2章

理論背景






T=0Kの場合


PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)



J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)


Inn(T = 0) =4πe

int eV

0


で記述できる



I12 =4πe

int infin



は

I21 =4πe

int infin





Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















7

第 1章

序論














でいる



本研究の目的



可能性がある



9

第 2章

理論背景






T=0Kの場合


PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)



J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)


Inn(T = 0) =4πe

int eV

0


で記述できる



I12 =4πe

int infin



は

I21 =4πe

int infin





Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















9

第 2章

理論背景






T=0Kの場合


PT =2π

|〈 k2|HT | k1〉|2N2(ε) (21)



J =2πe

A|T21|2N2(ε) (22)


Inn(T = 0) =4πe

int eV

0


で記述できる



I12 =4πe

int infin



は

I21 =4πe

int infin





Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















Inn sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


sim 4πe

|T |2N1(0)N2(0)

int infin


df(ε)dε


=4πe2V

|T |2N1(0)N2(0)

(26)



Inn = GT V

GT equiv Rminus1T =

4πe2

|T |2N1(0)N2(0)

(27)







N1(0)∆ε 2π|T |2N1(0)N2(0)

=12π

Rq

RT

(29)


Rq =h

2e2sim 129kΩ (210)



eV

1

Fermi level

Fermi level


tun

nel

ing

curr

ent

electric voltage






∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞




















∆E =(Q minus e)2

2Cminus Q2

2C=

e

C

(e

2minus Q

)(211)







nn

elin

g cu

rren

t

electric voltage


















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

























tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee




tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

















tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltage

0

( ) e ( ) e

( ) e( ) e



tunn

elin

g cu

rren

t

electric voltagee

e 0














part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞



























part

parttδθ(t) =

2e


(213)








ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















ipartΨ2


ipartΨ1


(214)



Ψ1 =radic

n1 exp(iθ1)

Ψ2 =radic

n2 exp(iθ2)

(215)


⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

partn1

partt= 2K

radicn1n2 sin δθ

partn2

partt= minus2K

radicn1n2 sin δθ

minuspart


(216)




かる




minuspart


これを解くと


(218)



2eV t

+ δθ(0)

)(219)


fJ =2eV









2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞





















2π

Φ0χ1


Φ0χ2

(221)



Φ0

int 2

1

A middot ds


Φ0

int 2

1


= (θ1 minus2π


2π

Φ0χ2) minus

2π

Φ0

int 2

1

Aprime middot ds


Φ0

int 2

1

Aprime middot ds

(222)

223 RSJモデル






dt+ IN (223)


dt=

2e


2eIc



2e

Ic

Gt

βc equivωcC

G=

2eIcC

G2

(224)


βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ+ sin ϕ + iN = i (225)







βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞



















βcd2ϕ

dτ 2+

dϕ

dτ= minus2e

partU(ϕ)partϕ

U(ϕ) = minusΦ0

2π(iϕ + cos ϕ)

(226)







0 2 4 6 8 10

U

θ

washboard potential

I=I0IltI0IgtI0





dϕ

dτ+ sinϕ = i (227)

となる



なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















なわちdϕ




dτ prime =dϕprime




ϕ0

dϕprime

i minus sinϕprime

=

⎡⎢⎣ 2radic

i2 minus 1tanminus1


ϕprime

2radici2 minus 1

⎞⎟⎠⎤⎥⎦

ϕ

ϕ0

(229)


ϕ(t) = 2 tanminus1

radic1 minus i2 tan

(ωct

radici2 minus 12

)+

1i

(230)


T =2π

ωc

radici2 minus 1

(231)


〈V (t)〉 =1T

int T

0

V (t)dt

=1T

Φ0

2π

int T

0

dϕ(t)dt

dt

=Φ0

T

= RIc


(232)







a minus sin x=

2radica2 minus 1

tanminus1


(a2 gt 1)








part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞























part


積分すれば

δθ =2eV

t +

2eVs

ωssin ωst + δθ0

= 2πfJ t +2πVs


(234)



= Ic sin[2πfJ t +

2πVs


]

= Ic


(minus1)nJn

(2πVs

Φ0ωs


(235)


IR(t) =V

R+

Vs

Rcos ωst (236)






〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















〈I(t)〉 = 〈IJ (t)〉 + 〈IR(t)〉

=

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

V

R(2πfJ = nωs)

V

R+ Ic


(2πVs

Φ0ωs


(237)






Voltage (mV)

curr

ent

(mA

)

2

10

4

8

6

00 0401 0302 0605

00 1 2 3

0

5

10

15

20

25






能性がある




Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

















Josephson Junction






I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

















I 2I 1

I

I


23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















23 SQUID 23

sect 23 SQUID



231 基本式




2sin

ϕ1 + ϕ2

2

(238)


∮C

nablaθ middot ds

= 2nπ


(239)



2π

Φ0

int b

aA middot ds


Φ0

int d

cA middot ds

(240)




mlowast |Ψ|2 A

=ns(minuselowast)





⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

nablaθ = minus 2π

Φ0

A minus 2π

Φ0ΛJ

Λ equiv mlowast

nselowast2

(242)

従って式 (239)の第 24項は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩



Φ0

int c




Φ0

int a


(243)





Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞



















Φ0

∮C

A middot ds +2π

Φ0

int c

b

ΛJ middot ds +2π

Φ0

int a

d

ΛJ middot ds (244)



Φ0

intS


= 2πn + 2πΦΦ0

(245)


I = 2Ic cos(

πΦΦ0

)sin

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(246)


I1 = I + Icir

I2 = I minus Icir

(247)


Φ = Φext + LIcir

= Φext +LIc



2cos

ϕ1 + ϕ2

2


πΦΦ0

)cos

(ϕ1 + π

ΦΦ0

)(248)

となる



ϕ1 + πΦΦ0


(ϕ1 + π

ΦΦ0

)sim 1よっ


Imax = 2Ic

∣∣∣∣cos(

πΦΦ0

)∣∣∣∣ (249)






23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















23 SQUID 25

I 2I 1

2 I

2 I

I cir



0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

















0

05

1

15

2

25

-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2

Imax Ic

Φ Φ0

2abs(cos(pix))




27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















27

第 3章

実験











露光方式













28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















28 第 3 章実験





312 真空蒸着法














別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞




















別される









される














30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















30 第 3 章実験




前処理




ある




レジスト添付



プリベーク



露光


現像






真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















真空蒸着




リフトオフ







前処理




プリベーク





プリベーク


電子線露光



32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















32 第 3 章実験





ない





リフトオフ






トンネル抵抗



を導いた [16 17]

Ic =π∆(T )2eR

tanh∆(T )2kBT

(31)







34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞



















34 第 3 章実験











した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


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int t

0

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iεfitprime

)dtprime (A7)





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int t

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iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

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Vfi

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2

(A8)


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2

⎡⎣sin

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⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

























した


鉛の真空蒸着



レジスト添付



ソフトベーク


電子線露光


である

36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

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iεfitprime

)dtprime

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2t)

Vfi

sinεfi

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2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

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2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















36 第 3 章実験

ベーク


現像


ハードベーク








sect 32 測定系



322 測定回路


32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















32 測定系 37




38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


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int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

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iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

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2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















38 第 3 章実験




39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

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iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

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2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















39

第 4章

結果考察
























41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

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iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


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Vfi(tprime) exp(

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= minusi exp(iεfi

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2

(A8)


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⎡⎣sin

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⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





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Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞





















41 測定結果 41















クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


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Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

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af (t) =Vfi

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0

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)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

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2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞























クトル

41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















41 測定結果 43







クトル (1)








クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞























クトル (2)

45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

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aj(t)Vfj(t) exp(

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)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

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2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















45

第 5章

まとめ










47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















47

付録 A

Fermiの黄金律








)(A1)



parttΨ(t) (A2)


Ψ(t) =sum

j

aj(t)Φj(t) (A3)



sumj


)= i

sumj

daj(t)dt

φj exp(minus iεjt

)(A4)



daf (t)dt

=1i

sumj

aj(t)Vfj(t) exp(

iεfjt

)(A5)


daf (t)dt

=1i

Vfi(t) exp(

iεfit

)(A6)


af (t) =1i

int t

0

Vfi(tprime) exp(

iεfitprime

)dtprime (A7)





af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















af (t) =Vfi

i

int t

0

exp(

iεfitprime

)dtprime

= minusi exp(iεfi

2t)

Vfi

sinεfi

2t

εfi

2

(A8)


|af (t)|2 = |Vfi|2t2

2

⎡⎣sin

εfi

2t

εfi

2t

⎤⎦

2


|Vfi|2δ(εfi)t

(A9)


Wfi =2π





2π

sumi





sumi



Wfi =2π





49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















49

付録 B





臨界温度 Tc


臨界磁場Hc








λL

)(B1)



d λL で

Hcf

Hc0sim 231

radicξλ2

L

d3(B2)



1Meissner effect



51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞


















51


53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















53

付録 C

記号一覧

A S Area

A V ector potential

B Magnetic field





fJ =2eV



H Hamiltonian

=h


I Electric current







L Self inductunce




Q Electric charge


Rq =h


T Temperature

U Potential energy

V Electric voltage



βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞

















βc =ωcC




ε Energy




Φ Magnetic F lux

Φ0 =h




Ψ Wave function

ωc =2eIc


55

参考文献






















56 参考文献







57

謝辞
















55

参考文献






















56 参考文献







57

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56 参考文献







57

謝辞
















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謝辞
















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