Διφασική Ροή και Αλλαγή Φάσης · βρασμός υμ nt», «boiling (b) )...

ΔΔιιφφαασσιικκήή ΡΡοοήή κκααιι ΑΑλλλλααγγήή ΦΦάάσσηηςς

Πρόχειρες Σημειώσεις

στο πλαίσιο του Μεταπτυχιακού Μαθήματος

«Εμβάθυνση στα Φαινόμενα Μεταφοράς»

Ν. Ανδρίτσος & Β. Μποντόζογλου

Βόλος, Δεκέμβριος 2012

Διφασική

7.1 Εισ

Ότ

επιφάνει

σχηματίζ

βρασμός

θερμότητ

βαθμός

βρασμός

πίεση το

υπερθέρμ

μηχανισμ

1)

θερμή επ

2)

διαμέσου

ατμού).

ικανοποι

βρασμού

(flashing)

πολλές δ

3)

Ο υμένας

θερμότητ

Αν

τύπους β

πυρηνογέ

Αντίθετα,

βρασμός

τη ελεύθ

τύπο βρα

Μ

βρασμό

σχηματίζ

Ροή και Αλλαγή

αγωγή

ταν μία στερε

ιας, Ts, υπερ

ονται φυσαλί

ς (boiling) και

τας με αλλαγ

υπερθέρμανσ

διαφέρει απ

υ ατμού είνα

μανσης, τη φύ

μούς:

Βρασμός με

πιφάνεια και σ

Βρασμός με

υ ενός λεπτο

Στην περίπτω

ητικής υπερθ

ύ με πυρηνογ

), στην οποία

ιεργασίες συμ

Βρασμός αέρ

ς του ατμού π

τα μεταδίδετα

νάλογα με το

βρασμού: το

ένεσης και αέ

, ο μηχανισμ

επιτελείται σ

θερη συναγωγ

ασμού, το υγρ

ια άλλη διάκ

(subcooled b

ονται στη διε

ή Φάσης

εή επιφάνεια

ρβαίνει τη σ

ίδες ατμού στ

ι η μεταφορά

γή φάσης (co

σης (excess t

πό την εξάτμισ

αι μικρότερη

ύση της επιφά

ε πυρηνογένε

στη συνέχεια

ε συναγωγή

ού υμένα υγρ

ωση αυτή, η

θέρμανσης τη

γένεση. Σημε

η δημιουργία

μβαίνουν και

ριου υμένα (f

προβάλλει τη

αι μέσω του α

ο κατά πόσον

στάσιμο βρ

έριου υμένα ε

μός της συναγ

στη θερμαινό

γή μαζί με τη

ρό ρέει μέσω ε

ριση που γίνε

boiling) η θε

επιφάνεια μπ

α είναι βυθισμ

συγκέντρωση

την επιφάνεια

ά θερμότητας

onvective hea

temperature

ση (evaporatio

από την τάση

άνειας και τη

εση (nucleate

απελευθερών

(convective

ρού και το υγ

η μικρή θερμ

ς θερμής επι

ειώνεται επίσ

α ατμού είναι

τα δύο φαινό

film boiling), κ

ν κύρια αντίσ

ατμού και εξάτ

ν το υγρό που

ρασμό (pool

εμφανίζονται

γωγής απαντά

μενη επιφάνε

ν ανάμιξη απ

ενός θερμαινό

εται είναι κατ

ερμοκρασία

πορεί να συμπ

77..

μένη ή βρίσκ

κορεσμού

α που αποκολ

ς που επιτελε

at transfer).

– υπερβάλλο

on) που συμβ

η ατμών στη

γεωμετρία το

e boiling), κατ

νονται στην κ

boiling), κατά

γρό εξατμίζετ

μική αντίστα

ιφάνειας, η ο

σης ότι ο βρ

ι αποτέλεσμα

όμενα συγχρό

κατά τον οποί

σταση στη μετ

τμιση συμβαί

υ βράζει είνα

boiling) και

τόσο κατά το

ά μόνον κατά

εια σε μία «δ

πό την ανάπτ

όμενου αγωγο

τά πόσον το υ

του υγρού ε

μπυκνωθούν σ

ΣΣΤΤΑΑΣΣ

εται σε επαφ

του υγρού,

λλώνται από

είται κατηγορ

Η διαφορά τ

ουσα θερμοκ

βαίνει στη διε

συγκεκριμέν

ου συστήματο

τά τον οποίο

υρίως μάζα το

ά τον οποίο

ται στην ελεύ

αση του υγρο

ποία αποτελε

ασμός με συ

της μείωσης

νως.

ίο η θερμή επ

τάδοση θερμ

ίνει στην διεπ

αι ακίνητο ή

το βρασμό

ον στάσιμο βρ

ά το βρασμό

εξαμενή» υγρ

υξη και αποκ

ού, συνήθως

υγρό είναι υπ

είναι μικρότε

στο υγρό. (Η

ΣΣΙΙΜΜΟΟΣΣ

φή με ένα υγρ

Tsat, στη σ

αυτήν. Αυτή

ριοποιείται ω

ων θερμοκρα

ρασία). Πρέπ

επιφάνεια υγ

η θερμοκρασ

ος, ο βρασμός

ν φυσαλίδες

ου υγρού.

θερμότητα μ

ύθερη επιφά

ού υμένα απ

εί την προϋπό

υναγωγή διαφ

της πίεσης το

πιφάνεια καλύ

ότητας στην κ

ιφάνεια υγρο

ρέει, διακρίν

με ροή (flow

ρασμό όσο κα

με ροή. Στον

ρού, το οποίο

κόλληση των

κυλινδρικού.

πόψυκτο ή κο

ερη από τη

«κατάρρευση

ΣΣ ΒΒΡΡΑΑΣΣ

ρό και η θερμ

υγκεκριμένη

η αλλαγή φά

ως συναγωγικ

ασιών, ΔΤ=Ts‐

πει να διευκρ

ρού‐ατμού, ό

σία. Ανάλογα

ς εκδηλώνεται

ατμού σχημα

μεταδίδεται μ

άνεια (διεπιφά

ποτρέπει την

όθεση για τη

φέρει από τη

ου συστήματο

ύπτεται από υ

κυρίως μάζα

ού‐ατμού.

νουμε δύο (γ

w boiling). Ο

αι κατά το βρ

ν πρώτο τύπο

ο είναι στάσιμ

φυσαλίδων.

ορεσμένο. Στ

Tsat και φυ

η» ‐collapsing

1/36

ΣΣΜΜΟΟΣΣ

μοκρασία της

πίεση, τότε

άσης καλείται

κή μεταφορά

‐Tsat, καλείται

ρινιστεί ότι ο

όταν η μερική

με το βαθμό

ι με τους εξής

ατίζονται στη

με συναγωγή

άνεια υγρού‐

ν δημιουργία

ν έναρξη του

ην εκτόνωση

ος. Βέβαια σε

υμένα ατμού.

του υγρού. Η

εωμετρικούς)

ι μηχανισμοί

ασμό με ροή.

ο βρασμού, ο

μο, εκτός από

Στον δεύτερο

ον υπόψυκτο

σαλίδες που

g‐ αυτών των

6

ΣΣ

ς

ε

ι

ά

ι

ο

ή

ό

ς

η

ή

‐

α

υ

η

ε

.

Η

)

ί

.

ο

ό

ο

ο

υ

ν

Διφασική

φυσαλίδω

βρασμού

αποκολλώ

όγκο της

Τέ

7.2 Εξάρ

Ο

υπερθέρμ

του Nuki

θερμαίνε

την ισχύ

τιμή της

αποτελέσ

τον θερ

υπερθέρμ

Σ

Τα

(α

δεν παρα

κίνηση το

για ΔΤ<5°

(β

έναρξη τ

παρατηρ

στην αρχ

αποκολλο

Σε υψηλό

ατμός εγ

διασπώντ

(γ)

βρασμού


ων είναι υπεύ

ύ.) Στον κορεσ

ώνται, ανεβα

φυσαλίδας κα

έλος, μπορούμ

ρτηση βρασ

ρυθμός μετ

μανσης, ΔΤ=Τ

iyama (1934),

εται ηλεκτρικά

που προσδίδ

αντίστασης

σματα ενός τέ

ρμαντήρα ως

μανσης παρο

Σχήμα 7.1: Αρισ

ισχ

α κυριότερα τ

α) Το τμήμα A

ατηρείται βρα

ου υγρού επιτ

°C.

β) Το τμήμα B‐

του βρασμού

είται για ΔΤ≈

χή σε συγκεκ

ούνται και κιν

ότερες θερμο

καταλείπει τη

ται σε μεγάλε

) Η κρίσιμη

ύ πυρηνογένε

ή Φάσης

ύθυνη για το

σμένο βρασμ

αίνουν λόγω ά

αι μία καινού

με να διακρίν

σμού από τ

αφοράς θερμ

Τs‐Tsat, ή της θ

, όπως παρο

ά. Από την έντ

εται κάθε φο

(που μετριέτ

έτοιου πειράμ

ς συνάρτηση

υσιάζεται στο

στερά, η διάταξ

χύος. Δεξιά, σχ

μήματα της κ

A‐B αντιστοιχε

ασμός. Η θερμ

τελείται με φυ

‐C αντιστοιχεί


5°C. Ο υπερκ

ριμένες θέσε

νούνται ανεξά

οκρασίες, παρ

ην επιφάνεια

ες φυσαλίδες

θερμορροή

σης, όπου η

λεπτό θόρυβ

μό οι φυσαλίδ

άνωσης στην

ρια φυσαλίδα

ουμε εάν έχο

την υπερθέ

μότητας κατά

θερμοκρασίας

υσιάζεται στο

ταση του ρεύμ

ορά στο σύρμα

ται με γέφυρ

ματος συχνά

η της υπερθ

ο Σχήμα 7.2.

ξη του Nukiyam

χηματική παράσ

αμπύλης βρα

ί σε μετάδοσ

μότητα απομα

υσική συναγω

ί σε βρασμό μ

εσης (onset

ορεσμός στην

εις. Σε χαμηλέ

άρτητα μεταξ

ράγονται περ

υπό τη μορφ

(slugs).

(Critical Heat

αλληλεπίδρα

βο σε μια κατ

δες που δημ

ελεύθερη επ

α αρχίζει και α

υμε βρασμό σ

έρμανση

ά το στάσιμο

ς του τοιχώμ

ο Σχήμα 7.1.

ματος και από

α και επομέν

ρα Wheatshon

αποτυπώνον

θέρμανσης τ

ma για την παρα

σταση της διάτα

ασμού είναι τα

ση θερμότητα

ακρύνεται τελ

ωγή. Για νερό

με πυρηνογέν

of nucleate

ν επιφάνεια ε

ές υπερθερμά

ξύ τους, όπως

ρισσότερες φ

φή φλεβών (je

t Flux ‐ CHF)

αση του υγρο

τσαρόλα όπο

ιουργούνται

πιφάνεια του

αναπτύσσετα

σε ένα καθαρ

ο βρασμό μπ

ατος, Τs, με έ

Ένα σύρμα π

ό το δυναμικό

ως και την ειδ

ne) μας δίνε

νται σε ένα δι

του τοιχώμα

ατήρηση της καμ

αξης για ελεγχό

α εξής:

ας με φυσική

λικά από την ε

σε ατμοσφαιρ

νεση (nucleat

boiling, ONB

είναι επαρκής

άνσεις σχημα

ς παρατηρείτα

υσαλίδες που

ets) ή στηλών

στο σημείο

ού με τον ατμ

υ ψυχρό νερό

επάνω στην

υγρού, φρέσκ

ι τη θέση της

ρό υγρό ή σε μ

πορεί να μετ

ένα σχετικά α

πλατίνας είνα

ό στα άκρα το

δική θερμορρ

ι τη θερμοκρ

ιάγραμμα της

ατος. Τυπική

μπύλης βρασμο

όμενη υπερθέρμ

συναγωγή (fr

ελεύθερη επιφ

ρική πίεση το

e boiling). Στο

B). Για νερό

ς για το σχημα

ατίζονται μικρ

αι στη φωτογ

υ συγχωνεύο

ατμού (Σχήμ

C σηματοδο

μό περιορίζει

Ατμός

ό θερμαίνετα

επιφάνεια κά

κο υγρό αναπ

παλιάς.

μίγμα.

τρηθεί ως συ

απλό πείραμα

αι βυθισμένο

ου σύρματος υ

ροή. Συγχρόνω

ρασία της επ

ς ειδικής θερ

ή καμπύλη

ού ενός υγρού

ρμανση.

ree convectio

φάνεια με εξά

τμήμα αυτό π

ο σημείο Β πα

η έναρξη τ

ατισμό «πυρή

ρές φυσαλίδε

γραφία του Σχ

ονται μεταξύ

μα 7.3β), που

οτεί το ανώτε

τη μετάβαση

2/36

αι στο σημείο

άποια στιγμή

πληρώνει τον

υνάρτηση της

α, το πείραμα

ο σε νερό και

υπολογίζουμε

ως, η ακριβής

πιφάνειας. Τα

μορροής από

θερμορροής‐

με έλεγχο της

on boiling) και

άτμιση, ενώ η

παρατηρείται

αρατηρείται η


ήνων» ατμού,

ες ατμού που

χήματος 7.3α.

τους. Έτσι, ο

στη συνέχεια

ερο όριο του

η υγρού στην

6

ο

ή

ν

ς

α

ι

ε

ς

α

ό

‐

ι

η

ι

η

ύ

,

υ

.

ο

α

υ

ν

Διφασική

θερμαινό

ειδική θε

1 MW/m

σχετικά Δ

να την υπ

με ατμό

υλικού (Δ

επιφάνει

παρακάτω

nucleate

(δ

πιστεύετα

παρατηρ

απότομη

είχε προβ

μόνο με τ

με τον έλ

(ε)

που αποτ

του ατμο

περαιτέρ

(σ

(καμπύλη

πρώτος τ

χαμηλότε

κατά μήκ


όμενη επιφάν

ερμορροή που

m2 και συμβαί

ΔΤ, η λειτουργ

περβαίνει. Με

και η επιφαν

ΔΤ>1000°C). Έ

ια αντέχει στ

ω. Συχνά το

boiling‐BNB»

Σχήμα 7.2: Καμ

) Στο τμήμα

αι ότι έχουμ

ηθεί πειραμα

αύξηση της

βλέψει αυτό

τον έλεγχο τη

λεγχο της ειδικ

) Tο τμήμα F‐

τρέπει την άμ

ού. Η διεπιφά

ρω αύξηση της

στ) Αντίστοιχα

η FB). Μία με

το 1756 περιέ

ερη ειδική θερ

κος της περιοχ

ή Φάσης

νεια με αποτέ

υ επιτυγχάνετ

ίνει για ΔΤ≈3

γία πολλών σ

ε ελάχιστη αύ

νειακή θερμο

Έτσι έχουμε π

τη μεγάλη θε

σημείο C βρ

.

(a)

μπύλη βρασμούθερμορρ

μεταξύ των σ

με περιοδική

ατικά με ηλε

θερμοκρασία

το τμήμα της

ης θερμοκρασ

κής θερμορρο

‐E αντιστοιχεί

μεση επαφή υ

άνεια ατμού‐

ς θερμοκρασί

α, παρατηρείτ

είωση του qs

έγραψε το «χο

ρμορροή για

χής του ατμού

έλεσμα τη δρ

ται με βρασμό

30°C. Λόγω τω

συσκευών είνα

ύξηση του qs

κρασία μπορ

ιθανά το λεγό

ερμοκρασία,

ρίσκεται με τ

ύ (θερμορροή μροή και (β) με ε

σημείων C κα

διαβροχή τη

κτρική αντίστ

ας της επιφάν

ς καμπύλη βρ

ίας του τοιχώ

οής στο τοίχω

σε βρασμό υ

γρού‐επιφάν

υγρού είναι α

ας ο μηχανισμ

ται φαινόμεν

ακολουθεί τη

ορό» των στα

βρασμό υμέν

ύ.

ραματική αύξ

ό πυρηνογένε

ων μεγάλων

αι επιθυμητό

πάνω από το

ρεί αυθόρμητα

όμενο «burno

μετά το D π

τα ονόματα

με υπερθέρμανελεγχόμενη θερ

αι F επικρατο

ης θερμαινόμ

ταση, γιατί η

νειας (Σχήμα

ρασμού(Σχήμ

ώματος (με ρο

ωμα.

υμένα (film bo

ειας. Η μεταφ

ασταθής και

μός της ακτιν

νο υστέρησης

η γραμμή ψύ

αγόνων νερού

να. Η μεταφορ

ξηση της θερ

εσης για το νε

ειδικών θερμ

να γίνεται κο

ο qs,max προκαλ

α να αυξηθεί

out» για θέρμ


«burnout poi

νση επιφάνειαςρμοκρασία (Wh

ύν μεταβατικ

μενης επιφάν

σταθερή θε

7.2 (α) καμπύ

μα 7.2 (β)), το

οή ατμού σε σ

oiling). H επιφ

φορά θερμότη

απελευθερώ

οβολίας γίνετ

ς κατά τη με

ύξης συνεχώς

ύ σε μία υπέρ

ρά θερμότητα

μοκρασίας το

ερό σε ατμοσφ

μορροών που

οντά στην κρίσ

λείται μια «σ

ί πολύ, πάνω

μανση με ελεγ

ι βρασμός υμ

int», «boiling

(b)

ς) από επιφάνειhalley, 1996).

κά φαινόμενα

νειας. Η περ

ρμορροή που

ύλη CD, συνε

ο οποίο είναι

συγκεκριμένη

φάνεια καλύπ

ητας επιτελείτ

νονται συνεχ

ται ιδιαίτερα σ

ίωση της επι

μέχρι το σημ

θερμη επιφά

ας επιτελείται

ου τοιχώματο

φαιρική πίεση

υ επιτυγχάνον

σιμη θερμορρ

συσκότιση» τη

από το σημε

γχόμενη θερμ

μένα όπως θ

g crisis», «de

ια (a) με ελεγχό

α (transition b

ριοχή αυτή δ

υ προσφέρετ

εχής γραμμή).

δυνατόν να

πίεση, Σχήμα

πτεται με «στρ

ται κυρίως με

χώς φυσαλίδε

σημαντικός.

ιφανειακής θ

μείο Leidenfro

άνεια), που αν

με αγωγή κα

3/36

ος. Η μεγίστη

η είναι qs,max>

νται με μικρό

ροή, αλλά όχι

ης επιφάνειας

είο τήξης του

μορροή. Εάν η

θα συζητηθεί

parture from

όμενη ειδική

boiling), όπου

δε μπορεί να

ται οδηγεί σε

. Ο Nukiyama

παρατηρηθεί

α 7.1β) και όχι

ρώμα» ατμού

ε αγωγή μέσω

ες ατμού. Με

θερμοκρασίας

ost (ο οποίος

ντιστοιχεί στη

ι ακτινοβολία

6

η

>

ό

ι

ς

υ

η

ί

m

υ

α

ε

a

ί

ι

ύ

ω

ε

ς

ς

η

α

Διφασική

Σχήμα

Σχήμα

7.3 Μη

Δε

στηριζόμ

αναλογία

μορφής π

που έχου

Σε

αρκετών

Στην περ

υπερθέρμ

~0,89Τc, ό

Η

πιέσεων

Άυξηση

θερμορ

ροής


7.3: Φωτογραφ

α 7.4: Σχηματικ

ηχανισμός π

εν είναι ακό

μαστε σε εμπε

α με την ανά

πυρήνα. Κατά

υν παγιδεύσει

ε στιλπνές επι

μορίων ατμο

ρίπτωση αυτή

μανση της τάξ

όπου Tc είναι

ανάγκη ύπαρ

στην διεπιφά

η

ρ‐

ή Φάσης

φίες και σχηματ

κή παράσταση τ

πυρηνογένε

μη πλήρως

ειρικές ή ημι‐

άπτυξη κρυστ

άλληλοι πυρήν

ι αέρα (Σχήμα

φάνειες και π

ού για να σχη

, που σπάνια

ξης των 100°C

η κρίσιμη θερ

ρξης του αρχ

άνεια φυσαλίδ

τική παράστασ

των φυσαλίδας

εσης

κατανοητός

‐εμπειρικές π

τάλλων από

νες είναι μικρ

α 7.5). Η μορφ

πολύ καθαρά

ηματιστεί το ε

α έχει πρακτικ

C. Σε πολλές ο

ρμοκρασία το

χικού πυρήνα

δας που βρίσκ

ση των μεταβολυμένα.

ς ατμού στα πρώ

ο σχηματισμ

ροσεγγίσεις.

υπέρκορο δ

ές οπές και ρω

φή αυτή βρασμ

υγρά (απουσί

ελάχιστο κρίσ

κή σημασία,

οργανικές ουσ

ου ρευστού.

α δικαιολογείτ

κεται στην κυρ

ών κατά τη μετ

ώτα στάδια βρα

μός φυσαλίδω

Τα αρχικά στ

ιάλυμα) διευ

ωγμές στη στε

μού ονομάζετ

ία σωματιδίω

σιμο μέγεθος

βρασμός μπο

σίες σε 1 atm,

ται από την σ

ρίως μάζα του

τάβαση από βρ

ασμού πυρηνογ

ων, γι’ αυτό

τάδια ανάπτυ

υκολύνονται α

ερεή επιφάνε

ται ετερογενή

ων κτλ.) απαιτε

φυσαλίδας (

ορεί να μη πα

, ομογενής πυ

σχέση (7.1) π

υ υγρού,

ρασμό πυρήνων

γένεσης (Brenn

τις περισσό

ξης φυσαλίδω

από την ύπα

εια και ιδιαίτε

ς πυρηνογένε

είται η τυχαία

(ομογενής πυ

αρατηρείται α

υρηνογένεση

που δείχνει τη

4/36

ν σε βρασμό

nen, 2005).

ότερες φορές

ων ατμού (σε

αρξη κάποιας

ερα οι ρωγμές

εση.

α συνάθροιση

ρηνογένεση).

ακόμη και με

συμβαίνει σε

ην ισορροπία

6

ς

ε

ς

ς

η

.

ε

ε

α

Διφασική

όπου pB ε

και r η ακ

Σχήμ

Λό

φυσαλίδα

θερμοκρα

αντιστοιχ

Η

φυσαλίδα

παγιδευμ

ημισφαίρ

Η


είναι η πίεση

κτίνα της φυσ

μα 7.5: Σχηματ

όγω της επιφα

α, και μάλισ

ασία για τον

χεί στην πίεση

επίδραση μια

α αναπτύσσε

μένο αέρα. H

ριο στο χείλος

Σ

πίεση, pB, στ

ή Φάσης

μέσα στη φυ

σαλίδας (m).

τική παράσταση

ανειακής τάση

στα η διαφο

ευσταθή σχη

η, pB, στο εσω

ας ιδεατής επι

ται προφυλα

H ελάχιστη τ

ς της οπής και

Σχήμα 7.5. Ανάπ

το εσωτερικό

Τάση ατμώ

ν p

pB

υσαλίδα (N/m

η στερεής επιφχρησιμεύο

ης, η πίεση στ

ρά μεγαλώνε

ματισμό φυσ

τερικό της φυ

ιφανειακής μι

γμένη και πα

τιμή της ακτ

ι είναι ίση με τ

πτυξη φυσαλίδ

της φυσαλίδα

pB

p

Τάση ατμώ

ν, p

r2p

m2), p είναι η

άνειες με τραχουν ως θέσεις π

το εσωτερικό

ει όσο μικρό

σαλίδας ορισμ

υσαλίδας και

ικροκοιλότητα

αρουσιάζει μι

τίνας καμπυλ

την ακτίνα, rc

δας ατμού το εσ

ας δίνεται απ

Τsat

πίεση στο υγ

ύτητα και ρωγμπυρηνογένεσης

είναι υψηλότ

ότερη είναι

μένου μεγέθο

όχι στην πίεσ

ας φαίνεται σ

κρή ακτίνα κα

λότητας λαμβ

, της οπής.

σωτερικό ιδεατ

πό τη σχέση (

Τs Τ

ρό(N/m2), σ η

μές καθώς και μ.

τερη της πίεση

η διάμετρος

υς είναι η θε

η, p, του συστ

στο Σχήμα 7.5.

αμπυλότητας

βάνεται όταν

τής μικροκοιλότ

7.1) και η θερ

rc

Τ

η επιφανειακ

με θύλακες αερ

ης του υγρού

της φυσαλί

ερμοκρασία κ

τήματος.

. Στον πυθμέν

ς λόγω της συ

ν η φυσαλίδ

τητας.

ρμοκρασία τη

5/36

(7.1)

ή τάση (N/m)

ρίου που

γύρω από τη

ίδας. Έτσι, η

ορεσμού που

να της οπής, η

υνύπαρξης με

α σχηματίζει

ης κοιλότητας

6

)

η

η

υ

η

ε

ι

ς

Διφασική Ροή και Αλλαγή Φάσης 6/36

πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με τη θερμοκρασία κορεσμού στην πίεση αυτή. Έτσι,

w sat BdTT T (p p)dp

(7.2)

Η κλίση της καμπύλης τάσης ατμών δίνεται από την εξίσωση Clausius‐Clapeyron

g l sat

dpdT (v v )T

(7.3)

όπου λ είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (σε πολλά συγγράμματα συμβολίζεται hfg ή hfg) και νg και νl οι

ειδική όγκοι ατμού και υγρού. Aν vg >> vl , αντικατάσταση των (7.1) και (7.3) στην (7.2) δίνει

sats sat

c g

T2T T

r

(7.4)

Για ορισμένη υπερθέρμανση, (Ts‐Tsat), η σχέση (7.4) δίνει το ελάχιστο μέγεθος κοιλότητας που μπορεί να

συνεισφέρει στο βρασμό

satc

g sat

2 TR

T

Για παράδειγμα, για νερό σε πίεση 1 bar και ΔT=5°C, η ελάχιστη ακτίνα βρίσκεται ίση με rc=6,5 μm. Θεωρητικά

άπειρη υπερθέρμανση απαιτείται καθώς το cR τείνει στο μηδέν. Η φυσαλίδα μεγαλώνει όταν μεταφέρεται

θερμότητα από το υγρό και έχουμε εξάτμιση στα όρια της φυσαλίδας.

7.4 Μεταφορά θερμότητας κατά το στάσιμο βρασμό

Ο ακριβής υπολογισμός της θερμορροής απαιτεί γνώση της μικροδιαμόρφωσης και των χαρακτηριστικών

διαβροχής της επιφάνειας για το συγκεκριμένο υγρό που βράζει. Όταν ‐ όπως συμβαίνει συχνά στην πράξη ‐ οι

πληροφορίες αυτές δεν είναι γνωστές, χρησιμοποιούνται εμπειρικές συσχετίσεις. Μία τυπική εμπειρική μέθοδος

είναι η προσέγγιση του Mostinski (1963)

0,69 0,7c Rh 0,106p q f(p ) (7.5)

όπου h είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στο στάσιμο βρασμό (W/m2K), q είναι η ειδική θερμορροή

(W/m2), pc είναι η κρίσιμη πίεση (bar) και f(pR) είναι η παρακάτω συνάρτηση της ανηγμένης πίεσης p/pc:

10R

2.1R

17.0RR p10p4p8.1)p(f (7.6)

Η παραπάνω συσχέτιση δεν είναι αδιάστατη και συνεπώς κατά την εφαρμογή της πρέπει να

χρησιμοποιούνται οι σωστές μονάδες. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας αυξάνει με την ανηγμένη πίεση και

μεγαλώνει δραματικά καθώς η ανηγμένη πίεση τείνει στη μονάδα.

Η γνωστότερη ίσως συσχέτιση οφείλεται στον Rohsenow (1952). Για την εξαγωγή της θεωρείται ότι ισχύει

η διαστατική ανάλυση της μονοφασικής ροής, όπου

Nu f(Re,Pr) (7.7)

με χαρακτηριστικά όμως μεγέθη που σχετίζονται με το πρόβλημα του βρασμού. Στη σχέση 7.7, Nu είναι ο

αριθμός Nusselt (Nu hL /k ), Re ο αριθμός Reynolds (Re uL / ) και Pr ο αριθμός Prandt ( pPr c / k ).

Θεωρώντας ότι οι φυσικές ιδιότητες στους παραπάνω αριθμούς αναφέρονται στο υγρό, ανακύπτουν δύο

ερωτήματα: πως ορίζονται η ταχύτητα u και πως το χαρακτηριστικό μήκος L. Ως χαρακτηριστική ταχύτητα λαμβάνεται η ταχύτητα υγρού που αναπληρώνει το ποσό που εξατμίζεται. Δηλαδή,

l

qu

(7.8)

Ως χαρακτηριστικό μήκος χρησιμοποιείται το μήκος


2/1

gl )(gL

(7.9)

που είναι ανάλογο του μήκους, λT, του ταχύτερα αναπτυσσόμενου κύματος σε μια ασταθή διεπιφάνεια υγρού‐

ατμού (στην πραγματικότητα λT=11 L έως 15 L).

Ο Rohsenow (1952) συσχέτισε τους παραπάνω αδιάστατους αριθμούς με την ακόλουθη σχέση

1 m 1 n

s

1Nu Re PrC

(7.10)

όπου n και m είναι σταθερές και η παράμετρος sC εξαρτάται τόσο από την επιφάνεια όσο και από το υγρό και

τυπικά κυμαίνεται μεταξύ 0,0025 και 0,015 (Πίνακας 7.1). Επειδή είχε αποδειχθεί πειραματικά ότι 3satq ~ ∆T

συνεπάγεται ότι m=1/3. Ο εκθέτης n παίρνει τιμές 1 ή 1,7. Αντικατάσταση των χαρακτηριστικών μεγεθών και

χρήση του ορισμού του συντελεστή συναγωγής

satThq (7.11)

οδηγεί στο αποτέλεσμα

1 2 3

pl satl vnb l n

s l

c Tgq

C Pr

(7.12)

Η παραπάνω σχέση εφαρμόζεται σε καθαρές επιφάνειες και ανεξάρτητα του σχήματος και του

προσανατολισμού της επιφάνειας, κάτι που προφανώς αποτελεί μία προσέγγιση στο πραγματικό πρόβλημα.

Με βάση την παραπάνω μεθοδολογία μπορεί να υπολογιστεί, για επιφάνεια με γνωστή διάσταση

μικροκοιλοτήτων, η θερμορροή κατά την έναρξη του βρασμού με πυρηνογένεση. Η εξ. (7.4) δίνει την

υπερθέρμανση που προκαλεί έναρξη του βρασμού και η εξ. (7.12) υπολογίζει την ειδική θερμορροή.

Πίνακας 7.1. Τιμές για το συντελεστή Cs και τον εκθέτη n για διάφορους συνδυασμούς ρευστού‐επιφάνειας.

7.5 Κρίσιμη θερμορροή κατά τον στάσιμο βρασμό

Η κρίσιμη θερμορροή στο στάσιμο βρασμό είναι η θερμορροή που αντιστοιχεί στην μετάπτωση από το

βρασμό με πυρηνογένεση στο βρασμό υμένα (σημείο C στο Σχήμα 7.2). Όταν η υπερθέρμανση της επιφάνειας

ξεπεράσει την τιμή που αντιστοιχεί στις κρίσιμες συνθήκες ‐ και ιδιαίτερα για μεταφορά με σταθερή θερμορροή ‐

η θερμοκρασία της επιφάνειας μπορεί να αυξηθεί πολύ απότομα και να οδηγήσει σε αστοχία υλικού. Ακόμη και


για μεταφορά θερμότητας από επιφάνεια σταθερής θερμοκρασίας, υπέρβαση των κρίσιμων συνθηκών οδηγεί σε

απότομη επιδείνωση της απόδοσης της συσκευής. Για όλους αυτούς τους λόγους, η πρόβλεψη της κρίσιμης

θερμορροής είναι βασική προϋπόθεση σχεδιασμού συσκευών εξάτμισης.

Η θεωρία που ερμηνεύει το παραπάνω φαινόμενο βασίζεται:

(α) σε ανάλυση της ευστάθειας υμένα ατμού πάνω στη θερμαντική επιφάνεια, και

(β) σε ανάλυση της ευστάθειας της δέσμης ατμού που απελευθερώνεται από την επιφάνεια προς την μάζα

του υγρού.

Και τα δύο παραπάνω φαινόμενα είναι εφαρμογές της βασικής αστάθειας Kelvin‐Helmholtz για δύο

ιδανικά ρευστά. Το ενδιαφέρον είναι ότι η σχετικά απλή αυτή θεωρία δίνει μια εποπτική εικόνα φυσικού

μηχανισμού και ταυτόχρονα βρίσκεται σε συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα.

(1) Αν υποθέσουμε ότι ο ατμός που παράγεται στη θερμή επιφάνεια σχηματίζει έναν υμένα, τότε το

στρώμα αυτό του ατμού βρίσκεται κάτω από τη μάζα του (πυκνότερου) υγρού (Σχήμα 7.6α). Η κατακόρυφη αυτή

διάταξη δύο ρευστών, με το πυκνότερο στην κορυφή, είναι υδροδυναμικά ασταθής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την

ανάπτυξη κυμάτων στη διεπιφάνεια υγρού‐ατμού και την κατάρρευση του υμένα.

x

ατμός

υγρό

Θερμή επιφάνεια

x

Ah

Aj

(α) (β)

Σχήμα 7.6: (a) Ασταθής υμένας ατμού λόγω της υπερκείμενης στοιβάδας υγρού. (β) Ιδεατή διάταξη δεσμών ατμού που διαφεύγουν από επιφάνεια βρασμού.

Το μήκος του κύματος με τον ταχύτερο ρυθμό ανάπτυξης καθορίζει την απόσταση μεταξύ διαδοχικών

θέσεων διαφυγής του ατμού. Θεωρείται δηλαδή ότι οι κορυφές των κυμάτων καθορίζουν τη θέση των δεσμών

ατμού που διαφεύγουν προς την κυρίως μάζα του υγρού (Σχήμα 7.6α). Το χαρακτηριστικό αυτό μήκος κύματος

δίνεται από τη σχέση

2/1

gl )(gCx

(7.13)

όπου η σταθερά C παίρνει την τιμή C 2 3 . Iδεατή διάταξη των δεσμών ατμού πάνω σε επίπεδη επιφάνεια

φαίνεται στο Σχήμα 7.6β και αντιστοιχεί σε τετραγωνικό πλέγμα.

(β) Μία δέσμη ατμού που κινείται μέσα σε υγρό είναι εν δυνάμει ασταθής. Η αστάθεια αυτή γίνεται

διαισθητικά κατανοητή αν θεωρηθεί ότι η διατομή της δέσμης στενεύει προς στιγμήν σε κάποιο σημείο της

(σημείο 2 στο Σχήμα 7.7). Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της μάζας u2>u1 και συνεπώς από την εξίσωση του

Bernoulli p2<p1. Έτσι, αν η διεπιφάνεια είναι ευσταθής στο σημείο (1), τότε στο (2) η πίεση του περιβάλλοντος

υγρού θα υπερτερεί της πίεσης του ατμού, με αποτέλεσμα την τάση σύσφιξης της στένωσης, αποκοπής της ροής

και μετατροπής της δέσμης σε φυσαλίδες.


Jet

Υγρό

1

2

1

u1

u2

u1

Σχήμα 7.7: Ασταθής δέσμη ατμού μέσα στην κυρίως μάζα του υγρού.

Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αστάθειας Kelvin‐Helmholtz. Η αστάθεια είναι τόσο ισχυρότερη όσο

ταχύτερα κινείται ο ατμός. Αντίθετα, στην ανάπτυξη της αστάθειας αντιτίθεται η επιφανειακή τάση, η οποία

τείνει να διατηρήσει τη διεπιφάνεια με όσο το δυνατόν μικρότερη καμπυλότητα. Ακριβής ανάλυση δείχνει ότι η

δέσμη γίνεται ασταθής και διασπάται όταν η ταχύτητα ανόδου του ατμού ξεπεράσει την τιμή

2/1

KHgg

2u

(7.14)

όπου λKH είναι το μήκος κύματος της αναπτυσσόμενης αξονοσυμμετρικής, περιοδικής διαταραχής. Η ταχύτητα, ug,

του ατμού γίνεται ελάχιστη όταν το μήκος κύματος, λKH, λάβει την τιμή της εξίσωσης (7.13). Άρα, η διάσπαση της

δέσμης αναμένεται να συμβεί σε αυτή την ταχύτητα, και το μέγεθος των φυσαλίδων ατμού να είναι ανάλογο του

λKH.

7.6 Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής

Στο Σχήμα 7.6β φαίνεται σχηματικά η ανάπτυξη δεσμών ατμού σε θερμή επιφάνεια. Έστω Αh η διατομή της

επιφάνειας που αντιστοιχεί σε μία δέσμη και Αj η διατομή της δέσμης. Εξισώνοντας τη θερμορροή από την

επιφάνεια με το ρυθμό εξάτμισης λαμβάνουμε:

c h g g jq A u A (7.15)

Από το σχήμα Αh=x2. Επίσης, παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι Dj=x/2 και συνεπώς Aj=π(x/4)2. Για τον

υπολογισμό της κρίσιμης θερμορροής, η ταχύτητα ατμού στην (7.15) αντικαθίσταται με την κρίσιμη (7.14) και το

μήκος κύματος, λKH, με την τιμή της εξίσωσης (7.13). Η κρίσιμη ειδική θερμορροή προκύπτει τότε ίση με

4/1gl

2/1gc )(g149,0q (7.16)

Σημειώνεται ότι η παραπάνω σχέση είναι ανεξάρτητη του ιξώδους, της ειδικής θερμότητας και θερμικής

αγωγιμότητας του υγρού. Η πρόβλεψη αυτή βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά

αποτελέσματα, αν συντρέχουν οι εξής δύο συνθήκες:

1) Το υγρό εμποδίζεται να εισρέει από τα πλάγια διαβρέχοντας την θερμή επιφάνεια. Αυτή η συνθήκη

ισχύει πάντα όταν η επιφάνεια δεν είναι μετέωρη αλλά καταλήγει σε πλευρικά τοιχώματα.

2) Η επιφάνεια είναι αισθητά μεγαλύτερη από την χαρακτηριστική απόσταση, x, μεταξύ διαδοχικών

δεσμών. Αυτό συμβαίνει γιατί, για πολύ μικρές επιφάνειες, παίζει καθοριστικό ρόλο το ακριβές πλήθος των

δεσμών (δύο δέσμες δίνουν 100% αύξηση εξάτμισης σε σχέση με μία). Η εξάρτηση των πειραματικά

Διφασική

μετρούμε

Σχήμα 7.8

Σχήμ

7.7 Εξά

Η

ίσως γεω

Οι

(i)

(ii)

(iii

Το

στο Σχήμ

περίπου

Τέ

υπόψυκτ

στην πίε

ακόλουθ

όπου η α

υπόψυξη

7.8 Υπο

Υπ

Zuber υπ

για να συ

της ανάλ


ενων τιμών κρ

8.

μα 7.8: Εξάρτησ

άρτηση κρίσ

σχέση (7.16)

ωμετρία είναι ο

ι παράμετροι

η ενθαλπία ε

) η πυκνότητα

i) η επιφανεια

ο αποτέλεσμα

μα 7.9, όπου π

στην πίεση τω

έλος, όλα τα

το (δηλαδή η

ση του συστ

η

αύξηση είναι α

ης.

ολογισμός ε

πολογισμός τη

πέθεσε ότι καθ

υντηρήσει τη

υσης για οριζ

ή Φάσης

ρίσιμης ειδική

ση της κρίσιμης

σιμης θερμο

ισχύει με δια

ο οριζόντιος κ

της εξίσωσης

εξάτμισης, λ, μ

α του ατμού α

ακή τάση και

α στην κρίσιμη


ων 70 bar.

παραπάνω


τήματος), τότ

su,cq

ανάλογη της δ

ελάχιστης θ

ης ελάχιστης θ

θώς ο ΔΤ μειώ

δράση των κυ

ζόντιο θερμαν

ής θερμορροή

ς έντασης θερμ

ορροής από

αφορετικό συν

κύλινδρος. Στη

ς (7.16) εξαρτώ

μειώνεται με

αυξάνεται μον

η διαφορά πυ

η θερμορροή

αύξηση και μ

αποτελέσματ

α της κυρίως

τε η κρίσιμη

sat,cub 1q

διαφοράς θερ

θερμορροή

θερμορροής μ

ώνεται στο βρα

υμάτων Taylo

ντήρα δίνουν

ής από τις δια

μορροής από τις

ό τη γεωμε

ντελεστή και γ

ην περίπτωση

ώνται από την

την πίεση, στ

νοσήμαντα,

υκνοτήτων υγ

, κατά τον βρ

μετά απότομη

τα ισχύουν γ

μάζας του υγ

θερμορροή

4/3

g

l1,0

μοκρασίας ΔT

ής

μπορεί να γίνε

ασμό με υμέν

or που χαρακτ

στάσεις της θ

ς διαστάσεις τη

ετρία, την π

για επιφάνειε

η αυτή ο συντ

ν πίεση του σ

την αρχή αργά

ρού‐ατμού με

ρασμό νερού

η πτώση. Η μ

για βρασμό κ

γρού είναι χα

αυξάνεται. Μ

subpl Tc

Tsub και είναι σ

ει μέσω της θ

να, ο ρυθμός δ

τηρίζουν το βρ

θερμαινόμενη

ης θερμής επιφ

πίεση και τη

ες άλλων γεω

ελεστής παίρν

υστήματος. Ε

ά και μετά τείν

ειώνονται μον

σε οριζόντια,

έγιστη κρίσιμ

κορεσμένου

μηλότερη της

Μία σχέση πο

σημαντική ακ

εωρίας ευστά

δημιουργίας α

ρασμό με υμέ

ς επιφάνειας

φάνειας (Whalle

ην υπόψυξη

μετριών. Η ση

νει την τιμή 0

ιδικότερα,

νει απότομα σ

νοτονικά με τ

, επίπεδη πλά

μη θερμορροή

υγρού. Αν το


ου έχει προτ

κόμη και για μ

άθειας του Zu

ατμού γίνετα

ένα. Το αποτέ

10/36

φαίνεται στο

ey, 1996).

η

ημαντικότερη

0,116.

στο μηδέν,

ην πίεση.

άκα, φαίνεται

ή εμφανίζεται

ο υγρό είναι

ίας κορεσμού

ταθεί είναι η

(7.17)

μικρό βαθμό

uber (1958). Ο

ι πολύ μικρός

έλεσμα αυτής

6

ο

η

ι

ι

ι

ύ

η

Ο

ς

ς

Διφασική

Σ

όπου C μ

σφάλμα τ

7.9 Βρα

Όπ

επιφάνει

προσομο

προέρχον

υμένα σε

όπου C=0

οποία πα

«κουβέρτ

Άλλοι ερε

θερμοκρα

θερμοκρα

Οι

( wT 30

προτείνε

Όπου rh

μεταξύ π


Σχήμα 7.9. H κρ

μία αυθαίρετη

του υπολογισ

ασμός υμέν

πως έχει ανα

ια και δεν υπ

οιάζουν με το

νται από τη θ

ε κύλινδρο ή σ

0,62 για οριζ

αίρνει υπόψη

τα» ατμού με

ευνητές δίνου

ασία του τοιχ

ασία κορεσμο

ι θερμοκρασ

00 C ) και θε

ι την παρακάτ

είναι ένα εν

αράλληλων ε

ή Φάσης

ρίσιμη ένταση θ

η σταθερά. Η

σμούς με την π

να

αφερθεί, πέρ

πάρχει άμεσ

αντίστροφο

εωρία συμπύ

σφαίρα διαμέ

Nu

ζόντιο κύλινδ

η της το φαιν

γαλύτερη θερ

υν διαφορετικ

χώματος και

ού.

σίες στην επ

ρμότητα μπο

τω σχέση για

νεργός συντελ

πίπεδων επιφ

θερμορροής ως

minq C

Η θεωρητική τ

παραπάνω σχ

ρα από το σ

η επαφή μετ

πρόβλημα τη

κνωσης. Μία

τρου D έχει τη

convD

g

h Dk

ρο και 0,67 γ

νόμενο της υπ

ρμοκρασία απ

0

κή τιμή για το

της θερμοκρα

πιφάνεια κατ

ορεί να μεταδ

το συνδυασμ

ch h

λεστής ακτινο

φανειών με το

ς συνάρτηση τη

l4g

l g

g(

(

τιμή του C είν

χέση είναι της

σημείο Leiden

ταξύ του μετ

ης συμπύκνωσ

τέτοια συσχέ

η μορφή (Bro

l g

g w

g( )C

gk T

για σφαίρα κ

περθέρμανση

πό την satT :

Pg w0,8c T T

ο συντελεστή

ασίας κορεσμ

τά το βρασμ

δίδεται και με

μό συναγωγής

conv r0,75h

οβολίας. Η τ

ο υγρό να παρ

ς πίεσης του συ

g2

)

)

ναι π/24, ενώ

τάξης του 50

nfrost ένας υ

τάλλου και τ

σης υμένα, συ

έτιση (υπάρχο

mley, 1950)

1/43

sat

) D

T

και είναι μ

ης, δηλαδή τη

satT

0,8. Οι ιδιότη

μού, ενώ οι ιδ

μό υμένα είν

ε το μηχανισμ

ς και ακτινοβο

τιμή του rh υ

ριστάνεται ως

υστήματος, για

ο Berenson (

%.

υμένας ατμο

του νερού. Επ

υχνά συσχετίσ

ουν αρκετές τρ

μία ενεργός λ

ης αισθητής θ

ητες του ατμο

διότητες του

ναι ιδιαίτερα

μό της ακτινο

ολίας (για conh

πολογίζεται

τέλειο μέλαν

α μίγμα νερού‐α

(1961) πρότει

ύ σκεπάζει τ

πειδή οι συν

σεις για το β

ροποποιήσεις

λανθάνουσα θ

θερμότητας γ

ού υπολογίζον

υγρού υπολο

α υψηλές π

οβολίας. Ο Br

nv rh )

υποθέτοντας

ν σώμα:

11/36

ατμού.

(7.18)

νε C=0,09. Το

τη μεταλλική

νθήκες αυτές

ρασμό υμένα

ς) για βρασμό

(7.19)

θερμότητα, η

για να έχει η

(7.20)

νται στη μέση

ογίζονται στη

ολλές φορές

romley (1950)

(7.21)

ακτινοβολία

6

ο

ή

ς

α

ό

η

η

η

η

ς

)

α


4 4

w satr

w sat

T Th

T T

(7.23)

όπου σ είναι η σταθερά Stefan‐Boltzmann και ε η ικανότητα εκπομπής του στερεού. Σημειώνεται ότι οι

θερμοκρασίες είναι σε Κ.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η αναλογία συμπύκνωσης και βρασμού υμένα χειροτερεύει σε μικρές

καμπυλότητες με αποτέλεσμα να έχουν προταθεί πολλές βελτιώσεις της σχέσης του Bromley. Η επίδραση της

επιτάχυνσης της βαρύτητας ( 0,25h ~ g ) επιβεβαιώνεται σε πειράματα για 2g 0,1 m/ s . Αντίθετα, στο βρασμό

με πυρηνογένεση φαίνεται ότι η βαρύτητα δεν επηρεάζει σημαντικά το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας,

παρά την εξάρτηση ως προς την τετραγωνική ρίζα του g που εμφανίζεται στην εξ. (7.14). Τέλος σημειώνεται ότι

λειτουργία συσκευών στη μεταβατική κατάσταση θα πρέπει να αποφεύγεται.


88.. ΒΒΡΡΑΑΣΣΜΜΟΟΣΣ ΜΜΕΕ ΡΡΟΟΗΗ

8.1 Εισαγωγή

Οι εφαρμογές βρασμού με ροή είναι πολυάριθμες και απαντούν σχεδόν σε όλες τις βιομηχανικές

εφαρμογές: (α) στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, ψύξη, λέβητες, εναλλάκτες θερμότητας, αντλίες

θερμότητας, (β) στη διύλιση πετρελαίου, χημικές διεργασίες, κρυογονικές διεργασίες, φυσικές διεργασίες

διαχωρισμού αερίων (π.χ. Ν2), (γ) στη διατήρηση σταθερής θερμοκρασίας (π.χ. σε ηλεκτρονικά συστήματα) και (δ)

στη μεταφορά θερμότητας στην πυρηνική τεχνολογία.

Η δυσκολία στη μελέτη του βρασμού με ροή προκύπτει από το συνδυασμό της πολυπλοκότητας της

μονοφασικής ροής (αστάθειες ροής, τυρβώδης ροή, μεταβατικά φαινόμενα) με τη κίνηση της διεπιφάνειας, τα

φαινόμενα μακριά από την ισορροπία και τις δυναμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φάσεων.

Προβληματική είναι και η ακριβής πρόβλεψη ρυθμών μεταφοράς μάζας/θερμότητας καθώς και η χρήση

αδιάστατων αριθμών. Σημαντικές παράμετροι που υπεισέρχονται είναι η λανθάνουσα θερμότητα (λ ή hLG), η

επιφανειακή τάση (σ) μεταξύ της διεπιφάνειας υγρού‐ατμού, καθώς και η διαφορά πυκνότητας μεταξύ φάσεων

(δυνάμεις άνωσης [g(ρL‐ρG)]).

Τυπική περίπτωση βρασμού με ροή παρατηρείται στους (συνήθως κατακόρυφους) αυλούς των

ατμοπαραγωγών. Οι μεταβολές των καθεστώτων ροής αλλά και οι περιοχές μεταφοράς θερμότητας κατά μήκος

ενός τέτοιου αυλού (που δέχεται σχετικά μικρή ειδική θερμορροή) παρουσιάζονται στο Σχήμα 8.1 (Collier &

Thome, 1994) και καλύπτουν τις εξής περιοχές κατά την κατεύθυνση αύξησης της ποιότητας του μίγματος:

(Α) μονοφασική ροή υγρού με μεταφορά θερμότητας με συναγωγή στο υγρό.

(Β+C) ροή με φυσαλίδες

(D) ήπια διαλείπουσα ροή (plug flow)

(D) ακανόνιστη ροή (churn flow)

(E+F) δακτυλιοειδής ροή

(G) ροή ατμού με διεσπαρμένα σταγονίδια

(H) μονοφασική ροή ατμού

Αντίστοιχα, τα σύνορα των ανωτέρω περιοχών σηματοδοτούν τις εξής σημαντικές μεταβολές:

(A/B) Έναρξη του βρασμού πυρηνογένεσης. Είναι ενδιαφέρον ότι το φαινόμενο ξεκινά σε μέση

θερμοδυναμική ποιότητα μικρότερη του μηδενός. Η θερμοδυναμική ποιότητα ορίζεται από τη σχέση

l,sath h

x(z)λ

, (8.1)

όπου h είναι η ειδική ενθαλπία του μίγματος και hl,sat η ενθαλπία του υγρού σε συνθήκες κορεσμού. Αλλιώς

διατυπωμένο, ο βρασμός εκκινεί όταν η κυρίως μάζα του υγρού είναι ακόμη υπόψυκτη.

(B/C) x=0

(D/E) Μετάπτωση από βρασμό πυρηνογένεσης σε βρασμό συναγωγής μέσω του υγρού υμένα. Πιστεύεται

ότι οι δύο μηχανισμοί ενεργούν παράλληλα, αλλά ο βρασμός συναγωγής είναι συνήθως ο κυρίαρχος μηχανισμός

για ποιότητα μίγματος μεγαλύτερη του 10%. Αντίθετα, για μικρές τιμές της ποιότητας, ο βρασμός με ροή

συμβαίνει κυρίως με τον μηχανισμό των πυρήνων.

Διφασική

(F/

φαινόμεν

(G

Το

αντιστοιχ

κορεσμέν

Η

φαίνεται

υγρού. Η

συντελεσ

ο βρασμό

την αύξη


Σχήμα 8.1.

/G) Πλήρης ε

νο συνδέεται

G/H) Εξατμίζετ

ο αρχικό και

χούν σε συνθ

νες.

μεταβολή της

στο Σχήμα 8

Η διαφορά αυ

στή μεταφορά

ός επιτελείτα

ηση της ποιότ

ή Φάσης

. Περιοχές βρασ

εξάτμιση του

με την κρίση

ται και η τελευ

τελικό στάδιο

θήκες θερμοδ


8.1. Η θερμο

υτή μειώνεται

άς θερμότητας

ι με τον μηχα

τητας του μίγ

σμού κατά τη ρ

(C

υγρού υμένα

βρασμού (bo

υταία σταγόνα

ο της παραπά

δυναμικής ισ

ίας τοιχώματο

κρασία του τ

ι αργά με την

ς. Το φαινόμε

ανισμό της συ

γματος κατά

ροή σε κατακόρ

Collier & Thome,

α. Παρατηρο

iling crisis).

α υγρού.

άνω διαδικασ

σορροπίας, κα

ος, Τs, κατά μ

τοιχώματος ε

ν πρόοδο του

ενο αυτό ερμη

ναγωγής από

μήκος του α

ρυφο αυλό που

, 1994).

ύνται μεγάλε

σίας (υπόψυκ

αθώς οι δύο

ήκος αυλού π

ίναι μόνιμα

υ βρασμού κα

ηνεύεται ως ε

ό την επιφάνε

αυλού, μειώνε

δέχεται σταθερ

ες μεταβολές

κτος βρασμός

φάσεις συνυ

που δέχεται σ

υψηλότερη α

αι οφείλεται σ

εξής: στο μεγα

ια τον υμένα

εται το πάχος

ερή ένταση θερμ

της θερμοκρ

ς και τελική ε

υπάρχουν χω

σταθερή ειδικ

από την θερμ

στην ανάλογη

αλύτερο τμήμ

α δακτυλιοειδο

ς του υγρού

14/36

μορροής

ρασίας και το

εξάτμιση) δεν

ωρίς να είναι

κή θερμορροή

μοκρασία του

η αύξηση του

μα του αυλού,

ούς ροής. Με

υμένα (λόγω

6

ο

ν

ι

ή

υ

υ

,

ε

ω

Διφασική

μείωσης

συναγωγ

αντίστοιχ

Μ

τοιχώματ

κρίσιμο β

τώρα είν

προηγου

βρασμού

υμένα, π

περίπτωσ

Τα

συντελεσ

όλες τις

θερμότητ

ακόμη κα

θερμορρο

Σχήμα

μάζα

σταθε

του π


της παροχής

ής η κύρια α

χη μείωση του

ε την πλήρη

τος, η οποία

βρασμό (κρίσ

ναι περισσότε

μένως και η

ύ συναγωγής.

περίπου όπως

ση αυτή, η κρί

α παραπάνω


περιπτώσεις

τας. Η κρίση β

αι πριν το κ

οή (καμπύλη

α 8.2. Μεταβολ

1) Μονοφασ

2) Υπόψυκτο

του ρευστού

3) Κορεσμέν

ερός,

4) Βρασμός

άχους του υγ

5) Βρασμός

ή Φάσης

ς υγρού αλλά

αντίσταση προ

υ συντελεστή

εξάτμιση του

μπορεί να φτ

ιμη ειδική θε

ερο πολύπλοκ

κρίση βρασ

Αντίθετα, για

ς συμβαίνει σ

ίση βρασμού

εναλλακτικά

άς θερμότητα

ς, η κρίση β

βρασμού συμ

κυρίως μίγμα

i) παρουσιάζο

λή του συντελεσ

σική συναγωγ

ος βρασμός π

προσεγγίζει τ

νος βρασμός

συναγωγής, ό

ρού υμένα,

μετά την ξήρ

ά και λόγω τ

οβάλλεται απ

μεταφοράς θ

υ υγρού υμέν

τάσει τις εκατ

ρμορροή) που

κο. Για μικρές

μού σχετίζετα

α μεγάλη ειδι

στο στάσιμο

συχνά αναφέ

σενάρια εμφ

ας από την πο

βρασμού συν

μβαίνει για υψ

α φτάσει σε

ονται οι εξής δ

στή μεταφοράς

γή όπου ο συν

πυρηνογένεσ

τη θερμοκρασ

ς πυρηνογένε

όπου ο συντε

ρανση (post‐d

της εντονότερ

πό τον υμένα

θερμότητας.

να (dryout) π

τοντάδες βαθ

υ περιγράφηκ

ς τιμές θερμο

αι με την ξή

ική θερμορρο

βρασμό, και

έρεται ως από

φανίζονται στ

οιότητα του

νοδεύεται απ

ψηλή θερμορρ

συνθήκες κο

διακριτές περ

ς θερμότητας μ

θερμορροές

ντελεστής μετ

ης, όπου ο σ

σία κορεσμού,

εσης, όπου

ελεστής μεταφ

dryout), όπου

ρης διάτμηση

του υγρού, η

αρατηρείται

θμών Κελσίου

κε στο κεφάλ

ορροής, ο βρ

ήρανση του τ

οή ο βρασμός

ι συχνά το το

όκλιση από το

το Σχήμα 8.2

μίγματος, για

πό απότομη

ροή σε μικρές

ορεσμού (καμ

ριοχές:

ε την ποιότητα

ς.

ταφοράς θερμ

συντελεστής μ

,

ο συντελεστ

φοράς θερμότ

ο συντελεστ

ς από τον α

η ανωτέρω με

μεγάλη αύξη

υ. Το φαινόμε

αιο του στάσ

ρασμός εξελίσ

τοιχώματος σ


οίχωμα κατασ

ον βρασμό πυρ

όπου παρου

α διαφορετικέ

μείωση του

ς τιμές της πο

μπύλες vi, vii

του μίγματος,

μότητας είναι

μεταφοράς α

τής μεταφορ

τητας αυξάνετ

ής μεταφορά

ατμό). Επειδή

εταβολή έχει

ση της θερμο

ενο αυτό αντ

σιμου βρασμο

σσεται όπως

στα τελευταία

σης μεταπίπτ

στρέφεται (bu

ρήνων (DNB).

υσιάζεται η ε

ές ειδικές θε

υ συντελεστή

οιότητας (καμ

i). Στην μικρ

για διαφορετικ

σχεδόν σταθε

αυξάνεται καθ

ράς παραμέν

ται με τη σταδ

άς είναι πολύ

15/36

στο βρασμό

ως συνέπεια

οκρασίας του

τιστοιχεί στον

ύ, μόνον που

περιγράφηκε

α στάδια του

ει σε βρασμό

urnout). Στην

.

εξάρτηση του

ρμορροές. Σε

ή μεταφοράς

μπύλες iv, v) ή

ρότερη ειδική

κές ειδικές

ερός,

θώς η κυρίως

νει και πάλι

διακή μείωση

χαμηλότερος

6

ό

α

υ

ν

υ

ε

υ

ό

ν

υ

ε

ς

ή

ή

ς

ι

η

ς


και αντιστοιχεί στην τιμή του μονοφασικού συντελεστή για τον ατμό,

Όπως και με τον στάσιμο βρασμό, τα βασικά ερωτήματα με τεχνικό ενδιαφέρον είναι η πρόβλεψη των

εξής μεγεθών:

1) της υπερθέρμανσης του τοιχώματος που προκαλεί έναρξη του βρασμού πυρήνων,

2) της θερμορροής ως συνάρτησης της υπερθέρμανσης,

3) των συνθηκών που οδηγούν σε κρίση βρασμού.

8.2 Έναρξη βρασμού πυρηνογένεσης

Όπως και κατά το στάσιμο βρασμό, η θερμοκρασία του τοιχώματος πρέπει να ξεπεράσει την θερμοκρασία

κορεσμού για την έναρξη βρασμού πυρήνων. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του βρασμού με ροή είναι ότι το

θερμικό οριακό στρώμα είναι γενικά λεπτό (και γίνεται τόσο λεπτότερο όσο αυξάνει η ταχύτητα ροής). Έτσι, η

κορυφή των φυσαλίδων ατμού που αναπτύσσονται πάνω στη θερμή επιφάνεια επηρεάζεται από τα ψυχρότερα

στρώματα υγρού που εμποδίζουν την ανάπτυξη της.

Η απαραίτητη υπερθέρμανση του τοιχώματος, ΔΤsat, μπορεί να βρεθεί με παραλλαγή της μεθόδου που

αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 7. Φυσαλίδα διαμέτρου y, δεν καταρρέει υπό την επίδραση της επιφανειακής τάσης

αν η θερμοκρασία της ξεπερνά την τιμή

g

satsat y

T2TT

(8.2)

Για τυρβώδη ροή, η κατανομή θερμοκρασιών στο υγρό πολύ κοντά στο τοίχωμα μπορεί να θεωρηθεί

γραμμική, και δίνεται συναρτήσει της ειδικής θερμορροής, q, από τη σχέση

sl

qyT Tk

(8.3)

Οι δύο εξισώσεις παριστάνονται στο Σχήμα 8.3, όπου παρατηρείται ότι, για μια περιοχή τιμών y, η

φυσαλίδα συναντά στην κορυφή της θερμότερο υγρό και συνεπώς συνεχίζει να αναπτύσσεται. Η οριακή συνθήκη

ανάπτυξης αντιστοιχεί στις δύο καμπύλες να εφάπτονται. Το σημείο επαφής Α αντιστοιχεί σε τιμές (Τ,y) για τις

οποίες, εξισώνοντας τις (8.2) και (8.3), προκύπτει

sats sat

g l

2 T qyT Ty k

(8.4)

Οι κλίσεις των δύο καμπυλών στο σημείο επαφής είναι επίσης ίσες, και συνεπώς ισχύει η σχέση

g

2sat

l yT2

kq

(8.5)

Λύνοντας ως προς y από την (8.5) και αντικαθιστώντας στην (8.4) προκύπτει τελικά η συνθήκη

2/1

lg

satsat k

qT8T

(8.6)

Η παραπάνω σχέση δίνει την ελάχιστη υπερθέρμανση, ΔΤsat, της επιφάνειας που απαιτείται για έναρξη

βρασμού πυρηνογένεσης σε δεδομένη ειδική θερμορροή, q, και αρχικά αναπτύχθηκε από τους Davis & Anderson

(1966). Η θεωρία αυτή ισχύει μόνο όταν: (α) υπάρχει ποικιλία κοιλοτήτων στη μεταλλική επιφάνεια (δε δουλεύει

σε καλά διαβρεχόμενες επιφάνειες –υγρά μέταλλα‐ όπου ο αέρας αποβάλλεται αποτελεσματικά από τις

κοιλότητες). (β) Η κατανομή θερμοκρασίας στο υγρό είναι πράγματι γραμμική.

Όταν, όπως συμβαίνει συχνά, και οι δύο αυτές παράμετροι είναι άγνωστες, η υπερθέρμανση μπορεί να

αντικατασταθεί στην (8.6) από το πηλίκο

Διφασική

όπου hfc

υπολογίζ

βρασμού

Addoms (

όπου hlo

και Xtt εί

συνέχεια

ως το πη

αγωγό σε

Blasius, η

Η

προϋπόθ

υγρά μέτ

συνεπώς

8.3 Υπο

Η

συσχέτισ


είναι ο συντε

ζεται από τις σ


(1956),

Σχήμα 8


ίναι η παράμ

α. Υπενθυμίζετ

ηλίκο των πτώ

ε συνθήκες τυ

η παράμετρος

παραπάνω δ

θεση ότι η θερ

ταλλα, που έχ

καθιστούν το

ολογισμός θ

γενικά παρα

ση του Chen

ή Φάσης

ελεστής μετα

συνθήκες ροή

σης. Μία κατ

8.3: Κριτήριο αν

λεστής συναγ

μετρος Marti

ται ότι η παρά

ώσεων πίεσης

υρβώδους ρο

ς Martinelli υπ

ιαδικασία υπ

ρμαντική επιφ

χουν εξαιρετ

ους μικροπόρο

θερμορροή

αδεκτή μέθοδ

(1963), που σ

αφοράς θερμό

ής. Από τις (8.

τάλληλη συσχ

νάπτυξης φυσα

hh

γωγής που υπ

inelli. Μια ακ

άμετρος Mart

ς για την υγρ

οής. Αν ο συν

πολογίζεται α

tt1X

ολογισμού τη

φάνεια έχει έν

ικές ιδιότητες

ους ανενεργο

ς κατά τον

δος υπολογισμ

συμπεριλαμβ

fsat h

qT

ότητας μόνο μ

.6) και (8.7) π

χέτιση για τον

αλίδας ατμού π

ttlo

fc

X15,3

hh

πολογίζεται γι

κόμη συσχέτ

inelli ορίζεται

tt d/dp(d/dp(

X

ρή και αέρια

ντελεστής τριβ

από την εξίσω

l

g9,0

xx1

ης ελάχιστης

να μεγάλο εύρ

ς διαβροχής

ούς.

βρασμό με

μού του συν

βάνει την συν

fc

q

με τον μηχαν

προκύπτει η ε

ν υπολογισμό

που έρχεται σε ε

5,0

t

α μονοφασικ

ιση, αυτή το

ι από τη σχέση

g

l)dz)dz

παροχή, αν η

βής της μονοφ

ση

1,0

g

l5,0

υπερθέρμανσ

ρος μεγεθών π

(διώχνουν εύ

ε ροή

ολικού συντε

νεισφορά του

ισμό εξαναγκ

λάχιστη θερμ

ό του hfc είνα

επαφή με ψυχρ

ή ροή αν όλη

υ Chen (196

η

η κάθε μια κα

φασικής ροής

σης για βρασμ

πόρων. Δεν ισ

ύκολα τον αέ

ελεστή μεταφ

υ βρασμού πυ

κασμένης συν

μορροή για τη

αι η εξίσωση

ρότερο υγρό.

η παροχή θε

63), θα παρο

αταλάμβανε

ς υπακούει σ

μό πυρήνων,

σχύει, για παρ

έρα από τους


υρήνων και τ

17/36

(8.7)

ναγωγής, που

ην έναρξη του

των Dengler‐

(8.8)

ωρηθεί υγρή,

υσιαστεί στη

(8.9)

μόνη της τον

τον νόμο του

(8.10)

ισχύει με την

ράδειγμα, στα

ς πόρους) και

τητας είναι η


6

υ

υ

‐

,

η

ν

υ

ν

α

ι

η

ύ

Διφασική

εξάτμιση

Η

όπου S εί

βρασμό α

Ο όρος Δ

Η

όπου hl ε

φάσης F

Dittus‐Bo

με τον αρ

F είναι έ

παραμέτρ

Ο


ς. Γίνεται η υπ

συνεισφορά τ

ίναι ένας παρ

από την παρα

psat είναι η δι

συνεισφορά τ

είναι ο συντελ

ένα συντελεσ

oelter για τον

ριθμό Reynold

ένας πολλαπ

ρου, Xtt, του M

παράγοντας F

ή Φάσης

πόθεση ότι οι


ράγοντας απόσ

ακάτω συσχέτι

FZh

αφορά της τά


λεστής μεταφ

στής βρασμού

υπολογισμό τ

ds να ορίζετα

πλασιαστικός

Martinelli, από

F

F χρησιμοποιε

Σχήμα 8

ι δύο μηχανισ

πυρήνων υπο

σβεσης (supp

ιση των Foste

∆0,00122

άσης ατμών πο

εξάτμισης υπ

οράς θερμότη

ύ με συναγωγ

του hl

ι ως

l

G 1Re

παράγοντας

ό το διάγραμμ

1

2.35 0.213

είται για τον ο

8.4. Ο παράγον

lNu

σμοί χωρούν π

nbtp hh

ολογίζεται με

Fnb Shh

pression facto

er και Zuber (1

0,24sat sa

0,5 0

∆T ∆p

ου αντιστοιχε

πολογίζεται απ

ητας σε μονοφ

γή (convective

h

L

1 x DA

. Οι σ

λόγω της δ

μα του Σχήμα

0,736tt1 / X

ορισμό του δι

tp lRe Re F

ντας F ως συνά

fc Fhh

lRe023,0

παράλληλα κα

fch

τη μορφή

FZ

r) και hFZ είνα

1995)

0,75 0,45 0at pl l,24 0,29 0,24

l g

c

εί σε μεταβολ

πό τη σχέση

φασική ροή μ

e boiling facto

συντελεστές S

διφασικής ρο

ατος 8.4. Εναλλ

6

για 1 / X

για 1 / X

ιφασικού αριθ

1,25F

άρτηση της παρ

lh

4,0l

8,0 Pr

αι συνεπώς

αι ο συντελεστ

,49 0,79lk

ή θερμοκρασί

με παροχή ίση

or). Συστήνετα

S και F βρίσκο

ής και υπολ

λακτικά δίνετ

tt

tt

X 0,1

X 0,1

θμού Retp

αμέτρου Xtt.

τής μεταφορά

ίας ΔΤsat.

η με την παρο

αι η χρήση τη

ονται ως εξής:

λογίζεται, συν

ται από τη σχέ

18/36

(8.11)

(8.12)

άς σε στάσιμο

(8.13)

(8.14)

οχή της υγρής

ης συσχέτισης

(8.15)

: συντελεστής

ναρτήσει της

έση:

(8.16)

6

ο

ς

ς

ς

ς

Διφασική

Ο

Η

συμβαίνε

όπου Τl

θέτοντας

πραγματι

του κορε

Γε

προταθεί

Kandlikar

διαφορετ

τη σχέση

όπου NBh

αντίστοιχ

όπου Co

αριθμός

εξαρτάτα

ρευστό, ε

R‐22, 1, 6

δίνονται


συντελεστής

ανωτέρω δια

ει στα αρχικά

είναι η θερμ

ς Retp=Rel. Δη

ική διαφορά

σμού.

ενικά η ακρίβ

ί πολλές άλλε

r (1990, 1991)

τικά ρευστά (

:

BD είναι ο συ

χος συντελεστ

o είναι ο αρι

Froude και f

αι από το συνδ

ενώ για το χαλ

63 για το R‐13

από τις σχέσε

ή Φάσης

S βρίσκεται σ

Σχήμα 8

αδικασία ισχύ

στάδια του β

μοκρασία της

ηλαδή, το πο


εια της μεθό

ες βελτιώσεις

). Η προσέγγι

νερό, ψυκτικά

ντελεστής μετ

τής για βρασμ

NBDh

CBDh

ιθμός συναγω

2 Lof (Fr ) ο πο

δυασμό ρευστ

λκό έχουμε τι

34a και 4,7 για

εις:

συναρτήσει το

S1 2

8.5. Ο παράγοντ

ύει για βρασ

ρασμού, η θε

lq h(

ς κυρίως μάζ

οσοστό της θ

ας τοιχώματος

δου για νερό

της παραπάν

ση αυτή βασί

ά και κρυογεν

h

ταφοράς μάζα

μό συναγωγής

00,6683Co

0,91,136Co

ωγής (convect

ολλαπλασιαστ

τού και υλικο

ις εξής τιμές: 1

α το άζωτο. Ο

ου Retp από το

6

1

2,53 10 R

ντας S ως συνάρ

μό κορεσμέν

ερμορροή υπο

w l nbT T) h

ζας του υγρο

θερμορροής

ς‐υγρού, ενώ

ό είναι ±30%,

νω προσέγγιση

ίζεται σε περι

νικά ρευστά).

NBDmax h ,

ας με κυρίαρ

ς, και οι οποίο

0,22 Lof (Fr ) 10

2 Lof (Fr ) 667

tive number),

τής του αριθμ

ού του αγωγού

1,00 για νερό

Οι παραπάνω α

ο Σχήμα 8.5, ή

1,171,25LRe F

ρτηση της παρα

νου μίγματος.

ολογίζεται απ

w sat(T T )

ού, και ο πα

που οφείλετ

ο βρασμός εξ

ενώ για άλλ

ης ή και άλλε

ισσότερα από

. Ο συντελεστ

CBD,h

ρχο μηχανισμό

οι δίνονται απ

0,7fl058Bo F

0,7fl7,2Bo F

, Bo ο αριθμ

μού Froude. Η

ύ. Για ανοξείδ

, 1,3 για το R‐

αριθμοί και ο

δίνεται από τ

αμέτρου Retp.

Όταν το υγρ

ό την ελαφρά

ράγοντας απ

ται σε συναγ

ξαρτάται από

α ρευστά η α

ς προσεγγίσει

ό 10000 πειρα

τής μεταφορά

ό το βρασμό π

πό τις παρακάτ

0,8L(1 x) h

0,8L(1 x) h

μός βρασμού

Η παράμετρο

δωτο χάλυβα

‐11 και R‐113,

πολλαπλασια

τη σχέση:

ρό είναι υπό

ά διαφοροποι

πόσβεσης, S,

γωγή εκμεταλ

την υπερθέρ

ακρίβεια μειώ

ις, όπως η πρ

αματικά αποτ



άτω σχέσεις:

ύ (boiling num

ος ρευστού‐επ

flF 1 ανεξά

, 1,2 για το R‐

αστής του αρ

19/36

ψυκτο, όπως

ημένη σχέση

(8.17)

υπολογίζεται

λλεύεται την

ρμανση πέραν

ώνεται. Έχουν

οσέγγιση του

ελέσματα για

ς δίνεται από

(8.18)

σης και CBDh ο

(8.19)

(8.20)

mber), LoFr ο

πιφανείας flF

άρτητα από το

‐12, 2,2 για το

ιθμού Froude

6

ς

ι

ν

ν

ν

υ

α

ό

ο

ο

ο

ο

e


0,8g

l

1 xCox

(8.21)

wqBo

G

(8.22)

2

Lo 2l

GFrgD

(8.23)

Lo2 Lo 0,3

Lo Lo

1 για οριζοντιοήκατακορυφοαγωγό (Fr 0,04)f (Fr )

(25Fr ) για οριζοντιο αγωγό (Fr 0,04)

(8.24)

Για αριθμούς Pr από 0,5 μέχρι 2000 (περιοχή στην οποία εμπίπτουν τα περισσότερα ρευστά, όχι όμως και

τα υγρά μέταλλα), ο μονοφασικός (για το υγρό) συντελεστής μεταφοράς θερμότητας δίνεται από τη σχέση:

4L L lL2/3 0,5

lL

4 6L L lL2/3 0,5

l

k (Re 1000)Pr(f / 2)2300 Re 10

D 1 12,7(Pr 1)(f / 2)h

k Re Pr(f / 2)10 Re 10

D 1,07 12,7(Pr 1)(f / 2)

(8.25)

Ο συντελεστής τριβής δίνεται από τη σχέση:

2Lf 1,58lnRe 3,28

(8.26)

8.4 Υπολογισμός κρίσιμης θερμορροής

Όπως προαναφέρθηκε, η κρίση βρασμού σχετίζεται με την μετάπτωση από το βρασμό πυρήνων στον

βρασμό υμένα ατμού σε υπόψυκτο υγρό ή σε χαμηλές ποιότητες διφασικού μίγματος. Αντίθετα, για ποιότητα

μίγματος πάνω από 10%, η κρίση βρασμού σχετίζεται με το στέγνωμα του υγρού υμένα της δακτυλιοειδούς ροής,

που συμβαίνει στα τελευταία στάδια του βρασμού εξάτμισης.

Για την πρώτη περίπτωση (DNB) έχουν προταθεί διάφορα μηχανιστικά μοντέλα, που περιλαμβάνουν τα

φαινόμενα:

‐ ανάπτυξη «οριακού στρώματος» φυσαλίδων που αποτρέπει την αναπλήρωση του υγρού στη θερμή

επιφάνεια

‐ υπερθέρμανση των πόρων πυρηνογένεσης που εμποδίζει την επαναδιαβροχή με υγρό μετά την

αποκόλληση της φυσαλίδας ατμού

‐ σχηματισμό στρώματος ατμού στην επιφάνεια

Οι λεπτομέρειες των διαφόρων μοντέλων είναι ακόμη ασαφείς και ο πραγματικός μηχανισμός μάλλον

αποτελεί συνδυασμό των παραπάνω.

Η κρίση βρασμού σε χαμηλή ποιότητα μίγματος απαιτεί έντονη υπερθέρμανση της επιφάνειας που δεν

απαντάται συχνά σε συσκευές θερμικών διεργασιών. Πρόβλεψη της κρίσιμης ειδικής θερμορροής στις συνθήκες

αυτές έχει ενδιαφέρον κυρίως σε συνδυασμό με σενάρια δυστυχημάτων σε ατομικά εργοστάσια (loss‐of‐coolant

accidents).

Η κρίση βρασμού σε υψηλές ποιότητες μίγματος παρουσιάζει μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον για τις

συσκευές θερμικών διεργασιών, καθώς εμφανίζεται σε ρεαλιστικές ειδικές θερμορροές και σε ορισμένες

περιπτώσεις αντιστοιχεί σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας (ατμοπαραγωγοί ενός περάσματος). Οπτικές

παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι ο κρίσιμος βρασμός εμφανίζεται όταν η αθροιστική επίδραση του

συμπαρασυρμού σταγονιδίων με τον ατμό, της επαναπόθεσης στον υγρό υμένα και της εξάτμισης οδηγεί σε

υμένα μηδενικού πάχους μέσα στο μήκος της συσκευής βρασμού.


Η ειδική θερμορροή που προκαλεί κρίση βρασμού του παραπάνω τύπου εξαρτάται από διάφορες

παραμέτρους με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα 8.6. Ειδικότερα, η κρίσιμη ένταση θερμορροής:

‐ αυξάνεται γραμμικά με το ποσοστό υπόψυξης του υγρού (hsat‐hl), (8.6a)

‐ αυξάνεται με την παροχή του μίγματος (8.6b) και με τη διάμετρο του αγωγού ροής, (8.6c)

‐ τείνει ασυμπτωτικά στο μηδέν με αύξηση του μήκους του αγωγού. Η ειδική θερμορροή, Pc, είναι

cP dLq (8.27)

και τείνει ασυμπτωτικά στη θερμική ισχύ που απαιτείται για την εξάτμιση όλης της τροφοδοσίας (8.6d).

Σχήμα 8.6. Παραμετρική εξάρτηση της κρίσιμης έντασης θερμορροής από την υπόψυξη (a) και την παροχή (b) της τροφοδοσίας, τη διάμετρο (c) και το μήκος (d) του αγωγού και την πίεση του συστήματος (e) [Whalley, 1996].

‐ Επίσης, η κρίσιμη ειδική θερμορροή εξαρτάται από την πίεση και παρουσιάζει μέγιστο σε ενδιάμεση

τιμή. Για μίγμα νερού‐ατμού αυτό συμβαίνει στα 70 bar, όπως ισχύει και για την κρίσιμη θερμορροή του

στάσιμου βρασμού (8.6e).

Οι συσχετίσεις για την πρόβλεψη της κρίσιμης θερμορροής παρουσιάζονται συνήθως ως συναρτήσεις είτε

της ποιότητας μίγματος είτε του ολικού μήκους του αυλού. Η πρώτη μορφή μοιάζει με τοπική συνθήκη, καθώς

προδιαγράφει ότι, για δεδομένη ειδική θερμορροή, θα επέλθει κρίση βρασμού στη θέση εκείνη που η μεταβλητή

x θα πάρει την κρίσιμη τιμή. Αντίθετα, η δεύτερη μορφή παρουσιάζει την κρίση ροής ως συνολικό φαινόμενο, μια

και ‐μέσω του συνολικού μήκους του αυλού‐ περιλαμβάνει πληροφορία για το ιστορικό της ροής.

Στην πραγματικότητα, οι δύο περιγραφές είναι ισοδύναμες. Για παράδειγμα, στη συνηθισμένη περίπτωση

της ομοιόμορφης ειδικής θερμορροής σε όλο το μήκος του αυλού, το ισοζύγιο θερμικής ενέργειας μεταξύ του

σημείου εισόδου κορεσμένου υγρού και του σημείου εμφάνισης της κρίσης βρασμού δίνει


2

B c cddL q G x4

(8.28)

και οι δύο μορφές συσχέτισης συνδυάζονται μεταξύ τους.

Συνήθως, στην πράξη απαντώνται συχνότερα συσχετίσεις της μορφής qc=f(xc). Mια τέτοια είναι η

παρακάτω συσχέτιση του MacBeth

1/2cq A G (1 x) (8.29)

όπου για νερό είναι A=0,25 (kg/m2∙s)1/2. Με συνδυασμό των (8.19) και (8.20) αποδεικνύεται ότι, για ομοιόμορφη

θερμική φόρτιση του αυλού, αύξηση της ειδικής θερμορροής οδηγεί σε πρώτη εμφάνιση κρίσης βρασμού στο

τέλος του αυλού. Αν η θερμορροή δεν είναι ομοιόμορφη, και ειδικότερα, αν παρατηρείται πτώση με το μήκος, η

έναρξη της κρίσης βρασμού μπορεί να συμβεί σε ενδιάμεσα σημεία της διαδρομής.

Για το σύστημα νερού‐ατμού υπάρχουν εκτεταμένα δεδομένα υπό μορφή πινάκων (Πίνακες Groeneveld).

Για άλλα ρευστά υπάρχουν συσχετίσεις που βασίζονται σε διαστατική ανάλυση. Η επικρατέστερη είναι του Katto

που έχει τη μορφή

c sq ∆hX 1 K

G

(8.30)

όπου οι παράμετροι X και K είναι συναρτήσεις των αδιάστατων αριθμών

l l2

g

LX,K f , ,d G L

(8.31)

Διφασική

9.1 Εισα

Ως

τη μετατρ

θερμοκρα

(π.χ. ψύξ

την επαφ

Συ

παρουσιά

στιβάδας

συμπύκν

(ή υμένα

επιτυγχά

Συνήθως

στιβάδα

εσωτερικ

πλακοειδ

Ο

condensa

(wettabil

κρίσιμο σ

ρέουν πρ

Επειδή μ

συντελεσ

συντελεσ

συμπύκν

σταγόνες

κηρούς κ

σταγόνες

συμπύκν


αγωγή

ς συμπύκνωσ

ροπή ατμού σ

ασία κορεσμο

ξη‐κλιματισμό

φή του ατμού

υμπύκνωση σ

άζονται στο Σ

ς ή υμένα (σ

ωμα (δηλαδή

α ‐ film) επά

νεται με αγω

ο μηχανισμό

εκτός από τη

κή ή την εξωτ

δούς εναλλάκτ

δεύτερος τρό

ation), κατά τ

ity) της επιφά

σημείο ανάπτ

ρος τα κάτω,

ε αυτόν τον τ

στές μεταφορ

στές στη συμ

ωση με στιβ

ς ούτε εύκολη

και λιπαρά οξ

ς, αν και η

ωση με στιβά

ή Φάσης

η (condensat

σε υγρό. Συμπ

ού του, Τsat.

ός, παραγωγή

με μία «κρύα

ε μία ψυχρή

Σχήμα 9.1(α)

συμπύκνωση

ή το υγρό που

άνω στην ψυχ

ωγή μέσω της

ός αυτός συμ

ην επίπεδη κ

τερική επιφά

τη. Σχεδόν όλ

όπος είναι η

τον οποίο σχη

άνειας και πά

τυξης ή έρχοντ

φανερώνοντα

ρόπο συμπύκ

ράς θερμότητα

μπύκνωση με

βάδα μπορού

η είναι, αλλά

ξέα) ή η προ

αποτελεσματ

άδα.

ion) ορίζεται

πύκνωση εμφ

Φαινόμενα σ

ηλεκτρικής εν

α» επιφάνεια.

επιφάνεια συ

και (β). Ο π

με στιβάδα –

υ σχηματίζετα

χρή στερεή ε

υγρής στιβά

μβαίνει σε κα

κατακόρυφη ε

άνεια ενός κυ

λες οι βιομηχα


ηματίζονται σ

άνω σε οπές,

ται σε επαφή

ας τη γυμνή ψ

κνωσης ο ατμό

ας είναι συχν

στιβάδα. Απ

ύν να προβλ

ούτε και αξι

οσθήκη προσθ

τικότητά τους

η διεργασία τ

φανίζεται όταν

συμπύκνωσης

νέργειας). Συ

υμβαίνει με δ

πρώτος τρόπο

– filmwise co

αι καθώς συμπ

επιφάνεια. Π

άδας, η οποία

αλά διαβρεχό

επιφάνεια το

υλινδρικού αγ

ανικές συσκευ

η με τη μορφ

σταγόνες (<10

κοιλότητες,

ή και συσσωμα

ψυχρή επιφά

ός βρίσκεται σ

νά μεγαλύτερ

πό την άλλη

λεφθούν με α

ιόπιστη. Ειδικ

θέτων στον α

ς δείχνει να

99

της απομάκρυ

ν η θερμοκρα

ς απαντούν σ

μπύκνωση επ

δύο «ιδεατού

ος ονομάζετα

ondensation).

πυκνώνεται ο

Περαιτέρω συ

α υποτίθεται

όμενες επιφάν

ου Σχήματος

γωγού ή στις

υές σχεδιάζον

φή σταγόνων

00 μm) κυρίω

ρωγμές κτλ. Κ

ατώνονται σχ

νεια, στην οπ

σε άμεση επα

ροι κατά μία

μεριά, οι συ

αξιοπιστία. Β

κές επικαλύψ

ατμό μπορού

μειώνεται μ

99.. ΣΣΥΥΜΜ

υνσης θερμότ

σία ενός ατμο

σε πληθώρα β

πιτυγχάνεται τ

ς» τρόπους ή

ι συμπύκνωσ

. Σε αυτή τη

ατμός) σχημ

υμπύκνωση κα

ότι ρέει προς

νειες. Παραδ

9.1α μπορού

πτυχωμένες

νται με αυτό τ

(συμπύκνωσ

ς λόγω χαμηλ

Καθώς οι στα

χηματίζουν λε

ποία θα δημιο

αφή με την ψυ

τάξη μεγέθου

υντελεστές με

Βεβαίως η επ

εις (π.χ. κάλυ

ν να προωθή

με το χρόνο

ΜΜΠΠΥΥΚΚΝΝ

τητας από ένα

ού μειώνεται

βιομηχανικών

τις περισσότε

ή μορφές, όπω

ση με τη μορ

μορφή συμπ

ματίζει μία συ

και μεταφορά

ς τα κάτω σε

είγματα συμπ

ν να παρατη

ς επιφάνειες

τον τρόπο συμ

ση με σταγόνε

λής ικανότητα

αγόνες πλησιά

επτές «φλέβες

ουργηθούν νέ

υχρή επιφάνε

υς από τους

εταφοράς θε

πίτευξη συμπ

υψη με τεφλό

ήσουν τη συμ

και να κατα

23/36

ΝΝΩΩΣΣΗΗ

α σύστημα με

ι κάτω από τη

ν εφαρμογών

ερες φορές με

ως σχηματικά

ρφή ρέουσας

πύκνωσης το

νεχή στιβάδα

ά θερμότητας

στρωτή ροή.

πύκνωσης με

ηρηθούν στην

πλακών ενός

μπύκνωσης.

ες ‐ dropwise

ας διαβροχής

άζουν κάποιο

ς» υγρού που

έες σταγόνες.

εια, οι τοπικοί

αντίστοιχους

ερμότητας σε

πύκνωσης με

όν, σιλικόνες,


αλήγουμε σε

6

Η

ε

η

ν

ε

ά

ς

ο

α

ς

.

ε

ν

ς

e

ς

ο

υ

.

ί

ς

ε

ε

,

ε

ε


Σχήμα 9.1. Μορφές συμπύκνωσης, (α) με στιβάδα, (β) και (γ) με σταγόνες, (δ) ομογενής

και (ε) και (στ) άμεσης επαφής.

Άλλες κοινές μορφές συμπύκνωσης είναι η ομογενής συμπύκνωση (homogeneous condensation) και η

συμπύκνωση άμεσης επαφής (direct contact condensation). Ομογενής συμπύκνωση (Σχήμα 9.1δ συμβαίνει μέσα

στην αέρια φάση με τη δημιουργία μικρών σταγόνων συμπυκνώματος που σχηματίζουν ένα είδος «ομίχλης». Η

ομίχλη και τα σύννεφα σχηματίζονται με ομογενή συμπύκνωση. Οι σταγόνες αυτές πολλές φορές είναι πολύ

μικρές για να διαχωριστούν λόγω βαρύτητας, επειδή η ταχύτητα καθίζησής τους είναι πολύ μικρή. Η μορφή αυτή

συμπύκνωσης είναι ανεπιθύμητη σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές λόγω της αδυναμίας αποτελεσματικού

διαχωρισμού των φάσεων, κάτι που μπορεί να οδηγήσει ενδεχομένως αέρια ρύπανση.

Η συμπύκνωση άμεσης επαφής συμβαίνει όταν ατμός συμπυκνώνεται απευθείας σε ένα υπόψυκτο υγρό

και η λανθάνουσα θερμότητα ανυψώνει τη θερμοκρασία του. Αποτελεί αποδοτική μορφή εναλλαγής θερμότητας

σε μονάδες παραγωγής ηλεκτρισμού (π.χ. σε έναν πυρηνικό αντιδραστήρα συμπιεσμένου νερού (PWR), σε

μονάδες θερμικής αφαλάτωσης θαλασσινού νερού και στην ψύξη του πυρήνα αντιδραστήρα ζέοντος νερού

(BWR) σε επείγουσες περιπτώσεις.

9.2 Συμπύκνωση με στιβάδα σε επίπεδη επιφάνεια – στρωτή ροή

Για να βρούμε μία αναλυτική λύση για το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας στη συμπύκνωση θεωρούμε

το σχηματισμό υμένα ‐ στιβάδας (film) συμπύκνωσης στην ψυχρή επιφάνεια μιας κατακόρυφης πλάκας σε επαφή

Tw<TsatTw<Tsat Tw<TsatTw<Tsat

ατμός

«Ομίχλη»

ατμός

«Ομίχλη»

ατμός

Ψεκασμόςυγρού

ατμός

Ψεκασμόςυγρού

ατμόςατμός

(α) (β) (γ)

(δ) (ε) (στ)


με τον ατμό, όπως σχηματικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.2. Ο ατμός μπορεί να περιέχει και μη‐συμπυκνώσιμα

αέρια. Η υγρή αυτή στιβάδα ξεκινά από την κορυφή της πλάκας και ρέει προς τα κάτω υπό την επίδραση της

βαρύτητας. Η περαιτέρω συμπύκνωση και μεταφορά θερμότητας επιτυγχάνεται με αγωγή μέσω της στιβάδας. Το

πάχος αυτής της στιβάδας επηρεάζει σημαντικά το ρυθμό συμπύκνωσης, μια και η θερμορροή που είναι

υπεύθυνη για τη συμπύκνωση των ατμών «βλέπει» τη στιβάδα του συμπυκνώματος ως «αντίσταση». Το πάχος

της στιβάδας εξαρτάται από το ρυθμό συμπύκνωσης, την κλίση της πλάκας από την κατακόρυφη θέση, την

απόσταση από την έναρξη της ροής της, αλλά και από την παρουσία μη‐συμπυκνώσιμων αερίων. Η θερμοκρασία

της στιβάδας προσεγγίζει τη θερμοκρασία του τοιχώματος κοντά σε αυτό και αυξάνει μέχρι τη διεπιφάνεια

ατμού‐υγρού στη θερμοκρασία κορεσμού. Έτσι, ο συντελεστής συμπύκνωσης για ατμό που συμπυκνώνεται σε

κατακόρυφη επιφάνεια ελαττώνεται από την κορυφή στον πυθμένα της πλάκας και για να επιτευχθεί μεγάλος

μέσος συντελεστής συμπύκνωσης, το ύψος της επιφάνειας δεν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα μεγάλο. Επίσης, η

ταχύτητα εκροής για ίσες ποσότητες συμπυκνώματος είναι συνάρτηση του ιξώδους του συμπυκνώματος. Είναι

προφανές ότι όσο μικρότερο είναι το ιξώδες του συμπυκνώματος, τόσο λεπτότερη γίνεται η στιβάδα.

Όπως γίνεται αντιληπτό από την προηγούμενη περιγραφή, η διεργασία της συμπύκνωσης είναι και αυτή

αρκετά περίπλοκη. Παρόλα αυτά, με κάποιες υποθέσεις, μπορούν να εξαχθούν χρήσιμες συσχετίσεις. Η πρώτη

ανάλυση συμπύκνωσης σε στιβάδα έγινε από τον Nusselt (Nusselt, W., Die Oberflachenkondensation des

Wasserdampfes, Z. Ver. Deut. Ing., 60, 541, 1916) και βασίζεται στις εξής παραδοχές:

1) Η αέρια φάση είναι καθαρός ατμός, δεν περιέχει δηλαδή μη‐συμπυκνώσιμα αέρια, και βρίσκεται στη

θερμοκρασία κορεσμού, Τsat.

2) Η ροή της στιβάδας είναι στρωτή με τις ιδιότητες του υγρού να είναι σταθερές και να υπολογίζονται στη

μέση θερμοκρασία της στιβάδας.

3) Η μετάδοση θερμότητας μέσω της στιβάδας γίνεται μόνο με αγωγή, υπόθεση αρκετά λογική (επειδή η

ταχύτητα της στιβάδας είναι γενικά μικρή), με την κατανομή της θερμοκρασίας να είναι γραμμική μέσα

στη στιβάδα.

4) Το πάχος της στιβάδας σε κάθε σημείο εξαρτάται από τη μέση ταχύτητα ροής και από το ποσό του

συμπυκνώματος που διέρχεται από αυτό το σημείο.

5) Η διατμητική τάση στη διεπιφάνεια υγρού‐ατμού είναι μηδενική.

6) Η ποσότητα του συμπυκνώματος είναι ανάλογη του ποσού της θερμότητας που μεταφέρεται.

7) Η θερμοκρασία της ψυχρής επιφάνειας είναι σταθερή. Η επιφάνεια συμπύκνωσης είναι σχετικά λεία και

καθαρή.

Τα σύμβολα στο Σχήμα 9.2 ορίζονται ως: Τs είναι η σταθερή θερμοκρασία της επιφάνειας, Τsat η

θερμοκρασία κορεσμού του ατμού, δ το μεταβλητό πάχος (σε σχέση με την απόσταση x) της στιβάδας και λ η

λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης. Επειδή θεωρούμε ότι οι φυσικές ιδιότητες του υγρού είναι σταθερές για την

κατανομή της ταχύτητας της στιβάδας ισχύει η ανάλυση που έχει αναπτυχθεί στα «Φαινόμενα Μεταφοράς».

Έχουμε δηλαδή:

22

L Gx 2

L

y1u (y)2

g y

(9.1)

όπου το ux μεταβάλλεται με την απόσταση από την κορυφή της πλάκας, x, μέσω του δ. Το πάχος της υγρής

στιβάδας, δ(x), μεταβάλλεται με το x και εξαρτάται από το ρυθμό συμπύκνωσης. Συχνά το ρG παραλείπεται. Ανά

μονάδα πλάτους της επιφάνειας, b, η μαζική ροή της στιβάδας Γ(x) είναι:

3(x)

0

L L GL x L

L

( )gu(x, y)dy

3m(x)(x) u

b

(9.2)

Η ενέργεια που εισέρχεται στο διαφορικό όγκο (b∙dx∙δ) ισούται με την ενέργεια που εξέρχεται από την

ψυχρή επιφάνεια. Στη διατομή της στιβάδας που βρίσκεται σε απόσταση (x+dx) από την αρχή της επιφάνειας

Διφασική

(Σχήμα 9.

Σχήμ

Η

Ο νόμος

μετάδοση


.3), η ροή μάζ

μα 9.2. Σύμβολα

Σχήμα

θερμορροή π

του Fourier

η θερμότητας

ή Φάσης

ζας είναι αυξη

d ddx dx

α και κατανομή

α 9.3. Μαζική ρο

που απομακρύ

μπορεί να χ

ς μόνο με αγω

ημένη κατά

L L G

L

( )

ή ταχύτητας και

οή συμπυκνώμ

ύνεται με τη σ

dq

χρησιμοποιηθ

ωγή σε μόνιμε

d

3Lg

3

(

ι θερμοκρασία

ματος σε συμπύ

συμπύκνωση σ

dm bd

θεί για τη θε

ες συνθήκες:

dx

2L G

L

)g

ς σε συμπύκνω

ύκνωση στιβάδα

σε διαφορικό

ρμορροή στη

ddx

ωση με στιβάδα

ας σε κατακόρυ

στοιχείο όγκο

στερεή επιφ

α σε κατακόρυφ

υφη πλάκα.

ου ύψους dx

φάνεια επειδ

26/36

(9.3)

φη πλάκα.

είναι:

(9.4)

δή δεχόμαστε

6

ε


sat sLk

dq q bdx (T T )bdx

(9.5)

όπου kL είναι η θερμική αγωγιμότητα του υγρού.

Από τη εξίσωση των εξ. (9.4) και (9.5) και αντικατάσταση του d / dx στην εξίσωση (9.3) παίρνουμε:

2

sat sL L G

L

k d(T T )dx

( )g

και

3 Lsat s

L L G

kd (T T ) dx

( )g

(9.6)

Ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση από το x=0, όπου δ=0, σε οποιαδήποτε απόσταση μάς ενδιαφέρει x (με

πάχος δ(x)), προκύπτει:

4

sat sL L

L L G(T T )x

4k

( )g

(9.7)

Λύνοντας την παραπάνω σχέση ως προς δ έχουμε τελικά:

L L sat s

L L G

1/44 k (T T )x

(x)( )g

(9.8)

Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να το αντικαταστήσουμε στη εξ. (9.2) για να εκτιμήσουμε το Γ(x).

Από τον ορισμό του τοπικού συντελεστή μετάδοσης θερμότητας, hx, έχουμε επίσης:

x sat sq h (T T ) (9.9)

Συνδυάζοντας την παραπάνω σχέση με την ολοκληρωμένη μορφή της εξ. (9.6) συνάγεται ότι x Lh k / , οπότε ο

τοπικός συντελεστής λαμβάνει τη μορφή

1/4

L L Gx

L sat s

3L Lk k ( )g

h4 (T T )x

(9.10)

Ο τοπικός συντελεστής μετάδοσης θερμότητας σε απόσταση x από την κορυφή της επιφάνειας συμπύκνωσης

γράφεται και με τη μορφή του αδιάστατου αριθμού Nusselt:

1/43L L Gx

xL sat sL L

x ( )gh x xNuk 4 (T T )k

. (9.11)

Ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε επιφάνεια μήκους L υπολογίζεται ως:

1/4L

L L Gx0

L sat s

3L

Lk ( )g

h dx4 (T T )L

1 4 4h hL 3 3

(9.12)

Τελικά:

1/43L L L G

L sat s

k ( )gh 0,943

L(T T )

(9.13)

Επίσης, ο μέσος αριθμός Nusselt ορίζεται ως:

1/43L L G

L sat sL L

( )gLhLNu 0,943k (T T )k

(9.14)

Για τη χρήση των προηγούμενων σχέσεων, όλες οι φυσικές ιδιότητες του υγρού υπολογίζονται με βάση τη

μέση θερμοκρασία της στιβάδας, δηλ. sat sT T T / 2 , ενώ η λανθάνουσα θερμότητα λαμβάνεται στη

θερμοκρασία κορεσμού.


Ο μέσος αριθμός Nusselt μπορεί να γραφεί επίσης με τη μορφή (την οποία θα χρησιμοποιήσουμε και

παρακάτω):

1/3

L

hZNuk

1,47Re (9.15)

όπου το χαρακτηριστικό μήκος Ζ ορίζεται ως

1/3 1/3

L L

L L G

2 2

Z( )g g

, L είναι το κινηματικό ιξώδες

του υγρού και Re ο αριθμός Reynolds που ορίζεται ως L

4Re

. Ο ορισμός αυτός του αριθμού Reynolds (σε

κάποιο πάχος δ) προκύπτει ως εξής:

h hL

L L

D u DRe

όπου Dh είναι η υδραυλική διάμετρος της στιβάδας, η οποία ορίζεται ως:

h

4 διατομή ροής 4 bD 4bπεριβρεχόμενη περίμετρος

(9.16)

Έτσι, ο αριθμός Reynolds γίνεται

LRe 4 / . (9.17)

Είναι ενδιαφέρον ότι για λεπτές στιβάδες στην περιφέρεια ενός κυλινδρικού αγωγού, ο αριθμός Reynolds

ορίζεται ακριβώς όπως και στην εξ. (9.17).

Ανακεφαλαιώνοντας, η συνολική θερμορροή συμπύκνωσης είναι:

sat w sat stQ h (T T ) h (T T )A Lb (9.18)

και η συνολική μαζική παροχή συμπυκνώματος:

sat st h (T T )m

Q Lb

και sat sh (T T )m L

b

(9.19)

Για συμπύκνωση (με στρωτή ροή) σε κεκλιμένη πλάκα που σχηματίζει γωνία β με το κατακόρυφο επίπεδο,

ο όρος g στη σχέση για το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας (εξ. 9.13) πολλαπλασιάζεται με το cos (προσοχή

όμως για μεγάλες τιμές της β). Έτσι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας γράφεται:

1/43

sat w

L L L G

L

k gcosh 0,943

L(T T )( )

ή 1/4

0h h cos . (9.20)

9.3 Περιορισμοί της ανάλυσης Nusselt – Πραγματική συμπύκνωση

Αν και η ανάλυση Nusselt προβλέπει για αρκετές περιπτώσεις τα χαρακτηριστικά της συμπύκνωσης με

ικανοποιητική ακρίβεια, υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που η ανάλυση αυτή δεν είναι επαρκής. Μερικές από

αυτές τις περιπτώσεις είναι:

(α) Υπόψυξη και αδράνεια. Λόγω της θερμοκρασιακής κλίσης στην υγρή στιβάδα, το υγρό κοντά στην

«ψυχρή» επιφάνεια είναι υπόψυκτο και η μέση θερμοκρασία του συμπυκνώματος που αφήνει την πλάκα είναι

μικρότερη από τη θερμοκρασία κορεσμού. Έτσι, η συνολική θερμότητα που μεταφέρεται (ανά μονάδα πλάτους

της πλάκας) είναι:

satL L pL sQ c (T T ) , (9.21)

Διφασική

όπου pLc

Nusselt, ό

επαφή μ

που συμ

λαμβάνο

Rohsenow

όπου ο α

μικρό βα

(β

κατανομή

να ληφθε

(γ

που αναπ

παρουσία

Nusselt. Γ

Για

οποίος εξ

τον ορισμ

Λύνοντας

Συνδυάζο


L είναι η ειδικ

όπως αγνοού

ε τη διεπιφάν

μπυκνώνεται

νται υπόψη μ

w, 1956)

αριθμός Jacob

θμό και από τ

) Υπερθέρμα

ή θερμοκρασί

εί υπόψη με τ

Σχήμα

) Επιφανειακ

πτύσσονται μ

α των κυμάτω

Για στρωτή ρο

Nu

α να χρησιμο

ξαρτάται από

μό τουRe πρ

ς ως προς h έ

οντας την εξ.

ή Φάσης

κή θερμότητα

νται και τα φ

νεια που επιτ

προέρχεται

με την τροπο

b ορίζεται ως

τον αριθμό Pr

ανση ατμού.

ίας όπως απε

τρόπο αντίστο

9.4. Κατανομή

κά κύματα. Ό

με την απόστα

ων αυξάνει το

οή με κυματισ

12L L

L

h / g

k

οποιήσουμε τ

τη μαζική ρο

ροκύπτει:

έχουμε:

(9.23) με τη

Τw

υγρό

α του υγρού. Ο

φαινόμενα αδρ

ταχύνεται στη

από μία υπ

οποίηση της λ

(

: pLJa c (T

randtl.

Σε πολλές ε

εικονίζεται στο

οιχο της υπόψ

θερμοκρασίαςανάπτυξης κ

Όπως είναι γν

αση από την

ο συντελεστή

σμούς o Kutat

1/3

R

1,08 Re

την παραπάν

ή του συμπυκ

4Re

h4

ν (9.25), ο α

Τ

ό

Ο δεύτερος ό

ρανείας που

ην ταχύτητα τ

ποτιθέμενη σ

λανθάνουσας

(1 0,68Ja

sat sT T ) /

εφαρμογές ο

ο Σχήμα 9.4.

ψυξης του υγρ

ς σε ένα υπέρθεκυματισμών στη

νωστό οι ρέο

κορυφή της

μεταφοράς θ

teladze (1963)

1,22

Re

e 5,2

νω σχέση είνα

κνώματος ανά

sat s

L

4h (T TL

sat s

L

4 (T T )ReL

αριθμός Reyno

ΤG

Τsat

ατμός

όρος στην παρ

είναι συνδεδε

της υγρής στι

στατική αέρι

θερμότητας

a) ,

. Έχει βρεθεί

ατμός που

Η επίδραση α

ού.

ερμο ατμό (αριη στιβάδα (δεξι

ουσες στιβάδε

πλάκας (Σχήμ

θερμότητας κα

) έχει προτείν

30 Rγια

αι απαραίτητ

ά μονάδα πλά

).

.

olds για τη σ

ραπάνω σχέσ

εμένα με την

ιβάδας. Στην

α φάση. Συχ

εξάτμισης σύ

πειραματικά

συμπυκνώνετ

αυτή είναι συν

στερά) και απεά).

ες εμφανίζου

μα 9.4β). Πειρ

ατά 5 με 20%

ει την παρακά

Re 1800

το να εκτιμήσ

άτους Γ (εξ. 9.

συμπύκνωση σ

η αγνοείται σ

επιτάχυνση τ

ανάλυση Nus

χνά τα φαιν

ύμφωνα με τ

ά ότι η επ

ται είναι υπέ

νήθως μικρή,

εικόνιση της

υν χαρακτηρισ

ράματα έχουν

σε σχέση με

άτω σχέση

σουμε πρώτα

19 με αντί

στιβάδας με

29/36

στην ανάλυση

του ατμού σε

sselt, ο ατμός

νόμενα αυτά

η σχέση (π.χ.

(9.22)

πηρεάζεται σε

έρθερμος, με

αλλά μπορεί

στικά κύματα

ν δείξει ότι η

την ανάλυση

(9.23)

α τον Re , ο

ί για ). Από

(9.24)

(9.25)

κυματισμούς

6

η

ε

ς

ά

.

ε

ε

ί

α

η

η

ο

ό

ς


δίνεται από τη σχέση:

sat s

0,821/3

L2

L L

3,7k (T T )L gRe 4,81

. (9.26)

(δ) Τυρβώδης στιβάδα. Όταν ένα υγρό ρέει κατακόρυφα προς τα κάτω σε μία πλάκα (ή εξωτερικά από

ένα αγωγό), τότε η ροή του είναι αρχικά στρωτή (κοντά στην κορυφή της πλάκας) και η μάζα του συμπυκνώματος

μικρή. Στην περίπτωση όμως που συμπυκνωθεί μεγάλη ποσότητα ατμού πάνω στην πλάκα, τότε είναι δυνατόν

από μία απόσταση και κάτω, η ροή της στιβάδας να γίνει τυρβώδης. Το αν θα γίνει η ροή τυρβώδης μπορεί να

εκτιμηθεί από τη διάμετρο και το μήκος του αγωγού, την ποσότητα του συμπυκνώματος και το ιξώδες του. Η

ύπαρξη τυρβώδους ροής αυξάνει προφανώς το συντελεστή μεταφοράς μάζας. Η μετάβαση από τη στρωτή στη

τυρβώδη ροή συμβαίνει στην περιοχή αριθμού Reynolds 1600‐1800. Για τυρβώδη ροή ο Labuntsov (1957) έχει

προτείνει την παρακάτω σχέση για τον τροποποιημένο αριθμό Nusselt:

1/32L L

-0,5 0,75L

h / g ReNu Re 1800

k 8750 +58 Pr Re 253για

(9.27)

Γραφική απεικόνιση των προηγούμενων συσχετίσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.5. Όπως και στην περίπτωση της εξ. (9.26), ο αριθμός Reynolds για τη συμπύκνωση στιβάδας με τυρβώδη ροή γράφεται ως:

sat s

4/31/30,50,5L

2L L

0,069k (T T )LPr gRe 151Pr 253

. (9.28)

(ε) Συμπύκνωση λόγω διάτμησης. Σε αρκετές περιπτώσεις επικρατούν υψηλές ταχύτητες ατμού με

αποτέλεσμα οι διατμητικές τάσεις στη διεπιφάνεια να είναι συγκρίσιμες ή και ισχυρότερες από τις βαρυτικές. Η

διάτμηση συνήθως οδηγεί σε λεπτότερες στιβάδες με αποτέλεσμα την αύξηση πάλι του συντελεστή μεταφοράς

θερμότητας.

Για την περίπτωση που η βαρυτική δύναμη είναι αμελητέα συγκρινόμενη με τη διατμητική τάση, Ο

Butterworth (1981) προτείνει την παρακάτω σχέση για τον τοπικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας

2* 1/2 1/2LxX

L L L GNu 1, 41Re

h( )

k ( )g

(9.29)

όπου η αδιάστατη διατμητική τάση στη διεπιφάνεια ορίζεται ως

L2/3

L G L( ) g

(9.30)

Ο ίδιος ερευνητής προτείνει επίσης την παρακάτω συσχέτιση στην περίπτωση που οι διατμητικές δυνάμεις

να είναι συγκρίσιμες με τις βαρυτικές:

1/22 2shear gravh h h (9.31)

όπου ο (τοπικός) συντελεστής μεταφοράς θερμότητας shearh δίνεται από την εξ. (9.29) και ο gravh από την εξ.

(9.11).

Διφασική

Σχήμα 9

9.4 Συμπ

Η

εξωτερικ

Ολοκληρ

θερμότητ

όπου C=

εσωτερικ

Η

κατακόρυ

στιβάδας

συντελεσ

σε κατακ

όπου 1h

n=4, ενώ

9.5 Συμπ

Όπ

από τη δ

επιτυγχά

«συμπαγ

μία ειδικ


9.5. Επίδραση τ

πύκνωση σε

ανάλυση Nu

ή επιφάνεια

ωμένη ανάλυ

τας μπορεί να

0,826 για σφ

κή επιφάνεια

εξ. (9.25) ισ

υφη σειρά, εί

ς ή σταγόνων,

στής μεταφορ

όρυφη σειρά,


ο Kern, με βά

πύκνωση με σ

πως έχουμε ή

δημιουργία στ

νονται ιδιαίτ

γείς» συμπυκν

ή επιφάνεια ό

ή Φάσης

του αριθμού Re

άλλες γεωμ

usselt μπορεί

α μιας σφαίρ

υση αυτής τη

α γραφεί με τη

φαίρα και 0,7

αγωγού το C έ

χύει και για

ίναι προφανές

Σχήμα 9.6c κ


, ο μέσος συν

ελεστής μεταφ

άση την εμπει

σταγόνες

ήδη αναφέρε

ταγόνων, σε π

τερα υψηλοί

νωτές. Το πρό

όσο στη διατή

Εξ. 9.15

eynolds στον τρ

μετρίες

εύκολα να

ρας (διαμέτρ

ης περίπτωση

η μορφή:

kh C

729 για κυλι

έχει την τιμή 0

συστοιχία ορ

ς ότι το συμπ

και d), θα αυξά

ας να είναι μι

τελεστής μετα

Nh


ιρία του, προτ

ι στην εισαγω

ποικιλία διαμ

συντελεστές

όβλημα της σ

ήρηση αυτής τ

Ε

ροποποιημένο α

επεκταθεί γι

ρου D) ή εν

ης υπάρχει σε

3L L L

L sat

k (D(T T

ινδρικό αγωγ

0,555.

ριζόντιων αγω

πύκνωμα από

άνει το πάχος

ικρότερος στο

αφοράς θερμ

1/n1h N

τητας για τον

τείνει n=6.

ωγή του κεφα

μέτρων, πάνω

μεταφοράς

συμπύκνωσης

της μορφής σ

Εξ. 9.23

αριθμό Nusselt

α τη συμπύκ

νός οριζόντιο

ε αρκετά βιβ

1/4

G

s

)gT )

γό (Dhir & Li

ωγών. Αν όμ

τον έναν αγω

ς της στιβάδας

ον κάτω αγωγ

μότητας μπορε

πρώτο (επάνω

αλαίου, η συμ

ω στην επιφάν

θερμότητας,

με σταγόνες

υμπύκνωσης

t για συμπύκνω

κνωση με στρ

ου κυλινδρικο

λία. Ο μέσος

enhard, 1971

ως οι αγωγο

ωγό θα ρέει στ

ς στον δεύτερ

γό. Για μία ιδα

εί να εκφραστ

ω) αγωγό. Η α


νεια συμπύκν

οι οποίοι μπ

δεν έγκειται

για μεγάλο χρ

ωση σε κατακόρ

ρωτή στιβάδα

ού αγωγού

ς συντελεστή

1). Για συμπύ

οί είναι τοποθ

τον επόμενο

ρο αγωγό με α

ανική συστοιχ

τεί με τη μορφ

ανάλυση Nuss

ε σταγόνες χα

νωσης. Με το

πορούν να οδ

τόσο στην επ

ρονικό διάστη

Εξ. 9.28

31/36

ρυφη πλάκα.

α πάνω στην

(Σχήμα 9.6).

ς μεταφοράς

(9.32)

ύκνωση στην

θετημένοι σε

(με τη μορφή

αποτέλεσμα ο

χία Ν αγωγών

φή

(9.33)

selt οδηγεί σε

αρακτηρίζεται

ο τρόπο αυτό

δηγήσουν σε

πίτευξή της σε

ημα.

6

ν

.

ς

ν

ε

ή

ο

ν

ε

ι

ό

ε

ε

Διφασική

Σχήμα 9.συ

Η

ρευστού‐

σε χάλκιν

όπου dch

9.6 Επίδ

Η

μειώνει σ

συμπυκν

μερικής

προσεγγί

συντελεσ

9.7 Συμπ

Οι

κλιματισμ

γεωμετρί

αγωγούς

γιατί η β

εσωτερικ


.6. Συμπύκνωσυνεχή ροή συμπ


‐επιφάνειας. Ο

νες επιφάνειε

c είναι ο συντ

δραση μη‐συ

παρουσία (έσ

σημαντικά το

ώσιμα αέρια

πίεσης του α

ίσεις που πρ


πύκνωση στο

ι περισσότερε

μού περιλαμ

ία του συστήμ

(ροή προς τα

βαρύτητα δρα

κό της επιφάν

ή Φάσης

ση σε στιβάδα ππυκνώματος κα

η σε σταγόν

Ο Griffith (198

ς:

dc

dc

h 5110

h 255

τελεστής μετα

υμπυκνώσιμ

στω και μικρέ

ρυθμό μεταφ

α συγκεντρών

ατμού και, ε

ραγματεύοντα

άς θερμότητας

ο εσωτερικό

ες διεργασίες

μβάνουν συμ

ματος, η συμπ

α κάτω) και ο

α παράλληλα

ειας του αγωγ

πάνω (a) σε μίααι (d) σε διπλό α

νες έχει μελε

83) προτείνει

dq h

s00 2044 T

5500

αφοράς θερμό

ων αερίων

ές συγκεντρώσ


ονται στη δι

επομένως, τη

αι αυτές τις

ς ως συνάρτη

ό οριζόντιων

ς συμπύκνωση

πύκνωση στι

πύκνωση σε α

οριζόντιους α

με τη ροή κα

γού.

α σφαίρα, (b) σεαγωγό με ροή σ

ετηθεί εκτετα

τις παρακάτω

dc sat sA T T

satT 22

T

ότητας με στα

σεις) στον ατμ

τητας με συμπ

ιεπιφάνεια υγ

η μείωση της

περιπτώσεις

ση του λόγου

ν αγωγών

ης που απαντ

ις εσωτερικέ

αγωγούς μπορ

αγωγούς. Στην

αι μία δακτυλ

ε έναν μοναδικόσυμπυκνώματο

αμένα στο ε

ω απλές σχέσε

sat

sat

2 C<T 10

T 100 C

αγόνες σε W/m

μό ενός μη συ

πύκνωση. Όπ

γρής‐αέριας φ


. Η συσχέτισ

υ των μαζικών

τούν σε βιομ

ς επιφάνειες

ρεί να διακριθ

ν πρώτη περίπ

λιοειδής στιβ

ό κυλινδρικό αγος σε σταγόνες (

ργαστήριο σ

εις για τη συμ

00 C

m2∙°C και Tsat κ

υμπυκνώσιμο

ως φαίνεται κ

φάσης με απ

ίας κορεσμού

ση του Uchid

ροών του αέ

ηχανικές εφα

ς κυλινδρικώ

θεί στη συμπ

πτωση, η ανά

άδα συμπυκν

γωγό, (c) σε διπ(Incropera & D

σε πληθώρα

μπύκνωση υδρ

και Ts σε °C.

ου αερίου (π.χ

και στο Σχήμα

ποτέλεσμα τη

ύ του. Υπάρχ

da (Σχήμα 9

ρα και του ατ

αρμογές και σ

ών αγωγών. Μ

ύκνωση σε κα

άλυση είναι σ

νώματος σχημ

32/36

πλό αγωγό με eWitt).

συνδυασμών

ρατμών πάνω

(9.34)

(9.35)

χ. αέρας, CO2)

α 9.7α, τα μη‐

η μείωση της

χουν αρκετές

.7b) δίνει το

τμού.

σε εφαρμογές

Με βάση τη

ατακόρυφους

σχετικά απλή,

ματίζεται στο

6

ν

ω

)

‐

ς

ς

ο

ς

η

ς

,

ο

Διφασική

Σχήμα 9.7

Η

περισσότ

ρυθμό σ

συζητηθε

που μπορ

ροής εξα

καθοριστ

Πίνακα 9

αντιστοιχ

Σχήμα 9

Σε

(α

συγκεντρ

«διαστρω

πυθμένα


7. (a) Επίδραση

ανάλυση τη

τερο πολύπλο

συσσώρευσης

εί και στο Κεφ

ρούν να δημι

ρτώνται από

τικό ρόλο στα

9.1 παρουσιά

χεί σε αύξηση

9.8. Καθεστώτα

ε οριζόντιους α

α) Η επίδραση

ρώνεται και

ωματωμένης»

του αγωγού

ή Φάσης

η ενός μη συμπυ

ης μεταφορά

οκη και επηρε

του συμπυκ

φάλαιο 3, σε

ουργηθούν σ

το ρυθμό συ

α χαρακτηρισ

ζονται τα διά

ή σε μείωση

α ροής κατά τη

αγωγούς με σ

η της διάτμησ

ρέει στο

» ροής (Σχήμα

με τη συμπύκ

υκνώσιμου αερ


εάζεται σημα

κνώματος και


ε οριζόντια δ

μπύκνωσης κ

στικά της μετ

άφορα καθεστ

της συγκράτη

διάρκεια συμπ

συμπύκνωση θ

σης από τον

κάτω μέρος

α 9.9). Στην

κνωση να συμ

ρίου στην μερικUchida.

ας με συμπύ

αντικά, εκτός

ι το καθεστώ

η σε οριζόντιο

ιαφασική ροή

και τη ροή του

ταφοράς θερ

τώτα ροής με

ησης του υγρο

πύκνωσης στο ε1994).

θα μπορούσα

ατμό είναι μ

ς του αγωγ

πραγματικότ

μβαίνει στο υπ

κή πίεση του ατ

ύκνωση στο

από τη βαρύ

ώς διφασικής

ο αγωγό απαν

ή υγρού‐αερίο

υ ατμού, ενώ

μότητας και

ε τρόπο ώστε

ού ή της ταχύτ

εσωτερικό λείω

αμε να αναγνω

ικρή και το μ

γού λόγω β

τητα υπάρχει

πόλοιπο τμήμ

τμού στη διεπιφ

εσωτερικό ο

τητα, από τη

ς ροής που δ

ντούν τα περι

ου (Σχήμα 9.8

συγχρόνως α

μάζας μεταξ

ε η μετάβαση

τητας του ατμ

ν οριζόντιων αγ

ωρίσουμε δύο

μεγαλύτερο μ

βαρύτητας σ

μία διαστρω

μα της περιφέρ

φάνεια και (b) τ

οριζόντιων α

ν ταχύτητα τ

δημιουργείτα

ισσότερα καθ

8). Τα διάφορ

από τη μεριά

ξύ των δύο φ

η από το ένα

μού.

γωγών (Collier

ο ακραίες περ

μέρος του συμ

σχηματίζοντας

ωματωμένη σ

ρειας του αγω

33/36

το μοντέλο του

αγωγών είναι

ου ατμού, το

αι. Όπως έχει

θεστώτα ροής

ρα καθεστώτα

τους παίζουν

φάσεων. Στον

στο άλλο να

r and Thome,

ριπτώσεις:

μπυκνώματος

ς ένα είδος

στιβάδα στον

ωγού. Αυτή η

6

ι

ο

ι

ς

α

ν

ν

α

ς

ς

ν

η

Διφασική

περίπτωσ

στιβάδας

περιφερε

(β

βαρυτικώ

θεωρείτα

Για

θερμότητ

(πολύ μικ

το διαστρ

Μ

όπου ο

μεταφορ

όπου Ω=φ

Ο

αυτή τη τ

όπου το

Η τροποπ


ση συμπύκνω

ς στον πυθμέν

ειακής στιβάδ

β) Στην άλλη

ών και το συ

αι ότι ελέγχετα

α συμπύκνωσ

τας: (i) ένα συ

κρότερο) για τ

ρωματωμένο

πορούμε να ε



φΒ/π. Η γωνία

Chato (1962)

τιμή και για στ

i αναφέρετ

ποιημένη λανθ

ή Φάσης

σης ορίζεται

να είναι μηδε

δας πάνω από

Σχήμα 9.9

περίπτωση,

υμπύκνωμα

αι από τη διάτ

ση ελεγχόμεν

υντελεστή για

το παχύ στρώ

τμήμα.

εκφράσουμε τ

Β εξαρτάται

ας δίνεται από

α φ συνήθως

) θεωρεί ότι ο

τρωτή ροή στ

ται στις συν

Dh

θάνουσα θερ

ως ελεγχόμεν

ενική και το μ

ό το βασικό υγ

9. Ροή συμπυκν

για υψηλές

σχηματίζει μ

τμηση και αντ

νη από τη βα

α το κυκλικό τ

ώμα του συμπ

τον πρώτο συ

3L

Ak

h B

από τη γων

ό τη σχέση

3L

sk

h

συσχετίζεται

ο hA είναι ανε

ο βασικό στρώ

,iRe

θήκες εισόδ

D

g0,555

μότητα δίν

0

νη από τη βαρ

μεγαλύτερο μ

γρό τμήμα.

νώματος στο εσ

ς παροχές α

μία ομοιόμορ

τιστοιχεί σε μ

αρύτητα μπορ

τμήμα με το λ

πυκνώματος σ

υντελεστή με τ

L L G

L sat si

( )D (T T )

νία φ (όπως

L L G

L sat si

( )D (T T )

με το κλάσμα

3/40,72a

εξάρτητος του

ώμα, η οποία

m,

i

u D35

ου του ατμο

G

L sat

L L

s

g

T T

νεται από τον

sat0,375 T

ρύτητα. Πρακ

μέρος της θερ

σωτερικό οριζό

ατμού, οι αδ

ρφη δακτυλιο

μεγάλα κλάσμα

ρούμε να δια

λεπτό υμένα (

στον πυθμένα

τη μορφή της

1/4)g)

ορίζεται στο

1/4)g)

α κενού:

υ φ και προτε

α συμβαίνει ότ

, 000

ού στον αγω

1/43Lk

D

.

ν τύπο:

sT

τικά, η μετάδ

μότητας μετα

ντων αγωγών.

ρανειακές δυ

οειδή στιβάδ

ατα κενού (α>

κρίνουμε δύο

(στο πάνω μέ

του αγωγού

εξ. (9.13), δηλ

ο Σχήμα 9.9.

είνει μία σταθ

ταν

ωγό, προτείν

δοση θερμότη

αφέρεται μέσ

υνάμεις υπε

δα. Η συμπύ

>0,5).

ο συντελεστέ

έρος του αγωγ

και (ii) ένα συ

λ.

Ο δεύτερος

θερή τιμή φ=6

νει την παρα

34/36

τας μέσω της

σω της λεπτής

ρτερούν των

ύκνωση αυτή

ές μεταφοράς

γού) και έναν

υντελεστή για

(9.36)


(9.37)

(9.38)

60°. Με βάση

(9.39)

ακάτω σχέση

(9.40)

(9.41)

6

ς

ς

ν

ή

ς

ν

α

ς

η

η

Διφασική

Πίνα


κας 9.1. Καθεσ

ή Φάσης

στώτα ροής καττά τη διάρκεια συμπύκνωσης (Dobson, 199

στο εσωτερικό94)

οριζόντιων αγωωγών με λεία τ

35/36

τοιχώματα

6


BBIIBBΛΛIIOOΓΓPPAAΦΦIIAA

Bergles, A.E., J.G. Collier, J.M. Delhaye, G.F. Hewitt and F. Mayinger (1981) Two‐Phase Flow in the Power and Process

Industries. Hemisphere Publ. Corp., New York.

Brennen, C.E. Fundamentals of Multiphase Flow, Cambridge University Press, 2005.

Carey, V.P., Liquid‐Vapor Phase Change, Hemisphere, 1992.

Collier, J.G. and J.R. Thome, Convective Boiling and Condensation, Clarendon Press‐Oxford, Oxford, 3rd. Ed., 1994.

Dobson, M.K. 1994. Heat Transfer and Flow Regimes during Condensation in Horizontal Tubes. Ph.D. Thesis, University of

Illinois, Urbana‐Champaign, IL.

Faghri, A. and Zhang, Y., Transport Phenomena in Multiphase Systems. Elsevier, 2006.

Ginoux, Jean J. (1978) Two‐Phase Flow and Heat Transfer. Hemisphere Publ. Corp.

Govier, G.W. and K. Aziz (1972) The Flow of Complex Mixtures in Pipes. Van Nostrand Reinhold Co.

Hestroni, G. (ed.) Handbook of Multiphase Flow Systems (1982) Hemisphere Publ. Corp., New York.

Hewitt, G.F. (1978) Measurement of Two‐Phase Flow Parameters. Academic Press.

Hewitt, G.F. and N.S. Hall‐Taylor (1970) Annular Two‐Phase Flow. Pergamon Press.

Hewitt, G.F., J.M. Delhaye and N. Zuber (1982) Multiphase Science and Technology. Hemisphere Publ. Co, New York.

Levy S. (1999) Two‐Phase Flow in Complex Systems. Wiley, John & Sons.

Rohsenow, W. M., 1952, “A Method of Correlating Heat Transfer Data for Surface Boiling Liquids”, Trans. ASME, Vol.74, pp.

969‐976.

Wallis, G.B. (1969) One Dimensional Two‐Phase Flow. McGraw‐Hill.

Whalley P.B. Two‐Phase Flow and Heat Transfer, Oxford University Press (1996).

Εξειδικευμένα άρθρα.

Διφασική Ροή και Αλλαγή Φάσης · βρασμός υμ nt», «boiling (b) )...

Documents

Transcript of Διφασική Ροή και Αλλαγή Φάσης · βρασμός υμ nt», «boiling (b) )...