1

ΘΕΜΑ ΑΝα γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σώμα μάζας 𝑚 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης 𝐹. Αν η δύναμη 𝐹 υποδιπλασιαστεί, τότε η τριβή ολίσθησης που παρουσιάζει το σώμα με το οριζόντιο δάπεδο, θα: α. διπλασιαστεί β. υποδιπλασιαστεί γ. τετραπλασιαστεί δ. παραμείνει σταθερή

Μονάδες 5 Α2. Ένα σώμα κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 𝑢𝑜 προς τη θετική κατεύθυνση. Για να ελαττωθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος πρέπει να ασκηθεί συνισταμένη δύναμη: α. 𝛴𝐹 > 0.

β. 𝛴𝐹 < 0. γ. 𝛴𝐹 = 0. δ. τίποτα από τα παραπάνω.

Μονάδες 5 Α3. Ένα ποδήλατο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μεταβλητού μέτρου. Η αδράνεια του ποδηλάτου εξαρτάται από: α. την ταχύτητα του. β. την επιτάχυνση του. γ. την ταχύτητα και την επιτάχυνση του. δ. τη μάζα του.

Μονάδες 5 Α4. Ένα σώμα μάζας 𝑚 = 10𝑘𝑔 κινείται σε λείο ευθύγραμμο δρόμο αυξάνοντας την ταχύτητα του 2𝑚/𝑠 κάθε δευτερόλεπτο. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο: α. 2𝑁.

β. 5𝑁. γ. 20𝑁. δ. 0,2𝑁. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, με το γράμμα (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή ή με το γράμμα (Λ), αν η πρόταση είναι λάθος. α. Το βάρος είναι δύναμη επαφής….

β. Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος…. γ. Δύο δυνάμεις 𝐹1 = 6𝑁 και 𝐹2 = 8𝑁 δεν γίνεται να έχουν συνισταμένη 𝛴𝐹 = 10𝑁

δ. Η κατακόρυφη βολή προς τα πάνω είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση… ε. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιφάνειας εξαρτάται από τη φύση των τριβομένων επιφανειών και το βάρος του σώματος.... Μονάδες 5 Α1. δ, Α2 β, Α3. δ, Α4. γ, Α5. α. Λ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ

Φυσική Α΄ Λυκείου

((Απαντησεις ΑΠΑ

Καραβοκυρός Χρήστος 04 - 03 - 2018

2

ΘΕΜΑ Β

Β1. Με βάση το διπλανό σχήμα ισχύει:

α. 𝛴𝐹𝑥 = 34𝑁 𝜅𝛼𝜄 𝛴𝐹𝑦 = 2𝛮

β. 𝛴𝐹𝑥 = 2𝑁 𝜅𝛼𝜄 𝛴𝐹𝑦 = 10𝑁

γ. 𝛴𝐹𝑥 = 2𝑁 𝜅𝛼𝜄 𝛴𝐹𝑦 = 2𝑁

δ. 𝛴𝐹𝑥 = 34𝑁 𝜅𝛼𝜄 𝛴𝐹𝑦 = 10𝛮

Δίνεται 𝜂𝜇𝜑 = 0,6 𝜅𝛼𝜄 𝜎𝜐𝜈𝜑 = 0,8 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 4 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες 8

Αναλύουμε τη δύναμη 𝑭𝟑 σε δύο συνιστώσες

𝑭𝟑𝒙 και 𝑭𝟑𝒚, που βρίσκονται πάνω στους

άξονες x και y, αντίστοιχα.

𝑭𝟑𝒙 = 𝑭𝟑𝝈𝝊𝝂𝝋𝑺𝑰⇒𝑭𝟑𝒙 = (𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟖)𝑵

⇒ 𝑭𝟑𝒙 = 𝟖𝑵 και

𝑭𝟑𝒚 = 𝑭𝟑𝜼𝝁𝝋𝑺𝑰⇒𝑭𝟑𝒚 = (𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟔)𝑵

⇒ 𝑭𝟑𝒚 = 𝟔𝑵 Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων, που βρίσκονται στον άξονα x, ορίζοντας ως

θετική φορά προς τα δεξιά. 𝜮𝑭𝒙 = 𝑭𝟏 +

𝑭𝟑𝒙 − 𝑭𝟐 𝑺𝑰⇒

𝜮𝑭𝒙 = (𝟏𝟎 + 𝟖 − 𝟏𝟔)𝜨 ⇒ 𝜮𝑭𝒙 = 𝟐𝜨

Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων, που βρίσκονται στον άξονα y, ορίζοντας ως θετική φορά προς τα πάνω.

𝜮𝑭𝒚 = 𝑭𝟑𝒚 − 𝑭𝟒 𝑺𝑰⇒

𝜮𝑭𝒚 = (𝟔 − 𝟒)𝜨

⇒ 𝜮𝑭𝒚 = 𝟐𝜨 Σωστή απάντηση είναι η (γ).

Β2. Μικρή σφαίρα βάρους �⃗⃗⃗� κρέμεται με τη βοήθεια νήματος από οροφή και ισορροπεί στην κατακόρυφο. Όταν ασκούμε στη σφαίρα οριζόντια

δύναμη 𝐹 , αυτή ισορροπεί εκ νέου, όταν το

τεντωμένο σχοινί σχηματίζει γωνία 𝜑 = 600 με την

κατακόρυφο. Ο λόγος 𝛵1

𝛵2 είναι ίσος με:

δ. √3

2 α. 2 β.

1

2 γ.

Δίνονται 𝜎𝜐𝜈60° =1

2, 𝜂𝜇60° =

√3

2.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 4 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες 9

𝐹1 = 10𝑁 𝐹4 = 4𝑁

𝐹2 = 16𝛮

𝐹3 = 10𝑁

𝜑

𝐹1

𝐹4

𝐹2

𝐹3

𝜑

𝐹3𝑥

𝐹3𝑦

𝑦

𝑥

1 μονάδα

𝛵1

𝜑

𝐹

𝛵2

2 μονάδες

2 μονάδες

1 μονάδα

2 μονάδες

3

Το σώμα αρχικά ισορροπεί υπό την επίδραση της τάσης του νήματος 𝜯𝟏⃗⃗ ⃗⃗ και του βάρους �⃗⃗⃗⃗� .

Επομένως 𝜮𝑭⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝟎 ⇒ 𝜯𝟏 = 𝑾(𝟏)

Στη συνέχεια το σώμα ισορροπεί εκ νέου, υπό την επίδραση της τάσης του νήματος 𝜯𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , του

βάρους �⃗⃗⃗⃗� και της δύναμης �⃗⃗� . Αναλύουμε την τάση του νήματος 𝜯𝟐⃗⃗ ⃗⃗ σε δύο συνιστώσες 𝜯𝟐𝒙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ και

𝜯𝟐𝒚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , που βρίσκονται πάνω στους άξονες x και y, αντίστοιχα.

𝑻𝟐𝒙 = 𝜯𝟐𝜼𝝁𝝋𝑺𝑰⇒𝜯𝟐𝒙 = 𝜯𝟐 ∙

√𝟑

𝟐(𝟐)

και

𝜯𝟐𝒚 = 𝜯𝟐𝝈𝝊𝝂𝝋𝑺𝑰⇒𝜯𝟐𝒚 = 𝜯𝟐 ∙

𝟏

𝟐(𝟑)

Συνθήκη ισορροπίας στον άξονα y

𝜮𝑭𝒚 = 𝟎 ⇒ 𝜯𝟐𝒚 −𝑾 = 𝟎(𝟏), (𝟑)⇒

𝜯𝟐 ∙𝟏

𝟐− 𝜯𝟏 = 𝟎 ⇔ 𝜯𝟐 ∙

𝟏

𝟐= 𝜯𝟏 ⇔

𝜯𝟏𝜯𝟐=𝟏

𝟐

Σωστή απάντηση είναι η (β). ΘΕΜΑ Γ

Σώμα μάζας 𝑚 = 2𝑘𝑔 ηρεμεί στη βάση κεκλιμένου επιπέδου

γωνίας κλίσεως 𝜑 = 300 που παρουσιάζει συντελεστή

τριβής ολίσθησης 𝜇 =√3

3. Τη χρονική στιγμή 𝑡𝑜 = 0 ασκείται

στο σώμα δύναμη 𝐹 = 30𝑁 και το σώμα διανύει απόσταση

𝑆, σε χρόνο 𝑡1, μέχρι να φτάσει στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου βρίσκεται σε ύψος ℎ = 125𝑚. Να υπολογίσετε: Γ1. Την κάθετη αντίδραση που δέχεται το σώμα από το επίπεδο. Μονάδες 5 Γ2. Την δύναμη της τριβής ολίσθησης που δέχεται το σώμα. Μονάδες 5

𝛵1⃗⃗ ⃗

�⃗⃗⃗�

1 μονάδα

𝜑

𝐹

𝛵2⃗⃗ ⃗

�⃗⃗⃗�

𝑦

𝑥

2 μονάδες

30𝜊

𝐹

𝑠

ℎ

1 μονάδα

2 μονάδες

3 μονάδες

4

Γ3. Την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα. Μονάδες 5 Γ4. Το μήκος 𝑆 του κεκλιμένου επιπέδου. Μονάδες 5 Γ5. Τη χρονική στιγμή 𝑡1 Μονάδες 5

Δίνονται 𝜂𝜇30° =1

2, 𝜎𝜐𝜈30° =

√3

2 και 𝑔 = 10𝑚

𝑠2⁄.

Γ1. Αναλύουμε το βάρος �⃗⃗� σε δυο συνιστώσες 𝜝𝒙 και 𝜝𝒚.

𝜝𝒙 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝜼𝝁𝟑𝟎𝝄 ⇒ 𝜝𝒙 = 𝟏𝟎𝜨

𝜝𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝝈𝝊𝝂𝟑𝟎𝝄 ⇒ 𝜝𝒚 = 𝟏𝟎√𝟑𝜨

Συνθήκη ισορροπίας στον άξονα y

𝜮𝑭𝒚 = 𝟎 ⇒ 𝑵−𝑩𝒚 = 𝟎

⇒ 𝑵 = 𝑩𝒚 ⇒ 𝑵 = 𝟏𝟎√𝟑𝜨

Γ2. Υπολογισμός τριβής ολίσθησης

𝜯 = 𝝁 ∙ 𝜨 ⇒ 𝜯 = 𝟏𝟎𝜨

Γ3. 2ος Νόμος Νεύτωνα στον άξονα x 𝜮𝑭𝒙 = 𝒎𝒂 ⇒ 𝑭− 𝑩𝒙 − 𝜯 = 𝒎𝒂

⇔ 𝒂 =𝑭−𝑩𝒙−𝜯

𝒎⇒

𝜶 = 𝟓𝒎/𝒔𝟐

Γ4.Μεγάλο τρίγωνο

𝜼𝝁𝟑𝟎𝝄 =𝒉

𝒔⇔ 𝒉 = 𝜼𝝁𝟑𝟎𝝄 ∙ 𝑺 ⇒ 𝑺 = 𝟐𝟓𝟎𝒎

Γ5. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και διανύει διάστημα 𝒔 μέχρι να φτάσει στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου τη χρονική στιγμή 𝒕𝟏. Άρα

𝒔 =𝟏

𝟐∙ 𝜶 ∙ 𝒕𝟏

𝟐⇔ 𝒕𝟏 = √𝟐∙𝒔

𝒂⇒ 𝒕𝟏 = 𝟏𝟎𝒔𝒆𝒄

30𝜊

ℎ

𝑠

𝑢𝐾⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝐹 �⃗⃗�

𝐵𝑥⃗⃗⃗⃗

𝐵𝑦⃗⃗ ⃗⃗

�⃗�

30𝜊 𝑢𝑜 = 0

𝑥

𝑦

�⃗�

𝑲

2 μονάδες

2 μονάδες

1 μονάδα

5 μονάδες

3 μονάδες

2 μονάδες

4+1 μονάδες

4+1 μονάδες

5

ΘΕΜΑ Δ Σώμα μάζας 𝑚 = 2𝑘𝑔 τη χρονική στιγμή 𝑡0 = 0 ξεκινά από την ηρεμία και κινείται σε λείο ευθύγραμμο δρόμο, υπό την επίδραση σταθερής δύναμης 𝐹1 = 20𝑁, η οποία σχηματίζει γωνία 𝜑 = 30𝜊 με το οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή 𝑡1 = 4𝑠𝑒𝑐 καταργείται η δύναμη 𝐹1 και ασκείται στο σώμα σταθερή δύναμη 𝐹2 = 5𝑁,

αντίρροπη της ταχύτητας 𝑢1 του σώματος. Να υπολογίσετε: Δ1. Τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο

μέχρι τη χρονική στιγμή 𝑡1. Μονάδες 6

Δ2. Την επιτάχυνση του σώματος μέχρι τη χρονική στιγμή 𝑡1. Μονάδες 6

Δ3. Την ταχύτητα 𝑢1 του σώματος τη χρονική στιγμή 𝑡1. Μονάδες 6

Δ4. Τη συνολική απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να σταματήσει. Μονάδες 7

Δίνονται 𝑔 = 10𝑚/𝑠2, 𝜂𝜇30° =1

2, 𝜎𝜐𝜈30° =

√3

2και √3 ≅ 1,75.

Δ1. Παρατηρούμε ότι η κίνηση χωρίζεται σε δυο φάσεις.

(α) (𝟎 → 𝒕𝟏) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. (β) (𝒕𝟏 → 𝒕𝟐) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση

Τη χρονική στιγμή 𝒕𝟎 = 𝟎 ορίζουμε ορθογώνιο σύστημα αξόνων και σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Στη συνέχεια αναλύουμε τη δύναμη 𝑭𝟏 σε δυο συνιστώσες 𝑭𝟏𝒙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ και 𝑭𝟏𝒚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗, που βρίσκονται πάνω

στους άξονες 𝒙 και 𝒚, αντίστοιχα.

𝑭𝟏𝒙 = 𝑭𝟏𝝈𝝊𝝂𝝋𝑺𝑰⇒𝑭𝟏𝒙 = 𝑭𝟏 ∙

√𝟑

𝟐⇒

𝑭𝟏𝒙 = 𝟏𝟎 ∙ √𝟑𝑵 και

𝑭𝟏𝒚 = 𝑭𝟏𝜼𝝁𝝋⇒ 𝑭𝟏𝒚 = 𝑭𝟏 ∙𝟏

𝟐

𝑺𝑰⇒

𝑭𝟏𝒚 = 𝟏𝟎𝑵

Συνθήκη ισορροπίας στον άξονα y

𝜮𝑭𝒚 = 𝟎 ⇒ 𝑵 + 𝑭𝟏𝒚 −𝑾 = 𝟎

⇒ 𝑵 = 𝑾− 𝑭𝟏𝒚 ⇒ 𝑵 = 𝒎𝒈− 𝑭𝟏𝒚𝑺𝑰⇒

𝑵 = (𝟐 ∙ 𝟏𝟎 − 𝟏𝟎)𝑵 ⇒ 𝑵 = 𝟏𝟎𝑵

60𝑜

𝐹 1

𝐹2⃗⃗⃗⃗

𝒕𝟎 = 𝟎 𝒕𝟏= 4𝑠

𝑢1⃗⃗⃗⃗

𝒕𝟐

𝑢2 = 0

𝑠𝑠𝑡𝑜𝑝 𝑠1

𝑠𝜊𝜆

𝑦

𝑥

𝐹 1𝑦

𝐹 1𝑥

�⃗⃗�

�⃗⃗⃗�

2 μονάδες

𝑡0 = 0

30𝑜

𝐹 1

𝐹2⃗⃗⃗⃗

𝑡0 = 0

𝑡1 = 4𝑠

𝑢1⃗⃗⃗⃗

2 μονάδες

2 μονάδες

6

Δ2. Στο χρονικό διάστημα (𝟎 → 𝒕𝟏) το σώμα εκτελεί Ε.Ο.Ε.Κ.(+) χωρίς αρχική ταχύτητα κι επομένως θα ισχύει:

𝒔 =𝟏

𝟐∙ 𝜶 ∙ 𝒕𝟐(𝟏)

𝒖 = 𝒂 ∙ 𝒕(𝟐) 2ος Νόμος Νεύτωνα (άξονας x) (𝟎 → 𝒕𝟏)

𝜮𝑭𝒙 = 𝒎𝒂 ⇒ 𝑭𝒙 = 𝒎𝒂 ⇔ 𝒂 =𝑭𝒙𝒎

𝑺𝑰⇒

𝒂 =𝟏𝟎∙√𝟑

𝟐(𝒎

𝒔𝟐) ⇒ 𝜶 = 𝟖, 𝟕𝟓𝒎/𝒔𝟐

Δ3. Από τη σχέση (2) υπολογίζουμε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή 𝒕𝟏.

𝒖𝟏 = 𝒂 ∙ 𝒕𝟏𝑺𝑰⇒𝒖𝟏 = 𝟖, 𝟕𝟓 ∙ 𝟒(

𝒎

𝒔) ⇒ 𝒖𝟏 = 𝟑𝟓𝒎/𝒔

Δ4. Στο χρονικό διάστημα (𝒕𝟏 → 𝒕𝟐) το σώμα εκτελεί Ε.Ο.Ε.Κ.(-) και σταματάει. Επομένως θα ισχύει:

𝒔𝒔𝒕𝒐𝒑 =𝒖𝟏𝟐

𝟐∙|𝒂𝟐|(𝟑)

2ος Νόμος Νεύτωνα (άξονας x) (𝒕𝟏 → 𝒕𝟐)

𝜮𝑭𝒙 = 𝒎𝒂𝟐 ⇒ 𝑭𝟐 = 𝒎𝒂𝟐 ⇔ 𝒂𝟐 =𝑭𝟐𝒎

𝑺𝑰⇒

𝒂𝟐 =𝟓

𝟐(𝒎

𝒔𝟐) ⇒ 𝜶𝟐 = 𝟐, 𝟓𝒎/𝒔

𝟐

Από σχέση (3) έχουμε

𝒔𝒔𝒕𝒐𝒑 =𝟑𝟓𝟐

𝟐∙𝟐,𝟓𝒎⇒ 𝒔𝒔𝒕𝒐𝒑 = 𝟐𝟒𝟓𝒎

(𝟏)⇒ 𝒔𝟏 =

𝟏

𝟐∙ 𝜶 ∙ 𝒕𝟏

𝟐𝑺𝑰⇒𝒔𝟏 = (

𝟏

𝟐∙ 𝟖, 𝟕𝟓 ∙ 𝟒𝟐)𝒎 ⇒ 𝒔𝟏 = 𝟕𝟎𝒎

Άρα 𝒔𝝄𝝀 = 𝒔𝟏 + 𝒔𝒔𝒕𝒐𝒑𝑺𝑰⇒𝒔𝝄𝝀 = 𝟑𝟏𝟓𝒎

2 μονάδες

4μονάδες

4+2 μονάδες

1 μονάδα

1 μονάδα

2 μονάδες

2 μονάδες

1 μονάδα