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一元一次 方程 七年级 ·...
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生活中的数学
数学我知道
牛顿与方程
等式不一定真的相等
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这周我们继续学习一元一次方程。大家了解了什么是方程,什么是一元一次方程,学习了等式的性质,接下来该学习如何根据实际问题列一元一次方程,如何利用合并同类项和移项解一元一次方程。咱们来看看这期的《趣味数学》中有哪些有趣的内容。
开心果
七年级
■2009年10月23日 星期五 第8期 ■总第91期
主办单位:人民教育出版社·人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数)
投稿:send.pep.com.cn E-mail:[email protected]
等式好比天平。天平不一定是平的,要看两边放的东两重
量是不是一样;等式不见得两边都相等,要把两边的数值算出
来看看。两边一样,这个等式就是真的,或者说等式成立,两
边不一样,这个等式就是假的,或者说等式不成立。
如果告诉你,天平的一边放了 3颗螺丝钉,另一边放了 6
克的砝码,天平是不是平的呢?你一定会反问:一颗螺丝钉究
竟有多重?螺丝钉重量是未知数时,就无法肯定天平是不是平
的。同样的道理,如果等式的两端或一端出现了未知数,等式
成立还是不成立,就要看未知数取值是多少了。
这种含有未知数的等式,叫方程。
有时,尽管不知道天平上放的螺丝钉有多重,仍然能断定
天平是平的。比如天平两端都放上 3颗一样重的螺丝钉,尽管
一颗螺丝钉的重量是未知数,我们仍知道天平是平的。同样的
道理,也有这样的方程:不管其中的未知数取什么值,它都是
真的等式。这种特殊的方程,叫恒等式。例如 |x|= 。 恒等式是一些特殊的方程。当我们肯定了某个方程是恒等
式时,就不再叫它方程而
明明白白地叫它恒等式
了。这好比,孩子称陌生
的大人为叔叔阿姨。可是
当他知道这位陌生人其实
是他的老师之后,他就称
老师而不称叔叔阿姨了。
方程还有另一个极端
情形,就是不论未知数取
什么值,它的两端都不会
相等。这种方程叫矛盾方
程或无解方程。例如方程 x=x+1 是矛盾方程。如果限制 x只
能取实数值,x2+1=0 也是矛盾方程。
通常遇到的方程,未知数取某些值时它成为真的等式,
取另一些值时它是假的等式。使它成为真的等式的未知数的
取值,叫做方程的解。解方程,就是找出方程的所有的解。
牛顿是历史上最伟大的数学家之一。他是 17 世纪英国著
名科学家。他和德国数学家莱布尼兹共同创立了微积分。他提
出了牛顿三定律和万有引力定律。他对光学也有重大贡献。这
位大科学家家喜欢用方程解题。他不认为用方程详细地去解“文
字题”会降低自己的身份。
牛顿说:“要想解一个有关数目的问题,或者有关量的抽
象关系的问题,只要把问题里的日常用语,译成代数用语就成
了。”
列方程的过程就是把日常用语译成代数用语的过程。比如
“父子两人年龄的和是58岁。7年后,父亲的年龄是儿子的2倍。
求父亲和儿子的年龄。”设父亲年龄为 x 岁,则儿子年龄为 (58
-x ) 岁。7年后,儿子是岁,父亲是 x+7,则父亲又是儿子年
龄的 2倍,可列出等式
牛顿常常出一些方程问题,下面来看其中的两道。这些题
出自牛顿的名著《一般算术》。要说明的是,为便于理解,我
们把长度和重量的单位都已改为现行通用单位。
邮递员 A 和 B 相距 59 千米,相向而行。A2 小时走了 7千
米,B3 小时走了 8千米,而 B 比 A 晚出发一小时,求 A 在遇
到 B 前走了多少千米 ?
设 A 在遇到 B 前走了 x+ 千米,其中 是 A 比 B 早出
发一小时所走的路程。
此时 B 走了 59-(x+ )=55 -x 千米
两人相向而行,同时相遇,所用时问一样,可列出等式 :
x÷ =(55 -x)÷
整理计算得,等于 31.5,所以 A 在遇到 B 前走了 35 千米。
以上是牛顿出题我们来解,下面来看看牛顿自己解算得一
道题,对我们很有启发。
一个商人每月将自己得财产增加 ,但从中要花掉
100 元维持全家生计。经过 3年,商人发现他的财产增加
了 1倍。问,商人最初有多少财产?
牛顿一开始就进行了从日常用语到代数用语的翻译工
作。牛顿说,为了解这个问题,应澄清问题中隐含的所有
假定。
商人有财产 x
第一年花掉 100 元 x-100
然后增加剩余的 1/3
第二年又花掉 100 元
然后又增加剩余的 1/3
第三年再花掉 100 元
然后再增加剩余的 1/3
此数等于最初财产的两倍
于是问题归结为解方程
解得商人最初财产为 1480 元。
从牛顿解方程中,我们可以看到他是怎样一步一步把
一个比较困难的问题,分步译成代数式,最后列出方程来
这里是展示同学们数学成果的空间,这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地,如:你在读
什么数学读物?你有什么数学学习心得?有什么学习经验?你知道哪些有意思的数学知识?大家都可以
在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。
乘法分配律
老师发现一个学生在作业本上的姓名是:木(1+2+3)。
老师问:“这是谁的作业本?”
一个学生站起来:“是我的!”
老师:“你叫什么名字?”
学生:“木林森!”
老师:“那你怎么把名字写成这样呢?”
学生:“我用的是 乘法分配律!”
数字是不会骗人的
“数字是不会骗人的。”老师说:“一座房子,如果一个人
要花上十二天盖好,十二个人就只要一天。”
一个学生接着说:“二百八十八人只要一小时就够了,一
万七千二百八十人只要一分钟,一百零三万六千八百人只要一
秒钟。此外,如果一艘轮船横渡大西洋要六天,六艘轮船只要
一天就够了。四杯 25℃的水加在一起就变开水了!数字是不会
骗人的!”
游戏地带趣填成语
有些数学名词,前一个字是成语的后一个字,后一个字
是成语的前一个字,如“重心”是“德高望重心安理得”两
成语的后一字和前一个字.下面是一些成语,请同学们在中
间填上数学名词,使它们成为完整的成语。
1.死而后 __ __ 无不言 2.推理论 __ __ 哲保身
3.意志坚 __ __ 愤填膺 4.不约而 __ __ 放思想
5.异想天 __ __ 兴未艾
■互联网出版许可证:新出网证(京)字016
上期答案
1.常量 2.图形
3.公理 4.定理
5.命题
2x
27
27
72
12
27
12
83
13
4 400 4 7001003 3
x x− −− =
4 700 4 700 16 28003 9 9
x x x− − −+ =
9370016100
9280016 −
=−− xx
100 4 4001003 3
x xx − −− + =
16 3700 16 3700 16 148009 27 27
x x x− − −+ =
64 14800 227
x x−=
64 14800 227
x x−=