Externalidades Bens Publicos.imp

Externalidades e bens pblicos

Roberto Guena de Oliveira

USP

30 de agosto de 2014

Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de 2014 1 / 42

Parte I

Externalidades


Externalidades definio

Uma externalidade est presente sempre que o bem estar de umconsumidor ou as possibilidades de produo de uma firma sodiretamente (isto , por mecanismos no mediados por mecanismospreos) afetados pelas aes de outro agente.


Externalidades na produo

Sumrio

1 Externalidades na produo

2 Externalidades no consumo

3 Exerccios



Exemplo: externalidades entre empresas

Duas empresas tomadoras de preo: empresa 1 e empresa 2.

A empresa 1 escolhe o seu nvel de produo y1 e o nvel epoluio x. A empresa 2 escolhe seu nvel de produo y2.

As funes de lucro so:

pi1 = p1y1 c1(y1,x) e pi2 = p2y2 c2(y2,x)

Nas quais p1 e p2 so os preos e c1(y1,x) e c2(y2,x) so os preose as funes de custos das empresas 1 e 2, respectivamente.

c1/x < 0 para nveis baixos de x e c2/x > 0.



Exemplo: externalidades entre duas empresas

Soluo sem coordenao: deciso da empresa 1

maxx,y1

pi1 = p1y1 c1(y1,x1)

As condies de lucro mximo de primeira ordem so:

c1(ym1 ,x

m)

y1= p1

ec1(y

m1 ,x

m)

x= 0




Soluo tima

maxy1,y2,x

p1y1 + p2y2 c1(y1,x) c2(y2,x)

As condies de ganho mximo de primeira ordem so

c1(y

1,x)

y1= p1 e

c2(y

2,x)

y2= p2

ec2(y

2,x)

x=

c1(y

1,x)

x




x

c1/x

x xm

c2/x



Solues para nosso exemplo

1 Quota de poluio no total x.2 Taxa por unidade de poluio emitida no valor de

t = c2(y

2,x)/x. (taxa pigouviana)

3 Direitos negociveis.4 Sinais de mercado.



Exemplo: solues para o exemplo

x

c1/x

x xm

c2/x

t



O Teorema de Coase

Verso 1Na ausncia de custos de transao, a livre negociao entre aspartes levar a um nvel eficiente de produo de externalidades,independentemente, de como os direitos sobre a mesma sodistribudos.

Verso 2O volume timo de externalidade gerado independe de como osdireitos sobre a produo da mesma so distribudos entre as partes.


Externalidades no consumo

Sumrio



3 Exerccios



Externalidades no consumo exemplo

Dois consumidores: A e B.

Funes de utilidade UA(xA,) e UB(xB,).

A escolhe xA e dada uma restrio oramentria xA + p mA.B escolhe xB dada a restrio xB mB.

UA

> 0 eUA, 0



Solues eficientes: o problema

Em qualquer soluo eficiente, a utilidade de A maximizada dadasas restries:

1 UB(xB,) UB (utilidade de A mxima, dada a utilidade de B);2 xA + xB + p mA +mB =m restrio oramentria com possveis

transferncias.



Solues eficientes: condies de timo

O lagrangeano desse problema

L =UA(xA,)UB(xB,)(xA + xB + p m)

As condies de mximo de primeira ordem so

UAxA

= = UBxB

eUA

UB

= p,

ouUA/UA/xA

+UB/UB/xB

= p

Se Ub/ < 0, h externalidades negativas, se Ub/ > 0, hexternalidades positivas.



Soluo sem coordenao

UA/UA/xA

= p

Se h externalidade positiva, h espao para melhorar obem-estar dos dois consumidores aumentando e fazendo Bpagar por parte desse aumento.

Se h externalidade negativa, h espao para aumentar obem-estar dos dois consumidores reduzindo e fazendo Bcompensar essa reduo.



Exemplo: p = 0, e externalidade negativaAlocaes eficientes

m

OA

OB

xA

xB

b

b

b



Nota sobre o teorema de Coase

Conforme podemos ver no slide anterior, o nvel timo deexternalidade no nico. Assim, apenas a primeira verso doteorema de Coase vlida.



Livre acesso

Considere uma regio pesqueira com as seguintes caractersticas:

O total produzido dado pela funo y = f (x) na qual y a o totalpescado em Kg e x o nmero de pescadores em atividade naregio.

f (x) > 0 para x suficientemente pequeno e f (x) < 0.

A produo de cada pescador f (x)/x.

O preo do peixe R$1/Kg.

O custo custo de oportunidade de cada pescador mais o custodos equipamentos por pescador constante e igual a c.



Livre acesso nmero timo de pescadores

maxx

f (x) cx

f (x) = c

Trata-se da condio conhecida de igualdade entre o valor do customarginal e o preo do fator de produo.



Livre acesso nmero de pescadores de equilbrio

Enquantof (x)

x> c

haver o incentivo entrada de novos pescadores. O nmero depescadores de equilbrio x deve ser tal que

f (x)

x= c.



Exemplo

f (x) = 10x x2

c = 2

f (x) = c 10 2x = 2 x = 4.

f (x)

x= 2 10 x = 2 x = 8.



Exemplo ilustrao grfica

x

Kg/pescador

c

x x

f (x)xf

(x)


Exerccios

Sumrio



3 Exerccios


Exerccios

ANPEC 2014, Questo 11

Com relao a externalidades possvel afirmar:0 A quantidade de externalidades gerada na soluo eficiente

independe da definio e distribuio dos direitos de propriedadena sociedade; F

1 Se a curva de indiferenas dos indivduos assume a formax2 = k v(x1), ento toda soluo eficiente ter a mesmaquantidade de externalidades; V

2 Segundo Coase, a quantidade eficiente de um determinado bem,na presena de externalidades, independe, em alguns casos, dadistribuio dos direitos de propriedade entre os indivduos; V


Exerccios


Com relao a externalidades possvel afirmar:3 Mesmo numa situao na qual os custos privados e os custos

sociais so distintos a soluo de mercado alcana eficincia nosentido de Pareto; F

4 Do ponto de vista social a produo de externalidades negativasdeveria ter preo positivo. V


Exerccios


Suponha que em uma regio de florestas com madeiras nobres foiconcedido livre acesso extrao da madeira. Suponha que o preodo metro cbico de madeira $1, e que a produo de madeira emmetros cbicos pode ser expressa como f (n) = 40n2n2, em que n onmero de madeireiros que se dedicam extrao. Suponha que ocusto da serra e demais ferramentas de cada madeireiro seja de $4.Calcule a diferena entre o nmero efetivo de madeireiros e o nmerotimo.

Resposta: 9.


Exerccios


Considere que um aeroporto est localizado ao lado de um grandeterreno que propriedade de um incorporador imobilirio. Oincorporador gostaria de construir moradias naquele terreno, mas obarulho do aeroporto reduz o valor das propriedades. Quanto maiorfor a intensidade de trfego areo, menor o valor do montante delucros que o incorporador pode obter com o terreno. Seja X o nmerode voos dirios e Y o nmero de moradias que o incorporadorpretende construir.


Exerccios


O lucro total do aeroporto (LA) dado pela funo 48X X2 e o lucrototal do incorporador (LI ) dado por 60Y Y 2 XY . Identifique adiferena entro o lucro total dos dois agentes (LA+LI ) em duassituaes relativas s regras institucionais que regulam ocomportamento dos agentes: (i) no caso da imposio de uma lei queresponsabiliza o aeroporto por qualquer reduo ocorrida no valordas propriedades; (ii) no caso em que os dois agentes optam pelaformao de um conglomerado empresarial com o objetivo demaximizar o lucro conjunto.27


Exerccios


Uma economia constituda por dois indivduos cujas utilidades so

uA(f ,ma) =4

3

f +mA e ub(f ,mb) = ln(1 f ) +mb,

em que f representa a poluio gerada pelo consumo de cigarro portarte do indivduo A (medido numa escala entre 0 e 1) emi representao gasto do indivduo i com a aquisio de outros bens (i = A,B).Suponha que o indivduo B tenha direito a todo ar puro, mas quepossa vender, ao preo unitrio p o direito de poluir parte do ar aoindivduo A. Se no equilbrio o indivduo A paga G unidadesmonetrias ao indivduo B para poluir parte do ar, achar 36G.R: 36G = 12


Parte II

Bens Pblicos


Dois critrios para classificao de bens

Rivalidade: quando o consumo de determinado bem por parte de umconsumidor reduz a quantidade disponvel desse bempara os outros consumidores, dizemos que h rivalidadeno consumo desse bem.

Custo de excluso: Custo necessrio para excluir acesso ao bem porparte de quem no o possui.


Uma classificao dos bens

Alta rivalidade e baixo custo de excluso: Bens privados.

Alta rivalidade e elevado custo de excluso: Bens comuns.

Baixa rivalidade e baixo custo de excluso: Bens clube.

Baixa rivalidade e alto custo de excluso: Bens pblicos puros.


Prover ou no prover

Bem pblico: G = 0 indica bem pblico no provido, P = 1 indicaproviso do bem pblico.

Bem privado: xi indica quantidade consumida do bem privado porparte do indivduo i.

Funes de utilidade: Ui(xi ,G).

Condies iniciais: cada indivduo possui uma renda mi . O custo deproviso do bem pblico c.

Preo de reserva: Ui(mi Ri ,1) =Ui(mi ,0).

Proviso eficiente: O bem pblico deve ser provido cason

i=1Ri c.

Proviso sem coordenao: O bem pblico ser provido casomaxi Ri c.


Quanto prover

Bem pblico: G R+ indica a quantidade provida do bem pblico.

Bem privado: xi indica quantidade consumida do bem privado porparte do indivduo i.

Funes de utilidade: Ui(xi ,G).

Condies iniciais: cada indivduo possui uma renda mi . O custo deproviso do bem pblico C(G).

Disposio marginal a pagar: TMSi(G,xi ) = UMgGi/UMgxi em que UMgGie UMGxi so as utilidades marginais para o consumidor ido bem pblico e do bem privado, respectivamente.

Proviso eficiente: O bem pblico deve ser provido at queni=1TMSi(G,xi ) = C

(G).

Proviso sem coordenao: TMSi C(G) para i = 1, . . . ,n e

maxTMSi = C(G).


Mecanismo de Groves-Clark o problema

H n indivduos. Em uma sociedade na qual um bem pblico podeou no ser provido.

Um planejador central quer prover o bem pblico caso isso sejaeficiente. Porm, ele no conhece as preferncias dos indivduos.

O planejador determina que, caso o bem pblico seja provido, seucusto ser distribudos entre os indivduos, cabendo ao indivduoi a parcela ci desse custo (i = 1, . . . ,n).

Os indivduos no tem incentivo correto para declarar suaverdadeira disposio a pagar pelo bem pblico quandoconsultados pelo planejador central.


Mecanismo de Groves-Clark a taxa de Groves-Clark

Ri Disposio a pagar do indivduo i.

ri Disposio a pagar declarada pelo indivduo i.

G Assume valor 1 cason

i=1(ri ci ) 0 e zero casocontrrio. Se todos indivduos declararem ri = Ri , Gdetermina a proviso tima do bem pblico.

Gj Assume valor 1 cason

i,j (ri ci ) 0 e zero casocontrrio. Indica a deciso que seria tomada caso oimpacto de bem estar sobre o indivduo j no fosseconsiderado.

Taxa de GC Cada indivduo j dever pagar a taxa

Tj = (Gj G)

i,j

(ri ci ).


O Mecanismo de Groves-Clark observaes

Com a taxa de Groves-Clark, declarar a verdadeira disposio apagar estratgia fracamente dominante para todos osindivduos.

A taxa sempre no negativa e apenas os indivduos para osquais G , Gj , ou seja, apenas aqueles indivduos que, quandodesconsiderados, alteram a escolha do planejador, pagam taxapositiva.

Caso algum tenha que pagar a taxa, esse valor dever serdestrudo, o que implica um custo de eficincia associado a essemecanismo.

possvel construir um mecanismo similar para o caso de umbem pblico provido em quantidades contnuas. Porm, essemecanismo s funcionar caso as preferncias individuais foremquase lineares.


Exerccios


Com relao teoria dos bens pblicos, indique quais das afirmaesabaixo so verdadeiras e quais so falsas:

0 Para determinar o nvel eficiente de oferta de um bem pblico necessrio igualar a soma dos benefcios marginais dos usuriosdo bem pblico ao custo marginal de sua produo; V

1 Um bem no exclusivo quando as pessoas no podem serimpedidas de consumi-lo; V

2 Um bem dito no disputvel ou no rival quando para qualquernvel de produo o custo marginal de se atender um consumidoradicional zero; V


Exerccios


Com relao teoria dos bens pblicos, indique quais das afirmaesabaixo so verdadeiras e quais so falsas:

3 Um carona um indivduo que no paga por um bem nodisputvel ou no rival, na expectativa de que outros o faam; F

4 O uso do imposto de Clarke para determinar a oferta de benspblicos exige preferncias quase lineares. V


Exerccios


Trs estudantes de mestrado em economia (ditos A, B e C), quedividem quarto em uma repblica perto da escola, precisam decidir seadquirem ou no uma TV que custa $300, para que possam relaxarassistindo a um filme todo domingo noite, nico horrio em que noesto estudando. Eles concordam antecipadamente que, sedecidirem adquirir a TV, ento cada um ir contribuir com $100. Ospreos de reserva dos estudantes A, B e C so, respectivamente,A = 60 , B = 60 e C = 240 . Como os preos de reserva soinformao privada, eles concordam em usar o mecanismo deGroves-Clarke de revelao da demanda. Para tanto, denote por HA ,HB e HC os impostos de Groves-Clarke dos estudantes A, B e C,respectivamente. Calcule HA +HB +HC .80


Exerccios


Considere uma comunidade com n indivduos, com uma dotaoinicial de bens de wi , e cuja utilidade dada pelo seu consumo debens, xi , e do volume de um bem pblico G que igual soma dosvalores de contribuio de cada um dos indivduos, G =

ni=1 gi . A

utilidade de cada um dos indivduos dada por ui = xi + ai lnG, emque ai > 1. Suponha que, na determinao de sua escolha decontribuio, o indivduo assuma que os outros no alteraro suacontribuio em resposta.

0 Neste caso, metade dos indivduos maximizando sua utilidadecontribuir igualmente 2G/n. F

1 Apenas metade dos indivduos caronear (free ride) no dispndiodos outros. F

2 A soluo Pareto tima envolve apenas o indivduo com maior aicontribuindo. F


Exerccios


Considere uma comunidade com n indivduos, com uma dotaoinicial de bens de wi , e cuja utilidade dada pelo seu consumo debens, xi , e do volume de um bem pblico G que igual soma dosvalores de contribuio de cada um dos indivduos, G =

ni=1 gi . A

utilidade de cada um dos indivduos dada por ui = xi + ai lnG, emque ai > 1. Suponha que, na determinao de sua escolha decontribuio, o indivduo assuma que os outros no alteraro suacontribuio em resposta.

3 A soluo Pareto tima coincide com a soluo descentralizada.F4 O indivduo com maior ai colabora com metade do valor do bem

pblico. F


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