Exposicion automatas

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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE-RECTORADO ACADEMICO DECANATO DEINGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN Autómatas Probalísticos Integrantes: Isaías Medina 20672454 Luis Quiroga 24155286 Jorge Martínez 19323838

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Autmatas Probabilsticos

UNIVERSIDAD FERMN TOROVICE-RECTORADO ACADEMICODECANATO DEINGENIERAESCUELA DE COMPUTACIN

Autmatas ProbalsticosIntegrantes:Isaas Medina 20672454Luis Quiroga 24155286Jorge Martnez 19323838

Autmatas y Lenguajes Formales

Son autmatas finitos en los que las transiciones entre estados a partir de smbolos de entrada pueden no producirse de forma segura (probabilidad = 1)

En su funcionamiento interviene el concepto de probabilidad, asociada a que se produzca una determinada transicin.

No se habla del estado en el que se encuentra el autmata en un determinado instante, sino de la probabilidad de que se encuentre en cada uno de los estados del autmata.

Autmatas Probalsticos

Ma contiene las probabilidades de transicin de un estado a otro cuando se recibe el smbolo a. AFP = (, Q, M, P(0), F), es una quntupla : Es el alfabeto de entradaQ: conjunto de estados, finito y no vacoM: conjunto de matrices de probabilidad de transicin entre estados M = {Ma |a }P(0): vector de estado inicial: contiene la probabilidad deencontrarse en el estado inicial. FQ: Conjunto de estados finales o de aceptacin (no vaco).

Definicin

Representacin como Diagrama de Estados

a , M(a) =P11 P12 P1nP21 P22 P2n Pn1 Pn2 PnnPara cada estado i, se cumple:

n: nmero de estados: | Q |

pij: probabilidad de que estando en el estado i y recibiendo una a como entrada, transite al estado j. 0 Pij 1

Matrices de Probabilidad de Transicin Por cada smbolo a de se define una matriz de probabilidad de transicin, M(a), que define la probabilidad de dado que el autmata se encuentre en un determinado estado y reciba el smbolo de entrada a, transite a cada uno de los dems estados.

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P(t) es el vector de estados en un instante t. Indica la probabilidad de cada estado en el instante t

Vectores de Estado

Sea el AFP = (, Q, M, P(0), F, ), donde es un umbral con valoresentre 0 y 1. Se recibe la palabra x = a1a2...ap El vector de estados en el instante p ser:

El lenguaje aceptado por el AFP es:L = {x l x + y Pf(x) } siendo Pf(x): probabilidad del estado final

Una palabra es aceptada por un AFP cuando la probabilidad delestado final, una vez calculado el vector de estados, es

Lenguaje Aceptado por un AFP

Se pueden ver los AFDs como un caso particular de AFP:AFD = (,Q, f ,q0, F) AFP = (,Q,M,P(0),F,)

AFD como AFB

Aplicaciones de los AFPS

Autmata de Clulas de McCulloch-Pitts

Posteriormente y siguiendo con este mismo afn de emular el funcionamiento del cerebro humano se han ido desarrollando numerosos modelos de redes neuronales artificiales (RNA).

Con este aporte nace el campo de la inteligencia artificial.En la dcada de los 40, el neurobilogo Warren McCulloch y el estadstico Walter Pitts, Propusieron un modelo que tomaba ciertas caractersticas de una neurona biolgica el cual trataba de explicar el funcionamiento del cerebro humano por medio de una red de clulas conectadas entre si. Historia

Son las entradas de la clulaEs un umbral que tiene como valor un numero enteroEs el nombre de la clula.Es la salida.q(t) = estado en el que se encuentra la clula en un determinado instante t

Modelo Propuesto por McCulloch-Pitts

Para cada Autmata de Clulas de McCulloch-Pitts hay un AF equivalente. Para construirlo, se distinguen dos casos:

De todas las entradas, slo puede haber una activa en cada instante t. puede haber 2 posibilidades (e1=0 , e2=1) (e1=1 , e2=0)

ACTIVACIN NICA En el segundo caso, para pasar de un Autmata de Clulas a un AF, puede haber varias entradas activas al mismo tiempo o no haber ninguna activa. Puede haber 4 posibilidades (e1=0 , e2=0) (e1=0 , e2=1) (e1=1 , e2=0) (e1=1 , e2=2).ACTIVACIN MLTIPLEConstruccion de Un Autmata Finito Equivalente

Se tiene el siguiente autmata de clulas:

C1:

Tiene un umbral de 0Tienes 2 entradas: una inhibidora (e1) y una excitadora (r2).Tiene un salida r1 C2:

Tiene un umbral de 1Tienes 2 entradas excitadoras: (r1) y (e2)Tiene un salida r2 = r que es la salida del Autmata. EjemploSe observa que:

1001q00q00q11q01q10q11q10q01q11q11q11q11

Se puede simplificar el AF equivalente, eliminando aquellos estados inaccesibles desde el estado inicial.

En este caso q10,q01 son inaccesibles y se pueden eliminar.Diagrama de Transicin de estado asociado al ejemplo anterior

Para cada AF hay un Autmata de Clulas de McCulloch-Pitts equivalente, y se construye de la siguiente manera:

Construccin de un autmata de clulas equivalente de un autmata finito

SE TIENE EL SIGUIENTE AUTMATA FINITO:01qqprrpppr

Ejemplo

Automata Correspodiente al Ejemplo

Gracias por su Atencin!!