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MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA Intervalo característico Sea X una v.a. que se distribuye normalmente, un intervalo característico es un intervalo simétrico entorno a la media ( -k, +k) en el que la probabilidad de que un valor de la variable esté en ese intervalo es p, es decir : P[ -k < x < +k] = p. Llamamos valor crítco a la probabilidad que dejamos fuera del intervalo característico y lo notaremos con . Es claro entonces que la probabilidad que queda en el intervalo será p = 1- . Intervalo característico en la N(0,1) Si tenemos la distribución Z->N(0,1) la media es 0, por tanto los intervalos caractarísticos son de la forma (-k, k). Vamos a calcular los intervalos característicos para los valores más comunes que toma . Buscamos k tal que P[-k< x <k]=1- P[-k< x <k]=P[x<k] - P[x<-k]=P[x<k] -1+ P[x<k]= 2·P[x<k]-1, entonces 2·P[x<k]-1 = 1- P[x<k] = 1 - /2 Nota: Si llamamos al valor de la variable que deja a su derecha una probabilidad , es decir, P[x > ] = . Entonces se tiene que P[x < ] = 1 - /2 Si =0.1 entonces 1- =0.9 y /2=0.05 Hay que hallar k tal que P[ x <k] = 0.95 Buscamos en las tablas y k= 1.645 En N(0,1) el intervalo característico cuyo valor crítico es 0.1 es: (-1.645 , 1.645) Si =0.05 entonces 1- =0.95 y /2=0.025 Hay que hallar k tal que P[ x <k] = 0.975 Buscamos en las tablas y k= 1.96 En N(0,1) el intervalo característico cuyo valor crítico es 0.05 es: (-1.96 , 1.96) Si =0.01 entonces 1- =0.99 y /2=0.005 Hay que hallar k tal que P[ x <k] = 0.995 Buscamos en las tablas y k= 2.575 En N(0,1) el intervalo característico cuyo valor crítico es 0.01 es: (-2.575 , 2.575)

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