EXPONENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Exponentes

Potenciación, es la operación que resulta de multiplicar un mismo número llamado base, tantas veces como lo indique otro número llamado exponente.

333332222 43 ×××=××=

El número de veces que se repite el mismo factor, se indica con un número pequeño ( exponente) En la parte superior derecha del número factor ( base)

Observemos:

Exponente

PotenciaBaseónPotenciaci

→=××=→ 822223

Considerando el ejemplo anterior podemos establecer las relaciones existentes entre los tres elementos que componen la potenciación.

Exponente Base 3

2 = 8 es la tercera

PotenciaOtra característica que podemos ver en el esquema anterior es el grado de la

potencia.

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De este modo tenemos:

2525 = 25 es la segunda potencia de 5

1000310 = 1000 es la tercera potencia de 10

3252 = 32 es la quinta potencia de 2

cba = c es la b-ésima potencia de a

rxp = r es la x-ésima potencia de p

Producto de potencias de la misma base:Este producto de potencias esta fundamentado en la multiplicación de factores

iguales y de acuerdo a ésta tenemos:“ El producto de potencias de la misma base ( distinta de cero), es igual a la

base, elevada a la suma de sus exponentes”

( ) ( )

7243242

7222222224232

=+=×

=××××××=×

32

:tanto lo Por

Potencia de potencias.Observemos los siguientes casos:Sabemos que:

( ) 632222222 222222 ===×× ++

Leyes de los exponentes

( ) ( )

0.1.

1.0.

...

0

≠=

=

=≠=

===

−

−

×+

bba

baVII

aaVI

aVaaaaIV

baabIIIaaIIaaaI

n

nn

nn

nmn

m

mmmnmnmnmnm

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Aplica las leyes de los exponentes a las siguientes expresiones:

( )

( )( )

4

4

32

225

3

2

32332221

21

322222

75000

5433222454

xx)l)kb)j

nm)iba)h)g

aaa)f)eaxaa)d

)c)b)a

⋅

×

×

×

RADICACIÓN.

Radicación: Es la operación inversa a la potenciación y consiste en. Dado un número llamado radicando se debe calcular un número que multiplicado por si mismo tantas veces como lo indique el grado de la raíz, dé como resultado el número radicando.

Ejemplo: Indice de la raíz

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210010Raíz

RadicalRadicando

Una forma sencilla para obtener la raíz de un número es descomponerlo en sus

factores primos y simplificarlo de acuerdo a las leyes de los exponentes ésta se fundamenta en que la definición de radicación, de tal manera que la radicación es también una potenciación solo que los exponentes no son enteros sino fraccionarios.

Ejemplo:

( ) 22222224 22

212

21

22 222 =====⋅=

Como pudimos observar si tenemos un radical este lo podemos representar de la siguiente manera como un exponente fraccionario:

nmaan m

=

Ejercicios:1. Expresa con exponentes positivos las siguientes expresiones y simplifica.

( )

221

122

11

11

323

12

321

3

2

03

3

2323

23323

48

−−−

−−−

−−

−−

−−

−−

−−−

−−−−

−−+

−+

yxyxyx)h

xy

yx)g

yy)f)e

bcba)d

yx)c

yx)bba)a

2. Exprese con exponente fraccionario las siguientes expresiones:

5 65 66 43

4 54 33 4

53 yx)ezxy)d

yx)ca)bb)a

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3. Expresar en forma de raíz las siguientes potencias con exponentes

fraccionarios.

( )

( ) 21

31

31

31

31

21

32

5c)ezyx)d

xy)cab)ba)a

4. Simplifique las siguientes expresiones:

24 43 52

4 2

3 266 42

4 226 64

40163127

32

321632

993

8112525

ab)lca)kyxx

)j

)ib)h)g

x)f)eyx)d

yx)da)b)a

5. Introduce al radical el valor exterior:

523223 23 2 ba)ca)b)a

6. Racionaliza el denominador de cada expresión:

yxyx)e

ba)d

xyx)c)b

y)a

+−

+−

−

3

15535

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