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Incorporar el espesor interfacial

Sustituyendo en la ecuacin de difusin (2.10)

(ii) la ecuacin constitutiva para Fp

Una relacin constitutiva apropiada para Fp ha sido sugerido por una serie de investigadores, con frecuencia partiendo del principio de trabajo virtual (Fixman 1962; Starovitov 1994; Antanovskii 1995), as como otros argumentos.

Donde

(iii) la ecuacin constitutiva para

En vista del hecho de que la regin de transicin interfacial es fuertemente no homognea en una direccin normal a la interfaz, se espera que el tensor de tensiones viscoso para ser transversalmente isotrpico (Eliassen 1963; Goodrich 1981). Sin embargo, de acuerdo con nuestro deseo de centrar la atencin principalmente en la fsico-qumica (en lugar de reolgico).

En analoga con la definicin termodinmica:

Esto permite una separacin de en la suma , con:

Aspectos de la dinmica, que adoptan la forma newtoniana habitual isotrpica sencilla para

, es decir,

El gradiente de la deformacin la viscosidad local de la mezcla (solucin),

Al usar las identificaciones anteriores, la ecuacin de momento (2.4) adopta la forma:

(iv) Forma de f (c)Las teoras convencionales de los fenmenos crtico dinmico (en la que nuestro modelo es equivalente a la de Modelo H de Hohenberg y Halperin (1977)) adoptar un potencial de doble pozo para la energa libre densidad , donde representa un parmetro de orden. En un sistema binario lquido se toma generalmente el parmetro de orden para denotar la diferencia en composicin entre las dos especies.

Donde

El siguiente formulario se adopta aqu por f (c):

Donde A es una constante adimensional y K es la misma constante fenomenolgica introducida antes. Tenga en cuenta que f (c) 0 como c 0 y 1; esta doble caracterstica ser ms adelante ser crucial en la identificacin de las composiciones de las fases coexistentes.(d) inmiscibilidadDedicamos a aclarar la nocin de inmiscibilidad de las especies en lugar de fases.

Partimos de una breve discusin pertinente a la existencia de soluciones de fases separadas de la ecuacin de difusin modificado (2,16)Finalmente, realizamos un anlisis de perturbacin singular de las ecuaciones que rigenpor lo tanto demuestra explcitamente que nuestro modelo de interfaz difusa en efecto amueblar un par de ecuaciones apropiadas de `mayor de fase ' (ecuaciones exteriores)as como dando ecuaciones de transporte de interfaciales (condiciones que emparejan) En los intereses de la simplicidad ignoramos temporalmente consideraciones hidrodinmicas as como los efectos derivados de la presencia de K en la expresin (2.14) para F (c). Figura 2 muestra las configuraciones generales de las formas dependientes de la concentracin de la funcin f(c) exceso de densidad de energa libre que aparece en (2.24), as como el coeficiente de difusin D (c), siendo este ltimo el trmino que aparece en el resultado 'ecuacin de difusin ',

Figura 2. Haga doble forma bien para potencial (a) densidad de energa libre f (c); y (b) difusividad D (c).

Y se define como

Algunos comentarios son de orden relativa a la forma de F establecidos en (2.14).

(i) El factor 1/ apareciendo como el multiplicador de F se obtiene normalizando el volumen sobre el que F no es cero; Se espera a ser pequeos para los sistemas de inmiscibles.

(ii) Si bien las ecuaciones anteriores parecen ser superficialmente similares al posiblemente encontrado para sistemas miscibles, el comportamiento de fase de contraste de los dos sistemas surge de las diferentes formas de la funcin de exceso de energa libre f presente en F anteriormente. Mientras que la forma de f se ilustra en la ecuacin (2.23) soporta un escenario de equilibrio de fases separadas, la forma funcional correspondiente de f para un sistema miscible describira un escenario de equilibrio con miscibilidad parcial.(iii) El factor K y el segundo gradiente en cuenta F para efectos de la tensin interfacial (Cahn y Hilliard 1958).