Exploraciones matemáticas 1,2,3 abejitas preescolar · Juegos estructurados 59 E4- LAS CARTAS 63...

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Exploraciones matemáticas 1,2,3 abejitas preescolar

ACTIVIDAD

Libro del docente

Exploraciones matemáticas. 1, 2, 3 Abejitas Preescolar. Libro del docente.Fue elaborado por la Secretaría de Educación Pública del Estado de Puebla en 2016

Dirección del proyectoAlan Downie y María Dolores Lozano

AutoresAlan Downie, María Dolores Lozano y Caroline Horowitz

Revisión y cuidado de la ediciónFranco Bavoni

Arte y diseño editorial

[email protected]

Dirección de arte y diseño editorialAna Báez

Diseño y formaciónRebeca Moreno

© D.R. Secretaría de Educación Pública del Estado de Puebla 2016No. 03-2016-082612171300-01Av. Jesús Reyes Heroles s/n. Colonia Nueva Aurora, Puebla, Pue. C.P. 72070.1ª Edición ISBN: 978-607-9483-13-5

Impreso en México

En cumplimiento de la Convención para la eliminación de todas las formas de discriminación contra la mujer (CEDAW, en inglés) aprobada por la Asamblea General de las Naciones Unidas en diciembre de 1979, y que México ratificó el 15 de marzo de 2002, en estos materiales educativos se utiliza indistintamente cualquiera de los géneros para la apelación del maestro, de la maestra, de la niña, del niño, sean éstos utilizados en plural o singular.

Docentes: se autoriza la reproducción de todo el material contenido única y exclusivamente para fines educativos, incluyendo la descarga y su almacenamiento temporal; ya sea por medios mecánicos, en fotocopia o en forma digital; siempre que se realice sin ánimo de lucro directo o indirecto; se respete la integridad de la obra y se cite la fuente.

Toda persona moral, editorial, empresa, organización y en general cualquier institución pública o privada, nacional o extranjera, que esté interesada en editar, imprimir y/o publicar total o parcialmente la obra, incluyendo su reproducción, almacenamiento, transformación, traducción, compilación, distribución y/o comunicación pública, independientemente del medio o forma empleado, deberá obtener autorización expresa y por escrito de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Puebla, aun cuando no se persigan fines de lucro.

PRESENTACIÓN P

Docentes de Puebla:

La comprensión y el manejo adecuado de los conceptos y procedimientos matemáticos son fundamentales para cualquier persona. Las matemáticas nos ayudan a moldear nuestro pensamiento y nos permiten analizar diversas situaciones en la vida desde un punto de vista lógico. Constituyen una herramienta invaluable para resolver una variedad de problemas, por lo que resulta imprescindible que todos los niños y niñas las aprendan de manera profunda, es decir, que las comprendan y que además encuentren el gusto por las mismas desde temprana edad.

En el aprendizaje de las matemáticas es necesario, en primera instancia, construir un sentido numérico sólido y entender el sistema decimal. Esto permitirá aprender conceptos más avanzados sin mucha dificultad. En la propuesta plasmada en este libro se proponen actividades que permiten sentar las bases para la comprensión del sistema decimal. El acercamiento gira alrededor del conteo e incluye el trabajo con todos los conceptos involucrados en éste. A través de una propuesta pedagógica que invita a los pequeños a explorar situaciones, compartir ideas y reflexionar acerca de sus procedimientos y resultados, se pretende que profundicen en su sentido numérico, comprendan el significado del conteo de objetos y trabajen con los fundamentos del sistema decimal.

Deseo que, acercándose a las matemáticas de forma entretenida y siempre buscando su comprensión, los pequeños de Puebla establezcan una base sólida que les permita después adentrarse a esta área del conocimiento sin dificultad y apreciando su belleza y utilidad.

Patricia Vázquez del Mercado HerreraSecretaria de Educación Pública del Estado de Puebla

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 7 Enfoque didáctico 8 Estructura 11 Marco conceptual de contenidos 12

E1- LO MISMO PERO DIFERENTE 15 Actividad 1 17 Actividad 2 20 Actividad 3 23

JUEGO LIBRE 25 Tipos de juego 26 El papel del docente 28

E2- LAS TORRES 29 Actividad 1 31 Actividad 2 34 Actividad 3 37

E3- LAS CAJITAS 41 Actividad 1 43 Actividad 2 46 Actividad 3 49

ÍNDICE

ORGANIZACIÓN DEL SALÓN DE CLASES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA 51Enseñanza con el grupo completo 52Instrucción en equipos pequeños 54Trabajo independiente en equipos pequeños: estaciones de trabajo y centros de aprendizaje 55Modelación por parte de los estudiantes 58Transiciones 58Habilidades múltiples: diferenciación 59Juegos estructurados 59

E4- LAS CARTAS 63 Actividad 1 65 Actividad 2 68 Actividad 3 71

E5- EL AUTOBÚS 73 Actividad 1 75 Actividad 2 78 Actividad 3 81

DESARROLLO Y USO DEL LENGUAJE 85Construyendo el vocabulario 86Conversación y discusión 87

ÍNDICE

E6- MÁS O MENOS 91 Actividad 1 93 Actividad 2 95 Actividad 3 97 E7- LAS FICHAS 99 Actividad 1 101 Actividad 2 103 Actividad 3 105

EVALUACIÓN 107Descriptores del grado de desarrollo conceptual 111Evaluación del desarrollo conceptual 1 114Evaluación del desarrollo conceptual 2 115

E8- EL MOSAICO 117 Actividad 1 119 Actividad 2 122 Actividad 3 126

NOTAS 129

INTRODUCCIÓN

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INTRODUCCIÓN

Enfoque didáctico El acercamiento pedagógico para el aprendizaje de las matemáticas, a nivel preescolar, está planteado para ayudar a los niños a construir una comprensión conceptual de los conceptos matemáticos fundamentales. La propuesta gira alrededor del conteo e involucra todos los conceptos y procedimientos necesarios para que se fortalezca el sentido numérico en los pequeños, sentando bases sólidas para la comprensión del sistema de numeración decimal.

Aprender a contar es un proceso de gran complejidad, no solamente involucra conocer los nombres de los números y saberlos decir en orden, es necesario comprender a profundidad el significado de ideas tales como:t la correspondencia uno a uno, el orden y la cardinalidad de un conjunto de objetos.

El enfoque didáctico propuesto en este libro parte de la idea de que para construir la comprensión de los conceptos matemáticos se pasa por cuatro etapas en el proceso de abstracción:

• Experiencia: tocar, jugar, manipular, transformar objetos concretos.• Lenguaje: asociar palabras con los objetos concretos, describirlos y explicar

operaciones y procedimientos.• Dibujos: representar los objetos y operaciones con dibujos o diagramas.• Símbolos: representar los objetos y operaciones con un lenguaje abstracto.

Se busca llevar al alumno por estas cuatro etapas a través de las tres actividades fundamentales: la exploración, la discusión y la reflexión. Se trata de trabajar de forma cíclica con un problema, actividad o situación problemática que nosotros llamamos exploración matemática. Al acercarse a una exploración, se invita a los pequeños, en primera instancia, a experimentar tocando y manipulando objetos concretos. Los alumnos elaboran dibujos y diferentes representaciones de los objetos, comparten sus ideas con el docente y sus compañeros, y finalmente reflexionan sobre las distintas acciones y procedimientos realizados.

A través del intercambio de ideas se introduce poco a poco el vocabulario matemático pertinente y los pequeños van aprendiendo a comunicar lo que piensan; este intercambio se efectúa fundamentalmente en equipos de trabajo. Los símbolos matemáticos se introducen hasta el final cuando ya se tiene una comprensión conceptual.

Este ciclo se repite varias veces con la misma exploración de manera que se van refinando las ideas, se reafirman los conceptos, se avanza en la solución o soluciones de las actividades propuestas y de sus variaciones más complejas.

9

INTRODUCCIÓN

La metodología de trabajo tiene continuidad con la propuesta de primaria y permite trabajar con conceptos matemáticos desde los más básicos hasta los más avanzados.

Las tres actividades fundamentales tienen características particulares en preescolar, mismas que se comentan a continuación:

En el nivel preescolar, el eje principal de la actividad matemática es la exploración de situaciones que involucran la manipulación de objetos concretos. Los niños deben tener muchas oportunidades para jugar con una variedad de materiales concretos de manera que un mismo concepto se pueda contemplar en diferentes situaciones.

Es este trabajo reiterado con diferentes objetos concretos y en una variedad de situaciones lo que permitirá a los alumnos construir de manera significativa los conceptos fundamentales que servirán después para comprender ideas matemáticas más avanzadas.

Exploración

El ciclo se representa con el siguiente diagrama:

INTRODUCCIÓN

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Discusión

Reflexión

Cuando los alumnos están trabajando en alguna de las actividades, es fundamental poner énfasis en el proceso y no en el resultado. También es muy importante provocar la reflexión constante en torno a lo que están haciendo y por qué. Esto se lleva a cabo mediante preguntas que inviten a los niños a comunicar sus ideas.

A lo largo del proceso, el docente desempeña un papel de facilitador y guía. Esto quiere decir que no será el encargado de decir si una respuesta es correcta o incorrecta, sino que moderará las discusiones de tal manera que entre todos los participantes puedan decidir si las explicaciones son adecuadas, si se deben buscar otros procedimientos y cuáles justificaciones son válidas y cuáles no.

El ciclo mediante el cual se construye la comprensión de los conceptos se repite varias veces a lo largo del proceso de aprendizaje. Después de comunicar sus ideas a otros, los alumnos vuelven a utilizar objetos concretos. Este ciclo de trabajo constante con objetos concretos modifica las ideas y las acciones de los alumnos y permite que se vayan construyendo los conceptos matemáticos fundamentales.

A pesar de que en el nivel preescolar los niños están en pleno proceso de desarrollo del lenguaje, es importante que en la actividad matemática se incluya el intercambio de ideas, tanto entre el docente y los alumnos como entre ellos. Para fomentar las discusiones, conviene que el docente haga preguntas que lleven a los niños a describir sus actividades y a explicar sus procedimientos y resultados. También es recomendable que haya oportunidades para que los niños trabajen en parejas o en equipos de manera que compartan procedimientos, creen nuevas alternativas y platiquen entre ellos sobre las actividades que realicen.

INTRODUCCIÓN

11

Estructura La propuesta consta de una serie de actividades que ayudan al docente a llevar a sus alumnos por este proceso de construcción y profundización de conceptos, cada uno a su paso. Las actividades involucran en todo momento el trabajo con material concreto de manera que el alumno construya el concepto de número de lo concreto a lo abstracto.

Secuencia de actividades

Familiarizacióncon las

actividades

Construcciónpaulatina de los

conceptos

Profundizaciónde la

comprensión

Desarrollo deltrabajo

colaborativo

Secuencias de Actividades

Además del uso de los materiales que forman parte de la propuesta, se sugiere elaborar y utilizar otros materiales. Cada actividad incluye instrucciones detalladas para llevarse a cabo, así como intenciones didácticas particulares y referencias a la parte del proceso de construcción del concepto de número que atiende. También se incluyen estrategias diferenciadas que permiten adecuar el trabajo a la etapa en que va cada alumno de manera que se construya una base sólida antes de seguir con el siguiente concepto.

Cada actividad empieza con juego libre, dejando a los alumnos explorar y descubrir el material. Durante este proceso el papel del docente es observar y hacer preguntas para averiguar lo que saben los alumnos. El siguiente paso es proponer situaciones a resolver utilizando el material y guiando a los alumnos por medio de preguntas. Debido a que la construcción de un sentido numérico sólido y profundo es un proceso largo y no lineal, la propuesta ofrece gran flexibilidad en cuanto a los tiempos y la repetición de actividades.

INTRODUCCIÓN

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También es importante resaltar que, con el objeto de que la repetición lleve a la comprensión y no sólo a la destreza para realizar operaciones, es crucial que se provoque la reflexión constantemente por medio de preguntas y diálogo. El material incluye orientación para el docente en cuanto al tipo de preguntas más efectivas y la interpretación de los comentarios, preguntas y dificultades de los alumnos.

Para facilitar el proceso se incluyen también herramientas que ayudan a los docentes a identificar y registrar el progreso de los alumnos y sugerencias de actividades remediales para alumnos rezagados en algún concepto. El registro del progreso de los alumnos forma parte de una estrategia de evaluación formativa, la cual ayudará a que el docente sepa si las actividades de práctica siguen funcionando, no están ayudando al alumno y es necesario cambiar a otra actividad más sencilla o se han vuelto innecesarias porque ya se ha dominado un concepto.

Al final se pretende que los niños construyan un sentido numérico sólido que les permita después comprender otras ideas y conceptos matemáticos sin dificultad.

Marco conceptual de contenidos

Un paso muy importante para empezar a contar es la capacidad de identificar los objetos o equipos de objetos que tienen ciertas características en común y, a la inversa, encontrar la característica que un grupo de objetos tiene en común. Por ejemplo, el alumno debe aprender a identificar lo que comparten todos los elefantes y lo que distingue a los elefantes de las jirafas. El desarrollo de esta capacidad presenta muchísimas oportunidades para desarrollar conceptos geométricos, como forma, tamaño o color, y más adelante otros conceptos matemáticos, como non/par.

Uno de los primeros pasos en la construcción de un sentido numérico es reconocer cantidades de objetos como muchos o pocos. Este paso se da a temprana edad, antes de conocer siquiera los nombres de los números y mucho antes de poder contar. Sin embargo, esta etapa ofrece la oportunidad de empezar a explorar el sentido numérico y genera la necesidad de tener un mecanismo más preciso para comparar cantidades parecidas.

El paso natural después de encontrar los objetos que tienen algo en común es clasificarlos en subconjuntos de objetos, cada uno con una característica en común.

Para poder contar un conjunto de objetos es necesario ordenarlos de tal manera que haya un primero, segundo, tercero, etc. Esto permite establecer la correspondencia entre los nombres de los números y los objetos.

1. Empatar 3. Muchos / pocos

2. Clasificar 4. Ordenar

INTRODUCCIÓN

13

Para seguir el rumbo hacia el conteo es necesario establecer una correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetos, por ejemplo, niños con sillas. En este caso no importa cuál silla va con cuál niño, sino que cada niño tiene una silla y viceversa. Este ejercicio nos permite saber si hay más sillas o más niños (o la misma cantidad) sin necesidad de contar. También nos permite empezar a trabajar el concepto de la invarianza de la cardinalidad de un conjunto, cambiando las parejas pero siempre con el mismo resultado.

5. CorrespondenciaLos niños deben saber la secuencia de nombres de los números (uno, dos, tres, …) y poderla repetir sin brincos, repeticiones o cambios en el orden. Muchas personas, incluso docentes de preescolar, piensan que cuando un alumno recita esta secuencia ya sabe contar. En realidad falta mucho todavía para tener un concepto sólido de número, pero éste es un paso indispensable. Hay muchos juegos y sobre todo canciones que son útiles para esta etapa.

9. Los nombres de los números

Con la capacidad de establecer una correspondencia uno a uno entre los elementos de dos conjuntos de objetos, los niños pueden formalizar los conceptos de menor, mayor e igual. Más adelante, cuando puedan decir “uno más que”, “dos más que”, etc., empezarán a construir el concepto de diferencia, que está muy relacionado con la operación de restar.

6. Mayor, menor, igual

Una manera de plantear el concepto de adición es encontrar las distintas maneras de partir un conjunto en dos partes. Por ejemplo, 4 objetos se pueden partir en 3 y 1 o 2 y 2. Es importante trabajar las descomposiciones de 5 y 10 para ayudar más adelante con estrategias para sumar.

10. Partición o descomposición de un número

Con la correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetos, se puede saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetos, contando los que sobran. En este caso se está empleando la descomposición. Por ejemplo, si hay 5 objetos en un conjunto y 8 en otro, entonces se descompone 8 en 5 y 3, se establece la correspondencia entre los 5 y los 5 del otro conjunto y los 3 que sobran nos dicen el tamaño de la diferencia entre los dos conjuntos.

7. Comparar cantidades

Para contar, el niño tiene que identificar los objetos que cumplan con la característica deseada, ordenarlos y hacerlos corresponder, uno a uno, con los nombres ordenados de los números. Finalmente, el alumno tiene que saber que el nombre del número que corresponde al último objeto indica el número total de objetos. Es importante saber que cada objeto se cuenta una sola vez. Si los objetos no están alineados y no se pueden mover, entonces se introduce un nivel de dificultad mayor.

11. Contar

Aunque no es necesario para contar, es conveniente que al aprender los nombres de los números, el niño también empiece a conocer, identificar y escribir el símbolo que corresponde a cada número.

8. Símbolos

El concepto de cero es complejo pero ocurre naturalmente en situaciones de resta, por ejemplo, cuando se restan 5 objetos de un conjunto de 5 objetos.

12. Cero

14

INTRODUCCIÓN

Es conveniente trabajar la dualidad entre los conceptos de suma y resta desde el principio, ya que cualquier descomposición se puede ver al mismo tiempo como cualquiera de estas operaciones. Antes de introducir formalmente los términos “suma” y “resta” para trabajar con las operaciones, es necesario llevar a cabo muchas actividades que involucren la composición y descomposición de cantidades.

17. Resta

Después de trabajar mucho con las descomposiciones, los niños estarán listos para formalizar la operación de sumar. Se trata de generalizar muchos casos concretos, observando un patrón que se repita en todos los casos. Esta experiencia se empieza a verbalizar y luego a dibujar, pero hay que tener mucho cuidado al llevarla a una representación simbólica. Es necesario asegurar primero una comprensión sólida del concepto de igualdad por medio del trabajo con objetos concretos antes de introducir los símbolos + e = .

14. Suma

Si se cambian las posiciones de los objetos después de contarlos, sin quitar o agregar un objeto, no es necesario contarlos de nuevo. Un niño que sabe esto ha adquirido el concepto de la invarianza de la cardinalidad de un conjunto. Para lograr esto es necesario realizar actividades que refuercen este concepto.

13. Invarianza

Es deseable desde un principio empezar a trabajar la relación entre número y longitud. Todos los números tienen un concepto correspondiente con la longitud, por lo que conviene trabajar lo numérico y lo geométrico en paralelo.

15. Longitud

Si el niño tiene un número conocido de objetos y se agregan más, puede contar únicamente los objetos nuevos, empezando desde el número conocido, o puede contar todos, empezando desde el primer objeto. Este ejercicio hace que el alumno entienda mejor el concepto de número y lo prepara para la adición.

16. Seguir contando

Una de las características geométricas básicas es el número de lados de una figura plana. Una vez que saben contar, los niños pueden empezar a clasificar las figuras por el número de lados que tienen.

18. Forma

E1

Exploración 1LO MISMO PERO

DIFERENTE

E1 LO MISMO PERO DIFERENTE

16

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma

Conceptos Secundarios

Ordenar

Los nombres de los números

Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Encontrar objetos con características en común

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Agrupar objetos por sus características

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Reconocer triángulos, cuadrados y círculos

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Utilizar características cuantitativas para clasificar

Conceptos centrales

Orientaciones didácticas Las siguientes actividades están dirigidas a reforzar el proceso de clasificación de objetos. Este proceso es un paso fundamental para el conteo porque antes de contar los objetos es necesario identificarlos. En la tercera actividad los alumnos llegarán a clasificar objetos para después contarlos.

El proceso de empatar consiste en encontrar características en común entre distintos objetos. Es importante establecer que dos objetos no tienen que ser idénticos para tener algo en común. Por ejemplo, todos los triángulos tienen la propiedad de tener tres lados, pero hay muchos tipos de triángulos diferentes. Esta capacidad es de suma importancia para el aprendizaje de las matemáticas porque permite reconocer elementos familiares en situaciones nuevas, y así extender el conocimiento y encontrar estrategias para resolver problemas.

El proceso de clasificación consiste en agrupar un conjunto de objetos de acuerdo a una característica específica. Por ejemplo, si clasificamos las figuras planas de acuerdo al número de lados, vamos a terminar agrupando triángulos, cuadriláteros, etc., pero si clasificamos por color, entonces vamos a agrupar figuras azules, anaranjadas, amarillas, etc. La clasificación se complica cuando manejamos más de una característica simultáneamente —por ejemplo, triángulos azules—, pero puede empezar a trabajar este tipo de situaciones una vez que los niños se sientan seguros con las clasificaciones sencillas.

La tercera actividad requiere que los alumnos clasifiquen primero por color y luego por la cantidad de cubos de cada color, lo que requiere contar. Esta actividad ayuda a reforzar el conteo y, a la vez, introduce la idea de clasificar por una característica cuantitativa. Cabe reiterar que esto es un proceso fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático porque nos interesa comparar cantidades y magnitudes constantemente. Es importante señalar que no es estrictamente necesario contar para esta actividad ya que los cubos se pueden juntar en una torre para después comparar longitudes. Sin embargo, es natural que los niños cuenten el número de cubos.

Conceptos secundarios

Arreglar los objetos para poder contarlos

Ordenar

Decir uno, dos, tres en el orden correcto


Encontrar el número de objetos correctamente

Contar

Reconocer los símbolos para uno, dos y tres

Símbolos

Relacionar el número de objetos con el espacio que ocupan

Longitud

E1LO MISMO PERO DIFERENTE

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Una colección de objetos comunes, como:• lápices (de diferentes tamaños y colores)• plumas (de diferentes tamaños y colores)• reglas• libros• vasos (de diferentes tamaños y colores)• pelotas• juguetes

El punto importante aquí es que se pueden encontrar varias características en común.

Invite a los niños a jugar con los objetos y explorar sus propiedades. Puede sugerir que construyan o “dibujen” algo con los objetos: una cara, un perro, una casa, etc. Mientras juegan, hágales preguntas como: ¿qué es esto? ¿Es grande? ¿Pequeño? ¿Qué color es? ¿Cuál es el objeto más grande? ¿Más pequeño? ¿Cuáles objetos se parecen? ¿En qué se parecen?

Aproveche esta oportunidad para fomentar el diálogo y el juego colaborativo entre los niños. Escuche con cuidado lo que están diciendo y pida que le expliquen lo que están haciendo, ayudándoles con el vocabulario cuando no saben la palabra que necesitan.

Si construyen algo interesante les puede sugerir que lo dibujen o lo muestren a los compañeros en los otros equipos. En todo momento hay que respetar y apoyar su creatividad e imaginación.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

18


1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco.

2. El primer niño escoge dos objetos que tienen algo en común y explica a sus compañeros qué tienen en común.

3. El siguiente niño hace lo mismo y así siguen tomando turnos.

Al principio deje que escojan los mismos objetos que sus compañeros, pero después de varios turnos pídales que busquen otros objetos con algo en común que nadie más haya escogido.

Fíjese en el vocabulario que utilizan los niños y el tipo de característica que están encontrando en común. Si están enfocándose únicamente en ciertas características, como el color, sugiera otras, como el tamaño o la forma del objeto, o para qué se usa. Puede utilizar la oportunidad para introducir y clarificar palabras nuevas, como “recto” y “curvo”.

Fomente la discusión entre los niños con preguntas como: ¿están de acuerdo? ¿Tienen otra cosa en común? ¿Qué otro objeto es como éstos? También puede haber discusión con respecto a características subjetivas, como el tamaño: ¿qué quiere decir grande? ¿En relación a qué? Aun los colores pueden generar debate cuando hay colores que caen entre dos posibilidades, como azul y verde. Es importante estar alerta al niño daltónico,

Actividad principal

Observación y escucha

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

19


que generalmente confunde verde con café y azul con morado, aunque hay otras manifestaciones menos comunes del daltonismo.

El concepto de “empatar” se puede reforzar en otras ocasiones además de esta actividad. Por ejemplo, puede escoger dos niños y preguntar a todo el grupo ¿qué tienen en común? O puede enseñarles un objeto cualquiera y pedirles que busquen otro objeto dentro del salón con algo en común.

Recuerde que es mucho más fácil para un niño encontrar un objeto que tenga una característica dada que encontrar la característica en común de dos o más objetos, por lo que hay que trabajar los dos procesos. También es importante recordar, por un lado, que hay un grado considerable de subjetividad en este tipo de actividades, por lo que hay que respetar las diferentes perspectivas de los niños. Por otro lado, siempre es válido cuestionar una postura y pedir al niño que la defienda.

Si necesitan ayuda, puede darles una característica y pedir que encuentren todos los objetos que la tienen. Luego, enséñeles dos objetos y pida que encuentran lo que tienen en común, empezando con casos sencillos. Si todavía les cuesta trabajo, pregúnteles ¿Ambos son grandes? ¿Son pequeños? ¿Son largos? ¿Son cortos? ¿Tienen el mismo color?

Ayuda

A los niños que encuentren esta actividad muy fácil les puede pedir que encuentren dos objetos con dos características en común, luego dos objetos con tres características en común, tres objetos con dos características en común, etc.

Reto

Un niño escoge un objeto y otro niño tiene que encontrar otro objeto que tenga algo en común con el primero y decir en qué se parecen. Luego, un tercer niño tiene que encontrar otro objeto con algo en común con el primero. Así siguen hasta que nadie pueda encontrar un objeto con algo en común con el primero.

Variación

20


Una colección de figuras planas de diferentes formas, tamaños y colores. Se sugiere:

• triángulos, cuadrados, círculos• amarillo, anaranjado, azul• pequeño, grande

ACTIVIDAD 2

Material

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Invite a los niños a jugar con los objetos y explorar sus propiedades. Puede sugerir que construyan o “dibujen” algo con los objetos: una cara, un perro, una casa, etc. Mientras juegan, hágales preguntas como: ¿qué es esto? ¿Es grande? ¿Pequeño? ¿Qué color es? ¿Cuál es el objeto más grande? ¿Más pequeño? ¿Cuáles objetos se parecen? ¿En qué se parecen?

Aproveche esta oportunidad para fomentar el diálogo y el juego colaborativo entre los niños. Escuche con cuidado lo que están diciendo y pida que le expliquen lo que están haciendo, ayudándoles con el vocabulario cuando no saben la palabra que necesitan.

Si construyen algo interesante les puede sugerir que lo dibujen o lo muestren a los compañeros en los otros equipos. En todo momento hay que respetar y apoyar su creatividad e imaginación.

Juego libre

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Antes de eempezar, verifique que todo el grupo reconozca las formas geométricas (círculo, triángulo, cuadrado). Para hacerlo, puede pedir que todos levanten un triángulo o un cuadrado. También puede pedir que levanten una figura anaranjada, azul, etc. para revisar si conocen los colores. En caso de que no conozcan las formas geométricas (o los colores) se sugiere primero realizar la actividad 1 con las figuras y luego introducir el vocabulario correspondiente.

1. Organice los niños en equipos de cuatro o cinco.

2. Distribuya las figuras entre los niños de tal manera que cada uno tenga una variedad de formas, colores y tamaños.

3. El primer niño escoge una de sus figuras y la pone en medio de la mesa.

4. El siguiente niño pone una de sus figuras que tenga algo en común (tamaño, color o forma) con la primera.

5. El siguiente niño pone una de sus figuras que tenga algo en común con las dos figuras en la mesa.

6. Siguen así hasta agotar todas las posibilidades.

En esta actividad es muy importante fomentar la discusión entre los niños. Cada vez que un niño ponga una figura en la mesa, los compañeros deben decir si están de acuerdo o no y, si no están de acuerdo, el niño tendrá que defender su elección. Escuche las conversaciones e intervenga únicamente si no pueden resolver la discusión o si se están equivocando. En caso de intervenir, trate de hacerlo siempre por medio de preguntas como: ¿quién no está de acuerdo? ¿Por qué? ¿Tú qué piensas? ¿Qué tienen en común estas dos figuras?, etc.

Actividad principal


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

22


Si se presenta la oportunidad, puede abrir una discusión sobre las características del triángulo, el cuadrado y el círculo, es decir, preguntar: ¿cómo sabes que esto es un cuadrado? ¿Cuál es la diferencia entre el cuadrado y el triángulo? ¿Qué tiene el círculo que las otras figuras no tienen?

Para los niños que experimenten dificultad con esta actividad se puede reducir el nivel de complejidad y trabajar únicamente con una figura o sólo con figuras de un color o tamaño.

Ayuda

Se puede repetir la actividad, pero ahora las figuras tienen que cumplir con dos características en común.

Reto

Los niños dibujan tres figuras diferentes pero con algo en común.

Registro de resultados

23


Una cajita con aproximadamente doce cubos de diferentes colores. Debe haber:

• un mínimo de cinco colores• uno, dos o tres cubos de cada color

Invite a los niños a jugar con los cubos, formar torres, construir patrones, etc. Observe cómo juegan con los cubos y si empiezan a agruparlos por sus características. Si construyen algo interesante, lo pueden dibujar en su cuaderno o enseñarlo a sus compañeros en los otros equipos.

Nuevamente es muy importante escuchar lo que los niños están diciendo y provocar discusión y reflexión con preguntas abiertas, siempre en un contexto de respeto a la creatividad y la imaginación de cada niño. En este tipo de juego libre se puede reforzar la idea de que cada quien tiene su forma de ver y resolver las cosas y no necesariamente hay respuestas correctas e incorrectas.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

1. Organice los niños en equipos de cuatro o cinco.2. Pida que cada niño tome los cubos de un color y forme una torre con ellos. Si hay

más colores que niños, entonces algunos niños pueden repetir con otro color.3. Ahora pida que junten las torres que sean del mismo tamaño, es decir, que

tengan el mismo número de cubos.4. Cuando el equipo termine la actividad y usted haya verificado que la hicieron

correctamente, puede cambiar su cajita con la de otro grupo para que repitan el ejercicio.

Actividad principal Longitud

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

24


Cuando estén buscando las torres del mismo tamaño, observe y escuche cómo lo hacen. Una posibilidad es que comparen por el número de cubos, es decir “los dos tienen tres cubos”. Otra posibilidad es que comparen físicamente la longitud de las torres y agrupen las que tienen la misma altura, sin necesidad de contar.

Si cuentan los cubos, escuche y observe con cuidado cómo los están contando. Algunos niños van a poder reconocer dos o tres cubos sin tener que contar ―eso es un paso importante y hay que registrarlo. Otros todavía van a tener que contar uno por uno. En este caso, observe si tocan cada cubo al mismo tiempo que dicen las palabras uno, dos y tres.

En todo momento fomente la discusión entre los niños por medio de preguntas que les hagan reflexionar: ¿cómo saben que tienen el mismo número de cubos? ¿Estás de acuerdo? ¿Hay otra manera de saberlo? Si los niños compararon el número de cubos por longitud, separe los cubos y pida que cuenten el número de cubos. Verifique que los ordenen para poderlos contar sin repetir u omitir cubos. Fíjese cuáles niños pueden reconocer dos o tres cubos sin tener que ordenar o contar.


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Si al niño se le dificulta la actividad, hay que revisar el proceso de conteo: asegurar que conozca los nombres de los números y que los pueda repetir en orden correctamente, verificar que toque cada cubo al decir el nombre del número y recordarle que el último número que diga es el número de cubos que hay.

Ayuda

Se puede variar el contenido de la cajita para tener más cubos, hasta cinco de cada color.

Reto

Los niños colorean las torres en la hoja de registro para representar sus resultados.


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

JL

Estrategias didácticasJUEGO LIBRE

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JUEGO LIBREJL

Los niños pequeños exploran, procesan y entienden el mundo que los rodea por medio del juego. En el momento en que se les da libertad para jugar solos, con una dirección suave por parte del docente, los estudiantes pueden construir nuevos conocimientos cuando incorporan a lo que ya saben aquello que les interesa explorar. Por medio del juego, conectan sus propios intereses con los objetos que los rodean, expresan sus emociones y trabajan con aquellas situaciones que no comprenden para procesarlas.

Los niños desarrollan el razonamiento lógico y las estrategias de resolución de problemas mientras que aprenden que los tropiezos y las pérdidas son parte de la vida. De hecho, como tarde o temprano se aburren del mismo juego, los niños cambian los juegos de acuerdo a su nivel y se retan a sí mismos creando nuevos pasos a seguir, aún más importante, el juego les permite disfrutar sus experiencias en la escuela, lo cual sirve como una base sólida para desarrollar una pasión por aprender a lo largo de toda la vida.

Existen diferentes tipos de juego, los cuales pueden ocurrir con mayor o menor dirección por parte del docente, según las necesidades de los estudiantes y los objetivos de aprendizaje. Los tres tipos de juego que se describen abajo son los que están más relacionados con las habilidades necesarias para el razonamiento lógico-matemático y la resolución de problemas.

Juego socialCuando juegan en equipos, los estudiantes construyen lazos y empiezan a entender el concepto de cooperación. Aprenden que compartir puede ser de beneficio mutuo y empiezan a respetar las reglas y tomar turnos. Cuando hay un desacuerdo entre los compañeros de juego, los niños se ven obligados a considerar que hay que ceder y, de esta manera, se vuelven más conscientes del prójimo, desarrollando la empatía. Todas estas habilidades son vitales para el aprendizaje cooperativo, en el cual los estudiantes comparten su pensamiento, debaten acerca de las posibilidades y las perspectivas y resuelven problemas en equipo. Todas estas actividades son vitales en el aprendizaje de las matemáticas.

Tipos de juego

27

JUEGO LIBRE JL

Juego constructivoConstruir y crear libremente permite a los estudiantes manipular su contexto y observar los resultados de esta manipulación. Se dan cuenta de lo que funciona —o no— por medio del ensayo y el error. Por ejemplo, empiezan a entender el concepto de equilibrio al apilar objetos uno encima del otro. Manipular objetos prepara a los estudiantes para trabajar con el lenguaje y con los conceptos que utilizarán más adelante, mientras que también desarrollan sus habilidades de motricidad fina y razonamiento.

Los bloques o cubos pueden ser una fuente maravillosa de aprendizaje. Mientras que los estudiantes crean sus propias combinaciones, exploran conceptos como la altura, la longitud, el equilibrio, el tamaño, las formas tridimensionales y hasta la idea de que el entero puede formarse de varias partes unidas.

De manera similar, los rompecabezas permiten que los estudiantes exploren el tamaño, la forma, la orientación y la rotación.

Juego fantasiosoCuando los estudiantes desarrollan una situación imaginaria, trayendo personajes a la vida por medio de la conversación o incluso creando su propio mundo imaginario, desarrollan una forma flexible de pensar. Son capaces de experimentar distintos papeles en un ambiente seguro y aprenden a adoptar diferentes perspectivas. Es importante proporcionar a los estudiantes el tiempo y el espacio necesarios para crear ambientes complejos e imaginarios, ya que esto les ayuda en el desarrollo del lenguaje y la creatividad. Un pensamiento creativo y flexible facilitará la resolución de problemas nuevos y difíciles en el futuro.

28

JUEGO LIBRE

JL

El papel del docente

Es nuestra labor como docentes ayudar a crear oportunidades para que los estudiantes aprendan por medio del juego. No sólo hay que darles el tiempo y los materiales necesarios; también debemos observarlos y alentar su aprendizaje por medio de preguntas o explicaciones oportunas. A veces los docentes pueden guiar el aprendizaje simplemente al mostrar opciones adicionales o sugiriendo un posible paso siguiente.

Preguntas guíaConforme los estudiantes desarrollan sus juegos, los docentes pueden estimular la reflexión y el pensamiento profundo por medio de preguntas abiertas. Por ejemplo, una pregunta como: “Me pregunto qué pasaría si…” puede despertar el interés y provocar el debate entre los estudiantes. De manera alternativa, preguntas que estimulen a los niños para añadir detalles o profundidad en su contexto imaginario pueden ser muy útiles. Las buenas preguntas guía son concisas pero invitan a la discusión, dejando a los estudiantes a la expectativa de lo que puede venir enseguida.

ModelaciónLos estudiantes aprenden al observar el ejemplo que dan otros a su alrededor, en particular sus docentes. Esto incluye no solamente las palabras que dicen, sino también el tono de voz que utilizan y la comunicación no verbal, como el lenguaje corporal y las expresiones faciales. Es importante mantener esto en mente, ya que la modelación por parte del docente puede ser de mucho beneficio para que los estudiantes entiendan cómo se ve el juego sano y respetuoso.

Jugar junto con los niñosInvolucrarse en el juego es muy útil para observar el pensamiento de los estudiantes y modelar el juego respetuoso. Esta estrategia puede ser particularmente buena para acompañar a los estudiantes tímidos o nerviosos que quieren integrarse a algún grupo para jugar. Es importante, sin embargo, que el juego no se vuelva demasiado dirigido. Los docentes deben simplemente tomar el papel de un jugador más y permitir a los estudiantes que mantengan el control de las actividades.

Ruido positivoEl juego grupal es rara vez silencioso. Los estudiantes frecuentemente comunican sus ideas y entusiasmo por medio de la conversación, la cual juega un papel vital en el desarrollo del lenguaje. Al jugar, los niños establecen reglas, expresan sus emociones y explican sus pensamientos y la manera en que entienden las cosas. Aun cuando es importante motivar el diálogo y el debate, los estudiantes necesitan que se les enseñe a escuchar a sus compañeros y moderar el volumen de su voz en las discusiones, especialmente en aquellos juegos que se realizan en el interior o tienen un enfoque muy particular. Recordatorios visuales como letreros o imágenes que les indiquen que deben usar un volumen bajo y tomar turnos al hablar pueden ser de mucha ayuda.

E2

LAS TORRESExploración 2

30

LAS TORRESE2

Conceptos centrales





Contar


Símbolos

Mayor, menor,igual

Saber cuándo una cantidad de objetos es mayor que otra Longitud


Correspondencia

Establecer correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetos

Saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetos, contando los que sobran

Compararcantidades

Orientaciones matemáticas y didácticas La intención de las actividades es que los niños comparen, ordenen y cuenten colecciones de objetos por medio de la longitud. Deberán decidir cuándo una colección es mayor o menor que otra y cuándo son iguales observando el tamaño de la colección de objetos, estableciendo una correspondencia entre objetos y contando. Se trata de que los alumnos aprendan o repasen la serie de los números y relacionen los números con la longitud de los objetos.

Es importante destacar que el uso de la longitud es solamente un paso intermedio en el proceso hacia el conteo y la construcción del concepto de número. Posteriormente, los niños deberán aprender a distinguir entre el tamaño o el espacio que ocupan los objetos y la cantidad de objetos en una colección. Al tratarse de objetos del mismo tamaño que pueden unirse, el material concreto de cubos que se utiliza en la exploración permite relacionar la cantidad con la longitud. Esto hace posible un acercamiento muy concreto al conteo, ya que los niños son capaces de percibir de manera visual y por medio del tacto cuándo un objeto es más largo que otro. De esta manera, los alumnos pueden relacionar la longitud con el número de cubos que contiene el objeto.

Trabajar con objetos que al juntarse para armar torres quedan naturalmente ordenados, y que además se pueden mover (juntar, despegar, cambiar de lugar, acercar a otra colección de objetos, etc.), ayuda a los niños en el proceso de conteo y sirve de antecedente para otras actividades en las que los objetos están desordenados y no pueden moverse.

En la exploración, los alumnos cuyas estrategias de conteo estén más desarrolladas podrán también iniciar actividades de composición y descomposición de cantidades al comparar colecciones y juntarlas. Éstos son los primeros pasos para encaminarse hacia la suma y la resta.

31

LAS TORRES E2

• Cubos de colores (al menos veinte cubos por equipo de cuatro o cinco niños)

En equipos de cuatro, dé tiempo para que los niños jueguen con los cubos de colores. Puede animarlos a armar construcciones de diferentes tipos, observar patrones en los colores, comparar formas y tamaños, etc.

Invite a cada equipo a compartir con sus compañeros sus construcciones, describirlas y explicar si representan algún objeto. Aproveche para preguntar por diferencias y semejanzas entre las construcciones. Puede preguntarles en qué se parecen dos de ellas y en qué son diferentes, cuáles construcciones son las más altas o las más largas. Si ya conocen los números, puede preguntarles también cuántos cubos y cuántos diferentes colores utilizaron en total para realizar sus construcciones. En relación a los colores utilizados, invítelos a describir los patrones de colores de la forma más detallada posible. Puede preguntar: ¿cómo decidieron qué colores utilizar? ¿Cómo supieron qué color poner aquí? Una estrategia posible es invitarlos a describir los patrones de colores utilizando números. Por ejemplo, pueden llegar a decir que colocaron dos cubos azules y uno blanco para formar una torre y tres cubos rojos y dos blancos para formar otra. Es posible que no hayan seguido un patrón en los colores y esto también está bien.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

LongitudMayor, menor,

igual

Ordenar Compararcantidades

32

LAS TORRESE2

1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco alumnos.2. Pida que cada integrante del equipo arme una torre con cubos.3. Una vez armadas las torres, pida que entre todos decidan cuáles torres son

la más y la menos alta.4. Pida que ordenen las cuatro o cinco torres de la menos a la más alta.5. Deben repetir varias veces la actividad, armando torres de diferentes formas y

tamaños.

Actividad principal

Permita que los niños utilicen sus propias estrategias para comparar las torres y decidir cuál es la más alta. No es necesario saber contar para hacer esta actividad, pues los niños pueden comparar visualmente el tamaño de las torres al poner una al lado de otra. También deberán poder decidir cuándo dos torres son de la misma altura. Si todos los integrantes del equipo construyen torres del mismo tamaño, por ejemplo de cuatro cubos, pida que las desarmen y construyan otras que sean cada una de diferente tamaño.

Una vez ordenadas las torres, puede preguntar a cada integrante del equipo cuántos cubos tiene la torre que cada uno construyó. Esto puede servir para explorar sus técnicas de conteo y sus conocimientos sobre la serie numérica. Observe si los niños toman en cuenta cada uno de los cubos y dicen los números en orden sin saltarse ninguno.

Es posible que los niños inicien con torres sencillas, de un cubo de ancho, pero también es posible que armen torres más complejas que tengan un ancho mayor e incluso profundidad. Al inicio puede centrarse en la comparación de la altura de las torres, pero después puede pedir que


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Mayor, menor,igual

Ordenar

33

LAS TORRES E2

comparen el ancho o el total de cubos utilizados en diferentes torres.

Aproveche también para observar la manera en que trabajan en equipo. Es posible que, al ordenar, alguno de los niños haga solo el trabajo. Invite a los demás a participar preguntando si están de acuerdo con la manera en que su compañero ordenó las torres. Si no están de acuerdo, pregúnteles por qué y cómo las ordenarían. Poco a poco deberán desarrollar la habilidad de escuchar y atender a lo que dicen sus compañeros.

Si los niños presentan dificultades para ordenar cuatro o cinco torres, pida que las comparen de dos en dos. Una vez que hayan decidido cuál torre es la más alta en una pareja, pida que comparen ésa con otra de las torres y así decidan cuál es la más alta de las cuatro o cinco.

Ayuda

Puede señalar parejas de torres de distinto tamaño y hacer preguntas como: ¿cuántos cubos tengo que agregar a esta torre para que sea igual a la más alta? ¿Cuántos cubos tengo que quitarle para que sea igual a la más baja?

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar las cuatro o cinco torres que construyeron, ordenadas de la menor a la mayor.


34

LAS TORRESE2

• Al menos 55 cubos de colores por cada equipo de cuatro o cinco niños

• Cartas con numerales del 1 al 10

ACTIVIDAD 2

Material

Inicie dando tiempo para que los niños jueguen libremente con los cubos. Enseguida, pida a los equipos que utilicen los cubos para formar escaleras. Déjelos explorar libremente para formar las escaleras de la manera que deseen. Invítelos a construir diferentes tipos de escaleras utilizando distintos patrones de colores y formas. Las escaleras pueden tener profundidad, y los escalones pueden ser de diferentes tamaños. Si lo considera conveniente, pueden juntar los cubos de dos equipos para formar una escalera más grande.

Puede preguntarles cómo armaron su escalera y, si lo considera pertinente, cuántos cubos usaron para construir un determinado escalón o toda la escalera. Pregunte también a los equipos por los patrones en los colores que utilizaron para armar la escalera, si es que siguieron alguno.

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar


igual

Ordenar Símbolos

35

LAS TORRES E2

1. Organice al grupo en equipos de cuatro o cinco alumnos.

2. Explique a los integrantes de los equipos que deben formar una escalera utilizando todos los cubos del equipo. El objetivo es que construyan la escalera con torres cuya altura aumente cada vez en un solo cubo, es decir, la primera torre debe ser de un cubo, la segunda de dos y así sucesivamente.

3. Al final, deben tener diez torres ordenadas con longitudes del 1 al 10.

4. Una vez construidas las torres, puede realizar varias actividades:

• Si los niños ya conocen los nombres de los números y su significado, puede pedir que digan cuántos cubos hay en alguna o en cada una de las torres y que coloquen la tarjeta con el número correspondiente cerca de la torre.

• Cuando los niños no conocen la serie numérica oral, es decir, los nombres de los números, o bien los símbolos que representan los números, puede utilizar las torres ordenadas para introducirlos. Una vez construidas las torres, puede señalar la más pequeña y decir “esta torre tiene un cubo”, “esta torre tiene dos cubos”, etc. Puede colocar la tarjeta de números que corresponde a cada torre a su lado.

Actividad principal LongitudOrdenar

36

LAS TORRESE2

Observe la manera en que los niños construyen la escalera. En especial, observe si al comunicarse utilizan los números, por ejemplo, si dicen “arma la torre de 5”, y cuáles son sus estrategias para contar ―si es que emplean alguna― durante el armado de la escalera.

Cuando los niños no han aprendido a contar, el propósito de esta actividad consiste en introducir explícitamente los números. Esto implica introducir el vocabulario, es decir, las palabras “uno”, “dos”, “tres”, etc., pero también su significado por medio de la correspondencia uno a uno entre los cubos y los números. Aunque los alumnos podrán armar la escalera sin contar —pueden identificar visualmente si una torre es más larga o corta que otra—, se trata de guiarlos en los inicios del proceso de conteo o en la práctica del mismo.

Cuando se trata de la introducción al conteo, conviene visitar a cada uno de los equipos, tomarse el tiempo para contar uno por uno los cubos en cada torre de la escalera oralmente y colocar la tarjeta con el símbolo correspondiente junto a la torre.

Cuando los niños ya conocen los números, la introducción se vuelve innecesaria. Puede aprovechar entonces para hacer preguntas que los inviten a contar. Pregunte, por ejemplo: ¿cuántos cubos hay en esta torre? ¿Cuántos hay en la torre más alta que forma la escalera? ¿Y en la más baja? Tome nota de si al contar se saltan cubos o se equivocan en la serie numérica. Para apoyarlos en el proceso del conteo, guíelos para que señalen con el dedo cada uno de los cubos cuando estén contando. Puede también mencionar el tamaño de alguna torre (por ejemplo “la torre de siete cubos”) y pedir a los equipos que la señalen.


Si los niños se “saltan” torres o las colocan en desorden al armar la escalera, pida que las comparen de dos en dos y pregunte cuántos cubos le faltan a una para ser igual a la otra. Si le falta más de uno, recuérdeles que deben agregar un solo cubo para construir la siguiente torre. Puede trabajar con las primeras cinco torres varias veces antes de pasar a diez.

Ayuda

Una vez armadas las torres, puede pedir que jueguen uniendo dos de ellas y preguntando cuántos cubos tiene la nueva torre.

Reto

En el cuaderno de trabajo deberán colorear las torres que construyeron, de la menor a la mayor.


37

LAS TORRES E2

• Veinte cubos de colores por pareja

Invite a los niños a construir torres con los cubos. Éstas pueden ser de diferentes tamaños, utilizar una variedad de colores, tener profundidad o secciones con diferentes alturas, etc. Los niños pueden experimentar armando dos torres y uniéndolas después. Invítelos a que sean creativos e inventen torres con formas poco convencionales.

Puede preguntarles qué procedimiento siguieron para armar su torre y, cuando ya saben contar, cuántos cubos usaron para construir la torre completa o alguna sección de la misma.

Aproveche esta actividad para invitar a los niños a colaborar y formar torres en parejas o en equipos de tres. Pida que tomen turnos para agregar cubos a la torre y ayúdelos para que aprendan a comunicarse. Si a alguno no le gusta lo que su compañero hizo con la torre, pida que platiquen para llegar a un acuerdo y construir una torre que les guste a los dos (o a los tres).

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Longitud

Mayor, menor,igual Ordenar Comparar

cantidades

Sumar

38

LAS TORRESE2

Organice al grupo en parejas.Primera parte1. Diga un número entre 1 y 10 o muestre una tarjeta con el símbolo del número

y pida a las parejas que armen una torre con ese número de cubos.2. Pida que armen una segunda torre que sea de un tamaño diferente a la primera.3. Pida que elijan la torre más alta de entre las dos que construyeron y pregunte

cuántos cubos necesitan agregar a la torre más pequeña para que sea como la más alta.

4. Repita varias veces la actividad.Segunda parte1. Diga un número entre 1 y 5 o muestre una tarjeta con el símbolo de ese número

y pida a las parejas que armen una torre con ese número de cubos.2. Pida que armen una segunda torre con el número de cubos que deseen

siempre y cuando no rebase el 5.3. Pida que junten las dos torres en una sola torre y digan cuántos cubos hay en

la nueva torre.4. Pregunte si se puede formar una torre de la misma altura que la que acaban de armar

pero con otras dos torres de diferentes tamaños.

Actividad principal

Observe las estrategias que los niños emplean para armar las torres del número de cubos que usted les indica. Puede ser que cometan errores en la serie numérica o que se salten cubos al contar. Si eso sucede, pregúnteles si están seguros de que la torre es del tamaño indicado y pídales que cuenten de nuevo los cubos para asegurarse.

Una vez que indiquen el número de cubos que deben agregar a la torre pequeña, pida que los agreguen para verificar la respuesta. Pregunte: ¿quedaron del mismo tamaño? ¿Faltaron o sobraron cubos? ¿Cuántos? Los niños pueden verificar visualmente su resultado, pero si lo considera apropiado, puede pedirles que también cuenten los cubos en cada torre para ver si tienen el mismo número.


Sumar

Compararcantidades

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

39

LAS TORRES E2

Una vez que hayan determinado el número de cubos faltantes, conviene señalar que, si se junta la cantidad de cubos en la torre original con los cubos faltantes, se obtiene el número de cubos de la torre más alta. Lo ideal es usar un mismo color para armar la torre alta, otro para la torre baja y otro más para los cubos faltantes. Esto permitirá a los niños comprender visualmente cómo se añaden los cubos para formar la torre alta.

En la segunda parte de la actividad, al juntar las torres, los niños pueden contar a partir del número de cubos de una de las torres o iniciar nuevamente el conteo a partir de 1. Observe las estrategias que emplean y registre el nivel de desempeño de los niños. Cuando haya alumnos que ya utilizan la estrategia “seguir contando”, pida que muestren a sus compañeros cómo lo hacen para que éstos puedan observarlos.

Es conveniente que, tanto en la primera como en la segunda parte, los niños se vayan dando cuenta de que un mismo número puede formarse de muchas maneras.

Si los niños presentan dificultades para armar las torres o contar el número de cubos, puede regresar a las actividades 1 y 2.

Ayuda

En la primera parte puede pedirles que traten de encontrar todas las opciones posibles, es decir, todas las diferentes torres que, al juntarse, den la torre alta.

En la segunda parte puede pedirles que traten de encontrar todas las torres que, al juntarse, den como resultado la torre que formaron después de juntar las dos iniciales.

Reto

Los niños colorean las torres en la hoja de registro para representar sus resultados. Para las dos primeras torres, pueden dibujar de un color diferente los cubos que faltan a la menor para ser del tamaño de la mayor. En el caso de la tercera y cuarta torres, pueden dibujar la quinta con los cubos de ambas.


E3

LAS CAJITASExploración 3

LAS CAJITAS

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LAS CAJITASE3

Conceptos centrales





Contar


Símbolos

Mayor, menor,igual

Saber cuándo una cantidad de objetos es mayor que otra

Correspondencia

Establecer correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetos

Saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetos, contando los que sobran

Compararcantidades

Orientaciones didácticas La intención de las actividades es que los niños comparen colecciones directamente, es decir, observando los objetos y manipulándolos, y que decidan cuándo una colección es mayor, menor o igual que otra.

Para comparar conjuntos de objetos, los niños deben enfocarse en la cantidad de objetos en cada conjunto y dejar de lado otras características como color o tamaño.

Con el tiempo, los niños también deben distinguir entre el tamaño o el espacio que ocupan los objetos y la cantidad. Si hay menos espacio entre los objetos de una de las cajitas que entre los de la otra, al inicio es común que los alumnos piensen que son más objetos en el segundo caso porque ocupan más espacio:

Cuando esto sucede, conviene pedirles que coloquen los objetos uno al lado del otro (en correspondencia uno a uno) y los comparen de nuevo. También conviene invitarlos a realizar la actividad 2, en la que se ordenan los objetos en casillas. En este caso, se les invita a utilizar de manera indirecta la longitud como herramienta para llegar a la cardinalidad, es decir, al número de objetos. Esto también se lleva a cabo en la exploración Las Torres, aunque de manera más directa. La actividad 2 que presentamos aquí se trata de un paso intermedio entre la comparación de longitudes y cantidades. Si bien los niños, con el tiempo, deben poder contar las colecciones sin necesidad de comparar longitudes, conviene repetir varias veces este tipo de actividades, ya que la longitud les permite acercarse a la numeración de manera más concreta que cuando se trata de objetos separados. Idealmente se debe llegar a la conclusión de que es necesario establecer una correspondencia uno a uno entre los objetos para poder comparar colecciones.

Arreglar los objetos para poder contarlos

Ordenar


Longitud

43

LAS CAJITAS E3

• Bote con objetos pequeños de distintos tamaños, formas y colores (piedras, botones, fichas, cubos)

• Cajas pequeñas de plástico transparente con objetos pequeños de diferentes tamaños, formas y colores

• Una canasta, bote, cubeta o cajita de plástico grande para guardar las cajitas con los objetos

A cada pareja se le da un puñado de objetos de diferentes tamaños, formas y colores para que jueguen con ellos. Observe si forman equipos, los ordenan o construyen alguna figura. Puede preguntarles qué hicieron y por qué o para qué y qué harán enseguida. Motívelos para que usen su imaginación en la construcción de algún personaje, lugar, animal o cualquier cosa que se les ocurra.

Si quiere explorar durante el juego la capacidad de los niños para identificar características en los objetos, puede hacerles preguntas como: ¿en qué se parecen los objetos que les tocaron o las figuras o representaciones que formaron? ¿En qué son diferentes? Los niños podrán describir diferencias y semejanzas libremente (por ejemplo tomando en cuenta color, forma, tamaño o cantidad de objetos, entre otras características).

Se puede recomendar en algún momento del juego que hagan figuras con los objetos sugiriendo criterios como utilizar solamente determinados colores, tamaños o formas. Pregúnteles si todos los elementos que conforman la figura cumplen con el criterio mencionado. Por ejemplo, si los agruparon por tamaño, pregunte: ¿todos son pequeños en esta figura? ¿Todos son grandes en ésta? Si quiere trabajar con el concepto “muchos/pocos”, puede aprovechar para pedir que hagan una construcción con pocos y otra con muchos elementos.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Mayor, menor,igual

Ordenar

Correspondencia

44

LAS CAJITASE3

1. Organizar al grupo en parejas y repartir a cada integrante una cajita con objetos dentro. Puede empezar con un máximo de cinco objetos en las cajitas y luego subir a diez.

2. En cada pareja, los niños deben decidir cuál cajita tiene más y menos objetos, o si tienen el mismo número.

3. Pueden sacar los objetos de las cajitas y acomodarlos de la manera que deseen para compararlos.

4. Se puede preguntar cuántos objetos hay en cada una de las cajitas si lo que se desea es que los niños trabajen con el conteo.

5. Al finalizar, pida que regresen las cajitas con los objetos a la canasta y toman otras dos cajitas para compararlas. Conviene repetir al menos cinco veces con diferentes cajitas por pareja.

Actividad principal

Antes de hablar sobre cuál es la cajita en la que hay más objetos, puede preguntar en qué son diferentes las cajitas de cada uno y en qué se parecen. Observe si mencionan la cantidad de objetos como una de las diferencias.

Al trabajar con la pregunta referente a la cajita con más objetos, permita que utilicen sus propias estrategias para comparar y decidir qué conjunto es mayor. Puede hacerles preguntas como: ¿cómo saben en qué cajita hay/había más objetos? ¿Cómo pueden estar seguros? ¿Qué hicieron para comparar? Aproveche esta primera actividad, en la que los niños tienen mucha libertad para realizar las comparaciones, para notar su nivel de desarrollo en relación al conteo y la comparación de cantidades.

Con el tiempo, una de las conclusiones a las que conviene llegar con estas actividades es que, si se ordenan los elementos, por ejemplo en


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarMayor, menor,

igual

Correspondencia

Ordenar

45

LAS CAJITAS E3

una fila, es posible compararlos más fácilmente. También es necesario poner énfasis en que para comparar los conjuntos ordenados, se establece una correspondencia uno a uno entre los objetos de ambos conjuntos. Si esto no se realiza y los objetos de una cajita se colocan más separados entre sí que los de la otra, se puede pensar erróneamente que la cantidad de objetos es mayor debido a que ocupan más espacio. Cuando algunos niños utilicen estas estrategias de orden y correspondencia y otros no, invite a los primeros a mostrar su trabajo a otras parejas o al resto del grupo.

Observe si los niños cuentan los objetos para comparar el contenido de las cajitas. Es posible que conozcan los primeros elementos de la serie numérica y que cuenten oralmente (uno, dos, tres…). Sin embargo, es importante tomar en cuenta que el hecho de que los niños sepan recitar parte de la serie numérica no significa que saben contar. Para esto necesitan asociar cada uno de los objetos con un número en la serie numérica de forma ordenada, en correspondencia uno a uno e identificando el último elemento como el que nos da el total de objetos. Para explorar las estrategias de los alumnos, es muy importante en todo momento hacerles preguntas que sirvan para explicar su razonamiento. Por ejemplo, si un alumno dice que hay seis objetos en una cajita, conviene preguntarle cómo lo sabe.

Si los niños presentan dificultades, empiece con cajitas de uno a cinco objetos solamente. Puede ayudarlos a establecer la correspondencia entre los dos conjuntos de objetos colocando usted los objetos uno al lado del otro en dos filas y diciendo “este cubo de esta cajita va con este cubo de esta otra cajita”.

Ayuda

Cuando vea que los niños realizan la actividad sin dificultad, puede incluir más objetos en las cajitas. Se puede también introducir el 0, con una caja vacía.

También puede preguntar cuántos objetos hay que agregar en una de las cajitas para que sean iguales o cuántos elementos hay en total en las dos cajitas.

Reto

En el libro del alumno deben dibujar los objetos que cada uno sacó de las cajitas y señalar cuál conjunto tiene más elementos.


LAS CAJITASE3

46

• Bote con objetos pequeños de distintos tamaños, formas y colores (piedras, botones, fichas, cubos)

• Cajas pequeñas de plástico transparente con objetos pequeños de diferentes tamaños y colores (piedras, botones, fichas)

• Una canasta, bote, cubeta o cajita de plástico grande para guardar las cajitas

• Fichas o cubos de diferentes colores (un cubo de diferente color para cada integrante de cada equipo)

• Cartas con numerales del 1 al 10• Tablero con caminos

ACTIVIDAD 2

Material

Cada equipo de cuatro alumnos recibe dos puñados de objetos de distintas formas, colores y tamaños para que jueguen un rato con ellos. Observe si forman figuras o diseños con los objetos y si los cuentan. Al igual que en el juego de la actividad 1, puede sugerir que hagan construcciones siguiendo determinados criterios para explorar su capacidad de clasificar. Dado que en este caso el juego es en equipos de cuatro, es conveniente monitorear sus habilidades para trabajar en equipo, compartir materiales y comunicarse.

Juego libre


igual

Ordenar

Correspondencia

47

LAS CAJITAS E3

1. Organice al grupo en equipos de cuatro alumnos. Cada niño debe tener una cajita con objetos dentro y un cubo o ficha de distinto color.

2. Los integrantes del equipo deberán colocar cada uno de los objetos de su cajita en un casillero de los caminos que se muestran en el tablero. No deben quedar casilleros intermedios vacíos.

3. Antes de sacar los objetos de las cajitas, pregunte a cada integrante hasta dónde cree que llegará en el camino si coloca un objeto en cada casillero. Pida que coloquen el cubo o ficha de color en el lugar al que creen que van a llegar después de colocar los objetos. Puede también preguntar al equipo quién creen que llegará más lejos en el camino.

4. Una vez colocados los objetos de las cajitas en los caminos, pregunte si llegaron al lugar que habían pensado. Pregunte también quién llegó más lejos en el camino, quién llegó menos lejos y quiénes están en medio.

5. Después puede preguntar cuántos objetos había en la cajita de cada uno y, si conocen los símbolos, pedir que tomen una tarjeta para representar la cantidad.

6. La actividad debe repetirse varias veces con diferentes cajitas por cada equipo.

En esta actividad se utiliza a la longitud como una herramienta para contar el número de objetos en un conjunto. Colocar los objetos en los caminos les permitirá, por un lado, tenerlos ordenados y, por otro, usar la longitud para comparar las cantidades visualmente. Se trata de un paso intermedio entre la comparación de longitudes y el conteo de cantidades.

En la primera parte, cuando estimen hasta qué casilla llegarán, observe si seleccionan una casilla al azar o siguen algún procedimiento de conteo. Pregúnteles por qué seleccionaron esa casilla y no otra para registrar sus estrategias y detectar errores.

Actividad principal



igual Correspondencia

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

LAS CAJITAS

48

LAS CAJITASE3

Si los niños presentan problemas para seguir las instrucciones y organizarse en el equipo, modele primero la actividad dibujando cuatro caminos en el pizarrón y pidiendo a cuatro voluntarios que elijan una cajita cada uno y dibujen los objetos en los caminos.

Ayuda

Cuando los niños pueden realizar la actividad fácilmente, puede utilizar caminos más largos, pedirles que tomen dos cajitas en lugar de una y preguntar hasta dónde llegan tomando en cuenta los objetos de las dos cajitas.

También se puede repetir la actividad sin utilizar los caminos. Cada miembro del equipo toma una cajita y entre todos deben decidir quién tiene más objetos, quién menos y quiénes están en medio.

Reto

En el libro del alumno deben registrar hasta dónde llega cada integrante del equipo en los caminos.


Para contar los objetos correctamente es necesario establecer una correspondencia uno a uno. En este caso, la correspondencia se da primero entre los objetos y las casillas en el camino, y después entre las casillas y los números en la serie numérica. Los niños deben también darse cuenta de que el último número que nombran en la serie numérica representa el total de objetos (o de casillas en este caso). Observe las estrategias que utilizan. Vea si se saltan casillas o números al contar. Pregunte si están seguros de sus resultados y pida que los verifiquen contando nuevamente.

Cuando logran contar los objetos utilizando los caminos, significa que pueden contar objetos en un conjunto cuyos elementos se encuentran ordenados, ya que los caminos les ayudan a ordenar. De igual forma, si los pueden contar antes de ponerlos en los caminos —en la parte de la estimación—, quiere decir que saben contar objetos que se encuentran en desorden.

49

LAS CAJITAS E3

• Cajitas de plástico• Objetos pequeños (piedras,

botones, fichas)• Cartas con numerales del 1 al 10

A cada equipo de cuatro alumnos se le reparte un puñado de objetos de distintas formas y colores. Se les pide que formen figuras (una flor, un corazón, un sol, una casita) con un determinado número de objetos. Después intercambian lugares con otro equipo y los integrantes del equipo que llega deben decir cuál fue el número de objetos que se le indicó al equipo que elaboró las figuras.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego guiado

1. Organice al grupo en equipos de tres o cuatro niños.2. Reparta diez cajitas a cada equipo y un paquete de diez tarjetas con los

números del 1 al 10 en desorden.3. Explique a los equipos que deberán tomar una tarjeta con un número del

paquete y deberán llenar una cajita con ese número de objetos. Una vez llena la primera cajita, deberán tomar una segunda tarjeta para llenar otra cajita con ese número de objetos.

4. Siguen este procedimiento hasta terminar con las tarjetas y llenar las diez cajitas con las diferentes cantidades.

5. Sugiera que pongan la tarjeta con el número dentro de la misma cajita para identificarlas.

6. Al final, intercambian las cajitas con otro equipo que se encargará de verificar que el número de objetos sea correcto en algunas de las cajitas o en todas si lo considera conveniente.

Actividad principal

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarCorrespondencia Ordenar

Símbolos

Símbolos

50

LAS CAJITASE3

En este caso, el hecho de que deben introducir los objetos a las cajitas sin tener caminos para ordenarlos y contarlos constituye un reto mayor. Es posible que pierdan la cuenta en varias ocasiones y tengan que empezar de nuevo.

Observe qué estrategias utilizan para contar los objetos antes de o al introducirlos en las cajitas. Es importante ver si los ordenan, los cuentan una sola vez, no se los saltan y usan el último número que mencionan para indicar el total de objetos en cada cajita. También puede observar si reconocen los símbolos con los números. Si no es así, ayúdelos leyendo el número en voz alta. Aproveche para registrar el nivel de desarrollo de los niños. En este caso, si logran contar los objetos en las cajitas correctamente, significará que pueden contar objetos en conjuntos cuyos elementos están en desorden pero pueden moverse.

La actividad constituye un reto también para el trabajo en equipo. Los niños deberán decidir cómo trabajar y si van a dividirse las tareas de alguna manera o todos participarán en el llenado de cada una de las cajitas. Ponga énfasis en que todos los integrantes del equipo deben participar de alguna u otra manera.


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Correspondencia

Si presentan dificultades, trabaje con los números del 1 al 5 y guíe al equipo proponiendo el número oralmente y pidiendo que llenen la caja contando frente a usted. De esta manera podrá identificar si se saltan números, no toman en cuenta todos los objetos o los cuentan doble.

Ayuda

Se puede pedir que tomen una cajita de las que llenaron, con la tarjeta del número correspondiente, y agreguen un objeto a esta cajita. Deberán decir cuántos objetos hay ahora en la cajita.

También puede pedir que tomen dos de las cajas y averigüen cuántos objetos hay en total entre ambas o cuántos objetos le faltan a la de menor cantidad para ser igual a la de mayor cantidad.

Reto

Dibujar el número de objetos en las cajas que vienen en el cuaderno de trabajo.


OE

Estrategias didácticasORGANIZACIÓN DEL SALÓN DE CLASES

Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

52

OE ORGANIZACIÓN DEL SALÓN DE CLASES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Preparar el ambiente adecuado para las clases de matemáticas en preescolar es de vital importancia para el aprendizaje de los niños. Lo que es ideal para un estudiante o un salón de clases no necesariamente es ideal para otro, y lo que sirve en una ocasión puede requerir ajustes conforme los estudiantes crecen y se desarrollan. De manera similar, una forma de organizar o estructurar la sesión puede funcionar para determinado objetivo de aprendizaje y no para otro. Por tanto, encontrar la organización adecuada es crucial para:

• lograr los objetivos planteados. • incluir maneras para determinar si los estudiantes alcanzan estos

objetivos (evaluación formativa y sumativa). • conocer y tomar en cuenta los intereses y conocimientos previos de los

alumnos (evaluación diagnóstica).• implementar estrategias de enseñanza que fomenten el aprendizaje de

la mejor manera.

El ambiente del salón de clases también incluye el clima social. Conforme los estudiantes experimentan por primera vez el aprendizaje en equipos pequeños o grandes en preescolar, es importante que observen y desarrollen estrategias de comportamiento social que sean conducentes al aprendizaje. Con el tiempo, utilizando la modelación y los recordatorios del docente respecto al buen comportamiento, estarán más conscientes de sus propias elecciones y actitudes y comenzarán a esperar también este tipo de conductas positivas de sus compañeros. Mientras más cómodos estén los estudiantes en el salón de clases, tanto física como socialmente, se familiaricen con las rutinas diarias y semanales y entiendan lo que se espera de ellos en determinada sesión, más confianza adquirirán para dar los siguientes pasos en el aprendizaje de las matemáticas.

A continuación presentamos diferentes estrategias para organizar el trabajo en el salón de clases:

Enseñanza con el grupo completo

Sesiones o partes de sesiones que se enseñan al grupo completo como un todo proveen oportunidades importantes para que los estudiantes desarrollen una variedad de habilidades, incluyendo: moverse en el salón a un determinado rincón o área, encontrar un lugar para sentarse con los demás, esperar a que empiece a hablar un orador, aumentar su tiempo de atención y escuchar atentamente al que está hablando, ya sea el docente, algún compañero u otra persona. Hay varios tipos de enseñanza frente al grupo completo:

53

OEORGANIZACIÓN DEL SALÓN DE CLASES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Discusión con el grupo completoEn el contexto del grupo completo, la discusión consiste en una sesión de preguntas y respuestas en la que el docente pide a los alumnos que compartan sus conocimientos y opiniones con el resto de la clase. Los estudiantes responden levantando sus manos y esperando a que los llamen. Durante el proceso, los estudiantes desarrollan la habilidad de comunicarse oralmente, utilizando un lenguaje accesible para el resto de los estudiantes, mientras que el docente facilita y guía la discusión. Con el tiempo, los estudiantes empiezan a comprender cuándo una pregunta es cerrada y cuándo es abierta, dando respuestas específicas u opiniones más generales. También empiezan poco a poco a escuchar las respuestas que dan otros compañeros y así aprenden a no repetir la misma repuesta.

Es muy importante considerar el tiempo de espera después de haber hecho una pregunta antes de llamar a un estudiante a responder. Esperar al menos tres segundos permite que todos los estudiantes piensen la pregunta a su propio ritmo. También es importante fomentar la participación de todos los alumnos, asegurándose de que aquellos que son más callados tengan también oportunidad de compartir sus ideas. Poner los nombres de los estudiantes en tarjetas y sacar una aleatoriamente puede asegurar que todos los niños participen en una lección determinada.

Demostración Cuando una lección incluye instrucciones de varios pasos o un patrón específico que debe seguirse, en particular cuando se trata de actividades nuevas, la demostración frente a la clase por parte del docente o los compañeros puede hacer que las cosas sean más claras para los alumnos en cuanto a lo que deben hacer y cómo hacerlo. Cuando la demostración incluye materiales y ayudas visuales, los estudiantes que tienen dificultades con el lenguaje pueden ver la manera en que las cosas encajan. Así tendrán mayores posibilidades de completar las tareas exitosamente de manera independiente.

La demostración frente a todo el grupo puede ser también muy efectiva para introducir conceptos, contenido, vocabulario o materiales nuevos. Por ejemplo, un docente puede dar ejemplos de elementos que cumplen con ciertas características y elementos que no las cumplen, dejando que los estudiantes saquen sus propias conclusiones con respecto a determinado concepto. De manera alternativa, una demostración puede guiar a los estudiantes a ver un concepto desde distintos ángulos, explorando cómo está conectado con otros contenidos que se están estudiando.

54


Hay muchos objetivos de aprendizaje que se prestan más a la instrucción en equipos pequeños, en la que el docente explica o modela una tarea y después monitorea la manera en que cada uno de los estudiantes la lleva a cabo, permitiendo brindar atención personalizada. Esto incluye hacer preguntas a determinados estudiantes para entender su pensamiento, guiar las conversaciones de los estudiantes, dar retroalimentación específica inmediata y clarificar confusiones con ejemplos adicionales. Los equipos pequeños son particularmente útiles cuando se trabaja con conceptos, habilidades, tareas y materiales complejos.

Para que el trabajo con los equipos pequeños funcione, el docente trabaja con un equipo en particular mientras los demás equipos consolidan habilidades realizando tareas que ya conocen.

Espacio físico Siempre que sea posible, es conveniente organizar el mobiliario del salón de clases para crear espacios que faciliten el trabajo con equipos pequeños. Los materiales deben estar listos y los estudiantes deben tener acceso fácil a ellos. Esto requiere preparación previa en la que se deben seleccionar y separar los materiales necesarios. Por ejemplo, las tarjetas de números pueden tener que estar ordenadas, y los bloques u otros objetos deben estar a la mano. Con un poco de práctica, los estudiantes aprenden a regresar los materiales a su lugar antes de pasar a otras actividades.

Instrucción en equipos pequeños

55


Tipos de organización de los equipos La manera en que se organizan los equipos también depende de las tareas a realizar. Los equipos heterogéneos permiten a los estudiantes de diferentes niveles trabajar juntos, lo cual es ideal para desarrollar la tolerancia y la enseñanza entre pares. Los equipos homogéneos que se encuentran en el mismo nivel funcionan para aquellas tareas que se han diseñado para una necesidad particular como práctica extra o retos de mayor dificultad. Los equipos también pueden integrarse con base en los intereses de los estudiantes cuando trabajen en proyectos largos. Finalmente, a veces los estudiantes pueden elegir equipos que les permitan trabajar con sus amigos. Es importante utilizar una variedad de formas de agrupar a los estudiantes durante el transcurso de una semana para asegurarse de que desarrollen habilidades de trabajo colaborativo en una variedad de contextos.

Tamaño de los equipos El tamaño depende de la actividad, funciona bien integrar equipos de tres a cinco estudiantes.

Los estudiantes pueden tener discusiones y ayudarse unos a otros cuando están atorados, pero también se requiere de la participación de todos para lograr las tareas.

El docente no siempre tiene que guiar directamente a los equipos pequeños. Los estudiantes también pueden realizar actividades de manera independiente, pasando por distintas estaciones de trabajo o centros de aprendizaje en donde realizan una actividad determinada o juegan libremente con algunos materiales.

Trabajo independiente en equipos pequeños: estaciones de trabajo y centros de aprendizaje

Estaciones de trabajoEn las estaciones de trabajo los estudiantes deben tener la oportunidad de trabajar con actividades predeterminadas, practicando conceptos que revisaron previamente en sesiones guiadas por el docente. En matemáticas, los estudiantes pueden trabajar en la resolución de problemas, mejorar sus habilidades de motricidad fina y desarrollar la coordinación entre los ojos y las manos mientras exploran conceptos como empatar, contar, distribuir y comparar.

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Dado que los estudiantes deben poder trabajar de manera independiente en estas estaciones de trabajo, es fundamental que haya una planeación cuidadosa. Esto incluye considerar el número de estaciones de trabajo que estarán funcionando simultáneamente y tomar en cuenta el objetivo, los materiales y el espacio requerido para cada actividad. Cuando se introducen las estaciones de trabajo, puede ser útil empezar con una o dos actividades que ya sean familiares para los estudiantes. Es importante explicarles que después de cierto tiempo tendrán que pasar a otra actividad. El docente puede circular por el salón de clases, guiando a los estudiantes para asegurar que se involucren con el objetivo de aprendizaje y proporcionando apoyo hasta que los estudiantes sean capaces de realizar la actividad de manera independiente. Conforme pasa el tiempo y los niños se sienten más cómodos con este tipo de dinámica de clase, cuatro o cinco estaciones de trabajo pueden funcionar al mismo tiempo. Con la práctica y la repetición de actividades, los estudiantes construirán independencia y los docentes pasarán menos tiempo brindando apoyo. En lugar de eso, podrán introducir a un equipo pequeño a alguna actividad nueva mientras los demás trabajan por su cuenta.

Dentro de las estaciones de trabajo se debe fomentar la cooperación y la colaboración entre estudiantes. A continuación se describen estrategias para lograr el aprendizaje cooperativo y colaborativo en los equipos de trabajo:

Aprendizaje cooperativo: Organizar a los estudiantes en equipos pequeños no necesariamente implica que cooperarán entre ellos. Al diseñar trabajo en equipos, es necesario que las actividades realmente requieran la interacción entre los miembros del equipo. Para preparar el escenario para la cooperación entre los estudiantes, el docente puede dar un objetivo concreto que el grupo debe alcanzar. Una vez establecida la meta, el docente puede guiar a los estudiantes para que cada uno adquiera un papel fundamental para el éxito del equipo. Los papeles de los estudiantes pueden estar más o menos definidos, dependiendo de la estructura

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de la actividad. En algunas situaciones, el papel de cada uno debe introducirse, modelarse y practicarse al inicio, de tal manera que los estudiantes se sientan cómodos al realizar la actividad. Con el tiempo, los papeles podrán rotarse entre los estudiantes, de tal manera que todos experimenten cómo se puede contribuir de distintas maneras a alcanzar la meta.

Los papeles que pueden tomar los estudiantes incluyen:

• Facilitador: organiza al grupo y monitorea los papeles de los demás.

• Administrador de los materiales: recoge y organiza el material.• Escribano: escribe o dibuja los resultados.• Supervisor: revisa que el trabajo se haya completado conforme

a las indicaciones de la actividad.

Aprendizaje colaborativo: la colaboración es similar a la cooperación en que todos los estudiantes se involucran activamente e interactúan para apoyar el aprendizaje. En este caso, sin embargo, el énfasis no se encuentra en alcanzar una meta común, sino en la exploración de ideas en grupo. Los niños pueden no tener papeles específicos ni necesariamente deben alcanzar un consenso alrededor de un tema. Más bien, al examinar sus ideas en conjunto, analizando conceptos y explorando distintas perspectivas, cada niño termina la actividad con nuevas ideas o con una comprensión más profunda. En la clase de matemáticas en preescolar, la colaboración requiere mucha dirección por parte del docente conforme los estudiantes aprenden a escucharse unos a otros y a considerar distintos puntos de vista de manera respetuosa.

Centros de aprendizaje: Mientras que en las estaciones de trabajo se pide a los estudiantes realizar determinadas actividades, en los centros de aprendizaje los alumnos deciden qué quieren hacer dados los materiales que proporciona el docente. Estos materiales proveen inspiración para que los estudiantes interactúen con conceptos matemáticos. Por ejemplo, se les pueden dar reglas graduadas en centímetros, una cinta métrica, bloques, una caja registradora con monedas y billetes, rompecabezas, cuentas, un calendario, un reloj de arena, etc. Conforme los niños juegan en cada centro, enriquecen sus conocimientos y desarrollan sus habilidades por medio de la exploración colectiva. Cuando los estudiantes tienen

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distintas opciones para elegir en cuál centro de trabajo quieren jugar, se involucran de manera más profunda con los materiales que tienen a la mano. Para los centros de trabajo, se recomienda que el docente no se dedique a enseñar a un grupo en particular, sino que circule entre todos los equipos, tomando notas de anécdotas acerca de los conceptos que los estudiantes exploren y haciendo preguntas abiertas que sirvan como guía.

Ya sea que los estudiantes estén trabajando en centros de aprendizaje, en estaciones de trabajo o en situaciones de instrucción en equipos pequeños, es común que algún equipo empiece a trabajar de manera sobresaliente. Esto puede ir desde la exploración de un concepto de una nueva manera hasta seguir los pasos de una actividad compleja de manera precisa. En esos momentos, puede ser beneficioso pedir a todo el salón que detenga sus actividades para observar al grupo mientras realiza su trabajo. Esto permite que los estudiantes exitosos modelen aquel comportamiento que alcanza o rebasa las expectativas del docente, y también permite señalar explícitamente aquellas acciones que contribuyen de manera particular al éxito del equipo.

Modelación por parte de los estudiantes

Transiciones

Cuando los estudiantes se encuentran en estaciones de trabajo o centros de aprendizaje, la transición de un centro o estación a otro puede ser desordenada. Es importante planear de manera anticipada estas transiciones y contar con señales que indican que es tiempo de cambiar de lugar (por ejemplo una campana), así como enseñar explícitamente la manera en que el grupo debe dejar la estación, hacia dónde debe dirigirse y qué hacer en el nuevo centro. Practicar de forma deliberada las transiciones puede realizarse en forma de juego varias veces, aun antes de que se inicie propiamente el trabajo en las estaciones. Para ayudar a los alumnos a encontrar sus equipos, es útil identificar las mesas y las sillas con algún color antes de la lección.

59


Los estudiantes llegan a las aulas con una variedad de intereses, niveles de desarrollo y necesidades. Ajustar las actividades que se plantean a los alumnos para asegurar que todos tengan las mejores oportunidades para aprender es un gran reto. Una estrategia que atiende las diferencias individuales consiste en dejar que los alumnos elijan las actividades en las que quieren participar, ya que así pueden enfocarse en aquellas tareas que les interesan o encuentran accesibles. Este tipo de diferenciación requiere de una evaluación y observación cuidadosa, cuyos resultados deben usarse para ajustar los objetivos de aprendizaje de tal manera que la actividad constituya un reto para cada alumno pero que, a la vez, sea viable. Con esto en mente, podemos analizar las tareas disponibles y preparar versiones más concretas o limitadas que se ajusten a los estudiantes que presentan dificultades y versiones más complejas que incluyan situaciones nuevas para los estudiantes más avanzados.

Las alternativas para la diferenciación de actividades incluyen variar el ritmo de trabajo, el agrupamiento de los alumnos, los recursos disponibles y el apoyo que se brinda individualmente o a los equipos. Es importante que la evaluación sea continua de tal manera que se pueda monitorear el progreso de los alumnos y de acuerdo a éste se ajusten los objetivos y la forma de trabajo.

Habilidades múltiples: diferenciación

Juegos estructurados

El beneficio de la práctica deliberada en las matemáticas se reconoce ampliamente. La repetición, sin embargo, corre el riesgo de provocar aburrimiento. Una manera de motivar a los estudiantes a practicar sin que pierdan interés es el uso de juegos estructurados. Estos juegos tienen procedimientos claros, reglas y materiales, y se enfocan en el desarrollo de un concepto o habilidad particular. Dado que por naturaleza tienen ganadores y perdedores, estos juegos también proporcionan oportunidades para discutir ideas como justicia y competencia sana con los estudiantes. Al introducir un juego complejo, puede ser de utilidad usar una combinación de demostración y práctica guiada utilizando estrategias como:

60


El docente vs. el grupo Hay que reunir a todo el grupo y explicar las instrucciones del juego conforme se juega una primera vez. Se indica al grupo completo lo que debe hacer en cada paso y se juega contra ellos. Es conveniente pensar en voz alta conforme se juega. De esta manera se muestra cómo se toman decisiones con respecto al siguiente movimiento en el juego.

Cuando es el turno de los alumnos, se puede elegir a algunos voluntarios para que sugieran el siguiente movimiento, explicando por qué su movimiento o sugerencia funciona o no, dadas las reglas del juego.

Voluntarios o la mitad del grupoUna vez que los alumnos han jugado contra el docente, la mitad del grupo puede jugar contra la otra mitad, o también se puede invitar a algunos voluntarios a jugar frente a los demás con ayuda del docente.El propósito es continuar modelando el razonamiento, dando a los estudiantes la oportunidad de observar nuevamente el procedimiento del juego y permitiéndoles sugerir movimientos sin tener todavía miedo a perder.

Un equipo pequeño vs otro equipo pequeño Cuando los estudiantes empiezan a sentirse cómodos con los pasos del juego, pueden jugar en equipos pequeños heterogéneos (tres estudiantes vs. tres estudiantes). En este momento, los estudiantes comienzan a seguir los diferentes pasos de manera independiente, pero tienen un pequeño equipo que los puede apoyar al tomar las decisiones.

61


Pareja vs parejaPara práctica adicional con apoyo, se puede sugerir que jueguen en parejas unas cuantas veces. Al jugar con un compañero, se pueden tomar decisiones en conjunto y los estudiantes pueden ayudarse entre sí. Pueden también recordar los pasos del juego al compañero si lo necesita. Después de varias rondas de juego en parejas, algunos niños estarán listos para jugar uno a uno. Otros tal vez elijan continuar jugando en parejas por un tiempo antes de adquirir la confianza suficiente.

Los juegos como estaciones permanentes de trabajoUna vez que los estudiantes han dominado un juego, éste se convierte en una muy buena opción como actividad para una estación de trabajo. Los estudiantes con frecuencia disfrutan jugar y se benefician de esta práctica. Si lo juegan de manera regular, podrán incluso añadirle mayor complejidad, cambiándolo según sus preferencias y gustos.

E4

LAS CARTASExploración 4

64

LAS CARTAS

E4

Conceptos centrales


Orientaciones matemáticas y didácticasEstas actividades están dirigidas a reforzar el conteo y el orden de los números. Específicamente se trata de contar conjuntos de objetos que no se pueden mover. Esto implica un grado de dificultad mayor porque no se pueden ordenar los objetos de tal manera que haya un primero, segundo, etc. Por tanto, el alumno puede empezar con cualquier objeto y seguir el orden que quiera. Aquí el problema es asegurar que cuente cada objeto exactamente una vez, lo cual no es trivial.

Una estrategia es marcar cada objeto al momento de contarlo. Sin embargo, eso no se puede hacer con las cartas, las cuales no se deben marcar debido a que se usarán muchas veces. Otra estrategia podría ser cubrir cada objeto con un dedo al momento de contarlo. Esto sirve si no son muchos objetos, pero requiere bastante destreza para un niño pequeño. Una alternativa consiste en cubrir cada objeto con algo, por ejemplo una ficha, al momento de contar, o bien cubrir los objetos con fichas y luego ordenar las fichas para contarlas. Esta última opción involucra el concepto de correspondencia —una ficha para cada punto— e invarianza, que quiere decir que al momento de reordenar las fichas su número no cambia.

La técnica de las fichas se puede utilizar para ver si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos sin necesidad de contarlos. Se cubren los elementos de un conjunto con fichas y luego se utilizan las mismas fichas para cubrir los elementos del otro conjunto. Si sobran o faltan fichas, entonces los conjuntos no son iguales. Aquí otra vez se están empleando los conceptos de correspondencia e invarianza, en donde cada ficha establece la correspondencia entre dos elementos, uno de cada conjunto. Conceptualmente esto es un proceso complejo y sutil, y es importante cuestionar a los niños constantemente para verificar que entienden lo que están haciendo.

Habrá números de puntos que los niños reconocerán sin tener que contar, por lo menos 1, 2 y 3. Hay que fomentar este reconocimiento visual, el cual dependerá de cómo están ubicados los objetos en el espacio. Un aspecto importante de las actividades es precisamente cómo están arreglados los puntos ―si están “ordenados” o “desordenados”. Las cartas están diseñadas con diferentes patrones justamente para provocar la reflexión y la discusión sobre cuáles arreglos facilitan el conteo y cuáles no.

Mayor, menor,igual

Determinar si dos conjuntos tienen el mismo número de objetos

Ir del más pequeño al más grandeOrdenar

Determinar el número de elementos de un conjunto

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Relacionar un conjunto con el

número de elementos


Determinar cuál conjunto es más grande sin contarlos

Muchos/pocos

Emparejar los elementos de dos conjuntos

Correspondencia

Conservar la cardinalidad de un

conjunto al reordenarlo

Invarianza

Relacionar los numerales con los números que

representan

Símbolos

65

LAS CARTAS E4

• Cartas con diferentes cantidades de puntos

• Cartas con numerales (opcional)• Una canasta de fichas

Deje que los niños jueguen con las cartas de manera libre; observe y escuche lo que hacen. Puede darles diferentes combinaciones de cartas para guiar el juego hacia diferentes conceptos. Por ejemplo, puede darles únicamente cartas con puntos para reforzar mayor, menor, igual y correspondencia o puede darles cartas con puros numerales para reforzar el reconocimiento de los símbolos. Una combinación de puntos y numerales podría estimular el conteo. Una combinación de cartas con los puntos ordenados y cartas con los puntos desordenados podría revelar información sobre su grado de avance en el proceso de contar. Sin embargo, el juego libre no debe ser demasiado guiado. Por tanto, evite forzar algo que no ocurra naturalmente en el juego, pero escuche el lenguaje que utilizan y los conceptos que manejan. También puede variar el rango de números en las cartas que les dé. Observe y escuche hasta qué número manejan los conceptos con seguridad y confianza y en qué momento empiezan a experimentar dificultades.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Símbolos


Mayor, menor,igual

Invarianza

Correspondencia

66

LAS CARTAS

E4

1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco alumnos.2. Reparta una carta con puntos a cada alumno de tal manera que haya por lo

menos dos cartas de cada número y por lo menos dos números diferentes, por ejemplo (3, 3, 4, 4) o (5, 5, 5, 8, 8) o (2, 2, 4, 4, 6, 6).

3. Pida que junten las cartas que tienen el mismo número de puntos.4. Repita varias veces con diferentes combinaciones de cartas.

Actividad principal

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarMayor, menor,

igual

Mayor, menor,igual

Ponga mucha atención en observar y escuchar las estrategias que proponen para encontrar las cartas con el mismo número de puntos. Observe cuáles números pueden reconocer sin tener que contar y si esto varía si los puntos están ordenados o desordenados.

Si tienen que contar los puntos, observe las estrategias que utilizan para estar seguros de que contaron bien y fíjese cómo cambian estas estrategias para diferentes arreglos de los puntos. Si las cartas tienen números muy diferentes, por ejemplo 3 y 7, observe si cuentan o si simplemente aplican el concepto de muchos/pocos para juntar las cartas que tienen el mismo número de puntos.

Todo el tiempo fomente la discusión y reflexión con preguntas como: ¿Estás seguro? ¿Cómo sabes? ¿Estás de acuerdo? ¿Me puedes explicar cómo lo hiciste? ¿Entendieron? ¿Alguien tiene otra manera de hacerlo?


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Muchos/pocos

67

LAS CARTAS E4

Recuerde que en estas actividades el énfasis es en el proceso y la reflexión sobre ello. Utilice la pregunta ¿estás seguro? cuando la respuesta es correcta y no sólo cuando se equivoquen. De lo contrario, la van a entender como código para decir “te equivocaste”.

Aproveche la actividad en todo momento para fomentar el trabajo en equipo, tomando turnos y escuchando al otro.

Para los niños que tienen dificultad se puede limitar a números pequeños (hasta 4 o 5). También se puede empezar con números muy lejanos para que primero nada más utilicen el concepto de muchos/pocos.

Ayuda

Para los niños que demuestran una comprensión conceptual más avanzada se pueden utilizar números más grandes y muy cercanos (por ejemplo 8 y 9). También se puede utilizar una combinación de cartas con puntos ordenados y desordenados.

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar las cartas que encontraron con el mismo número de puntos.


68

LAS CARTAS

E4

• Cartas con diferentes cantidades de puntos• Cartas con numerales• Una canasta de fichas

ACTIVIDAD 2

Material

El juego libre puede ser muy parecido al de la actividad 1. Una posibilidad para preparar la actividad principal sería darles cartas en donde hay exactamente dos de cada número y observar si de manera natural buscan las cartas que tienen el mismo número. Se puede variar el número de cartas, desde seis u ocho hasta veinte o más, para ver si esto afecta su forma de jugar. También se puede variar la combinación de cartas, mezclando las de puntos ordenados y desordenados y las de numerales para ver si muestran alguna preferencia. Finalmente se puede variar el rango de números y observar si muestran una preferencia para números pequeños o grandes. Escuche con mucho cuidado, fijándose en el lenguaje que utilizan, y use preguntas muy abiertas como: ¿Qué estás haciendo? o ¿Qué tienes aquí?

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Símbolos


Mayor, menor,igual

Invarianza

Correspondencia

69

LAS CARTAS E4

1. Organice los niños en equipos de dos o tres parejas.

2. Reparta una carta a cada pareja de tal manera que dentro de cada grupo las parejas tengan diferentes números de puntos en sus cartas.

3. Deje una pila de cartas en el centro de la mesa.

• Ésta puede ser una mezcla de cartas con puntos ordenados y desordenados.• Puede haber cartas que no corresponden a ninguno de los números que tienen

las parejas.• Se pueden incluir cartas con numerales para reforzar la representación

simbólica de los números.4. Pida que cada pareja encuentre todas las cartas en el centro de la mesa que

tengan el mismo número de puntos que su carta.

Esta actividad es parecida a la actividad 1 en cuanto a los conceptos a trabajar, pero el grado de dificultad aumenta en la medida que haya más cartas en el centro de la mesa y según la combinación de tipos de carta que se utilice. Entonces, es importante fijarse en las estrategias que utilizan las parejas para encontrar todas las cartas que les corresponden. Observe si tienen una estrategia sistemática o comparan las cartas de manera aleatoria, estrategia que puede resultar en comparar la misma carta más de una vez.

Actividad principal


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Símbolos



Mayor, menor,igual

70

LAS CARTAS

E4

Para los niños que experimentan dificultad se puede reducir el número de cartas en el centro de la mesa y utilizar números pequeños (hasta 5). También se puede evitar que haya cartas que no corresponden a ninguna pareja y se puede trabajar con números lejanos (por ejemplo 3 y 7) para que apliquen el concepto muchos/pocos antes que tener que contar. Finalmente se puede trabajar únicamente con cartas con puntos ordenados.

Ayuda

Para los alumnos más avanzados se puede aumentar el nivel de dificultad utilizando más cartas en el centro, con una mezcla de puntos ordenados, desordenados y numerales, con cartas que no corresponden a ninguna pareja y con números muy cercanos (por ejemplo 8 y 9).

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar las cartas que encontraron con el mismo número de puntos.


Otro elemento fundamental de la actividad es el trabajo en pareja. Observe y escuche el diálogo entre los dos niños que forman la pareja y cómo resuelven sus dudas y diferencias. Fomente que expliquen uno al otro lo que piensan y que defiendan sus respuestas. Nuevamente las preguntas clave son: ¿Estás seguro? ¿Cómo sabes? ¿Estás de acuerdo? ¿Me puedes explicar cómo lo hiciste? ¿Entendiste? ¿Tienes otra manera de hacerlo?

A nivel grupal puede pedir que cada pareja explique a las demás cómo encontró las cartas que correspondían a la suya. También puede fomentar el trabajo colaborativo pidiendo que las parejas se ayuden entre sí, buscando las cartas de las otras parejas y no sólo las suyas.

Después de haber realizado la actividad varias veces, una opción es armar un concurso entre los equipos para ver cuál grupo termina primero. Esto obligará a los miembros del grupo a trabajar de manera sistemática y colaborativa, por lo que sería interesante observar cómo se organizan para hacerlo.

71

LAS CARTAS E4

• Cartas con diferentes cantidades de puntos y numerales

• Una canasta de fichas

El juego libre puede ser muy parecido al de las actividades 1 y 2. Una posibilidad para preparar la actividad principal sería darles cartas en donde ningún número se repita para ver si las ordenan de forma natural. También se puede variar la combinación de cartas, mezclando las de puntos ordenados y desordenados y las de numerales para ver si relacionan las diferentes representaciones o no. Otra opción sería darles una secuencia con uno o dos números faltantes (por ejemplo 1, 2, 4, 5, 7) y ver si se fijan que “faltan” números. Escuche con mucho cuidado, fijándose en el lenguaje que utilizan, y use preguntas muy abiertas como: ¿Qué estás haciendo? o ¿Qué tienes aquí?

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco.2. Dé a cada grupo una pila de cartas con puntos en la que no se repita

ningún número.3. Pida a los niños que ordenen las cartas.

Actividad principal

Mayor, menor,igual

Ordenar

Ordenar

72

LAS CARTAS

E4

Mayor, menor,igual

Esta actividad es muy abierta a propósito. La idea es promover la discusión entre los niños alrededor del concepto de ordenar y observar qué hacen. Aquí es muy importante ayudarles a escuchar las opiniones de sus compañeros y reforzar la idea de que no hay respuestas correctas e incorrectas. Puede utilizar preguntas como: ¿Tú qué sugieres? ¿Entendieron todos? ¿Pueden ayudarle a ordenar las cartas? e ir rotando así con todos los miembros del grupo. Después de cada turno hay que provocar una reflexión entre los niños sobre el resultado. ¿Creen que están ordenadas? ¿Por qué? ¿Estás de acuerdo?

En algún momento, si no saliera de manera natural, habría que sugerir que las ordenen de acuerdo al número de puntos que tienen. Ahora habrá que escuchar y observar con mucho cuidado cómo lo hacen: qué estrategia utilizan y cómo se organizan entre sí para aplicar la estrategia.

Resista la tentación de apoyarlos o corregirlos si se equivocan, dejando que ellos mismos se autocorrijan. Únicamente cuando ya tengan ordenadas las cartas fomente la reflexión sobre el proceso y el resultado con preguntas como: ¿Cómo las ordenaron? ¿Fue fácil? ¿Habría otra manera de hacerlo? ¿Qué piensan los demás? ¿Están todos de acuerdo que están bien ordenadas? ¿Cómo saben? ¿Alguien quiere cambiar alguna carta? ¿Por qué? ¿Están de acuerdo? ¿Por qué?

También puede pedirles que reflexionen sobre el trabajo colaborativo con preguntas como: ¿Todos ayudaron? ¿Escucharon a todos los compañeros? ¿Hubo pleitos? ¿Cómo los resolvieron?


Ordenar

Para los niños que tienen dificultades se puede nutilizar menos cartas, con números hasta 5 y sin números “faltantes”. También se pueden utilizar únicamente cartas con puntos ordenados.

Ayuda

Para aumentar la dificultad se puede utilizar una combinación de diferentes tipos de carta, incluyendo las de numerales. También se pueden utilizar secuencias que no tienen todos los números (como 1, 2, 4, 5, 7, 8) y secuencias que incluyen cero. Otra opción que provocaría mucha discusión sería poner dos cartas con el mismo número.

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar la secuencia final de cartas ordenadas.


E5

EL AUTOBÚSExploración 5

74

EL AUTOBÚS

E5

Conceptos centrales


Orientaciones matemáticas y didácticasLa intención de las actividades es que los niños comparen, cuenten y junten colecciones de objetos que se encuentran ordenados y desordenados. Deberán decidir cuándo una colección es mayor, menor o igual que otra, estableciendo una correspondencia entre objetos y contando. También tendrán que asignar números a colecciones. El objetivo es que los alumnos repasen la serie de los números y trabajen en sus estrategias de conteo.

Las actividades giran alrededor de un autobús con diez o veinte asientos para pasajeros. Es conveniente iniciar con el autobús de diez pasajeros para después pasar, como reto, al de veinte pasajeros. Utilizando asientos ocupados y vacíos, se pueden comparar cantidades y trabajar con las parejas de números que suman 10 (o 20). Aun cuando no se trabaja explícitamente con la operación ni el símbolo de suma en esta exploración, se invita a los niños a juntar y comparar cantidades, actividades que les ayudarán después tanto a sumar como a restar.

En las actividades se plantean situaciones en las que los objetos aparecen ordenados en filas o desordenados (dejando lugares intermedios vacíos). Sin embargo, a diferencia de otras exploraciones como Las cartas, los niños podrán mover los objetos de lugar para ordenarlos. Esto permite que los alumnos trabajen con el concepto de invarianza. Al cambiar los objetos de lugar, colocándolos más juntos o más separados, los niños deberán darse cuenta poco a poco de que el número de objetos no cambia. Además, al agregar nuevos elementos a la colección (cuando suben pasajeros al autobús), no es necesario volver a contar los que estaban antes.

En la exploración se trabaja también con situaciones en las que se debe establecer una correspondencia uno a uno entre conjuntos de objetos que no se encuentran en el mismo lugar (asientos vacíos y pasajeros). Esto obliga a los estudiantes a desarrollar estrategias de conteo precisas en las que el uso del número les permite relacionar ambos conjuntos de objetos.

Mayor, menor,igual

saber cuándo una cantidad de objetos es mayor que otra

encontrar el número de objetos correctamente

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar




Símbolos

establecer correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetosCorrespondencia

saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetos, contando los que sobranComparar

cantidades

Agregar objetos a un conjunto y seguir contando a partir del número que se tenía originalmente

Seguir contando

Juntar conjuntos de objetos y encontrar cuántos elementos hay en total

Sumar

75

EL AUTOBÚS E5

• Carritos o camiones de juguete (opcional)• Un autobús de cartón por pareja• Cajitas con objetos para representar a los

pasajeros (cubos, fichas, pastas)

Inicie dando tiempo para que los niños jueguen libremente con los cartones de autobús y los objetos que representan a los pasajeros. Puede iniciar el juego contando una historia en la que diferentes personajes suben y bajan del autobús y preguntarles en distintos momentos si el autobús está lleno y si faltan o sobran personas. Si lo considera conveniente, puede pedir que encuentren diferencias y semejanzas entre los distintos techos del autobús y también puede preguntar acerca del número de objetos en los techos.

Luego invítelos nuevamente a inventar sus propios personajes y recorridos en los que suben y bajan pasajeros del autobús. Puede pedirles que dibujen el autobús en distintos puntos del recorrido e indiquen qué personajes van viajando en el autobús y, si lo desean, cuántos son.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Mayor, menor,igual

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarSímbolos

Ordenar

76

EL AUTOBÚS

E5

1. Organice a los niños en equipos de cuatro.

2. Una pareja del grupo toma una cajita con objetos pequeños que representan a los pasajeros que van en el autobús.

3. Colocan los objetos en los asientos del autobús.

4. La otra pareja hace lo mismo.

5. Comparan sus autobuses y deciden en cuál autobús van más pasajeros.

6. Deben repetir varias veces la actividad, sacando diferentes cajitas, colocando los objetos y comparando los números.

Actividad principal

Hay varias cosas importantes que pueden observarse cuando los niños realizan esta actividad. Permita que acomoden a los pasajeros en el autobús de la manera que deseen: los objetos pueden quedar ordenados en filas o en desorden. Puede aprovechar para preguntarles por qué colocaron a los pasajeros de la manera en que lo hicieron.

Observe también las estrategias que utilizan para comparar las cantidades. Es conveniente notar si están comparando objetos ordenados (por ejemplo si ordenaron por filas o columnas a los pasajeros) y si mueven los objetos para compararlos o los cuentan sin moverlos. En este último caso, observe cómo hacen para registrar los objetos que ya contaron.

Si trabaja con el grupo completo, o también al trabajar con algún equipo en particular, puede mostrar diferentes configuraciones de pasajeros en el autobús para que las comparen. Por ejemplo, puede mostrar primero una configuración en un tablero y luego acomodar a los mismos


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Mayor, menor,igual

Ordenar

Invarianza

77

EL AUTOBÚS E5

Si los niños presentan dificultades para comparar las cantidades cuando los objetos están desordenados, puede pedirles que acomoden a los pasajeros en filas.

Ayuda

Puede preguntar cuántos pasajeros le faltan al autobús que lleva una menor cantidad de pasajeros para llevar la misma cantidad que el otro autobús o cuántos pasajeros hacen falta para llenar el autobús en cada caso.

También puede trabajar con autobuses de veinte pasajeros en lugar de diez.

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar los pasajeros de los dos autobuses.


pasajeros de otra manera dentro del autobús frente a los alumnos para ver si se dan cuenta de que el número de pasajeros no cambia.

Seguramente al inicio tendrán que contar los pasajeros uno por uno, pero posteriormente podrán darse cuenta de que el número de pasajeros es el mismo en ambos casos.

78

EL AUTOBÚS

E5

• Un autobús de cartón por equipo• Cajitas con objetos para representar

a los pasajeros (cubos, fichas, pastas)• Cartas con numerales del 1 al 10• Hojas blancas o de cuaderno• Bote, cubeta o canasta con objetos

(de preferencia diferentes a los de las cajitas)

ACTIVIDAD 2

Material

Inicie dando tiempo para que los niños jueguen libremente con los cartones de autobús y los objetos que representan a los pasajeros. Puede iniciar el juego contando una historia en la que diferentes personajes suben y bajan del autobús y preguntarles en distintos momentos si el autobús está lleno y si faltan o sobran personas.

Luego invítelos nuevamente a inventar sus propios personajes y recorridos en los que suben y bajan pasajeros del autobús. Puede pedirles que dibujen el autobús en distintos puntos del recorrido e indiquen qué personajes van viajando en el autobús y, si lo desean, cuántos son.

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

SímbolosMayor, menor,

igualOrdenar

79

EL AUTOBÚS E5

1. Organice al grupo en equipos de cuatro alumnos.

2. Cada equipo toma una cajita con objetos y los coloca en los asientos del autobús.

3. Deben decidir cuántos objetos más necesitan para llenar el autobús.

4. Puede haber distintas variaciones en la actividad:

a. Se les puede pedir que tomen los objetos necesarios de un puñado de objetos en la mesa o en un vasito.

b. Deben traer los objetos necesarios de algún recipiente grande que se encuentre en el escritorio del docente.

c. Deben pedir al docente o algún compañero encargado el número de objetos que necesitan.

Puede utilizar diferentes objetos para distinguir los pasajeros que había al inicio (por ejemplo fichas o cubos) de los que llegan después (piedritas o pastas).

Observe la manera en que colocan los objetos que representan a los pasajeros en el autobús y qué estrategias utilizan para decidir cuántos pasajeros faltan. Cuando las fichas u otros objetos se encuentran cerca, los niños no necesitan contar para llenar el autobús, pues pueden llenar los lugares haciendo una correspondencia entre lugares y objetos sin contarlos.Es importante notar si llenan todos los lugares y si colocan exactamente un objeto en cada asiento.

Para las variaciones de los incisos b. y c., en las que los objetos se encuentran lejos, los niños pueden elegir traer un puñado de objetos y luego colocar uno en cada asiento. Esta estrategia tampoco los obliga a contar. Si quiere dirigirlos más directamente en la dirección del conteo, puede pedirles que hagan un solo viaje para traer el número exacto de objetos.

Actividad principal


Símbolos

Correspondencia

Invarianza

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Ordenar

80

EL AUTOBÚS

E5

Cuando los niños presentan problemas, puede empezar con casos sencillos en los que falten uno o dos pasajeros para llenar el autobús.

Ayuda

Una vez encontrado el número de pasajeros faltantes, puede agregar o quitar un solo pasajero y preguntar cuántos faltan ahora.

Si los niños ya saben contar, puede realizar la actividad utilizando los cartones de autobús con veinte asientos. En este caso, puede aprovechar para explorar patrones al contar (por ejemplo contar de 2 en 2).

Reto

En el cuaderno de trabajo deberán colorear el número de pasajeros e indicar cuántos hay y cuántos faltan.


Observe las estrategias que utilizan para traer el número exacto de objetos. Puede ocurrírseles dibujar los asientos vacíos en un papel, en cuyo caso necesitarán hacer una correspondencia entre asientos y dibujos y entre dibujos y objetos, pero no necesariamente tendrán que contar. Otra posibilidad es que sí decidan contar los asientos vacíos. Hay una variedad de posibilidades también para este caso, las cuales en parte dependen de la manera en que los pasajeros estén acomodados. Podrían contar uno a uno los asientos sin mover los objetos aunque se encuentren en “desorden”, es decir, con asientos vacíos intermedios. Observe si cuentan todos los asientos sin cometer errores en la serie numérica. Podrían también acomodar los objetos en los asientos en una sola fila y registrar los que están vacíos en cada fila: “aquí faltan dos y aquí falta toda la fila”. Esta estrategia implica conocer la invarianza. Observe las estrategias que utilizan, ya que serán indicadores del nivel de desarrollo.

También puede usted proponer varias configuraciones en el acomodo de los pasajeros en el autobús, de manera similar a la actividad 1. Puede acomodarlos de manera ordenada, en una sola fila, y luego desordenarlos y preguntarles si el número de asientos vacíos es el mismo o no.

Si quiere que repasen los símbolos, puede sugerirles que utilicen las tarjetas con numerales para indicar el número de pasajeros y el número de asientos vacíos.

81

EL AUTOBÚS E5

• Un autobús de cartón • Cajitas con objetos para

representar a los pasajeros (fichas, pastas)

• Cartas con numerales del 1 al 10• Hojas blancas o de cuaderno• Bote, cubeta o canasta con

objetos (de preferencia diferentes a los de las cajitas)

Inicie nuevamente repartiendo los cartones de autobús y permitiendo que los alumnos inventen sus aventuras con diferentes personajes y recorridos del autobús. En esta ocasión y como variación del juego libre de la actividad 2, puede sugerir que registren con tarjetas con numerales cuántos pasajeros se encuentran sentados y cuántos suben y bajan en cada parada. Puede pedir que indiquen si todos los pasajeros que estaban en la fila para subir pudieron hacerlo o tuvieron que esperar a que pasara otro autobús.

La actividad debe ser muy libre. Si el uso de tarjetas con numerales se les dificulta, permita que centren su juego en la descripción de la aventura del recorrido del autobús.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

Mayor, menor,igual

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarOrdenarCompararcantidades

Seguir contando

82

EL AUTOBÚS

E5

1. Organice al grupo en equipos de cuatro.

2. En cada equipo toman una cajita con objetos y los colocan en los asientos del autobús.

3. Cada miembro del equipo toma una cajita con objetos y anticipa si el autobús quedará lleno al subir este número de pasajeros.

4. Deben decidir si sobran lugares o pasajeros (objetos) y cuántos pasajeros sobran o faltan.

5. Verifican colocando los objetos sobre los asientos del autobús.

Para facilitar la actividad, conviene que las cajitas que toma cada miembro del equipo contengan objetos diferentes a los de la primera cajita, de manera que se puedan distinguir los pasajeros que ya estaban sentados de los que acaban de subir.

En lugar de cajitas con objetos, cuando ya conocen los números se pueden utilizar tarjetas con numerales. El equipo toma una tarjeta que indica el número inicial de pasajeros y cada integrante toma otra tarjeta la cual indica el número de pasajeros que subirán al autobús.

Actividad principal

Observe las estrategias que los niños emplean para anticipar si el autobús quedará lleno o no. Antes de verificar la respuesta es importante preguntar cómo saben. Invítelos a justificar sus afirmaciones mediante explicaciones que involucren argumentos y estrategias de conteo en lugar de adivinar o usar ensayo y error solamente. Esta actividad sirve para que los niños hagan estimaciones, por lo que pueden, por ejemplo, usar justificaciones como “veo dos asientos vacíos y tengo muchos pasajeros”.

Una vez que indiquen el número de pasajeros que sobran o faltan y que verifiquen utilizando fichas u otros objetos, puede preguntar: ¿Se llenó el autobús? ¿Faltaron o sobraron pasajeros? ¿Cuántos? Los niños pueden verificar


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarCompararcantidades

Sumar

Seguir contando

83

EL AUTOBÚS E5

Si los niños presentan dificultades, puede regresar a las actividades 1 y 2 o realizar la actividad 3, pero sólo con una cajita en total en lugar de una cajita por integrante del equipo.

Ayuda

Puede trabajar con todas las distintas maneras de llenar el autobús, por ejemplo, cuando hay un solo pasajero al inicio y suben nueve (1 y 9), cuando hay dos y suben ocho (2 y 8), etc.

También puede utilizar los cartones de autobús con veinte asientos en lugar de diez.

Reto

Deberán colorear, en los autobuses de sus cuadernos, los pasajeros que estaban inicialmente y, con otro color, los pasajeros que llegaron después. También deberán registrar estas cantidades con numerales, así como el total de pasajeros.


visualmente si el autobús está lleno o no, pero para encontrar cuántos pasajeros faltaron o sobraron será necesario contar. Observe cómo cuentan y si cometen errores como saltar números o contar dos veces los objetos.

La actividad se puede aprovechar para trabajar con la suma. Puede preguntarles cuántos pasajeros hay en total en el autobús después de que subió el segundo grupo. Los niños pueden contar todos los pasajeros desde el inicio o sólo a partir del número inicial de pasajeros. Si hay pasajeros que no pudieron subir al autobús, puede pedirles que los tomen también en cuenta (en este caso el total rebasa el 10) o que no lo hagan.

Repita muchas veces la actividad con los alumnos, variando la cantidad de pasajeros al inicio. Es conveniente que los niños se den cuenta de que el autobús pude llenarse de muchas maneras diferentes. Esto quiere decir que puedo obtener 10 sumando diferentes cantidades.

DL

Estrategias didácticasDESARROLLO Y USO

DEL LENGUAJE

86

DESARROLLO Y USO DEL LENGUAJEDLEl desarrollo del lenguaje es vital en los primeros años educativos. Fomentar la conversación, exponer a los estudiantes a vocabulario nuevo y crear ambientes en los que aparezca con frecuencia y de manera natural el lenguaje escrito son acciones que pueden hacer una diferencia significativa en la construcción de una base sólida para que los estudiantes se vuelvan lectores y escritores confiados y exitosos en el futuro. Al enseñar matemáticas, es importante mantener estas metas en mente.

Construyendo el vocabulario

Las matemáticas tienen un gran número de palabras nuevas para los niños, desde los nombres de los números y las figuras, hasta los términos necesarios para describir los objetos y las situaciones a explorar. Es importante iniciar cada exploración reconociendo el vocabulario esencial. Debido a que será nuevo para la mayoría de los estudiantes, este vocabulario debe presentarse de manera explícita ya sea antes de la exploración o durante el desarrollo de la misma. Al realizar y repetir las actividades, se presentarán múltiples oportunidades para practicar y repasar las palabras nuevas.

Enseñanza previa del vocabulario Al planificar el trabajo con la exploración, puede resultar muy útil tener una lista con todas las palabras nuevas que los estudiantes necesitarán. Después divida la lista en conceptos familiares y nuevos para las alumnos. Las palabras relacionadas con conceptos familiares se pueden introducir por medio de modelación y preguntas en el contexto de la actividad. Por ejemplo, cuando se exploran objetos, se puede decir algo como: “estos dos objetos son similares. Me pregunto qué quiere decir similar. ¿Quiere decir que son iguales? ¿Exactamente iguales? Tal vez tengan algo en común. ¿Pueden buscar dos objetos que sean similares? ¿Por qué eligieron ésos?” A partir de esta discusión, los estudiantes pueden motivarse para usar la nueva palabra en contexto.

Las palabras que representan conceptos nuevos, como triángulo o círculo, por lo regular se tienen que enseñar directamente. Aquí el docente puede mostrar una imagen o un objeto y dar una breve definición o señalar imágenes que se han rotulado con la palabra. Los niños necesitan escuchar la palabra muchas veces con una variedad de ejemplos para empezar a desarrollar la conexión entre el concepto y la palabra.

87

DESARROLLO Y USO DEL LENGUAJE DL

Práctica del vocabulario Mientras más escuchen, utilicen y exploren los niños el nuevo vocabulario, más probable será que lo recuerden en el futuro. Por esta razón es importante continuar modelando el uso del vocabulario clave de manera intencionada durante la exploración. Crear oportunidades para que los estudiantes utilicen las nuevas palabras en una variedad de contextos puede hacer que la repetición sea divertida. Por ejemplo, si los niños tienen que practicar los nombres de las figuras geométricas, se puede colocar una figura en cada esquina del salón y pedir que caminen todos hacia ella cuando escuchen la palabra que la nombra. Se puede también cantar una canción con los nombres de las figuras (o de los números), para que los practiquen. De manera alternativa se les puede pedir que dibujen las figuras o símbolos en el aire o en una bandeja con arena y repitan su nombre mientras lo hacen. Pueden también caminar sobre una versión grande de la figura o el símbolo que esté dibujado con gis en el piso o dar pistas describiendo sus características o forma para que sus compañeros adivinen de qué se trata.

Para exponer continuamente a los estudiantes al vocabulario matemático y ayudarlos a practicarlo con regularidad, también puede ser útil poner etiquetas sobre el material de la clase con signos, símbolos y palabras. Figuras y patrones pueden usarse para decorar pizarrones, mientras que los números pueden servir para calendarios, monedas o numerar repisas y bancas. Si los niños terminan alguna actividad, pueden ir “de cacería” en busca de, por ejemplo, todos los números 3 que encuentren en el salón.

Conversación y discusión

La conversación es clave para los estudiantes de preescolar en todas las asignaturas, ya que les permite explorar el lenguaje como una manera de articular su pensamiento, desarrollar habilidades tanto para hablar como para escuchar y comunicar sus pensamientos, emociones e ideas a los demás.

Una pregunta abierta bien diseñada que se utilice durante una exploración matemática puede ser una manera muy efectiva de iniciar una conversación, particularmente si requiere que los niños respondan con más que unas cuantas palabras. Respuestas cuidadosas del docente a lo que dicen los niños pueden ayudarles a continuar elaborando su argumento o a tomar en cuenta diferentes perspectivas acerca de lo que están diciendo. Antes de una clase, es importante tomarse el tiempo para planear tanto las preguntas guía como el espacio y el tiempo necesarios para que los estudiantes las respondan, ya que esto tiene un gran efecto en el aprendizaje de los estudiantes.

88

DL DESARROLLO Y USO DEL LENGUAJE

Dime un poco másApoyar a los estudiantes para que expandan sus respuestas puede ser tan sencillo como el uso de la frase “dime un poco más”, la cual puede actuar como una invitación para que los estudiantes proporcionen más detalles o las razones detrás de sus ideas. Esta frase también ofrece al docente una ventana para acceder al proceso de razonamiento del niño y a la comprensión que tiene de los conceptos pertinentes. Para construir habilidades de lenguaje, puede repetir la idea que le acaba de decir el niño, ampliando el lenguaje usado y modelando el uso correcto de las estructuras gramaticales.

Relevancia El aprendizaje es mucho más poderoso y significativo para los alumnos cuando está vinculado con su vida diaria. Debido a que todos los salones de clase se componen de una gran variedad de personalidades y experiencias únicas de vida, puede ser muy útil preguntar a los alumnos en dónde han visto ejemplos del concepto en cuestión en su vida cotidiana. Un grupo de estudiantes también puede encargarse de explorar el salón de clases o la escuela para buscar ejemplos de lo que han aprendido. Conforme los estudiantes articulan vínculos entre su aprendizaje y sus contextos reales, tanto dentro como fuera de la escuela, profundizan también su comprensión de los conceptos matemáticos relevantes.

Explica lo que estás pensando Se necesita mucha práctica para que los estudiantes se sientan cómodos al expresar con palabras su pensamiento matemático. Preguntas simples como: “¿Cómo le hiciste para llegar a tu respuesta?” o “¿Por qué crees eso?” pueden resultar de mucha utilidad. Pida a quienes tengan problemas para usar palabras que dibujen o representen de alguna manera lo que hicieron durante la exploración. Después proporcione las palabras clave para describir cada paso. Para motivar a los estudiantes que estén listos para ampliar y profundizar en su pensamiento, puede pedirles que anticipen qué pasaría si la situación cambiara ligeramente: “¿Darías la misma respuesta? ¿Harías lo mismo para encontrar el resultado? ¿Qué cambarías?”

89

DLDESARROLLO Y USO DEL LENGUAJE

Preguntas de los estudiantes Conversaciones que se llevan a cabo en el salón de clase no deben limitarse a interacciones entre el docente y los alumnos. Hacer preguntas tampoco debe ser tarea exclusiva del docente. Es necesario motivar a los estudiantes para que hagan preguntas y las compartan con sus compañeros. Cuando los niños tratan de responder preguntas que formulan sus propios compañeros, procesan su aprendizaje de manera nueva. Si los estudiantes cuentan con un espacio para estar en desacuerdo unos con otros, pueden empezar a identificar errores en sus procesos de razonamiento y aprender que en ciertas situaciones hay más de una solución correcta. De manera similar, cuando comparan sus respuestas y estrategias, comienzan a entender que muchos caminos diferentes pueden llegar al mismo resultado. Toma tiempo a los estudiantes aprender a tener conversaciones respetuosas entre sí, pero con práctica, guía y modelación por parte del docente, la discusión se convierte en una actividad cotidiana durante el trabajo con las exploraciones matemáticas.

E6

MÁS O MENOSExploración 6

92

MÁS O MENOSE6

Conceptos centrales


Orientaciones matemáticas y didácticasLas actividades de esta exploración se centran en el desarrollo de los conceptos de sumar y restar por medio de los procesos de descomponer un número y comparar cantidades. Es importante que los niños exploren constantemente las distintas maneras de partir un conjunto de objetos en dos o más subconjuntos y se den cuenta de que el número total de objetos se mantiene igual (invarianza). Así empiezan a construir el concepto de sumar de manera muy natural y pueden encontrar algunas propiedades de la operación. Sin embargo, hay que dejar que usen su propio lenguaje para describir el proceso y evitar cualquier uso de representaciones simbólicas hasta que el concepto quede muy sólido.

La primera actividad se trata de explorar las distintas maneras de descomponer un número. Es muy importante enfatizar que puede haber varias respuestas y hacer que los niños empiecen a reconocer y buscar patrones en ellas. Es conveniente utilizar objetos como fichas para verificar que las dos representaciones tengan el mismo número de puntos. Un paso muy importante para contar el total de objetos en dos subconjuntos es poder seguir contando los del segundo conjunto sin tener que regresar al uno. Por ejemplo, si hay tres objetos en el primer subconjunto, entonces cuando pasan al segundo se sigue con “cuatro, cinco, etc.” Esto no se da de manera automática, pero hay que fomentarlo y fijarse cuando el niño ya lo haga.

La segunda actividad trabaja el concepto de uno más e, implícitamente, uno menos. La generalización de esto a dos más, tres más, etc. es un paso importante hacia la resta y se relaciona con el proceso de comparar cantidades. Aquí es importante reforzar la relación entre la secuencia de los nombres de los números y sus representaciones con objetos. Es decir, el cinco sigue del cuatro no sólo por memorización de la secuencia, sino porque cuando se agrega a cuatro objetos uno más, el resultado es tener cinco objetos.

La última actividad generaliza la segunda al trabajar directamente con la diferencia entre dos conjuntos. Aquí lo importante es establecer la relación entre la suma y la resta, complementando el conjunto menor con otro para igualarlo al mayor.

Relacionar un conjunto con el número de elementos


Conservar la cardinalidad de un conjunto al reordenarlo

Invarianza

partir un conjunto en dos subconjuntos

Descomponer

contar los elementos de dos o más subconjuntos sin regresar al unoSeguir

contando

saber el total de objetos cuando se juntan dos subconjuntosSumar

saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetosComparar

cantidades

Saber cuándo una cantidad de objetos es mayor que otra

Mayor, menor,igual

Saber el número de elementos de un conjunto después de quitar algunos

Restar

93

MÁS O MENOS E6


• Una canasta con fichas u otros objetos pequeños

Escoja las cartas con puntos desordenados y organizados en sub-equipos. Deje que los niños jueguen con ellas de manera libre y observe y escuche lo que hacen. Puede estimular el juego con preguntas como: ¿Qué ven aquí? ¿Cuáles cartas se parecen? ¿Por qué? También puede incluir cartas que tengan las cantidades de puntos que están en los sub-equipos para ver si hacen la conexión, por ejemplo:

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Mayor, menor,igual

InvarianzaSeguir

contandoSumar

1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco alumnos.

2. Reparta una o dos cartas con puntos a cada niño de tal manera que no se repitan los mismos números.

3. Deje una carta en el centro de la mesa.

4. Pida a los niños que busquen todas las combinaciones de sus cartas que tengan la misma cantidad de puntos que la carta en el centro.

5. Repita la actividad varias veces y pida que registren sus resultados en el cuaderno.

Actividad principalDescomponer

94

MÁS O MENOSE6

Observe si los alumnos utilizan el conteo o la correspondencia para encontrar las combinaciones de cartas. Si utilizan el conteo, tendrían que encontrar la manera de contar el total de puntos en las dos o más cartas que eligieron para ver si tienen el mismo número de puntos que la carta del centro. La manera más eficiente es seguir contando, lo cual quiere decir que después de contar los puntos en una de las cartas, se siguen contando los puntos en la otra carta sin regresar al uno. Éste es un paso muy importante hacia el concepto de sumar, pero como no se da de manera fácil, hay que ver qué otras estrategias utilizan los alumnos. Poco a poco, hay que guiarlos a seguir contando, sin forzarlo. Por ejemplo, se pueden crear situaciones en las que una de las dos cartas sólo tenga un punto, luego dos y así sucesivamente.

Para aplicar la correspondencia, los alumnos tendrían que poner una ficha en cada punto de las cartas que escogieron y luego poner las mismas fichas en los puntos de la carta en el centro. Este proceso también requiere que comprendan el concepto de invarianza, o sea que el número de fichas no cambia cuando se mueven.

En todo momento fomente la discusión y reflexión con preguntas como: ¿Estás seguro? ¿Cómo sabes? ¿Estás de acuerdo? ¿Me puedes explicar cómo lo hiciste? ¿Entendieron? ¿Alguien tiene otra manera de hacerlo? También fomente el desarrollo de lenguaje relacionado con el concepto de sumar, utilizando palabras como juntar, unir, agrupar, agregar, etc.


Como siempre, los niños que tengan dificultad pueden trabajar únicamente con números pequeños al inicio. También pueden trabajar con cubos en lugar de fichas para utilizar el concepto de longitud para comprobar la igualdad.

Ayuda

Pida a los niños que encuentren las combinaciones con facilidad que busquen patrones entre los resultados, por ejemplo (5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5), y que los expliquen. También puede manejar con ellos cartas con cero puntos.

Reto

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar las combinaciones de cartas que encontraron.


Sumar

Seguir contando

Invarianza

Correspondencia

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

95

MÁS O MENOS E6


• Una canasta con fichas u otros objetos pequeños

ACTIVIDAD 2

Material

Dé a los niños varias cartas en donde únicamente dos números —con una diferencia de uno— estén representados. Observe lo que hacen con ellas y si las agrupan de acuerdo al número de puntos. Escuche lo que dicen para ver si han identificado la relación entre los dos equipos de cartas. Puede escoger dos cartas con diferente número de puntos y preguntar: ¿Son iguales? ¿Cuál tiene más puntos? ¿Cuántos más? Se puede repetir esto varias veces con distintos pares de cartas para ir generalizando la idea.

Juego libre

Compararcantidades

Seguir contando

Sumar



3. Deje una carta en el centro de la mesa.

4. Pida a los niños que busquen entre sus cartas una que tenga un punto más que la carta en el centro.


Actividad principalCompararcantidades

Mayor, menor,igual

96

MÁS O MENOSE6

Para los números más pequeños es probable que los niños puedan identificar la carta deseada de manera visual, sin contar. En estos casos es importante provocar una discusión sobre cómo lo hicieron y que todos tengan la oportunidad de dar su explicación.

Para números más grandes pueden utilizar el conteo o la correspondencia. Con el conteo tienen que saber muy bien la secuencia de los números para saber, por ejemplo, que 7 sigue de 6. Sin embargo, que sepan la secuencia no necesariamente quiere decir que tengan claro que para convertir 6 en 7 hay que agregar uno. Por tanto, vale la pena indagar sobre su comprensión con preguntas como: ¿Por qué? ¿Cómo sabes? ¿Me lo puedes enseñar con fichas o cubos?

Para la correspondencia tendrían que poner los mismos objetos en los puntos de las dos cartas y observar que falta o sobra uno, dependiendo de si empezaron con el número mayor o el menor. Se puede aprovechar esta situación para trabajar la dualidad entre uno más y uno menos, fomentando el uso de expresiones como: “7 es uno más que 6” y “6 es uno menos que 7”.

Puede resultar interesante variar las cartas que dé a los niños —con puntos ordenados, puntos desordenados y una combinación de los dos tipos— para ver cómo varían las estrategias que emplean.


Correspondencia

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Compararcantidades

Como siempre, para los niños que tengan dificultad se puede trabajar únicamente con números pequeños al inicio.

Ayuda

Para los niños que demuestran un dominio del concepto se puede extender a “dos más”, “tres más”, etc.

Reto




97

MÁS O MENOS E6

• Cartas con diferentes cantidades de puntos• Una canasta con fichas u otros objetos

pequeños

El juego libre para esta actividad puede ser muy parecido al de la actividad 2. Sin embargo, en esta ocasión la diferencia entre los números representados en las cartas deberá ser mayor a uno para ir introduciendo la idea de la diferencia entre dos números, la cual es un paso importante hacia la resta.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

Mayor, menor,igual

Invarianza

Seguir contando

Sumar



3. Deje dos cartas en el centro de la mesa.

4. Pida a los niños que identifiquen cuál de las dos cartas tiene menos puntos.

5. Ahora pida que busquen entre sus cartas una que se pueda juntar con la de menos puntos para que dé la misma cantidad de puntos en total que tiene la otra carta en el centro.


Actividad principal

Descomponer Compararcantidades

Compararcantidades

Restar

Mayor, menor,igual

Sumar

98

MÁS O MENOSE6

Hay muchísimas estrategias para plantear esta actividad y vale la pena estimular a los niños para que exploren y reflexionen acerca de las diferentes maneras de resolverla. Observe y escuche primero lo que hacen y luego invítelos a probar otras estrategias o escuchar las estrategias de otros compañeros o equipos.

Una opción sería colocar objetos sobre los puntos de la carta con más puntos y luego colocar los mismos objetos sobre los puntos de la otra carta, para ver cuántos sobran. Esto equivale a descomponer el número mayor en el número menor y un restante.

Otra opción sería el proceso inverso: colocar objetos en la carta de menos puntos y luego colocarlos en la otra carta para ver cuántos faltan. Estas dos estrategias juntas demuestran perfectamente bien la dualidad entre la suma y la resta.

Una tercera opción sería contar los puntos en la carta con más puntos, luego contar los de la otra carta y seguir contando hasta llegar al número mayor. Esta estrategia tiene un nivel de dificultad mayor, pero algunos niños podrían hacerlo, especialmente si la diferencia entre los dos números es pequeña. También los niños pueden trabajar por ensayo y error. Esto está bien para empezar, pero habrá que fomentar una reflexión después de algunas repeticiones de la actividad en torno a otras estrategias que podrían ser más eficientes.

Igual que en la actividad 1, fomente que desarrollen lenguaje relacionado con el concepto de restar, utilizando palabras como quitar, diferencia, sobran, faltan, etc.


Para los niños que tienen dificultad se puede empezar con números y diferencias pequeños para facilitar la actividad.

Ayuda

Para los niños que dominan la actividad se puede pedir que busquen todas las parejas de números que tengan la misma diferencia.

Reto



Sumar

Seguir contando

Descomponer

Compararcantidades

Restar

E7

LAS FICHASExploración 7

LAS FICHASE7

100

Conceptos centrales

Orientaciones matemáticas y didácticasLas primeras dos actividades se centran en el problema de seleccionar un número dado de objetos de un conjunto grande. Por ejemplo, podemos seleccionar cinco manzanas de todas las que hay en el supermercado o, si queremos formar un equipo de futbol, podemos elegir once niños del salón. Para un niño de preescolar, este proceso es mucho más difícil que contar las manzanas que hay dentro de una cajita.

Hay muchas estrategias que pueden emplear y el énfasis debe ser en la discusión y la reflexión sobre los distintos métodos que utilicen. Si cuentan uno por uno, entonces tienen que llevar la cuenta en su mente y la dificultad consiste en no distraerse y perder la cuenta. Las otras estrategias más comunes involucran comparar cantidades (comparar cuántos tienen con cuántos quieren) y/o seguir contando (desde el número que tienen hasta el número que quieren). Éstos ya son procesos más sofisticados, que profundizan su sentido numérico y ayudan en el desarrollo de los conceptos de suma y resta.

La tercera actividad se centra más en la descomposición o partición de un número y la invarianza de la suma de las dos partes que resultan de la descomposición. Se puede aprovechar esta actividad para fomentar el reconocimiento de patrones muy sencillos e introducir el cero, si los niños están listos para ello.

En todas las actividades hay que promover la cooperación, la colaboración, el diálogo y la escucha. La discusión y la reflexión sobre las estrategias empleadas pueden revelar mucho acerca del grado de comprensión de los conceptos involucrados, por lo que es muy importante escuchar con mucha atención y hacer preguntas que ayuden a descubrir el pensamiento de los niños.

partir un conjunto en dos subconjuntos

Descomponer

contar cuando se agregan nuevos elementos sin regresar al uno

Seguir contando

saber el total de objetos cuando se juntan dos subconjuntosSumar

determinar el número de elementos de un conjunto

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

conservar la cardinalidad de un conjunto al reordenarlo

Invarianza




Relacionar los numerales con los números que representan

Símbolos

El conjunto que no tiene elementos

Cero

Emparejar los elementos de dos conjuntos

Correspondencia

LAS FICHAS E7

101

• Una canasta con fichas• Cartas con numerales• Cartas con puntos (opcional)

Deje la canasta con fichas y las cartas en la mesa para que los niños jueguen con ellos de manera libre. Puede sugerir que formen patrones o que llenen las cartas con las fichas. Observe y escuche lo que están diciendo entre ellos y pida que le expliquen lo que están haciendo. Trate de responder con preguntas abiertas que estimulen su creatividad, como: ¿Qué otra cosa se te ocurre? ¿Qué más podrías hacer? También fomente el uso de lenguaje relacionado con los conceptos matemáticos, como: muchos, pocos, más, menos, igual, diferente, el mismo número, etc.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Seguir contando

1. Organice a los niños en equipos de cuatro o cinco.


3. Voltee una carta de la pila.

4. Pida que cada niño tome el número de fichas de la canasta que corresponde a la carta volteada.

5. Pida que entre ellos verifiquen que sus compañeros hayan tomado el número correcto de fichas.

6. Repita la actividad varias veces.

7. Pida que cada niño explique su método para escoger el número de fichas indicado.

Actividad principal


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Seguir contando


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

LAS FICHASE7

102

Aunque esta actividad podría parecer muy sencilla, para un niño que apenas está aprendiendo a contar es mucho más difícil seleccionar un número dado de objetos de un conjunto más grande que simplemente contar el número de objetos en un conjunto. La actividad requiere que el alumno lleve la cuenta en su mente, sin equivocarse u olvidar hasta dónde ha llegado. Hay diferentes estrategias y un elemento importante de esta actividad es compartir y reflexionar sobre ellas.

Una posibilidad es tomar las fichas una por una hasta llegar al número deseado. Esto requiere que el niño mantenga la cuenta en su mente, no se distraiga y repita la secuencia de los nombres de los números sin equivocarse conforme va sacando las fichas de la canasta. Si usa este método, hay que sugerir que verifique el número de fichas ordenándolas y contándolas como hubiera hecho para contar cualquier conjunto de objetos. Si se equivoca, ponga mucha atención en lo que está haciendo y diciendo para identificar en dónde está el problema y ayudarle a corregirlo.

Otra opción es que el niño tome un puño de fichas para aproximarse al número deseado y luego vaya ajustando hasta llegar al número exacto. Aquí pueden pasar tres cosas. La primera, que es poco probable, es que atine al número a la primera. La segunda es que seleccione demasiadas fichas. En este caso las puede ordenar e ir contando hasta llegar al número deseado y luego regresar las que sobran a la canasta. Por último, si selecciona menos fichas que el número deseado, entonces tendrá que seguir contando para llegar al número correcto.

El último caso presenta el mayor nivel de dificultad. Después de observar y escuchar las estrategias que emplearon los niños, vale la pena hacer la reflexión con ellos con respecto a las diferentes estrategias y cuáles son más confiables.


Las cartas con puntos permiten que los niños seleccionen el número deseado de fichas sin la necesidad de contar, utilizando la correspondencia.

Ayuda

Para niños que encuentran la actividad muy fácil se puede poner la restricción de que no se permite regresar ninguna ficha a la canasta.

Reto

Seguir contando


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

LAS FICHAS E7

103

• Una canasta con fichas• Cartas con numerales• Un vasito opaco

ACTIVIDAD 2

Material

Deje la canasta con fichas y varios vasitos en la mesa y observe qué hacen los niños. Puede sugerir que llenen los vasitos con fichas para ver cómo lo hacen. Pregunte por qué lo hicieron de esa manera y si se les ocurren otras maneras de llenar los vasitos. Pregunte qué podrían representar los vasitos y las fichas: ¿Coches y pasajeros? ¿Casas y familias? Invítelos a inventar historias utilizando el material.

Juego libre

Seguir contando


2. Reparta algunas fichas a cada niño.


4. Voltee una carta de la pila.

5. Pida que los niños vayan metiendo fichas al vasito, una por una, tomando turnos, hasta que el número de fichas en el vasito sea igual al número que representa la carta.

6. Pida que los niños verifiquen que el número de fichas en el vasito sea correcto.


Actividad principal

Correspondencia


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Seguir contando


Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

LAS FICHASE7

104

Esta actividad se parece mucho a la primera estrategia de la actividad 1, pero con la dificultad adicional de que los miembros del grupo tienen que llegar al resultado de manera colaborativa, poniendo mucha atención a lo que están haciendo y diciendo sus compañeros.

Observe y escuche cómo se organizan entre sí. Observe si algún niño asume el liderazgo. Fíjese cómo llevan la cuenta y escuche si todos dicen los números en coro, cada niño dice el número que le corresponde o un niño lleva la cuenta para todo el grupo.

Si se equivocan, observe cuándo y cómo, e invítelos a reflexionar sobre su estrategia y cómo mejorarla. Utilice la oportunidad para provocar una reflexión acerca de la responsabilidad compartida y la importancia de apoyar al compañero.

Puede asignar papeles específicos a diferentes niños: uno lleva la cuenta, otro dice cuándo hay que parar, otro verifica el resultado, otro vigila que se lleve bien la cuenta, etc.


Si un grupo tiene dificultades con la actividad, les puede sugerir que escriban los números en orden en un papel y cubran los números con algún objeto pequeño cada vez que metan una ficha al vasito, para ver si eso les ayuda a llevar bien la cuenta.

Ayuda

Para elevar el nivel de dificultad, pida que hagan la actividad con los ojos cerrados, obligándoles a escuchar con mucho cuidado, o pida que la hagan sin hablar, obligándoles a llevar la cuenta en su mente.

Reto

Seguir contando


LAS FICHAS E7

105

• Una canasta con fichas• Dos vasitos

Puede repetir el mismo juego libre que en la actividad 2.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre


2. Deje una canasta con fichas en el centro de la mesa (el número de fichas debe ser entre cuatro y diez, dependiendo del número que quiera trabajar con los niños).

3. Deje dos vasitos en el centro de la mesa.

4. Pida que los niños tomen turnos para sacar una ficha de la canasta y colocarla en el vasito que quieran, hasta agotar las fichas de la canasta.

5. Pida que entre todos cuenten el número de fichas en cada vasito y luego que junten todas y cuenten cuántas hay en total.

6. Pida que registren sus resultados en el cuaderno.


Actividad principal

Descomponer

Descomponer

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Sumar

Sumar

Invarianza

Cero

Símbolos

LAS FICHASE7

106

Lo que se busca aquí es que los niños se den cuenta de que, si bien hay muchas maneras de partir un número en dos, el total siempre es el mismo (invarianza). Observe y escuche para ver en qué momento se dan cuenta de que el total siempre es el mismo. Pregunte por qué esto pasa y asegure que todos tengan la oportunidad de ofrecer su propia explicación.

Cuando tengan varios resultados para un número dado, pregunte si piensan que hay otras combinaciones o las que tienen ya son todas. Pida que justifiquen sus respuestas e invite a los compañeros a comentar sobre las explicaciones. Si surge el caso de que todas las fichas están en uno de los vasitos, utilice la oportunidad para preguntar sobre el otro vasito: ¿Cuántas fichas hay aquí? ¿Cómo podemos escribir eso?

Cuando registren sus resultados, es conveniente que los representen con dibujos y símbolos para reforzar la relación entre las dos representaciones.


Los alumnos que tengan dificultad pueden empezar con pocas fichas en la canasta e ir aumentando el número poco a poco.

Ayuda

Pida a los alumnos que busquen y describan los patrones que hay en los resultados.

Reto

Descomponer

Invarianza

Cero

Símbolos

En el cuaderno para el alumno los niños deberán dibujar las particiones que encontraron, agregando la representación simbólica con numerales.


E

Estrategias didácticasEVALUACIÓN

108

E EVALUACIÓN

La evaluación es simplemente una manera de conocer a los estudiantes y, como tal, debe estar en línea con la manera en que ellos aprenden naturalmente. Este proceso debe llevarse a cabo en un contexto relajado, durante experiencias interactivas de aprendizaje. Si bien objetivos claros de aprendizaje deben guiar la evaluación, ésta también debe ser flexible y dar cabida a la espontaneidad que caracteriza el aprendizaje en este nivel escolar. Sea informal o formal, formativa o sumativa, la evaluación debe proporcionar información acerca de lo que los estudiantes saben, pueden hacer o comprenden en un determinado contexto y momento en el tiempo. Esta información puede después utilizarse para brindar apoyo o ampliar el conocimiento de los estudiantes, así como durante la planeación de las próximas sesiones de enseñanza, tomando en cuenta las fortalezas y necesidades de los niños.

Cuando los estudiantes se ven involucrados en los procesos de evaluación, desarrollan la habilidad de contemplar su trabajo de manera objetiva y aprenden a ser más conscientes de su progreso, lo cual los motiva a continuar aprendiendo. Al evaluar a lo largo del tiempo, los docentes construyen un conocimiento más profundo acerca de quiénes son sus estudiantes, lo que les interesa y cómo piensan y aprenden.

Observación

La observación sistemática de la participación de los estudiantes en sus actividades diarias de aprendizaje proporciona una imagen precisa y holística del progreso de los niños. Por ejemplo, mientras que observa a un niño que compara dos cantidades mediante la construcción de dos torres de cubos, el docente puede obtener información vital acerca de la comprensión conceptual de la longitud, la cantidad y la comparación. En ese mismo momento se puede obtener también información acerca de las habilidades motrices finas, de la organización y del conteo. Hay tanto que observar, que este tipo de evaluación puede ser abrumador. Por esta razón y con el objeto de guiar nuestras observaciones, puede ser de mucha utilidad analizar los objetivos de enseñanza para la sesión y definir unos cuantos elementos a observar. Una rúbrica sencilla, como la que muestran los descriptores del nivel de desarrollo conceptual en este documento, o una lista de comportamientos y habilidades esperados anexada a la lista de nombres de los alumnos son herramientas valiosas para registrar rápidamente el progreso de los niños.

109

EVALUACIÓN E

Registros anecdóticos Las listas de cotejo y las rúbricas son de mucha utilidad. Sin embargo, siempre es necesario crear espacios para poder registrar a detalle incidentes, comentarios adicionales o acciones inesperadas. Este espacio para anécdotas se puede diseñar para hacer registros acerca del aprendizaje de los estudiantes que puedan utilizarse en un análisis futuro. Cuando se elaboren notas, es importante registrar el contexto, incluyendo dónde y cuándo sucedió el evento y quiénes estuvieron involucrados, e incluir enseguida lo que el alumno en cuestión hizo o dijo. Es fundamental limitarse a los hechos y evitar el juicio. En momentos posteriores se puede ver ese mismo evento desde otro punto de vista.

Autoevaluación, reflexión y apropiación del aprendizaje Los niños deben estar involucrados en el proceso de evaluación de su aprendizaje desde temprana edad. Desde la infancia son capaces de reflexionar de manera básica y detectar cuándo necesitan ayuda. Conforme van creciendo, se les puede enseñar a reflexionar de una manera más compleja, determinando no solamente cómo se sienten cuando se les asigna determinada tarea, sino también comunicando qué tan seguros están con respecto a los objetivos planteados. Avanzar en la capacidad de autoevaluarse les ayudará a reflexionar acerca de la manera en que están aprendiendo y, con guía, también empezarán a sacar conclusiones acerca de cuáles experiencias de aprendizaje les funcionan mejor.

Portafolios

Conforme los estudiantes comienzan a producir trabajos que reflejan sus conocimientos y habilidades, puede ser muy útil juntar piezas clave y ponerlas en un portafolio de aprendizaje. Esto crea un documento de evaluación flexible que muestra cómo cada estudiante se va desarrollando a lo largo del tiempo en múltiples áreas. Para añadir otra dimensión, los docentes pueden adjuntar sus propios registros anecdóticos a la actividad y ayudar a los estudiantes a registrar sus pensamientos acerca del trabajo realizado. La colección, como un todo, resulta particularmente útil al discutir el progreso de los alumnos con los padres de familia, compañeros de trabajo o el estudiante en cuestión.

110

EEVALUACIÓN

Retroalimentación y fijar objetivos

Existen muchos beneficios de aprender a fijar metas y objetivos para uno mismo. Cuando experimentamos la satisfacción de alcanzar una meta, nos sentimos motivados para fijar otra meta y continuar mejorando. A pesar de que los niños de preescolar son todavía muy concretos en su pensamiento, disfrutan recibir retroalimentación acerca de su progreso en el aprendizaje, particularmente cuando se les proporcionan comentarios muy específicos acerca de lo que les hizo tener éxito y lo que pueden hacer para mejorar. Se sienten motivados cuando pueden ver una lista de palabras, conceptos o habilidades que han aprendido y muestran interés en establecer el siguiente paso en su aprendizaje. La clave es abrir el espacio para la conversación con los estudiantes en torno a su aprendizaje de tal manera que puedan hacer preguntas, explorar sus habilidades de aprendizaje y participar en la definición de sus siguientes objetivos.

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E8

EL MOSAICOExploración 8

EL MOSAICOE8

118

Conceptos centrales


Orientaciones matemáticas y didácticasLa intención de las actividades es que los niños cuenten, comparen y junten diferentes colecciones de objetos. Deberán establecer una correspondencia entre objetos (cuadritos de colores) y con los nombres de los números. El objetivo es que los alumnos se vean obligados a contar diferentes colecciones, calculen cuántos elementos hacen falta a una colección para ser igual a otra (comparación y resta) y encuentren el total de objetos al juntar colecciones (suma).

Las actividades involucran un mosaico que tiene cinco filas con diez cuadritos en cada una, mismos que pueden rellenarse con distintos colores. Las filas son de diez cuadritos debido a que es importante que los niños cuenten cantidades y formen equipos de diez como antecedente para su trabajo con el sistema decimal. Se invita a usar diferentes maneras de representar la cantidad de cuadritos (con dibujos, objetos, símbolos), dirigiéndose hacia la representación simbólica, pero sin hacerla indispensable. Se trata de que los niños vean poco a poco la utilidad de los símbolos y los nombres de los números.

En algunos casos los cuadritos a contar estarán ordenados en filas y en otros estarán distribuidos por el mosaico, es decir, estarán desordenados. A diferencia de otras exploraciones como el Autobús, en este caso se trabaja con colecciones de objetos distintos (diferente color) simultáneamente, lo cual permite practicar diversas estrategias de conteo en una sola actividad.

Al diseñar mosaicos con el mismo número de cuadritos, pero colocados de distinta manera, se puede trabajar con el concepto de invarianza, que es fundamental para que se establezca el conteo y el concepto de número. Se trabaja también con la descomposición de números al poder representar un total de cuadritos en diferentes agrupamientos según el diseño del mosaico.

juntar conjuntos de objetos y encontrar cuántos elementos hay en totalSumar

encontrar el número de objetos correctamente

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

establecer correspondencia uno a uno entre dos conjuntos de objetosCorrespondencia

saber cuán más grande es el conjunto con el mayor número de objetos, contando los que sobranComparar

cantidades



Reconocer los símbolos y escribirlos

Símbolos

Agregar objetos a un conjunto y seguir contando a partir del número que se tenía originalmente

Seguir contando

Conservar la cardinalidad de un conjunto al reordenarlo

Invarianza

EL MOSAICO E8

119

• Un mosaico de cartón grande con cuadritos de colores

• Un mosaico de cartón por equipo• Cuadritos de colores para

colocar en el mosaico

Comente con los niños lo que es un mosaico. Explíqueles que los mosaicos están formados por piezas pequeñas de diferentes colores que pueden formar un diseño. Invítelos a crear un mosaico libremente en una hoja cuadriculada.

ACTIVIDAD 1

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Mayor, menor,igual

Compararcantidades

Correspondencia

EL MOSAICOE8

120

1. Mostrar al grupo el mosaico de cartón con algún diseño sencillo preparado por el docente.

2. Organizar al grupo en equipos y dar a cada equipo un mosaico de cartón en blanco, sin diseño.

3. Deberán igualar el diseño del pizarrón consiguiendo los cuadritos de colores necesarios.

4. Para formar el mosaico deben conseguir los cuadritos necesarios de cada color. Esto se puede hacer de varias maneras:

• Repartir un puñado de cuadritos de cada color a cada equipo.

• Pedir que el equipo vaya a buscar el número exacto de cuadritos de cada color.

• Pedir que consigan el número exacto de cuadritos en un solo viaje.

• Pedir que escriban un mensaje indicando el número de cuadritos de cada color que necesitan para el mosaico.

Actividad principal

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

EL MOSAICO E8

121

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Correspondencia

Si los niños tienen los cuadritos de colores en su mesa, la actividad consiste principalmente en poner atención para poder copiar el modelo del mosaico con precisión. Por sí solo, esto ya es un reto para algunos alumnos. Para ayudarlos a desarrollar sus habilidades de observación, una vez terminada la actividad puede preguntar a los integrantes del mismo equipo o al resto del grupo si les parece que las figuras son iguales. Si no lo son, pregunte por las diferencias. Observe si las descripciones incluyen números (por ejemplo, aquí hay dos cuadritos amarillos y aquí solamente uno) y, si no lo hacen, pregunte por el número de cuadritos en cada caso.

Cuando se propone la actividad de tal manera que los cuadritos de colores se encuentran en otro lugar y deben ir por ellos, los niños tendrán que recurrir a estrategias de conteo. En especial, si se pide que consigan el número exacto de cuadritos necesarios y los traigan en un solo viaje, será necesario que cuenten y registren de alguna manera las cantidades. Es posible que utilicen sus dedos u otros objetos para establecer una correspondencia entre éstos y los cuadritos, sin utilizar números. Si eso sucede y quiere invitarlos a contar, puede preguntarles cuántos cuadritos necesitan o utilizaron.

El número de cuadrados que se rellenan en el mosaico dependerá de los conocimientos de los niños. Cuando hay dos, tres o cuatro cuadritos, muchos niños podrán registrar la cantidad sin contar (subitización). Si las cantidades son mayores, es posible que cuenten de uno en uno hasta alcanzar el total o que cuenten subequipos (se necesitan 2 amarillos y 3 amarillos). Aproveche para observar las estrategias que utilizan para contar y registrar su nivel de desempeño. Es importante repetir muchas veces la actividad con diferentes diseños.


Si los niños presentan dificultades utilice únicamente uno o dos colores en el diseño y asegúrese de que las cantidades de cuadritos sean menores a 5.

Ayuda

Se pueden utilizar cantidades de cuadritos mayores a 10.

También puede preguntar cuál color es el que llena más cuadritos en el mosaico o pedir que encuentren cuántos cuadritos de colores hay en total.

Reto

Los niños pueden copiar algunos de los diseños en los mosaicos que aparecen en su cuaderno de trabajo.


EL MOSAICOE8

122

• Un mosaico de cartón grande• Un mosaico de cartón por equipo• Cuadritos de colores para colocar

en el mosaico• Cartas con numerales del 1 al 10

ACTIVIDAD 2

Material

Inicie nuevamente repartiendo los mosaicos de cartón e invite a los niños a diseñar sus propios mosaicos. Puede preguntarles cuántos diferentes colores utilizaron y cuántos cuadritos hay de cada color.

Juego libre

Mayor, menor,igual

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarOrdenar

EL MOSAICO E8

123

1. Organice al grupo en equipos y muéstreles un mosaico con todos los cuadritos rellenos de colores.

2. Reparta a cada equipo un mosaico de cartón con algunos cuadritos rellenos y otros vacíos. También puede repartir los cuadritos y pedir que ellos los acomoden.

3. Cada equipo deberá decidir cuántos cuadritos faltan en cada fila para que quede el mosaico con todas las filas rellenas con cuadritos del mismo color, como en el ejemplo.

4. Para rellenar los cuadritos, se tienen varias opciones:

• Pedir que el equipo vaya a buscar el número exacto de cuadritos de cada color.

• Pedir que consigan el número exacto de cuadritos en un solo viaje.

• Pedir que escriban un mensaje indicando el número de cuadritos de cada color que necesitan para llenar el mosaico.

Actividad principalCompararcantidades

EL MOSAICOE8

124

Esta actividad requiere que los niños cuenten el número de cuadritos faltantes de cada color. Para algunos colores los cuadritos faltantes se encuentran todos juntos (en una fila) y para otros estarán separados. Observe si las estrategias varían en uno y otro caso. Cuando los cuadritos estén en una fila, es posible que los niños los cuenten todos juntos; cuando estén separados, puede ser que los agrupen (necesitamos 2 verdes y 1 verde). Si algún niño en el equipo propone 2 y 1 y otro propone 3, puede aprovechar para hacer explícita la equivalencia al preguntar si en ambos casos se necesitan los mismos cuadritos.

Observe las estrategias que utilizan para traer el número exacto de cuadritos. Al igual que en la actividad anterior, es posible que representen los cuadritos por medio de dibujos u otros objetos. La idea de la actividad es que poco a poco vayan apreciando la conveniencia de contar los cuadritos y memorizar o escribir el número, en lugar de usar otros objetos o tener que dibujar todos los cuadritos.

Dado que en todos los casos los cuadritos con color más los vacíos suman 10, puede aprovechar para encaminarse hacia la suma al preguntar cuántos hay de cada color, cuántos faltan y cuántos tendrán en total. Se pueden utilizar tarjetas con numerales para señalar los cuadritos que estaban al inicio y los que faltaban. Trabajar con diferentes cantidades que suman 10 es muy importante para el desarrollo matemático posterior de los alumnos.

Si se quiere trabajar con la invarianza, ya cuando saben contar y una vez determinado el número de cuadritos faltantes de un color, se pueden mover los cuadritos sobre la misma fila y preguntar nuevamente cuántos faltan. Deberán


Correspondencia

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

Contar

Invarianza

Símbolos

EL MOSAICO E8

125

darse cuenta de que falta el mismo número de cuadritos aunque cambien de lugar los que ya están.

Una vez que conozcan la actividad, puede pedir a los equipos que la repitan en parejas y ya de manera independiente. Una pareja coloca cuadritos de colores al inicio y la otra pareja consigue los cuadritos faltantes de cada color. Después intercambian papeles.

Cuando los niños presentan problemas, puede trabajar con un solo color y crear situaciones en que falten dos o tres cuadritos únicamente.

Ayuda

Una vez encontrado el número de cuadritos faltantes, pero sin colocarlos en el mosaico, puede quitar o agregar un cuadrito en esa fila y preguntar cuántos faltarían en ese caso.

Reto

En el cuaderno de trabajo deberán colorear los cuadritos que hay al inicio e indicar cuántos faltan en cada fila.


EL MOSAICOE8

126

• Un mosaico de cartón grande• Un mosaico de cartón por equipo• Cuadritos de colores para

colocar en el mosaico• Cartas con numerales del 1 al 10

El juego libre para esta actividad puede ser muy parecido al de las actividades anteriores, pero puede dar ciertas restricciones para la construcción del mosaico, como un número mínimo para la cantidad de colores o cuadritos de un color determinado.

ACTIVIDAD 3

Material

Juego libre

Conceptos Centrales

Clasificar

Forma


Ordenar


Contar

Símbolos

Longitud

Empatar

ContarDescomponer Sumar Seguir contando

EL MOSAICO E8

127

1. Organice al grupo en equipos.

2. Muestre al grupo un mosaico que tenga algún patrón como el siguiente, con equipos de cuadritos de diferente color en distintos lugares del mosaico:

3. Cada equipo debe construir su propio mosaico. Aunque pueden estar agrupados de manera diferente, el mosaico debe tener el mismo número de cuadritos de cada color.

4. Deben ir a conseguir los cuadritos necesarios de cada color. Puede pedir que traigan el número exacto de cuadritos.

5. Cada equipo debe verificar que el mosaico de algún otro equipo tenga el número de cuadritos de colores adecuado.

Actividad principalSumar Comparar

cantidades

Invarianza

EL MOSAICOE8

128

Para diseñar su mosaico, los niños tendrán que fijarse en el número de cuadritos de cada color. Observe las estrategias que emplean para hacerlo.

Para conseguir los cuadritos, se puede pedir que traigan el número exacto de cuadritos en un solo viaje, aunque también puede funcionar tener una canasta con los cuadritos en la mesa y pedirles que el diseño forzosamente sea diferente al del pizarrón. Esto los obligará a contar cuadritos. La idea es que los colores estén en equipos en el mosaico para que los alumnos puedan “juntar” el número de cuadritos cuando se les pregunte por el total.

Los niños podrán realizar la actividad de diversas maneras. Algunos construirán un mosaico idéntico al del pizarrón, otros tal vez construyan un mosaico diferente pero con los colores agrupados de la misma manera. Finalmente, algunos podrán construir un mosaico totalmente distinto, pero con el mismo número de cuadritos de cada color. En este caso, los niños tendrán clara la idea de invarianza.

Al traer los cuadritos, algunos alumnos seguramente contarán todos los de un color y buscarán esa cantidad de cuadritos (8 amarillos). Otros mantendrán equipos (4 amarillos y 4 amarillos). Es importante que en la discusión plenaria con el grupo se haga explícito el hecho de que en ambos casos el total de cuadritos amarillos es el mismo. Incluso se puede aprovechar para anotar en el pizarrón distintas formas en que se puede obtener el total.

Repita muchas veces la actividad con los alumnos, variando la cantidad de equipos de cada color y la cantidad de cuadritos en cada grupo. Los equipos pueden tener el mismo o distinto número de cuadritos.


Descomponer

Sumar

Seguir contando

Si los niños presentan dificultades, puede pedir que copien el mosaico de manera idéntica o regresar a la actividad 1, en la que copian el diseño de un mosaico más sencillo.

Ayuda

Puede variar la cantidad de cuadritos de un solo color hasta llegar a 20 o más.

Reto

Deberán colorear el mosaico que crearon en su cuaderno y escribir el número de cuadritos de cada color.


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ocente • Se imprimió por encargo de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Puebla • Impreso en los talleres de Intelli Impresores S.A. de C.V., en el m

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2016

• En

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Exploraciones matemáticas 1,2,3 abejitas preescolar · Juegos estructurados 59 E4- LAS CARTAS 63...

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