Miranda Hernndez Marco Antonio Graficacin Por Computadora

Explicacin del Algoritmo de Bresenham

1.- Se reciben los enteros x0,y0,x1,y1, los cuales son los pertenecientes a los pares

ordenados que corresponden al punto inicial (x0,y0) y al punto final (x1,y1).

2.- Se obtienen las constantes: Dx= x1-x0, Dy=y1-y0, 2Dy, 2Dy-Dx, donde Dy y Dx son

aquellos valores correspondientes a la pendiente de la recta donde ;

los valores de 2Dy y Dx son valores que se obtienen para poder definir un parmetro de

decisin.

3.- El parmetro de decisin di=2Dy-Dx, posteriormente definimos a x=x0 y a y=y0, esto

con fines de referencia al mandarse a llamar desde una funcin que dibuje dichos puntos

posteriormente atreves del algoritmo.

4.- Mientras x

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Implementacin del lgoritmo de Bresenham para Lineas discretizadas:

#include #include int positivo(int a) { return a*(-1); } void draw(int ix, int iy) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i( ix, iy); glEnd(); } void init (void) { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); glPointSize(1.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, 200.0, 0.0, 200.0); } void Bresenham(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0 ); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); /*que inicie en el punto 0,0 y finalice en el punto 10,10 */

int x0=1,y0=2,x1=13,y1=9; int Dx=x1-x0; int Dy=y1-y0; int di= (2*Dy)-Dx; int x=x0; int y=y0; int absDx=positivo(Dx); if(Dy

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#include #include int positivo(int a) { return a*(-1); } void draw(int ix, int iy) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i( ix, iy); glEnd(); } void init (void) { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); glPointSize(1.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, 200.0, 0.0, 200.0); } void Bresenham(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0 ); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); /* que inicie en el punto 0,0 y finalice en el punto 10,10 */ int x0=0,y0=0,x1=10,y1=10; int Dx=x1-x0; int Dy=y1-y0; int di= (2*Dy)-Dx; int x=x0; int y=y0; int absDx=positivo(Dx); if(Dy

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Principios Geomtricos aplicados en Algoritmo de Bresenham para circunferencias:

Se basa en un ciclo que inicia en (0,r) y termina en ( ) (dnde el y )

para crear un octante de un circulo y los cuales son 8 puntos simtricos como se muestra

en la siguiente imagen:

Ecuacin polinomial cuadrada (reducida) de la circunferencia

El tipo de coordenadas utilizadas para este caso son las cartesianas.

r2 = x2 + y2

Explicacin del Algoritmo de Bresenham para circunferencias

En este algoritmo se calculan los puntos de 0 a 45, el cual aprovecha la simetra de la

circunferencia para obtener el trazado del resto de los puntos. Est basado en la ecuacin

de la recta polinomial de segundo grado.

Se toman dos posibles valores: De x=0 a x=

A(xi+1, yi) o B(xi+1, yi-1)

r2 = (xi+1)2 + y2

y2 = r2 - (xi+1)2

d(a)= yi2 - y2

d(b)= y2 (yi -1)2

d(a)= yi2 r2 + (xi+1)

2

d(b)= r2 - (xi+1)2 (yi -1)

2

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Si la distancias hacia algunos puntos candidatos es igual a 0, el punto est sobre la

circunferencia, sino es lo anterior, toma el punto ms cercano:

P1 = d(a) d(b)

P1 = yi2 r2 + (xi+1)

2 - r2 + (xi+1)2 + (yi -1)

2

P1 = 2(xi+1)2 + yi

2 + (yi -1)2 2r2

Si el punto inicial es x=0, y=r

Pi = 2(0+1)2 + r2 + (r -1)

2 2r2

Pi = 2 + r2 + (r -1)

2 2r2

Pi = 2 + r2 + r2 2r +1

2r2

Pi = 3 - 2r

Si el valor de Pi < 0

xi+1=xi+1 y i+1=y i

r2 = (xi+1)2 + (y i)

2

p i+1 = pi + 4xi + 6

Si el valor de Pi >= 0

xi+1=xi+1 y i+1=y i - 1

r2 = (xi+1)2 + (y i - 1)

2

p i+1 = pi + 4(xi - y i)+ 10

1. seleccionar como punto inicial la coordenada (0, r) donde r = radio

2. calcular el primer parmetro como:

P=3-2r

3. incrementando x en pasos unitarios, calcular cada parmetro sucesivo de pi+1 a partir

de los siguientes:

Si pi0

si si y i+1=y i - 1

p i+1 = pi + 4(xi - y i)+ 10

4. repetir paso 3 hasta que x sea mayor o igual que y

Para dibujar la circunferencia, aplicar la simetra de la circunferencia para los siete puntos

restantes, en los clculos se obtiene el primer punto(x, y), por lo que bastara que se

vayan intercambiando estas dos coordenadas, al igual que sus signos

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algoritmo circulo_Bresenham(entero xc, entero yc, entero r)

inicio

entero p, x, y

x=0

y=r

p=3-2*r

mientras (x

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Implementacin del Algoritmo de Bresenham para circunferencias:

#include #include void dibujaoctantes(int ix, int iy) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(ix, iy); //Octante a 45 glVertex2i(-ix, -iy);//Octante a 90 glVertex2i(-ix, iy);//Octante a 135 glVertex2i(ix, -iy);//Octante a 180 /*Puntos de simetra*/ glVertex2i(iy,ix);//Octante a 225 glVertex2i(-iy,-ix);//Octante a 270 glVertex2i(-iy,ix);//Octante a 315 glVertex2i(iy,-ix);//Octante a 360 glEnd(); } void init (void) { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); glPointSize(1.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, 200.0, 0.0, 200.0); } void Bresenhamcir(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0 ); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); /* circulo de radio 10 */ int r=10; int x=0; int y=r; int p=3-(2*r);

while(x0) { y=y-1; p=p+(4*(x-y))+10; } else { p=p+(4*x)+6; } x=x+1; } if (x=y) { dibujaoctantes(x,y); } glFlush(); } int main(int argc, char ** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGBA); glutInitWindowPosition(300,300); glutInitWindowSize(300,300); glutCreateWindow("Bresenham"); init(); glutDisplayFunc(Bresenhamcir); glutMainLoop(); }

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#include #include void dibujaoctantes(int ix, int iy) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(ix, iy); //Octante a 45 glVertex2i(-ix, -iy);//Octante a 90 glVertex2i(-ix, iy);//Octante a 135 glVertex2i(ix, -iy);//Octante a 180 /*Puntos de simetra*/ glVertex2i(iy,ix);//Octante a 225 glVertex2i(-iy,-ix);//Octante a 270 glVertex2i(-iy,ix);//Octante a 315 glVertex2i(iy,-ix);//Octante a 360 glEnd(); } void init (void) { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); glPointSize(1.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, 200.0, 0.0, 200.0); } void Bresenhamcir(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0 ); glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); /* circulo de radio 5 */ int r=5; int x=0; int y=r; int p=3-(2*r);

while(x0) { y=y-1; p=p+(4*(x-y))+10; } else { p=p+(4*x)+6; } x=x+1; } if (x=y) { dibujaoctantes(x,y); } glFlush(); } int main(int argc, char ** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGBA); glutInitWindowPosition(300,300); glutInitWindowSize(300,300); glutCreateWindow("Bresenham"); init(); glutDisplayFunc(Bresenhamcir); glutMainLoop(); }