Solucin de la ecuacin diferencial:

Para determinar la ecuacin de movimiento del pndulo, cuando t vara de 0 a t, vara de a y vara de medios a .Integrando la ecuacin:

De donde se demuestra que

Para k fijo F(k,) tiene inversa, denotada por sn(k,u), que satisface u=F(k,) si y slo si sn(k,u)=sen(). La funcin sn (k,u) se denomina funcin elptica de Jacoby y tiene muchas propiedades semejantes a las de la funcin seno.

Donde k:=sen(/2).