Experimentele en numerieke studie van de sedimentatie van...

Faculteit Toegepaste Wetenschappen

Vakgroep Civiele Techniek

Laboratorium voor Hydraulica

Directeur: Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven

Experimentele en numerieke studie

van de sedimentatie

van bloed in centrifuges

Ben Verhoeven

Promotor: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck

Begeleiders: Dr. Ir. S. Eloot

Dr. F. De Somer

Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de graad van

burgerlijk scheikundig ingenieur

Academiejaar 2005–2006

De auteur geeft de toelating om dit afstudeerwerk beschikbaar te stellen voor consultatie

en om delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met

betrekking tot de verplichting de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit dit

afstudeerwerk.

Zevergem, 16 juni 2006

Ben Verhoeven

i

Faculteit Toegepaste WetenschappenVakgroep Civiele Techniek

Laboratorium voor HydraulicaDirecteur: Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven

Academiejaar 2005 – 2006

Experimentele en numerieke studie van de

sedimentatie van bloed in centrifuges

Ben Verhoeven

Promotor: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck

Begeleiders: Dr. Ir. S. Eloot

Dr. F. De Somer

Overzicht

In dit afstudeerwerk worden de experimentele en numerieke resultaten van de sedimentatie vanbloedcellen in centrifuges beschreven. Het bloed wordt gescheiden in zijn verschillende bestand-delen: plasma, witte- en rode bloedcellen en de bloedplaatjes.

In het eerste hoofdstuk wordt de anatomie en de functie van het bloed besproken, gevolgd doorhet nut van de bloedproducten en een beschrijving van de verschillende types centrifuges.

Het tweede hoofdstuk handelt over belangrijke artikels omtrent dit onderwerp. Zoals enkelerecente uitgevoerde simulaties met Computational Fluid Dynamics.

In hoofdstuk 3 en hoofdstuk 4 wordt het experimenteel onderzoek van de sedimentatie van derode bloedcellen met runderbloed en humaanbloed beschreven.

Het volgende hoofdstuk maakt een vergelijking van de bekomen resultaten. Er wordt een verbandbeschreven tussen het resultaat van beide bloedsoorten. De resultaten verkregen met makkelijkverkrijgbaar runderbloed kunnen nu omgerekend worden naar resultaten met humaanbloed.

In hoofdstuk 6 wordt een numeriek model beschreven dat gevalideerd werd met behulp van de

resultaten van het experimenteel onderzoek.

Trefwoorden: bloedscheiding, sedimentatie, centrifugeren, runderbloed, humaanbloed, rou-

leaux, Fluent, simulatie, CFD.

ii

Voorwoord

Een afstudeerwerk is een heuse opdracht voor elke student. Een jaar lang wordt er intensief

gewerkt om een degelijk resultaat te bekomen. De weg naar dit resultaat kende goede

en slechte momenten. Extreem veel bloed en een beetje zweet en tranen heeft het mij

gekost om het einde te bereiken. De drive was gelukkig steeds aanwezig om dit thema te

onderzoeken. De mogelijkheid om op je eigen manier de zaak aan te pakken en problemen

op te lossen bleven mij motiveren.

Daarom wil ik Prof. Dr. Ir. P. Verdonck bedanken voor de mogelijkheid die hij me bood

om dit afstudeerwerk in zijn groep te verwezenlijken. De leuke activiteiten die beleefd

werden zoals na de halfwegpresentatie worden enorm geapprecieerd.

Mijn begeleidster Dr. Ir. S. Eloot wil ik hartelijk danken voor de deskundige begeleiding

die ze mij gaf. Ze was altijd paraat om mijn teksten met een kritisch oog te herlezen.

Bedankt Sunny!

De figuurlijke vader van dit onderzoek, Dr. F. De Somer, wens ik te bedanken voor zijn

deskundige uitleg en voor het opstarten van deze thesis. In het bijzonder wil ik nog Ir. G.

Mareels bedanken voor zijn hulp met de computers.

Verder wens ik nog mijn moeder te bedanken voor de vele computerhulp die ze me bood

tijdens het typwerk, natuurlijk Lore voor al het naleeswerk dat ze leverde en mijn vrienden

waarbij ik steeds terecht kon tijdens de iets hardere momenten.

iii

Inhoudsopgave

1 Het aferese proces van bloed 1

1 Anatomie en functie van het bloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Bloedplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Rode bloedcellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Witte bloedcellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Bloedplaatjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Productie en afbraak van bloedcellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Toepassingen van de centrifuges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Therapeutische behandelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Peri-operatieve transfusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Toepassing in bloedtransfusiecentra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Types centrifuges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Dideco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Volbloed verwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Aferese-apparatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 17

1 Sedimentatietheorie van het bloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1 Wet van Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Invoering van een vormfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3 Correctiefactor voor de onderlinge impacteffecten . . . . . . . . . . 20

vi

INHOUDSOPGAVE vii

1.4 Invloed van de rouleaux vorming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Verdere studie van de deeltjesinteractie bij de sedimentatie van bloedcellen 24

2.1 Invoering van een effectieve porositeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Model van Masliyah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Model van Barnea en Mizrahi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Semi-empirisch model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Simulatie van het sedimentatieproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Het scheidingsproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 De transportverschijnselen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Het simulatiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Simulatie met behulp van Computational Fluid Dynamics . . . . . . . . . 32

4.1 Het scheidingsproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 Berekeningsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Experimentele studie met runderbloed 47

1 De metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.1 Voorbereiding van het bloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.2 De opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.3 Meetcondities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.4 Metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2 De resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

INHOUDSOPGAVE viii

2.1 Tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2 Bespreking van de HemoCue resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Bespreking van de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4 Bespreking van de hematocrieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4 Experimentele studie met humaanbloed 58

1 Studie van de data uit het Universitair Ziekenhuis Gent . . . . . . . . . . . 58

1.1 De parameters en metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1.2 Bespreking van de resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1.3 Verband met runderbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2 Experiment met humaanbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.1 De opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.2 De parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.3 De resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5 Verband tussen humaan en runderbloed 71

1 Analyse van de data van runderbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2 Analyse van de data van humaanbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3 Verband tussen de uitlaathematocrieten van runderbloed en humaanbloed . 76

4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6 Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 78

1 Probleem beschrijving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2 Het geometrisch model in Gambit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.2 Zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.3 Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3 Het numeriek model in Fluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

INHOUDSOPGAVE ix

3.1 Inladen van de geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.2 Modelkeuze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.3 Het Euler model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.4 Materialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.5 Fasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.6 De Randvoorwaarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4 De simulaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5 De resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.1 Simulaties met runderbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Simulaties met humaanbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6 Tekortkomingen van het numeriek model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.1 Vorm van de bloedcellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.2 Botsingen tussen de bloedcellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7 Toekomst perspectieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7 Algemeen besluit 100

1 Experimenteel onderzoek met runderbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2 Experimenteel onderzoek met humaanbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3 Verband tussen humaan en runderbloed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4 Numeriek model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Symbolenlijst

Latijnse symbolen

a grote straal van een bloedcel m

b kleine straal of de dikte van een bloedcel m

C totale volumetrische deeltjesconcentratie mld/mlf

CN concentratie aan deeltjes van type N mol/m3

cin concentratie aan de inlaat mld/mlf

cuit concentratie aan de uitlaat mld/mlf

CD drag coefficient kg/s

D diffusiecoefficient m2/s

dε dikte van het lege volume rond een cel m

dgem gemiddelde deeltjes diameter m

dj afstand tussen de bloedcel en het naburig mesh element j m

d deeltjesdiameter m

eii restitutiecoefficient (-)~Fr resulterende kracht N~F uitwendige kracht N~FB opstuwingskracht N~FD wrijvingskracht N

g valversnelling m/s2

g0,ii radiale distributiefunctie (-)

Hct hematocriet of volumefractie rode bloedcellen (-)

I eenheidstensor (-)

I2D tweede invariant van de spanningstensor τi (-)

Kji momentum uitwisselingscoefficient (-)

k1 Einstein vormfactor (-)

k2 vormfactor van een botsingsdoublet (-)

mi massa van het deeltje kg

mf massa van het verplaatste fluıdum kg

x

N aantal fasen (-)

p totale druk Pa

pi partieeldruk van vaste fase i Pa

Q hydrodynamische interactieconstante (-)

q vulsnelheid ml/min

r straal van het deeltje m

rc afstand tot de rotatieas m

r2 botsingsconstante (-)

Re Reynolds getal (-)

S Stokes sedimentatiecoefficient s

T temperatuur �

v sedimentatiesnelheid m/s

~vi snelheid van fase i m/s

vr,i relatieve snelheid van fase i m/s

V volume m3

Griekse symbolen

αi volume fractie van fase i (-)

αi,max maximum pakkingsdichtheid van fase i (-)

η temperatuurscoefficient �−1

λi bulkviscositeit van i Pa/s

µ viscositeit van het fluıdum Pa/s

µr µsusp/µplasma (-)

ω hoeksnelheid rad/s

φ hoek van interne wrijving 0

ρi dichtheid van deeltje i kg/m3

ρf dichtheid van het fluıdum kg/m3

ρsusp dichtheid van de suspensie kg/m3

τi spanningstensor (-)

τi deeltjes relaxatie tijd s

Θi granulaire temperatuur �

xi

Hoofdstuk 1

Het aferese proces van bloed

Het woord aferese is afkomstig van het Grieks en betekent letterlijk ‘afnemen’. In deze

context gaat het over een medische technologie waarbij bloed van een donor of een patient

door een centrifuge stroomt om zo bepaalde bloedcellen te verwijderen. De overblijvende

bloedcellen kunnen eventueel terug in circulatie worden gebracht doorheen het menselijk

lichaam.

Bloed is een complexe vloeistof dat levensnoodzakelijke bestandsdelen bevat, deze staan

in voor allerhande functies. Indien iemand een tekort heeft aan bepaalde elementen in het

bloed kan dit nefaste gevolgen voor het lichaam hebben. Bepaalde aandoeningen kunnen

worden verholpen mits toevoeging van bepaalde bloedcellen. Het is duidelijk dat het proces

om donorbloed te scheiden in zijn belangrijkste bestanddelen uitermate interessant is voor

de medische wereld.

1 Anatomie en functie van het bloed

Bloed is een circulerend vloeibaar weefsel. Een gezond volwassen persoon heeft normaal 5

liter bloed wat 7% is van het lichaamsgewicht. Het bloed is samengesteld uit verscheidene

soorten bloedcellen, deze elementen vormen ongeveer 45% van het totaal volume aan bloed.

De andere 55% bestaat uit bloedplasma, een geelachtige vloeistof die het dragend medium

van het bloed is. Gesuspendeerd in het bloedplasma zijn er 3 soorten bloedcellen:

• Rode bloedcellen of erythrocyten

• Bloedplaatjes of trombocyten

• Witte bloedcellen of leukocyten

1

Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 2

Omdat het bloed bijna overal in het lichaam stroomt, dient het voor het transport van voe-

dingsstoffen, afvalstoffen, zuurstof, kooldioxide, hormonen en natuurlijk ook water. Ook

verdeelt het bloed de warmte over het lichaam, enerzijds om oververhitting van warmtepro-

ducerende organen (bijv. spieren) te voorkomen, maar ook om de lichaamstemperatuur op

peil te houden. Een heel belangrijke functie van het bloed is de afweer, het bloed verdedigt

het lichaam tegen schadelijke micro-organismen.

1.1 Bloedplasma

Het bloedplasma is het vloeibare gedeelte van het bloed waarin de bloedcellen en de bloed-

plaatjes gesuspendeerd zijn. Het bloedplasma bestaat hoofdzakelijk uit water maar bevat

ook nog andere componenten, zoals vermeld in tabel 1.1

Tabel 1.1: Samenstelling bloedplasma

Component Gewichtsfractie

Water 92 %

Proteınen 7 %

Zouten 0.8 %

Vetten 0.6 %

Glucose 0.1 %

Het bloedplasma dient hoofdzakelijk als medium voor de bloedcellen maar het is eveneens

van nut als vervoermiddel van glucose, lipiden, ionen, afval (ureum), kooldioxide en in

mindere mate (5%) van zuurstof. Deze materialen zijn afkomstig van uitwisselingsorganen

zoals de darmen en de lever en gaan naar plaatsen waar ze uit het bloed worden verwijderd,

zoals de nieren, de huid en bij de gewone stofwisseling in de cel.

1.2 Rode bloedcellen

De rode bloedcellen zijn het talrijkst aanwezig in het bloed. Per kubieke millimeter bezit

een vrouw 4.8 en een man 5.4 miljoen rode bloedcellen.


Een rode bloedcel heeft een levensduur van ongeveer

120 dagen in het menselijk lichaam. Buiten het li-

chaam kunnen rode bloedcellen maximaal 42 dagen

overleven bij een temperatuur van 1 tot 6 �. In-

dien ze worden bevroren zijn ze voor 10 jaar bruik-

baar. Een eenheid die veel wordt gebruikt om de

hoeveelheid rode bloedcellen te definieren is het he-

matocriet, dit is het aandeel volume van rode bloed-

cellen in het bloed.Figuur 1.1: Rode bloedcellen

Soms wordt met het hematocriet ook het aandeel volume van alle bloedcellen genoemd. Een

andere eenheid noemt men het hemoglobine, dit is de massa van de hemoglobinemoleculen

per volume eenheid, meestal uitgedrukt in g/l. Rode bloedcellen zijn schijfvormige, kernloze

cellen en hebben een doorsnede van 7 tot 8 micrometer en een dikte van 2 micrometer. De

rode bloedcel heeft een dichtheid van 1,095 tot 1,100 g/cm3. Het midden van de cel is aan

beide kanten hol wat het oppervlak vergroot en voordelig is voor een betere uitwisseling

van zuurstof en kooldioxide. Deze celvorm wordt verzorgd door het cytoskelet. Dit bestaat

uit een stevig netwerk dat aan de binnenkant van het celmembraan ligt en zorgt voor zijn

vormvastheid. Omdat de rode bloedcellen door de kleinste haarvaten, die smaller zijn dan

hun diameter, moeten kunnen zijn ze vervormbaar of kunnen ze dubbelvouwen. Daarom

is hun cytoskelet erg elastisch.

In volgende paragrafen worden de functies van de rode bloedcellen, namelijk het transport

van zuurstof en van kooldioxide, besproken.

1.2.1 Transport van zuurstof

Rode bloedcellen bevatten geen kern, daarom spreekt men soms ook van bloedlichaampjes.

Zo is er meer plaats voor het eiwit hemoglobine (Hb) dat instaat voor het transport van

zuurstof en kooldioxide. Een rode bloedcel bevat ongeveer 2, 8 ·108 moleculen hemoglobine.

Aangezien zuurstof maar matig oplost in water kan het bloedplasma niet volledig de taak

van het zuurstoftransport op zich nemen. Door de rode bloedcellen kan het bloed veertig

keer zoveel zuurstof bevatten dan er alleen in plasma kan worden opgelost. Het hemoglobine

bestaat enerzijds uit een heemdeel, heem is een ijzerverbinding, en anderzijds uit een

eiwitdeel, globine. Het hemoglobine is opgebouwd uit vier ijzerbevattende heemgroepen.

Aan elke heemgroep is het mogelijk om een zuurstofmolecule te binden, zodat er dus vier

O2-moleculen op een hemoglobine-molecule passen. Als de eerste O2 is gebonden, treedt


er een verandering op aan de structuur van het hemoglobine-molecule, zodat elke volgende

O2-molecule zich gemakkelijker bindt. Dit beinvloed sterk de bindingskinetiek van zuurstof

aan het bloed.

De reactie van het zuurstof met de ijzerhoudende heemgroep is omkeerbaar. In de longen

wordt het zuurstof opgenomen en in de cellen wordt het zuurstof afgestaan aan de cellen.

We krijgen volgende evenwichtsreactie:

Hb + 4O2 ⇐⇒ Hb(O2)4

Onder lage temperatuur, hoge pH, hoge O2concentratie zal de reactie overhellen naar rechts.

Het donkerrode hemoglobine wordt dan het lichtrode oxyhemoglobine. Deze condities

komen vooral voor in de longen, daar zal het hemoglobine zuurstof opnemen. In de rest

van het lichaam heersen hogere temperaturen, lagere pH en een lage O2concentratie. De

reactie zal nu overhellen naar links en zuurstof zal worden afgestaan.

1.2.2 Transport van kooldioxide

Kooldioxide reageert met water om koolzuur te vormen, deze wordt door het enzym

koolzuur-anhydrase gekatalyseerd. We krijgen volgende reactie:

CO2 + H2O ⇐⇒ HCO−3 + H+

Op plaatsen waar er weinig kooldioxide aanwezig is zal het bloed alkalischer zijn met als ge-

volg dat het hemoglobine de zuurstof sterker bindt en dus moeilijker afstaat. Omgekeerd,

waar er veel kooldioxide is zal het hemoglobine de zuurstof gemakkelijker loslaten. Het

kooldioxide en de vrijgekomen protonen bezetten een andere bindingsplaats op het hemo-

globine dan zuurstof maar beınvloeden de interne elektronen configuratie en de affiniteit

van het hemoglobine voor zuurstof zal dalen. Van het kooldioxide wordt 95% getranspor-

teerd door de rode bloedcellen, slechts 5% wordt via het bloedplasma getransporteerd.

1.3 Witte bloedcellen

De naam witte bloedcellen is een verzamelnaam voor bloedcellen met uiteenlopende oor-

sprong, een verschillende vorm en met andere functies. Ze zijn groter dan de rode bloedcel-

len (figuur 1.2) maar minder talrijk. Er komt een witte bloedcel op 1000 rode bloedcellen

voor. De witte bloedcellen ook leukocyten genoemd, spelen een belangrijke rol bij de be-

strijding van ziektekiemen omdat ze die kunnen onschadelijk maken. De witte bloedcellen

kunnen worden ingedeeld in twee grote groepen: de poly- en de mononucleaire leukocyten.


1.3.1 Polynucleaire leukocyten

De polynucleaire leukocyten hebben een kern die verdeeld is in verscheidene segmenten,

zodat ze veelkernig lijken. Ze bevatten ook korrels of granulen in het cytoplasma, daarom

noemt men ze vaak granulocyten. Ze hebben een diameter tussen de 12 en de 14 micrometer.

Men onderscheidt drie soorten granulocyten: de neutrofielen, de eosinofielen, de basofielen.

De neutrofielen vertegenwoordigen meer dan de helft van de leukocytenpopulatie. Dringen

er bacterien of vreemde proteınen in het lichaam binnen, dan verlaten de neutrofielen de

bloedbaan doorheen de dunne wand van de haarvaten en verplaatsen ze zich naar de plaats

waar de ’indringer’ zich bevindt. Daar omsluiten ze de vreemde stof, nemen deze op en

verteren ze, dit is het verschijnsel dat fagocytose heet. Dit verteringsproces is mogelijk

dankzij de enzymen die in korrels worden afgescheiden. De eosinofielen zijn belangrijk bij

een parasitaire infectie of bij sommige allergische reacties. De basofielen spelen een rol bij

acute allergische reacties.

1.3.2 Mononucleaire leukocyten

Tot de mononucleairen behoren de lymfocyten en de monocyten. Beiden hebben slechts

een enkele grote kern.

De lymfocyten hebben een diameter van 6 tot 9 micrometer. Men onderscheidt twee typen

van lymfocyten: B- en T-lymfocyten. Elk op zich vervullen ze een bijzondere functie in

het afweersysteem van het organisme tegen ziekten. De B-lymfocyten vormen antistoffen,

terwijl de T-lymfocyten de vreemde proteınen bestrijden en vernietigen.

Figuur 1.2: Witte bloedcellen

De monocyten zijn eveneens in staat tot fagocytose, zo verlaten de monocyten de bloedbaan


en begeven zich naar de infectiehaard, waar ze macrofagen worden genoemd. Ze nemen

ook dode cellen en andere afbraakstoffen op om ze te verteren. De monocyten zijn veel

groter dan de neutrofielen, hun diameter varieert tussen de 16 en de 20 micrometer. In

tabel 1.2 staat de relatieve verdeling van de verschillende witte bloedcellen vermeld.

Tabel 1.2: De relatieve verdeling van de verschillende witte bloedcellen

Polynucleairen

Neutrofielen 50− 65 %

Eosinofielenınen 1− 3 %

Basofielen 0− 1 %

Mononucleairen

Lymfocyten 25− 35 %

Monocyten 2− 8 %

1.4 Bloedplaatjes

De bloedplaatjes of trombocyten zijn eigenlijk geen cellen maar celfragmenten afkomstig

van hun moederstamcel. Hun diameter bedraagt slechts 2 micrometer en ze hebben een

willekeurige schijfvorm. Hun levensduur in de bloedbaan bedraagt ongeveer 10 dagen.

Buiten de bloedbaan moeten de plaatjes op kamertemperatuur worden gehouden en kunnen

ze 5 dagen overleven. De belangrijkste taken van de bloedplaatjes hebben betrekking op

de bloedstolling. Van zodra een bloedvat een defect vertoont, zal er zich onmiddellijk

een aggregaat van bloedplaatjes vasthechten aan de ruwe wanden van de wond, waardoor

in de meeste gevallen een volledige afsluiting van het lek tot stand komt. Wanneer het

echter om een grotere verwonding gaat, zal het bloedplaatjesaggregaat alleen niet volstaan

om de bloeding te stelpen. Dan worden er door de bloedplaatjes en het beschadigde

weefsel verscheidene factoren vrijgemaakt, die op hun beurt het ingewikkeld mechanisme

van de bloedstolling op gang brengen. De interactie van de bloedplaatjesfactoren en de

proteınefactoren van het stollingsmechanisme geven aanleiding tot de vorming van een

bloedklonter, waarmee het verwonde vat wordt gedicht.


1.5 Productie en afbraak van bloedcellen

Al de verschillende soorten bloedcellen worden geproduceerd in het beenmerg dat zich

bevindt in de mergholte van bepaalde beenderen. Dagelijks worden er meer dan een biljoen

(1012) cellen gevormd. Deze cellen ontstaan allemaal uit een type cel, de hematopoetische

stamcellen. Figuur 1.3 beschrijft het schema dat aantoont hoe een cel kan leiden tot de

productie van alle bloedcellen.

Figuur 1.3: Hematopoese

Deze stamcel kan via mitosis ofwel zichzelf reproduceren ofwel meehelpen met de productie

van bloedcellen langs bovenstaande paden.

Oude en/of beschadigde cellen worden uiteindelijk in de lever en milt opgeruimd door ma-

crofagen. Aan de hand van hun elasticiteit wordt bepaald of de bloedcellen nog functioneel

zijn. De voedingsstoffen die daarbij vrijkomen worden weer afgegeven aan het bloed. Met

name het ijzer uit het hemoglobine wordt grotendeels weer herbruikt voor de aanmaak van

nieuw hemoglobine.

1.6 Samenvatting

Kort kunnen we de relevante fysische eigenschappen voor het modelleren van sedimentatie

samenvatten in tabel 1.3.


Tabel 1.3: Fysische eigenschappen van de bloedcellen

Aantal Diameter Dichtheid

(l/µL) (µm) (kg/m3)

Rode bloedcellen 5 000 000 6 - 8 1 095 - 1 100

Witte bloedcellen 5 000 1 055 - 1 085

Granulocyten 3 000 12 - 14

Lymfocyten 1 500 6 - 9

Monocyten 500 16 - 20

Bloedplaatjes 200 000 2 - 4 1 050

2 Toepassingen van de centrifuges

Het aferese proces begint met de verwijdering van bloed van een patient of een donor.

Vervolgens passeert dit bloed in een centrifuge. Doordat de bloedcellen verschillende dicht-

heden hebben kunnen ze gemakkelijk worden gescheiden door de centrifugale kracht. De

snelle rotaties zorgen ervoor dat de bloedcellen aan een intense versnelling worden on-

derworpen zodat het sedimentatieproces versneld wordt. De gewenste component wordt

dan ontnomen en de resterende componenten kunnen worden teruggebracht door transfu-

sie in de patient of de donor. Deze scheiding kan worden uitgevoerd voor therapeutische

behandelingen, peri-operatieve transfusie en eveneens bij het stockeren van bloed voor

bloedbanken.

2.1 Therapeutische behandelingen

Een van de therapeutische scheidingsoperaties is het verzamelen van de bloedplaatjes. Zo

kan er een gel worden gemaakt die ervoor zorgt dat de herstelling van botfracturen en grote

wonden sneller en efficienter verloopt. Het proces om de bloedplaatjes uit het bloed te halen

is tot nu toe nog niet geperfectioneerd. De opbrengst van de moderne apparatuur bedraagt

slechts 70 %. Het is de bedoeling zoveel mogelijk plaatjes in een zo klein mogelijk volume

te krijgen, aangezien er een correlatie is tussen het aantal groeifactoren en de concentratie

aan bloedplaatjes. Dit afstudeerwerk start een onderzoekt met als doel de opbrengst te

verhogen.

Bij therapeutische aferese kan ook een component van het bloed worden verwijderd dat

niet goed functioneert of dat bijdraagt tot een ziekte. De verwijderde bloedcellen worden


dan vervangen door gezonde cellen van een donor. Dit wordt veel toegepast bij leuke-

miepatienten. Zij worden behandeld met chemotherapie, waardoor veel beenmerg, dat

bloedplaatjes aanmaakt, wordt gedood. Hun beschadigde cellen worden zo vervangen, zij

krijgen dan regelmatig een donatie van bloedplaatjes. In andere gevallen van leukemie,

waarbij er teveel witte bloedcellen aanwezig zijn, kan de verwijdering van de witte bloed-

cellen helpen complicaties zoals trombose te vermijden.

2.2 Peri-operatieve transfusie

De centrifuges kunnen worden gebruikt voor donatie van plasma, rode bloedcellen of bloed-

plaatjes maar kunnen ook gebruikt worden voor bloedrecuperatie tijdens een operatie.

Wanneer een patient veel bloed verliest tijdens een operatie is dit bloed niet meer bruik-

baar, het stollingsmechanisme werd in gang gezet en maakt het onmogelijk om dit bloed

terug in de patient te brengen. Door de centrifuges kunnen echter de rode bloedcellen

gerecupereerd worden zodat de patient erna geen problemen zal hebben met slecht func-

tionerend bloed. Een andere manier die veel wordt toegepast, is bloed nemen van een

patient voor de operatie, dit weerlegt de risico’s van een dure transfusie van een derde.

2.3 Toepassing in bloedtransfusiecentra

In bloedtransfusiecentra wordt bloed afgenomen van een donor en eventueel verwerkt tot

verschillende eindproducten voor later gebruik. In de huidige geneeskunde krijgt elke

patient immers enkel het bloedbestanddeel dat hij nodig heeft. Het bloed wordt dan

in eerste instantie door een centrifuge gesplitst in een zakje rode bloedcellen en een zakje

plasma. In een aantal gevallen worden er nog bloedplaatjes van het bloed gescheiden.

De rode bloedcellen worden toegediend aan ziekenhuispatienten die een tekort hebben

aan bloed, zoals mensen met bloedarmoede of slachtoffers van verkeersongevallen. Op

deze manier kunnen ze worden gered want hun zuurstoftransport is terug op peil. Uit

plasma wordt een heel gamma van geneesmiddelen bereid voor tal van toepassingen. Zo

bieden stollingsfactoren hemofiliepatienten een quasi-normaal leven en kunnen vrouwen

met ernstige bloedingen na een bevalling geholpen worden. Antistoffen worden uit plasma

gehaald en gebruikt om ziekten te bestrijden, bijvoorbeeld tegen tetanus en geelzucht.

Eiwitpreparaten, zoals albumine, zijn onder meer nuttig voor brandwondenpatienten en

mensen die in shock toestand verkeren.


3 Types centrifuges

In deze paragraaf worden de meest gebruikte centrifuges besproken. Er wordt uitgelegd

hoe ze functioneren en wat hun mogelijkheden zijn. In eerste instantie wordt de aandacht

besteed aan het materiaal van Dideco, aangezien het apparaat dat gemodelleerd wordt

van deze fabrikant is. Vervolgens wordt het materiaal besproken dat gebruikt wordt voor

de verwerking van volbloed en voor aferese van een bepaald bestanddeel. Het besproken

materiaal wordt gebruikt in het bloedtransfusiecentrum van Gent.

3.1 Dideco

Dideco is een Italiaans bedrijf en een van de marktleiders van bloedcentrifuges en hun

aanverwante apparaten. Ze bieden hun klanten drie soorten apparaten: Angel, Electa en

de Excel pro.

3.1.1 Angel

Het eenvoudigste model is de Angel (figuur 1.4).

Ze wordt gebruikt voor het aanmaken van de

plaatjesgel. Dit apparaat heeft de mogelijkheid

om verschillende hoeveelheden bloed te verwerken.

Op deze manier kan er een beperkt aantal bloed

worden afgenomen genoeg voor de aanmaak van

de gel. Figuur 1.4: Dideco Angel

3.1.2 Electa

De Electa (figuur 1.5) is een complexer apparaat

dat het bloed scheidt maar eveneens wast, zo-

dat niet gewenste stoffen zoals anticoagulenten,

fibronogenen en andere eiwitten uit het plasma

worden afgescheiden. Het geconcentreerde bloed

is dan ook bruikbaar voor een andere patient. Figuur 1.5: Dideco Electa

In de Electa worden centrifuges geplaatst met verschillende volumes, genaamd Latham

bowls (zie figuur 1.6).


Hun kleinste model heeft een volume van 55ml,

wat goed kan gebruikt worden tijdens operaties

waar slechts een kleine nood is aan een bepaalde

hoeveelheid autoloog bloed. De andere centrifuges

hebben een inhoud van 125ml, 175ml en 225ml. Figuur 1.6: Dideco bowls

Eveneens beschikt de Electa over automatische sensoren die de buffy coat1 detecteren en

de kwaliteit van het bloed controleren. De Electa wordt gebruikt tijdens de experimentele

studie (zie hoofdstuk 3 en 4).

In figuur 1.7 is een schematische weergave te zien van een recuperatie van rode bloedcellen.

„ …

Figuur 1.7: Schematische weergave van de Electa

In eerste instantie wordt het bloed gefilterd om grove deeltjes te verwijderen. Vervolgens

kunnen we tijdens het gebruik van dit toestel drie fasen onderscheiden:

1. Het bloed wordt door een peristaltische pomp in de centrifuge gepompt met een

1De buffy coat is een algemene naam voor het laagje van bloedplaatjes en witte bloedcellen dat zich opde rode bloedcellen bevindt na sedimentatie.


bepaalde vulsnelheid. De centrifuge wordt geleidelijk gevuld en er onstaat een duide-

lijke afscheiding van het plasma (zie figuur 1.8). Naarmate de centrifuge wordt gevuld

zal uiteindelijk het plasma de centrifuge langs boven verlaten.

2. Wanneer de sensor de buffy coat detecteert stopt de pomp en worden de rode bloedcel-

len gewassen door de wasvloeistof. Noteer dat er nu geen bloed meer wordt ingepompt

en dat er enkel gebruikt wasvloeistof de centrifuge verlaat.

3. Als het bloed voldoende gewassen is zal de peristaltische pomp terug gestart worden

in tegengestelde richting zodat de rode bloedcellen langs de inlaat naar buiten worden

gepompt.

Figuur 1.8: Centrifuge in werking

De Electa kan ook gebruikt worden voor het collecteren van bloedplaatjes. De sensor

detecteert de buffy coat wanneer die zich aan de uitgang bevindt en dan zal dit laagje

verzameld worden in een apart zakje. Indien de plaatjes niet bestemd zijn voor autologe

toepassingen, moeten de plaatjes nog gescheiden worden van de witte bloedcellen. Dit

wordt gedaan aan de hand van filters of een tweede operatie met een centrifuge.


3.1.3 Excel pro

Dit toestel is een aferese apparaat dat het bloed

scheidt in al zijn componenten en eventueel be-

paalde bestandsdelen terugstuurt naar de donor.

Dit is het meest geavanceerde toestel van Dide-

co. Heel wat parameters worden live gemeten

zodat, indien er zich enig probleem voordoet, de

machine dit kan melden. Het toestel is eveneens

in staat om stamcellen te scheiden.

Figuur 1.9: Dideco Excel pro

3.2 Volbloed verwerking

In bloedtransfusiecentra wordt volbloed verwerkt tot verschillende eindproducten. In deze

paragraaf wordt het materiaal van Baxter besproken. Wanneer een bloedafname wordt

uitgevoerd, komt het bloed terecht in een steriel systeem van zakken. De zak, met daaraan

enkele satellietzakken, wordt in een centrifuge op hoge snelheid afgedraaid (zie figuur 1.10).

Figuur 1.10: Centrifuge voor volbloed

De cellen zullen zich ordenen in de plastiekzak, rode bloedcellen onderaan, daarop de

buffycoat en bovenaan bevindt zich het plasma. De zak bevat aan de boven en de onderzijde


een slang die leidt naar de satelietzakjes. Nadat de zak werd gecentrifugeerd, wordt ze

in een pers geplaatst (zie figuur 1.11). De zak wordt dan langzaam leeggeperst waarbij

er automatisch voor gezorgd wordt dat de scheidingslijn in het midden blijft, zodat de

bloedplaatjes er niet kunnen uitgeperst worden.

Figuur 1.11: Pers voor volbloed

Wanneer de zak bijna leeg is wordt de pers gestopt en worden de slangen met een speciaal

seal-apparaat dichtgesmolten. Hetgeen nog overblijft zijn de bloedplaatjes, deze worden

gemengd met een bewaarvloeistof en dan nog lichtjes gecentrifugeerd om de resterende

rode bloedcellen te verwijderen. Zo wordt van een donor een zak rode bloedcellen, een zak

plasma en een zakje bloedplaatjes verkregen.

3.3 Aferese-apparatuur

3.3.1 Plaatjes aferese

Met behulp van aferese-apparatuur wordt van een donor slechts het bloedbestanddeel afge-

nomen waaraan op dat moment specifiek behoefte is. Door de aggressieve therapieen, zoals

chemotherapie, is de vraag naar bloedplaatjes zeer groot. Aan de hand van deze toestellen

is het mogelijk enkel de plaatjes af te nemen van de donor. Dit complex proces kan worden

uitgevoerd door het Excel apparaat van Dideco zoals hierboven al werd aangehaald. Een


andere fabrikant van dergelijk materiaal is Gambro. Deze fabrikanten werken met een soort

riem-systeem (zie figuur 1.12). Hierbij stroomt het bloed door een riem die rond een schijf

wordt gespannen.

Figuur 1.12: Het belt-systeem

Deze schijf draait rond en veroorzaakt zo de centrifugale kracht. Het bloed stroomt door

deze riem en zal zich scheiden. Aan het einde van de riem is een systeem voorzien dat

de buffycoat van de rode bloedcellen afschraapt (oranje stukje). De bekomen substantie

bevat nog veel plasma. Door het kleine kamertje dat meedraait met de riem worden de

plaatjes ontdaan van het overtollig plasma en krijgen we zogenoemd droge plaatjes. Dit

zijn plaatjes met slechts weinig plasma. De rode bloedcellen en het plasma worden tijdens

de scheidingsoperatie continu teruggevoerd naar de donor. Voor elke donor dient een nieuw

steriel systeem van riem en slangen gebruikt te worden.

3.3.2 Plasmaferese

Het principe bij plasmaferese is heel wat eenvoudiger. Slechts een kleine centrifuge is

nodig om de scheiding te realiseren. De Fenwall (zie figuur 1.13) van Baxter is zo een

apparaat. Via een naald wordt het bloed afgenomen en naar de centrifuge gepompt. Het

plasma wordt continu afgescheiden en naar een zak geleid. De rode bloedcellen worden

eerst verzameld in een reservoir. Wanneer het reservoir vol is, wordt er tijdelijk geen bloed


meer afgenomen en zal de drukband rond de arm gelost worden zodat het bloed terug naar

het lichaam kan worden gepompt. Als het reservoir leeg is wordt er opnieuw bloed naar

de centrifuge gepompt tot er voldoende plasma gecollecteerd wordt.

Figuur 1.13: Plasmaferese

Hoofdstuk 2

Modellen voor het simuleren van de

sedimentatie van bloed

Gedurende voorbije 20 jaar zijn er al verschillende artikels verschenen die de sedimentatie

van bloed beschrijven. In dit hoofdstuk worden de belangrijkste modellen toegelicht die

gebruikt kunnen worden voor de modellering van een centrifuge. In de tijd dat er nog

geen goede computerpakketten waren, zoals Fluent, werd de sedimentatietheorie anders

bestudeerd dan nu. Heden kunnen vloeistofstromingen berekend worden door computers

terwijl vroeger wiskundige vergelijkingen werden opgesteld die dan getoetst werden door

experimentele studies. In dit hoofdstuk wordt eerst aandacht besteed aan deze oudere

modellen om dan recente manieren te bespreken voor het simuleren van de sedimentatie

van bloedcellen.

1 Sedimentatietheorie van het bloed

In 1984 beschreven Van Wie en Sofer [1] als eerste de sedimentatie van bloed. In volgende

paragrafen wordt beschreven hoe ze tot een wiskundige uitdrukking kwamen, vertrekkende

van de algemene sedimentatietheorie van Stokes.

1.1 Wet van Stokes

Midden de 19de eeuw bestudeerde Stokes de beweging van een deeltje in een fluıdum.

Vertrekkend van de krachten op een deeltje wordt volgende balans bekomen:

~Fr = ~F + ~FB + ~FD (2.1)

17

Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 18

met:

~Fr resultante, nettokracht~F uitwendige krachten uitgeoefend op het deeltje~FB de opstuwingskracht, hier werkend in tegengestelde zin van de uitwendige kracht~FD wrijvingskracht

Deze krachtenbalans kan vereenvoudigd worden door te onderstellen dat het deeltje on-

middellijk bezinkt met zijn constante eindvalsnelheid, er is dus geen versnelling van het

deeltje. Deze eindvalsnelheid wordt bereikt als de resulterende kracht nul wordt, dus als de

wrijvingskracht de uitwendige- en de opstuwingskracht compenseert. De krachtenbalans

wordt dan:

F − FB = FD (2.2)

waarbij

FD = 6πµr v (2.3)

met:

µ de viscositeit van het fluıdum

r de straal van het deeltje

v de valsnelheid van het deeltje in het fluıdum

Vergelijking 2.3 is de wrijvingskracht volgens Stokes. Deze is alleen geldig in het laminaire

Stokes regime, wat betekent dat het Reynolds getal1. De krachtenbalans wordt dan:

(mi −mf ) g = 6πµri vi (2.4)

met:

mi de massa van het deeltje

mf de massa van het verplaatste fluıdum

g de valversnelling

De index i duid op het type bloedcel: rode of witte bloedcellen of de bloedplaatjes. Wanneer

vergelijking (2.4) gedeeld wordt door het volume van een deeltje en de versnelling vervangen

wordt door deze in een centrifugaalveld dan is de terminale valsnelheid volgens Stokes:

vi =2

9

r2i (ρi − ρf ) ω2 rc

µ(2.5)

1Het Reynolds getal is gedefinieerd als Re = D vν met D de pijpdiameter, ν de kinematische viscositeit

en v de vloeistofsnelheid ligt tussen 10−4 en 0, 1


met:

ρi de dichtheid van deeltje i

ρf de dichtheid van het fluıdum

ω de hoeksnelheid

rc de afstand tot de rotatieas

Bij het opstellen van de vergelijking van Stokes moet aan enkele belangrijke voorwaarden

worden voldaan. Deze zijn:

1. Het deeltje moet bolvormig zijn.

2. Het deeltje mag niet in de buurt komen van andere deeltjes die de sedimentatie

kunnen beınvloeden.

3. Het Stokes regime moet gelden, en het Reynolds getal gebaseerd op de deeltjesdia-

meter2 en de sedimentatiesnelheid, moet kleiner zijn dan een.

4. De Corioliseffecten moeten verwaarloosbaar zijn.

Bij bloedcellen zijn de deeltjes Reynolds getallen altijd kleiner dan een omdat de straal

van een bloedcel zeer klein is. Het Stokes regime is ook voldaan. De Corioliskrachten zijn

verwaarloosbaar omdat de centrifugaalkracht ongeveer 400-maal groter is. Aan voorwaarde

3 en 4 is dus voldaan. Aan voorwaarde 1 en 2 is niet altijd voldaan. De erythrocyten zijn

niet bolvormig en de cellen komen zeer dicht in elkaars buurt zodat ze elkaar zullen hinderen

in het sedimentatieproces.

1.2 Invoering van een vormfactor

Bovenstaand probleem kan worden verholpen door de Stokes vergelijking aan te passen.

Er kan bijvoorbeeld een vormfactor worden ingevoerd:

θ =f

f0

(2.6)

In vergelijking (2.6) stelt f de wrijvingscoefficient voor van een bloedcel en f0 is de wrij-

vingscoefficient van een sfeer met hetzelfde volume. Voor een rode bloedcel kan de vormfac-

tor benaderd worden door deze van een ellipsoıde, uitgedrukt in functie van de afmetingen

2Het Reynolds getal is hier anders gedefinieerd: Re = d vν met d de deeltjesdiameter, ν de kinematische

viscositeit en v de vloeistofsnelheid


van de kleine en de grote straal.

f

f0

=( b2

a2 − 1)12

ba

23

arctan( b2

a2 − 1)12

(2.7)

met:

a de grote straal van een bloedcel

b de kleine straal of de dikte van een bloedcel

De wet van Stokes voor de bezinking van een deeltje wordt dan:

vi =2

9

r2i (ρi − ρf ) ω2 rc

µθ(2.8)

of

vi = Si ω2rc (2.9)

met Si de sedimentatiecoefficient van deeltje i:

Si =2

9

r2i (ρi − ρf )

µθ(2.10)

Aan de hand van de ontwikkelde formules kan de sedimentatietheorie getoetst worden aan

experimenten uitgevoerd in sterk verdunde oplossingen. Helaas blijken er dan nog steeds

afwijkingen te zijn, die te wijten zijn aan de vormfactor die een benadering is van de echte

celvorm.

1.3 Correctiefactor voor de onderlinge impacteffecten

Sedimentatiesnelheden bij hogere concentraties kunnen worden bestudeerd door nog een

andere modificatie toe te passen op de stokesvergelijking. In studies van Vand en Hawksley[2]

wordt de vergelijking van Stokes hervormd door de viscositeit van de suspensie te berekenen

rekening houdende met volgende effecten:

1. Het effect dat onstaat door de aanwezigheid van vloeistofperturbaties, veroorzaakt

door naburige cellen.

2. Botsingen van de eerste orde met andere deeltjes.

3. De dichtheid van het fluıdim wordt vervangen door de dichtheid van de suspensie.


De Vand-Hawksley [2] [3] theorie leidt dan tot volgende uitdrukking voor de sedimentatie-

snelheid:

vi = Si ω2 rc

ρi − ρsusp

ρi − ρf

exp

(− 4.1 Hct

1.64−Hct

)(2.11)

met:

vi de sedimentatiesnelheid voor component i

Si de Stokes sedimentatiecoefficient

Hct het hematocriet of volumefractie rode bloedcellen

ρsusp de dichtheid van de suspensie:

ρsusp = (Hct ρrbc + (1−Hct) ρplasma) (2.12)

1.4 Invloed van de rouleaux vorming

Aan de hand van vergelijking (2.11) kan de sedimentatiesnelheid van de rode bloedcellen

(Vrbc) de witte bloedcellen (Vwbc), en de bloedplaatjes (Vp) worden uitgezet in functie

van het hematocriet. De fysische karakteristieken die werden gebruikt kunnen worden

teruggevonden in tabel 2.1. De waarden van de Stokes sedimentatiecoefficient zijn degene

die worden gebruikt door Sartory [4]. Deze geschatte waarden zijn gebaseerd op zijn

ervaring en zijn heel wat betrouwbaarder dan de berekende waarden. Enerzijds is de

vormfactor niet correct te bepalen en anderzijds hebben rode bloedcellen de neiging om

samen te klonteren wat men rouleaux vorming noemt. Dit beınvloedt de straal van de

deeltjes en aangezien deze voorkomt onder een kwadraat in de vergelijking van Stokes

zouden de sedimentatiesnelheden kunnen worden onderschat.

Tabel 2.1: Karakteristieken van de componenten van het bloed

ρ (g/cm3) r (cm×104) S0 (sec×10) µ (mPa · s× 102)

RBC 1.093 3.75 12.0 —

WBC 1.066 5 – 7.5 1.2 —

Plaatjes 1.053 1.19 0.032 —

Plasma 1.026 — — 2.6

Aan de hand van figuur 2.1 kunnen we onderstellen dat de sedimentatiesnelheid sterk stijgt

bij lage hematocrieten. Sartory [4] heeft eveneens experimenteel aangetoond dat de opti-

male scheiding zich voordoet bij een hematocriet van 15%, er kan dan worden afgevraagd


-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

17,5

19,5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Sed

imen

tati

esn

elh

eid

[cm

/min

]

Vrbc Vwbc Vp

Figuur 2.1: Invloed hematocriet op sedimentatiesnelheid zonder rouleaux vorming

waarom hij geen betere scheiding heeft waargenomen bij lagere hematocrieten. Een moge-

lijke verklaring is dat de rouleaux vorming afneemt bij lagere hematocrieten zodat de sedi-

mentatiesnelheid zal dalen. Men stelde vast dat de grootte van de rouleaux vorming voor

lage hematocrieten (tot 4%) lineair stijgt met het hematocriet. Bij hogere concentraties

treedt er secundaire rouleaux vorming op. Dit wil zeggen dat de samenklontering niet enkel

in de langsrichting plaatsvindt maar ook langs de zijkant van de stapeltjes rode bloedcel-

len. Uiteindelijk wordt volgende formule bekomen voor de sedimentatiecoefficientvan rode

bloedcellen:

Srbc = (4.936× 10−8) (1.54 Hct + 1)23 (2.13)

De gemodificeerde Hawksley Vand vergelijking is:

vrbc = 7.368× 10−7 (1.54 Hct + 1)23 ω2 rc (1.093− ρsusp) exp

(−4.1 Hct

1.64−Hct

)(2.14)

Figuur 2.2 geeft het verband tussen sedimentatiesnelheid en het hematocriet grafisch weer.

De grootste sedimentatiesnelheid van rode bloedcellen doet zich voor bij een hematocriet

van ongeveer 15%. Het is eveneens belangrijk om het verschil tussen de sedimentatie-

snelheid van rode bloedcellen en witte bloedcellen weer te geven (Vrbc-wbc). Indien de


scheidingsefficientie wordt gebaseerd op een zo klein mogelijke contaminatie van witte

bloedcellen, dan kan zo de invloed van het hematocriet bestudeerd worden. Bij een hema-

tocriet van 20% is de scheiding van de witte en de rode bloedcellen het efficientst.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Sed

imen

tati

e s

nelh

eid

[cm

/min

]

VRBC VWBC Vp VRBC-VWBC

Figuur 2.2: Invloed hematocriet op de sedimentatiesnelhied met rouleaux vorming

1.5 Besluit

Van Wie en Sofer [1] zetten met hun artikel als eerste de stap om de sedimentatie van

bloedcellen met wiskundige formules te beschrijven. Samen met andere theorieen voor

gehinderde sedimentatie bekwamen ze resultaten die in overeenstemming zijn met de ex-

perimentele waarnemingen. Ze verklaarden wiskundig waarom de sedimentatie effectiever

was bij lagere hematocrieten en toonden hiermee het belang aan om verdund bloed te

gebruiken om een betere scheiding te verkrijgen.


2 Verdere studie van de deeltjesinteractie bij de sedi-

mentatie van bloedcellen

Enkele jaren later in 1988 beschreven Van Wie en Hustvedt [5] het sedimentatiemodel

opnieuw met meer aandacht voor de onderlinge deeltjesinteractie. Ondertussen werden er

nieuwe modellen ontwikkeld voor de sedimentatie van deeltjes. Deze kunnen dan worden

toegepast op de sedimentatie van bloedcellen. In het vorig model werd er geen reke-

ning gehouden met de verschillende deeltjesgrootte, de 2de orde effecten bij botsingen,

de verschillen in dichtheden, de vervormbaarheid en de elektrische lading van het mem-

braanoppervlak van de cellen. Om de invloed van deze factoren te onderzoeken werden de

resultaten vergeleken met experimentele data van runderbloed, dat geen rouleaux vorming

heeft.

2.1 Invoering van een effectieve porositeit

Om aan de eis van de verschillende deeltjesgrootte te voldoen, wordt een effectieve po-

rositeit gedefinieerd zoals beschreven door Patwardhan en Tien [6]. Aan de hand van de

effectieve porositeit kan de sedimentatiesnelheid worden berekend zoals deze van individu-

ele deeltjes in de wet van Stokes. In hun werk wordt de lege vloeistoflaag dat een deeltje

omsluit beschouwd. Ze stellen dat deze laag wordt gereduceerd voor grotere deeltjes zodat

er een schijnbare porositeit optreedt. De gemiddelde diameter van alle deeltjes wordt gede-

finieerd zodat deze kan gebruikt worden om de dikte van de vloeistoflaag rond een deeltje

te bepalen.

dε = dgem

([1− ρrbc − ρsusp

ρrbc − ρplasma

]− 13

− 1

)(2.15)

met:

dε de dikte van het lege volume

dgem de gemiddelde deeltjes diameter

Deze waarden worden dan gebruikt om de effectieve porositeit εi te berekenen:

εi = 1−(

1 +dε

2ri

)−3

(2.16)


2.2 Model van Masliyah

Patwardhan en Tien opteerden voor het model van Masliya [7] (2.17) om de effectieve

porositeit te introduceren. Dit model is handig omdat de effectieve porositeit tot een

macht verheven wordt en deze macht kan aangepast worden om experimentele trends te

benaderen.

vi = Si ω2 rc

(ρi − ρsusp

ρi − ρf

)ε2.7i (2.17)

2.3 Model van Barnea en Mizrahi

Dit model [8] is gebaseerd op de verdere uitbreiding van de wrijvingscoefficient en het deel-

tjes Reynolds getal. Deze vergelijking stemde goed overeen met verscheidene experimentele

data.

vi = Si ω2 rc

(ρi − ρsusp

ρi − ρf

)exp(−5(1−εi)

3εi)

1 + (1− εi)13

(2.18)

2.4 Semi-empirisch model

Zoals in vorige paragraaf aangehaald leiden studies de van Vand [2] er toe om in de be-

rekening van de sedimentatiesnelheid rekening te houden met eerste orde botsingen en

stromingsfluctuaties van naburige deeltjes. Vand werkte verder op het model van Einstein

[9] en bekwam volgende uitdrukking voor de viscositeit van een suspensie:

ln(µr) =k1C + r2(k2 − k1)C

2 + . . .

1.0−QC(2.19)

met:

µr µsusp/µplasma

k1 de Einstein vormfactor

k2 de vormfactor van een botsingsdoublet

r2 botsingstijdconstante

Q hydrodynamische interactieconstante

C de totale volumetrische deeltjesconcentratie

De kracht van deze vergelijking zit hem in de parameters die het deeltje beschrijven. De

waarde van k1 bijvoorbeeld is een functie van de vorm, starheid, orientatie en Brownse

beweging. Waarden voor k2 kunnen theoretisch bepaald worden voor sferen maar niet

voor complexe vormen zoals bloedcellen. Hawksley gebruikte Vand’s viscositeitscorrelatie


voor de bestudering van deeltjes in een gefluıdiseerd bed, maar hield geen rekening met

hogere orde interacties tussen de deeltjes. Na invoering van hogere orde reacties en gebruik

van een vormfactor θ van 2.5, 3.175 voor k2, 4 voor r2 en 0.609 voor de hydrodynamische

interactieconstante wordt volgende vergelijking bekomen:

vi = Si ω2 rc

(ρi − ρsusp

ρi − ρf

)exp

(−2.5(1.0− εi) + 4.0(3.175− 2.5)(1.0− εi)

2 + . . .

1.0− 0.609(1.0− εi)

)(2.20)

2.5 Resultaten

In figuur 2.3 zijn modellen te zien waarbij geen effectieve porositeit gebruikt wordt. Het is

duidelijk dat de witte bloedcellen hier sneller bezinken dan de rode, over een groot bereik

van het hematocriet. Dit komt niet overeen met de experimenten. Daar haalt de snelheid

van de witte bloedcellen pas de overhand als het hematocriet lager is dan 15% en daar is

de beste scheiding of het grootste verschil tussen sedimentatie snelheid van witte en rode

bloedcellen tussen een hematocriet van 20 en 24%.

-0,0200

0,1800

0,3800

0,5800

0,7800

0,9800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Se

dim

en

tati

es

ne

lhe

id [

cm

/min

]

Ui (Masliyah) RBC

Ui (Masliyah) WBC

Ui (Masliyah) Platelet

Ui (Barnea-Mizrahi) RBC

Ui (Barnea-Mizrahi) WBC

Ui (Barnea-Mizrahi) Platelet

Ui (Vand) RBC

Ui (Vand) WBC

Ui (Vand) Platelet

Figuur 2.3: Model zonder effectieve porositeit

Mits gebruik van de effectieve porositeit voldoen de modellen wel aan de experimentele

data. In figuur 2.4 is het verschil in sedimentatiesnelheid weergegeven. Er zou hieruit


geconcludeerd kunnen worden dat de optimale conditie om bloedcellen te scheiden zich bij

zeer lage hematocrieten voordoet. Dan zouden de witte bloedcellen zich als eerste afzetten

op de bodem. Het is echter niet evident om bij dergelijke condities te werken.

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Vrb

c-V

wb

c [

cm

/min

]

Ui (Masliyah) RBC-WBC

Ui (Barnea-Mizrahi) RBC-WBC

Ui (Vand) RBC-WBC

Figuur 2.4: Modellen met effectieve porositeit

2.6 Besluit

Van Wie en Hustvedt [5] hebben in dit werk de sedimentatie van runderbloed bestudeerd

om te verifieren hoe goed de nieuwe modellen toepasbaar zijn. Er kan worden besloten dat

deze vergelijkingen een degelijke overeenkomst tonen maar er dient opgemerkt te worden

dat het runderbloed geen rouleaux vorming heeft. Wat er voor zorgt dat de modellen nog

moeten aangepast worden voordat ze kunnen gebruikt worden bij humaanbloed.


3 Simulatie van het sedimentatieproces

Met behulp van bovenstaande vergelijkingen kan een mathematisch model worden opge-

steld die de sedimentatie simuleert. Aan de Universiteit van Kaiserslautern werd door

Diehl [10] een dergelijk model opgesteld voor een centrifuge.

3.1 Het scheidingsproces

Dielh’s simulatie werd uitgevoerd op een spiraalvormige centrifuge. Aan het centrum

stroomt het bloed van de patient binnen, de bloedcellen gaan dan sedimenteren tegen de

buitenwand en zullen zo verder zakken tot het einde van de spiraal waar de rode bloedcellen

zich zullen ophopen. In het centrum van de spiraal wordt een wasvloeistof toegevoegd. De

hoogte van de gepakte laag rode bloedcellen aan het einde van de spiraal wordt continu

gemeten door een sensor. De kwaliteit van het instromend bloed hangt af van verschillende

parameters. De belangrijkste regelbare parameters van het proces zijn de vulsnelheid, de

rotatiesnelheid en het debiet van de wasvloeistof. Een ongekende parameter is het hema-

tocriet van het instromende bloed. Het vulniveau van de gepakte laag rode bloedcellen

dient als meetbare parameter om het proces te optimaliseren. Aan de hand van het vul-

niveau moeten de regelbare parameters worden aangepast zodat een optimale kwaliteit

van infuseerbaar bloed wordt bekomen. Hiervoor is een model nodig dat de invloed van

de parameters bestudeert, wat interessant is voor dit afstudeerwerk. De invloed van de

wasvloeistof is hier niet van belang en zal niet besproken worden.

3.2 De transportverschijnselen

Zoals bij de meeste modellen van roterende systemen worden ze getransformeerd naar niet

roterende systemen in een vlak. Zodoende wordt de spiraalvorm geprojecteerd naar een

schuin vlak (zie figuur 2.5).

De snelheid waarmee het concentraat aan de buitenkant van de kamer stroomt, is bedui-

dend lager dan de snelheid van het plasma bovenaan. Dit verschil is te wijten aan de

viscositeit van het bloed. Het functioneel verband tussen de relatieve viscositeit van bloed

en het hematocriet kan worden benaderd door een derde orde polynoom [10]. De relatieve

viscositeit van bloed wordt gerefereerd t.o.v. water(µwater = 1)).

µbloed,rel = 2.11912 + 4.37449 Hct− 8.65869 (Hct)2 + 23.3786 (Hct)3 (2.21)


Figuur 2.5: Schematische illustratie van de projectie

De stroming in de kamer kan worden geınterpreteerd als laminaire stroming van lagen

met verschillende viscositeit. De snelheid van zo een laag is omgekeerd evenredig met de

viscositeit:

vlaag ≈1

µlaag

(2.22)

Door deze manier van stroming zal het snelheidsprofiel niet parabolisch zijn zoals beschre-

ven voor laminaire stroming in een pijp.

De bezinkingssnelheid van een bloedcel wordt door Dhiel eenvoudigweg genomen door een

correctiefactor afhankelijk van het hematocriet toe te voegen bij de wet van Stokes:

fCorrectie(Hct) = (1−Hct)4 (2.23)

Uiteindelijk bekomt hij voor de wet van Stokes:

v = 4r2 ρ− ρ0

18µbloed

ω2 rc (1−Hct)4 (2.24)

Het gedrag van het systeem wordt beschreven door twee transportsystemen, de stroming

van het fluıdum in tangentiele of x-richting en de bezinking van de cellen in radiale of y-

richting. Door beide systemen te superponeren kan een model worden opgesteld dat de

sedimentatie simuleert.

3.3 Het simulatiemodel

Om een model te construeren wordt de kamer verdeeld in n equidistante segmenten en m

equidistante lagen. We verkrijgen zo in totaal n ·m gelijke volume elementen. De waarde


van de gravitationele kracht is gelijk aan de centripetale kracht in de kamer. Om gi,j te

bepalen wordt de afstand, ri,j, tot het centrum van het volume element ∆Vi,j berekend.

Dan is gi,j voor elk volume element, met ω als hoeksnelheid:

gi,j = ri,j ω2 (2.25)

Dit is een benadering aangezien de versnelling niet constant is in een volume element.

Samen met gi,j wordt er ook een Hcti,j(t) toegekend aan elk volume element.

Het algoritme om een simalutie uit te voeren bestaat uit vier stappen:

1. Berekening van het debiet van het fluıdum in de x-richting

2. Berekening van de nieuwe distributie van Hcti,j(t)

3. Berekening van de sedimentatiesnelheid volgens Stokes’ vergelijking

4. Berekening van de nieuwe distributie van Hcti,j(t)

3.3.1 Transport van het fluıdum

De debieten in en uit een volume element in de x-richting worden bepaald op basis van het

debiet gegenereerd door de peristaltische pomp (figuur 2.6). Het debiet dat instroomt in

een segment i, Vi, is wegens stationaire stroming gelijk aan het debiet van de pomp. De

som van de debieten in de lagen van een segement is dus gelijk aan het instromend debiet:

Vi =m∑

j=1

Vi,j (2.26)

Figuur 2.6: Schematische illustratie van de stromen


Zoals eerder vermeld is de snelheid of het debiet omgekeerd evenredig met de viscositeit

(2.22). De viscositeit kan berekend worden doordat de concentratie Hcti,j(t) van elk ele-

ment gekend is (2.21). Met (2.26) wordt bekomen dat:

Vi = stromingsfactori ·(

1

µi,1

+1

µi,2

+ · · ·+ 1

µi,m−1

+1

µi,m

)(2.27)

Omdat Vi en µi,j gekend zijn kan hieruit de stromingsfactor bepaald worden. Aan de hand

van die factor kan het debiet bepaald worden van elke laag in elk segment:

Vi,j = stromingsfactori ·1

µi,j

(2.28)

Voor elk volume element wordt deze berekening uitgevoerd zodat aan elk element ∆Vi,j

een viscositeit µi,j en een debiet Vi,j kan worden toegekend. Het getransporteerde volume

kan berekend worden uit het debiet Vi,j en de procestijd van een stap, ∆t. Het volume

wordt getransporteerd van een element ∆Vi−1,j naar het volgend element ∆Vi,j. Indien

het element dat volume niet kan ontvangen, wordt het overschot getransporteerd naar het

bovenliggend volume ∆Vi,j+1. Dit zal het geval zijn onderaan de kamer waar de cellen

bezinken. Deze lagen zullen vertragen doordat de viscositeit alsmaar zal stijgen door de

cellen die zich daar opstapelen. Bovenaan zal het omgekeerde zich voordoen, de cellen

zullen langzamerhand uit de laag bezinken waardoor deze zal versnellen. Het hematocriet

kan dan worden berekend uit:

Hct′i,j =

(∆Vi,j − Vi,j ·∆t

)·Hcti,j + Vi−1,j ·∆t ·Hcti−1,j

∆Vi,j

(2.29)

3.3.2 Sedimentatie van de bloedcellen

Voor elk element ∆Vi,j wordt de sedimentatiesnelheid vs(i,j) bepaald. Gebaseerd op deze

snelheid kan het aantal bloedcellen worden berekend dat zinkt naar het lager element:

Ri,j = 4 ·Hct′i,j · vs(i,j) ·∆t

dz(2.30)

Met Ri,j het aantal rode bloedcellen. Na deze berekening is het mogelijk om de nieuwe

concentraties te berekenen voor elke cel:

Hct′′i,j = Hct′i,j + Ri,j+1 −Ri,j (2.31)

Met deze als laatste stap is een cyclus doorlopen. De waarde Hct′′i,j(t) is de beginwaarde

van de volgende cyclus. Deze simulatie geeft de distributie van rode bloedcellen weer in de

centrifuge op elk tijdstip.


3.4 Besluit

Dhiel [10] stelde een betrekkelijk goed model op om sedimentatie te simuleren. Alhoewel

de sedimentatiesnelheid niet accuraat beschreven wordt zoals bij de modellen van Van

Wie. Maar het is perfect mogelijk om de bezinkingssnelheid vooropgesteld door Van Wie

te gebruiken in dit model van Diehl. In formule (2.29) wordt het hematocriet niet exact

berekend, want de stroom die afkomstig is van het onderliggend elementje wordt niet

meegerekend.

4 Simulatie van het sedimentatieproces met behulp

van Computational Fluid Dynamics

In Augustus 2005 verscheen een artikel van De Gruttola [11] waarin een simulatie werd

uitgevoerd van de sedimentatie van bloed in een centrifuge met Computational Fluid Dy-

namics (CFD)3. Naderhand, in december 2005, verscheen een nieuwe versie van het artikel

waarbij er rekening gehouden werd met het niet-Newtoniaans zijn van het bloed. Dit arti-

kel is, aangezien zijn gelijkaardig doel, een relevante bron voor dit afstudeerwerk. In wat

volgt wordt het scheidingsproces en de sedimentatietheorie toegelicht. Vervolgens wordt

de berekeningsmethode aangehaald en als laatste worden de resultaten besproken.

4.1 Het scheidingsproces

In bovenvermeld artikel wordt in tegenstelling tot dit afstudeerwerk een continue centrifu-

ge gesimuleerd. Een cilindervormige kamer wordt geroteerd zodat de cellen afscheiden op

de buitenste wand (figuur 2.7). Dit drie dimensionale ontwerp wordt geprojecteerd naar

het vlak zodat de berekeningen eenvoudiger verlopen, de cellen zullen nu bezinken op de

onderste wand. Aan de linkerkant van de projectie (figuur 2.7) stroomt het bloed continu

in de centrifuge binnen.

3Computation Fluid Dynamics is een berekeningsmethode die stromingen, warmte, tweefase, turbu-lentie of stoftransport modelleert. Hierbij wordt eerst een bepaalde geometrie ingegeven die vervolgensverdeeld wordt in een groot aantal kleine elementen. Deze elementen worden doorgaans meshelementengenoemd. Vervolgens worden de stromingsvergelijkingen iteratief berekend voor elke meshelement zodatna convergentie een oplossing wordt gevonden.


De rode bloedcellen zullen zich stapelen en een gepakt bed vormen op de wand. Het gepakt

bed zal blijven groeien terwijl er continu bloed wordt gepompt in de centrifuge. Wanneer

de centrifuge gevuld is, stroomt er langs de onderste uitgang geconcentreerd bloed naar

buiten. Het plasma verlaat langs de bovenste uitgang de centrifuge.

Blood

Plasma

centrifugalacceleration

Packed cell bed

Rotation axis

BloodPlasma

Packed cell bed

centrifugalacceleration

Figuur 2.7: De projectie van de drie dimensionale centrifuge

4.2 Theorie

4.2.1 Viscositeitsmodel van het bloed

In een centrifuge heersen grote hematocrietverschillen en grote snelheidsgradienten die niet

voorkomen in normale omstandigheden. Het bloed moet dus goed gemodelleerd worden

om nauwkeurige simulaties uit te kunnen voeren. Het is immers een vloeistof die een niet-

Newtoniaans gedrag vertoont. Het bloed wordt gemodelleerd als een suspensie van deeltjes

in een fluıdum. Er werden modellen opgesteld voor de viscositeit van suspensies maar deze

bevatten geen afhankelijkheid van de afschuifsnelheden. Het suspenderende fluıdum is het

bloedplasma en kan beschouwd worden als een onsamendrukbare Newtoniaanse vloeistof.

De viscositeit van het plasma is in functie van de temperatuur:

µplasma = µ37 exp[η(37− T )] (2.32)

met:

µplasma viscositeit van het plasma

µ37 viscositeit van het plasma bij 37 �(1.4 mPa s)

η temperatuurscoefficient (0.021 �−1)

T De temperatuur in �

Zoals de studies van Vand [2] hierboven aangetoond hebben is er volgend theoretisch model

opgesteld voor de viscositeit van een suspensie, hier uitgedrukt voor bloed:


µbloed = µplasma exp

(4.1 Hct

1.64−Hct

)(2.33)

Hoewel de theorie van Vand’s model kan worden toegepast op bloed, komen de resultaten

niet overeen met experimentele data [15]. Er is geen afhankelijkheid van de afschuifsnelheid

in formule (2.33), het model van Vand is dus Newtoniaans, wat de reden is van de slech-

te overeenstemming met de experimentele data. Uit deze data kan volgende empirische

correlatie worden opgesteld:

µbloed = µplasmaβαHct

(1−Hct)k(2.34)

met α en k constanten en β een factor afhankelijk van de afschuifsnelheid:

β = 1 +b

γn(2.35)

met b en n constanten en γ de afschuifsnelheid. Beide uitdrukkingen kunnen worden

gecombineerd tot een meer algemene vorm:

µbloed = µplasmaβ(1−Hct) exp

(4.1 Hct

1.64− Hct

)(2.36)

Deze vergelijking bevat de afschuifsnelheid, dit model stelt dus een niet-Newtoniaanse

vloeistof voor. Wanneer deze vergelijkingen vergeleken worden met de experimentele data

wordt vastgesteld dat vergelijking (2.36) beter overeenstemt voor een hematocriet lager dan

70 % en dat vergelijking (2.34) een betere gelijkenis toont voor een hematocriet hoger dan

70 %. In dit simulatiemodel worden beide vergelijkingen gebruikt voor hun respectievelijk

gebied. De constanten in de vergelijkingen (2.34) - (2.36) worden bepaald uit experimentele

data en zijn: b = 6.0s−1, α = 1, n = 0.75 en k = 0.5.

4.2.2 Stromingsdynamica

Om het stromingspatroon van het fluıdum in de centrifuge te bepalen wordt een Euleriaan-

se methode gebruikt. Dit wil zeggen dat de bewegingstoestand van de vloeistof berekend

wordt op een bepaalde plaats en tijd; x, y, z en t zijn onafhankelijke variabelen. Door het

oplossen van de Navier-Stokes vergelijkingen voor behoud van massa en momentum en re-

kening houdend met de eigenschappen van het bloed wordt het stromingspatroon bekomen.


Deze berekening wordt op verschillende tijdstappen uitgerekend omdat de eigenschappen

van het bloed lokaal zullen veranderen in de tijd.

De beweging van de cellen wordt bepaald door de Langrangiaanse methode toe te passen.

Dit wil zeggen dat de bewegingen in ruimte en tijd worden gevolgd van elke cel terwijl

ze meestroomt met de vloeistof. De coordinaten zijn afhankelijke variabelen, zo zal de

sedimentatiesnelheid van een cel geschreven worden in een functionele vorm van de aard:

v = v(a, b, c, t) (2.37)

Met a, b, c de coordinaten van de initiele positie van de cel. Om die snelheid te berekenen

moeten voor elke cel de inwerkende krachten worden bepaald. Door de som van deze

krachten uit te rekenen kan de versnelling van een cel worden bepaald door middel van

Newton’s tweede wet van beweging.

4.2.3 Krachten op een bloedcel

De inwerkende krachten op een cel zijn: de centrifugale kracht vanwege de rotaties, de op-

stuwingskracht of Archimedeskracht, de wrijvingskracht, de Corioliskracht door verplaat-

singen in een draaiend referentiestelsel, de diffusiekracht, de Magnuskracht veroorzaakt

door de draaıng van een deeltje, de drukgradient, de Saffmankracht en de Bassetkracht.

In deze paragraaf worden bovenstaande krachten besproken.

De overheersende component van deze krachten is de som van de centrifugaalkracht en de

Archimedeskracht (zie linkerlid van (2.4)) of:

Vcel (ρcel − ρf ) ω2 rc (2.38)

Door de rotationele aard van het stelsel zal een deeltje dat beweegt in radiale richting een

bijkomende kracht ondervinden om de verandering in lineaire snelheid te compenseren; dit

is de Corioliskracht. Deze kracht wordt uitgedrukt door het vectorieel product:

~FCoriolis = 2(~ω × ~v) (2.39)

Een vlugge berekening van deze bijkomende kracht leert dat deze 3 grootte orden kleiner

is dan de centrifugaalkracht, bijgevolg is deze verwaarloosbaar.

Wanneer een cel roteert en zinkt in een fluıdum creeert het een draaiende stroming rond

zich. Langs de ene kant zal deze stroming in dezelfde zin zijn als de snelheid van de

zinkende cel, langs de andere kant zal deze in tegengestelde zin zijn. Zo onstaat er een


verschil in snelheden van het fluıdum rond de cel. Vanwege het Bernoulli effect onstaat

er dan ook een drukverschil en zal er een kracht worden uitgeoefend loodrecht op de

richting van de snelheid van de bloedcel. Dit is de Magnuskracht, deze kracht vind men

bijvoorbeeld veel terug te vinden bij balsporten. Wanneer deze kracht wordt uitgerekend bij

simulatiecondities blijkt dat deze kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de centrifugale

kracht.

Elk deeltje zal ook een effect ervaren afkomstig van de drukgradient. Deze wordt opgelegd

door de inlaat- en uitlaatcondities van de stroming. Maar aangezien de deeltjes een zeer

kleine oppervlakte hebben is de invloed van de andere krachten minstens 100 maal groter.

Dit effect is dus verwaarloosbaar.

De schuifspanningsgradienten in de vloeistof kunnen leiden tot een liftkracht, de Saffman

kracht. Deze kan worden verwaarloosd bij lage Reynolds getallen wat in deze simulatie het

geval is.

De Bassetkracht [13] onstaat wanneer een deeltje zich in een draaikolk bevindt. Dit kan

gebeuren bij dit simulatieproces. Deze kracht is afhankelijk van de geschiedenis van de

beweging van een deeltje, er bevindt zich een integraal over de tijd in de uitdrukking.

Studies van Michaelides en Vojir[14] tonen aan dat de invloed van deze kracht significant

is voor verhoudingen van vloeistof- tot deeltjesdichtheden tussen 0.002 en 0.7. In het

afereseproces is deze verhouding 0.93, de invloed van deze kracht kan dus verwaarloosd

worden.

De wrijvingskracht is dezelfde als de hier boven besproken vergelijking (2.3):

FD = 6πµr v (2.40)

Diffusie is het transport van deeltjes van een hogere concentratie naar een lagere concen-

tratie. Dit verband wordt gegeven door de wet van Fick:

~j = −D∇CN (2.41)

met:

~j de flux vector

D de diffusiecoefficient

CN de concentratie aan deeltjes van type N

Bij de bezinking van bloedcellen bij zwaartekracht is aangetoond door sartory[15] dat de

diffusiekracht verwaarloosbaar is in vergelijking met de bezinking van bloedcellen.


De krachtenbalans is mits het weglaten van de verwaarloosbare krachten identiek aan

vergelijking (2.1). We bekomen voor de resulterende kracht op een deeltje:

Fr = mcel ·∂v

∂t= Vcel (ρcel − ρf ) ω2 rc + 6πµr v (2.42)

4.3 Berekeningsmethode

Zoals hierboven al vermeld, wordt er tijdens de simulatie op 2 berekeningsperspectieven

gesteund. In deze paragraaf worden deze samen met de geometrie en de simulatiecondities

besproken.

4.3.1 Euleriaans perspectief

Met behulp van een commerciele CFD-solver (CFD-ACE+ van ESI CFD, Huntsville, AL,

U.S.A.) worden de vergelijkingen voor het behoud van massa en momentum opgelost (Ver-

gelijking (2.43) en (6.1)). De vergelijking voor het behoud van momentum kan uitgedrukt

worden door een transportvergelijking van de hoeveelheid Φ:

∂(ρΦ)

∂t+∇ · (ρ~vΦ) = ∇ · (Γ∇Φ) + SΦ (2.43)

De eerste term is de tijdsafhankelijke term, de tweede beschrijft de convectie, de derde de

diffusie en de laatste term is de bronterm. De vergelijking voor behoud van massa wordt

genoteerd als:

∂ρ

∂t+∇ · (ρ~v) = 0 (2.44)

Het CFD-programma integreert deze vergelijkingen zodat het stromingsprofiel wordt be-

komen.

4.3.2 Lagrangiaans perspectief

De afgelegde weg van een bloedcel kan verkregen worden door de krachtenbalans (vergelij-

king (2.42)) te integreren over een bepaalde tijdstap. Dit wordt verricht door de numerieke

Euler methode toe te passen op deze gewone differentiaalvergelijking:


Φn+1 = Φn + f(tn+1, Φn+1)∆t (2.45)

Door de krachtenbalans op te lossen naar ∂v∂t

, wordt de functie van f(tn+1, Φn+1) bekomen.

Zo kan voor elke bloedcel de snelheid verkregen worden. De verplaatsing van elke bloedcel

wordt dan gevonden door de uitdrukking van de snelheid nogmaals te integreren.

Als van alle bloedcellen hun nieuwe posities berekend zijn, kunnen de lokale waarden van

het hematocriet worden aangepast. Dit wordt gedaan door in elk computationeel volume

element het aantal bloedcellen te tellen en zo het totale volume van de cellen in het volume

element te bepalen. Met behulp van de dichtheid en de oppervlakte van de doorsnede van

elk type bloedcel kan de dichtheid van de suspensie in elk meshelement worden berekend.

Zo wordt het volumetrisch gemiddelde van de bloedcellen en het plasma:

ρvolumeelement =

∑(ρiNiAi) + ρplasma · Aplasma

Avolumeelement

(2.46)

Eens de dichtheidsverdeling is bepaald kan de viscositeit worden berekend. Rekening hou-

dend met het hematocriet van elk volume element kan de viscositeit bepaald worden aan

de hand van formules (2.34) en (2.36). Nu de nieuwe dichtheden en de viscositeiten van

elk meshelement gekend zijn kan het CFD-programma het nieuwe stromingspatroon be-

rekenen. De software geeft enkel de snelheid van de stroming in het centrum van het

meshelement weer, maar de cellen kunnen zich op verschillende plaatsen in dit meshele-

ment bevinden. De snelheid op de plaats van een bloedcel wordt bekomen door interpolatie

van de snelheid van de naburige mesh elementen:

~vp =

∑(1dj

)2

~vj∑(1dj

)2 (2.47)

~vp de snelheid op de plaats van de bloedcel

~vj de snelheid van het naburig mesh element j

dj de afstand tussen de bloedcel en het centrum van het naburig mesh element j

4.3.3 Geometrie en mesh

De resultaten van de simulatie worden gecontroleerd met de door Brown [16] uitgevoerde

experimenten. Het is daarom noodzakelijk dat de simulatie zich bij dezelfde omstandighe-

den voordoet. Zo wordt dezelfde geometrie gebruikt als in het onderzoek van Brown. De


experimenten werden uitgevoerd in een centrifuge met een dikte van 4mm en twee verschil-

lende lengtes; 13cm en 43cm (zie figuur 2.7). De simulaties werden uitgevoerd bij lengtes

van 13cm, 16cm en 19cm. De hoogte van de centrifuge bedraagt 5cm en de binnenwand

bevindt zich op 6.82cm van de rotatie as.

Er werd gekozen voor een driehoekige ongestructureerde mesh met in de kortste configuratie

van de centrifuge 54700 mesh elementen. De keuze van een ongestructureerde mesh ver-

groot de rekensnelheid van het probleem wanneer er samen met een subroutine, geschreven

voor de Lagrangiaanse berekening van de beweging van de bloedcellen, gerekend wordt.

Een gridafhankelijkheidsstudie werd uitgevoerd met een fijne en een grovere mesh. De

grootte van een mesh element in de fijne mesh bedraagt tussen 1nm en 5nm, bij de grove

mesh ligt de grootte tussen 5nm en 30nm. Bloedcellen worden samen gegroepeerd per

tien cellen tot een groep, met als gevolg dat de oppervlakte van de groep voor witte

bloedcellen groter kunnen worden dan sommige mesh elementen in de fijne structuur. Dit

kan fouten opleveren maar na een berekening blijkt er maar een afwijking van 1% te zijn op

de sedimentatiesnelheid. Aangezien beide meshen dezelfde resultaten gaven, kon er voor

de grovere mesh worden geopteerd zodat de nodige rekenkracht minimaal blijft.

4.3.4 Simulatiecondities

Brown [16] voerde de experimenten uit met een rotatiesnelheid die varieerde van 1425

tot 3000 tpm, waarbij de meeste experimenten werden uitgevoerd met de kortere kamer

van 13cm en bij 3000 tpm. Het debiet aan bloed varieerde van 15 tot 130 mL/min, het

hematocriet van het instromende bloed varieerde van 26 tot 52%. Deze gegevens werden

gebruikt om de simulatiecondities te bepalen.

Voor de viscositeit van het bloedplasma werd een waarde van 1.65 mPa.s genomen. De

tijdstap werd gekozen op 0.1 s zodat de sedimentatie nauwkeurig gesimuleerd kon worden.

Deeltjes worden gegroepeerd per tien zodat de berekeningen sneller verlopen. De simula-

ties werden uitgevoerd bij 3000 tpm en bij een volumetrisch debiet van 30 ml/min. Drie

simulaties werden uitgevoerd met de kortste configuratie van de centrifuge, telkens met

een inlaathematocriet van 30, 35 en 40%. Twee andere simulaties werden uitgevoerd bij

de andere configuraties, 16cm en 19cm, bij een inlaathematocriet van 30%. De fysische

eigenschappen van de bloedcellen tijdens de simulaties worden weergegeven in tabel 2.2.


Tabel 2.2: Fysische eigenschappen van de bloedcellen tijdens de simulaties

ρ (g/cm3) r (cm×104)

RBC 1.100 4

WBC 1.075 6

Plaatjes 1.040 1.5

Plasma 1.026 —

4.4 Resultaten

4.4.1 Concentratie aan rode bloedcellen

De rode bloedcellen hebben de grootste dichtheid, daarom zullen de cellen zich snel afzet-

ten aan de buitenste wand van de centrifuge. Daar vormen ze een gepakt bed van rode

bloedcellen met een hematocriet van boven de 80%. In deze laag zijn geen andere cellen

aanwezig. Voor de quasi stationaire fase wordt het gepakt bed voor de drie inlaathemato-

crieten weergegeven op figuur 2.8. Het gepakt bed wordt snel opgebouwd en blijft groeien

totdat het voor de rode bloedcellen niet meer mogelijk is om te bezinken. Dit gebeurt bij

een inlaathematocriet van 30% na 8 cm, bij 35% is er 9 cm nodig en bij 40% is er meer

dan 10 cm nodig om al de cellen te laten bezinken.

Figuur 2.8: Concentratie van de rode bloedcellen bij quasi stationaire toestand


Een dunne overgangslaag met een lagere concentratie aan rode bloedcellen bevindt zich

op het gepakt bed. In deze laag varieert het hematocriet van 10% tot 80%. Een hoger

inlaathematocriet komt overeen met een dikkere overgangslaag. Bij een inlaathematocriet

van 0.30 is deze laag bijna afwezig. Wanneer de simulaties worden uitgevoerd bij de langere

centrifuges zal de verblijftijd van een cel stijgen. Dit impliceert dat het gepakt bed langer

onderhevig is aan de centrifugale kracht zodat de overgangslaag eveneens zal verdwijnen

bij een inlaathematocriet van 35% en 40%.

4.4.2 Concentratie aan witte bloedcellen

Wanneer de witte bloedcellen de centrifuge binnen komen gaan ze zich hierin verspreiden

(zie figuur 2.9). Vervolgens gaan ze zich gaan ordenen boven op het gepakt bed en onder

de overgangslaag. In deze zone is het hematocriet ongeveer 80% wat op deze plaats zorgt

voor een evenwicht tussen de centrifugaalkracht en de opstuwingskracht. Wanneer het

inlaathematocriet stijgt zullen de zinkende witte bloedcellen meer weerstand ondervinden

van de dikkere overgangslaag waardoor ze meer tijd nodig zullen hebben om te bezinken.

Een grotere lengte van de centrifuge leidt tot een dunnere laag van witte bloedcellen op

het gepakt bed. Dit komt doordat de cellen meer tijd hebben om te bezinken. Het gepakt

bed zal bij langere centrifuges meer worden samengedrukt zodat de laag witte bloedcellen

de centrifuge verlaat langs de onderste uitgang.

Figuur 2.9: Concentratie van de witte bloedcellen bij quasi stationaire toestand


4.4.3 Concentratie aan bloedplaatjes

Bloedplaatjes zijn de kleinste en de lichtste cellen in het bloed. Hun stromingsgedrag zoals

getoond op figuur 2.10 toont aan dat de plaatjes hoofdzakelijk worden meegevoerd door

het bloedplasma. Nadat ze zich verspreid hebben over de centrifuge zullen de plaatjes die

zich aan de buitenwand bevinden, verdrongen worden door de rode bloedcellen. In het

midden is er een hogere concentratie aan plaatjes doordat naarmate de verblijftijd vordert

meer plaatjes uit het gepakt bed worden geperst en dat er meer plaatjes zullen bezinken

vanuit het plasma.

Figuur 2.10: Concentratie van de bloedplaatjes bij quasi stationaire toestand

4.4.4 Scheidingsefficientie

Om de prestatie van een centrifuge te onderzoeken wordt de scheidingsefficientie van het

bloedplasma, bloedplaatjes en witte bloedcellen geevalueerd. De scheidingsefficientie wordt

gedefinieerd als een graad van eliminatie van een bepaalde cel uit de instroom:

effscheiding = 1− cuit

cin

(2.48)

met:


cin de concentratie van een bepaald deeltje aan de inlaat

cuit de concentratie van een bepaald deeltje aan de onderste uitlaat

De scheidingsefficientie wordt gebruikt om de resultaten van de simulaties te vergelijken

met de experimentale data. De scheidingsefficienties in figuur 2.11 en 2.12 werden bepaald

bij verschillende inlaatcondities en gemeten op verschillende tijdstippen. Figuur 2.11 toont

aan dat de scheidingsefficientie van de plaatjes de scheidingsefficientie van het plasma volgt.

Dit bevestigt dat de plaatjes worden meegevoerd door het plasma.

0.8

1.0

Pla

tele

t se

pa

ratio

n e

ffic

ien

cy

Plasma separation efficiency

0.6

0.4

0.2

0.2 0.4 0.6 0.8

simulations

experiments

1.00

0

Figuur 2.11: Scheidingsefficienties van de plaatjes en het plasma

Wanneer de efficienties van de experimenten en de simulaties vergeleken worden blijkt

dat de simulaties betere scheidingsefficienties vertonen. Bij de experimenten varieren de

efficienties van 40 tot 100%, en bij de simulaties tussen de 60 en de 100%. Algemeen kan

worden gezegd dat bij hogere inlaathematocrieten de scheidingsefficienties dalen.

Figuur 2.12 toont de scheidingsefficientie van witte bloedcellen in functie van het hemato-

criet van het gepakt bed. De data van de experimenten zijn verdeeld over twee clusters

terwijl er bij de simulatie slechts een cluster te zien is. Dit komt doordat er bij de simulaties

slechts een type witte bloedcel wordt gemodelleerd terwijl in realiteit de witte bloedcellen

qua dichtheid onderverdeeld kunnen worden in twee groepen.

Bij een hoger inlaathematocriet zullen de witte bloedcellen meer weerstand ondervinden

van de rode bloedcellen om zich te ordenen in de centrifuge, de scheidingsefficientie van


1.0

WB

C s

epara

tion e

ffic

iency

Packed cell bed hematocrit

0.8

0.6

0.4

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

simulations

experiments

0.2

0

Figuur 2.12: Scheidingsefficienties van de witte bloedcellen in functie van het hematocriet

van het gepakt bed

de witte bloedcellen zal dus lager zijn. Hogere verblijftijden zullen het sedimentatieproces

meer tijd geven zodat er meer witte bloedcellen uit het gepakt bed kunnen diffunderen.

4.4.5 Viscositeit

Figuur 2.13 toont de viscositeit van het bloed in de centrifuge bij verschillende inlaathe-

matocrieten. Voor een inlaathematocriet van 30% onderscheiden zich drie zones. De eerste

zone is die van het gepakt bed waarin de viscositeit varieert tussen 7 en 8 mPa.s. De

tweede zone bevindt zich in het midden met een viscositeit van 5 mPa.s. In de bovenste

regio is er een zone met een viscositeit lager dan 2.5 mPa.s. Bij hogere inlaathematocrie-

ten onstaat er een 4de zone in het centrum van de centrifuge met een viscositeit van 7 a

8 mPa.s. Naarmate het inlaathematocriet stijgt, wordt deze zone groter. De viscositeit

hangt meer af van het hematocriet dan van de afschuifsnelheid, in de centrifuge zijn de

afschuifsnelheden nooit laag genoeg om een dergelijke invloed te hebben op de viscositeit.

De schuifspanning heeft een bovenlimiet, bij 150 N/m2 treedt er hemolyse of vernietiging

van de bloedcellen op. Deze kritische limiet wordt echter nooit bereikt in de centrifuge.


Figuur 2.13: Viscositeit in de centrifuge

4.4.6 Rekenkracht

De simulaties werden uitgevoerd met een DEC-Alpha cluster bestaande uit acht 833MKz

en zes 667MHz 64-bit CPU’s met een totaal van 20 Gb aan RAM. Elke simulatie werd

sequentieel op een van de processors uitgevoerd. De snelste simulatie duurde 3 weken.

4.5 Besluit

Het sedimentatiemodel hier beschreven verschilt met de theorie van de sedimentatiesnel-

heden beschreven in de eerste paragrafen. Hier worden stromingen ook bestudeerd met als

gevolg dat het model moet worden aangepast. Bloed is een niet-Newtoniaanse vloeistof

zodat het viscositeitsmodel van Vand moet worden gewijzigd. Dit gebeurt met behulp van

experimentele data.

De dichtheid in een computationele cel wordt bepaald door vergelijking (2.46), hier wordt

gerekend met de oppervlakte van de doorsnede van een bloedcel. In drie dimensies kunnen

de cellen evenwel verder bezinken dan in twee dimensies kan worden voorgesteld. In dit

model wordt geen rekening gehouden met de rouleaux vorming van de rode bloedcellen,

ze worden beschouwd als individuele cellen. De botsingen tussen de deeltjes werden hier


verwaarloosd. In de eerste versie van het artikel waren er simulaties die eveneens waarden

gaven in de aparte cluster van witte bloedcellen (figuur 2.14). In de tweede versie waren

er geen simulaties in die aparte cluster (figuur 2.12) met als verklaring dat er twee ver-

schillende groottes van witte bloedcellen zijn. In de eerste versie wordt niet gesproken van

verschillende grootten van witte bloedcellen toch bekwam hij simulaties die overeenstem-

men met het experiment.

Figuur 2.14: Figuur uit eerste versie van het artikel: Scheidingsefficienties van de witte

bloedcellen in functie van het hematocriet van het gepakt bed

Hoofdstuk 3

Experimentele studie van de

sedimentatie van runderbloed in een

centrifuge

Deze studie onderzoekt het sedimentatiegedrag van runderbloed in een Dideco centrifuge.

In hoofdstuk 4 wordt een analoog experiment uitgevoerd met humaanbloed zodat de resul-

taten van beide proeven kunnen worden vergeleken. De data kunnen ook gebruikt worden

om een validatie uit te voeren van het numeriek model beschreven in hoofstuk 6. In dit

hoofdstuk wordt in detail besproken hoe het experiment met runderbloed werd uitgevoerd

en hoe de resultaten geınterpreteerd moeten worden.

1 De metingen

1.1 Voorbereiding van het bloed

Het runderbloed lijkt qua anatomie sterk op het menselijk bloed. In tabel 3.1 worden de

verschillende waarden gegeven.

Tabel 3.1: Verschil tussen humaan en runderbloed

Bloed HCT RBC [×106/µl] Diameter RBC [µm] WBC (×103/µl) Hb [g/dl]

Humaan 36-51 4.8-5.4 7-8 4-11 14-16

Rund 24-46 5-10 4-8 4-12 8-15

47

Hoofdstuk 3. Experimentele studie met runderbloed 48

Aan de hand van tabel 3.1 kan besloten worden dat het runderbloed meer rode bloedcellen

bevat maar dat deze kleiner kunnen zijn dan bij het humaanbloed. Om aan runderbloed

te geraken moest er naar het slachthuis worden gegaan (slachthuis van Zele). Omdat er

nog steeds een klein risico is op BSE, is het verplicht het bloed te vernietigen na gebruik.

De nodige documenten dienen hiervoor te worden ondertekend door de veearts van het

slachthuis. Nadat de koe of stier, een kogel door zijn schedel gekregen heeft wordt het

dier omgekeerd opgehangen en de halsslagader wordt opengesneden. De koe bloedt nu leeg

en het bloed kan opgevangen worden in een emmer. De binnenwand van de emmer werd

bevochtigd met heparine zodat het bloed niet begint te stollen. Het eerste dier was een

stier en gaf een 8-tal liter bloed, het volgende exemplaar, een koe, gaf nog eens 2 liter. Het

bloed wordt dan getransporteerd naar het labo van experimentele heelkunde in het UZ

Gent. Bloed is een levend weefsel en zal blijven zuurstof opnemen en kooldioxide afstaan.

Het bloed kan verzuren door de opstapeling van kooldioxide in het bloed. Een lage pH

waarde vernietigt het bloed en maakt het onbruikbaar om experimenten uit te voeren. Het

is belangrijk dat het bloed in contact blijft met lucht en dat het goed geroerd wordt zodat

het stoftransport van kooldioxide wordt bevorderd. Als het bloed in het labo is, wordt het

gefilterd om stukjes weefsel te verwijderen. Het bloed is nu klaar om gedilueerd te worden

met een fysiologische oplossing om op die manier andere hematocrieten te bereiken.

1.2 De opstelling

In dit experiment wordt het bloed gecentrifugeerd met een Dideco bowl waarvan de inhoud

125ml is. De bowl werd geplaatst in de Electa. Op figuur 3.1 is de opstelling afgebeeld. Er

zijn drie stromen; de instroom van het bloed, de uitstroom van het geconcentreerd bloed

en de uitstroom van het plasma.

Tijdens een experiment kunnen we volgende stappen onderscheiden:

1. De Electa doet een self-test om na te gaan of alles functioneert. Het toestel meldt

dat er geen wasvloeistof aanwezig is, maar deze opmerking wordt genegeerd omdat

in dit experiment de cellen niet worden gewassen.

2. De pomp start en het bloed wordt aangezogen met een bepaalde vulsnelheid in de

draaiende centrifuge. Er onstaat een scheiding van de componenten, het plasma

bevindt zich boven de rode bloedcellen. Eens de centrifuge gevuld is zal er plasma

langs de bovenzijde uitstromen. Deze stap is de vulfase.


Figuur 3.1: Schematische opstelling van het experiment

3. Wanneer de detector de rode bloedcellen detecteert bovenaan in de centrifuge, wordt

de centrifuge gestopt en draait de pomp in de andere richting zodat de centrifuge

wordt leeggezogen. Dit is de uitstroomfase.

1.3 Meetcondities

Om de theoretische modellen goed te kunnen controleren is het belangrijk om veel parame-

ters die het sedimentatieproces beınvloeden aan te kunnen passen tijdens het experiment.

Er zal bijgevolg gewerkt worden met vier verschillende bloedconcentraties. De bedoeling is

om bloed te centrifugeren met een hematocriet van ongeveer 10, 20, 30 en 40%. Er wordt

een reeks metingen gedaan bij 5600 tpm en bij 2500 tpm. Bij de lage rotatiesnelheid blij-

ken de condities echter onvoldoende om bloed met een hoog hematocriet te scheiden. Een

laatste aanpasbare parameter is de vulsnelheid, die belangrijk is voor een goede scheiding.

De vulsnelheid bepaalt immers de verblijftijd in de centrifuge. Bij rotaties van 5600 tpm

wordt er gekozen voor een vulsnelheid van 100, 200 en 300 ml/min. Bij 2500 tpm wordt

gewerkt met een vulsnelheid van 100, 150 en 200 ml/min. Het heeft geen nut om de traag

draaiende centrifuge te bedrijven met de hoge vulsnelheid van 300 ml/min. Er zijn drie

parameters, zoals aangegeven in Tabel 3.2, het experiment wordt 24 keer uitgevoerd.


Tabel 3.2: Parameters

Parameter

Rotatiesnelheid (tpm) 2 500, 5 600

Vulsnelheid (ml/min) 100, 200, 300*

Inlaat hematocriet (%) ≈ 10, 20, 30, 40 *

* Bij 2 500 tpm is de vulsnelheid 150 in plaats van 300 en wordt er niet met een inlaathematocriet van 40

gewerkt.

1.4 Metingen

Telkens wanneer er een nieuwe oplossing wordt gemaakt of wanneer het bloed uit de cen-

trifuge wordt gepompt, wordt het hemoglobine gemeten met een HemoCue (HemoCue AB,

Zweden). Dit apparaat bepaalt het hemoglobine van humaanbloed binnen het bereik van

0 tot 16 g/l. Het meetprincipe steunt op het absorptievermogen van azidemethemoglobine.

Dit complex wordt gevormd in de HemoCue door de reactie van natriumdeoxycholaat en

de erytrocyten. Het absorptievermogen wordt gemeten door twee golflengtes (570 en 880

nm) om voor mogelijke troebeling van diverse oorsprong te kunnen compenseren.

Omdat er gewerkt wordt met runderbloed in hogere concentraties is het nodig stalen te

nemen en deze te laten controleren door een gespecialiseerd labo. Dankzij deze dubbele

meting kunnen er eventuele afwijkingen van de HemoCue worden vastgesteld. In het labo

meet de Coulter Counter het hematocriet. Dit apparaat registreert het aantal deeltjes

in een bepaald volume. Het hart van het apparaat bestaat uit een kleine ruimte, met

daarin een membraan waarin zich een kleine porie bevindt. Over het membraan heerst een

potentiaalverschil dat continu gemeten wordt, de waarde is te zien op een beeldscherm.

Men laat vervolgens een monster passeren, dit monster bevat de te tellen cellen verdund

in een geleidende vloeistof. De deeltjes of cellen passeren een voor een het membraan door

de porie. Bevindt zich een deeltje in de porie dan wordt het potentiaalverschil heel even

verhoogd; er is een pulsje te zien op het beeldscherm, daarnaast telt het apparaat ook de

hoeveelheid pulsjes. De oorzaak van een pulsje is het feit dat een cel een hogere weerstand

heeft dan de vloeistof waarin het zich bevindt. Een hogere weerstand leidt tot een hoger

potentiaalverschil. Zo is er zelfs een verband tussen de grootte van het deeltje en de hoogte

van het pulsje. Daardoor is het mogelijk door het instellen van een benedengrens en een

bovengrens om alleen de cellen van een bepaalde grootte te tellen. Het is een zeer snelle,

nauwkeurige methode.


Buiten het hematocriet worden ook de volumes van de drie stromen gemeten. Ze worden

afgelezen door een maatglas maar ook door de Electa. Door de lange leidingen kunnen

de volumes afgelezen van het maatglas afwijken van deze geregistreerd door het toestel.

De viscositeit van het bloed hangt af van de temperatuur. Het vers bloed koelt af tot

kamertemperatuur zodat de temperatuur ook dient gemeten te worden. Verder wordt van

de leidingen hun lengte en volume gemeten.

Tabel 3.3: Metingen

Metingen

Volume verwerkt bloed

Volume geconcentreerd bloed*

Volume plasma

Hematocriet instromend bloed**

Hematocriet geconcentreerd bloed**

Temperatuur

*Wordt gemeten door de machine en met behulp van een maatglas

**Wordt gemeten met de HemoCue en met de Coulter Counter

2 De resultaten

2.1 Tabel

Tabel 3.4 toont de meetresultaten. Meting 4 werd slecht uitgevoerd. Meting 13 en 14 zijn

onbruikbaar omdat er zich geen scheiding voordeed.


Tabel 3.4: Meetresultaten

Num

mer

met

ing

Toe

rent

al[t

/min

]

Vul

snel

heid

[ml/

min

]

Vol

ume

in[m

l](E

lect

a)

Hem

oglo

bine

in[g

/l](H

emoc

ue)

Hem

oglo

bine

in[g

/l](C

oult

er)

Hem

atoc

riet

in%

(Cou

lter

)

Vol

.pl

asm

aui

t[m

l](g

emet

en)

Vol

.rb

cui

t[m

l](E

lect

a)

Vol

.rb

cui

t[m

l]ge

met

en

Hem

oglo

bine

uit

[g/l

](H

emoc

ue)

Hem

oglo

bine

uit

[g/l

]C

oult

er

Hem

atoc

riet

uit

%(C

oult

er)

Tem

pera

tuur

[�]

Ver

blijf

tijd

[s]

123456

4bis789101112

1314151617181920212223

5600560056005600560056005600560056005600560056005600

25002500250025002500250025002500250025002500

100200300100200300100100200300100200300

100200100200150100200150100200150

218195174307279255281381343305688653597

113115240222297180142163132123132

14.814.7

10.6

10.6

6.5

3.63.3

11.7

3.5

6.8

9.4

11.7

8.54

8.64

6.86

3.853.47

3.62

7.01

9.72

33.4

24.3

24.3

19.2

10.69.5

10

19.6

27.2

826646210145122170275205167597500420

00

146891586530331701

134142131132133133133136134134143142134

126110124124138136123122122118122

134120120121134133135136136134137136134

126120134135135132134133132127131

15.922

20.3hhhhhh19.522.217.816.414.616.514.814

12.211.79.26.37.910.18.69.111.110.201.1

19.418.316.624.217.615.918.317.916.615.016.415.014.1

9.486.497.9110.28.849.3411.110.310.4

55.151.646.968.149.344.651.850.946.942.746.942.340.2

26.818.322.429.125.126.531.229.229.2

30

26

25

23

22.5

22.5

130.858.534.8184.283.751

168.6228.6102.961

412.8195.9119.4

67.834.514466.6118.810842.665.279.236.952.8

2.2 Bespreking van de HemoCue resultaten

Het tijdens de experimenten gebruikte meettoestel, de HemoCue, toont een afwijking ten

opzichte van de nauwkeurige laboresultaten. Het verschil tussen beide wordt weergegeven

op figuur 3.2. De HemoCue heeft voor veel waarden slechts een kleine afwijking, maar bij

8 metingen is er een sterke afwijking van ongeveer 25%. Eigenaardig is dat deze 8 zwaar

foutieve metingen zich voordoen bij de eerste 10 metingen. Er zijn verschillende verkla-


ringen mogelijk voor de afwijkingen: de HemoCue werd ontworpen voor humaanbloed,

de fouten kunnen van menselijke aard zijn of het apparaat funcioneerde in het begin van

het experiment nog niet optimaal. Bijgevolg kan de HemoCue niet als betrouwbare bron

worden genomen voor dergelijke metingen. Door de vlugge analyse is het nuttig voor het

aanmaken van suspensies van andere concentraties en doet het eveneens dienst als controle

van de metingen in afwachting van de resultaten van het labo.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60

Hematocriet

Pro

ce

ntu

ele

afw

ijk

ing

Figuur 3.2: Afwijking van de HemoCue

2.3 Bespreking van de volumes

Het is belangrijk het verschil tussen de gemeten volumes (maatglas en Electa) van het

geconcentreerde bloed te bekijken (tabel 3.5). Voor veel proeven is er een verschil tussen

beide gemeten waarden, maar er is geen trend in dit verschil, in sommige gevallen meet

de machine te veel, andere keren te weinig. De oorzaken van dit verschil zijn moeilijk te

verklaren. De Electa meet als volgt: net achter de pomp en voor de centrifuge bevindt

zich nog een sensor (zie figuur 3.1) die detecteert of er een vloeistof in de leiding zit. Met

behulp van deze sensor en van het aantal omwentelingen van de peristaltische pomp wordt

het volume bepaald dat door de leiding stroomt. Zo wordt het volume bloed dat in leiding C

zit niet gemeten door de machine, maar dit wordt wel teruggepompt via leiding B naar het

maatglas. Zo kan er een onderschatting ontstaan van het volume van de geconcentreerde

rode bloedcellen. Een overschatting kan zich voordoen wanneer er nog plasma in de leiding


D zit dat niet in het maatglas werd gepompt. Het is moeilijk om te vertrouwen op een

van de resultaten, aangezien er altijd wel nog wat resterend bloed in de leiding of in het

pompsegment zal overblijven.

Tabel 3.5: Meetresultaten

Num

mer

met

ing

Toe

rent

al[t

/min

]

Vul

snel

heid

[ml/

min

]

Vol

ume

in[m

l]

Vol

.pl

asm

aui

t[m

l]

Vol

.rb

c[m

l](E

lect

a)

Vol

.rb

c[m

l]ge

met

en

Ver

schi

lrb

cV

elec−

Vge

m

Bal

ans

Ele

cta

Vin−

Vpl−

Vrb

c

Bal

ans

gem

eten

Vin−

Vpl−

Vrb

c

12356

4bis78910111215

1617181920212223

5600560056005600560056005600560056005600560056002500

25002500250025002500250025002500

100200300200300100100200300100200300100

200150100200150100200150

218195174279255281381343305688653597240

222297180142163132123132

826646145122170275205167597500420146

891586530331701

134142131133133133136134134143142134124

124138136123122122118122

134120120134133135136136134137136134134

135135132134133132127131

02211−10−20−20660−10

−1134−11−11−10−9−9

2−13−310−22−3044−521143−30

91−21−118−759

29800−24−3024−461743−40

−24−17−22−3−17−40

Een groot probleem is dat tijdens de uitstroomfase niet behandeld bloed in het pompseg-

ment zal gemengd worden met geconcentreerd bloed. Eveneens wordt er opgemerkt dat

tijdens de uitstroomfase het plasma dat zich nog in de leiding bevond ook zal worden te-

ruggezogen met het geconcentreerd bloed. Deze verschijnselen dienen in acht te worden

genomen bij de validatie van de modellen. Zo zal het hematocriet van de uitstroom la-


ger zijn dan dat theoretisch zou worden bepaald omdat er plasma en onbehandeld bloed

(leiding C en D) mee in de uitstroom wordt gepompt. Aangezien de balansen voor de

volumestromen incorrect zijn is het zinloos te kijken naar de partiele balansen van de rode

bloedcellen. Het totaal volume aan instromend bloed kan wel worden gebruikt voor het

bepalen van de verblijftijd.

2.4 Bespreking van de hematocrieten

Op figuur 3.3 zijn de uitlaathematocrieten uitgezet in functie van hun inlaathematocriet.

Metingen met hetzelfde toerental en dezelfde vulsnelheid worden gegroepeerd. Zo wordt

een overzicht verkregen van de resultaten van het experiment. In wat volgt wordt de

invloed van de parameters besproken.

0

10

20

30

40

50

60

9 14 19 24 29 34 39

Inlaathematocriet

Uit

laa

the

ma

toc

rie

t

100ml/min 5600 rpm 200ml/min 5600 rpm 300ml/min 5600 rpm

100ml/min 2500 rpm 150ml/min 2500 rpm 200ml/min 2500 rpm

Figuur 3.3: In- en uitlaathematocriet

2.4.1 Rotatiesnelheid

Bij een hoog toerental verloopt de scheiding beter en is het hematocriet aan de uitgang

hoger dan bij lagere toerentallen. Dit is ook af te leiden uit de modellen waar gesteld

wordt dat de bezinkingssnelheid kwadratisch stijgt met de rotatiesnelheid. Als de bezin-

kingssnelheid groter is zullen de deeltjes ook dichter samengepakt worden in de laag rode


bloedcellen, met als gevolg dat het hematocriet hoger is. De impact van deze parameter is

betrekkelijk groot, de uitlaathematocrieten zijn ongeveer verdubbeld bij een rotatiesnelheid

van 5600 tpm.

2.4.2 Vulsnelheid

De vulsnelheid bepaalt de verblijftijd van de rode bloedcellen in de centrifuge (zie figuur

3.4). Als de bloedcellen meer tijd zullen hebben om te bezinken zullen ze een compactere

laag vormen, zodat de concentratie aan rode bloedcellen in de uitstroom zal stijgen bij een

lagere vulsnelheid (zie figuur 3.3). Naast de verblijftijd bepaalt de vulsnelheid ook de wijze

van bezinken van de rode bloedcellen. Doordat het bloed langs de onderkant van de laag

rode bloedcellen naar bovenstroomt zal een hogere vulsnelheid de laag verstoren.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

9 14 19 24 29 34 39Inlaathematocriet

Verb

lijf

tijd

[s]

100ml/min 5600 rpm 200ml/min 5600 rpm 300ml/min 5600 rpm100ml/min 2500 rpm 150ml/min 2500 rpm 200ml/min 2500 rpm

Figuur 3.4: Verblijftijd

2.4.3 Inlaathematocriet

Het inlaathematocriet heeft een veelzijdige invloed op het proces. Niet alleen speelt ze

een rol bij de verblijftijd, maar ze beınvloedt ook de sedimentatiesnelheid. Doordat de

centrifuge roteert tot het moment dat de laag rode bloedcellen de sensor bereikt, bepaalt

het inkomend debiet aan rode bloedcellen de verblijftijd. Zo zal bij een laag hematocriet

de centrifuge langer ronddraaien en aldus een compacter bed vormen (zie figuur 3.4).

De theorie stelt dat de bezinkingssnelheid van een runderbloedcel exponentieel zal dalen


naarmate het meer naburen tegenkomt. Bij een laag inlaathematocriet zullen de cellen

initieel sneller bezinken, maar naarmate de laag rode bloedcellen compacter wordt verkleint

deze invloed.

Een hoog inlaathematocriet betekent ook simpelweg dat er initieel al een hoge concentratie

heerst aan bloedcellen. Daardoor vormen de cellen vlugger een gepakt bed en zal het

uitlaathematocriet groter zijn.

De invloed van de parameters op het proces wordt samengevat in tabel 3.6. Deze trends

zijn ook terug te vinden op figuur 3.3. Daar het verloop van het uitlaathematocriet stijgend

is, kan worden besloten dat het initieel aantal rode bloedcellen het meest doorweegt op

het uitlaathematocriet. Dit wil zeggen dat de invloed van het inlaathematocriet op de

verblijftijd en de bezinkingssnelheid niet opweegt tegen het voordeel van een compacte

inlaat.

Tabel 3.6: Invloed van de parameters

Parameter Procesinvloed Uitlaathematocriet

Verblijftijd ↘ ↘Inlaathematocriet ↗ Initiele concentratie RBC ↗ ↗

Initiele bezinkingingssnelheid ↘ ↘Vulsnelheid ↗ Verblijftijd ↘ ↘

Pakkingsverstoring ↗ ↘Rotatiesnelheid ↗ Bezinkingingssnelheid ↗ ↗

2.4.4 Besluit

De resultaten van het experiment zijn op het eerste zicht bevredigend met de theorie.

Ondanks de aanwezigheid van zekere fouten in het proces is het verklaren van de trends

van de hematocrieten toch mogelijk. Mits rekeninghoudend met de fouten zijn de resultaten

nuttig voor verder onderzoek en voor een validatie van het CFD model.

Hoofdstuk 4

Experimentele studie van de

sedimentatie van humaanbloed in een

centrifuge

Het experiment besproken in het vorige hoofdstuk werd uitgevoerd met runderbloed. Veel

experimenten voor het testen van centrifuges worden uitgevoerd met runderbloed omdat

het eenvoudiger te verkrijgen is. Het zou interessant zijn het verband tussen het gedrag van

runderbloed en humaanbloed in centrifuges te kennen. In het eerste deel van dit hoofdstuk

wordt aan de hand van in vivo data afkomstig van het Universitair Ziekenhuis van Gent

onderzocht of het mogelijk is om een verband of een correlatie op te stellen. In een tweede

deel werd geopteerd om een in vitro experiment uit te voeren met humaanbloed.

1 Studie van de data uit het Universitair Ziekenhuis

Gent

De data uit het Universitair Ziekenhuis Gent werd niet zelf opgemeten maar werd verkregen

door metingen tijdens in vivo scheidingsoperaties. In deze paragraaf worden deze in vivo

data besproken en vergeleken met de data van het experiment met runderbloed.

1.1 De parameters en metingen

De in vivo data werden bekomen bij andere procescondities dan het hier boven beschreven

experiment. In tabel 4.1 en tabel 4.2 worden de procesparameters en de metingen weerge-

58

Hoofdstuk 4. Experimentele studie met humaanbloed 59

geven van het experiment met ruderbloed en de in vivo data. Tussen haakjes staat het

aantal metingen bij die parameter.

Tabel 4.1: Gegevens runderbloed

Parameters

Rotatiesnelheid (tpm) 2 500 (12), 5 600 (12)

Vulsnelheid (ml/min) 100 (8), 200 (8), 300 (8)*

Uitstroomsnelheid (ml/min) 50 (24)

Metingen

Volume in, uit, waste en was

In- en uitlaathematocriet Hemocue, Coulter

In- en uitlaathemoglobine Coulter

Temperatuur

* Bij 2 500 tpm is de vulsnelheid 150 in plaats van 300.

Tabel 4.2: Gegevens humaanbloed

Parameters

Rotatiesnelheid (tpm) 5 600 (57)

Vulsnelheid (ml/min) 250 (1), 300 (39), 450 (14), 500 (3)

Wassnelheid (ml/min) 200 (2), 250 (52), 800 (3)

Uitstroomsnelheid (ml/min) 200 (1), 250 (39), 300 (14), 500 (3)

Metingen

Volume in, uit, waste en was

Inlaathematocriet Electa (57)

Uitlaathemoglobine Coulter (57)

Uitlaathematocriet Radiometer (29), Coulter (57) en Electa (57)

De in vivo data worden geordend in groepjes per vulsnelheid en per inlaathematocriet.

De Electa biedt de gebruiker de mogelijkheid om een aantal programma’s te selecteren,

deze programma’s hebben elk hun eigen parameters. Een drietal gegevens werden bepaald

tijdens een noodprocedure, vandaar de drie metingen bij een hoge vul-, was- en uitstroom-

snelheid. De 14 metingen bij een vulsnelheid van 450 ml/min hebben eveneens een uit-

stroomsnelheid van 300 ml/min. Een enkele meting werd uitgevoerd met een vulsnelheid,


wassnelheid en uitstroomsnelheid van elk 200 ml/min.

1.1.1 Hematocrietmetingen

Het hematocriet van het instromend bloed wordt bepaald door de Electa zelf. Het uit-

laathematocriet wordt bepaald door de Electa, de Coulter en voor 29 gegevens met een

radiometer. De Coulter Counter bepaalt eveneens het hemoglobine. Tussen de resultaten

van deze meettoestellen zijn significante verschillen merkbaar (zie figuur 4.1).

40

45

50

55

60

65

70

75

0 10 20 30 40 50 60 70

Case nummer

Uit

laath

ct

Electa

Radiometer

Coulter

Figuur 4.1: Meettoestel hematocriet: Coulter Electa Radiometer

De meetresultaten van de radiometer liggen gemiddeld 10,4 % (σ = 6.9) hoger dan de

resultaten van de Electa. De resultaten van de Coulter liggen dan gemiddeld 3,9 % (σ =

6.7) hoger. Er zijn 18 metingen waar de Electa boven de Coulter meet. Het gemiddeld

verschil tussen de Electa en de Coulter bedraagt 3.64%, wat een grote fout is. Algemeen is

het zo dat de Electa minder nauwkeurig meet dan de labotoestellen. Doordat ze het bloed

niet fysisch kan onderzoeken, steunt het meetprincipe op de transmitivitieit van het bloed.

Deze manier van hematocriet meten is echter niet betrouwbaar.


1.2 Bespreking van de resultaten

Op dezelfde wijze als in het vorige hoofdstuk wordt onderzocht hoe de bezinking verloopt

in functie van de parameters. Op figuur 4.2 wordt het uitlaathematocriet of uitlaathemo-

globine uitgezet in functie van het inlaathematocriet. De hematocrietmetingen gebeuren

zoals hierboven beschreven op verschillende manieren, omdat er geen eenduidig verband is

worden alle resultaten weergegeven.

Figuur 4.2: Uitlaathematocriet in functie van het inlaathematocriet (a) Hemoglobine, (b)

Radiometer, (c) Coulter, (d) Electa

1.2.1 Afhankelijkheid van inlaathematocriet

Uit de theorie en uit het experiment met runderbloed blijkt dat de vulsnelheid en het

inlaathematocriet een grote invloed hebben op het sedimentatieproces. De metingen tonen

geen duidelijke afhankelijkheid van het inlaathematocriet. De minder nauwkeurig metende

Electa toont een licht stijgende trend bij de gegevens van een vulsnelheid aan 300 ml/min.

Vanwege de lage nauwkeurigheid gebeurt verder onderzoek aan de hand van de data van


de Coulter (zie figuur 4.3). De data bij een vulsnelheid van 450 ml/min (paars) geven een

dalend verloop van het uitlaathematocriet. De drie metingen tijdens de noodprocedure

geven eveneens een dalend verloop. Deze laatsten zijn echter dubieus omdat ze een hogere

wassnelheid en uitstroomsnelheid hebben, er weinig metingen beschikbaar zijn en omdat ze

voorkwamen tijdens een noodsituatie. Het verband tussen het inlaat- en uitlaathematocriet

in functie van de vulsnelheid wordt in tabel 4.3 voorgesteld.

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Inlaathematocriet

Uit

laa

the

ma

toc

rie

t

Humaan 300 Humaan 450 Humaan 500 Humaan 250

Lineair (Humaan 300) Lineair (Humaan 450) Lineair (Humaan 500)

Figuur 4.3: Uitlaathematocriet in functie van het inlaathematocriet (Coulter)

Tabel 4.3: Verband tussen het inlaat- en uitlaathematocriet met humaanbloed

Vulsnelheid Verband tussen het inlaat- en uitlaathematocriet

250 (ml/min) Enkele meting, relatief hoog uitlaathematocriet

300 (ml/min) Geen verband, uitlaathematocriet ongeveer 60

450 (ml/min) Dalend verband

500 (ml/min) Dalend verband

1.2.2 Afhankelijkheid van de vulsnelheid

Er is niet onmiddellijk een noemenswaardige afhankelijkheid van de vulsnelheid op te

merken. Bij het experiment met runderbloed was duidelijk vast te stellen dat een lage


vulsnelheid in verband staat met hogere uitlaathematocrieten. Op figuur 4.3 is dit niet

op te merken, de groep data van 300 ml/min en 450 ml/min zijn niet duidelijk te onder-

scheiden. De enige meting bij 250 ml/min toont wel een betere scheiding. De data van de

noodprocedure bij 500 ml/min tonen een reeks van drie lagere uitlaathematocrieten. Het

uniek zijn van de ene meting en het dubieus zijn van de andere maken echter dat deze

metingen te dubbelzinnig zijn om een afhankelijkheid van de vulsnelheid te stellen.

1.2.3 Afhankelijkheid van andere parameters

Naast de vulsnelheid en het inlaathematocriet zijn er nog andere data zoals het volume aan

wasvloeistof, het totaal gebruikt volume, het volume aan geconcentreerde rode bloedcellen,

het wastevolume, de wassnelheid, de uitstroomsnelheid en de procestijd. Aan de hand

van de volumemetingen kan een volumebalans worden opgesteld en gecontroleerd worden.

Deze klopt net als bij het experiment met runderbloed niet. Zo tonen de data van de

noodprocedure daar grote afwijkingen. De wassnelheid en uitstroomsnelheid hangen vast

aan het programma en dus de vulsnelheid dat gekozen werd door de gebruiker. Doordat

de drie parameters gelijktijdig veranderen kan de invloed ervan niet worden achterhaald.

Er zijn eveneens te weinig verschillende waarden om een verband te zoeken, zie tabel 4.2.

Er zijn data gemeten bij hetzelfde inlaathematocriet en dezelfde vulsnelheid. Verder kan

nog onderzocht worden naar de oorzaak van het verschil in uitlaathematocriet bij die data,

zie figuur 4.3 (inlaathematocriet: 15, 16, 18 en 19). Er is echter geen enkel verband

met bovenvermelde parameters. Mogelijke redenen voor de afwezigheid van verbanden

zijn niet eenvoudig te achterhalen. De oorzaak kan liggen bij de wijze van meten, het

wasproces of aan het bloed. Het bloed is immers telkens van een andere patient waardoor

de fysische eigenschappen van de vloeistof kunnen verschillen. Maar de belangrijkste reden

is waarschijnlijk de onnauwkeurige meting van het inlaathematocriet. Deze wordt enkel

gemeten door de Electa en is aldus niet betrouwbaar. Omdat er veel afhangt van het

inlaathematocriet is het proces moeilijk te doorgronden.

1.3 Verband met runderbloed

Het is duidelijk dat beide gegevens bij verschillende omstandigheden werden gemeten.

Buiten het verschil in parameters vermeld in tabellen 4.1 en 4.2 is er nog het verschil in

temperatuur van het bloed. Het humaanbloed wordt gecentrifugeerd op lichaamstempe-

ratuur terwijl het bloed van het rund gedurende het experiment afkoelde van 30 naar


22,5�. De temperatuur is een belangrijke factor omdat het de viscositeit van het plasma

beınvloedt.

y = 0,0021x + 59,902

R2 = 8E-05

35

40

45

50

55

60

65

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Inlaathematocriet

Uit

laath

em

ato

crie

t Humaan 300

Humaan 450

Humaan 500

Humaan 250

100ml/min 5600 rpm

200ml/min 5600 rpm

300ml/min 5600 rpm

Lineair (Humaan 300)

Lineair (Humaan 450)

Figuur 4.4: Data van het experiment met runderbloed en vanuit het UZ

Om een verband te zoeken tussen het gedrag van humaan en runderbloed moeten de ge-

gevens bij dezelfde omstandigheden worden vergeleken. Op deze manier kan men er zeker

van zijn dat de onderzochte parameter het proces dusdanig beınvloedt. Zo kunnen de

experimentele gegevens bij 2500 tpm niet gebruikt worden. Perfect samenvallende pro-

cescondities zijn er niet, het humaanbloed wordt immers gewassen en heeft een grotere

uitstroomsnelheid. De enige reeks metingen die overeenstemt met beide data is bij 300

ml/min en 5600 tpm. Omdat er geen metingen zijn bij hogere vulsnelheden met runder-

bloed en een meting bij een vulsnelheid van 250 ml/min niet representatief is, kan er geen

correlatie worden opgesteld in functie van de vulsnelheid. In figuur 4.4 worden beide data

grafisch weergegeven. Wanneer de uitlaathematocrieten bij een vulsnelheid van 300 ml/min

worden vergeleken is er bij het runderbloed een duidelijke afhankelijkheid van het inlaathe-

matocriet. Het humaanbloed toont echter geen afhankelijkheid van het inlaathematocriet:

het uitlaathematocriet toont een vaste waarde van 60 % (σ = 3.30). Doordat de in vivo

data van het UZ Gent geen functioneel verband vertonen met het inlaathematocriet kan

er geen correlatie worden opgesteld.


2 Experiment met humaanbloed

De in vivo data beschreven in vorige paragraaf geven geen duidelijke verbanden weer. Het

is eveneens niet mogelijk om een correlatie op te stellen tussen het uitlaathematocriet van

runderbloed en humaanbloed. Om deze problemen te verhelpen werd besloten om een

analoog experiment uit te voeren als in hoofdstuk 3 maar dan met humaanbloed. Met als

gevolg dat de parameters nu zelf kunnen worden ingesteld zodat de resultaten beter kunnen

worden vergeleken met die van het experiment met runderbloed. De metingen worden zelf

uitgevoerd zodat fouten in de resultaten snel te achterhalen zijn.

Er werd 450 ml bloed afgenomen van een donor, dit kleine volume maakt het noodzakelijk

om het bloed na elke operatie terug te mengen. Doordat het bloed slechts van een donor

werd afgenomen is er geen afhankelijkheid van het bloed.

2.1 De opstelling

De opstelling van de proeven is analoog als beschreven in hoofdstuk 3 (zie figuur 3.1). Zo

wordt er eveneens gebruik gemaakt van de Electa met een bowl van 125ml. Het bloed werd

tijdens de eerste metingen opgevangen in zakken. Dit systeem maakt het moeilijk om een

representatief staal te nemen, daarom werd na twee operaties overgeschakeld naar een open

systeem met maatglazen in plaats van zakken zoals bij het experiment met runderbloed.

Enkel de zak voor het plasma werd behouden.

2.2 De parameters

De parameters worden op dezelfde manier als het experiment met runderbloed gekozen (zie

tabel 4.4). Omdat scheidingsoperaties bij een toerental van 2500 niet worden uitgevoerd

voor de recuperatie van rode bloedcellen worden hier enkel experimenten uitgevoerd bij

5600 tpm. De vulsnelheid varieert voor elk inlaathematocriet van 100 ml/min naar 200

ml/min tot 300 ml/min. Zo worden er dus 12 metingen gedaan. Het bloed wordt ver-

dund met een fysiologische oplossing zodat de concentraties ongeveer gelijk zijn als bij het

runderbloed.


Tabel 4.4: Parameters

Parameter

Rotatiesnelheid (tpm) 5 600

Vulsnelheid (ml/min) 100, 200, 300

Inlaathematocriet (%) ≈ 10, 20, 30, 40

2.3 De resultaten

2.3.1 Tabel

De resultaten van het experiment worden weergegeven in tabel 4.5. Bij aanvangen van

meting drie werd het zakkensysteem verwijderd. Tijdens de uitstroomfase van meting

vier en vijf werd de plasmazak niet omgedraaid zodat er plasma terug in het residu werd

gepompt. Het staal van meting zes werd fout opgenomen. Bovenstaande metingen worden

niet in rekening gebracht bij de verdere analyse.

2.3.2 Bespreking van de volumes

Op dezelfde manier als bij het experiment met runderbloed worden hier de volumes gemeten

van de drie stromen. Daarom zullen dezelfde fouten optreden zoals het resterend bloed

dat achterblijft in de pomp en de leidingen. De volumemetingen kunnen derhalve niet

gebruikt worden voor het bepalen van balansen maar uit het instromend volume kan wel

de verblijftijd berekend worden.


Tabel 4.5: MeetresultatenN

umm

erm

etin

g

Vul

snel

heid

[ml/

min

]

Vol

ume

in[m

l](E

lect

a)

Hem

oglo

bine

in[g

/l](H

emoc

ue)

Hem

oglo

bine

in[g

/l](C

oult

er)

Hem

atoc

riet

in%

(Cou

lter

)

Vol

.pl

asm

aui

t[m

l](E

lect

a)

Vol

.rb

c[m

l](E

lect

a)

Hem

oglo

bine

uit

[g/l

](H

emoc

ue)

Hem

oglo

bine

uit

[g/l

](C

oult

er)

Hem

atoc

riet

uit

%(C

oult

er)

Ver

blijf

tijd

[s]

1233’4564’8910101112

100200300300100200300100100200300100200300

245183178171302464260300368332373654542594

12,3

14,18,78,9

8,76,86,6

4,3

4,2

12,3

13,98,89

6,86,4

4,3

4,3

37,6

42,627,228

21,119,9

13,1

13,1

111464234

337124164241218237521406459501

150154162169154162138112161163149144153148

19,913,3

13,715,515,52020,321

18,91?,222,316,516,3

2017,7

14,315,815,920,120,421,719,117,421,918,216,5

60,253,6

44,347,948,760,861,464,457,552,564,754,249,6

14754,935,634,2

181,2139,252180

220,899,674,6392,4162,6118,8

30

35

40

45

50

55

60

65

70

9 14 19 24 29 34 39 44

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

100 ml/min humaan 200 ml/min humaan 300 ml/min humaan

Figuur 4.5: In- en uitlaathematocriet van het experiment met humaanbloed


2.3.3 Bespreking van de hematocrieten

Analoog als bij voorgaande besprekingen wordt het uitlaathematocriet uitgezet in functie

van het inlaathematocriet. Op figuur 4.5 worden de resultaten afgebeeld. Het valt op

dat de resultaten van humaanbloed anders zijn dan van runderbloed (zie figuur 3.3), juist

omdat humaanbloed andere eigenschappen bezit. De bloedcellen van humaanbloed zijn

groter en er treedt rouleauxvorming op. Dit wil zeggen dat de bloedcellen in functie van

hun hematocriet eerst lineaire stapeltjes vormen en dan agglomereren tot sferen. Het ver-

band tussen inlaathematocriet en gemiddelde diameter van de agglomeraten kan berekend

worden via formules 2.10 en 2.14:

d = 6.78 · 10−6 · (Hct · 102 + 0.649351)13 (4.1)

In figuur 4.6 wordt dit verband weergegeven. De diameter van een agglomeraat is bedui-

dend groter dan de diameter van een rundbloedcel (5.7 µm).

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Dia

me

ter

rou

lea

ux

vo

rmin

g [

µm

]

Figuur 4.6: Rouleauxvorming

De variabele deeltjesdiameter heeft een grote invloed op de bezinkingssnelheid. Naarmate

de humane bloedcellen meer naburen tegenkomen zal de bezinkingssnelheid stijgen omdat

de diameter van de agglomeraties vergroot, later zal ze dalen omdat de cellen elkaar zullen


hinderen. Op figuur 4.7 wordt de sedimentatiesnelheid voorgesteld van humaanbloed en

runderbloed volgens vergelijkingen 2.14, 2.19 ,2.18 en 2.19. De berekeningen zijn uitgevoerd

met een rotatiesnelheid van 5600 tpm en een radiale afstand van 5 cm.

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hematocriet

Se

dim

en

tati

es

ne

lhe

id [

cm

/min

]

Rund - Masliyah Rund - Barnea-Mizrahi Rund - Vand Humaan Van Wie

Figuur 4.7: Sedimentatiesnelheid van humaan en runderbloed

Het verschil tussen beide bloedsoorten is goed op te merken. De bezinkingssnelheid van een

humane bloedcel is door de rouleauxvorming beduidend groter. Het uitlaathematocriet kan

echter niet onmiddellijk gekoppeld worden aan de bezinkingssnelheid. Er zijn nog andere

factoren in het spel zoals de invloed van het inlaathematocriet op de verblijftijd en op de

initieel aanwezige rode bloedcellen. Het hematocriet in de centrifuge is op elke plaats anders

en zal stijgen naarmate de procestijd vordert. De manier waarop het hematocriet lokaal

stijgt wordt beschreven door de bezinkingssnelheid. Als het inlaathematocriet lager is dan

18 % stijgt de bezinkingssnelheid van een bloedcel, ze versnelt. Naarmate de bloedcel zich

in een omgeving met een hematocriet goter dan 18 % bevindt zal de bezinkingssnelheid

dalen, ze vertraagt. Deze veranderingen in bezinkingssnelheid zijn enkele malen groter dan

bij runderbloed. De invloed van de parameters op het uitlaathematocriet wordt voorgesteld

in tabel 4.6.


Tabel 4.6: Invloed van de parameters

Parameter Procesinvloed Uitlaathematocriet

Verblijftijd ↘ ↘Inlaathematocriet ↗ Initiele concentratie RBC ↗ ↗

< 18% Initiele bezinkingingssnelheid ↗ ↗> 18% Initiele bezinkingingssnelheid ↘ ↘

Vulsnelheid ↗ Verblijftijd ↘ ↘Pakkingsverstoring ↗ ↘

Voor een vulsnelheid van 200 ml/min en 300 ml/min toont figuur 4.5 een analoog verloop

aan als deze van de bezinkingssnelheid. Dit wil zeggen dat de invloed van de bezinkingssnel-

heid op het uitlaathematocriet groter is dan de initiele concentratie aan rode bloedcellen.

Bij runderbloed was dit anders, maar door de grote verschillen in sedimentatiesnelheid

neemt deze de overhand. De metingen bij 100 ml/min volgen de trend van figuur 4.5 niet,

de verblijftijd bij een inlaathematocriet van 13.1 % is zeer hoog waardoor de cellen veel

tijd hebben om een gepakter bed te vormen. Door de hogere bezinkingssnelheid van de

humane bloedcellen is de invloed van de verblijftijd hier ongeveer dubbel zo groot als bij

runderbloed.

3 Besluit

In het eerst deel van dit hoofstuk werd in vivo data beschreven afkomstig van het Universi-

tair Ziekenhuis Gent. Omdat het inlaathematocriet te rudimentair gemeten werd kon deze

data geen zinnige betekenis leveren. Daarom was het beter om zelf een experiment uit te

voeren met humaanbloed. De resultaten van dit experiment vallen goed te verklaren met

de theorie. Nu dat van runderbloed en humaanbloed een experiment werd uitgevoerd kan

een onderzoek gestart worden naar het verband tussen deze resultaten.

Hoofdstuk 5

Verband tussen humaan en

runderbloed

In dit hoofdstuk worden de resultaten van beide experimenten iets dieper bestudeerd. Het

is de bedoeling de data te interpoleren en om te vormen in een formule. Het uitlaathema-

tocriet wordt dan gegeven in functie van het inlaathematocriet en de vulsnelheid. Het gaat

hier om ruwe interpolaties die een beduidend grote fout kunnen geven. In de wereld van de

biologische wetenschappen is het immers moeilijk om consistente correlaties te bekomen

omdat er heel wat meer invloedsfactoren zijn. Zo bezit het bloed nog andere eigenschappen

die de sedimentatie in kleine mate kunnen beınvloeden zoals de celvorm, het aantal witte

bloedcellen of de dichtheid van de rode bloedcellen.

1 Analyse van de data van runderbloed

In deze paragraaf wordt een formule vooropgesteld die het uitlaathematocriet weergeeft in

functie van het inlaathematocriet en de vulsnelheid.

Hctuit R = f(Hctin R, q) (5.1)

met:

q vulsnelheid in ml/min

Hct hematocriet in %

Omdat het verband tussen inlaat- en uitlaathematocriet lineair is, wordt formule 5.1:

Hctuit R = a ·Hctin R + b · q + c (5.2)

71

Hoofdstuk 5. Verband tussen humaan en runderbloed 72

Voor elke vulsnelheid liggen de resultaten van het experiment ongeveer op drie evenwijdige

rechten (zie figuur 5.1). Voor elke reeks metingen wordt een trendlijn toegevoegd zodat

er een functioneel verband ontstaat tussen het uitlaat- en inlaathematocriet. Dit verband

wordt weergegeven in tabel 5.1

30

35

40

45

50

55

60

9 14 19 24 29 34

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

100 ml/min rund 200 ml/min rund 300 ml/min rund

Figuur 5.1: Trendlijnen

Tabel 5.1: Functies van de trendlijnen

Vulsnelheid y = f(x) R2

100ml/min y = 0.3505 x + 43.50 0.9882

200ml/min y = 0.3937 x + 39.02 0.9758

300ml/min y = 0.2844 x + 37.45 0.9956

Om een formule te bekomen die voor elke vulsnelheid geldt worden de rechten als even-

wijdigen benaderd. De richtingscoefficienten verschillen weinig, het gemiddelde geeft de

richtingscoefficient a van formule (5.2). Omdat de kleine rotaties van de rechten niet al te

veel invloed zouden hebben worden ze geroteerd op ongeveer het middelpunt van de trend-

lijnen. Hier wordt geroteerd bij het punt op een inlaathematocriet van 21. De functies van

de nieuwe rechten en de fout van de richtingscoefficientworden vermeld in tabel 5.2:

Nu worden de constante termen van de vergelijkingen in tabel 5.2 onderzocht zodat ze


Tabel 5.2: Functies van de evenwijdige trendlijnen

Vulsnelheid y = f(x) Procentuele fout

100ml/min y = 0.3429 x + 43.60 2.2%

200ml/min y = 0.3429 x + 40.09 15%

300ml/min y = 0.3429 x + 36.22 17%

worden geschreven in functie van de vulsnelheid. Het verschil tussen de constante termen

bedraagt 3.57 tussen 100 en 200 ml/min en 3.85 tussen 200 en 300 ml/min. Omdat dit

verschil bijna gelijk is worden de constante termen lineair beschreven in functie van de

vulsnelheid. Uiteindelijk wordt volgende formule bekomen:

Hctuit = 0.3429 ·Hctin + 0.03719 · (400− q) + 32.51 (5.3)

Dit geeft een geschatte waarde van het uitlaathematocriet in functie van de vulsnelheid en

het inlaathematocriet (zie figuur 5.2). Ze is enkel geldig in het beperkt domein waarin dat

de experimenten plaatsvonden.

200 ml/min

300 ml/min

350 ml/min

150 ml/min

100 ml/min

250 ml/min

35

40

45

50

55

60

9 14 19 24 29 34

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

100 ml/min rund 200 ml/min rund 300 ml/min rund

Figuur 5.2: Uitlaathematocriet in functie van de vulsnelheid en het inlaathematocriet


2 Analyse van de data van humaanbloed

Net zoals in vorge paragraaf wordt hier een formule opgesteld die het uitlaathematocriet

voorspelt in functie van de vulsnelheid en het inlaathematocriet. Het probleem is hier

echter complexer dan bij runderbloed. De resultaten geven geen lineair verloop zodat

geopteerd moet worden voor een ander soort benadering van de resultaten. Aangezien

er minimum drie metingen zijn per reeks kunnen er twee benaderingsmethoden worden

gekozen (zie figuur 5.3). De resultaten kunnen benaderd worden door een parabool of door

2 stukjes rechten. Beide methoden hebben een gebrek. De resultaten worden in het ene

geval benaderd met een parabool maar het verloop kan evengoed niet parabolisch zijn.

Wanneer de resultaten benaderd worden door twee stukjes rechten wordt verondersteld

dat het middelste punt het maximum uitlaathematocriet weergeeft, terwijl dit niet bepaalt

zo is. Om deze laatste reden en omdat het eenvoudig rekenen is met een continue functie

wordt gekozen om de resultaten parabolisch te benaderen.

40

45

50

55

60

65

70

9 14 19 24 29 34 39 44

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

100 ml/min humaan 200 ml/min humaan 300 ml/min humaan

Figuur 5.3: Trendlijnen

De oplossing die het verloop van het uitlaathematocriet beschrijft in functie van de vul-

snelheid en het inlaathematocriet is dan van de vorm:

Hctuit = a(q) ·Hct2in + b(q) ·Hctin + c(q) (5.4)


met:

q vulsnelheid in ml/min

a(q), b(q), c(q) functies van q

Net zoals in de vorige paragraaf worden nu de functies a(q), b(q) en c(q) bepaald. Het

verband tussen inlaathematocriet en uitlaathematocriet per vulsnelheid wordt weergegeven

in tabel 5.3.

Tabel 5.3: Functies van de parabolen

Vulsnelheid y = f(x) R2

100ml/min y = −0.0016 x2 − 0.1203 x + 66.81 0.9040

200ml/min y = −0.0288 x2 + 1.436 x + 40.33 1

300ml/min y = −0.0267 x2 + 1.308 x + 37.05 1

Het is nu de bedoeling dat de coefficienten van deze parabolen geschreven worden in functie

van de vulsnelheid. Omdat deze duidelijk niet lineair veranderen worden ze eveneens

benaderd door een parabolische functie. De functies a(q), b(q) en c(q) worden zo eenvoudig

berekend en weergegeven in tabel 5.4.

Tabel 5.4: De functies a(q), b(q) en c(q)

f(q)

a(q) = 1.463 · 10−6 q2 −7.110 · 10−4 q +0.05483

b(q) = −8.421 · 10−5 q2 +4.082 · 10−2 q −3.360

c(q) = 1.160 · 10−3 q2 −0.6127 q +116.5

Deze functies worden nu ingevuld in formule (5.4), zodat er een algemene vergelijking wordt

bekomen die het uitlaathematocriet voorspelt in functie van het inlaathematocriet en de

vulsnelheid.

Hctuit =(1.385 · 10−6 q2 − 6.795 · 10−4 q + 0.0525·

)Hct2in

+(−8.421 · 10−5 q2 + 4.082 · 10−2 q − 3.360·

)Hctin (5.5)

+ 1.160 · 10−3 q2 − 0.6127 q + 116.5

Om deze oplossing te verduidelijken wordt ze weergegeven voor enkele waarden van q op

grafiek 5.4.


100 ml/min

200 ml/min

300 ml/min

125 ml/min

150 ml/min

175 ml/min

250 ml/min

40

45

50

55

60

65

70

9 14 19 24 29 34 39 44

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

Figuur 5.4: Uitlaathematocriet in functie van vulsnelheid en inlaathematocriet

3 Verband tussen de uitlaathematocrieten van run-

derbloed en humaanbloed

Omdat veel experimenten om centrifuges te testen worden uitgevoerd met runderbloed is

het interessant een relatie te zoeken tussen de uitlaathematocrieten van humaanbloed en

runderbloed. Zo kan een functioneel verband de resultaten met runderbloed omrekenen tot

resultaten met humaanbloed. Het uitlaathematocriet van humaanbloed kan dan berekend

worden enkel in functie van het uitlaathematocriet van runderbloed en de vulsnelheid:

Hctuit H = f(Hctuit R, q) (5.6)

Uit vergelijking (5.3) wordt het inlaathematocriet berekend:

Hctin = 2.916 ·Hctuit R + 0.1084 · (q − 1274) (5.7)

Deze uitdrukking wordt dan gesubstitueerd in vergelijking (5.6):


Hctuit H = 1.244 · 10−5 · (q2 − 486.0 q + 37483) ·Hct2uit R

+ 9.255 · 10−7 · (q3 − 2025 q2 + 785325 q − 5.835 · 107) ·Hctuit R (5.8)

+ 1.721 · 10−8q4 − 6.135 · 10−5q3 + 0.06712 q2 − 21.83 q + 1628

Deze vergelijking is eveneens enkel geldig in het beperkt domein van de experimenten.

Visueel wordt dit verband getoond in figuur 5.5

100 ml/min

200 ml/min

300 ml/min

125 ml/min

150 ml/min

175 ml/min

250 ml/min

30

35

40

45

50

55

60

65

70

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Uitlaathematocriet runderbloed

Uitla

ath

em

ato

cri

et

hu

ma

an

blo

ed

Figuur 5.5: Verband tussen de uitlaathematocrieten van runderbloed en humaanbloed

4 Besluit

In dit hoofdstuk werd de data van de experimenten dieper bestudeerd. De resultaten

werden geınterpoleerd naar andere vulsnelheden en inlaathematocrieten. Tenslotte is het

mogelijk met vergelijking (5.9) de uitlaathematocrieten van runderbloed te transformeren

naar uitlaathematocrieten van humaanbloed.

Hoofdstuk 6

Numerieke studie van de

sedimentatie van bloedcellen

In dit hoofdstuk wordt beschreven hoe een numeriek model geconstrueerd wordt dat de

sedimentatie van bloedcellen in de centrifuge simuleert. Aan de hand van de resultaten

van het vorig hoofdstuk kan het model getest worden op zijn accuraatheid. Eens er een

degelijk model voor handen is voor de sedimentatie van rode bloedcellen kunnen de witte

bloedcellen en de bloedplaatjes worden toegevoegd aan het model.

Tijdens de modelbeschrijving worden de verschillende stappen toegelicht in de ontwikkeling

van het numeriek model. Het model wordt ontworpen in Gambit, terwijl het programma

Fluent 6.2 de iteratieve berekeningen van de verschillende vergelijkingen op zich neemt.

Gambit [17] is een grafische gebruikersomgeving die de pre-processing mogelijkheden voor

Fluent bundelt. In dit programma wordt de geometrie en het grid voor het model gecreeerd.

Fluent 6.2 [18] is een Computational Fluid Dynamics programma (CFD) gebaseerd op

de eindige volume methode dat een uitgebreid gamma aan mogelijkheden biedt voor de

fysische modellering van stromingen (warmtetransport, tweefase, turbulentie, akoestiek) en

is tevens een hulpmiddel in uiteenlopende wetenschappelijke en industriele vakgebieden.

1 Probleem beschrijving

Het probleem kan ontbonden worden in drie delen:

• De centrifuge stroomt vol

• De centrifuge roteert

78

Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 79

• De sedimentatie van de cellen in het plasma

In een eerste fase wordt de roterende centrifuge gevuld met bloed. Dit wil zeggen dat er

initieel lucht in de centrifuge zit. Ondertussen draait de centrifuge rond aan een snelheid

van 2500 of 5600 tpm en bewegen de cellen onder invloed van verschillende krachten. Deze

zaken dienen tegelijkertijd gemodelleerd te worden wat tot enige complicaties leidt.

Het volstromen of vullen van een geometrie gebeurt in Fluent met het Volume of Fluid

model (VOF). Het VOF model is ontworpen om fluıda die niet interageren te modelleren,

zoals bijvoorbeeld water en lucht. De sedimentatie wordt met een ander type model bere-

kend waar de fasen wel interageren. Er kan slechts een model gekozen worden. Doordat

de sedimentatie fundamenteel belangrijk is wordt het volstromen niet gemodelleerd. De

geometrie wordt dan initieel gevuld met plasma terwijl er plasma en bloedcellen langs de

inlaat naar binnen stromen. Dit heeft enige invloed op de geometrie. Lege ruimtes die

tijdens het proces niet gevuld worden met bloed worden verwijderd.

Het roteren van een geometrie in Fluent gebeurt door gebruik te maken van een rotating

reference frame (draaiend referentie assenstelsel). Hierbij worden extra termen toegevoegd

in de momentum vergelijking, zoals de Coriolis kracht. De gebruiker heeft de keuze om

de snelheid relatief of absoluut te beschouwen. Doordat in dit geval de centrifuge volledig

draait wordt de snelheid relatief of ten opzichte van het draaiend referentiekader geformu-

leerd. De snelle rotaties van de centrifuge zorgen voor extreme gradienten in de vloeistof.

Om dit in een stap uit te rekenen geraakt Fluent in moeilijkheden. Om dit te verhelpen

wordt de rotatiesnelheid van de centrifuge in opeenvolgende stappen opgevoerd. Het pro-

bleem wordt dus eerst stationair beschreven totdat het gewenste toerental bereikt wordt.

Dan wordt het probleem niet-stationair beschreven en wordt het bloed in de centrifuge

gepompt.

2 Het geometrisch model in Gambit

Het programma Gambit dient om de geometrie van het model te maken. Als de geometrie

geconstrueerd is, wordt hierop een mesh gelegd. Een mesh verdeelt het geconstrueerd

volume in kleine cellen waarop Fluent de eindige-volume methode toepast. De fijnheid

van de mesh kan worden ingesteld. Hoe fijner de mesh, hoe nauwkeuriger de berekeningen

in Fluent, maar hoe meer rekentijd het vergt om een convergentie van de oplossing te

bekomen. Hoe groter de mesh-cellen, hoe onnauwkeuriger de oplossing, maar hoe sneller


elke iteratiestap1 wordt berekend.

2.1 Geometrie

Figuur 6.1 toont de geometrie en de afmetingen van de centrifuge zoals die werd ontvan-

gen van de fabrikant Dideco. Niet alle afmetingen worden weergegeven maar met een

computeranalyse van de figuur kunnen al de coordinaten van de punten worden bepaald.

Figuur 6.1: Afmetignen van de Dideco centrifuge, 125ml.

Om de rekenkracht te beperken wordt het driedimensioneel ontwerp gemodelleerd in een

symmetrisch tweedimensioneel model. De inlaat en de uitlaat worden niet volledig getekend

in Gambit zodat enkel de relevante delen worden gemodelleerd. De lege ruimtes, die

niet worden opgevuld met bloed, worden uit de geometrie gesneden. Het resultaat wordt

weergegeven in figuur 6.2.

1De term iteratiestap wordt hier gebruikt als een uitgevoerde berekeningstap, de term iteratie duidt opde reeks berekeningen die uitgevoerd worden voor een bepaalde tijdsintervalstap


Figuur 6.2: Grid van de geroteerde centrifuge

a Axis

b Velocity inlet

c Outflow

d Internal

Overige Wall

F1-F6 Zone 1-6

2.2 Zones

In Gambit worden verschillende zones gedefinieerd. Aan elke ingegeven lijn en oppervlak

wordt een bepaalde functie toegewezen. In Fluent wordt deze die functie gedefinieerd. Zo

worden de lijnstukken, aangeduid met de kleine letters in figuur 6.2, als volgt gedefinieerd

(Engelse termen zoals in Gambit).

a Axis Definieert de rotatieas

b Velocity inlet Inlaat, debiet bepaald door de snelheid van het fluıdum

c Outflow Definieert de uitlaat zonder enige voorwaarde

d Internal Virtuele lijnen die de zones onderscheiden van elkaar

Overige Wall Muur waarlangs geen slip optreedt


2.3 Mesh

Nu de centrifuge opgesplitst is in zones kan er op verschillende manieren een mesh opgelegd

worden, zodat bepaalde delen nauwkeuriger berekend worden. Er wordt een quadrangulair

grid gebruikt. In een eerste fase van het modelleren werd geexperimenteerd met een grove

mesh om de rekentijd te doen dalen maar deze gaf divergerende resultaten. Het uiteindelijk

aantal gekozen meshelementen per zone wordt weergegeven in tabel 6.1 (ref. figuur 6.2).

Alle zones samen worden gedefinieerd als fluıdum.

Tabel 6.1: Aantal meshelementen

Zone Aantal

F1 3405

F2 5245

F3 2831

F4 11456

F5 4517

F6 699

3 Het numeriek model in Fluent

In deze paragraaf wordt de lezer geleid door de verschillende stappen die nodig zijn voor

de modelopbouw in Fluent. Waar nodig wordt er dieper ingegaan op de theoretische

achtergrond van het model.

3.1 Inladen van de geometrie

In Fluent wordt de geometrie en de mesh ingeladen. Deze mesh wordt eerst op schaal

gebracht en vervolgens geroteerd omdat Fluent eist dat de rotatieas op de X-as ligt. In

figuur [?] werd de geroteerde centrifuge afgebeeld. Een automatische controle van de mesh

bepaalt tenslotte dat er geen fouten zijn en dat er kan overgegaan worden naar de volgende

stap.


3.2 Modelkeuze

In het define menu wordt het rekenkundig model gedefinieerd. Hierin bevindt zich het

solver submenu, die de manier van uitrekenen bepaalt, en het multiphase submenu, die de

interactie tussen de fasen omschrijft.

3.2.1 Solver

In dit submenu wordt gedefinieerd op welke wijze er gerekend moet worden. Zo wordt

er aangeduid dat het probleem axisymmetrisch is zodat de vergelijkingen hieraan worden

aangepast. Ook de keuze dat de snelheid relatief, dus t.o.v. het referentie assenstelsel

wordt geformuleerd wordt hier vastgelegd. De tijdsafhankelijkheid van het probleem wordt

gespecifieerd. Tijdens het stelselmatig opdrijven van de rotaties van de centrifuge wordt

het probleem stationair omschreven. Eenmaal het vereiste toerental bereikt is, wordt het

probleem niet-stationair omschreven.

3.2.2 Multiphase

Dit submenu laat de gebruiker toe om een meerfase model te kiezen. In Fluent zijn er

drie mogelijkheden om een meerfase stroming te modelleren, het VOF model, het mixture

model en het Euler model.

• Het VOF (Volume of Fluid) model wordt gebruikt om niet interagerende fluıda te

modelleren. Het scheidingsoppervlak tussen deze vloeistoffen is van belang. De fluıda

worden beschreven als een enkel fluıdum. De berekeningen gebeuren dus met een set

van vergelijkingen waarbij de variabelen per meshelement berekend worden in functie

van de volume fracties.

• Het mixture model modelleert interagerende fasen. Deze fasen kunnen vloeistoffen

of deeltjes zijn. Net zoals het VOF model beschrijft het de meerfase stroming als

een eenfasestroming. Zo worden de behoudsvergelijkingen van massa en momentum

opgelost van het mengsel. Dit model kan worden toegepast voor stromingen geladen

met een klein aantal deeltjes.

• Het Euler model is het meest complexe model om meerfasestroming te modelleren.

Deze fasen kunnen eveneens vloeistoffen of deeltjes zijn. Het lost dan voor elke fase


de behoudsvergelijkingen op. De interactie tussen de fasen wordt aan de hand van

coefficienten verwezenlijkt.

Al deze modellen worden berekend op de Euleriaanse methode, maar het laatste model

is het volledigst en wordt volgens de nomenclatuur van Fluent het Euler model genoemd.

Fluent beschikt naast deze modellen ook over een Langrangiaanse module die de beweging

van deeltjes in een vloeistof kan berekenen, genaamd discrete phase model. Dit model is

echter niet toereikend om stromingen met een volumefractie groter den 10% te modelleren.

3.3 Het Euler model

Van bovenstaande modellen is slechts het Euler model in staat om de sedimentatie van

deeltjes in hoge concentraties te beschrijven. Door de complexiteit van het granulair model

wordt de berekeningsmethode die gebruikt wordt in dit model iets nauwer toegelicht. Voor

een complete voorstelling van het rekenkundig model wordt de lezer verwezen naar de

handleiding van Fluent [18].

3.3.1 Behoudswetten

De vergelijking voor behoud van massa zoals die wordt uitgerekend door Fluent is:

∂αiρi

∂t+∇ · (αiρi~vi) = 0 (6.1)

met:

αi de volume fractie van fase i

ρi de dichtheid van fase i

~vi de snelheid van fase i

De volumefractie van de primaire fase wordt niet expliciet op deze manier uitgerekend.

Doordat de som van volumefracties een bedraagt kan door het oplossen van deze vergelij-

king voor elke secundaire fase de volumefractie van de primaire fase bepaald worden.

Gebaseerd op verscheidene studies [19] [20] [21] [22] gebruikt Fluent een speciaal granulair

model om het gedrag van een mengsel bestaande uit een vloeistof en deeltjes te beschrijven.

De vergelijking die Fluent uitrekent voor behoud van momentum is:


∂(αiρi~vi)

∂t+∇ · (αiρi~vi~vi) = −αi∇p−∇pi +∇ · τi + αiρi~g +

N∑j

(Kji(~vj − ~vi)) (6.2)

met:

p de totale druk gedeeld door alle fasen

pi de partieeldruk van vaste fase i

Kji de momentum uitwisselingscoefficienten

N aantal fasen

In volgende paragrafen wordt uitgelegd hoe de momentum uitwisselingscoefficienten, de

partieeldruk van de vaste fase en de spanningsrektensor berekend worden.

3.3.2 De momentum uitwisselingscoefficienten

De momentum uitwisselingscoefficienten bepalen de overdracht van momentum tussen de

fasen. Voor vloeistof-vloeistof zijn deze uitwisselingscoefficienten anders dan voor vloeistof-

vast. De vloeistof-vast coefficient die in dit numeriek model gebruikt wordt is gedefinieerd

als:

Kji =αiρif

τi

(6.3)

waarbij τi de deeltjes relaxatie tijd voorstelt:

τi =ρid

2i

18µl

(6.4)

met:

di de diameter van de deeltjes van fase i

µl de viscositeit van het fluıdum

De parameter f in formule 6.3 wordt berekend door verscheidene correlaties naargelang

het probleem. Alle definities van f bezitten de wrijvingscoefficient die gebaseerd is op het

Reynolds getal. De correlatie die de gebruiker wenst wordt gekozen in het Phases scherm.

In dit numeriek model wordt gekozen voor de correlatie van Syamal et al [24]:

f =CDReiαi

24v2r,i

(6.5)


met CD:

CD =

(0.63 +

4.8√Rei − vr,i

)2

(6.6)

met Rei het relatief Reynolds getal:

Rei =ρldivr,i

µl

(6.7)

met vr,i de relatieve snelheid van i:

vr,i = |~vi − ~vl| (6.8)

3.3.3 De partieeldruk van de vaste fase

Voor granulaire stromen wordt onafhankelijk een partieeldruk van de vaste fase berekend.

Deze wordt gebruikt om de gradient te berekenen in vergelijking 6.2. Doordat een Maxwell

snelheidsverdeling gebruikt wordt om de deeltjes te beschrijven voert Fluent de granulaire

temperatuur in. Deze granulaire temperatuur is proportioneel met de kinetische energie

van de random bewegingen van de deeltjes. Ze komt voor in de uitdrukkingen van de

viscositeit en van de partieeldruk van de vaste fase. Zo bevat de uitdrukking van de

partieeldruk volgens Syamlal et al. [24] een kinetische term en een term te wijten aan de

botsingen:

pi = αiρiΘi + 2ρi(1 + eii)α2i g0,iiΘi (6.9)

met:

Θi de granulaire temperatuur

eii de restitutiecoefficient of het aandeel aan snelheid dat behouden blijft na botsing

g0,ii de radiale distributiefunctie

De restitutiecoefficient is een belangrijke factor in de berekeningen. Standaard heeft ze de

waarde van 0.9. Voor bloedcellen is deze theoretische waarde echter niet bekend. De radiale

distributiefunctie is een correctiefactor die de kans op een botsing voorstelt. Ze bepaalt de

overgang van de samendrukbare toestand, waarbij het volume tussen de deeltjes kan blijven

dalen, naar de niet samendrukbare toestand, waar de deeltjes niet meer kunnen bewegen.

Verscheidene uitdrukkingen zijn beschikbaar, hier werd gekozen voor de uitdrukking van

Arastoopour et al.[23]:


g0,ii =1

(1− αi

αi,max)

+3

2di

N∑k=1

αk

dk

(6.10)

met:

αi,max de maximum pakkingsdichtheid van fase i

N aantal fasen

3.3.4 De spanningstensor

De spanningstensor τi van fase i wordt gedefinieerd als:

τi = αiµi(∇~vi +∇~vTi ) + αi(λi −

2

3µi)∇ · ~viI (6.11)

met:

µi de viscositeit van i

λi de bulkviscositeit van i

I eenheidstensor

De bulkviscositeit bepaalt de bijdrage van de normaalspanningen tot de spannigstensor.

Ze beschrijft de weerstand van de deeltjes tegen samendrukbaarheid en expansie. Lun et

al. [20] stelden volgende functie voor:

λi =4

3αiρidig0,ii(1 + eii)

(Θi

pi

)1/2

(6.12)

De viscositeit bepaalt de bijdrage van de schuifspanningen tot de spannigstensor. Ze is het

gevolg van de uitwisseling van momentum door translatie en botsingen. Ze kan worden

ontbonden in drie componenten: een botsingscomponent µi,col, een kinetische component

µi,kin en een wrijvingscomponent µi,fr.

µi = µi,col + µi,kin + µi,fr (6.13)

Het botsingsgedeelte van de viscositeit wordt gemodelleerd als:

µi,col =4

5αiρidig0,ii(1 + eii)

(Θi

π

)1/2

(6.14)

De kinetische component kan berekend worden volgens Gidaspow [22] of volgens Syamlal

et al. [24]. De uitdrukking van Syamal et al. past beter met de andere gekozen modellen:


µi,kin =αidiρi

√Θiπ

6(3− eii)

[1 +

2

5(1 + eii) (3eii − 1) αsg0,ii

](6.15)

De wrijvingscomponent wordt berekend volgens Schaeffer et al. [25]:

µi,rmfr =pi sin φ

2√

I2D

(6.16)

met:

φ de hoek van interne wrijving hier 300

I2D de tweede invariant van de spanningstensor τi

3.4 Materialen

Terug in Fluent worden nu in het materials menu de materialen gedefinieerd. Hier worden

de dichtheden van het plasma en de rode bloedcellen ingegeven en eveneens de viscositeit

van het plasma. De dichtheid van plasma bedraagt 1026 kg/m3, die van rode bloedcellen

1100 kg/m3. Uit formule 2.32 wordt de viscositeit van het plasma berekend bij 22 �: 1.76

mPa s.

3.5 Fasen

Het phases menu laat de gebruiker toe om de parameters van het granulair model in te geven

en de interactie tussen de fasen te definieren. Het plasma krijgt het label phase 1 toegewezen

en de rode bloedcellen phase 2. De eerste fase stelt altijd het suspenderend fluıdum voor.

De tweede fase wordt gemodelleerd als granulaire substantie. Heel wat gegevens worden in

dit menu verzameld zodat het Euler model het probleem correct berekent. De gebruiker kan

kiezen tussen enkele modellen of kan bepaalde variabelen vervangen door zelf geschreven

functies.

In het fase menu wordt eveneens de diameter van de granulaire fase ingegeven. Bij de

simulaties met runderbloed is de diameter 5.7 µm. Bij humaanbloed is de diameter van

het zinkend agglomeraat lokaal afhankelijk van het hematocriet. Daarom wordt er gebruik

gemaakt van een user defined function (UDF). Een UDF is een geprogrammeerde functie

dat dynamisch geladen wordt in Fluent om de standaard code te verrijken. Deze UDFs

worden in de programmeertaal C geschreven. UDFs kunnen een verscheidenheid aan ta-

ken invullen in Fluent. Ze kunnen een waarde terugsturen, of een argument of variabele


veranderen, en input/output taken uitvoeren. Om een functie te definieren worden DEFI-

NE macro’s gebruikt. Om deze macro’s te kunnen gebruiken moet elke UDF starten met

include udf.h. De UDF die hier gebruikt wordt ziet er als volgt uit:

#include ′′udf.h′′

DEFINE PROPERTY(diameter,c,t)

{real diam;

real vol = C VOF(c,t);

diam=3.39067e-6*2*pow(vol+0.649351,1./3.);

return diam;

}

De macro DEFINE PROPERTY wordt gebruikt om een bepaalde materiaal eigenschap te

veranderen. Het eerste argument van deze macro is de naam van de UDF, c en t stellen

pointers voor naar een bepaalde cel. Fluent loopt over al de computationele cellen in de

geometrie via deze pointers. De macro C VOF(c,t) haalt de waarde van de volumefractie

van de granulaire fase. Voor elke waarde van c en t wordt de diameter gedefinieerd in functie

van de volume fractie. De diameter wordt dan bepaald door (zie vergelijking (4.1). Nadat

Fluent deze UDF gecompileerd heeft, kan deze geselecteerd worden in het keuzepaneel voor

de diameter van de granulaire fase.

In tabel 6.2 staan de andere gegevens die in dit paneel worden ingegeven. De keuzes van de

correlaties werden gebaseerd op basis van de informatie beschikbaar in de handleiding van

Fluent. De maximum pakkingsdichtheid voor sferische deeltjes is 0.63 maar bij bloedcellen

kunnen de concentraties veel hoger oplopen omdat de cellen zich efficient stapelen en bijna

geen vrije ruimte toelaten.

Verder, in het interactiepaneel, wordt voor f die voorkomt in de uitdrukking van de mo-

mentum uitwisselingscoefficient(vergelijking (6.3))de correlatie van Syamal [24] gekozen.

De waarde van de restitutiecoefficient bedraagt 0.9.

3.6 De Randvoorwaarden

Nu dat het model en de parameters gekozen zijn, kunnen de randvoorwaarden of boundary

conditions worden opgelegd. De functie die in gambit werd gegeven aan een bepaald lijnstuk


Tabel 6.2: Parameters van het granulair model

Eigenschap (E) Eigenschap (Nl) Keuze Formule

Diameter Diameter UDF 3.5

Granulair viscosity Kinetische component Syamlal et al.[24] 6.15

Bulk viscosity Bulkviscositeit Lun et al.[20] 6.13

Frictional viscosity Wrijvingscomponent Schaeffer [25] 6.16

Angular of friction Interne wrijvingshoek 30 6.16

Solids pressure Partieeldruk van de vaste fase Syamlal et al. [24] 6.9

Radial distribution Radiale distributiefunctie Arastoopour et al. [23] 6.10

Packing limit Maximum pakkingsdichtheid 0.90 6.10

of volume wordt hier gedefinieerd. Het referentie assenstelsel draait rond en aan de inlaat

stroomt het bloed binnen met een bepaald hematocriet en snelheid. Beide condities worden

in dit paneel aan het model toegevoegd.

3.6.1 De inlaat

Tijdens de experimenten was de vulsnelheid 100, 200 en 300 ml/min. In Fluent moet het

debiet worden ingegeven als snelheid loodrecht op het doorstromend oppervlak. Aan de

hand van de diameter van de inlaat (4.5 mm) wordt de snelheid berekend:

Tabel 6.3: Snelheid aan de inlaat

Vulsnelheid [ml/min] Snelheid [m/s]

100 0.10479

200 0.20959

300 0.31438

Deze waarden moeten ingegeven worden voor beide fasen. De volumefractie is tijdens het

stelselmatig opvoeren van de rotatiesnelheid nul. Eens de centrifuge op volle toeren draait

kan de volumefractie worden aangepast en kunnen de eigenlijke simulaties starten.


3.6.2 Het referentie assenstelsel

Zoals eerder vermeld wordt de rotatiesnelheid van het referentie assenstelsel in opeenvol-

gende stappen opgevoerd. Dit is noodzakelijk omdat Fluent de extreme gradienten niet in

een stap kan uitrekenen. De rotatiesnelheid van het referentie assenstelsel worden in dit

paneel ingegeven. De sequentie is als volgt: 1, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000,

4000, 5600 tpm. In figuur 6.3 worden residuelen van deze iteraties afgebeeld. Wanneer

deze procedure voor elke vulsnelheid voltooid is kan de eigenlijke simulatie van start gaan.

Figuur 6.3: Residuelen van de opstartsequentie

4 De simulaties

Om het model te controleren met de experimenten worden de inlaatcondities zo gekozen

dat ze overeenstemmen. Doordat de simulaties redelijk wat rekentijd in beslag nemen

kan niet elk experiment gesimuleerd worden. Zo werden er enkel simulaties uitgevoerd bij

5600 tpm. De rekentijd kan beperkt worden door de grootte van de tijdstap en het aantal


iteraties per tijdstap aan te passen. Om de convergentie te bevorderen is het belangerijk in

het begin een kleine tijdstap te kiezen. Later kan deze vergroot worden als de oplossing niet

divergeert. Initieel wordt de iteratiestap op 0.01 s gekozen. Naarmate het proces vordert

wordt verder gerekend met een iteratiestap van 0.05 s. Hogere tijdstappen geven errors

tijdens de berekeningen. Doorgaans worden 50 iteratiestappen uitgevoerd per tijdstap, in

sommige gevallen wordt er doorgerekend zodat de residuelen laag blijven. De rekentijd

varieert voor een simulatie van 2 to 6 dagen.

De simulaties worden gestopt als de laag rode bloedcellen zich aan de top van de centrifuge

bevindt. In Figuur 6.4 wordt het einde van een simulatie afgebeeld van runderbloed bij

een vulsnelheid van 100 ml/min, rotatiesnelheid van 5600 tpm en een inlaathematocriet

van 19.2 %.

Figuur 6.4: Simulatie met runderbloed bij 100 ml/min, 5600 tpm en Hctin van 19.2 %

Het uitlaathematocriet wordt bepaald door het volumetrisch gemiddelde van de volume-

fractie uit te rekenen. Maar dit is niet voldoende om de resultaten van de simulaties te

vergelijken met de experimenten. Tijdens het experiment wordt er 12 ml bloed dat nog in

het pompstuk zit samen terug gepompt met concentraat. Het plasma dat zich in de uitlaat

bevindt, 4.5 ml, wordt ook teruggepompt met het concentraat. Het uitlaathematocriet zal

in werkelijkheid dus lager zijn dan het numeriek berekend uitlaathematocriet. Het werkelijk

uitlaathematocriet wordt aan de hand van het in- en uitlaathematocriet berekend:


Hctuit werkelijk =Hctuit numeriek · 133ml + Hctin · 12ml

133ml + 12ml + 4.5ml(6.17)

5 De resultaten

In deze paragraaf worden de resultaten van de simulaties besproken. In een eerste luik wor-

den de simulaties uitgevoerd met runderbloed terwijl in het tweede luik het humaanbloed

gesimuleerd wordt.

5.1 Simulaties met runderbloed

De resultaten van de simulaties en de experimenten worden weergegeven in tabel 6.4,

grafisch in figuur 6.5.

Tabel 6.4: Resultaten van de simulaties met runderbloed

Vulsnelheid [ml/min] Hctin Hctuit numeriek Hctuit werkelijk Hctuit experimenteel

300 33.4 40.3 38.5 46.9

300 20 28.3 26.8 42.7

300 9.5 21.8 20.1 40.2

200 33.4 44.1 41.9 51.6

100 33.4 60.2 56.1 55.1

100 19.2 55.9 51.3 50.9

100 9.5 52.7 47.7 46.9

De simulaties bij 100 ml/min tonen een degelijke overeenkomst. Bij andere vulsnelheden

onderschat het model de sedimentatie van rode bloedcellen. Dit wijst erop dat bij hogere

vulsnelheden Fluent de interactie tussen de cellen en het fluıdum niet juist modelleert. Dit

kan zijn omdat de weerstand die de bloedcellen ondervinden te groot berekend wordt. Dit

is mogelijk te verklaren door de niet sferische vorm van een runderbloedcel. Een andere

mogelijkheid is dat de cellen in realiteit een sterke cohesie hebben waardoor ze moeilijk

door de stroming worden beınvloed. Ze plakken als het ware beter tegen elkaar waardoor

ze zich beter kunnen verzetten tegen de stroming die ze wilt meesleuren naar de uitlaat. In

de simulaties is het duidelijk dat de bloedcellen sterker onderhevig zijn aan de stromingen

in de centrifuge. Bij hoge vulsnelheden is de afscheidingslijn tussen de rode bloedcellen


15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

9 14 19 24 29 34

Inlaathematocriet

Uit

laath

em

ato

crie

t

100ml/min experiment 200ml/min experiment 300ml/min experiment

100ml/min simulatie 200ml/min simulatie 300ml/min simulatie

Figuur 6.5: Resultaten van de simulaties met runderbloed

Figuur 6.6: De vage afscheidingslijn tussen beide fasen


en het plasma redelijk vaag. In figuur 6.6 is dit zichtbaar, hier wordt de simulatie van

runderbloed afgebeeld bij een vulsnelheid van 300 ml/min, rotatiesnelheid van 5600 tpm en

een inlaathematocriet van 9.5 %. Tijdens de experimenten was er een duidelijk onderscheid

tussen de fasen te zien.

Een andere fenomeen dat zich voordoet tijdens het instromen van het bloed is het vormen

van een prop rode bloedcellen voor de vernauwing aan de inlaat (figuur 6.7). De oorzaak

hiervan ligt hem in het plasma dat initieel aanwezig is in de centrifuge. De bloedcellen wor-

den onderhevig aan de centrifugaalkracht door het nauwe stuk geleid, maar het plasma dat

zich initieel in de centrifuge bevindt wil door de archimedeskracht naar de rotatie as stro-

men. Daardoor worden de rode bloedcellen soms opgehouden. Naargelang de vulsnelheid

groter is, duurt dit fenomeen langer.

Figuur 6.7: Propvorming tijdens het instromen van bloed

5.2 Simulaties met humaanbloed

De resultaten van de simulaties en de experimenten worden weergegeven in tabel 6.5,

grafisch in figuur 6.8.

Het verschil tussen deze simulaties en die van runderbloed ligt enkel in de varieerende

diameter van de agglomeraten. Doordat de diameter een stuk groter is, wordt de sedi-

mentatiesnelheid gunstig beınvloed en zal uiteindelijk het uitlaathematocriet ook groter

zijn. Het experimenteel verloop in figuur 6.8 wordt slechts gedeeltelijk in de simulaties


Tabel 6.5: Resultaten van de simulaties met runderbloed

Vulsnelheid [ml/min] Hctin Hctuit theoretisch Hctuit werkelijk Hctuit experimenteel

300 42.6 63.2 59.4 44.3

300 19.9 61.1 55.9 52.5

300 13.1 50.4 45.9 49.6

200 37.6 65.5 61.3 53.6

30

35

40

45

50

55

60

65

70

9 14 19 24 29 34 39 44

Inlaathematocriet

Uitla

ath

em

ato

cri

et

100 ml/min simulatie 200 ml/min simulatie 300 ml/min simulatie100 ml/min experiment 200 ml/min experiment 300 ml/min experiment

Figuur 6.8: Resultaten van de simulaties met humaanbloed

teruggevonden. Zo is er bij een laag inlaathematocriet een onderschatting terwijl bij hoge

inlaathematocrieten Fluent een hoge overschatting maakt. Dit toont aan dat het model de

sedimentatie niet correct berekent.

6 Tekortkomingen van het numeriek model

Het modelleren van de sedimentatie van bloedcellen is een heuse opgave. Het gedrag van

de bloedcellen in het plasma is zeer complex en tot op heden moeilijk te implementeren

in een CFD pakket. Daarom is het verplicht enkele aannames te doen zodat het probleem


gesimuleerd kan worden in Fluent. Deze aannames hebben echter een grote invloed op het

proces waardoor de resultaten van de simulaties niet overeenkomen met de experimentele

resultaten. Men kan zich afvragen waarom de theorien beschreven in hoofdstuk 2 niet

gebruikt worden bij dit numeriek model. De expliciete uitdrukkingen van de sedimentatie-

snelheid kunnen echter niet gecombineerd worden met de behoudsvergelijkingen (6.2) van

het Euler model van Fluent.

6.1 Vorm van de bloedcellen

De vorm van een bloedcel wordt tijdens de simulaties sferisch verondersteld want het

Euler model is enkel instaat om het gedrag van sferische deeltjes te beschrijven. Het

Langragiaans model kan niet-sferische deeltjes modelleren maar is dan weer niet in staat

om hoge volumefracties te simuleren.

Figuur 6.9: Agglutinatie (links) en rouleaux vorming (rechts)

Humane bloedcellen zijn niet sferisch maar schijfvormig. Doordat ze identiek zijn kunnen

ze zich stapelen en agglomereren. Normaal hebben de cellen een lage affiniteit voor elkaar

omdat ze negatieve ladingen op het celoppervlak bezitten. Maar bepaalde proteınen in het

plasma gaan zich aan het oppervlak vasthechten zodat de negatieve ladingen verminderen.

De cellen stapelen zich dan lineair, er treedt primaire rouleaux vorming op. Secundaire

rouleauxvorming of agglutinatie treedt op vanaf een bepaald hematocriet. De bloedcellen

klonteren samen in plaats van zich op elkaar te stapelen. Het onderscheid tussen deze

twee fenomenen wordt weergegeven in figuur 6.9. Bij lage hematocrieten doet zich eerst de

lineaire of primaire rouleaux vorming voor, bij hogere hematocrieten de secundaire rouleaux


vorming. De grens tussen deze twee fenomenen is vaag. Naar gelang de aanwezigheid van

bepaalde proteınen en antilichamen worden de agglomeratie fenomenen beınvloed.

De complexe vormen van de agglomeraten maken het zeer moeilijk om het sedimentatie-

proces correct te simuleren. In dit numeriek model groeien de agglomeraten sferisch aan,

terwijl in werkelijkheid ze eerst lineair aangroeien. De bezinkingssnelheid is voor een lineair

agglomeraat groter dan voor een sfeer omdat een lineair stapeltje een kleinere wrijvings-

kracht ondervindt. De bezinkingssnelheid wordt dus onderschat bij lage hematocrieten.

De sferische benadering gaat ook niet op voor de agglomeraten, in werkelijkheid zijn dit

hoopjes van willeukeurige vorm. De wrijvingskracht van een willekeurig hoopje is groter

dan die van een sfeer, de bezinkingssnelheid wordt dus overschat bij hogere hematocrieten.

6.2 Botsingen tussen de bloedcellen

Naast de vorm van de bloedcellen is de interactie tussen de cellen ook belangrijk. De

bloedcellen kunnen op twee manieren reageren op botsingen, ze kunnen weerkaatsen of

ze kunnen agglomereren. In dit model wordt enkel ondersteld dat bij elke botsing een

bepaald aandeel aan kinetische energie verloren gaat. Het model in Fluent benadert het

probleem omdat het de mogelijkheid uitsluit dat cellen gaan agglomereren in plaats van te

weerkaatsen.

Door het kiezen van de restitutiecoefficient, dit is het aandeel van de snelheid dat behouden

blijft na een botsing, kan het aandeel aan kinetische energie dat verloren gaat worden

ingesteld. Standaard heeft deze een waarde van 0.9. Twee simulaties van humaanbloed,

uitgevoerd bij een vulsnelheid van 300 ml/min en een inlaathematocriet van 33.4 %, werden

berekend met een restitutiecoefficient van 0.99 en 0.80. Het verschil in uitlaathematocriet

blijf echter gering, respectivelijk 55.2% en 56.6%.

7 Toekomstperspectieven

De simulatie van het complexe sedimentatieproces is een grote uitdaging. De sleutel tot

een goede oplossing is de kennis van de agglomeratiefenomenen en hun invloed op de

wrijvingskracht. Deze complexe fenomenen zijn moeilijk te simuleren in een commercieel

beschikbaar pakket zoals Fluent. Het pad naar een succesrijk model moet dus niet langs

een puur theoretische weg gezocht worden.


Een van de mogelijke wegen is een trial and error2 methode toepassen op bepaalde pa-

rameters of correlaties. Er werd al gevonden dat de restitutiecoefficient niet bepaald veel

invloed heeft. Wat wel een grote invloed heeft is de correlatie van f die voorkomt in de

uitdrukking van de momentum uitwisselingscoefficient (vergelijking (6.3)). Doordat deze

de overdracht van momentum bepaalt tussen de twee fasen is het deze correlatie die de

sedimentatiesnelheid bepaalt. Ze werd gekozen volgens een correlatie van Syamal [24],

maar de resultaten tonen aan dat hier nog aan gesleuteld moet worden. Mits gebruik te

maken van de experimentele resultaten en vele test simulaties zou er een betere correlatie

vooropgesteld kunnen worden die de sedimentatie juister beschrijft. Het probleem is echter

dat de simulaties veel rekentijd vragen en dat de correlatie juiste resultaten moet geven op

alle inlaatcondities.

Eens dit model gevonden, kan het gebruikt worden voor tal van toepassingen. Het model

kan evenwel nog uitgebreid worden zodat de sedimentatie van de witte bloedcellen en de

bloedplaatjes ook gesimuleerd wordt. Aan de hand van een parameterstudie kan onderzocht

worden met welke parameters de beste afscheiding van de bloedplaatjes verkregen wordt.

Indien het inlaathematocriet gekend is kan de centrifuge zijn parameters aanpassen zodat

de afscheiding optimaal is. Het ultieme doel is aan de hand van een numeriek model

een centrifuge te ontwerpen die de afscheiding van de rode bloedcellen of bloedplaatjes

maximaliseert.

8 Besluit

In dit hoofdstuk werd een numeriek model beschreven dat de sedimentatie van bloedcellen

simuleert. De resultaten komen slechts voor enkele simulaties overeen met het experiment.

Het model is dus niet in staat om de sedimentatie correct te beschrijven. De oorzaak

ligt in de hoge complexiteit van bloedstroming. Het gedrag van de bloedcellen is moeilijk

te omschrijven, zeker in een krachtig centrifugaal veld met complexe stromingen. Door

verder onderzoek uit te voeren naar de parameters van het nummeriek model kan een

model gevonden worden dat de sedimentatie correct beschrijft.

2De trial and error methode is een manier van kennis verwerven over een bepaald proces. Hierbij wordteen optie geprobeerd en gecontroleerd. Als deze goed is wordt deze aanvaard, als ze fout is wordt de foutonderzocht zodat een beter optie gekozen kan worden. Dit proces herhaalt zich tot de gekozen optie eenaanvaardbaar resultaat levert.

Hoofdstuk 7

Algemeen besluit

In dit afstudeerwerk werd de sedimentatie van bloedcellen in centrifuges zowel experimen-

teel als numeriek onderzocht. Deze centrifuges scheiden het bloed in zijn verschillende

bestanddelen: plasma, witte- en rode bloedcellen en de bloedplaatjes. Hoofdstuk een be-

licht de anatomie en de functie van het bloed gevolgd door het nut van de bloedproducten

en een beschrijving van de verschillende types centrifuges. Belangrijke artikels en enkele

uitgevoerde simulaties worden in hoofdstuk 2 besproken en bekritiseerd. Het experimen-

teel onderzoek van de sedimentatie van de rode bloedcellen in runderbloed en humaanbloed

staan respectievelijk in hoofdstuk 3 en hoofdstuk 4 beschreven. Het volgende hoofdstuk

vergelijkt de bekomen resultaten zodat er een verband kan worden opgesteld tussen het

resultaat van beide bloedsoorten. In hoofdstuk 6 wordt een numeriek model opgebouwd

en scherp gecontroleerd op zijn accuraatheid.

1 Experimenteel onderzoek met runderbloed

De resultaten van dit onderzoek zijn goed te verklaren met de theorie. Ondanks de aan-

wezigheid van zekere fouten in het proces is het verklaren van de trends toch mogelijk. De

resultaten worden vergeleken met die van humaanbloed en worden gebruikt als controle

van het numeriek model.

2 Experimenteel onderzoek met humaanbloed

In een eerst deel werd in vivo data beschreven afkomstig van het Universitair Ziekenhuis

Gent. Omdat het inlaathematocriet te rudimentair gemeten werd kon deze data geen

100

Hoofdstuk 7. Algemeen besluit 101

zinnige betekenis leveren. Daarom was het beter om zelf een experiment uit te voeren met

humaanbloed. De resultaten van dit experiment vallen goed te verklaren met de theorie en

worden eveneens gebruikt voor de controle van het numeriek model en voor de vergelijking

met runderbloed.

3 Verband tussen humaan en runderbloed

Nadat van runderbloed en humaanbloed een experiment werd uitgevoerd werd een onder-

zoek gestart naar het verband tussen deze resultaten. De resultaten werden geextrapoleerd

naar andere vulsnelheden en inlaathematocrieten zodat het uitlaathematocriet voorspeld

kan worden in functie van de inlaatcondities. Tenslotte is het mogelijk de uitlaathema-

tocrieten van runderbloed te transformeren naar uitlaathematocrieten van humaanbloed.

Op die manier kunnen resultaten verkregen met makkelijk verkrijgbaar runderbloed om-

gerekend worden naar resultaten met humaanbloed.

4 Numeriek model

Als laatste hoofdstuk werd een numeriek model beschreven dat de sedimentatie van bloed-

cellen simuleert. De resultaten komen slechts voor enkele simulaties overeen met het ex-

periment. Het model is dus niet in staat om de sedimentatie correct te beschrijven. De

oorzaak ligt in de hoge complexiteit van het agglomeratiegedrag van bloed. Door verder

onderzoek uit te voeren naar bepaalde parameters van het nummeriek model kan het model

verbeterd worden.

Bibliografie

[1] Van Wie B.J. en Sofer S.S., Sedimentation theory and practical considerations for

the design of centrifugal blood cell processes, The International Journal of Artificial

Organs, 7, 215-222, 1984.

[2] Vand V.J., Viscosity of solutions and suspensions, I. Theory. The Journal of Physical

and Colloid Chemistry 52, 277-299, 1948.

[3] Hawskley, P.G., Some Aspects of Fluid Flow, Paper No. 7. Arnold, London, 1951

[4] Sartory W.K., Centrifugal partical elutriator and method of use, US patent No.3, 825,

175, 1974.

[5] Van Wie B.J., Hustvedt E.L., Particle interaction effects on blood cell sedimentation

and seperations, Biorheology, 25, 651-662,1988.

[6] Patwardhan V.J., Tien C., Sedimentation and liquid fluidization of solid particles of

different sizes and densities, Chemical Engeneering Science 40, 1051-1060, 1985.

[7] Masiliyah, J.H., Hindered settling in a mulit-species particle system, Chemical Enge-

neering Science 34, 1166-1169, 1979.

[8] Barnea, E en Mizrahi J., Generalized approach to the fluid dynamics of particulate

systems part I. General correlation of fluidization and sedimentation, The Chemical

Engeneering Journal 5, 171-189, 1973.

[9] Einstein, H. A. . The bed-load function for sediment transportation in open channel

flows Technical Bulletin 1026, 1950

[10] Dhiel A, Optimisation of a blood seperation process based on simulation, International

Conference on Simulation - Innovation Through Simulation ,19-26, York, 1998.

[11] De Gruttola S., Boomsma K. en Poulikakos D., Computational simulation of a non-

Newtonian Model of the blood seperation process, Artificial Organs 29, 949-959, 2005.

102

BIBLIOGRAFIE 103

[12] Longest P.W., Kleinstreuer C., Efficient computation of micro-particle dynamics in-

cluding wall effects, Comput Fluids 33, 577-601, 2004.

[13] Basset A.B., On motion of sphere in viscous liquid, Philos Trans R Soc Lond 179,

43-63,1988

[14] Vojir D.J., Michaelides E.E., Effect of the history term on the motion of rigid spheres

in a viscous fluid, Multhiphas Flow 20,253-64, 1974.

[15] Sartory W.K., Prediction of concentration profiles during erythrocytes sedimentation

by a hindered settling model. Biorheology 11, 253-64, 1974.

[16] Brown R., The physics of continuous-flow centrifugal cellseparation, Artificial Organs

13, 4- 12, 1989

[17] http://www.fluent.com/software/gambit/index.htm (2006), Algemene website voor

Gambit van het bedrijf Fluent inc.

[18] http://www.fluent.com/software/fluent/index.htm (2006), Algemene website voor

Fluent van het bedrijf Fluent inc.

[19] S. Ogawa, A. Umemura en N. Oshima. On the Equation of Fully Fluidized Granular

Materials, J. Appl. Math. Phys. 31, 483, 1980.

[20] C. K. K. Lun, S. B. Savage, D. J. Jeffrey, and N. Chepurniy. Kinetic Theories for

Granular Flow: Inelastic Particles in Couette Flow and Slightly Inelastic Particles in

a General Flow Field., J. Fluid Mech. 140,223-256, 1984

[21] J. L. Lebowitz. Exact Solution of Generalized Percus-Yevick Equation for a Mixture

of Hard Spheres, The Phy. Rev. 133(4A), A895-A899, 1964.

[22] J. Ding and D. Gidaspow. A Bubbling Fluidization Model Using Kinetic Theory of

Granular Flow, AIChE J. 36(4), 523-538, 1990.

[23] Hadjira Ibdir and Hamid Arastoopour. Modeling of multi-type particle flow using ki-

netic approach, AICHE Journal, May 2005.

[24] M. Syamlal, W. Rogers, and O’Brien T. J. MFIX Documentation: Volume 1, Theory

Guide, National Technical Information Service, Springfield, VA, 1993.

[25] D. G. Schaeffer. Instability in the Evolution Equations Describing Incompressible Gra-

nular Flow J. Diff. Eq., 66:19-50, 1987.

Experimentele en numerieke studie van de sedimentatie van...

Documents

Transcript of Experimentele en numerieke studie van de sedimentatie van...