Experiencia 3

Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático UNMSM

Tema: Investigando Un Fenómeno De La Naturaleza

Movimiento Pendular

Curso: Laboratorio de Física

Tema: Mediciones

Profesor: Jesús Flores Santibáñez

Fecha de entrega: 14 de Abril de 2014

Integrantes: Código:

Gamez Huerta Gaby Alessandra 14190122Advincula Herrera Maryuri Lucero 14190001

1


Monroy Ramírez André Alexander 14190239

INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA

MOVIMIENTO PENDULAR

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada

3. Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte universal

- Prensas

- Varilla de 20cm

- Clamps

- Cuerda

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- Juego de pesas

- Cronómetro

- Regla métrica

- Transportador circular

- Hojas de papel milimetrado

- Hoja de papel logarítmico

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

3.1. El Péndulo Simple::

Es un objeto cualquiera que está suspendido a un punto fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa ¨m¨ suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de masa despreciable.

3.2. Elementos y características del péndulo simple:

a) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión

hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.

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b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones

extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.

c) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación.

d) AMPLITUD “ θ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con

una de sus posiciones extremas y la vertical. (Las leyes del péndulo se

cumplen sólo cuando θ < 10°).

e) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de

tiempo, se calcula así:

f= 1T

3.3. Razón de la oscilación de un péndulo:

1) En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la

cuerda “R”.

2) Si se lleva a la posición extrema “A”, el peso del cuerpo es anulado por la

cuerda solo en parte.

3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el

movimiento uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial

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(vertical), ahora posición o instante de mayor velocidad.

4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza el movimiento

desacelerado, porque la componente “P1” cambia de sentido.

5) La componente “P1” va aumentando por consiguiente frenando al péndulo

hasta que consigue detenerlo en el punto B.

6) Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y

así continúa el movimiento pendular.

3.4. Leyes del péndulo:

- Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su

oscilación.

Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en

posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran

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10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en

ambos casos, comprobado experimentalmente, es el mismo.

- Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.

Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m),

si se llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el

mismo período “T”.

- Tercera Ley : “L” período “T” de un péndulo es directamente

proporcional a la raíz cuadrada de su longitud “L”.

- Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional

a la raíz cuadrada de la gravedad “g”.

T

√g1

=T1

√g

FÓRMULA DEL MOVIMIENTO PENDULAR

T=2π √ Lg

3.5. Tratamiento del movimiento del péndulo simple:

a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una

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amplitud angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo

la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda;

resultando oscilaciones isócronas.

b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para

este movimiento oscilatorio.

El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el

péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía

cinética.

c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento

circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la

fuerza centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de

la cuerda del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la

fuerza centrípeta es igual al peso del péndulo.

IV. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

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1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿cuál es el error instrumental a considerar?, consulte con su profesor……………………………….....(hecho)

2. Disponga un péndulo de masa m = 120 g y de longitud L = 100cm(hecho)

3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo θ≤12 ,……………………………………….(hecho)

4. Suelte la masa y mida con el cronómetro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas……………………………………..(hecho)

5. Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12° de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continúa este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa…………...………(hecho)

6. Determine el periodo T de una oscilación completa

experimental de acuerdo a la siguiente relación:T= 1N , donde N

es en número de oscilaciones completas……………………………………………….(hecho)

7. A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla Nº1. …

8


RPTA: Hubo un pequeño estiramiento en algunos casos….(hecho)

8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las Li como el paso (7) ; colocar los Ti medidos en la Tabla Nº1 así como los nuevos valores Li. …………………………………………..(hecho)

TABLA N º 1

Longitud

antes(cm)

Longitud

Final L´(cm)

t de 10 Oscilaciones Completas

(s)(experimental)

T periodo(s)

(experimental)

T2

(s2 ) (experiment

al)

100 100 20.44 2.044 4.17

80 80.3 18.46 1.846 3.41

60 60 16.24 1.624 2.63

50 50.1 15.03 1.503 2.25

40 40.1 13.75 1.375 1.89

30 30 12.53 1.253 1.57

20 20 10.38 1.038 1.077

10 10.2 8.59 0.859 0.737

9. En el papel milimetrado grafique T versus L´ y L´ versus T ¿Qué gráficas obtiene?. ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?

RPTA: El grafico de L´ versus T muestra una curva que se obtiene tiene la forma de una ecuación exponencial o logarítmica.

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L´. ¿Qué tipo de gráfica obtiene usted ahora?

9


RPTA: En este caso se obtiene una gráfica en forma de línea recta.

11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L´?. Use la pendiente para expresar la fórmula experimental.

SEGUNDA PARTE

12. Realice mediciones para péndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10º.

. Complete la Tabla Nº2.

TABLA N º 2

m (g)

30 40 50 60 70 80 90 100

t (s) 14.25

14.03

15.19

15.19

15.25

15.25

15.03

15.25

T 1.455

1.403

1.519

1.519

1.525

1.525

1.503

1.525

13. Realice mediciones en un péndulo de 50 cm de longitud y la masa 50 g para diferentes amplitudes angulares.

. Complete la Tabla Nº3.

TABLA N º 3

θ(°) 2° 4° 6° 8° 10° 12° 30° 45° t (s) 14.9 15.0 14.9 15.1 15.2 15.0 15.1 15.4

10


3 6 7 6 5 3 6 1T (s) 1.49

31.50

61.49

71.51

61.52

51.50

31.51

61.54

1

V. CUESTIONARIO:

1. De la Tabla Nº1 grafique usted T2 (s2) vs. L´(cm) en papel milimetrado.

-A partir del gráfico, determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio.

Tg α = T2

L=4ᴨ2

g

gexp .=4 ᴨ2 L

T 2

gexp .=4 ᴨ2 100−10.24.17−0.73

gexp .=4 ᴨ2 89.83.44

gexp .=10.3

-Calcule el error experimental porcentual con respecto

al valor g=9.78m

s2 (aceleración de la gravedad en Lima).

Error Porcentual = valor teorico – valor experimental

valor teorico∗100 %

=9.78−10.3

9.78 *100%

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¿−0.053*100%

= - 5.31

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento (7) y (8).

Se ha minimizado los errores siendo muy cuidadosos con las mediciones, los tiempos tomados, viendo que no haya deformaciones en la cuerda tal que el péndulo cumpla la función de ser un (M.A.S).

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

TABLA Nº1Los errores sistemáticos que se encuentran en esta tabla ha sido la falta de precisión del operador al medir la cuerda.

TABLANº2Los errores sistemáticos que se encuentran en esta tabla ha sido la rápida intervención en el cronometro al momento de finalizar las 10 oscilaciones.

TABLA Nº3los errores sistemáticos que se encuentran en esta tabla ha sido en la falta de precisión del operador en la medición del ángulo.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1:

RPTA:

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Ea=3 σ

√n−1

X=20.44+18.46+16.24+15.03+13.75+12.53+10.38+8.598

X=14.715

σ=√ (14.71−20.44 )2+(14.71−18.46 )2+ (14.71−16.24 )2+ (14.71−15.03 )2+(14.71−13.75 )2+(14.71−12.53 )2+ (14.71−10.38 )2+(14.71−8.59 )2

8

σ=3.7178

Por lo tanto: Ea=3 (3.7178)

√7 = 4.2155

5. Halle la fórmula experimental cuando se linealiza la gráfica en papel log de T versus L´. Sugerencia: El origen debe ser ( 100, 10-1 ):

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0.1 1 100

20

40

60

80

100

120

f(x) = 73.2814932700848 x − 57.6954708413857

T vs L^

T vs L^Linear (T vs L )̂Linear (T vs L )̂

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8medida

20.44

18.46

16.24

15.03

13.75

12.53

10.38

8.59


6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica?.

Se observa que el tiempo no depende de la masa debido que no hay ninguna relación en la gráfica, solo son puntos dispersos.

7. Grafique T(s) vs. θ(grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla º3N. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ? Si fuere así, ¿cómo sería esta dependencia?.

PARES ORDENADOS T(s) VS. (grados)X (grados) 2º 4º 6º 8º 10º 12º 30º 45º

Y T(s) 1.493 1.506 1.497 1.516 1.525 1.503 1.516 1.541

No existe ninguna dependencia debido a la comprobación en la gráfica del papel milimetrado donde no hay ninguna relación así mismo en la fórmula del periodo no se presenta la dependencia del ángulo con el periodo.

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.

RPTA: El ángulo de oscilación de un péndulo simple debe ser menor o igual que 15 grados para que sus oscilaciones sean armónicas.

Si el ángulo es mayor de 15º deja de cumplirse esa condición.

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Al estudiar su movimiento se obtiene la expresión de la aceleración angular:

α = – (g / L) sen θ

y solamente si el ángulo θ es como mucho de 15º, expresado en radianes, se puede sustituir, aproximadamente, el seno por el ángulo, y en esas condiciones, resulta

α = – (g / L) θ

que es del tipo

a = – ω ² x

que es la aceleración característica de los osciladores armónicos.

9. ¿Comprobó la dependencia de T vs. L?

Si, se comprueba la relación existente. Y esta grafica tiende a ser una lineal:

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¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

En la elaboración de los relojes de péndulo no importa cual sea el peso del cuerpo que lleva cargando, ya que el tiempo será el mismo, tampoco debemos tomar en cuenta a que grados lo ponemos a oscilar, pero en su elaboración, se debe tomar en cuenta la longitud de la extensión que carga a la pesa. Ya que si en cada reloj se instalara una cuerda con longitud diferente en cada uno, el tiempo no seria el mismo, y pasaría como en tiempos remotos donde las medias de longitud eran diferentes, ya que dependían de la mano del rey que gobernara.

todo esto es conocido por la observación de Galileo Galilei, al observar unas lámparas con diferentes medidas en las cuerdas que los sostenían, el pudo observar que estas se movían con una velocidad diferente, ahora en nuestros tiempos gracias a la invención de las maquinas simples en los tiempos de la colonia, podemos comprobar estas hipótesis, dando una conclusión similar a la de Galileo, pero a diferencia

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0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0129431599229287 x + 0.811895953757226R² = 0.982141495528222

T(s) VS L(cm)

T(s) VS L(cm)Linear (T(s) VS L(cm))

LONGITUD (cm)

TIEM

PO (S

)


que la nuestra es comprobable. Así que para finalizar podemos decir que una de las propiedades más importantes de un péndulo es que el periodo de oscilación cambia al variar la longitud de la cuerda del péndulo. Ésta varía en proporción directa a la longitud.

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

Tenemos que la fórmula del periodo es:

T=2π √ LgTal como se observa, la longitud y el periodo son

directamente proporcionas, eso quiere decir que a mayo longitud, mayor periodo.

RPTA: Por ende en el ejercicio, si la longitud del péndulo de expande, el periodo aumenta; no nos olvidemos que el periodo es el tiempo que demora el péndulo en hacer una oscilación; por lo tanto si vemos que el periodo aumenta, deducimos que el tiempo a aumentado. Por lo tanto se pierde tiempo.

11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”

RPTA: El péndulo bate segundos significa que cada semioscilación del péndulo coincide con un segundo, marca un segundo, “bate segundos”. El péndulo que bate segundos tiene un periodo de T= 2 seg.

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Un péndulo de segundos o péndulo “bate segundos” es aquel que bate cada oscilación en un segundo de tiempo. Como el movimiento del péndulo, lo mismo que el de los cuerpos que descienden, llevamos manifestado que reconoce por causa a la atracción terrestre, si la gravitación fuese igualmente intensa en toda la superficie de la tierra, la longitud del péndulo de segundos sería igual en todas partes; pero siendo la figura de la tierra un esferoide, la atracción es mayor en los Polos que en el Ecuador; de lo cual se deduce que la marcha de un péndulo es más lenta en las regiones ecuatoriales que en las regiones polares de nuestro globo. De aquí ha resultado la necesidad de cambiar la longitud del péndulo cuando ha de batir segundos en diferentes regiones de la tierra.

12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

Porque la amplitud depende de la longitud de la cuerda y el Angulo con el cual se está realizando el movimiento pendular, en es te caso es un (M.A.S), por lo que la amplitud “A” queda determinada por

A= Lsen θ

Si el ángulo fuera muy grande la amplitud también lo seria y ya no cumpliría la función de ser (M.A .S)

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? Explique.

RPTA(Velocidad máxima): Utilizando la ecuación de la conservación de la energía mecánica ,aplicándola al péndulo ya que este al estar oscilando con un Angulo θ<12° se le considera

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un Movimiento Armónico Simple ( M.A.S); se puede determinar la velocidad en cada punto de su trayectoria al igual que su velocidad máxima y su velocidad mínima, veamos la ecuación :

Siendo la energía potencial: Ụᵍ=wy

Donde w= peso de la esfera u objeto

y= la altura referente a un nivel de referencia (N.R)

Siendo la energía cinética: K = (mv2 ¿/2

Siendo la ecuación : K = (mv2 ¿/2 + : Ụᵍ=wy =E

Aplicando la Ecuación en el punto mas alto h=H

E = mgH…………….(1)

Aplicando la ecuación en el punto más bajo de su trayectoria donde su velocidad es máxima v=V

E = (mv2 ¿/2………….(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2)

mgH = (mv2 ¿/2

V= √2gH , donde V Es la velocidad máxima

De lo cual podemos concluir que la velocidad máxima del péndulo es en el punto más bajo de su trayectoria

RPTA(Aceleración máxima) :Utilizando la 3ra ley de Newton aplicado al péndulo tenemos la siguiente ecuación en cualquier punto de su trayectoria :

MG –T =MA

Donde M= masa del del péndulo

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T = tensión de la cuerta

G = aceleración de la gravedad

A = aceleración del pendulo

De donde despejamos A

A= ( MG-T)/M………..(1)

Donde queremos que A sea máximo A= A^ ,para ello T tiene que ser minimo igual a T^ Donde: T^ = 0

Volviendo a la ecuación (1)

A^ = (MG-T^)/M

A^ = (MG)/M

A^ = G

De la ecuación se desprende que para que A sea máximo la tensión debe ser la mínima posible y esta a su vez se da en el punto más alto de la trayectoria.

VI. CONCLUSIONES

- En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusión que el

periodo T de un péndulo simple no depende, ni es proporcional a la masa

m y al ángulo.

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- Que el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad.

- Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el péndulo

oscila más rápido.

- De igual manera si el periodo aumenta, el péndulo oscila más lento.

Bibliografía

- Ing. GOÑI GALARZA, Juan 1992 Física

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 2, Lima, Editorial Gómez S.A.

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Experiencia 3

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