EXERCÍCIOS

1. No experimento aleatório ε , seu espaço amostral é:

S= {a , b , c , d , e , f , g , h ,i , j }sejam os seguintes eventos associados a ε :

A={a , b , c } B= {g , h , i , j } C={c ,d , e , f } D= {d , e , f , g ,h , i , j } E={a , f , g }

a) Verifique quais pares de eventos são:

a1. Mutuamente Exclusivos

a2. Complementares

b) Encontre o complementar de C e o de D.

2. Temos do exercício anterior que:

P( A ) = P( B) = P(C ) =

P( A∩C ) = P( A∩B ) = P( B∩C ) =

3. A probabilidade de um evento A qualquer, varia no intervalo _____ ¿ P( A )≤ _____.

4. Uma urna contém duas bolas brancas e três bolas vermelhas. Suponha que são sorteadas duas

bolas ao acaso, sem reposição.

a) Qual a probabilidade das duas bolas serem brancas?

( ) 0,05 ( ) 0,08 ( ) 0,10 ( ) 0,12 ( ) 0,15

b) Qual a probabilidade das duas bolas serem vermelhas?

( ) 0,30 ( ) 0,35 ( ) 0,40 ( ) 0,45 ( ) 0,50

c) Qual a probabilidade da 1ª ser vermelha e a 2ª ser branca?

( ) 0,20 ( ) 0,30 ( ) 0,35 ( ) 0,40 ( ) 0,45

5. Enumere a segunda coluna de acordo com a primeira:

(1) Experimentos Aleatórios ( ) Qualquer subconjunto do espaço amostral.

(2) Evento( )

n( A )n (S ) .

(3) Probabilidade de um evento A ( ) O conjunto formado por todos os resultados

possíveis de um experimento aleatório.

(4) Espaço Amostral ( ) O resultado final depende do acaso.

6. Considerando um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, e o experimento aleatório “Retirar uma peça

do lote” vamos calcular:

a) a probabilidade do evento A “obter uma peça defeituosa”.

b) a probabilidade do evento B “obter uma peça não defeituosa”.

c)

7. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

8. De dois baralhos de 52 cartas, cada, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e

uma carta do segundo. Qual a probabilidade de ocorrer o evento A “obter um rei do primeiro

baralho” e B “obter um 5 de paus do segundo”?

9. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2

pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de

cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas

serem, respectivamente, branca, preta e verde?

10. De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual é a

probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus?

11. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5?

12. Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que

10.

13. Determine a probabilidade de cada evento:

a) Um número par aparece no lançamento de um dado.

b) Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas.

c) Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas.

d) Uma só coroa aparece no lançamento de três moedas.

14. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 49, 50. Determine a

probabilidade de:

a) o número ser divisível por 5;

b) o número terminar em 3;

c) o número ser divisível por 4 e por 6.

15. Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de:

a) a soma ser menor que 4;

b) a soma ser 9;

c) o primeiro ser maior que o segundo;

d) a soma ser menor ou igual a 5.

16. Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de:

a) não ocorrer cara nenhuma vez;

b) obter-se cara na primeira ou na segunda jogada.

ou – exclusivo

17. Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso.

a) Qual é a probabilidade de que este número seja ímpar?

b) Qual é a probabilidade de que este número seja ímpar e divisível por 3?

18. Na parte de higiene de um supermercado, possui uma prateleira de Pasta Dental. A tabela abaixo

mostra a disponibilidade nesta prateleira:

Marca Quantia de Pasta Dental por

tamanho

Total

75g 90g 120g

Close-Up 12 10 8

Sorriso 18 12 11

Colgate 22 14 7

Phillips 8 12 6

Total

Um comprador pega uma destas embalagens totalmente ao acaso. Ache a probabilidade de que

o produto comprado:

a) Seja Colgate ou Phillips;

b) Seja Close-Up ou de 120g;

c) Não seja Phillips;

d) Não seja de 75g, nem Close-Up.

19. O departamento de entrega de uma distribuidora possui 5 veículos numerados de 1 a 5. Para cada

entrega é feito um sorteio. No dia em que houver 2 entregas simultâneas, ache a probabilidade dos

veículos que farão as entregas serem:

a) De numeração sequencial;

b) Todos de numeração par;

c) Um de numeração par e o outro ímpar;

d) Pelo menos um de numeração maior que 3.

20. O E*Trade Group Inc. foi a primeira companhia a proporcionar a negociação de ações on-line

para seus clientes, oferecendo uma alternativa às firmas de investimento tradicionais. De acordo

com a Business Week, as negociações de ações representam uma parte significativa do negócio de

corretagem. A seguinte tabela mostra o número de contas on-line e tradicionais de cinco corretoras

importantes.

Corretora Contas on-line Contas tradicionais Total de contas

Fidelity Investiments 2,8 milhões 8,0 milhões 10,8 milhões

Merrill Lynch & Co. 0 8,0 milhões 8,0 milhões

Charles Schwab % Co. 2,8 milhões 3,5 milhões 6,3 milhões

TD Waterhouse Group Inc. 1,0 milhões 1,1 milhões 2,1 milhões

E*Trade Group Inc. 1,24 milhões 0 1,24 milhões

Totais 7,84 milhões 20,6 milhões 28,44 milhões

Fonte: Business Week, 18 out. 1999, p. 185-186.

Suponha que um cliente seja escolhido ao acaso da população de contas descritas na tabela.

Considere os seguintes eventos:

A “A conta é com a Merrill Lynch”

B “A conta é on-line”

C “A conta é com a E*Trade e é on-line”

D “A conta é com a TD Waterhouse ou com a E*Trade e é uma conta on-line”

E “A conta é com a E*Trade”

a) Determine a probabilidade dos eventos anteriormente mencionados.

b) Determine P( A∩B ) .

c) Determine P( A∪B ) .

d) Determine P( B̄∩E ) .

e) Determine P( A∪E) .

21. O American Journal of Public Health (jan. 2002) relatou um estudo a respeito de cadeirantes

idosos que vivem em casa. Foi realizada uma pesquisa com uma amostra de 306 cadeirantes, com

65 anos ou mais de idade, para saber se sofreram uma queda violenta durante o ano e se as suas

casas foram estruturalmente modificadas de uma das seguintes maneiras: modificações no

banheiro, nas portas e nos corredores mais largos, modificações na cozinha, instalação de brilhos e

portas fáceis de abrir. O resumo das respostas está na tabela a seguir. Suponha que selecionemos,

ao acaso, um dos 306 cadeirantes pesquisados.

Mudanças nas casas Queda(s) violentas Sem quedas Total

Todas as 5 2 7 9

Pelo menos 1, mas não todas 26 162 188

Nenhuma 20 89 109

Total 48 258 306

a) Determine a probabilidade de que o cadeirante tenha tido uma queda violenta.

b) Determine a probabilidade de que o cadeirante tenha todas as cinco modificações instaladas em

casa.

c) Determine a probabilidade de que o cadeirante não tenha sofrido quedas e nenhuma das

modificações instaladas em casa.

d) Determine a probabilidade de que o cadeirante tenha todas as cinco modificações instaladas em

casa ou sofreram quedas violentas.

22. Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.

Determine a probabilidade de a bola extraída ser:

a) vermelha

b) branca

c) azul

Fonte: Berg, K., Hines, M., e Allen, S. “Wheelchair users at home: few home modifications and many injurious

falls.” American Journal of Public Health, vol. 92, n. 1, jan. 2002 (Tabela 1)

d) não-vermelha

e) vermelha ou branca

23. Da mesma caixa do problema anterior, extraem-se três bolas sucessivamente. Determine a

probabilidade de as mesmas serem extraídas na ordem vermelho-branca-azul,

a) havendo reposição.

b) não havendo reposição.

24. Joga-se um dado “honesto” duas vezes. Determinar a probabilidade de se obter 4, 5 ou 6 na 1ª

jogada e 1, 2, 3 ou 4 na 2ª jogada.

Gabarito

2 – 0,3; 0,4; 0,4; 0,1; 0; 0 11 – 0,3333 19 – a) 0,4; b) 0,1; c) 0,6; d)

0,7

4 – a) 0,1; b) 0,3; c) 0,3 12 – 0,1667 20 – a) 0,2813; 0,2757;

0,0436; 0,0788; 0,0436 b) 0; c)

0,557; e) 0,3249

5 – 2;3;4;1 13 – a) 0,5; b) 0,2308; c) 0,25;

d) 0,375

21 – a) 0,1569; b) 0,0294; c)

0,2908; d) 0,1797

6 – a) 0,3333; b) 0,6667 14 – a) 0,2; b) 0,1; c) 0,08 22 – a0 0,4; b) 0,2667; c)

0,3333; d) 0,6; e) 0,6667

7 - 0,1111 15 - a) 0,0833; b) 0,1111; c)

0,4167 d) 0,2778

23 – a) 0,0356; b) 0,044

8 – 0,0015 16 – a) 0,25; b) 0,5 24 – 0,3333

9 – 0,037 17 – a) 0,4286; b) 0,1429

10 – 0,0004 18 – a) 0,4929; b) 0,3857; c)

0,8143; d) 0,4429