EXERCÍCIOS UERJ 2014 MOVIMENTO CIRCULAR · EXERCÍCIOS – UERJ 2014 – MOVIMENTO CIRCULAR...
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1. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra
de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este
pequeno moedor manual de cana.
Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta
a cada meio minuto.
Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem
escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior,
em cm/s, é, aproximadamente,
Dado: Se necessário use π = 3.
a) 0,20.
b) 0,35.
c) 0,70.
d) 1,25.
e) 1,50.
2. (Puc-rio 2009) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o
mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36
× 103 km e considerando-se π= 3, podemos dizer que sua velocidade é:
a) 0,5 km/s.
b) 1,5 km/s.
c) 2,5 km/s.
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d) 3,5 km/s.
e) 4,5 km/s.
3. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de
hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11
m, em
torno do próton, com período igual a 2 × 10-15
s.
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que
esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da
ordem de:
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
4. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um
ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida
sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade
constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o
esquema.
No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra
sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P
e L.
Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de
O2 e de CO2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual
a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A.
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As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são,
aproximadamente, iguais a:
a) 20 e 160
b) 30 e 150
c) 60 e 120
d) 90 e 90
5. (Enem 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no
seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê
o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta
velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do
Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25
minutos.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que
será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma
aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em
que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do
trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas
existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
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a) 80 m.
b) 430 m.
c) 800 m.
d) 1.600 m.
e) 6.400 m.
6. (Uerj 2008) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das
três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos.
Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de
mesma área, como ilustrados a seguir.
Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início
e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:
a) 3
b) 6
c) 12
d) 18
7. (Uerj 2008) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com
o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a
bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada
engrenagem, todos de igual tamanho.
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Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma
do pinhão.
Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior
velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da
coroa é Wc . A razão Wr/Wc equivale a:
a) 7
2
b) 9
8
c) 27
14
d) 49
24
8. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de
fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade
angular do carrossel em rad/s.
a) π/4
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b) π/2
c) π/10
d) 3π/2
e) 4π
9. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de
circunferência de raio
r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.
O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s2, é
a) zero.
b) 1,5.
c) 3,0.
d) 4,5.
e) impossível de ser calculado.
10. (Uerj 2004) Considere os pontos A, B e C, assinalados na bicicleta da figura
adiante.
(MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra,
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1992.)
A e B são pontos das duas engrenagens de transmissão e C é um ponto externo do aro
da roda.
A alternativa que corresponde à ordenação dos módulos das velocidades lineares VA,
VB e VC nos pontos A, B e C, é:
a) VB < VA < VC
b) VA < VB = VC
c) VA = VB < VC
d) VA = VB = VC
11. (Uerj 2002) A velocidade angular W de um móvel é inversamente proporcional ao
tempo T e pode ser representada pelo gráfico a seguir.
Quando W é igual a 0,8π rad/s, T, em segundos, corresponde a:
a) 2,1
b) 2,3
c) 2,5
d) 2,7
12. (Puc-rio 2001) O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande
Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h.
A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está
limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g
= 10 m/s2)
a) 7,2 km
b) 93 km
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c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo
13. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo
um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,
como ilustra a figura a seguir:
Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe
de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o
ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça.
Dados:
AC = 6m
BC = CD = 2m
2m ≤ BD ≤ 2 3 m
π ≈ 3
3 ≈1,7
A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo θ, equivale
a:
a) 6 sen θ
b) 4 sen θ
c) 3 sen θ
d) 2 sen θ
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14. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo
um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD,
como ilustra a figura a seguir:
Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe
de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o
ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça.
Dados:
AC = 6m
BC = CD = 2m
2m ≤ BD ≤ 2 3 m
π ≈ 3
3 ≈1,7
Quando o braço AC está perpendicular ao eixo central, o ponto A tem velocidade
escalar v1.
Se v2 é a velocidade escalar do mesmo ponto quando o ângulo θ corresponde a 60° então
a
razão v2/v1 é igual a:
a) 0,75
b) 0,85
c) 0,90
d) 1,00
15. (Uerj 2001) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o
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movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano
horizontal.
Considere o sistema de referência inercial:
As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola - sobre os eixos X e Y,
respectivamente, estão melhor representadas em:
16. (Ufmg 2001) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões
descreve a trajetória circular representada nesta figura:
Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce
sobre o piloto é
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
17. (Ufv 1999) A figura a seguir ilustra uma menina em um balanço.
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Sendo TA, TB e TC as tensões na corda do balanço nas posições indicadas e θ1 maior que
θ2, a afirmativa CORRETA é:
a) TA > TB > TC
b) TC > TB > TA
c) TB > TC > TA
d) TA > TC > TB
e) TA = TB = TC
18. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada
dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira,
como mostra a figura A.
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho
relativo destas coroas.
Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada
pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela
bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde
π≈3?
a) 1,2 m
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b) 2,4 m
c) 7,2 m
d) 14,4 m
e) 48,0 m
19. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada
dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira,
como mostra a figura A.
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho
relativo destas coroas.
Em que opção a seguir a roda traseira dá o MAIOR número de voltas por pedalada?
a)
b)
c)
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d)
e)
20. (Ufmg 1997) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus
centros, e de raios, R1 ,R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2.
A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário com período T1.
Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as
engrenagens vão girar de tal maneira que
a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1.
b) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando em sentido contrário a E1.
c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1.
d) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Resolução
A velocidade com a qual a cana é puxada é igual a velocidade tangencial dos cilindros.
Os cilindros giram com a mesma frequência da roda de 24 dentes.
A manivela completa uma volta a cada 30 s, o que significa que o período da manivela e
da pequena engrenagem acoplada a ela é de 30 s.
Como a engrenagem maior é 24/10 = 2,4 vezes mais lenta que a pequena então ela terá
período de 30.2,4 = 72 s.
Este é o período dos cilindros. A velocidade dos cilindros é v = (2r)/T
v = (2.3.4)/72 = 0,33 cm/s
Resposta da questão 2:
[C]
Resolução
v = S/t
v = (2..r)/T
v = (2.3.36.103)/24
v = (216.103)/24
v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s
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Resposta da questão 3:
[D]
Resolução
Velocidade = v = (2.3,14.5.10-11
) / (2.10-15
) = 15,7.104 m/s = 1,57.10
5 m/s
Distância = S = 1,57.105.(600) = 942.10
5 = 9,42.10
7 m = 9,42.10
4 km ordem de
grandeza 105 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10).
Resposta da questão 4:
[C]
Resolução
Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa
por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h.
O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás
carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então
os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h.
Assim existe uma diferença de 12 – 10 = 2 h entre estar alinhado com O e estar na
posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12
h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360/6 = 60, que é um dos ângulos
formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120.
Resposta da questão 5:
[E]
Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor
numérico, é recomendável dar uma “olhadinha” nos valores que estão nas opções. Se a
diferença entre eles é relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos,
como será feito nesse teste.
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Dados: S = 403 km 400 km = 4105
m; t = 85 min = 5,1103
s 5103 s.
A velocidade média (vm) do trem-bala é:
5
m 3
S 4 10v 80 m/s.
t 5 10
A aceleração lateral (centrípeta - ac) é: 2 2 2
c
c
v v 80a r r 6.400 m.
r a 0,1(10)
Resposta da questão 6:
[D]
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[C]
Resposta da questão 11:
[C]
Resposta da questão 12:
[A]
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Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
[B]
Resposta da questão 15:
[C]
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[C]
Resposta da questão 18:
[C]
Como o raio da coroa legada ao pedal é três vezes maior que o da coroa ligada à roda,
para cada volta da primeira a segunda dará três voltas. O número de voltas da coroa
traseira é o mesmo que o da roda da bicicleta. Portanto a roda traseira efetuará três
voltas e a bicicleta percorrerá: S 3 2 R 3 2 3 0,4 7,2m .
Resposta da questão 19:
[A]
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Observe o esquema abaixo.
As velocidades lineares de A e B são iguais. Portanto:
rR r
R
ωΩ ω Ω
Para que a velocidade angular da roda traseira ser a maior possível é que “r” seja maior
e “R” menor.
Resposta da questão 20:
[D]