Exerccios resolvidos Dilatao trmicaObs.: Na maioria dos livros os autores utilizam (teta) ou (delta teta) para representar a TEMPERATURA ou a VARIAO DE TEMPERATURA. Tambm utilizam na dilatao superficial (diminuio ou aumento da rea) a letra S ou S (variao da rea ou superfcie).-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dilatao Linear:

1. Duas barras de 3 metros de alumnio encontram-se separadas por 1cm 20C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a nica direo da dilatao acontecer no sentido do encontro? Sendo .

Sendo a dilatao linear dada por:

Mas a variao no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variaro seu comprimento, ento substituindo os valores:

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2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como no quer desperdiar o material e seria impossvel uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade est mais baixa do que a mdia e decide fazer clculos para verificar se seria possvel utilizar o fio num dia mais quente, j que ele estaria dilatado. Sabendo que o acrscimo no comprimento do fio proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatao linear e variao de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatao trmica linear do fio = .)

Sendo a dilatao linear dada por:

Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variao deve ser igual a 0,02m:

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Dilatao Superficial:

3. Uma pea de zinco constituda a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado um pedao de rea 500cm. Elevando-se de 50C a temperatura da pea restante, qual ser sua rea final em centmetros quadrados? (Dado ).

Primeiramente deve-se calcular a rea da pea final que dada pela subtrao da rea de 500cm pela rea inicial, que :

Portanto, a rea da pea :

Sendo a dilatao superficial dada por:

Mas:

Substituindo os valores na equao:

Assim, a rea final ser:

Dilatao Volumtrica:

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4. Um paraleleppedo de uma liga de alumnio () tem arestas que, 0C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido temperatura de 100C?

Primeiramente deve-se calcular o volume do paraleleppedo 0C:

Sendo a dilatao volumtrica dada por:

Mas:

Substituindo os valores na equao:

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Dilatao dos lquidos:

5. Um recipiente de vidro com a capacidade de 3000cm, est completamente cheio com lquido, a 0C. O conjunto aquecido at 100C e observa-se que 15cm desse lquido extravasa do recipiente.

Considerando-se o coeficiente de dilatao linear do vidro como sendo constante no referido intervalo trmico e igual a , qual o coeficiente de dilatao real desse lquido?

Sabendo que

E que:

De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatao aparente do lquido e descobrir o coeficiente de dilatao real, ou seja:

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6. (VUNESP-SP) A dilatao trmica dos slidos um fenmeno importante em diversas aplicaes de engenharia, como construes de pontes, prdios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de ao, cujo coeficiente de dilatao = 11 . 10-6 C-1. Se a 10C o comprimento de um trilho de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40C?

a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m

RESOLUO:

O clculo da dilatao linear L, do trilho :

L = L0 . .

L = 30 . (11 . 10-6) . (40 10) = 99 . 10-4 m

RESPOSTA: C

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. (UFPE) - O grfico abaixo representa a variao, em milmetros, do comprimento de uma barra metlica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual o valor do coeficiente de dilatao trmica linear do material de que feita a barra, em unidades de 10-6 C-1.

RESOLUO:

L = L0 . .

15 = 1000 . . (500 - 0)

= 30. 10-6 C-1

RESPOSTA: 30

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. O que acontece com o dimetro do orifcio de uma coroa de alumnio quando esta aquecida?

RESOLUO

A experincia mostra que o dimetro desse orifcio aumenta. Para entender melhor o fenmeno, imagine a situao equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifcio da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o dimetro da placa aumenta.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. Os componentes de uma lmina bi-metlica so o ao e o zinco. Os coeficientes de dilatao linear desses metais so, respectivamente, 1,2 . 10-5 C-1 e 2,6 . 10-5 C-1. Em uma determinada temperatura, a lmina apresenta-se retilnea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por qu.

RESOLUO

Como zinco > ao, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatao maior, fazendo com que na lmina ocorra uma dilatao desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatao do zinco maior, ele ficar na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter maior, sofre maior contrao. Assim, a parte de ao ocupa a parte externa da curvatura.

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10. Uma proveta de vidro preenchida completamente com 400 cm3 de um liquido a 20C. O conjunto aquecido at 220C. H, ento, um transbordamento de 40 cm3 do liquido.

dado Vidro = 24 . 10-6 C-1

Calcule:

a) o coeficiente de dilatao volumtrica aparente do liquido (ap)

b) o coeficiente de dilatao volumtrica real do liquido (real)

SOLUO:

a) O transbordamento do lquido sua dilatao aparente: Vap = 40 cm3 .

Tem-se tambm a expresso t = 220 - 20 \ t = 200C

Da expresso da dilatao aparente de lquidos, escreve-se .

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b) Pela expresso ap + vidro tem-se: = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 \ = 424 x 10-6 C-1

RESPOSTAS:

a) ap = 500 x 10-6 C-1

b) = 424 x 10-6 C-1

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