Exercícios Resolvidos de Eletrônica de Potência (Parte 1)
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1
ELETRNICA DE POTNCIA
EXERCCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NO CONTROLADOS
COM CARGA RL E FCEM
1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ngulo de conduo do diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga
onde e e
A pode ser obtido das condies iniciais, como
Portanto
Soluo do item (a)
Esta corrente torna-se nula em , portanto:
-
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2
Fixando uma expresso para o ngulo de extino da corrente:
Ou
A derivada desta funo :
O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:
Valores utilizados na soluo do problema:
Usando como valor inicial o=.
-
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3
A corrente mdia na carga dada por:
Soluo do item (b)
Solues obtida diretamente na HP.
Soluo do item (c)
O valor eficaz da corrente :
-
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4
9,697A
Soluo do item (d)
Tenso mdia na carga:
Soluo do item (e)
Tenso eficaza na carga:
Soluo do item (f)
O fator de potncia :
2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente no diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga
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Aplicando o teorema da superposio ao circuito obtemos:
Devido a fonte de tenso em regime:
Devido a fonte CC
Adicionando as duas situaes e o efeito transitrio temos para o intervalo :
Observando que o diodo inicia sua conduo apenas quando a tenso da fonte CC
superada pela tenso de fonte CA, ou seja quando ento do a presena do indutor
. O valor do ngulo de conduo inicial
.
Substituindo na equao original:
Onde t0=0.
Fazendo and podemos escrever:
Calculando valores a partir dos dados temos:
Portanto:
Calculando o ngulo de extino da corrente:
Admitindo o valor inicial de
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O ngulo de conduo de corrente no diodo :
A corrente mdia na carga :
A corrente eficaz :
A tenso mdia na carga :
A tenso eficaz na carga :
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O fator de potncia em relao a carga :
3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ngulo de conduo do diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga
O diodo apenas conduz quando a tenso da rede supera a tenso da fonte CC, portanto o
ngulo inicial de conduo :
O ngulo final de conduo ocorre quando a tenso da fonte CA fica menor que a do que a
tenso CC, e por simetria pode ser calculada por:
O ngulo de conduo do diodo :
Durante a conduo, no intervalo, a corrente que circula no circuito
dada por:
A corrente mdia na carga pode ser calculada pela expresso:
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A corrente eficaz na carga :
A tenso mdia na carga :
A tenso eficaz na carga :
O fator de potncia visto pela carga :
4) No circuito abaixo, considere que a indutncia do indutor grande o suficiente para
manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionrio. Nesta
situao determinar:
a) A tenso nos terminais do diodo D2.
b) A tenso nos terminais do diodo D1.
c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
d) As correntes mdias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
e) O fator de potncia visto pela carga.
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Na condio de regime, a corrente na carga dada por:
A corrente mdia da fonte CA dada por:
A corrente eficaz da fonte CA dada por:
A corrente eficaz na carga a mesma da corrente mdia.
A potncia na carga dada por
E o fator de potncia visto pela fonte :
Circuito de simulao (PSIM)
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Resultados da simulao de cima para baixo VD1 e VD2.
Resultados da simulao: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.
EXERCCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM
CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR. b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte
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onde e
A pode ser obtido das condies iniciais, como
Portanto
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A corrente mdia na carga dada por:
Soluo do item (b)
Solues obtida diretamente na HP.
Soluo do item (c)
O valor eficaz da corrente :
Tenso mdia na carga:
Soluo do item (e)
Tenso eficaz na carga:
Soluo do item (f)
O fator de potncia :
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6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte
7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte.
8) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 : a) A corrente mdia na carga. (1,0 ponto) b) A corrente mdia nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente mdia no diodo de rotao (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundrio do trafo (1,0 ponto)
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e) O fator de potncia no secundrio do transformador.
R = 2 O h m sV p = 2 2 0 V
T 4
V s = 1 8 0 V
T 1
T 3
T 2
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operao com 60Hz..
Soluo:
a) Como no existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de
comutao dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que o ponto onde a
tenso entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa
desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos
tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350
50
100
150
200
250
300
tempo em segundo
Tenso e
corr
ente
na c
arg
a
Retificador controlado monofsico em ponte com carga resistiva
Tenso
Corrente
pi/377
2*pi/377
alfa(rad)/377
Formas de onda da tenso e corrente na carga
A tenso mdia na carga dada por:
coscos2
1802*2cos
*60**2
1802*2)60**2(1802
2377/
377/
/
/
Tpidttsen
TE
CC
VE oCC
54,12160cos1180*2
-
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AR
EI CCCC
77,602
54,121
b) A corrente mdia em cada tiristor dada pela expresso:
AI
I CCTCC
38,302
77,60
2
c) A corrente mdia nos diodos zero.
d) A corrente mdia no secundrio do transformador a mesma da carga exceto pelo fato
da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no
secundrio a mesma ser alternada, porm ser uma onda senoidal distorcida .
/
/
/
/
2
2
2
)60**2(*2cos12260*2
22dt
t
TR
Vdttsen
R
V
TII SSSRMS
4
2cos2cos
2
222cos
2
122/
/
/
/
TR
Vdttdt
TR
VI SSS
4
2
2
22
sen
TR
VI SS
=
4
60*2cos
2
3/
2
2
2
180*2
=80,72 A
9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tenso eficaz no secundrio do
transformador 180Vrms, a freqncia 60Hz, que a indutncia de disperso 1,5 mH e que o
circuito est operando em regime permanente, calcular:
a) A tenso mdia na carga. b) A corrente mdia na carga. c) A corrente mdia em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundrio e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potncia no secundrio do transformador. g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador.
R = 2 O h m s4
V p = 2 2 0 V V x r m s
D
sL
D 1
D 3
D 2
o~L = o
E = 5 0 V
SOLUO:
a) A tenso contnua na carga para a condio de transformador e tiristores ideais :
VV
E sidealCC
05,162180*22*22
_
a tenso mdia subtrada da sada devido ao indutor de disperso dada por:
-
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CCcCCc
CC
ILILfE
***2*2, assim:
RL
EV
IIRL
EEERIEEc
s
CCCC
c
idealCCCCCCidealCC
2
*22
__
AIIdCC
48,47
210.5,1*377*2
50180*22
3
b) A corrente mdia em cada diodo pode ser obtida de:
AIIIdCCDdD
74,232/
a) A corrente eficaz no secundrio obtida da anlise das formas de onda abaixo:
Formas de onda da tenso e corrente no secundrio do transformador.
V s2
- 2 V s
0
i ( t )s
- I d
0
I d
v ( t )s
T e n s o n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
C o r r e n t e n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
t
t
+
+
2
dI a corrente mdia na carga do retificador
CCdII .
No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4
conduzindo simultaneamente devido a comutao com uma indutncia muito grande na
carga e considerando a resistncia do enrolamento secundrio zero.:
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E = 5 0 V
R = 2 O h m s
L = oo~
V p = 2 2 0 V V s = 1 8 0 V
T 4
E m c o n d u o
E m c o n d u o
L s = 1 , 5 m H
T 1
T 3
T 2
)(
0
)(2)(2)()(2
)(ti
Id
t
s
s
s
s
ssd
L
tsenVd
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
onde e so
variveis auxiliares. A integrao acima permite a obteno da expresso:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a regio /0 t
Utilizando o mesmo raciocnio para a regio /)(/ t obtemos:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a regio /)(/ t
observe que esta ltima expresso tambm vlida para a regio /0 t se
considerarmos a tenso aplicada igual a )(2 tsenVs
, com isto utilizaremos o mesmo
intervalo de integrao para a obteno do valor eficaz da corrente no secundrio do
transformador.
O ngulo de comutao calculado a partir da expresso da corrente de comutao no
intervalo /0 t .
SS
d
s
s
d
s
s
ddI
I
L
V
I
L
VII
21cos
2
21coscos1
2 11
onde AL
VI
s
s
SS14,450
10.5,1*377
180*223
de onde o9,37
14,450
48,47*21cos 1
A corrente eficaz no secundrio pode ser obtida de
/)(
/
2
2/
/
/
0
22)cos(12cos1
1dttIIdtIdtII
TI
SSddSSdS
lembrando que
2
cos1
SSdII
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1cos1
1
2
2
22
222
/
0
2
senIsenI
senIIIIdtIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
-
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20
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1)cos(1
1
2
2
22
222
/)(
/
2
senIsenI
senIIIIdttIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
2
)cos1()cos1(
22
1222
22
2/
/
SS
SSd
IIdtI
T
Somando estes termos obtemos:
2
)2(2)cos1(23)cos1(
22
2
2
sensen
II SSS
2
)9,37*2(9,372
1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(
22
14,450 22 o
o
o
ooo
S
sensenI
AIS
7,44
e) A corrente eficaz em cada diodo dada por:
AI
I SDRMS
61,312
7,44
2_
f) O fator de potncia dado por:
855,07,44*180
50*48,472*48,47 22
SS
dd
IV
EIRIFP
g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador ser:
4
)*2(
2
12)(2
2,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS86,174
4
)9,37*2(
2
180/*9,371*180*2
Re_
Note que est tenso ocorre aps a reatncia de disperso do trtansformador.
A figura abaixo mostra a simulao deste exerccio realizada com o MatLab.
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21
0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195
-50
0
50
100
150
200
250
corr
ente
no s
ecundrio e
m a
mpere
tempo em segundo
Tenso na carga RLE
Corrente no secundrio do transformador
CASO DE TRANSFORMADOR COM REATNCIA DE DISPERSO
10) No retificador abaixo, sabe-se que a tenso eficaz no primrio do transformador
180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor de 5, que a indutncia em srie com a carga 0,2H e que o transformador tem uma indutncia de disperso igual a 1,2mH,
determinar para a condio de operao em regime:
a) A corrente mdia na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. b) A tenso mdia na carga. c) A tenso eficaz na carga. d) A corrente eficaz no secundrio do transformador. e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. f) O fator de potncia na sada do transformador.
Re ( t )se ( t )p
1 : 1
Ls
E s e n ( t )= p i c oe ( t )p L > > R /
i ( t )i ( t )
i ( t )R L
D
L
SOLUO:
)*60**2(*180*2)()( tsentetesp
A tenso mdia na carga do circuito para a condio de transformador ideal pode ser
calculada por:
SS
CC
Vdttsen
T
VE
2)(
2 = V03,81
180*2
Como 4,752,0*60**2 L e 5R ou seja RL podemos considerar um
caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor mdio
-
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aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutncia de disperso tem o efeito de
retardar a comutao da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curto-
circuitando momentaneamente o secundrio do transformador e conseqentemente
diminuindo o valor mdio da tenso e da corrente na carga.. A anlise abaixo mostra os
efeitos da indutncia de disperso sobre os valores mdio da tenso na carga e da corrente
eficaz no transformador.
Nos intervalos de comutao vale a expresso )()( titiIIRLDdCC
, ou seja o diodo de
retificao e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as
comutaes da corrente. Com isto, durante as comutaes, o circuito equivalente visto
pelos terminais do transformador : L
V sV p
c
e a corrente de comutao nos intervalos /2/2 ktk com ...3,2,1,0k dada por,
dL
senVtddt
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
t
c
s
ti
c
s
Ds
D
c
D
0
)(
0
)(2)(
)(2)()(2
)(
onde e so variveis auxiliares. Resolvendo essas equaes obtemos:
)cos1()cos1(2
)( tItL
Vti
SS
c
s
D
para /2/2 ktk
Note que a partir desta expresso podemos obter uma outra para calcular o va]lor do
ngulo de comutao , em t temos que dDIi )/( ou
)cos1( SSdII o que implica que
SS
d
I
I1cos 1 .
onde c
S
SSL
VI
2 que a corrente de curto-circuito no intervalo considerado.
Ao consideramos os intervalos /)12(/)12( ktk onde ocorrem os semiciclos negativos da rede eltrica vemos que a forma de onda no diodo retificador a
mesma que no diodo de roda livre nos intervalos /2/2 ktk , como )cos1()()(
)(tIItitiIi
SSdRLDdtRL . Como )cos1(
SSdII temos que,
cos)cos()( tItiSSRL
para /2/2 ktk A figura abaixo mostra isto.
-
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V s2
- 2 V s
0
i ( t )s
I d
v ( t )s
T e n s o n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
C o r r e n t e n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
t
+
2
t
+
02
i ( t )D
i ( t )R L
A variao da tenso mdia na carga pode ser calculada pela expresso:
)cos1(2
)cos1(2
22)(2
2/
0
SS
SCC
VVdttsenV
TE
Como
dc
c
S
dS
SS
dS
CCSSd
IL
L
V
IV
I
IVEII
2*
2*
2)cos1(
No ponto dDIit )/( com 0)/(
RLi da teremos
SS
d
SSCCd
I
IIII 1cos)cos1( 1
como AISS
68,56210.2,1*60**2
180*23
A variao de tenso mdia na carga pode ser calculada por,
dc
c
S
dS
SS
dsS
SCC
IL
L
V
IV
I
IVVdttsenV
TE
2
22)cos1(
2)(2
2/
0
a) Podemos ento, calcular a corrente mdia na carga considerando o efeito da reatncia de
disperso sobre o retificador ideal.
AL
R
V
IIRIILV
c
S
dCCd
dcS 75,1510.2,1*60**2
5
180*22
23
As correntes mdias no diodo retificador e no diodo de roda livre so iguais
AIIDCCRLCC
875,72/75,15__
b) A tensao mdia na carga para o caso real ser:
VEECCCC
76,7875,15*10.2,1*60**2
03,8103,813
c) A tenso eficaz na carga ser:
-
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4
)*2(
22
12)(2
1,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS10,127
4
)6,13*2(
2
180/*6,13
2
1*180*2
Re_
d) A corrente de curto-circuito AISS
68,56210.2,1*60**2
180*23
O ngulo de comutao pode ser calculado de,
rado 2372,06,1368,562
75,151cos 1
A corrente eficaz no secundrio do transformador pode ser calculada de:
/
/
2
/
0
/
0
222cos1cos)cos()cos(1
1dtIdttIdttI
TI
SSSSSSS
/
/
2
/
0
/
0
22
2
2cos1cos)cos()cos(1 dtdttdtt
T
II SSS
/
/
2
/
0
22
/
0
2
2
2cos1)(cos)cos(cos2)(cos)(cos)cos(21 dtdtttdttt
T
II SSS
2
)2(2cos21)cos1(
2
1 2
sensenII
SSS
AsensenIo
o
o
oo
S04,11
2
)6,13*2()6,13(2*
180
6,13)6,13cos(21)6,13cos1(
2
168,562 2
e) A corrente eficaz na carga igual a corrente mdia em funo do ripple da corrente ser
muito pequeno.
g) O fator de potncia pode ser calculado pela razo entre a potncia dissipada pelo resistor
de carga e a potncia aparente fornecida pelo transformador.
624,004,11*180
5*75,15 2FP
pode-se observar do resultado, que os retificadores monofsicos de meia-onda apresentam
valores muito baixos de fator de potncia.
11) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tenso eficaz no secundrio do
transformador 180Vrms, a freqncia 60Hz, que a indutncia de disperso 1,5 mH e que o
circuito est operando em regime permanente, calcular:
h) A tenso mdia na carga. i) A corrente mdia na carga. j) A corrente mdia em cada diodo. k) A corrente eficaz no secundrio l) A corrente eficaz em cada diodo. m) O fator de potncia no secundrio do transformador. n) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador.
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R = 2 O h m s4
V p = 2 2 0 V V x r m s
D
sL
D 1
D 3
D 2
o~L = o
E = 5 0 V
SOLUO:
a) A tenso contnua na carga para a condio de transformador e tiristores ideais :
VV
E sidealCC
05,162180*22*22
_
a tenso mdia subtrada da sada devido ao indutor de disperso dada por:
CCcCCc
CC
ILILfE
***2*2, assim:
RL
EV
IIRL
EEERIEEc
s
CCCC
c
idealCCCCCCidealCC
2
*22
__
AIIdCC
48,47
210.5,1*377*2
50180*22
3
b) A corrente mdia em cada diodo pode ser obtida de:
AIIIdCCDdD
74,232/
b) A corrente eficaz no secundrio obtida da anlise das formas de onda abaixo:
Formas de onda da tenso e corrente no secundrio do transformador.
-
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V s2
- 2 V s
0
i ( t )s
- I d
0
I d
v ( t )s
T e n s o n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
C o r r e n t e n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r
t
t
+
+
2
dI a corrente mdia na carga do retificador
CCdII .
No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4
conduzindo simultaneamente devido a comutao com uma indutncia muito grande na
carga e considerando a resistncia do enrolamento secundrio zero.:
E = 5 0 V
R = 2 O h m s
L = oo~
V p = 2 2 0 V V s = 1 8 0 V
T 4
E m c o n d u o
E m c o n d u o
L s = 1 , 5 m H
T 1
T 3
T 2
)(
0
)(2)(2)()(2
)(ti
Id
t
s
s
s
s
ssd
L
tsenVd
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
onde e so
variveis auxiliares. A integrao acima permite a obteno da expresso:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a regio /0 t
Utilizando o mesmo raciocnio para a regio /)(/ t obtemos:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a regio /)(/ t
observe que esta ltima expresso tambm vlida para a regio /0 t se
considerarmos a tenso aplicada igual a )(2 tsenVs
, com isto utilizaremos o mesmo
intervalo de integrao para a obteno do valor eficaz da corrente no secundrio do
transformador.
O ngulo de comutao calculado a partir da expresso da corrente de comutao no
intervalo /0 t .
-
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SS
d
s
s
d
s
s
ddI
I
L
V
I
L
VII
21cos
2
21coscos1
2 11
onde AL
VI
s
s
SS14,450
10.5,1*377
180*223
de onde o9,37
14,450
48,47*21cos 1
A corrente eficaz no secundrio pode ser obtida de
/)(
/
2
2/
/
/
0
22)cos(12cos1
1dttIIdtIdtII
TI
SSddSSdS
lembrando que
2
cos1
SSdII
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1cos1
1
2
2
22
222
/
0
2
senIsenI
senIIIIdtIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1)cos(1
1
2
2
22
222
/)(
/
2
senIsenI
senIIIIdttIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
2
)cos1()cos1(
22
1222
22
2/
/
SS
SSd
IIdtI
T
Somando estes termos obtemos:
2
)2(2)cos1(23)cos1(
22
2
2
sensen
II SSS
2
)9,37*2(9,372
1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(
22
14,450 22 o
o
o
ooo
S
sensenI
AIS
7,44
e) A corrente eficaz em cada diodo dada por:
AI
I SDRMS
61,312
7,44
2_
f) O fator de potncia dado por:
855,07,44*180
50*48,472*48,47 22
SS
dd
IV
EIRIFP
g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador ser:
-
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4
)*2(
2
12)(2
2,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS86,174
4
)9,37*2(
2
180/*9,371*180*2
Re_
Note que est tenso ocorre aps a reatncia de disperso do trtansformador.
A figura abaixo mostra a simulao deste exerccio realizada com o MatLab.
0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195
-50
0
50
100
150
200
250corr
ente
no s
ecundrio e
m a
mpere
tempo em segundo
Tenso na carga RLE
Corrente no secundrio do transformador
12) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :
f) A corrente mdia na carga. (1,0 ponto) g) A corrente mdia nos tiristores (1,0 ponto) h) A corrente mdia no diodo de rotao (1,0 ponto) i) A corrente eficaz do secundrio do trafo (1,0 ponto) j) O fator de potncia no secundrio do transformador.
R = 2 O h m sV p = 2 2 0 V
T 4
V s = 1 8 0 V
T 1
T 3
T 2
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operao com 60Hz..
Soluo:
a) Como no existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de
comutao dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que o ponto onde a
tenso entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa
desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos
tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...
-
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0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350
50
100
150
200
250
300
tempo em segundo
Tenso e
corr
ente
na c
arg
a
Retificador controlado monofsico em ponte com carga resistiva
Tenso
Corrente
pi/377
2*pi/377
alfa(rad)/377
Formas de onda da tenso e corrente na carga
A tenso mdia na carga dada por:
coscos2
1802*2cos
*60**2
1802*2)60**2(1802
2377/
377/
/
/
Tpidttsen
TE
CC
VE oCC
54,12160cos1180*2
AR
EI CCCC
77,602
54,121
b) A corrente mdia em cada tiristor dada pela expresso:
AI
I CCTCC
38,302
77,60
2
c) A corrente mdia nos diodos zero.
d) A corrente mdia no secundrio do transformador a mesma da carga exceto pelo fato
da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no
secundrio a mesma ser alternada, porm ser uma onda senoidal distorcida .
/
/
/
/
2
2
2
)60**2(*2cos12260*2
22dt
t
TR
Vdttsen
R
V
TII SSSRMS
4
2cos2cos
2
222cos
2
122/
/
/
/
TR
Vdttdt
TR
VI SSS
-
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30
4
2
2
22
sen
TR
VI SS
=
4
60*2cos
2
3/
2
2
2
180*2
=80,72 A
GRADADORES
13) Dado o circuito da figura Grad1 abaixo, determinar os valores do ngulo de controle de modo a se obter um controle da potncia aplicada na carga entre 30% e
80% do valor mximo possvel. Considere a fonte e os tiristores ideais. Admita que
os SCR tem di/dtmax = 50 A/us e especifique um indutor de proteo para evitar
falhas dos tiristores. Elabore um circuito de controle para a realizao desta tarefa
de controle entre os limites estabelecidos acima.
+
~ V s = 3 4 0 V ( r m s )f = 6 0 H zR = 8
T 1
T 2
Figura Grad1
A potncia mxima possvel na carga :
A potncias sob controle desejadas so:
e
A tenso eficaz na carga funo do ngulo de controle, ou seja:
Assim temos:
A varivel desejada no problema , portanto:
Cuja derivada em relao a :
Com isso temos:
-
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e
Substituindo os valores:
e
Determinao de
Aplicando o mtodo de Newton-Rapson usando um valor inicial para ambos os caso de
temos:
Repetindo para a determinao de
Assim
e
.
Proteo com relao a di/dt
Por exemplo:
14) Dado o circuito abaixo, determinar a corrente eficaz na carga para o ngulo e os valores
especificados na figura Grad2 e o fator de potncia. Verifique se a corrente contnua ou
descontnua.Admita que os tiristores e a fonte so ideais.
Qual a corrente de pico nos tiristores:
-0,4712 -1
1,0996 -0,0334 -0,7939
1,0575 -0,000728 -0,7589
1,0566 -0,0000003944 -0,7581
-0,4712 -1
1,0996 0,7520 -0,7939
2,0468 -0,1275 -0,7900
1,8854 0,0097 -0,9042
1,8962 0,000034271 -0,8978
-
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Figura Grad2
A corrente na carga flui entre e tem a forma:
Admitindo conduo descontnua de corrente, temos para
. Assim no intervalo
especificado:
que uniformizando para ngulos em
radianos d:
Programe sua HP para resolver o problema. No se esquea de coloc-la para operar com
radianos:
(n) I(n ) (I(n )) (n+1)
0,59573 -0,790522 3,92057
3,92057 -0,134958 -0,98826 3,78401
3,78401 0,0406262 -0,99542 3,78482
3,78482 -0,000028753 -0,99655 3,784794
3,784794 -0,0000000000017 -0,996548 3,7847944
Observe que que menor que
que o ponto de gatilhamento do SCR companheiro no semiciclo negativo,
isto caracteriza descontinuidade na corrente do circuito, ou seja, toda vez que um dos
tiristores dispara a corrente no circuito, devido ao semiciclo anterior j caiu para zero.
-
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A corrente eficaz na carga do circuito :
A potncia dissipada na carga :
O fator de potncia visto pela fonte : )=0,768 A corrente de pico no tiristores pode ser calculada utilizando-se o teorema de mximos e
mnimos:
Aplicando Newton-Rapson com valor inicial de
(n) I(tn ) (I(tn )) t (n+1)
0,666935 -0,885006 2,32439
2,32439 -0,836382 -1,025973 2,24287
2,24287 0,000412876 -1,035064 2,24327
2,24327 0,0000000058055 -1,035034 2,243268
2,243268 -0,0000000000012 --1,035034 2,243268
A corrente de pico ocorre em do incio
de cada semiciclo. A corrente de pico :
-
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A tenso eficaz a carga calculada por:
UTILIZANDO O MTODO DE NEWTON-RAPSON NA HP-48GX
(RPN) Um problema de eletrnica de potncia onde o ngulo de extino da corrente no
circuito abaixo somente pode ser obtido pela equao transcendental mostrada abaixo deve
ser resolvido pelo mtodo de Newton-Rapson.
O problema:
Determinar o valor de (ngulo de extino da corrente em cada ciclo da fonte de alimentao) no circuito esquematizado abaixo:
Assim:
A derivada da expresso acima em relao a :
Admitindo o valor inicial de que corresponde a
situao da fonte cc invertendo a polaridade do diodo no caso do indutor L curto-
circuitado.
O algoritmo de Newton-Rapson nos diz que:
-
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35
Assim o clculo dos valores de poder ser calculados at obtermos um valor
bastante prximo de zero para a corrente , que admitiremos como soluo do
problema.
A soluo do problema pode ser implementada em uma calculadora HP48GX
utilizando o seguinte procedimento:
Pressione as teclas na seguinte sequncia:
ENTER
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
FUNC
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
O visor de sua calculadora dever mostra uma opo FUNC que corresponde a funo
que voc criou.
Repita o procedimento para a derivada da funo acima.
ENTER
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
FLIN
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
O visor de sua calculadora dever mostra uma opo FLIN que corresponde a funo
que voc criou.
Voc pode testar seus algoritmos usando o seguinte mtodo (RPN) e a mquina dever
operar em radianos:
Tecle 2.8815 ENTER
X STORE
Com isso voc armazenar o valor inicial de beta na varivel X ( .
Pressione alpha X ENTER e a funo FUNC e voc dever, obter: 28.5030111.
Pressione alpha X ENTER e a funo FLIN e voc dever, obter: -15.121314.
ENTER
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
NEWT
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
STO
-
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Se voc for pressionando a tecla correspondente a NEWT voc ir obtendo os valores de Para cada interao. Da seguinte forma:
4.7664559517
3.75891074955
3.88153369438
3.87903166048
3.8790308453
3.87903084531
3.87903084531
Quando o valor de comear a repetir, isso significa que a preciso possvel da mquina foi atingida.