Exercícios práticos porcentagem
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Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 1.3 - Potenciação
Amintas Paiva Afonso
POTÊNCIAS
Amintas Paiva Afonso
POTÊNCIASO que é uma Potência?
1. Potência de Expoente 0
2. Potência de Exponente 1
3. Multiplicação de Potências de Igual Base e Distinto Expoente
4. Multiplicação de Potências de Distinta Base e Igual Exponente
5. Divisão de Potências de Igual Base e Distintos Exponentes
6. Divisão de Potências de Distinta Base e Igual Expoente
7. Potência de uma Potência
8. Potência de Expoente Negativo
Potências de Bases 2 e 3.
O que é uma Potência?Potência é uma expressão que consta de uma BASE e um EXPOENTE.
O que é uma Base e um Expoente?
24
BASE EXPOENTE
(-5,3)8
4
5
4
ab
O qué significa uma Potência?
Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação recorrente.
24
(-5,3)5
2
5
4
= 2 2 2 2 O 2 se multiplica por si mesmo as vezes que indica o expoente 4.
= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
5
4
5
4= Obs: O Expoente 1 não se
escreve. Se a base não tem expoente se assume que é 1.
nm
= n n … n n se multiplica por si memo as vezes que indica o exponente m.
m vezes
Algo importante:
Leitura de uma Potência.
- Expoente 2, Quadrado. Ex: - Expoente 3, Cubo. Ex: - Em Geral se pode usar “ELEVADO A”.
36
Parênteses em uma Potência.
Não é o mesmo 23 e 23
9 9
26
3 3 33
3g2x
1 - Propriedade:
Potência de Expoente Zero.
20
= 12 - Propriedade:
Potência de Expoente Um.
21
= 2
Exceção
00
Não Existe m0
= 1
n1
= n
3 - Propriedade:
Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
Sabendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
Qual será o resultado de?
34
32
33 3 3 =3
4 vezes 2 vezes No Total são
3 3 3 333 3
= 36
= 34+2
6 vezes
na n
b= n
a+bEm Geral
25
23
Resolver usando a Propriedade da Potência:
27
a) =
3
7b) =
5
4
5
4
5
4
3
5
-6c) =
2
1
2
1
2
1
25 7
3 2
2d) = 7
2
Ordene
75
=
=
Resultado Final
3 - Propriedade:
Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Diferente.
28
4 - Propriedade:
Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual.
Sabendo que: 24
= 2 2 2 2
4 vezes
Qual será o resultado de?
52 3
2
55 =3
2 vezes 2 vezes No Total são
3 (5 (5 3)3)
= 3)2
= 152
2 vezes
(5
ma n
a= (n • m)
aEm Geral
66
26
Resolver usando a Propriedade da Potência:
564
a) =
4
4
b) =
5
1
3
2
4
1
3
3
3
c) =
3
5
3
2
3
1
84
53
74
d) = 63
Ordene
303
=
=
Resultado Final
4
46
4 - Propriedade:
Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual.
5 - Propriedade:
Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
Sabendo que: 24
= 2 2 2 2
4 vezes
Qual será o resultado de?
34: 3
2
4 vezes
─= 34
32 = ______________ 33 3 3
3 32 vezes
e 14
4
3
3_=
3
3_
3 3
= 1 1 3 3 = 32
O anterior se pode separar assim
─34 - 2
32
Mais Rápido = 3 =2
34
na
: nb
= na-b
Em Geral
25
: 23
Resolver usando a Propriedade de Potência:
a) =
b) 9
5
8
8
c) =53
48
125
125
e)
28
: d) 2
4
2121
73
63
102
210
2515 99f)
5 - Propriedade:
Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.
6 - Propriedade:
Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente.
Sabendo que: 24
= 2 2 2 2
4 vezes
Qual será o resultado de?
94: 3
4
4 vezes
─= 94
34 = ______________ 99 9 9
3 34 vezes
y 14
4
9
3_=
9
3_
9 9
= 3 3 3 3 = 34
O anterior se pode separar assim
─93
4Mais Rápido =
4
34
3 3
_ _3 3
4
3
9 ma: n
a=(m : n)
aEm Geral
53: 10
3
Resolver usando a Propriedade da Potência:
a) =
b) 5
5
12
6
c) =43
43
125
215
e)
23
: d) 4
4
2141
36
63
54
210
2525 93f)
6 - Propriedade:
Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente.
7 - Propriedade:
Potência de uma Potência.
Sabendo que: 24
= 2 2 2 2
4 vezesQual será o resultado de?
52
)6
=2•6
= 1512
5(5
2
52
52
52
52
52
6 vezes
55
12 veces
5 5 5 55 5 5 55 5 = 512
(m )a b=m
a • bEm Geral
Resolver usando a Propriedade da Potência
32
)3
(a)
3
)1
(b)
3
)2
(c)
49
)0
(d)
22
)4
(e)
73
)4
(f)
5
)2
(g)
-4
)-3
(h)
2
3
2
1
4
1
=
=
=
=
=
=
=
=
7 - Propriedade:
Potência de uma Potência.
2- 4
Exemplos
0,6- 3
(-7)- 10
- 2
5
4
8 - Propriedade:
Potência com Expoente Negativo.
2- 4
0,6- 3
=__1
24
=__1
0,63
(-5)4
=___1-
(-5)- 4
7
=
7
__3
2
-
2
3__
En General
aa
mm
1 aa
m
n
n
m
ó
8 - Propriedade:
Potência com Expoente Negativo.
Assim, podemos aplicar a propriedade várias vezes sobre um mesmo número.
72
= __1
7-2 7
2= __1
7-2=
7-2
= __1
72 7
-2= __1
72=
8 - Propriedade:
Potência com Expoente Negativo.
Exercicios: Trocar o sinal do expoente.
64
3
12,1
64
1
312,1
1
65
3
2
3
651
3
3
2
8 - Propriedade:
Potência com Expoente Negativo.
Observe que
102
928272625242
32
221202
2
12 1
4
1
2
12
22
8
1
2
12
33
1
2
12 4
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4 16
1
2
12 5
5 32
1
2
12 6
6 64
103
938373635343
33
231303
3
13 1
9
1
3
13
22
27
1
3
13
33
1
3
13 4
59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4 81
1
3
13 5
5 243
1
3
13 6
6 729
Observe que
Curiosidades
8215
51283
1) Dos números naturais, excluidos o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo cubo dá exatamente algarismos que somam 8 e 27, respectivamente.
2738691
19683273
2) O número de dias do ano (365) é igual à soma dos quadrados de três números naturais consecutivos.
350144121100
121110 222
350196169
1413 22
E de dois números consecutivos
12345432111111
12343211111
12321111
12111
11
2
2
2
2
2
3)