Exercice Fct Ct Et Lim 07 08
4
ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ: ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ: ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ ﻋﻠﻲ ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺩﺭﺱ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻭ: ﻋﺩﺩﻴﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﺁﺘﺼﺎل ﺍﻟ ﻤﺴﺘﻭﻯ: ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻋﻠﻭﻡ ﺜﺎ. ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ. ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺴ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩ ﺇﺫ ﺒﺈﺘﺒﺎﻋﻬﺎ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﻋﻠﻴﻙ ﻭﻟﻜﻥ ﺃﺼﻌﺒﻬﺎ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺃﻓﻀل ﺘﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﺴﻬﻠﻪ ﺘﺒﺩﻭ ﺍﻷﻤﻭﺭ ﻴﺠﻌل. ﺗﺬآﻴﺮﻳﺔ أﻧﺸﻄﺔ/ ﻧﺸﺎط ﺗﺬآﻴﺮي رﻗﻢ1 : 1 ( اﻵﺗﻴﺔ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت ﺣﺴﺐ أ: ) 1 2 ( lim 3 1 + − − → x x x , 2 8 lim 3 2 − − → x x x , 5 3 lim 5 − + + → x x x 9 2 1 lim 2 3 − − + → x x x , x x x x − → ) sin( 2 lim 0 . 2 ( اﻟﻌﺪدﻳﺘﻴﻦ اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ ﻧﻌﺘﺒﺮf وg ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺮﻓﺘﻴﻦIR ﻳﻠﻲ ﺑﻤﺎ: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 〈 − = ≥ − = 1 ; 3 ) ( 1 ; 3 ) ( x x x f x x x f و⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ − − = 2 ) 1 ( 1 ; 1 1 ) ( 2 g x x x x x g اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ ﻣﻦ آﻞ ﻧﻬﺎﻳﺔ درس أf وg ﻓﻲ1 0 = x . ___________________________________________ / ﻧﺸﺎط ﺗﺬآﻴﺮي رﻗﻢ2 : ا ﻓﻲ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺟﺎﻧﺒﻪ ﻟﺸﻜﻞ, ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢy x = داﻟﺔ ﻣﻨﺤﻨﻰ وf 1 ( اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ ﺣﻞ: ( ) 0 f x ≤ 2 ( اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ ﺣﻞ: ( ) f x x ≥ 3 ( أ– أن ﻧﻔﺘﺮضf زوﺟﻴﺔ داﻟﺔ, ﺗﻤﻤﻪ أ ﺛﻢ دﻓﺘﺮك ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻘﻞ ﺁ. ب( اﻟﺪاﻟﺔ ﺗﻐﻴﺮات ﺟﺪول ﺳﺘﻨﺘﺞ ﺁf . ___________________________________________ / ﻧﺸﺎط ﺗﺬآﻴﺮي رﻗﻢ3 : ﻋﺪدﻳﺔ داﻟﺔ ﺟﺎﻧﺒﻪ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻳﻤﺜﻞg ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔIR ﺻ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ ﺣﺪد ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﺠﺎﻻت ﻮرg : [ ] 2 , 0 1 = I , [ [ 0 , 1 2 − = I , [ ] 2 , 1 3 − = I , [ [ +∞ = , 1 4 I ﺑﻨﺎﺋﻴﺔ أﻧﺸﻄﺔ☺ ﻧﺸﺎط ﺑﻨﺎﺋﻲ رﻗﻢ1 : إن ﻧﻘﻮلf ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﻣﺘﺼﻠﺔ داﻟﺔ0 x إذاآﺎن) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x = → . اﻟﺪاﻟﺔ آﺎﻧﺖ إذا ﻣﺎ ﺣﺪد اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ هﺬا ﻋﻠﻰ ﺁﻋﺘﻤﺎداf ﻓﻲ ﻣﺘﺼﻠﺔ0 x ﺣﺎﻟﺔ آﻞ ﻓﻲ. 1 ( ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ − − = 3 ) 1 ( 1 ; 1 1 ) ( 3 f x x x x f , 1 0 = x 2 ( ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ≠ − + = 2 1 ) 0 ( 0 ; 1 1 ) ( f x x x x f , 0 0 = x 3 ( اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺪاﻟﺔ ﺁﺗﺼﻞ درس أ1 0 = x 1 0 = x ________________________________________ ☺ ﻧﺸﺎط ﺑﻨﺎﺋﻲ رﻗﻢ2 : إن ﻧﻘﻮلf ﻳﻤﻴﻦ ﻣﺘﺼﻠﺔ داﻟﺔ0 x إذاآﺎن) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x = + → . إن ﻧﻘﻮلf ﻳﺴﺎر ﻣﺘﺼﻠﺔ داﻟﺔ0 x إذاآﺎن) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x = − → 1 ( ﻟﺘﻜﻦf ﻳﻠﻲ ﺑﻤﺎ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﺪاﻟﺔ: ⎩ ⎨ ⎧ 〈 − = ≥ − = 1 ; ) 1 ( ) ( 1 ; 1 ) ( 2 x x x f x x x f اﻟﺪاﻟﺔ ﺁﺗﺼﺎل درس أf اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﻴﺴﺎر ﻋﻠﻰ و اﻟﻴﻤﻴﻦ ﻋﻠﻰ1 . 2 ( اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﻌﺘﺒﺮf اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮx ﻳﻠﻲ ﺑﻤﺎ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ − − − = 〈 − = 1 ; 1 1 ) ( 1 ; ) ( 2 2 x x x x f x x x x f 3 ( ﻟﺘﻜﻦf ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﺪاﻟﺔIR ﻳﻠﻲ ﺑﻤﺎ: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ − + = 〈 − + = 0 ; 2 1 1 ) ( 0 ; 1 ) sin( 1 ) ( x x x f x x x x f ﻓﻲ اﻟﺪاﻟﺔ ﺁﺗﺼﺎل أدرس0 0 = x . [email protected]
-
Upload
alyssa-cruz -
Category
Documents
-
view
14 -
download
2
Transcript of Exercice Fct Ct Et Lim 07 08
الرياضيات: المادة
علي الشريف: األستاذ آتصال دالة عددية: و أنشطة درس تمارين
علوم تجريبيةالثانية : مستوى ال
نيابة الخميسات.المختار السوسي.ثا
.يجعل األمور تبدو سهله قد تكون أفضل الطرق أصعبها ولكن عليك دائما بإتباعها إذ االعتياد عليها س
أنشطة تذآيرية :1رقم تذآيري نشاط
:أ حسب النهايات اآلتية ) 1
)12(lim 3
1+−
−→xx
x ,
28lim
3
2 −−
→ xx
x ,
53lim
5 −+
+→ xx
x
921lim 23 −
−+→ x
xx
, x
xxx
−→
)sin(2lim0
.
: بما يلي IR المعرفتين على g و fنعتبر الدالتين العدديتين ) 2
⎪⎩
⎪⎨⎧
⟨−=
≥−
=
1;3)(
1;3)(
xxxf
xx
xf و
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠−
−=
2)1(
1;11
)(2
g
xxxx
xg
10 في g و fأ درس نهاية آل من الدالتين =x. ___________________________________________
:2رقم تذآيرينشاط yمستقيم معادلته , لشكل جانبه لدينا في ا x= و منحنى دالةf
): حل مبيانيا المتراجحة ) 1 ) 0f x ≤
): حل مبيانيا المتراجحة ) 2 )f x x≥ آ نقل الشكل في دفترك ثم أ تممه , دالة زوجيةf نفترض أن –أ ) 3.
.fآ ستنتج جدول تغيرات الدالة ) ب ___________________________________________
:3 رقم تذآيرينشاط IRمعرفة على gيمثل المنحنى جانبه دالة عددية
:gور المجاالت التالية بالدالة حدد مبيانيا ص [ ]2,01 =I , [ [0,12 −=I , [ ]2,13 −=I , [ [+∞= ,14I
أنشطة بنائية :1رقم بنائي نشاط ☺
lim)()( إذاآان 0xدالة متصلة في نقطةfنقول إن 00
xfxfxx
=→
.
متصلة في f آعتمادا على هذا التعريف حدد ما إذا آانت الدالة
0x في آل حالة .
1 (⎪⎩
⎪⎨⎧
=
≠−−
=
3)1(
1;11)(
3
f
xxxxf , 10 =x
2 (
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
≠−+
=
21)0(
0;11)(
f
xx
xxf , 00 =x
10 أ درس آتصل الدالة في النقطة ) 3 =x
10 =x
________________________________________ :2رقم بنائي نشاط ☺
lim)()( إذاآان 0xدالة متصلة يمين fنقول إن 00
xfxfxx
=+→
.
lim)()( إذاآان 0xدالة متصلة يسار fنقول إن 00
xfxfxx
=−→
: الدالة المعرفة بما يلي f لتكن ) 1⎩⎨⎧
⟨−=
≥−=
1;)1()(1;1)(
2 xxxfxxxf
.1 على اليمين و على اليسار في النقطة fأ درس آتصال الدالة : المعرفة بما يلي x للمتغير الحقيقيfنعتبر الدالة العددية ) 2
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥−−−=
⟨−=
1;11)(
1;)(2
2
xxxxf
xxxxf
: بما يلي IR الدالة المعرفة على f لتكن ) 3
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥−+=
⟨−+
=
0;211)(
0;1)sin(1
)(
xxxf
xx
xxf
00أدرس آتصال الدالة في =x.
الرياضيات: المادة
علي الشريف: األستاذ آتصال دالة عددية: و أنشطة درس تمارين
علوم تجريبيةالثانية : مستوى ال
نيابة الخميسات.المختار السوسي.ثا
.يجعل األمور تبدو سهله قد تكون أفضل الطرق أصعبها ولكن عليك دائما بإتباعها إذ االعتياد عليها س
:3رقم بنائي نشاط ☺ ]معرفة على المجال fالشكل التالي يمثل منحنى دالة عددية ]5;2−
إمأل الجدول التالي آعتمادا على الشكل أعاله –أ ) 1
صورة رتابة الدالة المجال Iالمجال
القيمة الدنيا على
I
القيمة القصوى
Iعلى [ ]1;2 −− [ ]2;1− [ ]4;2 [ ]5;4
___________________________________ :4رقم بنائي نشاط ☺
] الدالة العددية المعرفة على المجالfلتكن ]3;1=Iبما يلي : xxxf 2)( 2 −=
.J متصلة و تزايدية قطعا على المجال fبين أ ن الدالة ) 1 .f بالدالة I صورة المجالJجال حدد الم ) 2 I عنصرا من المجال y وJعنصرا من المجالxليكن) 3
)(11 : بين أ ن ++=⇔= xyxyf ___________________________________________
تمارين تطبيقية :1تمرين تطبيقي رقم
:المعرفة بما يلي نعتبر الدالة
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥++=
⟨≤−+=
⟨−−=
1;21)(
11;4)(1;32)(
2
2
2
xxxf
xxxfxxxxf
.0 ثم في - 1 و في1 أدرس آتصال الدالة في___________________________________________
:2مرين تطبيقي رقم ت : بما يلي IRالمعرفة على نعتبر الدالة
⎪⎩
⎪⎨⎧
⟨−
=
≥−−=
2;3
3)(
2;2)(
xx
xf
xxxxf
IR على fأ درس آتصال الدالة
:3تمرين تطبيقي رقم : في آل حالة I على المجال fأ درس آتصال الدالة
1 (IRIx
xxf
xxxxf=
⎪⎩
⎪⎨⎧
⟨−
=
≥−−=;
2;3
3)(
2;2)(
2 ( IRI = ;( ) ( )
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
00f
0x;x2sin.xxf
3 ( IRIxxxf =−+= ;)134cos()( 2 ________________________________________
:4تمرين تطبيقي رقم :حالة من الحاالت التالية في آل f بالدالة Iحدد صورة المجال
1 ( [ ]3;1;1)( −=+= Ixxf 2 ( [ ]2;1;1)( 2 −=+= Ixxf
3 ( [ ]4;;2;3)(
2;32)(2 ∞−=
⎩⎨⎧
≥−=
⟨−=I
xxxfxxxf
________________________________________ :5تمرين تطبيقي رقم
:Iقل في المجال تقبل حال على األالتالية بين أ ن المعادال ت1 ( ( ) IRIxxxE ==−+− ;07153: 23 2 ( ( ) ( ) IRIxxE ==−+ ;0sin1: 2
3 ( 2;21;032 x4
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==−+ Ix ( ):E
________________________________________ :6تمرين تطبيقي رقم
يتم تحديده J تقبل دالة عكسية معرفة من مجال fبين أ ن الدالة : في آل حالة من الحاالت التالية Iنحو المجال
1 ( IRIxxf =+= ;32)(
2 ( ] [+∞=−+
= ;1;132)( I
xxxf
3 ( ] [1;0;2)( =−= Ixxxf ________________________________________
:7تمرين تطبيقي رقم I ( بسط األعداد التالية:
3.81
9.3.95
334
=B , 34
53
18.256.64
3200000.1024=A
3
253
4
28.4 ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=C
الرياضيات: المادة
علي الشريف: األستاذ آتصال دالة عددية: و أنشطة درس تمارين
علوم تجريبيةالثانية : مستوى ال
نيابة الخميسات.المختار السوسي.ثا
.يجعل األمور تبدو سهله قد تكون أفضل الطرق أصعبها ولكن عليك دائما بإتباعها إذ االعتياد عليها س
:8تمرين تطبيقي رقم : في آل حالة fحدد مجموعة تعريف الدالة
3 2 32)( −+= xxxf,411)(x
xf −=,3
3
22)(
xxxf
−+
=
_________________________________________ :9تمرين تطبيقي رقم
: أ حسب النهايات التالية
1 ( =++++−+
+∞→ 1x1x1x1xlim
6
43
x
2 ( ( )
=+
+++−−→ 1
1lim
23 2
1 xxxx
x
3 ( =−+−+
+∞→
1233
44
xx.
x1xx1xlim
_________________________________________ تمارين للتقوية
:1تمرين رقم ☯ : الدالة المعرفة بما يلي f لتكن
( )⎪⎩
⎪⎨⎧
=
≠−−+
=
10
0,11
sin)(
f
xxx
xxf
.f حدد مجموعة تعريف الدالة -1 .0متصلة في f بين أن الدالة-2
_________________________________________ :2تمرين رقم ☯ : بما يلي IR+الدالة المعرفة على f لتكن
[ [ ] [
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
+∞∪∈−
−=
31)1(
,11,0,1
1)(3
f
xx
xxf
.IR+بين أ ن الدالة متصلة على_________________________________________
:3ين رقم تمر ☯
[ : نضع [( )1
1)(;,13
−+−
=+∞∈∀x
xxxfx
) : تحقق من أ ن ) 1 )1
1−
+−=x
xxf
x: بين أن المعادلة )2x
=−1 في المجال α تقبل حال وحيدا 1
] [2;1. ) : بين أن )3 ) ααα −=− 122.
_________________________________________ :4تمرين رقم ☯عددين حقيقيين من bو IR , a دالة متصلة علىfلتكن
[المجال ) بحيث 0;1] ) 0=af و ( ) 1=bf
:بما يلي IR المعرفة على g نعتبر الدالة ) أ ( ) ( ) xxfxg −=
): ببين أ ن ) 0⟨ag و ( ) 0⟩bg. )بين أ ن المعادلة) ب ) 0=xf تقبل حال على األقل في المجال
] [1;0. _________________________________________
:5تمرين رقم ☯ : المعرفة بما يلي x للمتغير الحقيقيf نعتبر الدالة العددية
( ) 3++= xxxf .f مجموعة تعريف الدالة fDحدد ) 1 .fDمتصلة و رتيبة قطعا على fبين أ ن الدالة ) 2 تقبل دالة عكسية معرفة من مجال يتم fآ ستنتج أ ن الدالة ) 3
.تحديده )أ حسب ) 4 )xf .J من x لكل −1)بين أ ن المعادلة ) 5 ) ( )xfxf تقبل حال وحيدا في المجال 1−=
[ [+∞− ;3. _________________________________________
:6تمرين رقم ☯[ المعرفة على المجال f نعتبر الدالة : ا يلي بم1;∞+]
( )1
23
3
−=
xxxf
: تحقق من أ ن –أ ) 1
] [ ( )1
22;;1 3 −+=+∞∈∀
xxfx
[ تناقصية قطعا على fبين أ ن ) ب [+∞;1. ب تحديده يجJ تقبل دالة عكسية معرفة من مجال fبين أ ن ) ج
[نحو المجال [+∞;1. .f−1أ عط جدول تغيرات الدالة العكسية ) أ ) 2
)أ حسب ) ب )xf .J من x لكل −1_________________________________________
:7رين رقم تم ☯): الدالة المعرفة بما يلي f لتكن ) 3 2 xxxf +=
.f مجموعة تعريف الدالة fD حدد -أ ) 1 : أ حسب النهايات التالية ) ب
( )xfx +∞→limو( )( )xxf
x−
+∞→lim ( )xf
x −∞→lim و ( )
xxf
x −∞→lim
)بين أ ن المعادلة ) ج ) xxf ] تقبل حال على األقل في = ]2;1 [على المجال f قصور الدالة gليكن ) 2 ]1;−∞−=I ) : I من b و aبين أ ن لكل ) أ ) ( )bgagba ⟩⇒⟨
يجب Jمعرفة من مجالg−1تقبل دالة عكسية gبين أ ن ) ب Iتحديده نحو المجال
)أ حسب) ج )xg J من x لكل−1
الرياضيات: المادة
علي الشريف: األستاذ آتصال دالة عددية: و أنشطة درس تمارين
علوم تجريبيةالثانية : مستوى ال
نيابة الخميسات.المختار السوسي.ثا
.يجعل األمور تبدو سهله قد تكون أفضل الطرق أصعبها ولكن عليك دائما بإتباعها إذ االعتياد عليها س 2007/2008السنة الدراسية
