Exemplo laje
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PROF. DR. LORENZO A. R. LUCHI
CENTRO TECNOLÓGICO – UFES DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
1. Cargas permanentes:
ℎ = 25 𝑐𝑚
a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76)
𝑚𝑔𝑥𝑚 = 0,10 × 𝑔𝑙𝑥² = 36,8 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑔𝑦𝑚 = 0,033 × 𝑔𝑙𝑥² = 12,1 𝐾𝑁𝑚/𝑚
b. Engastada: (Tabela 96)
𝑚𝑔𝑥𝑚 = 0,041 × 𝑔𝑙𝑥² = 15,1 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑔𝑦𝑚 = 0,011 × 𝑔𝑙𝑥² = 4,0 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑔𝑥𝑒 = −0,083 × 𝑔𝑙𝑥² = −30,6 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑔𝑦𝑒 = −0,057 × 𝑔𝑙𝑥² = −21,0 𝐾𝑁𝑚/𝑚
2458221025250 kN/m,,,g
𝑡𝑦 = 50 + 2 × 10 + 25 = 95
𝑡𝑥 = 20 + 2 × 10 + 25 = 65
𝑙𝑥
𝑎=
6,6
2= 3,3
𝑡
𝑎=
0,786
2,0= 0,4
𝑡 = 𝑡𝑥 × 𝑡𝑦 = 78,6
'575 ppLmq
parâmetros para obtenção de L, p, p’ nas tabelas de Rüsch
a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76 1)
𝑀𝑥: (Tabela 1- página 2)
p=1,36 p’=1,80
L=0,72
𝑀𝑞𝑥𝑚 = 1,35 × 75 × 0,72 + 5 × 1,36 + 1,8 = 94,2 KNm/m
0,25 0,50
3,0 0,69 0,67
4,0 0,85 0,82
P P’
1,0 1,35
2,20 2,85
a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76 1)
𝑀𝑦: (Tabela 1- página 2)
p=1,36 p’=1,80
L=0,41
𝑀𝑞𝑦𝑚 = 1,35 × 75 × 0,41 + 5 × 0,23 + 0,59 = 47,0 KNm/m
𝒕 𝒂 𝒍𝒙
𝒂 0,25 0,50
3,0 0,408 0,361
4,0 0,53 0,472
P P’
0,17 0,40
0,37 1,03
b. Engastada: (Tabela 96) (pág. 30)
𝑀𝑥𝑚 𝑒 𝑀𝑥𝑒: (Tabela 93 27)
𝑀𝑥𝑚 :
p=0,45 p’=0,70
L=0,42
𝑀𝑞𝑥𝑚 = 1,35 × 75 × 0,42 + 5 × 0,45 + 0,70 = 50,3 KNm/m
𝒕 𝒂 𝒍𝒙
𝒂 0,25 0,50
3,0 0,415 0,370
4,0 0,52 0,485
P P’
0,3 0,53
0,8 1,11
b. Engastada: (Tabela 96) (pág. 30)
𝑀𝑥𝑚 𝑒 𝑀𝑥𝑒: (Tabela 93 27)
𝑀𝑥𝑒 :
p=0,31 p’=1,22
L=0,88
𝑀𝑞𝑥𝑚 = −1,35 × 75 × 0,88 + 5 × 0,31 + 1,22 = −99,4KNm/m
𝒕 𝒂 𝒍𝒙
𝒂 0,25 0,50
3,0 0,84 0,80
4,0 1,06 1,01
P P’
0,2 0,8
0,55 2,20
b. Engastada:
𝑀𝑦𝑚: (Tabela 27)
p=0,07 p’=0,34
L=0,23
𝑀𝑞𝑦𝑚 = −1,35 × 75 × 0,23 + 5 × 0,07 + 0,34 = 26,1 KNm/m
𝒕 𝒂 𝒍𝒙
𝒂 0,25 0,50
3,0 0,239 0,179
4,0 0,315 0,262
P P’
0,05 0,24
0,13 0,57
b. Engastada: (Tabela 76)
𝑀𝑦𝑒: (Tabela 88 58 – página 46)
p=0,95 p’=2,11
L=1,04
𝑀𝑞𝑦𝑒 = −1,35 × 75 × 1,04 + 5 × 0,95 + 2,11 = −126,0 KNm/m
𝒕 𝒂 𝒍𝒙
𝒂 0,25 0,50
3,0 0,99 0,96
4,0 1,20 1,19
P P’
0,75 1,55
1,4 3,4
O engastamento elástico das lajes nas longarinas pode ser avaliado como 60% do engaste total.
Já o momento de engastamento elástico sobre a transversina
(𝑀𝑦𝑒) é aumentado pela continuidade da laje e estimado como 80% do total.
𝑀𝑔𝑥𝑚 = 0,4 × 36,8 + 0,6 × 15,1 = 23,8 𝑀𝑞𝑥𝑚 = 0,4 × 94,2 + 0,6 × 50,3 = 67,9
𝑀𝑔𝑥𝑒 = 0,6 × 30,6 = 18,4 𝑀𝑞𝑥𝑒 = 0,6 × 99,4 = 59,6
𝑀𝑔𝑦𝑚 = 0,2 × 12,1 + 0,8 × 4,0 = 5,62
𝑀𝑞𝑦𝑚 = 0,2 × 47 + 0,8 × 26,1 = 30,3
𝑀𝑔𝑦𝑒 = 0,8 × 21 = 16,8
𝑀𝑞𝑦𝑒 = 0,8 × 126 = 100,8