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EXCITATION D�ONDES PLASMA
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Définition de l�éclairement laser
� Considérons un champ électromagnétique comme une onde plane
� L�éclairement pic est défini comme
� Pour une impulsion gaussienne au foyer
� Exemple: E=1 J, w0=20 µm, 0=30 fsI0=5×1018 W/cm2
..)(exp2
),( 000 cctzkiEtz xL eE
20
00 2
EcI BE
020
0
2
wEI
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a: le vecteur potentiel normalisé
� Champ électrique laser lié à A par
� Potentiel vecteur normalisé
� En unités pratiques
� Exemple: I0=2×1018 W/cm2 (=1µm) a=1.2
tAEL
cmeAae
0
00 cm
eEae
]/[][105.8 22/10
100 cmWIµma
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Régime relativiste de l�interactionlaser-plasma
� Electron dans la champ laser:
� Cas faiblement relativiste v/c <<1(composante magnétique négligée) t
Ame
mEe
dtdv
ee
Losc
acvosc
Régime relativiste quand a ~ 1 (I0 ~ 1018 W/cm2)
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Notations relativistes
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Propagation de faisceaux gaussiens
w
z
w0
e2w0
zR
Longueur de Rayleigh: de I0 à I0/2
Exemple: =1 µm, w0=20 µm zR=1.2 mm
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Modèle fluide: hypothèses (1)
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Modèle fluide: hypothèses (2)
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Définition des faisceaux
� Champ laser
� enveloppe
� Faisceau de particules
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Equation de Poisson
avec (faisceau d�électrons: q=-e)
Finalement:
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Physical meaning of potential
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Equations fluides
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Force Pondéromotrice
Un peu d�algèbre
Moyennage sur les oscillationsrapides
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Illustration de la force pondéromotrice
� Résolution de l�équation du mouvement d�un électron dans un champ laser (se propageant selon z et polarisé selon x):
a0=0.1a0=2
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Equation de l�onde plasma
Un peu d�algèbre
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Cas d�un faisceau laser
� On suppose qu�il n�y a pas de faisceau d�électrons nb=0
� On écrit le potentiel en utilisant:
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Fenêtre « glissante »
Cas d�un laser
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approximation quasi-statique
� Néglige les dérivées en devant les dérivées en � Signification physique: réponse adiabatique du plasma aux
changements lents du laser
laser
1/zR
1/L0
1/p
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Solutions
� Solution derrière l�impulsion (forme gaussienne)
� Potentiel
� Champ électrique
� Longitudinal
� Transverse
� E0 , champ au déferlement 2/10 n
ecm
E pe
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Solutions
� Avec l�équation de Poisson, on obtient la perturbation de densité
� Longitudinale
� Transverse
, Ez/E0, nz/n0 sont des quantités normalisées et ont la même amplitude
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Condition de résonance
� On cherche à optimiser l�excitation de l�onde plasma
� Condition de résonance large:
� En unités pratiques
20 Lk p
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
p
0/ 0 L
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Champs accélérateurs et focalisants
a=0.5
Densitéélectronique
Pulse
Defocusing
Ez
Er
Focusing
Accelerating
Decelerating
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nonlinéaire théorie 1D (relativiste)
� Equation de base:
� Pas de limite sur a (jusqu�au déferlement�)
� Champ de déferlement:
� Champs E plus forts que E0 sont possibles
01 )1(2 EE pDWB
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Ondes plasma nonlinéaires 1D
30 fs pulsea=2
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Limite du modèle fluide 1D: déferlement
30 fs pulsea=5
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Ez
Er
Ondes de sillage 3D , nonlinéaires
Focusing
Defocusing
Accelerating
Decelerating
a0=2Densitéélectronique
Pulse
Modèles plus complexes (fluides ou cinétiques) + simulations
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Charge maximale: beam loading
Sans faisceau de particules avec faisceau
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Charge maximale
� Limite sur la densité du faisceau: nb ~ n0â2
� Limite sur la charge: Npart= Vbeam ×n0â2
� Exemple typique: bunch 5 µm × 5 µm × 10 µm, â=1, n0=1019 cm-3
Q=400 pC
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Résumé
� Eclairement et a:
� Amplitude onde plasma: proportionnelle à l�éclairement laser
� Résonance
� Régime linéaire: champs sinusoïdaux + champs transverse� Régime nonlinéaire: zone focalisante est plus longue
� Limite de la charge (beam loading): Npart= Vbeam ×n0â2
� Loi d�échelle pour faisceau de particules, remplacer â2/4 par nb/n0
]/[][105.8 22/10
100 cmWIµma