Examples 24 Power Engineering - Egill Benedikt Hreinsson 2 Example 24-1 Fyrri myndin hér á eftir...

1Lecture 24 Power Engineering - Egill Benedikt Hreinsson

ExamplesSýnidæmi


Example 24-1Fyrri myndin hér á eftir sýnir venjulegt, einfalt 3-fasa, 4 leiðara raforkukerfi með rafala og álagi. Ef spennur og straumar eru samhverfir (þ.e. 120 gráðu fasahornsmunur milli vektora fasanna a,b og c bæði fyrir straum og spennu og jafn langir vektorar fasanna a,b og c) hefur slíkt kerfi sem kunnugt er eftirfarandi eiginleika:

1. Heildaraugnarbliksafl kerfisins er fasti (óháð tíma). 2. Augnarbliksaflið samsvarar þreföldu raunafli í hverjum fasa. 3. Unnt er að sleppa fjórða leiðaranum (þ.e. núllleiðaranum), þegar straumar eru samhverfir og

duga þar með 3 leiðarar (a,b og c). Z

Z

Z

iav a

v b

v c

ib

ic

+

++

-

--

Núllleiðari/Jarðvír Seinni myndin sýnir hins vegar tveggja-fasa, 3 leiðara raforkukerfi. Gerum ráð fyrir að spennur og straumar séu samkvæmt eftirfarandi jöfnum. Nú er því 90 gráðu munur á fasahorni milli a og b fasa bæði fyrir straum og spennu, en það er einkenni 2 fasa kerfis:

( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos( )

( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos( )2 2

a a

b b

v t V t i t I t

v t V t i t I t

ω ω φπ πω ω φ

= = −

= − = − −

Z

Z

iav a

v b ib

+

+-

- Núllleiðari/Jarðvír

a) Reiknið út heildaraugnabliksaflið í 2 fasa kerfinu og athugið hvort eiginleikar nr. 1, 2 og 3 úr 3 fasa kerfinu að ofan gilda einnig um 2 fasa kerfið: b) Hvert er nú augnabliksaflið? c) Er einnig unnt hér að losa sig við núllleiðarann? d) Hvers vegna eða hvers vegna ekki? e) Rökstyðjið hvort 2 eða 3 fasa kerfið er hagkvæmara miðað við mögulegan aflflutning á hvern leiðara sem þarf í þessum kerfum til að tengja orkuvinnslu og álag.


Example 24 -2 solution (1)a)Reiknið út heildaraugnabliksaflið í 2 fasa kerfinu og athugið hvort eiginleikar nr. 1, 2 og 3 úr 3 fasa kerfinu að ofan gilda einnig um 2 fasa kerfið:

1. Heildaraugnarbliksafl kerfisins er fasti (óháð tíma). 2. Augnarbliksaflið samsvarar þreföldu raunafli í hverjum fasa. 3. Unnt er að sleppa fjórða leiðaranum (þ.e. núllleiðaranum), þegar straumar eru

samhverfir og duga þar með 3 leiðarar (a,b og c).


Example 24 -2 solution (1)

b) Hvert er nú augnabliksaflið? c) Er einnig unnt hér að losa sig við núllleiðarann? d) Hvers vegna eða hvers vegna ekki? e) Rökstyðjið hvort 2 eða 3 fasa kerfið er hagkvæmara miðað við mögulegan aflflutning á hvern leiðara sem þarf í þessum kerfum til að tengja orkuvinnslu og álag.


Example 24 -2Hanna skal einfalt einfasa 50 Hz raforkukerfi eins og myndin sýnir sem þarf að flytja 4000 kW afl 40 km leið. Spenna yfir álagið ZL þarf að vera 2 33 kVV = . Aflstuðull álagsins er cos 0.85φ = , það er spankennt og raunafl þess er sem sagt 4000 kWP = .

ZL/2

ZL/2

ia

–

-ia

+

1 1( ) 2 cos( )v t V tω=

1 2

2V

–

+

z r j Lω= +

z r j Lω= +

40 km Raunaflstöpin í heild mega ekki vera meira en 10% af P. Til greina koma nokkrar gerðir leiðara og velja skal grennsta mögulega leiðara úr töflunni hér á eftir. A) Ákvarðið sverleika leiðaranna beggja, B) finnið spennufall yfir r fyrir hvorn leiðarann, C) finnið spennufallið yfir L fyrir hvorn leiðarann og D) teiknið vísamynd af spennum og straumum og E) finnið spennuna í sendienda línunnar þ.e 1 ?V =

Gerð leiðara

Þvermál leiðara (mm)

Raunviðnám (ohm/km)

Spanviðnám (ohm/km)

1 11,7 0,160 0,3532 10,4 0,202 0,3603 9,3 0,255 0,3684 8,3 0,321 0,3755 7,3 0,406 0,3826 6,6 0,510 0,3907 5,8 0,647 0,3978 5,2 0,816 0,405

(Skilgreina má r sem raunviðnám og L sem span hvors leiðarans, sbr mynd. Sleppa má hugsanlegum áhrifum gagnkvæms spans og rýmdar)


Example 24 -2 solution (1)A) Ákvarðið sverleika leiðaranna beggja,


Example 24 -2 solution (2)B) Finnið spennufall yfir r fyrir hvorn leiðarann,

C) Finnið spennufall yfir L fyrir hvorn leiðarann,

D) Teiknið vísamynd af spennum og straumum

E) Finnið spennuna ísendienda línunnar

1 ?V =


Example 24 -3Gefið er 3 fasa, 4 teina raforkukerfi samkvæmt einlínumynd:

Teinn nr 1 Teinn 4HáspennulínaRafali Rofi Spennir 2

1 2 3 4

Mótor

Sp1 Sp2

100 MVA13,8 kVX´´ = 0,15

100 MVA13,8/138 kVX = 0,10

Xlína = 20 ohm 100 MVA138/13,8 kVX =0,10

100 MVA13,8 kVX´´ = 0,20

Öll viðnám á myndinni eru í einingakerfi miðað við 100MVA, nema fyrir 138 kV háspennulínuna, en seríuspanviðnám hennar er 20 ohm í fasa (Sleppa má raunviðnámi). Við teina nr 1 og 4 eru tengdar vélar (samfasarafali/mótor) með uppgefnum skammhlaupsviðnámum, X’’. Rafalinn vinnur við málafl (100MVA) og spankenndan aflstuðul 0,95 . Gert er ráð fyrir 5% yfirspennu þ.e. 105% spennu alls staðar í kerfinu, þegar 3 fasa samhverft, hreint skammhlaup verður á teini nr 1. a) Teiknið upp rásamynd er gildir fyrir skammhlaupið og sýnið viðnám í einingakerfi á

myndinni. b) Finnið álagsstraum í fasa (í einingum og A) á teini nr 1, þ.e. áður en skammhlaup verður.c) Teiknið rásamynd eftir skammhlaupið (þar sem Thevenin regla hefur verið notuð).

Finnið skammhlaupstrauminn á skammhlaupstað og hve mikill straumur kemur frá vinstri og hve mikill frá hægri væng inn á skammhlaupsstaðinn. (Í þessum lið er miðað við að engir straumar séu í kerfinu fyrir skammhlaup).

d) Finnið að lokum heildarskammhlaupsstrauminn að meðtöldum álagsstraumi, (þ.e. samtals úr liðum a og b) og hvernig hann skiptist frá vinstri og hægri inn á skammhlaupsstað. Finnið einnig skammhlaupsafl í MVA (short circuit capacity, SCC) á teini nr 1 miðað við að þar sé 105% spenna fyrir skammhlaup


Example 24 -3 solution (1)a) Teiknið upp rásamynd er gildir fyrir skammhlaupið og sýnið viðnám í einingakerfi á

myndinni.


Example 24 -3 solution (2)b) Finnið álagsstraum í fasa (í einingum og A) á teini nr 1, þ.e. áður en skammhlaup

verður. Ath “milli fasa”

Ath “milli fasa”


Example 24 -3 solution (3)c) Teiknið rásamynd eftir skammhlaupið (þar sem Thevenin regla hefur verið notuð). Finnið skammhlaupstrauminn á skammhlaupstað og hve mikill straumur kemur frá vinstri og hve mikill frá hægri væng inn á skammhlaupsstaðinn. (Í þessum lið er miðað við að engir straumar séu í kerfinu fyrir skammhlaup).


Example 24 -3 solution (4)d) Finnið að lokum heildarskammhlaupsstrauminn að meðtöldum álagsstraumi, (þ.e.

samtals úr liðum a og b) og hvernig hann skiptist frá vinstri og hægri inn á skammhlaupsstað. Finnið einnig skammhlaupsafl í MVA (short circuit capacity, SCC) á teini nr 1 miðað við að þar sé 105% spenna fyrir skammhlaup

SCC=


Example 24 - 450 Hz, 150 km löng, þriggja fasa, samhverf háspennulína hefur raðsamviðnám z = 0.12 + j 0.46 Ohm/km í hverjum fasa og þversamleiðni sem nemur: y = j 4.6 ·10-6 mho/km (í hverjum fasa). A) Stillið upp Pí-jafngildisrás fyrir þessa línu og finnið heildar raðsamviðnámið, Z í línunni (í Ohm) og þversamviðnám, Y/2 fyrir hvorn þverlegg í Pí jafngildishlekknum (í Mho) samkvæmt meðfylgjandi einfasa jafngildismynd:

B) Reiknið út strauminn Iload ef álagið dregur 200MVA með aflstuðli 1.00 og spennan (á milli fasa) á teini nr 2 er 230 kV (Nóg er að gefa upp stærð straumvísis) C) Finnið straumana Ip1 og Ip2 sem fara um þverhlekkina og strauminn IZ í hverjum fasa. (Nóg er að finna stærð straumvísis). Finnið einnig spennuna V1. D) Finnið strauminn I1 og aflið S1 sem rafalinn sendir frá sér inn á háspennulínuna. (Finna skal bæði raunafl og launafl og nóg að finna stærð straumvísis).

V1 +

-

Z=R+jXTeinn nr 1 Teinn nr 2

+

-

spennu: V2

S1=P1+jQ1

11 1

jV V e δ= 22 2

jV V e δ=

Iload

2Y

2Y Álag meðIp2

IZI1

Ip1


Example 24 – 4 lausn (1)A)Stillið upp Pí-jafngildisrás fyrir þessa línu og finnið heildar raðsamviðnámið, Z í línunni (í Ohm) og þversamviðnám, Y/2 fyrir hvorn þverlegg í Pí jafngildishlekknum (í Mho) samkvæmt meðfylgjandi einfasa jafngildismynd

V1

+

-


+

-spennu: V2

S1=P1+jQ1

11 1

jV V e δ= 22 2

jV V e δ=

Iload

2Y

2Y Álag meðIp2

IZI1

Ip1

B) Reiknið út strauminn Iload ef álagið dregur 200MVA með aflstuðli 1.00 og spennan (á milli fasa) á teini nr 2 er 230 kV (Nóg er að gefa upp stærð straumvísis)


Example 24 – 4 lausn (2)C) Finnið straumana Ip1 og Ip2 sem fara um þverhlekkina og strauminn IZ í hverjum fasa. (Nóg er að finna stærð straumvísis). Finnið einnig spennuna V1.

V1

+

-


+

-spennu: V2

S1=P1+jQ1

11 1

jV V e δ= 22 2

jV V e δ=

Iload

2Y

2Y Álag meðIp2

IZI1

Ip1


Example 24 – 4 lausn (3)D) Finnið strauminn I1 og aflið S1 sem rafalinn sendir frá sér inn á háspennulínuna. (Finna skal bæði raunafl og launafl og nóg að finna stærð straumvísis).

z=.12*150+1i*.46*150;

y=1i*4.6*150*1E-6;

yhalf=y/2;

iload=200/230;

iload_fasastraumur=iload/sqrt(3);

v2=230;

ip2=v2*yhalf;

ip2abs=abs(ip2);

ip2abs_fasastraumur=ip2abs/sqrt(3);

iz=iload+ip2;

izabs=abs(iz);

izabs_fasastraumur=izabs/sqrt(3);

v1=v2+z*iz;

v1abs=abs(v1);

ip1=v1*yhalf;

ip1abs=abs(ip1);

ip1abs_fasastraumur=ip1abs/sqrt(3);

i1=ip1+iz;

s1=v1*conj(i1);

Matlab script&workspace:

17Lecture 24 Power Engineering - Egill Benedikt HreinssonGefið er 3 fasa, raforkukerfi með 4 teinum, merkt A,B,C og D samkvæmt einlínumynd:

P1

P3

P4

Pálag=60 MW

A B

D C

P2

Pálag=100 MWPálag=50 MW

Prafali=210 MWx1=13.2 ohm

x3=2.06 ohm

x4=19.8 ohm

x2=6.6 ohm

Kerfið hefur línur eða tengingar (háspennulínur/spenna) milli teina A,B, C, og D eins og sýnt

er á mynd. Rafalinn á teini A framleiðir 210 MW en álag er 60 MW á teini B, 100 MW á teini C og 50 MW á teini D. Gert er ráð fyrir að kerfið sé án orkutapa, þ.e. með engu raunviðnámi í línum en spanviðnám í ohmum í hverjum hlekk er sýnt á mynd.

Nú er gert ráð fyrir að allar spennur séu 1 eining (pu) og fasahorn séu lítil, þannig að sínus af fasahorni milli nágrannateina sé u.þ.b. það sama og fasahornið sjálft. Ekkert launaflflæði er í kerfinu.

A) Skrifið upp jöfnu sem sýnir hvernig fasahorn milli nágrannateina er háð raunaflflæði og spanviðnámi milli teinanna. Útvíkkið þessa jöfnu á allan hringferilinn (lokuðu slaufuna) á myndinni.

B) Skrifið upp jöfnuhneppi með 4 jöfnum þar sem raunaflflæðið, P1, P2 P3 og P4 milli teina eru óþekktar breytur.

C) Leysið þetta jöfnuhneppi, þ.e. finnið aflflæðið í þessu kerfi. D) Ef álag á teini D eykst um 10 MW (í 110 MW) sem rafalinn þarf að bæta á sig, (annað

óbreytt) hvernig skiptist þetta viðbótarflæði milli rásanna ADC og ABC ?

Example 24-5


Example 24 – 5 lausn (1)A) Skrifið upp jöfnu sem sýnir hvernig fasahorn milli nágrannateina er háð raunaflflæði

og spanviðnámi milli teinanna. Útvíkkið þessa jöfnu á allan hringferilinn (lokuðu slaufuna) á myndinni.


Example 24 – 5 lausn (2)B) Skrifið upp jöfnuhneppi með 4 jöfnum þar sem raunaflflæðið, P1, P2 P3 og P4 milli teina

eru óþekktar breytur.

P1

P3

P4

Pálag=60 MW

A B

D C

P2



x3=2.06 ohm

x4=19.8 ohm

x2=6.6 ohm


Example 24 – 5 lausn (3)C) Leysið þetta jöfnuhneppi, þ.e. finnið aflflæðið í þessu kerfi.

P1

P3

P4

Pálag=60 MW

A B

D C

P2



x3=2.06 ohm

x4=19.8 ohm

x2=6.6 ohm


Example 24 – 5 lausn (4)D) Ef álag á teini D eykst um 10 MW (í 110 MW) sem rafalinn þarf að bæta á sig, (annað

óbreytt) hvernig skiptist þetta viðbótarflæði milli rásanna ADC og ABC ?

P1

P3

P4

Pálag=60 MW

A B

D C

P2



x3=2.06 ohm

x4=19.8 ohm

x2=6.6 ohm


Example 24 – 6Tveir hnútapunktar (teinar) raforkukerfis tengjast samkvæmt eftirfarandi mynd.

L1

Qg

S22 1

S1

Aflið S1=P1 + jQ1 streymir inn á tein nr 1 og aflið S2=P2 + jQ2 streymir út af teini nr 2. Síðara aflið S2=P2 + jQ2 er gefin stærð þ.e.S2 =1+j0.6 p.u. Spennan á teini nr. 1 er V1 og spennan á teini nr. 2 er V2 . Háspennulínan L1 tengir saman teinana og hún hefur raðviðnám (samviðnám) Z = 0.05 + j0.02 p.u. Nú er ætlunin að halda spennunni (lengd spennuvísanna) í 1 einingu bæði á teini nr 1 og 2 þ.e. |V1| = |V2| = 1 p.u. Finnið hvaða launafl Qg þarf að framleiða í þéttinum til að halda þessari spennu á báðum teinum.


Example 24 – 6 solution


Example 24 – 73 fasa háspennulína hefur 8 leiðara í hverjum fasa, eins og sýnt er á meðfylgjandi mynd. Hver leiðari hefur radíus r = 1.5 cm. Þvermál leiðarhneppisins, d= 40 cm. Finnið hver er jafngildur radíus sívals leiðara, sem hefur sama spanviðnám og þessi lína, m.ö.o. hvað þarf háspennulína að hafa sveran sívalan leiðara í hverjum fasa til að hafa sama spanviðnám?

d


Example 24 – 7 solution (1)


Example 24 – 7Tvær samsíða háspennulínur liggja milli teina nr 1 og 2 í 50 Hz, 3 fasa, 220 kV riðstraumsraforkukerfi samkvæmt myndinni hér á eftir. Önnur línan sem er riðstraumslína flytur raunaflið PAC og hin er jafnstraumslína og flytur raunaflið PDC. Álag á teini nr 2 er fast afl, þ.e. P2+jQ2, þar sem P2 = 250 MW og Q2 = 180 MVar. Báðar eru

línurnar 150 km langar. Riðstraumslínan hefur 3 leiðara (fasa) og spanviðnám jx=j0,4 ohm/km/fasa en ekkert raunviðnám og um hana fer raunaflið PAC. Jafnstraumslínan hefur 2 leiðara og milli þeirra er 220kV jafnspenna. Gert er ráð fyrir að hún sé viðnámslaus (án afltapa) og

um hana fari raunaflið PDC. Ekki er gert ráð fyrir neinni launaflseyðslu né neinum raunaflstöpum í af-/áriðlum (þ.e. búnaði er breytir jafnstraumi í riðstraum -- og öfugt), sem táknaðir eru með merkinu” “og þannig felur jafnstraumslínan í sér tiltekinn stillanlegan raunaflsflutning milli teina nr 1 og 2 án tapa. Gert er ráð fyrir gefinni fastri (rið)spennu á teini nr 2, þ.e. V2 = 220 kV. 1. Hver er mismunur í fasahorni milli teina nr 1 og 2, ef báðar línurnar flytja jafn mikið raunafl? Hver verður í

þessu tilfelli spennan á teini nr 1? Hversu mikill straumur fer í þessu tilfelli um hvern af 5 leiðurum beggja línanna? Hver verður nauðsynleg aflframleiðsla rafalans G1?

2. Hversu mikið afl þarf að flytja eftir jafnstraumslínunni til að mismunur fasahorns milli teinanna verði

nákvæmlega 5° (gráður). Hver verður nú spennan á teini nr 1, straumurinn í leiðurunum 5 og aflframleiðsla rafalans?

L1 (riðstraumur)G1 21

P2+jQ2L2 (jafnstraumur) PDC

PAC

Examples 24 Power Engineering - Egill Benedikt Hreinsson 2 Example 24-1 Fyrri myndin hér á eftir...

Documents

Transcript of Examples 24 Power Engineering - Egill Benedikt Hreinsson 2 Example 24-1 Fyrri myndin hér á eftir...