CCS Mathématiques Juin 2015Classe de EB8 Examen du 3éme semestre Durée : 2 h Nom :…………………………………..

اإلجابة مالحظة: المرشح يستطيع البيانات لرسم أو المعلومات الختزان أو للبرمجة قابلة غير حاسبة آلة باستعمال يسمح ) المسابقة ) في الوارد المسائل بترتيب االلتزام دون يناسبه الذي .بالترتيب

I. (4 points)Une étude statistique faite sur le nombre des livres lus par 200 élèves de classe EB8, a donné les résultats représentés par le diagramme circulaire suivant :

1 livre40%

2 livres20%

3 livres16%

4 livres10%

5 livres8%

6 livres6%

1( Compléter le tableau suivant :

Nombre de livres lus

1 2 3 4 5 6 total

Fréquences en %

Effectifs

Effectif cumulé

2( Déterminer le nombre des élèves qui ont lu au moins 3 livres.3( Quel est le pourcentage des élèves qui ont lu plus qu’un livre et moins que 5 livres ?4( Indiquer, en le justifiant, le plus fréquent nombre des livres lus par les élèves.5( Dresser le digramme en bâtons des nombres des élèves.6( Dresser le polygone des effectifs cumulés.

II. (3 points)O, A et B sont trois points distincts et non alignés.1( Construire le point C tel que OC=OA+OB.2( Quelle est la nature du quadrilatère OACB ? Justifier.3( Soit D le milieu du [AB]. E est le symétrique de D par rapport à O et F est le symétrique de D par

rapport à B. Montrer que )EF( et )OB( sont parallèles. Déduire que EF=2 OB.

III. (3 points)On considère les deux nombres réels suivants :A=√2 (1+√6) et B=2−√61( Ecrire A×B sous la forme de a√2+b√3, où a et b sont deux entiers à déterminer.

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2( Calculer A ² et B ². Déduire que :A ²+B ²=24.

IV. (3 points)On considère le tableau suivant :1( Montrer que c’est un tableau de

proportionnalité.2( Calculer le coefficient de proportionnalité et

déduire l’équation de sa fonction linéaire.

V. (4 points)On donne les polynômes : P ( x )=(2x−3 ) (x+4 )−x ²+16 et Q ( x )=( x+5 )2−11( Factoriser P(x ) et Q(x ).2( Résoudre les équations suivantes :

a( P ( x )=0.b( P ( x )=Q (x ) .c( Q ( x )=24.

3( Soit : F ( x )= P (x)Q(x )

a( Pour quelles valeurs de x, F (x) est-elle définie ?

b( Simplifier F (x) puis résoudre F ( x )=12 .

VI. (2 points)1( Prouver que pour tout nombre différent de zéro, l’inéquation x ²+ y ²≥2 xy est toujours vraie.

2( Déduire que si x et ysont non nulles avec la même signe alors xy+ yx≥2.

VII. (6 points)1( Dans un repère orthonormé d’axes x’Ox, y’Oy, placer les points A)1 ;3(, B) 5 ;8( et C)5 ;3(.2( Calculer les mesures de [AB], [AC] et [BC], puis déduire la nature du triangle ABC.3( Déterminer les coordonnées du point D, tel que CA=BD4( Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? Justifier.5( Déterminer les coordonnées du point I le milieu de [AC] et du point J celui de [AB].6( Déduire la longueur du segment IJ.7( Prouver que le quadrilatère OACB est un

parallélogramme.

VIII. (5 points)Dans la figure suivante, on donne un cercle )C ( de centre O et de rayon 3 cm, BP= AB et B A N=30 °.1( Calculer AP, BN et AN.2( Calculer AQ et BQ.3( Vérifier que M est le milieu de [AP].4( Vérifier que )OM( est perpendiculaire à )AB(.5( Trouver le lieu géométrique du point P

lorsque M varie sur ) C(. BON TRAVAIL

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