CCS Mathématiques Déc. 2014 Classe de EB9 Examen du 1ére semestre Durée : 120 min

Nom :…………………………………..اإلجابة مالحظة: المرشح يستطيع البيانات لرسم أو المعلومات الختزان أو للبرمجة قابلة غير حاسبة آلة باستعمال يسمح

) المسابقة ) في الوارد المسائل بترتيب االلتزام دون يناسبه الذي .بالترتيب

I. (2 points)Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte.

Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifier ce choix.No Questions Réponses

a b c

1 216+213

212−210

227 24 27

2 (4−52 )

2

(4+ 52 )

2

(1−52 )

2

( 52−4 )

2

3 Si m2+n2=20 etmn=8, alors (m−n )2=¿ −6 4 2

4 Si A=√(√2−2 )2−√ (2−√3 )2−√(√2−√3 )2 −2√3−4 0 2√2−4

II. (3 points)On donne les nombres suivants:

A= 718

×27−( 5

3−1)

2

; B=0,3 ×10 ‾ ³ ×0,006 × 10⁶

0,9 × (10² )4

C=2√5+2√125−√45 ; D=√(3−2√2 )32×√ (3+2√2 )32

En précisant les différentes étapes de calculs:1( Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.2( Donner l'écriture scientifique de B.

3( Ecrire C sous la forme a√5; a étant un nombre entier relatif.4( Prouver que D est un entier naturel.

III.(3 points)1( Dans la figure suivante, ABCD est un quadrilatère tel que:

AD= 5 cm, DC=2√5, AB= 3 cm, BC= 6 cm, et AC=3√5Vérifier que A,B, C et D appartiennent au même cercle en

précisera le centre et le diamètre.

2( ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3+√5. Calculer

AC si l'aire de ce triangle est égale à 2 cm2 et donner une

approximation de cette aire à 0,001 près.

Page 1 de 3

IV. (2.5 points) On donne P)x( = 4x2 – 9 + )x – 2( )2x + 3( et Q)x( = )2x + 3( )x – 1(.

1( Démontrer que P)x( = )2x + 3( )3x – 5(.2( Résoudre l’équation Q)x( = 0.

3( Soit F)x( = .a( Pour quelles valeurs de x, F)x( est-elle définie ?

b( Simplifier F)x(, puis résoudre l’équation F)x( = , et donner la solution sous la forme

où a, b et c sont des entiers.

V. (3 points) On donne un demi-cercle )C( de centre O, de rayon R et de diamètre [AB]. Soit M un

point de )C( distinct de A et B. La tangente en M à )C( coupe la tangente en A au point N et la tangente en B au point P. )OP( coupe [MB] en D et )ON( coupe [AM] en E.1( Faire une figure.2( Démontrer que D est le milieu de [MB] et que E est celui de [MA].3( Calculer ED en fonction de R.4( Démontrer que ODME est un rectangle.5( Soit J le milieu de [DE]. Démontrer que, si M se déplace sur )C(, J se déplace sur un demi-cercle dont on déterminera le centre et le rayon.

VI. (6 ½ points)Dans un repère orthonormé d’axes x'Ox et y'Oy où l’unité de longueur est 1 centimètre, on

donne les points A)0 ; – 4(, E)0 ; 1(, F)4 ; –1( et la droite )d( d’équation1( Placer les points A, E et F.2( Vérifier par le calcul, que E et F sont deux points de )d(, puis tracer )d(.3( Montrer que I)2 ; 0( est le milieu de [EF].

4( On admet que EF = 2 .a( Calculer AE et AF. En déduire que le triangle AEF est isocèle de sommet principal A.b( La droite )AI( est-elle perpendiculaire à )EF( ? Justifier.

5( Soit B le symétrique de A par rapport à I.a( Démontrer que AFBE est un losange.b( Calculer les coordonnées de B.

6( Soit )d'( la droite passante par B et parallèle à )d(. Déterminer l’équation de )d’(.

7( )AE( et )AF( coupent )d’( respectivement en M et N. Démontrer que EMNF est un trapèze isocèle et calculer son aire.

Page 2 de 3

BON TRAVAIL.

Page 3 de 3