QUINTO EXAMEN DE MATEMÁTICA

ANUAL UNI 2015

Aritmética

1. Si se descuenta una letra faltando 45 días para su vencimiento, se recibiría 120 soles más que si se descontase fal-tando 75 días. El valor nominal es 980. ¿Cuánto sería el valor actual si faltase 15 días para su vencimiento?

A) S/.800 B) S/.920 C) S/.740D) S/.860 E) S/.880

2. Se tienen dos letras equivalentes cuyos valores nominales están en la relación de 3 a 5, respectivamente; además, el tiempo de descuento de la segunda le-tra es 18 meses y el de la primera 10 meses. ¿Cuál es la tasa de descuento?

A) 28 % B) 48 % C) 42 %D) 40 % E) 36 %

3. El señor Díaz debe pagar en 4 meses una letra de S/.15 000 al 10 % de descuento anual. Si renegocia pagando S/.5000 y firma una letra pagadera en 10 meses al 12 % de descuento anual, calcule el valor nominal de la letra.

A) S/.10 000B) S/.10 555,6C) S/.10 650,5D) S/.10 857,1E) S/.11 000

4. Se firma una letra por S/.2100 que vence dentro de 160 días. ¿Cuánto se pagará si se desea cancelarla dentro de 40 días sabiendo que si se cancelara 30 días antes del vencimiento el descuento sería de S/.80?

A) S/.1630 B) S/.1780 C) S/.1820D) S/.1880 E) S/.1940

5. Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario, calcule a2+b2.

A={a+b; a+2b – 3; 12}

A) 60 B) 70 C) 80D) 90 E) 100

6. Mijail comió huevos o frutas en el desa-yuno todas las mañanas de noviembre. Si 17 mañanas comió huevo y 27 ma-ñanas comió frutas, ¿cuántas mañanas comió ambas cosas?

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

7. Si n(A)=5, n(B)=4 y n(A ∩ B)=3, halle n[P(A ∪ B)].

A) 16 B) 32 C) 64D) 128 E) 512

Anual UNI Quinto Examen de Matemática

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8. Dados los conjuntos A, B y C, donde se sabe que

• A ⊂ C y B ⊂ C • A y B son disjuntos. reduzca la siguiente expresión. [(AC ∩ B) ∪ C] ∩ (A – B)

A) CC B) AC C) AD) B – A E) A ∪ C

Álgebra

9. Halle el valor de la expresión J.

Ji

i=

+−

1 3

1 3

30

A) 1 B) 1 2 3− i C) – 1

D) 3 − i E) 1+i

10. Si la ecuación polinomial tiene 9 raíces (x – p)2(x – 2)m(x – m) p=0 y la suma de raíces es 26, halle el valor

numérico de p2+m2.

A) 8 B) 25 C) 9D) 10 E) 12

11. Determine x en la ecuación

xa

xb

xc

c b a ab− − = −( ) −3 3

donde bc – ac – ab ≠ 0.

A) abc B) abc

3 C) bc – ac– ab

D) 1 E) 3abc

12. Determine la mayor solución de la ecuación

6x2 – 19x+15=0

A) 3/2 B) 5/3 C) 2D) 3 E) 5

13. Indique una solución de la ecuación de segundo grado

x2 – 6x+10=0

A) 2 1+ −

B) 3 1− −

C) 2 1− −

D) 3 2+

E) 3 2−

14. Si la ecuación cúbica x3 – x+1=0 tiene CS={a; b; c}, calcule el valor de

a b ca b b c c a

2 2 21 1 1−( ) −( ) −( )+( ) +( ) +( )

A) – 1 B) – 1/2 C) 0D) 1 E) 2

15. Indique la solución de la siguiente ecuación.11 2

12 3

13 5

0x x x x x x−( ) −( )+ −( ) −( )+ −( ) −( ) =

A) 11 B) 11/2 C) 11/3D) 11/4 E) 11/5

16. La ecuación bicuadrada x4 – (p+4)x2+16=0 tiene las raíces de la ecuación x2+px+q=0 Halle los valores de p y q. Considere {p; q} ⊂ N.

A) 2 y 2B) 1 y 1C) 4 y 4D) –3 y 2E) 4 y 1

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Geometría

17. En el gráfico, el triángulo ALD es acu-tángulo. Determine el mayor valor en-tero de x+y.

B

L

A D

C

α θθ2 α2

x y

A) 226º B) 225º C) 224ºD) 135º E) 134º

18. Según el gráfico, T es punto de tangencia.

Halle la m

m

OT

AB

.

A O

B

T

A) 1 B) 2 C) 3/2D) 4/3 E) 3

19. En el gráfico, BK=2(KC).

Calcule SCLA

.

θ

αα θ

A L S C

B

K

A) 1/3 B) 1/4 C) 2/5D) 1/6 E) 2/7

20. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BL, tal que AL=3,5; AB=7 y BC=9. Calcule LC.

A) 4,5 B) 5 C) 5,5D) 6 E) 6,5

21. En el gráfico mostrado, T es punto de

tangencia. Halle ATTS

.

S

T

A

2

1

A) 2 B) 3 C) 4D) 5/2 E) 5/3

22. Según el gráfico,

SC=2(LB) y CK=3(LB)=3µ.

Calcule AL BSAK

( )( ).

A C K

LS

B

A) µ B) µ/2 C) 2µ/3D) 2µ E) µ/4

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3

23. Del gráfico mostrado, halle x.

30°30°

x

L

B

A C

A) 60º B) 62º C) 68ºD) 75º E) 80º

Trigonometría

24. Si 2 3

cos senx x= , calcule tan(45º+x).

A) 5 B) – 5 C) 1/5D) – 1/5 E) – 2/5

25. Si tan α θ+( )= 12

y tan β θ−( )= 13

calcule tan(a+b).

A) 1/4 B) 1/6 C) 1/2D) 1/3 E) 1

26. Calcule tana si AM=MB.

α37° M

A B

C

A) −23

B) −32

C) 23

D) 32

E) −83

27. Si sen223

x = , calcule el valor de

sen6x+cos6x.

A) 7/9 B) 1/3 C) 1/2D) 2/3 E) 2/9

28. Reduzca la expresión

11 12

22

− +cos º

A) cos3º B) cos6º C) sen3ºD) sen6º E) sen2º

29. Simplifique la siguiente expresión.

2 3

3sen sen

cosx x

x−

A) tanx B) cotx C) – cotxD) – tanx E) – senx

30. Simplifique la expresión

1 2+ −sen cos cos

cosx x x

x; x ∈IC

A) senx B) cosx C) tanxD) cotx E) secx

Lima, 17 de junio de 2015

Academia César Vallejo

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