Examen calculadora 2006 ultimo

Examen digitado por el Profesor Marco A. Cubillo M.

Yunis Universe of Education 2011 Página 1

1- En la factorización completa de 114

22

xyxx

uno de los factores es

A) yx

B) yx 2

C) 21x

D) 22 xy

2- En la factorización completa de yyx 4422 uno de los factores es

A) yx

B) y1

C) 2 yx

D) 2 yx

3- En la factorización completa de yxyx 939 22 uno de los factores es

A) 23yx

B) 23yx

C) 33 yx

D) 33 yx

4- Uno de los factores de 234322 xxx es

A) 4x

B) 2x

C) 23 x

D) 42 x

5- La expresión xx

x

22

12

es equivalente a

A) 1

B) 2

1

x

C) 12

3

x

x

D) 212 x



6- La expresión 1

2

12

12

x

x

xx

x es equivalente a

A) 2

1

x

x

B) 1

12 x

C) 2

2

2

1

x

x

D) 11

22

xx

x

7- La expresión

2

yx

x

yx

x es equivalente a

A) yx

xx

2

B) 2

2

yx

xx

C) 2

yx

y

D) 2

yx

xy

8- La expresión

13

33

2

2 x

x

x

x es igual a

A) x3

B) 33x

C) 1

3

x

x

D)

3

2

3

13

x

x



9- El conjunto solución de 22 393 xxx es

A) 3

B)

2

3

C)

3,2

3

D)

3,2

3

10- El conjunto solución de 2342 xxx es

A)

B) 5,2

C) 1,5

D) 112,112

11- Una solución de 5192x es

A) 3

6

B) 3

14

C) 3

51

D) 9

371

12- Considere el siguiente enunciado:

En un rectángulo, el perímetro mide 40 cm y el área es de 64 cm2. ¿Cuáles son las

tres dimensiones del rectángulo?.

Si “x” representa la medida del ancho del rectángulo, una ecuación que permite

resolver el problema anterior es

A) 6420 2 xx

B) 6420 2 xx

C) 6440 2 xx

D) 6440 2 xx



13- Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura, si el área del rectángulo ABCD es 75,

entonces, ¿Cuál es la longitud de AD ?

A) 2

15

B) 2

25

C) 9

85

D) 3

10

14- La solución de 0512 x es

A) 1

B) –1

C) 5

3

D) 5

1

15- El valor de “y” que es la solución del sistema

23

52

yx

yx

corresponde a

A) –8

B) –2

C) 8

D) 2

A B

C D

53 x

2

3x



16- El conjunto solución del sistema

32

2

1

yx

xy

corresponde a

A) 9,1

B) 1,1

C) 3,1

D) 3,3

17- Para la función dada por 22 xxxf , la imagen de –3 es

A) 1

B) 4

C) –3

D) –15

18- Para la función dada por 3

12

xxf la preimagen de

2

1 es

A) 8

13

B) 4

5

C) 3

D) 0

19- Sea 24

1

xxf con dominio

2

1R , entonces el ámbito de f es

A) 0R

B) ,0

C) R

D) 2R



20- Considere las siguientes funciones:

De las anteriores funciones son biyectivas:

A) la f y la g

B) la g y la h

C) la f y la h

D) Todas

21- La función dada por 5

32

xxf

A) es inyectiva y estrictamente creciente

B) es inyectiva y estrictamente decreciente

C) no es inyectiva y estrictamente creciente

D) no es inyectiva y estrictamente decreciente

22- El dominio máximo de la función dada por xx

xxxf

2

2 12 es

A) 1R

B) 1,0R

C) 1,1R

D) 1,0,1R

23- El dominio máximo de 12

13

x

x

xxf es

A) 2R

B)

2,2

1R

C) 2,1

D) 2,1

2

3

...,25,45,2:

...,0,0,:

32....,,0:

xxhconh

xxgcong

xxfconRf



24- De acuerdo con los datos de la gráfica, el dominio de la función “ f ” es

A) 6,5

B) 8,1

C) 8,5

D) ,5

25- De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de la función “ f ” es

A) 2,2

B) 2,2

C) 2,2

D) 2,2

26- La ecuación de la recta que contiene el punto (-3,0) y es perpendicular a la recta

62 yx está definida por

A) 62 xy

B) 32 xy

C) 3 xy

D) 32

xy

x

y

8

-1

-5

6

-4 -3 -1 1 2 5

-1

-3

x

y



27- Considere la siguiente gráfica

De acuerdo con los datos de la gráfica dada, si 1l 2l , entonces la pendiente de 1l es

A) 1

B)

C)

D)

28- Si la recta definida por 12235 ayaxa es perpendicular a la recta

definida por 12 xy , entonces el valor de “ a ” es

A) 8

B) 3

2

C) –8

D) 3

8

29- Si 5

2 xxh

y 1h es la inversa de “ h ”, entonces 21 h corresponde a

A) 0

B) 5

4

C) 12

D) –8

2l

x

y

4

2

2

1l



30- Si ,0,1:f y 1

1

xxf , entonces xf 1 es igual a

A) 1

1

x

B) 11

x

C) 11

x

D) 1

1

x

31- La gráfica de la función dada por 432 2 xxxf

A) no interseca el eje en “y”

B) no interseca el eje en “x”

C) interseca el eje “x” en dos puntos

D) interseca el eje “y” en dos puntos

32- Para la función dada por 12 xxf analice las siguientes proposiciones:

De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?

A) Solo la I.

B) Solo la II.

C) Ambas

D) Ninguna.

33- El ámbito de la función dada por 135 2 xxxf , con dominio R es.

A)

,10

3

B)

10

3,

C)

,20

29

D)

20

29,

I. f es creciente en el intervalo ,0 .

II. La gráfica de f interseca el eje x en 1,0



34- Si cbxxxh 22 y la gráfica de h interseca al eje x en 2

3 y 2, entonces

A) 2

322 2 xxxh

B) 62 2 xxxh

C) 62 2 xxxh

D) 2

62 2

xxxh

35- Para la función RRf : , con 12

2

x

xf , considere las siguientes

proposiciones


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

36- Considere las siguientes funciones con dominio R.

¿Cuáles de ellas son decrecientes?

A) Solo la II

B) Solo la I y la II

C) Solo la I y la III

D) Solo la II y la III

I. El ámbito de f es R

II. f es estrictamente decreciente en R

I. xxf 2

II. x

xf

2

3

III x

xf

2



37- Dada la función f definida por xaxf con 10 a , se cumple que

A) la gráfica de f interseca el eje “ y ” en 1,0

B) tiene por dominio máximo ,0

C) es una función creciente

D) tiene por ámbito R

38- Considere los siguientes criterios de funciones. ¿Cuáles de ellos corresponden a

funciones exponenciales?

A) Solo la f y g

B) Solo la f y h

C) Solo la g y h

D) Solo la f , g y la h

39- La solución de

2

5

1

5

25

xx

es

A) 3

1

B) 3

2

C) –1

D) 1

40- El conjunto solución de 4

12

9

4

81

16

x

es

A)

8

1

B)

16

5

C)

16

9

D)

4

7

I. xxf 2

II. xxg 3

III x

xh

3

2



41- El conjunto solución de 132 xx es

A)

12ln

3ln

B)

2ln

1

C)

3ln2ln

3ln

D)

42- Dada la función “ f ” definida por xxf alog , con 1a , entonces es cierto que

A) la gráfica de “ f ” interseca el eje “ y ”

B) la gráfica de “ f ” interseca al eje “ x ” en el punto 1,0

C) “ f ” tiene por dominio ,0

D) “ f ” tiene por ámbito ,0

43- Considere las siguientes afirmaciones. Si 0m y 10 n .

De las anteriores proposiciones se cumple con certeza

A) la I y la II

B) la I y la III

C) la II y la III

D) Solo la III

44- El valor de “ x ” en la expresión 33

1log

x es

A) 3

3

1

B) 3 3

C) 27

1

D) 3

13

I. mmf nlog , es estrictamente creciente

II. mmf nlog , es cóncava hacia abajo

III mmf nlog , interseca al eje de las abscisas en el punto 0,1



45- Si xaaa log , entonces el valor de “ x ” es

A) 2

1

B) 2

3

C) 3

2

D) 2

46- Para la función dada por xxf2

1log considere las siguientes proposiciones


A) Ninguna

B) Ambas

C) Solo la II

D) Solo la I

47- La expresión 3log3log2 xx es equivalente a

A) 3log2 x

B) 9log 2 x

C)

3

3log

x

x

D) x2log

48- La expresión 43

log2

1log3log2 xy

x

y

es equivalente a

A) ylog3

B) xlog2

C) 3log xy

D) xlog3

I. 21 f

II. 4xf , entonces 2x



49- Considere las siguientes proposiciones


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

50- El conjunto solución de 3log9log2log 5

2

55 xxx es

A)

B) 1

C) 3

D) 3

51- De acuerdo con los datos de la figura, si DC es tangente al círculo en C, AB es un

diámetro y 0116DCBm entonces, ¿Cuál es la medida de EAC?

A) 032

B) 074

C) 0148

D) 0190

52- Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura; si R y S son puntos de tangencia, entonces

m RMS es.

A) 0100

B) 0160

C) 0260

D) 0280

I. aa

a 5loglog

11

5

II. 2log loglog aa

042 A B

C

E

D

040 P

S

R

O M



53- De acuerdo con la figura, determinada por un triángulo isósceles inscrito en una

semicircunferencia de radio “r”, el área total de las regiones destacadas con negro

son

A) 222

22

cmrr

B) 222

2cmr

r

C) 22 rcmr

D) 222 rcmr

54- En un polígono regular la medida de cada ángulo interno es 0135 , si el perímetro es

48, entonces, ¿Cuál es la medida de cada lado del polígono?

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

55- Un juego para niños consta de tres cubos A, B y C, el cubo B tiene un centímetros

menos de arista que el cubo C y un centímetro más que el cubo A. Si el cubo A

tiene 8 cm de arista entonces, ¿Cuál es el volumen total en centímetros cúbicos de

los tres cubos?

A) 327

B) 245

C) 1071

D) 2241

56- Si el área lateral del cilindro es 60 cm2. ¿Cuál es el área del rectángulo destacado

en centímetros cuadrados?

A) 30

B) 60

C) 90

D) 30

57- La expresión xxsenx 00 90sec90cot es equivalente con

A) xtan

B) xcot

C) xcos

D) xcsc

10 cm

O



58- Si es la medida en grados de un ángulo agudo, considere las siguientes

proposiciones

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Solo la I

B) Solo la II

C) Ambas

D) Ninguna

59- Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca a la circunferencia

trigonométrica en

4

6,

4

10, entonces el valor de tan es

A) 5

3

B) 3

5

C) 5

3

D) 3

5

60- El conjunto de todas las soluciones de 1sec1sec2 xx si 20 x es

A)

3

5,

3

2,

B)

3

4,

3

2,0

C)

3

2,

3

D)

3,

I. tan180tan 0

II. tan180tan 0



SOLUCIONARIO DEL EXAMEN 2006 ULTIMO DE CALCULADORA

1 B 16 C 31 B

2 D 17 D 32 A

3 C 18 A 33 D

4 B 19 C 34 B

5 B 20 B 35 D

6 D 21 A 36 C

7 D 22 B 37 A

8 A 23 C 38 A

9 D 24 D 39 A

10 A 25 A 40 C

11 C 26 A 41 C

12 A 27 A 42 C

13 A 28 C 43 D

14 C 29 C 44 A

15 D 30 C 45 B

46 A 51 C 56 B

47 B 52 C 57 A

48 A 53 B 58 D

49 B 54 C 59 A

50 A 55 D 60 B



Nota Posible 33,33 Puntos Obtenidos 20

35,00 21

36,67 22

38,33 23

40,00 24

41,67 25

43,33 26

45,00 27

46,67 28

48,33 29

50,00 30

51,67 31

53,33 32

55,00 33

56,67 34

58,33 35

60,00 36

61,67 37

63,33 38

65,00 39

66,67 40

68,33 41

70,00 42 71,67 43

73,33 44

75,00 45

76,67 46

78,33 47

80,00 48

81,67 49

83,33 50

85,00 51

86,67 52

88,33 53

90,00 54

91,67 55

93,33 56

95,00 57

96,67 58

98,33 59

100,00 60

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