Examen 2º Parcial 2009 - Resuelto III
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I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial
2º Parcial: Temas: Costos – Interés simple – Oferta y demanda
Ejercicio 1
Una emprendimiento desea realizar un estudio costos y posee la siguiente información para el análisis Alquileres 1.900,00 Costo de adquisición unitario 65,00 Impuestos y servicios de los inmuebles 1.700,00 Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) 5,50 Precio de venta al público 98,00 Embalaje (por unidad de producto) 3,50
a) Clasificar los costos (fijos y variables) b) Hallar las funciones de Costo total, Costo variable, Costo fijo e Ingresos.
$74 $3600
$98
CT CV CF q
I q
= + = +
=
c) Determinar el punto de equilibrio.
$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 2 4 $ 3 6 0 0
$ 3 6 0 01 5 0
$ 2 4
C T I
I C V C F
q q
q q
q
q u n i d a d e s
=
= +
= +
− =
=
= =
d) Que cantidad debe vender para obtener una ganancia de $ 8.400,00.
( )
( )
$ 8 4 0 0 $ 9 8 ( $ 7 4 $ 3 6 0 0 )
$ 8 4 0 0 $ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 8 4 0 0 $ 3 6 0 0 $ 9 8 $ 7 4
$ 1 2 0 0 0 $ 2 4
$ 1 2 0 0 05 0 0
$ 2 4
U u t i l i d a d I C T
U I C V C F
q q
q q
q q
q
q u n i d a d e s
= −
= − +
= − +
= − −
+ = −
=
= =
Alquileres $ 1.900 Costo Fijo
Impuestos y servicios de los inmuebles $ 1.700 Costo Fijo
Total $ 3.600
Costo de adquisición unitario $ 65 Costo Variable
Embalaje (por unidad de producto) $ 3,5 Costo Variable
Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) $ 5,5 Costo Variable
Total Costos Variables $ 74
Precio de venta al público $ 98 Precio de venta
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e) Grafica las funciones Ingreso, Costo Total y Costo Fijo en un mismo eje de coordenadas.
Gráfico de costos
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
25000
27500
30000
0 150 300
Unidades (q)
Peso
s (
$)
Ingreso Costo Fijo Costo Variable Costo Total
Ejercicio 2 El señor Andrés Tresado, tiene una deuda que puede saldar con dos opciones de pago. La primera consiste en abonar $ 3000 dentro de 8 meses y $ 5000 dentro de 16 meses. La segunda opción consiste en pagar $ 7800 dentro de 10 meses. Se desea conocer la opción más ventajosa para el 18% de interés anual. En ambas alternativas de pago, los valores expresados corresponden a Montos. Es decir que para conocer la alternativa más beneficiosa, deberíamos saber cuál es el capital original. En el primer caso se deberán sumar ambos montos. Análisis de la alternativa A:
0
0
0
(1 . )
0,18$3000 (1 .8)
12
$3000 $3000$2678,57
0,18 1,12(1 .8)
12
M C i n
C
C
= +
= +
= = =
+
+
0
0
0,18$5000 (1 .16)
12
$5000 $5000$4032,26
0,18 1, 24(1 .16)
12
C
C
= +
= = =
+
Capital inicial total = $ 2678,57 + $ 4032,26 = $ 6710,83
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Análisis de la alternativa B:
0
0
0
(1 . )
0,18$7800 (1 .10)
12
$7800 $7800$6782,61
0,18 1,15(1 .10)
12
M C i n
C
C
= +
= +
= = =
+
Capital inicial total = $ 6782,61 Comparando ambas alternativas, vemos que la más conveniente es la A.
Ejercicio 3 ¿Cuánto debe invertir un padre de familia el 12 de septiembre en una cuenta bancaria que paga el 19,8%, anual, para disponer de $ 16.000 el 15 de diciembre siguiente?
En primer lugar debemos saber la cantidad de días entre el 12 de septiembre y el 15 de diciembre. El valor es de: 94 días.
0
0
0
(1 . )
0,198$16000 (1 .94)
365
$16000 $16000$15223,72
0,198 1,0510(1 .94)
365
M C i n
C
C
= +
= +
= = =
+
Deberá disponer de un capital de $ 15223,72.
Ejercicio 4
Un grupo de minoristas comprará a un mayorista 45 teléfonos inalámbricos si el precio es $10 cada uno y comprará 20 si el precio es de $ 60. El mayorista ofrecerá 35 teléfonos a $ 30 cada uno y 70 teléfonos si el precio es de $50 cada uno. Suponiendo que las funciones de oferta y demanda son lineales, encuentre el punto de equilibrio del mercado.
Determinamos la función de demanda Qd = f(p). Las variables serán:
Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q
10 45 60 20
Para hallar la ecuación demanda primero buscamos la pendiente:
Pendiente 20 45 25 1
0,5060 10 50 2
Qk
p
∆ −= = = − = − = −
∆ −
Ahora buscamos la ordenada: 0,5 45 0,50·10
45 5 45 5 50
Q p b b
b b b
= − + ⇒ = − + ⇒
= − + ⇒ + = ∴ =
La función demanda será: 0 , 5 0 5 0d
Q p= − +
Determinamos la función de oferta Qo = f(p). Las variables serán:
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Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q
30 35 50 70
Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:
Pendiente 70 35 35 7
1,7550 30 20 4
Qk
p
∆ −= = = = =
∆ −
Ahora buscamos la ordenada: 1,75 70 1,75·50
70 87,5 70 87,5 17,5
Q p b b
b b b
= + ⇒ = + ⇒
= + ⇒ − = ∴− =
La función oferta será: 1, 7 5 1 7 , 5o
Q p= −
b) Encuentre el punto de equilibrio del mercado. Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.
0 , 5 0 5 0 1, 7 5 1 7 , 5
5 0 1 7 , 5 1, 7 5 0 , 5 0
6 7 , 5 2 , 2 5
6 7 , 5$ 3 0
2 , 2 5
1, 7 5 1 7 , 5 1, 7 5 .$ 3 0 1 7 , 5 3 5
d o
o
Q Q
p p
p p
p
p
Q p u n id a d e s
=
− + = −
+ = +
=
= =
= − = − =
Nota: Podemos reemplazar tanto en la función Q0 como Qd. Punto de equilibrio: ($2 ; 87,5 unidades). Ejercicio 5 En el siguiente gráfico determine:
Demanda
Oferta
Punto Equilibrio
Punto (0;10)
Punto (0;2)
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� Identifique el punto de equilibrio y determine el precio y la cantidad con que ocurre el equilibrio del mercado.
o El punto de equilibrio es: q=4 unidades y p=$6 � Si el precio es $ 4 ¿Cuántas unidades se demandan qué cantidad se ofertan?
o Se Demandan= 6 unidades y se Ofertan= 2 unidades � ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 30? ¿De cuántas unidades es el
déficit o el superávit? o Habrá un déficit de 4 unidades.
� Si el precio es $ 8 ¿Qué cantidad se oferta y qué cantidad se demanda? o Se Demandan= 2 unidades y se Ofertan= 6 unidades
� ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 20? ¿De cuántas unidades es el déficit o el superávit?
o Habrá un superávit de 4 unidades. � ¿Qué significa el punto (0;2)?
o Es el precio mínimo al que está dispuesto un vendedor a colocar su producto en el mercado.
� ¿Qué significa el punto (0;10)? o Es el precio máximo en el que la demanda es nula.