Ex STS2 12 Machines Asynchrones

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1/71 TD Sciences Appliquées STS Machines asynchrones Exercice 1: QCM1(Solution 1:) __________________________________________________________ 3 Exercice 2: QCM2 (Solution 2:) _________________________________________________________ 4 Exercice 3: Application 1 : MAS à vide et MAS en charge(Solution 3:) ____________________________ 5 Exercice 4: Application 2 : le MAS à vide.( Solution 4:) ________________________________________ 5 Exercice 5: Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide (Solution 5:) ______________ 5 Exercice 6: Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles.( Solution 6:) ________________ 5 Exercice 7: Application 5 : glissement d’un MAS.( Solution 7:) __________________________________ 5 Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ?( Solution 8:) _____________ 6 Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS.( Solution 9:) _______________ 6 Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.( Solution 10:) __________________________ 6 Exercice 11: Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide…(Solution 11:)________________________ 6 Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mécaniques à vide peut elle être égale à celle en charge ?( Solution 12:) _______________________________________________________________________ 6 Exercice 13: Application 11 : caractéristique mécanique utile et équilibre mécanique.( Solution 13:) _______ 7 Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse d’un MAS à rotor bobiné en utilisant des rhéostats rotoriques.( Solution 14:) ______________________________________________________________ 7 Exercice 15: Application 13 : démarrage Y-D (Solution 15:) _____________________________________ 8 Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse d’un MAS à cage d’écureuil (rotor en court circuit) en utilisant un onduleur 3~.(Solution 16:)_____________________________________________________ 8 Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouméa (Solution 17:) ___________________________________________ 9 Exercice 18: BTS Etk 2010 Métro(Solution 18:) _____________________________________________ 11 Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouméa : Pont Flaubert(Solution 19:) ________________________________ 13 Exercice 20: BTS Etk 2008 Métro : Jeux d’eau au château de Versailles(Solution 20:) ________________ 15 Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouméa : Etude d’une station de pompage autonome(Solution 21:) ___________ 16 Exercice 22: BTS Etk 2006 Métro : Motorisation d'un tramway(Solution 22:) _______________________ 16 Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouméa : Amélioration du fonctionnement d’une scie (Solution 23:) __________ 18 Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouméa : générateur éolien (Solution 25:) ____________________________ 21 Exercice 25: BTS Etk 2004 Métro (Production d'électricité avec une éolienne)(Solution 25:)___________ 23 Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouméa (Etude d’une station de pompage)(Solution 26:) _________________ 27 Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouméa (Etude d’un monte charge)(Solution 27:) ______________________ 29 Exercice 28: BTS Etk 1996 Métro Entraînement d’un ventilateur de tirage d’une chaudière (Solution 28:) _ 30 Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouméa Association machine asynchrone / convertisseur de fréquence Autopilotage (Solution 29:) ___________________________________________________________ 33 Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:) ________________________________________________ 35 Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:) _________________________________________________ 36 Exercice 32: BTS Etk Nouméa 2010 (Solution 32:) __________________________________________ 37 Solutions à Machines Asynchrones _______________________________________________________ 42 Solution 1: Exercice 1:QCM1 _________________________________________________________ 42 Solution 2: Exercice 2:QCM2 ( _______________________________________________________ 42 Solution 3: Exercice 3:Application 1 : MAS à vide et MAS en charge ___________________________ 42 Solution 4: Exercice 4:Application 2 : le MAS à vide. _______________________________________ 42 Solution 5: Exercice 5:Application 3 : fréquence de rotation du rotor d’un MAS à vide ______________ 42 Solution 6: Exercice 6:Application 4 : à la recherche du nombre de paires de pôles. _______________ 42 Solution 7: Exercice 7:Application 5 : glissement d’un MAS. _________________________________ 42 Solution 8: Exercice 8:Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de pôles ? ____________ 43 Solution 9: Exercice 9:Application 7 : exploitation de la plaque signalétique d’un MAS. ______________ 43 Solution 10: Exercice 10:Application 8 : essais en continu et en charge. _________________________ 43 Solution 11: Exercice 11:Application 9 : l’intérêt d’effectuer l’essai à vide… ______________________ 44

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    TD Sciences Appliques STS

    Machines asynchrones

    Exercice 1: QCM1(Solution 1:) __________________________________________________________ 3

    Exercice 2: QCM2 (Solution 2:) _________________________________________________________ 4

    Exercice 3: Application 1 : MAS vide et MAS en charge(Solution 3:) ____________________________ 5

    Exercice 4: Application 2 : le MAS vide.( Solution 4:) ________________________________________ 5

    Exercice 5: Application 3 : frquence de rotation du rotor dun MAS vide (Solution 5:) ______________ 5

    Exercice 6: Application 4 : la recherche du nombre de paires de ples.( Solution 6:) ________________ 5

    Exercice 7: Application 5 : glissement dun MAS.( Solution 7:) __________________________________ 5

    Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de ples ?( Solution 8:) _____________ 6

    Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque signaltique dun MAS.( Solution 9:) _______________ 6

    Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.( Solution 10:) __________________________ 6

    Exercice 11: Application 9 : lintrt deffectuer lessai vide(Solution 11:) ________________________ 6

    Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mcaniques vide peut elle tre gale celle en charge ?(

    Solution 12:) _______________________________________________________________________ 6

    Exercice 13: Application 11 : caractristique mcanique utile et quilibre mcanique.( Solution 13:) _______ 7

    Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse dun MAS rotor bobin en utilisant des rhostats

    rotoriques.( Solution 14:) ______________________________________________________________ 7

    Exercice 15: Application 13 : dmarrage Y-D (Solution 15:) _____________________________________ 8

    Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse dun MAS cage dcureuil (rotor en court circuit) en

    utilisant un onduleur 3~.(Solution 16:)_____________________________________________________ 8

    Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouma (Solution 17:) ___________________________________________ 9

    Exercice 18: BTS Etk 2010 Mtro(Solution 18:) _____________________________________________ 11

    Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert(Solution 19:) ________________________________ 13

    Exercice 20: BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau de Versailles(Solution 20:) ________________ 15

    Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station de pompage autonome(Solution 21:) ___________ 16

    Exercice 22: BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un tramway(Solution 22:) _______________________ 16

    Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du fonctionnement dune scie (Solution 23:) __________ 18

    Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien (Solution 25:) ____________________________ 21

    Exercice 25: BTS Etk 2004 Mtro (Production d'lectricit avec une olienne)(Solution 25:)___________ 23

    Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station de pompage)(Solution 26:) _________________ 27

    Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte charge)(Solution 27:) ______________________ 29

    Exercice 28: BTS Etk 1996 Mtro Entranement dun ventilateur de tirage dune chaudire (Solution 28:) _ 30

    Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouma Association machine asynchrone / convertisseur de frquence

    Autopilotage (Solution 29:) ___________________________________________________________ 33

    Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:) ________________________________________________ 35

    Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:) _________________________________________________ 36

    Exercice 32: BTS Etk Nouma 2010 (Solution 32:) __________________________________________ 37 Solutions Machines Asynchrones _______________________________________________________ 42

    Solution 1: Exercice 1:QCM1 _________________________________________________________ 42

    Solution 2: Exercice 2:QCM2 ( _______________________________________________________ 42

    Solution 3: Exercice 3:Application 1 : MAS vide et MAS en charge ___________________________ 42

    Solution 4: Exercice 4:Application 2 : le MAS vide. _______________________________________ 42

    Solution 5: Exercice 5:Application 3 : frquence de rotation du rotor dun MAS vide ______________ 42

    Solution 6: Exercice 6:Application 4 : la recherche du nombre de paires de ples. _______________ 42

    Solution 7: Exercice 7:Application 5 : glissement dun MAS. _________________________________ 42

    Solution 8: Exercice 8:Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de ples ? ____________ 43

    Solution 9: Exercice 9:Application 7 : exploitation de la plaque signaltique dun MAS. ______________ 43

    Solution 10: Exercice 10:Application 8 : essais en continu et en charge. _________________________ 43

    Solution 11: Exercice 11:Application 9 : lintrt deffectuer lessai vide ______________________ 44

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    Solution 12: Exercice 12:Application 10 : la valeur des pertes mcaniques vide peut elle tre gale celle

    en charge ? _____________________________________________________________________ 44

    Solution 13: Exercice 13:Application 11 : caractristique mcanique utile et quilibre mcanique. ______ 46

    Solution 14: Exercice 14:Application 12 : variation de vitesse dun MAS rotor bobin en utilisant des

    rhostats rotoriques. ______________________________________________________________ 46

    Solution 15: Exercice 15:Application 13 : dmarrage Y-D ____________________________________ 46

    Solution 16: Exercice 16:Application 14 : variation de vitesse dun MAS cage dcureuil (rotor en court

    circuit) en utilisant un onduleur 3~. ____________________________________________________ 47

    Solution 17: Exercice 17:BTS Etk 2009 Nouma __________________________________________ 47

    Solution 18: Exercice 18:BTS Etk 2010 Mtro ____________________________________________ 48

    Solution 19: Exercice 19:BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert ________________________________ 51

    Solution 20: Exercice 20:BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau de Versailles _______________ 52

    Solution 21: Exercice 21:BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station de pompage autonome __________ 54

    Solution 22: Exercice 22:BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un tramway _____________________ 54

    Solution 23: Exercice 23:BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du fonctionnement dune scie _________ 56

    Solution 24: Exercice 24:BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien ___________________________ 59

    Solution 25: Exercice 25:BTS Etk 2004 Mtro (Production d'lectricit avec une olienne) __________ 60

    Solution 26: Exercice 26:BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station de pompage) _________________ 63

    Solution 27: Exercice 27:BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte charge) ______________________ 66

    Solution 28: Exercice 28: BTS Etk 1996 Mtro ___________________________________________ 67

    Solution 29: Exercice 29:BTS Etk 1996 Nouma Association machine asynchrone / convertisseur de

    frquence Autopilotage (Solution 29:) __________________________________________________ 69

    Solution 30: Exercice 30:BTS Etk 1987 (Solution 30:) ______________________________________ 69

    Solution 31: Exercice 31:BTS Etk 1983 (Solution 31:) ______________________________________ 70

    Solution 32: Exercice 32: BTS Etk Nouma 2010 () ________________________________________ 70

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    Exercice 1: QCM1(Solution 1:)

    1. Quelle est la vitesse de rotation si g = 0

    rotor bloqu n=0 n=nS -nS vitesse nominale 2. Quelle est la vitesse de rotation si g = 1

    rotor bloqu n=0 n=nS -nS vitesse nominale

    3. Un moteur comporte quatre ples, il est aliment par un rseau triphas de frquence 50 Hz. Sa vitesse de

    synchronisme vaut :

    1500 tr/min 3000 tr/min 750 tr/min 1000 tr/min

    4. La vitesse de synchronisme dun moteur est de 1000 tr/min, son arbre tourne 970 tr/min. Le glissement est

    gal :

    3 % 3,1 % -3 % - 3,1 %

    5. Un moteur comporte une paire de ples. Il est aliment sous 50 Hz et tourne 2900 tr/min. Le glissement

    est gal :

    3,4 % 3,3 % -3,3 % -3,4 %

    6. Un moteur comportant deux paires de ples est aliment par un rseau triphas de 50 Hz. Son arbre tourne

    1600 tr/min. Le glissement est gal :

    - 6,7% - 6,2 % 6,7 % 6,2 %

    7. Un moteur comportant trois paires de ples est aliment par un rseau triphas de frquence 50 Hz. Son

    glissement vaut 5%. Larbre tourne :

    1000 tr/min 995 tr/min 950 tr/min 950 tr/min

    8. Un moteur triphas est aliment par un rseau triphas de frquence 50 Hz. A larrt son glissement est gal

    :

    0 1 -1 Impossible dfinir

    9. La vitesse de synchronisme dun moteur aliment sous 50 Hz et gale 1500 tr/min. Le moteur comporte :

    une paire deux paires trois paires quatre paires

    10. La vitesse de synchronisme dun moteur aliment sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la frquence est gale

    25 Hz, la vitesse de synchronisme est :

    1000 tr/min 500 tr/min 2000 tr/min

    11. Quelle est la frquence de lalimentation triphase dun moteur comportant six ples dont la vitesse de

    synchronisme vaut 1000 tr/min ?

    157 Hz 50 Hz 25 Hz

    12. La vitesse de synchronisme dune machine alimente sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est gale

    1550 tr/min, elle fonctionne en :

    Moteur Gnratrice Impossible dfinir

    13. Un moteur comportant quatre ples est aliment par un rseau triphas de frquence 50 Hz et tourne 1350

    tr/min. La frquence des courants rotoriques est gale :

    5,5 Hz 5 Hz 50 Hz Impossible

    dterminer

    14. Lorsquun moteur, aliment sous tension de frquence fixe, acclre, son glissement :

    augmente diminue ne change pas Impossible

    dterminer

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    p

    Stator Rotor Rseau Entrefer Charge Arbre moteur

    P

    p

    P

    p

    p

    p

    P P

    Exercice 2: QCM2 (Solution 2:)

    On tudie une machine dont le schma quivalent pour une phase est

    reprsent ci-contre.

    Indications releves sur la plaque signaltique :

    400 V ; 45 A ; 24 kW ; 1450 tr/min

    Un essai vide la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la

    puissance P = 1300 W, la valeur efficace des tensions composes U = 400

    V et lintensit efficace des courants en ligne I = 15 A.

    Un essai en court circuit rotor bloqu a permis de mesurer la puissance P =

    1450 W, la valeur efficace des tensions composes U = 63 V et lintensit

    efficace des courants en ligne I = 45 A.

    1. Lors dun essai vide la vitesse de synchronisme (rotor court-circuit), le schma quivalent devient :

    2. Lors de lessai vide, la puissance apparente est gale (en kVA) :

    31,2 10,4 18,0 54,0

    3. Lors de lessai vide, la puissance ractive est gale (en kvar) :

    31,1 10,3 17,9 54,0 4. La rsistance quivalente Rf a pour valeur :

    110 40,7 123 5. Linductance magntisante Lm a pour valeur (en mH) :

    16,3 49,4 28,4 9,4

    6. Lors de lessai en court circuit, la puissance ractive est gale (en kvar) :

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    4,69 8,38 759 7. Lors de lessai en court circuit, la puissance pour la rsistance Rf est gale :

    36 97,5 32,3

    8. Lors de lessai en court circuit, lintensit dans la rsistance R est gale :

    38,0 A 45,0 A 42,6 A 9. La rsistance quivalente R a pour valeur :

    0,781 0,260 0,233 10. Lors de lessai en court circuit, la puissance ractive pour linductance Lm est gale (en var) :

    775 256 445 1344 11. Linductance quivalente L a pour valeur :

    2,32 mH 7,77 mH 2,59 mH

    Exercice 3: Application 1 : MAS vide et MAS en charge(Solution 3:)

    1 Que veut dire MAS vide ? Dans quelle situation un moteur de voiture est-il vide ?

    2 Que veut dire MAS en charge ? Dans quelle situation un moteur de voiture est-il en charge ?

    Exercice 4: Application 2 : le MAS vide.( Solution 4:)

    1 Pourquoi le MAS vide consomme-t-il de la puissance active ? Quelle est la signification physique de cette

    consommation ?

    2 Donnez un ordre de grandeur du facteur de puissance dun MAS vide ? En dduire la valeur du dphasage

    que gnre chaque enroulement. Quels sont les lments de la modlisation lectrique de chaque enroulement ?

    3 Un MAS vide consomme-t-il de la puissance ractive ? Quelle est la signification physique de cette

    consommation ?

    Exercice 5: Application 3 : frquence de rotation du rotor dun MAS vide (Solution 5:)

    1 La frquence de rotation dun MAS vide dpend elle de la valeur efficace de la tension aux bornes de

    chaque enroulement ?

    2 Quest ce qui impose la valeur de la frquence de rotation du rotor dun MAS vide ?

    3 Que faut-il faire pour inverser le sens de rotation du rotor ?

    Exercice 6: Application 4 : la recherche du nombre de paires de ples.( Solution 6:)

    1 Combien y a t-il de paires de ples dans un stator bipolaire ? Ttrapolaire ? Hexapolaire ?

    Exercice 7: Application 5 : glissement dun MAS.( Solution 7:)

    Donnes : plaque signaltique MAS ttrapolaire : 230V/400V ; 5.2A/3.0A ; Cos 0.820 inductif ; 1380 tr/min

    rseau 3~ 400V 50Hz.

    1 Quelle est la valeur du champ tournant en tr/s et en tr/min ?

    2 Le rotor est cal. Quelle est la valeur de la frquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du

    glissement ?

    3 Le MAS est vide. Quelle est la valeur de la frquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du

    glissement ?

    4 Le MAS est en charge nominale.

    41Quelle est la valeur de la frquence de rotation du rotor ? Quelle est la valeur du glissement ?

    42Pourquoi le glissement ne dpasse pas 10% ? Que se produirait-il sur le rotor si le glissement tait

    suprieur 10% ?

    43Donnez la valeur de lintensit efficace de ligne nominale appele par le MAS.

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    Exercice 8: Application 6 : comment retrouver le nombre de paires de ples ?( Solution 8:)

    Donnes : rseau 3~ 50Hz.

    1 Combien y a t-il de paires de ples dans le stator si le rotor tourne 2820 tr/min ? 950 tr/min ? 1410

    tr/min ?

    Exercice 9: Application 7 : exploitation de la plaque signaltique dun MAS.( Solution 9:)

    Donnes : rseau 133V/230V 50Hz.

    Plaque signaltique moteur : 230V/400V 50Hz ; 8.5A/4.9A ; Cos 0.800 inductif ; 2.00 KW ; 1380 tr/min.

    1 Donnez linterprtation de chaque valeur numrique porte sur la plaque signaltique.

    2 Justifiez le couplage effectuer. En dduire la valeur de : lintensit efficace de ligne appele par le moteur,

    lintensit efficace qui traverse chaque enroulement.

    3 Combien y a til de ples magntiques au stator ? Justifiez.

    4 Donnez la valeur de la puissance active consomme par le MAS.

    5 Quelle est la valeur du rendement du moteur pour son fonctionnement nominal ? En dduire la valeur des

    pertes.

    Exercice 10: Application 8 : essais en continu et en charge.( Solution 10:)

    Donnes : rseau 3~ 400V / 50Hz. MAS : pertes fer au stator : 200W.

    Essai en continu : tension entre 2 phases = 4.50V ; courant de ligne = 2.30A

    Essai en charge : intensit efficace de ligne = 6.30A ; Cos 0.820 inductif ; 1405 tr/min.

    1 Calculez les valeurs de :

    11 la puissance active consomme,

    12 les pertes joules au stator,

    13 la puissance lectromagntique transmise,

    14 le moment du couple lectromagntique.

    2 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du glissement.

    3 Calculez la valeur des pertes joules rotor.

    4 Peut on connatre la valeur de la puissance utile mcanique ? Pourquoi ?

    Exercice 11: Application 9 : lintrt deffectuer lessai vide(Solution 11:)

    Donnes : rseau 230V/400V ;50Hz. MAS : pertes fer au stator : 320W.

    Essai en continu : tension entre 2 phases = 6.20V ; courant de ligne = 3.50A

    Essai vide : intensit efficace de ligne vide = 5.50A ; Cos vide 0.185 inductif ; 1495 tr/min.

    1 Que reprsentent uDC ? iDC ? I0 ? n0 ? Cos0 ?

    2 Calculez les valeurs de :

    21 la puissance active consomme vide, les pertes joules vide au stator ;

    22 la puissance lectromagntique transmise vide ;

    23 les pertes joules au rotor vide ;

    24 la puissance mcanique utile vide. En dduire la valeur des pertes mcaniques. Conclure sur lintrt

    de lessai vide.

    3 Calculez les valeurs du : moment de couple lectromagntique, moment du couple utile vide. En dduire la

    valeur du moment de couple li aux pertes mcaniques. Conclure sur une relation qui relie les moments de couple

    utile, lectromagntique et celui li aux pertes mcaniques.

    Exercice 12: Application 10 : la valeur des pertes mcaniques vide peut elle tre gale celle

    en charge ?( Solution 12:)

    Donnes : rseau 3~ 400V - 50Hz. Plaque signaltique MAS : 400V/693V - 50Hz

    Essai en continu : tension entre 2 phases = 5.80V ; courant de ligne = 3.30A

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    Essai en charge : mthode des 2 wattmtres : L1 = 2.74KW ; L2 = 1.17KW ; 1365 tr/min ; Cos 0.820 inductif ;

    7.25A en ligne.

    Essai vide : mthode des 2 wattmtres : L10 = 1.44KW ; L20 = -730W ; 1495 tr/min ; Cos0 0.185 inductif ;

    5.80A en ligne.

    La valeur du moment de couple li aux pertes mcaniques reste constante et indpendante de la valeur de la

    frquence de rotation.

    La valeur des pertes fer au stator est la mme que celle des pertes mcaniques.

    1 Justifiez le couplage effectuer.

    2 Donnez la valeur de la rsistance interne dun enroulement.

    3 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du glissement en charge.

    4 Calculez la valeur des pertes fer au stator. En dduire celle des pertes mcaniques.

    5 Calculez la valeur du moment de couple li aux pertes mcaniques.

    6 Calculez la nouvelle valeur des pertes mcaniques en charge. En dduire les valeurs de la puissance

    lectromagntique transmise, les pertes joules au rotor, la puissance mcanique utile, le moment de couple utile

    et la valeur du rendement.

    7 Au lieu de recalculer la nouvelle valeur des pertes mcaniques en charge, on dcide de garder la valeur

    obtenue lors de lessai vide. En dduire les valeurs de la puissance lectromagntique transmise, les pertes

    joules au rotor, la puissance mcanique utile, le moment de couple utile et la valeur du rendement.

    8 Comparez les valeurs de la puissance mcanique utile, du moment du couple utile, des rendements entre elles.

    Conclure sur la validit de lapproximation suivante : la valeur des pertes mcaniques vide ou en charge sont

    supposes constantes.

    Exercice 13: Application 11 : caractristique mcanique utile et quilibre mcanique.( Solution 13:)

    1 Reprendre les valeurs des moments de couple utile vide et en charge de l Application 10.

    2 Esquissez lvolution de la valeur du moment de couple utile dun MAS lorsque les valeurs de la frquence de

    rotation varient de 0 tr/min 1500 tr/min. Donnez lquivalence de laxe des frquences de rotation en axe des

    glissements.

    3 Tracez la caractristique mcanique utile du MAS de l Application 10 lorsque les valeurs de la frquence de

    rotation varient de 1000 tr/min 1500 tr/min (chelles : 1cm pour 1.5Nm et 1cm pour 50tr/min) .

    4 Tracez la caractristique mcanique du couple rsistant dun systme mcanique entrain par le moteur de l

    Application 10.

    Donnes : pour 500 tr/min, valeur du moment du couple rsistant est gale 8.00Nm ; pour 1350 tr/min, valeur

    du moment du couple rsistant est gale 13.4Nm ; pour 1495 tr/min, valeur du moment du couple rsistant est

    gale 18.0Nm.

    5 Quappelle ton quilibre mcanique ? Y a til quilibre mcanique lorsquil y a acclration ? dclration ?

    lorsque le moteur tourne frquence de rotation constante ? Illustrez la notion dquilibre mcanique dans le

    cas : Quand un cycliste atteint il l quilibre mcanique dans une descente ?

    6 Quappelle ton point de fonctionnement ?

    7 A lquilibre mcanique, en dduire les valeurs de : la frquence de rotation, le moment de couple utile et la

    puissance mcanique utile fournie par le moteur.

    Exercice 14: Application 12 : variation de vitesse dun MAS rotor bobin en utilisant des

    rhostats rotoriques.( Solution 14:)

    On considre le MAS de l Application 10, la caractristique mcanique utile de l Application

    11, la.caractristique mcanique du couple rsistant de l Application 11.

    Donnes : rotor bobin 3~ coupl Y ; la rsistance interne de chaque bobinage rotorique vaut 1.30.

    1 Effectuez un schma des rhostats rotoriques connects au MAS.

    2 On dplace le curseur des 3 rhostats. La valeur de la rsistance de chaque phase rotorique augmente.

  • 8/71

    21 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur de la puissance

    active consomme ?

    22 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur efficace du

    courant de ligne appel ?

    23 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur de la puissance

    lectromagntique transmise ?

    24 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur des pertes

    joules rotoriques ?

    25 La variation de la valeur de la rsistance de chaque phase rotorique fait elle varier la valeur du glissement ?

    3 Que reprsente le terme Rr/g ? Dans quelle condition le terme Rr/g reste til constant ?

    4 On dsire faire tourner le MAS entrainant le systme mcanique la frquence de rotation de 1000 tr/min.

    41 Quelle est la valeur du moment de couple utile correspondant une frquence de rotation de 1000 tr/min ?

    42 Sans rhostats rotoriques : quelle aurait t la valeur du glissement pour la valeur du moment de couple

    utile correspondant une frquence de rotation de 1000 tr/min ? En dduire la valeur du terme Rr/g .

    43 Avec rhostats rotoriques : quelle est la valeur du glissement correspondant une frquence de rotation de

    1000 tr/min ? En dduire la valeur de la rsistance totale de chaque phase rotorique. En dduire la valeur de la

    rsistance de chaque rhostat rotorique.

    44 Proposez une mthode simple qui permette de connatre la valeur de chaque rhostat rotorique pour amener

    le moteur une frquence de rotation souhaite. En dduire une mthode simple qui permette de connatre la

    valeur de chaque rhostat rotorique pour amener le moteur dvelopper un moment de couple utile souhait.

    5 Dterminez la valeur de chaque rhostat rotorique pour amener le moteur dvelopper un moment de couple

    utile de 8.00Nm.

    Exercice 15: Application 13 : dmarrage Y-D (Solution 15:)

    Rappel des donnes de lApplication 10 : rseau 3~ 400V - 50Hz. Plaque signaltique MAS : 400V/693V - 50Hz ;

    7.25A/ 4.19A

    1 Rappelez le principe du dmarrage Y-D ? Le MAS se prte til au dmarrage Y-D ?

    2 Dans quel but effectue ton de dmarrage ?

    3 Il apparat une surintensit la mise sous tension dun moteur initialement larrt. Une estimation de cette

    surintensit est de lordre de 8 fois lintensit efficace de ligne nominale appele selon le couplage effectu.

    Calculez la valeur de cette surintensit si lon dmarre en Y ? si lon dmarre en D ?

    4 Comment varient les valeurs des moments de couple utile et lectromagntique si la valeur de la tension

    efficace aux bornes de chaque enroulement statorique diminue de moiti ? Reprendre les valeurs des moments

    de couple utile et lectromagntique obtenues lors de lApplication 10 lorsque le MAS tait coupl D. En dduire

    les nouvelles valeurs des moments de couple utile et lectromagntique lorsque le MAS est coupl Y.

    5 Que peut on dire entre la valeur du moment de couple utile au dmarrage (MAS coupl D) et la valeur du

    moment de couple utile au dmarrage (MAS coupl Y) ? Que doit on imprativement vrifier pour que

    mcaniquement le moteur et son systme mcanique puisse dmarrer si on utilise un dmarrage Y-D ?

    Exercice 16: Application 14 : variation de vitesse dun MAS cage dcureuil (rotor en court

    circuit) en utilisant un onduleur 3~.(Solution 16:)

    Donnes : rseau 230V/400V 50Hz ; Plaque signaltique MAS : 230V/400V 50Hz

    Essai en continu : tension entre 2 phases = 15.0V ; courant de ligne = 3.75A

    Essai en charge : 1365 tr/min ; Cos 0.820 inductif ; 5.85A en ligne.

    Essai vide : 1495 tr/min ; Cos0 0.185 inductif ; 4.25A en ligne.

    La valeur du moment de couple de pertes mcaniques reste constante et indpendante de la valeur de la

    frquence de rotation.

    La valeur des pertes fer au stator est la mme que celle des pertes mcaniques.

  • 9/71

    1 Justifiez le couplage effectuer.

    2 Donnez la valeur de la rsistance interne dun enroulement.

    3 Justifiez le nombre de paires de ples. En dduire la valeur du glissement en charge.

    4 Calculez la valeur des pertes fer au stator. En dduire celle des pertes mcaniques.

    5 Pour le MAS en charge, en dduire les valeurs de la puissance lectromagntique transmise, les pertes joules

    au rotor, la puissance mcanique utile, le moment de couple utile et la valeur du rendement.

    6 On dsire faire varier la frquence de rotation du MAS en lalimentant par un onduleur autonome 3~.

    61 Expliquez brivement le principe de faire varier la frquence de rotation laide dun onduleur.

    Pourquoi est-il si important de pouvoir faire varier le temps de conduction des interrupteurs

    lectroniques commandables ?

    62 Quels sont les composants que lon utilise pour ces interrupteurs lectroniques commandables?

    63 Rappelez lexpression de la valeur maximale du champ magntique cr par un enroulement. En

    dduire lexpression de la valeur maximale du flux forc par un enroulement

    64 Pourquoi londuleur maintient il le rapport tension efficace aux bornes de chaque enroulement /

    frquence des tensions au stator constant ? Pourquoi utilise ton un onduleur V/f = cte ? Pourquoi

    un onduleur V/f = cte maintient il les valeurs des moments de couple utile et lectromagntique

    constants ?

    65 Pourquoi les caractristiques mcaniques utiles vont elles se dplacer paralllement les unes par

    rapport aux autres lorsque lon fait varier la valeur de la frquence des tensions statoriques laide de

    londuleur ?

    66 Tracez la caractristique mcanique utile du MAS pour les frquences 50Hz, 40Hz et 25 Hz lorsque

    les valeurs de la frquence de rotation varient de 500 tr/min 1500 tr/min (chelles : 1cm pour 1.5Nm

    et 1cm pour 50tr/min) .

    67 En dduire les valeurs des tensions efficace du rseau 3~ fourni par londuleur pour 50Hz, 40Hz et

    25 Hz.

    68 Tracez la caractristique mcanique du couple rsistant du systme mcanique : (1500 tr/min ; 15Nm

    et 500 tr/min ; 4.5Nm). En dduire la valeur de la puissance utile mcanique fournie par le MAS pour

    50Hz, 40Hz et 25 Hz.

    Exercice 17: BTS Etk 2009 Nouma (Solution 17:)

    Les deux moteurs du mouvement de translation tudi sont rotor bobin. Des rsistances sont insres en srie

    avec le rotor lors des phases de dmarrage et de freinage de manire limiter les couples (pour viter le patinage

    des galets sur les rails) ainsi que les courants d'appel.

    FIGURE 4 :

    Schma du dmarreur rotorique associ un moteur de translation horizontale

    B.1. Dmarraqe et freinage du moteur

    home16Texte surlign

  • 10/71

    Le schma suivant sera utilis pour modliser chaque phase du moteur asynchrone pour diffrents rgimes de

    fonctionnement tabli. Ce modle est ramen du ct stator. La tension V a une valeur efficace V = 230V et une

    frquence de 50 Hz. I est le courant de ligne.

    En rgime nominal n= 945 tr/min

    On donne: Xm=7,6. 50Hz Xr = 0,033 50 Hz.

    La rsistance Rr reprsente la rsistance quivalente d'une phase rotorique, ramene ct stator. Selon les phases

    de fonctionnement, Rr peut prendre diffrentes valeurs comme l'indique le tableau suivant :

    Dbut de dmarrage Rr =17

    Rgime tabli Rr =4

    Dbut de freinage

    en contremarche

    Rr =17

    B.1.1. Calculer la pulsation de synchronisme s en rad/s.

    B.1.2. Exprimer la valeur efficace du courant Ir en fonction des lments Rr,g, Xr et V du schma quivalent

    par phase.

    B.1.3. Calculer les valeurs efficaces de Ir :

    B.1.3.1. au dmarrage (g=100%)

    B.1.3.2. au moment o l'on dbute le freinage en contremarche (g=200%).

    B.1.4. tude du couple :

    B.1.4.1. Exprimer le moment du couple lectromagntique Tem du moteur en fonction de Rr, Ir, g et s.

    B.1.4.2. Calculer les valeurs de Tem au dmarrage et au freinage.

    Pour viter les problmes de patinage des galets sur les rails, le moment du couple lectromagntique doit

    rester infrieur 200 Nm. Pour que la dure de dmarrage puisse passer td = 3,5 s, il est ncessaire de prendre

    Rr =10 au dmarrage comme au freinage.

    B.1.5. Calculer les moments des couples de dmarrage et de freinage pour td =3,5s.

    B.1.6. Cette solution convient-elle ?

    B.2. tude des moteurs de translation en rgime tabli

    On se propose de vrifier que le dimensionnement des moteurs de translation peut tre revu la baisse pour le

    rgime tabli. On souhaite galement dterminer la puissance perdue par chaque moteur pour ce rgime tabli.

    On ngligera les pertes mcaniques et magntiques ainsi que les pertes par effet Joule au stator. On

    s'intresse l'un des moteurs de translation horizontale du pont.

    Alimentation du moteur : 230V / 400V - 50 Hz ;

    Frquence de rotation du moteur : 945 tr/min

    B.2.1. Dterminer le nombre de ples du moteur

    B.2.2. Calculer le glissement nominal

  • 11/71

    B.2.3. La puissance utile nominale du moteur est de 22kW. Calculer le moment du couple utile nominal de ce

    moteur.

    Les besoins en rgime tabli correspondent un couple rsistant Tr = 19 Nm.

    B.2.4. Que peut-on en dduire quant au rgime de fonctionnement du moteur ?

    B.2.5. Calculer la puissance utile ncessaire pour le mouvement de translation du pont roulant en rgime tabli.

    B.2.6. En dduire la puissance transmise au rotor PTR Si on nglige les pertes mcaniques.

    B.2.7. Quelle est alors la puissance active Pa absorbe par le moteur ?

    B.2.8. Calculer l'ensemble des pertes en rgime tabli.

    B.2.9. A quoi correspondent ces pertes ?

    Exercice 18: BTS Etk 2010 Mtro(Solution 18:)

    Le choix dun moteur asynchrone servant lextraction de copeaux et poussires a aboutit sur le modle suivant.

    ABB M2BA T315SMA 110 kW ; 1484 tr.min-1 ; 230V/400V ; = 0,946 ; cos = 0,85.

    On souhaite dterminer les conditions d'alimentation de la machine permettant d'obtenir la vitesse d'extraction

    la valeur souhaite, v' = 23 m.s-1

    Pour obtenir la caractristique mcanique de la machine asynchrone, on utilise le modle quivalent simplifi

    d'une phase du moteur reprsent la figure 4.

    On nglige les pertes mcaniques ainsi que les pertes par effet Joule au stator : pM O et pJS 0.

    Modle par phase de la machine asynchrone en rgime permanent

    Des essais ont t raliss sur le moteur afin de calculer la valeur de chaque lment.

    - Essai vide sous tension nominale : n0 1500 tr.min-1 ; P0 = 5,10 kW et I0 = 86 A.

    - Essai en charge nominale : les valeurs sont celles de la plaque signaltique, soient 110 kW ; 1484 tr. min-1

    pour f = 50 Hz; 230V/400V ; = 0,946 ; cos = 0,85 ; et il a t mesur au stator : P = 116 kW et I= 198 A.

    2.1. Quelles puissances modlisent les lments RF et R du modle quivalent

    2.2. Les valeurs numriques obtenues sont XM = 2,69 ; X = 0,167 et r = 15 m. Complter ces rsultats en

    calculant la valeur numrique de RF.

    On considrera ces quatre valeurs constantes pour la suite du problme.

    Puissance transmise au rotor

    2.3. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de r/g et du courant I'.

    2.4. Montrer qu'avec les hypothses envisages, cette puissance transmise peut aussi s'crire Ptr = Tu. S,

    avec Tu moment du couple utile du moteur.

    2.5. En dduire l'expression de Tu en fonction de r, g, I' et s.

    Couple utile

    Les conditions de fonctionnement du moteur dans cette application font que son glissement reste toujours

    infrieur 2%.

    2.6. Montrer qu'en premire approximation X r/g

    home16Texte surlign

  • 12/71

    2.7. En tenant compte de ce rsultat, relier la valeur efficace I' du courant la valeur efficace V de la

    tension v.

    2.8. Le moment du couple utile peut alors s'crire sous la forme simple u ST A , c'est--dire

    u ST K n n .

    Montrer que le coefficient K a pour expression 2

    2

    3 2

    60S

    VK

    r

    , si les vitesses sont exprimes en tr/min.

    2.9. En dduire la condition sur la tension V et la frquence f que le variateur de vitesse doit assurer pour

    rendre ce coefficient K constant.

    2.10. Calculer K l'aide des valeurs nominales.

    Point de fonctionnement

    La condition prcdente tant remplie, la caractristique mcanique Tu = f(n) du moteur est, dans sa zone utile, la

    droite d'expression Tu = 44,9.(ns - n ). Les vitesses sont exprimes en tours par minute.

    2.11. Tracer cette droite pour la frquence f = 50 Hz, dans le mme repre que la caractristique mcanique

    du ventilateur (document rponse 2). On placera les points de fonctionnement correspondant Tu= 0 et

    Tu= 900 Nm.

    2.12. Dcrire de quelle manire se dplace cette droite si le variateur rduit la frquence des tensions.

    2.13. En dduire l'effet de la rduction de frquence sur le dbit d'air du ventilateur.

    Le moment du couple correspondant au point de fonctionnement adopt pour diminuer la consommation

    nergtique (vitesse d'extraction rgle 23 m.s-1) vaut T = 510 N.m.

    2.14. l'aide du document rponse 2, dterminer la valeur f1 de la frquence que doit imposer le variateur

    pour obtenir ce point de fonctionnement.

  • 13/71

    Exercice 19: BTS Etk 2008 Nouma : Pont Flaubert (Solution 19:)

    Pilotage de la machine asynchrone lors des phases de monte et descente du tablier du pont Flaubert

    Cette partie concerne l'tude d'une des 4 machines asynchrones associes au treuil de la partie prcdente.

    La machine asynchrone est alimente par un onduleur triphas, dont la frquence de sortie est variable.

    L'onduleur fonctionne en Modulation de Largeur d'Impulsion, les tensions de sorties sont donc non

    sinusodales.

    Dans cette partie, nous nous intressons au comportement de la machine la frquence du fondamental. Les

    tensions et intensits seront donc supposes sinusodales.

    Caractristiques nominales de la machine asynchrone en fonctionnement moteur :

    machine asynchrone triphase, rotor cage ;

    2 paires de ples ;

    puissance utile nominale 37 kW ;

    alimentation 230V / 400V - 50Hz ;

    couplage toile des enroulements statoriques ;

    les pertes joule statoriques, les pertes fer rotoriques ainsi que les pertes mcaniques sont ngliges.

    On donne en figure 3 le modle quivalent pour une phase de la machine asynchrone :

    Rf permet de reprsenter les pertes fer ;

    XR, est la ractance magntisante du stator ;

    X est la ractance totale de fuite vue du stator;

    est la pulsation des courants statoriques ; =2f;

    R est la rsistance du rotor ramene au stator ;

    g est le glissement.

    Caractristiques des lments du modle quivalent : Rf=300

    ; Xm=25 ; X=0,70 ; R=212 m

    B.1. Etude en monte vitesse constante

    La machine asynchrone fonctionne en moteur. Sa vitesse de rotation est constante et vaut n = 1366 tr.min-1.

    Elle dlivre une puissance utile constante Pu = 19,7 kW. L'onduleur fournit une tension v(t) considre comme

    sinusodale, de valeur efficace V = 215 V et de frquence f = 47 Hz.

    B.1.1. Calculer la vitesse de synchronisme ns, en tr.min-1.

    B.1.2. En dduire le glissement g.

    B.1.3. Calculer la puissance transmise au rotor Ptr.

    B.1.4. Calculer les pertes fer statoriques pfs. B.1.5. Calculer la puissance absorbe Pabs.

    B.1.6. Calculer le rendement de la machine asynchrone dans ces conditions.

    B.2. Expression du couple lectromagntique

    B.2.1. A partir de la figure 3, exprimer l'intensit efficace I' en fonction de V, R, L, et g.

    B.2.2. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de V, R, L, .et g.

    B.2.3. Montrer que l'on peut exprimer le moment du couple lectromagntique Tem de la faon suivante :

  • 14/71

    2

    2

    2

    3em

    pR VT

    g RL

    g

    B.2.4. Montrer que, lorsque g est faible, on peut ngliger un terme et on peut alors crire :

    223

    60 2em s

    p VT n n

    R f

    o ns et n sont exprimes en tr.min"'.

    B.2.5. En dduire que lorsque g est faible et que le rapport V

    f est maintenu constant, on peut crire :

    em sT A n n . Dterminer l'expression littrale de A. Montrer que A = 3,14 N.m.min.tr-1.

    B.2.6. A partir de la question prcdente, calculer le moment du couple lectromagntique Tem dans les

    conditions de monte vitesse constante.

    B.3. Fonctionnement (V/f) = constante

    Les caractristiques du fonctionnement de la machine asynchrone en monte vitesse constante sont connues :

    n = 1366tr.min-1 ; Pu = 19,7 kW; Tem = 138 N.m;

    ns = 1410 tr.min-1 ; frquence de sortie du variateur : f =47 Hz ; tension simple de sortie du variateur :

    V= 215 V.

    Dans la partie B.3. on s'intresse au fonctionnement de la machine asynchrone alimente par l'onduleur qui

    fonctionne (V/f) = constante.

    B.3.1. Caractristique Tem(n) en monte

    On rappelle que, dans les conditions dfinies ci-dessus, on peut crire : 3,14em sT n n . B.3.1.1. Sur le document rponse 1, tracer la caractristique Tem = f(n) pour un fonctionnement en

    monte.

    B.3.1.2. Indiquer sur le document rponse 1 le point de fonctionnement F, correspondant la monte

    vitesse constante dfinie ci-dessus.

    B.3.2. Caractristique Tem(n) en descente

    La descente du tablier s'effectue la mme vitesse que la monte, mais en sens inverse :

    v' = - 4,2 m.min-1. Dans ces conditions, la machine asynchrone tourne la vitesse n' = - 1366 tr.min-1. La

    valeur du moment du couple lectromagntique Tem de la machine asynchrone permettant de freiner la descente

    du tablier vaut Tem = 100N.m.

    B.3.2.1. Montrer que la machine asynchrone fonctionne en gnratrice.

    L'onduleur fonctionnant (V/f) = constante, la relation suivante reste vrifie en descente :

    3,14em sT n n . B.3.2.2. Sur le document rponse 1, indiquer le point de fonctionnement F2 correspondant la descente

    vitesse constante dfinie ci-dessus.

    B.3.2.3. Sur le document rponse 1, tracer la caractristique Tem =f(n) pour un fonctionnement en

    descente.

    B.3.2.4. Dterminer la vitesse de synchronisme nS .

    B.3.2.5. Calculer la frquence de sortie f' du variateur.

  • 15/71

    B.3.2.6. Montrer que le glissement g', correspondant la descente vitesse constante dfinie ci-dessus,

    vaut g' = - 2,4%.

    B.3.2.7. Calculer la puissance transmise Ptr' pour la descente vitesse constante dfinie ci-dessus.

    Caractristiques V/f=constante

    Exercice 20: BTS Etk 2008 Mtro : Jeux deau au chteau de Versailles(Solution 20:)

    Afin de commander un servomoteur de vanne, un moteur asynchrone est ncessaire.

    Le domaine des machines de petites puissances est trs diffrent de celui des machines de fortes

    puissances et les valeurs numriques ont des ordres de grandeurs trs diffrents de ceux auxquels nous

    sommes habitus pour les plus fortes puissances, en particulier les valeurs des rendements.

    La machine asynchrone triphase choisie est couple en toile et a un point nominal dfini par les valeurs

    suivantes :

    Pun = 60W ; nn = 1400tr/min ; Un=400V ; f = 50Hz ; In =0,3A ; cos = 0,8.

    Elle possde deux paires de ples.

    B.2.1. Quelle est la valeur du glissement gN ?

    B.2.2. Que doit-on prvoir au niveau de l'alimentation pour permettre rotation dans les deux sens ?

    B.2.3. Calculer la valeur du moment du couple utile CMAS

    B.2.4. Calculer les valeurs des puissances active Pa et ractive Qa absorbe par la machine asynchrone au

    point nominal.

    B.2.5. Calculer le rendement de la machine asynchrone.

    La boucle de rgulation de la position de la vanne impose au moteur des dmarrages frquents pendant les

    rgimes transitoires. Pour calculer le courant de dmarrage, utilisons le schma quivalent par phase de la

    machine asynchrone :

  • 16/71

    I It

    iL0 jl

    R/g

    V jL0

    Rs

    RS = 118

    L0 = 1225

    l = 267

    R = 145

    B.2.6. Que reprsentent les grandeurs RS, R, l et Lo ?

    B.2.7. Que vaut le glissement au dmarrage de la machine asynchrone ?

    B.2.8. On se propose de calculer la valeur efficace du courant de dmarrage, not Id, de la machine

    asynchrone, dmarrage effectu sous tension nominale.

    B.2.8.1. Dterminer l'impdance quivalente Z la branche forme par R/g et l pour le dmarrage.

    B.2.8.2. On remplace les deux branches formes par Lo et l'impdance prcdemment calcule par une

    impdance Ze quivalente dont on donne l'expression Ze =96,6+j229. En dduire la valeur de

    l'impdance totale ZeT quivalente l'ensemble du schma.

    B.2.8.3. Calculer la valeur de Id.

    B.2.9. Soit un cycle de fonctionnement pour lequel les variations de la valeur efficace du courant en

    fonction du temps sont reprsentes :

    Compte tenu de ces dmarrages, calculer la valeur efficace quivalente de I sur un cycle.

    B.2.10. Quelle est la consquence de ce type de fonctionnement sur l'chauffement du moteur ?

    B.2.11. Calculer le nombre de dmarrages par heure correspondant ce cycle.

    Exercice 21: BTS Etk 2007 Nouma : Etude dune station de pompage autonome(Solution 21:)

    Le moteur asynchrone triphas cage entranant la pompe a les caractristiques nominales ci-dessous :

    On nglige les pertes mcaniques.

    A.1.1 - Donner la valeur :

    - de la vitesse de rotation nominale (en rads-1)

    - de la vitesse de synchronisme S (en rad.s-1)

    - du glissement nominal g

    - du moment du couple lectromagntique Te nominal

    - de la puissance absorbe par le moteur Pabs en conditions nominales

    A.1.2 - La caractristique mcanique de la pompe est Tr = 4.10-5.2 . Lorsque la vitesse est nominale, que vaut le

    moment du couple rsistant Tr,? Vrifier que le moteur fonctionne bien dans les conditions nominales lorsqu'il

    entrane cette pompe.

    Exercice 22: BTS Etk 2006 Mtro : Motorisation d'un tramway(Solution 22:)

    Il s'agit d'un moteur asynchrone triphas rotor cage dont les enroulements statoriques sont coupls en toile.

    Caractristiques nominales du moteur

    Tension nominale entre phases : UN = 585 V

    Frquence statorique nominale : fN = 88 Hz

    Intensit nominale du courant statorique : IN = 35,4 A

    Facteur de puissance nominal : cosN = 0,732

  • 17/71

    Frquence nominale de synchronisme : Ns = 2640 tr.min-1

    Frquence nominale de rotation du rotor : NN = 2610 tr.min-1

    Dans ce qui suit, on nglige : - les rsistances et inductances de fuites statoriques ;

    - les pertes dans le fer ;

    - les pertes mcaniques.

    A.1 - Etude du fonctionnement nominal du moteur

    A.1.1- Dterminer le nombre p de paires de ples du moteur sachant que la frquence statorique nominale est fN = 88

    Hz.

    Pour le point nominal de fonctionnement :

    A.1.2 - Calculer le glissement gN.

    A.1.3 - Calculer la puissance lectrique PN absorbe par le moteur et prciser la valeur de la puissance

    lectromagntique PTrN transmise au rotor.

    A.1.4 - Calculer le couple lectromagntique CN.

    A.1.5 - Exprimer les pertes par effet Joule au rotor pJr en fonction de PTr. Calculer pJrN.

    A.1.6 - Calculer la puissance utile PUN dveloppe par le moteur.

    A.2 - Expression simplifie du moment du couple lectromagntique

    Pour chaque phase du moteur, on adopte le modle quivalent monophas simplifi de la figure 2.

    -R/g est la rsistance modlisant le transfert de puissance active au

    rotor

    LM est linductance magntisante

    est l'inductance totale de fuites vue du stator

    g est le glissement

    v est une tension simple du rseau d'alimentation de valeur efficace V

    i est lintensit du courant de ligne

    On donne LM=26,6mH =2,38mH R=0,147

    A.2.1 - Calculer, sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ), la valeur efficace Io du courant i0.

    A.2.2 - A partir du modle quivalent monophas de la figure 2, exprimer la valeur efficace I r du courant i r en

    fonction de V, , R et g.

    A.2.3 - Montrer que pour les faibles valeurs du glissement ( g 1 ), la relation prcdente devient : rV

    I gR

    A.2.4 - Exprimer la puissance transmise au rotor PTr en fonction de Ir et de R

    g

    A.2.5 - En dduire alors que, pour les faibles valeurs du glissement, le moment du couple lectromagntique s'crit :

    C = K.g

    Exprimer K en fonction de la tension efficace V, de la rsistance R et de la vitesse de synchronisme S exprime

    en rad.s-1. Calculer la valeur numrique de K sous alimentation nominale (V = 338 V et f = 88 Hz ).

    A.3 - Fonctionnement en traction

    On envisage le cas o le moteur dveloppe un couple lectromagntique C = 170 N.m en fonctionnant sous alimentation

    nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ).

    On supposera le glissement faible et on admettra les rsultats suivants :

    I0=23A rV

    I gR

    C=8433.g

    A.3.1 - Dterminer la valeur du glissement correspondant au fonctionnement tudi.

    A.3.2 - En dduire la valeur de la frquence de rotation du rotor N en tr.min-1.

  • 18/71

    A.3.3 - Dterminer la valeur de I r .

    A.3.4 - On note r le dphase de Ir par rapport la tension simple v prise comme rfrence des phases. En se

    reportant au modle quivalent monophas de la figure 2, exprimer tan en fonction de et de R

    g . En dduire

    que r 10,2.

    A.3.5 - La tension simple v tant toujours choisie comme rfrence des phases, dessiner les vecteurs de Fresnel 0I et

    rI associs aux courants io et ir (on adoptera l'chelle 5 A / cm).

    A.3.6 - En dduire la construction du vecteur de Fresnel I associ i.

    A.3.7 - Dterminer alors graphiquement la valeur efficace I et le dphasage de i par rapport v.

    A.3.8 - Calculer la puissance lectrique P reue par le moteur dans ce cas de fonctionnement.

    Exercice 23: BTS Etk 2005 Nouma : Amlioration du fonctionnement dune scie (Solution 23:)

    Le moteur est aliment par un rseau triphas 400 V - 50 Hz.

    Les principales caractristiques de la machine sont fournies par le constructeur :

    Alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz

    Puissance utile nominale Pu = 22 kW

    Frquence de rotation nominale 1455 tr/min

    Rendement nominal 93,3 %

    Facteur de puissance nominal 0,85

    Pertes mcaniques ngligeables

    Pertes fer rotoriques ngligeables

    Rsistances et inductances de fuite statoriques ngligeables.

    A. TUDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE.

    A.1. Fonctionnement lectromcanique de la machine asynchrone.

    A.1.1. Calculer le nombre p de paires de ples de la machine asynchrone.

    A.1.2. Calculer, la valeur du glissement g au fonctionnement nominal.

    A.1.3. Calculer la puissance absorbe nominale Pan.

    A.1.4. Exprimer Pan en fonction de V, valeur efficace d'une tension simple, In, valeur efficace de l'intensit

    nominale du courant dans un fil de ligne, et du facteur de puissance nominal de la machine.

    A.1.5. Calculer In, valeur efficace nominale de l'intensit du courant dans un fil de ligne.

    A.1.6. Calculer la valeur du couple utile nominal Cun.

    A.2. Modle quivalent d'une phase du stator de la machine asynchrone.

    La figure 1 reprsente le schma quivalent d'une phase du stator

    v est une tension

    simple d'une phase

    du rseau, de pulsation s

    i

    i0

    iR

    iLf L

    R/g

    v

    iRf

    Rf Lf

    Figure 1

    On posera X = L. s

    et Xf = Lf. s

    A.2.1. On a ralis un essai vide sous tension nominale, la scie tant dsaccouple du moteur. Les mesures

    ont donn :

    puissance absorbe : Pao = 900 W

    intensit du courant dans une phase du stator : I0 = 10,2 A

    facteur de puissance : cos o = 0,128

    glissement pratiquement nul

    a) Calculer les valeurs de Rf et de Xf = Lf. s. Prciser le rle de ces deux lments dans le schma

    quivalent.

  • 19/71

    b) Calculer les valeurs efficaces IRf et ILf des intensits iRf et iLf .

    A.2.2. Le moteur fonctionne dans les conditions nominales. Tracer les vecteurs reprsentant les courants i,

    iRf, iLf, et iR (On prendra comme chelle 1 cm pour 4 A et V pour origine des phases).

    Dduire du diagramme la valeur efficace IR du courant iR.

    A.2.3. Calculer la valeur de la puissance Ptr transmise au rotor.

    A.2.4. Exprimer Ptr, en fonction de R, g, et IR.

    A.2.5. Calculer la valeur de R.

    A.2.6. Exprimer IR en fonction de V, R, g et X.

    A.2.7. Calculer la valeur de X = Ls.

    Pour la suite du problme on prendra R = 0, 188 et X = 2,16 .

    A.2.8. Lors d'un dmarrage direct sous pleine tension et en ngligeant la valeur de I0 devant IR, calculer Idem,

    valeur efficace de l'intensit du courant i absorb au dmarrage.

    A.3. Couple lectromagntique

    A.3.1. Exprimer le moment du couple lectromagntique Ce en fonction de p, Ptr et s.

    A3.2. Exprimer Ptr, en fonction de V, R, g, et X.

    A.3.3. Montrer que Ce peut se mettre sous la forme suivante : 2

    2

    2

    3es

    R VC p

    g RX

    g

    A.3.4. Vrifier que Ce peut s'crire de la faon suivante : 2

    3

    33,59 10

    35,3 104,66

    e

    VC

    gg

    A.3.5. Calculer la valeur du couple lectromagntique Cedem disponible au dmarrage si V = 230V.

    A.3.6. Calculer la valeur du glissement gmax pour lequel le couple lectromagntique est maximal ?

    A.3.7. Calculer la valeur maximale Cemax du couple lectromagntique si V = 230 V.

    A.3.8. Tracer, sur le document rponse n 1, figure 7, l'allure de la courbe Ce (g), g variant de 0 1.

    B. Dmarrage et arrt avant modification de la scie. Lors d'un cycle de fonctionnement, la scie dmarre grce l'ajout de rsistances Rh2 mises en srie avec

    les enroulements rotoriques (figure 2). L'arrt est obtenu en roue libre, l'alimentation du stator tant coupe et

    la scie dsengage de la bille de bois.

    B.1. Dmarrage

    Le stator est aliment directement par le rseau 400V - 50 Hz.

    MM

    Rh2

    Rh2

    Rh2

    Figure 2

    B.1.1. Lors du dmarrage, trois rsistances Rh2r sont insres en srie avec les enroulements du rotor (figure

    2). L'insertion de ce rhostat au rotor a pour effet d'augmenter la valeur de la rsistance R prsente dans

    le schma quivalent de la figure 1 en lui donnant une nouvelle valeur R'.

    La valeur maximale de IR au dmarrage est de 40 A. Calculer R'.

    B.1.2. Quelle est, dans ces conditions, la nouvelle valeur du couple lectromagntique de dmarrage Cedem ?

  • 20/71

    B.1.3. Porter, sur le document rponse n1, figure 7, le point figuratif du dmarrage correspondant ce

    fonctionnement.

    B.2. Arrt

    Un enregistrement de la frquence de rotation du rotor a t fait pendant la phase d'arrt (figure 3), la

    scie tant accouple de la machine asynchrone mais dsengage de la bille de bois. Le ralentissement de

    l'ensemble est principalement d aux diffrents frottements mcaniques que l'on modlise par un couple

    rsistant total CR que l'on considrera comme constant.

    B.2.1. Ecrire la loi de la dynamique rgissant la variation de la vitesse en fonction du moment d'inertie J et

    du couple rsistant total CR pendant la phase d'arrt.

    B.2.2. La valeur du moment d'inertie de l'ensemble des parties tournantes est J = 21,5 kg.m. Calculer la valeur

    du couple rsistant total CR, sachant que la frquence de rotation initiale est n = 1490 tr/min.

  • 21/71

    Exercice 24: BTS Etk 2004 Nouma : gnrateur olien (Solution 25:)

    Le gnrateur olien tudi ici est constitu d'une hlice trois

    pales (diamtre 47 m) place au sommet d'un mt (hauteur 40 m). Elle

    tourne une vitesse de 30 tr/min environ et entrane, par l'intermdiaire

    d'un multiplicateur mcanique de vitesse une gnratrice asynchrone

    ttrapolaire fonctionnant au voisinage de sa vitesse de synchronisme (1500

    tr/min).

    L'olienne est conue pour exploiter des vents dont la vitesse est

    comprise entre 15 km/h et 90 km/h. En de, la vitesse du vent est

    insuffisante pour assurer la production d'lectricit, au del, on arrte

    l'olienne pour des raisons de scurit.

    Nous examinerons ici quelques aspects de la transformation d'nergie

    mcanique en nergie lectrique par la gnratrice asynchrone, d'abord

    relie un rseau triphas (figure ci-contre), puis fonctionnant sur un site

    isol

    Les diffrentes parties du problme sont indpendantes et peuvent tre traites sparment.

    DANS TOUT LE PROBLEME, LA MACHINE ASYNCHRONE SERA EN CONVENTION RECEPTEUR : AINSI,

    LORSQUE LA GENERATRICE FOURNIT DE L'ENERGIE, SA PUISSANCE PREND UNE VALEUR NGATIVE.

    A. PREMIRE PARTIE: GNRATRICE RELIE AU RSEAU 50 Hz

    A.I. tude du fonctionnement nominal de la gnratrice

  • 22/71

    Le constructeur fournit les valeurs suivantes, pour le fonctionnement nominal en gnratrice :

    puissance lectrique nominale : P = - 660 kW

    tension nominale entre phases : U = 690 V / 50 Hz

    machine ttrapolaire (p = 2), enroulements coupls en toile (Y)

    vitesse nominale : n = 1530 tr/min

    dphasage courant / tension pour une phase : = 152

    pertes fer stator sous la tension nominale : Pfs = 4,0 kW

    pertes mcaniques la vitesse nominale : Pm = 3,0 kW

    La rsistance mesure entre deux phases du stator lors d'un essai en continu est RA = 9,6 m.

    Pour le point nominal de fonctionnement, calculer :

    A.I.1. le glissement g de la machine,

    A.I.2. la valeur efficace du courant nominal In dbit,

    A.I.3. les pertes par effet Joule Pjs au stator,

    on adopte maintenant la valeur Pjs = 5,6 kW

    A.I.4. la puissance lectromagntique Pem et les pertes par effet Joule au rotor P,r,

    A.I.5. la puissance mcanique Pmec effectivement transforme et la puissance mcanique totale Pa apporte par

    l'hlice.

    A.I.6. Complter le document rponse DR1 en indiquant les noms des diffrentes puissances et pertes, ainsi que

    leurs valeurs numriques. En dduire le rendement de la gnratrice.

    A.I.7. Quelle est la frquence des courants rotoriques ?

    A.I.8. Pourquoi peut-on ngliger les pertes ferromagntiques au rotor ?

    A.I.9. Calculer le couple exerc par l'olienne sur l'arbre de la machine et vrifier que le couple

    lectromagntique vaut Tem = - 4260 N.m

    A.II. Modlisation de la machine

    Dans cette partie, les pertes statoriques et mcaniques sont

    ngliges. On admet alors que le modle lectrique de la gnratrice

    fonctionnant en rgime sinusodal est donn pour une phase par le

    schma de la figure 2 (ce schma est en convention rcepteur).

    Xm est la ractance magntisante,

    X est la ractance du rotor ramene au stator,

    R est la rsistance du rotor ramene au stator,

    g est le glissement de la machine,

    v, tension simple du rseau, a pour valeur efficace V.

    i i1

    iL0 jL

    R/g

    v jLm

    Deux essais ont t effectus pour dterminer les lments du schma quivalent.

    essai vide : la machine alimente sous la tension nominale U = 690 V tourne pratiquement la vitesse

    de synchronisme. Elle absorbe un courant de 215 A.

    A.II.1. Calculer la valeur de la ractance magntisante Xm essai rotor bloqu : la machine est alimente par la tension rduite UCC = 103 V, elle absorbe un

    courant de 590 A et consomme une puissance de 13,2 kW.

    A.II.2. Dterminer les valeurs de X et de R. On pourra ngliger la ractance magntisante.

    On adoptera pour la suite les valeurs X. = 1,85 ; X = 106 m et R = 14 m,

    A.II.3. Exprimer la puissance mise en jeu dans la rsistance R/g en fonction de V, X, R et g. En dduire

    l'expression de la puissance lectromagntique de la machine.

    A.II.4. En dduire l'expression du couple lectromagntique qu'on mettra sous la forme :

    em

    KT

    abg

    g

    (avec a=R)

  • 23/71

    Expliciter les expressions de K et b puis vrifier les valeurs numriques: K = 42,4 U.S.I., a = 2.10-4 U.S.I. et b =

    11.10-3 U.S.I.

    A.II.5. En fonctionnement normal, le glissement est toujours infrieur 5% en valeur absolue. Proposer dans ce

    cas une simplification de l'expression du couple lectromagntique, donner alors l'expression simplifie

    littrale puis numrique de Tem en fonction de g.

    A.II.6. Tracer la courbe Tem(g) pour des valeurs de glissement comprises entre - 0,03 et + 0,03.

    A.II.7. Dterminer le couple lectromagntique pour la vitesse nominale de fonctionnement (1530 tr/min) et

    comparer la valeur obtenue en A.I.9.

    Exercice 25: BTS Etk 2004 Mtro (Production d'lectricit avec une olienne)(Solution 25:)

    Une olienne de puissance nominale 300 kW alimente un site isol (une le) en lectricit.

    Son rotor quip de trois pales longues de 15 m est situ l'extrmit d'un mt haut de 40 m. Elle peut fournir

    sa puissance nominale quand la vitesse du vent est comprise entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le cas

    sur ce site.

    Charge G

    3 ph

    Onduleur autonome

    Batterie

    Machine asynchrone fonctionnant

    en gnratrice

    Multiplicateur de vitesse

    mcanique engrenage

    , T

    v , T v

    Elaboration des commandes

    Niveau de charge

    Commande des interrupteurs

    Commande de l'orientation des

    pales

    s

    figure 1

    Les pales de lolienne mises en mouvement par le vent entranent le rotor dune machine asynchrone par

    lintermdiaire d'un multiplicateur de vitesse engrenage.

    Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis un systme triphas de tensions produit par

    un onduleur autonome aliment par une batterie.

    Londuleur impose donc la frquence de synchronisme de la machine.

  • 24/71

    L'nergie lectrique absorbe par la charge est fournie par la machine asynchrone qui fonctionne en gnratrice

    quand le couple exerc par le vent sur les pales du rotor suffit.

    La vitesse de rotation des pales v est impose par la machine asynchrone au glissement prs.

    Le couple Tv exerc par les pales sur l'axe du rotor dpend de la vitesse du vent. Un systme de contrle lajuste

    en fonction des besoins en puissance en agissant sur l'orientation des pales.

    Dans le cas o la vitesse du vent est insuffisante, la batterie prend le relais de la gnratrice pour assurer la

    continuit de service.

    Londuleur doit tre rversible en courant pour que la batterie puisse tre recharge.

    Partie A - Etude de la machine asynchrone fonctionnant en moteur

    Il s'agit uniquement dans cette partie dlaborer le schma lectrique quivalent dune phase de la machine

    asynchrone en fonctionnement moteur partir des informations dlivres par le constructeur.

    Caractristiques nominales du moteur

    - 4 ples (p = 2), rotor cage

    - alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz

    - puissance utile nominale : Pu = 300 kW

    - vitesse nominale N = 1485 tr.min-1

    - rendement nominal = 96 %

    - les pertes mcaniques sont supposes constantes et gales pm = 1,0 kW.

    - les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont ngliges.

    A.1 - Questions prliminaires

    A.1.1 - Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est alimente par le rseau 50 Hz. Exprimer

    cette grandeur en rad.s-1, (note s), puis en tr.min-1, (note Ns).

    En dduire la valeur nominale du glissement.

    A.1.2 - Complter le diagramme des puissances sur le document rponse n1 en faisant apparatre les

    puissances ci-dessous :

    - Puissance utile . . . . . . . . . . . . . . Pu = Tu.

    - Puissance transmise au rotor . . Ptr = Te.s

    - Puissance mcanique . . . . . . . . PM = Te.

    - Puissance absorbe . . . . . . . . . . Pabs

    - Pertes joule dans le rotor . . . . . . pjr

    - Pertes mcaniques . . . . . . . . . . pm

    - Pertes fer statoriques . . . . . . . . . pf

    A.2 - Calcul des couples nominaux

    A.2.1 - Calculer le moment du couple utile nominal Tu.

    A.2.2 - Calculer le moment du couple de pertes mcaniques Tm.

    A.2.3 - Calculer le moment du couple lectromagntique nominal Te.

    A.3 - Calcul des puissances nominales

    A.3.1 - Calculer la puissance nominale transmise au rotor Ptr. En dduire les pertes par effet Joule au rotor

    pjr.

    A.3.2 - Calculer la puissance active absorbe par le moteur Pabs. En dduire les pertes fer pf.

    A.4 - Modle lectrique quivalent d'une phase de la machine asynchrone

  • 25/71

    On admet qu'on peut modliser chaque phase de la machine asynchrone fonctionnant en moteur par le

    schma lectrique suivant.

    Rf modlise les pertes fer

    Xm est la ractance magntisante du stator

    R est la rsistance du rotor ramene au stator

    X est la ractance totale de fuites vue du stator

    g est le glissement

    v est une tension simple du rseau de valeur efficace V = 230 V et de

    frquence 50 Hz.

    i est l'intensit du courant de ligne ; ir est lintensit du courant rotorique

    ramen au stator.

    On se propose de vrifier la cohrence de ces valeurs avec les rsultats obtenus prcdemment.

    A.4.1 - Exprimer les pertes fer statoriques pf en fonction de Rf et V. En dduire la valeur de Rf.

    Dans la suite du problme, on prendra les valeurs approches suivantes :

    Rf = 19 Xm = 1,3 X = 0,13 R = 5,0 m

    A.4.2 - Exprimer la valeur efficace r du courant ir en fonction de V, X, R et g. Donner sa valeur numrique

    pour g = 1%.

    A.4.3 - La puissance nominale transmise au rotor Ptr a pour expression 2

    rtr gR3P . Calculer la valeur de

    Ptr pour g = 1%. Comparer avec la valeur calcule en A.3.1.

    Partie B - Machine fonctionnant en gnratrice hypersynchrone

    Le stator de la machine asynchrone est aliment par un systme triphas de tensions 230 V / 400 V 50 Hz.

    Le rotor est entran en rotation par les pales de l'olienne par l'intermdiaire d'un multiplicateur de vitesse

    mcanique dont le rapport de multiplication m est gal 35.

    Conventions de signe

    On conserve les conventions de signes reprsentes sur le schma (figure 2) du modle quivalent par phase de

    la machine (convention rcepteur).

    Quand l'olienne fonctionne normalement, la machine fonctionne en gnratrice : elle fournit de la puissance

    active qui prend alors une valeur ngative.

    Les vitesses de rotation restant positives, les moments des couples deviennent ngatifs.

    B.1 - Vitesse et glissement en condition nominale

    Dans les conditions de fonctionnement nominal, la vitesse de rotation des pales est N = 43,3 tr.mn-1.

    B.1.1 - Dterminer la vitesse de rotation N du rotor de la machine asynchrone.

    B.1.2 - En dduire la valeur du glissement g. Justifier l'appellation gnratrice hypersynchrone.

    B.2 - Caractristique couple - vitesse de la machine

    B.2.1 - On rappelle deux expressions de la puissance transmise au rotor :

    v

    i0

    ir

    i

    Rf

    Xm

    X

    Rg

    figure 2

  • 26/71

    setr .TP et 2

    rtr gR3P .

    Quand le glissement est trs faible (g

  • 27/71

    P _ P _ P _ P _

    p _

    p _

    p _

    B.2 Caractristique couple vitesse de la machine

    130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

    1000

    2000

    3000

    4000

    Te(N.m)

    (rad.s-1)

    -1000

    -2000

    -3000

    -4000

    0

    Exercice 26: BTS Etk 2002 Nouma (Etude dune station de pompage)(Solution 26:)

    Dans cette partie du sujet est tudi le moteur asynchrone effectuant le pompage, on fait le bilan des pertes du

    moteur afin de calculer son rendement au fonctionnement nominal ; on modlisera ensuite le moteur afin de

    calculer le couple au dmarrage.

    Sur la plaque signaltique du moteur asynchrone, on peut lire les indications suivantes :

    Puissance utile nominale : 9,0 kW

    Vitesse nominale: 1425 tr/min

    Frquence nominale : 50 Hz

    Y : 400V 17 A

    : 230 V- 29 A

    Sur cette machine, on ralise les essais suivants 50 Hz :

  • 28/71

    A) Essai vide, sous la tension nominale UN = 400V :

    Courant absorb : Iv = 7,0 A ;

    Puissance absorbe : Pv = 570W ;

    Cet essai est ralis une vitesse trs proche du synchronisme (le glissement est quasi nul), On admet en outre

    que les pertes mcaniques sont ngligeables.

    B) Essai avec rotor bloqu :

    Tension d'alimentation : UCC = 71 V ;

    Courant par phase : ICC = 17 A ;

    Puissance absorbe : PCC = 603 W.

    Dans tout le problme, on nglige :

    - les inductances de fuite et les rsistances statoriques

    - les pertes fer rotoriques

    - les pertes mcaniques.

    1.1 Analyse des essais

    1.1.1 Sachant que le moteur est aliment par un rseau dont la tension entre phases a pour valeur efficace 400 V,

    comment doit-on coupler les enroulements statoriques du moteur ?

    1.1.2 Donner (ventuellement sous la forme d'un diagramme) le bilan de puissance du moteur asynchrone tudi.

    1.1.3 Rappeler la relation entre les pertes joule au rotor et la puissance transmise au rotor.

    1.1.4 Pour le point de fonctionnement nominal, dterminer :

    o les pertes fer stator, Pfs ;

    o le glissement, g ;

    o la puissance transmise au rotor, Ptr ;

    o le couple lectromagntique, Tem ;

    o les pertes joules rotoriques, Pjr ;

    o la puissance absorbe, Pabs

    o le facteur de puissance, fp ;

    o le rendement, .

    1.2 Modlisation

    Pour chaque phase du moteur on adopte le modle simplifi reprsent la figure 1.

    r2 et l2 reprsentent les rsistance et inductance de fuites rotoriques ramenes au stator, g dsigne le

    glissement. On notera X0= L0 et X2= L2 ( dsigne la pulsation des tensions d'alimentation).

    1.2.1 Que devient le modle lors de l'essai vide ? (On rappelle que le glissement est alors ngligeable). Calculer

    Ro et X0.

    1.2.2 En utilisant l'essai B rotor bloqu et en ngligeant I0 devant I, dterminer une valeur approche des

    autres lments du modle, soit r2 et X2.

    1.3 Expression du moment du couple

  • 29/71

    Quelles que soient les valeurs trouves prcdemment, on prendra pour la suite :

    r2 = 0,80 et l2 = 2,5 .

    1.3.1 Montrer partir du modle quivalent que le moment du couple lectromagntique en fonction de g

    s'exprime par :

    2 2

    2

    222

    3

    em

    s

    rV

    gT

    rl

    g

    avec s vitesse de synchronisme du moteur.

    1.3.2 Calculer le moment du couple au dmarrage, sous la tension nominale UN.

    Exercice 27: BTS Etk 1998 Nouma (Etude dun monte charge)(Solution 27:)

    principe de l'installation

    Treuil

    NT

    v

    M

    N

    M 3 ~

    C

    Rducteur

    Convertisseur

    alternatif /

    continu

    Pont PD3

    diodes

    Figure 1

    Le treuil sur lequel s'enroule le cble supportant la cabine du monte-charge est entran par

    l'intermdiaire d'un rducteur par une machine asynchrone cage. Le stator de la machine est aliment par un

    ensemble redresseur PD3 diodes - condensateur de filtrage - convertisseur continu / alternatif.

    I - Etude de la machine asynchrone La plaque signaltique de la machine porte les indications suivantes :

    220 V / 380 V - 50 Hz - 15 kW - 1 440 tr.min-1

    La machine est alimente par un systme triphas quilibr de tensions sinusodales de frquence f ; on

    note V la valeur efficace des tensions simples et g le glissement.

    On nglige toute saturation magntique ainsi que les rsistances et inductances de fuite statoriques.

    1 - Donner le nombre p de paires de ples de la machine.

    2 - Le schma quivalent par phase, entre phase et neutre, est reprsent la figure 2 ; il est utilisable quelle

    que soit la valeur de la tension V.

    I

    V R L

    l

    r g

    I '

    Figure 2 On a effectu sur la machine les essais suivants la frquence f = 50 Hz :

    - Essai n 1 : la machine est entrane la vitesse de synchronisme ; sous tension V = 220 V, le courant de

    ligne a pour intensit efficace I0 = 9,5 A et la puissance absorbe est P0 = 630 W.

  • 30/71

    - Essai n 2 : le rotor de la machine est bloqu ; sous tension Vcc = 50 V, le courant de ligne a pour

    intensit efficace Icc = 30 A et la puissance absorbe est Pcc = 830 W.

    a - En utilisant l'essai n 1, dterminer les valeurs des lments R et L.

    b - Dans l'essai n2 :

    - Calculer la puissance active consomme par R et la puissance ractive absorbe par L.

    - En dduire les puissances actives et ractives absorbes par r et l puis les valeurs des lments r et l. On prendra les valeurs suivantes pour la suite du problme :

    R = 230 - r = 0,34 - L = 74 mH - l = 5,6 mH 3 - Expression approche du moment du couple lectromagntique (en convention moteur).

    a - Donner l'expression littrale de l'intensit efficace I ' du courant dans la rsistance . En donner une

    expression approche si ( g l ) 2 est ngligeable devant r 2.

    b - Donner l'expression approche du moment Ce du couple lectromagntique si ( g l ) 2

  • 31/71

    R : rsistance permettant de modliser la puissance transmise au rotor.

    im : intensit du courant dans Lm.

    ir : intensit du courant dans R.

    er : tension aux bornes de R.

    p : nombre de paires de ples du moteur : p = 3.

    : vitesse angulaire de rotation du moteur.

    n : frquence de rotation de lensemble tournant.

    On nglige les pertes statoriques par effet Joule, les pertes dans le fer et les pertes mcaniques.

    I.1- tude des caractristiques du moteur :

    I.1.1. A partir des informations donnes la page prcdente, montrez que la frquence de rotation nominale

    de ce moteur est nN 1100 tr.min-1.

    I.1.2. Calculez le moment nominal TN du couple moteur correspondant.

    I.1.3. Relations gnrales :

    a- Pour une pulsation des courants statoriques, rappelez lexpression de la vitesse angulaire de

    synchronisme S ( le moteur a p paires de ples ).

    b- Dfinissez le glissement g en fonction de et S.

    c- Donnez la relation entre r, la pulsation des courants rotoriques, g et .

    d- Montrez quil existe une relation entre , r et n ( en tr.min-1 ), relation de la forme = kn + r. Calculez

    k.

    e- On donne r = 2,5 rad.s-1. Pour le point de fonctionnement nominal, calculez les valeurs N de , nNS de n

    (nNS est la frquence de rotation correspondant au synchronisme ) et gN de g correspondantes.

    f- Donnez une estimation du rendement au point de fonctionnement nominal. En dduire un ordre de

    grandeur de la puissance lectrique nominale absorbe.

    g- La tension simple nominale tant de 300 V par phase, donnez un ordre de grandeur de lintensit

    nominale IN du courant.

    I.2- tude du moment du couple moteur :

    On utilise le schma quivalent, par phase, de la figure 1.

    I.2.1 R

    Rg

    R tant relie la rsistance du rotor par phase : montrez que r

    R R

    .

    I.2.2 tablir la relation entre les valeurs efficaces Im et Ir des intensits im et ir.

    I.2.3

    a- Donnez lexpression de la valeur efficace I de i en fonction de Im et Ir.

    b- A partir des rsultats prcdents, montrez que Ir sexprime en fonction de I par la relation :

    2 2 2

    m rr

    m r

    LI I

    R L

    .

    I.2.4 A laide du schma quivalent ( figure 1 ), exprimez la puissance transmise au rotor.

    I.2.5 Exploitez le rsultat prcdent pour montrer que le moment du couple moteur Tm sexprime, en fonction

    de I, par :

    2

    m

    r

    r

    aT I

    bc

    avec Tm en N.m et I en ampres.

    A quelle condition le moment du couple moteur est-il impos par la valeur efficace I de lintensit i du courant

    statorique ?

    Pour la suite on prendra a = 17,0.10-6 (S.I.) ; b = 81,0.10-6 (S.I.) ; c = 210.10-6 (S.I.)

    I.2.6 Pour r = 2,5 rad.s-1, quelle est la relation numrique liant Tm I2. Calculez la valeur IN de lintensit

    nominale du courant; comparez avec lestimation faite dans le I.1.3.g.

    I.3- Autopilotage :

    Lautopilotage impose la pulsation r dtre constante : la valeur choisie dans le problme est r = 2,5 rad.s-1.

  • 32/71

    La commande du pont redresseur est lie au moment du couple moteur que lon dsire obtenir en rgime

    permanent ; cette commande dfinit donc la valeur, en rgime permanent, de lintensit I du courant dans

    le moteur et par consquent celle de lintensit I0 circulant entre les deux ponts de la figure 2.

    La commande de londuleur engendre, partir de la mesure de , la pulsation telle que, chaque instant

    :

    = r + p

    I.3.1. On veut que la frquence de rotation du ventilateur soit de 1000 tr.min-1. Quel doit tre, en rgime

    tabli, le moment du couple Tm pour avoir cette vitesse ?

    I.3.2.Quelle sera, en rgime tabli, la pulsation des courants statoriques impose par lautopilotage.

    I.3.3.En dduire la valeur efficace I de i, intensit du courant dans la phase considre sur la figure 1, lorsque

    le moteur fournit ce couple.

    I.3.4.On donne l = 1,33 mH ; Lm =14,5 mH ; R = 9,00 m.

    a- Mettez en place sur la feuille de rponse 1, les vecteurs de Fresnel associs aux intensits ir, im, i.

    b- crire la relation entre les tensions er, vl et v. Mettez en place sur la feuille rponse 1, les vecteurs

    associs er, vl et v.

    c- Dterminez la valeur efficace V de la tension v, pour le point de fonctionnement envisag.

    d- Que vaut la puissance absorbe par le moteur en ce point ( on rappelle que le facteur de puissance est

    constant et vaut 0,84 ) ? Que vaut le rendement ?

    I.3.5.On se propose dtablir la relation qui lie la frquence de rotation n de lensemble la tension V par phase.

    a- Montrez, simplement, que V = K I. A laide des rsultats trouvs prcdemment, calculez K.

    b- Compte tenu de la relation dfinissant la caractristique mcanique du ventilateur ( voir prsentation de

    lpreuve ), montrez que, en rgime permanent I = k n.

    c- Dduire du rsultat des deux questions prcdentes et de celui de la question I.1.3-d, la relation qui, en

    rgime permanent, avec r = 2,5 rad.s-1, lie la tension V la frquence de rotation n de lensemble

    tournant.

    d- En ngligeant r dans cette relation, montrez que lorsque la tension V dalimentation dune phase du

    moteur vaut 300V on retrouve bien la frquence de rotation nominale nN de lensemble.

    A

    B

    C

    a

    b

    c

    n

    va

    ia

    ib

    ic

    uc

    I0

    R

    S

    KR KS KT

    uKR

    Lissage

    MAS3

    DT

    iR

    iS

    iTT

    vTvS

    vR

    KR

    iKR

    KS KT

    commun

    machine

    asynchrone

    Onduleur

    Calculateur

    Commande de I 0Commande de

    Pont redresseur

    ct rseau

    T

    (consigne)

    T1 T2 T3

    T1 T2 T3

    KR, KS, KT, KR, KS, KT sont des interrupteurs commands l'ouverture et la fermeture.

    Figure 2

    v i

    Lm

    im

    er

    R

    ir

    v

    Une phase de la machine qui en comporte 3.

    A

    B

    C

    a

    b

    c

    N1 N2

    Figure 1 Figure 3

  • 33/71

    Nom : ........ DDOOCCUUMMEENNTT RREEPPOONNSSEE NN 11 BTS 96

    0

    Origine des phases

    (phase de i )r

    Echelle : Courants : 1 cm 20 A Tensions : 1 cm 20 V

    Exercice 29: BTS Etk 1996 Nouma Association machine asynchrone / convertisseur de frquence

    Autopilotage (Solution 29:)

    Notations :

    U (V) Tension compose du rseau triphas.

    V (V) Tension simple du mme rseau.

    f (Hz) Frquence des courants statoriques.

    fr (Hz) Frquence des courants rotoriques.

    (rad.s-1) Pulsation des courants statoriques.

    S (rad.s-1) Vitesse de rotation du champ tournant cr dans l'entrefer par les courants statoriques.

    (rad.s-1) Vitesse angulaire de la machine.

    ns (tr.s-1) Frquence de rotation du champ tournant cr dans l'entrefer par les courants

    statoriques.

    n (tr.s-1) Frquence de rotation de la machine.

    Caractristiques lectromcaniques du moteur tudi :

    Sur la plaque signaltique du moteur asynchrone sont fournies les indications suivantes :

    Tension d'alimentation nominale Un = 380 V fn = 50 Hz

    Courant nominal parcourant

    chaque phase du moteur In = 106 A.

    Facteur de puissance nominal cosn = 0,86.

    Frquence de rotation nominale nn = 1460 tr.min-1.

    Puissance utile nominale Pun = 55 kW.

  • 34/71

    Le couplage des phases statoriques est en toile.

    1 - Fonctionnement au rgime nominal de la machine

    On demande de calculer:

    - le nombre de paires de ples p

    - le glissement gn , en dduire la frquence des courants rotoriques fr.

    - la puissance active absorbe Pan

    - le rendement n.

    - le moment du couple utile Tun.

    2 - Recherche des lments d'un modle quivalent simplifi

    La figure 2 reprsente un modle linaire simplifi d'une phase statorique pour lequel on a nglig:

    -la rsistance globale de l'enroulement statorique

    -les pertes mcaniques et ferromagntiques de la machine.

    V Lcs

    (R/g)

    I

    Figure 2

    Lcs : inductance magntisante du stator.

    : inductance globale de fuites ramene au stator.

    R : rsistance du rotor ramene au stator.

    Pour calculer les impdances figurant dans ce modle, on procde aux essais suivants :

    1er essai :

    Le moteur fonctionne vide et est aliment sous sa tension nominale. On obtient :

    - nv = frquence de rotation vide peu diffrente de la frquence de synchronisme ns

    - intensit du courant absorbe par chaque phase Iv = 50 A.

    2me essai :

    Le moteur fonctionne rotor bloqu et est aliment partir du rseau sous tension rduite

    Ucc = (Un/10).

    On obtient alors:

    - puissance active consomme Pcc = 970 W.

    - intensit du courant absorbe par chaque phase Icc = 70 A.

    1) Donner le modle quivalent pour le fonctionnement vide. Calculer l'inductance magntisante d'une phase

    statorique.

    2) Pour l'essai rotor bloqu, on considre que le courant absorb par l'inductance magntisante statorique est

    ngligeable.

    Donner le modle quivalent une phase. En dduire les valeurs des lments R et .

    Pour la suite du problme, on prendra R = 66 m et = 1 mH.

    3 - tude du moment du couple lectromagntique Tem

    1) Exprimer l'aide du modle quivalent la puissance Pem transmise au rotor ; en dduire que le moment du

    couple lectromagntique Tem peut se mettre sous la forme : 2

    2 2 2 2

    3

    2 4

    rem

    r

    R fp VT

    f R f

    2) Montrer que pour les faibles valeurs de fr on peut crire :

    2

    em r

    VT A f

    f.

    Dfinir A et montrer que sa valeur numrique est A = 14,5 -1.

  • 35/71

    4 - Fonctionnement vitesse de synchronisme variable.

    Pour cette tude, on reste dans l'hypothse de la question 2) du 3 ci-dessus.

    Le moteur est aliment par le convertisseur de frquence qui permet de maintenir aux bornes d'un enroulement

    le rapport (V/f) constant.

    1) Sachant que pour V = Vn on a f = fn = 50 Hz, montrer que Tem peut s'crire : Tem = A'.fr.

    Donner la valeur numrique de A'.

    Calculer le couple lectromagntique nominal sachant que le glissement nominal gn vaut 2,7 pour f = 50 Hz.

    2) On rappelle que la frquence fr des courants rotoriques peut s'exprimer par : fr = p.(ns - n).

    Donner la nouvelle expression de Tem en fonction de ns et n : Tem = A".(ns - n). Calculer A".

    3) Donner l'allure des caractristiques Tem(n) pour: f = 12,5 Hz et f = 50 Hz.

    4) On souhaite faire dmarrer la machine couple nominal. Calculer la frquence minimale que doit alors dlivrer

    l'onduleur.

    5 - Autopilotage de la machine asynchrone.

    Pour imposer le couple de la machine asynchrone associe au convertisseur (V/f), il faut, d'aprs la formule

    tablie la question 1) du 4 , imposer la frquence des courants rotoriques en plus du rapport (V/f) constant.

    Ds lors, on se propose de raliser un autopilotage frquentiel de la machine. La schma de principe est celui de

    la figure 3.

    MAS

    Capteur de

    vitesse

    Onduleur

    De tension

    Consigne fr

    Grandeur de

    rfrence

    n Grandeur de

    retour

    1

    Commande en V/F = cte

    Grandeur de commande f

    2

    1

    Figure 3

    1) Montrer que lorsque l'on fixe fr donc le couple de la machine, il faut que la frquence dlivre par le

    convertisseur ait pour valeur : f = fr + p.n.

    2) Dfinir les fonctions ralises par les blocs 1 et 2 de la figure 3.

    Exercice 30: BTS Etk 1987 (Solution 30:)

    Un moteur d'induction asynchrone comporte 4 ples et a son stator coupl en toile. Le rotor est bobin

    et coupl en toile. On fait les hypothses suivantes :

    Les rsistances et inductances de fuite du stator sont ngligeables ainsi que les pertes ferromagntiques

    et mcaniques.

    1. Le stator est aliment par le rseau EDF 220 V / 380 V de frquence 50 Hz.

    On effectue sur le moteur les essais suivants :

    1er essai : fonctionnement vide sous tension U = 380 V entre phases. La frquence de rotation est alors n =

    1500 tr/min et le courant appel est I0 = 15 A en ligne.

  • 36/71

    2me essai : rotor en court-circuit, maintenu l'arrt le moteur est aliment sous tension rduite UCC = 95 V

    entre phases. Le courant en ligne est alors ICC = 38 A et la puissance absorbe est PCC = 1,8 kW.

    1.1. A partir de ces essais, on veut dterminer les lments du schma quivalent d'une phase du

    moteur (figure ci-contre).

    v est la tension instantane aux bornes d'un enroulement, de valeur efficace V ;

    j est le courant instantan circulant dans l'enroulement, de valeur efficace J ;

    j0 est le courant instantan dans un enroulement vide, de valeur efficace J0 ;

    R2 et 2 sont la rsistance et la ractance d'une phase du rotor ramenes au

    stator.

    On posera X0 = L0 et X2 = 2.

    v

    j

    L0

    l2'

    R'2

    g

    1.1.1. A partir de l'essai vide, dterminer X0.

    1.1.2. A partir de l'essai en court-circuit, dterminer les puissances active et ractive consommes

    dans R'2 et X'2.

    1.1.3. Dterminer R'2 et X'2.

    1.2. Exprimer la puissance transmise au rotor en fonction de V, g

    'R 2 et X'2. Exprimer ensuite le couple

    lectromagntique Ce en fonction de cette puissance. En dduire que le couple lectromagntique peut

    s'exprimer par la relation :

    22

    2

    222

    '

    ''

    e

    R

    V gC K

    RX

    g

    2. On dsire alimenter le moteur par un autre rseau que le rseau EdF, donc tension et frquence

    ventuellement diffrentes.

    2.1. Exprimer le flux maximal M cr par un enroulement du stator en fonction de la valeur efficace de

    la tension v et du nombre N de conducteurs par ple et par phase. Le coefficient de bobinage sera pris gal

    1. Calculer ce flux maximal M pour V = 220 V, f = 50 Hz. Le stator comporte 900 conducteurs au total pour

    les 3 enroulements.

    2.2. Exprimer la puissance P en fonction de V, de la valeur efficace du courant dans un enroulement du

    stator et du facteur de puissance. Exprimer aussi cette puissance en fonction du couple lectromagntique

    et en dduire l'expression du couple Ce en fonction de M, Ia (composante active de I) et d'une constante A

    que l'on dterminera.

    2.3. Calculer la valeur de Ia pour un couple Ce = 150 N.m lorsque le moteur fonctionne dans les conditions

    suivantes :

    U = 380 V entre phases, f = 50 Hz.

    En dduire le glissement g (on prendra X'2 = 1,2 et R'2 = 0,4 dans l'expression donne en 1.2.

    2.4. On dsire faire fonctionner le moteur couple constant en maintenant le courant actif la valeur

    calcule prcdemment. Comment doit tre rgl le flux maximal M ?

    Quelle relation existe-t-il alors entre la frquence f et la valeur efficace de la tension

    d'alimentation V aux bornes d'un enroulement ?

    Exercice 31: BTS Etk 1983 (Solution 31:)

    Un moteur d'induction asynchrone triphas est aliment par le rseau EdF 220/380 V de frquence 50

    hertz.

    Le stator (primaire) est coupl en triangle ; le rotor bobin est coupl en toile sans neutre sorti. La

    machine est 4 ples.

    On fera les hypothses simplificatrices suivantes :

  • 37/71

    les pertes ferromagntiques, les chutes de tension dans les rsistances et les inductances de fuite du

    stator sont ngligeables.

    Les pertes mcaniques sont galement ngligeables.

    On effectue deux essais du moteur sous tension nominale :

    Premier essai : Moteur l'arrt, rotor ouvert, on relve la tension entre 2 bagues du rotor : 395 V et le courant

    en ligne I0 = 16,5 A.

    Deuxime essai : Moteur en marche, rotor en court-circuit, la frquence de rotation est de 1455 tr/min. La

    machine absorbe une puissance mesure par la mthode des deux wattmtres dont les dviations de mme sens,

    correspondent respectivement : 17,9 kW et 7 kW.

    1. Calculer pour le point de fonctionnement du deuxime essai et dans les hypothses simplificatrices :

    1.1. le glissement g.

    1.2. le facteur de puissance cos (on prendra par la suite : cos = 0,8).

    1.3. l'intensit du courant en ligne I.

    1.4. la puissance dissipe par effet Joule dans le rotor Pjr.

    1.5. le couple lectromagntique exerc sur le rotor : T.

    2. Compte tenu des hypothses, on propose ci-dessous le schma quivalent ramen au primaire d'une phase

    du stator.

    U

    J

    J0

    J1

    L

    l2

    m2

    r2

    m2

    1 - g

    g

    r2

    m2.

    r2 et l2 sont la rsistance et la ractance de fuite d'une

    phase du rotor.

    m est le rapport de transform